METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION)
METODE TRANSPORTASI
Langkah-langkah: • Jika R adalah Row atau baris dan K adalah Kolom serta C adalah Biaya yang terjadi di jalur tersebut, maka: 1. Ri + Kj = Cij, dimana dihitung pada jalur terpakai 2. Kemudian anggap Ri = 0 (baris pertama selalu diberi nilai 0) 3. Hitung sistem rumusan pada semua nilai R dan K 4. Hitung Indeks pada tiap jalur yang tidak terpakai dengan rumusan I(ij) = C(ij) – Ri – Kj 5. Pilih indeks negatif terbesar, dan teruskan dengan perhitungan seperti rumusan Stepping Stone 2
1. Mengisi tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah (seperti metode Stepping Stone)
Ke
Gudang A
Gudang B
Gudang C
20
5
8
Dari Pabrik W 50
40
Pabrik H
90
15
20
10
60 Pabrik P
60
25
10 10
Kebutuhan Gudang
50
Kapasitas Pabrik
19 50
40 110
40
200
Biaya Transportasi= 50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260 3
2. Menentukan Nilai Baris dan Kolom Nilai baris pertama atau baris W (RW) = 0 Mencari nilai kolom A (KA): RW + KA = CWA 0 + KA = 20, maka KA = 20; Nilai Kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang terdapat alokasi (segi empat batu) •RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5 •RH + KB = CHB; RH + 5 = 20 RH = 15 •RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5 •RP + KC = CPC; 5 + KC = 19 KC = 14 Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau kolom yang bersangkutan 4
Tabel 2 Ke
Gudang
Dari
Gudang
Gudang
B=5
C=14
A=20
Pabrik
W=0
20 50
8
40
90
15
Pabrik
20
10
60
H=15 Pabrik
60
25
10 10
P=5 Kebutuhan Gudang
5
50
Kapasitas Pabrik
19 50
40 110
40
200
5
2. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai segi empat air (segi empat yang kosong). Menghitungnya dengan rumus: Cij – Ri – Kj = indeks perbaikan Segi empat yang kosong adalah: 1. 2. 3. 4.
HA PA WC HC 6
• Indeks Perbaikan: Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
HA
15 – 15 - 20
-20
PA
25 – 5 - 20
0
WC
8 – 0 - 14
-6
HC
10 – 15 - 14
-19
7
3. Memilih Titik Tolak Perubahan • Perubahan dimulai dari segi empat yang mempunyai nilai negatif terbesar karena akan dapat mengurangi jumlah biaya pengangkutan terbesar. Bila nilainya positif berarti pengisian akan mengakibatkan kenaikan biaya pengangkutan • Segi empat yang dipilih adalah HA
8
4. Memperbaiki Alokasi Tabel 3 Ke
Dari Pabrik W=0 Pabrik H = 15
Gudang A = 20 50 (-)
15
(+)
Pabrik P=5 Kebutuhan Gudang
20
Gudang B=5 40 60
5
90 20
10
(-)
60 10
10
19 50
40 110
Kapasitas Pabrik
8
(+)
25
50
Gudang C = 14
40
200
Beri tanda (+) pada sel HA, kemudian sel terdekat yang berisi dan sebaris (HB) dan sekolom (WA) beri tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 sel negatif di atas (WB) beri tanda (+) 9
Perbaikan 1 Ke Dari Pabrik W=0 Pabrik H = 15
Gudang A = 20 50-50=0
Gudang B=5 20
(-)
40+50=90
Gudang C = 14 5
8 90
(+) 15
20
10 60
60-50=10
+50 (+)
Kapasitas Pabrik
(-) Pabrik P=5
25
10
50
50
40
10 Kebutuhan Gudang
19
110
40
200
Biaya Transportasi= 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260 10
5. Mengulangi langkah-langkah perbaikan seperti di atas, mulai langkah 2 sampai diperoleh biaya terendah.
Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang dihubungkan dengan segi empat batu: • RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5 • RH + KB = CHB; RH + 5 = 20 RH= 15 • RH + KA = CHA; 15 + KA = 15 KA = 0 • RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5 • RP + KC = CPC; 5 +KC = 19 KC = 14 Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau kolom yang bersangkutan 11
Tabel 4 Ke
Gudang
Dari
Gudang
A=0
Pabrik
Gudang
B=5 20
90
C=14 5
8 90
W=0 Pabrik H=15
15 50
Pabrik
10
25
50
20
10 60
10 10
P=5 Kebutuhan Gudang
Kapasitas Pabrik
110
19
50
40 40
200
12
• Menghitung Indeks Perbaikan dimulai dari segi empat air (kosong) Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20 – 0 - 0
20
WC
8 – 0 - 14
-6
HC
10 – 15 - 14
-19
PA
25 – 5 - 0
20
• Perubahan dimulai dari sel HC
13
Tabel 4 Ke Dari
Gudang A=0
Gudang B=5
Pabrik W=0
20
Pabrik H = 15
15
5
Kapasitas Pabrik
8 90
50
10
20
25
60
10
(+) 50
10
(+)
(-)
Pabrik P=5 Kebutuhan Gudang
90
Gudang C = 14
10 110
19
(-)
50 40 40
200
14
Ke Dari
Gudang A=0
Gudang B=5
Pabrik W=0
20
Pabrik H = 15
15
5
Kapasitas Pabrik
8 90
50
10-10=0
20
25
+10
10
(+) 50
10
(+)
(-)
Pabrik P=5 Kebutuhan Gudang
90
Gudang C = 14
10+10=20 110
60
19 50
(-)
40-10=30 40
200
Biaya Transportasi= 90 (5) + 50 (15) + 10 (10) + 20 (10) + 30 (19) = 2070 15
Mengulangi Perbaikan: Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang dihubungkan dengan segi empat batu: • RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5 • RH + KC = CHC ;RH + 14 = 10 RH= -4 • RH + KA = CHA; -4 + KA = 15 KA = 19 • RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5 • RP + KC = CPC; 5 +KC = 19 KC = 14 Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau kolom yang bersangkutan 16
Perbaikan 3 Ke
Gudang
Gudang
Gudang
A=19
B=5
C=14
Dari Pabrik W=0
20
Pabrik H=-4
15
5
Kapasitas Pabrik
8
90
90 20
10 10
50
60
Pabrik 25
P=5 Kebutuhan Gudang
50
20
10
110
30
19
40
50
200
17
Menghitung indeks perbaikan Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20 – 0 -19
1
WC
8-0-14
-6
HB
20 - (-4) - 5
19
PA
25-5-19
1
Perbaikan dimulai dari sel WC 18
Perbaikan 3 Ke Dari
Gudang A = 19
Gudang B=5
Pabrik W=0
20
Pabrik H = -4
15
90
5
(-)
90
20
10 60
10 25
10
(+) 50
20
110
Kapasitas Pabrik
8
(+)
50
Pabrik P=5 Kebutuhan Gudang
Gudang C = 14
19
(-) 30 40
50
200
19
Perbaikan 3 Ke Dari
Gudang A = 19
Pabrik W=0 Pabrik H = -4
Gudang B=5
20
90-30=60
Gudang C = 14
5
(-)
8
(+)
15
+30 10 60
10 25
10
(+) Kebutuhan Gudang
90
20
50
Pabrik P=5
50
20+30=50
Kapasitas Pabrik
19
(-)
110
30-30=0
40
50
200
Biaya Transportasi= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 20
Perbaikan 3 Ke Dari
Gudang A = 19
Pabrik W=0 Pabrik H = -4
20
Gudang C = 14
5
8 30
15
20
50
10 60
10 25
10
19
50
50
50
Kapasitas Pabrik
90
60
Pabrik P=5 Kebutuhan Gudang
Gudang B=5
110
40
200
21
Mengulangi Perbaikan: Mencari nilai kolom dan baris yang lain yang dihubungkan dengan segi empat batu: • RW + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5 • RW + KC = CHC ;0 + KC = 8 KC = 8 • RH + KC = CHC; RH + 8 = 10 RH = 2 • RH + KA = CHA; 2 + KA = 15 KA = 13 • RP + KB = CPB; RP + 5 = 10 RP = 5 Nilai-nilai tersebut kemudian diletakkan pada baris atau kolom yang bersangkutan 22
Perbaikan 3 Ke
Gudang
Gudang
A=13
B=5
Dari Pabrik
20
Pabrik
5
8 30
20
50
10 60
10 25
P=5
10
19
50
50
50
Kapasitas Pabrik
90
15
Pabrik
Kebutuhan Gudang
C=8
60
W=0
H=2
Gudang
110
40
200
23
Menghitung indeks perbaikan Segi Empat
Cij – Ri -Kj
Indeks Perbaikan
WA
20-0-3
7
HB
20-2-5
13
PA
25-5-13
7
PC
19-5-8
6
Nilai indeks sudah tidak ada yang negatif, maka tabel tersebut tidak dapat diperbaiki lagi, dengan kata lain hasil di atas SUDAH OPTIMAL, yaitu total biaya transportasi sebesar 1890 24
