MODEL MATEMATIKA PENJALARAN IMPULS SARAF PADA SUBTHALAMIK NUKLEUS
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh : Selfy Oswari 10101070
Pembimbing : Prof. Dr. Edy Soewono
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG BANDUNG 2008
ABSTRAK
MODEL MATEMATIKA PENJALARAN IMPULS SARAF DI SUBTHALAMIK NUKLEUS Oleh SELFY OSWARI NIM : 10101070
Subthalamik nukleus merupakan komponen penting dari ganglia basalis yang berperan dalam pengaturan gerakan motorik yang terlatih. Proses penjalaran sel saraf diawali oleh penerimaan sinyal oleh reseptor, diteruskan ke sistem saraf pusat termasuk korteks serebri, thalamus dan ganglia basalis yang berfungsi mengintegrasikannya sehingga kemudian sinyal tersebut diteruskan ke efektor dan dihasilkan gerakan yang terkendali. Ganglia basalis berfungsi menghambat terjadinya gerakan-gerakan di luar gerakan yang diinginkan. Penjalaran impuls saraf dipengaruhi oleh ion-ion yang bertanggungjawab atas perubahan potensial membran seperti natrium, kalium, dan kalsium. Pada tugas akhir ini, dibangun model satu sel di subthalamik nukleus untuk menggambarkan penjalaran impuls saraf serta melihat peran input terhadap perubahan potensial membran. Model dibangun berdasarkan model Hodgkin Huxley dengan memanfaatkan fisiologi penjalaran impuls saraf dan jalur penghantaran impuls. Pada model diasumsikan satu sel di subthalamik nukleus mendapat masukan berupa I input yang konstan pada waktu tertentu. Simulasi yang dilakukan dengan Matcont memperlihatkan terjadinya spontaneous spiking behavior jika input yang diberikan sama dengan 0. Pada saat input antara 150.75248 pA
i
dan -5.2665336 pA. terjadi eksitasi berupa gambaran spike yang periodik dengan hubungan yang berbanding terbalik antara input dengan perioda. Input kurang dari 5.2665336 pA. menghasilkan penurunan potensial membran yang menetap selama input masih diberikan dan terjadi burst setelah input dihilangkan. Hasil yang diperoleh menambah pengetahuan mengenai penjalaran impuls saraf di subthalamik nukleus dan dapat membantu pengembangannya dalam pemanfaatan alat stimulasi otak sebagai salah satu alternatif terapi pada penyakit yang disertai resting tremor.
Kata kunci. Subthalamik nukleus, proses penjalaran sinyal, perilaku impuls
ii
ABSTRACT
MATHEMATICAL MODELLING IN NEURONAL SIGNALING PROCESS AT SUBTHALAMIC NUCLEUS
made by SELFY OSWARI NIM : 10101070
Subthalamic nucleus is an essential component of basal ganglia which plays an important role in controlling intended movement. Initially, a signal is received by a receptor and ascendantly transmitted to central nervous system including cerebral cortex, thalamus and basal ganglia, where the signal integration takes place. Integrated signals then travel downward to the effectors and produce movement. Basal ganglia suppress useless movement that might interrupt the intended movement. The signal transmission process is done with the involvement of several ions which are responsible for the dynamic of potential membrane, such as sodium, potassium, and calcium. In this final project, a model of single subthalamic nucleus is analyzed in order to draw normal pattern of neuronal signaling process and define the role of input in the dynamic of potential membrane. The model which is based on Hodgkin Huxley model contains ions’ behaviors and neuronal signaling pathways. In order to simplify the complexity of
iii
signaling pathways involving subthalamic nucleus, it is assumed that all current input is constant. From the simulation with Matcont, it is shown that, in the absent of input, the spontaneous spiking behavior of subthalamic nucleus occurs. Periodic spiking with a conflicting connection between input and periodicity appears in the excitatory input between 150.75248 pA and -5.2665336 pA. Inhibitory input below -5.2665336 pA creates a decrease in membrane potential which remains until the input disappears and a burst which has amplitudes and length corresponded to the amount of inhibitory input is seen. These simulations are very useful in understanding the behavior of neuronal signaling process in subthalamic nucleus for further studies in brain stimulation as an alternative therapy for diseases with resting tremor as the main symptom.
Keyword : Subthalamic nucleus, signaling process, spiking behavior.
iv
MODEL MATEMATIKA PROSES PENJALARAN IMPULS SARAF PADA SUBTHALAMIK NUKLEUS
Oleh :
Selfy Oswari 10101070
Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung
Menyetujui, Tanggal 14 Februari 2008 Pembimbing
Prof. Dr. Edy Soewono
KATA PENGANTAR
Penulis menghaturkan sujud syukur kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu merampungkan tulisan ini. Selanjutnya perkenankanlah penulis untuk mengucapkan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada pihak-pihak yang telah membantu pelaksanaan dan penyelesaian Tugas Akhir ini, yaitu: 1. Kepada kedua orang tua, penulis berterimakasih yang sebesar-besarnya atas dukungan,kasih sayang, dan do’a yang senantiasa dipanjatkan. 2. Tulisan ini tak akan dapat terwujud tanpa bantuan dan arahan bapak Edy Soewono yang telah membimbing dengan penuh kesabaran. 3. Dr. Agus Yodi Gunawan dan Dr. Roberd Saragih sebagai penguji pada Seminar 2 Tugas Akhir ini. 4. Dr.Udjianna Sekteria Pasaribu selaku dosen wali. 5. Seluruh staf dosen dan karyawan Departemen Matematika ITB. 6. Kepada seluruh sahabat-sahabat yang telah mendampingi penulis selama ini-yang namanya tidak dapat disebutkan satu per satu di sini-terima kasih atas dukungan yang diberikan. Semoga tulisan ini dapat menambah wawasan akan proses penjalaran impuls saraf pada umumnya dan menggugah pembacanya untuk mengembangkannya lebih lanjut.
14 Februari 2008
Penulis
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ABSTRACT
..................................……………………………………………… i .………………………………………………………………. ... iii
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI
………………………………………………………… v
…………………………………………………….....…….....
DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL
vi
………………………………………………………… viii …………………………………………………………… x
BAB I PENDAHULUAN
…………………………………………………. 1
BAB II PENJALARAN IMPULS SARAF …………………………………… 2.1 Ganglia basalis dan subthalamik nukleus 2.2 Fisiologi penjalaran impuls saraf 2.2.1 Membran potensial 2.2.2 Sinyal saraf
4
……………………
4
……………………………
6
…………………………………
6
…………………………………………
7
2.2.2.1 Sinaps kimia ……………………………………
8
2.2.2.2 Sinaps listrik ……………………………………
10
BAB III MODEL MATEMATIKA SATU SEL DI SUBTHALAMIK NUKLEUS ............................................................. 3.1 Pembangunan model
…………………………………………
3.2 Variabel dan parameter yang digunakan
………………............
15 15 18
BAB IV ANALISIS DINAMIK MODEL SUBTHALAMIK NUKLEUS ......... 19 4.1 Titik-titik stasioner
……………………………………..…….
19
4.2 Simulasi numerik ……………………………………………….……. 20
vi
4.3 Bifurkasi Hopf
……………………………………………………
4.4 Analisis dinamik di sekitar kurva ekuilibrium
….………….…... 22
4.4.1 Daerah A
………………………………..…….
4.4.2 Daerah B
……………………………..……….…. 24
4.4.2.1 Spontaneous spiking behavior 4.4.3 Daerah C
DAFTAR PUSTAKA
22
………...................…….….….
…………………………………….……………..…
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
LAMPIRAN
21
28
………………………………..
33
…………………….………………………………..
…………………………………………………………..
vii
26
34 xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Anatomi ganglia basalis ............................................................................. 5
Gambar 2.2
Penjalaran impuls saraf pada ganglia basalis …………………………..
Gambar 2.3
Sel saraf ………………………………………………………………… 6
Gambar 2.4
Sinaps …………………………………………………………………
8
Gambar 2.5
Penjalaran sel saraf secara kimiawi ……………………………………
9
Gambar 2.6.
Potensial aksi …………………………………………………………
14
Gambar 4.1
Kurva ekuilibrium …………………………………………………….. 20
Gambar 4.2
Bifurkasi Hopf ......................................................................................
Gambar 4.3
Saat diberikan I input 151 pA selama 500ms pada milidetik ke 500...... 23
Gambar 4.4
Saat diberikan I input 150 pA selama 500ms pada milidetik ke 500...... 23
5
21
Gambar 4.5 A. Saat diberikan I input sebesar 40 pA selama 500ms pada milidetik ke 500 .............................................................................. 24 B. Saat diberikan I input sebesar 10 pA selama 500ms pada milidetik ke 500 ............................................................................... 24 C. Kurva I input terhadap perioda..................................................................24 Gambar 4.6
Plot kumpulan solusi periodik di sekitar bifurkasi Hopf...........................25
Gambar 4.7
A. Gambaran spontaneous spiking behaviour pada sel STN.....................28 B. Peluang terbukanya saluran lambat natrium terhadap waktu.............28 C. Peluang terbukanya saluran kalium terhadap waktu...........................28 D. Peluang terbukanya saluran kalsium low threshold terhadap waktu....28 E. Konsentrasi kalsium intraseluler...........................................................28
viii
Gambar 4.8
A. Peluang terbukanya saluran natrium saat terjadi inhibisi......................30 B. Peluang terbukanya saluran kalium saat terjadi inhibisi.......................30 C. Peluang terbukanya saluran kalsium low threshold saat terjadi inhibisi............................................................................... 30 D. Konsentrasi kalsium saat terjadi inhibisi............................................. 30
Gambar 4.9
A.Saat diberikan I input sebesar -25 pA selama 300 mS.......................... 30 B. Saat diberikan I input sebesar -25 pA selama 450 mS......................... 30 C. Saat diberikan I input sebesar -25 pA selama 600 mS......................... 30
Gambar 4.10 A. Saat diberikan I input sebesar -30 pA selama 300 mS......................... 30 B. Saat diberikan I input sebesar -40 pA selama 300 mS......................... 30
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Nilai variable, parameter dan nilai eigen pada bifurkasi Hopf dan Neutral Saddle…………………………………………………………….20
x
