Minggu : 11 Lanjutan Hitung Diferensiai Diferensial Partial Fungsi dengan beberapa variabel: -
Fungsi dengan satu variabel bebas → y = f(x)
-
Fungsi dengan dua variabel bebas → y = f(x, y)
Partial derivative: Misal: u = f (x, y) u = hasil padi x = tenaga kerja y = luas tanah Bila terdapat perubahan hasil dari x, sedangkan y konstan, kemung-kinan terjadi perubahan dari u. Maka
: y = y0 = c → u = f (XO, y0) = f (x, c).
Jika
: y = y0 = konstan → u adalah fungsi dari x saja.
Seperti
: u = x + 3, dalam bentuk u = f (X1, y0).
Derivasinya: Digunakan ∂ (delta) bukan d karena untuk menggambarkan bahwa variabel-variabel lain dari fungsi tersebut konstan. Contoh: u = x2 + 4xy + y2 au Partial derivatif dari u dengan penekanan/perhatian pada x Partial derivatif seianjutnya diperoleh dengan cara yang sama seperti derivatif seianjutnya.
Universitas Gadjah Mada
Diferensial dan Total Diferensial u = f (x, y) Perubahan yang kecil dari x dan y akan menyebabkan perubhan dalam u:
Apabila perubahan yang sangat kecil dari x, y dan k maka:
Secara singkat diluiis: du = fx dx + fy dy Simbol du sering digarrti dx: Apabila : u = f (x, y, z) Maka
: du = fxdx + fydy + fzdz
Second order and higher order diferensial: Dua variabel: Daiam
ekonomi,
mintmisasi
difemnsial kedua dan seterusnya. u = f (x, y) du = df = fxdx + fydy Diferensiai dari df adalah:
Bila dx dan dy dianggap konstan maka:
Universitas Gadjah Mada
dan
makslmisasi
sering
menggunakan
Jadi: d2f = (fxdx + fydy)2 Pola umum untuk diferensial ke n adalah: d"f=(1xdx + fydy)n Tiga variabei: u = (f (x, y, z), maka : df = du = fxdx + fydy + fzdz Pola umum diferensial ke n: d"f = (fxdx + fydy + fzdz)"
Total Diferensial Dai Fungsi Bersusun (Fungsi dari Fungsi) Persoalan dengan dua vaiabel: u f (x, y) X dan y = variabel bebas dan tidak saling tergantung tetapi x dan y merupa-kan variabel tergantung dari fungsi lain → x = g (t); y = h (i).
Persoalan dengan tiga atau lebih variabel: Misal dipunyai: u = f (x, y, z, .....) x = g(t);y=h(t)danz=k(t).......
Universitas Gadjah Mada
Persoalan dengan dua atau lebih variabel independen: u = f (x,y) x = g(t1,t2) dan y = h(t1, t2)
dimana
total derivative dan u dengan penekanan/perhatian pada t1,
sedangkan t2 konstan. Secara umum dapat dinyatakan: Bila: u = f(x,y,z, ....) x = g (t1, t2, ….) y = h (t1, t2, ….) z = k (t1, t2, ….) Maka:
Konsep Elastisitas Elastisitas harga atas permintaan atau penawaran : pertambahan atau penurunan jumlah yang diminta atau yang ditawarkan akan suatu barang sebagai akibat dari naik atau turunnya harga dari barang tersebut → angka perbandingan antara perubahan relatif dari jumiah dengan perubahan relatif dari harga.
Kesimpulan: Angka elastisitas penawaran →nilai positif
Universitas Gadjah Mada
Angka elastisitas penawaran → nilai negatif Apabila perubahan x sedemikian kecil mendekati limitnya → dx, perubahan harga dp. Maka angka elastisitas permintaan atau penawaran:
Elastisitas pendapatan terhadap permintaan: Perbandingan arrtara perubahan retertif dari jumlah yang diminta akan suatu barang dengan perubahan relatif dari pendapatan:
Elastisitas Parsial
Pada kenyataan jumlah yang diminta akan suatu barang tidak hanya dipengaruhi oleh tingkat harga barang tersebut → dipengaruhi juga oleh harga barang lain. Partial elasticities: Angka perbandingan antara perbandfngan perubahan tefatif jumlah yang diminta akan suatu baiang tertentu dengan perubahan relatif harga barang tersebut, sedangkan harga barang lain tetap (jadi penekanannya pada harga barang tersebut). Dalam pola hubungan fungsional: Xa = f (Pa, Pb) Xa = jumlah yang diminta akan barang A pa = harga barang A Pb = harga barang B
Universitas Gadjah Mada
Partial elasticities dinyatakan sebagai:
Demikian pula dengan partial elasticity dari barang A dengan penekan-an pada pb.
Biaya Marginal (Marginal Cost) Besamya pertambahan biaya total yang dibutuhkan akibat pertambahan hasil produksi satu unit pada suatu tingkat produksi tertentu. Besarnya biaya marginal kemungkinan berbeda-beda pada berbagai tingkat produksi tergantung dari bentuk fungsi atau kurva biaya totalnya. Biaya marginal → diperoteh dari hasil pertambahan biaya total dengan pertambahan jumlah yang diproduksi. Bila Q1 = biaya marginal; ∆Q = pertambahan biaya total ∆X = pertambahan jumlah yang diproduksi
Maka:
Jadi biaya marginal merupakan derevative dari fungsi biaya total. Dalam pembahasan ini perlu diperhatikan: Q≥0; q≥O dan X≥0 Fungsi dan kurva biaya total garis lurus (linier): Bentuk umum dari fungsi biaya total linear : Q = ax + b Q = biaya total; X = jumlah hasil produksi a dan b harus positif , maka;
Universitas Gadjah Mada
