Metody vědomého rozhodování

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Metody vědomého rozhodování Bakalářská práce

Vedoucí práce: Mgr. Kateřina Myšková, Ph.D.

Brno 2011

Michal Mráka

V první řadě bych ze srdce rád poděkoval Ing. Kateřině Myškové, Ph.D., Ing. Miroslavu Matyášovi a Mgr. Vlastě Ţabenské, bez jejich pomoci by práce nevznikla. Dále bych poděkoval rodině za umoţnění studia a svým přátelům, kteří mi byli oporou a dodávali mi inspiraci. Díky také patří všem respondentům, studentům, spoluţákům, kamarádům, kaţdé sezení s nimi pro mne bylo obohacující zkušeností.

Prohlašuji, ţe jsem tuto práci na téma „Metody vědomého rozhodování“ vypracoval sám s vyuţitím literatury, která je uvedena v seznamu. V Brně dne 25. května 2011

__________________

Abstract Mráka, M. Conscious decision making methods. Bachelor thesis. Brno: Mendel University in Brno, 2011 In this thesis were described and examined chosen simple methods of conscious decision making. Through a survey were investigated attitudes of students to these methods. Collected data were statistically analyzed so it could be created some recommendation for using the methods. Keywords Decision making, conscious decision making, multi criteria decision making, decision making methods.

Abstrakt Mráka, M., Metody vědomého rozhodování. Bakalářská práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2011. V této práci jsou popsány a testovány vybrané jednoduché metody vědomého rozhodování. Pomocí dotazníku byly zjišťovány postoje studentů k těmto metodám. Získaná data byla statisticky testována, aby mohla být vytvořena doporučení pro vyuţívání metod. Klíčová slova Rozhodování, vědomé rozhodování, vícekriteriální rozhodování, rozhodovací metody.

Obsah

5

Obsah 1

2

Úvod a cíl práce

11

1.1

Úvod ......................................................................................................... 11

1.2

Cíl práce ................................................................................................... 11

Literární přehled

12

2.1

Základní pojmy ........................................................................................ 12

2.2

Proces rozhodování.................................................................................. 12

2.2.1

Identifikace problému...................................................................... 13

2.2.2

Stanovení kritérií rozhodování ........................................................ 13

2.2.3

Stanovení vah kritérií....................................................................... 15

2.2.4

Vypracování návrhů variant rozhodnutí ......................................... 15

2.2.5

Analýza a zhodnocení variant .......................................................... 17

2.2.6

Výběr nejvhodnější varianty ............................................................ 17

2.2.7

Realizace rozhodnutí ....................................................................... 17

2.2.8

Zhodnocení rozhodnutí ................................................................... 17

2.3

Metody vícekriteriálního rozhodování .................................................... 17

2.3.1

Metody stanovení vah ...................................................................... 18

2.3.1.1 Metody přímého stanovení vah ....................................................... 18 2.3.1.2 Metody párového srovnávání .......................................................... 21 2.3.1.3 Kompenzační metoda ..................................................................... 24 2.3.1.4 Postupné stanovení vah .................................................................. 25 2.3.2

Metody hodnocení variant .............................................................. 25

2.3.2.1 Jednoduché metody stanovení hodnoty vatiant ............................ 26 2.3.2.2 Metody párového srovnávání hodnot ............................................. 29 2.3.2.3 Výběr nejlepší varianty .................................................................... 31 2.3.3 3

Metoda ekvivalentních výměn ........................................................ 32

Materiál a metodika

35

3.1

Získaná data ............................................................................................ 35

3.2

Metodika ................................................................................................. 36

Obsah

6

3.2.1

Popisná statistika ............................................................................ 36

3.2.2

Vztahy mezi statistickými znaky ..................................................... 36

3.2.2.1 Test homogenity...............................................................................37 4

Výsledky a diskuse 4.1.1

Základní informace o statistickém souboru ................................... 38

4.1.2

Hodnocení jednoduchosti metod ................................................... 39

4.1.3

Hodnocení objektivnosti metod ..................................................... 40

4.1.4

Hodnocení spokojenosti s výsledkem vyuţití metod ..................... 42

4.1.5

Hodnocení oblíbenosti metod ........................................................ 43

4.1.6

Souhrnné hodnocení metod ........................................................... 44

4.2

5

38

Testování homogenity ............................................................................ 45

4.2.1

Emoční rozhodování respondentů ................................................. 45

4.2.2

Impulsivnost rozhodování respondentů ........................................ 46

4.2.3

Vliv pohlaví na hodnocení .............................................................. 46

4.2.4

Vliv věku na hodnocení metod ....................................................... 47

4.2.5

Jednoduchost metod....................................................................... 47

4.2.6

Objektivnost metod......................................................................... 47

4.2.7

Spokojenost s výsledkem metod ..................................................... 48

4.2.8

Obliba metod ................................................................................... 48

Závěr 5.1

50

Metoda přímého stanovení ..................................................................... 50

5.1.1

Silné stránky metody ...................................................................... 50

5.1.2

Slabé stránky metody ...................................................................... 50

5.1.3

Doporučení...................................................................................... 50

5.2

Metoda párového srovnávání ................................................................. 50

5.2.1

Silné stránky metody ...................................................................... 50

5.2.2


5.2.3

Doporučení....................................................................................... 51

5.3

Kompenzační metoda .............................................................................. 51

5.3.1

Silné stránky metody ....................................................................... 51

5.3.2

Slabé stránky metody ....................................................................... 51

Obsah

7

5.3.3 5.4

Doporučení....................................................................................... 51

Metoda ekvivalentních výměn ................................................................. 51

5.4.1

Silné stránky metody ....................................................................... 51

5.4.2


5.4.3

Doporučení...................................................................................... 52

5.5

Celkové zhodnocení ................................................................................ 52

6

Literatura

53

A

Dotazník

55

B

Výsledky dotazníku

56

Seznam grafů

8

Seznam grafů Graf 1 Hodnocení jednoduchosti metod

40

Graf 2

Hodnocení objektivnosti metod

41

Graf 3

Hodnocení spokojenosti s výsledkem

42

Graf 4

Hodnocení oblíbenosti metod

43

Graf 5

Souhrnné hodnocení metod

44

Seznam tabulek

9

Seznam tabulek Tab. 1

Podklady pro ukázkové příklady

18

Tab. 2

Stanovené vah metodou bodování

19

Tab. 3

Stanovení vah metodou alokace bodů

20

Tab. 4

Stanovení vah metodou preference pořadí

21

Tab. 5

Stanovení vah Fullerovou metodou

22

Tab. 6

Stupnice hodnocení preference kritérií Saatyho metodou23

Tab. 7 Stanovení vah Saatyho metodou

24

Tab. 8

Stanovení vah kompenzační metodou

25

Tab. 9

Hodnocení variant metodou váženého pořadí

26

Tab. 10 Hodnocení variant metodou přímého stanovení dílčích ohodnocení

27

Tab. 11

Hodnocení variant metodou lineární funkce užitku

28

Tab. 12

Hodnocení variant metodou bazické varianty

29

Tab. 13

Hodnocení variant Fullerovou metodou

30

Tab. 14

Hodnocení variant Saatyho metodou

31

Tab. 15

Výběr nejlepší varianty

32

Tab. 16

Metoda ekvivalentních výměn

33

Tab. 17

Metoda ekvivalentních výměn, první výměna

33

Tab. 18

Metoda ekvivalentních výměn, druhá výměna

34

Tab. 19

Základní informace o statistickém souboru

38

Tab. 20

Emoční rozhodování respondentů

39

Tab. 21

Impulzivnost v rozhodování respondentů

39

Seznam tabulek

10

Tab. 22

Hodnocení jednoduchosti metod

40

Tab. 23


41

Tab. 24

Hodnocení spokojenosti s výsledkem využití metod

42

Tab. 25


43

Tab. 26


44

Tab. 27

Četnost sebehodnocení emočního rozhodování mužů a žen45

Tab. 28

Četnost sebehodnocení impulsivnosti mužů a žen

46

Tab. 29

Vliv pohlaví na hodnocení metod

46

Tab. 30

Vliv věku na hodnocení metod

47

Tab. 31


47

Tab. 32


48

Tab. 33

Hodnocení spokojenosti s výsledkem využití metod

48

Tab. 34


49

Úvod a cíl práce

11

1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Velká část činností, které v ţivotě provádíme, je rutinních. Někdy se však dostáváme do situací, které se od normálu určitým způsobem odchylují a o vzniklém stavu je třeba se rozhodovat. Mnoho rozhodnutí provádíme intuitivně. Intuitivní propočty lidem poskytují téměř okamţité výsledky a to i v případě, ţe jde o sloţitý úkol. Nicméně, ne kaţdý má své podvědomé rozhodování dostatečně trénované. Metody vědomého rozhodování jsou oporou běţného myšlení. Poskytují dodatečné podklady a mohou buď upozorňovat na chyby emotivního hodnocení, popřípadě potvrdit původní domněnky. Jejich výhodou je také to, ţe je moţné zaznamenávat jejich průběh pro potřeby pozdější analýzy. Tím, ţe jsou tyto postupy normovány, se vyrovnávají rozdíly mezi výsledky hodnotitelů, čímţ se zvyšuje jejich objektivita.

1.2 Cíl práce Cílem této práce je otestovat vybrané metody vědomého rozhodování. Hodnotiteli metod jsou převáţně studenti gymnázia a v menší míře i studenti vysokých škol. Hodnocení je zaloţeno na výsledcích dotazníku, ve kterém studenti hodnotili metody z několika hledisek. Navíc dotazník obsahuje i otázky na osobu respondenta, aby bylo moţné měřit vliv těchto vlastností na výsledky. Tyto jednoduché metody byly vybrány pro potřeby praxe společnosti Lepší institut, s.r.o., která se zabývá poradenstvím v oblasti komunikace a uchovávání informací. Vysoce sofistikované matematické metody jsou pro její zákazníky nevhodné, protoţe vyţadují speciální dovednosti člověka, který je za rozhodování zodpovědný, a často jsou k nim potřeba placené počítačové programy. Práce by měla pomoci společnosti Lepší institut, s.r.o. s vyuţíváním těchto metod jejími klienty, případně upozornit na jejich nevhodnost v určitých situacích. Společnost také plánuje vyuţít některé z těchto metod při tvorbě vlastního rozhodovacího softwaru.


12

2 Literární přehled 2.1 Základní pojmy Nejprve zde budou uvedeny některé základní pojmy, které se k problematice vědomého rozhodování váţí. Rozhodování je procesem výběru varianty na základě preferencí rozhodovatele. Rozhodování probíhá buď intuitivně, nebo vědomě, za pomoci rozhodovacích metod a technik. Vícekriteriální rozhodování spočívá ve výběru optimální varianty na základě dvou a více kritérií. Rozhodovatel je subjektem rozhodování, osoba, jeţ rozhoduje. Hodnotitel je osoba, která je odpovědná za ohodnocení variant rozhodování. Rozhodovatel můţe být zároveň i hodnotitelem. Kritérium je vlastnost, podle které je varianta hodnocena. Kritéria mohou být nákladová, výnosová, kvalitativní a kvantitativní. Dále budou kritéria značena K i , pro i 1,2,, n . Nákladové (minimalizační) kritérium je takové, u něhoţ rozhodovatel preferuje niţší hodnoty před vyššími. Výnosové (maximalizační) kritérium je opakem nákladového, rozhodovatel u něj preferuje vyšší hodnoty před niţšími. Kvantitativní kritérium je vyjádřeno číslem a proto jej lze objektivně hodnotit. Kvalitativní kritérium nelze objektivně hodnotit. Většinou jde o slovní hodnocené. Pro výpočty je třeba jej vyjádřit za pomoci číselné stupnice. Varianta (alternativa) je jednou z moţností mezi kterými je rozhodováno. Rozhodovatel by měl mít o všech variantách dostatek informací, aby je mohl ohodnotit. Dále budeme varianty značit V j , pro j 1,2,, m .

2.2 Proces rozhodování Přestoţe kaţdé je kaţdé rozhodování jedinečné, jsou určité fáze, kterými by měl rozhodovatel projít při řešení kaţdého problému. Těmito kroky jsou: [2] Identifikace problému Stanovení kritérií rozhodování Stanovení vah kritérií Vypracování návrhů alternativ rozhodnutí Analýza a zhodnocení alternativ Výběr nejvhodnější alternativy Zhodnocení rozhodnutí


2.2.1

13

Identifikace problému

Nejdůleţitějším krokem rozhodování je identifikace problému. Tato fáze iniciuje celý rozhodovací proces. Včasné objevení problému nám poskytne více času na získávání informací, porovnávání variant a realizaci rozhodnutí.

2.2.2 Stanovení kritérií rozhodování V tomto kroku se rozhodování dělí buď na jednokriteriální či vícekriteriální, dále však budeme hovořit pouze o vícekriteriálním. V této fázi je důleţité vybrat všechna relevantní kritéria. K získávání kritérií je moţné vyuţít některou z kreativních metod, těmi jsou například: Brainstorming Brainwriting Myšlenkové mapy Brainstorming Brainstorming je oblíbeným nástrojem pouţívaným k vytváření nových, kreativních, nápadů. Je obzvláště uţitečný, pokud stávající způsoby myšlení, či rozhodování, nemají uspokojivé výsledky a je třeba tento stav napravit. Jednou z jeho největších výhod je zlepšování vztahů mezi lidmi, protoţe k řešení problémů přistupuje pozitivně, bez kritiky. Běţné skupinové rozhodování můţe být negativně ovlivněno přítomností dominantními osobnostmi. V takovéto společnosti jsou méně sebevědomí členové znevýhodněni kvůli strachu z vyjádření odlišných názorů, čímţ celá skupina můţe přijít o řadu hodnotných postřehů a připomínek. Právě pro potlačení tohoto neţádaného vlivu silných osobností se vyuţívá brainstormingu. Je to nástroj, který pomáhá vytvořit prostředí podporující kreativitu beze strachu a ostýchavosti. Kaţdý nápad, byť nerealistický, můţe vést k vytvoření zcela nového nečekaného řešení, které by za jiných podmínek nebylo ani projednáváno. Brainstorming má jen několik málo pravidel, které jsou níţe popsány. Sezení by mělo probíhat v uzavřené místnosti, kde nebude skupina rušena. Místo by mělo být pohodlné a měla by zde být tabule nebo flipchart. Skupina by měla mít 5 aţ 7 členů a je vhodné mezi nimi mít i někoho, kdo není odborníkem v daném oboru, můţe totiţ přinést zcela nové náhledy na věc. Mezi členy by měl být zvolen jeden moderátor, který bude sezení vést a zapisovat nápady. Zápisky slouţí zaprvé tomu, aby nebyl ţádný návrh zapomenut, ale také pro inspiraci ostatních a tím vyvolání nových asociací. Moderátor má odpovědnost za dodrţování pravidel a časového limitu.


14

Pokud se členové mezi sebou neznají, je dobré začít krátkým cvičením pro navození uvolněné atmosféry. Zadavatel skupině přesně popíše rozhodovaný problém. Členové sezení by měli mít všechny potřebné informace, které se k problému váţí. Kaţdý by měl dostat stejnou příleţitost vyjádřit se. Méně sebevědomí členové by měli být podporováni. Hlavním pravidlem je však zákaz hodnocení a kritiky nápadů během jejich sběru. Jedině při dodrţování tohoto pravidla mohou účastníci uvolnit své, jinak stereotypní, myšlení. Všechny nápady jsou zhodnoceny aţ po skončení sezení. [8] Brainwriting Někdy v brainstormingu, i kdyţ jsou dodrţovány pravidla, dochází k tomu, ţe vůdčí osobnosti začínají téma, kterých se poté ostatní drţí a sami nezačínají nové, které by mohly vést k zajímavým výsledkům. Introvertní členové mohou mít problém při sdělování svých myšlenek veřejně a mohou sami sebe cenzurovat, přestoţe jsou přátelsky povzbuzování k opaku. Na druhou stranu, silně extrovertní osoby mohou mít problémy s vyslyšením druhých a tak nezískají dodatečnou inspiraci, kterou má brainstorming poskytovat. [9] K potlačení těchto nevýhod brainstormingu se vyuţívá jeho psaná forma, brainwriting. Ten poskytuje uzavřeným lidem větší jistotu, naopak egocentrické směruje k naslouchání druhým. V brainstormingu totiţ můţe v jednu chvíli mluvit pouze jeden člověk, zatímco v brainwritingu se vyjadřují všichni zaráz. Brainwriting má několik modifikací, jsou jimi například: [11] Kartičky s nápady jsou nejjednodušší aplikací této metody. Kaţdý z členů skupiny napíše vţdy jeden nápad na kartičku a pošle ji kolegovi v domluvením pořadí, například doprava. Kdyţ někomu docházejí nápady, nebo se jen chce nechat inspirovat, podívá se na kartičky, které získal. Jakmile pouţije některou z kartiček, pošle ji dál. Metoda 635 je metodou pro 6člennou skupinu, kdy kaţdý musí během 5 minut na list papíru napsat 3 nápady. Po uplynutí časového limitu pošlou všichni papír kolegovi v domluveném pořadí. Strukturovaný brainwriting je předem připravený. Kaţdý dostává list papíru, který je nadepsaný určitým tématem, kterého by se měl drţet. Myšlenkové mapy Tuto techniku popsal a propagoval Tony Buzan. Myšlenkové mapy jsou univerzální technikou pro podpoření kreativity, paměti, rozhodování a plánování. Tímto nástrojem si lidé uspořádají informace do, pro ně, logických celků se kterými se jim později lépe pracuje. Takovéto uspořádání aktivuje více částí mozku, které by se jinak nezapojily, a tím zvyšuje jeho efektivitu. V myšlenkových mapách


15

se vyuţívá asociací, které jednotlivé body vyvolávají. Toho se dá vyuţít například při souhrnu získaných poznatků, rozdělení problému na jeho dílčí části, učení se, nebo přípravě prezentace. [10] Postup tvorby myšlenkové mapy je následující. Nejprve je třeba do středu listu papíru napsat téma mapy. Tento základní uzel zakrouţkujeme a označíme jej jako původní, třeba číslicí jedna. Základní uzel je moţné rozdělit na jeho dílčí části, ty zapíšeme a propojíme čárou s nadřazeným uzlem. Uzly se budou vţdy dále větvit a vyvolávat nové asociace, které si zapisujeme s příslušným vztahem k zapsaným uzlům. Lidé lépe vnímají obrazy neţ text, proto je dobré doplnit uzly barvami, nebo obrázky, které mají k uzlu nějaký vztah, byť třeba jen pro autora mapy.

2.2.3 Stanovení vah kritérií Tato část rozhodování bude podrobněji popsána pro jednotlivé metody vicekriteriálního rozhodování. Jejím cílem je zdůraznit význam kritérií, které jsou pro rozhodovatele důleţité.

2.2.4 Vypracování návrhů variant rozhodnutí V této fázi rozhodovatel vybere všechny varianty, mezi kterými se chce rozhodovat. Podmínkou je, aby byl rozhodovatel s variantami dostatečně seznámený a měl veškeré informace o tom, jaké hodnoty má varianta v jednotlivých kritériích. Jde většinou o časově náročnou fázi rozhodování a není vţdy reálné, aby rozhodovatel vybral všechny moţnosti. Pro vypracovávání seznamu variant se dá vyuţít kreativních metod jako brainstorming, brainwriting, myšlenkové mapy, které jsou popsány v předešlé části práce, dobrých výsledků lze dosáhnout i za pomoci dvou ještě neuvedených metod a to Paretova pravidla a metody šesti klobouků. Paretovo pravidlo Italský sociolog, politolog a ekonom Vilfredo Frederico Damaso Pareto (* 1848, † 1923) zkoumal poměr, v jakém je ve společnosti rozděleno bohatství. Jiţ dříve bylo známo, ţe většinu majetku vlastní malý okruh vlivných lidí, šlechta, církev apod., nicméně Pareto dokázal tento nerovnováţný vztah, v Itálii na přelomu 19. a 20. století, vyčíslit. Nepoměr vlastnictví majetku vypočetl na 20/80, tedy 20 % populace vlastní 80 % majetku a obráceně 80 % populace vlastní 20 % majetku. Přibliţně stejný poměr byl od té doby naměřen ve více společnostech a dnes je toto pravidlo uznáváno jako ověřená hypotéza. Tento nerovnováţný vztah byl od té doby zkoumán v několika oblastech a bylo zjištěno, ţe má mnohem širší uplatnění. Jako příklad by mohla být uvedena oblast time managementu (řízení osobního času) řídících pracovníků, kde se dnes hojně vyuţívá. Zde se doporučuje úkoly manaţera rozdělit podle důleţitosti. Je obvyklé, ţe pouze 20 % úkolů, které má manaţer na starosti přinese rozhodující 80% výsledek a zbylých 80 % úkolů je vhodné buď delegovat, nebo odloţit na později. [6]


16

I kdyţ poměr 80/20 neplatí vţdy přesně, jde alespoň o dobrou hypotézu, ze které se dá vycházet i při rozhodování. Analýza všech moţných variant a kritérií můţe být časově i finančně velmi náročná. Některé komplexní úkoly jsou řešeny i za pomoci výpočetní techniky několik dní a výsledek navíc nemusí být optimální. V takových případech je moţné vyuţít Paretova principu k zjednodušení úkolu. Výsledek můţe být rozhodovatelem zkreslen, protoţe nikdy není stoprocentně jisté, kterých 20 % je těch rozhodujících. Nicméně u rozhodování pod časovým tlakem, hypotéza poskytuje vhodné východisko. Metoda šesti klobouků Tato metoda byla vynalezena v druhé polovině 80. let 20. století a jejím autorem je lékař a psycholog Edward de Bono, původem z Malty. De Bono napsal přes 50 knih, často se zaměřením na rozhodování a jednou z nejznámějších je kniha Six thinking hats: the power of focused thinking, ve které tuto kreativní metodu popisuje. [12] Principem šesti klobouků je rozdělit mezi šest osob šest rozdílných rolí, které budou při vytváření nových myšlenek zastávat. Pro lepší vcítění se do dané role se mohou mezi členy rozdělit různobarevné klobouky, nicméně jde čistě o symboly dané role. Kaţdý klobouk, role, zastává rozdílný náhled na rozhodování. Jsou tři páry, které si navzájem oponují. De Bono vybral barvy: zelená, modrá, červená, bílá, ţlutá a černá. Nositel zeleného klobouku má roli kreativního člena. Jeho cílem je vymýšlet alternativy, navrhovat řešení, moţná i provokovat ostatní a snaţit se o změnu. Návrhy tohoto člověka nemusí být nutně realizovatelné, jeho úkolem je pouze skupinu zásobovat neustále novými nápady, které poté ostatní hodnotí. Modrá je barvou vedoucího skupiny, byrokrata. Jeho povinností je dohlíţet na formální stránku procesu a vyhodnocovat nápady z hlediska reálnosti. Vede ostatní k dodrţování pravidel, sleduje dodrţení stanoveného času a obstarává záznam sezení, aby jej bylo moţné později zanalyzovat. Sám se do rozhodování zapojuje v případě, kdy je třeba racionálního hodnocení, hlavně je však vedoucím skupiny. Červená barva je symbolem emocí. Tato role spočívá v hodnocení nápadů na základě subjektivního dojmu, citu. Nehodnotí, co je a co není reálné, nebo vhodné, pouze posuzuje, jestli se mu nápad zeleného klobouku líbí, či nelíbí, a to i bez udání důvodu. Bílý klobouk nositele vede k potlačení emocí. Náplní této role je práce s holými fakty. Neměl by nápady hodnotit, pouze ostatním předkládat dostupná data, která jsou v daný moment relevantní. Ţlutou barvou je v této metodě zastoupen optimismus. Tento člen skupiny podporuje zeleného v kreativitě. Na všem hledá pozitivní stránku a vţdy vyzdvihuje klady. Nemusí být objektivní, hlavně podporuje ostatní. Černý klobouk zastupuje pesimismus. Tato role by měla být vyuţívána i při hodnocení v jiných metodách, sniţuje riziko zkresleného skupinového myšlení,


17

které můţe mít katastrofální následky, dokonce i stát ţivoty mnoha lidí, jako tomu bylo při invazi v zátoce Sviní na Kubě v roce 1961. [7] Cílem metody šesti klobouků je potlačit stereotypní rozhodování a poskytnout úplný náhled na problém. Kaţdý člen musí potlačit své ego aby mohlo být dosaţeno objektivnějších výsledků. [13]

2.2.5 Analýza a zhodnocení variant Hodnotitel by se měl seznámit se všemi, jím analyzovanými, variantami dostatečně na to, aby byl schopen je vhodně ohodnotit. Při hodnocení je nezbytné aby byla pouţita jednotná stupnice pro všechny kritéria a varianty. Je vhodné stejné stupnice vyuţívat i při řešení jiných problémů, je pak snadnější porovnávat výsledky rozhodnutí. Výběr stupnice záleţí na tom, jakou podrobnost rozhodovatel poţaduje. Nejčastěji vyuţívané jednoduché metody hodnocení variant budou popsány dále.

2.2.6 Výběr nejvhodnější varianty Cílem vicekriteriálního rozhodování je výběr nejlepší varianty. Metody však mohou mít rozdílné výsledky, proto je vhodné vyuţít při rozhodování více metod a zohlednit jejich rozdílné výstupy.

2.2.7 Realizace rozhodnutí Předposledním krokem rozhodování je realizace výsledku. Toto je cílem kaţdého rozhodování.

2.2.8 Zhodnocení rozhodnutí Po kaţdém rozhodování by měla proběhnout kontrola výsledků. V případě, ţe rozhodnutí nebylo optimální je moţné pro příští rozhodování zvolit jinou metodiku, nebo vystřídat osoby, jenţ měly rozhodování na starost.

2.3 Metody vícekriteriálního rozhodování Metody vícekriteriálního rozhodování poskytují rozhodovateli poměrně jednoduchý nástroj, kterým můţe posuzovat varianty podle velkého mnoţství kritérií. Nutí jej důkladně zvaţovat klady a zápory různých variant řešení a posuzovat jejich významnost. Potlačuje intuitivní rozhodování, které je sice rychlejší, avšak méně objektivní. Kaţdá metoda poskytuje postup, podle kterého se lze rozhodovat opakovaně a transparentně i pro cizí osoby. [4] Jednotlivé metody vědomého, vícekriteriálního, rozhodování budou předvedeny na následujícím příkladu:


18

Uvedení příkladů: Rozhodovatel je vlastníkem malého podniku o několika zaměstnancích. Řeší problém s multifunkční tiskárnou, protoţe je poruchová a náklady na opravy jsou vysoké. Po zváţení vybral čtyři moţné varianty. Vybranými moţnostmi jsou: koupě tiskárny s označením BH223, koupě tiskárny BH250, nebo pronájem jednoho z těchto zařízení. Pro hodnocení variant stanovil tato kritéria: cena pořízení, průměrné roční náklady na tisk za příštích šest let, délka záruky a zákaznický servis. Tab. 1

Podklady pro ukázkové příklady Kritérium

Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

2.3.1

Pronájem Pronájem Jednotka BH223 BH250 02 860 00 860 Kč

BH223

BH250

82 850

29 620

13 888

17 874

30 792

12 600

1

2

1

2

1

3

1

3

Kč Roků 1=výborná, 3=dobrá

Metody stanovení vah

Běţným způsobem vyjádření rozdílné důleţitosti kritérií při vícekriteriálním rozhodování je vyuţití vah. Váhy jsou číselným vyjádřením významnosti kritéria na konečné rozhodnutí. Čím větší důraz klade rozhodovatel na kritérium, tím vyšší váhu mu přidělí a naopak méně významným přidělí váhu niţší. Váhy se v pozdější fázi rozhodování vyuţívají pro výpočet váţeného průměru hodnocení. Váhy se většinou normují, tedy převádějí na desetinná čísla tak, aby jejich součet byl roven jedné. 2.3.1.1

Metody přímého stanovení vah

Metody přímého stanovení vah patří mezi nejjednodušší rozhodovací metody. Jejich společným rysem je přidělování vah na základě rozhodovatelova expertního odhadu. Výsledná váha kritéria je tedy:

vi

fi

(1)

n

fi i 1

kde n je počet kritérií, v i je normovaná váha i-tého kritéria a f i je počet přidělených bodů i-tému kritériu. V práci budou popsány tři metody přímého stanovení vah a to:


19

bodování alokace bodů preferenční pořadí Značnou výhodou těchto metod je jejich rychlost a relativní jednoduchost. Pro triviální rozhodovací problémy je tato metoda optimální. Nevýhodou je značná subjektivita rozhodování. Metoda klade velké nároky na schopnosti rozhodovatele. Pro rozhodnutí s velkými důsledky by měly být vyuţívány pouze zkušenými experty.[4] Bodování Při vyuţití metody bodování rozhodovatel přiděluje váhy přímo na vybrané stupnici. Čím více bodů rozhodovatel kritériu přidělí, tím je podle něj významnější. Výběr stupnice záleţí na přesnosti s jakou rozhodovatel chce dosahovat výsledků. Pro hrubé odhady se vyuţívá pětibodové stupnice, pro přesnější výpočty například stobodové. Příklad 1: Rozhodovatel si pro jednoduchost stanovilo desetibodovou stupnici hodnocení významnosti kritérií. Na základě zkušeností a subjektivních preferencí stanovil následující váhy: 10 bodů ceně pořízení, jako nejdůleţitějšímu kritériu, 8 bodů záruce, kvůli předešlé zkušenosti, 7 bodů ročním nákladům, 5 bodů zákaznickému servisu, protoţe si je vědom jejího malého přínosu pro podnik. Tab. 2

Stanovené vah metodou bodování Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

10

Normovaná váha 0,33

07

0,23

08 05

0,27 0,17

Body

Jelikoţ tuto metodu chce vyuţívat častěji a chce v budoucnu srovnávat výsledky rozhodování, převede body na normované váhy, tedy body vydělí 30 10 7 8 5 . Takto velmi rychle získal podklad pro výběr nejlepší z variant.


20

Alokace bodů Podobně jako v předchozí metodě, rozhodovatel přiděluje kritériím body podle jejich významnosti. Rozdíl je v tom, ţe mezi všechna kritéria rozdělí rozhodovatel daný počet bodů. Nejčastěji se vyuţívá rozdělení sta bodů, nicméně při méně kritériích je moţno vyuţít například deseti. Příklad 2: Podobným způsobem, jako v předešlém příkladu, provedl ohodnocení významu kritérií i rozdělením 100 bodů. Po několika úpravách, aby došel k stanovenému součtu bodů dospěl k hodnocení: 35 bodů pro cenu pořízení, 30 bodů pro záruku, 25 bodů pro roční náklady 10 bodů pro zákaznický servis. Tab. 3

Stanovení vah metodou alokace bodů Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

33


23

0,23

27 17

0,27 0,17

Body

Vzhledem ke stupnici, kterou pouţil, získal normované váhy jednoduše dělením 100. Preference pořadí Tato metoda spočívá ve stanovení vah na základě pořadí jejich důleţitosti. Rozhodovatel nejprve seřadí kritéria od nejméně významného k tomu nejvýznamnějšímu a váhu stanoví jako jejich pořadové číslo. Nejméně významné má tedy váhu 1 a nejvíce významné váhu n , kde n je počet kritérií. Příklad 3: Vyuţitím preference pořadí jednoduše seřadil kritéria od nejméně důleţitého. Tomu pak stanovil váhu 1 a postupuval vzestupně k nejdůleţitějšímu a zvyšoval váhu vţdy o jeden bod, viz tabulka.

Literární přehled Tab. 4

21

Stanovení vah metodou preference pořadí Kritérium

4


2

0,2

3 1

0,3 0,1

Pořadí

Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

Získané váhy poté normoval vydělením 10 1 2 3 4 . 2.3.1.2

Metody párového srovnávání

Při rozhodování o sloţitých problémech, ve kterých se vyskytuje velké mnoţství rozhodovacích kritérií, je přidělování vah náročné na schopnosti rozhodovatele. V takovém případě je vhodné vyuţít metodu párového srovnávání. Principem metody párového srovnávání je rozhodovatelovo hodnocení preferenčních vztahů dvojic kritérií. Vztahy kritérií se zapisují do čtvercové matice. Způsobů vyjádření preference je více, dále budou popsány dva z nich: Fullerova metoda, Saathyho metoda. Fullerova metoda Jednodušší variantou párového srovnávání je Fullerova metoda. Rozhodovatel při této metodě zvaţuje pouze, které kritérium je významnější. Rozhodovatel nejprve sestaví tabulku s jedním kritériem v záhlaví kaţdého sloupce a levé straně kaţdého řádku, tak aby bylo moţno zapsat vztah mezi všemi kritérii. Poté označí hlavní diagonálu ( n ii ) a vyplní políčka nad ní, tedy pravou horní část tabulky. Po sestavení tabulky, vyplňuje rozhodovatel hodnoty jedna, kritérium v řádku je významnější, neţ kritérium ve sloupci, nebo nula, kritérium v řádku je méně významné, neţ kritérium ve sloupci. Výsledná váha je rovna součtu jedniček v řádku a nul ve sloupci. Tato váha je nenormovaná a většinou se následovně upravuje.

vi

fi

(2)

n

fi i 1

Hodnota n je počet kritérií, v i je normovaná váha i-tého kritéria a f i je počet preferenčních bodů i-tého kritéria. V některých případech můţe nastat situace, kdy některé kritérium nezíská ţádný preferenční bod, coţ by znamenalo, ţe má nulovou váhu. Záleţí na rozho-


22

dovateli, zda chce kritérium i přes to uvaţovat. Pokud ne, tak jej vypustí, pokud však chce kritéria vyuţívat, musí zvýšit nenormovanou váhu všech kritérií o jedna. Nicméně tento krok sniţuje normované váhy ostatním kritérií, proto by měl být rozhodovatelem důkladně zváţen. Výhodou Fullerovy metody je zjednodušení rozhodování o významnosti vah na pouhé porovnání dvojic kritérií, čímţ se také mohou dosahovat lepší výslekdy neţ přímím stanovením vah. Nevýhodou můţe být větší časová náročnost, zvláště pak při mnoha kritériích. Nedostatkem je také nevyjádření velikosti preference mezi kritérií, pouze jejich počtu. [4] Příklad 4: Párové srovnávání bude předvedeno opět na příkladu s tiskárnou. Rozhodovatel si sestavil tabulku, kde jsou v záhlaví i levé straně všechna kritéria. Získaná matice tvoří všechny kombinace dvojic. Postupoval po řádcích a přiděloval preference: Řádek pro cenu pořízení získal všechny preferenční body Druhý řádek získal preferenci vůči zákaznickému servisu a půl bodu vůči záruce, protoţe je jejich důleţitost srovnatelná Třetí řádek nezískal ţádný bod Tab. 5

Stanovení vah Fullerovou metodou Kritérium

Cena pořízení Průměrné roční náklady Zákaznický servis Záruka

Cena pořízení

Průměrné Zákaznický Normovaná roční Záruka Suma servis váha náklady 1 1 1 0,3 0,50 1

1/2

1,5

0,25

0

0,0 1,5

0,00 0,25

Součtem jedniček v řádku a nul ve sloupci daného kritéria se určí nenormované váhy, které se následně normují vydělením 6 3 1,5 0 1,5 . Zákaznický servis nezískal ani jeden preferenční bod. Rozhodovatel by mohl zvýšit všechny nenormované váhy o jeden bod, ale tím by ostatní kritéria oslabila. Saatyho metoda Početně náročnější metodou párového srovnávání je Saathyho metoda. Podobně jako u Fullerovy metody rozhodovatel porovnává významnosti dvojic kritérií, na rozdíl od ní však vyjadřuje i velikost preference. K vyjádření preference se vyuţívá této stupnice:


23

Stupnice hodnocení preference kritérií Saatyho metodou 1

Kritérium je stejně důleţité.

3

První kritérium je slabě důleţitější neţ druhé.

5

První kritérium je dosti důleţitější neţ druhé.

7

První kritérium je prokazatelně důleţitější neţ druhé.

9 První kritérium je absolutně důleţitější neţ druhé. Zdroj: Fotr, Švecová a kolektiv. Manaţerské rozhodování

Matice preferenčních vztahů, někdy označovaná jako Saathyho matice, je symetrická podle hlavní diagonály, coţ zjednodušuje a urychluje výpočty. Pokud označíme Saathyho matici S, potom: s ii

sij

1

(3)

1 s ji

(4)

pro i, j 1n , kde n je počet kritérií. Váhy kritérií rozhodovatel můţe získat více způsoby, záleţí na přesnosti výsledků, jakou poţaduje. Pouhé sečtení bodů v řádku se vyuţívá pouze k hrubým odhadům. Tímto způsobem lze sice urychlit výpočet, ale není moţné dosáhnout tak dobrých výsledků jako při výpočtu geometrického průměru, nebo metodou nejmenších čtverců. Výpočet geometrického průměru je sice o něco náročnější výpočet, nicméně dosahované výsledky bývají lepší. Oproti metodě nejmenší čtverců je moţné tento postup pouţívat i bez softwarové podpory, aniţ by byl časově náročný. Vyuţití metody nejmenších čtverců je časově i početně náročnější a většinou se neobejde bez vyuţití výpočetní techniky, zvláště při rozsáhlejších úlohách. Výhody vyuţívání Saatyho metody jsou podobné jako u Fullerovy. Navíc dává důleţitým kritériím vyšší váhy, díky pouţité stupnici. Nevýhodou opět vyšší časová náročnost a také moţná špatná interpretace stupnice. Příklad 5: Pokud by rozhodovatel pouţil Saatyho metody, vypadala by tabulka následovně. Preference platí stejně, rozdíl je pouze v jejich vyčíslení.


24

Stanovení vah Saatyho metodou

Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Zákaznický servis Záruka

1

Průměrné roční náklady 3

1/3

Cena pořízení

Zákaznick ý servis

Záruka

Geom. průměr

Norm. váha

9

5

3,41

0,55

1

9

3

1,72

0,28

1/9

1/9

1

1/7

0,20

0,03

1/5

1/3

7

1

0,83

0,14

Pro výpočet nenormované váhy vyuţil rozhodovatel geometrického průměru. Váhu poté znormoval vydělením 6,16 3,41 1,72 0,83 0,20 . Jak je vidět, vyjádření míry preference odstranilo problém s nulovou vahou zákaznického servisu. 2.3.1.3

Kompenzační metoda

Ostatní metody stanovení vah hodnotí významnost pouze samotných kritérií, mohou však nastat situace, kdy rozhodovatel nevědomě zkreslí výsledek rozhodování nadhodnocením, nebo podhodnocením některého z kritérií tím, ţe nevezme v úvahu rozsah hodnot mezi nejlepší a nejhorší variantou. Právě pro potlačení tohoto vlivu se vyuţívá kompenzační metody. V případě, ţe je rozdíl mezi nejlepší a nejhorší variantou v daném kritériu malý, mělo by toto kritérium získat niţší váhu a to i v případě, ţe samotné kritérium je pro rozhodovatele velmi významné. Rozdíly v důleţitých kritériích u nejlepších variant mohou být zanedbatelné, proto je důleţité, aby rozhodovatel posoudil i jejich vliv. Při této metodě rozhodovatel nejprve u kaţdého kritéria vyhledá nejlepší a nejhorší variantu, tyto hodnoty si zapíše do tabulky a vypočte jejich rozdíl. Dále postupuje obdobně jako u metody přímého stanovení vah aţ na ten rozdíl, ţe nehodnotí samotná kritéria, ale rozsahy jejich hodnot. Můţe tedy vyuţít bodování rozdílů, alokaci daného počtu bodů mezi ně, nebo vyuţít preferenčního pořadí. Výhodně se kompenzační metoda dá vyuţít pro důkladnější analyzování problému. Často si aţ při vyuţití této metody rozhodovatel uvědomí nadhodnocování, či podhodnocování některých kritérií. Bohuţel tato metoda neposkytuje o tolik přesnější výsledky, neţ jaké jsou dosaţeny přímím stanovením vah.[4] Příklad 6: Ţádná z předešlých metod nebrala v úvahu rozdíly mezi variantami. Proto se majitel firmy rozhodl vyuţít kompenzační metody. Nejdříve určil nejhorší a nejlepší varianty kaţdého kritéria a zapsal je do sloupců nejvyšší a nejniţší. Dále vypočetl rozdíl a na jejich základě posoudil jejich významnost.


25

Při hodnocení vycházel z jiţ získaných kritérií v metodě přímého stanovení. Váhy jsou: 10 bodů pro cenu pořízení, jelikoţ je rozdíl velmi výrazný, 8 bodů pro náklady, opět kvůli výraznému rozdílu, 6 bodů pro záruku, jeden rok navíc uţ tak rozhodující není, 3 body pro zákaznický servis. Tab. 8

Stanovení vah kompenzační metodou Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

82 850

00 860

81 990

10


30 792

12 600

18 192

08

0,29

2 3

1 1

1 2

06 04

0,21 0,14

Nejvyšší Nejnižší

Rozdíl

Body

Váhy poté znormoval vydělením 28 10 8 6 4 . 2.3.1.4

Postupné stanovení vah

V případě, ţe rozhodovatel příjme pro rozhodování velké mnoţství kritérií, stává se přidělování vah, především přímé stanovení vah, obtíţným. Postupné stanovení vah je podpůrnou rozhodovací metodou párového srovnávání a přímého stanovení vah. Principem této podpůrné metody je rozdělit rozhodování do více kroků. Kritéria jsou sloučena do skupin a těmto skupinám jsou přiděleny váhy běţným způsobem. Přidělování se tak rozdělí do několika úloh a kaţdá se řeší samostatně. Výsledná váha se tedy vypočte následovně

vi

gk o

fi

gk k 1

,

n

(5)

fi i 1

kde v i je normovaná váha i-tého kritéria, g k je počet bodů přidělený k-té skupině, do které kritérium patří a f i je počet bodů přidělený i-tému kritériu.

2.3.2 Metody hodnocení variant Po stanovení vah kritérií je dalším krokem vícekriteriálního rozhodování ohodnocení kritérií jednotlivých variant. Pokud jsme jiţ rozhodovali nějaký podobný problém, je vhodné vyuţít stejné metody hodnocení, abychom mohli výsledky rozhodování s tímto předešlým případem srovnat.


2.3.2.1

26

Jednoduché metody stanovení hodnoty vatiant

Metoda váženého pořadí Nejjednodušší metodou hodnocení kritérií variant je podle jejich pořadí. Jedná se prakticky o stejnou metodu jako je metoda stanovení vah preferencí pořadí. Přesto jsou zde některá specifika, proto zde bude i tato metoda popsána. Stejně jako u metody pro stanovení vah i při této metodě rozhodovatel seřadí varianty od nejlepší po nejhorší. Dále zvolí jakou bude chtít vyuţívat stupnici, jestli vyšší hodnota znamená lepší nebo horší ohodnocení. Podle vybrané stupnice je hodnocení

hij

(6)

pij

pro stupnici, kde 1 znamená nejlepší, nebo

hij

(7)

m 1 pij

pro stupnici, kde 1 znamená nejhorší. Hodnota p ij znamená pořadí j-té varianty podle i-tého kritéria a m je počet variant. Výhodou této metody je jednoduchost, jelikoţ hodnotitel potřebuje znát pouze hodnoty kritérií a to, jestli jde o nákladová nebo výnosová kritéria. Dobře vyuţitelná je tato metoda při hodnocení kvalitativních kritérií. Za pomoci základního kancelářského softwaru je moţno velmi rychle získat hodnocení i velkého mnoţství variant. Zřejmou nevýhodou je, ţe metoda hodnotí pouze pořadí, přestoţe velikost rozdílů mezi variantami můţe být zásadní. Tento nedostatek můţe být částečně potlačen pouţitím vhodného způsobu stanovení vah, například kompenzační metodou.[4] Příklad 7: Tab. 9

Hodnotitel seřadí kritéria od nejhoršího po nejlepší.

Hodnocení variant metodou váţeného pořadí Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

Pronájem Pronájem BH223 BH250 3 4

BH223

BH250

1

2

3

2

1

4

1–2 3–4

3–4 1–2

1–2 3–4

3–4 1–2

Protoţe se ve třetím a čtvrtém kritériu vyskytovaly jen dvě hodnoty a pořadí bylo nerozhodné, vyuţil hodnocení 3 – 4, případně 3 – 4.


27

Metoda přímého stanovení dílčích ohodnocení Přímé stanovení dílčích ohodnocení variant je téměř totoţná s metodou bodování kritérií. Vychází ze stanovování hodnocení variant hodnotitelem na základě jeho expertního odhadu přiřazením hodnoty na vybrané stupnici. Tyto stupnice mohou být, jako v případě metody bodování, stobodové, desetibodové nebo pětibodové, dle vyţadované přesnosti. Jediným rozdílem je to, ţe si rozhodovatel můţe vybrat, zda na stupnici bude jednička znamenat nejlepší nebo nejhorší variantu. Tato metoda je zvláště uţitečná při hodnocení kvalitativních kritérií, kdy poskytuje jednoduchý a relativně objektivní způsob jak je „zkvalitativnit“. Další výhodou můţe být uplatnění nelinearity růstu významnosti vzhledem k růstu hodnoty, ne vţdy se totiţ rozhodovatel spokojí s lineárním vyjádřením. Metoda při rozhodování mezi malým počtem variant, při vyuţití několika málo kritérií, můţe být touto metodou řešena rychleji neţ za vyuţití výpočetní techniky. Nevýhodou metody je velká subjektivita. Nároky na schopnosti a zkušenosti rozhodovatele jsou vysoké. Nezkušený hodnotitel se zpočátku často dopouští nadhodnocování, či podhodnocování variant, kvůli k tomu, ţe preferuje určitou variantu a snaţí se ji prosadit. Navíc při rozhodování o rozsáhlých problémech je tato metoda velmi náročná jak na čas, tak na úsilí hodnotitele. [4] Příklad 8: Hodnotitel stanoví hodnoty na vybrané stupnici. Pro tento případ vyuţil 5tibodovou škálu. Tab. 10

Hodnocení variant metodou přímého stanovení dílčích ohodnocení Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

Pronájem Pronájem BH223 BH250 5 5

BH223

BH250

1

3

5

3

1

5

3 5

5 3

3 5

5 3

Metoda lineárních funkcí užitku V některých případech roste funkce uţitku pro rozhodovatele lineárně, nebo se rozhodovatel spokojí s takovýmto zjednodušením. Tehdy se vyuţívá metody lineárních funkcí uţitku. Při vyuţití této metody jsou kvalitativním kritériím přiřazeny hodnoty za pomoci vyjádření na zvolené bodové stupnici. Kvantitativním kritériím jsou pak vybrány krajní hodnoty x i0 a x i* kde horní index 0 znamená nejhorší variantu a index * nejlepší, podobně jako kompenzační metoda tedy reaguje na jejich rozpětí. Hodnocení j-té varianty podle i-tého kritéria je tedy rovno podílu


28

hij

xij

xi0

xi*

xi0

xij

xi*

xi0

xi*

(8)

pro výnosová a podílu

hij

(9)

pro nákladová kritéria. Výhodou této metody je vyjádření hodnoty zcela bez vlivu hodnotitelovy preference některé z variant. Navíc jde tento způsob zautomatizovat za pomoci běţného kancelářského softwaru. Nevýhodou zůstává subjektivní hodnocení kvalitativních kritérií. V případě nepatrných rozdílů, které mají minimální vliv na důsledky rozhodování, tato metoda zkresluje výsledky. Tento nedostatek můţe být potlačen vhodně zvolenými vahami, například při vyuţití kompenzační metody. [4] Příklad 9: Vyuţitím vzorců rozhodovatel vypočítal hodnocení variant. Hod0 notami x i a x i* jsou: v prvním kritériu je nejvyšší hodnotou 82850 a nejniţší 860 a je nákladové, ve druhém kritériu je nejvyšší hodnota 30792 a nejniţší 12600 a je opět nákladové, ve třetím kritériu jsou pouze hodnoty 1 a 2 a je výnosové, v posledním kritériu jsou také dvě hodnoty 1 a 3 a je nákladové. Tab. 11

Hodnocení variant metodou lineární funkce uţitku Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

Pronájem Pronájem BH223 BH250 0,98 1,00

BH223

BH250

0,00

0,65

0,93

0,71

0,00

1,00

0,00 1,00

1,00 0,00

0,00 1,00

1,00 0,00

Metoda bazické varianty Hodnocení kritérií variant je v této metodě vyjádřeno jako vztah vůči tzv. bazické variantě. Pro bazickou variantu vybere hodnotitel buď nejlepší, nebo předem poţadované hodnoty. Hodnocení j-té varianty podle i-tého kritéria lze zapsat jako podíl


29

hij

xij

(10)

xib

pro výnosové kritérium, nebo

hij

xib xij

(11)

pro nákladové kritéria. Hodnota xib je hodnotou i-tého kritéria bazické varianty. Výhodou vyjádření hodnoty vůči bazické variantě je zobjektivnění hodnocení. Navíc je ji, jako u předešlé metody, jednoduché aplikovat v běţném kancelářském softwaru. Nevýhodou je vyjádření výnosových kritérií lineárním vztahem, zatímco nákladových ve tvaru hyperbol. Kvalitativní kritéria je, podobě jako u předešlé metody, potřeba vyjádřit na předem stanovené stupnici. [4] Příklad 10: Vyuţitím vzorce rozhodovatel vypočítal hodnocení variant. Bazickými hodnotami minimální hodnoty, tedy: Pro první kritérium hodnota 860 a jde o nákladové kritérium, Pro druhé hodnota 12600 a jde o nákladové kritérium, Pro třetí hodnota 1 a jde o výnosové kritérium, Pro poslední také hodnota 1 a jde o nákladové kritérium. Tab. 12

Hodnocení variant metodou bazické varianty Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Záruka Zákaznický servis

2.3.2.2

Pronájem Pronájem BH223 BH250 0,30 1,00

BH223

BH250

0,01

0,03

0,91

0,70

0,41

1,00

0,50 1,00

1 0,33

0,50 1,00

1,00 0,33

Metody párového srovnávání hodnot

Párové srovnávání je moţné, kromě tvorby vah kritérií, vyuţít i při hodnocení variant. Společným znakem je zjišťování preferenčních vztahů mezi jednotlivými variantami. Při hodnocení variant těmito metodami je třeba porovnat všechny varianty, pro přehlednost se vyuţívá tabulek. Hodnotitel sestaví pro kaţdé kritérium jednu tabulku a do jejího záhlaví a levého sloupce zapíše postupně všechny varianty.


30

Fullerova metoda Stejně jako při stanovování vah se při hodnocení variant vyuţívají pouze hodnoty jedna, znamená, ţe hodnota v řádku je významnější, neţ hodnota ve sloupci, nebo nula, hodnota v řádku je méně významná, neţ hodnota ve sloupci. Výhodně lze této metody vyuţít při hodnocení kvalitativních kritérií. Metoda je jednoduchá a při malém počtu kritérií i rychlá. Pokud je metoda vyuţita pro hodnocení kvantitativních kritérií, poskytuje stejné výsledky jako metoda váţeného pořadí. Při řešení rozsáhlých úloh je však tato metoda časově náročná, protoţe je třeba pro kaţdé kritérium sestavit novou tabulku. Jelikoţ se vyuţívá pouze dvou hodnot, významnější a méně významné, nelze zdůraznit velký rozdíl hodnot. Toho se dá vyvarovat vhodným stanovením vah. [4] Příklad 11: Vyuţití Fullerovy metody v tomto případě vytvoří hodnocení podobné jako hodnocení pomocí váţeného pořadí. Hodnotitel musí vytvořit tabu lku pro všechna kritéria, ale pro příklad postačí pouze kritérium ročních nákladů. První varianta je lepší neţ druhá a třetí, ale horší, neţ čtvrtá, získá tedy 2 body, Druhá varianta je lepší neţ třetí, získá 1 bod, Třetí varianta je nejhorší, nezíská ţádný bod. Tab. 13

Hodnocení variant Fullerovou metodou Varianta

BH223 BH250 Pronájem BH223 Pronájem BH250

BH223

BH250 1

Pronájem Pronájem Hodnocení BH223 BH250 1 1

0 0 0

2 1 0 3

Saatyho metoda Také Saathyho metoda je vyuţitelná jak pro stanovování kritérií, tak pro hodnocení variant. Postup je stejný, vyuţívá se i stejné stupnice hodnocení, jako při stanovení vah viz.tab(saatyho metoda), vyjadřuje tedy nejen samotnou preferenci, ale i její míru. Obdobně jako Fullerova je vhodná pro hodnocení kvalitativních hodnot. Navíc odstraňuje nedostatek předešle metody tím, ţe vyjadřuje míru významnosti rozdílů hodnot. Stupnice musí být pochopena, jinak můţe docházet ke zkreslení. Při rozhodování s více kritérií, je metoda časově náročná. [4]


31

Příklad 12: Saatyho metoda je pro tento případ vhodnější, neţ Fullerova. Preference zůstávají stejné, jenom jsou hodnotitelem vyjádřeny i jejich míry. Stejně jako v předešlém příkladu bude hodnoceno pouze kritérium roční náklady. Tab. 14

Hodnocení variant Saatyho metodou Varianta BH223 BH250 Pronájem BH223 Pronájem BH250

2.3.2.3

BH223

Pronájem Pronájem Hodnocení BH223 BH250 9 1/3 1,97 7 1/5 0,73

BH250

1 1/5

5 1

1/9

1/7

1

1/9

0,20

3

5

9

1

3,41


Po stanovení vah a ohodnocení variant je moţné vypočítat výsledné známky, respektive hodnocení, pro kaţdou alternativu. Tato hodnota se vypočte roznásobením dílčích ohodnocení s příslušnými vahami, tedy n

Hj

hij vi ,

(12)

i 1

kde H j je celkovým hodnocením j-té varianty, hij je jejím dílčím hodnocením podle všech n kritérií a v i je váhou i-tého kritéria. Příklad 13: Moţných kombinací variant stanovení kritérií a dílčích ohodnocení variant je mnoho a rozhodovatel z příkladů uţ nemá dostatek času. Zvolil si tedy kombinaci metodu bodování vah a metodu lineární funkce uţitku. Koupě tiskárny BH223 získala 0 0,36 0,93 0,29 0 0,21 0,14 1 0,41.

při

rozhodování

Koupě BH250 získala 0,65 0,36 0,71 0,29 1 0,21 0 0,14 0,65 . Pronájem BH223 získal 0,98 0,36 0 0,29 0 0,21 1 0,14 0,49 . Pronájem BH250 získal 1 0,36 1 0,29 1 0,21 0 0,14 0,86 .


32


Kritérium Cena pořízení Průměrné roční náklady Zárika Zákaznický servis Výsledné hodnocení Pořadí

0,65

Pronájem BH223 0,98

Pronájem BH250 1

0,71 1 0 0,65 2

0 0 1 0,49 3

1 1 0 0,86 1

Váha

BH223

BH250

0,36

0

0,29 0,21 0,14

0,93 0 1 0,41 4

Při výběru těchto metod rozhodovatel zvolil nejlepší variantou pronájem BH250, druhou byla koupě 250, třetí pronájem 223 a nejhorší byla koupě BH223.

2.3.3 Metoda ekvivalentních výměn Metoda ekvivalentních výměn je metodou starou několik staletí, její zjednodušenou verzi pouţíval jiţ Benjamin Franklin před více neţ 200 roky. Důkazem toho je dopis psaný touto významnou osobností amerických dějin jeho příteli vědci Josephu Priestley, který se na Franklina obrátil s prosbou o pomoc při jednom důleţitém rozhodování. V tomto dopise Franklin svému příteli doporučuje, aby si rozdělil papír na dva sloupce, do jednoho aby napsal všechny klady dané varianty a do druhého všechny zápory. Po nějakém čase by zváţil významnost kladů i záporů a našel takovou dvojici, která má stejnou důleţitost, tuto dvojici je potom moţno ze seznamu vyškrtnout. Nemusí jít vţdy o dvojici, mohou to být dva nebo tři klady na jeden zápor, či naopak, důleţité je pouze to, aby byly stejně významné. Tímto způsobem můţe eliminovat rozhodovací kritéria na minimální moţnou mez, při které jsou jednotlivé varianty jednoduše porovnatelné. Franklin metodu v dopise popsal jako „prudential algebra“ „tedy obezřetnou algebru“. [5] Metoda ekvivalentích výměn prošla od této „obezřetné algebry“ několika úpravami a upřesněními. Poskytuje návod, jak upravit kritéria alternativ za účelem jejich vyrovnání, aby je bylo moţno z rozhodovacího procesu odstranit. Postupné sniţování počtu kritérií výrazně zjednodušuje rozhodování. V podstatě jde o druh obchodu, donutí rozhodovatele přemýšlet o hodnotě jednoho kritéria vzhledem k jinému. Rozhodovatel v této metodě hledá dominantní variantu. Dominantní je taková varianta, která je z hlediska alespoň jednoho kritéria výhodnější neţ jiná a zároveň není méně výhodná podle ţádného kritéria, v takovém případě je horší varianta dominována tou lepší.


33

Někdy je neefektivní hledat absolutně dominantní variantu, rozhodovateli často stačí reálná dominance. Reálná dominance je stav, kdy je jedna varianta lepší ve výrazně více kritériích, neţ ve kterých je horší. Cílem rozhodovatele je v této metodě eliminovat dominované varianty. Pokud nelze určit dominantní variantu, vyuţívá rozhodovatel tzv. ekvivalentních výměn. Ekvivalentní je taková změna, která sníţí vhodnost varianty v jednom kritériu a v jiném ji zvýší tak, aby pro rozhodovatele měla stejný uţitek, podobně jako to mu bylo u Franklinova postupu. Příklad 14: Pro předvedení kompenzační metody bude příklad pozměněn. Rozhodovatel uvaţuje tři kritéria a dvě varianty. Kritérii jsou: cena pořízení, cena instalace a průměrné roční náklady. Vybrané byly varianty nákupu tiskáren. V první fázi nemůţe rozhodovatel určit, která alternativa je výhodnější, proto musí některé kritérium eliminovat. Tab. 16

Metoda ekvivalentních výměn Kritérium Cena pořízení Cena instalace Průměrné roční náklady

BH223 79990 2860

BH250 28760 860

13888

17874

Nejjednodušší je eliminace ceny instalace, rozhodovatel sníţí hodnotu první varianty o 2000 Kč, tak aby si byly varianty v tomto kritériu shodné, a zvýší cenu pořízení o stejnou částku. Tab. 17

Metoda ekvivalentních výměn, první výměna Kritérium Cena pořízení

BH223 79990 81990

BH250 28760

Cena instalace

2860 860

860

Průměrné roční náklady

13888

17874

Po tomto kroku není cena instalace relevantní pro rozhodování, proto ji rozh odovatel neuvaţuje. Stále však není jednoznačné, která varianta je lepší. Je třeba eliminovat další kritérium a to průměrné roční náklady. Majitel firmy přepokládá, ţe tiskárnu bude šest let vyuţívat, proto sníţí cenu nákladů druhé varianty o 3986 Kč a o 6 3986 , tedy 23916 Kč zvýší její pořizovací cenu (neuvaţuje inflaci ani náklady ušlé příleţitosti).


34

Metoda ekvivalentních výměn, druhá výměna Kritérium

BH223

Cena pořízení

81990

Průměrné roční náklady

13888

BH250 28760 52676 17874 13888

Eliminací kritérií se příklad zjednodušil na jedno, cena pořízení, podle kterého je uţ zřejmé, ţe je druhá varianta výhodnější.


35

3 Materiál a metodika 3.1 Získaná data Získaná data pocházejí z dotazníkového šetření, kterého se účastnilo 204 respondentů. Šlo převáţně o studenty druhých aţ čtvrtých ročníků Gymnázia a Jazykové školy s právem státní jazykové zkoušky, Břeclav sady 28. října 1, v menší míře pak o studenty vysokých škol. Data se týkají metod, které byly předvedeny studentům. Testování všech rozhodovacích metod by překročilo rámec této práce, proto byly vybrány pouze některé z nich. Z předchozího oddílu byly pro tuto práci vybrány následující metody: metoda přímého stanovení vah, metoda párového srovnávání, kompenzační metoda, metoda ekvivalentních výměn. První tři metody jsou pouţitelné jak pro stanovování vah, tak pro hodnocení variant. Při vyuţívání tzv. ekvivalentních výměn je postup, vůči ostatním metodám vícekriteriálního rozhodování, odlišný a vah se při nich nevyuţívá. Před vyplněním dotazníku byl kaţdý respondent seznámen s metodami. Studen si metody sami vyzkoušeli na zjednodušeném rozhodovacím problému. Samotný popis postupu jejich aplikace totiţ nemusí studentům poskytnou dostatečnou představu o jejich silných a slabých stránkách. Důkladné zaškolení by však bylo v tak velkém vzorku dotazovaných časově příliš náročné, proto byly metody představeny na jednom, případně dvou příkladech. Ten se týkal výběru školy pro další studium, případně šlo o jiný problém, který studenti měli zájem řešit. Úkolem dotazníku bylo zjistit preference studentů vůči jednotlivým metodám. Studenti vyjadřovali svůj vztah k metodám ve čtyřech oblastech: jednoduchost, objektivita, spokojenost s výsledkem rozhodnutí a subjektivní dojem z metody. Přesné znění otázek je v ukázce dotazníku, který je přílohou práce. Tato kritéria jsou kvalitativní povahy, proto je bylo třeba vyjádřit na škále. Aby bylo studentům rozhodnutí ulehčeno, bylo vyuţito pětibodové stupnice. Dotazník téţ obsahoval otázky na osobu respondenta, aby mohlo být hodnoceno, pro jaké rozhodovatele je která metoda vhodnější. Otázky se týkaly vyuţívání emocí při rozhodování, impulsivnosti, věku a pohlaví. Z časových důvodů nemohly být na gymnáziu studentům předvedeny všechny metody, ale vţdy pouze dvě. Ostatním studentům byly předvedeny všechny čtyři metody.


36

3.2 Metodika 3.2.1

Popisná statistika

Statistický soubor je v práci zpracován především popisnou statistikou. Jejím cílem je popsat výsledky statistického zkoumání přehledně, za pomoci grafů a tabulek. Dále poskytuje podklady pro statistické zkoumání existence závislosti mezi jednotlivými statistickými znaky. V první fázi je třeba data získaná z dotazníku roztřídit. Statistické jednotky jsou zapsány do prvotní tabulky, nicméně takovéto vyjádření je nepřehledné a bez dalšího zpracování nedává o statistickém souboru mnoho informací. Pro přehlednost a moţnost další práce se soubor rozdělí do jednotlivých tabulek rozdělení četností. Četnosti lze vyjádřit jak v absolutních, tak relativních hodnotách. V další fázi popíšeme statistický soubor za pomoci statistických charakteristik, tedy charakteristiky polohy a míry variability. Charakteristiky polohy poskytují informaci o celém statistickém souboru za pomoci několika statistických charakteristik. Patří mezi ně například průměry, medián a modus. Míry variability popisují odchylky hodnot od jejich střední hodnoty. Těmi nejuţívanějšími jsou: variační rozpětí, průměrná odchylka, směrodatná odchylka a rozptyl. [3]

3.2.2 Vztahy mezi statistickými znaky Kromě výpočtu charakteristik souboru je moţné, a přínosné, zkoumat, zda-li mezi znaky existuje nějaký vztah. K tomuto účelu je nezbytné sestavit kontingenční tabulku. Tato tabulka znázorňuje teoretické četnosti dvou statistických znaků. Má tady r c políček, kde i 1,, r (počet řádků) a j 1,, c (počet sloupců). Pole nij je pak četností výskytu znaku i a zároveň j . Pro vyjádření součtu v řadách se vyuţívá následujícího značení c

ni .

r

nij a n. j

j 1

nij .

(13)

i 1

Čísla n i . a n. j se nazývají marginální četnosti. Sečtením hodnot všech políček kontingenční tabulky získáme číslo n , pro které platí c

n

r

ni . j 1

r

c

n. j i 1

nij .

(14)

i 1 j 1

Kontingenční tabulka se vyuţívá ke sledování vybraných statistických znaků. Tyto znaky jsou buď diskrétní, nebo jsou, v případě spojitých, vyjádřeny v konečném počtu kategorií. [1]


3.2.2.1

37

Test homogenity

Testem homogenity se statisticky ověřuje, zda je rozdělení četností v jednotlivých řádcích kontingenční tabulky stejné. Nulovou hypotézou tohoto testu je homogenita, tedy nezávislost pravděpodobnosti q i1 ,  , q ic na řádkovém indexu i , kde q i1 ,  , q ic jsou pravděpodobnosti výskytu hodnoty v j-tém sloupci i-tého řádku. Podmínkou je, aby pravděpodobnosti qi1  qic 1 a aby pro ni. n. j všechny četnosti platilo 5 . K ověření platnosti nulové hypotézy se vyuţín vá statistiky 2 , která se vypočte podle vzorce

r

c

nij

ni. n. j

2

n

2

,

ni. n. j

i 1 j 1

(15)

n případně zjednodušeným vzorcem r 2

c

n i 1 j 1

nij2 ni. n. j

n.

(16)

Hranicí kritického oboru, tedy oblasti, kde zamítáme nulovou hypotézu, je hod) . Součin (r 1)(c 1) se nazývá stupeň volnosti. Hodnota nota (2r 1)( c 1) (1 je hladinou významnosti testu, která vyjadřuje pravděpodobnost výskytu chyby prvního druhu, tedy nesprávného zamítnutí nulové hypotézy. Chybou druhého druhu je situace, kdy není zamítnuta nulová hypotéza, přestoţe platí alternativní hypotéza. Pravděpodobnost chyby druhého druhu se značí . Sníţením vţdy roste , proto se volí kompromisní hodnota, nejčastěji 0,05 , nebo 0,01. Hypotéza homogenity je tedy zamítnuta, jestliţe platí

2

2 ( r 1)( c 1)

(1

) . [1][3]

Výsledky a diskuse

38

4 Výsledky a diskuse 4.1.1

Základní informace o statistickém souboru

Dotazníkového šetření se účastnilo celkem 204 respondentů. V tabulce 19 Základní informace o statistickém souboru je soubor popsán z hlediska získaných demografických ukazatelů. Rozdělení pohlaví, studia a věku respondentů dotazníku jsou vyjádřena jak v absolutních, tak relativních četnostech. Tab. 19

Základní informace o statistickém souboru Statistický znak Muţů Ţen Vysoká škola Gymnázium 16 17 18 19 20 21 22 23

Absolutní četnost Pohlaví 099 105 Studium 025 179 Věk 09 49 54 65 04 03 18 02

Relativní četnost 48,53% 51,47% 12,25% 87,75% 04,41% 24,02% 26,47% 31,86% 01,96% 01,47% 08,82% 00,98%

Na otázku „Dáváte při rozhodování větší váhu emocím, nebo racionálním argumentům?“ odpovídali na stupnici od 1 (emocím) do 5 (racionálním argumentům). Četnosti jednotlivých odpovědí jsou vyjádřeny v tabulce 20 Emoční rozhodování respondentů.

Výsledky a diskuse Tab. 20

39

Emoční rozhodování respondentů Hodnocení 1 2 3 4 5 Aritmetický průměr Modus Medián

Absolutní četnost Relativní četnost 09 04,41% 23 11,27% 86 42,16% 71 34,80% 15 07,35% 3,294 3 3

Jak je vidět, studenti sami sebe nejčastěji hodnotili prostřední hodnotou škály, případně se přikláněli spíše k racionalitě. Takto ale respondenti hodnotili pouze sami sebe, není cílem této práce hloubkově zkoumat, zda tomu tak skutečně je. Otázku „Rozhodujete se impulzivně, nebo si raději vše důkladně promyslíte?“ respondenti hodnotili také na pětibodové stupnici (1=impulzivně, 5=důkladně). Četnosti jednotlivých odpovědí jsou vyjádřeny v tabulce 21 impulzivnost v rozhodování respondentů. Tab. 21

Impulzivnost v rozhodování respondentů Hodnocení 1 2 3 4 5 Aritmetický průměr Modus Medián

Absolutní četnost Relativní četnost 12 05,88% 24 11,76% 62 30,39% 79 38,73% 27 13,24% 3,417 4 4

Oproti předešlé otázce se studenti sami řadili v rychlosti rozhodování blíţe k důkladnému zvaţování problémů. Jelikoţ jde o diskrétní hodnoty, tak aritmetický průměr poskytuje pouze obraz o celkovém rozloţení v souboru, důleţitými jsou modus a medián.

4.1.2


Respondenti hodnotili jednoduchost jednotlivých metod na stupnici od 1 do 5 (1=jednoduché, 5=příliš sloţité). Četnosti a další charakteristiky odpovědí jsou zapsány v grafu a tabulce Hodnocení jednoduchosti metod.

Výsledky a diskuse

60

40

58 49

50 40

39

36

1 2

30 27

30 20

27

24

25

24

4 5

16 8

10

3 21

19 16

27

6

5

1

0 0 přímé

párové

Graf 1


Tab. 22


Charakteristika Aritmetický průměr Modus Medián Horní kvartil Dolní kvartil Prům. abs. odchylka od mediánu Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

kompenzační

ekvivalentní

Přímé 1,780 1 2 2 1

Párové 2,325 2 2 3 2

Kompenzační 2,726 3 3 4 2

Ekvivalentní 3,393 4 4 4 2

0,763

0,735

0,953

0,966

0,857 0,922 0,518

0,963 0,977 0,420

1,363 1,162 0,426

1,292 1,132 0,334

Dalo se očekávat, ţe metoda přímého stanovení bude studenty hodnocena jako nejsnadnější, dokonce ji nikdo neoznačil jako příliš náročnou. Zajímavé ale je, ţe kompenzační metoda byla povaţována o tolik náročnější, neţ přímé stanovení medián je ve srovnání o stupeň vyšší a modus dokonce o dva. Metoda párového srovnávání získala převáţně kladné hodnocení, více neţ 85 % respondentů vyjádřilo obtíţnost na stupnici třemi a méně body.

4.1.3


Respondenti hodnotili objektivnost jednotlivých metod na stupnici od 1 do 5 (1=objektivní, 5=subjektivní). Četnosti a další charakteristiky odpovědí jsou zapsány v grafu a tabulce Hodnocení objektivnosti metod.

Výsledky a diskuse

41

50 43

45 40

37

35

38

36

34 35

38 35

33 1

30 25 20

4 5

11 6

6

7

7

3

16

15

15 10

2

24

22

9 6

5 0 přímé

párové

Graf 2


Tab. 23


Charakteristika Aritmetický průměr Modus Medián Horní kvartil Dolní kvartil Průměrná absolutní odchylka od mediánu Rozptyl Směrodatná odchylka variační koeficient

kompenzační

ekvivalentní

Přímé 2,983 2 3 4 2

Párové 2,821 2 3 3 2



0,814

0,7949

0,8019

0,9316

1,025 1,008 0,338

1,011 1,001 0,355

1,047 1,018 0,376

1,325 1,146 0,411

Jednoduchost metody přímého stanovení vah kompenzuje nejniţší důvěra studentů v její objektivnost. Nejvíce studenti důvěřovali kompenzační metodě, tedy podle průměrné hodnoty, její modus byl nejvyšší, na druhou stranu horní kvartil je niţší, neţ u přímého stanovení nebo metody ekvivalentních výměn. Dle průměru druhou nejlépe hodnocenou metodou jsou ekvivalentní výměny, nicméně kvůli vyšším hodnotám charakteristik míry variability je hodnota horního kvartilu stejná jako u přímého stanovení. Modem a kvantily nejlépe hodnocené bylo párové srovnávání, přestoţe průměr mělo druhý nejvyšší.

Výsledky a diskuse

42

4.1.4 Hodnocení spokojenosti s výsledkem využití metod Respondenti hodnotili spokojenost s výsledkem rozhodování při cvičném příkladu při vyuţití jednotlivých metod na stupnici od 1 do 5 (1=spokojen/a, 5=nespokojen/a). Četnosti a další charakteristiky odpovědí jsou zapsány v grafu a tabulce Hodnocení spokojenosti s výsledkem. 48

50

47 43

45 40 35 30

37 32

35

33

32 25

1 2

25

25

3

20

16 13

15 10

4

17

7

6

13 12

12

5

4

5

1

0 přímé

párové

kompenzační

Graf 3

Hodnocení spokojenosti s výsledkem

Tab. 24

Hodnocení spokojenosti s výsledkem vyuţití metod

Charakteristika Aritmetický průměr Modus Medián Horní kvartil Dolní kvartil Průměrná absolutní odchylka od Mediánu Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

ekvivalentní

Přímé 2,212 2 2 3 1

Párové 2,479 3 3 3 2

Kompenzační 2,528 2 2,5 3 2


0,754

0,880

0,830

0,803

1,143

1,114

0,937

1,195

1,064

1,051

0,964

1,088

0,481

0,424

0,381

0,385

S výsledky byli studenti nejvíce spokojeni při pouţití přímého stanovení a to podle všech vypočtených charakteristik polohy. Nejhůře dopadly ekvivalentní

Výsledky a diskuse

43

výměny. Na druhé pozici byly párové srovnávání a kompenzační metoda, to podle toho, jakou hodnotu vyuţijeme k porovnávání.

4.1.5


Respondenti hodnotili subjektivní dojem k metodám na stupnici od 1 do 5 (1=líbí se, 5=nelíbí). Četnosti a další charakteristiky odpovědí jsou zapsány v grafu a tabulce Hodnocení oblíbenosti metod. 50 44

45

38

40

36

35 35

32

32

30 25

25

25 25

22

21

16

14

2 3

21

18

20 15

1

4

18 14

5

11

10

7 4

5 0 přímé

párové

Graf 4


Tab. 25


Hodnota Aritmetický průměr Modus Medián Horní kvartil Dolní kvartil Průměrná absolutní odchylka od mediánu Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

kompenzační

ekvivalentní

Přímé 2,458 2 2 3 2

Párové 2,675 2 3 3 2



0,814

0,940

0,915

1,154

1,054

1,273

1,412

1,820

1,022

1,123

1,183

1,343

0,416

0,420

0,417

0,429

Nejoblíbenější metodou bylo podle dotazníku přímé stanovení. Druhé nejlépe hodnocené bylo párové srovnávání. Pokud vyuţijeme pro srovnávání průměr,

Výsledky a diskuse

44

tak třetí metodou byla kompenzační, podle modu jsou však lepší ekvivalentní výměny.

4.1.6 Souhrnné hodnocení metod Souhrnné hodnocení všech metod je zobrazeno v grafu a tabulce souhrnné hodnocení metod. Pokud by metody měly hodnoty charakteristik polohy niţší neţ 3, znamenalo by to, ţe jsou studenty povaţovány za lepší, neţ intuitivní rozhodování. 160 140 120 100

151 143

137

150150 139 124

106

100

1

96 87

85

2

79

80

3

69

4 60

50

47

40 40

28

28

23

20 0 jednoduchost

objektivnost

Graf 5


Tab. 26


Charakteristika Aritmetický průměr Modus Medián Horní kvartil Dolní kvartil Průměrná absolutní odchylka od mediánu Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

spokojenost

obliba

Jednoduchost Objektivnost Spokojenost 2,55 2,83 2,51 2 2 2;3 2 3 2 3,75 4 3 2 2 2

Obliba 2,77 2 3 4 2

1,013

0,836

0,882

0,983

1,460

1,106

1,143

1,441

1,207

1,050

1,068

1,199

0,473

0,372

0,425

0,432

5

Výsledky a diskuse

45

Rozloţení hodnocení jednoduchosti respondenty je podle všech tří charakteristik polohy niţší neţ střední hodnota škály, tedy 3. Z tohoto vyplývá, ţe metody byly podle studentů spíše jednoduché. Tato práce je zaměřena na jednoduché metody, proto lze tento výsledek povaţovat za úspěch. Mediánem objektivnosti je sice hodnota 3, ale zbylé dvě charakteristiky polohy jsou niţší, proto lze stále povaţovat rozloţení za nakloněné niţším hodnotám, tedy vyšší objektivitě metod. Ve srovnání s intuitivním rozhodováním lze tedy vybrané metody povaţovat za více důvěryhodné, coţ je smyslem jejich pouţívání. Tento výsledek lze také povaţovat za úspěch práce. Rozloţení hodnocení spokojenosti s výsledkem je opět nakloněno k niţším hodnotám, tedy vyšší spokojenosti, přestoţe jednou z mediánových hodnot byla 3. Opět jde o pozitivní výsledek, který zvyšuje důvěryhodnost vybraných metod. Poslední znak, oblíbenost metod, má dvě charakteristiky polohy niţší neţ 3, jen medián této hodnoty dosáhl. Stále však jde o spíše kladné hodnocení, proto i v tomto ohledu metody obstály.

4.2 Testování homogenity Pro práci byly vypočteny testy homogenity rozloţení některých statistických znaků.

4.2.1

Emoční rozhodování respondentů

Znalost existence vztahu mezi pohlavím a tím, do jaké míry se respondenti rozhodují na základě emocí, je přínosná. Na základě této informace by mohly být pohlavím doporučeny metody, které by pro ně byly nejvhodnější. Tab. 27

Četnost sebehodnocení emočního rozhodování muţů a ţen

Pohlaví Muţi Ţeny Suma

1 2 7 9

2 14 09 23

3 34 52 86

4 39 32 71

5 10 05 15

Suma 99 105 204

Apriori by se dalo předpokládat, ţe se muţi budou hodnotit jako více racionální, neţ emotivní, oproti ţenám. K potvrzení této teze by musela být testem zamítnuta hypotéza homogenity. Nejprve je však třeba upravit tabulku, aby splňovala podmínku minimální teoretické četnosti. K tomu postačí sloučit sloupce 1 a 2. 2 5,95 Testová statistika je rovna a tabulková hodnota 2 7,81 . Jelikoţ platí 2 ) není moţné zamítnout 3 (1 nulovou hypotézu homogenity. Rozloţení odpovědí je homogenní, proto se předchozí domněnka nepotvrdila. 2 ( r 1)( c 1)

( )

2 3

(0,95)

Výsledky a diskuse

46

4.2.2 Impulsivnost rozhodování respondentů Podobně jako míry racionality můţe být pro výběr vhodné rozhodovací metody velmi uţitečné znalost rozloţení odpovědí na impulsivnost rozhodování. Proto byl je v práci uveden i test homogenity odpovědí muţů a ţen na otázku „Rozhodujete se impulzivně, nebo si vše raději důkladně promyslíte?“. Tab. 28

Četnost sebehodnocení impulsivnosti muţů a ţen

Pohlaví Muţi Ţeny Suma

1 07 05 12

2 10 14 24

3 32 30 62

4 42 37 79

5 08 19 27

Suma 99 105 204

Všechny teoretické četnosti splňují podmínku pro test, proto je moţné rovnou vypočítat testovou statistiku 2 5,69 a kritickou hodnotu 42 (0,95) 9,49 , platí tedy

2

2 4

(1

) a homogenitu není moţné zamítnout.

4.2.3 Vliv pohlaví na hodnocení V ideálním případě by byly metody stejně hodnoceny muţi i ţenami. Znamenalo by to, ţe při výběru rozhodovací metody není třeba brát ohled na pohlaví rozhodovatele. Tab. 29

Vliv pohlaví na hodnocení metod Hodnocení 1 2 3 4 5 Suma

Muži 141 318 233 155 057 904

Ženy 159 259 284 157 069 928

Suma 300 577 517 312 126 1832

2 12,99 a hranicí kritického oboru je Testová statistika je rovna 2 2 9,49 , platí 2 ) a hypotéza homogenity je zamítnuta. Sní4 (0,95) 4 (1 ţením hladiny významnosti na 0,01 se kritická hodnota zvýší 2 na 4 (0,99) 13,24 , při které není moţné nulovou hypotézu zamítnout. Navíc provedením testu homogenity pro dílčí znaky bylo zjištěno, ţe nulové hypotézy nejsou při hladině významnosti 0,05 zamítnuty.

Výsledky a diskuse

47

4.2.4 Vliv věku na hodnocení metod I případě věku by bylo dobré, kdyby se projevila homogenita rozloţení. Důvody jsou stejné jako v předchozím případě. Tab. 30

Vliv věku na hodnocení metod Hodnocení <16,18> <19,23> 1 134 166 2 293 284 3 266 251 4 148 164 5 055 071 Suma 896 936

Testovací statistika je 2

2 4

(1

2

Suma 300 577 517 312 126 1832

5,79 a kritická hodnota

2 4

(0,95)

9,49 . Platí

) , tedy nulovou hypotézu nelze zamítnout.

4.2.5 Jednoduchost metod Jedním z nejdůleţitějších kritérií vybraných metod, je jejich obtíţnost. Proto je informace o rozloţení hodnocení studenty pro rozhodovatele velmi přínosná. Tab. 31


Hodnocení 1 2 3 4 5 Suma

Přímé 58 36 16 08 00 118

Párové 24 49 27 16 01 117

Kompenzační 19 27 30 24 06 106

Ekvivalentní 05 25 27 39 21 117

Suma 106 137 100 087 028 458

Pro zkoumání homogenity hodnocení objektivnosti metod v celém souboru je moţné vyuţít zběţného náhledu na kontingenční tabulku. Na první pohled je moţní říci, ţe přímé a ekvivalentní metody mají rozdílné hodnocení. Vypočtením hodnot 2 132,92 a 122 (0,95) 21,03 hypotéza homogenity je zamítnuta.

4.2.6 Objektivnost metod Pokud by hodnocení objektivnosti nebylo homogenně rozděleno, daly by se metody vybírat pro různé potřeby rozhodování rozdílných metod. Rychlá a méně významná rozhodnutí nevyţadují nezbytně nejlepší metodu, důleţitá je při nich především jednoduchost a nízká časová náročnost.


48



Přímé 06 37 34 35 06 118

Párové 07 43 38 22 07 117

Kompenzační Ekvivalentní 11 16 36 35 38 33 15 24 06 09 106 117

Suma 040 151 143 096 028 458

U tohoto znaku by se dalo přepokládat, ţe bude mezi metodami podobně hodnocen, jelikoţ na základě krátkého zaškolení studenti neměli tolik prostoru ob2 16,32 a rozloţení jektivnost posoudit. Testová statistika je rovna 2 (0,95) 21,03 , platí tedy 2 12 (1 významnosti 0,05 není zamítnuta. 2 12

) a hypotézu o homogenitě na hladině

4.2.7 Spokojenost s výsledkem metod Metody mohou mít stejné, nebo podobné, výsledky. Proto se dalo očekávat, ţe i rozloţení odpovědí respondentů bude u jednotlivých metod přibliţně stejné. Tab. 33

Hodnocení spokojenosti s výsledkem vyuţití metod


Přímé 32 48 25 7 6 118

Párové 25 32 43 13 4 117

Kompenzační Ekvivalentní 16 12 37 33 35 47 17 13 1 12 106 117

Suma 85 150 150 50 23 458

Z kontingenční tabulky jde však při porovnání některých sloupců vidět, ţe první a poslední metoda dosahovaly rozdílných hodnocení. Provedením testu homo2 ) , coţ genity se dá zjistit, ţe 2 37,48 a 122 (0,95) 21,03 , tedy 2 4 (1 znamená, ţe se nulová hypotéza zamítá.

4.2.8 Obliba metod Nejdůleţitějším znakem je hodnocení metod na základě subjektivního dojmu respondentů. Homogenita hodnocení by znamenala, ţe rozhodovatelé nebudou výrazně preferovat některou z metod a mohou si vybrat tu, která je na řešený problém optimální.


49



Přímé 21 44 35 14 4 118

Párové 18 38 32 22 7 117

Kompenzační 16 25 36 18 11 106

Ekvivalentní Suma 14 69 32 139 21 124 25 79 25 47 117 458

Dá se předpokládat, ţe jednodušší metody budou oblíbenější , neţ ty sloţitější. Tuto domněnku je moţno potvrdit testem. Výpočtem bylo zjištěno ţe 2 2 ) 21,03 a hypotézu homogenity rozloţení četnos35,96 , tedy 2 4 (1 tí zamítáme.

Závěr

50

5 Závěr 5.1 Metoda přímého stanovení 5.1.1

Silné stránky metody

Hlavní výhodou metody přímého stanovení je její rychlost a jednoduchost. Vysvětlení studentům trvalo vţdy nejkratší dobu a studenti neměli téměř ţádné problémy s jejím pochopením, dokonce ji někteří jiţ někdy pouţili. Celkově ji studenti hodnotili velmi dobře, jen jedna z charakteristik polohy dosáhla hranice tří bodů na pětibodové stupnici. Podle zbylých tří kritérií byla hodnocena jako nejlepší.

5.1.2

Slabé stránky metody

Značným nedostatkem této metody je nejen podle očekávání, ale i z výsledků dotazníkového šetření její nízká míra objektivnosti. Metoda rozhodovateli neposkytuje dostatek moţností potlačit své osobní preference a běţně se stává, ţe nadhodnocuje některá kritéria, nebo hodnocení, jen aby dosáhl výsledku, který si rozhodovatel přeje. Při jejím vyuţití jsou kladeny vysoké nároky na schopnosti a zkušenosti rozhodovatele.

5.1.3

Doporučení

Jednoznačně jde maximálně vyuţít výhod této metody při jednodušších, méně závaţných rozhodovacích problémech, případně v situaci velkého časového tlaku, kdy by vyuţití jiné metody ani nebylo moţné. Přes velkou míru subjektivity je tato metoda dobrým minimálním standardem rozhodování, protoţe je moţné ji zaznamenávat.

5.2 Metoda párového srovnávání 5.2.1


Tato metoda byla studenty celkově hodnocena jako druhá nejlepší. Je dostatečně jednoduchá a studenti ji mají v oblibě. Jejím značným přínosem je schopnost hodnotit stejně dobře kvantitativní i kvalitativní kritéria. Navíc rozsáhlé úlohy vţdy rozděluje na jednoduché posuzování dvou hodnot, takţe z rostoucím mnoţstvím dat neroste obtíţnost.

5.2.2 Slabé stránky metody Druhou stranou rozkládání problému na dílčí porovnávání hodnot je výrazné zvýšení časové náročnosti. Komplexnější rozhodovací problémy se rozrůstají na

Závěr

51

velké mnoţství, byť triviálních, výpočtů, coţ bez vyuţití výpočetní techniky můţe vést k růstu chyb.

5.2.3 Doporučení Z výsledků dotazníku vyplývá, ţe má tato metoda potenciál pro uchycení se mezi respondenty. Její časovou náročnost kompenzují dobré výsledky, zvláště při o btíţném posuzování významnosti hodnot. Pro sníţení potřebného času je vhodné vyuţít softwarové podpory. K tomuto účelu mohou být vyuţity běţné tabulkové editory.

5.3 Kompenzační metoda 5.3.1


Kompenzační metoda má podobné výhody jako přímé stanovení, jde totiţ spíše o její rozšíření, neţ zcela novou metodu. Zvláště při vyuţití výpočetní techniky je velmi rychlá. Jako jediná z vybraných metod vyuţívá k hodnocení rozsah mezi nejlepší a nejhorší variantou, čímţ poskytuje rozhodovateli novou perspektivu náhledu na řešený problém. Tato metoda jde do značné míry zautomatizovat i za pomoci běţného kancelářského softwaru.

5.3.2 Slabé stránky metody Podstatným nedostatkem je obtíţnost vysvětlení přínosu této metody oproti přímému stanovení. Při dotazníkovém šetření se u studentů projevovalo značné nepochopení postupu. Slabou stránkou je i to, ţe před začátkem ohodnocování musíme znát všechny varianty, coţ můţe zvýšit časovou náročnost. Nízká oblíbenost metody mezi respondenty můţe být důsledkem toho, ţe se při této metodě vyuţívá více výpočtů.

5.3.3 Doporučení Z průzkumu vyplývá, ţe předešlé metody mezi studenty vzbudily větší zájem. Nicméně myšlenka zapracování rozdílu extrémních hodnot do rozhodování můţe být pro rozhodovatele přínosná. Kompenzační metoda je vhodnou podporou jiných metod.

5.4 Metoda ekvivalentních výměn 5.4.1


Pro řešení problémů, ve kterých se vyskytují pouze kvantitativní kritéria je tato metoda vhodná, pokud je potřeba získat objektivní výsledky. V její zjednodušené

Závěr

52

podobě se s ní někteří respondenti jiţ setkali, nebo dokonce ji i jiţ vyuţili. Jedná se o přelom mezi intuitivními a matematickými technikami rozhodování.

5.4.2 Slabé stránky metody Princip ekvivalentních výměn byl pro studenty špatně pochopitelný, bylo někdy třeba uvést více příkladů, něţ bylo moţné přistoupit k tomu, aby si ji sami vyzkoušeli. Oceňování kvalitativních hodnot je tímto postupem náročné, sniţuje jeho objektivitu a navíc je metoda časově náročná.

5.4.3 Doporučení Tato metoda je optimální při rozhodování, ve kterém můţeme všechny kritéria oceňovat jinými kritérii a zároveň nedisponujeme rozhodovacím softwarem, nebo znalostmi z operačního výzkumu.

5.5 Celkové zhodnocení Výsledkem dotazníkového šetření je, ţe metody jsou studenty hodnoceny spíše kladně. Ve všech vybraných vlastnostech, tedy jednoduchosti, objektivnosti, spokojenosti s výsledkem rozhodování a oblibě metod, bylo hodnocení, na škále od 1 (kladné) do 5 (záporné), většinou studentů niţší neţ 3. Zajímavostí je, ţe nejlépe hodnocená metoda, přímé stanovení, byla tou nejméně objektivní, tedy ţe při vyuţívání těchto metod je pro studenty důleţitější, aby byly snadno pochopitelné a rychlé. Homogenita rozloţení hodnocení metod nebyla při vybraných hladinách významnosti zamítnuta ani u pohlaví, ani u věku. Z toho vyplývá, ţe vybrané metody jsou stejně dobře vyuţitelné u studentů středních i vysokých škol. Pro společnost Lepší institut, s.r.o. by optimálními metodami byly metoda přímého stanovení a metoda párového srovnávání. Obě jsou snadno pochopitelné, vyškolení rozhodovatelů trvá několik desítek minut a jsou vyuţitelné jak pro kvalitativní tak kvantitativní kritéria.

Literatura

53

6 Literatura [1] ANDĚL, J. Statistické metody. 2. přepracovaní vydání. Praha: Matfyzpress, 2003. ISBN 80-86732-08-8. [2] BAY, J. H. Úspěšný cílový managent. Praha: Grada, 1997. ISBN 80-7169350-X [3] BLAŠKOVÁ, V., TIRPÁKOVÁ, A., MARKECHOVÁ, D., STEHLÍKOVÁ, B., M OLL, I., STŘELEC, L. Statistika 1. První vydání. Brno: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 2009. ISBN 978-80-286-6. [4] FOTR, J., Š VECOVÁ, L. A KOLEKTIV. Manažerské rozhovodání, Postupy, metody a nástroje. 2. vydání. Praha: Ekopress, 2010. ISBN 978-80-86929-59-0. [5] HAMMOND, J. S., KEENEY, R. L., RAIFFA, H. Smart Choices, A Practical Guide to Making Berger Decisions. USA, 1999. ISBN 0-87584-857-5. [6] KOCH, R. Pravidlo 80/20. 2.aktualizované vydání. Praha: Management Press, 2008. ISBN 978-80-7261-175-1. [7] VÝROST, J., SLAMĚNÍK, I. Sociální psychologie. 2. přepracované a rozšířené vydání. Praha: Grada publishing, 2008. ISBN 978-80-247-1428-8. Elektronické zdroje: [8] MIND TOOLS. Brainstorming, Generating many radical, creative ideas [online]. 20.4.2011 [cit. 27.4.2011]. Dostupné z WWW: [9] MIND TOOLS. Brainwriting, Gettin more from your idea sessions [online]. 20.4.2011 [cit. 27.4.2011]. Dostupné z WWW: [10] MIND TOOLS. Mind maps, a powerful approach to note-taking [online]. 20.4.2011 [cit. 28.4.2011]. Dostupné z WWW: [11] MYCOTED. Brainwriting [online]. 20.5.2010 [cit. 27.4.2011]. Dostupné z WWW: [12] MYCOTED. Edward de Bono [online]. 16.7.2007 [cit. 15.5.2011]. Dostupné z WWW: [13] MYCOTED. Six thinking hats [online]. 16.7.2007 [cit. 15.5.2011]. Dostupné z WWW: < http://www.mycoted.com/Six_Thinking_Hats>

Přílohy

54

Přílohy

Přílohy

55

A Dotazník Dobrý den, jmenuji se Michal Mráka a jsem studentem Provozně ekonomické fakulty Mendelovy univerzity v Brně. Zpracovávám bakalářskou práci na téma Metody vědomého rozhodování. Poprosil bych Vás o vyplnění tohoto krátkého dotazníku, ze kterého budu čerpat informace do mé bakalářské práce. 1.

Dáváte při rozhodování větší váhu emocím, nebo racionálním argumentům? emocím 1 2 3 4 5 racionálním argumentům 2. Rozhodujete se impulzivně, nebo si vše raději důkladně promyslíte? impulzivně 1 2 3 4 5 důkladně Metoda: přímé st. párové sr. kompenzačníekvivalentní vým. a) Jak byste ohodnotil/a jednoduchost této metody? jednoduché 1 2 3 4 5 příliš sloţité b) Jak byste ohodnotil/a objektivnost výsledků při vyuţití této metody? objektivní 1 2 3 4 5 subjektivní c) Jak jste spokojen/a s výsledkem rozhodnutí za pomoci této metody? spokojen/a 1 2 3 4 5 nespokojen/a d) Jak byste ohodnotil/a Váš subjektivní dojem z této metody? líbí se mi 1 2 3 4 5 nelíbí se mi Metoda:

přímé st.

párové sr.

kompenzačníekvivalentní vým.

a) Jak byste ohodnotil/a jednoduchost této metody? jednoduché 1 2 3 4 5 příliš sloţité b) Jak byste ohodnotil/a objektivnost výsledků při vyuţití této metody? objektivní 1 2 3 4 5 subjektivní c) Jak jste spokojen/a s výsledkem rozhodnutí za pomoci této metody? spokojen/a 1 2 3 4 5 nespokojen/a d) Jak byste ohodnotil/a Váš subjektivní dojem z této metody? líbí se mi 1 2 3 4 5 nelíbí se mi 3. Kolik je Vám let? ........................ 4. Jakého jste pohlaví? muţ ţena

Přílohy

56

B Výsledky dotazníku Obliba

2 3 3 2 4 4 3 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4

3 2 2 4 4 5 2 1 4 1 3 2 4 3 2 3 5

2 2 4 4 4 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 4 5

1 1 3 3 3 3 1 3 3 4 4 2 4 3 2 3 3

1 1 3 3 4 5 3 3 3 4 5 2 3 2 3 4 5

4 3

1 1

2 1

1 1

1 2 2 3 3 1 2 1 1 4 4

4 4

3 2

2 5

2 4

3 4

1 4

1 3

1 4

3 4 5 5 4 4 3 4 3 5 4 4 2 3 4 4 4 4 2 4 4 5 5

2 5 4 3 3 3 3 4 4 3 5 3 3 4 5 4 3 4 3 3 4 1 4

3 4 3 3 3 4 3 3 4 5 5 3 3 3 5 1 3 3 2 3 2 2 5

4 4 1 3 5 5 5 4 4 5 5 4 3 3 4 4 4 4 2 5 5 2 5

4 2 3

5 2 2

2 3 4

3 3 3

Pohlaví

Spokojenost

1 5 2 2 1 3 4 1 1 3 3

Objektivnost

1 2 4 4 5 5 3 1 1 3 2

Jednoduchost

2 2 2 2 3 2 2 3 1 3 3

Obliba

3 4 3 4 2 2 2 3 3 4 5 4 1 2 2 3 3 3 3 1 1 5 3 3 4 3 3 2 1 2 1

Spokojenost

4 3 2 3 1 2 1 2 1 2 5 3 2 3 2 1 2 3 2 1 1 3 5 2 2 4 4 2 1 2 5

3 3 2 3 3 3 1 3 2 5 3 3 1 2 1 2 3

Objektivnost

3 5 4 3 1 2 3 3 3 4 4 3 2 4 4 3 3 5 3 2 2 4 3 4 4 1 3 3 1 2 2

2 3 1 3 4 4 3 3 2 4 2 4 4 4 2 2 3

Jednoduchost

3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 2 3 1 1 2 1 4 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1

1 1 4 2 4 3 2 1 3 2 4 4 3 3 3 3 3

Metoda ekvivalentních výměn

Obliba

2 2

Spokojenost

3 2

Objektivnost

Obliba

4 1

Jednoduchost

Spokojenost

1 2

Kompenzační metoda

Věk

Metoda párového srovnávání

Objektivnost

Impuzivnost 4 4 3 3 1 3 4 4 3 4 1 3 3 3 4 4 4 3 1 3 4 3 3 3 3 3 4 4 2 3 4 4 4 5 1 4 3 4 4 4 4 5 2 4 3 3 4 4 5

Jednoduchost

Emoce 2 4 2 1 1 4 3 4 3 3 2 2 4 3 5 4 3 2 2 1 5 4 3 3 2 5 3 3 3 3 3 4 4 3 1 2 3 4 5 3 3 3 3 3 4 3 2 4 5

Metoda přímého stanovení

22 20 19 19 19 19 18 19 19 19 19 19 19 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 18 19 19 18 19 18 19 19 19 18 19 18 23 22 19 19 18 19 19 19 22 22 19

muţ ţena ţena ţena ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ muţ ţena ţena muţ muţ ţena muţ muţ ţena ţena muţ muţ muţ muţ ţena muţ muţ ţena muţ ţena muţ ţena ţena ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ ţena ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ

Přílohy 3 4 3 5 3 3 3 5 4 3 1 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 1 4 3 4 4 4 3 3 3 3 2 2 4 3 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3 4 2 5 4 4 4 3 3

57 3 3 3 4 4 5 4 1 4 3 1 4 4 4 4 1 5 5 4 5 2 3 5 3 4 5 3 1 3 3 4 4 5 5 4 4 2 4 1 5 5 2 3 2 3 3 2 4 4 4 4 2 3 2 4 3 3 4 4 3

1 2 2 2 3 2 3 3 4 4 1 1 2 2 1 2 4 3 2 2 3 2 1 1 3 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 4 3 1 4 2 2 4 5 1 2 1 1 1 2 3 3 1 2 1

4 2 3 3 2 4 4 2 4 4 2

1 1 2 3 2 1 5 2 3 3 1

1 2 3 2 3 3 3 4 4 3 2

2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 4 3 5 2 4 4 2 3 2 3 3 4 4 3 2 3 2 5 1 1 4 2 2 2 3 1 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3

3 1 2 2 3 4 3 3 2 4 3 2 5 3 1 4 4 4 1 2 1 2 1 3 4 3 2 3 2 5 1 1 3 2 1 3 3 4 3 2 4 1 2 1 3 2 1 3 3

3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 1 2 5 3 4 2 4 3 2 2 1 3 2 1 3 3 3 4 1 4 1 2 2 2 1 2 5 2 4 1 1 3 2 1 4 1 3 4 5

1 5 4 4 5 4 4 2 4 5 3 3 4 4 2 3 2 2 2 2 2 4 2 1 3 3 2 2 3 1 4 4 3 3 4 3 5 3 4 3 3 5 2 2 4 3 3 5 2 2 4 1 3 1 2 3 3 2 2 2

4 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3

1 3 4 1 2 2 3 2 2 2 2

1 3 5 1 1 3 2 3 2 2 2

1 1 3 1 2 3 3 2 3 4 3 2 2 4 4 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 2 5 3 2 4 4 3 3 5 1 1 2 3 4 2 3 3 4 4 3 5

2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 4 3 4 2 3 1 2 1 3 1 1 2 3 1 3 2 5 2 2 3 4 3 3 5 2 3 2 3 3 1 2 4 5 5 4 5

2 4 5 2 3 2 4 3 2 2 3 2 5 5 3 2 2 2 1 2 1 4 1 1 2 3 1 2 2 5 1 2 2 3 4 4 5 2 4 2 1 3 1 2 4 4 4 4 5

19 19 19 19 19 18 19 20 19 19 19 18 18 18 17 17 18 18 18 18 18 18 17 18 18 17 18 17 17 18 18 18 18 18 17 17 18 18 18 17 18 18 19 19 18 19 18 19 19 18 18 19 18 18 18 17 18 18 17 18

ţena ţena ţena muţ muţ ţena ţena muţ ţena ţena muţ muţ ţena ţena muţ muţ ţena ţena muţ muţ muţ muţ ţena ţena ţena ţena muţ ţena muţ ţena muţ muţ ţena ţena ţena ţena ţena ţena ţena muţ ţena ţena muţ ţena ţena ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ muţ ţena muţ muţ muţ muţ ţena ţena

Přílohy 2 4 3 4 1 3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 2 4 3 5 4 3 3 3 3 3 2 4 3 3 3 4 5 4 3 4 3 4 3 3 4 4 2 4 3 2 3 3 2 3 5 4 4 2 4 4 3 2 3 5

58 3 2 2 3 1 4 2 5 4 3 4 3 3 4 3 3 2 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 3 3 3 5 2 4 4 4 5 4 3 2 4 4 5 3 5 4 3 4 2 3 2 4 3 4 4 5 4 3 2 2 4

1 2 4 4 2 4 4 1 2 2 3 1 1 4 2 1 1 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 2 2 2 3 4 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 2 3 2 1 1 1 1 4 2 2 2 1 1

4 2 3 4 2 3 3 3 3 2 4 2 2 3 3 2 1 2 2 2 4 3 3 2 2 4 3 1 4 2 2 2 4 4 3 4 2 3 2 4 4 3 3 5 4 3 4 3 2 5 4 5 4 4 3

2 3 3 2 4 3 3 2 2 2 3 2 2 4 4 1 2 1 3 2 2 2 3 3 2 5 1 1 3 2 2 1 3 3 2 2 1 1 1 4 2 2 2 5 1 2 2 2 1 2 1 3 1 2 2

2 3 3 5 3 4 3 3 1 2 2 1 4 3 2 1 2 2 3 2 2 1 3 3 2 4 2 2 4 1 3 2 2 3 3 3 2 2 2 4 3 2 2 1 3 1 3 2 4 5 2 4 2 3 1

1 2 3 5 2 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 1 1 3 3 2 2 4 2 2 3 4 2 3 1 4 4 3 1 2 3 1 2 2 2 3 3 4 2 2 4 1 3 2 4 4 5 3 5 5 3 2 2 1 2 2

2 3 4 3 4

3 2 3 2 4

3 4 2 4 4

1 2 3 2 2 3 3 4 3 3 4 1 3 2 2 5 1 3 2 1 1 2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 1 2 3 3 1 3 3 3 2 2 3 3 5 3 3 3 3 5 5 3 4 3 3 1

2 2 3 4 2 3 3 2 3 3 2 2 2 4 3 3 2 2 3 1 1 2 3 4 2 3 3 1 4 3 2 2 4 3 2 2 2 1 3 2 3 4 2 1 2 2 2 3 3 3 4 3 3 3 1

2 3 3 5 2 5 5 4 3 3 3 1 2 2 4 3 2 4 2 2 3 3 2 3 3 3 2 4 3 4 3 3 1 2 1 1 3 2 3 3 2 3 3 3 3 1 4 3 5 5 4 4 4 4 1 4 3 4 4 3

5 2 4 2 5

3 2 3 2 5

5 2 2 4 5

18 18 17 17 18 18 18 17 17 19 18 19 19 19 20 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 18 19 19 18 19 16 17 17 17 17 17 17 17 16 17 17 18 17 17 17 17 16 18 16 16 17 17 17 17 17 17 18 16 16 17

ţena muţ muţ muţ ţena ţena ţena ţena ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ muţ muţ muţ muţ muţ muţ ţena muţ muţ ţena muţ muţ muţ muţ ţena ţena ţena muţ muţ muţ muţ ţena muţ ţena muţ muţ muţ ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ ţena ţena ţena ţena ţena ţena ţena muţ muţ muţ muţ

Přílohy 3 3 3 4 4 3 2 1 2 4 3 4 3 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 3 3 5 4 2 4 3 3 4 5 5 4

59 2 4 3 3 5 3 2 1 1 5 4 4 3 4 4 4 5 4 4 4 3 5 5 3 2 3 2 2 4 4 4 5 3 5 5

1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 3

3 2 4 2 2 2 3 4 2 2 2 4 2 3 5 2 2 4 4

1 1 3 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2 2

1 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 1 2 1 2 2 2

2 4 4 3 2 1 3 2 2 2 4 1 1 4 3 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 4 3 1 1 1 2 1 1 2 4

5 4 2 3 4 2 5 4 3 3 2 3 5 2 4 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 4 3 2 2 4 2

1 3 2 3 3 2 4 3 3 2 3 3 3 2 3 3 1 2 2 2 3 4 1 1 2 4 3 2 2 2 1 1 2 1 3

2 4 3 3 3 2 5 3 2 2 3 2 3 5 4 4 1 2 2 2 2 3 2 1 2 5 4 4 2 4 5 1 2 1 3

4 3 1 2 2 3 1 2 3 1 4 4 1 1 1 1 1 3 4

4 3 4 2 2 2 1 3 4 2 3 2 2 2 5 1 2 4 2

4 2 4 2 4 2 1 2 3 2 4 2 4 3 1 1 2 1 4

5 3 4 2 1 3 1 4 3 2 5 1 3 1 2 2 2 2 4

3 3 2 4 4 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 4 4 5 4 3 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 3 4 1 5 5

1 2 1 2 2 1 3 4 2 1 4 2 2 3 1 2 4 3 3 2 4 2 3 2 3 2 4 3 3 3 2 1 2 4 4

1 2 1 3 4 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 5 2 2 4 3 3 3 2 5 4 3 3 1 1 2 2 4

1 2 1 3 2 2 4 2 3 2 3 2 2 4 1 3 4 3 5 3 2 5 3 5 4 5 5 4 5 5 2 3 2 5 5

17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 16 17 17 16 17 22 22 22 22 22 21 21 22 22 22 21 23 20 22 22 22 22 22 22

ţena ţena ţena muţ muţ ţena muţ muţ muţ ţena ţena muţ muţ ţena muţ muţ muţ ţena muţ muţ muţ ţena ţena ţena ţena muţ ţena muţ muţ ţena muţ ţena ţena ţena muţ

Metody vědomého rozhodování

Recommend Documents