METODE PENDANAAN PENSIUN Oleh : Dedy Purwanto
1.
Unit Credit Methods (Metode Manfaat Jatuh Tempo)
1.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement) a. Kewajiban Aktuaria r ( AL) x r
..
( AL ) x = B x .r − x Px(T ) v r − x . a r
atau r
( AL) x = B x .
Dr(T ) .. . ar D x(T )
b. Iuran Normal r ( NC) x r
..
( NC ) x = b x .r − x Px(T ) . a r
atau r
Dr(T ) .. ( AL) x = bx . (T ) . a r Dx
dengan • • •
r
( AL) x adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x dengan usia pensiun normal r r ( NC) x adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x dengan usia pensiun normal r B x adalah manfaat (accrued benefit) saat peserta berusia x
•
Px(T ) adalah tingkat penyusutan aktuaria total di usia x tahun hingga usia pensiun normal r tahun
• • •
a r adalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup di usia pensiun r tahun v r − x adalah factor diskonto selama (r-x) tahun bx = B x +1 − B x adalah kenaikan manfaat (benefit accrual) dari usia x sampai x+1
r−x
..
1.b. Manfaat Pensiun Cacat (disability) 1
a. Kewajiban Aktuaria d ( AL) x r −1
d
( AL ) x = Bx ∑ k − x Px(T ) v k − x qk( d ) .d Fk k=x
atau r −1
d
( AL) x = Bx ∑ k =x
Dk(T ) ( d ) d qk . Fk Dx(T )
dengan d
Fk = g
(d ) d k w
( m) k +1
P
v
w +1
.. d
a k + w+1
b. Iuran Normal d ( NC) x r −1
d
( NC ) x = bx ∑ k − x Px(T ) v k − x qk( d ) .d Fk k=x
atau r −1
d
( NC ) x = bx ∑ k=x
Dk(T ) ( d ) d qk . Fk Dx(T )
dengan •
d
( AL) x adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x untuk cacat
•
d
( NC) x adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x untuk cacat
•
•
Px(T ) adalah tingkat penyusutan aktuaria total di usia x tahun hingga cacat terjadi pada usia k tahun d (m) w Pk +1 adalah probabilitas hidup peserta yang cacat di usia k tahun selama w tahun berikutnya, dimana w adalah periode tunggu hingga peserta dinyatakan cacat (jika ada) g k(d ) adalah proporsi yang akan diterima oleh peserta cacat
•
q k( d ) adalah probabilitas cacat selama peserta berusia k hingga k+1
•
•
k−x
.. d
a k + w+1 adalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup untuk peserta yang menderita cacat (karena table mortalita untuk orang cacat tidak ada, biasanya disamakan dengan table anuitas peserta)
1.c. Manfaat Pensiun Meninggal Dunia (death)
2
Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse) a. Kewajiban Aktuaria s ( AL) x r −1
s
( AL) x = Bx ∑ k − x Px(T ) v k − x qk( m ) .s Fk k=x
atau r −1
s
Dk(T ) ( m ) s q . Fk (T ) k k = x Dx
( AL) x = Bx ∑
dengan s
..
Fk = M .g k( s ) v 1 a k +u +1
b. Iuran Normal s ( NC) x r −1
s
( NC ) x = bx ∑ k − x Px(T ) v k − x qk( m ) .s Fk k=x
atau r −1
s
( NC ) x = bx ∑ k=x
Dk(T ) ( m ) s qk . Fk Dx(T )
dengan •
s
• •
( AL) x adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x untuk meninggal dunia s ( NC) x adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x untuk meninggal dunia M adalah probabilitas peserta memiliki ahli waris saat meninggal dunia g k(s ) adalah proporsi yang akan diterima oleh janda
•
q k( m ) adalah probabilitas meninggal dunia selama peserta berusia k hingga k+1
•
a k +u +1 adalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup di usia ahli waris k+u+1 tahun, dimana u dapat berupa bilangan psitif atau negatif
•
..
1.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination)
3
a. Kewajiban Aktuaria w ( AL) x r −1
w
( AL) x = Bx ∑ k − x Px(T ) v k − x qk( w) .w Fk k =x
atau r −1
w
( AL) x = Bx ∑ k =x
Dk(T ) ( w) w qk . Fk Dx(T )
dengan w
..
Fk = g k( w) .r −( k +1) Pk(+m1) v r − k a r
b. Iuran Normal w ( NC ) x r −1
w
( NC ) x = bx ∑ k − x Px(T ) v k − x qk( w) .w Fk k=x
atau r −1
w
( NC ) x = bx ∑ k =x
Dk(T ) ( w) w qk . Fk Dx(T )
dengan • • • •
2.
w
( AL) x adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x untuk mengundurkan diri w ( NC ) x adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x untuk mengundurkan diri g k( w ) adalah proporsi yang akan diterima peserta yang mengundurkan diri q k(w ) adalah probabilitas mengundurkan diri selama peserta berusia k hingga k+1
Projected Unit Credit Method (Metode PUC)
4
Pada Metode Projected Unit Credit ini normal cost didefinisikan sebagai nilai sekarang dari manfaat yang akan datang dan menyebar secara merata untuk tiap-tiap masa kerja. Dengan kata lain nilai sekarang dari manfaat yang akan datang dibagi dengan masa kerja total. Manfaat Pensiun peserta usia x pada metode PUC dihitung dengan manfaat pensiun yang akan datang pada usia pensiun normal r tahun, manfaat pada usia pensiun normal ini dialokasikan secara merata untuk setiap tahun masa kerja ( pro-rated). Manfaat pensiun pada usia x didefinisikan sebagai berikut : Bx =
( x − e) Br ( r − e)
dengan • r adalah usia pensiun normal • x adalah usia saat valuasi • e adalah usia saat masuk peserta
2.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement) a. Kewajiban Aktuaria r ( AL) x r
( AL) x =
.. ( x − e) Br .r − x Px(T ) v r − x . a r ( r − e)
atau r
( AL) x =
( x − e) Dr(T ) .. Br . ar (r − e) Dx(T )
b. Iuran Normal r ( NC) x r
( NC ) x =
.. 1 Br .r − x Px(T ) . a r ( r − e)
atau r
( NC ) x =
1 D (T ) .. Br . r(T ) . ar ( r − e) Dx
dengan •
Br adalah manfaat (accrued benefit) saat usia pensiun normal r tahun
2.b. Manfaat Pensiun Cacat (disability)
5
a. Kewajiban Aktuaria d ( AL) x r −1
d
Bk (T ) k − x ( d ) d q k . Fk k − x Px v − ( ) k e k=x
( AL) x = ( x − e)∑
atau r −1
Bk Dk(T ) ( d ) d ( AL) x = ( x − e)∑ q k . Fk (T ) k = x ( k − e) D x
d
dengan d
Fk = g
(d ) d k w
( m) k +1
P
v
w +1
.. d
a k + w+1
b. Iuran Normal d ( NC) x r −1
Bk (T ) k − x ( d ) d q k . Fk k − x Px v k = x ( k − e)
( NC ) x = ∑
d
atau r −1
d
Bk Dk(T ) ( d ) d q k . Fk (T ) k = x ( k − e) D x
( NC ) x = ∑
2.c. Manfaat Pensiun Meninggal Dunia (death) Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse) a. Kewajiban Aktuaria s ( AL) x r −1
s
Bk (T ) k − x ( m ) s q k . Fk k − x Px v k = x ( k − e)
( AL) x = ( x − e)∑
atau r −1
s
Bk Dk(T ) ( m ) s q k . Fk (T ) k = x ( k − e) D x
( AL) x = ( x − e)∑
dengan s
..
Fk = M .g k( s ) v 1 a k +u +1
b. Iuran Normal s ( NC) x r −1
s
Bk (T ) k − x ( m ) s q k . Fk k − x Px v k = x ( k − e)
( NC ) x = ∑
atau
6
r −1
s
Bk Dk(T ) ( m ) s ( NC ) x = ∑ q k . Fk (T ) k = x ( k − e) D x
2.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination) a. Kewajiban Aktuaria w ( AL) x r −1
w
Bk (T ) k − x ( w ) w q k . Fk k − x Px v − ( ) k e k=x
( AL ) x = ( x − e)∑
atau r −1
w
Bk Dk(T ) ( w) w ( AL) x = ( x − e)∑ q k . Fk (T ) k = x ( k − e) D x
dengan w
..
Fk = g k( w) .r −( k +1) Pk(+m1) v r − k a r
b. Iuran Normal w ( NC ) x r −1
w
Bk (T ) k − x ( w ) w qk . Fk k − x Px v k = x ( k − e)
( NC ) x = ∑
atau r −1
w
3.
Bk Dk(T ) ( w) w q k . Fk (T ) k = x ( k − e) D x
( NC ) x = ∑
Entry Age Normal Method (Metode EAN) 7
Konsep dasar Metode Entry Age Normal adalah nilai sekarang manfaat pensiun yang akan datang (Present Value Future Benefits) sama dengan nilai sekarang iuran normal yang akan datang (Present Value future normal cost) pada titik usia masuk (usia e tahun). Diperoleh persamaan dasar : .. (T )
..
Br .r −e Pe(T ) v r −e a r = NC. a e:r −e atau Br
N e(T ) − N r(T ) Dr(T ) .. a = NC . r De(T ) De(T )
Maka NC = Br
.. Dr(T ) a r N e(T ) − N r(T )
Kewajiban Aktuaria didefinisikan sebagai nilai sekarang dari iuran normal yang telah lalu: N e(T ) − N x(T ) ALx = NC D x(T ) Dr(T ) .. N e(T ) − N x(T ) = Br (T ) a r (T ) Dx N e − N r(T ) .. (T ) ..
= r ( PVFB ) x
a e:x −e .. (T )
a e:r −e
Iuran Normal (NC) didefinisikan sama untuk setiap tahun masa kerja, definisi ini akan mengalami masalah jika iuran normal menaik seiring perubahan benefit saat pensiun ( Br ) . Dalam prakteknya benefit saat pensiun ( Br ) diestimasi ulang setiap tahunnya, sehingga besarnya iuran normal akan berubah seiring perubahan benefit yang akan datang. Pada metode EAN terdapat dua metode yang digunakan untuk perhitungan kewajiban aktuaria dan iuran normal, yaitu metode jumlahan tetap (level dollar method) dan metode persentase tetap (constant percent method)
3.1. Level Dollar Method Metode ini mengalokasikan nilai sekarang benefit yang akan datang (actuarial present value) pada masing-masing masa kerja dalam jumlahan tetap (besarannya sama untuk tiap-tiap masa kerja), biasanya metode ini digunakan untuk program pensiun yang menjanjikan benefit yang tetap untuk tiap-tiap tahun masa kerja. Benefit saat pensiun di amortisasi dengan anuitas awal berjangka selama masa kerja (dari usia masuk hingga usia pensiun normal). 8
3.1.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement) a. Kewajiban Aktuaria r ( AL) x .. (T ) r
( AL) x =
a e:x −e .. (T )
..
Br .r − x Px(T ) v r − x a r
a e:r −e
atau .. (T ) r
( AL) x =
a e:x −e .. (T )
r
( PVFB ) x
a e:r −e
Dalam bentuk lain dapat dibuktikan bahwa berlaku : r
.. (T )
( AL) x = r ( PVFB) x − r ( NC ) x a x:r − x
Kewajiban Aktuaria merupakan selisih nilai sekarang benefit yang akan datang dan nilai sekarang iuran normal yang akan datang (Prospektif). b. Iuran Normal r ( NC) x r
( NC ) x =
r
( PVFB) e .. (T )
a e:r −e 3.1.b. Manfaat Pensiun Cacat (disability) a. Kewajiban Aktuaria d ( AL) x d
.. (T )
( AL) x = d ( PVFB) x − d ( NC ) x a x:r − x
b. Iuran Normal d ( NC) x d
( NC ) x =
d
( PVFB) e .. (T )
a e:r −e dengan r −1
d
( PVFB ) x = ∑ Bk .k − x Px(T ) v k − x qk( d ) .d Fk k=x
dimana d
.. d
Fk = g k( d ) wd Pk(+m1) v w+1 a k + w+1
3.1.c. Manfaat Pensiun Meninggal Dunia (death)
9
Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse) a. Kewajiban Aktuaria s ( AL) x s
.. (T )
( AL) x = s ( PVFB) x − s ( NC ) x a x:r − x
b. Iuran Normal s ( NC) x s
( NC ) x =
s
( PVFB) e .. (T )
a e:r −e dengan r −1
s
( PVFB) x = ∑ Bk .k − x Px(T ) v k − x qk( s ) .s Fk k=x
dimana s
..
Fk = M .g k( s ) v1 a k +u +1
3.1.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination) a. Kewajiban Aktuaria w ( AL) x w
.. (T )
( AL) x = w ( PVFB) x − w ( NC ) x a x:r − x
b. Iuran Normal w ( NC ) x w
( NC ) x =
w
( PVFB) e .. (T )
a e:r −e dengan r *− 1
w
( PVFB ) x = ∑ Bk .k − x Px(T ) v k − x qk( w) .w Fk k=x
dimana w
..
Fk = g k( w) .r −( k +1) Pk(+m1) v r − k a r
r* adalah usia pensiun dipercepat (jika ada)
3.2. Constant Percent Method Pada metode Constant Percent Method iuran normal merupakan persentase dari gaji. Metode ini cocok untuk program pensiun yang menjanjikan benefit sebagai persentase gaji. Persamaan Umum : (T ) r − e e
Br .r −e P v
(T )
s .. ar = p%.Sal x e . s a e:r −e sx ..
10
Secara sederhana dapat dikatakan bahwa iuran normal pada usia x tahun sama dengan p% dari Gaji, sehingga NC x = p%.Sal x Persamaan diatas dapat dibentuk sebagai berikut : Br
se s N e(T ) − s N r(T ) Dr(T ) .. . a = NC r x s De(T ) sx De(T )
3.2.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement) a. Kewajiban Aktuaria r ( AL) x s .. (T ) r
( AL) x =
..
a e: x − e
Br .r − x Px(T ) v r − x ar
s .. (T )
a e: r − e
atau s .. (T ) r
( AL) x = s
a e:x −e
r
.. (T )
( PVFB ) x
a e:r −e
Dalam bentuk lain dapat dibuktikan bahwa berlaku : r
s .. (T )
( AL) x = ( PVFB) x − ( NC ) x . a x:r − x r
r
dimana r −1
s .. (T )
a x:r − x = ∑ t=x
s st N x(T ) − s N r(T ) (T ) t − x P v = t−x x s sx Dx(T )
b. Iuran Normal r ( NC) x r
( NC ) x =
r
( PVFB) e s .. (T )
sx
se a e:r −e 3.2.b. Manfaat Pensiun Cacat (disability) a. Kewajiban Aktuaria d ( AL) x d
s .. (T )
( AL) x = d ( PVFB) x − d ( NC ) x . a x:r − x
b. Iuran Normal d ( NC) x
11
d
( NC ) x =
d
( PVFB) e s .. (T )
sx
se a e:r −e 3.2.c. Manfaat Pensiun Meninggal Dunia (death) Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse) a. Kewajiban Aktuaria s ( AL) x s
s .. (T )
( AL) x = ( PVFB) x − ( NC ) x . a x:r − x s
s
b. Iuran Normal s ( NC) x s
( NC ) x =
s
( PVFB) e s .. (T )
sx
se a e:r −e
3.2.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination) a. Kewajiban Aktuaria w ( AL) x w
s .. (T )
( AL) x = w ( PVFB) x − w ( NC ) x . a x:r − x
b. Iuran Normal w ( NC ) x w
( NC ) x =
w
( PVFB) e s .. (T )
sx
se a e:r −e
12
