MODEL EPIDEMIOLOGI PENYAKIT JEMBRANA PADA SAPI BALI
TAUFIQ HASSAN
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009
ABSTRACT
TAUFIQ HASSAN. Epidemic Model for Jembrana Disease on Bali Cattle. Under direction of AGUS KARTONO and ARDIAN ARIF. A lot of epidemic of jembrana disease on bali catlle had occured in several provinces in Indonesia. The epidemic of jembrana disease on bali cattle was interesting to research it because this epidemic was complicated. Mathematics model prefabricated to explained it, so this model could explain that epidemiology. Testing for this model used population cattle data in Lampung at 2002 until 2004 and population cattle data in East Kalimantan at 2004 until 2007 that infected jembrana disease. Mathematics model output were numeral values and graph. That output explained that population of bali cattle would decrease at second years after jembrana disease infected it and it would increase at next years. Key words : model, epidemiology, jembrana, cattle, bali
ABSTRAK
TAUFIQ HASSAN. Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan ARDIAN ARIF. Fenomena epidemiologi wabah penyakit jembrana pada sapi bali telah banyak terjadi di sebagian wilayah Indonesia. Fenomena epidemiologi wabah jembrana pada sapi bali masih menarik untuk diteliti, karena epidemiologi wabah penyakit ini masih sulit ditentukan. Pembuatan model matematika dilakukan bertujuan untuk menggambarkan fenomena epidemiologi wabah penyakit jembrana pada sapi bali, sehingga model ini diharapkan dapat memberi gambaran bagaimana epidemiologi wabah itu terjadi. Pengujian model komputasi ini menggunakan data populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 – 2004 dan Kalimantan Timur tahun 2004 – 2007 yang terjangkit penyakit jembrana. Hasil dari model matematika ini berupa nilai angka dan grafik yang menggambarkan bahwa pada tahun kedua setelah terinfeksi jembrana, populasi sapi bali menurun. Kemudian pada tahun-tahun berikutnya mengalami peningkatan populasi kembali. Kata Kunci : Model, epidemiologi, jembrana, sapi, bali
MODEL EPIDEMIOLOGI PENYAKIT JEMBRANA PADA SAPI BALI
TAUFIQ HASSAN
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009
LEMBAR PENGESAHAN
Judul
: Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali
Nama
: Taufiq Hassan
Nrp
: G74050710
Menyetujui,
Pembimbing I,
Pembimbing II,
(Dr. Agus Kartono) NIP : 19700421 199903 1 002
(Ardian Arif, M.Si.) NIP : 19720311 200601 1 011
Mengetahui : Kepala Departemen,
(Dr. Ir. Irzaman, M.Si.) NIP : 19630708 199512 1 001
Disetujui tanggal :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Boyolali pada tanggal 9 April 1987. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara, pasangan Suhadi dan Harmini. Tahun 1993 penulis masuk Sekolah Dasar Negeri (SDN) Kleco 1 Surakarta dan lulus 1999. Pada tahun 1999 penulis masuk Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri (SLTPN) 1 Surakarta dan lulus tahun 2002. Tahun 2002 penulis melanjutkan pendidikan ke Sekolah Menegah Atas (SMA) Al-Islam 1 Surakarta dan lulus tahun 2005. Pada tahun 2005, penulis diterima untuk melanjutkan pendidikan tingkat tinggi di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Mahasiswa IPB (USMI). Kemudian penulis diterima pada Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 2006.
KATA PENGANTAR
Sesungguhnya segala puji hanya milik Alloh Subhanahu wa ta’aala, kami memuji-Nya, kami memohon pertolongan kepada-Nya dan kami memohon ampun kepada-Nya. Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad Shallallohu ‘alaihi wa salam. Atas rahmat dan karunia Alloh Ta’aala, penulis dapat menyelesaikan penelitian dengan judul “Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali”. Penulis ucapkan jazakumullohu khairan (semoga Alloh azza wa jalla membalas kebaikan kalian) kepada : 1. Harmini dan Suhadi, kedua orang tua penulis, yang telah mendidik dengan kasih sayang, kesabaran, dan doa, sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan hingga saat ini. 2. Dr. Agus Kartono dan Ardian Arif M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan dukungan moral dan bimbingan 3. Angga, Dimas, Huri, Ari, Yusup dan penghuni wisma Attauhid yang lain yang tak bosan mengingatkan dan. membantu 4. Rekan-rekan lainnya yang telah banyak membantu. Akhir kata, semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pihak lain yang berkepentingan.
Bogor, Desember 2009 Penulis
i
DAFTAR ISI
halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................ iii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ iv DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... v PENDAHULUAN...................................................................................................1 Latar Belakang ................................................................................................ ....1 Tujuan ................................................................................................................. 1 Hipotesis.............................................................................................................. 1 TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................................ 1 Sapi Bali .............................................................................................................. 1 Jembrana ............................................................................................................. 1 Epidemiologi ....................................................................................................... 2 Fenomena Wabah Jembrana ............................................................................... 3 ALAT DAN METODE ......................................................................................... 3 Waktu dan Tempat .............................................................................................. 3 Peralatan .............................................................................................................. 3 Metode Penelitian................................................................................................ 3 HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................. 3 Model Epidemiologi ........................................................................................... 3 Pembuatan Program ............................................................................................ 4 Pengujian Program .............................................................................................. 4 Model Epidemiologi untuk Prediksi ................................................................... 5 KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................. 6 Kesimpulan ......................................................................................................... 6 Saran.................................................................................................................... 6 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 6 LAMPIRAN............................................................................................................7
ii
DAFTAR TABEL halaman Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di Lampung..................................................3 Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur..................................3 Tabel 3. Perbandingan populasi sapi bali suspect di Lampung secara eksperimen dan komputasi.....................................................................4 Tabel 4. Perbandingan populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur secara eksperimen dan komputasi.........................................................4
iii
DAFTAR GAMBAR halaman Gambar 1. Sapi bali...............................................................................................1 Gambar 2. Model SIS............................................................................................2 Gambar 3. Model SIR tak dinamik......................................................................2 Gambar 4. Model SIR dinamik.............................................................................2 Gambar 5. Model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali..................3 Gambar 6. Perbandingan data di Lampung.......................................................4 Gambar 7. Perbandingan data di Kalimantan Timur........................................4 Gambar 8. Prediksi populasi sapi bali suspect di Lampung tahun 2002 – 2006........................................................................................................5 Gambar 9. Prediksi populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur tahun 2004 – 2009............................................................................................5 Gambar 10. Populasi sapi bali suspect di Lampung tanpa pengobatan............6 Gambar 11. Populasi sapi bali suspect t di Kalimantan Timur tanpa pengobatan............................................................................................6
iv
DAFTAR LAMPIRAN halaman Lampiran 1. Diagram Alir Penelitian....................................................................8 Lampiran 2. Metode Runge Kutta Orde 4.............................................................9 Lampiran 3. Syntax program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1 ................10 Lampiran 4. Perintah untuk menjalankan program model epidemiologi.............11 Lampiran 5. Syntax program epidemiologi tanpa pengobatan.............................12 Lampiran 6. Keluaran program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1.............13 Lampiran 7. Gambar sapi bali dan penyakit jembrana.........................................17
v
PENDAHULUAN Latar Belakang Pemodelan epidemiologi adalah salah satu cabang ilmu komputasi yang memodelkan secara komputasi penyebaran suatu wabah penyakit dalam suatu populasi. Epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari tentang penyebaran penyakit serta determinan-determinan yang mempengaruhi penyakit tersebut.[1] Salah satu epidemiologi yang menarik di Indonesia adalah epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali. Sapi bali adalah sapi yang mempunyai kualitas daging yang bagus, tetapi rentan terhadap penyakit, terutama penyakit jembrana. Sapi ini adalah sapi asli Bali, hasil domestifikasi terus menerus dari banteng liar, dengan ciri-ciri kakinya berwarna putih dan biasanya tubuhnya berwarna dominan coklat pada betina dewasa dan hitam pada jantan dewasa. Sapi ini telah tersebar ke sebagian besar wilayah Indonesia. Berdasarkan fakta-fakta yang ada di lapangan, penulis membuat sebuah model fenomena penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk membuat sebuah model matematika dari fenomena penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali. Kemudian dari model tersebut akan digunakan untuk memprediksi populasi sapi bali, dari awal sapi terserang wabah penyakti jembrana, sampai 5 tahun ke depan dan membandingkannya dengan prediksi populasi sapi bali tersebut dengan asumsi tanpa dilakukan pengobatan. Hipotesis Bahwa penanganan pengobatan terhadap penyebaran wabah penyakit jembrana pada sapi bali tidak mengakibatkan musnahnya populasi sapi bali di suatu wilayah.
TINJAUAN PUSTAKA Sapi Bali
Gambar 1. Sapi bali
Populasi sapi bali yang merupakan spesies sapi asli Indonesia, berasal dari hasil domestikasi terus menerus banteng liar Bos sondaicus dengan sapi lokal. Berdasarkan data dari peternakan Universitas Islam Negeri Riau bahwa populasinya saat ini ditaksir sekitar 526.031 ekor.[2]. Kekhawatiran akan terus menurunnya populasi sapi bali dipicu oleh kenyataan bahwa selama krisis ekonomi, tingkat permintaan sapi lokal meningkat seiring mahalnya harga daging sapi impor. Hal ini dapat dilihat dari kenyataan bahwa jumlah sapi bali hidup dikirim ke beberapa kota besar di pulau Jawa menjadi sering terlihat belakangan ini. [2] Sejak lama sapi bali sudah menyebar ke seluruh pelosok Indonesia, dan mendominasi spesies sapi di Indonesia Timur. Peternak menyukai sapi bali mengingat beberapa keunggulan karakteristiknya antara lain : mempunyai feritilitas tinggi, lebih tahan terhadap kondisi lingkungan yang kurang baik, cepat beradaptasi apabila dihadapkan dengan lingkungan baru, cepat berkembang biak, bereaksi positif terhadap perlakuan pemberian pakan, kandungan lemak rendah, keempukan daging tidak kalah dengan daging impor. Fertilitas sapi bali berkisar 83 - 86 %, lebih tinggi dibandingkan sapi dari Eropa yang hanya 60 %. Karakteristik reproduktif antara lain : periode kehamilan 280 - 294 hari, dengan rata-rata persentase kebuntingan 86,56 %, tingkat kematian kelahiran anak sapi hanya 3,65 %, persentase kelahiran 83,4 %, dan interval penyapihan antara 15,48 - 16,28 bulan. [2] Jembrana Penyakit jembrana pertama kali ditemukan di desa Sangkar Agung, Kabupaten Jembrana, Bali pada tahun 1964 [3]. Penyakit jembrana (Jembrana disease/JD) merupakan penyakit menular akut pada sapi bali yang disebabkan oleh lentivirus dari familia Retroviridae [4]. Dahulu penyakit jembrana dinyatakan sebagai penyakit yang bersifat non-contagious dalam arti tidak terjadi penularan secara kontak langsung antara hewan sakit dengan hewan sehat. Kini seiring dengan menyebarluasnya populasi sapi bali di Indonesia maka penyakit jembrana telah menyebar pula hampir ke seluruh Indonesia. Masa inkubasi penyakit jembrana bervariasi antara 4 sampai 12 hari. Gejala klinis ditandai dengan demam tinggi sekitar 42°C, ini merupakan gejala awal penyakit yang ditemukan pada semua hewan terserang jembrana, berlangsung selama 5 – 12 hari,
1
diikuti diare berdarah, kebengkakan kelenjar limfe prescapularis, prefemoralis, parotis dan bercak-bercak darah pada kulit [1]. Pada kejadian yang bersifat akut, khusus bila terjadi wabah pertama, kematian dapat terjadi tibatiba. Kematian biasanya terjadi dalam waktu relatif singkat pada sejumlah hewan dengan kondisi tubuh yang masih bagus. Epidemiologi Pada awalnya epidemiologi diartikan sebagai studi tentang epidemi. Hal ini berarti bahwa epidemiologi hanya mempelajari penyakit-penyakit menular saja tetapi dalam perkembangan selanjutnya epidemiologi juga mempelajari penyakit-penyakit non infeksi, sehingga dewasa ini epidemiologi dapat diartikan sebagai studi tentang penyebaran penyakit pada suatu makhluk hidup di dalam konteks lingkungannya, mencakup juga studi tentang pola-pola penyakit serta pencarian determinan-determinan penyakit tersebut. Dapat disimpulkan bahwa epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari tentang penyebaran penyakit serta determinan-determinan yang mempengaruhi penyakit tersebut.[5] Di dalam batasan epidemiologi ini sekurang-kurangnya mencakup 3 elemen [5] yakni : a. Mencakup semua penyakit. Epidemiologi mempelajari semua penyakit, baik penyakit infeksi maupun penyakit non infeksi, seperti kanker, penyakit kekurangan gizi, kecelakaan lalu lintas maupun kecelakaan kerja, sakit jiwa dan sebagainya. Bahkan di negara-negara maju, epidemiologi ini mencakup juga kegiatan pelayanan kesehatan. b. Populasi. Apabila kedokteran klinik berorientasi pada gambaran dari penyakitpenyakit individu maka epidemiologi ini memusatkan perhatiannya pada distribusi penyakit di suatu populasi atau kelompok. c. Pendekatan ekologi. Frekuensi dan distribusi penyakit dikaji dari latar belakang pada lingkungan fisik, biologis, maupun sosial dalam suatu populasi. Pada epidemiologi biasanya timbul 3 pertanyaan, yakni : 1. Siapakah yang menjadi sasaran penyebaran penyakit itu ? 2. Di mana penyebaran atau terjadinya penyakit.? 3. Kapan penyebaran atau terjadinya penyakit tersebut.? Jawaban-jawaban atau pertanyaanpertanyaan ini adalah merupakan faktor-faktor yang menentukan terjadinya suatu penyakit. Dengan perkataan lain terjadinya atau
penyebaran suatu penyakit ditentukan oleh 3 faktor utama yakni subjek yang berpenyakit, tempat dan waktu. Model dasar epidemiologi sendiri terdiri dari 3 model, yakni model SIS, model SIR tak dinamik dan model SIR yang dinamik. [6]. 1. Model SIS (Suscept-Infect-Suscept)
Gambar 2. Model SIS Suatu model penyebaran penyakit yang tidak memperhitungkan adanya kekebalan hewan pada suatu penyakit tapi masih ada pengaruh dari kelahiran dan kematian. Rumusnya sebagai berikut : (NS (t ))' = µN − λSNI + γNI − µNS .................1 (NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI ....................2 NS (0) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NS (t ) + NI (t ) = N 2. Model SIR (Suscept-Infect-Remove) tak dinamik
Gambar 3. Model SIR tak dinamik Suatu model penyebaran penyakit dimana kekebalan diperhitungkan, tetapi jumlah kelahiran dan kematian tidak diperhitungkan. Rumusnya sebagai berikut : (NS(t ))' = −λSNI .........................................1 (NI (t ))' = λSNI − γNI ..................................2 (NR(t ))' = γNI .........................................3 NS (0 ) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NR (0 ) = NR 0 ≥ 0 NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N
3.
Model dinamik
SIR
(Suscept-Infect-Remove)
Gambar 4. Model SIR dinamik Gabungan dari model SIS dan SIR yaitu baik pengaruh kekebalan, kelahiran dan kematian, semuanya diperhitungkan. Rumusnya sebagai berikut : (NS (t ))' = µN − λSNI − µNS .........................1 (NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI .......................2 (NR(t ))' = γNI + µNR ...................................3 NS (0) = NS 0 > 0, NI (0) = NI 0 > 0, NR(0) = NR0 ≥ 0 NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N
Keterangan : NS = jumlah hewan suspect
2
NI NR λ γ µ
= jumlah hewan yang terinfeksi = jumlah hewan yang diobati = konstanta hewan yang terinfeksi = konstanta hewan yang pulih kembali = konstanta kelahiran atau kematian
Fenomena Wabah Jembrana Wabah penyakit jembrana sudah mulai menyebar ke seluruh Indonesia sejak menyebarnya populasi sapi bali di beberapa wilayah Indonesia, salah satunya daerah Lampung dan Kalimantan Timur. Di wilayah Lampung, wabah penyakit jembarana yang menjangkiti sapi bali terjadi pada tahun 2002 [7]. Kejadian itu diamati dengan dilakukan pengobatan terhadap sapi bali yang terserang jembrana, pada tahun 2002 sampai 2004 dengan data sebagai berikut : Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di Lampung Tahun Populasi 2002 1.620 2003 1.469 2004 1.580 Sedangkan di wilayah Kalimantan Timur , wabah jembrana mulai berjangkit pada tahun 2004 [8]. Data statistik populasi sapi bali yang diperoleh dari tahun 2004 sampai 2007 adalah sebagai berikut : Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur[9] Tahun Populasi 2004 7.471 2005 6.261 2006 6.755 2007 6.984 Kedua data tersebut akan dijadikan pengujian bagi model epidemiologi jembrana pada sapi bali yang akan dibuat pada penelitian ini.
Metode Penelitian 1. Studi Pustaka Studi pustaka dilakukan untuk mengenal mengenai sapi bali dan penyakit jembrana secara umum, kemudian memahami fenomena penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali untuk ditinjau dalam model komputasi. 2. Pembuatan Program Pembuatan program dilakukan setelah didapat model epidemiologi yang sesuai. Pembuatan program menggunakan software Matlab 6.5.1. Keluaran program tersebut berupa nilai angka dan grafik yang menggambarkan hubungan jumlah populasi terhadap waktu dalam kasus epidemiologi wabah jembrana pada sapi bali. 3. Analisis output Melakukan uji dan analisis terhadap keluaran program tersebut menggunakan data sekunder yang telah ada. Hal ini dilakukan untuk mengetahui tingkat kesesuaian model yang dibuat dengan fenomena kenyataan yang ada. Kemudian model yang telah sesuai tersebut digunakan untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana selama 5 tahun.
HASIL DAN PEMBAHASAN Model Epidemiologi Tiga model dasar, yaitu SIS, SIR tak dinamik dan SIR dinamik, dikembangkan menjadi sebuah model epidemiologi untuk kasus wabah penyakit jembrana pada sapi bali. Model yang dikembangkan menjadi : γs.V µb.S λs.S
γi.I
S
I λi.I
V γv.V
µs.S µi.I
ALAT DAN METODE Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor mulai dari bulan Juli sampai bulan Desember 2009. Peralatan Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah komputer yang dilengkapi software Matlab 6.5.1 untuk proses komputasi.
µvV
Gambar 5. Model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut : S ' (t ) = µb.S + γs.V + λi.I − µs.S − λs.S .........1 I ' (t ) = λs.S + γv.V − λi.I − µi.I − γi.I .............2 V ' (t ) = γi.I − γv.V − γs.V − µv.V .................... 3 Keterangan: S = jumlah sapi bali suspect I = jumlah sapi yang terinfeksi V = jumlah sapi sakit yang diobati µb = konstanta kelahiran µs = konstanta kematian sapi suspect
3
Tabel 3. Perbandingan populasi sapi bali suspect di Lampung data sekunder dan komputasi Tahun Data sekunder Komputasi
1.620 1.469 1.580
1.620 1.438 1.442
Tabel 4. Perbandingan populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur data sekunder dan komputasi Tahun Data sekunder Komputasi 2004 7.471 7.471 2005 6.261 6.633 2006 6.755 6.650 2007 6.984 7.082 Kedua data populasi sapi di atas menjelaskan bahwa model ini menggambarkan suatu populasi sapi bali suspect yang terserang wabah penyakit jembrana akan mengalami penurunan populasi pada tahun kedua. Kemudian pada tahun berikutnya mengalami peningkatan kembali. Diasumsikan bahwa populasi sapi bali ini telah dilakukan pengobatan secara rutin tiap tahun setelah tahun pertama terserang penyakit jembrana. Pengujian Program Model epidemiologi ini diuji dengan membandingkan data hasil komputasi dengan data sekunder. Grafik perbandingan dari data populasi sapi bali di Lampung adalah : PERBANDING AN DATA DI LAMPUNG
1.650 po pula si sapi ba li
Pembuatan Program Program dapat dibuat setelah mendapatkan model epidemiologi yang sesuai dengan fenomena wabah jembrana pada sapi bali ini. Pembuatan program menggunakan software Matlab 6.5.1 dengan metode runge kutte orde 4. Penyelesaian program ini ditentukan oleh konstanta-konstanta pada persamaan epidemiologi yang telah dibuat. Dengan nilai konstanta-konstanta sebagai berikut : µb = 0,52 µs = 0,215 λs = 0,48 λi = 0,1 µi = 0,51 γi = 0,9 γv = 0,2 µv = 0,03 γs = 0,98 Konstanta-konstanta tersebut diperoleh dengan memprediksi dari data sekunder populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana pada kejadian di Lampung dan Kalimantan Timur. Program dijalankan menggunakan data sekunder populasi sapi bali di Lampung pada tahun 2002 dan Kalimantan Timur tahun 2004. Keluaran program tersebut berupa perbandingan antara populasi sapi dengan waktu tiap tahun.
2002 2003 2004
1.600 1.550
Data Sekunder
1.500
Data Komputasi
1.450 1.400 2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005 tahun
Gambar 6. Perbandingan data di Lampung PERBANDINGAN DATA DI KALIMANTAN TIMUR
7.600 7.400 populasi sapi ba li
λs = konstanta terinfeksi jembrana λi = konstanta kesembuhan sapi yang sakit µi = konstanta kematian sapi yang sakit γi = konstanta sapi yang diobati γv = konstanta terinfeksi sapi yang telah diobati µv = konstanta kematian sapi yang diobati γs = konstanta kesembuhan sapi yang diobati Pada model ini diasumsikan bahwa jumlah sapi yang sakit dan yang diobati tidak mengalami kelahiran. Model ini hanya akan menggambarkan perbandingan jumlah sapi bali suspect(S) terhadap waktu(t). Terlihat pada Gambar 5 bahwa epidemiologi penyakit jembrana ditentukan oleh jumlah sapi bali suspect tiap waktunya. Sapi bali tersebut jumlah populasinya ditentukan oleh angka kelahiran, angka kematian, sapi hasil pengobatan, angka infeksi dan kesembuhan sapi terhadap penyakit jembrana. Variabel sapi bali ini akan menentukan pembahasan model epidemiologi penyakit jembrana pada penelitian ini. Variabel sapi yang terinfeksi dan sapi yang divaksin tidak dibahas pada penelitian ini, karena tidak ada eksperimen yang mencantumkan data jumlah sapi bali yang terinfeksi jembrana dan yang divaksin.
7.200 7.000
Data Sekunder
6.800
Data Komputasi
6.600 6.400 6.200 2003
2004
2005
2006
2007
2008
tahun
Gambar 7. Perbandingan data di Kalimantan Timur
4
Prediksi Model Epidemiologi Model epidemiologi yang dibuat ternyata telah sesuai untuk menggambarkan fenomena kasus jembrana pada sapi bali di Lampung tahun 2002-2004 dan di Kalimantan Timur tahun 2004-2007. Oleh karena itu, model ini mencoba untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang terserang wabah jembrana di Lampung tahun 2002-2006 dan di Kalimantan Timur tahun 2004-2009, dengan data tahun pertama disamakan dengan data sekunder. Kemudian model ini dirubah sedikit dengan mengasumsikan tidak dilakukan pengobatan terhadap sapi bali yang terinfeksi jembrana, digunakan untuk memprediksi jumlah populasi sapi bali yang sehat di Lampung dan Kalimantan Timur selama 5 tahun tersebut. Model yang telah dirubah sedikit tersebut kemudian dijalankan programnya. Keluaran program yang telah sedikit dirubah tersebut dibandingkan dengan model sebelumnya. Keluaran program untuk prediksi populasi sapi bali sehat yang terserang wabah jembrana kemudian diobati adalah sebagai berikut :
po pula si sa pi ba li
PREDIKSI PO PULASI SAPI BALI DI LAMPUNG
1.700 1.600 1.500 1.400 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 tahun
Gambar 8. Prediksi populasi sapi bali suspect di Lampung tahun 2002 – 2006 PREDIKSI PO PULASI SAPI BALI DI KALIMANTAN TIMUR
8.500 po pula si sa pi ba li
Pada Gambar 6, terlihat bahwa perbandingan data sekunder dengan data komputasi hampir sesuai. Pada data eksperimen, populasi sapi bali suspect yang terserang wabah jembrana mengalami penurunan drastis pada tahun kedua, kemudian pada tahun berikutnya mengalami peningkatan populasi secara signifikan. Sedangkan pada data komputasi, populasi sapi bali sehat tersebut juga mengalami penurunan drastis pada tahun kedua, namun pada tahun berikutnya peningkatan populasinya tidak terlalu tinggi. Pada Gambar 7, untuk fenomena di Kalimantan Timur, populasi sapi bali suspect pada data sekunder mengalami penurunan drastis pada tahun kedua, kemudian naik terus menerus pada dua tahun berikutnya. Berdasarkan data komputasi, populasi sapi bali sehat juga mengalami penurunan pada tahun kedua dan pada dua tahun berikutnya mengalami peningkatan populasi. Dari Gambar 6 maupun Gambar 7, menunjukkan bahwa data hasil pemodelan dapat memberikan gambaran terhadap keadaan sebenarnya. Dengan demikian model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali yang dibuat ini dapat menggambarkan fenomena yang ada.
8.000 7.500 7.000 6.500 6.000 2002
2004
2006
2008
2010
tahun
Gambar 9. Prediksi populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur tahun 2004 – 2009 Populasi sapi bali suspect di Lampung yang terserang wabah jembrana pada tahun 2002, setelah dilakukan pengobatan secara rutin, populasi sapi suspect mengalami penurunan pada tahun 2003. Kemudian tahun 2004 mulai naik sedikit, namun pada tahuntahun berikutnya mengalami peningkatan terusmenerus, hingga pada tahun 2006 populasinya mencapai kurang lebih 1600 ekor sapi bali. Populasi sapi bali yang terjangkit wabah jembrana di wilayah Kalimantan Timur, populasi sapi suspect mengalami penurunan pada tahun 2005 mencapai angka hampir 6500 ekor. Pada tahun 2006 mulai naik sedikit, kemudian pada tahun-tahun berikutnya terus mengalami peningkatan, hingga pada tahun 2009 populasinya mencapai 8400 ekor. Keluaran program yang modelnya telah dirubah sedikit, dengan asumsi tidak adanya perlakuan pengobatan pada populasi sapi bali yang terserang jembrana, adalah sebagai berikut.
5
•
Prediksi populasi sapi bali di Lampung tanpa pengobatan populasi sapi bali
1.800
•
1.550 1.300 1.050 800 2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
tahun
Gambar 10. Populasi sapi bali suspect di Lampung tanpa pengobatan Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur tanpa pengobatan populasi sapi bali
Model epidemiologi dapat dikembangkan lebih jelas, apabila informasi-informasi dalam penanganan penyakit jembrana ini dijelaskan secara jelas di hasil eksperimen. Model epidemiologi dapat dikembangkan secara umum untuk memodelkan fenomena-fenomena yang lain.
8.500 7.500 6.500 5.500 4.500 3.500 2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
tahun
Gambar 11. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur tanpa pengobatan Terlihat pada Gambar 10 dan Gambar 11, ternyata populasi sapi bali suspect mengalami penurunan terus dari tahun awal sapi terserang jembrana hingga 5 tahun ke depannya. Berdasarkan prediksi tersebut, maka bisa dikatakan bahwa faktor pengobatan pada sapi bali yang terserang penyakit jembrana merupakan faktor yang menentukan keberlangsungan populasi sapi balinya. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali ini dapat menggambarkan fenomena nyata wabah penyakit jembrana yang menyerang sapi bali. Meskipun secara nilai angka tidak persis sama, tetapi bentuk grafik secara umum sudah sesuai. Model ini juga bisa untuk memprediksi beberapa tahun ke depan suatu populasi sapi bali dengan asumsi bahwa sapi diobati secara rutin dari awal terdeteksi penyakit jembrana.
DAFTAR PUSTAKA [1] Metharoma, P., Takyar, S., Xiaa, H.Q., Ellemb, K.A.O., Wilcox, G.E., Wei, M.Q. 2001. Development of disabled, replication-defective gene transfer vectors from the Jembrana disease virus, a new infectious agent of cattle. Vet. Microbiol. 80: 9 – 22 [2] Peternakan UIN Riau. 2007. Populasi Sapi Bali dan Pemenuhan Kebutuhan Daging.(http://mahlufiokey.blogspot.co m/2007/12/sapi-bali.htm) [3] Wilcox, G.E., Chadwick, B.J., Kertayadnya, G. 1995. Recent advances in the understanding of Jembrana disease. Vet. Microbiol. 46: 249 – 255 [4] Wareinga, S., Hartaningsih, N.,Wilcox, G.E., Penhalea, W.J. 1999. Evidence for immunosuppression associated with Jembrana disease virus infection of cattle. Vet. Microbiol. 68: 179 – 185 [5] Notoatmodjo, Soekidjo. 2003. PrinsipPrinsip Dasar Ilmu Kesehatan Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta [6] Hethcote, H.W. 1989. Three Basic Epidemiological Models. Biomathematic. 18 : 119-141 [7] MasaTenaya, I.W., Hartaningsih, N. 2004. Kajian Hasil Vaksinasi Penyakit Jembrana di Lampung Tengah. Buletin Veteriner XVI No 65:46-50 [8] Hartaningsih, N., Ananda, C.K., Hendarti, E., Kalianda, J., Hadi, S. 2007. Investigasi Wabah Penyakit pada Sapi Bali di Kecamatan Long Ikis Kabupaten Pasir Kalimantan Timur. Laporan tahunan BPPH. 2007 :123 – 127 [9] Data Base Peternakan. 2007. Populasi Ternak Provinsi Kalimantan Timur. (http://peternakan.kaltimprov.go.id/disna k.php?module=statistik)
Saran Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini adalah:
6
LAMPIRAN
7
Lampiran 1. Diagram alir penelitian
Penelusuran Literatur
Penguasaan software matlab 6.5.1 metode runge kutte orde 4
Pengembangan model epidemiologi untuk wabah jembrana
Pembuatan program dari model yang telah didapat
Pengujian program dengan data eksperimen
Penyusunan Laporan
Selesai
8
Lampiran 2. Metode Runge Kuta orde 4 Dalam komputasi, metode runge kutta sangat populer digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial. Dalam prakteknya, metode runge kutta orde 3 dan orde 4 merupakan paling banyak digunakan karena memiliki tingkat ketelitian yang tinggi dibanding orde di bawahnya. Metode runge kutta pada penelitian ini adalah runge kutta orde 4. Misalkan : y = f(t,y) Dengan t dalam interval a sampai b dan y(a) adalah inisial kondisi. Dengan N merupakan jumlah sub divisi dalam interval [a,b], maka dalam komputasi untuk metode runge kutta orde 4 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut : h = (b-a)/N t(1) = a w(1) = y(a) maka dengan i = 1 k1 = h*f(t(i),w(i)) k2 = h*f(t(i)+h/2,w(i)+k1/2) k3 = h*f(t(i)+h/2,w(i)+k2/2) k4 = h*f(t(i)+h,w(i)+k3) w(i+1) = w(i)+(k1+2k2+2k3+k4)/6 t(i+1) = a+i*h Komputasi dengan metode runge kutta hanya bisa diselesaikan jika inisial kondisi dari fungsi tersebut diketahui.
9
Lampiran 3. Syntax program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1 % Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali function xprime = cobajembrana(t,x);
% Tentukan konstanta-konstanta yang diperlukan lamdas=0.48;
% konstanta terinfeksi sapi yang sehat
lamdar=0.2;
% konstanta terifeksi kembali sapi yang diobati
lamdai=0.1;
% konstanta kesembuhan sapi yang sakit
gammai=0.9;
% konstanta sapi yang diobati
gammar=0.98;
% konstanta kesembuhan sapi yang diobati
miub=0.52;
% konstanta kelahiran
miuds=0.215;
% konstanta kematian sapi sehat
miudi=0.51;
% konstanta kematian sapi yang sakit
miudr=0.03;
% konstanta kematian sapi yang diobati
% Jabarkan persamaannya ke dalam bahasa pemrograman untuk Matlab xprime=[miub*x(1)-miuds*x(1)-lamdas*x(1)+gammar*x(3)+lamdai*x(2); lamdas*x(1)+lamdar*x(3)-miudi*x(2)-gammai*x(2)-lamdai*x(2); gammai*x(2)-lamdar*x(3)-gammar*x(3)];
% Kemudian jalankan program ini pada workspace di Matlab
10
Lampiran 4. Perintah untuk menjalankan program model epidemiologi
% Populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 - 2004 >> x0 = [1620 0 0]; >> tspan = [1:3]; >> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)
% Populasi sapi bali di Kalimnatan tahun 2004 - 2007 >> x0 = [7471 0 0]; >> tspan = [1:4]; >> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)
% Prediksi populasi sapi bali di Lampung >> x0 = [1620 0 0]; >> tspan = [1:5]; >> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)
% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur >> x0 = [7471 0 0]; >> tspan = [1:6]; >> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)
11
Lampiran 5. Syntax program epidemiologi tanpa pengobatan
% Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali tanpa pengobatan function xprime = cobajembrana(t,x);
% Tentukan konstanta-konstanta yang diperlukan lamdas=0.48;
% konstanta terinfeksi sapi yang sehat
lamdai=0.1;
% konstanta kesembuhan sapi yang sakit
miub=0.52;
% konstanta kelahiran
miuds=0.215;
% konstanta kematian sapi sehat
miudi=0.51;
% konstanta kematian sapi yang sakit
% Jabarkan persamaannya ke dalam bahasa pemrograman untuk Matlab xprime=[miub*x(1)-miuds*x(1)-lamdas*x(1)+lamdai*x(2); lamdas*x(1)-miudi*x(2)-gammai*x(2)-lamdai*x(2);];
% Kemudian jalankan program ini pada workspace di Matlab
% Perintah menjalankannya :
% Prediksi populasi sapi bali di Lampung tanpa pengobatan >> x0 = [1620 0]; >> tspan = [1:5]; >> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)
% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur tanpa pengobatan >> x0 = [7471 0]; >> tspan = [1:5]; >> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)
12
Lampiran 6. Keluaran program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1
% Populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 - 2004 t= 1 2 3
x= 1.0e+003 *
1.6200
0
0
1.4384 0.3771 0.1437 1.4421 0.4613 0.2738
% Populasi sapi bali di Kalimnatan tahun 2004 - 2007 t= 1 2 3 4
x= 1.0e+003 *
7.4710
0
0
6.6334 1.7389 0.6629 6.6507 2.1274 1.2627 7.0827 2.3307 1.5773
13
% Prediksi populasi sapi bali di Lampung t= 1 2 3 4 5
x= 1.0e+003 *
1.6200
0
0
1.4384 0.3771 0.1437 1.4421 0.4613 0.2738 1.5358 0.5054 0.3420 1.6663 0.5498 0.3859
% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur t= 1 2 3 4 5 6
x= 1.0e+003 *
7.4710
0
0
6.6334 1.7389 0.6629
14
6.6507 2.1274 1.2628 7.0827 2.3307 1.5773 7.6846 2.5355 1.7797 8.3765 2.7633 1.9572
% Prediksi populasi sapi bali di Lampung tanpa pengobatan t= 1 2 3 4 5
x= 1.0e+003 *
1.6200
0
0
1.3822 0.3713 0.1428 1.1975 0.4183 0.2603 1.0427 0.3942 0.2947 0.9097 0.3546 0.2866
% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur tanpa pengobatan t= 1 2 3 4 5
15
x= 1.0e+003 *
7.4710
0
0
6.3741 1.7122 0.6583 5.5227 1.9290 1.2005 4.8089 1.8182 1.3590 4.1952 1.6352 1.3216
16
Lampiran 7. Gambar sapi bali dan penyakit jembrana
Sapi bali anakan (kiri) dan peternakan sapi bali (kanan)
Daging sapi bali yang terserang penyakit jembrana
17
