MODEL NUMERIK DISTRIBUSI TEMPERATUR PADA RUANG BER-AC DENGAN MEMPERTIMBANGKAN INTERNAL DRAG
Hirman Rachman
Pembimbing Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc
Abstrak Kualitas dan kenyamanan udara dalam suatu ruangan tergantung beberapa faktor, diantaranya pola aliran distribusi udara, pola aliran distribusi temperatur ruangan, dan kelembaban udara. Untuk mendapatkan udara yang sehat diperlukan pengkodisian ventilasi ruangan tersebut dengan bantuan difuser, Sehingga sirkulasi aliran udara dan temperatur ruangan yang telah dikondisikan menjadi lebih efektif dan terjaga. Dalam penelitian ini akan dibandingkan efektifitas dan efesiensi penggunaan difuser Air Conditioner (AC) berdasarkan letak. Difuser akan diletakkan di setiap bidang ruangan secara bergantian dan akan diamati dinamikanya terhadap waktu. Dalam penelitian ini, model numerik distribusi temperatur dalam ruang ber-AC dengan mempertimbangkan interior drag akan dianalisa dengan pendekatan diskritisasi Finite Volume Method (FVM) dan teknik diskritisasi yang digunakan adalah Cental Diffrencing Scheme (CDS). Kemudian akan divisualisasikan dengan menggunakan software CFD fluent Kata kunci : Distribusi temperatur, Finite Volume Method (FVM), Cental Diffrencing Scheme (CDS), CFD Fluent.
pendahuluan Kebanyakan orang menghabiskan sebagian besar waktu mereka di dalam ruangan, sehingga kontrol kuantitatif dan kualitatif aliran udara dalam ruangan secara luas dianggap sebagai suatu hal yang penting yang menjadi perhatian publik. Pengetahuan dan prediksi kondisi iklim dalam ruangan yang penting untuk mengoptimalkan iklim indoor dan kualitas udara dalam ruangan
Penelitian sebelumnya Matloeb, Nur., (2009), Analisis pola distribusi temperatur pada ruang ber-AC dengan menggunakan Finite Volume Method (FVM), Tesis, Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.
Pada penelitiannya, menganalisis pola distribusi temperatur dengan finite volume method dengan teknik diskritisasi QUICK Cehlin, M., Moshfegh, B., (2010), “Numerical modeling of a complex diffuser in a room with displacement ventilation”, Building and environment , Vol 45, hal. 2240-2252.
Membandingkan pola distribusi temperatur berdasarkan letak difuser
Tujuan dan Manfaat Tujuan dari penulisan ini adalah menganalisa dan menyelesaikan pola persamaan pembangun pada distribusi temperatur udara pada ruangan ber-AC Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan visualisasi distribusi temperatur udara pada ruangan ber-AC dengan internal drag
Tinjauan Fisika Hukum konservasi (kekekalan) hk. konservasi energi (termodinamika I) hk. konservasi massa (kontinuitas) hk. konservasi momentum (Newton II) Turbulensi model k - ε
Formula Konservasi
Formula Turbulensi Model k - ε
Persamaan Transfortasi
Persamaan transfortasi untuk setiap properti variabel φ . Ini menggambarkan berbagai proses transportasi fisik yang terjadi dalam aliran fluida. Untuk memecahkan persamaan tersebut, akan diubah dan bentuk persamaan transportasi atas kontrol volume terbatas. Integrasi persamaan ini tiga dimensi kontrol menghasilan:
Tinjauan Numerik Pendekatan dikritisasi dengan Finite Volume Method (FVM) Metode volume hingga dibangun didasari oleh persamaan scalar transportasi. Persamaan scalar transportasi menurut apsley (2005) dijabarkan menurut pembagangan volume kendali sebagai berikut
∂φ x N ∂φ y φ Ai + ∑ Γφ Aj ∑ ( ρuφ ) A + ∑ ( ρuφ ) A + ∑ ( ρuφ ) A = ∑ Γ= ∂x i ∂y j j 1 N
N N N x y z i i j j k k i 1 =j 1 = k 1 =i 1
∂φ + ∑ Γφ Akz + Sφ ∆V ∂z k k =1 N
Central Diffrencing Scheme Seperti yang ditunjukkan volume kendali untuk satu-dimensi disamping. Perhatian difokuskan pada P sebagai node utama, node tetangga yang diidentifikasi oleh W dan E dan mengendalikan face dengan w dan e Integrasi persamaan transpor berdasarkan volume kendali diatas diberikan: Dengan menuliskan :
Maka persamaan konveksi difusi dapat ditulis sebagai berikut :
Central Diffrencing Scheme Skema pembedaan pusat mengambil fungsi nilai pusat fluxi dari selisih antara dua nilai fluxi yang berdekatan.
Sehingga dapat ditulis ulang.
Dengan mengumpulkan sesuai dengan variabelnya, maka formulasinya menjadi
Boundary Condition Untuk skema pada daeran tepian diberikan perlakuan khusus. 2 tepian untuk suatu daerah domain, diberikan sebagai berikut:
Tepian Awal
Tepian Akhir
Sistem Aljabar Aljabar persamaan transportasi umum, diskritisasi pada volume terbatas untuk setiap hasil volume kendali dalam bentuk
di mana c indeks dari semua titik sekitaran yang terlibat dalam pendekatan tersebut sebagai hasil dari skema diskritisasi digunakan.
Menggunakan skema pembedaan pusat orde kedua pada persamaan diatas, persamaan diskrit memiliki bentuk:
Sistem Aljabar Dengan penomoran leksikografis biasa dari nilai nodal seperti yang diberikan pada gambar
maka sistem linear persamaan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
Model numerik distribusi temperatur pada Ruangan Untuk membahas diskritisasi ruangan yang berdimensi tiga, perlu merekonstruksi dari diskritisasi berdimensi dua. Dengan membagi ruang kedalam susunan bidang yang telah diseuaikan dengan teknik diskritisasinya. Mendiskritkan bidang (plane) 2D, sebagai obyek pemodelan numerik dari distribusi temperatur.
Diskritisasi 2D Dengan menerapkan persamaan transportasi dan teknik-teknik pendekatan yang diperkenankan sebelumnya, metode Central Diffrencing Scheme (CDS), diberikan pendekatan persamaan setimbangnya Berdasarkan langkah penurunan pada kasus 1D sebelumnya, koefisien untuk setiap node pada volume kendali diberikan sebagai berikut:
Boundary condition 2D Penentuan kondisi batas dibagi dalam 8 cara pencarian nilai koefisiendari node-node pada kondisi batasnya, yaitu 4 untuk nilai node yang berada pada sudut volume domain, dan 4 untuk nilai node sepanjang tepian batas volume kendali. berikut adalah bagaimana proses penentuan matriks koefisien berdasarkan gambar berikut dengan menggunakan disktisasi skema pembedaan pusat
Koefisien 30 node Pada pendiskritan model numerik ini, seperti pada gambar diatas plane 2D sebagai daeran domain akan dibagi dalam 30 jumlah volume kendali dengan jumlah 30 nodenya, properti φ dari merupakan nilai awal dari kasus tersebut maka φx0 , φx1 ,φy0 dan φy1 , merupakan kondisi batas, represenatse dari nilai-nilai koefisien dari gambar diatas akan diberikan pada tabel
pembahasan Pemberian efek turbulensi pada momentum fluida newtonian menghasilakan persamaan: ∂ ( ρu ) ∂t +
+
∂ ( ρ uu ) ∂x
+
∂ ( ρ vu ) ∂y
∂ ∂u ∂w µ + + SM x ∂z ∂z ∂x
+
∂ ( ρ wu ) ∂ ∂u 2 ∂u ∂ ∂u ∂v 2µ ρ k + µ + = − ∂z ∂x ∂x 3 ∂x ∂y ∂y ∂x
pembahasan Transformasi persamaan diatas kedalam persamaan transportasi
2
2
φe ( ρ u ) − 2 µ − ρ k ∂y∂z + φw ρ k − ( ρ u ) − 2 µ ∂y∂z + φn ( ρ v ) − µ ∂x∂z 3 3 +φs − ( ρ v ) − µ ∂x∂z + φt ( ρ w ) − µ ∂x∂y + φb − ( ρ w ) − µ ∂x∂y
=− P∂y∂z − P∂x∂z − P∂x∂y − ρ g ∂x∂y∂z + ( ρ ue ) ∂y∂z − ( ρ uw ) ∂y∂z + ( ρ vs ) ∂x∂z − ( ρ vn ) ∂x∂z + ( ρ wb ) ∂x∂y − ( ρ wt ) ∂x∂y
Diskritisasi persamaan pembangun dengan menggunakan CDS Persamaan Turbulen navier stroke yang diberikan pada persamaan sebelumnya, akan diskritasasi dengan menggunakan skema pembedaan pusat. Prosesnya dapat diikuti berdasarkan batuan dari tabel dengan mengubah variabel F dan D kedalam formula yang sebenarnya. Dengan mengamsumsikan kecepatan konstan menyebabkan , maka koefisien fluxi untuk setiap node dapat dilihat sebagai berikut
Pencarian nilai tiap node dengan Matriks banded system Untuk kasus 2D dan 3D perlu perakitan khusus untuk membentuk matrik koefisiennya. Penyisiran untuk setiap node dilakukan baris per baris yakni menyelesaikan nilai tiap node yang terdapat dalam satu garis kemudian dilanjutkan ke garis selanjutnya. Penyusunan Volume Kendali dan Node untuk masalah transportasi 2-D yang ditunjukan dengan gambar berikut:
Pencarian nilai tiap node dengan Matriks banded system Untuk domain persegi dua dimensi dengan N × M dari suatu volume kendali diberikan bentuk suatu sistem pita pada matrik pentagonal untuk 2D ditunjukkan sebagai berikut
Hasil perhitungan Tabel dibawah menunjukkan nilai temperatur untuk setiap node berdasarkan posisinya 30,8333 28,8079 27,7753 27,7753 28,8079 30,8333 27,8587 25,8114 24,7591 24,7591 25,8114 27,8587 23,9788 21,8200 20,6904 20,6904 21,8200 23,9788 19,4185 16,7994 15,4923 15,4923 16,7994 19,4185 15,0885 10,4687 8,9870
8,9870
10,4687 15,0885
Simulasi pola distribusi temperatur dengan mempertimbangkan internal drag
Pada bagian ini akan digunakan software CFD untuk melakukan simulasi pola distribusi temperatur pada ruang ber-AC yang dipengaruhi internal drag. Suatu pola yang merupakan representase dari suatu ruangan yang direduksi kedalam geometri yang berbentuk balok. Didalam ruangan tersebut dibuat halangan internal drag sebanyak sembilan buah. Ada empat posisi difuser yang akan dibandingkan tingkat efektifitas distribusi suhu. Difuser tersebut merupakan ventilasi masuknya udara dan kemudian ventilasi keluarnya udara melewati pintu ruangan
Deskripsi hasil simulasi Pada awal penulisan dari thesis ini, telah dijelaskan tujuan dan rumusan masalah yaitu akan menganalisi pola distribusi termperatur dengan mempertimbangkan internal drag. Dalam rumusan masalah akan ditunjukkan pola distribusi untuk berbagai letak difuser diterapkan, dalam hal ini ada empat letak dari posisi difuser yang akan disimulasikan dan akan dianalisis pola distribusinya. Dalam pengambilan data simulasi, dalam peneliatian ini akan ditemtukan sebagai area yang dinyatakan daerah efektif. Daerah efektik merupakan daerah komsumsi kebutuhan suhu terendah sebagai parameter keefektipan dari distribusi temperatur tersebut, daerah ini berada pada sekitaran internal drag yang dalam pembahasan sebelumnya dinyatakan bahwa internal drag tersebut merupakan reprerentase properti dalam ruangan dimana konsumsi udara dingin berada pada wilayah ini
Daerah pengamatan Gambar berikut adalah skema pengambilan titik pengamatan
Titik tersebut tersebar sepanjang line-1, line-2, line-3, garis ini berada satu meter dari lantai sebagai asumsi bahwa pada level ini merupakan reseptor dari konsumsi pengkondisian udara tersebut
Difuser posisi 1
Kontor distribusi temperatur Geometri difuser posisi-1
Plot area pengamatan pada posisi-1
Area pengamatan
Difuser posisi 2
Kontor distribusi temperatur Geometri difuser posisi-2
Plot area pengamatan pada posisi-2
Zona efektif
Difuser posisi 3
Kontor distribusi temperatur Geometri difuser posisi-3
Plot area pengamatan pada posisi-3
Zona efektif
Posisi 4
Kontor distribusi temperatur Geometri difuser posisi-4
Plot area pengamatan pada posisi-1
Zona efektif
Perbandingan hasil simulasi dan hasil modeling numerik Sebagai hasil komparasi antara perhitungan manual numerik yang dikontruksi pada bab IV dengan hasil komputasi dari aplikasi CFD pada simulasi diatas, maka akan diambil suatu plane dari salah satu posisi difuser yang telah disimulasikan. Perbandingan yang akan ditunjukkan tidak terkait dengan dilai yang dihasilkan, ini dikarenakan perlakuan pada kondisi awal dan kondisi batas yang diberikan berbeda. Persamaan yang lebih komplek ditelah diterapkan pada simulasi sedangkan pada perhitungan manualnya hanya diberikan kondisi batas yang sederhana untuk mengurangi kerumitan proses aljabar. Pada komparasi ini hanya akan ditunjukkan pada karakteristik pola
Perbandingan hasil simulasi dan hasil modeling numerik
Kedua penyelesain tersebut sama-sama menggunakan teknik pembedaan pusat, dan gambar diatas adalah hasil ploting dari penyelesaian numerik secara manual dengan penyelesaian dengan menggunakan aplikasi CFD.
Kesimpulan Dari hasil penelitian yang dilakukan, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: Karakteristik antara penyelesaian numerik dengan solusi yang diberikan aplikasi CFD fluent relatif sama, walaupun terjadi kesenjangan nilai temperatur yang dihasilkan karena pengaruh simulasi yang telah stabil. Perbedaan peletakan difuser untuk posisi yang berhadapan tidak terlalu memperikan perbedaan pola distribusi yang signifikan. Perubahan kecepatan dan tekanan setiap area dalam ruangan relatif sama dengan perubahan temperatur Posisi difuser yang efekti menurut penelitian ini adalah posisi kedua. Kerena pada posisi ini titik pengamatan lebih banyak berada dalam zona efektif.
Saran Penetian ini cukup sederhana dan dapat dikembangkan untuk penelitian lebih lanjut, beberapa motivasi yang bisa menjadi tindak lanjut untuk penelitian berikut, antara lain: Model mumerik yang diberikan masih sangat sederhana, jumlah volume kendali dalam pendiskritan perlu ditambah sehingga nilai yang dihasilkan lebih akurat. Menelusuri pola distribusi tempetatur pada ruangan pada kondisi tidak stabil (Unsteady State)
Pustaka Cehlin, M., Moshfegh, B., (2010), “Numerical Modeling of A Complex Diffuser in A Room with Displacement Ventilation” Building and Environment, Vol. 45, Hal. 2240-2252. Matloeb, N., (2009), Analisis pola Distribusi Temperatur pada Ruang Ber-AC dengan Menggunakan Finite Volume Method (FVM), Tesis, Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. Apsley, D., (2005), Computational Fluid Dynamic, Springer, New York. Ferziger, J.H.,Peric, M., (2002), Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York. Verstegg, HK, 1995, An Introduction to Computational Fluid Dynamics The Finite Volume Method, Burnt Mill Harlow England Yeoh, G.H., Yuen, K.Y., Computational Fluid Dynamics In Fire Engineering Theory Modeling and Practice, Elsevier, USA
