MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE

MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE

TESIS

Oleh AMRIS SIAHAAN 077021002/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh AMRIS SIAHAAN 077021002/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009


Judul Tesis

: MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE Nama Mahasiswa : Amris Siahaan Nomor Pokok : 077021002 Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) Ketua

Ketua Program Studi

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Tanggal lulus: 2 Juni 2009


(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota

Direktur

(Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Telah diuji pada Tanggal: 2 Juni 2009

PANITIA PENGUJI TESIS Ketua Anggota

: Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Dr. Marwan Ramli,MSi 3. Dra. Esther Nababan, MSc


ABSTRAK Penelitian ini membahas kegunaan option dan future dalam meminimumkan biaya mata uang domestik dari pembayaran hutang dalam mata uang asing. Dikarenakan terdapat ketidakpastian yang signifikan dalam memprediksi tingkat pertukaran di masa yang akan datang, dikembangkan suatu metodologi untuk melihat range prediksi yang optimal future, range tersebut juga optimal untuk menggunakan option, dan range tersebut juga optimal untuk menggunakan keduanya, option dan future. Penelitian ini menjelaskan suatu model umum untuk menyeimbangkan option dan future. Keduanya dapat dinegosiasikan pada jenis pasar yang berbeda, sebagai contoh, kekayaan, komoditi, dan bursa saham dan juga mata uang. Aplikasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah tingkat pertukaran mata uang, tetapi pada dasarnya secara prinsipal dapat diaplikasikan pada jenis pasar lainnya. Implementasi model program integer non linier digunakan untuk penyelesaian problema ini.

Kata kunci: Optimal Kulture, Program Integer Non Linier

i Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

ABSTRACT This paper discusses the use of options and futures in minimizing the domestic currency cost of repaying a foreign currency debt. Because of the significant uncertainty in predicting the exchange rate at some future time, a methodology is developed to explore the range of predictions for which it is optimal to hedge with futures, the range for which it is optimal to use options, and the range for which it is optimal to use a combination of both. This paper describes a general model for balancing options and futures. These can be negotiated in various markets, for example, equities, commodities, and market indices, as well as currencies. The application described here is to currency exchange rates, but the basic principles are equally applicable to other markets. An implementation of non linear integer programming is described to solve this problem.

Keyword: Culture Optimal, Integer Programming Non Linier

ii Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul ”Model Optimisasi Untuk Option dan Future”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan kuliah di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Dalam menyelesaikan tesis ini penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih, dan apresiasi yang sebesar-besarnya kepada: Prof. dr. Chairuddin P. Lubis, DTM&H, Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Ir. H. Abdul Hafiz Hasibuan selaku walikota Tebing Tinggi yang telah memberi bantuan beasiswa kepada penulis untuk kuliah di Universitas Sumatera Utara. Drs. Pardamean Siregar selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Tebing Tinggi yang telah menugaskan penulis untuk tugas belajar di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Syafril Purba,S.Pd selaku kepala SMP Negeri 4 Tebing Tinggi yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa, B. M.Sc selaku direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah memberi kesempatan kepada

iii Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

penulis untuk mengikuti perkuliahan di Program Studi Magister Matematika. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara dan sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk kepada penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Prof.Drs. Opim Salim Sitompul, MSc sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Si yang telah banyak memberikan koreksi, bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Dra. Esther Nababan,MSc yang telah banyak memberikan koreksi, bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah membekali penulis ilmu pengetahuan selama perkuliahan hingga selesai. Sahabat-sahabat mahasiswa angkatan 2007 atas kerjasama, kekompakan dan kebersamaan yang telah terjalin dengan baik selama perkuliahan hingga selesai. Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi pada Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah banyak membantu administrasi perkuliahan penulis. Seluruh keluarga, ayahanda, ibunda, istri dan anak-anak tercinta serta temanteman guru di SMP Negeri 4 Tebing Tinggi yang dengan penuh semangat memberi

iv Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

motivasi internal kepada penulis hingga selesainya pengerjaan tesis ini. Hanya ucapan syukur dan terima kasih yang dapat penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah memberi dukungan, do’a, bantuan moral/spiritual, motivasi, bimbingan dan arahan selama perkuliahan hingga penyelesaian tesis ini. Semoga amal kebajikan yang telah diberikan kepada penulis menjadi amal ibadah dan mendapat ganjaran kebajikan di sisi Allah SWT, Amin. Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.

Medan, Penulis,

Amris Siahaan

v Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

RIWAYAT HIDUP Amris Siahaan, dilahirkan di Onantukka Kabupaten Tarutung pada tanggal 7 Oktober 1969, merupakan anak pertama dari 4 (empat) bersaudara dari Ayah Jisman Siahaan dan ibunda Tianggur Tambunan. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Inpres No. 173174 Aeknauli 2 pada tahun 1984, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Swasta Yayasan Baginda Mulia (YBM) II Aeknauli 2 tahun 1987, Sekolah Menengah Atas (SMA) jurusan A1-Fisika di SMA Negeri Sipahutar di Sipahutar tahun 1990. Pada tahun 1990 memasuki perguruan tinggi FKIP UMSU Medan jurusan Matematika dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada tahun 1996. Pada tahun 2007 mengikuti Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara, hingga saat ini bertugas sebagai pengajar SMP Negeri 4 Tebing Tinggi.

vi Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1 Model Harga Option Dua Tahap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.1 Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.2 Nilai Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.3 Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.4 Option Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.5 Program Integer

16

............................... vii


3.6 Formula Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

BAB 4 MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE . . . . .

21

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

viii Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

2.1

Metode dua tahap, probabilitas martingale dengan payoff . . . . .

ix Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

Halaman

7

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Tujuan seseorang yang mengasuransikan rumah, kendaraan, kargo, kesehatan, pendidikan, jiwa atau harta lainnya adalah untuk mendapatkan penggantian apabila terjadi sesuatu yang negatif atas harta tersebut. Bagi investor yang bertransaksi saham di pasar modal bisa mengasuransikan investasi sahamnya dengan cara menggunakan derivatif atas saham itu sendiri yang lebih dikenal dengan sebutan: Option atas saham. Option adalah suatu kontrak antara dua pihak yang memberikan hak kepada pembeli option untuk membeli atau menjual suatu paket saham yang mendasar option tersebut dengan harga tertetu pada waktu kontrak berlaku sampai kadaluarsa kontrak.. Untuk mendapatkan hak ini pembeli option membayar sejumlah premium kepada penjual dalam kontrak tersebut. Setelah berakhirnya kontrak, option tidak bernilai lagi. Pada dasarnya, option atas saham sama dengan asuransi untuk rumah, kendaraan atau harta lainnya, karena Option bisa digunakan untuk mengantisipasi penurunan saham. Sebagai suatu instrumen keuangan, Option memiliki sifat fleksibilitas bagi para investornya di dalam menghadapi berbagai situasi investasi saham. Option juga memberikan kebebasan pilihan kepada investor untuk menjual, membeli atau bertahan di suatu pasar modal atau atas suatu saham.

1 Amris Siahaan : Model Optimisasi Untuk Option Dan Future, 2009

2

Ada dua jenis option yang tersedia di bursa,yaitu option call dan option put. Option call memberikan hak tetapi tidak kewajiban kepada pembeli kontrak untuk membeli saham dasar dengan harga yang ditentukan di muka, kapan saja selama berlakunya kontrak sampai dengan hari kadaluarsanya. Option put memberikan hak tetap bukan kewajiban kepada pembeli option untuk menjual saham dasar dengan harga yang ditentukan di muka, kapan saja selama berlakunya kontrak sampai dengan hari kadaluarsanya. Harga pada kontrak disebut sebagai harga pelaksana tawaran atau harga strike, tanggal dalam kontrak disebut sebagai waktu kadaluarsa atau maturity. Pada pasar perdagangan option hak kekayaan, kontrak biasanya menyetujui penjualan dan pembelian 100 saham.(Hull, 2001) Ada 2 (dua) cara menjalankan hak dalam kegiatan option, yaitu :

1. Gaya Amerika, yang berarti hak atas option bisa dijalankan kapan saja sampai hari kadaluarsa. 2. Gaya Eropa, yang berarti hak atas option hanya bisa dijalankan pada hari kadaluarsa. Future adalah suatu persetujuan di antara dua pihak untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu pada waktu tertentu di masa yang akan datang dan dengan harga tertentu (Hull, 2001). Future biasa di perdagangkan di pasar pertukaran. Untuk menjadikan perdagangan menjadi mungkin, pasar pertukaran menentukan spesifikasi tertentu untuk kontrak tersebut. Kedua pihak yang ada pada kontrak tersebut harus saling mengenal satu sama lain, pertukaran juga meliputi suatu mekanisme yang memberikan garansi


3 kepada kedua pihak yang dicantumkan di dalam kontrak.

Option pada kontrak future, atau option future banyak diperdagangkan di bursa di Amerika Serikat, seperti, American Stock Exchange LLC (AMEX), the Chicago Board Options Exchange, Inc. (CBOE), the New York Stock Exchange, Inc. (NYSE), the Pacific Stock Exchange, Inc. (PSE), dan Philadelphia Stock Exchange, Inc. (PHLX). Baylei (2005) memberikan suatu model yang sederhana untuk harga option, yang dikenal sebagai kejadian dua tahap. Pendekatan dikembangkan pada beberapa unit interval-jam, hari-minggu, apapun-diantara tanggal awal dan tanggal berakhir dari option. Black & Scholes (1993) menghasilkan sebuah formula untuk harga sebuah call option Eropa pada sebuah bursa perusahaan dengan arus harga S, standar deviasi σ, harga coba-coba X, waktu habis τ = T t dan rata-rata r. Penelitian ini mengembangkan suatu metodologi dalam mengembangkan range dari yang telah diprediksikan, di mana hal ini berguna untuk membatasi future. Selanjutnya dilakukan pendekatan untuk membentuk suatu model optimisasi dengan fungsi objektif nilai harapan biaya pertukaran mata uang dari pembayaran hutang dan batas kesempatan terjadinya outcome yang mengganggu. Model ini dapat dijelaskan dengan menggunakan permasalahan program stokastik integer nonlinear . (Murtagh, 1995)


4 1.2 Rumusan Masalah Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menjelaskan suatu model untuk keseimbangan option dan future yang diaplikasikan pada problema pertukaran mata uang, untuk meminimalkan biaya pertukaran mata uang domestik dari pembayaran suatu hutang mata uang asing.

1.3 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan suatu metodologi untuk mengoptimalkan option dan future, dan mengoptimalkan kombinasi option dan future.

1.4 Manfaat Penelitian Kontribusi dari penelitian ini adalah untuk pengembangan model optimisasi dalam penyelesaian permasalahan finansial option dan future sehingga diharapkan dapat memberi manfaat bagi perkembangan dunia finansial. 1.5 Metodologi Penelitian Banyak permasalahan keputusan yang dapat dimodelkan dengan pemrograman matematika yang bertujuan untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum. Permasalahan pemodelan option dan future dapat dioptimisasikan dengan menggunakan pemrograman matematika, yaitu pemodelan program non linear integer. Penggunaan program non linear integer dikarenakan di dalam model terdapat non linearitas, asimetri , dan ketidaknormalan. Di bidang finansial sering terdapat suatu hubungan non linear yang mengarah kepada optimisasi non linear di dalam pengestimasian parameter.


5 Tahap-tahap dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : Tahap 1 : Menjelaskan pengertian option dan future Tahap 2 : Penentuan variabel-variabel yang digunakan untuk menjadi batasan model Tahap 3 : Pembentukan model optimisasi dengan menggunakan program integer nonlinear


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model Harga Option Dua Tahap Baylei (2005) memberikan suatu model yang sederhana untuk harga option, karena (a) terdapat tepat satu unit interval waktu, T t = 1, sampai dengan waktu option berakhir, dan (b) terdapat tepat dua tahap, pada tanggal T harga aset berpindah dari satu ke dua nilai, uS atau dS, dimana u dan d adalah jumlah positif dan S adalah harga aset yang diamati dari awal (tanggal t). Hal ini dikenal sebagai kejadian dua tahap. Pendekatan ini dapat dikembangkan kepada beberapa unit interval-jam, hari-minggu, apapun-diantara tanggal awal dan tanggal berakhir dari option.

a. Formula Harga option

Salah satu cara untuk menyelesaikan formula untuk harga call option dalam suatu model yang sederhana adalah dengan menggunakan Risk Neutral Valuation Relationship (RNVR). Untuk mengerti hal ini, diperlukan pendekatan dari payoff (nilai berakhir) dari option dalam notasi uS dan dS cu = max [0, uS − X]

pada tahap 1

(2.1)

cd = max [0, dS − X]

pada tahap 2

(2.2)

R = (1 + r)

(2.3)


7 Tabel 2.1 : Metode dua tahap, probabilitas martingale dengan payoff Probabilitas Option payoff Aset payoff Martingale Tahap 1 π cu uS Tahap 2 1−π cd dS

Di mana R adalah faktor bunga, sehingga payoff dapat dipotong dengan pembagian oleh R. Tabel di bawah ini menggambarkan metode dua tahap, probabilitas martingale bersama dengan payoff pada option dan aset : Risk Neutral Valuation Relationship (RNVR) mengimplikasikan bahwa harga option adalah nilai pemotongan dari option payoff πcu + (1 − π)cd R

c=

(2.4)

Nilai dari π dengan menerapkan RNVR pada harga aset : S=

πuS + (1 − π)dS R

(2.5)

Pada persamaan (2.2), S dapat pada kedua sisi dapat dihapus. Penyelesaian untuk π dan 1 − π diberikan oleh : π=

R−d u−d

1−π =

u−R u−d

(2.6) (2.7)

Dimana π diketahui, dan harga option c diterangkan dari persamaan (2.4). b. Harga dari Put Option Eropa

Model dari harga put option Eropa diberikan oleh : p=


πpu + (1 − π)pd R

(2.8)

8 di mana pu = max [0, X − uS]

pada tahap 1

(2.9)

pd = max [0, X − dS]

pada tahap 2

(2.10)

c. Periode Waktu Multiple

Pada tanggal berakhir dari option : analisis model binomial dapat diperluas untuk menutupi keadaan di mana terdapat sejumlah interval unit waktu antara waktu mulai t dan waktu akhir T . Misalkan bahwa terdapat dua periode habis dengan t = 0 dan T = 2. Harga aset berubah, pertama pada uS dan dS, kedua (a) dari uS ke u2 S atau udS atau (b) dari dS ke udS atau d2 S. Untuk memahami bagaimana call option premium dapat diperoleh yang dimulai pada tanggal 2 dan cara di mana setiap hasil dapat di munculkan pada tanggal 1. u2 S dapat terjadi hanya dari uS pada tanggal 1; udS dapat juga terjadi dari uS atau dS; dan d2 S dapat terjadi hanya dari dS. Sekarang pekerjaan kembali dari tanggal 2 ke tanggal 1, menggunakan sebuah argumen untuk sebuah option dengan hanya satu periode akhir. Disediakan sebuah nilai ( umumnya tidak nol) pada tanggal 1di setiap dua kemungkinan seperti pembayaran pada tanggal 2 yang akan diperoleh. Disuguhkan pembayaran pada tanggal 1 seolah-olah nilai terminal dari option, dan kemudian menggunakan prinsip yang sama untuk memperoleh nilai option hari ini, tanggal 0. Secara eksplisit, ketiga nilai yang mungkin dari option pada tanggal 2 : Tahap 1: cuu = max 0, u2 S − X


(2.11)

9 Tahap 2: cud = max [0, udS − X]

(2.12)

Tahap 3: cdd = max 0, d2 S − X

(2.13)

πcuu + (1 − π)cud R πcud + (1 − π)cdd dengan dS : cd = R

dengan uS : cu =

(2.14) (2.15)

Pada tanggal 0, hari ini, dengan menggunakan persamaan (2.4) dan mensubsitusikan persamaan (2.14) dan (2.15), diperoleh harga option sebagai berikut :

πcu + (1 − π)cd R 2 π cuu + 2π(1 − π)cud + (1 − π)2cdd = R2 c=

(2.16)

Pada persamaan (2.10) mempunyai interpretasi yang sama dengan kasus periode pertama. Probabilitas martingale berkorensponden terhadap tiga tahap ( pada tanggal 2) adalah π 2 , 2π(1−π) dan (1−π)2 , masing-masing; faktor potongan antara tanggal 0 dan 2 adalah 1/R2 ; dan RNVR mengimplikasikan bahwa harga option hari ini adalah NPV dari pembayaran yang diharapkan dengan menggunakan probablitas martingale.


BAB 3 LANDASAN TEORI

3.1 Option Di dalam dunia investasi, option adalah suatu tipe dari kontrak diantara dua kelompok dimana seseorang memberikan hak kepada orang yang lain untuk membeli sebuah aset tertentu dengan harga tertentu dalam periode waktu tertentu. Kontrak tersebut juga dapat memberi hak kepada kelompok lain untuk menjual aset tertentu dengan harga tertentu dan dalam periode waktu tertentu. Seseorang yang menerima hak dan kemudian mempunyai sebuah keputusan untuk melakukan transaksi dikenal dengan pembeli option ketika dia membayar atas hak tersebut. Seseorang yang menjual hak untuk membeli dan kemudian merespon keputusan pembeli dikenal dengan option writer. Terdapat sejumlah alasan mengapa seseorang menjadi option writer atau pelaku transaksi. Option writer menjamin suatu perkiraan risiko yang tidak pasti untuk suatu perkiraan pasti dari uang, sedangkan pembeli menjamin keuntungan potensial untuk suatu harga tetap. Situasi seperti ini dapat menimbulkan sejumlah alasan untuk menggunakan option. Alasan untuk menjadi option writer bermacam-macam. Tetapi terdapat 3 (tiga) alasan utama, yaitu untuk memperoleh pendapatan tambahan dari suatu portofolio sekuriti, kenyataan bahwa pembeli option tidak berpengalaman seperti option writer, dan yang ketiga adalah untuk membatasi posisi yang panjang. Terkadang seorang option writer mendapatkan pendapatan tambahan untuk


11 portofolio dari seorang investor dengan portofolio sekuritas yang besar. Suatu pendekatan mengasumsikan bahwa seorang manajer portooflio dapat menebak harga stok terdekat untuk menentukan strategi yang bermanfaat. Sebagai contoh, andaikan sebuah call option ditulis. Penulis akan memperkirakan perlindungan portofolio untuk call option tersebut. Penulis memberikan beberapa prediksi tentang masa aktif, stok volatility, tingkat suku bunga pasar, dan kondisi permintaan, dan juga sebuah variabel yang paling penting yaitu harga pasar yang didasarkan pada perilaku hak atas kekayaan. Ini adalah variabel yang mengalami perubahan yang signifikan pada harga option dan ikut menentukan pendapatan potensial dari option. Ketika stok bergerak naik pada harga, calls do well, call dilakukan, tetapi ketika stok turun, puts do well, put dilakukan. Hal ini memperlihatkan bagaimana pentingnya untuk mengambil peranan yang baik pada ekspektasi harga future berdasarkan perilaku stok sebelum suatu option dibeli atau dijual.

3.2 Nilai Fundamental Nilai fundamental dari suatu put atau call bergantung pada harga dasar suatu option, sama dengan harga pasar dari kekayaan pada umumnya. Harga dari suatu call diformulasikan dengan :

Nilai fundamental call = (harga pasar dari kekayaan - harga strike dari call) × 100 V

= (MP-SPC) × 100

MP

= Maret Price ( harga pasar dari kekayaan)

SPC

= Sales Price Call ( harga strike dari call)

Dengan kata lain, nilai fundamental dari suatu call tidak lain adalah perbedaan diantara harga pasar dengan harga strike. Harga strike suatu option adalah


12 harga tertentu dari suatu saham pada saat dibeli atau dijual oleh pemegang option yang menggunakan haknya. Ini mengimplikasikan bahwa suatu call mempunyai sebuah nilai bila harga pasar dari kekayaan ( atau aset finansial) melebihi harga strike yang ditentukan pada suatu perjanjian. Manfaat utama dari perdagangan option adalah :

a. Pasar yang teratur, efisien, dan likuid. Bursa di Amerika Serikat telah memberikan standar bagi transaksi option. Hal ini memberikan pasar option yang teratur, efisien dan likuid. Bursa menetapkan jumlah option dalam satu kontrak dan menetapkan berbagai tingkat harga strike. Harga strike suatu option adalah harga tertentu dari suatu saham pada saat dibeli atau dijual oleh pemegang option. Harga strike ditentukan dengan kenaikan 1 atau 2,5 atau 5 atau 10 poin, beberapa tingkat diatas atau dibawah tergantung pada harga pasar dari saham dasarnya. Harga strike juga ditentukan untuk berbagai periode bulanan. Dengan pengaturan seperti ini dan kemajuan teknologi informasi, maka harga option (premium) dapat diperoleh dengan mudah dan cepat setiap saat selama waktu berlangsungnya perdagangan option melalui akses mobile terminal. Harga option ditentukan oleh pembeli dan penjual di lantai bursa dimana semua transaksi dilakukan melalui mekanisme pasar yang terbuka dan kompetitif. b. Fleksibilitas Option merupakan alat investasi yang sangat bervariasi karena struktur risiko/imbalannya yang unik, option dapat digunakan dengan berbagai kombinasi terkait dengan instrumen keuangan lainnya (seperti saham, valuta


13 asing, komoditas) untuk membuat posisi lindung nilai (hedge) atau spekulatif. c. Leverage Suatu option memungkinkan untuk mematok suatu harga, untuk suatu jangka waktu tertentu, dimana 100 saham dapat dijual atau dibeli dengan harga option yang hanya sebagian kecil saja dibandingkan dengan harga pembelian saham langsung. Dengan leverage ini berarti bahwa option bisa digunakan untuk menaikkan potensi laba dari pergerakan harga suatu saham. d. Risiko yang terbatas Dalam investasi option, risiko sudah dapat diketahui dan diukur oleh pembeli. Pembeli option pasti tidak akan merugi lebih dari harga yang dibayar untuk option karena suatu hak untuk membeli atau menjual saham dasar dari suatu option pada harga tertentu akan berakhir atau kadaluarsa pada saat tertentu, maka option tidak akan bernilai lagi apabila hak tersebut tidak digunakan. e. Kontrak yang dijamin Sebelum adanya bursa option dan lembaga kliring, seorang pemegang option yang akan menggunakan haknya akan tergantung pada etika dan integritas keuangan dari penjual atau pialangnya untuk mencairkan kontraknya, bisa saja penjual atau pialang melalaikan tugasnya. Pada masa itu, investor tidak dapat menutup posisi yang dipasangnya sebelum sampai pada hari kadaluarsa kontrak. Dengan adanya bursa option dan lembaga kliring, masalah dan kesulitan itu bisa diatasi. Lembaga kliring berperan sebagai penghubung antara penjual dan


14 pembeli untuk mencocokkan pesanan dari seorang penjual dan pembeli. Lembaga kliring menjadi pembeli bagi penjual dan menjadi penjual bagi pembeli. Dengan demikian, penjual dapat membeli kembali option yang sama yang telah dijualnya, menutup transaksi awal dan menghentikan kewajiban untuk menyerahkan saham dasar kepada lembaga kliring. Transaksi ini tidak akan mempengaruhi hak bagi pembeli awal untuk menjual atau menahan optionnya.

3.3 Future Future kontrak merupakan suatu persetujuan untuk membeli atau menjual suatu aset pada waktu tertentu di masa yang akan datang dan dengan harga tertentu. Kekayaan, bond, surat-surat berharga, dan mata uang adalah merupakan komoditi dari bisnis investasi. Semuanya diperdagangkan di pasar pertukaran, sebagai tempat transaksi diantara pembeli dan penjual dan jaminan semua transaksi. Future kontrak melindungi setiap orang yang menggunakan komoditi ini pada bisnis mereka. Perdagangan future mengadakan kontrak untuk membeli atau menjual instrumen keuangan, transaksi komoditi atau instrumen finansial lainnya, untuk pengiriman ke depan atau penyelesaian. Fungsi utama dari pasar future adalah memfasilitasi pemegang saham, memfasilitasi perubahan risiko, bertindak sebagai suatu mekanisme untk mengumpulkan dan penyebaran informasi, dan menghadirkan suatu fungsi harga forward. Untuk menghadirkan fungsi-fungsi ini pada perdagangan future, kondisi harga dari komoditi aktual yang dipertimbangkan harus bervariasi, yang kedua, harus terdapat agen ekonomi yang memiliki komitmen pada pasar aktual, dan yang ketiga, menentukan sutau ukuran standar dari komoditi dan mengukur deviasi dari ukuran standar tersebut.


15 Future kontrak pada bidang finansial berfungsi untuk melengkapi pelayanan dari manajemen risiko. Risiko dan ketidakpastian dalam bentuk harga volatilitas merupakan faktor utama yang meningkatkan perdagangan future. Perdagangan future berkembang dari forward kontrak otonomi dengan bantuan dari pembeli, dealer dan pengolah, yang didesain untuk meningkatkan efisiensi bisnis. Perdagangan future berkembang dikarenakan future lebih efisien dalam hal pentransferan hak atas suatu kontrak dengan harga yang ditentukan. Pasar future, dengan pembentukan harga berhubungan dengan tanggal pengiriman forward kontrak dan perkiraan harga untuk masa yang akan datang. Harga tersebut digunakan untuk merencanakan produksi masa yang akan datang untuk harga forward kontrak dalam suplai komoditi, dan juga untuk tender forward kontrak. Agen dapat juga menggunakan pasar future dalam mengambil keputusan untuk apakah suatu komoditi akan disimpan atau tidak. Pasar future juga dapat membantu agen untuk memutuskan waktu yang tepat untuk input pembelian dan memproses aktifitas yang diharapkan menghasilkan pendapatan. Forward kontrak merupakan suatu persetujuan diantara seorang pembeli dan seorang penjual, dimana penjual setuju untuk mengirimkan sejumlah tertentu barang pada tanggal dan tempat dan harga yang telah ditentukan pada saat persetujuan dibuat. Future kontrak adalah himpunan bagian dari forward kontrak. Kekuatan hukum forward kontrak dibuat untuk memfasilitasi perdagangan di dalam kontrak pada beberapa waktu utama sampai pada waktu kadaluarsa dari kontrak, T , dikhususkan untuk penyerahan aset. Future, seperti persetujuan forward, melakukan kontrak pada tanggal T , dimana seseorang setuju menjual asetnya,


16 dan seseorang yang setuju untuk membeli aset tersebut. Andaikan f(t, T ) adalah harga future kontrak pada tanggal t untuk penyerahan kontrak T . Harga adalah jumlah aset per unit yang dibayarkan pada waktu T . Seorang penjual yang mengambil posisi jangka panjang pada waktu t atas penyerahan kontrak T , setuju untuk melakukan pembayaran f (t, T ) pada tanggal t sebagai penganti aset pada T . Seorang penjual yang mengambil posisi jangka pendek pada tanggal t untuk penyerahan kontrak T , setuju untuk menyerahkan aset pada T sebagai pengganti untuk f(t, T ) pembayaran pada T .

3.4 Option Future Option future adalah perdagangan option pada future kontrak, sama halnya dengan future kontrak itu sendiri. Option future biasanya dikonstruksikan sedemikian hingga option berakhir pada, atau lebih cepat dari tanggal penyerahan future kontrak. Option yang berakhir setelah tanggal penyerahan future kontrak menjadi tidak berarti. Option call pada future kontrak memberikan posisi jangka panjang pada future kontrak. Option put memberikan posisi jangka pendek pada future kontrak.

3.5 Program Integer Penyelesaian optimal program linier dapat berupa bilangan real, hal ini berarti pemecahannya dapat berupa bilangan pecahan. Penyelesaian yang berbentuk bilangan pecahan tersebut jika mengalami pembulatan menjadi bilangan integer terdekat maka hasil yang diperoleh bisa menyimpang dari yang diharapkan. Program integer dikembangkan dari program linier untuk menyelesaikan


17 permasalahan kehidupan nyata, yang memiliki variabel keputusan berupa bilangan integer, sehingga diperoleh solusi yang optimal. Program integer pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabelnya memiliki nilai-nilai integer atau diskrit. Suatu program integer non linier bersifat campuran atau murni bergantung pada apakah beberapa atau semua variabel tersebut dibatasi nilai-nilai integer. Jika hanya sebagian variabel keputusannya bernilai integer maka disebut program integer campuran (mixed integer programming). Jika semua variabel keputusannya bernilai integer disebut sebagai program integer murni (pure integer programming). Program integer 0-1 merupakan bentuk program integer dimana semua variabel keputusannya harus bernilai integer 0 atau 1. Bentuk umum model program integer :

Maks (Min) Z =

P

cj xj

Dengan batasan P i= >)b 1,i 2, . . . , m aij xj (6, =, xn ≥ 0

j = 1, 2, . . . , n

xj bernilai integer untuk beberapa atau semua j

Walaupun beberapa algoritma telah dikembangkan oleh program integer linier, tidak satu pun metode ini sepenuhnya andal dari sudut pandang perhitungan, sementara jumlah variabel integer meningkat. Tidak seperti program linier, dimana masalah-masalah dengan ribuan variabel dan ribuan batasan dapat dipecahkan dalam sejumlah waktu yang wajar, perhitungan program integer linier sulit dilakukan.


18 Kesulitan perhitungan dengan algoritma program integer linier yang tersedia telah mengarahkan para pengguna untuk mencari cara-cara lain untuk memecahkan masalah yang bersangkutan. Salah satu pendekatan adalah memecahkan model tersebut sebagai sebuah program linier yang kontinu dan lalu membulatkan pemecahan optimum ke nilai integer terdekat yang layak. Tetapi tidak terdapat jaminan dalam kasus ini bahwa pemecahan yang dibulatkan itu akan memenuhi batasan-batasan. Ini selalu berlaku jika program integer linier semula memiliki satu batasan atau lebih yang berbentuk persamaan. Dari teori program linier, sebuah pemecahan yang dibulatkan dalam kasus ini tidak dapat layak, karena pemecahan itu menyiratkan bahwa basis yang sama (dengan semua variabel non dasar berada di tingkat nol) dapat menghasilkan dua pemecahan yang berbeda. Ketidaklayakan yang tercipta dari pembulatan dapat ditolerir, karena pada umumnya parameter yang diestimasi dari masalah-masalah tersebut tidak pasti. Tetapi terdapat batasan persamaan tertentu dalam masalah integer dimana parameternya adalah pasti. Batasan pilihan berganda x1 +x2 + . . . + xn = 1, dimana xj = (0, 1) untuk semua j, adalah salah satu contohnya. Dalam kondisi seperti ini, pembulatan tidak dapat digunakan, dan algoritma yang pasti menjadi sangat penting.

3.6 Formula Black-Scholes Black-Scholes (1993) memodelkan harga option dengan membuat dua asumsi, yaitu :

a. Perdagangan berlangsung secara terus menerus disetiap waktu. Asumsi ini tidak dapat diambil secara harafiah, tetapi hal ini mengikuti sejumlah unit


19 interval waktu menjadi tak terbatas. Isu yang relevan adalah menambah asumsi yang menyediakan sebuah perkiraan yang dapat diterima terhadap perdagangan pada pasar option. b. Harga aset, S, meningkat menurut sebuah geometrik (atau logaritma) Proses Brownian motion dengan sampel path berlanjut. Asumsi ini melibatkan pakar matematika dan hanya memberikan sket. Perubahan pada logaritma dari S pada interval waktu yang pendek secara identik dan bebas pendistribusiannya dengan distribusi normal, yang ditandai oleh ekspektasi, µ, dan varian, σ 2 . Pada simbol, ln St+ε − ln St independen dan secara normal didistribusikan untuk setiap > 0, tidak masalah seberapa kecil.

Dengan dua asumsi diatas, Black-Scholes (1993) menghasilkan sebuah formula untuk harga call option (c) Eropa pada sebuah bursa saham dengan harga sekarang S, standar deviasi σ, harga transaksi X, waktu habis τ = T − t dan rata-rata r. Dengan persamaan sebagai berikut : c = e−rT S.N (x1) − e−rT X.N (x2)

(3.1)

ln(S/X) + (r + 12 σ 2)τ √ x1 = σ τ

(3.2)

Dimana

x2 =

√ ln(S/X) + (r − 12 σ 2 )τ √ = x1 − σ τ σ τ

dan N adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi standar normal.


(3.3)

20 Sebagai contoh : Andaikan suatu perusahaan membutuhkan dolar Canada sebanyak 1 milyar dalam 3 bulan. Diasumsikan forward rate selama 3 bulan untuk dolar Canada adalah $0.80, dan suku bunga bebas risiko selama 3 bulan adalah 2,5%, standar deviasinya adalah 0,02. Untuk memperoleh harga call option untuk membeli Can. $1 sampai $0.80 dalam 3 bulan adalah dengan cara mensubstitusikan X = 0, 80e−rT =

1 1.025

σ/ = 0.02, maka (dari persamaan (3.6)) : T c=

1 1 × 0.80 × N(0.01) − × 0.80 × N (−0.01) = 0.0062 1.025 1.025


dan

BAB 4 MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE

Skenario untuk problema pengoptimalan option dan future dapat diperoleh dengan mengekspresikan biaya mata uang domestik dari pembayaran hutang dalam bentuk fungsi nilai harapan, yang menjadi fungsi objektif dari suatu model optimisasi. Pembatasan risiko dapat dilakukan melalui pembebanan suatu kendala yang mungkin, di mana limit probabilitas yang merupakan biaya aktual yang terjadi pada masa yang akan datang lebih menguat dari pada persentase biaya batas total yang telah ditentukan. Jika w unit mata uang asing dapat dibayar, kemudian terdapat 4 (empat) kuantitas yang telah disesuaikan, yaitu :

x = unit mata uang asing yang dibatasi dengan option. y = unit mata uang asing yang dibatasi dengan future. z = unit mata uang asing yang tidak dibatasi. E = penggunaan tingkat pertukaran option ( unit mata uang domestik per unit dari mata uang asing).

Untuk menjelaskan lebih terperinci, tingkat pertukaran disimbolkan dengan e, jumlah unit mata uang domestik per unit dari mata uang asing. Total biaya yang diharapkan pada mata uang domestik dari pembayaran w unit mata uang asing dapat diformulasikan sebagai berikut :


22 Maksimumkan φ(x, y, z, E) = x

ZE

ef (e)de + xE

0

Z∞

f (e)de + xC(E) + yet + z¯ e

(4.1)

E

Dengan batasan x+y+z =w

(4.2)

l1 ≤ x ≤ u1

(4.3)

l2 ≤ y ≤ u2

(4.4)

l3 ≤ z ≤ u3

(4.5)

di mana C(E) adalah harga sebuah option call pada satu unit mata uang asing pada suatu tingkat pertukaran E, et adalah memberikan tingkat forward untuk pembayaran pada waktu t. Tingkat pertukaran, e, merupakan suatu variabel stokastik yang mewakili pergerakan tingkat pertukaran di masa yang akan datang t. Formula harga option untuk menghitung C(E) mengasumsikan bahwa tingkat pertukaran berdistribusi normal dengan nilai ekspektasi e¯ dan varians σ 2t dimana σ merupakan istilah dari volatilitas, atau pergerakan historis harga saham selama suatu kurun waktu, yang dapat diukur dari data terdahulu atau yang diduga dari harga option pada perdagangan terbaru. Varians diasumsikan meningkat secara linier dengan waktu t. Batas bawah l1, l2 , l3 dan batas atas u1, u2 , u3 dapat ditentukan melalui kebijaksanaan perusahaan. Persamaan (4.1) menghadirkan biaya ekspektasi mata uang domestik dari perolehan x unit mata uang asing dengan pembelian option call pada saat tingkat pertukaran E. Jika tingkat pertukaran future sebenarnya e, lebih kecil dari E,


23 maka option tidak digunakan, tetapi ketika e lebih besar dari E, maka option akan digunakan. f (e) adalah fungsi kepadatan peluang untuk e.xC(E) adalah biaya pembelian option, et adalah biaya pembelian y unit mata uang asing pada tingkat pertukaran forward, dan z adalah biaya ekspektasi yang tidak dibatasi. Kendala yang mungkin membutuhkan tempat untuk pembatasan risiko yang rumit. Perusahaan berharap biaya sebenarnya lebih kecil dari beberapa bagian dari biaya tanpa risiko. Andaikan 1 − α = level probabilitas yang diinginkan (misalnya 0.90 untuk 90% probabilitas) dan β = kelebihan biaya tanpa risiko yang diijinkan. Selanjutnya kendala dapat diformulasikan dalam bentuk : Pr {x min {e, E } + xC(E) + yet + ze 6 (1 + β)w et} > 1 − α

(4.6)

Jika w unit mata uang asing dapat diterima, maka diperoleh model berikut ini : Maksimumkan φ(x, y, z, E) = xE

Z

E

f(e)de + x 0

Z

∞

ef (e)de − xP (E) + yet + z¯ e

(4.7)

E

di mana P (E) adalah biaya pembelian suatu option put, di mana option digunakan untuk menjual x unit mata uang asing pada tingkat pertukaran E. Kendala pada kasus ini adalah untuk memastikan suatu probabilitas yang tinggi, bahwa pendapatan bersih sebenarnya lebih besar dari pendapatan tanpa risiko : Pr {x max {e, E } − xP (E) + yet + ze > (1 − β)w et} > 1 − α


(4.8)

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Pemecahan optimum dari program integer dimulai dengan sejumlah titik pemecahan yang terbatas (dengan asumsi program integer murni yang dibatasi). Tetapi sifat variabel yang berbentuk bilangan bulat mempersulit perancangan sebuah algoritma yang efektif untuk mencari secara langsung diantara titik-titik integer yang layak dari ruang pemecahan. Model optimisasi option dan future bertujuan untuk memaksimumkan biaya ekspektasi mata uang domestik dari perolehan x unit mata uang asing dengan pembelian option call pada saat suatu tingkatan pertukaran . Model optimasi option dan future iimplementasikan dengan menggunakan program linier. Model tersebut menggambarkan problemaa program stokastik integer non liniere. Model yang diperoleh untuk mengoptimalkan option dan future adalah :

φ(x, y, z, E) = x

ZE

ef (e)de + xE

0

Z∞

f (e)de + xC(E) + yet + z¯ e

E

Implementasi model optimisasi untuk option dan future berguna untuk penerapan sensitivitas keseimbangan option future pada level dari ketidakpastian dalam prediksi tingkat pertukaran dan juga toleransi risiko, yang digambarkan dengan memberikan probabilitas dan margin untuk biaya bebas risiko yang melampaui batas.


25 5.2 Saran Dalam meminimalkan resiko kegiatan investasi, investor perlu menggunakan option dan future sebagai salah satu kegiatan investasi.


DAFTAR PUSTAKA

Baylei, R, E., 2005, The Economics of Financial Markets, Cambridge University Press. Birge, J, R., and Liu, Zhen., 2007, Nonlinear Optimization Methods with Financial Applications, Ziena Optimization Inc. Black, F & Scholes, M. 1993. The Pricing of Options and Corporate Liabilities.J. Political Econ. May/June, PP. 637-654 Hull, C, J., 2001, Option, Future and other Derivative Securities,Fifth Edition, Prentice Hall. Kline, D., 2000, Fundamentals of The Futures Market, McGraw-Hill. Luenberger, D, G., 1998, Investmen Science, Oxford University Press, New York. Murtagh, B, A., and Murtagh, R, W., 1995, A Model for Optimizing Option and Futures, Int.Trans. Opl Res. Vol. 2, No. 4, pp. 399-404.


MODEL OPTIMISASI UNTUK OPTION DAN FUTURE

Recommend Documents