Minggu 4 RATA-RATA BERGERAK DAN EXPONENTIAL SMOOTHING. Peramalan Data Time Series

Minggu 4 RATA-RATA BERGERAK DAN EXPONENTIAL SMOOTHING

Peramalan Data Time Series

•

Bab ini memperkenalkan model berlaku untuk data time series dengan musiman, tren, atau keduanya komponen musiman dan tren dan data stasioner. Metode peramalan dibahas dalam bab ini dapat diklasifikasikan sebagai:

• –

Metode rata-rata. •

–

Semua observasi di beri bobot sama

Metode Exponential Smoothing •

Bobot untuk observasi-observasi tidak semua sama, dimana bobot akan berkeurang secara eksponensial dari bobot observasi terbaru ke observasi yang paling jauh.


• Metode rata-rata – Jika runtun waktu mengindikasikan pola konstan, maka metode rata-rata cocok digunakan untuk peramalan periode berikutnya.


• Metode Exponential smoothing – Metode exponential smoothing yang paling sederhana adalah metode single smoothing dimana hanya memerlukan satu parameter untuk diestimasi – Metode Holt menggunakan dua parameter yang berbeda dan memungkinkan peramalan untuk seri dengan tren. – Metode Holt-Winters 'melibatkan tiga parameter smoothing untuk smothing data, tren, dan indeks musiman.


Metode Rata-rata • Mean/rata-rata – Menggunakan rata-rata dari semua data historis untuk peramalan 1 t Ft 1 

y  t i 1

i

– Ketika data baru telah tersedia, perkiraan untuk waktu t +2 adalah rata-rata baru yang memasukkan pengamatan baru tsb. Ft  2

1 t 1  yi  t  1 i 1

– Metode ini cocok ketika tidak ada tren atau musiman.


Metode rata-rata • Rata-rata bergerak untuk periode waktu t adalah rata-rata dari "k" pengamatan terbaru. • nilai konstan k ditentukan di awal. • Semakin kecil angka k, berarti bobot lebih besar yang diberikan kepada pengamatan periode-periode akhir.


Rata-rata Bergerak • Nilai k besar digunakan ketika data relatif konstan dan fluktuasi jarang terjadi pada runtun waktu. • Nikai k kecil sering digunakan ketika sering terjadi perubahan mendadak dalam level deret. • Untuk data kuartalan, rata-rata bergerak empat kuartal, MA (4), akan menghilangkan efek musiman. Peramalan Data Time Series

Rata-rata Bergerak • Untuk data bulanan, MA(12), akan menghilangkan efek musiman. • Bobot yang sama yang digunakan untuk setiap observasi yang digunakan dalam rata-rata. • Setiap data baru dimasukkan dalam rata-rata yang telah tersedia, dan yang data tertua dibuang.


Moving Average • Rata-rata bergerak order k, MA(k) dihitung sbb:

Ft 1  yˆ t 1 

( yt  yt 1  yt  2    yt  k 1 ) K

1 t Ft 1  yi  k i t  k 1

– k menunjukkan banyaknya data yang digunakan untuk menghitung rata-rata untuk peramalan.

• Model moving average tidak bisa menangani trend atau musiman dengan baik meskipun ini lebih baik daripada total rata-rata. Peramalan Data Time Series

Contoh: Penjualan Mingguan suatu supermarket • Penjualan mingguan(jutaan dollar)


Period (t) penjualan (y) 1 5,3 2 4,4 3 5,4 4 5,8 5 5,6 6 4,8 7 5,6 8 5,6 9 5,4 10 6,5 11 5,1 12 5,8 13 5 14 6,2 15 5,6 16 6,7 17 5,2 18 5,5 19 5,8 20 5,1 21 5,8 22 6,7 23 5,2 24 6 25 5,8

Contoh: Penjualan mingguan

We e kly Sale s

8

7

6

Sales

5

4

Sales (y)

3

2

1

0 0

5

10

15 Weeks


20

25

30


• Digunakan rata-rata bergerak order 3 (k=3) , peramalan penjualan pada minggu ke- 24 dan ke-26 adalah yˆ 24 

( y23  y22  y21) 5.2  6.7  5.8   5.9 3 3

• Kesalahan peramalan:

e24  y24  yˆ 24  6  5.9  .1



• Peramalan untuk minggu ke 26 yˆ 26

y25  y24  y23 5.8  6  5.2   5.7 3 3


Contoh: Penjualan mingguan • RMSE = 0.63 Weekly Sales Forecasts

8

7

6

Sales

5

Sales (y)

4

forecast

3

2

1

0 0

5

10

15 Weeks

20

25

30

Period (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


penjualan (y) 5,3 4,4 5,4 5,8 5,6 4,8 5,6 5,6 5,4 6,5 5,1 5,8 5 6,2 5,6 6,7 5,2 5,5 5,8 5,1 5,8 6,7 5,2 6 5,8

forecast

5,033333 5,2 5,6 5,4 5,333333 5,333333 5,533333 5,833333 5,666667 5,8 5,3 5,666667 5,6 6,166667 5,833333 5,8 5,5 5,466667 5,566667 5,866667 5,9 5,966667 5,666667

Metode Exponential Smoothing • Metode ini memberikan rata-rata bergerak terbobot secara eksponensial dari semua nilai diamati sebelumnya. • Sesuai untuk data tanpa tren. • Tujuannya adalah untuk memperkirakan nilai saat ini dan menggunakannya sebagai perkiraan nilai masa depan.


Metode Exponential Smoothing Sederhana • Persamaan exponential smoothing Ft 1   yt  (1   ) Ft • ramalan periode yang akan datang. •  = konstanta Ft 1  smoothing. • yt = nilai observasi pada periode t. • = peramalan pada periode t.

– Nilai ramalan Ft periode yang akan datang Ft+1 didasarkan pada pemberian bobot sebesar  untuk observasi terbaru yt dan bobot untuk ramalan terbaru Ft sebesar 1- .


Metode Exponential Smoothing Sederhana • Implikasi dari exponential smoothing terlihat lebih jelas jika persamaan sebelumnya diperluas dengan mengganti Ft dengan komponen sebagai berikut: Ft 1   yt  (1   ) Ft   yt  (1   )[ yt 1  (1   ) Ft 1 ]   yt   (1   ) y t 1 (1   ) 2 Ft 1 Peramalan Data Time Series

Metode Exponential Smoothing Sederhana • Jika proses replikasi dilakukan secara berulang, maka akan diperoleh: Ft 1   yt   (1   ) y t 1  (1   ) 2 y t 2   (1   )3 y t 3    (1   )t 1 y1

• Oleh karena itu, Ft+1 diperoleh dengan pembobotan kepada semua data sebelumnya. Besar bobot akan berkurang secara eksponential untuk data semakin tua.


Metode Exponential Smoothing Sederhana • Tabel berikut menunjukkan bobot untuk pengamatan lalu dengan  = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.9

Yt Yt-1

0,2 0,2

0,4 0,4

0,6 0,6

Yt-2

0.2(1-0.2) 0.2(1-0.2)2

0.4(1-0.4) 0.4(1-0.4)2

0.6(1-0.6) 0.6(1-0.6)2

Yt-3

0.2(1-0.2)3

0.4(1-0.4)3

0.6(1-0.6)3

Yt-4

0.2(1-0.2)4

0.4(1-0.4)4

0.6(1-0.6)4

Yt-5

0.2(1-0.2)5

0.4(1-0.4)5

0.6(1-0.6)5


0,8 0,8

0,9 0,9

Metode Exponential Smoothing Sederhana • Persamaan exponential smoothing: Ft 1  Ft   ( yt  Ft )

• Ramalan exponential smoothing untuk satu periode kedepan adalah ramalan pada saat sekarang ditambah penyesuaian kesalahan peramalan yang terjadi pada saat sekarang.


Metode Exponential Smoothing Sederhana • Konstanta smoothing bernilai antara 0 dan 1 •  tidak boleh 0 atau 1. • If stable predictions with smoothed random variation is desired then a small value of  is desire. • Jika data menunjukkan cenderung ada perubahan yang cepat maka  besar akan lebih tepat.


Metode Exponential Smoothing Sederhana • Untuk mengestimasi, ramalan dihitung untuk  sama dengan.1, .2, .3, …, .9 dan jumlah kuadrat kesalahan ramalan dihitung untung untuk masing-masing  . • Nilai  dipilih dengan RMSE terkecil.


Metode Exponential Smoothing Sederhana • Untuk tahap awal peramalan, diperlukan F1 karena F2   y1  (1   ) F1

• Karena F1 tidak diketahui, maka – Tentukan F1 sama dengan observasi pertama – Gunakan rata-rata dari 5 atau 6 observasi sebagai ramalan pertama.


Contoh • Index konsumen Januari 1995- Desember1996. • Peramalan dilakukan dengan menggunakan metode Exponential Smoothing sederhana.


Date Observed Jan-95 97.6 Feb-95 95.1 Mar-95 90.3 Apr-95 92.5 May-95 89.8 Jun-95 92.7 Jul-95 94.4 Aug-95 96.2 Sep-95 88.9 Oct-95 90.2 Nov-95 88.2 Dec-95 91 Jan-96 89.3 Feb-96 88.5 Mar-96 93.7 Apr-96 92.7 May-96 94.7 Jun-96 95.3 Jul-96 94.7 Aug-96 95.3 Sep-96 94.7 Oct-96 96.5 Nov-96 99.2 Dec-96 96.9 Jan-97

• Ramalan ke 1 =obs ke 1

•  =0.3, dan 0.6. University of Michigan Index of Consumer

Consumer Sentiment Index

Sentiment 100 98 96 94 92 90 88 86 Sep-94

Apr-95

Oct-95

May-96 Date


Dec-96

Jun-97

• Ramalan Feb. 95 (t = 2) dan Mar. 95 (t = 3) : yˆ t 1  yˆ t   ( yt  yˆ t ) yˆ 2  yˆ1  0.6( y1  yˆ1 )  97.6  0.6(97.6  97.6)  97.6 yˆ 3  yˆ 2  0.6( y2  yˆ 2 )  97.6  0.6(95.1  97.6)  96.1

Date

Consumer Sentiment

Alpha =0.3

Jan-95

97.6

#N/A

#N/A

Feb-95

95.1

97.60

97.60

Mar-95

90.3

96.85

96.10

Apr-95

92.5

94.89

92.62

May-95

89.8

94.17

92.55

Jun-95

92.7

92.86

90.90

Jul-95

94.4

92.81

91.98

Aug-95

96.2

93.29

93.43

Sep-95

88.9

94.16

95.09

Oct-95

90.2

92.58

91.38

Nov-95

88.2

91.87

90.67

Dec-95

91

90.77

89.19

Jan-96

89.3

90.84

90.28

Feb-96

88.5

90.38

89.69

Mar-96

93.7

89.81

88.98

Apr-96

92.7

90.98

91.81

May-96

89.4

91.50

92.34

Jun-96

92.4

90.87

90.58

Jul-96

94.7

91.33

91.67

Aug-96

95.3

92.34

93.49

Sep-96

94.7

93.23

94.58

Oct-96

96.5

93.67

94.65

Nov-96

99.2

94.52

95.76

Dec-96

96.9

95.92

97.82

Jan-97

97.4

96.22

97.27

Feb-97

99.7

96.57

97.35

Mar-97

100

97.51

98.76

Apr-97

101.4

98.26

99.50

May-97

103.2

99.20

100.64

Jun-97

104.5

100.40

102.18

Jul-97

107.1

101.63

103.57

Aug-97

104.4

103.27

105.69

Sep-97

106

103.61

104.92

Oct-97

105.6

104.33

105.57

Nov-97

107.2

104.71

105.59

Dec-97

102.1

105.46

106.55


Alpha=0.6

• RMSE =2.66 for  = 0.6 • RMSE =2.96 for  = 0.3 University of M ichigan Index of Consumer sentiments

120

100

Sentiment Index

80

Consumer Sentiment 60

SES (Alpha =0.3) SES(Alpha=0.6)

40

20

0 Jun-94

Oct-95

Mar-97

Jul-98 Months


Dec-99

Apr-01

Minggu 4 RATA-RATA BERGERAK DAN EXPONENTIAL SMOOTHING. Peramalan Data Time Series

Recommend Documents