Mgr. Petr Janeček. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment

Mgr. Petr Janeček Modul 4

Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment

Učme fyziku jinak!

Modernizace výukových metod v zrcadle kurikulární reformy fyzikálního vzdělávání.

Obsah

Úvod .............................................................................................................................................. 1 Matematická podstata počítačového modelu ................................................................................. 3 Modelování pomocí programu Microsoft Excel ............................................................................... 6 Rovnoměrný přímočarý pohyb .....................................................................................................6 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb .....................................................................................8 Volný pád .................................................................................................................................... 10 Volný pád v odporujícím prostředí ............................................................................................. 12 Harmonické kmitání pružinového oscilátoru .............................................................................. 15 Tlumené kmitání pružinového oscilátoru ................................................................................... 17 Modelování pomocí programu Modellus ....................................................................................... 20 Vodorovný vrh ............................................................................................................................ 23 Vrh šikmý vzhůru ........................................................................................................................ 25 Vrh šikmý vzhůru – balistická křivka .......................................................................................... 27 Demonstrace trajektorie – cykloida ........................................................................................... 29 Demonstrace trajektorie – asteroida ......................................................................................... 32 Harmonický kmitavý pohyb ........................................................................................................ 35 Skládání kmitavých pohybů ........................................................................................................ 38 Příčné postupné mechanické vlnění .......................................................................................... 41 Podélné postupné mechanické vlnění ....................................................................................... 43 Modelování pomocí programu Interactive Physics ........................................................................ 45 Vektor okamžité rychlosti .......................................................................................................... 56 Pohyb těles v centrálním gravitačním poli Země ....................................................................... 58 Přímý dokonale pružný centrální ráz koulí ................................................................................. 62 Spřažená kyvadla ........................................................................................................................ 64

Obsah

Aplety ve výuce fyziky .................................................................................................................. 66 Magnetické pole tyčového magnetu ......................................................................................... 73 Vznik střídavého napětí .............................................................................................................. 74 Lom světla na rozhraní dvou optických prostředí ...................................................................... 75 Objasnění Huygensova principu ................................................................................................. 76 Optická banka ............................................................................................................................. 77 Tónový generátor ....................................................................................................................... 78 Vzdálené laboratoře ..................................................................................................................... 79 Měření základních meteorologických měření ............................................................................ 80 Vlastní a vynucené oscilace ........................................................................................................ 82 Ohyb elektromagnetického záření ............................................................................................. 85 Videoanalýza fyzikálního děje ....................................................................................................... 88 Videoanalýza kmitavého pohybu kyvadla .................................................................................. 92 Videoanalýza rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu .................................................. 94 Výuka fyziky na interaktivní tabuli ................................................................................................ 96 Závěr .......................................................................................................................................... 101

Úvod Tento výukový materiál vznikl jako jeden z hlavních výstupů projektu zaměřeného na modernizaci výukových metod fyzikálního vzdělávání na 2. stupni základních škol a školách středních s názvem Učme fyziku jinak! – Modernizace výukových metod v zrcadle kurikulární reformy fyzikálního vzdělávání. Klade si za cíl výrazným způsobem zefektivnit, zjednodušit a urychlit práci vyučujícího fyziky při zavádění nejmodernějších forem výuky. Hlavní podporu tento materiál zřejmě přinese ve fázi přípravy vyučujícího na vyučovací hodinu, ale může být též námětem např. pro samostatnou práci žáků ve fyzikální laboratoři. Celý projekt pokrývá výuku ve čtyřech základních modulech: 1. Reálný fyzikální experiment I. - mechanika, molekulová fyzika a termika, kmitání a vlnění 2. Reálný fyzikální experiment II. - elektřina, magnetismus, optika 3. IT podpora reálného fyzikálního experimentu 4. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment Tento výukový materiál je určen pro výuku modulu č. 4, zabývajícího se virtuálním fyzikálním experimentem. Virtuální fyzikální experiment není už podle názvu experimentem v pravém slova smyslu, tak jak jej běžně známe z hodin fyziky. Zpravidla nepracuje přímo s fyzikálními objekty, ale s jejich modely – v dnešní době nejčastěji počítačovými. Zdálo by se tedy, že virtuální experiment může do jisté míry potlačit experiment klasický, který by měl vždy být nedílnou součástí výuky fyziky. Je potřeba hned na úvod zdůraznit, že autor výukového materiálu si v žádném případě nikdy nekladl za cíl potlačit ve výuce fyziky reálný experiment. Chce pouze nabídnout vyučujícím možnost doplnění a zpestření výuky mimo jiné v těch oblastech, kde je často provedení reálného experimentu komplikované. Úvodní část textu se zaměřuje na objasnění samotného principu počítačového modelování fyzikálního děje na několika jednoduchých úlohách z kinematiky hmotného bodu. Ukazuje se, že k celkem pohodlnému modelování bohatě postačuje běžný tabulkový procesor, např. Microsoft Excel. Alternativou by mohlo být i použití modelovacího systému Modellus. Tento software byl lokalizován do českého jazyka a v dnešní době představuje v podstatě plnohodnotnou náhradu systému Famulus, který byl optimalizován pro systém MS-DOS a i přes své nesporné kvality je již poněkud zastaralý. Při použití obou výše uvedených metod je zapotřebí vložit do systému jisté množství matematických výrazů a

1

Úvod vzorců. Vytvoření počítačového modelu i jednoduššího děje, a zejména pak jeho grafická optimalizace, tak může být časově velmi náročná. Další část textu je zaměřena na systém Interactive Physics. Jedná se o špičkový modelovací systém firmy MSC.Software. Umožňuje interaktivní řešení fyzikálních problémů a provádění fyzikálních experimentů bez využití jediné reálné pomůcky. Tento produkt se prosazuje zejména proto, že je navržen v prostředí Windows. Zde již nepíšeme samotné rovnice a vzorce (i když i tento postup je možný a v některých případech vhodný nebo dokonce nezbytný), nýbrž systém je založen na vkládání jednotlivých fyzikálních objektů na plochu počítače. Po vytvoření jednotlivých vazeb a definování dalších podmínek, např. silových polí, tření a odporových sil začne systém sám řešit příslušné pohybové rovnice. Následující část textu popisuje možnosti využití apletů s fyzikální tématikou a vzdálených laboratoří volně dostupných na internetu ve výuce fyziky na základní a střední škole. Text popisuje tematicky nejtypičtější příklady aplikace těchto virtuálních nástrojů v jednotlivých částech výuky fyziky. Čtvrtá část textu popisuje možnost počítačového zpracování videozáznamu reálného fyzikálního děje pomocí vhodného software převážně německé provenience. Mezi nejznámější patří programy Easyvid, ViMPS a Viana. Videoanalýza vlastně představuje počítačový rozbor sekvence snímků, na nichž je zaznamenán vhodný reálný fyzikální děj. Poslední pátá část tohoto výukového materiál v podstatě shrnuje všechny možnosti počítačového modelování a virtuálního experimentu s důrazem na využití interaktivní tabule ve výuce a jejich praktické začlenění do interaktivních sešitů vytvořených nástrojem ActivStudio. Filozofie a struktura obslužného software pro interaktivní tabule je v podstatě u všech výrobců obdobná, takže znalosti získané prací s tabulí ActivBoard a softwarem ActivStudio lze pak snadno přenést na jiný typ zařízení a softwaru.

2

Matematická podstata počítačového modelu V této části textu bude nastíněna matematická podstata počítačového modelu fyzikálního děje. Její zvládnutí není nezbytně nutné při použití nástroje Interactive Physics, avšak při optimalizaci některých modelů vytvořených tímto nástrojem se nám některé poznatky z této oblasti týkající se např. nastavení přesnosti výpočtu nebo velikosti časového kroku mohou hodit. Veškeré pohyby v klasické mechanice lze popsat pomocí druhého Newtonova pohybového zákona ve tvaru: =

kde

,

je celkové zrychlení, které tělesu o hmotnosti

uděluje výslednice všech sil na toto

těleso působících . V praxi se vlastně jedná o pohybovou diferenciální rovnici ve tvaru:

=

,

kterou lze po souřadnicích rozepsat do tří skalárních rovnic:

=

,

=

,

=

.

Přesné řešení těchto rovnic lze provést pouze pro úzkou skupinu nejjednodušších pohybů a navíc je v podstatě nemožné toto řešení provádět na střední škole (teorie diferenciálních rovnic). Navzdory tomu však existuje velmi jednoduchá přibližná metoda řešení těchto pohybových rovnic, která je pro studenty pochopitelná a navíc lze při řešení s výhodou použít počítač. Jedná se o Eulerovu metodu řešení diferenciální rovnice, kterou při výpočtu většinou používá i např. program Interactive Physics. Princip Eulerovy metody řešení pohybových diferenciálních rovnic lze snadno objasnit s využitím následujícího obrázku.

3

Matematická podstata počítačového modelu

Předpokládejme těleso (žlutá kulička), které se pohybuje po trajektorii znázorněné zelenou barvou. Poloha kuličky je zde vyznačena v počátečním čase +∆ a

dalších časových okamžicích

a dále pak ve dvou

+ 2∆ , tedy ve dvou stejně velkých časových

intervalech. Hodnoty kinematických veličin v čase

+ ∆ můžeme pomocí hodnot v čase

vyjádřit následovně:

1 = 0 +

=

;

4

; ;

; ;

;

,

1

,

1 =

kde

0∆

;

0 +

0∆

;

;

,

1

;

=

+

0

=

,

=

0

0∆

+

,

0∆

,

jsou hodnoty mechanických veličin v čase

jsou hodnoty těchto veličin v čase

a

+ ∆ . Z obrázku je vidět, že část

Matematická podstata počítačového modelu trajektorie mezi časovými okamžiky

a

+ ∆ jsme přibližně nahradili úsečkou, tedy

lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin. + 2∆

Hodnoty kinematických veličin v čase

můžeme pomocí hodnot v čase

+ ∆ vyjádřit následovně:

2 = 1 +

=

;

a

;

; ;

; ;

,

=

2

,

2 =

kde

1∆

1 +

;

;

1∆

,

;

=

,

=

1

2

;

1∆

+

,

1∆

,


+∆

a

+∆

+ 2∆ . Z obrázku je vidět, že část


trajektorie mezi časovými okamžiky

+

1

+ 2∆

jsme opět přibližně nahradili

úsečkou, tedy lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin. Obecně hodnoty kinematických veličin v čase

+1 =

; ;

+ 1 ∆ můžeme pomocí hodnot

+ ∆ vyjádřit následovně:

v čase

kde

+

; ;

+

=

,

+1

=

;

; ;

;

∆,

+

;

+1

∆,

;

=

+

=

,

+1

=

∆,

+

∆,



+

+ ∆ a

+1 ∆ .

Vytvoření modelu daného děje pak tedy pouze spočívá v tom, že výše uvedené posloupnosti jednoduchých matematických výrazů zadáme do vhodného programu uzpůsobeného k matematickým výpočtům a následného zobrazování těchto hodnot pomocí grafů. Na počátku výpočtu vždy musíme stanovit počáteční hodnoty jednotlivých kinematických veličin, což v podstatě odpovídá stanovení počátečních podmínek při řešení příslušných pohybových rovnic. Vytvoření některých typických modelů si v následujících dvou částech textu ukážeme v programech Microsoft Excel a Modellus.

5

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Rovnoměrný přímočarý pohyb Cíl modelu: demonstrace rovnoměrného přímočarého pohybu zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší gymnázium, vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Základní nastavení vzorců je patrné z barevných popisků, vzorce z buněk I3 – M3 nakopírujeme do dalších buněk tažením za pravý dolní roh označené skupiny těchto buněk. Adresaci na buňky B8 a B9 je třeba nastavit absolutně, neboť tyto hodnoty jsou neustále konstantní. Dvojitý symbol dolaru vložíme stiskem klávesy F4.

6

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Grafické znázornění vypočtených číselných hodnot

7

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Cíl modelu: demonstrace rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Základní nastavení vzorců je patrné z barevných popisků, vzorce z buněk I3 – M3 nakopírujeme do dalších buněk tažením za pravý dolní roh označené skupiny těchto buněk. Adresaci na buňky B8 a B9 je třeba nastavit absolutně, neboť tyto hodnoty jsou neustále konstantní. Dvojitý symbol dolaru vložíme stiskem klávesy F4. Časový krok je zde nastaven na poměrně velkou hodnotu (dt = 0,5 s). Výpočet je v tomto případě příliš hrubý a na grafickém znázornění výsledků je patrné, že graf závislosti dráhy na čase je velmi nepřesný, jedná se v podstatě o lomenou čáru. Na následujících dvou obrázcích je pro porovnání znázorněn výsledek modelu pro časový krok 0,5 s a 0,01 s. Zmenšíme-li časový krok, musí počítač udělat větší množství výpočtů. V praxi tedy musíme vzorce v Excelu rozkopírovat na mnohem větší počet buněk směrem dolů, chceme-li dosáhnout srovnatelného výsledného času celého děje.

8

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Ve všech dalších modelech je použit časový krok o velikosti 0,01 s. Ze zkušenosti autora je takto nastavená velikost časového kroku dostatečná pro modelování všech běžných fyzikálních dějů.

9

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Volný pád Cíl modelu: demonstrace volného pádu zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší gymnázium, vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

U tohoto modelu je třeba výpočet doplnit o další dva sloupce (N, O), neboť v grafickém znázornění závislosti velikosti rychlosti a zrychlení zpravidla požadujeme, aby hodnoty těchto veličin byly kladné – velikost rychlosti tělesa při volném pádu totiž roste. V uvedených dvou sloupcích se tedy počítá absolutní hodnota ze sloupců K a M a tyto absolutní hodnoty jsou také znázorněné v následujícím grafu.

10

Modelování pomocí programu Microsoft Excel

Všechny doposud uvedené modely pohybů předpokládají, že pohyb se děje v neodporujícím prostředí. Za těchto podmínek jsou pohybové rovnice řešitelné snadno a žáci jejich řešení vlastně znají – jsou to vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti u jednotlivých dějů. Neodvozují se však jako řešení diferenciálních rovnic, ale jinak, např. graficky. U volného pádu se však přímo nabízí pokusit se tento děj vymodelovat i v odporujícím prostředí. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že se těleso pohybuje malou rychlostí a velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah:

=− ∙ ,

kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se sílou tíhovou, která má opačný směr. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil.

11

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Volný pád v odporujícím prostředí Cíl modelu: demonstrace volného pádu v odporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase a srovnání s volným pádem ve vakuu Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Oproti modelu v neodporujícím prostředí přibyla buňka B10, která udává hodnotu koeficientu odporu prostředí. Dále se změnil výpočet okamžité hodnoty velikosti výslednice působících sil. Změna vzorce je vyznačena v obrázku červeně a vychází z výše uvedeného poznatku, že velikost výsledné síly určíme jako vektorový součet síly tíhové a odporové. Na následujících obrázcích je výsledek modelu pro různé hodnoty koeficientu odporu prostředí (0,5; 5; 25; 50). Z výsledků je zřejmé, že velikost okamžitého zrychlení klesá s rostoucím časem k nule a velikost okamžité rychlosti se postupně asymptoticky blíží k nějaké maximální hodnotě, což je v souladu např. s poznatky o skoku parašutisty z letadla.

12


k = 0,5

k=5

13


k = 25

k = 50

14

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Harmonické kmitání pružinového oscilátoru Cíl modelu: demonstrace kmitavého pohybu pružinového oscilátoru v neodporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Model je poněkud zjednodušen, předpokládá, že na těleso nepůsobí tíhová síla, nýbrž pouze síla pružiny, pro kterou platí: =− ∙ ,

kde k je tzv. tuhost pružiny a

je vektor okamžité výchylky. Vložení tohoto vzorce je opět

v modelu zvýrazněno červeně. Další „zajímavostí“ tohoto modelu je fakt, že při časovém kroku 0,01 s dochází k poměrně velké odchylce (amplituda jednotlivých veličin tak v grafech znatelně narůstá), proto je nutné volit v tomto modelu časový krok desetkrát menší.

15


Model opět předpokládá pohyb v neodporujícím prostředí, hovoříme pak o tzv. netlumeném kmitání harmonického oscilátoru. Lze jej opět velmi jednoduše upravit tak, aby simuloval kmitavý pohyb v odporujícím prostředí – pak hovoříme o tlumeném kmitání harmonického oscilátoru. Kromě síly pružiny působí na těleso i síla odporu prostředí. Pro jednoduchost budeme opět předpokládat, že se těleso pohybuje malou rychlostí a velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah:

=− ∙ ,

kde r je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se sílou pružnosti. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil.

16

Modelování pomocí programu Microsoft Excel Název modelu: Tlumené kmitání pružinového oscilátoru Cíl modelu: demonstrace kmitavého pohybu pružinového oscilátoru v odporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Microsoft Excel Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Oproti modelu v neodporujícím prostředí přibyla buňka B11, která udává hodnotu koeficientu odporu prostředí. Dále se změnil výpočet okamžité hodnoty velikosti výslednice působících sil. Změna vzorce je vyznačena v obrázku červeně a vychází z výše uvedeného poznatku, že velikost výsledné síly určíme jako vektorový součet síly pružnosti a síly odporové. Z teorie vyplývá, že podle vzájemného poměru hodnot k a r nastávají tři různé případy: a) podkritické tlumení oscilátoru – nastává tehdy, pokud platí: <4

17

,


b) kritické tlumení oscilátoru – nastává tehdy, pokud platí: =4

,

pohyb oscilátoru je pak takový, že oscilátor se za nejkratší možnou dobu ustálí v rovnovážné poloze,

18

Modelování pomocí programu Microsoft Excel c) nadkritické tlumení oscilátoru – nastává tehdy, pokud platí: >4

,

v tomto případě se jedná o neperiodický (aperiodický) pohyb, kdy se oscilátor bude pomalu vracet do své rovnovážné polohy.

19

Modelování pomocí programu Modellus Řešení některých vybraných úloh prostřednictvím programu Microsoft Excel je sice poměrně jednoduché, ale vzniklý model se omezuje v podstatě pouze na vykreslení příslušných grafických závislostí. Tento software neumožňuje modely dynamické, tzn. takové, které by simulovaly skutečný pohyb daného tělesa. Špičkou na českém trhu v této oblasti byl kdysi program Famulus. I přes svou jednoduchost poskytoval širokou škálu možností a nástrojů k tvorbě počítačových modelů zaměřených na různé oblasti fyziky i matematiky. Tento program byl vytvořen ještě v systému MS-DOS a v dnešní době je již poněkud „morálně“ zastaralý. V podstatě plnohodnotnou náhradou za tento produkt může být program Modellus. Jedná se o portugalský

produkt,

který

lze

po

zaregistrování

stáhnout

zdarma

na

adrese

http://modellus.fct.unl.pt. V současné době je dostupný ve verzi 4.01. Na adrese http://www.ucebnice.krynicky.cz/Obecne/modellus_full.exe lze stáhnout v české lokalizaci verzi 2.5. Pro nekomerční a výukové potřeby je program volně šiřitelný a veškeré modely v této kapitole jsou vytvořené v něm. Po bezproblémové instalaci a spuštění se objeví na monitoru následující rozložení jednotlivých modulů:

20

Modelování pomocí programu Modellus Popis jednotlivých modulů programu: Ovládání Tento modul obsahuje standardní tlačítka pro ovládání videosekvence a dále tlačítko Nastavení. Po jeho aktivaci se objeví následující dialog:

Zde je nastavena jako nezávislá proměnná čas, dále časový krok (odpovídá časovému kroku např. při použití Eulerovy metody). Pokud je parametr t použitý u goniometrických funkcí, nastavíme, zda udává hodnotu v radiánech nebo ve stupních. Poslední důležitou volbou v tomto dialogu je nastavení počtu desetinných míst ve výpočtech a počet míst exponentu při zápisech čísel v semilogaritmickém tvaru.

Model V okně tohoto modulu zapisujeme rovnice popisující daný model (viz. další text). V horní liště jsou funkce, které nám usnadňují zápis některých matematických operací (mocniny, odmocniny, …) a důležité tlačítko Přelož. Toto tlačítko musíme použít vždy, když dokončíme zápis modelu nebo provedeme jeho změnu. Program zkontroluje, zda je zápis syntakticky správný a v modulu Počáteční podmínky doplní veškeré nalezené parametry a vybídne k doplnění jejich číselných hodnot a k doplnění počátečních hodnot všech použitých proměnných. Je-li model přeložen bez chyb, objeví se zelený text „Model přeložen!“, je-li v zápise nalezena chyba, objeví se červený text „Chyba v modelu!“ Graf V okně tohoto modulu je při běhu modelu vykreslován graf zvolené závislosti. To, která veličina se bude znázorňovat na které ose, zvolíme zakliknutím v sekcích Vertikálně a Horizontálně. V sekci Vertikálně je možné přidržením klávesy CTRL označit více položek a v obrázku se tak bude vykreslovat více grafů najednou. Tlačítkem Přizpůsobit dosáhneme toho, že dojde k přeškálování os tak, aby byl zachycen celý doposud vypočtený graf. Po aktivaci tlačítka Nastavení… se objeví následující dialog:

21

Modelování pomocí programu Modellus V části Meze nastavujeme dolní a horní meze obou os. Při volbě položky Automatické měřítko se bude měřítko os přizpůsobovat vypočteným hodnotám při běhu modelu. Volbou položky Projekční čáry se budou společně s grafem překreslovat i kolmice k oběma osám. Volbou položky Stejná měřítka dosáhneme toho, že dílky na obou osách budou stejně veliké a volba položky Body zajistí, že v grafu budou zobrazeny pouze polohy bodů vypočtených modelem a nikoliv spojnice těchto bodů. Viditelného efektu u této volby dosáhneme pouze tehdy, když je časový krok v porovnání se zvoleným měřítkem dostatečně velký. Tabulka V okně tohoto modulu se zobrazují v tabulce vypočtené hodnoty zvolených proměnných. Opět lze použít tlačítko CTRL k výběru více proměnných, v takovém případě se v tabulce objeví další sloupce. Počáteční podmínky Tento modul již byl zmiňován. Po překladu modelu se v sekci Parametry objeví všechny konstanty modelu (např. tíhové zrychlení, tuhost pružiny, …) a v sekci Počáteční hodnoty nastavujeme počáteční hodnoty použitých proměnných (počáteční poloha, počáteční rychlost, …) Animace V tomto modulu probíhá samotná animace daného modelu. Nastavení jednotlivých parametrů je tak rozsáhlé, že jejich popis bude proveden vždy u každého modelu zvlášť.

Na závěr tohoto odstavce je nutné podotknout, že v případě modulů Graf, Tabulka a Animace lze zobrazit i více těchto modulů současně. Volbu dalšího takového modulu provedeme v hlavním menu programu v položce Okno.

22

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Vodorovný vrh Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 5 - 10 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda. Vložení tělesa do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví následující dialog: V sekcích Horizontálně a Vertikálně nastavíme, kterými proměnnými bude ovlivňován pohyb částice v obou směrech. V sekci Druh objektu zvolíme jako Typ Částice a barvu. V sekci vlastnosti zvolíme, že při pohybu částice se budou v okně animace zobrazovat okamžité hodnoty

23

Modelování pomocí programu Modellus proměnných x a y, souřadnicové osy, trajektorie a pohybující se částice bude po každých deseti krocích zanechávat stopu. Dosáhneme tak typického tzv. stroboskopického efektu. K takto zvolené částici potom pomocí tlačítka Vytvořit nový vektor postupně připojíme dva vektory rychlosti. Po výběru tohoto nástroje se vždy objeví příslušný dialog. Nastavení parametrů v jednotlivých dialozích je patrné z následujících obrázků:

Grafické znázornění modelu

24

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Vrh šikmý vzhůru Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 5 - 10 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda. Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů rychlosti a stroboskopický efekt.

25

Modelování pomocí programu Modellus Grafické znázornění modelu

Pro tento model je typické, že se jej snažíme přizpůsobit reálné situaci, tedy upravit tak, aby odpovídal pohybu v odporujícím prostředí (např. pohyb střely) – trajektorie takového pohybu se potom nazývá balistická křivka. Použijeme-li k výpočtu opět Eulerovu metodu, je úprava zápisu modelu velmi jednoduchá. Pro jednoduchost budeme opět předpokládat, že velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah: =− ∙ ,

kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se silou tíhovou. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil.

26

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Vrh šikmý vzhůru – balistická křivka Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v odporujícím prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 5 - 10 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda. Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů rychlosti a stroboskopický efekt.

27


28

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Demonstrace trajektorie – cykloida Cíl modelu: demonstrace vzniku netradiční trajektorie – cykloidy, kterou opisuje bod na obvodu kružnice (např. ventilek kola) valící se po vodorovné podložce Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze znalosti parametrických rovnic cykloidy (první dva řádky modelu). V samotném modelu je třeba ještě simulovat valení kružnice po podložce. Poloměr této kružnice je určen v počátečních podmínkách modelu, střed kružnice se pohybuje pohybem rovnoměrným ve vodorovném směru. Okamžité souřadnice tohoto středu jsou vypočteny na třetím a čtvrtém řádku modelu. Vložení podložky do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:

29

Modelování pomocí programu Modellus

Vložení valící se kružnice do modulu Animace provedeme opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém

provedeme

obrázku.

Stiskem

nastavení tlačítka

podle

Umístění…

v tomto dialogu dále nastavíme, jakým způsobem je určen střed této kružnice a jakým způsobem valící se bod na této kružnici.

K definici

valícího

se

bodu

užijeme proměnné z prvních dvou řádků modelu, k definici středu kružnice další dva řádky modelu. Nastavení dialogu pak bude vypadat takto:

Vložení valícího se poloměru kružnice do modulu Animace provedeme obdobným způsobem opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Nastavení obou dialogů pak bude vypadat takto:

30


Vložení zapisovače (tužky) do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový souřadnicový zapisovač. Nastavení dialogu bude vypadat takto:


31

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Demonstrace trajektorie – asteroida Cíl modelu: demonstrace vzniku netradiční trajektorie – asteroidy, kterou opisuje bod na obvodu kružnice valící se uvnitř jiné kružnice, která má čtyřikrát větší průměr Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze znalosti parametrických rovnic asteroidy (druhý a třetí řádek modelu). V samotném modelu je třeba ještě simulovat valení kružnice uvnitř větší kružnice. Poloměr této kružnice je určen v počátečních podmínkách modelu, střed kružnice se pohybuje pohybem rovnoměrným po kružnici s poloměrem ¾ R. Okamžité souřadnice tohoto středu jsou vypočteny na čtvrtém a pátém řádku modelu. Vložení větší kružnice do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:

32


Vložení valící se kružnice do modulu Animace provedeme opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém

provedeme

obrázku.

Stiskem

nastavení tlačítka

podle

Umístění…

v tomto dialogu dále nastavíme, jakým způsobem je určen střed této kružnice a jakým způsobem valící se bod na této kružnici.

K definici

valícího

se

bodu

užijeme proměnné z druhého a třetího řádku modelu, k definici středu kružnice další dva řádky modelu. Nastavení dialogu pak bude vypadat takto:

Vložení valícího se poloměru kružnice do modulu Animace provedeme obdobným způsobem opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Nastavení obou dialogů pak bude vypadat takto:

33




34

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Harmonický kmitavý pohyb Cíl modelu: demonstrace vzniku harmonického kmitavého pohybu jako kolmého průmětu pohybu rovnoměrného po kružnici a jeho časového rozvinutí Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze znalosti parametrických rovnic kružnice (první a druhý řádek modelu). Vložení částice pohybující se po kružnici

do

modulu

Animace

provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém nastavení:

35

provedeme

následující

Modelování pomocí programu Modellus Vložení částice pohybující se jako kolmý průmět pohybu po kružnici do

modulu

Animace

provedeme

pomocí tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:


Pomocnou promítá

pohyb

spojovací po

přímku, která

kružnici

do

pohybu

rovinného, do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:

36


37

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Skládání kmitavých pohybů Cíl modelu: demonstrace superpozice (skládání) dvou harmonických kmitavých pohybů a jeho časového rozvinutí Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 10 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda. Vycházíme ze znalosti rovnic okamžité výchylky obou oscilátorů. Předpokládáme, že oba oscilátory (závaží na pružinách) jsou spojeny tenkým gumovým vláknem. Střed tohoto vlákna (označen červeně) pak koná kmitavý pohyb, který je výsledkem skládání obou dílčích kmitavých pohybů. Z obrázku je patrné, že okamžitá výchylka tohoto červeného oscilátoru je rovna polovině součtu okamžitých výchylek obou oscilátorů. Všechny čtyři částice, souřadnicový zapisovač a promítací přímku vložíme do modulu Animace běžným způsobem, který byl již popsán u předešlých modelů. Popišme si pouze způsob, jak vložíme do modulu Animace model spojovacího gumového vlákna. Vložení provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:

38


Na následujících třech obrázcích je vidět výsledek modelu pro různé poměry frekvencí a

. Grafické znázornění modelu

:

39

= 1: 2 (superpozice primy s oktávou)


:

:

40

= 1: 3

= 11: 13 (superpozice kmitů s blízkými frekvencemi – tzv. rázy)

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Příčné postupné mechanické vlnění Cíl modelu: demonstrace vzniku jednorozměrné příčné mechanické postupné vlny v bodové řadě Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda. Vycházíme ze znalosti rovnic okamžité výchylky všech dílčích oscilátorů v bodové řadě. Vzdálenosti jednotlivých oscilátorů se od zdroje mechanického vlnění rovnoměrně zvětšují postupně vždy o 10 metrů. V modelu je celkem nadefinováno 30 rovnic pro okamžité výchylky y1 až y30. Vložení jednotlivých oscilátorů do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme nastavení dle obrázku. Jednotlivé oscilátory umísťujeme na plochu do stejných vzdáleností od sebe.

41


42

Modelování pomocí programu Modellus Název modelu: Podélné postupné mechanické vlnění Cíl modelu: demonstrace vzniku jednorozměrné podélné mechanické postupné vlny v bodové řadě Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Modellus Časová náročnost na přípravu modelu: 20 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut

Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda. Vycházíme ze znalosti rovnic okamžité výchylky všech dílčích oscilátorů v bodové řadě. Vzdálenosti jednotlivých oscilátorů se od zdroje mechanického vlnění rovnoměrně zvětšují postupně vždy o 10 metrů. V modelu je celkem nadefinováno 30 rovnic pro okamžité výchylky y1 až y30. Oproti modelu příčného vlnění je třeba přenastavit dvě důležité věci. Amplitudu jednotlivých oscilátorů musíme zmenšit tak, aby se jednotlivé oscilátory přes sebe nepřekrývaly, a jednotlivé výchylky přiřadíme oscilátorům v horizontálním směru. Na modelu se pak bude reálně podélné vlnění jevit jako zhušťování a zřeďování pružného prostředí.

43

Modelování pomocí programu Modellus Vložení jednotlivých oscilátorů do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme nastavení dle obrázku. Jednotlivé oscilátory umísťujeme na plochu do stejných vzdáleností od sebe.


44

Modelování pomocí programu Interactive Physics V předchozích dvou kapitolách si lze všimnout jedné společné vlastnosti všech modulů. Téměř výhradně se jedná vždy o pohyb jediného tělesa (hmotného bodu). Při řešení pohybu více těles současně, která mezi sebou navzájem interagují (prostřednictvím různých silových polí), se jedná o soustavu více pohybových rovnic. Řešení takové soustavy bývá již zpravidla matematicky náročné. Vhodným pomocníkem při modelování těchto dějů může být program Interactive Physics firmy MSC. Software. V této kapitole bych chtěl čtenáře a potenciální zájemce o práci s tímto softwarem seznámit se základní filozofií programu, způsobem ovládání a možnostmi při využití ve výuce. Vše je řešeno jako vkládání jednotlivých objektů (těleso, působiště, směr a velikost síly, pružina, kladka, …) na pracovní plochu počítače a jejich vzájemné propojování. Výběr těchto objektů je prováděn prostřednictvím menu. U každého takového objektu pak zvlášť nastavujeme jeho základní fyzikální vlastnosti - počáteční polohu, počáteční rychlosti, hmotnost, součinitel smykového tření, koeficient pružnosti, elektrický náboj, hustotu, moment setrvačnosti, atd. Před samotným spuštěním modelu pak nastavujeme další parametry, např. vazby mezi jednotlivými objekty, kterými můžeme ovlivňovat jejich stupně volnosti, působení gravitačního pole, působení elektrostatických sil, odpor prostředí, atd. Spustíme-li model, začne program numericky řešit příslušné pohybové rovnice a na základě tohoto řešení se objekty v modelu začnou chovat jako v případě reálného experimentu. Způsob numerického řešení diferenciálních rovnic je možno volit mezi metodou Eulerovou a metodou Kutta-Merson. První je méně přesná, ale rychlejší, druhá zase poskytuje přesnější aproximace. U každé metody je možné měnit integrační krok i další parametry ovlivňující rychlost a přesnost řešení. Samozřejmostí je i potřebná fyzikální nástavba, tj. zobrazovaní vektorů, časových průběhů, grafů a číselných hodnot různých fyzikálních veličin týkajících se toho kterého objektu. Pro ilustraci uvádím polohu, rychlost, zrychlení, hybnost, moment hybnosti, výslednou sílu, výsledný moment sil, tíhovou sílu, elektrostatickou sílu, odpor prostředí, kinetickou energii, gravitační potenciál, atd.

45

Modelování pomocí programu Interactive Physics Je přirozené, že u každého modelu můžeme obměňovat jeho počáteční podmínky a můžeme tak simulovat průběh reálného experimentu v jeho mnoha podobách. Dalším mocným nástrojem tohoto programu je možnost exportu výsledků každého modelu. Výsledky je možno exportovat jednak jako tabulku číselných hodnot příslušných zvolených fyzikálních veličin a jednak samotný děj na monitoru jako videosekvenci ve standardním formátu *.avi. Takovouto videosekvenci lze pak dál využívat k jiným formám výuky nebo dále zpracovávat např. pro potřeby videoanalýzy, aj. Rozsah různých variant a nastavení tohoto software přesahuje možnosti tohoto výukového textu, proto v této kapitole upozorním pouze na nejzásadnější dialogy a nastavení. Použití tohoto software pak bude ukázáno na několika konkrétních modelech. Na závěr úvodní části této kapitoly je třeba uvést, že na webu na stránce http://interactivephysics.design-simulation.com/IP/demo.php

lze

po

zaregistrování

stáhnout tzv. evaluation verzi. Jedná se v podstatě o demoverzi, která má jistá omezení. Co do modelování je sice plně funkční, ovšem k zásadním omezením patří zejména nemožnost uložení vytvořeného modelu, nemožnost exportu do formátu *.avi a nemožnost spuštění modelů získaných z internetu. Po bezproblémové instalaci a spuštění se objeví na monitoru následující rozložení:

46

Modelování pomocí programu Interactive Physics Popis nejdůležitějších nastavení programu: Nastavení pracovního prostředí Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek View – Workspace… Po volbě se objeví následující dialog: Volbou položky Coordinates zajistíme zobrazení aktuálních souřadnic vybraného objektu ve spodní části okna. Volbou položky Rulers se na okraji okna zobrazí pravítka. Položka Grid Lines umožní

vložit

pomocnou

na

mřížku

pozadí a

pracovní

položka

X,

plochy Y

Axes

souřadnicové osy. Ostatní položky doporučujeme ponechat nastavené podle obrázku. Nastavení gravitačního (tíhového) pole Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Gravity… Po volbě se objeví následující dialog: Volbou None gravitační působení vypneme (např. při simulaci chování určitého modelu v beztížném stavu), Volbou Vertical nastavíme homogenní gravitační (tíhové) pole. Tuto volbu využíváme při modelování pohybů těles v tíhovém poli Země. Poslední položka Planetary umožňuje nastavit centrální gravitační pole. Toto nastavení využíváme např. při demonstraci pohybu těles v centrálním gravitačním poli Země (planet, družic, …). U posledních dvou položek je možné také měnit hodnotu gravitačního (tíhového) zrychlení, resp. gravitační konstanty. Nastavení odporu vzduchu Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Air resistance… Po volbě se objeví následující dialog:

47

Modelování pomocí programu Interactive Physics Volbou None řešíme pohyby těles v neodporujícím prostředí (vakuu), možnost Low speed volíme při malých rychlostech pohybů těles (velikost odporové síly je zde úměrná první mocnině rychlosti) a možnost High speed volíme při velkých rychlostech (velikost odporové síly je úměrná druhé mocnině rychlosti). Nastavení elektrostatického působení Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Electrostatics… Po volbě se objeví následující dialog: Volbou Off elektrostatické působení mezi jednotlivými objekty vypneme, volbou On působení zapneme. Působit na sebe budou navzájem všechny objekty, u kterých je definován v jejich vlastnostech nenulový elektrický náboj (viz. další výklad).

Nastavení přesnosti (rychlosti) výpočtu Toto nastavení je velmi důležité a určuje jednak, jak přesné bude přibližné numerické řešení příslušných pohybových rovnic a současně jak bude rychlé – tedy mimo jiné také určuje, jak rychle bude animace na monitoru probíhat. U každého modelu je nutné individuálně najít určitý kompromis mezi přesností a rychlostí. Je nutné poznamenat, že s rostoucím výpočetním výkonem počítačů je možné nastavovat velmi malý časový krok. To má za následek, že získané numerické řešení je velmi přesné a současně samotná animace probíhá na monitoru dostatečně rychle. Nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Accuracy… Po volbě se objeví následující dialog: Volbou Fast zvolíme k výpočtu Eulerovu metodu, volbou Accurate zvolíme metodu Kutta – Merson, volbou Custom pak můžeme u obou metod upravit nastavení přibližného

48

Modelování pomocí programu Interactive Physics výpočtu. Důležité v tomto dialogu je pak ještě nastavení v sekci Animation Step, kde můžeme buď nechat nastavení Automatic, anebo přepnutím na další položku můžeme buď nastavit časový krok výpočtu, nebo počet kroků za jednu sekundu. Další důležitá nastavení v programu se již vztahují ke konkrétním objektům vloženým na pracovní plochu. Máme-li na pracovní ploše vložen libovolný objekt, např. kolečko (Circle), můžeme po jeho označení nastavovat jeho vlastnosti pomocí následujících dialogů: Nastavení vlastností (Properties) Toto nastavení provádíme po označení zvoleného objektu z hlavního menu volbou položek Window – Properties nebo také pomocí klávesové zkratky CTRL + I. Po volbě se objeví následující dialog: V tomto dialogu nastavujeme fyzikální vlastnosti objektu. Jednotlivé položky umožňují nastavit následující vlastnosti: počáteční souřadnice a úhel otočení, počáteční složky rychlosti a úhlovou rychlost, materiál, z něhož je těleso (možnosti výběru: vlastní materiál, standardní, ocel, led, dřevo, plast, hlína, guma, kámen), hmotnost, součinitel smykového tření v klidu, součinitel smykového tření v pohybu, koeficient pružnosti, elektrický náboj, hustota (plošná), rozložení hmoty (kruh, kružnice, koule, kulová plocha) a moment setrvačnosti vzhledem k ose jdoucí těžištěm. Nastavení vzhledu (Appearance) Toto nastavení provádíme po označení zvoleného objektu z hlavního menu volbou položek Window – Appearance nebo také pomocí klávesové zkratky CTRL + J. Po volbě se objeví následující dialog: V tomto dialogu nastavujeme vzhled objektu a některé další vlastnosti související s možnostmi zobrazení objektu při pohybu. V levé části dialogu nastavujeme barvu a vzor výplně a ohraničení objektu. Barvu výplně můžeme vybrat buď z nabízeného seznamu barev nebo ručně zadáním hodnot jednotlivých složek R, G, B v procentech. V další části dialogu můžeme

49

Modelování pomocí programu Interactive Physics objekt pojmenovat (standardně je vyplněno Circle). Položka Track center of mass určuje, zda při zapnutí „trekování“, neboli stroboskopického efektu, se budou zobrazovat jednotlivé polohy těžiště tělesa. Položka Track Connect určuje, zda při stroboskopickém efektu se budou zobrazovat jednotlivé polohy spojovacích elementů umístěných na daném objektu. Položka Track outline určuje, zda při stroboskopickém efektu se budou zobrazovat jednotlivé polohy celého objektu. Položka Show určuje, zda bude objekt zobrazen. Položka Show name určuje, zda bude s objektem zobrazen i jeho název. Položka Show center of mass určuje, zda bude s objektem zobrazeno i jeho těžiště. Položka Show charge určuje, zda bude s objektem zobrazeno i znaménko jeho případného elektrického náboje. Konečně položka Show circle orientation určuje, zda bude u objektu zobrazen pomocí poloměru okamžitý úhel jeho otočení. Nastavení geometrických vlastností (Geometry) Toto nastavení provádíme po označení zvoleného objektu z hlavního menu volbou položek Window – Geometry nebo také pomocí klávesové zkratky CTRL + K. Po volbě se objeví následující dialog: V tomto dialogu nastavujeme geometrické vlastnosti zvoleného objektu. Je zde výpočtem určen obsah daného rovinného objektu. V sekci COM (Center of mass) nastavujeme polohu těžiště daného objektu. Je-li zvolena hodnota Auto, vychází poloha těžiště ze skutečnosti, že každý objekt je standardně nastaven jako homogenní, to znamená, že těžiště se nachází v geometrickém středu daného objektu. Pokud chceme nastavit nehomogenní rozložení hmoty v objektu, nastavíme vychýlení (offset) polohy těžiště v horizontálním a vertikálním směru od geometrického středu. V další části dialogu se podle druhu objektu zobrazuje poloměr tělesa, výška a šířka, souřadnice vrcholů mnohoúhelníku, atd.

50

Modelování pomocí programu Interactive Physics Měření fyzikálních veličin Pro každý vložený objekt zvlášť lze nastavit měření hodnot velkého množství fyzikálních veličin. Nastavení provádíme označením příslušného objektu a poté z hlavního menu volbou položky Measure.

Význam jednotlivých položek: Time Position

Velocity

Acceleration

Čas Souřadnice (lze zvolit, zda se budou měřit všechny souřadnice, nebo jen x-ová, y-ová, úhel otočení) Okamžitá rychlost (lze zvolit, zda se budou měřit všechny složky, nebo jen x-ová, y-ová, úhlová rychlost) Okamžité zrychlení (lze zvolit, zda se budou měřit všechny složky, nebo jen x-ová, y-ová, úhlové zrychlení) Měření všech základních kinematických veličin najednou, P =

P-V-A

position, V = velocity, A = acceleration (lze zvolit, zda se bude měřit x-ová, y-ová, rotační složka) Souřadnice težiště tělesa nebo soustavy těles (lze zvolit, zda se

Center of mass position

budou měřit všechny souřadnice, nebo jen x-ová, y-ová, úhel otočení)

51

Modelování pomocí programu Interactive Physics Okamžitá rychlost těžiště tělesa nebo soustavy těles (lze zvolit, zda Center of mass velocity

se budou měřit všechny složky, nebo jen x-ová, y-ová, úhlová rychlost) Okamžité zrychlení těžiště tělesa nebo soustavy těles (lze zvolit, zda

Center of mass acceleration

se budou měřit všechny složky, nebo jen x-ová, y-ová, úhlové zrychlení)

Momentum

Hybnost

Angular momentum

Moment hybnosti

Total force

Výslednice všech sil působících na daný objekt

Total torque

Výsledný moment všech sil působících na daný objekt

Gravity force

Gravitační (tíhová) síla působící na objekt

Electrostatic force

Výsledná elektrostatická síla působící na objekt

Air force

Síla odporu vzduchu (prostředí)

Force field

Síla silového pole definovaného uživatelem (např. homogenní magnetické pole) Kinetická (pohybová) energie (lze zvolit, zda se budou měřit

Kinetic energy

všechny složky energie, nebo jen energie posuvného, resp. otáčivého pohybu)

Gravity potential

Tíhová potenciální energie

Po volbě příslušné fyzikální veličiny se objeví na ploše následující měřící panel: Kliknutím na šipku v levém horním rohu lze přepnout panel do tří základních módů.

52

Modelování pomocí programu Interactive Physics Hodnota fyzikální veličiny je znázorněna graficky, standardně je hodnota veličiny zobrazována v závislosti na čase, ale zobrazení veličin na jednotlivých osách lze dodatečně nastavit, popř. změnit. Hodnota fyzikální veličiny je znázorněna jako sloupcový diagram s dynamicky proměnnou délkou, tzv. level meter. Hodnota fyzikální veličiny je znázorněna číselně s uvedením příslušné fyzikální jednotky.

Každý tento panel se chová jako samostatný objekt, tzn. lze jej přesouvat, měnit jeho velikost a zejména měnit jeho vlastnosti (Properties), vzhled (Appearance) a geometrické vlastnosti (Geometry). Takto lze změnit a nastavit zejména zobrazení jednotlivých veličin na obou osách, meze grafu, zda budou meze nastaveny pevně anebo se budou dynamicky přizpůsobovat měnícím se hodnotám fyzikálních veličin, barvu grafu, barvu pozadí grafu, popisky os, číslování os, pomocná mřížka, aj. Znázornění vektorových veličin Program Interactive Physics umožňuje velmi sofistikovaným způsobem zobrazovat také okamžité hodnoty vektorových veličin. Takovéto dynamické zobrazení vektoru přímo s pohybujícím se objektem umožní žákům snazší a hlubší pochopení problematiky vektorových veličin a zejména rozdíl mezi veličinou skalární a vektorovou. Pro každý vložený objekt zvlášť lze nastavit zobrazení velkého množství vektorových fyzikálních veličin. Nastavení provádíme označením příslušného objektu a poté z hlavního menu volbou položky Define.

53

Modelování pomocí programu Interactive Physics

Význam jednotlivých položek: Velocity

Vektor okamžité rychlosti

Acceleration

Vektor okamžitého zrychlení

Total force

Vektor výslednice všech sil působících na objekt

Gravitional force

Vektor gravitační (tíhové) síly působící na objekt

Electrostatics force

Vektor výsledné elektrostatické síly působící na objekt

Air force

Vektor síly odporu vzduchu (prostředí)

Force field

Contact force Frictional force

Vektor síly silového pole definovaného uživatelem (např. homogenní magnetické pole) Vektor síly vzájemného silového působení (akce-reakce) při dotyku dvou a více objektů Vektor třecí síly při posunování jednoho objektu po druhém

Po volbě příslušného vektoru (zvolit lze i zobrazení více vektorů současně) lze ještě nastavit parametry zobrazení vektorové veličiny a upravit délku jednotlivých vektorů ve vhodném měřítku.

54

Modelování pomocí programu Interactive Physics Nastavení parametrů znázornění vektorových veličin Nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek Define – Vector display… Objeví se následující dialog: V horní části dialogu nastavujeme zvlášť pro vektor rychlosti, zrychlení a síly barvu a tloušťku šipky a dále, zda bude zobrazena pouze výslednice, nebo i její složky, popis a číselná hodnota s jednotkou. V dolní části dialogu můžeme určit, zda vrchol šipky bude

umístěn

na

konci

šipky

nebo

v působišti a zda působiště bude znázorněno ve skutečném místě působení nebo v těžišti. Nastavení délky vektorových veličin Nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek Define – Vector Lenghts… Objeví se následující dialog: Relativní délku vektorů rychlosti, zrychlení a síly lze zadat buď pohybem posuvníků nebo zadáním konkrétního násobku.

Program Interactive Physics nabízí mnoho dalších funkcí a nastavení, které však přesahují možnosti tohoto výukového textu. Celá řada dalších tipů a triků bude prezentována přímo na prezenčním školení a bude zároveň zahrnuta do multimediálního DVD, které bude k tomuto modulu vytvořeno v další fázi projektu a bude poskytnuto všem účastníkům prezenčního školení zdarma. V principu lze říci, že veškeré modely prezentované v tomto textu ve dvou předchozích kapitolách (Excel, Modellus) lze pohodlně a rychle vytvořit i v programu Interactive Physics. V poslední části této kapitoly budou tedy prezentovány pouze ty vybrané modely, jejichž vytvoření v programech Excel nebo Modellus by bylo velmi problematické.

55

Modelování pomocí programu Interactive Physics Název modelu: Vektor okamžité rychlosti Cíl modelu: demonstrace základní vlastnosti vektoru okamžité rychlosti tělesa ve vztahu k jeho trajektorii Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Interactive Physics Časová náročnost na přípravu modelu: 5 minut Délka trvání použití modelu: 5 minut Vložení tělesa na pracovní plochu provedeme z panelu nástrojů využitím např. nástroje Circle. Pro takto vytvořený objekt pak vytvoříme trajektorii, podél které se bude pohybovat. Využijeme nástroje Curved Slot joint, přičemž první bod umístíme kliknutím do středu vytvořeného tělesa (objeví se pomocný křížek). Další body vznikající křivky (trajektorie) pak umísťujeme na plochu klikáním dle uvážení. Těleso se bude podél křivky pohybovat vlivem tíhové síly (překontrolujeme, zda je zapnuté tíhové působení). V modelu musíme nastavit 3 důležité skutečnosti: V hlavním menu volíme World – Accuracy a nastavíme krok výpočtu alespoň na hodnotu 250 za sekundu. Modelovaný pohyb tak bude dostatečně plynulý.

V hlavním menu volíme Define – Vectors – Velocity a zapneme tak zobrazení vektoru okamžité rychlosti tělesa. Stejným způsobem pak můžeme zobrazit např. i vektor zrychlení. Abychom zachytili polohu a rychlost tělesa v určitých časových intervalech, musíme v modelu zapnout tzv. „trekování“, neboli stroboskopický efekt. Zapnutí provedeme v hlavním menu volbou World – Tracking – Other… Zde nastavíme Track every 96 frames.

56

Modelování pomocí programu Interactive Physics Grafické znázornění modelu (pouze okamžitá rychlost)

Grafické znázornění modelu (okamžitá rychlost i okamžité zrychlení)

57

Modelování pomocí programu Interactive Physics Název modelu: Pohyb těles v centrálním gravitačním poli Země Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa (družice) v centrálním gravitačním poli Země a diskuze všech možností Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Interactive Physics Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 10 minut Vložení tělesa (Země) na pracovní plochu provedeme z panelu nástrojů využitím nástroje Circle. Nastavení dalších vlastností provedeme pomocí dialogů Properties, Appearance a Geometry. Zejména je třeba nastavit skutečné hodnoty hmotnosti a poloměru Země. Objekt se po nastavení výrazně zvětší, použijeme tedy z nabídky lupu (-) a upravíme rozměry plochy tak, abychom viděli celou Zemi. Podobným způsobem definujeme druhé těleso (družici) a umístíme jej do vzdálenosti např. 2

od středu Země. Družici poté

udělujeme různou počáteční rychlost v tečném směru (x-ová složka rychlosti je nulová). Abychom mohli volit vhodné velikosti rychlostí, můžeme provést následující pomocný výpočet. Pro velikost kruhové rychlosti družice platí:

=

=

=

,

∙

∙ , ∙ ,

∙

∙

≐ 5592 .

Pro velikost únikové rychlosti potom platí:

= √2 ∙

58

= √2 ∙ 5592

≐ 7908 .

Modelování pomocí programu Interactive Physics Grafické znázornění modelu (pro různé hodnoty počáteční rychlosti družice)

v = 2000 m/s (v < vk)

v = 4700 m/s (v < vk)

59


v = 5592 m/s (v = vk)

v = 7300 m/s (vk < v < vp)

60


v = 7908 m/s (v = vp)

v = 9000 m/s (v > vp)

61

Modelování pomocí programu Interactive Physics Název modelu: Přímý dokonale pružný centrální ráz koulí Cíl modelu: demonstrace zákona zachování mechanické energie a hybnosti na příkladu přímého dokonale pružného centrálního rázu dvou koulí Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Interactive Physics Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut Délka trvání použití modelu: 10 minut V tomto modelu je vhodné vypnout gravitační působení, odpadá tak problém s kotvením podložky a s třecí silou. Na plochu postupně vložíme podložku pomocí nástroje Rectangle a dvě kuličky pomocí nástroje Circle. Kuličky musíme umístit přesně na podložku. Jelikož se jedná o dokonale pružný ráz, musíme u obou kuliček nastavit ve vlastnostech (Properties) hodnotu koeficientu pružnosti (elastic) na hodnotu 1. Nyní už můžeme nastavovat různé hodnoty hmotností a rychlostí obou kuliček a zkoumat výsledky rázu. Grafické znázornění modelu (před rázem)

62

Modelování pomocí programu Interactive Physics Grafické znázornění modelu (po rázu)

63

Modelování pomocí programu Interactive Physics Název modelu: Spřažená kyvadla Cíl modelu: demonstrace principu rezonance prostřednictvím kmitání dvou spřažených kyvadel Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Interactive Physics Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut Délka trvání použití modelu: 10 minut V tomto modelu je nutné gravitační působení zapnout, neboť gravitační (tíhová) síla je direkční silou u tohoto typu oscilátoru. Na pracovní plochu umístíme desku k uchycení obou kyvadel pomocí nástroje Rectangle. Aby tento objekt nepodléhal působení tíhové síly, je nutné jej ukotvit. To provedeme pomocí nástroje Anchor (kotva), který připneme k danému objektu. Dvě stejná kyvadla sestavíme například pomocí nástroje Rod (tyč) a Circle. Bude se tedy jednat o fyzická kyvadla. Obě kyvadla v rovnovážné poloze spojíme pomocí nástroje Spring (pružina). U pružiny musíme pomocí vlastností (Properties) nastavit velmi malou tuhost, aby vzniklá vazba byla volná a přenos energie z jednoho oscilátoru na druhý a zpět probíhal pomalu. Před spuštěním modelu pak jedno z kyvadel vychýlíme z rovnovážné polohy. U obou kyvadel pak ještě nastavíme měření jejich výchylek. Pokud délky tyčí zvolíme veliké, dojde k tomu, že perioda oscilátorů bude velká a běh modelu bude pomalý. Standardně je v programu nastaveno, aby model neběžel rychleji než v reálném čase. Toto nastavení se může v některých případech jevit jako nevýhodné. Změnu provedeme z hlavního menu volbou World – Preferences… Objeví se dialog, v němž je třeba zrušit zaškrtnutí poslední položky Prevent model from running faster then real-time.

64

Modelování pomocí programu Interactive Physics Grafické znázornění modelu (v neodporujícím prostředí)

Grafické znázornění modelu (v odporujícím prostředí)

65

Aplety ve výuce fyziky Apletem rozumíme program nebo komponentu, který zpravidla běží v kontextu nějakého jiného programu (aplikace) – velmi často webového prohlížeče. Bývají zaměřeny monotematicky na řešení jednoho konkrétního úkolu. Mezi nesporné výhody apletů patří skutečnost, že k jejich spuštění není zpravidla potřebný žádný další software. Aplety lze spouštět přímo z webového prohlížeče. Jelikož se většinou jedná o aplety napsané v jazyce Java, je většinou potřebné doinstalovat do operačního systému počítače komponentu, která zajišťuje bezproblémový chod těchto apletů v počítači. Stáhnutí a instalaci lze provést např. ze stránek firmy Sun Microsystems, Inc. (http://java.com/en/download/index.jsp). Po první instalaci do počítače si pak už komponenta stahuje automaticky svoje nejnovější aktualizace. Stáhnutí této komponenty, jakožto i následné používání apletů, je zcela bezplatné. Tato obrovská výhoda je ovšem vykoupena poměrně zásadní nevýhodou. O umístění jednotlivých apletů na web rozhoduje jejich autor. Může se nám stát, že ve výuce používáme nějaký oblíbený aplet, ale v okamžiku, kdy autor webu změní jeho umístění nebo jej odstraní úplně, přijdeme zpravidla o možnost jej používat. Autoři některých webů umožňují stáhnout tzv. off-line verzi stránek i aplety do počítače. V tomto případě to pro nás představuje obrovskou výhodu, neboť máme aplety uložené ve svém počítači napořád. Existuje obrovské množství apletů umístěných na různých webech, které jsou zaměřeny na demonstraci a řešení fyzikálních úloh a jevů. Jejich didaktické zpracování bývá na různě vysoké úrovni a potenciální uživatel – učitel by měl tuto skutečnost brát při zařazení do výuky v potaz. Setkáme se dokonce i se specializovanými weby zaměřenými výhradně na prezentaci apletů s fyzikální tématikou. Tato kapitola se zabývá prezentací některých webů, které obsahují dle názoru autora tohoto textu ucelený soubor použitelných velmi kvalitních apletů zaměřených na podporu výuky fyziky.

66

Aplety ve výuce fyziky http://www.walter-fendt.de/ Dle názoru autora se jedná o nejucelenější web s aplety zaměřenými na fyzikální problematiku. Web lze dnes již zobrazit v asi 30 jazykových mutacích včetně češtiny. Autorem českého překladu je Miroslav Panoš z Gymnázia J. Vrchlického v Klatovech. Kompletní sadu apletů lze také z výše uvedených stránek stáhnout a používat v režimu offline, tedy nezávisle na připojení k internetu. Sada obsahuje následující aplety:

Mechanika

Rovnoměrně zrychlený pohyb Rovnováha tří sil Skládání vektorů (výslednice) Rozklad sil do směrů Kladkostroj Rovnováha na páce Nakloněná rovina 2. Newtonův zákon (experiment) Pohyby v homogenním gravitačním poli (vrhy) Pružná a nepružná srážka Newtonova kolébka Rovnoměrný pohyb po kružnici Kolotoč (dostředivá síla) 1. Keplerův zákon 2. Keplerův zákon Hydrostatický tlak v kapalinách Vztlaková síla v kapalině

Kmitání a vlnění

Kyvadlo Pružinový oscilátor Vázané oscilátory Buzené kmitání (Rezonance) Zázněje - rázy Stojaté vlnění (Vysvětlení složením s odraženou vlnou)

67

Aplety ve výuce fyziky Stojaté podélné vlnění Interference dvou kulových vln Dopplerův jev

Elektřina a magnetismus

Magnetické pole tyčového magnetu Magnetické pole přímého vodiče s el. proudem Lorentzova síla Stejnosměrný elektromotor Generátor el. proudu Ohmův zákon Zapojování rezistorů Potenciometr Wheatstoneův můstek Jednoduchý střídavý obvod RLC obvody Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetické vlnění

Optika

Lom paprsku na rozhraní Chování paprsku na rozhraní (Vysvětlení Huygensovým principem) Zobrazení spojnou čočkou Keplerův (čočkový) astronomický dalekohled Interference světla na dvojštěrbině Interference světla na štěrbině

Molekulová fyzika a termika

Děje s ideálním plynem

Speciální teorie relativity

Dilatace času

Atomová fyzika

Fotoefekt Bohrův model vodíkového atomu

Jaderná fyzika

Radioaktivní rozpadové řady Radioaktivní rozpadový zákon

68

Aplety ve výuce fyziky http://www.schulphysik.de/ Jedná se o velmi rozsáhlý web v německém jazyce zaměřený na podporu výuky fyziky. Sada apletů tvoří pouze jeho jednu část a lze ji také stáhnout, uložit do počítače a používat v režimu off-line. K webu tentokrát neexistuje česká mutace, proto je v následující tabulce uveden seznam dostupných apletů i s českým překladem.

Mechanik

Mechanika

Wer fällt schneller eine Holzkugel oder eine Eisenkugel (bei gleicher Größe)

Slon a dělová koule (srovnání volného pádu a vodorovného vrhu) Která koule dopadne dříve, dřevěná nebo železná stejných velikostí (volný pád v odporujícím prostředí)

Ein Hirsch im Wildwechsel und ein Auto

Jelen na silnici a auto (rovnoměrně zpomalený pohyb)

Wie schnell ist dieses Tierchen?

Jak rychlé je toto zvíře? (rovnoměrný přímočarý pohyb)

Relativbewegung I Ortskurve Gerade oder Parabel?

Relativní pohyb I Přímka nebo Parabola (trajektorie v závislosti na volbě vztažné soustavy)

Relativbewegung II einfache Kreisbewegungen?

Relativní pohyb II (složení dvou pohybů po kružnici)

Hebelgesetz Aufgabe 1 - Aufgabe2

Rovnováha na páce (úloha 1 a 2)

Fall aus fahrendem Zug

Pád z jedoucího vlaku (skládání pohybů)

Zeit – Weg - Diagramme

Rovnice trajektorie (diskuze různých časových závislostí)

Geschwindigkeit und Lineare Funktion

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu

Luftkissenfahrbahn

Vzduchová dráha (pohyb těles spojených vláknem)

Minifahrt eines Baustellen- LKWs t-s und t-v-Diagramme

Jízda nákladního auta (graf dráhy a rychlosti složeného pohybu)

Mausphysik - Zeit - Ort - Diagramme erfahren

Pohyb myši (pohyb auta ovládaný myší)

Beschleunigung und Luftreibung

Zrychlení a odpor vzduchu (pohyb auta v odporujícím prostředí)

Zum Trägheitssatz - Newton I

Zákon setrvačnosti (1. Newtonův pohybový zákon)

Superball sva-t - Superball - energetisch betrachtet (freier Fall)

Skákající míček (graf dráhy, rychlosti a zrychlení a vzájemná přeměna kinetické a potenciální energie)

Abwurf einer Notration auf einsamer Insel

Vyhození nákladu na ostrov z letadla (vodorovný vrh)

Schiefer Wurf - klassische Diagramme

Šikmý vrh (graf dráhy a rychlosti)

Schiefer Wurf - Geschwindigkeitsdiskussion

Šikmý vrh (diskuze výsledku pro různé elevační úhly)

Elefant und Kanonenkugel

Tontaubenschiessen Federpendel - Kreisbewegung - Sinusfunktion

Střelba na asfaltové holuby (současný pohyb dvou těles a jeho predikce) Pružinový oscilátor (srovnání harmonického kmitavého pohybu s pohybem po kružnici)

Fall durch die Erde

Pád skrz Zemi (simulace volného pádu uvnitř Země)

Fadenpendel in Energiediskussion

Kyvadlo a přeměny energie

Kräfte am Fadenpendel

Kyvadlo (znázornění působících sil)

Hookesches Gesetz

Hookův zákon

Gedämpfte Schwingung f(x,t)

Tlumené kmitání

Federschwingung und Kraftgesetz

Pružinový oscilátor a znázornění síly pružnosti

Erzwungene Schwingung

Nucené kmitání

69

Aplety ve výuce fyziky Gekoppelte Pendel - Gekoppelte Federpendel

Spřažené oscilátory (kyvadla, pružinové oscilátory)

Federschwingung und Energiediagramme

Harmonický oscilátor a přeměny energie

Einführungsversuch Impulserhaltung

Zákon zachování hybnosti

Stoß zweier Kugel - Impulserhaltung

Ráz dvou koulí (zákon zachování hybnosti)

Ballistisches Pendel Aufgabe

Balistické kyvadlo

Zentraler Stoss, Impuls - und Energiesatz

Centrální ráz koulí (zákon zachování hybnosti a energie)

Impulserhaltung beim Drehpendel

Zákon zachování hybnosti při rázu dvou kyvadel

Wichtige Zentralkräfte

Pohyb tělesa v centrálním gravitačním poli

Zentripetal- Beschleunigung

Dostředivé zrychlení

Wellenmodell - transversal, longitudinal

Model příčné a podélné vlny

Links - und rechtslaufende Welle addiert

Interference dvou vlnění

Eigenschwingungen von Stab, Seil und Orgelpfeife

Vlastní kmity struny, tyče a píšťaly

Wellenwanne als Vorstufe zur Wellenoptik

Vlnění na vodní hladině jako úvod do vlnové optiky

Doppler - Effekt

Dopplerův jev

Basketballwurf1 - Basketballwurf2 Videoanalyse

Hod basketbalovým míčem (videoanalýza děje)

Trampolin1 - Trampolin2 Videoanalyse

Skok na trampolíně (videoanalýza děje)

Akustik

Akustika

Sinus - Schwingung akustisch diskutiert

Jednoduchý tónový generátor

Schwebungen - oder im Reich der Klavierstimmer

Akustické rázy aneb v říši ladiče piana

Die Tonleiter des Pythagoras

Stupnice – pythagorejské ladění

Akustische Täuschungen

Akustické klamy

Synthesizer Fourier, Klangfarbe

Tónový syntezátor (vliv vyšších harmonických tónů na barvu zvuku)

Wärme -Thermodynamik

Teplo - termodynamika

Brownsche Molekularbewegung

Brownův pohyb

Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung

Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul ideálního plynu

Kinetisches Gasmodell und Druck

Tlak plynu z hlediska kinetické teorie látek

Druck und Temperatur im kinetischen Modell

Tlak a teplota plynu z hlediska kinetické teorie látek

Gravitation, Astronomie

Gravitace, Astronomie

Inneres Planetensystem Konjunktion, Elongation und andere Aspekte

Vnitřní planety (konjunkce, elongace a ostatní aspekty drah planet) Koperníkův heliocentrický a geocentrický model Sluneční soustavy

Kopernikus - helio - und Geozentrisches Weltbild Gezeiten - Tides

Slapové jevy – příliv a odliv

Mondbahn um Sonne und Erde

Trajektorie Měsíce vzhledem ke Slunci

Schleifen in der Marsbahn

Smyčky na trajektorii Marsu (zdánlivý pohyb Marsu vzhledem k Zemi)

Schubse die Erde auf Kreisbahn

Trajektorie Země kolem Slunce

Kepler I/II - Kepler III (interaktive Aufgabe)

Keplerovy zákony

Kreisbahn und Fluchtbahn energetisch

Pohyb v centrálním poli z hlediska přeměn energie

Planeten im gebundenen und freien Zustand

Pohyb v centrálním poli – vázaný a volný stav

Kreisbahn und Fluchtbahn Ort-Zeit

Pohyb v centrálním poli – závislost délky průvodiče na čase

Newtons Berg

Newtonova hora – pohyb v centrálním gravitačním poli

70

Aplety ve výuce fyziky Schuss um die Erde

Pohyb v centrálním Země – střela kolem Země

Auf dem Planetoiden des Kleinen Prinzen

Na planetě Malého prince – kruhová a úniková rychlost v závislosti na poloměru a hustotě planety

Hohmann - Bahn Erde -Jupiter

Hohmannova trajektorie mezi Zemí a Jupiterem

Einfache Dreikörperbahnen

Problém tří těles

Planetenbahnen numerisch Bahnen bei kleinerem Massenverhältnis Mitbewegung Stefan – Boltzmann - Rechner Stefan-Boltzmann - Strahlungverteilung Planetentemperaturen im Strahlungsfeld der Sonne Astro - Magnituden - Rechner -- Astrophysik-Rechner

Numerický model pohybu tělesa v centrálním gravitačním poli Souběžný pohyb dvou těles s rozdílnými hmotnostmi kolem společného těžiště Výpočet na základě Stefanova – Boltzmannova zákona Rozdělení záření černého tělesa na základě Planckova zákona Povrchová teplota planety v závislosti na vzdálenosti od Slunce Výpočet magnitud na základě Pogsonovy rovnice – Astronomická kalkulačka

Doppler - Shift von Balmer - Linien

Posun spektrálních čar na základě Dopplerova jevu

Elektrische und magnetische Felder

Elektrické a magnetické pole

Elementare Feldlinienbilder

Siločáry základních typů elektrických polí

Elektrisches Feld von zwei Ladungen

Elektrické pole tvořené dvěma bodovými náboji

Schiebe Ladungen und erzeuge Feldlinienbilder

Změna siločar elektrického pole při přemístění nábojů

Elektrischen Feld von beliebig vielen Ladungen

Elektrické pole tvořené libovolným počtem bodových nábojů

Elektrisches Feld von beliebigen Ladungsverteilungen mit 3D-Potential

Znázornění elektrického potenciálu v 3D

Plattenkondensator - Dielektrikum

Deskový kondenzátor s dielektrikem a bez

Probeladung im Plattenkondensator - Energie

Zkušební náboj uvnitř deskového kondenzátoru z hlediska přeměn energie

Ohmsches Gesetz

Ohmův zákon

Serienschaltung

Sériové spojování

Parallelschaltung

Paralelní spojování

Fünf Glühbirnchen

Pět žárovek

Übung zum Ohmschen Gesetz

Procvičení Ohmova zákona

Schaltkreise zusammenbauen und testen

Zapojování el. obvodů

Magnetfelder abtasten Magnetfeld von Leitern, Spulen Helmholtz - Spulenpaar homogenes Feld

Magnetické pole (možnost znázornění magnetických indukčních čar a testovací magnety) Magnetické pole jednoho a více přímých rovnoběžných proudovodičů Homogenní magnetické pole tvořené Helmholtzovými cívkami

Koaxialkabel Abschirmung des Magnetfelds

Princip stínění u koaxiálního kabelu

Kraftwirkung auf stromdurchflossene Leiter, Ampere Definition

Magnetická síla působící na proudovodič v homogenním magnetickém poli, definice ampéru Silové působení: Jak je magnetické pole orientováno? Pravidlo pravé ruky

Kraftwirkung: Wie ist das Feld gerichtet? Rechte Hand-Regel Generatorprinzip

Princip vzniku střídavého elektrického napětí

Induktion bei A(t) und B(x,t)

Faradayův zákon elektromagnetické indukce (pohyb přímého vodiče po vodivých podložkách v homogenním magnetickém poli)

71

Aplety ve výuce fyziky Induktion bei Fluss-Änderung

Faradayův zákon elektromagnetické indukce (změna magnetického indukčního toku)

Kathodenstrahlröhre - Beschleunigung

Katodová trubice (vychylování elektronů elektrickým polem)

Zyklotron

Model cyklotronu

Massenspektrograph

Hmotnostní spektrograf

Elektronenstrahl - Oszilloskop

Princip osciloskopu

RCL - Serienkreis Wechselstrom

Sériový RLC - obvod

RCL-Schwingkreis

Kmitavý RLC – obvod

RC Lade- Entladevorgang

Nabíjení a vybíjení kondenzátoru – přechodový děj

Induktivität an Gleichspannung

Vlastní indukce

Elektromagnetische Wellen und Polarisation

Elektromagnetická vlna a její polarizace

Optik

Optika

Optische Bank - Linsensystem, Spiegel, usw.

Optická banka (čočky, zrcadla, atd.)

Abbildung mit einer Linse

Zobrazení čočkou

Brechungsindex und Totalreflexion

Index lomu a úplný odraz

Brennweite von Linse und Hohlspiegel

Ohnisková vzdálenost čočky a dutého zrcadla

Optische Bank, Basisapplet

Optická banka – univerzální aplet

Astronomisches Fernrohr (Galileo-Refraktor)

Astronomický dalekohled (Keplerův)

Terrestrisches Fernrohr (Seefahrtgerät)

Galileův dalekohled

Quanten

Kvantová fyzika

DeBroglies Atom-Orbit

DeBroglieho vlnová délka

Zur Rutherfordstreuung

Rutherfordův pokus

Wellenfunktion des Wasserstoffatoms

Atom vodíku – vlnové funkce

Lösungen der 1-dim. zeitunabhängigen Schrödinger Gleichung

Řešení Schrödingerovy rovnice (jednorozměrný problém)

Wellenpakete

Vlnové klubko

Emissions - Spektren - Sonne, H, He, Frauenhoferlinien

Emisní spektra – Slunce, vodík, hélium, Fraunhofferovy čáry

Kerne

Jaderná fyzika

Zerfallsgesetz – Grafik - Rechner berechnet diverse Größen Halbwertzeiten

Rozpadový zákon – poločas rozpadu

Mutter Tochter... Zerfall und radioaktives Gleichgewicht

Rozpadové řady

Jak je patrné, pokrývají výše dva uvedené weby v podstatě kompletní problematiku školské fyziky. Většinu apletů z mechaniky lze realizovat i prostřednictvím nástrojů popsaných v předešlých kapitolách. Setkáme se zde však s aplety z některých oblastí fyziky (elektřina, optika, akustika), jejichž realizace pomocí předešlých nástrojů by byla velmi problematická, ne-li nemožná. V závěrečné části této kapitoly budou zmíněny některé vybrané aplety z těchto oblastí.

72

Aplety ve výuce fyziky Název modelu: Magnetické pole tyčového magnetu Cíl modelu: znázornění magnetického pole tyčového magnetu, vysvětlení pojmu magnetická indukční čára Určeno pro: nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/mfbar_cz.htm Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty Délka trvání použití modelu: 5 minut Tento aplet je zaměřený na znázornění magnetického pole tyčového magnetu pomocí magnetických indukčních čar. Pomocí myši můžeme po podložce libovolně posunovat testovací magnetkou. Dynamicky se znázorňuje právě ta indukční čára, která prochází testovací magnetkou. Aplet může být vhodným doplněním klasického experimentu s tyčovým magnetem a pilinovými obrazci.

Grafické znázornění apletu

zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/mfbar_cz.htm

73

Aplety ve výuce fyziky Název modelu: Vznik střídavého napětí Cíl modelu: animace principu činnosti alternátoru (dynama) se znázorněním nejdůležitějších fyzikálních veličin Určeno pro: nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/generator_cz.htm Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty Délka trvání použití modelu: 5 minut Tento aplet je zaměřený na vysvětlení principu vzniku střídavého elektrického napětí pomocí otáčejícího se závitu cívky v homogenním magnetickém poli. Jsou zde znázorněny všechny fyzikální veličiny důležité pro objasnění principu – směr indukovaného proudu, indukované elektrické napětí jednak pomocí okamžité výchylky ručky voltmetru a jednak pomocí časového rozvinutí a magnetické indukční čáry homogenního magnetického pole. Velmi názorně je zde zobrazen také princip odebírání elektrického proudu z rotující cívky a komutátoru. Interaktivně lze také měnit frekvenci otáčení rotoru.


zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/generator_cz.htm

74

Aplety ve výuce fyziky Název modelu: Lom světla na rozhraní dvou optických prostředí Cíl modelu: znázornění odrazu, lomu a úplného odrazu světelného paprsku na rozhraní dvou různých optických prostředí Určeno pro: vyšší gymnázium, nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/refraction_cz.htm Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty Délka trvání použití modelu: 5 minut Tento aplet je zaměřený na vysvětlení principu lomu světla na rozhraní dvou optických prostředí. Pro obě prostředí lze nastavovat výběrem různé materiály z následující nabídky: vakuum, vzduch, voda, etanol, křemenné sklo, benzol, optické sklo, sůl, flintové sklo, diamant. Samozřejmostí je také nastavení hodnoty indexu lomu ručně. Myší můžeme poté ovládat úhel dopadu a sledujeme, jak se mění úhel odrazu a lomu. Apletem lze také demonstrovat úplný odraz a význam mezního úhlu.


zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/refraction_cz.htm

75

Aplety ve výuce fyziky Název modelu: Objasnění Huygensova principu Cíl modelu: objasnění Huygensova principu a odvození zákona odrazu a lomu s využitím tohoto principu Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/huygenspr_cz.htm Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty Délka trvání použití modelu: 10 minut Tento aplet jedinečným způsobem znázorňuje v několika krocích vznik odražené a lomené rovinné vlny na základě Huygensova principu. Lze měnit indexy lomu obou prostředí a postupně je znázorňován dopadající paprsek, čelo dopadající vlny, jednotlivé dopadající vlnoplochy a elementární kulové vlnoplochy, jejichž zdrojem jsou vyznačené body rozhraní obou prostředí. Aplet může posloužit jako vhodný a názorný doplněk při odvozování zákona odrazu a lomu pomocí Huygensova principu.


zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/huygenspr_cz.htm

76

Aplety ve výuce fyziky Název modelu: Optická banka Cíl modelu: práce s virtuální optickou stavebnicí Určeno pro: nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ Prostředí: aplet – http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optikbank.html Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty Délka trvání použití modelu: 10 minut Tento aplet tvoří v podstatě univerzální virtuální optickou stavebnici obsahující následující prvky: zdroj rovnoběžného svazku paprsků, bodový zdroj světelných paprsků, klasický předmět ve tvaru šipky, spojku, rozptylku, duté zrcadlo vypuklé zrcadlo a kruhovou clonu. Veškeré prvky lze umísťovat na pracovní plochu a měnit jejich parametry. Můžeme tak vytvořit jednoduché optické soustavy např. pro demonstraci chodu význačných paprsků, ale také složitější optické přístroje jako dalekohled nebo mikroskop.


zdroj: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optikbank.html

77

Aplety ve výuce fyziky Název modelu: Tónový generátor Cíl modelu: demonstrace vzniku zvuku Určeno pro: nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ Prostředí: aplet – http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty Délka trvání použití modelu: 5 minut Tento aplet nahrazuje jednoduchý tónový generátor. Pomocí posuvníků můžeme jednoduše měnit amplitudu, frekvenci a počáteční fázi vzniklého tónu. Máme-li v počítači zapnutou zvukovou kartu, můžeme tvorbu tónu a jeho změny v závislosti na výše uvedených parametrech kontrolovat poslechem.


zdroj: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html

78

Vzdálené laboratoře Vzdálená

laboratoř

představuje

netradiční

propojení

reálného

fyzikálního

experimentu s jeho počítačovým ovládáním a zpracováním. Základní myšlenka spočívá v tom, že v reálné laboratoři běží skutečný pokus, který můžeme ovládat vzdáleně pomocí počítače, kterým měníme hodnoty některých fyzikálních veličin, na nichž je výsledek reálného experimentu závislý. Průběh pokusu můžeme zpravidla sledovat na připojené webové kameře a současně zobrazovat (číselně nebo graficky) potřebné fyzikální veličiny, které jsou výstupem daného experimentu. Vzdálená laboratoř není úplnou novinkou, nicméně je potřeba říci, že teprve současné technické možnosti a zejména rychlost připojení k internetu umožňují provozovat i složitější vzdálené experimenty bez nějakého výrazného zpomalení odezvy a zobrazení na webové kameře. Vzdálené laboratoře představují dnes jeden z nejaktuálnějších trendů ICT podpory fyzikálního vzdělávání. Přinášejí nový rozměr nejen do fyzikálních učeben a laboratoří, ale i pro každého zájemce o přírodovědné vzdělávání. Využití vzdálených laboratoří však přináší i některé problémy a komplikace související zejména s větší časovou náročností na přípravu a závislostí na provozu serverů a technických možnostech síťové komunikace. I přes zmíněná negativa stojí za to některé zajímavé vzdálené laboratoře v tomto textu zmínit. Největším průkopníkem v této oblasti je v Česku doc. RNDr. František Lustig, CSc. z Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze, který na svém webu (http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory)

provozuje

celou

sadu

vzdálených

experimentů. K těm nejzajímavějším můžeme řadit následující: •

Meteorologická stanice v Praze

•

Vlastní a vynucené oscilace

•

Ohyb elektromagnetického záření

Ke každému experimentu je vždy uveden struční popis fyzikálního principu, uspořádání experimentu a návodné úlohy a otázky pro případné laboratorní měření. V následující části textu bude stručně popsáno jejich ovládání a možnosti využití ve výuce fyziky.

79

Vzdálené laboratoře Název pokusu: Měření základních meteorologických veličin Cíl modelu: měření základních meteorologických veličin v reálném čase s využitím vzdáleného experimentu Určeno pro: nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ Prostředí: Vzdálený experiment Meteorologická stanice v Praze http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/meteorological-station-inprague Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut Délka trvání pokusu: 30 minut Tento experiment umožňuje měřit v reálném čase teplotu vzduchu, atmosférický tlak, intenzitu slunečního svitu a přírodní radiační pozadí. U každé veličiny lze zobrazit její aktuální hodnotu, dále graficky její časový vývoj za období, které lze zvolit a konečně lze naměřená data vyexportovat do tabulky a dále je zpracovávat např. pomocí programu Excel.

Měření teploty

zdroj: http://kdt-16.karlov.mff.cuni.cz/en/mereni.html

80

Vzdálené laboratoře Měření atmosférického tlaku (přepočteného k hladině moře)


Měření intenzity slunečního svitu


81

Vzdálené laboratoře Název pokusu: Vlastní a vynucené oscilace Cíl modelu: demonstrace vzniku nuceného kmitání, vysvětlení pojmu rezonance a rezonanční křivka Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Vzdálený experiment Vlastní a vynucené oscilace http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/natural-and-drivenoscillations Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut Délka trvání pokusu: 30 minut Tento experiment umožňuje měřit v reálném čase okamžitou výchylku pružinového oscilátoru. Kmitání kovového závaží je buzeno elektromagneticky pomocí cívky s jádrem, která je připojena ke zdroji střídavého napětí malé frekvence, kterou lze měnit jednak skokově a jednak „spojitě“ pomocí posuvníku. Graficky je znázorněna okamžitá výchylka jak budící síly, tak okamžitá výchylka pružinového oscilátoru. Přiblížíme-li se frekvencí budící síly k vlastní frekvenci pružinového oscilátoru, dochází k tzv. rezonanci a amplituda oscilátoru se zvětšuje. Jelikož při rezonanci může amplituda dosahovat poměrně velkých hodnot a mohlo by dojít k mechanickému poškození celého systému, je na oscilátor připevněna destička, pomocí níž je kmitání tlumeno odporem prostředí. Naměřená data lze opět vyexportovat do tabulky a dále je zpracovávat např. pomocí programu Excel. Tento vzdálený experiment lze jednak využít kvalitativně k demonstraci nucených kmitů a jednak kvantitativně k určení rezonanční křivky. Velmi jednoduše totiž můžeme pomocí tohoto uspořádání získat závislost velikosti amplitudy oscilátoru na frekvenci nutící síly. Exportem dat do Excelu získáme velmi rychle a jednoduše data pro výsledný graf.

82

Vzdálené laboratoře Uspořádání experimentu

zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/natural-and-driven-oscillations

Export dat

zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/natural-and-driven-oscillations

83

Vzdálené laboratoře Vyexportovaná data

Grafické zpracování pomocí programu Excel

84

Vzdálené laboratoře Název pokusu: Ohyb elektromagnetického záření Cíl modelu: demonstrace vzniku ohybu elektromagnetického záření na úzké štěrbině, grafické znázornění průběhu intenzity dopadajícího záření na stínítko v pevně dané vzdálenosti Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Vzdálený experiment Ohyb elektromagnetického záření http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/difraction-on-microobjects Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut Délka trvání pokusu: 30 minut Tento experiment umožňuje měřit v reálném čase průběh intenzity dopadajícího záření, u něhož došlo k ohybu (difrakci) na tenké štěrbině. Můžeme volit dvě různé vlnové délky v závislosti na barvě světla použitého laseru. K dispozici je výběr mezi červeným a zeleným laserem. V určité pevné vzdálenosti je na speciálním posuvném zařízení umístěna fotodioda, která umožňuje měřit intenzitu dopadajícího záření. Posuvné zařízení lze ovládat buď manuálně pomocí posuvníku, anebo je možné využít automatický rychlý nebo pomalý posuv. Pomocí přepínačů lze pak nastavit barvu monochromatického světla a šířku štěrbiny. Naměřená data lze opět vyexportovat do tabulky a dále je zpracovávat např. pomocí programu Excel. Tento vzdálený experiment lze jednak využít kvalitativně k demonstraci ohybu elektromagnetického záření na úzké štěrbině a jednak kvantitativně k měření šířky použité štěrbiny. Tento úkol je podrobně popsán v návodné úloze k experimentu, ale je třeba konstatovat, že se jedná o úkol poněkud náročnější, který v podstatě přesahuje možnosti středoškolské fyziky a matematiky. V případě prvního úkolu lze velmi pěkně demonstrovat vliv barvy světla na vzhled ohybového obrazce a změnou šířky štěrbiny lze také demonstrovat a objasnit Heisenbergovy relace neurčitosti – tzn. s rostoucí šířkou štěrbiny se difrakční maxima k sobě přibližují a naopak.

85

Vzdálené laboratoře Uspořádání experimentu

zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/difraction-on-microobjects

Export dat

zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/difraction-on-microobjects

86

Vzdálené laboratoře Grafické zpracování pomocí programu Excel

87

Videoanalýza fyzikálního děje Videoanalýza fyzikálního děje představuje další poměrně netradiční propojení reálného fyzikálního experimentu s jeho počítačovým zpracováním. V porovnání se vzdálenou laboratoří se však jedná o časově poměrně náročnou záležitost, která se hodí spíše jako námět pro laboratorní cvičení např. v rámci semináře a cvičení z fyziky. Základní myšlenka spočívá v tom, že zrealizujeme skutečný experiment a jeho průběh zaznamenáme pomocí digitální kamery nebo fotoaparátu do podoby videosekvence. Takto vzniklou videosekvenci poté importujeme do vhodného software na videoanalýzu fyzikálního děje (Easyvid, ViMPS, Viana, …). Takový software je schopný na základě barevné analýzy každého snímku videosekvence sledovat pohyb oblasti určité předem definované barvy. Na pozadí videosekvence zvolíme před analýzou souřadnicový systém a měřítko, takže pohyb barevné oblasti lze popsat základními kinematickými veličinami. Tyto veličiny lze potom znázornit graficky, popř. lze jejich číselné hodnoty exportovat do jiného programu (Excel) a tam je dále zpracovávat. Záznam videosekvence je v podstatě nejdůležitější úkon celého procesu videoanalýzy, a proto je třeba mu věnovat náležitou pozornost. Vždy musíme mít na paměti, že software vyhodnocuje pohyb snímaného objektu na základě jeho barvy. Barva analyzovaného objektu by tedy měla být v celém snímaném poli jedinečná. Vhodné je např. snímat pohyb černého závaží na pozadí bílé plochy, např. keramické tabule. Pokud nemáme možnost umístit na pozadí bílou tabuli, připevníme k pohybujícímu se objektu např. papírový terč vhodné barvy, která je v oblasti snímaného pole opět jedinečná. Snímání provádíme zásadně ze stativu, aby poloha fotoaparátu vůči pozadí byla neměnná. Během záznamu videosekvence musíme také vyloučit použití zoomu, změnilo by se totiž měřítko záznamu a tedy i hodnoty kinematických veličin. Další potenciální problém spočívá v tom, že velké množství digitálních fotoaparátů zaznamenává video ve formátu MOV. Tento formát však není většinou nástrojů pro videoanalýzu podporován. Většina těchto nástrojů vyžaduje videoformát AVI. Problém lze vyřešit konverzí souboru typu MOV na soubor typu AVI. Na internetu lze stáhnout nepřeberné množství různých nástrojů určených pro vzájemný převod souborů mezi jednotlivými videoformáty. Jako vhodný příklad lze uvést freeware FormatFactory, který lze zdarma stáhnout na adrese http://www.pcfreetime.com/. Program existuje i v české

88

Videoanalýza fyzikálního děje lokalizaci a konverzi lze provést velmi jednoduchým a sofistikovaným způsobem. Máme-li videosekvenci vhodného děje ve formátu AVI, můžeme přistoupit k samotné videoanalýze. V následující části textu bude uveden postup při videoanalýze pomocí programu Viana.

Ten

lze

opět

získat

pro

nekomerční

použití

zdarma

na

adrese

http://didaktik.physik.uni-essen.de/viana/. Po instalaci programu se zobrazí následující obrazovka:

Pomocí tlačítka Film Laden vyvoláme standardní dialog k otevření videosekvence ve formátu AVI. Je potřeba ještě na úvod poznamenat, že program Viana je optimalizovaný pro video o velikosti snímku 352 x 288 pixelů. Převod na tuto velikost ale také bez

problémů

FormatFactory.

zvládne

program

Po

otevření

příslušného videa se objeví následující obrazovka:

89

Videoanalýza fyzikálního děje Nyní můžeme zvolit, zda budeme videosekvenci analyzovat ručně (Mannuel), nebo automaticky (Automatisch). Pokud věnujeme samotnému záznamu videa velkou pozornost a dodržíme všechny výše uvedené zásady, lze většinu videosekvencí zpracovávat automaticky.

Nejdříve klikneme do videosekvence na objekt, jehož pohyb chceme analyzovat. Automaticky se načte odstín tohoto objektu a zobrazí se hodnoty složek RGB. Pokud by se barva objektu během pohybu měnila (např. z důvodu nepříznivého osvětlení), zaklikneme volbu Farbübernahme. Odstín se v tomto případě mění automaticky, snímek po snímku. Nyní zvolíme pomocí tlačítka Suchgebiet oblast, ve které se bude analyzovaný objekt pohybovat. Zpravidla totiž není k pohybu objektu využita celá plocha obrazu, ale pouze určitá, zpravidla obdélníková oblast. V obrazu videosekvence tedy obtáhneme oblast, ve které předpokládáme, že bude pohyb probíhat. Před a po použití tohoto nástroje se objeví potvrzovací dialog, v obou případech použijeme volbu Ja. Nyní provedeme analýzu prvního snímku pomocí tlačítka Bildanalyse. Pokud se v pomocném okně vedle videosekvence objeví přesný obrys analyzovaného objektu, můžeme nepatrně snížit hodnotu položky max. Farbtoleranz. Kontrolu provedeme opětovným stiskem tlačítka Bildanalyse. Pokud se ale naopak v pomocném okně objeví pouze skupina samostatných teček (pixelů), musíme hodnotu zvětšit. Tato volba souvisí s tím, že odstín načteme kliknutím pouze do určitého místa objektu. Celý objekt ale zpravidla

90

Videoanalýza fyzikálního děje není tvořen přesně jediným odstínem, nýbrž skupinou podobných odstínů. Nastavujeme tedy rozpětí (toleranci), ve kterém se mohou odstíny vyskytovat. V následující fázi ještě provedeme nastavení v sekci Sucheinstellungen (nastavení vyhledávání). Při volbě Einfach se analyzuje každý snímek – analýza je tedy pomalejší. Při volbě Position vorherbest. se poloha v následujícím snímku předpovídá podle poloh a rychlosti změny polohy na předcházejících snímcích. Volba Mögl. Abweichung určuje, jak moc se může tato očekávaná poloha lišit od skutečnosti. Analýza je rychlejší, ale může být méně přesná zejména v okamžicích, kdy má těleso velké zrychlení. Volba gezielte Zweitsuche se používá opět pouze v případě, kdy by automatická analýza byla komplikovaná. Pokud jsme záznamu videosekvence věnovali dostatečnou pozornost, není třeba tuto volbu použít. Nyní musíme provést kalibraci – tzn. určit, jaká skutečná délka odpovídá vzdálenosti vybraných dvou bodů na obrazovce. Pokud chceme mít kalibraci přesnou, např. z důvodu korektního měření fyzikálních veličin, je vhodné umístit při záznamu videa na pozadí délkové měřidlo s dobře čitelnou a výraznou stupnicí. Stiskneme tlačítko Kalibrierung, poté klikneme do snímku na dva různé body a do dialogu, který se poté objeví, zadáme v metrech skutečnou vzdálenost těchto dvou označených bodů. Poté budeme ještě vyzvání k označení počátku soustavy souřadnic. Ten zvolíme opět klinutím do příslušného bodu snímku. Nyní je vše připravené pro samotnou analýzu, kterou spouštím pomocí tlačítka Filmanalyse. Program postupně prochází všechny snímky sekvence, hledá polohu zvoleného objektu a na každém snímku ji vyznačí křížkem. Současně do tabulky vypisuje souřadnice takto získaných bodů v souladu s dříve provedenou kalibrací. Jakmile proběhne analýza posledního snímku, stiskneme tlačítko Auswertung. Objeví se dialog, ve kterém můžeme volit příslušný časový diagram. Dále můžeme získaná data také exportovat do Excelu, do textového souboru nebo do formátu CSV a dále je zpracovávat v jiném programu, např. v Excelu.

91

Videoanalýza fyzikálního děje Název pokusu: Videoanalýza kmitavého pohybu kyvadla Cíl modelu: experimentální důkaz časových závislostí základních kinematických veličin kmitavého pohybu kyvadla s využitím videoanalýzy záznamu experimentu Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Viana Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut Délka trvání pokusu: 30 minut Tento experiment umožňuje pomocí videoanalýzy záznamu kmitání kyvadla potvrdit časové závislosti jeho základních kinematických veličin – tj. okamžité výchylky, okamžité rychlosti a okamžitého zrychlení. Pokud postupujeme podle výše uvedeného návodu, zobrazí se po volbě tlačítka Auswertung následující výsledek:

Videoanalýza

92

Videoanalýza fyzikálního děje Vyexportovaná data


93

Videoanalýza fyzikálního děje Název pokusu: Videoanalýza rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu Cíl modelu: experimentální důkaz časových závislostí základních kinematických veličin rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu s využitím videoanalýzy záznamu experimentu pomocí vozíku a vzduchové dráhy Určeno pro: vyšší gymnázium Prostředí: Viana Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut Délka trvání pokusu: 30 minut Tento experiment umožňuje pomocí videoanalýzy záznamu rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu potvrdit časové závislosti jeho základních kinematických veličin – tj. okamžité výchylky, okamžité rychlosti a okamžitého zrychlení. Pokud postupujeme podle výše uvedeného návodu, zobrazí se po volbě tlačítka Auswertung následující výsledek:

Videoanalýza

94

Videoanalýza fyzikálního děje Vyexportovaná data


95

Výuka fyziky na interaktivní tabuli Interaktivní tabule zažívají během posledních čtyř let obrovský rozmach. Nenajdeme dnes asi školu, která by nějakou takovou tabuli nevlastnila, nebo o jejím pořízení neuvažovala. Existuje několik základních typů tabule lišící se konstrukcí, typem pera a povrchem. Mezi skutečně nejrozšířenější se v ČR řadí systémy SmartBoard a ActivBoard. Ke každému typu tabule také existuje autonomní software pro práci s tabulí. Software jednotlivých výrobců jsou zřejmě z konkurenčních důvodů vzájemně nekompatibilní, nicméně filozofie těchto programů, jejich ovládání a tvorba pracovních listů obsahuje spoustu společných prvků a můžeme říci, že zvládne-li uživatel práci s jedním typem tabule, nedělá mu zpravidla problém pracovat efektivně i s jiným systémem. V předcházejících

kapitolách

byly

popsány

jednotlivé

možnosti

virtuálních

experimentů ve výuce. Chce-li je učitel využívat ve výuce fyziky skutečně efektivně, měl by si pro jednotlivé typy osvojit způsob vkládání odkazů na ně přímo do pracovních sešitů – elektronických příprav na vyučovací hodinu. Jejich použití v samotné vyučovací hodině to pak výrazně urychlí. Vkládání odkazů na jednotlivé typy souborů bude názorně popsáno pomocí software ActivStudio, který je součástí tabule ActiveBoard.

Vkládání odkazů na soubory Microsoft Excel

Jako nejvýhodnější se jeví umístit odkaz přímo na náhled příslušného souboru – bez přemýšlení poznáme, na jaký konkrétní fyzikální experiment odkazuje. Náhled příslušného experimentu vytvoříme nejrychleji přímou kopií obrazovky otevřeného modelu – použijeme funkci Print Screen. Kopii obrazovky pak vložíme jednoduše do libovolné stránky pracovního sešitu kliknutím pravým tlačítkem na plochu. Poté volíme v menu Vložit do – Ze schránky – Obrázek. Takto vložený obrázek poté zmenšíme tradičním způsobem uchopením a tažením za pravý dolní roh – vytvoříme z něj tzv. miniaturu, ovšem dostatečně velkou tak, abychom z náhledu jednoznačně poznali, o jaký experiment se jedná. Nyní na objekt klikneme dvakrát, objeví se dialog Úpravy objektu:

96

Výuka fyziky na interaktivní tabuli V tomto dialogu volíme tlačítko Vlastnosti a poté nastavení podle obrázku, přitom z rozbalovacího seznamu můžeme zvolit, zda se bude odkazovat na externí souhlas umístěný mimo sešit, anebo soubor, který vnoříme dovnitř sešitu. Obě volby mají své výhody i nevýhody. V prvním případě bude velikost předváděcího sešitu menší, ale musíme pamatovat na to, abychom např. při kopírování na jiné médium přenesli spolu s předváděcím sešitem i samotný soubor. V případě druhé volby bude soubor součástí sešitu, ale za cenu větší

velikosti

souboru.

Stiskneme

tlačítko Nastavit a v dalším dialogu nastavíme cestu k příslušnému souboru:

Pracovní sešit pak obsahuje náhled modelu, který je aktivní a po kliknutí na něj se automaticky spustí Microsoft Excel i s otevřeným souborem:

97

Výuka fyziky na interaktivní tabuli Vkládání odkazů na soubory Modellus Přímý odkaz na spuštění modelu vytvořeného v programu Modellus nelze bohužel do předváděcího sešitu vložit. Lze ovšem vložit alespoň odkaz na program Modellus, po jehož spuštění musíme standardním způsobem otevřít vytvořený a uložený model. Odkaz můžeme vložit kromě obrázku také na text. Zvolený text, např. Modellus, označíme, klikneme na něj pravým tlačítkem a volíme Vložit – Odkaz na jiný soubor… Objeví se dialog, ve kterém nastavíme cestu k programu Modellus a další nastavení provedeme podle obrázku:

Pracovní sešit pak obsahuje text „Modellus“, který je aktivní a po kliknutí na něj se automaticky spustí program Modellus:

98

Výuka fyziky na interaktivní tabuli Vkládání odkazů na soubory Interactive Physics Přímý odkaz na spuštění modelu vytvořeného v programu Interactive Physics lze vložit např. i na jiný obrázek vložený do předváděcího sešitu. Na zvolený obrázek klikneme pravým tlačítkem a volíme Vložit – Odkaz na jiný soubor… Objeví se dialog, ve kterém nastavíme cestu k vytvořenému modelu a další nastavení provedeme podle obrázku:

Pracovní sešit pak obsahuje text obrázek míče, který je aktivní a po kliknutí na něj se automaticky spustí příslušný model vytvořený v programu Interactive Physics:

99

Výuka fyziky na interaktivní tabuli Vkládání odkazů na aplety Přímý odkaz na spuštění apletu lze vložit např. na náhled apletu – kopii obrazovky vloženou do předváděcího sešitu. Na zvolený obrázek klikneme pravým tlačítkem a volíme Vložit – Odkaz na webové stránky… Objeví se dialog, ve kterém nastavíme cestu přímo na webovou adresu apletu:

Pracovní sešit pak obsahuje náhled apletu, který je aktivní a po kliknutí na něj se automaticky spustí příslušný webová stránka s apletem:

100

Výuka fyziky na interaktivní tabuli Vkládání odkazů na vzdálené laboratoře Jelikož vzdálené laboratoře jsou přístupné z webu prostřednictvím prohlížeče, vkládáme odkazy na ně do předváděcího sešitu stejným způsobem jako na aplety.

Vkládání odkazů na software pro videoanalýzu Vložení odkazu např. na program Viana je samozřejmě principiálně možné, ale celý proces videoanalýzy zahrnuje celou škálu různých postupů a nástrojů, takže využití interaktivní tabule není příliš vhodné. Vkládání odkazů na jednotlivé nástroje bychom dělali postupy uvedenými výše.

Závěr Tento výukový text je syntézou poznatků, tipů a postupů, které získal autor během téměř čtrnáctileté pedagogické praxe na gymnáziu, během které se snažil s různým úspěchem začlenit do výuky fyziky vedle experimentu reálného (klasického) také experiment virtuální. Byl napsán tak, aby mohl dobře posloužit případným zájemcům o netradiční a moderní podporu výuky fyziky jako určité vodítko při přípravě virtuálních fyzikálních experimentů. Právě z tohoto důvodu má text v některých svých částech spíše charakter manuálu

k jednotlivým

softwarovým

nástrojům

umožňujícím

dynamické

fyzikální

modelování. Pevně věřím, že tento kurz (a výukový text) u většiny jeho absolventů vzbudil zájem o tuto problematiku a byl pro ně přínosem a počátečním impulsem pro další studium v této oblasti.

101

Mgr. Petr Janeček. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment

Recommend Documents