Modern fizika
MIBŐL SZÁRMAZHATNAK TÉVKÉPZETEK A MODERN FIZIKÁBAN? Kuczmann Imre Nádasi Ferenc Gimnázium, Budapest,
[email protected], az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A tanulói tévképzetek azok közé a jelenségek közé tartoznak, amelyek speciális törődést igényelnek. Előbukkanhatnak magasabb korosztályoknál is, pl. a kvantummechanika tanítása során. Cáfolatuk mindig nagy körültekintést igényel, hiszen látszólag helyes elképzelések ellen kell felvenni a harcot. Megvizsgálunk néhány kvantummechanikai kísérletet abból a szempontból, hogy milyen félreérthető vonásokkal rendelkeznek. BEVEZETÉS Tanulói tévképzetek előfordulnak a fizika minden ágában, a mechanikától kezdve egészen a modern fizikáig. Minden korosztályban megtaláljuk őket, szisztematikus kimutatásukra különféle módszerek, tesztek léteznek. A tanár könnyen megfigyelhet tévképzeteket mindennapi munkája során is, de nem biztos, hogy tisztában van minden jellegzetességükkel. Az ellenük való harc csak a jellegzetességeik ismeretében hatékony. A harc egyik legfontosabb eszköze a kísérletezés, mert rádöbbenthet az elképzelések vagy következtetések helytelen mivoltára. A mechanikai tévképzetek alapvető vonása, hogy gyakran összefüggésbe hozhatók a tanulók saját tapasztalataival. Emiatt nehéz őket cáfolni és felszámolni. De miből származhatnak tévképzetek pl. a kvantummechanikában, ahol nem köznapi tapasztalatok befolyásolják az ismeretszerzést? Az alábbiakban áttekintünk néhány olyan kísérletet, mely fontos az elmélet alapjainak lerakásakor, ugyanakkor félreérthető vonásokkal is rendelkezik. A kísérlet helyes értelmezése főleg akkor kulcskérdés, ha ellentmond (vagy látszólag ellentmond) a klasszikus képnek. Igyekszünk arra is rámutatni, hogy ha a mikroobjektumok részecske-jellegét adagosságként értelmezzük, akkor a látszólagos ellentmondások feloldódhatnak. KÉTRÉSES INTERFERENCIAKÍSÉRLET Vizsgálódásunkat a kétréses kísérlettel kezdjük. Ez a kísérlet alapvető a hullámfüggvénnyel való ismerkedésben, mert benne egyszerre találkozunk az elektron hullám- és részecskejellegével (ha nem is ugyanabban a pillanatban). A kísérleti szituáció kiindulópontot nyújt a kvantumelmélet interpretációs problémáinak a megközelítéséhez. Tárgyalása során elemezhető a hullámfüggvény kollapszusa és vele összefüggésben a nemlokalitás kérdése is. Ezek kulcsfontosságú kérdések az interpretáció szempontjából [1]. A kétréses kísérletben az elektronforrásból kibocsátott elektronok útjában két rést tartalmazó akadály helyezkedik el. A réseken átjutó elektronokat egy ernyőn regisztráljuk. Az elektron és az ernyő kölcsönhatásának jelét nevezzük feketedésnek. A feketedés egy elektron beérkezésekor pontszerű. Amennyiben azonban sok elektron halad át a réseken, az ernyőn a két résen áthaladó fényéhez hasonló interferenciakép rajzolódik ki. Azt kell tehát
201
Modern fizika megértenünk, hogy az ernyőn miképpen alakul ki a pontszerű feketedésekből az interferenciakép. Képzeljük el először azt, hogy a rések közül csak az egyik van nyitva (lásd az elemzést pl. [2]-ben). Ekkor az ernyőn a beérkező elektronok kölcsönhatási helyei olyan eloszlást mutatnak, melynek maximuma a nyitott rés mögött van. Ha csak a másik rést hagyjuk nyitva, akkor a maximum a másik rés mögött jelenik meg. Ez hasonló ahhoz, mint amikor a réseken apró klasszikus lövedékek (részecskék) repülnek keresztül. Ha viszont mindkét rést egyszerre tartjuk nyitva, akkor nem a két előző eloszlás összegét kapjuk, hanem a fénnyel végzett kétréses kísérletben adódóhoz hasonló interferenciaképet (1.ábra). Ez az eredmény az elektronok hullámtermészetét mutatja, és lényeges eltérést jelent a klasszikus részecskeképtől. Az interferencia kizárólag a hullámok sajátsága.
1. ábra. Az elektronforrásból kibocsátott elektronok interferenciája. De Broglie volt az első, aki 1924-ben felvetette a mikrorészecskék hullámtermészetének a lehetőségét. Az elektronok hullámtermészetét nem sokkal később Davisson és Germer kísérletileg is kimutatta. A kétréses kísérlet akkor még csak, mint gondolatkísérlet szerepelt, ma már el is végezhető. Az elvégzett kísérletek igazolják a λ = h / p összefüggést, amely az elektron hullámhosszát a p lendület és a Planck-állandó segítségével adja meg. Ez a kísérlet egyik fő eredménye. A KÍSÉRLET ÉRTELMEZÉSE Felvetődhet a kérdés, hogy az interferencia nem az elektronok egymással való kölcsönhatásának következménye-e? Természetesen egyetlen foton, vagy egyetlen elektron nem adhat észlelhető interferenciaképet. A kérdés mégis megválaszolható, ha olyan berendezést használunk, amelyben minden pillanatban csak egyetlen részecske tartózkodik. A kísérletek azt mutatták, hogy ha a kétréses kísérletben az elektronokat csak egyesével engedjük a kettős résre, ugyanolyan interferenciakép alakul ki, mint amikor egyszerre sok elektron érkezik, csak hosszabb idő alatt, fokozatosan. Ez további információt jelent, és mutatja, hogy az elektronok interferenciája nem az egyes elektronok közti kölcsönhatás eredménye. Hogyan befolyásolja tehát az elektront az a tény, hogy mindkét rés nyitva áll? Interferencia csak úgy jöhet létre, ha egy hullám a rések környezetében nagy térrészt foglal el és a hullám egy része az egyik, egy része a másik résen megy keresztül. Ha megpróbáljuk a kis térfogatú elektron klasszikus képét összeegyeztetni a hullámjelleggel és azt gondoljuk, hogy az elektron pontszerű (vagy közel pontszerű) részecske formájában mégiscsak mindvégig ott bujkál valahol a kettős résen áthaladó hullámban, akkor további „meglepetések‖ érhetnek. Ezt mutatja a „Heisenberg-mikroszkóp‖. Ebben a kísérletben a rések mögött fényforrást helyezünk el és az elektronon szóródó fényt 202
Modern fizika figyeljük. A szórt fény hol az egyik, hol a másik rés közelében regisztrálja az elektront, elárulva, hogy a részecske melyik résen haladt át. Döbbenetes módon azonban, ha az elektronok nagy többségét „elcsípjük‖, az ernyőről eltűnik az interferenciakép, s helyette a két résen egymástól függetlenül áthaladó részecskenyaláb valószínűség-eloszlása jelenik meg. Nincs olyan kísérlet, amely mutatná a klasszikus részecskejelleg összeegyeztethetőségének lehetőségét a hullámjelleggel. A „Heisenberg-mikroszkóphoz‖ fűzött kommentárokat ugyanakkor sajnos félre is lehet érteni, ha azt hisszük, hogy az elektronnak eredetileg is pontos koordinátája és lendülete volt, de a megvilágítás azt megzavarta [3]. Most vizsgáljuk meg azt, mire vezet, ha nem a klasszikus részecskeképet próbáljuk a hullámképpel összeötvözni, hanem az elektront hisszük olyan hullámnak, mely a részecskejellegnek nevezett jelenségeket is produkálja. A REDUKCIÓ LEHETŐSÉGE Tekintsük tehát az elektront teljes mértékben hullámnak. Gondolkodjunk úgy, hogy az elektron olyan kis térrészen belül is hullámként tárgyalható, mint egy atom. Az ernyő pontszerű tartományába való beépülését ekkor hullámokkal kapcsolatos fogalmakkal magyarázhatjuk. Az elektronhullámnak kis térrészre való összpontosulását redukciónak vagy kollapszusnak nevezzük. Ebben az elképzelésben az interferenciát nem matematikai hullámok hozzák létre, hanem valóban létező hullámok, az interferencia tényére pedig úgy tekintünk, mint a hullámok létezésének közvetett bizonyítékára. A hullámok valódiságának kérdését részletesebben is érdemes átgondolni [4]. Tetszőleges hullám felépíthető harmonikus hullámokból. Az így kialakuló hullámcsoport alkotóelemei általában különböző sebességgel, a fázissebességgel mozognak, a csoport együttes mozgásához pedig hozzárendelhető a csoportsebesség. Harmonikus hullámok esetében a fázissebesség az szögsebesség és a k hullámszám hányadosa. Relativisztikus tárgyalásmód esetén a fázissebesség és csoportsebesség szorzata c2, tehát a fázissebesség az elektron esetében nagyobb, mint a fénysebesség [5]. A fény beérkezése egy adott helyre Feynman szerint azzal függ össze, hogy mekkora eredő amplitúdót kapunk, ha összeadjuk az összes lehetséges úton (és időben) való odaérkezések amplitúdóit [6]. A foton befogódásának időszakában folyamatosan nő a befogódás helyén az amplitúdó, miközben más helyeken lecsökken. Ennek értelmében a redukció nem más, mint egyfajta hullám-összetevődés. A mikroobjektumok hullámjellege következtében a kísérlet látszólag indeterminisztikus: nem tudjuk megjósolni, hogy az elektron hová épül be. Megjegyezzük, hogy a kezdeti feltételeket és a későbbi hatásokat a klasszikus mechanikában is lehetetlen pontosan ismerni [7]. Olyan kísérlet nincsen, amelyben a redukciót végigkövethetnénk, mint ahogyan arra sincs kísérleti alapunk, hogy az interferencián áteső elektronokat a kettős rés környezetében pici képződményeknek higgyük. Ezt csak a klasszikus részecskeképhez való kötődésünk sugallhatja. De mi készteti az elektront arra, hogy a hulláma csak egy térrészre összpontosuljon? A redukciónak nem is kellene bekövetkeznie, ha az elektronhullám nem rendelkezne olyan alapvető tulajdonsággal, mely nem engedi, hogy az egyetlen elektronnak megfelelő hullámból kisebb amplitúdójú, egymástól független hullámok alakuljanak ki. Ez az elektron adagossága. Az adagosság hiányában az elektronhullám energiája fokozatosan is szétosztódhatna az ernyő különböző pontjai közt. Az adagosság viszont tény, az elektron mindig csak mint egész hat kölcsön (pl. az ernyőnek csak az egyik pontjában). Az adagosság csak kölcsönhatásokban mutatkozik meg, tehát összefér azzal a gondolattal, hogy az elektronhullám kölcsönhatásmentes terjedés közben az ernyő különböző résein haladjon át. Az
203
Modern fizika elektronhullám adagos (egységes) viselkedésének oka nem ismert, megértéséhez a hullámdinamika jobb megértése vihet közelebb. Az alapvető dinamikát a harmonikus összetevők szintjén kell vizsgálni. A redukció lefolyásában viszont szerepe lehet a fázissebességnek. Ez a nemlokalitás kérdéséhez vezet. NEMLOKALITÁS A redukció esetében feltehetjük azt a kérdést, hogy honnan „tudja‖ az elektronhullám más helyeken, hogy valahol már bekövetkezett a kölcsönhatás. Úgy tűnhet, hogy ez információterjedéssel lehet kapcsolatos. A fő kérdés az, hogy ellentmondásba kerülünk-e a relativitáselmélettel. A relativitáselmélet szerint ugyanis információ a fény sebességénél nagyobb sebességgel nem terjedhet. De lehet szó ilyenkor információterjedésről? Fázissebességgel köztudottan nem terjed információ. Az információátadásnak a kvantumelméletben a kölcsönhatásokhoz van köze. A kétréses kísérletben az egyik kölcsönhatás az elektron kibocsátása. Amikor az elektronhullámok a résekkel ellátott ernyőhöz érkeznek, akkor azok az elektronok, amelyek hozzájárulnak a túloldalon az interferenciakép kialakításához, nem hatnak kölcsön a kétréses ernyővel, különben ugyanaz következik be, mint amikor megállapítjuk, hogy az elektron melyik résen ment keresztül. Az elektronok áthaladása a kettős résen nem kölcsönhatás, csak spontán terjedés a Huygens-elv nyújtotta lehetőségeknek megfelelően. A réseken való áthaladást és interferenciát követően létrejön a módosult elektronhullám egyszeri kölcsönhatása a felfogó-ernyővel. Ez a második kölcsönhatás. Több kölcsönhatás a folyamatban nincs. Az elektronhullám amplitúdójának más helyeken való lecsökkenése nem információátadás következménye, az információ terjedési sebességére vonatkozó aggály tehát nem releváns. A TŰSUGÁRZÁS-HIPOTÉZIS A részecskejelleg (adagosság) és a hullámjelleg összeegyeztetésére irányuló kísérletnek tekinthető Einstein tűsugárzás-hipotézise is. Eszerint egy sugárforrás nagy térszögben sugározhat ki elektromágneses hullámokat, de a velük kapcsolatos kvantumok, a fotonok, mindig egy szűk, tűszerű tartományba irányulnak. Ezt az elképzelést Selényi Pál cáfolta meg 1911-ben [8]. Kísérletében csillámlemezen elhelyezett sugárforrást használt, melyből az elektromágneses hullámok a csillámlemez belseje felé és az ellenkező irányba is indulhatnak. Ezek az üvegprizmán áthaladva találkozhatnak és interferálhatnak (2. ábra).
2. ábra. A csillámlemezen elhelyezett sugárforrásból kiinduló sugarak. Az interferenciát úgy írhatjuk le, mint a fény interferenciáját a vízen úszó vékony olajrétegen. A kísérletben a sugárzásnak közel ellentétes irányokba induló részei interferálnak, a kiinduló hullámokat ezért úgy kell tekintenünk, mint a kisugárzott foton szinte minden lehetséges irányba való terjedését. Ez kizárja a tűsugarak módjára való terjedést. A 204
Modern fizika kísérlet alkalmat ad annak hangsúlyozására is, hogy az elemi objektumoknak nincs pályája, a kisugárzás pillanatában nem dől el, hogy melyik irányban lehet majd őket felfogni. Leszögezhetjük, hogy a tűsugárzás-elképzelés a klasszikus részecskekép bizonyos fokú megtartása lenne. A BELL-EGYENLŐTLENSÉGEKKEL KAPCSOLATOS NEMLOKALITÁS Említsük meg végül röviden a Bell-féle egyenlőtlenségekkel kapcsolatos kísérleteket, amelyek nagymértékben járultak hozzá a kvantumelmélet interpretációs problémáinak a tisztázásához. Ezeknek a kísérleteknek az eredményei érvet jelentenek a rejtett paraméteres próbálkozásokkal szemben [9], miközben kapcsolódnak a determinizmus kérdéséhez is. A hullámok nemlokális viselkedését még világosabban mutatják, mint a kétréses kísérlet. Az egyenlőtlenségek viszonylag későn, csak 1964-ben láttak napvilágot. A kísérletekben egyazon mikroobjektum bomlásával keletkező bomlástermékek viselkedését vizsgálják. Az ilyen bomlástermékek fizikai jellemzői a megmaradási törvények miatt nem függetlenek egymástól. Pl. ha egy nulla perdületű objektum bomlik el, akkor a bomlástermékeknek az össz-perdülete szintén nulla kell, hogy legyen. A bomlástermékeken elvégzett mérések egymástól olyan nagy távolságban és olyan időpontokban is történhetnek, hogy fénysebességgel terjedő hatások sem biztosíthatják a mérési eredmények összehangolódását. A kísérletek mégis következetesen mutatják az összehangolódást. Látszólag itt is az információ terjedési sebességére vonatkozó korlátozással kerülünk konfliktusba. Az ilyen esetekben történő információátadás feltételezése a kvantummechanikában az általánosan előforduló tévképzetek közé tartozik [3]. Információáramlásra valójában csak akkor lenne szükség, ha a bomlástermékek a bomlás után eleve egymástól független, kész képződményekként jelennének meg. Ez viszont egy igen elterjedt tévképzet [3], melyet a kísérlet cáfol. Az, hogy az ilyen kész képződmények már a mérést megelőzően is jelen vannak a térben, ellentmond a kvantumelmélet mérésről vallott elképzelésének. A mérés előtt nem dől el, hogy melyik bomlásterméknek milyen lesz a spinbeállása [10]. A kísérletek összehangolódásának megértését viszont segítheti az, ha figyelembe vesszük az egységes hullámtérben terjedő hullámok fázissebességét (hasonló lehetőséget feszeget pl. [11]). ÖSSZEFOGLALÁS Összefoglalásképpen mondhatjuk, hogy a kvantumelmélet értelmezésének központi problémája a hullámjelleg és részecskejelleg összeegyeztetésének kérdése. Ennek kezelése a kvantumelmélet különféle interpretációinak központi problémája. A mikroobjektumok a klasszikus részecskekép és hullámkép egyszerre való alkalmazása közepette érthetetlenül viselkednek, és ez akadályozhatja a kísérletek megértését is. Bár úgy tűnik, hogy a kérdéskör elsősorban a kvantummechanika alapjaival foglalkozó kutatókra tartozik, úgy véljük, hogy a középiskolában tanító tanároknak is érdemes megismerni a lehetséges válaszokat, mert pl. a kétréses interferencia-kísérlet tárgyalásakor igen könnyen felmerül a tanulókban is, hogy az elektron a kibocsátás és az elnyelés közötti időszakban hogyan viselkedik. Tanárként úgy érzem, hogy ha a hullámjellegnek nagyobb szerepet szánunk, akkor a kulcsfontosságú kísérleteket könnyebben magyarázhatjuk. A problémakör tárgyalása során azonban könnyen beleütközhetünk olyan kérdésekbe, amin még a kvantummechanika interpretációival foglalkozó kutatók is vitatkoznak. Ezt minden további nélkül elmondhatjuk diákjainknak is. Fontos azonban, hogy hangsúlyozzuk, a kvantummechanika alaptörvényei sokszorosan bizonyított és alkalmazható törvényei a természettudománynak. A vizsgált kísérletekkel kapcsolatos tévképzetek a következőképpen fogalmazhatók meg: 205
Modern fizika 1. a pontszerű kölcsönhatási helyből arra következtetni, hogy pontszerű objektum érkezett 2. azt gondolni, hogy van értelme kérdezni, hogy a mikroobjektum melyik résen ment keresztül 3. azt gondolni, hogy az elektron kollapszusának megértését akadályozza az információk terjedési sebességére vonatkozó feltétel 4. azt gondolni, hogy a sugárforrásból kiinduló sugárzásban mindig adott irányba mozog egy kis méretű részecske 5. azt gondolni, hogy a bomlástermékek spin-beállásainak összehangolódását információ-terjedés okozza, vagy ellenkezőleg, már a bomláskor eldől, melyik bomlásterméknek milyen lesz a spin-beállása. A kvantumelmélet szemszögéből a tévképzetek forrásai közé a rossz analógiák alkalmazását, a klasszikus részecskeképhez való indokolatlan kötődést és a rossz következtetést is besorolhatjuk. Aktuálisak Tisza László gondolatai [12], miszerint a kvantumelméletet sokan paradox elméletnek hiszik, és sajnálatos, hogy még nem jutottunk el arra a fokra, hogy megértettük volna, miért tekintjük az elméletet paradox elméletnek. Szavai szerint „paradoxon akkor lép fel, ha azt kívánjuk, hogy a newtoni mechanika érvényes legyen az atomra. A dogmák feladása nagyon fontos. Kár, hogy ez a XX. században sajnálatosan háttérbe szorult, mert romantikusan érdekes ellentétes fogalmakkal játszani.‖ KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Köszönettel tartozom Tasnádi Péternek, az ELTE egyetemi tanárának, a cikk részletes megvitatásáért és a megírásban nyújtott segítségéért. IRODALOMJEGYZÉK 1. J. Bernstein: More about Bohm’s quantum. Am. J. Phys., Vol. 79, No. 6, p.601, 2011. 2. R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Mai fizika 3 (143-156). Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1969. 3. D. F. Styer: Common misconceptions regarding quantum mechanics. Am. J. Phys. 64 (1), p.31, 1996. 4. G. Auletta, G. Tarozzi: On the Physical Reality of Quantum Waves. Foundations of Physics, Vol. 34, No. 11, p.1675, 2004. 5. Budó Á., Mátrai T.: Kísérleti fizika III, (397). Tankönyvkiadó, Budapest 1980. 6. R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands: Mai fizika 3 (10-18). Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1969. 7. R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands: Mai fizika 3 (166-168). Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1969. 8. Telegdi B.: A szellem diadala az anyag fölött – A kísérleti fizika dicsérete. Az írásban megjelent előadást Temesvári Emese (KFKI) fordította. Fizikai Szemle 10, 385. o., 1993. 9. T. Norsen: J. S. Bell’s concept of local causality. Am. J. Phys. 79 (12), p.1261, 2011. 10. Hraskó P.: A Bell-egyenlőtlenség. Fizikai szemle 7, 257. o., 1984. 11. M. Mugur-Schächter: Locality, Reflection, and Wave-Particle Duality. Foundations of Physics, Vol. 17, No. 8, p.813, 1987. 12. Geszti T.: Fizikáról és kémiáról, Wigner Jenő centenáriuma ürügyén. Beszélgetés Tisza Lászlóval. Természet Világa 12, 2002.
206
