MODUL 9 STATISTIK PROSES KONTROL

MODUL 9: Statistik Proses kontrol

MODUL 9 STATISTIK PROSES KONTROL STANDARD KOMPETENSI : Setelah mempelajarai modul 9, mahasiswa dapat memahami statistik Proses Kontrol dengan metode Diagram kontrol (control chart) dan Diagram Pareto (pareto chart )

INDIKATOR 1. Mahasiswa dapat mendeskripsikan statistik Proses Kontrol 2. Mahasiswa dapat membuat Diagram Kontrol (control chart) 3. Mahasiswa dapat membuat Diagram Pareto (pareto chart) MATERI POKOK : 1. Statistik Dan Proses Kontrol 2. Konsep Kualitas 3. Konsep Dasar Pengendalian Kualitas 4. Tujuan pengendalian kualitas 5. Diagram Kendali 6. Diagram Nilai Individu 7. Diagram X dan Diagram R 8. Diagram P dan Diagram C 9. Diagram Pareto (Pareto Chart)

Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis

171


URAIAN MATERI STATISTIK PROSES KONTROL PENDAHULUAN Dalam era modern, faktor kualitas adalah merupakan unsur yang mutlak pada setiap produk dan jasa yang dihasilkan oleh perusahaan. Peran statistik dalam mengukur kualitas banyak diterapkan didalam dunia bisnis dan industri. Dengan metode statistik, pengukuran kualitas dapat dilakukan secara kuantitatif sehingga dapat digunakan sebagai bahan yang representatif dalam pengambilan keputusan. Penggunaan statistik dalam proses kontrol semakin berkembang luas dengan dikembangkannya software untuk statistik seperti SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) yang mana sudah terdapat fasilitas menu khusus yaitu menu quality control dengan sub menu control chart dan pareto chart. Dalam pembahasan materi dan soal pada modul ini dilengkapi dengan penggunaan SPSS dalam perhitungan dan analisa contoh soal, sehingga para pengguna modul dapat meyakini bahwa perhitungan dengan manual dan persamaan adalah serupa dengan perhitungan dan hasil ketika menggunakan SPSS, karena kemungkinan besar para pelaku bisnis akan menggunakan SPSS untuk analisa atas berbagai aplikasi di segmen bisnis masing-masing. . Statistik proses kontrol adalah Ilmu yang mempelajari tentang teknik/metode pengendalian kualitas berdasarkan prinsip prinsip dan konsep statistik

172

Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi


Gambar 9.1. Rangakaian Proses Produksi Gambar diagram 9.1 adalah gambar rangkaian suatu proses produksi, dimana salah satu fungsi dari proses produksi adalah Pengendalian Proses. Pengendalian Proses dilakukan dengan metode Pengendalian Kualitas Statistik yang dikenal dengan istilah Statistik proses kontrol . Statistik proses kontrol dalam proses produksi diterapkan dalam proses quality control (QC). Tujuan dari diadakannya quality control dalam suatu proses adalah sebagai berikut: a.

Evaluasi produk

b.

Membandingkan dengan tujuan

c.

Perbaikan Tujuan yang akan diharapkan dengan adanya quality control dalam suatu

proses adalah menjaga dan meningkatan kualitas yang mempunyai efek pada penurunan biaya, berkurangnya pekerjaan berulang, penurunan keterlambatan dan peningkatan penggunaan mesin. Dengan demikian akan berefek pada produktivitas meningkat, pangsa pasar meningkat karena faktor kualitas, harga yang rendah dan jumlah barang yang meningkat. Dan pada akhirnya

akan

memberikan efek pada keberlanjutan usaha dan perkembangan perusahaan. Beberapa teknik statistik yang

banyak digunakan dalam statistik proses

kontrol adalah Diagram Kendali -

Diagram Nilai Individu

-

Diagram X


173


-

Diagram R

-

Diagram P

-

Diagram C

-

Diagram Pareto (Pareto Chart)

Dalam modul ini akan membahas konsep kualitas dan teknik- teknik statistik dalam proses kontrol dengan menggunakan diagram kontrol dan diagram pareto.

KONSEP KUALITAS Kualitas pada dasarnya adalah ukuran tingkat kesesuaian barang/ jasa dg standar/spesifikasi yang telah ditentukan/ ditetapkan. Berikut adalah pendapat beberapa ahli tentang kualitas, sebagai berikut: 1. (Ariani, 2004: 3) Ada dua segi umum tentang kualitas yaitu, kualitas rancangan dan kualitas kecocokan. Semua barang dan jasa dihasilkan dalam berbagai tingkat kualitas. 2. Crosby (1979) Kualitas adalah kesesuaian dengan kebutuhan yang meliputi availability, delivery, realibility, maintainability dan cost effectivenes. 3. Elliot (1993) Kualitas adalah sesuatu yang berbeda untuk orang yang berbeda dan tergantung pada waktu dan tempat atau dikatakan sesuai dengan tujuan yang disengaja, maka dari itu istilah teknik yang sesuai adalah kualitas rancangan. 4. Feigenbaum (1991) Kualitas merupakan keseluruhan karakteristik produk dan jasa yang meliputi marketing, engineering, manufacture, dan maintenance, dalam mana produk dan jasa tersebut dalam pemakaianya akan sesuai dengan kebutuhan dan harapan pelanggan. 5. Garvin (dalam Bounds, et.al., 1994 : 46-84; Lovelock, 1944 : 101-107), Membagi pendekatan modern terhadap kualitas ke dalam empat era kualitas, yaitu inspeksi, pengendalian kualitas secara statistik, jaminan kualitas, dan manajemen kualitas strategik. 174



KONSEP DASAR PENGENDALIAN KUALITAS Konsep dasar penggunaan statistik untuk pengendalian kualitas, bermula dari berbagai kajian dan eksperimen beberapa ahli statistika. Dr. Waiter Shewhart ilmuwan pada Laboratonum Bell, yang dipublikasikan tahun 1924. prinsip-prinsip pengendalian mutu secara statistik mulai dikenal. Dr. Shewhar dan rekan-rekannya mengembangkan diagram-diagram pengendalian selama 1920-1930. Dr. Waiter Shewhart

menggunakan

hukum-hukum

probabilitas

dan

statistik

untuk

menggambarkan bagaimana suatu variasi mempengaruhi ukuran-ukuran sampel bagi produk- produk manufaktur, yaitu: 1. Bila suatu barang atau jasa yang diproduksi outputnya akan serupa (similar) tetapi tidak sama (identical). 2. Adanya variasi adalah merupakan hal yang normal dan wajar. 3. Tidak ada dua benda yang benar-benar sama. Namun Shewhart menganggap terdapat dua variabilitas

yaitu variabilitas

yang berada

dalam batas-batas yang ditentukan dan variabilitas yang berada di Iuar batas-batas. 4. Dia mengamati bahwa data tidak selalu memberikan kepastian mengenai pola yang "normal". Sehingga dari ketidak konsistenan yang ditunjukkan data, dia menyimpulkan bahwa meskipun dalam setiap proses selalu dihasilkan variasi pada proses yang menghasilkan variasi terkendali (controlled variation) dan ada proses yang menghasilkan variasi tak terkendali (uncontrolled variation).

VARIASI TERKENDALI (CONTROLLED VARIATION) Adalah suatu variasi variasi karena sebab-sebab biasa (common-cause) yaitu varasi yang terjadi secara alamiah dan merupakan suatu hal yang inheren dan terkirakan dalam setiap proses yang stabil yang menghasilkan barang produksi atau jasa. Variasi yang dapat diterima dan diizinkan seperti itu dapat dikaitkan Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis

175 Jum’at..?


dengan sebab-sebab yang acak atau "kebetulan". Perhatikan gambar 8.2 di bawah ini:

Kamis Rabu Selasa Senin Gambar 9.2. Gambar pola variasi Terkendali Gambar 9.2. menunjukkan proses stabil dan terkendali meskipun ada variasi di sekitar ukuran pemusatan yang terjadi setiap hari. Terlihat kecenderungan bahwa pola variasi yang sama yang telah terjadi sebelumnya akan muncul di hari Jum’at.

Hal-hal yang dapat digolongkan sebagai penyebab biasa (common-cause) yang dapat mengakibatkan terjadinya variasi dalam suatu proses manufaktur adalah : 1. Kualitas dari material yang digunakan. 2. Tingkat penguasaan/ keterampilan operator mesin. 3. Desain dari mesin-mesin.

VARIASI TAK TERKENDALI (UNCONTROLLED VARIATION) Variasi tak terkendali (uncontrolled variation) adalah variasi karena sebabsebab khusus (special-cause). variasi yang terjadi bila suatu kejadian tidak normal masuk ke dalam suatu proses dan menghasilkan perubahan yang tidak diharapkan dan tidak diperkirakan sebelumnya. Variasi ini tidak dapat lagi dikaitkan dengan sebab-sebab yang acak atau "kebetulan". Perhatikan gambar 9.3 di bawah ini: Jum’at..?

176



Kamis Rabu Selasa Senin Gambar 9.3. Gambar pola variasi tak Terkendali

Gambar 9.3 menunjukkan proses tidak terkontrol dan variasinya tidak dapat diperkirakan. Variasi pada hari Jumat tidak dapat diantisipasi sebelumnva. Hal-hal yang dapat dimasukan sebagai penyebab khusus misalnya adalah: 1. Putusnya aliran listrik, 2. Mesin yang sudah tidak tersetel dengan haik. 3. Bidang keterampilan pekerja yang berlain-lainan Menurut Maleyeff (1994), pengendalian kualitas statistik mempunyai cakupan yang lebih luas karena didalamya terdapat pengendalian proses statistik, pengendalian produk (acceptance sampling), dan analisis kemampuan proses. (Ariani, 2004: 54).

TUJUAN PENGENDALIAN KUALITAS Tujuan dari pengendalian kualitas adalah menyidik dengan cepat sebabsebab terduga atau pergeseran proses sedemikian hingga penyelidikan terhadap proses itu dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak produk yang tidak sesuai dengan standar produk yang diinginkan. Tujuan akhir dari pengendalian kualitas adalah menyingkirkan variabilitas dalam suatu proses. (Montgomery, alih bahasa Zanzawi, 1990:120).


177


STATISTICAL PROSES CONTROL DAN ACCEPTANCE SAMPLING Pengendalian kualitas statistik (statistical quality control ) secara garis besar digolongkan menjadi dua, yaitu 1. Pengendalian proses statistik (statistical proses control) atau yang sering disebut dengan control chart 2. Rencana penerimaan sampel produk atau yang sering dikenal dengan acceptance sampling. dalam modul ini yang akan dibahas adalah untuk point 1 yaitu Pengendalian proses statistik (statistical proses control)

Pengendalian Kualitas Statistik

Pengendalian Kualitas Proses Statistik (control Chart)

Data Atribut

Data Variabel

Rencana Penerimaan Sampel Produk

Data Variabel

Data Atribut

Gambar 9.4. Diagram Pengendalian kualitas secara Statistik

Dari gambar 9.4. diatas tampak bahwa pengendalian kualitas proses dan produk juga dapat dibagi dua golongan menurut jenis datanya, yaitu data variabel dan data atribut. Data variabel memberikan lebih banyak informasi dari pada data atribut. Namum demikian, data variabel tidak dapat digunakanuntuk mengetahui karakteristik kualitas

seperti banyaknya kesalahan atau persentase kesalahan

suatu proses. Data variabel dapat menunjukan seberapa jauh penyimpangan dari standar proses, sementara data atribut

tidak dapat menunjukan informasi

tersebut (Ariani, 2004: 58)

178



DIAGRAM KENDALI (CONTROL CHART) Diagram kendali juga disebut

diagram kendali proses atau diagram

kendali mutu. Diagram kendali pada dewasa ini digunakan dengan sangat luas yaitu untuk mendeteksi variasi yang terkendali dan variasi yang tidak terkendali. Sehingga sekaligus dapat memonitor suatu proses. Diagram kendali adalah suatu tampilan grafik (graphic display) yang membandingkan data yang dihasilkan oleh proses yang sedang berlangsung saat ini terhadap suatu batas-batas kendali yang stabil yang telah ditentukan dari datadata unjuk-kerja (performance data) sebelumnya. Diagram kendali berfungsi sebagai suatu alat untuk mengkomunikasikan informasi mengenai unjuk kerja sebuah proses antara kelompok produksi antara supplier atau antara operator mesin.

JENIS-JENIS DIAGRAM KENDALI Beberapa jenis diagram kendali antara lain adalah: 1. Diagram kendali untuk nilai atau pengamatan individual 2. Diagram kendali rata-rata (mean) dari sub kelompok (subgroups) 3. Diagram kendali kisaran (range) dari sub kelompok 4. Diagram kendali proporsi cacat (proportion of defects) dalam sub-sub kelompok

UNSUR-UNSUR DIAGRAM KENDALI Unsur-unsur yang dimiliki dalam diagram

Diagram Kendali

adalah sebagai

berikut: 1.

Batas Kendali Atas (Upper Control Limit/UCL)

2.

Garis Tengah (Center Line/CL)

3.

Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit/LCL)

Berikut ini adalah contoh sebuah diagram kendali dalam suatu proses produksi.


179


Gambar 9.5. Contoh diagram kendali Garis tengah (Center Line/CL) bersesuaian dengan mean populasi yang diperkirakan dari nilai yang diamati dalam proses. Daerah antara batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL) menunjukkan variasi yang terkontrol. Namun jika pengamatan berada di luar daerah lersebut (di atas UCL atau di bawah LCL) hal ini menunjukkan terdapatnya suatu variasi yang tak terkontrol atau variasi karena sebab khusus.

LANGKAH-LANGKAH PENGGUNAAN DIAGRAM KENDALI Beberapa langkah-langkah berikut adalah bisa dilaksanakan untuk memper-mudah dalam menggunakan diagram kendali yaitu: 1. Nyatakan hipotesis nol (H0,) dan hipotesis altematif (H1): H0

: Proses terkendali secara Statistik

H1

: Proses tidak terkendali secara statistik

2. Tentukan Tingkat Kepentingan (Level of Significance?),alfa (α) Dalam hal ini harus ditentukan resiko kesalahan menolak H0 yang disimbolkan alfa (α). Untuk prakteknya yang sering digunakan adalah nilai alfa, α = 0,025 3. Tentukan diagram kontrol dan distribusi pengujian (test distribution).

180



Dalam prakteknya yang sering digunakan adalah distribusi normal atau distribusi binomial 4. Definisikan daerah penolakan (atau daerah kritis): Ini dilakukan dengan menentukan Batas Kendali Atas (Upper Control limit/UCL) dan Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit/LCL) 5. Nyatakan aturan pengambilan keputusan. Aturannya adalah tolak H0 dan terima H1 jika terdapat satu atau lebih data-data yang berada di luar batas-batas kendali. 6. Masukan data pada diagram kendali. 7. PengambiIan keputusan secara statistik DIAGRAM KONTROL INDIVIDUAL Diagram Nilai Individu adalah diagram yang digunakan memonitor setiap nilai yang diamati dalam sebuah proses. Sebuah diagram yang mengontrol nilainilai individu didasarkan pada probabilitas dengan distribusi normal. Unsur-unsur pada diagraminnya adalah sebagai berikut: 1. Batas Kendali Atas (Upper Control Limit/UCL) UCL = µ + 3σ 2. Garis Tengah (Center Line/CL) 3.

CL = µ Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit/LCL) LCL = µ - 3σ

di mana: µ = rata-rata (mean) populasi σ = standard deviasi populasi


181


Contoh Kasus: Dilakukan sebuah observasi terhadap proses pembuatan poros pada sebuah pabrik Logam Karya Jaya, obeservasi dilakukan terhadap 30 sampel dan didapatkan hasil observasi adalah sebagai berikut:

OBSERVASI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

DIAMETER 55.49 54.83 53.91 54.87 54.69 53.77 55.34 55.67 53.83 54.82 53.85 53.22 54.11 54.49 52.95

OBSERVASI 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

DIAMETER 54.94 54.94 56.97 55.4 55.41 54.69 54.5 56.44 53.38 55.05 55.19 55.43 55.06 55.53 54.03

Buatkanlah diagram kontrol untuk hasil observasi tersebut. Penyelesaian : Langkah ke 1: Menghitung rata-rata dan standard deviasi. Untuk memudahkan perhitungan standard deviasi, dibuatkan tabel pembantu, sebagaimana pada tabel 9.1. Berdasarkan perhitungan terhadap hasil observasi maka diketahui jumlah nilai diameter (∑ Rata –rata =

182

)= 642,8 dan jumlah observasi (n) = 30, maka:

∑



Standard deviasi = ∑ √ OBSERVASI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 JUMLAH

̅̅̅

DIAMETER 55,49 54,83 53,91 54,87 54,69 53,77 55,34 55,67 53,83 54,82 53,85 53,22 54,11 54,49 52,95 54,94 55,94 56,97 55,4 53,41 54,69 54,5 56,44 53,38 55,05 55,19 55,43 55,06 55,53 54,03 1641,80

√

√

̅ 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727 54,727

̅ 0,763 0,103 -0,817 0,143 -0,037 -0,957 0,613 0,943 -0,897 0,093 -0,877 -1,507 -0,617 -0,237 -1,777 0,213 1,213 2,243 0,673 -1,317 -0,037 -0,227 1,713 -1,347 0,323 0,463 0,703 0,333 0,803 -0,697

̅ 0,582169 0,010609 0,667489 0,020449 0,001369 0,915849 0,375769 0,889249 0,804609 0,008649 0,769129 2,271049 0,380689 0,056169 3,157729 0,045369 1,471369 5,031049 0,452929 1,734489 0,001369 0,051529 2,934369 1,814409 0,104329 0,214369 0,494209 0,110889 0,644809 0,485809 26,5023

Tabel 9.2. Tabel pembantu perhitungan standard deviasi Berikut adalah hasil perhitungan deskriptif data observasi jika menggunakan SPSS versi 18: Descriptive Statistics N DIAMETER

30

Valid N (listwise)

30

Minimum 52,95

Maximum 56,97

Mean 54,7267

Std. Deviation ,95597

Tabel 9.3. Tabel hasil perhitungan deskriptif data dengan SPSS Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis

183


Langkah ke 2, menghitung UCL, CL dan LCL a. Menghitung CL CL = rata-rata = 54,727 b. Menghitung UCL = 57,59 UCL = UCL = µ + 3σ = 54,76 + 3 .

= 54,76+2,7164= 57,59

c. Menghitung UCL= 51.86 LCL = LCL = µ - 3σ = 54,76 - 3 .

= 54,76-2,7164= 51.86

Langkah ke 3 Membuat Gambar Diagram Kendali : Gambar kendali dapat dibuat dengan menggambarkan setiap titik observasi ke dalam diagram X-Y dan menggambarkan garis UCL, CL, dan LCL seperti gambar dibawah ini.

Gambar 9.6. Diagram kontrol individu proses pembuatan poros Pembuatan diagram dengan menggnakan spss adalah dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Input data ke data viewer SPSS , bisa juga dengan copy dari data excell 2. klik analize, klik quality control, klik control chart 3. maka didapatkan tampilan seperti gambar 9.7.

184



4. pilih individual, moving range, pilih define. tampil sebagaimana gambar 9.8. 5. Inputkan data ke process measurement 6. Abaikan yang lain dan kilk Ok, maka ditampilkan output diagram kontrol nya.

klik

Gambar 9.7. Tampilan SPSS untuk pembatan diagram kontrol

klik

Gambar 9.8. Tampilan SPSS untuk input variabel pada pembuatan diagram kontrol Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis

185


Output gambar diagram kontrol adalah sebagaimana pada gambar 9.6 diatas.

PENGAMBILAN KEPUTUSAN : Berdasarkan gambar 6.9 , diagram kontrol individual

pada sampel

pembuatan poros, maka didapatkan bahwa seluruh data observasi terletak diantara batas LCL dan batas UCL , sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa variasi diameter poros dalam batas –batas yang

wajar, sehingga Ho yang

menyatakan Proses pembuatan poros pada PT karya Logam terkendali secara Statistik diterima dan Ha yang menyatakan Proses tidak terkendali secara statistik, ditolak.

DIAGRAM X DAN DIAGRAM R Diagram kontinu adalah diagram untuk suatu proses yang diukur dengan nilai-nilai yang bersifat kontinu seperti panjang, berat, diameter dll. Diagram X dan R digunakan pada data yang bersifat kontinu. Diagram X dan Diagram R keduanya saling melengkapi karena sampel harus menunjukkan nilai rata-rata yang dapat diterima dan jarak pengukuran yang dipertanggung jawabkan sebelum proses dapat dinyatakan dalam keadaan "under control”. Dalam kegiatan pengendalian mutu diagram X dan R sering digunakan dengan tujuan: -

Melihat sejauh mana suatu proses produksi sudah sesuai dengan standard proses atau belum.

-

Mengetahui sejauh masih

perlu diadakan penyesuaian-penyesuaian

(adjustment) pada mesin- mesin, alat/ metode kerja yang dipakai dalam suatu proses produksi. -

Mengetahui penyimpangan kualitas atau hasil produki dan suatu proses produksi. Yang kemudian disusul dengan dilaksanakannya tindakantindakan tertentu dengan tujuan agar tidak terjadi penyimpanganpenyimpangan atas kualitas pada proses berikutnya.

186



DIAGRAM X Diagram X adalah diagram yang mana data yang dianalisis adalah nilai rata-rata sub kelompok data. Diagram X digunakan untuk memonitor, mengendalikan dan menganalisis nilai rata-rata (mean) dari kuantitas yang diamati dalam sebuah proses yang menggunakan nilai kontinu seperti panjang, berat, diameter dll. Simbol X adalah simbul atas suatu besaran yang dapat diukur.

Pembuatan Diagram X: Diagram X dibuat dengan unsur-unsur sebagai berikut: Batas Kendali atas (UCL) ̿

̅

Garis Tengah (CL) ̿ Batas Kendali Bawah (LCL) : ̿

̅

Dimana : ̿ = Rata-rata sub kelompok ̅ = Rata-rata dari kisaran sub kelompok. = kontanta yang nilainya tergantung pada ukuran sampel subkelompok (tabel terlampir) Catatan : ̅ = nilai perkiraan 3 ̅

,

dimana ̅

adalah deviasi standard proses dari

populasi


187


DIAGRAM R Diagram R adalah diagram yang memonitor penyebaran (dispersion) kuantitas yang diamati dalam sebuah proses. Pada pembahasan sebelumnya telah kita lihat bahwa jika yang menjadi perhatian utama adalah rata-rata variabel hasil proses, maka digunakan diagram kontrol x untuk melakukan pengontrolan kualitas. Tetapi, dalam suatu proses sering pula berubah bukan saja dalam rataratanya, melainkan juga dalam dispersi atau variasinya. Untuk pengontrolan kualitas biasanya digunakan kontrol terhadap dispersi atau variasi, meskipun diagram kontrol simpangan baku dapat pula digunakan. Diagram kontrol R lebih banyak dipakai bila dibandingkan dengan diagram simpangan baku, hal ini disebabkan mudah dihitung, mudah dimengerti, cepat dibuat, menghemat waktu dan biaya. Penggunaan diagram kontrol X dan diagram kontrol R dapat dilakukan secara bersama dalam suatu proses, yang dimaksudkan untuk melakukan pengontrolan kualitas mengenai rata-rata dan dispersi proses. Hal ini biasanya dilakukan

pada

permulaan

proses

penggantian

mesin,

penggantian

operator/pegawai yang melakukan pekerjaan dan perubahan susunan bahan baku. Sebagaimana halnya untuk diagram kontrol X, maka untuk diagram kontrol R juga diperlukan CL, UCL dan LCL. Jika populasinya berdistribusi normal dengan parameter rata-rata dan simpangan baku diketahui, maka diagram kontrol R dibentuk oleh ketiga buah garis: 1. 2. 3. dimana :

Batas kendali atas: UCL = DA ̅ Garis tengah: CL = ̅ Batas kendali bawah: LCL = D/ ̅

D2- D3 = konstanta yang nilainya tergantung pada ukuran sampel sub kelompok seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut ini:

188



n

A2

D3

D4

2

1,88

0

3,27

3

1,02

0

2,57

4

0,73

0

2,58

5

0,56

0

2,11

6

0,48

0

2

7

0,42

0,08

1,92

8

0,37

0,14

1,86

9

0,34

0,18

1,82

10

0,31

0,22

1,76

11

0,29

0,22

1,74

12

0,27

0,28

1,72

13

0,25

0,31

1,69

14

0,24

0,33

1,67

15

0,22

0,35

1,65

16

0,21

0,36

1,64

17

0,2

0,38

1,62

18

0,19

0,39

1,61

19

0,19

0,4

1,6

20

0,18

0,41

1,59

Tabel 9.4. Tabel A2, D3 dan D4

Catatan : Apabila terdapat angka perhitungan LCL yang negatif maka digambarkan pada garis 0.


189


CONTOH KASUS : Sebuah perusahaan melakukan pengecekan dan pengukuran berat suatu produk. Jumlah data sampel yang diperiksa adalah 125 unit. Sampel itu dibagi menjadi 25 subkelompok yang masing-masing lerdiri dari 5 unit. Setelah dilakukan pengukuran diperoleh data sebagaimana dalam tabel berikut. Berdasarkan data tersebut, Jelaskan apakah proses pembuatan produk tersebut masih berada dalam batas-batas kendali atau tidak. SUB KELOMPOK

X1

X2

X3

X4

X5

JUMLAH

RATA-RATA

R (RANGE)

1

39

32

38

35

37

181

36,2

7

2

32

37

31

25

34

159

31,8

12

3

31

32

35

29

37

164

32,8

8

4

35

37

42

47

38

199

39,8

12

5

28

31

37

36

25

157

31,4

12

6

40

35

33

38

33

179

35,8

7

7

35

30

37

33

26

161

32,2

11

8

35

39

32

37

38

181

36,2

7

9

27

37

36

33

35

168

33,6

10

10

32

33

31

37

32

165

33

6

11

35

39

35

31

33

173

34,6

8

12

31

25

24

32

22

134

26,8

10

13

22

37

31

37

28

155

31

15

14

37

32

33

38

30

170

34

8

15

31

37

33

38

31

170

34

7

16

27

31

23

27

32

140

28

9

17

38

35

37

26

37

173

34,6

12

18

35

31

29

39

35

169

33,8

10

19

31

29

35

29

35

159

31,8

6

20

29

27

32

38

31

157

31,4

11

21

40

39

41

32

29

181

36,2

12

22

20

31

27

29

28

135

27

11

23

30

37

29

32

31

159

31,8

8

24

28

35

22

32

37

154

30,8

15

25

39

34

31

29

29

162

32,4

10

TOTAL RATA-RATA

4105

821

244

32,840

9,760

Tabel 9.5. Hasil pengecekan dan pengukuran berat sampel

190



PENYELESAIAN : Dengan menggunakan tabel di atas maka didapatkan hasil sebagai berikut: ̿ = Rata-rata sub kelompok ̿

̅ = Rata-rata dari kisaran sub kelompok ̅

MEMBUAT DIAGRAM – X Menghitung UCL, CL dan LCL ̿

̅

Garis Tengah (CL) ̿ = 32,84 Batas Kendali Bawah (LCL) : ̿

̅

Gambar 9.9. Gambar Diagram Kontrol X pengukuran berat sampel Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisis terhadap Kasus-Kasus Bisnis

191


MEMBUAT DIAGRAM – R Menghitung UCL, CL dan LCL ̅

Garis Tengah (CL) ̿ = 9,76 Batas Kendali Bawah (LCL) : ̅

UCL=

; CL = 9,76 ; LCL = 0

UCL=

; CL = 9,76 ; LCL = 0

Gambar 9.10. Gambar Diagram Kontrol R pengukuran berat sampel

192



Diagram P dan Diagram C Diagram Atribut Produk dalah adalah diagram yang berkaitan dengan persyaratan kualitas yang ditetapkan kepada suatu produk yang menunjukkan apakah produk tersebut dapat diterima (acceptable)

atau ditolak (rejected)

karena cacat (defective). Diagram ini biasanya digunakan untuk menganalisis suatu hasil pengamatan yang bersifal diskrit. Seperti banyaknya kelingan yang rusak pada sayap pesawat, gelembung-gelembung aliran yang terjebak pada gelas. goresan pada lempengan plat, dan sebagainya. Untuk keperluan ini terdapat dua jenis diagram yaitu Diagram P dan Diagram C.

Diagram P Pada Diagram P yang dianalisis adalah persentase atau proporsi dari produk yang cacat (defective) per sampel untuk menilai masing-masing produk dapat diterima atau ditolak.

Sebuah diagram P didasarkan pada probability

dengan distribusi binomial. unsur-unsur pada diagramnya ditentukan scbagai berikut: 1.

Batas kendali atas: UCL ̅

2.

Garis tengah: CL ̅

3.

Batas kendali bav.ah: LCL ̅

Dimana: ̅

= perkiraan proporsi output yang cacai pada populasi

= = Perkiraan error standard proporsi pada populasi √

̅

̅

jika p dinyatakan dalam fraksi


193


√

n

̅

̅

jika p dinyatakan dalam persentase

= Ukuran sampel

CONTOH SOAL: Dalam memproduksi

"Wiring Board" yang digunakan dalam produksi

assembling produk-produk tertentu diambil sampel 50 buah per hari Wiring Board ini diuji dan jika lampu menyala bahan diterima. Hasil tabulasi dan data yang dicatat selama fase permulaan produksi adalah sebagai berikut: TANGGAL TOLAK 01-Sep 4 02-Sep 3 03-Sep 2 04-Sep 6 05-Sep 3 06-Sep 1 07-Sep 3 08-Sep 2 09-Sep 9 10-Sep 5 JML 38

PROSENTASE 8% 6% 4% 12% 6% 2% 6% 4% 18% 10%

TANGGAL TOLAK PROSENTASE 11-Sep 3 6% 12-Sep 2 4% 13-Sep 5 10% 14-Sep 2 4% 15-Sep 2 4% 16-Sep 1 2% 17-Sep 3 6% 18-Sep 2 4% 19-Sep 1 2% 20-Sep 3 6% JML 24 TOTAL 38+24 = 62 Tabel 9.6. Hasil pengecekan cacat Wiring Board

Membuat Diagram P Menghitung perkiraan proporsi output yang cacat pada populasi: ̅

Perkiraan error standard √

194

̅

̅

√



Menghitung UCL, CL dan LCL 1.

Batas kendali atas: UCL ̅

2.

Garis tengah: CL ̅

3.

Batas kendali bawah: LCL ̅

SPchart

Gambar 9.11. Gambar Diagram Kontrol P produksi "Wiring Board"


195


PENYELESAIAN DENGAN SPSS: Pertama : Inputkan data observasi ke datasheet SPSS seperti tampilan di bawah Kedua

: Menu pilih : 1. Analyze 2. Quality Control 3. Contol Chart tampil sub

menu sbb:

Pilih menu ini

INPUT DATA SPSS

Inputkan data/variabel

Gambar 9.12. Gambar menu SPSS untuk membuat diagram P

Setelah itu klik “ok” maka didapatkan output gambar grafik diagram p seperti gambar 9.11. 196



DIAGRAM C Diagram C adalah dipergunakan dalam analisis banyaknya cacat dalam unit produk yang tetap. Banyak parameter yang harus dikendalikan tidak dapat dinyatakan sebagai proporsi atau persentase sepeti dalam diagram P. Misalnya dalam proses tenun, banyaknya cacat setiap 10 m2 bahan yang diproduksi mungkin merupakan parameter yang harus dikendalikan. Dalam kasus ini satu cacat mungkin artinya kecil. Tetapi jika banyaknya cacat per unit besar mungkin harus memperhatikannya secara serius. Untuk diagram C distribusi probabilitas yang digunakan adalah distribusi poisson. di mana terjadi cacat secara acak. Unsurunsur pada diagramnya ditentukan sebagai berikut: 1. Batas kendali atas: UCL ̅ 2. Garis tengah: CL ̅ 3. Batas kendali bawah: LCL ̅ Dimana : ̅

: Perkiraan jumlah cacat per satuan unit pada populasi : Jumlah cacat per satuan unit yang diobservasi = Perkiraan error standard jumlah cacat per satuan unit pada populasi √̅

Contoh Soal : Suatu diagram c digunakan untuk menilai proses otomatis dalam memproduksi bahan tenun yang dipakai pada musim dingin. Inspeksi dilakukan terus-menerus pada setiap panjang 10 m. Kedua belah bagian diinspeksi lewat sinar berintensitas tinggi. Cacat dapat terjadi karena tenunan tidak baik dan tidak terlapisnya dengan bahan tenentu secara baik. Cacat ini kecil dan dideteksi per ± 2


197


cm: atau kurang. Dari produksi terbaru tercatat data menurut sampel no. 1 s/d 20 sebagai berikut: No Sampel

Cacat per 10 m

No Sampel

Cacat per 10 m

1

33

11

35

2

16

12

28

3

19

13

24

4

26

14

31

5

36

15

34

6

32

16

40

7

37

17

30

8

41

18

31

9

32

19

22

10

30

20

28

TOTAL RATARATA

605 30,25

Tabel 9.6. Hasil pengecekan cacat produksi bahan tenun Maka : ̅

: Rata-rata jumlah cacat per satuan unit yang diobservasi = 30,25 √̅

√ ̅

CL = 30,25 ̅

Gambar 9.13. Gambar diagram C , produksi bahan tenun

198



DIAGRAM PARETO (Pareto Chart) Diagram Pareto dikembangkan oleh seorang ahli ekonomi Italia yang bernama Vilredo Pareto pada abad ke 19. Diagram Pareto dibuat untuk membandingkan berbagai kategori kejadian yang disusun menurut ukurannya, dari yang paling besar disebelah kiri ke yang paling kecil disebelah kanan. Diagram Pareto memberikan gambaran atau tingkat pentingnya atau prioritas kategori kejadian-kejadian atau sebab-sebab kejadian yang dikaji. Dengan bantuan Diagram Pareto tersebut kegiatan akan lebih efektif dengan memusatkan perhatian pada sebab-sebab yang mempunyai dampak yang paling besar terhadap kejadian daripada meninjau berbagai sebab suatu waktu. Dengan kata lain, Diagram Pareto adalah grafik batang yang menunjukkan masalah berdasarkan urutan banyaknya kejadian. Diagram Pareto merupakan metode standar dalam pengendalian mutu untuk mendapatkan hasil maksimal dengan memilih masalah-masalah utama dan sebagai suatu pendekatan sederhana yang dapat dipahami oleh pekerja tidak terlalu terdidik, serta sebagai perangkat pemecahan dalam bidang yang cukup kompleks. Diagram Pareto klasifikasi data diurutkan dari kiri ke kanan menurut ranking tertinggi hingga terendah. Hal ini dapat membantu menemukan permasalahan yang terpenting untuk segera diselesaikan (ranking tertinggi) sampai dengan yang tidak harus segera diselesaikan (ranking terendah). Diagram Pareto juga dapat digunakan untuk membandingkan kondisi proses, misalnya ketidaksesuaian proses, sebelum dan setelah diambil tindakan perbaikan terhadap proses. Prinsip Pareto juga dikenal sebagai aturan 80/20 dengan melakukan 20% dari pekerjaan bisa menghasilkan 80% manfaat dari pekerjaan itu. Aturan 80/20 dapat diterapkan pada hampir semua hal, seperti: -

80% dari keluhan pelanggan timbul 20% dari produk atau jasa.


199


-

80% dari keterlambatan jadwal timbul 20% dari kemungkinan penyebab penundaan.

-

20% dari produk atau account untuk layanan, 80% dari keuntungan Anda.

-

20%

dari-tenaga

penjualan

menghasilkan

80%

dari

pendapatan

perusahaan Anda. -

20% dari cacat sistem penyebab 80% masalah nya

Prinsip Pareto untuk seorang manajer proyek adalah mengingatkan untuk fokus pada 20% hal-hal yang materi, tetapi tidak mengabaikan 80% masalah. Berikut Hukum Pareto dalam bentuk visual: Diagram Pareto berikut ini menggambarkan suatu keadaan berdasarkan data observasi dengan model pareto. Misalnya dalam suatu permasalahan untuk mengetahui bagaimana komposisi karyawan berdasarkan level pendidikan. Hasil observasi terhadap 474 karyawan didapatkan data sebagai berikut: LEVEL Pendidikan 8

JUMLAH

12

190

53

14

6

15

116

16

59

17

11

18

9

19

27

20

2

21

1

JUMLAH

474

Diagram pareto untuk data tersebut adalah sebagaimana ditunjukan pada gambar tersebut diatas. Dalam gambar pareto ditunjukan jumlah data masing-masing level pendidikan yang diurutkan mulai dari yang besar menuju yang paling kecil dari kiri ke kanan. Garis keatas menunjukan lengkung hingga ke nilai 100%. 200



Dalam kasus lainnya diagram pareto dipergunakan untuk mengetahui permasalahan dalam suatu proses. Pembuatannya berdasarkan Lembar Periksa (Check Sheet) dan dapat diselesaikan melalui diagram Pareto untuk mengetahui sebab utama yang menyebabkan terjadinya cacat produk. Misalnya akan diteliti penyebab terjadinya kerusakan pada produksi pembuatan Beton. Dari observasi didapatkan data sebagai berikut: Retak

: 58

Tergores

: 12

Tumpul

: 22

Lain-lain

:8

Diagram pareto untuk kasus diatas adalah sebagaiman berikut:


201


Soal Latihan: 1. Uraikanlah dengan singkat apakah yang dimaksud dengan statistik quality control? 2. Jelaskan apakah yang dimaksud dengan: a. Suatu proses yang dalam kontrol b. Suatu proses yang di luar kontrol c. diagram kontrol Shewhart d. BKB (Batas kontrol bawah) e. BKA (batas kontrol atas) f. Garis sentral diagram kontrol 3. Dalam statistik kontrol dikenal istilah Diagram X, diagram R, diagram P, diagram C, dan diagram Pareto. Berikanlah penjelasan singkat maksud dan penggunaan dari ketiga diagram tersebut?

4. Kalau terjadi pergeseran/perubahan dalam rata-rata populasi, diagram kontrol mana-kah yang akan dipengaruhi atau yang akan memperlihatkan ciri keluar dari kontrol?

5. Jika rata-rata dan dispersi populasi kedua-duanya bergeser, dalam diagram kontrol manakah yang akan memperlihatkan tanc'a-tanda keluar dari kontrol? 6. 7. Buatlah penggamatan di lingkungan tempat kerja saudara/teman saudara dan sebutkanlah masing-masing 2 buah contoh pengunaan dari Diagram X, diagram R, diagram P, diagram C, dan diagram Pareto 8. Dilakukan pengamatan terhadap proses pembuatan poros dalam suatu pabrik menghasilkan data pengamatan sebagai berikut, Buatkanlah diagram kontrol individu, dan jika dipergunakan α= 5%, tentukan apakah proses tersebut dalam batas kendali? OBSERVASI

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

DIAMETER

70

72

73

76

73

73

75

74

77

75

76

78

73

72

75

OBSERVASI

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

DIAMETER

71

72

75

76

73

74

75

74

76

75

77

78

79

72

75

202



9. Sebuah

perusahaan produksi kalen makanan melakukan pengecekan

ukuran berat kaleng tersebut. Terdapat 20 sub kelompok dan masingmasing terdiri 5 unit. Dengan menggunakan α 5% dan dengan diagram X&R, Jelaskanlah apakah proses pembuatan produk tersebut masih dalam batas-batas kendali? SUB KELOMPOK

X1

X2

X3

X4

X5

1

390

384

418

350

444

2

320

444

341

250

408

3

310

384

385

290

444

4

350

444

462

470

456

5

280

372

407

360

300

6

400

420

363

380

396

7

350

360

407

330

312

8

350

468

352

370

456

9

270

444

396

330

420

10

320

396

341

370

384

11

350

468

385

310

396

12

310

300

264

320

264

13

220

444

341

370

336

14

370

384

363

380

360

15

310

444

363

380

372

16

270

372

253

270

384

17

380

420

407

260

444

18

350

372

319

390

420

19

310

348

385

290

420

20

290

324

352

380

372

10. Sebuah perusahaan memproduksi lampu, dilakukan observasi sebanyak 150 sampel setiap hari selama 20 hari, data seperti tabel dibawah ini. Dengan menggunakan diagram P dan α 5%, apakah masih dalam batasbatas kendali? TGL

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DITOLAK

12

9

6

18

9

3

9

6

27

15

TGL

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

DITOLAK

9

6

15

6

6

3

9

6

3

9


203


11. Sebuah program studi Manajemen Universitas swasta meneliti, faktorfaktor yang menyebabkan menurunya prestasi

mahasiswa, dilakukan

observasi terhadap 100 mahasiswa didapakan hasil sebagai berikut:

Malas Kurang berminat Kurang efektif Pembagian Waktu Perlengkapan pribadi Jarak JUMLAH

25 20 28 17 10 100

Buatkanlah diagram pareto untuk permasalahan diatas?

1.

Sumber pembelajaran 1. Sudjana, Metoda Statistika, Tarsito bandung 1992 2. Arikunto, Suharsimi. 1996. Statistik Untuk Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. 3. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik. Cetakan Ke-16, Jakarta: LP3ES. 4. Heryanto, N. 2003. Statistik. Bandung: Pustaka Setia. 5. Levin, dkk. 1991. Statistics for Managemen. New Jersey: Prentice Hall, 1991 6. Murdan. 2003. Statistik Pendidikan. Jakarta: Global Pustaka. 7. Rasyid, Harun A. 2000. Statistik. UNIVERSITAS PADJAJARAN, BANDUNG. 8. Sugiarto. 2002. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia. 9. Walpole, Ronald E. 1992. PengantarStatistik. edisi terjemahan. Jakata: PT Gramedia. 10. Media Pembelajaran dalam bentuk Power Point dan handout. 11. LKM : Statistik dan Bisnis. 12. LP : Kognitif 13. LP : Psikomotorik 14. LP : Keterampilan Sosial 15. LP : Perilaku berkarakter

204



DAFTAR PUSTAKA

1. Arikunto, Suharsimi. 1996. Statistik Untuk Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. 2. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik. Cetakan Ke-16, Jakarta: LP3ES. 3. Heryanto, N. 2003. Statistik. Bandung: Pustaka Setia. 4. Levin, dkk. 1991. Statistics for Management. New Jersey: Prentice Hall, 1991 5. Murdan. 2003. Statistik Pendidikan. Jakarta: Global Pustaka. 6. Rasyid, Harun A. 2000. Statistik. Bandung: Universitas Padjajaran. 7. Sugiarto. 2002. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia. 8. Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistik. edisi terjemahan. Jakata: PT Gramedia. 9. Sudjana, Metoda Statistika, Tarsito bandung 1992 10. http://www.scribd.com/doc/39191568/10/B-Pengertian-PengendalianKualitas-Statistik 11. Hari Lumbono, tugas akhir Gunadarma, “Pengendalian kualitas produksi garment di pt. Asrindo indty raya dengan menggunakan diagram kontrol p” 12. 2004, M. Achfiyar Afendi, Universitas Muhammadiyah Malang, “Pengendalian kualitas dengan metode statistical process control guna menurunkan biaya kualitas total” 13. Helmy Darjanto, 2012, “Pengendalian dan Evaluasi Kualitas Beton Dengan Metode Statistical Process Control (SPC)” 14. Ari S A, Aman S, Helmy D, 2003, “Evaluasi Mutu Beton Dengan Metode SPC Produksi PT Multi Borneo Abadi,” Tesis Program Magister Teknik Sipil, Untag Surabaya. 15. Endang B R, Nurul R, Helmy D, 2003, “Studi Analisa Pemantauan Mutu Beton Dengan Menggunakan Prinsip-prinsip SPC,” Tugas Akhir, Jurusan Teknik Sipil FT, Untag Surabaya

Bibliography Atmajaya, P. L. (2009). Statistika untuk bisnis dan ekonomi. Yogyakarta: ANDI.


205


Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS. Yogyakarta: Gava Media. Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS. Yogyakarta: Gava Media. Pandia, F. (2012). Manajemen Dana dan KesehatanBank. Jakarta: Rineka Cipta. Purwanto S.K., S. (2011). Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat. Supranto, J. L. (2010). Statistika Ekonomi & Bisnis. Jakarta: Mitra Wacana Media.

206


MODUL 9 STATISTIK PROSES KONTROL

Recommend Documents