MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG (CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
DISERTASI
Oleh ASRIN LUBIS 108110001
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
Universitas Sumatera Utara
MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG (CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Oleh ASRIN LUBIS 108110001
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
Universitas Sumatera Utara
Judul Penelitian Nama Lengkap NIM Program Studi Fakultas
:
Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air : Asrin Lubis : 108110001 : Doktor Ilmu Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
LEMBAR PENGESAHAN
Menyetujui Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Herman Mawengkang Promotor
Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Anggota
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan,
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Dr. Sutarman, M.Sc
Tanggal Lulus : 17 Desember 2014
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2014
PANITIA PENGUJI DISERTASI Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil 2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 3. Prof. Dr. Tulus, M.Si 4. Dr. Marwan Ramli, MSi
ii Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul: Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lainnya. Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya. Medan, Penulis,
Asrin Lubis
iii Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Jaringan Distribusi Air (Water Distribution Network, WDN) didefinisikan sebagai perencanaan pengembangan sumber daya air, pendistribusian, dan pemanfaatannya. Tujuan utama dari jaringan distribusi air untuk menjaga sumber daya air yang terbatas dan dapat memberikan manfaat yang efektif dari sumber daya air tersebut yang sesuai dengan aspek lingkungan. Jaringan distribusi air akan menghubungkan sumber daya air kepada konsumen dengan menggunakan komponen hidrolik. Desain optimal suatu jaringan distribusi air terdiri dari pemilihan diameter masing-masing pipa, rancangan jaringan pipa, dan panjang pipa. Dalam Disertasi ini diusulkan model optimisasi stochastik nonlinier dalam mengatasi jaringan distribusi air di bawah pertimbangan keandalan aliran air. Bentuk non-linear terjadi akibat persamaan penurunan tekanan air yang merupakan persamaan model stochastic. Untuk memecahkan model yang terjadi, model stochastic diubah menjadi model multi-objektif deterministik chance-constrained dengan menggunakan pendekatan berbasis integer programming dan sampel ratarata. Kemudian untuk memecahkan bagian integernya digunakan pendekatan direct search. Kata Kunci
:
Masalah Jaringan Distribusi Air (WDN), optimasi stochastik non-linier, Deterministik, ChanceConstrained, Sampel rata-rata, Integer Programming, Pendekatan direct search
iv Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT Water Distribution Network can be defined as planned water resources development, distribution, and utilization. Main objectives of water distribution network are to preserve these limited water resources and to provide an effective utilization of these resources in compliance with environmental aspects. Water distribution network (WDN) connects consumers to sources of water using hydraulic components. The optimal design of a water distribution network consists of the choice of a diameter for each pipe, the pipe line network design, and the pipe length. In this paper We propose a chance-constrained optimization model for tackling a WDN under the consideration of reliability in water flows. The nonlinearities arise through pressure drop equation. We transform the stochastic programming model into a deterministic multi-objective model using sampling average and integer programming based approach. Then we solve the integer part on the result model using a direct search approach. Keywords
:
Water distribution network problem, chance constrained programming, modeling, integer programming method, direct search.
v Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Taala, yang telah melimpahkan Rahmat dan karunia Nya sehingga Disertasi dengan berjudul Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air ini dapat diselesaikan dengan baik. Semoga Karunia yang diperoleh ini mendapat ridho Allah SWT dan membawa manfaat bagi penulis dan keluarga, masyarakat dan almamter penulis, Universitas Sumatera Utara. Penyelesaian Disertasi ini telah melibatkan banyak pihak, baik perorangan maupun lembaga. Bagaimanapun juga, tanpa bantuan dan keterlibatan banyak pihak tersebut karya tulis ini tidak mungkin dapat terwujud dengan baik. Sebagai insan yang senantiasa memegang budi baik di antara sesama dan rasa syukur kepada illahi Rabbi, izinkan saya menyampaikan ucapan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah bersedia meluangkan waktu dan pikirannya dalam membantu penyelesaian Disertasi ini. Ucapan terima kasih yang pertama penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, selaku Promotor, dan Bapak Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil, serta Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Anggota Promotor, yang dengan kesabaran dan ketulusan hati telah memberikan bimbingan dan motivasi mulai dari awal ide penulisan Disertasi ini dimunculkan sampai terwujudnya karya tulis ini. Perhatian, pengertian, dorongan, dan ketelitian ketiga promotor ini dalam membimbing penulis, baik dari segi metodologi maupun materi, benar-benar penulis rasakan manfaatnya sehingga akhirnya Disertasi ini dapat terselesaikan. Atas semua jerih payah yang mereka berikan penulis tidak dapat membalasnya. Sebagai pelengkap rasa terima kasih ini, tidaklah berlebihan jika penulis mendoakan agar mereka dan keluarga mendapat limpahan kesehatan dan pahala dari Allah SWT atas jasa-jasa tersebut. Ucapan terima kasih yang kedua penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak, Prof. Dr.Tulus,M.Si dan yang terhormat Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, selaku penguji luar komisi, atas kesempatan dan waktu dalam memberikan penilaian dan saran-saran demi kesempurnaan Disertasi ini. Ucapan terima kasih yang ketiga penulis sampaikan kepada yang terhormat seluvi Universitas Sumatera Utara
ruh Dosen di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas ilmu pengetahuan, pengalaman, dan bantuan yang diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada program studi ini. Ucapan terima kasih yang keempat penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, dan yang terhormat Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas izin dan penyediaan fasilitas yang baik serta keikhlasan dan kesabaran mereka dalam memberikan masukan dan saran pada penyelesaian Disertasi ini di program studi S3 Ilmu Matematika konsentrasi Riset Operasi. Ucapan terima kasih berikutnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan FMIPA USU beserta seluruh staf, yang telah memberi kesempatan, bantuan, dan fasilitas selama penulis menjalani pendidikan di program studi Doktor Ilmu Matematika ini. Ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc.(CTM), Sp.A(K), Rektor Universitas Sumatera Utara, yang telah menerima penulis mengikuti pendidikan pada program doktor dalam bidang ilmu matematika konsentrasi riset operasi dan fasilitas yang diberikan selama pendidikan hingga penyelesaian studi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ketua Jurusan Matematika, Dekan FMIPA, dan Rektor Universitas Negeri Medan, yang telah mendukung dan memberi kesempatan kepada penulis melanjutkan pendidikan pada program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU. Demikian juga kepada seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA UNIMED penulis mengucapkan terima kasih atas kerja sama dan dukungan yang saling menguatkan yang telah terjalin selama ini sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU. Kepada rekan-rekan di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, saya mengucapkan terimakasih yang tak terhingga atas kerja sama dan dukungan yang saling menguatkan yang telah terjalin selama ini. Kepada almarhum dan almarhumah, ayahanda dan ibunda terima kasih atas kasih sayang, pengertian, semangat, dan doa yang diberikan sehingga penulis dapat
vii Universitas Sumatera Utara
meraih pendidikan tertinggi seperti yang diidamkan selama ini. Kepada kakak dan adik-adik penulis dan seluruh keluarga yang banyak memberikan dukungan dalam menyelesaikan pendidikan ini. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih yang sangat mendalam kepada istri tercinta Dra. Rosdiana, M.Pd, yang telah berkorban jasmani maupun rokhani serta doa yang tidak habis-habisnya demi keberhasilan penulis. Pengorbanan, kasih sayang, pengertian, dan kesabaran yang diberikan merupakan sesuatu yang sangat berarti dalam penyelesaian disertasi ini. Pengorbanan ini tidak dapat penulis lupakan sepanjang hidup penulis. Demikian juga kepada anak-anakku, Dra. Retnita Ernayani Lubis, M.Pd yang sedang menyelesaikan studi doktornya di Universitas Negeri malang, Akhmad Khairuddin Lubis, ST, Adelina Irmayani Lubis, SKM, Ibrahim Abdillah Lubis, dan Muhammad Ashari Lubis, yang juga telah berkorban jasmani maupun rokhani serta doa yang tidak habis-habisnya demi keberhasilan penulis. Pengorbanan ini juga tidak dapat penulis lupakan. Semoga Allah melimpahkan rakhmat, inayah, dan pahala yang berlimpah atas segala pengorbanan tersebut. Semoga keberhasilan studi ini menjadi pemicu kepada anak-anak penulis meraih pendidikan hingga jenjang yang tertinggi. Kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, penulis sampaikan terima kasih atas bantuan yang diberikan. Semoga Allah SWT memberikan pahala sesuai dengan amal yang diberikan.
viii Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP Asrin Lubis, lahir di Medan, 02 Oktober 1960. Pendidikan Dasar diselesaikannya dari SD Negeri 64 Medan pada tahun 1973. Kemudian melanjutkan ke SMP Negeri 10 Medan, tamat tahun 1976. Pendidkan menengah ditempuhnya di SMA Negeri 2 medan, tamat 1980. Pendidikan Sarjana ditempuhnya pada jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan dan tamat tahun 1986. Setelah menjadi Dosen di Jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan selama 8 tahun, kemudian melanjutkan studi S-2 di IKIP Malang pada program studi Pendidikan Matematika Sekolah Dasar dan tamat tahun 1997. Studi S-3 ditempuhnya mulai tahun 2010 pada program S-3 Ilmu Matematika Universitas Sumatera Utara. Sampai saat ini menjadi dosen Bahasa Pemrograman komputer di jurusan Matematika FMIPA UNIMED.
ix Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN
i
PERNYATAAN
iii
ABSTRAK
iv
ABSTRACT
v
KATA PENGANTAR
vi
RIWAYAT HIDUP
ix
DAFTAR ISI
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Urgensi Penelitian
4
BAB 2 SISTEM DISTRIBUSI AIR
5
2.1 Sistem Distribusi Air ( Water Distribution Systems, WDS)
5
2.2 Komponen Sistem Distribusi Air
7
2.3 Keandalan Sistem Distribusi Air
8
2.4 Tinjauan Pustaka
9
BAB 3 JARINGAN DISTRIBUSI AIR
22
3.1 Dasar Perhitungan Hidrolik
23
3.2 Kriteria Optimal Disain Suatu Jaringan
25
3.3 Pengembangan Model Optimasi Linear
26
x Universitas Sumatera Utara
3.4 Desain Optimasi Jaringan Distribusi Air Percabangan
31
BAB 4 JARINGAN PIPA DISTRIBUSI AIR
45
BAB 5 MODEL DETERMINISTIK MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
50
5.1 Komponen Model Optimasi Jaringan Distribusi Air BAB 6 MODEL OPTIMASI KENDALA PELUANG ( CHANCE CONSTRAINED ) PADA MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
50
58
6.1 Pemrograman Chance-Constrained ( Kendala-Peluang )
58
6.2 Pendekatan Sample Average (Sampel Rata-Rata) Dari Masalah Pemrograman Kendala-Peluang
61
BAB 7 METODE PENYELESAIAN MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR
65
7.1 Pendekatan dasar
65
7.2 Penurunan Metode
66
7.3 Pivoting
70
7.4 Algoritma
71
7.5 Contoh Penerapan Model
74
7.6 Pembahasan
78
BAB 8 KESIMPULAN
79
8.1 Kesimpulan
79
8.2 Penelitian Lanjutan
79
DAFTAR PUSTAKA
81
xi Universitas Sumatera Utara
