MODEL INTEGRASI SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON DENGAN MEMPERHITUNGKAN JALUR TRANSPORTASINYA Senator Nur Bahagia & Mohamad Sofitra Laboratorium Pereneanaan dan Oplilmsi Sislcl11 Indllstri Departemen Teknik Industri. Inslillit Tcknolog.i Bandllng Jalan Ganeca 10, Bandllng 401]2
Abstrak Makalah illi dimaksudkall ulltllk mellgembangkan S1lalll lIIodel illtegrasi alltara sistem logistik tiga eselon yallg tcrdiri dad salll IIl1it prodllksi. salll 1I11il depot dOll sejwnlah pellgecer dengan sllatll }arillgall trallsporasi yang mellghllb:lIIgkall depot dall pengecer maupwi antara pellgecer satll dellgall yallg lainja. Selaill illl sistem yallg dikaji juga dilengkapi dengan sejumlah kelldaraall pengallgkllt dengan kapasitas angkut yang berbeda dOll cukup untllk mengangkut keblltllhan barallg ke beberapa pengecer sekaligus dalam suatu siklus hantarall. Pellgemballgan model pada makalah ini menggunakall model :1asar vehicle routing problem (VRP) dOll mod'!l sislem persediaan [R. T] sebagoi aCIIGII. KClIsep eseloll stock. waktll siklus tllllggal. perellcanaan terkoordillasi, dall ongkos total digzmakall sebagai pClIdekatan dalam pemodelan. Model integrasi yallg diper-oleh memitiki kompleksitas tinggi sehillgga solusi model su!i! diperoleh secara {/nalitis olch scbab itll dillsllikan mcnggzmakan pelldekatan heuristik yallg dikemhangkall berdasarkllll olgoritma Fisher dan laikumar dan algoritma fllrthest illsertation. Model yang dihasiikan 1/10lllPli mcmbcrikan solusi yallg layak dan nile yallg dipcroleh dCllgall pClldciwlll1I Fisher dall laikllmar tidok babeda dellgan algorithmafllrthest illserlation. Kala ktl1lci: logistik. mlilti eselon. inlegrasi. rille
1. OBYEK KAJIAN DAN MASALAH Ivlodel yang akan dikaji dalam makalah ini adalah salah satu a1ternatif jawaban atas permasa1ahan pada sistem logi~tik tiga ese10n yang terdiri dari satu unit produksi, satu unit depot dan sejum1ah 'pengecer (n > 1). Da1am sistem ini, ese10n tertinggi adalah unit produksi yang m(;masok produk kepada ese10n depot, sebnjutnya depot akan mendistribusikan produk tersebut kcpada pengecer-pengecer. Sistem yang dikaji ini memiliki suatu jaringan jalan transportasi yang menghubungkan antara depot dan pengecer maupun ant:\ra pengecer satu dengan yang Iainnya. Secara skematis sistem yang dikaji diperlihatkan pada Gambar 1. Se1ain itu sistem yang dikaji juga memiliki sejumlah (m > I) kendaraan pengangkut dengan kapasitas angkut yang berbeda dan cukup untuk mengangkut kebt,tuhan barang ke pengecer sekaligus dalam suatu siklus hantaran. Kendaraan pengangkut berada di depot atau unit produksi, dan pada seti.lp awa1 siklus hantaran kendaraan pengangkut pada unit produksi akan mengunjungi depot untuk memasok produk kemudian kembnli ke unit produksi. Sedangkan kendaraan pengangkut pada depot akan pergi mengunjungi pengecer-pengecer untuk mendistribusikan produk kemudian segera kembali ke depot :ietclah tugas tcrsebut selesai. Pengembangan model pemecahan permasalahan pada sistem yang dikaji didorong oleh kebutuhan untuk me,1gintegrasikan sccara efisien sistem logistik dan jaringan transportasinya, schingga produk dapat diproduksl dal; .~;distribusikan kcpada pemakai dalam jumlah, tempat, dan waktu yang tepa I. Kebutuhan terhad8') bjian sistem rantai nilai yang terintcgrasi semacam ini didorong pula oleh perlunya peneraparl konsep ongkos total (total cost aI/a lysis), yaitu sualu konsep yang mengharuskan pengelola untuk memandang sistem tersebut sebagai satu kesatuan dan mempertimbangkan ongkos total sistem secara keseluruhan. Usaha untuk mereduksi ongkos yang dilakukan secara parsial (pada aktivit;ls tertentu saja) justTU dapat berakibat pada peningkatan total ongkos secara keseluruhan (Flaks, 1963 dalam Lambert, 1999).
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
1
unit P!l)dU~SI
Gambar 1. Skema Sistem Kajian
()ari sckian banyak hasil riscl nlcngcnai konrdinasi, sinkronisasi dan intcgrasi rantai nilai Inl terdapat bebcrapa kckl1lahan yaitu antara lain adalah scbagai berikut (Nuf Bahagia, 1999): I. McnggunaKan pcndckatan parsial, schillgga kctcrkaitan al1tm sub sistel1l mcnjadi terlupakan. 2. Mcnggunak«n pcndckatan sin ulasi, dalal11 hal ini ullsur kelayakan solusi Icbih diutamakan dibandingkan dcngan faktor opti1l1alisasinya. 3. Mcnggunakan pcndckatan praktis, dalal1l hal Inl Icbih rncnckankan aspek kelayakan dan kCll1udahan pe!aksanaannya dC:lgan 1l1cngabaikan kaidah scientific. Nnur Bahagia (1999) tclah 1l1cngc1l1bangkan model optimfl.si integral dalam sistem rantai nilai 3 eselon yang 1l1engelola kcgiatan produksi, dan aliran barang dari unit produksi menuju dtpot, pengecer, hingga konsumcn. Fungsi tujuan dari model yang dikembaligkan adalah minimasi ekspektasi ongkos total produksi dan distribusi ul1tuk suatu tingkat pelayanan yang ditentukan. Model ini kemudian dikembangkan pula untuk pasokan produk menuju p~ngecer yang semula seluruhnya berasal dari depot diubah sehingga pasokall produk mcnuju pengecer dimUIigkinkan pula iangsung berasal dari unit produksi (Nur Bahagia dar, Toruan, 2001). Pada kedua model yang dikembangkan tersebut diasumsikan bah\Va ongkos transportasi telah ditetapkan untuk setiap rute dari depot atau unit produksi ke pengeccr serta diasumsikan tidak ada rute alternatif (misalnya yang menghubungkan pntar pengecer) sehingga semua produk yang diterima oleh pengecer berasal langsung dari depot atau unit produksi. Pada kenyataannya ongkos transportasi dalam suatu sistem rantai nilai dapat mencapai setengah hingga dua peI1iga dari ongkos tolal kcscluruhan (Ballou,1992). Pergcrakan produk dalal11 suatu ruangan atau \\'ilayah l11enciptaKall nilai guna tClllpat (value ofplace or place utility). Walaupun nilai guna \Vaktll atall 'tillle /llilily' scbagian bCS~l!' dihasilkan olch gudung (yang mcnyimpan produk hil,gga saat dipcrlllkan). nalllUIl tlansportasi juga bcrpcran dalam Illcnghasilkan nilai guna 'waktu ini dil11ana transpnrtasi nlCncntUKan scbcrapa ccpat SU~l\U prodllk bcrgcrak dari satu titik asal kc titik tujuan yang dikcnal dcngan istilah lilll('-ill-Imllsil dan collsislellsy of service (Lambcrt,1999). Sehingga aktivitas trasportasi ini (pemilihan rule. kapasitas kClld~lraan, jUllllah kcndaraan) perlu untuk dikaji Icbih rinci ..:l! PCllclitiall yang bcrbilall dellgall pClllilillall rute alat angkut yang akan Illcndistribusikan produk~' dari dcpot Illcnuju pCllgCCLr dall kOIlSUIllCIl :l\au yang Icbih dikcnal dcngan vehicle routing problem (VRP) tdah cukup banyak dikcl1lballgkall dcngan bcrbagai variasi pcnnasalahan sepelti yang
Jurnal TMl 21(2) Agustus 2001
2
• dilakukan oleh (Oantzig dan Ramser:: 959), (Clarke dan Wright,1964), (Fisher dan Jaikumar, 1978 dan 1981), hingga seperti yang dilalukan (Liu 1999). Semua makalah mengenai YRP yang telah di3ebutkan hanya berfokus kepada penentuan rute optimal bagi kendaraan pengangkut tanpa memperhitungkan kebija!can logistiknya. Penelitian yang mengintegrasikan perrnasalahan pengelolaan perscdiaan multi ese10n dengan pelTP.asalahan penentuan rute kendaraan yang akan mendistribusikan prod uk telah dilakukan dlantaranya oleh Nur Bahagia dan Sinaga [2002J. Oalam model tersebut di~~unakan pendekatan model Q $~bagai model dasar untuk siskm pcrscdiaannya dan mcnggunakan pendekatan model (Liu, 19(9) untuk memformulasikan model penentuan rute kendaraanny 1. Oalam makalah ini akan dikembangkan sehuah model yang akan mengikutsertakan kebijakan transportasi yang lebih rinci dimana alternatif-altematif rute transportasi, bpasitas dan jumlah alat angkut akan dipertimbangkan pengaruhnya terhadap ongkos total sistem logistik secara keseluruhan.
2. PENDEKATAN DAN METODOLOGI Model integrasi sistem logistik dan jaringan trcnsportasinya yang alcan dikembangkan dalam makalah ini menggunakan dua model dasar sebagai acuan yaitu model persediaan periodic review [model R. Tj untuK menentukan kebijakan inventorinya dan model vehicle routing problem (YRP) lIntuk penentuan rute tranportasi. Model pcrsediaan dengan pcndekatan periodic review [model R,T] diLunakan sebagai acuan dengan tujuan untuk memperoleh waktu siklus yang seragam (sinkron) diantara pengecer sehingga fungsi distribusi bara,1g dari eselon yang lebih tinggi (yaitu depot) dapat terlaksana seeara efisien yaitu dengan melakukan tour mengunjllngi beberapa pengecer sekaligus. Model YRP dijadikan aeuan untuk memodelkan pe;1entuan rute transportasi karena model VRP mampu untuk mencari solusi b:lgi permasalahan dimana sistcm memiliki "ejumlah jalur altematif dan sejumlah kendaraan dengan l...-:;rbagai kapasitas untuk memenuhi permintaan sejumlah pengecer. Oengan pendekatan ini rute transportasi '''ltuk distribusi yang icrpilih nLnLnya diharapkan mcrupakan rute yang efisien. Model yang akan dikembangkan adalah pengembangan dari model yang telah dibangun oleh (Nur Bahagia, 1999) dan (Nur Bahagia dan Sarma, 2002) schingga bcberapa pendekatan pemodelan yang diusulkan dalam makalah ini juga menggunakan pC'lldckatan dan konsep dasar yang sarna. Perbedaan pokok dari sisi pemodelan dan kedua model terscbut adalah digunakannya model periodik [model R,T] dalam model yang dikembangkan di sini sementara kedua model terdahulu menggunakan model Q. Adapun pendekatan dan konsep dasar yang sarna t~rscbut adahh: a. Melakukan Perencanaall Terkoordinasi Pereneanaan terkoodinas; berarti keputusan yang berkaitan dengan pengaturan aliran barang dilakukan seeara terkoordinasi. Oalam hal semua sub sistem dimiliki oleh satu pemilik maka perencanaan dapat dilakukan secara terpac1u dan bukan olch sctiap sub sistem. Keputusan yang dibuat bersifat mengikat bagi pihak-pihak terkait. b. Menerapkan Konsep Echelon Slock Konsep eselon stock dikemukakan oleh (Clark dan Scarf,I960) yang pada prinsipnya menyatakan bahwa persediaan (stock) pada suatu eselon adalah semua persediaan yang ada pada unit fasilitas yang bersangkutan dan semua persediaan yang ada pada semua fasilitas yang mengiklltinya (successor). Selain itu (Crawston dan Wagner,197:') mendcfinisikan satuan ongkos simpan pada eselon (echelon holding cost) yang merupakan pertambahan satuan ongkos simpan yang terjadi pada suatu unit fasilitas. Konsep ini digunakan untuk menghindari terjadinya lJerhitungan ongkos simpan ganda pada unit produk dan menyedet hanakan model pcrhitungan ongkos simpan. c. Menerapkan Kebijakan Waktll Sikills Tungga! Waktu siklus tunggal (7) adabh waktu siklus dill1ana ada suatu saat tcrtcntu (yaitu diawal atau diakhir dari waktu siklus krsch 1Jt) scmua unit fasilitas yang ada didalam suatu sistcm rantai nilai akan melakukan pemesanan atau mulai bcrproduksi secara sercntak. Pada sistcm yang dikaji waktu siklus tunggal dapat dinyatakan scbagai bcrikut:
I
jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
3
dengan: To' Waktu siklus pada unit produksi Tr Waktu siklus pada seluruh pengecer Nd Frekuensi siklus depot dalam setiap siklus unit produksi Nr Frekuensi sikllls pengecer dalam setiap siklus depot Penerapan kcbijakan waktu siklus tunggal ini dalam rangka untuk memperolch suatu siklus yang sinkron diantara cselon.
d. Me/lerapka/l KO/lscp Ong!ws 'l'ota! Analisis ongk6s to'tal mcrupakan kunci dalam pengelolaan fungsi-fungsi logistik (Lambert, 1999). Elemen-elemcn ongkos total tcrsebllt tcrdiri atas ongkos kekurang.lI1, ongkos transportasi, ongkos simpan, ongkos pemesanan (order). Penrrapan konsep ongkos total ini dimakslldkan agar nl0d(:1 yang dihasilkan mampll mcrcprcsentasikan trade-uJJ~' yang tcrjadi diantara ongkos-ongkos tcrsebut sehingga tujuan llntuk mendapatkan model yang mal11pll mereGllksi ongkos secara total d"pat tercapai.
3. ASUMSI DAN KOMPONEN MODEL Dalam pengembangan model ini digunakan b~berapa asumsi baru sebagai tambahan dari asumsi yang digunakan oleh model tcrdahulu. Adapun asumsi-asumsi terscbut adalah sebagai berikut: a. Permintaan barang pada setiap pcngecer j bcrdistribusi normal, dan pem1intaan barang oleh konsllmcn hanya dapat dilayani mclalui depot. b. Pasar bersifat kompetitif, sehingga pem1intaan barang yang: tidak dapat dipenuhi pada suatu pengcccr akan hi lang (lost sales case). c. Barang yang ada pada pengecer tidak dapat dipindahkan dari satu pengecer kepada pengecer y,mg lain (/Ion transferable). d. Tingkat pelayanan pada unit produksi, depot dan setiap pengecer j telah ditetapkan oleh pihak mana.lemen. e. Ongkos transportasi per kendaraan sebanding dengan j:lfak yang ditempuh. f. Sctiap pengecer hanya didatangi olch kcndaraan pcngangkut satu kali dalam satu siklus hantaran. g. Kendaraan pengangkut berada di unit produksi n1aUplln di depot pada awal siklus. Kriteria pcrlorl11asi yang digunabn d,llal11 model adalah ekspektasi ongkos total opefasi tahllnan (C) yang tcrdiri dari ongkos tahlln:lI1 pada unit produksi (C,J ongkos tahllnan pada depot (Cd), ongkos tahunan pada pengecer (C,) dan ongkos tahunan tTansportasi (Cr ). Adapun variable-variable keputusan yang akan ditctapkan untllk model ini adal::lh scb:1gai berikut: a. Pada unit prodllksi, yaiLI panjang siklus di unit prodllksi (To), tingkat pcrsediaan (R o) dan sa/ety stock unit produksi (550 ) • b. Pada depot, yaitu panjang siklus di depot (Tel), tingkat persediaan (R d) dan safety stock depot (S5d)' c. Pada pengecer, yaitu panjang siklus per~.cdian di pengecer (Tr ), tingkat persediaan (Rj ) dan safety stock pengecer (55})' d. Frekuensi siklus depot dalam satu siklus unit produksi (Nd ), dan frekuensi siklus pengecer dalam satu siklus depot (Nr ).
4. FORMULASI MODEL Model yang dikemtJangbn ini adalah model matematik r"ngan fungsi tujuan mlmmaSI ekspektasi ongkos total ope"asi tahunan (C) sebagai hasil penjumlahan dari elemen-elemen ekspektasi ongkos tahunan pada pengecer (C r ), ekspektasi ongkos tahunan pada depot (Cd), ekspektasi ongkos tahunan pada unit produhi (Co) dan ekspektasi ongkos tahunan transportasi (C ):
(1) Sehubungan deng;,n besarnya setiap clemen ongkos terscbut bcrgantung pada kebijakan logistiknya maka abn diuraikan tnkbih dahulu kcbijakan logistikny.1,
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
4
4.1. Model Kebijakan Tiap E!ielon •
Kcbijakan pada pcngecer Panjang waktl! siklus untuk seluruh pengecer adalah sama scbesar Tr • Pengisian kcmbali perscdiaan (replenishment) pada pcngcccr akan dilakukan oleh depot pada setiap awal siklus Tn bila tingkat pcrsediaan m3ksimum yang diinginkan pada pengecer lebih kecil dari Rj c. Safety stock pada pengecer adalah sebesar:
a. b.
co
SSj
=Rj -llj-AjTr+
JeZj -R)g(zj;r j + Tr)dz
(2)
j
R
dimana: Rj Tingkat persediaan maksimun pada pengecer j J.1j Ekspektasi perrnintaan pada pengecer j selama r; Aj Ekspektasi perrnintaan pada pengecer j per tahU! r; Lead time pengecer j ke depot Zj Variabel random perrnintaan pada pengecer j selama •
r;
Kebijakan pada depot Panjang waktu siklus depot adalah sebesar h Pengisian kembali persediaan (replenishment) pada depot akan dilakukan oleh unit produksi plJa setiap awal siklus h bila tingkat persediaan pada eselon depot < Rd c. ~,afetj stock (S.'d) pada depot di forrnulasikan sebagai beri:mt; jika jumlah perrnintaan seluruh pengecer dal;>m selang waktu Td + Td adalah variable random Zd, dan berdistribusi G(Zd; Td + Td ), maka jumlah safety stock pada depot adalah sebesar:
a. b.
co
SSd =R d -f.ld -AdTd + f(zd --Rd)g(:::d;r d + Td)dz,1
(3)
~
R
dimana: Rd Tingkat pcrsediaan maksimlln pada depot I'" Ekspektasi permintaan pada depot selama lead time «d) Ad Ekspektasi pem1intaan pada depot per tahun Td Lead time depot ke unit produksi Zd Variabel random perrnintaan pada depot selama Td • a. b.
Kebijakan pada unit produksi Panjang waktu siklus produksi adalah sebesar To. Produksi mulai dilakukan tiap awal siklus To, jika tingkat persediaan pada eselon unit produksi
Safety stock pada unit produksi (Sso) di forrnulasikan sebagai berikut; jika jumlah perrnintaan seluruh pengecer dalam selang waktu To + To adalah variable random zo, dan berdistribusi-
G(zo; r 0 + To)' maka jumlah safety stock unit produksi adalah sebesar: 00
SSo =!?o - f.l o - AoTo + J(zo - RJg(zo
f
o
+ TJdz o
(4)
R
dimana: Ro Tingkat persediaan maksimun pada unit produksi fir, Ekspektasi !1Cm1intaan pada unit prodllksi sclama f o AI Ekspcktasi pcrmintaan ,lana unit prod~:l:si per tahun fo Lead time unit produksi ~, Variabcl random pcrmintaan pada UtHt produksi sclan~a
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
f l,
5
4.2 Model Ekspektasi Komponen Ongkos I~kspcklasi Ongkos Perlahun Pada Pengcccr (C)
•
Ongkos-ongkos pada pcngeccr (C,) tcrdiri dari ongkos pcsan, ongkos simpan dan ongkos kekurangan persediaan. Dcngan menggunakan kebijakan pcngadaan barang seperti yang telah diuraikan scbclumnya maka C, dapal dinyatakan scbagai bcrikut:
Cr =
2: C r ( j) Vj
=
L {ongkos pClllcriksaan + ongkos simpan + ongkos kekurangan} pada pengecerj
C,. =
I[ ii 'tit
,
+
Hi(Ri-. ~lj A~7;_) + (Hi + ii)7(zi -Ri)g(zi ;'j + 1',. )dZi] -
,
(5)
R
j
dilll:lna:
Hi Aj
:
satuan ongkos silllpan pada esse 1011 pengccer j saluan ongkos pengaJaan pada pengcccr j
Ekspektasi Ongkos Pertahun Pada Depot (Cd) Ekspd.1asi ongkos tah;man pada depot dihitung dcngan menggu'1akan konsep eselon stock yang telah diuraikan sebelumnya. Ongkos-ongkos pada depot terdiri dari ongkos pesan dan ongkos simpan. Sehingga forrnulasinya aualah sebagai berikut: •
C" = A 1''' +H" [( J?" -J..1" - ..iTl'+ '"f(z" -J")g(z,,;T,, +r")dz,, ) ,/
R
J
+
I[R Vi
j -P j - Al2T, + f(Zj -R)g(Zj;T,. +T)dz j
'j']
(6)
R,
dimana:
Hd satuan ongkos simpan pada esse Ion depot Ad : satuan ongkos pen).iadaan pad a depot Ekspektasi Ongkos Tahunan Pada Unit Produksi (Co) Ekspektasi ongkos tahunan pada unit produksi terdiri dari ongkos set-up, dan ongkos simpan pada eselon produksi, yang dapat dinyatakan sebag:li berikut: •
o A "1', + "'f (z - R )g(z . l' + AoT C = -Ao + H [( R - J..1 - o l' 0 0 0 2- - _0_' J 0 0' () o -If R.. 0
~.
\
+ 2:(R j -}ij - A; , . +
fC:: j -Rj)g(Zj;T, +rj)dZl\j!-J
AT + ( R" - J.1" -
"2"
+
a
)dz ) 0
Pz" -Rd)g(z,,;T., + T")dz,, j I
j
Vj
T
(7)
R,
dimana:
Ho Ao lfI
satuan ongkos simpan pada esse Ion unit produksi satuan ongkos pengadaan pada unit produksi kecepatan produksi per tahun
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
6
•
Ekspektasi Ongkos Tahunan Transportasi (C) Ekspektasi ongkos lahun:lIl lransl'ortasi mcliputi otlgkos angkUI. \Ing: os pinalti Ilntuk sl'll:lp unil sisa baral,g dalam kcndaraan ii.::ngangkut, dan ongkos pinalli untuk seliap unit kekurangan barang palia kendaraan pcngangkut. Jika jumlah scluruh perminta<''l dari !,cngcecr-pengeecr yang akan didalangi otch kcndaraan k dalam setiap siklus Tr adalah variahd aeak ZA dan berfungsi dislrihusi g( zk : T,.) maka ckspektasi ongkos pinalti untuk setiap kekura!1gan barang pada kcndaraan k pcr tal1m adahh: 1 ." - BI(k) f(Zk - Vk )g(Zk; Tr )dz k Tr v • dimana: BI 3atuan ongkos pinalti kekurangan barang paJa kcndaraan ke-k Vk : volume angkut kendaraan ke-k
(8)
Ekspektasi ongkos pinalti untuk scti:lp barang yang tcrsisa pada kendaraan k setelah mengunjungi pengecer-pengecer per tahun adalah: 1 v, -B s (*) f(Vk -Zk)g(Zk;Tr)cz k (9) Tr
0
dimana: B.fA : satuan ongkos pinalti sisa barang padCl kendaraan ke-k Ekspektasi ongkos transportasi per tahun (C,) kcscluruhan diformulasikal'1 sebagai berikut; J adalah himpunan yang bcranggotakan semua retcilcr dan diindcks dcngan i dan) (i dan) = 3,4, ... , n). Untuk (i dan) = I) adalah unit prllduksi dan untuk (i dan) = 2) adalah depot. Kcndaraan pengangkul diindeks dengan k = 2,3'00 .,m dan k =1 ndalah kcndaraan dcngan kapasitas hcsar yang digunakan untuk mengangkut produk dari unit produksi mcnuju depot. Ongkos angkut dari i ke) adalah c,.,.. Kapasitas angkut kendaraan k adalah QAdan ekspekt1si pCn11intaan pcngccer i per siklus adalah A;Tr' Di gunakan pula tiga variabcl binel yaitu: Jib kendaraan fc langsung I. menujuj setelah mCl,gunjungi i, x Uk
={ 0,
Yik
= { 0,
wk
-:::
l,
l, { 0,
Untuk selainnya. Jika kendaraan k mengunjungi i, Untuk selainnya. Jika kendaraan k (~irergunakan, Untuk selainnya.
(10)
;i
E
J
( 11 )
;i = 2
JL'rnal TMI 21 (2)
Agustu~
2001
7
( 12)
; k ::: 1,2,.... 111
1'1 = '" ~~v·IAT I I r
.',
( 13) '\'t
~' i,l
=y il ;i = 2, ... /1 k ~ \.2• ... 111
( 14)
i
Lx,., :::.1',1 , ::: )'il
WI
L:
i
=:
2,... /1
(I G)
k ::: 1,2, ... ,/11
i::: 2,... /1
Xi jk ~
(15)
k"" 1,2 ....• 111
1,1;1-1 ;VS r,,~.J
k::: 1,2, ... ,//1
( 17)
k =1,2, ... ,1//
( 18)
i.jES J'il
E {ll,l}
;i:::2, .. JI ~
l1'1 E
{O,I}
;k
Xijl E
{0,1}
; i,j
1,2,
= 2,
( 19)
,111
n k=
1,2,... ,111
(20)
Persamaan (11) sampai dengan (17) dapat dijelaskan sebagai benkut; persamaan (11) meilUnjukkan bahwa hanya satu kendaraan yang diperbolehkan rnengunjungi pengecer tertentu dalal1l satu siklus. Persamaan (12) menunjukkan jumlah yang diangltut oleh setiap kendaraan. Persamaan (13) menunjukkan kapasitas setiap kendaraan. Persamaan (14) dan (15) menunjukkan bahwa kendaraan yang datang ke pengecer j juga hams meninggalkan pengecer tersebut. Persamaan (16) menunjukkan dipakai atau tidaknya SJatu kendaraan. Persamaan (17) menunjukkan elimin2:;i terhadap terjadinya subtour pada tour kendaraan k.
4.3
Model Ekspektasi Ongkos Total Per tahun (C)
Dari hasil komponen ongkos diatas l11aka diforl11ulasibn model minil112.si ckspektasi ongkos operasi tahunan (C) sebagai fungsi tujuan dan pcmbatas scbagai beril(~t:
(21 )
Jurnal TMI21(2) Agustus 2001
8
Pcmbatas: ( 1'. To = Nd Td (2). 1~ ~ Nd NrTr (3). Tr~tj Td ~
(4).
(5). To{l-
;'v'jEJ
td
~ to
An )
'II
(6). AD = LA;
=LA
(7). Ad
j
(8). V.. = '1). .'J ,XT klr
; k = 1,2, ..., II!
(9). Vk <; Q.
;k
= 1,2,..., II!
;i
E
;i
=2
(10).
L)"I
III
k
(11 ).
={l
IXiik =
)'i\
J
;i=2 ....11
k" 1.2 ..... ,."
j
(12). I>FI
=
Yil
; i = 2.... 11
k =1.2. ... 111
J
(13).
LXijl
=W k
(14).
"x
=
L..,
(15). L
jik
Xijl
u, "k
:o;IS\-1
;i
= 2....1/ k = 1,7...... /II
;i = 2.... 11 k = 1.2.... /11 ;\;fSs:;;;J
.=1,2..... 111
f.ld
(16) Nel• Nr Eft
(17).
Yik E
{O,l}
;i
(18).
Wk E
{O,l}
;i=2, ...!!
(19).
Xij' E
{O,l}
;i.)
= 2.... 1/ k = 1.2..... III = 2.... /1
k=1.2 ..... /ll k
= 1,2..... '"
5. PEMECAHAN SOLUSI MODEL Mengingat model yang dihasilkan merupakan model non linicr mix integer yang melibatkan vari'lble biner sehingga solusi analitiknya akan sulit untuk dilakukan. Cara lain dapat diperoleh dengan melak'lkan enumerasi b?gi nilai Tr , N r dan Nd namun dcmiki2n hal tcrsebut tidak mungkin dilakukan karena besamya jumlah enumerasi ya!1g harus dilakukan untuk memperolch kombinasi nilai Tr , N r dan Nd yang optimal. Oleh sebab itu di sini akan dikembangkan solusi hcuristik untuk peny.elesaian solusi mo(~el dengan berbasiskan algoritma (Fisher dan Jaikumar, 1978 & 198 I) dan algoritma furthest insertion. Berikut ini adalah prosedur yang diusulkan penyclcsaian model tcrscbut, sedangkan flow chartnya disajikan pada Lampiran I. Langkah 0 Langkah awal berupa inisialisasi untuk masukkan input SC!11ua parameter yang diperlukan, yang mcliputi parameter pad a tingkat unit produksi, d~pot dan pcngcc~r. Sclain itu paramc1er tmsportasi yaitu jumlah kendaraan dan matrik jarak. Langkah 1 Langkah ini dimaksukan untuk mcndapatkan \Vaktu siklus tcrbaik pad a tingkat pcngcccr 7~ dimulai dcngan mcnghitllng \Vaktu siRIus bagi sctiap pcngcccr ('if). Tcntllkan C = 10E+99, D = 0, itcrllsi(U)=I, itcrasi(a)=O, itcrasi(b)=O Sct
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
9
lterasi (c)= 0 dan hitung Ii dengan: ~· j = 3,4, ... ,n T = --' , .,
R
fI,A,
LOOP I. lJntllk: a. Iterasi (U) = 1, tcntukan dcngan: milllT .l;} = 3,4 ..... 11
T = r
b.
'./
{ maxlf }.-} j
= 3,4 ..... 11
;
jib miner,: > Illax{f,}
;jika min{ Tj l
Cari nilai Rj dan hi tung C . Lanjutkan Ire langkah 2. ltcrasi (U) > 1, tcntukan 'I; = 1; 1- / hal i, cari nilai R; dan hitllng Cr. Lanjutkan ke Iangkah 2. R;dihitung dcngan: . G(R.· T +
I/1'
f
I'r
) r
= HT+/J I r
I
I
r
dengan G(R' T + T ,. ) i' r
'" =:
fo(z· T + Tr ) b J' r
Lallgkah 2 Langkah ll1i dimaksukan untuk mcncntukan jenis kendaraan dan mendapatkan rutenya yang akan mclayani pcngeccr a. Hitung ~ A T L.. )
r
\'jt.J
b.
Apakah
2:>t T, > I j
VjE!
c.
Qk
Vii.
-7 ya, lanjutkan ke langkah 6. -7 tidak, lanjutkan ke langkah 2c Alokasikan kendaraan pertama, yang memiliki kapasitas angkut paling mendekati
I AJ, VjEJ
d.
Hitung D = '" AT - 04-10. ~ J r VjEJ
LOOP IV. lterasi (c)=itcrasi(c)+ I e. Pilih kendaraan bcriklltnya unlllk dialokasikan, yang mcmililzi kapasitas angkut palir.g mendekati D. f. Hitung D = D - Qk ; dcngan k = kcndaraan yang dipilih Lah.'Ukan LOOP IV hingga semua permintaan telah terangkut (dialokasikan ke kendaraaan). g. Tentukan rute dengan algoritma Fisher dan Jaikumar dan algoritma Prim. h. Apakah rute fis;blc ? -7 Va, hitung Crn lanjutkan ke langkah 3. -7 Tidak, lanjutkan kc langkah 6. Langkah 3 Langkah ini dimaksudkan untuk menentukan variable keputusan pada tingkat depot atas rute yang dihasilkan dari langkah 2, perhitungan dimulai dengan mengitung waktu siklus pada depot Td
LOOP II. Tcntukan iterasi (a)= lterasi (a)+ I Untuk: a. lterasi (a)= I, cari Td dcngan mcnenlukan Nr Can Rd. dan hitung Cd +Cf.
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
E
N terkecil yang ll1emc!1uhi : N r 1~ 2 I
'd.
10
Itcrasi (a) > I, tcntukan N r =Nr+ I, cari T., dan Rd. hi lung Crl+c,,,. Lakukan LOOP II hingga dipcrolch (Crt'Cd)(a) > (C,+C,d\a-I)' Simpan Ct minimum. Lanjut ke langkah 4. R" dihilung dcngan: b.
00
G(Rd;Td +T. d )= fg(Zd;Td +T.d)::=(I-Scrvicclcvc1) Ii,
Langkah 4
Langkah tnt dimaksudkan .tntuk mcnghitung variable kcputusan patla unit produksi scbagai kclanjutan dari langkah 3, perhitungan dimulai dcngan mcngitung waktu siklus pada unit produksi To
LOOP III Tentukan iterasi (b)= iterasi (0)+1 Untuk: a. Iterasi (b)= 1, cari To dengan menentukan Nd
E
Jt terkccil yang memenuhi :
NdTd(I-~)2:ro
VI Cari Ro, dan hi tung Co' b. Iterasi (b» 1, tcntukan NrNd+ I, cari To dan Ro' hitung Co· Lakukan LOOP III hingga Co{b»Co(bol)' Simpan Co minimum. Lanjutkan ke langkah 5. Ro dihitung dengan: O(R o;To + rJ
""
= Jg(zo ;To + rJ = (1- Service level) RoO
Langkah 5
Langkah ini dimaksudkan .ll1tuk mengitung ongkos total yang terjadi, setelah dipero1eh hasil dai"i lanl!bh 4 a. Hitung C = Cr + c'r + Cd + C rd + Co b. Apakah C(u) < C? -7 Va, simpan semua nilai variable kcpulusan yang 111cnghasilkan C(u). Set C = C(u). Kembali keiiii.gkah I. -7 Tidak, tcntukan itcrasi (U) = ikrasi(U) + I, lakukan LOOP 1. Langkah 6
LOOP I selcsai. Solusi diperoleh dari nilai variabel keputusan yang menghasilkan C mtntmum yang telah disimpan pad::.l langkah 5.
6. CONTOH NUMERIK Untuk memberikan gambaran yang lebih riil tcnlang model dan solusi heuristik yang dikembangkan berikut ini akan dipaparkan contoh numcrik dcngan data dan diperoleh hasil sebagai berikut.
6.1. Data Untuk keperluan pengujian l110del dan solusi yang telah dikembangkan digunakan data hipotetik yang memr('rtimb:mgkan sistem riilnya, dengan pola dislTibusi kemungkinanpC''lllintaannya adalah normal. Contoh numerik yang digunakan mclibatkan 35 pcngcccr clan 6 kcndaraan. diagram posisi pengecer dan depot dap~lt dilihat pada gambar 2.
I. I I
Jurnal TMI 21(2) Agustus 2001
11
D
•
Xl
•
•"
34
•
19
35
•
5
:10
• 20
•
18
•
17
•
20
•
6
•
•
5
•
If>
•
21
•
7
22
8
•
Depot
9
•
0
4
Ii
•
23
•
1
28
•
3
•
•
1:)
•
.2 •
10 ~
14
27
•
11
•
13
•
12
•
24
•
25
•
Gambar 2. Diagram Posisi Pengecer Dan Depot
Nilai dari parameter-parameter yang terlibat s~bagai berikut: Kapasitas kendaraan: Kcndaraan 1 100Unit Kendaraan 7Kendaraan 3 250 Unit Kendaraan 4 Kendaraan 5 300 Unit Kendaraan 6 Ongkos transportasi: Unit Produksi-Dcpnt Rp 4.000/Km Depot-Pengcccr Rp 2.000/Km
Ongkos pinalti dala~n kendaraan: Unit Produksi - Depot Kekbihan Rp. 1.0001Unit Depot-Pengecer Kelebihan Rp. 1.0001Unit Jarak Depot-Unit produksi Production rate
100 Unit 250 Unit 300 Unit
Kekurangan
= Rp.
2.0001Unit
Kekurangan 750 Km 100.000 unit/th
= Rp.
2.0001Unit
Pennintaan pada penngecer berdistribusi normal dan nilai pzramcter-parameter yang lainnya pada pengccer dapat dilihat pada Table 1 berikut:
Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
12
1
., Tabel 1. Ongko" Review, Simpan dan Kekurangan, Rata-rata dan Variansi Permintaan Serta Lead Time Pada Pengecer *On~kos
Unit Prodllksi nepot Pcngcccrt Pcngcccr2 Pengccer3 Pe.1geccr4 PengecerS Pengecer6 l'engecer7 Pengccer8 Pengecer9 Pengccerl0 Pengecerl t Pengecer12 Pengccer13 Pengecer14 PcngecertS Pengecer16 Pengecer17 Pengecer18 Pengecerl9 Pengeccr20 Pengecer21 Pengeccr22 Pengecer23 Pengecer24 Pcngecer25 Pengeccr26 Pcn~rcn27
Pcngcccr28 Pcngeccr29 Pcngcccr30 Pengecer31 Pengccer32 Pengecer33 Pengeccr34 Pengecer35
Pesan 30000 300 25 25 27 20 23 30 24 21 21 20 23 24 22 28 27 21 20 26 28 25 25 25 27 20 23 30 24 2! 21 20 23 24 22 28 27
*On~kos
** Rata-rata **V:II iansi *On~kos lead time Simpan I'nlllilltaan/th Krkllrang:ln I'erlllint:lan/t h (th) 35 178.6841 0.038889 0 219n 60 17S.M\4 I 0.011111 0 2197f. 49 S32 0.008333 25 572 4, 21.66667 1872 0.016667 728 57.5 208 0.019444 20 520 468 0.013889 44.5 23.33333 520 20 1300 0.008333 50 676 45 26.66667 832 0.016667 624 832 0.013889 47.5 21.66667 624 1300 0.011111 48 20 780 44.5 21.66667 468 0.011111 572 23.33333 676 832 0.016667 46.5 25 728 1300 0.008333 45 18.33333 728 1300 0.016667 56 572 832 0.016667 43.5 20 520 20 468 0.022222 49.5 520 Ig.33333 468 0.022222 47.5 21.66667 780 1872 0.019444 48.5 25 676 832 0.019444 44.5 572 832 0.022222 45 2666667 520 468 0.022222 48.5 25 47.5 624 1300 0.022222 20 832 0.008333 49 1833333 572 43 21.66667 728 1872 0.016667 575 1833333 520 208 0.01944·1 4{,8 0013889 520 44.5 20 (,7(, 50 1300 0.008333 2JJ3333 45 16.66667 832 0.016667 635 (,24 832 0013889 47.5 20 48 780 1300 0.011111 25 468 0011111 44.5 26fi66fi7 572 832 0.016667 46.5 :0 676 760 1300 0.008333 45 18.33333 1300 0.016667 21.66667 728 56 832 0.016667 43.5 23.33333 572 49.5 520 468 0022222 18.33333 47.5 468 0.022222 21.66667 563
Ongkos *Dalam ribuan rupiah, Permintaan **Dalam unit
6.1 Solusi HasH Perhitungan Berdasarkan atas data dan algorithma heuristik;eperti dipaparkan diatas maka diperoleh hasil solusi dengan ongkos'total k~sclmuhan sistem C sebesar Rp 552.697.385/tahun dan rinciannya adalah sebLgai berikut: A. Pada Pengceer, waktu siklusnya adalah 15,16 hari dan ckpcktasi ongkos total pada pcngeeer adalah Rp.l 05 .278.500/ tahun, seclangkan variabel keputusan dan clemen ongkos pacta setiap pengeeer d:-5ajikan pada Table 2. rute kendaraan padn GambaI' 2. serta ongkosnya pada Table 3.
I :1
l._
Jurnal TMI 21(2) Agustus 2001
13
Tabel 2. Elemen Ongkos Dan Nilai Variable Keputusan Pad a Pengecer (Dalam Ribu Rupiah)
retl ret2 reO ret4 ret5 ret6 ret? ret8 nt9 n:tlO retll retlZ retl3 ret14 rellS retl6 rell? rell8 rell9 ret20 reU1 retn ret23 ret24 reUS ret26 ret2? ret28 ret29 ret30 reO I rel32 re133 ret34 ret3S
Rj 37.84 57.48 36.24 36.28 44.39 46.92 44.07 52.24 37.19 49.41 48.27 53.15 43.06 40.52 42.02 62.45 51.92 47.60 42.78 52.24 36.86 57.48 36.09 35.90 45.00 46.00 43.81 53.13 37.68 48.89 48.66 5386 43.57 40.29 45.32
Ongkos Pesan/th Ssj 9.52 601.8398 601.8398 15.45 (,49.907 4.70 7.()2 481.47i9 553.692() I 1.0-' 10.7') 722207!\ 577.7(j(,2 9.74 505.5455 11.51 505.5455 7.25 10.29 41'1.4719 12.21 553.6926 577.7662 11.23 529.619 10.02 674.0606 7.59 649.987 7.66 505.5455 15.28 481.4719 10.90 625.9134 11.33 674.0606 8.36 601.8398 12.81 601.8398 8.63 15.45 601.8398 649.987 4.57 481.4719 7.27 11.58 553.6926 722.2078 9.36 577.7662 9.50 505.5455 12.33 7.70 5055455 9.82 481.4719 55HJ926 11.09 577. 7('(i 2 11.1'7 IOA<) 52<)(JilJ 7.38 674.0606 806 649.987
Qngkos Kekurangan/th 128.5144 179.7282 82.75908 91.045 IM.7853 I :4.0()~9 130.7187 162.9118 89.708!\] 129.6042 1465432 198.8442 1218449 107.9834 105.2198 20754')3 125.:,99 ! 28 ~~'~3 1063%4 172.4631 131.3076 179.7282 82.9104 91.93463 165.0218 127.3143 131.3269 ICiO.5074 88.34289 '30.6982 149.9264 197.7017 120.7472 103.2455 104.7189
Qngkos Simpan/th SubTotal/th 1048.829 1779.1835 1314.631 2096.1%9 891.4744 1()24.2213 819.549 1392.0659 1253.383 1973.8611 !OCl!L97.\ II) 15.2768 1078.1 (, 1786.6548 1998.4101 1329.953 1446.4877 851.2334 1131.312 1742.3883 1930.\185 1229.883 1-475.37 2251.9806 1604.2036 952.7397 1692.3105 910.2665 1632.0164 876.8096 2239.9402 1526.854 1716.6632 1109.792 1044.355 1798.8619 92~.0565 1709.5135 1998.4635 1224.161 1004.902 1738.0"·~18 1314.631 2096. 198 fl 1616.5835 883.6861 804.1252 1377.5317 1281.251 1999.9656 1014.648 1864.1701 1066.722 1775.8152 2035.4222 1369.369 871.4965 1465.3849 1721.563 1 1 09.393 1209.548 1913.1668 1511.249 2286.716 973.2026 1623.5688 900.0411 1682.3472 938.3476 1693.0535
Tabel 3. Rute Kendaraan dan Ongkosnya Kendaraan RUle Tour
2
4
6
7
0 12 11 2
0 4 16 28 29 30 31 17 18 5
0 I 9 10 24 23
0 7 19 32 6 !5 27 14 26 25 13 3
----.---_ .
n 21 35 34 D 20 S
Ongkos Trans 31869.1
Gngkos Pinalti 10190.99
.I:ll"al\
__J:l'llIp uhi Km )
7.\
\'., (lin!.!) lJO.7
152 250
208() 2lJlJ9
221' 272
• llalal1l rihu l"lIpi:1I1
Jurnal TMI21(2) Agustus 2001
14
•
•
•
• Gambar 3. IA) Diagram Hasil Algoritma Fisher&Jaikumar dan (8) Oiagram Hasil Algoritma Furthest Insertion
B. Pada Depot, e1emen ongkos dan nilai variable kcputusan dapat dili:lat pada Tabe14. berikut: Tabel4. Elemen Ongkos Dan Nilai Variable Keputusan Pada Depot (Calam ribuan rupiah) Nr Siklus Td (hari) Rd 2 30.32 2082.78 Ongkos Pcsan Ongkos Ongkos Dcpotrrh Pinalti/th SimE~ DepotrI'h 55.5046 )334 361'.039 103949.5566
Ssd \'t.;d 12.6787 912.95 Ongkos TotalOngkos Transportasi/th DcpoUth 72220.779 1-:-9836.9
C. Unit Produksi, elemen or.gkos dan variable keputusan di unit p:oduksi dapat dilihat pada Tabel 5. berikut: Tabel 5. Elemer Ungk0s Dan !, lil 8i Variable Kerlltusan PadE; Unit Produksi Nd 4
Siklus To (hari) 121.3 *Ongkos Pcsan rrh
90275.97 *Dalam ribuan rupiah
Ro 8183.4723 *Ongkos Simpan rrh 177306.0794
Resume ditinjau dari 3egi ongkos atas diperoleh adalah sebagai berikut:
ha~il-h3sil
Sso *Total Ongkos Unit produksi/th 267582.0529
contoh numerik dari pcngolahan data yang
Tabel 6. Rekapitulasi Ekspektasi Ongk0s Total
1
Elcmcn Ongkos Ongkos Pcsan Ongkos Simpan Ongkos Kckurangan Ongkos Pinalti Ongkos Transportasi Total
Prngcccr 2022 i.81800 38319.39830 4677.14115 I() 190.98770 31869.10380
Depot 3611.0389370 103949.5566000 55.50469334 72220.77S7400
U. Pruduksi 90275.97343 177306.07940
Total 114108.83000 319575.03400 4677.14115 10246.49240 104089.88300 552697.38500
\
\I 1
Jurnal TMI21(2) Agustus 2001
15
Dari Tabel 5. dapat dikctahui bahwa clemen ongkos lcrbesar adalah ongkos simpan dengan pcrsentasc total mencapai 57,8%. Proporsi ongkos simpan tcrbesar berada di unit produksi yaitu sebesar 32,OWX, dari total ongkos keseluruhan. Ilal ini dapat dipahami walaupun ongkos simpan eselon unit produksi adalah paling kecil namun waktu siklusnya mcrupakan yang terpanjang dibanding eselon lain yuitu sclama 121,3 hari. E1emen Ongkos yang terbcsar berikutnya adalah ongkos pesan dengan total l11encapai 20,64%. Proporsi ongkos pe~;Jn Lrbesar tcrjadi di eselon unit produksi yaitu sebesar 16,33% dari total ongkos keseluruhan. Besarnya ongkos pesan di unit produksi ini (dalam kasus ini sebesar Rp 30.000.000/siklus) adaJah disebabkan oleh stTuktur ongkos reviewnya yang mengandung ongkos setup produksi yang mel11ang cukup besar.Proporsi (lemen ongkos transportasi berada pada peringkat ke-3 sebesar 18,83% dari ongkos total keseluruhan Ongkos transportasi terbesar digunakan oleh eselon depot sebesar 13,06% dari ongkos total kcscluruhan. Dari ongkos total masing-masing eselon diketahui bahwa, eselon unit produksi mcnggunakan proporsi ongkos terbesar yaitu sebesar 48,41 %. Dan proporsi ongkos total eselon yang terkecil adalah pada eselon pengecer yaitu sebesar 19,04%. Contoh numcrik ini I11cmbcrikan ilustrasi bahwa model dan s()lusi yang dikcmbangkan mampu memberikan solusi. Walupun demikian optimalitas dari solusi yang c1ihasilkan perlu dikaji lebih lanjut, mengingat sample yang digunakan belum dapat mcwakili dari semua keadaan riilnya. Adanya interaksi antara variable kebijakan invcntori dan variable rute kendaraan merupakan salah satu faktor yang menyebabkan solusi numerik pada contoh yang digunukan tidak dijamin optimalitasnya. Oleh scbab itu perlu diuji apakah pClllccahan solusi yang dihasilkan ll1t:mbcribn hasil yang cukup memadai. Perbandingan antara solusi yang diusulkan dengan solusl simulasi merupakan salah satu cara untuk mengetahui sampai seberapa jauh tingkat kinerja dari solusi yang dikembangkan.
7. KESIMPULAN DAN TINDAK LANJUT Berdasarkan makalah pengembangan m08el integrasi rantaj nilai tiga eselon dengan penentuan rute transportasi yang telah dilakukan pada bab-bab sebelunmya, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: I. Pengembangan model int~grasi rantai ~ilai tiga eselon dengan penentuan rute transpurtasi dimungkinkan dengan penggunaan pendebtan perencanaan terkoordinasi, konsep ongkos total, konsep eselon stock, dan k('bijabn waktu siklus tunggal. 2. Hasil pengembangan model integrasi rantai nilai tiga eselon dengan penentuan rute transporta5i adalah berbentuk mix integer non linear dengan variable biner sehingga metode pencarian solusi secara analitis mcnjadi sulit untuk dil:1kukan. Metode pencari:1l1 solusi yang diusulkan kemudian adalah dengan menggunakan pcndckatan hcuristik. 3. Model dan mctodc pencarian solusi y
DAFTAR PUSTAKA 1. 2. 3.
Baemon (1999), Measuring Supply Chain Performance, International Joul'nal oj Operations & Production Managelllent, Vol.19, No.3, 275-292. Ballou (1992), Business Logistics Managelllent, 3'J Edition, Prentic~ Hall, N.J. Clark, A.J., H. Scarf (1960), Optimal Policies for a Multi-echelon Inventory Problem, .Hanagelllent Science, 6(4), 475-490.
1
\ \ Jurnal TMI 21 (2) Agustus 2001
16
4.
Clarke, J.W.Wright (1964). Sehedl.ling of Vchicle From Ccntral Dcpot to I\. Number of Delivcr} Points. Opa. Res. 12. 568-531. 5. Crowston, W., M. Wagner (1973), Dynamic Lot Size Models for Multi-stage Asembly Systems, Management Science, 20( 1), 14-21 6. Fisher, R. Jaikumar (1978), A Decomposition Algorithm for Large-scal<> Vehicle Routing. Report 78-11-05, Department of Decision Science, The Wharton School, University of Pennsylvania, Philadelphia. 7. Fisher, R. Jaikumar (1931), A Generalized Assignment Heuristic for Vehicle Routing, Network II. 109-124. 8. Flaks (1963), Total Cost Approach to Physical Distribution, Business Mwzagement 24, 55-61. 9. Hadley, T.M. Within (1963), Analysis ofInvat01Y System, Prentice Hall, N.J. 10. Lambert, l.R. Stock (1999), Strategic Logistics Mana;;2ment, McGraw-Hili, Singapore. II. Liu (1999), A Vehicle Routing and Scheduling Problem With Balanced Workload for A Third Party Logistics Company, 'Logistics in The Information Age' 4,h I!)'L, Florance, Italy. 12. Lawler et. a1. (1985), The Traveling Salesman Problem, John Wiley&Sons, Singapore. 13. NurBahagia (1999), Model Optimasi Integral Sistem Rantai Nilai 3 Ese/all, Proceedings Seminar Produksi IV. Teknik Industrl ITB. 14. NurBahagia, J.L. Toruan (2001), Pengembangan Model Optimasi Integral Sistem Rantai Nilai 3 Eselon (Sat!l Unit Produksi, Satu Depot dan "I Pellgecer Dengall Paso!,:all Langsung dan Tidak Langsung), Proceedings Seminar Produksi V. feknik Industri ITB. IS. Nur Bahagia, Sinaga (200l), Pengembangan model distrivusi produk pada sistem logistik pedesaan dengan memperhit!illgkanjarillgall transportosi, Jurnal TMI. Va121, No 1,11-30. 16. Prim (1957), Shortest conr.ection network and some generalIzation. Ih 1/ System Tech. 1. 36, 13891401. 17. Rosenlaantz, R.E. Steams, P.M. Lewis II (1977), I\.n I\.nalysis of Several Heuristic for The Traveling Salesman Problem. SD~M J. Ccmput. 6, 563-58 I. 18. Silver et. a1. (1998), Inventory Management and Production Planning and Scheduling, 3 rd edition, John Wiley&Sons, New York. 19. Sinaga (2002), Pengembangan Distribusi Produk Hasil Pt'rtanian Dalam Sistem Logistik Pedesaan Dengan Mempertimbangkan Ongkos Tahunan, Tesis Magister, Tekni!~ Industri lTB. 20. ~tarr, D.W. Miller (1962), Inventory Control: Theory and Practice, Prentice Hall, India. 21. Tersine (I994), Principles of Inventory and Material Management, 4 0- Edition, Prentice Hall, NJ
\ 1
Jurnal TMI 21(2) Agustu5 2001
17
lAMPIRAN
Gambar L.1. Diagram Alir Prosedur Utama Penyelesaian Model Inlegrasi Sislem Ranlai Nilai 3 Eselon Dengan Penentuan RUle Transportasi
Jurnal TMI 21(2) Agustus 2001
18
Pilih n relailer sebagai bibil awal
r------L_._~_._ Untuk setiap retailer i. dan setiap kendaraan k. h~ung inserting cost d. relatil terhadap rule
J
J Selesalkan :
sJl
;i = 3.4 •.... n
;i= 2
Yil E
{O,I}
~ .. r"-------~---)
'-------,------
\
Kemball ke Prosed'" Utama
Gambar L.1. (Lanjutan) Sub Prosedur: Algoritma Fisher& Jaikumar
Pilih seboah _retAi'er i ]
yano
memi~k.1
j.arak
lerjauh dan del"lOl sebagaf bit'olt
~~pals~l r unlvk. ",endlllf.un It ylll-.g
~nghUIxlnok.
dCp:l1
Pilihretai~(
r.
~-:~~Uf~1~;n~~~:3ti ~-t~ak. (e,r) mak.slmum.
Tou,rS semua Jelailef c1atam kelompok,
Pith retailerlOepol i dan i pacl) tour T dimana (l'l~ .(I~J makslmum
Haou' r"le {IJJ p..lda tour T, Q
'-- ----r------~ --
,---
Gambar L.1. (L8!ljutanj Sub Prosedur: Algoritma Fur,'hf'S Insertion
Jurnal TMI 21(2) Agustus 2001
19
