MODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN
NURUDIN MAHMUD
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Matematika Perpindahan Kelompok Belalang dengan Metode Gelombang Berjalan adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor,
Agustus 2008
Nurudin Mahmud NRP G551060201
ABSTRACT NURUDIN MAHMUD. The Mathematical Models for Migratory Locust Swarms with Travelling Band. Under direction of PAIAN SIANTURI and MOCHAMAD TITO JULIANTO Mathematical models for the swarming behaviour of locusts are developed with a goal of understanding how swarm cohesion can be maintained by the huge population of insects over long distances and long periods of time. The types of model to consider are local and nonlocal. The purposes of this thesis are to apply the diffusion models and to determine numerical solutions of the models. The matematical models are generally partial differential equations that can be analyzed by travelling wave solutions. These solutions are directed to travelling band (pulse) solutions. The analytical solution of the nonlocal model gives information that long-range interactions can contribute to group cohesion, but have limited ability to prevent the loss of individuals from the swarm. This result shows that nonlocal model is better than the local models. Furthermore, the numerical solution of the nonlocal model gives information that if the initial values are given differently, then the figures will also be different. If the distance between the smaller swarm and the larger swarm is relatively small, then the smaller swarm will join to the larger one. Otherwise, both groups will be separated. Keywords: travelling bands, swarm migration, locust swarms
RINGKASAN NURUDIN MAHMUD. Model Matematika Perpindahan Kelompok Belalang dengan Metode Gelombang Berjalan. Dibimbing oleh PAIAN SIANTURI, dan MOCHAMAD TITO JULIANTO. Dalam kehidupan sehari-hari banyak fenomena yang dapat dimodelkan dengan melihat perilaku dari subyek yang diamati. Pada fenomena belalang yang suka berkelompok dan berpindah tempat (di antara udara dan tanah) secara kontinu, dibangun beberapa model matematika (Edelstein-Keshet et al. 1998) secara berturut-turut, yaitu model I (kepaduan belalang bergantung pada konveksi difusi dan kecepatan belalang terbang), model II (gerakan terbang belalang bergantung pada kepadatan lokal), model III (gerakan belalang di tanah bergantung pada kepadatan lokal), model IV (perubahan arah terbang bergantung kepadatan), dan model V (gerakan aktif belalang terbang bergantung pada kepadatan individu). Tujuannya untuk memahami bagaimana kepaduan kelompok dapat dipertahankan dalam populasi yang besar (diatas 109 individu) pada jarak tempuh yang jauh (di atas ribuan mil) dan dalam periode waktu yang lama. Model I, II, III dan IV dibangun secara lokal dan model V secara non lokal. Model lokal mengamati tentang pengaruh kepadatan kelompok terhadap gerakan belalang, sedangkan model non lokal mengamati tentang kepadatan individu (pengaruh penggunaan rangsangan) terhadap gerakan belalang. Tujuan tesis ini adalah mengkaji penerapan model difusi pada perpindahan belalang dan menentukan solusi numeriknya. Metode gelombang berjalan digunakan dalam tiap model untuk menentukan solusi dengan beberapa langkah, yaitu peralihan koordinat persamaan diferensial parsial ke dalam koordinat persamaan diferensial biasa, melakukan penondimensionalan, pelinearan, menentukan nilai eigen dan vektor eigen. Dari nilai eigen dan vektor eigen dapat ditelusuri solusi model yang mengarah ke solusi gelombang berjalan. Untuk mempermudah menentukan solusi dari sistem persamaan, dilakukan pembatasan pada gelombang berjalan. Batas gelombang (orbit trayektori) dalam tesis ini dibagi menjadi dua, yaitu orbit heteroklinik yang mengarah ke solusi travelling front dan orbit homoklinik yang mengarah ke solusi travelling band. Pada dasarnya, pergerakan belalang berkelompok mengarah ke solusi travelling band. Tetapi, beberapa model banyak yang gagal untuk menghasilkan perilaku ideal kecuali dibuat asumsi-asumsi yang tidak biasa dan tidak realistis. Oleh karena itu, pendekatan untuk mengurangi masalah kegagalan ini perlu dideskripsikan (Edelstein-Keshet et al. 1998). Dari penelusuran yang dilakukan Edelstein-Keshet et al. (1998), model I, II, III dan IV yang dibangun secara lokal tidak dapat menjaga kepaduan kelompok dengan memuaskan, maka dalam tesis ini diamati model V dengan pengamatan kepaduan kelompok secara non lokal. Langkah pertama adalah mengkaji solusi model V dengan beberapa sifat seperti pusat massa atau luasan kelompok. Dalam penentuan solusi, digunakan bentuk kernel secara rinci untuk mengimbangi pengaruh bentuk difusi sehingga dapat menyelesaikan beberapa perluasan batasan.
v
Langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi model V. Untuk keperluan ini, maka terlebih dahulu dikaji analisis model V dan ditetapkan parameterparameter realistis yang berkaitan dengan model. Hasil pengkajian secara analitik terhadap model V memberikan informasi bahwa interaksi dalam range yang panjang dapat memberi kontribusi terhadap kepaduan kelompok, tetapi mempunyai keterbatasan untuk menjaga hilangnya individu dalam kelompok. Hasil pendekatan numerik menunjukkan bahwa jika nilai awal yang diberikan berbeda, maka menghasilkan gambar yang berbeda pula. Populasi yang lebih kecil akan bergabung dengan populasi yang lebih besar, bila jarak antar kedua populasi cukup dekat. Bila tidak, akan terpisah dari populasi yang lebih besar. Kata kunci: travelling band, perpindahan kelompok, kelompok belalang
© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1 Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber a Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2 Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
MODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN
NURUDIN MAHMUD
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Drs. Ali Kusnanto, M.Si.
Judul Tesis Nama NIM
: Model Matematika Perpindahan Kelompok Belalang dengan Metode Gelombang Berjalan : Nurudin Mahmud : G551060201
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Paian Sianturi Ketua
Mochamad Tito Julianto, M.Kom. Anggota
Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
Tanggal Ujian: 22 Agustus 2008.
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2008 ini ialah masalah perpindahan kelompok belalang, dengan judul Model Matematika Perpindahan Kelompok Belalang dengan Metode Gelombang Berjalan. Ucapan terima kasih atas pengorbanan dan permohonan maaf atas kurangnya perhatian serta kasih sayang penulis sampaikan kepada istri tercinta Anita Ellyana Hardiyati. Selanjutnya ucapan terima kasih dengan iringan doa penulis semoga Allah SWT membalas dengan kebaikan kepada: 1 Dr. Paian Sianturi dan Mochamad Tito Julianto, M.Kom. selaku pembimbing yang dengan penuh kesabaran Memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis. 2 Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3 Departemen Agama Republik Indonesia, yang telah memberikan biaya kepada penulis selama menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor. 4 Ibu, ibu mertua, kakak ipar, dan seluruh keluarga di Piyaman, Wonosari, GK. 5 Teman-teman mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 2006. 6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. Akhirnya penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu sumbangsih kritik dan saran demi kemajuan tulisan selanjutnya sangat penulis dambakan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2008 Penulis, Nurudin Mahmud
