MODEL PERTUMBUHAN PENGELUARAN PUBLIK DENGAN PENDEKATAN FUNGSI LOGISTIK
SOFYAN ZUHRI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
ABSTRAK SOFYAN ZUHRI. Model Pertumbuhan Pengeluaran Publik dengan Pendekatan Fungsi Logistik. Dibimbing oleh ALI KUSNANTO dan ENDAR HASAFAH NUGRAHANI. Pertumbuhan ekonomi pemerintah semakin besar dalam beberapa tahun terakhir. Hal ini terlihat dari peningkatan rasio antara pengeluaran publik dengan pendapatan nasional (G/Y). Beberapa teori telah diajukan untuk menjelaskan tingkat G/Y atau pengeluaran publik perkapita. Antara lain adalah Hukum Wagner dan Pendugaan Pigou. Hukum Wagner adalah proses pertumbuhan eksponensial dari rasio antara pengeluaran publik dengan pendapatan nasional (G/Y). Sementara dugaan pigou menganggap bahwa kelebihan pajak bertindak sebagai rem untuk pasokan barang-barang yang disediakan secara publik. Dalam karya ilmiah ini akan dimodelkan Pertumbuhan ekonomi pemerintah dengan cara mengombinasikan Hukum Wagner dengan dugaan Pigou yang dapat dilihat sebagai persamaan diferensial tidak linear dalam G/Y. Persamaan ini sama dengan persamaan logistik yang dikenal dengan persamaan logistik Verhulst. Persamaan logistik merupakan persamaan yang menggambarkan pertumbuhan populasi dalam suatu lingkungan dengan mempertimbangkan daya dukung lingkungan yang terbatas. Integrasi dari persamaan Verhulst menghasilkan kurva berbentuk S. Setelah kombinasi Hukum Wagner dan dugaan Pigou diaplikasikan untuk beberapa negara maju (Amerika, Italia, Jerman, Perancis, dan Inggris) termasuk Indonesia, persamaan tersebut menghasilkan kurva berbentuk S yang berarti bahwa pada awalnya G/Y akan meningkat sampai pada titik tertentu dan akan konvergen pada suatu titik. Oleh karena itu, data pertumbuhan pengeluaran publik dari beberapa negara maju dan Indonesia sesuai dengan persamaan pertumbuhan pengeluaran publik yang merupakan kombinasi dari Hukum Wagner dan dugaan Pigou.
ABSTRACT SOFYAN ZUHRI. Growth Model of Public Expenditure with Logistic Function Approach. Supervised by ALI KUSNANTO and ENDAR HASAFAH NUGRAHANI. Economic growth can be detected from increasing ratio between public expenditure with national income. Some theories can be applied to explain this ratio level as well as public expenditure per capita, i.e. Wagner’s Law and Pigou’s Conjecture. Wagner’s Law is an exponential model of growth process from ratio between public expenditure with national income. While Pigou’s Conjecture describes that tax excess could act as a brake for public commodity supplies. The economic growth will be modeled in this paper by combining Wagner’s Law and Pigou’s Conjecture. The model is a nonlinear differential equation of the ratio. This equation is also known as Verhulst’s logistic equation. Logistic equation is an equation that describes population growth in an environment with considering environment’s limited support capability. Integration of Verhulst’s equation produces an S-curve. Further more, Wagner’s Law and Pigou’s Conjecture are combined and applied to illustrate the economic growth model of some developed countries (America, Italy, Germany, France, and England) as well as Indonesia. The resulted models are in the form of S-curve described earlier, which tends to increase and converge to a certain level. Therefore, combination of Wagner’s Law and Pigou’s Conjecture is suitable to model the data being observed and can be used to analyze dynamics of public expenditure.
MODEL PERTUMBUHAN PENGELUARAN PUBLIK DENGAN PENDEKATAN FUNGSI LOGISTIK
SOFYAN ZUHRI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011
Judul Skripsi Nama NIM
: Model Pertumbuhan Pengeluaran Publik dengan Pendekatan Fungsi Logistik : Sofyan Zuhri : G54060382
Menyetujui Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Ali Kusnanto, M.Si. NIP. 19650820 199003 1 001
Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS. NIP. 19631228 198903 2 001
Mengetahui: Ketua Departemen,
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP: 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus:
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah swt atas berkat, rahmat dan kasih sayang-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Sang pencipta, Tuhan semesta alam Allah SWT, atas maha karya-Nya yaitu bumi yang sempurna ini; 2. Keluarga tercinta: bapak dan ibu, ibu sebagai pemberi motivasi dan bapak sebagai sumber inspirasi, untuk adik dan kakak-kakak yang selalu memberikan semangat dan doa. 3. Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat dan doa; 4. Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, kritik dan saran, motivasi serta doanya; 5. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu, saran dan doanya; 6. Semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan; 7. Staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Hery, Bapak Deni, Ibu Ade, Bapak Epul, Bapak Bono dan Ibu Susi atas semangat dan doanya; 8. Sahabat yang selalu memberi semangat: Nia, Apri, Wira, Tami, Arum, Bayu, Adi, Fardan, Dandi, Slamet, dan Supri; 9. Sahabat terbaik yang selalu memberi inspirasi: Yori, Rio, Bayu, Bian, Aan, Dityo, Andre; 10. Keluarga UNO yang selalu mendukung dan mendoakan; 11. Semua teman Matematika 42 yang selalu menjadi contoh yang baik; 12. Semua teman Matematika 43 yang selalu menjadi bagian dari keluarga; 13. Semua teman Matematika 44 yang selalu mendukung agar terus berkembang; 14. Perkumpulan perpustakaan: Ricken, Agnes, Ryu, Peny; 15. Teman satu pembimbing: Arum dan Ace; 16. Gumatika yang telah mengasah pribadi ini menjadi pribadi yang tangguh; 17. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.
Bogor, Januari 2011 Sofyan Zuhri
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 12 Agustus 1988 sebagai anak keempat dari lima bersaudara, anak dari pasangan Tamin dan Lailah. Pada tahun 2000 penulis lulus dari MI Al-Wathoniyah 1 Jakarta kemudian tahun 2003 lulus dari MTs Al-Wathoniyah 1 Jakarta. Tahun 2006 penulis lulus dari SMAN 71 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Pada tahun 2007, penulis memilih Mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan minor komunikasi. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi pengajar matematika di beberapa bimbingan belajar seperti Primagama, Mitra Siswa, Diksastrasia, dan MScollege. Penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus, seperti organisasi himpunan profesi Departemen Matematika, GUMATIKA (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai kepala divisi Departemen SOSINKOM tahun 2008/2010. Penulis juga pernah menjadi semi finalis pasanggiri mojang jajaka bogor 2010. Selain itu, penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan dan kepanitiaan, antara lain tim acara Matematika Ria dalam acara Pesta Sains se-Indonesia 2008, Tim acara Masa Pengenalan Departemen Matematika 2008, koordinator acara Matematika Ria dalam acara Pesta Sains se-Indonesia 2009. Penulis pernah menjadi MC (master of ceremony) untuk beberapa acara, antara lain Try-Out Pengantar Matematika dan kalkulus, Matematika Ria 2008, pra MPF 2008, Try-Out SNMPTN 2008, dan MC beberapa acara seminar. Penulis juga pernah menjadi anggota Forum Paskibra Madya Jakarta Timur (FPM) 2002.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................. viii DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................................................. viii I
II
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .............................................................................................................. 1.2 Tujuan ...........................................................................................................................
1 1
LANDASAN TEORI 2.1 Beberapa Definisi Ekonomi ........................................................................................... 2.2 Teknik Pengintegralan Fraksi Parsial ............................................................................ 2.3 Persamaan Diferensial ................................................................................................... 2.4 Persamaan Logistik ........................................................................................................
2 2 3 3
III PEMBAHASAN 3.1 Model Pertumbuhan Wagner ........................................................................................ 4 3.2 Dugaan Pigou ............................................................................................................... 5 3.3 Simulasi Parameter ....................................................................................................... 6 3.4 Contoh Kasus Negara Maju ............................................................................................ 8 3.5 Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia ............................................................................. 10 IV SIMPULAN .......................................................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA
............................................................................................................ 11
LAMPIRAN ........................................................................................................................ 12
vii
