Měřící technika - MT – úvod Historie – Už Galileo Galilei – zavádí vědecký přístup k měření. Jeho výrok „ Měřit vše, co je měřitelné a co není měřitelným učinit“ platí stále. -
jednotná soustava jednotek fyz. veličin snímače velmi důležité místo v řetězci měření je mnoho věcí co se zatím nedá měřit – využívají např. astrologové signál – název veličiny jež nese informaci
MT
- vědecká měření – výzkumná laboratorní – přesné průmyslová měření záruční, ve výrobě, opravy – dostatečně přesná – vysoká provozní spolehlivost
Uspořádání měření: - nejdůležitější příprava (metody, snímače) vlastní měření zpracování měření Pro správný přístup k měření a jeho správné pochopení uveďme doslovný otisk z literatury J. Jenčík: Technická měření USPOŘÁDÁNÍ MĚŘENÍ K získání objektivních hodnot měřených veličin je nutno zachovat určitý pracovní postup nejen při vlastním měření, ale především při jeho přípravě, při vyhodnocování měření a při rozboru chyb. Příprava měření je nejdůležitější etapou experimentu, protože musí zajistit zdárný průběh vlastního měření a zajistit, aby experimentátor byl plně poučen o záměrech experimentu a o postupu měřických prací. Přitom musí být zvoleno vhodné měřicí zařízení a správné uspořádání měření. Při přípravě měření je nutno provést podrobný rozbor měřického problému především s ohledem na účel měření, a to v těchto fázích: a) volba druhu a počtu měřených veličin z hlediska jejich důležitosti a potřebnosti, b) volba přesnosti měření z hlediska potřebnosti (podle zásady: "Měřit pouze tak přesně, jak potřebujeme a ne tak, jak jsme schopni"), c) volba měřicí metody z hlediska požadované přesnosti a zpracování naměřených hodnot, d) volba konfigurace měřícího řetězce z hlediska předchozích požadavků a účelu měření, e) volba měřicích míst a správného zabudování snímačů a jejich příslušenství z hlediska jejich přístupnosti, f) volba ochrany měřícího zařízení proti působení rušivých vlivů vnějšího prostředí (např. magnetického pole, elektrického pole, vlhkosti a teploty okolního prostředí), g) předběžný rozbor chyb měření z hlediska dovolených chyb měřených veličin a z toho vyplývajících požadavků na výslednou přesnost, popř. nejistot měření. Jednotlivé fáze přípravy měření navzájem spolu souvisejí a ovlivňují se.Aby bylo možno takový podrobný rozbor měřického problému provést a vyslovit správné závěry, je třeba znát jednak fyzikální podstatu a funkci jednotlivých členů měřícího řetězce, jejich vlastnosti statické a dynamické, měřicí metody a systémy. Vlastní měření K úspěšnému průběhu vlastního měření je třeba zajistit bezporuchovou činnost všech členů měřícího řetězce včetně indikace naměřených veličin a i z hlediska zvoleného způsobu zpracování výsledků měření.
Zpracování výsledků měření Abychom určili nejpravděpodobnější hodnoty měřených veličin je třeba naměřené hodnoty vhodným způsobem zpracovat i z hlediska rozboru vyskytujících se chyb, popř. určit nejistoty měření. V případě nepřímých měření je třeba určit analytické aproximace funkčních závislostí vhodnými matematicko-statistickými metodami.
ZÁKLADNÍ POJMY Z MĚŘICÍ TECHNIKY Měření fyzikální veličiny je číselné vyjádření její hodnoty, tj. součin číselné hodnoty a příslušné jednotky. Měřicí metoda se používá přímá nebo nepřímá. Přímá měřicí metoda vychází z definice měřené veličiny, nepřímá měřicí metoda vychází z určení funkční závislosti měřené veličiny na jiné fyzikální veličině. Měřicí přístroj (měřicí zařízení) realizuje zjištění hodnoty měřené veličiny. Vstupní veličinou do měřícího přístroje je analogová měřená veličina, výstupní veličinou je analogový nebo číslicový signál. Jednoduchý měřicí přístroj tvoří konstrukční celek - např. skleněný teploměr, deformační tlakoměr apod. Měřicí zařízení je tvořeno měřicím řetězcem. Měřicí řetězec je tvořen několika členy, které jsou spolu zapojeny do měřícího obvodu. Tyto členy získávají, upravují a přenášejí, popř. zpracovávají informace o měřených veličinách. Podle toho se také jednotlivé členy nazývají. Čidla a snímače měřených veličin snímají jejich časový průběh a převádějí na jinou fyzikální veličinu, tzv. měronosnou veličinu - signál. Signály musí být v jednoznačné závislosti k měřené veličině a dobře zpracovatelné. Signály jsou spojité a nespojité. Spojitý signál (analogový) se mění s časem spojitě a mírou velikosti měřené veličiny je amplituda signálu. Spojité signály se zpracovávají analogovými přístroji. Nespojité signály se mění s časem nespojitě - přetržitě. Těmto signálům se říká též signály diskrétní nebo číslicové. Diskrétní signál lze získat z analogového vzorkováním ve zvolených časových intervalech ∆τ. Mírou velikosti měřené veličiny je amplituda v rozsahu od 0 do 100 %, šířka signálu je přitom konstantní. Nespojité signály lze také zpracovat přímo v číslicových přístrojích. Převod analogových signálů na číslicové provádějí analogově-číslicové převodníky na úměrný počet impulsů, popř. se převádějí přímo na číslicový údaj na počitadlech. Další dělení signálů: harmonické, periodické, náhodné aj. Měřicí a funkční převodníky. Měřicí převodníky převádějí měronosný signál na unifikovaný signál. Funkční převodníky jsou např. převodníky napětí-proud, nelineární a elektricko-pneumatické. Měřicí kanály jsou členy pro přenos informace - vodiče pro přenos elektrického signálu a impulsní potrubí pro přenos pneumatického a hydraulického signálu. Pro bezdrátový přenos elektrického signálu slouží vysílací a přijímací systémy (modemy). Vyhodnocovací přístroje slouží ke zpracování signálu. Patří sem ukazovací a zapisovací přístroje, tiskárny, digigrafy, měřicí magnetofony, měřicí a informační systémy apod. Z hlediska použité metody zpracování signálu rozeznáváme přístroje výchylkové, kompenzační a integrační. Výchylkové přístroje udávají velikost signálu na základě rovnováhy sil nebo momentů. Kompenzační přístroje využívají samostatného zdroje kompenzační veličiny, úměrné měřené veličině. Výhodou kompenzačních přístrojů je to, že snímač není zatěžován. Integrační přístroje sčítají hodnotu měřené veličiny v pravidelných časových intervalech, popř. průběžně. Řídicí systémy včetně řídicích počítačů patří mezi členy pro využití informace v automaticky řízených obvodech. Inteligentní měřicí systémy obsahují obvody pro zpracování signálu z čidla a přenos přes rozhraní do sběrnicových sítí.
MĚŘÍCÍ ŘETĚZCE Klasický měřící řetězec je schematicky uveden na obr. 1.1 a). Sestává ze snímače a obvodů pro úpravu (zesilovač, převodník atd.) a vyhodnocení signálu (indikace), popř. jeho využití. Současná doba je spojena s vývojem a praktickým nasazením tzv. inteligentních měřicích systémů připojených přes rozhraní do sběrnicových sítí ("Fieldbus").
Inteligentní vysílače měřených veličin obsahují obvody pro zpracování a analýzu signálu z čidla v jediném kompaktním provedení spolu s čidlem. Cílem je integrace měřícího řetězce na jediný čip obvodu. Na obr. 1.1 b) je uvedeno schéma zapojení integrovaného inteligentního měřícího systému. Podle technologie výroby lze senzory dělit na mechanické, elektromechanické, monolitické, tenkovrstvé a tlustovrstvé. Mechanické a elektromechanické senzory tvoří skupinu klasických prvků starší generace. Jsou vyráběny v menších sériích, jsou robustní, nákladné, ale lze je vyrobit velmi precizně. Monolitické senzory se vyrábějí běžnými postupy používanými při výrobě integrovaných obvodů na substrátu monokrystalického křemíku. Základem je tzv. Si-technologie (oxidace vhodná pro aplikace při teplotách nad 150 °C. Tenkovrstvé senzory se vytvářejí monokrystalickými, polykrystalickými a amorfními vrstvami křemíku, izolantů a kovů o tlouštce 1 nm až 1 µm. Vrstvy se nanášejí vakuovým nebo katodovým naparováním na základní vrstvu ze skla nebo plastu a litografií a selektivním leptáním se vytvářejí prvky pasivní sítě vysílače. Tenkovrstvá technologie zajišťuje u snímačů vysokou přesnost, stabilitu, spolehlivost, malou hmotnost a rozměry a tím i rychlou odezvu, levnou sériovou výrobu s možnou integrací s Si-integrovanými obvody. Tlustovrstvé senzory se vytvářejí pastami vhodného složení, které se postupně přes sítka nanášejí na keramickou nebo plastovou vrstvu, pak se suší a vypalují. Tlustovrstvé technologie se používá při výrobě vodičů, rezistorů a kapacitorů. Senzory lze doplňovat integrovanými obvody (zapouzdřenými nebo ve formě čipu).
Měřící řetězce (blokové schéma měření) – nutno na každém cvičení namalovat např. Teplota Tlak Rychlost
Snímač
Zesilovač Často spolu
Vyhodnocovač
Zpracování Hodnocení
PC, měř. přístroj Osciloskop Kontrola
V současnosti je snaha výrobců vyrábět snímače s unifikovaným signálem (0 až ± 10 V , 4 – 20 mA ) s mnoha dalšími vlastnostmi: zmenšení chyb, hysterese a nelinearity aj. okolo 1% z max. výchylky. Statická charakteristika: grafické znázornění y = f(x), kde y je výstupní veličina a x je vstupní veličina. Jedná se o závislost v ustáleném stavu Dynamická charakteristika: grafické znázornění y = f(x) kde x je t-čas (s) nebo ω (s-1). Jedná se o závislost v přechodovém (neustáleném stavu) měřící řetězce -
- sériový paralelní se zpětnou vazbou
Obr1.3: Sériové zapojení měřícího, řetězce: a) blokové schéma, statické charakteristiky Na tomto obr. je znázorněna snaha úprava statické charakteristiky na lineární. V prvním kvadrantu je nelineární charakteristika převodníku např. termočlánek , napětí z něho je v zesilovači zesíleno na doporučené napětí např. 0-10V, naznačeno ve druhém kvadrantu. Nyní toto napětí se tvaruje ve třetím bloku, aby výsledné bylo lineárně závislé na vstupu x – viz 4. kvadrant. Tvarovací člen ve 3. kvadrantu je speciální měnič – funkční měnič s inverzní charakteristikou, se zpětnou vazbou, můstek aj.
obr. 1.6: U- trubicový manometr: a) funkční schéma, b) průběhy řídících sil
U manometr: Fi = S (p1 – p2) … síla od měřícího tlaku Fe = m . g = gh S (ρ2 - ρ1) = (p1 – p2) S p1 – p2 = ∆p = hg (ρ2 - ρ1) = k*h
kde ρ2 = 1 (nejčastěji voda) ρ1 =
1 (nejčastěji vzduch) 1000
Přesnost a chyby přístrojů abs. chyba: ∆y = y – x rel. chyba: δy =
∆y ⋅ 100[%] x
třída přesnosti T =
- statická - dynamická
x – skutečná hod. y – změřená
∆y max . ⋅ 100[%] Y max − Y min
často 0 Pro třídu přesnosti se užívá řada R5: 10; 6; běžně 4; 2,5;1,6; 1; 0,6; . . . . Výsledná měřená veličina je často určována více veličinami. V = f (x1, x2, . . ) Výslednou chybu měření ∆V lze vypočítat jsou-li známy absolutní chyby jednotlivých veličin
∆V = (
∂V 2 2 ∂V ) ∆y1 + ( )∆y 22 + ... ∂x1 ∂x2
pro jednu x je parciální derivace rovna totálnímu diferenciálu
∆V =
dV ∆y - příklad 1.3 str. 16 dx
Citlivost měřících přístrojů – schopnost přístroje reagovat na změnu měřené veličiny
c=
dy [.....] má rozměr- směrnice tečny stat. charakteristiky dx
Přístroje s lineární charakteristikou mají citlivost konstantní. Spolehlivost měř. přístrojů.
Dle normy ČSN IEC 50 – souborný název pro bezporuchovou činnost, udržovatelnost. Pro hodnocení spolehlivosti a hlavně bezporuchovosti se používá statistických výpočtů.
Jedná se zejména: - R (t) pravděpodobnost bezporuchové činnosti R = - F (t) pravděpodobnost poruchy = -
np = 1 − R(t ) n
nd n
f(t) hustota pravděpodobnosti poruch λ (t ) -intenzita poruch ts – střední doba do poruchy pro neopravitelné výrobky ts – střední doba provozu mezi poruchami (auto) životnost – délka života - Σ dob provozuschopnosti stroje
Statické a dynamické vlastnosti přístrojů, signálů: popis dynamiky (tedy i statiky) je nejčastěji prováděn diferenciálními rovnicemi. Jejich řešení se usnadňuje Fourierovou a zejména Laplaceovou transformací. Přenos je definován poměrem: výstupní veličina dělena vstupní veličinou
G=
y x
x
G
y
Blokové kreslení měř. řetězců vychází z těchto myšlenek: signál postupuje zleva doprava, bloky mohou představovat různé přenosy, charakteristiky, slovní popisy aj. např. pro frekvenční přenos můžeme psát
y y0 sin (ωt + ϕ ) y0 e j (ωt +ϕ ) jϕ G ( jω ) = = = = R * e x x0 sin xωt x0 e jω s využitím zápisu Eulerových vzorců Rozdíl mezi statickými a dynamickými charakteristikami: statická charakteristika je grafická závislost mezi výstupním signálem a vstupním v ustáleném stavu. Ustálený stav platí pro okolí ω=o. Je-li ω=o je zařízení v klidu. Současně považujeme ustálený stav i když zařízení je v pohybu, kmitá aj. Avšak parametry: amplitudy i fáze jsou konstantní. Statické charakteristiky ukazují linearity, různé omezení, vůle, necitlivosti, závislosti y (x). Dynamická charakteristika: druhy: - časová: přechodová, výstupní, vstupní (jednotkový) skok - rychlostní: odezva na skok rychlosti - impulsní: impuls vybudí sílu, veličinu jež má značně široké frekvenční spektrum. (Dirackův impuls – bílý šum) - frekvenční charakteristika - v komplexní rovině - v lineárních souřadnicích - v logaritmických souřadnicích V dynamických charakteristikách je obsažena i statická část
Přechodová charakteristika 1. řádu.
F(p) =
K K → 1 + Tp 1 + jω
y=K(1-
e
−
t T
)
Přechodová charakteristika druhého (a vyššího ) řádu a) aperiodická, b) na mezi aperiodicity, c) kmitavá
ϕ(ω) R(ω)
Průběhy frekvenčních charakteristik 1. řádu a 2. řádu v komplex. rovině. Na těchto, obrázcích jsou křivky zadány parametricky – parametr ω. Nezávisle proměnná je tedy ω, a reálná i imaginární část přenosu je funkcí ω. Je zde naznačena i amplitudová a fázová charakteristika. Informační vlastnosti. K celkovému hodnocení vlastností měřících soustav (zejména s využitím výpočetní techniky) se zavádí pojmy: a) Informační obsah měřícího přístroje Ip (bit) – představuj statické vlastnosti a určuje třídu přesnosti TP přístroje viz výše. b) Informační kapacitu měřícího přístroje φp (bit/s) – představuje navíc i dynamické vlastnosti přístroje – časové zpoždění
c) Informační kapacitu měřené veličiny φv (bit/s) – představuje dynamické chování měřené veličiny a umožňuje posoudit zda zvolený přístroj (snímač) je vhodný k měření časově proměnné veličiny ad a) Pro účely výpočetní techniky je nutné nahradit (navzorkovat) analogové veličiny diskrétními. Počet diskrétních veličin (hladin) m je určen ve dvojkové soustavě: m = 2I (1) , kde I je počet bitů nutných pro náhradu. S využitím třídy přesnosti přístroje TP vypočítáme též počet hladin m:
m=
Y max − y min 50 + 1 = .... = +1 2∆y Tp
kde ∆y je rozlišitelnost přístroje (absolutní chyba); dvojka ve vzorci je proto, že ∆y může být + i Řešením rovnice (1) získáme informační obsah Ip přístroje: 50 I = log 2 m = 3,322 log + 1 (bit) TP 50 př : TP = 1,6; Ip = 3,322 log + 1 =5,01(bit) informační obsah TP
ad b) Měřené veličiny jsou časově proměnné a proto přesnost měření závisí na rychlosti reakce přístroje. Proto informační kapacita – tok je definována: ∅p=
Ip ∆t
=
Ip
τ 0,95
(bit/s) - v digit. technice přenosová rychlost (baud)
kde Ip = informační obsah měř. přístroje (při digitalizaci je Ip počet bitů převodníku ∆t = doba od začátku změny po dobu ustálení s jistou přesností ( v praxi často 95% ) pozn.: z výše uvedené přechodové charakteristiky členu 1. řádu (čidla) je pro časovou konstantu τ0,63 ( 1/ωzl ) přesnost 63% a pro 3*τ = τ0,95 je přesnost 95% a pro 5*τ = τ0,99 je přesnost 99% ustálené hodnoty. Pro členy s vyššími řády se tato úvaha provádí jako u členu 1. řádu. př: Tp = 0,6 ⇒ Ip = 6,66 bit je pro deformační tlakoměr τ95 = 0,15 s je φ p =
6,66 bit = 44,4 ( přenosová rychlost ). 0,15 s
ad c) Informační kapacita – tok veličiny je definována pomocí maximální frekvence
∅v = 2 . f. log2 m pozn.: pro souvislost s kapacitou přístrojů viz výše I p log 2 m log 2 m log 2 m log 2 m 2πf Φp = = = = = = log 2 m 3 3 3 τ 95 τ 95 3 * τ 63 ω 2πf pro praxi je možno π krátit třemi a výsledek je Φv
Př.: při měření pomalých změn např. teploty předpokládáme změnu max. rychlosti 0,1 Hz a kvantování na 1000 či 10 000 hladin, bude hodnota informačního toku: ∅v = 2 . 0,1. log21000 = 2 . 0,1 . 9,966 = 2,0 bit/s ∅v = 2 . 0,1. log210000 = 2 . 0,1 . 13,3 = 2,7 bit/s a při měření el. veličin s max. frekvencí 1000Hz budou informační toky ∅v 10 000 krát větší. Tyto jednoduché výpočty slouží pro rychlý odhad pro požadovanou rychlost operace a přenosu v počítači. Nejistoty měření Jsou důležité zejména u zkoumání a ověřování nových veličin, cejchování přístrojů aj., zejména když přesnosti metod a přístrojů jsou omezené či neznámé. Zpracování je statistické, udávají se do protokolů, normování aj.
Standardní nejistota: - typ A - uA je způsobena náhodnými chybami - typ B - uB je způsobena známějšími a odhadnutelnými příčinami z protokolů – složité - typ C - uC je kombinovaná nejistota používaná
y=
typ A – výběrový průměr
výběrový rozptyl S
2
u c = u A2 + u B2
(y − y ) ( yi ) = ∑ i
∑ yi n
v praxi často
- průměrná hodnota
2
n −1 odmocnina - S (yi) – výběrová směrodatná odchylka, která charakterizuje rozptyl hodnot kolem průměru y
S 2 ( yi ) a rozptyl výběrových průměrů S ( y ) = n a odmocnina S ( y ) je zvolena pro nejistotu typu A (směrodatná odchylka 2
výběrových průměrů )
∑i=1 ( yi − y ) 2 n
S ( y) = u A =
n(n − 1)
typ B: postup: vytipují se možné (maximální) zdroje chyb (nejistot) při měření – např. nedokonalé měřící přístroje, nejistoty použitých metod, vlivy stárnutí, nejistoty z katalogových listů. Tyto nejistoty se podělí 2 pro normální rozdělení chyb, - pro rovnoměrné 1,73 a pro trojúhelníkové 2,45. A výsledný vzorec je pak: m
U B = ∑ (u zj ) 2 j =1
typ C: kombinované
Uzj =
Uz 2
U C = U A2 + U B2
Tyto nejistoty se udávají do protokolů, certifikace.
pro normální rozdělení
