MODEL DUA LEVEL SEASONAL AUTOREGRESSIVE HIBRIDA ARIMA-ANFIS UNTUK PERAMALAN BEBAN LISTRIK JANGKA PENDEK DI JAWA BALI Indah Puspitasari1, M. Sjahid Akbar2, Suhartono2 1
Mahasiswa Jurusan Statistika ITS 2 Dosen Jurusan Statistika ITS
Abstrak. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan suatu model ramalan beban listrik tiap setengah jam di Jawa-Bali berdasarkan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS. Peramalan dua level ini memodelkan data tiap setengah jam menggunakan ARIMA pada level 1 dan memodelkan residual data menggunakan metode ANFIS pada level 2. Hasil peramalan model dua level dibandingkan dengan hasil peramalan dari masing-masing model individunya, yaitu model ARIMA dan metode ANFIS pada tahap ramalan 1 sampai 14 hari kedepan. Data yang digunakan adalah data beban listrik Jawa-Bali dari tanggal 1 Januari 2009 sampai dengan 31 Desember 2010. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model peramalan yang paling sesuai untuk 2 hari kedepan adalah model dua level seasonal autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS dengan fungsi Gaussian dan jumlah fungsi keanggotaan 2 yang menghasilkan MAPE 1,18%. Pada peramalan 7 hari kedepan, model peramalan yang paling sesuai adalah model peramalan dengan metode ANFIS yang menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 3 dimana MAPE yang dihasilkan adalah 1,78%. Kata Kunci : Beban listrik, ARIMA, ARIMAX, ANFIS, Hibrida ARIMA-ANFIS
1.
Pendahuluan
Kebutuhan listrik di daerah yang satu dan daerah yang lain dari waktu ke waktu selalu berbeda bergantung pada pemakaian listrik di daerah tersebut sehingga penyediaan tenaga listrik dan alokasi pembangkit yang digunakan juga berbeda di daerah yang satu dengan lainnya. Alokasi pembangkit yang akan digunakan dengan tepat diperlukan agar demand dari konsumen terpenuhi [25]. Pembangkit yang digunakan terlebih dahulu adalah pembangkit dengan energi yang paling ekonomis, yaitu pembangkit yang menggunakan energi air dan panas bumi. Pembangkit jenis ini hanya dapat menghasilkan beban 1000 MW, sehingga perlu dialokasikan pembangkit lain dengan bahan bakar batubara yang dapat meningkatkan beban sistem hingga sekitar 12000 MW. Kemampuan beban tersebut masih belum mencukupi untuk memenuhi kebutuhan dari konsumen. Oleh karena itu, digunakan pembangkit berbahan bakar gas dan terakhir pembangkit BBM untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Dikarenakan faktor-faktor tersebut, maka diperlukan peramalan besarnya beban listrik jangka pendek untuk perencanaan distribusi listrik yang tepat dan efisien. Peramalan jangka pendek adalah model perkiraan beban untuk jangka waktu beberapa jam hingga satu minggu kedepan. Banyak peneliti baik di luar negeri maupun di Indonesia yang meneliti tentang peramalan besarnya daya listrik yang dibutuhkan oleh pelanggan menggunakan berbagai macam metode
2
peramalan. Penelitian mengenai peramalan beban listrik dapat dilihat pada [1]-[13], [16]-[24], [26],[27],[28], [30] dan [31]. Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR) merupakan model yang melibatkan dua model time series yang linear yaitu model regresi untuk trend dan musiman dan model ARIMA untuk residualnya [22]. Model hibrida adalah gabungan model linear ARIMA pada level 1 dan model nonlinear pada level 2 [32]. Model hibrida digunakan karena pada data time series jarang ditemukan data yang mengandung pola linear atau pola nonlinear saja namun sering didapatkan data dengan pola gabungan linear dan nonlinear. Penelitian ini mengkaji model dua level seasonal autoregressive hibrida antara ARIMA dan ANFIS untuk peramalan beban listrik jangka pendek di Jawa Bali tiap setengah jam. Analisis yang digunakan adalah analisis time series dikarenakan data beban listrik ini mempunyai dependensi antar waktu. Peramalan dilakukan tiap setengah jam karena adanya fluktuasi yang cukup besar tiap setengah jamnya. Model hibrida cenderung memiliki akurasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan model individu [15]. Model ARIMA merupakan model peramalan yang baik digunakan pada data linear time series namun akan mengalami penurunan keakuratan apabila terdapat komponen nonlinear pada data pengamatan. Metode ANFIS adalah metode nonlinear yaitu gabungan dari dua sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Metode ANFIS berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian, metode ANFIS memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Gabungan model ARIMA-ANFIS ini diharapkan akan menghasilkan tingkat keakuratan yang lebih tinggi. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan metode dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dan membandingkan hasil peramalannya dengan model individunya, yaitu model ARIMA dan ANFIS sehingga akan diperoleh model peramalan terbaik yang sesuai untuk beban listrik Jawa-Bali.
2.
Tinjauan Pustaka
2.1 ARIMA Model ARIMA adalah salah satu model yang digunakan pada data time series non stasioner. Model ARIMA merupakan gabungan antara model AR dan MA dengan differencing orde d. Bila data yang digunakan mengandung pola musiman, maka model yang digunakan adalah model ARIMA musiman. Secara matematis, model ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S untuk pola data musiman dirumuskan sebagai berikut [29]. ΦP ( B s ) p ( B)(1 B)d (1 B s ) D Zt 0 θq ( B)ΘQ ( B s )at
dimana p B
= koefisien komponen AR nonmusiman dengan orde p
P ( B ) = koefisien komponen AR periode musiman s dengan orde P = koefisien komponen MA nonmusiman dengan orde q q B s
Q ( B s ) = koefisen komponen MA periode musiman s dengan orde Q
1 B d
= differencing nonmusiman dengan orde d
(1 B ) = differencing musiman s dengan orde D s
D
(1)
3
0
= (1 1 B 2 B ... p )
= rata-rata dari data yang stasioner (dengan atau tanpa differencing) Prosedur Box-Jenkins untuk peramalan model ARIMA dimulai dari tahap identifikasi, estimasi parameter, cek diagnosa, peramalan dan pemilihan model terbaik. Identifikasi model meliputi identifikasi stasioneritas data baik stasioner dalam varian dan stasioner dalam mean. Identifikasi pola data untuk menentukan model yang sesuai dilakukan dengan melihat autocorrelation function (ACF) dan partial autocorrelation function (PACF). Model ARIMA yang sesuai adalah model yang memilki parameter signifikan. Setelah dilakukan identifikasi model, tahapan selanjutnya agar model dapat digunakan adalah dengan melakukan estimasi parameter dan pengujian signifikansi parameter. Uji kesesuaian model dilakukan dengan menguji asumsi white noise dan uji kenormalan pada residual. Peraman l-tahap kedepan dilakukan setelah memperoleh model yang sesuai dengan data. Setelah dilakukan peramalan maka akan diketahui model yang baik digunakan untuk suatu data. Kriteria model terbaik digunakan untuk memilih satu model berdasarkan pada error terkecil yang dihasilkan. Kriteria model terbaik dibagi menjadi dua, yaitu kriteria in-sample dan kriteria out- sample. Kriteria insample dapat menggunakan Akaike’s Information Criterion (AIC) dan Schwartz’s Bayesian Criterion (SBC). Pada kriteria out-sample, pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean Squared Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai MSE dan MAPE terkecil [29].
2.2. Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems (ANFIS) Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems (ANFIS) adalah suatu metode yang mana dalam penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data. Arsitektur ANFIS secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno [14]. Jaringan ANFIS terdiri dari lima layer. Misalkan terdapat 2 input Zt-1 dan Zt-2 dan satu output Zt serta terdapat 2 aturan model Sugeno: If Zt-1 is A1 and Zt-2 is B1 then Zt1 c1,1Zt 1 c1, 2 Zt 2 c1,0 If Zt-1 is A2 and Zt-2 is B2 then Zt2 c2,1Zt 1 c2,2 Zt 2 c2,0 Arsitektur jaringan ANFIS dapat dilihat pada Gambar 1. Penjelasan dari masing-masing layer adalah sebagai berikut. Layer 1 : Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi keanggotaan diberikan sebagai:
μZt 1
1 Z c 1 t 1 a
2b
(2)
dimana µ adalah derajat keanggotaan, Zt-1 dan Zt-2 adalah variabel input serta {a, b, c} adalah parameter. Parameter tersebut dikenal dengan nama premise parameter. Layer 2 : Output pada layer 2 adalah hasil dari masukan. Biasanya digunakan operator AND. w j ,t j ( Z t 1 ) j ( Z t 2 ); j 1,2
(3)
4
Gambar 1 Struktur Jaringan ANFIS
Layer 3 : Hasil pada layer 3 ini dikenal dengan nama normalized firing strength. w j ,t w j ,t ; j 1,2 w1,t w2 , t Layer 4 : Pada layer 4 terjadi proses defuzzifikasi sebagai berikut. w Z j w c Z c Z c ; j 1,2 j ,t t
j ,t
j ,1 t 1
j ,2 t 2
j ,0
(4)
(5)
Layer 5: Neuron pada layer 5 merupakan jumlahan dari semua masukan.
Zˆ t w1,t Z t1 w2,t Z t2
(6)
Pada saat premise parameters ditemukan, output yang terjadi akan merupakan kombinasi linear dari consequent parameter. Algoritma hybrid akan mengatur parameter-parameter cj,k (j =1,2 dan k = 0,1,2) secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter {aj,bj,cj} secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan berjalan maju sampai pada lapisan keempat, dimana parameter cj,k akan diidentifikasi menggunakan metode least-square. Pada langkah mundur, error sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter {aj,bj,cj} akan diperbaiki menggunakan metode gradient-desent.
2.3. Hibrida ARIMA-ANFIS Model hibrida Zt yang diperkenalkan oleh Zhang secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut [32]. (7) Zt Lt Nt dimana Lt adalah komponen linear dan Nt adalah komponen nonlinear. Terdapat dua komponen yang diestimasi dari data. Pertama, data dimodelkan menggunakan model ARIMA musiman untuk memodelkan time series linear. Misalkan et adalah error pada waktu ke-t dari model ARIMA. (8) et Z t Lˆ t
5
dimana t adalah adalah nilai forecast waktu ke-t dari model ARIMA. Langkah selanjutnya adalah memodelkan error dari model ARIMA menggunakan metode ANFIS. Metode ANFIS digunakan untuk mengatasi time series yang nonlinear. Hasil forecast dari metode ANFIS kemudian dikombinasikan dengan hasil forecast dari model ARIMA. Secara matematis, hasil forecast secara keseluruhan yang diperoleh adalah sebagai berikut. (9) Zˆt Nˆ t Lˆt t merupakan hasil forecast yang merupakan gabungan dari nilai forecast model ARIMA dan nilai forecast metode ANFIS.
2.4. Ketenagalistrikan Perencanaan sistem distribusi dimulai dari sisi konsumen. Pola kebutuhan, tipe dan faktor beban dan karakteristik beban yang dilayani akan menentukan tipe sistem distribusi yang akan dipakai. Beban listrik dapat dikelompokkan berdasarkan kegiatan pemakaian yaitu konsumen rumah tangga, komersil, publik dan industri. Konsumen-konsumen ini mempunyai karakteristik-karakteristik beban yang berbeda, sebab hal ini berhubungan dengan pola konsumsi energi listrik pada masing-masing konsumen tersebut. Pola pembebanan pada konsumen rumah tangga ditunjukkan oleh adanya fluktuasi konsumsi energi listrik yang cukup besar. Pada konsumen industry, fluktuasi konsumsi energi listrik sepanjang hari akan hampir sama, sehingga perbandingan beban rata-rata terhadap beban puncak hampir mendekati satu. Sedangkan pada konsumen komersil akan mempunyai beban puncak yang lebih tinggi pada malam hari [31]. Listrik harus dibangkitkan hanya jika diperlukan, sebab listrik tidak dapat disimpan. Daya yang dihasilkan disalurkan ke pengguna melalui jaringan transmisi dan distribusi, yang terdiri dari trafo, jalur transmisi dan peralatan kontrol. Seluruh stasiun daya memiliki trafo pembangkit yang meningkatkan tegangan menjadi tegangan ekstra tinggi (EHV, missal 132 KV, 220 KV, 400 KV) sebelum ditransmisikan. Mentransmisikan daya pada tegangan tinggi mempunyai keuntungan dapat mengurangi kehilangan selama transmisi dan dapat digunakan jalur transmisi yang lebih kecil dan lebih ekonomis. Selanjutnya pada sub-stasiun dipasang trafo penurun, yang akan menurunkan tegangan untuk didistribusikan ke pengguna industri, perdagangan dan pemukiman melalui jalur distribusi. Perencanaan sistem distribusi ini harus dilakukan secara sistemik dengan pendekatan yang didasarkan pada peramalan beban untuk memperoleh suatu pola pelayanan yang optimal. Perencanaan yang sistemik tersebut akan memberikan sejumlah proposal alternatif yang dapat mengkaji akibatnya yang secara langsung berhubungan dengan aspek keandalan dan ekonomis.
3.
Metodologi Penelitian
Data yang digunakan adalah data konsumsi listrik pada bulan Januari 2009 sampai dengan Desember 2010 yang merupakan data sekunder dari P3B Jawa-Bali. Variabel yang digunakan adalah beban listrik tiap setengah jam. Peramalan konsumsi listrik dilakukan setiap setengah jam sehingga akan diperoleh 48 model peramalan. Langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Mengidentifikasi karakteristik atau pola konsumsi beban listrik per setengah jam menggunakan statistika deskriptif 2. Membagi data menjadi 2 bagian, yaitu data in-sample (1 Januari 2009 – 17 Desember 2010) dan data out-sample (18 – 31 Desember 2010)
6
3. Melakukan peramalan menggunakan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMAANFIS 4. Membandingkan akurasi peramalan hasil model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dengan model individunya, yaitu ARIMA dan ANFIS Langkah analisis menggunakan metode dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMAANFIS adalah sebagai berikut. a. Melakukan pemodelan dan peramalan menggunakan model ARIMA b. Setelah diperoleh residual dari peramalan model ARIMA, langkah selanjutnya adalah melakukan peramalan residual dari model ARIMA tersebut dengan menggunakan metode ANFIS. Metode ANFIS menggunakan jenis fungsi Gaussian, Generalized Bell, Phi dan Trapesium dengan jumlah fungsi keanggotaan 2 dan 3 serta klasifikasi awal mnggunakan grid partition. Selain itu juga digunakan jenis fungsi Gaussian dengan jumlah fungsi keanggotaan 2 sampai dengan 10 serta klasifikasi awal menggunakan FCM. c. Hasil peramalan diperoleh dengan menggabungkan hasil peramalan menggunakan metode ARIMA dan hasil peramalan residual menggunakan metode ANFIS. d. Menghitung nilai MAPE dari hasil peramalan.
4.
Hasil Dan Pembahasan
Data beban listrik ini merupakan data agregat dari semua jenis konsumen yang meliputi konsumen bisnis, industri maupun rumah tangga. Perilaku konsumen dalam pemakaian listrik dapat dilihat dari karakteristik beban listrik yang digunakan. Berdasarkan analisis statistika deskriptif, ratarata beban listrik tiap setengah jam memiliki fluktuasi yang cukup besar dimana beban terendah terjadi pada pukul 07.00 dengan rata-rata pemakaian beban 12272 MW dan Rata-rata pemakaian beban listrik tertinggi berada pada jam 19.00, yaitu sebesar 16153 MW. Terdapat perbedaan rata-rata pemakaian listrik yang cukup besar antara hari aktif dengan hari libur kerja. Pemakaian rata-rata beban listrik pada hari Sabtu dan Minggu berada dibawah rata-rata pemakaian listrik, yaitu 13542 MW untuk rata-rata beban listrik yang terpakai pada hari Sabtu dan 12569 MW untuk rata-rata beban listrik yang terpakai pada hari Minggu. Hal ini disebabkan hari Sabtu dan Minggu merupakan hari libur kerja, sehingga banyak industri yang libur. Banyak didapatkan data outlier pada beban listrik tiap setengah jam yang jauh lebih kecil dari rata-ratanya. Hal ini menunjukkan bahwa pemakaian listrik di Indonesia masih belum stabil. Penyebab belum stabilnya pemakaian listrik ini diperkirakan karena masih terdapat banyak error pada pendistribusian listrik misalnya adanya korsleting listrik atau kerusakan gardu listrik yang mengakibatkan pemadaman listrik sehingga pemakaian listrik berada jauh dibawah rata-rata. Banyaknya data yang outlier diduga menyebabkan data pemakaian beban listrik tidak mengikuti distribusi normal. Berdasarkan karakteristik beban listrik tersebut dapat dikatakan bahwa beban listrik Jawa-Bali ini memiliki dependensi antar waktu dimana terdapat pola musiman mingguan pada beban listrik tiap setengah jam. Pola musiman mingguan ini dilihat berdasarkan karakteristik beban listrik yang cenderung sama pada setiap minggunya. Peramalan beban listrik dilakakukan tiap setengah jam. Peramalan dengan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS ini merupakan peramalan dengan dua tahap yang menggabungkan peramalan dengan model ARIMA pada level 1 dan peramalan menggunakan ANFIS pada level 2. Peramalan level 1 adalah peramalan menggunakan data asli dan peramalan pada level 2 adalah peramalan dengan input residual dari ramalan pada level 1. Hasil peramalan model ini adalah jumlahan dari peramalan pada level 1 dan peramalan pada level 2.
7
Jumlah keseluruhan sebanyak 35040 data beban listrik. Data yang digunakan untuk membentuk model ramalan atau biasa disebut dengan data in-sample sebanyak 34368 data beban listrik mulai periode 1 Januari 2009 sampai dengan 17 Desember 2010. Sedangkan Data out-sample yang digunakan sebanyak 672 data beban listrik mulai tanggal 18 Desember sampai dengan 31 Desember 2010. Data beban listrik ini akan dimodelkan tiap setengah jam sehingga keseluruhan model yang akan diperoleh sebanyak 48 model ramalan beban listrik. 34368 18000
beban listrik (MW)
16000 14000 12000 10000 8000 6000 1
3504
7008
10512 14016 17520 21024 24528 28032 31536 35040 index (t)
Gambar 2 Time Series Plot Beban Listrik Keseluruhan di Jawa-Bali
Gambar 3 Time Series Plot Beban Listrik Tiap Setengah Jam
Pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa data listrik untuk tiap setengah jam dari pukul 00.30 sampai dengan pukul 24.00 memiliki dependensi antar waktu dan beban listrik tiap setengah jamnya memiliki
8
fluktuasi yang besar serta terdapat data beban listrik yang outlier jauh lebih rendah dibandingkan dengan data beban listrik lainnya. Selain itu, data listrik untuk tiap setengah jam dari pukul 00.30 sampai dengan pukul 24.00 dapat dilihat masih belum stasioner dalam mean. Asumsi yang harus dipenuhi dalam metode ARIMA adalah data harus stasioner dalam varian dan mean. Untuk mengetahui stasioneritas data dalam varian, secara visual bisa dilihat berdasarkan Box-Cox plot. Sedangkan stasioneritas dalam mean, selain dilihat dari time series plot juga dilihat berdasarkan plot ACF. Analisis lebih lanjut dilakukan dengan memodelkan data listrik tiap setengah jam. Analisis pertama yang dilakukan adalah meramalkan beban listrik pada pukul 00.30 menggunakan model ARIMA. Asumsi awal yang harus dipenuhi adalah stasioneritas data dalam varian dan mean. Nilai transformasi Box-Cox adalah 4,00. Angka tersebut melebihi nilai 1 sehingga apabila dilakukan transformasi akan diperoleh nilai yang lebih besar dari data awal. Oleh karena itu, tidak dilakukan transformasi pada data listrik dan diasumsikan data listrik pukul 00.30 ini stasioner dalam varian. Setelah stasioneritas dalam varian terpenuhi, maka dilakukan pengujian untuk stasioneritas dalam mean. Stasioner dalam mean selain dilihat berdasarkan time series plot juga dilihat dari pola ACF data. Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka perlu dilakukan differencing pada data. Pada ACF beban listrik pukul 00.30 ini menggambarkan pola dies down very slowly pada tiap 7 lag. Hal ini menunjukkan terdapat pola musiman mingguan pada data listrik yang mengakibatkan data listrik tidak stasioner dalam mean. Oleh karena itu, dilakukan differencing 7 lag agar data menjadi stasioner dalam mean. Hasil differencing 7 lag ternyata belum memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean. Plot ACF dies down very slowly per lag 1 sehingga perlu dilakukan differencing 1 lag. Selanjutnya ACF terakhir, yaitu ACF setelah dilakukan proses differencing 7 lag dan 1 lag diidentifikasi kembali apakah sudah memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean.
beban listrik hasil differencing 7 dan 1
3000
2000
1000 0
-1000
-2000
-3000 1
73
146
219
292
365 438 Index (t)
511
584
657
730
Gambar 4 Time Series Plot Data Beban Listrik Pukul 00.30 Setelah Differencing 7 dan Differencing 1
Secara visual, dapat disimpulkan data beban listrik tersebut sudah stasioner dalam mean setelah dilakukan differencing 7 dan differencing 1. Hal ini dilihat berdasarkan titik-titik data yang berada menyebar disekitar garis tengah. Stasioneritas dalam mean juga dilihat dari plot ACF. Gambar 5 menunjukkan tidak ada lag yang turun lambat pada plot ACF. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa data beban listrik stasioner dalam mean setelah dilakukan differencing musiman mingguan 7 lag dan differencing 1 lag.
9
1,0
1,0
0,8
0,6
0,6
Partial Autocorrelation
0,8
Autocorrelation
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4
-0,6
-0,6
-0,8
-0,8 -1,0
-1,0 1
7
14
21
28
35
42
1
7
Gambar 5 ACF Data Beban Listrik Pukul 00.30 Setelah Differencing 7 dan Differencing 1
14
21
28
35
42
Lag
Lag
Gambar 6
PACF Data Beban Listrik Pukul 00.30 Setelah Differencing 7 dan Differencing 1
Gambar 5 menjelaskan plot ACF yang mana dapat dilihat lag 1, 12, 20 dan 27 keluar batas signifikansi. Selain itu, lag musiman 7 juga keluar batas signifikansi. Pada Gambar 6 yaitu Plot PACF diketahui lag 1, 12, 13 dan 29 keluar dari batas signifikansi. Lag musiman 7, 14, 21, 24, 35 dan 42 juga melebihi batas signifikansi. Berdasarkan lag yang keluar dari batas signifikansi pada plot ACF dan PACF, model ARIMA terbaik yang diperoleh sesuai dengan data beban listrik pukul 00.30 adalah ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7. Tabel 1 Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7 Pada Beban Listrik Pukul 00.30 Model ARIMA Parameter Estimate P-value θ1 0.108 0.0039 (0,1,1)(0,1,1)7 Θ1 0.840 <0.0001
Semua parameter pada model ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 7 signifikan. Hal ini dilihat dari p-value semua parameternya yang kurang dari 0.05 Selanjutnya, dilakukan uji white noise dan uji kenormalan pada residual. Hasil uji white menunjukkan bahwa residual dari model ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 7 sudah memenuhi asumsi white noise berdasarkan p-value yang lebih besar dari 0.05. Asumsi lain yang harus dipenuhi adalah residual mengikuti distribusi normal. Pengujian kenormalan residual menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. P-value hasil pengujian kurang dari taraf nyata 0.05 yang menunjukkan bahwa residual dari model tersebut tidak mengikuti distribusi normal. Ketidaknormalan residual ini diduga karena terdapat outlier pada data beban listrik pukul 00.30. Secara matematis, model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7 ditulis sebagai berikut.
Z t Z t 1 Z t 7 Z t 8 at 0,108at 1 0,840at 7 0,09at 8 Salah satu cara mengatasi adanya outlier adalah dengan memasukkan outlier dalam model ramalan. Deteksi outlier dilakukan untuk mengetahui data yang diduga merupakan data outlier dengan jenis additive outlier atau level shift. Pada data listrik pukul 00.30, didapatkan 35 data outlier yang mempengaruhi kebaikan model ramalan sehingga data outlier tersebut dimasukkan dalam model ramalan. Model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7 dengan data outlier kemudian diuji signifikansi parameternya serta pengujian asumsi white noise dan kenormalan residual. Hasil pengujian menunjukkan semua parameter dan outlier signifikan terhadap model. Hal ini dilihat dari semua nilai p-value yang kurang dari 0,05. Pada pengujian asumsi residual yaitu residual memenuhi asumsi white noise dan mengikuti distribusi
10
normal memberikan kesimpulan bahwa residual telah memenuhi kedua asumsi tersebut. P-value untuk pengujian asumsi white noise hingga lag 48 lebih dari taraf nyata 0,05 dan hasil pengujian kenormalan residual dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov menunjukkan residual telah mengikuti distribusi normal yang mana mempunyai p-value 0,0835 yang lebih besar dari taraf nyata 0,05. Pemodelan dengan langkah yang sama dilakukan untuk beban listrik pukul 01.00 sampai dengan pukul 24.00 tiap setengah jam. Setelah keseluruhan model terbentuk maka bisa dilihat tingkat akurasi model berdasarkan nilai MAPE yang dihasilkan. 2
7 4,0
4,0
3,9
3,5 3,2
MAPE (%)
3,0
3,0
3,3
3,4
3,3 3,1
3,1
3,0
3,0
3,2
3,3
3,1
2,5 2,1
2,0
2 1,9
1,5
1,5
1,5 1,3
1,0
1,5
1,5
1,2
1,2
1,1
1,0
1
1,4
1,3
2
3
4
5
A RIMA A RIMA X
1,2
6
7 8 Hari ke-
9
10
11
12
13
14
Gambar 7 Nilai MAPE Model ARIMA dan ARIMAX untuk 1 Sampai 14 Hari Ke depan
Gambar 7 menunjukkan nilai MAPE model ARIMA dan ARIMAX untuk ramalan 1 hari kedepan, 2 hari kedepan sampai dengan 14 hari kedepan mulai tanggal 18 Desember sampai dengan 31 Desember 2010. Pada peramalan satu hari kedepan sampai dengan 11 hari kedepan menunjukkan bahwa model ARIMAX lebih baik digunakan daripada model ARIMA dan untuk peramalan 12 hari sampai dengan 14 hari kedepan model ARIMA lebih baik digunakan daripada model ARIMAX. Dikarenakan menunjukkan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan ARIMA, maka model dua level hibrida ARIMA-ANFIS ini menggunakan model ARIMAX untuk peramalan pada level 1. Pada level 2, peramalan dilakukan menggunakan metode ANFIS dengan input lag yang signifikan pada model ARIMAX dimana data yang digunakan adalah residual model ARIMAX, yaitu et-1, et-7 dan et-8. Kombinasi jenis dan jumlah membership function yang digunakan adalah adalah fungsi Gaussian, Generalized Bell, Kurva Phi dan Trapesium dengan jumlah membership function 2 dan 3 serta menggunakan grid partition untuk klasifikasi awal. Selain itu digunakan juga klasifikasi dengan FCM dengan fungsi Gaussian dengan jumlah membership function 2 sampai dengan 10. Analisis yang akan dibahas kali ini adalah model hibrida dengan fungsi Gaussian dan jumlah memberhip function 3 untuk peramalan residual beban listrik pukul 00.30. Terdapat 3 Rule dan 12 consequent parameter pada model ANFIS ini. Berikut adalah 3 aturan yang terdapat pada model ANFIS untuk residual beban listrik pukul 00.30. 1. Jika et-1 kelompok A1, et-7 kelompok B1 dan et-8 kelompok C1 maka et1 c1,1et 1 c1,2 et 7 c1,3 et 8 c1,0 2. Jika e kelompok A , e kelompok B dan e kelompok C maka e 2 c e c e c e c t-1
2
-7
2
t-8
2
t
2,1 t 1
2, 2 t 7
2,3 t 8
2, 0
3. Jika et-1 kelompok A3, et-7 kelompok B3 dan et-8 kelompok C3 maka et3 c 3,1et 1 c 3,2 et 7 c 3,3 et 8 c 3,0 dengan Aj, Bj, dan Cj adalah kelompok yang terbentuk pada input 1, input 2 dan input 3 dimana j = 1, 2, 3.
11
Gambar 8
Struktur Jaringan ANFIS fungsi Gaussian dengan Jumlah Membership Function Pada Beban Lisrtik Pukul 00.30
Terdapat 18 premise parameter dan 12 consequent parameter akhir hasil pembelajaran dengan metode backpropagation dan least square. Premise parameter akhir merupakan parameter non linear setelah dilakukan proses iterasi. Tabel 2 Premise Parameter Akhir Pada Metode Hibrida ARIMA-ANFIS Untuk Residual Beban Listrik Pukul 00.30 Kelompok 1
2
3
Input 1(et-1)
Input 2 (et-7)
Input 3 (et-8)
1,1 = 136,4
1, 2 = 137,1
1,1 = 16,14
1, 2 = 20,58
13 = 139,8 1,3 = -90,67
2,1 = 138,6
2, 2 = 136,3
2,3 = 139,3
2,1 = 34,45
2, 2 = -12,58
2,3 = -87,05
3,1 = 141,7
3, 2 = 138,1
3,3 = 137,3
3,1 = -106,7
3, 2 = 23,4
3,3 = 18
Fungsi et j yang terbentuk dari consequent parameter akhir adalah sebagai berikut.
1 1. et 0,0512et 1 0,025et 7 0,1877et 8 65,43
2 2. et 0,7257et 1 0,2812et 7 0,0034et 8 321,30
3. et3 0,4443et 1 0,5484et 7 0,1171et 8 351,90 Model ramalan residual beban listrik pukul 00.30 yang diperoleh menggunakan metode ANFIS secara matematis ditulis sebagai berikut. eˆt w1,t et1 w2,t et2 w3,t et3 Hasil ramalan akhir adalah ramalan menggunakan ARIMAX pada level 1 dan ramalan residual menggunakan ANFIS pada level 2. Sehingga model keseluruhan untuk metode dua level seasonal autoregressive ini adalah model gabungan dari dua level peramalan yang telah dilakukan. Pemodelan dilakukan dengan cara yang sama untuk data beban listrik pukul 01.00 sampai dengan pukul 24.00 tiap setengah jam, yakni dilakukan pemodelan menggunakan ARIMAX dan residualnya dimodelkan dengan ANFIS menggunakan kombinasi jenis dan jumlah fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.
12
Hasil peramalan terbaik berdasarkan nilai MAPE menggunakan model dua level seasonal autoregressive ini adalah peramalan dengan model ARIMAX pada level 1 dan metode ANFIS dengan klasifikasi awal menggunakan FCM dan kombinasi jenis fungsi Gaussian dengan jumlah fungsi keanggotaan 2 untuk tahap ramalan 2 hari kedepan. Pada peramalan 7 hari kedepan, model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dengan klasifikasi awal menggunakan FCM dan kombinasi jenis fungsi Gaussian dengan jumlah fungsi keanggotaan 3 adalah model yang paling sesuai digunakan. Model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS yang terbentuk dengan pendekatan fungsi Gaussian dan jumlah fungsi keanggotaan 3 untuk data beban listrik pukul 00.30 secara matematis ditulis sebagai berikut. Zt
(1 0,2 B)(1 0,9 B 7 ) 1938,2 688 at 1960,5 I a230 1823,3I a190 1468,8I a595 I 1546I a69 ,t ,t ,t ,t 1 B s ,t (1 B )(1 B 7 )
1752,1 617 1536,8 615 I 1381I a514 1441,7 I a367 I 1245,9 I a2,t 1575,5I s331 1128I a202 ,t ,t ,t ,t 1 B s ,t 1 B s ,t
1602,6 686 1473,7 102 1381,3 262 1418,8 333 I I I 1158,4I a360 I 1038I a353 - 1041,5I a307 ,t ,t ,t 1 B s ,t 1 B s ,t 1 B s ,t 1 B s ,t 1090,6I a27 ,t
1359,4 100 1336,3 270 1226,2 265 441 I I I 871I a458 883I a86 ,t , t 863,3I a , t 1 - B s ,t 1 B s ,t 1 - B s ,t
1224,1 627 1014,7 594 1011,6 261 992,3 616 I 792,3I a130 821,3I a499 803,8I a142 I I I ,t ,t ,t 1 B s ,t 1 B s ,t 1 B s ,t 1 B s ,t 807,2 I a707 774,8 I a619 w1, t et1 w2, t et2 w3, t et3 ,t ,t
dengan
1, t Tl T 1, t Tl I s,tl I aT,tl 0, t Tl 0, t Tl et j c j ,1et 1 c j , 2et 7 c j ,3et 8 c j ,0 w j ,t
w j ,t w1,t w2,t w3,t
w j ,t j (et 1 ) j (et 7 ) j (et 8 )
et 1 j1
j et 1 e
2 j1
2
et 7 j2
2
; j et 7 e
2 j2
et 8 j3
2
2
;
j et 8 e
2 j3
2
2
j
= derajat keanggotaan variabel input pada masing-masing jenis dan jumlah fungsi
i
keanggotaannya = nilai taksiran mean variabel input i dengan i 1,2,..., k dan k adalah banyaknya variabel
j
input. ji = nilai taksiran standard deviasi input i dengan i 1,2,..., k dan k adalah banyaknya variabel input. Peramalan dengan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS ini dibandingkan dengan peramalan dengan metode individunya, yaitu ARIMA dan ANFIS. Peramalan
13
menggunakan ANFIS terbaik adalah peramalan dengan kombinasi fungsi Gaussian dengan jumlah membership function 8 dan 10 dan klasifikasi FCM untuk peramalan 2 hari ke depan dan peramalan dengan kombinasi fungsi Gaussian dengan jumlah membership function 3 dan klasifikasi grid partition untuk tahap ramalan 7 hari ke depan. 2
7
4,0
MAPE (%)
3,5 3,0 2,5 2,0
A RIM A A RIM A X A N F IS G auss (3) A N F IS G auss (8) A N F IS G auss (10) H ibrida G auss (2) H ibrida G auss (3)
1,5 1,0 1
2
3
4
5
6
7 8 9 Hari Ke-
2
10 11 12 13 14
Gambar 12 Nilai MAPE Model ARIMA, ARIMAX, ANFIS dan Hibrida ARIMA-ANFIS untuk 1 Sampai 14 Hari Ke depan
Batasan nilai MAPE yang digunakan oleh PLN adalah 2% sehingga tahap ramalan yang bisa digunakan adalah ramalan untuk 7 hari kedepan. Pada tahapan ramalan 7 hari kedepan, semua model ramalan dari tiap metode masih mempunyai MAPE dibawa 2% kecuali model ARIMA. Model ARIMA mempunyai nilai MAPE lebih dari 2%. Peramalan yang dilakukan oleh PLN adalah peramalan dengan jangka waktu satu sampai dengan 2 hari kedepan. Untuk peramalan dengan jangka waktu 2 hari kedepan, model peramalan dengan nilai MAPE terkecil adalah model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan fungsi Gaussian dan jumlah keanggotaan 2 dengan klasifikasi awal menggunakan FCM. Nilai MAPE yang dihasilkan adalah 1,18%. Model yang paling sesuai untuk tahap ramalan 7 hari kedepan adalah ANFIS dengan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 3 serta klasifikasi awal menggunakan grid Partition yaitu sebesar 1,78%. Rata-rata beban listrik yang disediakan tiap harinya oleh PLN adalah 13960 MW. Peramalan beban listrik yang dilakukan oleh PLN adalah peramalan beban listrik untuk 2 hari kedepan dengan error maksimal 2% yaitu sekitar 279,2 MW. Pada peramalan menggunakan model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS ini diperoleh nilai MAPE 1,18% yaitu sekitar 164,73 MW. Berdasarkan hal tersebut, maka dengan menggunakan model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan fungsi Gaussian dan jumlah membership function 2 ini memperkecil kesalahan peramalan beban listrik sebanyak 0,82% atau sekitar 114,47 MW tiap harinya.
5.
Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang bisa diambil berdasarkan analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Pola data beban listrik di Jawa-Bali pada periode 2009 sampai dengan 2010 menunjukkan adanya fluktuasi yang cukup besar untuk tiap setengah jamnya dimana dapat dikatakan beban listrik
14
mempunyai dependensi antar waktu sehingga dapat digunakan analisa time series dalam peramalan beban listrik. Selain itu, data beban listrik Jawa-Bali setelah dibagi tiap setengah jamnya menunjukkan pola musiman mingguan dimana karakteristik beban listrik cenderung sama pada setiap minggunya. Data outlier yang berada jauh dibawah rata-ratanya juga masih sangat banyak pada beban listrik Jawa-Bali. Hal ini menunjukkan belum stabilnya keadaan listrik di Jawa-Bali. 2. Model dua level autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS yang sesuai untuk peramalan jangka pendek di Jawa-Bali untuk 2 hari kedepan adalah model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 2 dengan klasifikasi awal menggunakan FCM. MAPE yang dihasilkan adalah 1,18% dan untuk peramalan 7 hari kedepan, model yang paling sesuai adalah model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 3 dengan klasifikasi awal menggunakan FCM. MAPE yang dihasilkan adalah 1,79% 3. Hasil perbandingan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dengan masing-masing metode individunya, yaitu ARIMA dan ANFIS menunjukkan bahwa untuk peramalan dengan jangka waktu 2 hari kedepan, model peramalan yang paling sesuai adalah model dua level autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS dengan menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 2 dengan klasifikasi awal menggunakan FCM. MAPE yang dihasilkan adalah 1,18%. Untuk peramalan 7 hari kedepan, model ramalan yang paling sesuai adalah peramalan menggunakan metode ANFIS dengan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 3 dengan klasifikasi awal menggunakan grid partition. MAPE yang dihasilkan adalah 1,78%.
5.2 Saran Saran yang diberikan berdasarkan analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Pada metode ANFIS dan Hibrida ARIMA-ANFIS sebaiknya dilakukan pemodelan dengan jumlah data yang lebih sedikit atau data yang lebih banyak dari penelitian ini. Sehingga bisa diketahui jumlah data ideal yang bisa memberikan hasil peramalan yang lebih baik. 2. Penggunaan kombinasi jumlah dan jenis fungsi keanggotaan yang lain pada metode ANFIS dan Hibrida ARIMA-ANFIS juga disarankan untuk mengetahui kemungkinan model terbaik lainnya.
Daftar Pustaka 1. Aal, R. A. (2006). Modeling and Forecasting Electric Daily Peak Loads using Abductive Networks. Electrical Power and Energy Systems, 28, 133-141. 2. Al-Fuhaid, A. S., El-Sayed, M. A., & Mahmoud, M. S. (1997). Neuro-Short-Term Load Forecast of The Power System in Kuwait. Appl. Math. Modelling, 21, 215-219. 3. Azadeh, A., & Tarverdian, S. (2007). Integration of Genetic Algorithm, Computer Simulation and Design of Experiments for Forecasting Electrical Energy Consumption. Energy Policy, 36, 5229–5241. 4. Azadeh, A., Saberi, M., Gitiforouz, A., & Saberi, Z. (2009). A Hybrid Simulation-Adaptive Network Based Fuzzy Inference System. Expert Systems with Applications, 36, 11108–11117. 5. Carpinteiro, O. A., Reis, A. J., & da Silva, A. P. (2004). Hierarchical Neural Model in Short-Term Load Forecasting. Applied Soft Computing, 4, 405-412. 6. Chandrashekara, A. S, Ananthapadmanabhab, T., & Kulkarni, A. D. (1999). Neuro-Expert System for Planning and Load Forecasting of Distribution Systems. Electrical Power and Energy Systems, 21, 309-314. 7. Darmawan, G. (2008). Perbandingan Penaksiran Parameter Pembeda Pada Model ARFIMA melalui Metode Spektral. Laporan Thesis Jurusan Statistika. Surabaya: ITS. 8. Endharta, A. J. (2009). Peramalan Konsumsi Listrik Jangka Pendek Dengan Elman-Recurrent Neural Network. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.
15
9. Fariza, A., Helen, A., & Rayid, A. (2007). Performansi Neuro Fuzzy untuk Peramalan Data Time Series. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007. Yogyakarta. 10. Hippert, H., Pedreira, C., & Souza, R. (2001). Neural Networks for Short-Term Load Forecasting: A Review and Evaluation. IEEE Transactions on Power Systems, 16, 44-55. 11. Kiartzis, S. J., Bakirtzis, A. G., & Petridis, V. (1995). Short-term Load Forecasting Using Neural Networks. Electric Power Systems Research, 33, 1-6. 12. Kim, C. i., Yu, I. K., & Song, Y. H. (2002). Kohonen Neural Network and Wavelet Transform Based Approach to Short-Term Load Forecasting. Electric Power Systems Research 63, 63, 169-176. 13. Kuncoro, A. H., & Dalimi, R. (2005). Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Peramalan Beban Tenaga listrik Jangka Panjang Pada Sistem Kelistrikan Indonesia. Jurnal Teknologi, XIX (3), 211-217. 14. Kusumadewi, S., & Hartati, S. (2006). Neuro-Fuzzy : Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu. 15. Makridakis, S., & Hibon, M. (2000). The M3-Competition, Results, Conclusions and Implications. International Journal of Forecasting, 16, 451-476. 16. Mastorocostas, P. A., Theocharis, J. B., Kiartzis, S. J., & Bakirtzis, A. G. (2000). A Hybrid Fuzzy Modeling Method for Short-Term Load Forecasting. Mathematics and Computers in Simulation, 53, 221-232. 17. Mohamed, E. A., Mansour, M. M., & El-Debeiky, S. (1998). Egyptian Unified Grid Hourly Load Forecasting Using Artificial Neural Network. Electrical Power & Energy Systems, 20 (7), 495-500. 18. Rahman, M. H. (2008). Model Kombinasi Tren Deterministik-Stokastik dan Holt Winter Exponential Smoothing Musiman Ganda. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS. 19. Ranaweera, D. K., Hubele, N. F., & Karady, G. G. (1996). Fuzzy Logic for Short Term Load Forecasting. ElectricalPower & Energy Systems, 18 (4), 215-222. 20. Ristiana, Y. (2008). Model Autoregressive Neural Network (ARNN) untuk Peramalan Konsumsi Listrik di PT. PLN Gresik. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS. 21. Sa'diyah, H. (2008). Model ARIMA Musiman Ganda untuk Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek di PT. PLN Gresik. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS. 22. Soares, L. J., & Medeiros, M. C. (2008). Modeling and Forecasting Short-Term Electric Load: A Comparison of Methods with an Application to Brazilian Data. International Journal of Forecasting, 24 (4), 630-644. 23. Suhartono & Endharta, A. J. (2009). Short Term Electricity Load Demand Forecasting in Indonesia by Using Double Seasonal Recurrent Neural Networks. International Journal of Mathematical Models and Methods In Applied Sciences, 3 (3), 171-178. 24. Sulistiyawati, S. Pemodelan Bayesian Mixture Normal Autoregressive Pada Data Konsumsi Energi Listrik di PT. PLN (Persero) Gresik. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS. 25. Suswanto, D. (2009). Sistem Distribusi Tenaga Listrik : Untuk Mahasiswa Teknik Elektro (Edisi Pertama). Padang: Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang. 26. Syafrizal, M., Wardhani, L. K., & Irsyad, M. (2008). Peramalan Kebutuhan Beban Sistem Tenaga Listrik menggunakan algoritma genetika. Konferensi dan Temu Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk Indonesia. Jakarta. 27. Taylor, J. W. (2003). Short-Term Electricity Demand Forecasting Using Double Seasonal Exponential Smoothing. Journal of Operational Research Society, 54, 799-805. 28. Taylor, J. W. (2010). Triple Seasonal Methods for Short-Term Electricity Demand Forecasting. European Journal of Operational Research, 204, 139-152. 29. Wei, W. W. (2006). Time Series Analisis: Univarite and Multivariate Method (2ond Edition). USA: Pearson Education. 30. Ying, L. C., & Pan, M. C. (2008). Using Adaptive Network Based Fuzzy Inference System to Forecast Regional Electricity Loads. Energy Conversion and Management, 49, 205–211. 31. Zhang, B. L., & Dong, Z. Y. (2001). An Adaptive Neural-Wavelet Model for Short Term Load Forecasting. Electric Power Systems Research, 59, 121-129. 32. Zhang, G. P. (2003). Time Series Forecasting Using a Hybrid ARIMA and Neural Network Model. Neurocomputing, 50, 159-175.
