GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika

PPPPTK Matematika

GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika

Marfuah, M.T

Contents GeoGebra ................................................................................................................................... 2 Tujuan .................................................................................................................................... 2 Introduction ............................................................................................................................ 2 Aktifitas 1: Koordinat Kartesius ............................................................................................ 4 Aktifitas 2: Persamaan Garis Sejajar Sumbu x dan Garis Sejajar Sumbu y .......................... 9 Aktifitas 3: Persamaan Garis Linear .................................................................................... 12 Aktifitas 4: Luas Maksimal Area Persegi Panjang Di Bawah Kurva .................................. 14

1 myfuah.wordpress.com

GeoGebra By Marfuah, M.T

Tujuan Peserta pelatihan diharapkan mampu: 1.

Melakukan instalasi Geogebra

2.

Mengeksplorasi dan menggunakan Menu dan tool GeoGebra untuk mengkontruksi objek matematika

3.

Mendesain aktifitas untuk pengintegrasian GeoGebra di pembelajaran matematika

Introduction GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwater sebagai software pembelajaran matematika dinamis dan tidak berbayar. GeoGebra memiliki gfitur-fitur yang mendukung pembelajaran geometri, kalkulus, dan aljabar. GeoGebra dapat diunduh gratis di www.geogebra.org/webstart or atau www.geogebra.org . Berbagai contoh aplikasi GeoGebra dapat ditemukan di www.geogebra.org/book/introen.zip dan di the wiki www.geogebra.org/en/wiki. Forum pengguna GeoGebra salah satunya adalah www.geogebra.org/forum .


Tampilan Utama Tampilan utama GeoGebra sebagai berikut. Menu line

Toolbar

Panel Spreadsheet

Aljabar Graphic View

View

Input Bar

Kebutuhan spesifikasi komputer siswa untuk menggunakan GeoGebra: 1. Web browser (Internet Explorer, Mozilla Firefox, Opera, etc ). 2. Java last version (free download in www.java.com )


Aktifitas 1: Koordinat Kartesius

STUDENTS WORKSHEET

Koordinat titik A, B dan C masing-masing sebagai berikut (1,3), (-3,2) dan (-2,-2). Lingkari kotak-kotak di bawah yang memiliki pernyataan benar. AB tegak lurus BC

Titik tengah antara A panjang AB √17 gradien AC is

dan B adalah (-1, 2.5) Perpendicular

Midpoint of A and C Persamaan

bisector of B & C has

melalui

BC

garis AC tegak lurus AB adalah

is

y+4x+10 = 0

Perpendicular

A dan C terletak pada Gradien BC -4

a gradient of Luas segitiga 8.5 cm2

bisector of A and C is garis 3y=5x+4 5y+3x−1 =0

Keahlian GeoGebra: •

Menggambar titik dan titik tengah (midpoint)

•

Menggambar ruas garis

•

Menggambar garis tegak lurus

•

Menggambar sudut

•

Menggambar polygon

•

Properti garis (panjang, persamaan garis dan gradien)


Konsep Matematika: •

Titik

•

Garis

•

Sudut

Langkah demi langkah:konstruksi : No

Langkah

1. Klik

kemudian klik pada graphic space. Akan muncul titik A. Klik

, kemudian

klik titik A untuk menggerakkan titik A. Perhatikan koordinat titik A pada panel aljabar.. Lakukan hal yang sama untuk mengkonstruksi titik B dan titik C 2.

Buat ruas garis AB Klik

kemudian klik titik A dan titik B.

Lakukan hal yang sama untuk ruas garis BC dan AC.

Langkah selanjutnya akan ditunjukkan beberapa pernyataan pada tabel di atas. Tentu saja tidak semua, selebihnya silahkan Anda coba sebagai latihan. 3.

Apakah AB tegaklurus BC?

Klik

kemudian pilih klik garis AB dan BC dengan berlawanan arah jarum jam.

Apakah merupakan sudut siku-siku? Apa yang terjadi jika searah jarum jam? Cara lain: Klik

kemudian klik AB. Dengan demikian akan diperoleh garis tegak lurus garis AB.

Apakah garis tersebut menimpa garis BC?


No

Langkah

4.

Is midpoint of A and B (-1, 2.5) ? Click

then select point A and point B. The new point will automatically be placed in

AB. See the co-ordinates of this new point in algebra view. 5.

Apakah panjang AB = √17 ? Perhatikan label pada ruas garis AB, ternyata ruas garis AB dinamakan dengan ruas garis “a” . Nilai a pada panel aljabar menunjukkan panjang ruas garis a. Tetapi ini dalam bentuk bilangan desimal. Apakah bilangan ini sama dengan √17 ? ketik “sqrt(17)” pada input bar untuk mengetahui hasilnya.

6. Gradien AC

?

Untuk mengetahui gradien suatu garis, klik

kemudian klik pada garis tersebut.

7. Does perpendicular bisector of B & C have a gradient of To construct perpendicular bisector of B & C, click

? then select the two points.

Do like step 6 to see the gradient.


No

Langkah

8.

Bagaimana mengukur luas ABC ? Menggunakan rumus luas segitiga, ketikkan pada input bar:

Ingat bahwa “area” hanya merupakan variaber yang didefinisikan pengguna, Anda bisa menggantinya dengan kata lain, misal “luas”. Cara lain menghitung luas: Konstruksikan poligon ABC, klik

kemudian klik titik A, B, C dan kembali ke titik A.

Perhatikan luas segitiga ABC di panel aljabar

Pertanyaan: Mengapa sebelum mengkonstruksi polygon ABC GeoGebra tidak memunculkan luas segitiga ABC di panel aljabar? 9.

Simpan file Anda

10.

Export file sebagai Dynamic worksheets as webpages di folder Anda.


Latihan Buatlah GeoGebra Dynamic Worksheet dengan topik “Altitude of Triangle” seperti ditunjukkan di bawah..


Aktifitas 2: Persamaan Garis Sejajar Sumbu x dan Garis Sejajar Sumbu y

Key Concepts of GeoGebra: •

Move object

Key Concepts of Mathematics: •

Equation of Vertical Line and Horizontal Line

Step by step constructing: No Step 1.

Click

then click in the graphic space. Point A will be drawn.

2.

Create line through A. Use

, select A and place mouse in any place in graphic

space. Point B appears, so does the line.

TIPS: You can change the object properties (color, thickness, text, etc), by right clicking on the object.


No Step 3.

Select point A or point B, adjust it so the line become horizontal line.

4.

Click

5.

Save your file.

6.

Export your file as Dynamic worksheets as webpages in your folder.

to construct perpendicular line of AB in point B.


STUDENTS TASK: Select the vertical line and move it left and right . Observing the changes of equation in algebra view. Next, move the horizontal line up and down. Again observing the changes in the algebra view. Write down, in your own words, an explanation of the equations that represent a) vertical lines and b) horizontal lines.

Latihan Construct a dynamic worksheet for students, so they can explain the connection between the angle at the centre and the angle at the circumference of circle.

HINT: Use

to create circle with defined radius.


Aktifitas 3: Persamaan Garis Linear

Key Concepts of GeoGebra: •

Menggunakan slider

Key Concepts of Mathematics: •

Persamaan Garis Linear

Langkah demi langkah No Langkah 1.

Gunakan

input

bar

untuk

mendefiniskan

nilai

awal

m

dan

b


No Langkah

Ketikkan rumus umum persamaan linear, y=mx+b . Perhatikan bahwa notasi perkalian ditulis menggunakan tanda *.

Jika input rumus benar, akan muncul gambar grafik pada graphic view. 2.

Membuat slider untuk variabel m. Klik kanan pada m, kemudian pilih show object.

Lakukan hal yang sama pada variabel b. 3.

Simpan file.

4.

Export file sebagai Dynamic worksheets as webpages di folder Anda.


Aktifitas 4: Luas Maksimal Area Persegi Panjang Di Bawah Kurva

Untuk aktifitas ini, disertakan RPP sebagai gambaran penggunaan di kelas. Suatu persegi panjang dua titik sudutnya terletak di sumbu x, dan dua titik sudut yang lain terletak pada kurva parabola y=4–x2 . Tentukan luas maksimal parabola tersebut.

Keahlian GeoGebra: •

Object dinamis

•

Teks

•

Trace-on

Konsep Matematika (RPP terlampir) •

Ekstrim fungsi

•

Turunan fungsi

•

Optimasi


Langkah demi langkah: No Langkah 1.

Pada input bar, ketikkan fungsi parabola yang akan digambar.

Muncul parabola y:

Catatan: klik kanan pada parabola, pilih object properties untuk mengubah tampilan parabola 2.

Buat titik A(0,0) dan titik B pada perpotongan antara parabola dan sumbu-x.


No Langkah

3. Buat ruas garis AB, gunakan 4.

kemudian klik pada titik A dan titik B.

Buat titik C pada sebarang tempat pada ruas garis AB. Perhatikan bahwa C merupakan free object sehingga dapat digerakkan.

5. Buat garis sejajar sumbu y dan melalui titik C. Gunakan

, kemudian klik sumbu y,

lalu klik titik C.


No Langkah

6.

Buat titik D pada perpotongan garis yang melalui titik C dengan parabola. Gunakan dan klik pada titik perpotongan.


No Langkah

7 Buat garis sejajar sumbu x dan melalui titik D. Gunakan

, kemudian klik sumbu x,

lalu klik titik D. Buat titik E sebagai perpotongan garis ini dengan parabola.


No Langkah

8. Buat garis sejajar sumbu y dan melalui titik E. Gunakan

, kemudian klik sumbu y,

lalu klik titik E. Buat titik F sebagai perpotongan garis ini dengan sumbu x.


No Langkah 9. Buat persegi panjang CDEF, gunakan polygon tool

kemudian klik titik C, D, E

, F hingga kembali klik C. Perhatikan

bahwa

konstruksi

selesai

sampai

tahap

dilakukan.

ini Coba

gerakkan titik C untuk mengubah luas persegi panjang.

10

Tampilkan panjang AC dan luas CDEF sebagai teks.

Klik

kemudian klik pada sebarang tempat di graphics view. Muncul jendela

teks, ketikkan:


No Langkah Dengan cara yang sama, untuk menampilkan luas CDEF :

11. Perhatikan apabila titik C digerakkan maka nilai pada tulisan juga akan berubah.

12

Selanjutnya akan dikonstruksikan grafik yang menggambarkan perubahan pergerakan nilai luas persegi panjang . Definisikan titik P(x(C), poly1). Yakni titik P merupakan titik dengan nilai axis adalah panjang AC, dan nilai ordinatnya adalah luas persegi panjang. Ketikkan pada input bar:


No Langkah 13. Pada panel aljabar, klik kanan titik P kemudian klik trace-on

14. Perhatikan kurva apa yang dibentuk oleh perubahan luas persegi panjang? 15. Save as file.


GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika

Recommend Documents