MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORI DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON
TESIS
Oleh ERWIN SIDABALOK 077021055/MT
SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009
MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORI DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Oleh ERWIN SIDABALOK 077021055/MT
SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009
Judul Tesis
: MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORI DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON Nama Mahasiswa : Erwin Sidabalok Nomor Pokok : 077021055 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus: 28 Mei 2009
(Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si) Anggota
Direktur
(Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 28 Mei 2009
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua Anggota
: Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc : 1. Prof .Dr. Drs. Iryanto, M.Si 2. Dr. Sutarman, MSc 3. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom
ABSTRAK Tesis ini mengkaji masalah persediaan dan routing terpadu pada sistem logistik tiga-echelon, yang terdiri dari pemasok, gudang pusat dan kelompok pengecer. Keputusan persediaan masing-masing anggota dan keputusan routing di antara anggota-anggota sistem diambil secara simultan, dengan tujuan meminimalkan biaya rata-rata keseluruhan sistem. Strategi yang disebut partisi tetap dan kekuatan-dua-pihak (fixed partition and power-of-two [FP-POT]) diajukan untuk masalah yang dikaji dan dikembangkan algoritma pencarian neighborhood Variabel (VLNS), yang merupakan kasus khusus dari algoritma pencarian neighborhood variabel (VNS) . Efisiensi strategi dan juga algoritma diillustrasikan dengan membandingkan hasil perhitungan dengan batas bawah. Kelebihan algoritma VLNS yang diajukan ditunjukkan lebih lanjut dengan memperoleh hasil-hasil yang lebih baik untuk masalah pada sistem logistik dua-echelon, yang diselesaikan dengan algoritma Tabu Search.
Kata kunci: Sistem logistik tiga eselon, keputusan inventori, variabel pencarian sekitar dan strategi uji kekuatan dua pihak
i
ABSTRACT This thesis addresses an integrated inventory and routing problem in a threeechelon logistics system, which consists of a supplier, a central warehouse and a group of retailers. The inventory decision of each member and the routing decision among members of the system are made simultaneously, with the objective of minimizing the overall average cost of the system. A strategy named fixed partition and power-of-two (FPPOT) is proposed for the considered problem and a variable large neighborhood search (VLNS) algorithm, which is a special case of variable neighborhood search (VNS) algorithm, is developed. The efficiency of the strategy as well as the algorithm is illustrated by comparing computational results with a lower bound. The advantage of the proposed VLNS algorithm is further shown by getting better results for the problems in a two-echelon logistics system, which have been solved by a Tabu Search algorithm.
Keyword: Three-echelon logistics system; Inventory and routing decision Variable neighborhood search (VNS); Variable large neighborhood search (VLNS); Fixed partition and power-of-two (FPPOT) strategy
ii
KATA PENGANTAR Dengan rendah hati, penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas anugrah dan berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORI DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada program studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih sebesar-besarnya kepada:
1. Prof. dr. Chairuddin P. Lubis, DTM & H, Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. 2. Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa, B, MSc selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan. 3. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara, dan juga sebagai pembanding, yang telah banyak membantu dalam penulisan tesis ini. 4. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara. 5. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Selaku Pembimbing Utama yang telah banyak membantu dalam penulisan tesis ini dan selalu memberi motivasi kepada penulis. iii
6. Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi selaku Pembimbing II yang selalu memberi motivasi kepada penulis. 7. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Matematika SPs Universitas Sumatera Utara, yang telah, memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. 8. Semua rekan - rekan Mahasiswa Program Studi Matematika SPs Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan materil serta dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini dan tidak lupa Saudara Misiani, SSi selaku Staf Administrasi Program Studi Matematika SPs Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan pelayanan baik kepada penulis.
Terakhir, penulis mengucapkan terimakasih sebesar- besarnya kepada orang tua saya Bapak M. J. Sidabalok dan Ibu D. Br Sinaga, terlebih kepada istri tercinta Rostadiana Sinaga, S.Si. Apt dan anak- anak tersayang Cindi Glori Berliana Sidabalok, Surya Deni Sidabalok dan Rini Cahyani Sidabalok atas dorongan, bantuan dan semangat yang tak terhingga kepada penulis. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak- pihak lain yang memerlukannya. Tentunya sebagai manusia tidak pernah luput dari kekurangan sehingga tulisan ini lebih sempurna.
Medan, 28 Mei 2009 Penulis,
Erwin Sidabalok
iv
RIWAYAT HIDUP Erwin Sidabalok dilahirkan di Medan pada tanggal 27 Pebuari 1971 dan merupakan anak ke dua dari empat bersaudara dari Bapak M. J. Sidabalok dan Ibu D. Br. Sinaga. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Antonius III di Medan pada tahun 1982, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Santo Thomas 1 Medan pada tahun 1985 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Santo Thomas 3 Medan Jurusan Fisika pada tahun 1989. Pada tahun 1991 memasuki Perguruan Tinggi di IKIP Medan Jurusan matematika dan memperoleh gelar Sarjana Matematika ( S1) pada tahun 1998. Pada tahun 1995-1998 penulis bekerja sebagai staf Pengajar pada SMA Dewantara Pancur Batu. Pada tahun 1998 s/d sekarang bekerja sebagai staf pengajar di Santo Thomas 3.Menikah dengan istri tercinta Rostadiana Sinaga dan dikaruniai anak dua putri dan satu putra. Pada tahun 2007 mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara dan memperoleh gelar Master Sains Matematika (S2) pada tahun 2009.
v
DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4 Kontribusi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.5 Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.1 Strategi POT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.1.1 Analisa atas interval optimal {T0∗, T1∗, . . . , TL∗} . . . . . . .
12
3.1.2 Interval POT {T0p, T1p, . . . , TLp} . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2 Algoritma VLNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2.1 Struktur Neighborhood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
vi
3.2.2 Fungsi Tujuan Artifisial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.2.3 Implementasi VLNS pada Tingkat j . . . . . . . . . . . . .
18
3.2.4 Deskripsi Selengkapnya Dari Proses VLNS . . . . . . . . .
20
BAB 4 PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.1 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Dua Eselon . . . . . . . . . . .
21
4.2 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Tiga Eselon . . . . . . . . . .
25
4.2.1 Batas Bawah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.2.2 Hasil-Hasil Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
vii
DAFTAR TABEL
Nomor
4.1
Judul
Halaman
Nilai parameter pertama pada setiap contoh yang ditetapkan dalam bagian 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 1 Pada Bagian 4.1, n = 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
27
Parameter dan Hasil Perhitungan dari Contoh Pertama Pada Bagian 4.2, n = 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6
23
Nilai parameter dari masalah pertama pada masing-masing kelompok contoh bagian 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5
22
Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 2 Pada Bagian 4.1. n = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
21
28
Parameter Dan Hasil Perhitungan Dari Contoh 1 Pada Bagian 4.2, n = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
29
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
3.1
Ilustrasi proses pendistribusian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4.1
x dan x0 pada contoh pertama dibagian 4.1 . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2
x dan x0 pada contoh kedua bagian 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Suatu perusahaan yang memproduksi barang umumnya mempunyai dua fungsi utama, yaitu produksi dan pemasaran. Produksi merupakan bagian perusahaan yang bertanggung jawab terhadap penjualan barang. Selain dari dua fungsi utama tersebut diperlukan fungsi lainnya yang diperlukan untuk kelancaran jalannya perusahaan. Salah satu fungsi pendukung yang amat penting diadakan perusahaan adalah logistik. Aktivitas logistik bisa berbeda ditiap perusahaan tergantung dari struktur organisasi perusahaan yang bersangkutan. Logistik moderen dapat didefenisikan sebagai proses pengolahan yang strategis terhadap pemindahan dan penyimpanan barang, suku cadang dan barang-jadi dari para suplaier, di antara fasilitas perusahaan dan kepada para pelanggan. Ronald (1992) mendefenisikan logistik merupakan proses perencanaan, implementasi dan pengendalian efisiensi aliran biaya yang efektif dan penyimpanan bahan mentah, bahan setengah jadi, barang jadi dan informasi-informasi yang berhubungan, dari asal ketitik komsumsi dengan tujuan memenuhi kebutuhan konsumen. Misi logistik adalah memenuhi kebutuhan barang yang sesuai ketempat yang tepat, pada waktu yang tepat dan pada kondisi yang diinginkan sehingga memberikan manfaat kepada perusahaan. Ciri-ciri utama logistik adalah integrasi berbagai dimensi dan tuntutan terhadap pemindahan dan penyimpanan yang strategis. Pengembangan konsep dan teknik penanganan komponen-komponen berdasarkan suatu basis terpadu menjadi kekuatan utama logistik. 1
2 Telah diakui secara umum bahwa persediaan yang dikelola perusahaan adalah cara efektif untuk meningkatkan kinerja pemesanan barang di mana perusahaan menentukan kuantitas yang harus dikirimkan bagi para konsumen. Masalah persediaan yang dikelola perusahaan mempertimbangkan manajemen persediaan dan keputusan persediaan kendaraan secara simultan dan bisa mengurangi biaya sistem logistik secara signifkan. Manegemen inventori adalah serangkaian kebijaksanaan dan pengendalian yang memonitor tingkat persediaan dan menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, berapa besar jumlah persediaan yang harus ada dan berapa besar pesanan yang harus dilakukan. Sistem ini bertujuan untuk menetapkan dan menjamin tersedianya sumber daya yang tepat dan pada waktu yang tepat. Atau dengan kata lain sistem persediaan bertujuan untuk meminimumkan biaya total melalui penjadwalan dari persediaan secara optimal. Dihubungkan dengan permintaan, masalah persediaan bisa dibagi ke dalam dua jenis : masalah persediaan domestik dan masalah persediaan stokastik. Sepanjang menyangkut domain keputusan, dapat dipilih dua pendekatan yang berbeda untuk menyelesaikan masalah persediaan : waktu atau frekuensi. Pendekatan waktu juga diterapkan pada masalah dengan horizon perencanaan berhingga, seperti masalah hari tunggal atau masalah multi-hari dengan ruang waktu. Pendekatan frekuensi tepat dengan operasi berkala dan operasi jangka panjang. Penelitian ini mengaplikasikan pendekatan frekuensi dengan pertimbangan tentang masalah persediaan domestik . Berkenaan dengan eselon, sebagian besar studi terkait masalah persediaan domestik khusus membahas sistem distribusi dan persediaan dua-tahap, yang biasanya terdiri dari satu gudang pusat dan sejumlah pengecer. Dalam tulisan Anily
3 dan Federgruen (1990a),Viswanathan dan Mathur (1997), Chan et al. (1998), diasumsikan bahwa tidak ada persediaan di gudang dan tidak ada biaya pemesanan tetap. Masalah yang dikaji Campbell dan Savelsbergh (2004b) tidak mencakup biaya penyimpanan di pihak pengecer. Dalam Savelsbergh dan Song (2004), tujuan inventori adalah untuk meminimalkan biaya transportasi atas horizon perencanaan, dengan menjamin tidak ada pelanggan mengalami kehabisan stock dan tidak ada pabrik yang kehabisan produk. Dalam kasus kendaraan tunggal, Bertazzi et al. (2002) mempresentasikan kebijakan pesanan-hingga-tingkattertentu deterministik untuk masalah persediaan dan membandingkan penyelesaian yang diperoleh dengan fungsi tujuan yang berbeda-beda yang hanya mencakup sebagian komponen biaya. Zhao et al. (2007) bertujuan meminimalkan biaya rata-rata jangka panjang dari sistem keseluruhan (pemesanan, pengiriman dan persediaan) dengan batasan frekuensi pengiriman dan kapasitas kendaraan. Umumnya, ada tiga strategi pencabangan untuk masalah persediaan: yang pertama terfokus pada program bilangan bulat terdiskretisasi-waktu, yang kedua didasarkan pada analisa ketepatan-waktu optimal pengiriman kepada pelanggan tunggal dan yang ketiga adalah analisa asymptotik kebijakan pengiriman. Survei strategi untuk masalah persediaan bisa ditemukan dalam Nori (1999), Campbell et al. (1998), Kleywegt et al. (2002). Karena banyak sistem persediaan yang dikelola perusahaan terdiri dari tahap ganda, maka penelitian tentang sistem logistik multi-eselon akan memberikan kontribusi besar kepada peningkatan kinerja managemen. Akan tetapi, kompleksitas sistem sedemikian menjadikannya sulit dirancang dan diselesaikan, dan karenanya banyak masalah yang terkait dengan multi-tahap tetap tidak terselesaikan.
4 Dengan memperhitungkan frekuensi pengisian kembali maksimum dan juga kapasitas alat pengangkutan (kendaraan), penelitian ini mengkaji masalah persediaan terpadu dalam sistem logistik tiga-eselon, di mana transportasi dari pemasok ke gudang pusat, pengiriman dari gudang ke pengecer dan juga persediaan di gudang dan pengecer dipertimbangkan secara simultan. Tujuannya adalah untuk meminimalkan biaya rata-rata keseluruhan sistem logistik atas horizon tak berhingga. Untuk menyelesaikan masalah yang tidak pernah diselesaikan karena kompleksitasnya, strategi bernama partisi tetap dan kekuatan-dua-pihak dipresentasikan dalam tulisan ini, yang dapat diambil sebagai pemaduan kebijakan partisi tetap dan kebijakan kekuatan-dua-pihak. Dalam strategi partisi tetap dan kekuatan-dua-pihak, himpunan N pengecer dipartisi menjadi himpunan daerah tetap χ = {1, 2, . . . , L}, dan semua pengecer di daerah l ∈ χ dikunjungi pada interval yang sama yang merupakan waktu kekuatan dua pihak periode perencanaan; demikian pula halnya dengan selang waktu pengiriman-kembali kegudang. Pada bagian ini, diperkenalkan strategi POT dengan serangkaian daerah terpartisi χ = {1, 2, . . . , L}, yg dirumuskan fungsi biaya optimal dari sistem logistik yang dipertimbangkan dengan diketahui himpunan χ = {1, 2, . . . , L}, dan kami hitung interval optimal yang bersesuaian {T0∗, T1∗, . . . , TL∗}, dengan pembulatan {T0∗, T1∗, . . . , TL∗}, dikembangkan interval POT {T0p, T1p, . . . , TLp}. Kelebihan strategi partisi tetap dan kekuatan-dua-pihak terletak pada dua aspek. Pertama, mudah diimplementasikan dalam praktek karena jadwal kerja stabil, dan kebijakan partisi tetap memungkinkan integrasi mudah dari fungsi distribusi, pemasaran dan layanan pelanggan agar optimal asymptotik; kedua,
5 Roundy (1985) menunjukkan bahwa, tanpa adanya batasan untuk frekuensi pengisian - kembali regional, dan tanpa pertimbangan atas biaya pengangkutan tidak tetap untuk pengecer, kebijakan kekuatan-dua-pihak sederhana untuk sistem persediaan dan distribusi dua-eselon ada, yang biayanya dijamin berada dalam 6% optimalitas.
1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah ini adalah bagaimana memperoleh model keputusan inventori dalam sistem logistik tiga eselon.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk meminimalkan biaya rata-rata keseluruhan sistem logistik tiga eselon
1.4 Kontribusi Penelitian Manfaat penelitian ini adalah dengan menggunakan model ini diharapkan biaya rata-rata keseluruhan sistem logistik atas horizon tak berhingga dapat diminimalkan.
1.5 Metode Penelitian Langkah-langkah yang digunakan dalam metode penelitian ini adalah: Menjelaskan tentang persediaan / inventori, menjelaskan sistem logistik, menentukan model untuk keputusan persediaan dalam sistem logistik tiga eselon, menentukan strategi, mengembangkan algoritma untuk menyelesaikan persediaan dalam
6 sistem logistik tiga eselon dan menganalisis data dengan membuat analisa perhitungan untuk masalah dua eselon dan untuk masalah tiga eselon serta membuat kesimpulan dan saran.
Bagan Alir Tahapan Rancangan Penelitian Keterangan : POT VLNS
= Power-Of-Two (Uji Kekuatan Dua Pihak) = Variable Large Neighborhood Search
(Algoritma Pencarian Neighborhood Variabel)
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Roundy (1985) menunjukkan bahwa tanpa adanya batasan untuk frekuensi pengisian kembali regional dan tanpa pertimbangan atas biaya pengangkutan tidak tetap untuk pengecer, kebijakan POT sederhana untuk sistem persediaan dan distribusi dua eselon ada, yang biayanya dijamin berada dalam 6% optimalitas. Selanjutnya Savelsbergh dan Song (2004), menyatakan bahwa untuk meminimalkan biaya transportasi atas horizon perencanaan, dengan menjamin tidak ada pelanggan mengalami kehabisan stock dan tidak ada pabrik yang kehabisan produk Selanjutnya Zhao et al. (2007), menyatakan bahwa strategi partisi tetap dan kekuatan dua pihak (FP-POT) awal digunakan untuk menyelesaikan serangkaian masalah persediaan dan routing dua-eselon, dan algoritma Tabu Search dirancang untuk menentukan daerah pengecer terpartisi optimal. Karena biaya transportasi dari pemasok ke gudang dan juga kapasitas kendaraan dipertimbangkan, strategi partisi tetap dan kekuatan dua pihak modifikasi untuk masalah tiga-eselon dipresentasikan dalam tulisan ini. Selain itu, diaplikasikan algoritma pencarian neighborhood variabel skala besar (VLNS) yang dapat dipandang sebagai kasus khusus dari algoritma tersebut , untuk hasil-hasil daerah terpartisi yang lebih baik dalam waktu perhitungan yang berkurang.
7
8 Inventori (Persediaan) merupakan permasalahan operasional yang sering dihadapi perusahaan. Inventori berupa jumlah barang yang disimpan digudang. Jika jumlah inventori terlalu sedikit dan permintaan tidak dapat dipenuhi karena kurangnya persediaan, hal ini akan mengakibatkan konsumen akan kecewa dan ada kemungkinan konsumen tidak akan kembali lagi. Begitu juga jika inventori terlalu besar, hal ini akan mengakibatkan kerugian bagi perusahaan karena harus menyediakan tempat yang lebih besar, kemungkinan terjadinya penyusutan nilai guna barang, serta harus menyediakan biaya-biaya tambahan yang terkait dengan biaya inventori seperti biaya pemeliharaan dan biaya akuntansi. Karena itu, manajemen harus bisa memutuskan berapa banyak suatu barang harus disiapkan (distock) untuk keperluan perusahaan. Selain itu manajemen juga harus jeli dalam melihat kebutuhan konsumen sehingga mereka merasa puas karena mendapatkan apa yang dibutuhkannya. Untuk melihat dan mendapatkan jumlah inventori yang tepat serta bisa melihat kebutuhan konsumen, manajemen harus sering mengadakan kajian terhadap masalah tersebut. Mereka melakukan survei pasar, menganalisa data penjualan, mengamati pola pembelian, mengamati keterkaitan barang yang dibeli oleh konsumen. Salah satu kajian yang bisa dilakukan untuk mengetahui kondisi pasar (konsumen) adalah dengan mengamati transaksi penjualan dan dilanjutkan dengan melakukan pengolahan data penjualan tersebut. Dengan proses pengolahan data penjualan ini, manajemen bisa mendapatkan informasi yang digunakan untuk keperluan manajemen inventori perusahaan seperti menentukan jumlah barang yang harus disiapkan di gudang, mengatur jumlah minimal stock, jumlah stock aman (safety stock) dan jumlah stock maksimal setiap barang.
9 Sistem inventori adalah suatu sistem yang berkaitan dengan pengurusan simpanan(stock) dan permintaan(demand). Sistem inventori mempunyai ketentuan pembangun sebagai berikut : struktur sistem inventori,biaya inventori dan model jumlah pesanan ekonomik.
BAB 3 LANDASAN TEORI
Masalah dapat diuraikan sebagai berikut: sebuah gudang tunggal melayani para pengecer yang tersebar secara geografis di suatu daerah tertentu. Misalkan 0 menyatakan gudang, N = {1, 2, . . . , n} himpunan pengecer. Setiap pengecer menghadapi tingkat permintaan spesifik-pengecer deterministik untuk item tunggal, yang dipenuhi tanpa terlambat oleh armada kendaraan-kendaraan homogen dengan kapasitas terbatas V. Stock gudang karena pemesanan datang dari pemasoknya melalui kenderaan dengan kapasitas terbatas W. Bilamana pesanan dilakukan, biaya pemesanan dan biaya pengangkutan dengan kenderaan dibayar. Pengiriman dari gudang ke pengecer menimbulkan biaya tetap plus biaya tidak tetap yang sebanding dengan total jarak yang ditempuh kendaraan. Dapat dilihat bahwa proses distribusi secara keseluruhan bisa dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah dari pemasok ke gudang dan bagian kedua adalah masalah pengiriman satu-gudang L-pengecer (lihat illustrasinya dalam Gambar 1, di mana S menyatakan pemasok, W menyatakan gudang dan R menyatakan pengecer), dengan batasan frekuensi pengisian-kembali maksimum dan kapasitas pengangkutan. Tujuan kita adalah untuk menentukan strategi FPPOT optimal, yang meminimalkan biaya rata-rata jangka panjang sistem, yang meliputi biaya pemesanan, biaya penyimpanan, biaya pengangkutan tetap dan tidak tetap.
10
11
Gambar 3.1 : Ilustrasi proses pendistribusian Untuk selanjutnya, kita gunakan notasi-notasi berikut:
(1) Parameter Di permintaan per satuan waktu pada pengecer i, i = 1, . . . , n f
frekuensi maksimum dengan mana setiap pengecer dikunjungi disebabkan kapasitas penanganan bahannya yang terbatas, dan f ≤ 1. Diasumsikan P Di f −1 ≤ V ∀i ∈ N dan Di f −1 ≤ W . i∈N
K0 biaya pemesanan tetap bilamana persediaan diisi kembali di gudang C0 biaya pengangkutan dengan kenderaan yang diberangkatkan dari pemasok per waktu c
biaya tetap kendaraan yang diberangkatkan dari gudang per waktu
v
biaya tidak-tetap unit kendaraan, yang diambil sama dengan 1 di sini
h0 biaya penyimpanan persediaan per satuan waktu dan per satuan stock di gudang h
biaya penyimpanan persediaan per satuan waktu dan per satuan stock untuk semua pengecer. Diasumsikan h = h = h0 > 0 (karena biaya penyimpanan unit pada pengecer biasanya lebih besar dari biaya penyimpanan unit di gudang,
12
asumsi ini merupakan asumsi alamiah). (2) Variabel keputusan
Notasikan dengan χ = {1, 2, . . .} daerah-daerah terpartisi pengecer dan dengan,
T0
selang waktu pemesanan (pengisian-kembali) di gudang
T1
selang waktu pengiriman di daerah l, l ∈ χ
T0p
selang waktu pemesanan di gudang bila strategi POT diikuti
T1p
selang waktu pengiriman di daerah l bila strategi POT diikuti, l ∈ χ
Si
himpunan pengecer di daerah l, l ∈ χ
0(Si )
panjang perjalanan pedagang keliling optimal melalui gudang dan para pengecer dalam himpunan Si
3.1 Strategi POT Pada bagian ini, diperkenalkan strategi POT dengan serangkaian daerah terpartisi χ = {1, 2, . . . , L}. Pada Bagian 3.1, dirumuskan fungsi biaya optimal dari sistem logistik yang dipertimbangkan dengan diketahui himpunan χ = {1, 2, . . . , L}, dan kami hitung interval optimal yang bersesuaian {T0∗, T1∗, . . . , TL∗}. Pada Bagian 3.2, dengan pembulatan {T0ast, T1∗, . . . , TL∗}, dikembangkan interval POT {T0p, T1p, . . . , TLp}
3.1.1 Analisa atas interval optimal {T0∗, T1∗, . . . , TL∗} Dalam setiap himpunan daerah terpartisi χ = {1, 2, . . . , L}, setiap daerah 1 ∈ χ dapat dipandang sebagai pengecer tunggal dengan tingkat permintaan
13 mj =
P
j∈l
Dj dan biaya pengadaan tetap c. Karenanya {T0∗, T1∗, . . . , TL∗} adalah
penyelesaian optimal masalah berikut: Min C(T0) = (C0 + K0 )/T0 +
L X
Cl(Tl )
(3.1)
l=1
s.t 0 < T0 ≤ P
W
l∈x ml
dan f −1 ≤ Tl ≤
V = 1, . . . , L ml
(3.2)
di mana Ci (Ti ) mencakup biaya pengangkutan tetap dan tidak-tetap yang ditanggung di daerah l, biaya pengadaan untuk persediaan yang disimpan di daerah l dan bagian persediaan gudang yang ditetapkan untuk dikirimkan ke daerah. Menurut Roundy (1985), untuk setiap l ∈ χ, 1 Cl (Tl ) = (θl + c)/Tl + ml [hT − l + h0 max(T0, Tl)] 2
(3.3)
Di sini, θj = θ(Si ). Biaya stock unit untuk setiap daerah l, tergantung pada hubungan antara interval pengisian-kembali gudang dan pengisian-kembali daerah. Notasikan interval pengisian-kembali optimal daerah l dalam setiap T0 ∈ w 0, P sebagai Tj0. Kemudian lemma berikut dapat disimpulkan. l∈x 0 Lemma 1. Untuk setiap daerah l ∈ χTl l bisa berubah bersama-sama dengan w variasi T0 ∈ 0, P dan bisa dihitung sebagai berikut. wl l∈x
(1) Jika f 1 ≤ Tl0 ≤ V/ml , Tl0 dihitung menurut rumus berikut 1/ 0 0 2 , Jika Tp < τl0 , = [2 (θ + c) / (m (h + h ))] τ l l 0 l (3.4) Tl0 = T0 , Jika τl0 6 T0 6 τl , Jika T0 > τl. τl = [2 (θl + c ) / (ml h0 )] ,
14 (2) Jika Tl0 dihitung dengan berdasarkan Persamaan (3.4) tidak memenuhi f 1 ≤ Tl0 ≤ V/ml , maka Tl0 =
f −1 ,
V/ ml , f −1 > Cl V /ml .
jika Cl f −1
V / , jika C l ml
6 Cl
(3.5)
Dengan mempertimbangan sifat konveks dari rumus (3.3) dalam T0 tertentu, Lemma 1 bisa dengan mudah disimpulkan berdasarkan rumus (3.3) dan rumus EOQ. Rinciannya silahkan lihat dalam Anily dan Federgruen (1993). P Lemma2. Cl (Tl0) adalah fungsi tidak-turun dan C(T0) = (C0 +K0 )/T0 + Ll=1 cl (Tl0) adalah fungsi konveks, di mana terdapat beberapa titik perubahan yang termasuk dalam {τ , τ, f 1, V/ml } pada mana fungsi Cl (Tl0) berubah. Dalam Zhao et al. (2007), disimpulkan bahwa fungsi U (T0 ) (yang serupa dengan G(T0 )) adalah konveks dan illustrasi cinti dari titik perubahan ada diberikan. Perbedaan utama masalah tiga eselon dengan masalah dua-echelon terletak pada pertimbangan atas kapasitas kenderaan dan biaya pengangkutan sesuai dengan kapasitas tersebut, yang tidak berdampak pada sifat fungsi tujuan. Karenanya kesimpulan dalam Zhao et al. (2007) juga bisa diaplikasikan pada masalah tiga eselon seperti yang didaftarkan dalam Lemma 2. Berdasarkan Lemma di atas, prosedur untuk penghitungan min C(T0) dan interval pengisian-kembali yang bersesuaian {T0∗, T1∗, . . . , TL∗} dapat dirangkumkan sebagai berikut. Tahap 1 Untuk setiap daerah l ∈ χ, identifikasi semua Tl0 yang didasarkan pada Lemma 1, yang harus merupakan satu atau lebih titik dalam himpunan {T0 , τ , τ, f 1, V/ml }.
15
w Tahap 2 Bagi T0 ∈ 0, P menjadi beberapa himpunan bagian kontinu, di mana wl l∈χ
dalam masing-masing himpunan bagian {T10, . . . , TL0} yang bersesuaian tidak berubah. w w Tahap 3 T0∗ ∈ {T 0, f −1 , V/ml , P , l = 1, . . . , L} ∩ 0 < T0∗ ≤ P , di mana T 0 wl wl l∈χ
l∈χ
dC(T 0) memenuhi = 0 atas interval C(T0) yang dapat didiferensialkan. dT0 Tahap 4 Berdasarkan T0∗ yang dihitung dalam tahap 3, {T1∗, . . . , TL∗} dapat dihitung dengan mengulangi tahap 1.
3.1.2 Interval POT {T0p, T1p, . . . , TLp} Untuk menentukan interval POT {T0p, T1p, . . . , TLp}, perlu kiranya dibulatkan {T0∗, T1∗, . . . , TL∗}. Di sini, kami adopsi metode yang diberikan Anily dan Federgruen (1993), yang dimodifikasi dengan membatasi tp0 ≤
Pw . wl
Dengan demikian,
l∈χ
dalam proses pembulatan harus kita pilih bilangan bulat e, yang nilai awalnya memenuhi T0∗ ∈ T B [2e1 , 2e ) (di sini periode perencanaan dasar T B = f −1 ). Jika batas atas T B 2e >
Pw , wl l∈χ
maka e = 11 sampai T B 2e ≤
Pw . wl
Interval POT
l∈χ
Tp0,Tp1,,TpL, yang merupakan waktu kekuatan-dua-pihak T B , dihitung menurut nilai akhir dari e.
3.2 Algoritma VLNS Telah diadaptasikan sejumlah teknik optimisasi global untuk masalah routing kendaraan (VRP) seperti Annealing Simulasi dan Tabu Search. Tetapi teknik tersebut bukan teknik paling tepat untuk menghasilkan tour yang baik dengan
16 tepat dan kinerjanya terkait langsung dengan waktu pengoperasian. Karenanya algoritma dengan efisiensi yang lebih tinggilah dibahas dalam tulisan ini, sedemikian sehingga partisi pengecer yang lebih baik bisa dientukan dalam waktu perhitungan yang terbatas. Kilby et al.
(2000) menunjukkan bahwa pencarian neighborhood besar
(LNS) juga cocok untuk VRP dengan batasan tambahan.
Beberapa tulisan
mengindikasikan pencarian neighborhood tidak tetap (VLNS), yang mengubah neighborhood secara sistematik dengan menggunakan algoritma pencarian lokal acak, yang kerapkali menghasilkan meta-heuristik sederhana dan efektif untuk optimisasi kombinatorial dan global. Dalam tulisan ini, VLNS dirancang untuk menentukan partisi optimal pengecer, di mana strategi POT digunakan. Seperti halnya VNS dan algoritma meta-heuristik lainnya yang dicirikan oleh masalah yang dikaji, algoritma VLNS yang diajukan dipresentasikan berdasarkan ciri-ciri masalah yang dikaji. Karena fungsi tujuan (rumus 1) bukan hanya mencakup biaya pengangkutan titak tetap, tetapi juga biaya persediaan dan biaya pemesanan tetap dan biaya pengangkutan tetap, maka masalah yang dikaji sangat berbeda dari VRP umum, sementara VRP biasanya bertujuan menentukan tour perjalanan terpendek. Yang berikut ini adalah beberapa pengamatan yang membantu untuk merancang struktur neighborhood.
(1) Kombinasi vertex-vertex (pengecer-pengecer) dengan tour keliling terpendek mungkin tidak memberi kontribusi kepada partisi optimal. (2) Karena sifat permintaan yang deterministik dan persyaratan pemenuhan permintaan tanpa keterlambatan, jumlah optimal daerah pada pokoknya
17 terkait dengan perimbangan antara biaya persediaan pada pengecer dan biaya pengangkutan tidak tetap, yang cenderung semakin tinggi jika h semakin rendah.
Berdasarkan pengamatan di atas, neighborhood dalam algoritma VLNS yang diajukan dibangun pada tingkatan yang berbeda-beda, yang ditandai dengan limitasi jumlah maksimum pengecer di setiap daerah. Dan limitasi berkurang secara lambat laun dari tingkat j ke j + 1. Selain itu, karena daerah-daerah pada tingkat j dibentuk dengan mempertimbangkan perimbangan antara berbagai biaya, maka transformasi dari tingkat j ke j + 1 dilakukan dengan menggabungkan daerah-daerah. Dengan demikian, pengelompokan vertex yang lebih baik dapat diturunkan ketika pencarian siklus baru (tingkat baru) dimulai.
3.2.1 Struktur Neighborhood Telah diketahui bahwa keaslian VNS terletak pada dua aspek: (1) berusaha menghindari optimum lokal dengan mengubah struktur neighborhood secara sistematik untuk mencapai intensifikasi dan diversifikasi dan (2) tetap pada penyelesaian yang sama sampai penyelesaian lainnya yang lebih baik dari penyelesaian yang sedang berlaku ditemukan dan kemudian melompat ke situ. Pada tingkat j, neighborhood penyelesaian saat ini didefinisikan sebagai berikut.
(1) Pilih secara acak sebanyak ka vertex (pengecer), di mana a adalah konstanta bilangan bulat dan k berubah secara sistematik. (2) Untuk setiap vertex v, pilih secara acak min{k, b} vertex dari d∗ min{k, b}
18 vertex yang terdekat padanya dan ambil itu sebagai vertex jirannya, di mana b dan d adalah konstanta bilangan bulat. Gunakan algoritma GENI untuk berusaha secara berturut-turut memasukkan vertex v ke dalam rute ke dalam mana vertex jiran termasuk. (3) k = 1, . . . , kmax , kmax = p + 1, di mana p adalah konstanta bilangan bulat.
Dengan demikian, jumlah maksimum neighborhood penyelesaan saat ini x adalah Nk (x) = ka ∗ min{k, b}, k = 1, . . . , kmax .
3.2.2 Fungsi Tujuan Artifisial Notasikan nilai fungsi tujuan suatu neighborhood sebagai q, untuk membatasi frekuensi bahwa vertex v bergerak, dirancanglah nilai fungsi tujuan artifisial q. Dan q = q +∆max(n)1/2ρϕv , di mana ∆max adalah variasi diamati terbesar dalam q antara dua iterasi yang berturutan pada tingkat j, ρ adalah faktor kelipatan yang sama dengan 0,0001 dalam implementasi yang ditentukan dengan pengujian, dan ϕv adalah berapa kali vertex v bergerak pada tingkat sedemikian.
3.2.3 Implementasi VLNS pada Tingkat j Untuk mengimplementasikan algoritma VLNS, nilai parameter-parameter konstan yang terkait dengan struktur neighborhood perlu ditentukan. Karena waktu perhitungan meningkat secara intensif sesuai dengan peningkatan nilai, maka parameter-parameter haruslah ditentukan dengan perimbangan antara durasi dan efisiensi perhitungan. Dalam tulisan ini, parameter konstan a, b, d dan p ditentukan dengan pengujian sambil tetap memperhatikan prinsip-prinsip berikut:
19 (1) Nilai parameter-parameter yang diberikan dalam Gendreau et al. (1992) menjadi rujukan, yang ditentukan dengan pertimbangan atas sifat VRP. (2) Struktur neighborhood haruslah dicapai secara sistematik dengan intensifikasi dan diversifikasi, sambil mempertimbangkan efisiensi perhitungan.
Dalam uraian berikut, inisialisasi dan tahap-tahap utama implementasi VLNS pada tingkat j dispesifikasikan.
3.2.3.1 Inisialisasi Misalkan a = n/10, b = 5, d = 2 dan p = 2, tentukan penyelesaian awal dengan menyusun masing-masing vektor pada rute tunggal. Berdasarkan strategi yang diberikan dalam Bagian 3, hitung interval POT penyelesaian saat ini.
3.2.3.2 Tahap-Tahap Utama
(1) Tetapkan k = 1, m = 1. (2) Sampai k = kmax , ulangi tahap-tahap berikut: (3) Tentukan penyelesaian terbaik x∗ ∈ Nk (x) untuk masalah min{q} dari neighborhood ke-k dengan prosedur pada Bagian 4.1. (a) Jika x∗ adalah penyelesaian terbaik yang diperoleh sampai sejauh ini, misalkan x = x∗, k = 1, m = 1; dalam hal lainnya, tentukan penyelesaian terbaik d∗∗ ∈ Nk (x) atau masalah min{q}, misalkan x = x∗∗, m = m + 1. Jika m > M , misalkan k = k + 1, m = 1. (b) Pergi ke tahap (a).
20 Dalam tahap-tahap di atas, m digunakan untuk membatasi jumlah iterasi maksimal dengan k yang diberikan. M ditentukan dengan mengikuti prinsip-prinsip sebelumnya, yang sama dengan 250 untuk contoh perhitungan dalam Bagian 5.
3.2.4 Deskripsi Selengkapnya Dari Proses VLNS Seperti yang disebutkan di awal bagian ini, selalu cenderung lebih banyak vertex (pengecer) menumpuk ke dalam satu rute, yang bisa menyebabkan biaya pengangkutan tidak-tetap yang lebih tinggi karena pengecer pada rute sedemikian perlu sering-sering dikunjungi. Untuk menghindari situasi ini, neighborhood penyelesaian saat ini disusun pada tingkat yang berbeda j, yang ditandai dengan mengganti f −1 dengan 2j f −1 saat daerah-daerah terbentuk, dan limitasi sedemikian dilepaskan saat interval POT dihitung. Dj ≤ 2−r1 f , di mana r1 v adalah bilangan bulat yang menentukan frekuensi minimal yang bisa dikun-
Tahap 1. Misalkan j = 1, dan fj = maxj∈n 2−r1 f, 2−(r1+1)f <
jungi pengecer i, yang dibatasi oleh kapasitas kendaraan dan juga oleh kebijakan POT. Pergi ke tahap 2. Tahap 2. Menurut prosedur yang didaftarkan pada Bagian 4.3, selesaikan sisipan dan prosedur VLNS, ambil penyelesaian terbaik yang ditentukan pada tingkat j sebagai penyelesaian saat ini, misalkan fj+1 = 2fj , j = j + 1, dan pergi ke tahap 3. Tahap 3. Jika fj = 2f , catat penyelesaian terbaik yang pernah ditemukan dan selesai; dalam hal lainnya coba gabungkan kedua daerah terdekat yang didasarkan pada pusat gravitasi dan penuhi semua kombinasi yang mungkin sedemikian. Pergi ke tahap 2.
BAB 4 PEMBAHASAN
Analisa perhitungan pada bagian ini dilakukan dari dua aspek. Pada Bagian 4.1, algoritma VLNS dimodifikasi untuk menyelesaikan masalah dua-echelon yang dijelaskan pada Bagian 1, dan hasil-hasil perhitungan perbandingan didaftarkan dalam Tabel 2 dan 3. Pada Bagian 4.2, bersama-sama dengan presentasi batas bawah, hasil-hasil perhitungan untuk masalah tiga eselon didaftarkan dalam Tabel 5 dan 6, yang diikuti dengan analisanya.
4.1 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Dua Eselon Untuk mengevaluasi algoritma VLNS yang diajukan, algoritma tersebut diadaptasikan untuk menyelesaikan masalah dua-echelon yang dijelaskan pada Bagian 1. Contoh diklasifikasikan ke dalam dua kelompok menurut jumlah pengecer. Pada kelompok contoh pertama, terdapat 50 pengecer, sementara pada contoh kedua terdapat 75 pengecer. Semua koordinat dan permintaan unit pengecer dalam masing-masing kelompok contoh sama seperti yang diberikan dalam Christofides dan Eilon (1969). Pada masing-masing kelompok contoh, dibentuk 17 masalah. V 500
f 0,2
K0 300
C 200
h0 0,1
h 0,1
Tabel 4.1 : Nilai parameter pertama pada setiap contoh yang ditetapkan dalam bagian 4.1
Tabel 1 mendaftarkan nilai-nilai parameter masalah pertama dalam kedua kelompok contoh. Untuk masing-masing kelompok contoh, nilai parameter setiap 21
22 masalah yang berbeda dari masalah pertama masing-masing diperlihatkan dalam Tabel 2 dan 3. Tabel 4.2 : Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 1 Pada Bagian 4.1, n = 50 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
P h = h0 = 0, 05 h = h0 = 0, 01 f = 0, 5 f = 0, 5; h = h0 = 0, 05 f = 0, 5; h = h0 = 0, 01 f =1 f = 1; h = h0 = 0, 05 f = 1; h = h0 = 0, 01 f = 0, 5; h = 0, 05 f = 0, 5; h = 0, 2 V = 200; f = 0, 5; c = 80 V = 1000; f = 0, 5; c = 400 c = 800; f = 0, 5 c = 1600; f = 0, 5 K0 = 1000; f = 0, 5 K0 = 2000, f = 0, 5
0
B 831,71 637,71 470,94 677,46 574,46
Z 908,86 715,72 542,86 877,35 717,73
Z0 912,93 716,18 537,18 881,61 719,65
L 8 8 18 7 7
L0 8 8 16 7 7
T0p 5 5 10 4 4
T0p 5 5 10 4 4
CPU 98 124 136 156 84
CPU’ 159 197 162 190 187
459,28
538,09
538,75
13
13
8
8
83
167
638,61 555,34
880,32 718,15
885,02 714,33
7 7
7 7
4 4
4 4
146 132
185 170
455,40
546,04
543,80
13
13
8
8
56
172
613,61
803,05
803,11
7
7
4
4
79
220
766,31
998,34
1046,24
4
7
2
4
105
175
786,08
983,06
977,41
17
15
4
4
141
177
641,26
873,95
872,92
4
4
4
4
108
178
1609,86
1828,99
1824,72
4
4
4
4
105
180
2853,06
3062,01
3077,19
4
4
4
4
113
195
855,16
1045,23
1041,43
4
4
4
4
133
183
1018,58
1199,09
1203,80
7
7
8
8
145
185
Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue 3,pages623-635.
23 Tabel 4.3 : Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 2 Pada Bagian 4.1. n = 75 No P B Z Z0 L L0 T0p T0p CPU CPU’ 1 1416,31 1520,92 1521,86 14 14 5 5 185 257 2 H = h0 = 1075,31 1180,23 1178,82 14 14 5 5 162 225 0, 05 3 H = h0 = 799,01 903,26 910,61 18 18 5 10 241 306 0, 01 4 f = 0, 5 1097,11 1345,76 1652,64 6 6 2 2 126 233 4 220 321 5 f = 0, 5; h = 944,81 1134,25 1145,18 11 11 4 0 h = 0, 05 921,82 907,31 23 23 8 8 199 242 6 f = 0, 5; h = 778,55 h0 = 0, 01 7 f =1 1028,92 1335,62 1347,80 6 6 2 2 123 247 4 212 286 8 f = 1, h = 910,71 1130,56 1145,18 11 11 4 h0 = 0, 05 9 f = 1, h = 771,73 909,12 905,60 24 24 8 8 231 255 0 h = 0, 01 10 f = 0, 5, h = 1013,01 1256,30 1261,02 6 6 4 4 132 260 0, 05 11 f = 0, 5; h = 1233,51 1506,31 1501,34 6 6 2 2 240 264 0, 2 12 V = 200; f = 1290,18 1453,20 1481,89 18 18 2 2 154 269 0, 5, c = 80 13 V = 1032,76 1388,02 1391,16 6 6 4 4 235 294 1000; f = 0, 5; c = 400 14 C = 800; f = 2733,91 2972,36 2992,00 6 6 2 2 214 278 0, 5 15 C = 4916,31 5196,32 5202,64 6 6 2 2 169 282 1600; f = 0, 5 16 K0 = 1333,51 1554,02 1564,60 6 6 4 4 213 286 1000; f = 0, 5 6 4 4 208 291 17 K0 = 1551,71 1816,03 1814,60 6 2000; f = 0, 5 Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue 3,pages623-635.
Pada masing-masing dari kedua tabel, P mendaftarkan nilai parameter dalam masalah i berbeda dari masalah pertama; B adalah batas bawah masa-
24 lah yang bersesuaian, yang diberikan dalam Zhao et al. (2007). Nilai fungsi tujuan terbaik setelah tiga kali pengoperasian kode VLNS didaftarkan dalam Z, di mana jumlah rute (daerah terpartisi) adalah L dan interval pemesanan gudang adalah T0p; CPU adalah waktu perhitungan (detik) yang bersesuaian dengan Z. Karenanya, Z 0 adalah nilai fungsi tujuan dari penyelesaian terbaik yang diberikan dalam Zhao et al. (2007), di mana jumlah rute adalah L0 dan interval pemesanan 0
gudang adalah T0p ; CPU’ adalah waktu perhitungan (detik) yang bersesuaian dengan Z 0 . Dalam Tabel 2, 12 total masalah mempunyai hasil yang lebih baik bila diselesaikan dengan algoritma VLNS dan untuk semua contoh, waktu perhitungan algoritma VLNS lebih sedikit dari waktu perhitungan algoritma Tabu Search yang digunakan dalam Zhao et al. (2007). Untuk sebagian besar masalah (12 dari 17) dalam Tabel 4.3, algoritma VLNS lebih unggul kinerjanya daripada algoritma Tabu Search. Efeisiensi algoritma VLNS juga bisa ditunjukkan dengan menggunakan waktu perhitungan yang lebih sedikit untuk menentukan hasil-hasil. ZB Z 0B % dan x0 = %, dalam Gambar 4.1 dan 4.2, x dan x0 B B pada masing-masing kedua kelompok masalah diperlihatkan. Notasikan x =
Gambar 4.1 : x dan x0 pada contoh pertama dibagian 4.1
25
Gambar 4.2 : x dan x0 pada contoh kedua bagian 4.1 Dalam Gambar 4.1, x dan x0 mempunyai kecenderungan serupa, demikian pula halnya dalam Gambar 4.2. Dalam Zhao et al. (2007), yang didasarkan pada analisa B, strategi FP-POT yang diajukan dan algoritma Tabu Search terbukti kuat. Tampak jelas bahwa kesimpulan sedemikian juga sesuai dengan algoritma VLNS.
4.2 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Tiga Eselon
4.2.1 Batas Bawah Untuk mengevaluasi strategi FP-POT dan juga algoritma VLNS, pada bagian ini diajukan batas bawah untuk masalah tiga-echelon..Untuk setiap strategi yang layak R, biaya rata-rata selama interval [0, t) terdiri dari empat bagian: notasikan c1 sebagai jumlah biaya pemesanan dan biaya pengangkutan dari pemasok ke gudang, c2 biaya penyimpanan di gudang, c3 biaya penyimpanan pada pengecer, dan c4 biaya pengangkutan yang ditanggung kendaraan dalam perjalanan dari gudang ke pengecer. Tanpa kehilangan keumuman, kita tetapkan persediaan awal dan juga persediaan akhir gudang selama [0, t) sama dengan nol, dan ini kita lakukan untuk semua pengecer.
26 Pertama sekali kita perlonggar batasan untuk kapasitas kendaraan dan kita putuskan minimum dari jumlah c1 , c2 dan c3, yang kita ambil sebagai batas bawah dari c1 + c2 + c3 . Perhitungan batas bawah c4 mengikuti algoritma yang diberikan Chan et al. (1998). Notasikan jumlah kedua batas bawah ini sebagai B ∗, yang dapat dianggap sebagai batas bawah untuk biaya strategi layak. Rumus dan deskripsi rinci dari B ∗ didaftarkan dalam Lampiran A. Notasikan biaya rata-rata penyelesaian layak optimal yang bersesuaian denP gan B ∗ sebagai i=1,2,3,4 c∗i , karena kedua bagian dari B ∗ dihitung berdasarkan pelonggaran yang lainnya, dapatlah diambil kesimpulan berikut. Kesimpulan 5-1. ∆S ∗ =
P
∗ ∗ i=1,2,3,4 ci B
lebih besar dari nol jika ∃i ∈ N, V/Dj >
f −1 , dan
(1) ∆S ∗ meningkat sesuai dengan peningkatan nV −
P
i∈n
Di f −1 .
(2) ∆S ∗ adalah fungsi tidak-turun dari biaya persediaan unit pada pengecer, dan juga fungsi tidak-turun dari biaya pengangkutan tidak-tetap unit untuk pengecer. (3) ∆S ∗ adalah fungsi tidak-turun dari biaya pengangkutan tetap unit pada pengecer. (4) ∆S ∗ menurun sesuai dengan peningkatan W dan akhirnya akan stabil.
Ketiga subkesimpulan pertama diperoleh dari Zhao et al. (2007). Karena biaya pengangkutan tetap dari pemasok ke gudang tidak berdampak pada kesimpulan tersebut, kesimpulan sedemikian juga berlaku pada masalah tigaechelon. Sesuai dengan peningkatan W , dimungkinkan perimbangan yang baik
27 antara berbagai biaya dan menentukan penyelesaian optimal, sehingga subkesimpulan keempat bisa diambil. Kesimpulan di atas menunjukkan sampai tingkat tertentu hubungan B ∗ dan P
∗ i=1,2,3,4 ci ,
dan membantu dalam analisa hasil perhitungan dan lebih lanjut eval-
uasi strategi dan juga algoritma yang diajukan.
4.2.2 Hasil-Hasil Perhitungan Contoh dikelompokkan ke dalam dua kelompok. Pada kelompok contoh pertama, terdapat 50 pengecer, sementara pada contoh kedua terdapat 75 pengecer. Semua koordinat dan permintaan unit pengecer dalam masing-masing kelompok contoh sama seperti yang diberikan dalam Bagian 5.1. Pada kelompok pertama dibentuk 21 masalah, sementara pada kelompok contoh kedua terdapat 17 masalah. Nilai parameter masalah pertama pada masing-masing kelompok contoh didaftarkan dalam Tabel 4.1 dan 4.4. Tabel 4.4 : Nilai parameter dari masalah pertama pada masing-masing kelompok contoh bagian 4.2 W 5000
C0 500
Untuk masing-masing kelompok contoh, nilai parameter setiap masalah yang berbeda dari masalah pertama diperlihatkan dalam Tabel 4.5 dan 4.6, di mana hasil perhitungan terbaik setelah tiga kali pengoperasian kode didaftarkan.
28
Tabel 4.5 : Parameter dan Hasil Perhitungan dari Contoh Pertama Pada Bagian 4.2, n = 50 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
P h = h0 = 0, 05 h = h0 = 0, 01 f = 0, 5 f = 0, 5; h = h0 = 0, 05 f = 0, 5; h = h0 = 0, 01 f =1 f = 1; h = h0 = 0, 05 f = 1, h = h0 = 0, 01 f = 0, 5; h = 0, 05 f = 0, 5; h = 0, 2 V = 200; f = 0, 5; c = 80 V = 1000; f = 0, 5, c = 400 c = 800; f = 0, 5 c = 1600; f = 0, 5 K0 = 1000, f = 0, 5 K0 = 2000, f = 0, 5 C0 = 800, f = 0, 5 C0 = 1400, f = 0, 5 W = 3000, f = 0, 5 W = 10.000, f = 0, 5
L 13 16 22 7 7
T0p 5 5 5 4 4
Z 1087,23 875,66 675,32 1013,88 863,06
B∗ 931,71 730,22 559,28 815,16 671,95
∆G0 21,115 21,115 21,115 23,446 23,446
∆Z b 155,52 145,44 116,04 198,72 191,11
CPU 109 120 146 125 146
5
4
717,88
547,63
23,446
170,25
194
7 9
4 4
1012,05 877,38
776,31 652,52
24,223 24,223
235,74 224,86
96 130
16
4
715,93
543,76
24,223
172,19
126
7
4
919,30
710,80
23,446
208,50
92
7
4
1171,37
960,68
23,446
210,69
163
19
4
1122,56
923,78
48,446
198,78
174
4
4
990,82
778,96
48,446
211,86
131
7
4
2064,84
1747,52
23,446
317,32
123
7
4
3464,90
2990,76
23,446
474,14
95
5
4
1192,26
944,01
23,446
248,25
123
16
4
1444,97
1110,68
23,446
561,30
146
7
4
1093,66
875,16
23,446
218,50
88
7
4
1278,91
977,35
23,446
301,56
139
7
2
1212,42
844,13
23,446
268,29
90
8
4
1015,85
815,16
23,446
200,69
135
29 Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue 3,pages623-635. Tabel 4.6 : Parameter n = 75 No P 4 f = 0, 5 5 f = 0, 5; h = h0 = 0, 05 6 f = 0, 5; h = h0 = 0, 01 7 f =1 8 f = 1; h = h0 = 0, 05 9 f = 1, h = h0 = 0, 01 10 f = 0, 5; h = 0, 05 11 f = 0, 5; h = 0, 2 12 V = 200; f = 0, 5, c = 80 13 V = 1000, f = 0, 5; c = 400 14 c = 800, f = 0, 5 15 c = 1600; f = 0, 5 16 K0 = 1000, f = 0, 5 17 K0 = 2000, f = 0, 5 18 C0 = 800, f = 0, 5 19 C0 = 1400, f = 0, 5 20 W = 3000, f = 0, 5 21 W = 10.000, f = 0, 5
Dan Hasil Perhitungan Dari Contoh 1 Pada Bagian 4.2, L 6 14
T0p 2 2
Z 1507,86 1397,53
B∗ 1281,98 1111,48
∆G0 34,772 34,772
∆Z b 225,88 286,05
CPU 139 243
23
2
1182,23
975,08
34,772
207,15
247
6 14
2 2
1620,68 1490,14
1213,78 1077,38
36,136 36,136
406,90 412,76
332 190
23
2
1278,35
968,26
36,136
310,19
381
8
2
1453,24
1179,68
34,772
273,56
285
6 17
2 2
1756,47 1765,53
1483,51 1475,05
34,772 12,272
272,96 290,48
237 211
3
2
1576,44
1217,62
72,272
358,82
196
15 13
2 2
3474,38 5800,34
2918,78 5101,18
34,772 34,772
555,60 699,16
358 288
8
2
1975,02
1515,31
34,772
459,71
280
13
2
2581,85
1848,65
34,772
733,20
300
7
2
1754,37
1381,98
34,772
372,79
164
7
2
2271,711
1581,98
34,772
689,73
274
13
2
1622,21
1347,11
34,772
275,10
383
6
2
1577,79
1281,98
34,772
295,81
374
Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue 3,pages623-635.
30 Dalam masing-masing tabel, arti dari ∆G, ∆Z diillustrasikan pada bagian anotasi Tabel 5, sementara arti dari parameter lainnya sama seperti pada Tabel 2. Karena asumsi
P
i∈n
Di f −1 ≤ W tidak bisa dipenuhi, pada kelompok masa-
lah kedua, masalah yang bersesuaian dengan ketiga yang pertama dalam kelompok masalah pertama tidak dimasukkan. Akan tetapi, untuk analisa perbandingan, dalam kedua kelompok contoh, jumlah setiap dua masalah dengan parameter yang identik diambil nilainya sama. Untuk menganalisa hasil perhitungan, kita notasikan xki sebagai salah satu item (parameter atau hasil perhitungan) masalah i dalam kumpulan contoh k, misalnya ∆1i adalah nilai ∆G masalah i dalam kelompok contoh pertama. Dari hasil perhitungan dapat dilihat bahwa,
(1) ∆Zi1 < ∆2i untuk i ∈ [4, 21] kecuali i = 20. Karena ∆G1i < ∆G2i untuk setiap i ∈ [4, 21], hasil ∆Zi1 < ∆2i mengikuti item pertama Kesimpulan 5-1. (2) ∆Zi1 < ∆Zj1 untuk masalah i dan j, di mana masing-masing item kecuali f sama dan fi1 < fj1 (lihat masalah pada himpunan bagian {1,4,7}, {2,5,8} dan {3,6,9}), Karena ∆1i < ∆1j untuk setiap dua masalah dalam perbandingan, hasil perhitungan sedemikian juga mengikuti item pertama Kesimpulan 5-1. Kesimpulan yang sama bisa diambil dari himpunan bagian {4,7}, {5,8} dan {6,9} dalam kelompok contoh kedua. (3) Dalam kelompok contoh pertama, masing-masing item kecuali h setiap masalah dalam himpunan bagian {1,2,3} identik, dan hasil perhitungan mengikuti item kedua Kesimpulan 5-1, jadi kerjakan itu untuk masalah dalam him-
31 punan bagian {7,8,9} dan sebagian besar di antaranya dalam himpunan bagian {11,4,10,5,6}. Akan tetapi, dalam kelompok contoh kedua kesimpulan sedemikian tidak diikuti secara total, lihat untuk ∆Z dalam himpunan bagian {7,8,9} dan {11,4,10,5,6}. 1 (4) ∆Z41 < ∆Z14 < ∆115. Karena c14 < c114 < c115, di mana semua item lainnya
sama untuk ketiga masalah ini, dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan mengikuti item ketiga Kesimpulan 5-1. Kesimpulan yang sama juga bisa diambil dari himpunan bagian {4,14,15} dalam kumpulan contoh kedua. ∗1 ∗1 ∗1 ∗1 1 1 1 (5) B4∗1 < B18 < B16 < B19 < B17 dan ∆Z41 < ∆Z18 < ∆Z16 < ∆Z19 < 1 . Karena peranan K0 dan C0 semuanya sama dalam C(T0), maka hasil ∆Z17
perhitungan menunjukkan kekuatan strategi dan algoritma. Kesimpulan yang sama juga bisa diambil dari himpunan bagian yang bersesuaian dalam kelompok contoh kedua. ∗1 ∗1 1 1 (6) B4∗1 = B21 > B20 dan Z41 ≈ Z21 > Z20 . Hasil perhitungan mengikuti
kira-kira item ke empat Kesimpulan 5-1. Dan kesimpulan serupa juga bisa diambil dari himpunan bagian yang bersesuaian dalam kelompok contoh kedua. (7) Z dan juga B ∗ meningkat jika biaya unit suatu item menjadi lebih besar, kesimpulan sedemikian sesuai dengan hasil perhitungan semua masalah kedua kelompok contoh. (8) Waktu perhitungan berubah sesuai dengan variasi parameter. Akan tetapi, dapat dilihat dari kelompok contoh kedua bahwa jumlah pengecer adalah faktor utama yang mempengaruhi durasi proses perhitungan.
32 Dapat dilihat bahwa sebagian besar hasil perhitungan mengikuti kesimpulan yang mencirikan hubungan batas bawah dan penyelesaian optimal masalah, atau mempunyai sifat serupa dengan sifat penyelesaian optimal, yang menunjukkan efektivitas dan juga kekuatan kebijakan FP-POT dan algoritma VLNS. Akan tetapi, analisa rinci harus dibuat untuk hasil perhitungan dengan mutasi, yang bisa semakin meningkatkan strategi dan algoritma yang diajukan.
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Dalam menyelesaikan masalah persediaan dan routing pada masalah logistik tiga-echelon yang belum pernah diselesaikan sebelumnya karena kesulitannya, strategi yang disebut FP-POT dipresentasikan, yang diikuti dengan algoritma pencarian neighborhood besar variabel (VLNS), yang dapat dipandang sebagai kasus khusus dari alagoritma VNS. 2. Untuk mencari strategi POT optimal dalam suatu daerah terpartisi χ = {1, 2, . . . , L}, dipresentasikan fungsi biaya optimal sistem logistik yang dikaji dalam suatu himpunan χ = {1, 2, . . . , L} dan dikembangkan himpunan interval pengiriman yang bersesuaian {T0 , T1, . . . , L}, yang dibulatkan sedemikian rupa sehingga himpunan interval POT {T1p, T1p, . . . , TLp} dapat diperoleh. 3. Algoritma VLNS dirancang untuk menentukan partisi optimal pengecer. Dalam algoritma yang diajukan, neighborhood peyelesaian saat ini didefinisikan dengan memasukkan himpunan vertex (pengecer) yang dipilih secara acak ke dalam rute jirannya, masing-masing, di mana rute jiran masingmasing vertex dipilih secara acak dalam rentang tertentu, dan jumlah kendaraan yang dipilih dan rute jiran berubah sesuai dengan proses pencarian. Beberapa teknologi lainnya juga diadopsi saat VLNS dilaksanakan, termasuk definisi tingkat pencarian, penentuan rentang untuk pemilihan rute jiran 33
34 masing-masing vertex yang dipilih, dan juga fungsi tujuan artifisial untuk membatasi frekuensi vertex yang digerakkan. Karenanya struktur biaya fungsi tujuan juga bisa diidentifikasi dan hasil yang lebih baik bisa diperoleh bila dilaksanakan pencarian yang ekstensif dan intensif. 4. Efisiensi strategi dan juga algoritma diillustrasikan dengan membandingkan hasil perhitungan dengan batas bawah masalah yang dikaji yang diberikan dalam tulisan ini, dan kelebihan algoritma VLNS yang diajukan ditunjukkan lebih lanjut dengan memperoleh hasil yang lebih baik untuk masalah dalam sistem logistik dua eselon, yang diselesaikan dengan algoritma Tabu Search .
5.2 Saran Penelitian lebih lanjut perlu dilakukan pengambilan keputusan inventori dalam sistem logistik multi eselon.
DAFTAR PUSTAKA
Angulo, A., Nachtmann, H., Waller, M.A., 2004. Supply chain information sharing in a vendor managed inventory partnership. Journal of Business Logistics 25, 101125. Anily, S., Federgruen, A., 1990a. One warehouse multiple retailers systems with vehicle routing costs. Management Science 36, 92114. Anily, S., Federgruen, A., 1993. Two-echelon distribution systems with vehicle routing costs and central inventories. Operations Research 41, 3747. Bertazzi, L., Paletta, G., Grazia, S.M., 2002. Deterministic orderup-to level policies in an inventory routing problem. Transportation Science 36 (11), 119132. Campbell, A., Savelsbergh, M., 2004b. A decomposition approach for the inventoryrouting problem. Transportation Science 38 (4), 488502. Chan, L.M.A., Federgruen, A., Simchi-Levi, D., 1998. Probabilistic analyses and practical algorithms for inventoryrouting models. Operations Research 46 (1), 96106. Christofides, N., Eilon, S., 1969. An algorithm for the vehicle dispatching problem. Operational Research Quarterly 20, 309318. Chen, F., Zheng, Y.S., 1998. Near-optimal echelon-stock (R, nQ) policies in multistage serial systems. Operations Research 46 (4), 592602. Dror, M., Ball, M.O., 1987. Inventory/routing: Reduction from an annual to a short-period problem. Naval Research of Logistics Quarterly 34, 891908. Federgruen, A., Zipkin, P., 1984. A combined vehicle routing and inventory allocation problem. Operations Research 32, 297373. Fumero, F., Vercellis, C., 1999. Synchronized development of production, inventory and distribution schedules. Transportation Science 33, 330350. Gaudioso, M., Paletta, G., 1992. A heuristic for the periodic vehicle routing problem. Transportation Science 26, 8692. Gaur, V., Fisher, M.L., 2004. A periodic inventory routing problem at a supermarket chain. Operations Research 52, 813822. Kleywegt Nori, V., Savelsbergh, M., 2002. The stochastic inventory routing problem with direct deliveries. Transportation Science 36, 94118. Nori, V., 1999. Algorithms for Dynamic and Stochastic Logistics Problems. Ph.D. Dissertation. Georgia Institute of Technology. School of Industrial and Systems Engineering, Atlanta, GA. Ronald H. Ballou, 1992. Council of Logistic Management Roundy, R.O., 1985. 98 35
36 Savelsbergh, M., Song, J.H., 2004. An Optimization Algorithm for the Inventory Routing with Continuous Moves. Working Paper of School of Georgia Institute of Technology. Viswanathan, S., Mathur, K., 1997. Integrating routing and inventory decisions in one-warehouse multi-retailer multiproduct distribution systems. Management Science 43, 294312. Zhao, Q.H., Wang, S.Y., Lai, K.K., 2007. A partition approach to the inventory/routing problem. European Journal of Operational Research 177, 786802. Q.-H. Zhao et al. / European Journal of Operational Research 191 (2008) 623635 635
