Metode Pengikatan Kemuka dan Kebelakang
PERHITUNGAN KOORDINAT DENGAN METODE POLAR Utara
P (XP,YP) ?
a
Timur
Sumbu X
d
X0,Y0 XP = d sin a YP = d cos a
Secara matematis dapat ditulis : Sumbu Y
XP = X0 + d sin a YP = Y0 + d cos a
PERHITUNGAN KOORDINAT DENGAN METODE POLAR
XQ = XP + dPQ sin aPQ YQ = YP + dPQ cos aPQ
Utara
Q
YQ
YP
a P
PQ
aPR
dPQ
XR = XP + dPR sin aPR YR = YP + dPR cos aPR dPR
YR
Sumbu Y
XP
XQ
XR
Timur
Sumbu X
R
Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui dua (2) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari titik P (Xp;Yp) dan Titik Q (Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui.
METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.
. R?
g
dpr apr P a (Xp;Yp)
Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui
apq aqr dpq
dqr
b Q (Xq;Yq) aqp 38
METODE MENGIKAT KEMUKA 1. 2.
Hitung sudut g =180o –a - b Hitung apq dan dpq
Tg a pq =
Xq - Xp Yq - Yp
Sin a pq = Cos a pq =
. R?
a pq didapat
Xq - Xp Xq-Xp d pq = d pq Sin a pq Yq - Yp Yq-Yp d pq = d pq Cos a pq
Diperoleh dpq rata-rata
g
dpr apr P a (Xp;Yp)
apq aqr dqr dpq
b
Q (Xq;Yq) aqp 39
METODE MENGIKAT KEMUKA 3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga PQR . Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr
d pq Sin g d pq Sin g
d pr Sinb d qr
Sina
d pr d qr
4. Hitung apr dan a qr apr = a pq - a aqr = a qp + b - 360 karena aqp = a pq + 180
maka aqr = a pq + b -180
d pq sin g d pq
sin g
Sinb
R?
Sina
g
dpr apr P a (Xp;Yp)
apq aqr dqr dpq
b
Q (Xq;Yq) aqp 40
METODE MENGIKAT KEMUKA 5. Hitung Koordinat Titik R
.
XR1 = Xp + dpr Sinapr YR1 = Yp + dpr Cosapr
R?
g
dpr
dan XR2 = Xq + dqr Sinaqr YR2 = Yq + dqr Cosaqr
apr P a (Xp;Yp)
apq aqr dqr dpq
JADI DIPEROLEH XR rata-rata dan YR rata-rata
b
Q (Xq;Yq) aqp 41
» Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang. » Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. » Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. » Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.
» Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), Maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), Kemudian kita ukur sudut α dan β.
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1. METODE COLLINS Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut a dan b
. A (Xa;Ya) aab
aah
b dab
g dah
dap
dbp a
P?
b
(Xb;Yb) aabB a bh 180-a-b
a-b
180-g a
ahc
g H
C (Xc;Yc)
44
» Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong collins)
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN
.
A Buatlah sebuah lingkaran aah (Xa;Ya) aab melalui titik ABP, lingkaran b (Xb;Yb) ini akan memotong garis dab g aabB a PC di titik H (titik ini disebut bh sebagai titik penolong dah 180-a-b a+b dap Collins) dbp 180-g 2. Mencari Sudut Jurusan ahc a a a ab dan Jarak dab b g
1.
Tg a ab
Xb-Xa Sin a ab Yb-Ya = Cos a ab
d ab1 = d ab2
Xb - Xa = Yb - Ya
a ab didapat d ab
P?
H
C (Xc;Yc)
d ab1 + d ab2 2 45
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. a) 1) 2)
.
A Mencari Koordinat Titik H aah (Xa;Ya) aab (Titik Penolong Collins) b Dari Titik A dab g Cari a ah = a ab + b dah 180-a-b Dengan Rumus Sinus dap ahc – ahb menentukan dah dbp 180-g
d ab d ah Sin a Sin 180-a -b d ah
d ab Sin 180-a -b sin a
a
P?
b
a
(Xb;Yb) aabB a bh a+b ahc
g H
Xh1= Xa + dah.Sin aah Yh1= Ya + dah.Cos aah
C (Xc;Yc)
46
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari a bh = a ab + (a+b) 2) Dengan Rumus Sinus menentukan dbh d bh d ab Sin β Sin α
d bh
d ab Sin β sin α
Xh2= Xb + dbh.Sin abh Yh2= Yb + dbh.Cos abh
. A (Xa;Ya) aab
aah
b dab
g dah
dap
dbp a
(Xb;Yb) aabB a bh 180-a-b
a+b
180-g a
b
P?
X h1 + Xh2 2 Y + Yh2 Yh h1 2
ahc
g H
C (Xc;Yc)
Xh
47
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 3) Xp1= Xa + dap.Sin aap Yp1= Ya + dap.Cos aap
LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari a hc dan g Tg α hc =
Xc - Xh α hc didapat Yc - Yh
g ahc – ahb = ahc – (abh-180) = ahc + 180 - abh 5. Mencari Titik P a). DARI TITIK A 1) Cari a ap = aab – g 2) Mencari d ap
d bp d ab Sin α Sin γ d bp
d ab Sin 180-(α+γ) sin α
d ab Sin γ sin α
3) Xp2= Xb + dbp.Sin abp Yp2= Yb + dap.Cos abp
d ap d ab Sin α Sin 180 - (α+γ) d ap
b) DARI TITIK B 1) Cari a bp = aba – {180-(a+g)} Jadi a bp = aab +a+g 2) Mencari d ap
XP
X P1 + XP2 2
YP
YP1 + YP2 2 48
