METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM)
METODE TRANSPORTASI
PENGERTIAN Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk digunakan dalam mengalokasikan sumber daya dari beberapa sumber ke beberapa tujuan (daerah pemasaran)
2
Langkah-langkah penggunaan VAM 1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel berikut: Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
20
5
8
Dari Pabrik W X11
X12
Pabrik H
15 X21
60
10 X32
50
10 X23
25 X31
90
20 X22
Pabrik P
Kebutuhan Gudang
X13
19 X33
110
Kapasitas Pabrik
50
40
200
3
2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij). Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil = Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,Jadi nilai baris W= 8-5 = 3 Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain: Baris H = 15 – 10 = 5 Baris P = 19 – 10 = 9 Kolom A = 20 – 15 = 5 Kolom B = 10 – 5 = 5 Kolom C = 10 – 8 = 2 4
3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki nilai perbedaan terbesar yaitu 9 4. Isikan pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada kolom/baris tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan
5
Tabel 2
Gudang Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris A
B
C
W
20
5
8
90
3
H
15
20
10
60
5
P
25
10
19
50
9
Kebutuhan
50
110
40
Perbedaan Kolom
5
5
2
Pilihan XPB = 50 Hilangkan baris P
Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19 yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P
6
5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian perhatikan kolom dan baris yang belum terisi/teralokasi 6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5, sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.
7
Tabel 3 Gudang Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris A
B
C
W
20
5
8
90
3
H
15
20
10
60
5
Kebutuhan
50
60
40
Perbedaan Kolom
5
15
2
Pilihan XWB = 60 Hilangkan baris B
8
Tabel 4 Gudang
Pabrik
Kapasitas Perbedaan Baris A
C
W
20
8
30
12
H
15
10
60
5
Kebutuhan
50
40
Perbedaan Kolom
5
2
10
Pilihan XWC = 30 Hilangkan baris W
9
Tabel 5 Gudang Pabrik
Kapasitas A
C
H
15
10
60
Kebutuhan
50
10
Pilihan XHA = 50 XHC = 10
10
Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation seperti tabel berikut Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Pabrik W
20
5
8
Pabrik H
15
Dari
:
60
20
10 10
Pabrik P Kebutuhan Gudang
90
30
50 25
60
10
19 50
50
50
Kapasitas Pabrik
110
40
200
11
7.
8.
Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, misal yang satu terletak di kolom, maka: Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih.
Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya. Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex. 12
PERMASALAHAN TRANSPORTASI 1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN KEBUTUHAN 2. MASALAH DEGENERACY
13
KAPASITAS ≠ KEBUTUHAN Hal ini terjadi jika permintaan ≠ supply
• Supply > Demand = dummy destination (gudang) membuat kolom semu (dummy column) • Supply < Demand = dummy source (pabrik) membuat baris semu (dummy row) Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0) Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI atau VAM 14
SUPPLY > DEMAND (KAPASITAS > KEBUTUHAN) Contoh kasus terdahulu. Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga total supply menjadi 250 ton, sedangkan kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200 ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY COLUMN) dengan kapasitas 250 – 200 = 50 ton sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
15
Tabel data mula-mula Ke Dari
Gudang A
Pabrik W
20
Pabrik H
15
Pabrik P
25
Kebutuhan Gudang
Gudang B
Gudang C
5
Dummy D
8
Kapasitas Pabrik
0 90
20
10
0 60
10
19
0 100
50
110
40
50
250
Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone
16
Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)
Ke
Dari Pabrik W
Gudang A
Gudang B
20
5
50
Dummy D
8
15
Pabrik P
25
90 20
10
0
60
50
60 10
10
110
Kapasitas Pabrik
0
40
Pabrik H
Kebutuhan Gudang
Gudang C
19 40
40
0 50 50
100
250
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260 17
SUPPLY < DEMAND (KAPASITAS < KEBUTUHAN) Contoh kasus terdahulu. Jika terjadi jumlah permintaan/demand (kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar 200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan kapasitas sebesar 250 – 200 = 50 ton, sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang 18
Tabel data mula-mula Ke Dari
Gudang A
Pabrik W
20
Pabrik H
15
Pabrik P
25
Dummy Q Kebutuhan Gudang
Gudang B
Gudang C
5
Kapasitas Pabrik
8 90
20
10 60
10
19 50
0
100
0
110
0
40
50 250
Alokasi dengan metode Stepping Stone 19
Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone Ke
Gudang A
Pabrik W
20
Dari
Pabrik H
Gudang C
5
Kapasitas Pabrik
8
90
90 15
10
Pabrik P
20
10
50
60
25
10
19 50
50
Dummy Q Kebutuhan Gudang
Gudang B
0
100
0
10 110
0
40 40
50 250
Biaya Transportasi= 90 (20) + 10 (15) + 50 (20) + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450 20
MASALAH DEGENERACY DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang terisi < {(baris+kolom) - 1} Untuk perhitungannya maka kita harus meletakkan angka nol (0) pada sel yang tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolaholah jalur tersebut dilalui/dipakai
21
Contoh kasus Ke
Gudang A
Gudang B
Pabrik W
20
5
Pabrik H
15
Pabrik P
25
Dari
Kebutuhan Gudang
Gudang C 8
Gudang D
Kapasitas Pabrik
11 90
20
10
15 60
10
19
20 50
50
40
40
70
200
22
Alokasi dengan Stepping Stone
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Gudang D
Pabrik W
20
5
8
11
Dari
40
50
Pabrik H
15
Pabrik P
25
Kebutuhan Gudang
Kapasitas Pabrik
90 20
10 40
15 20
10
60
19
20 50
50 50
40
40
70
200
Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom – 1 = 3 + 4 – 1 = 6 Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5
Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM – 1) 23
Langkah penyelesaiannya adalah dengan menambahkan sel yang kosong dengan nilai isian 0. Untuk menentukan sel mana yang akan diisi maka dapat digunakan perhitungan dengan metode MODI, menghitung nilai baris dan kolom
24
Ke
Gudang A=20
Gudang B=5
Gudang C=-5
Gudang D=0
Pabrik W=0
20
5
8
11
Dari
40
50
Pabrik H=15
15
Pabrik P=20
25
Kebutuhan Gudang
90 20
0
10 40
15 20
10
60
19
20 50
50 50
Kapasitas Pabrik
40
40
70
200
25
Mencari nilai baris dan kolom: Rw = 0 Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20 KA = 20 Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai dasar pencapaian alokasi yang optimal
26
