Meta-Analisis untuk Odds Ratio

Meta-Analisis untuk Odds Ratio Emy Meylita Haloho, Rianti Setiadi Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 [email protected], [email protected]

Abstrak Membandingkan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan antara dua kelompok populasi sering dilakukan pada penelitian di dunia medis dengan menggunakan odds ratio. Penelitian yang sama seringkali dilakukan berulang kali oleh peneliti dan atau dengan sampel yang berbeda sehingga dalam kasus ini didapat nilai odds ratio yang belum tentu sama. Meta-analisis untuk odds ratio digunakan untuk mencari inferensi gabungan dari odds ratio dengan mempertimbangkan kontribusi yang beragam dari masing-masing penelitian, yaitu ukuran sampel. Inferensi gabungan untuk odds ratio yang dibahas dalam tugas akhir ini meliputi taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis.

Abstract Comparing the probability of success of a treatment between two groups of population has frequently been conducted in medical research by applying odds ratio. The similar research is performed using different researchers and or different samples, then the odds ratio results in this case are not necessarily the same. Meta-analysis on odds ratio is used to find the inference combination by considering various contributions from each research, based on sampel size. The inference combination of odds ratio in this mini thesis consist of point estimation, interval estimation, and hypothesis test. Keywords: contingency table, odds ratio, meta-analysis.

1. PENDAHULUAN Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan di berbagai bidang, banyak penelitian dilakukan untuk menjawab berbagai macam pertanyaan. Untuk menjawab satu pertanyaan dalam suatu bidang saja, terkadang banyak penelitian dilakukan. Hasil dari berbagai penelitian tersebut seringkali berbeda satu sama lain, meski penelitian tersebut sama-sama telah memenuhi syarat penelitian yang benar. Perbedaan hasil penelitian tersebut biasanya disebabkan oleh perbedaan ukuran sampel yang digunakan pada tiap penelitian dan sangat bergantung pada parameter apa yang akan ditaksir. Perbedaan dari hasil penelitian tersebut sering kali menimbulkan pertanyaan tentang hasil penelitian mana yang akan dipakai sebagai acuan pengambilan keputusan. Untuk mengatasi hal tersebut, para peneliti berusaha membuat satu kesimpulan yang secara umum merupakan ‘gabungan’ dari hasil-hasil penelitian tersebut. Kesimpulan umum tersebut dihasilkan dengan mempertimbangkan kontribusi hasil yang beragam dari beberapa penelitian, yaitu ukuran sampel. Metode untuk mencari kesimpulan umum dari beberapa penelitian yang berbeda dikenal dengan meta-analisis. Meta-analisis akan membuat kesimpulan umum berdasarkan hasil dari tiap penelitian dan diasumsikan semua penelitian telah memenuhi syarat penelitian yang benar. Meta-analisis banyak digunakan di dunia medis. Peneliti dalam dunia medis sering kali ingin membandingkan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan antara dua kelompok populasi.

Perbandingan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan pada dua kelompok populasi dapat dihitung dengan menggunakan odds ratio. Penelitian yang sama seringkali dilakukan berulang kali oleh peneliti yang berbeda dan atau dengan menggunakan jumlah sampel yang berbeda, sehingga menghasilkan beberapa taksiran odds ratio yang belum tentu sama. Karena itulah peneliti perlu melakukan meta-analisis untuk mencari taksiran gabungan dari odds ratio, yang berupa taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis.

2.

LANDASAN TEORI

Pandang dan sebagai dua variabel kategorik, dimana memiliki kategori dan memiliki kategori. Klasifikasi hasil pengamatan berdasarkan kedua variabel kategorik ini akan menghasilkan kombinasi yang mungkin dan dapat ditampilkan ke dalam bentuk tabel kontingensi . Tabel kontingensi dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel 1. Tabel kontingensi yang dipandang dari banyak pengamatan Y (kolom) X (baris) Total 1 2 1 2

Total

Meta-analisis untuk..., Emy Meylita Haloho, FMIPA UI, 2013

dimana :

adalah banyak pengamatan yang terletak pada baris ke- dan kolom keadalah banyak pengamatan yang terletak di baris ke- , sehingga

variabel random yang terdiri dari dua kategori yaitu sukses (kolom ke- ) dan gagal (kolom ke- ). Sebut sebagai probabilitas sukses jika

∑

diketahui berada kelompok kesebagai probabilitas gagal jika

adalah banyak pengamatan yang terletak di kolom ke- , sehingga ∑ adalah total pengamatan, sehingga ∑

∑

∑ ∑

Sebut sebagai probabilitas bahwa pengamatan terletak pada baris ke- dari variabel dan kolom ke- dari variabel , sehingga ( ). Dengan perkataan lain, adalah probabilitas bersama dari dan . Selanjutnya pandang ∑

diketahui berada kelompok kedimana . Selanjutnya sebut sebagai Tabel kontingensinya dapat digambarkan sebagai berikut : Tabel 3. Tabel kontingensi , dimana variabel terdiri dari kelompok 1 dan kelompok 2, serta variabel terdiri dari sukses dan gagal Sukses Gagal Kelompok 1

(

)

(

)

Kelompok 2

(

)

(

)

∑ Dimana ∑

dan ∑

memenuhi ∑

Jadi dan merupakan probabilitas marginal dari variabel dan variabel . Berikut adalah tabel kontingensi yang dipandang dari : Tabel 2. Tabel kontingensi X (baris) 1 2

Total

1

Y (kolom) 2

yang dipandang dari Total

Perbandingan probabilitas sukses dengan probabilitas gagal disebut odds. Dengan demikian odds untuk kelompok keadalah sebagai berikut: (1) Karena , maka . Jika dengan menggunakan probabilitas bersama maka ,

,

dimana :

1

Definisikan Dapat dibuktikan bahwa adalah taksiran yang konsisten untuk . Dengan perkataan lain (| | ) Sebut sebagai probabilitas pengamatan terletak pada kolom ke- jika diketahui bahwa pengamatan terletak di baris ke- . Karena adalah probabilitas bersama dari dan serta adalah probabilitas marginal untuk maka . Penjumlahan dalam suatu kolom akan bernilai 1. Pandang sebagai variabel random yang terdiri dari dua kelompok yaitu kelompok 1 (baris ke- ) dan kelompok 2 (baris ke- ), serta variabel sebagai

adalah probabilitas sukses dan terletak pada kelompok keadalah probabilitas gagal dan terletak pada kelompok kedengan , berarti probabilitas sukses dalam kelompok ke- lebih kecil dibandingkan dengan probabilitas kegagalannya. Sedangkan berarti probabilitas sukses pada kelompok ke- lebih besar dibandingkan dengan probabilitas kegagalannya. Perbandingan odds antara kelompok 1 dengan kelompok 2, atau ⁄ (2) ⁄ disebut sebagai odds ratio. Telah diketahui bahwa maka . Dengan menggunakan probabilitas bersama , maka

berarti resiko sukses di kelompok 1 akan lebih kecil dibandingkan dengan kelompok 2. Sebaliknya, berarti resiko sukses di kelompok 1 akan lebih besar dibandingkan dengan


kelompok 2. Sedangkan untuk berarti resiko sukses pada kelompok 1 sama dengan kelompok 2. Karena adalah penaksir yang konsisten untuk , hal ini menyebabkan ̂ adalah penaksir yang konsisten untuk . ̂ ̂ Karenanya adalah penaksir ̂ yang konsisten untuk odds ratio, dimana: adalah jumlah pengamatan sukses dan terletak pada kelompok 1 adalah jumlah pengamatan gagal dan terletak pada kelompok 1 adalah jumlah pengamatan sukses dan terletak pada kelompok 2 adalah jumlah pengamatan gagal dan terletak pada kelompok 2 Nilai ̂ lah yang dikenal sebagai taksiran titik untuk odds ratio. Selanjutnya akan dicari interval kepercayaan dan uji hipotesis untuk odds ratio. Dalam mencari interval kepercayaan dan melakukan uji hipotesis untuk odds ratio, akan digunakan bentuk , dimana hasil dengan menggunakan akan kembali ditransformasi dengan menggunakan fungsi eksponennya. Untuk keperluan tersebut perlu dicari mean dan variansi dari ̂ . Misalkan terdapat pengamatan yang diklasifikasikan ke dalam tabel kontingensi dengan kategori. Sebut sebagai banyaknya pengamatan yang terletak pada kategori ke- , dimana . ∑ Dengan demikian . Karena adalah banyaknya pengamatan yang ) terletak pada kategori ke- , maka ( memiliki distribusi multinomial dimana masingmasing memiliki distribusi binomial dengan ( ) ( ) ( ), dan , ( ) . Dimana adalah probabilitas suatu pengamatan terletak pada kategori ke- . Pandang , dimana telah diketahui sebelumnya bahwa adalah penaksir yang konsisten untuk . ( ), ( ) Sebut maka ( ) ( ) dan . Jika ( ) adalah fungsi dari yang mempunyai turunan di dan bernilai konstan, maka √ [ ( ) dimana (

( )]

( ) dengan

)

untuk adalah penaksir yang konsisten untuk adalah penaksir yang konsisten untuk ( ) Pandang dan ( ) , dimana merupakan penaksir yang konsisten untuk , dengan dan . Definisikan ( ) (3) ( ) (4) Dapat dibuktikan bahwa ( ) adalah fungsi dari yang mempunyai turunan yang bernilai tidak nol di , sehingga (5) ( )] ( ) √ [ ( ) dimana ( ) ( ) dengan . Dengan mensubstitusikan persamaan (3) dan (4) ke dalam persamaan (5) didapat ) √ [( ( )]

( )

(

)

( ) ] √ [ ̂ dengan ( ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Berdasarkan persamaan (6) didapat { dan ( ̂)

(6) ) . ( ̂) }.

Karena nilai dari tidak diketahui dan dapat ditaksir dengan , maka ( ̂ ) dapat ditaksir dengan menggunakan ̂ ( ̂) ̂)

( ̂(

̂)

dan √

, ̂

didapat

√ ̂ (

signifikansi sehingga

(

̂)

).

sehingga

Pada

dapat dicari nilai

⁄

tingkat

sedemikian

̂ ⁄

√̂(

( (

Dengan cara di atas, mean dan variansi dari dicari sebagai berikut: Telah disebutkan sebelumnya bahwa ̂ dimana:

adalah penaksir yang konsisten

(

̂

⁄

⁄

̂)

) ̂))

√̂( (

̂ akan

̂

⁄

√̂(

Dengan demikian interval kepercayaan untuk adalah

adalah penaksir yang konsisten untuk


(

̂))) )

(

̂

(

⁄

̂))

√̂( ⁄

√̂(

(̂ )

̂

̂

(

(

̂ )

(

̂ )))

) (

̂

(

⁄

√

)

⁄

√

))

, Dalam tulisan ini diasumsikan bahwa dimana , , dan . ̂ Karena dan merupakan fungsi yang ̂ , maka ̂ ̂ bernilai real dan kontinu di adalah penaksir yang konsisten untuk . Untuk apakah menguji ,

̂

(

Berikut adalah pengujian untuk nilai odds ratio

Jika

̂

benar, maka

√ ̂ (

∑

digunakan statistik uji

̂)

(

Dengan tingkat signifikansi sebesar , ditolak ketika ⁄ atau ⁄ , yang artinya nilai odds ratio tidak bernilai sama dengan suatu konstanta tertentu ( ).

, dengan

∑

̅

. DerSimmonian & Laird [5] telah

∑

menunjukkan ( ∑

)

̅)

(

bahwa

̅) ̂

Karena (

),

̂

̂

, dan ̅ merupakan fungsi yang bernilai real dan

3.

PEMBAHASAN

kontinu, maka ̅

Misal adalah odds ratio pada penelitian ke- , dimana . Nilai odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian yang berbeda dapat sama atau berbeda satu sama lain. Dalam metaanalisis, sebelum mencari inferensi gabungan dari odds ratio ( ), terlebih dahulu akan diperiksa apakah odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian tersebut sama atau tidak, karena metode untuk mencari inferensi gabungan dari dua keadaan tersebut akan berbeda. Dengan perkataan lain perlu diuji terlebih dahulu apakah atau tidak. Telah dijelaskan bahwa

̂

taksiran yang konsisten untuk

adalah . Karenanya

jika adalah odds ratio pada penelitian ke- , maka ̂ adalah taksiran yang konsisten untuk , dimana . Sebut ( ̂

̂

)

(

)

̂ memiliki distribusi Telah diketahui bahwa yang mendekati normal dengan ( ̂) dan ̂ ( ) ( ) , sehingga ̂

̂

(

)

distribusi yang mendekati normal dengan (̂ ) ( ̂ ) ̂

memiliki

konsisten untuk ̅ ∑

(̂

∑

̂

̂

∑

merupakan penaksir yang ̂

∑ ∑

. Hal ini menyebabkan

̅)

̂ Dengan demikian pengujian kesamaan odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut: tidak demikian Statistik uji yang digunakan adalah ̅) (̂ ∑ ̂ Dengan menggunakan tingkat signifikansi sebesar , akan ditolak ketika . Hal ini berarti tidak semua nilai odds ratio dalam penelitian sama. Sebaliknya, akan diterima ketika dan berarti bahwa nilai odds ratio untuk masing-masing penelitian sama. Dalam mencari taksiran titik untuk odds ratio gabungan perlu diketahui terlebih dahulu apakah . Jika , sumber variasi untuk odds ratio gabungan ( ) berasal dari variasi yang terdapat di dalam masing-masing penelitian ( ), sedangkan variasi antar penelitian tidak diperhitungkan. Karena adanya perbedaan variansi dan ukuran sampel yang digunakan dalam tiap-tiap penelitian, maka setiap penelitian perlu diberikan bobot ( ) yang menyatakan besar kontribusi penelitian ke- dalam mencari inferensi


gabungan. Ketika variansi dari taksiran odds ratio pada suatu penelitian besar, penelitian tersebut akan diberi kontribusi yang kecil dalam meta-analisis (berbobot kecil). Begitu pula sebaliknya, ketika variansi dari taksiran odds ratio pada suatu penelitian kecil, penelitian tersebut akan diberikan kontribusi yang besar (berbobot besar). Dengan demikian bobot untuk penelitian ke- ketika dipilih sebagai berikut:

(

dimana

) sebagai

variansi di dalam penelitian ke- , , sehingga dengan Telah diketahui bahwa ̂ menggunakan Akibat 1.7 (Lampiran 1) didapat . Dengan perkataan lain

̂

̂

merupakan penaksir yang konsisten untuk

.

Sedangkan jika , sumber variasi untuk nilai gabungan untuk odds ratio ( ) tidak hanya berasal berasal dari variasi yang terdapat di dalam masing-masing penelitian ( ), tetapi juga berasal dari variasi antar penelitian ( ). Dengan demikian bobot ( ) untuk setiap penelitian ketika dipilih sebagai berikut:

(

dimana

) sebagai

sebagai variansi di dalam penelitian ke- , , dan adalah variansi antar penelitian. Karena penelitian yang diamati dalam meta-analisis merupakan sebagiam dari tak terhingga penelitian serupa yang ada, maka nilai dari tidak diketahui dan perlu ditaksir dengan menggunakan ( ) ̂

∑ ∑ sebagai weighted mean untuk , dengan nilai akan bergantung pada apakah nilai odds ratio pada masing-masing penelitian sama atau tidak seperti yang telah dijabarkan di atas. Karena ̅ merupakan bentuk fungsi logaritma natural dari odds ratio pada penelitian ke- ( ), maka ∑ ̅ ) ( ∑ ̅

merupakan taksiran yang konsisten untuk ̅ dimana ̂

∑

̂

∑

(

Dengan

, maka

perkataan

(

̅

⁄

.

̂

lain

̂

̂

merupakan

)) ( Dengan demikian interval kepercayaan untuk odds ratio gabungan ( ) adalah (

( ̅

̅

ketika

( ̅

) ̅

⁄ ⁄

.

ketika ̂

)

) ̅

⁄

̅

Secara umum dapat dikatakan bahwa merupakan penaksir yang konsisten untuk , karena

̂

dapat dicari nilai

̅

( ̅

dan

).

⁄

penaksir yang konsisten untuk

̂

,

∑

Pada tingkat signifikansi sedemikian sehingga ̅ ̅ ⁄

,

∑

( ̅

)

̂

∑

∑

)

̅

(

[3]. Karena ̂

∑

) ( ̅

̅

)

̂

,

. Sehingga didapat

( ̅

(

∑

̂

̂

̅

̂ ̂

. Karena ̅

ketika

̅

⁄

(

dan

ketika

̂

,

̂

̅) ∑

ketika

∑

yang adalah penaksir konsisten dari ̅ , merupakan bentuk fungsi logaritma natural dari penaksir yang konsisten untuk odds ratio pada penelitian ke- ( ̂ ) , maka ̂ ∑ ̂ ̅ ) ( ∑ inilah yang dinamakan sebagai Nilai dari ̂ taksiran titik gabungan untuk odds ratio. Pandang ̂ ∑ ̅ ∑ dengan ketika dan

dengan (̂

̂

̂

∑

̅

Dapat dibuktikan bahwa

dan .

Definisikan


))

)

(

⁄

√

⁄

√

)

∑

(

̂

∑ ∑

4.

))

∑

dimana ̂

sama dengan suatu konstanta tertentu ( ). Jika maka , sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa odd dari kedua kelompok sama.

̂

∑ ( ∑

̂

ketika

dan

ketika

̂

. Berikut adalah pengujian untuk nilai odds ratio gabungan ( )

Jika

benar maka ̂ ̅

̂

dimana

̅

√

)

̂

∑ ∑ ̅

( ̅

∑

CONTOH APLIKASI

Terdapat 29 buah penelitian yang membandingkan kesuksesan penurunan kolestrol antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment (perlakuan) penurunan kadar kolestrol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapatkan kontrol saja. Penelitian-penelitian tersebut dilakukan pada tahun yang berbeda-beda (dengan periode penelitian minimal enam bulan) dan dengan jumlah sampel yang berbeda-beda pula. Data mengenai 29 penelitian ini diambil dari Cholesterol Lowering and Mortality: The Importance of Considering Initial Level of Risk yang dipublikasikan oleh Smith et al pada tahun 1993 [7]. Pada bab ini akan dibahas mengenai meta-analisis untuk 29 tersebut guna mencari inferensi gabungan yang meliputi taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis. Berikut adalah hasil dari 29 penelitian yang membandingkan kesuksesan penurunan kolestrol antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment (perlakuan) penurunan kadar kolestrol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapatkan kontrol saja:

Dengan tingkat signifikansi sebesar , ditolak ketika atau ⁄ ⁄ , yang artinya nilai odds ratio gabungan ( Tabel 4. Hasil dari 29 penelitian

) tidak bernilai Pasien Penderita Penyakit Jantung Koroner

No

Treatment

Penelitian (tahun)

Kontrol

Total

Mati (Sukses)

Hidup (Gagal)

Total

Mati (Sukses)

Hidup (Gagal)

1

Singh (1992)

204

28

176

202

51

151

2

Marmorson (1962)

285

70

215

147

38

109

3

Starnler (1981)

156

37

119

119

40

79

4

McCaughan (1981)

88

2

86

30

3

27

5

Stockholm (1988)

279

61

218

276

82

194

6

Olso Diet (1970)

206

41

165

206

55

151

7

Low Fat (1965)

123

20

103

129

24

105

8

DART (1989)

1018

111

907

1015

113

902

9

Va Drug (1968)

427

81

346

143

27

116

10

Newcastle (1971)

244

31

213

253

51

202

11

Oliver (1961)

50

17

33

50

12

38

12

Acheson (1972)

47

23

24

48

20

28

13

CDP (1975)

5552

1025

4527

2789

723

2066

14

Dayton (1969)

424

174

250

422

178

244


15

Soya Bean (1968)

199

28

171

194

31

163

16

Scottish (1971)

350

42

308

367

48

319

17

Sahni (1991)

79

4

75

78

5

73

18

Upjohn (1978)

1149

37

1112

1129

48

1081

19

Sydney (1978)

221

39

182

237

28

209

20

Rose (1965)

54

8

46

26

1

25

21

NHLIB (1984)

71

5

66

72

7

65

22

Minnesota (1989)

4541

269

4272

4516

284

4232

23

Posch (1990)

421

49

372

417

62

355

24

Frick (1993)

311

19

292

317

12

305

25

LCCPPT (1984)

1906

68

1838

1900

71

1829

26

Frick (1987)

2051

44

2007

2030

43

1987

27

Excel (1991)

6582

33

6549

1663

3

1660

28

WHO (1978)

5331

236

5095

5296

181

5115

29

Gross (1973)

23

1

22

29

2

27

Sebagai contoh untuk penelitian penelitian Singh (1992) didapat inferensi statistik sebagai berikut:  Taksiran odds ratio ̂  Interval kepercayaan (

(

̂

⁄

untuk odds ratio

√̂(

̂ ))

 Uji hipotesis untuk odds ratio untuk mengetahui apakah resiko kematian penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja sama atau tidak. Hipotesis:

̂

(

Tingkat ⁄

(

(

(

signifikansi

yang

digunakan

adalah

atau

⁄

̂)))

√̂(

Statistik uji:

̂

̂

√̂(

⁄

√

)

⁄

√

))

(

̂

̂)

Aturan keputusan: akan ditolak ketika Keputusan: Dengan ̂ dan

⁄

̂(

.

̂)

, diperoleh

(

√ ⁄

[

√

[ (

])

√

(

sehingga ditolak. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, resiko kematian penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja pada penelitian Singh (1992) berbeda.

])) )

Untuk ke-28 penelitian yang lain, inferensi statistiknya dapat dicari dengan menggunakan cara


similar seperti di atas. Beikut adalah rangkuman hasil

dari ke-29 penelitian:

Tabel 5. Rangkuman hasil dari ke-29 penelitian No

Penelitian

Ukuran Sampel

Taksiran Odds Ratio (̂ )

Interval Kepercayaan

Hasil Uji Hipotesis (

)

1

Singh (1992)

406

0,471

0.283 , 0.784

ditolak

2

Marmorson (1962)

432

0,934

0.891 , 1.475

tidak ditolak

3

Stamler (1981)

275

0,614

0.361 , 1.043

tidak ditolak

4

McCaughan (1981)

118

0,209

0.033 , 1.319

tidak ditolak

5

Stockholm (1988)

555

0,662

0.451 , 0.972

ditolak

6

Olso Diet (1970)

412

0,682

0.430 , 1.081

tidak ditolak

7

Low Fat (1965)

252

0,850

0.442 , 1.632

tidak ditolak

8

DART (1989)

2033

0,977

0.740 , 1.290

tidak ditolak

9

VA Drug (1968)

570

1,006

0.620 , 1.631

tidak ditolak

10

Newcastle (1971)

497

0,576

0.355 , 0.937

ditolak

11

Oliver (1961)

100

1,631

0.681 , 3.903

tidak ditolak

12

Acheson (1972)

95

1,342

0.597 , 3.016

tidak ditolak

13

CDP (1975)

8341

0,647

0.580 , 0.721

ditolak

14

Dayton (1969)

846

0,954

0.726 , 1.254

tidak ditolak

15

Soya Bean (1968)

393

0,861

0.495 , 1.499

tidak ditolak

16

Scottish (1971)

717

0,906

0.582 , 1.411

tidak ditolak

17

Sahni (1991)

157

0,779

0.201 , 3.015

tidak ditolak

18

Upjohn (1978)

2278

0,749

0.484 , 1.160

tidak ditolak

19

Sydney (1978)

458

1,599

0.947 , 2.703

tidak ditolak

20

Rose (1965)

80

4,348

0.514 , 36.776

tidak ditolak

21

NHLIB (1984)

143

0,703

0.212 , 2.330

tidak ditolak

22

Minnesota (1989)

9057

0,938

0.907 , 1.294

tidak ditolak

23

POSCH (1990)

838

0,754

0.505 , 1.127

tidak ditolak

24

Frick (1993)

628

1,654

0.789 , 3.467

tidak ditolak

25

LCCPPT (1984)

3806

0,953

0.679 , 1.337

tidak ditolak

26

Frick (1987)

4081

1,013

0.662 , 1.549

tidak ditolak

27

EXCEL (1991)

8245

2,788

0.854 , 9.102

tidak ditolak

28

WHO (1978)

10627

1,309

1.074 , 1.595

ditolak

29

Gross (1973)

52

0,614

0.052 , 7.229

tidak ditolak

Dari hasil rangkuman di atas didapat 5 penelitian yang menghasilkan penolakan dan terdapat 24 penelitian yang menghasilkan penerimaan . Hal ini berarti terdapat 5 penelitian yang resiko kematian pada penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja tidak sama, sedangkan 24 penelitian lainnya sama. Karenanya akan dilakukan meta-

analisis untuk mencari inferensi gabungan untuk odds ratio dari ke-29 penelitian tersebut. Akan diperiksa terlebih dahulu apakah odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian sama atau tidak. Berikut adalah uji hipotesisnya: Hipotesis: tidak demikian Tingkat signifikansi yang digunakan adalah


Statistik uji: (̂

∑

̅)

̂ Aturan keputusan: akan ditolak jika Keputusan: Akan dicari terlebih dahulu nilai dari ̅ sebagai berikut: ̂ ∑ ̂ ̅ ∑ ̂ Jadi nilai dari adalah sebagai berikut: ̅) (̂ ∑ ̂ Karena sehingga ditolak. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak semua nilai odds ratio pada tiap penelitian sama. Telah dibuktikan bahwa tidak semua nilai odds ratio dari ke-29 penelitian sama, sehingga taksiran bobot yang digunakan untuk setiap penelitian adalah , dimana . Sebelum ̂

̂

mencari taksiran titik untuk odds ratio gabungan, akan dicari terlebih dahulu nilai dari ̂ dan ̅ sebagai berikut: ( ) ̂ ∑ ( ) ̂ ∑ ̂ ∑ ( ) ̂ ̂ ∑ ̅ ∑ Jadi taksiran titik untuk odds ratio gabungan adalah: ̂ ̅ ( Dalam mencari interval kepercayaan ) untuk odds ratio gabungan ( ) terlebih dahulu akan dicari nilai dari ̅ sebagai berikut : ̅

√

∑

√

∑

(

̂

̂

)

Jadi interval kepercayaan untuk adalah [ ]) ( ( ( [ ])) ( ) Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat kepercayaan nilai batas bawah untuk adalah , sedangkan nilai batas atas untuk adalah . Karena interval kepercayaan untuk mengandung nilai , maka dapat pula ditarik kesimpulan bahwa bahwa secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang

mendapatkan treatment penurunan kadar kolesterol dengan yang hanya mendapatkan kontrol saja adalah sama. Selanjutnya akan diuji apakah secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan yang hanya mendapatkan kontrol saja sama atau tidak. Berikut adalah pengujian hipotesisnya : Hipotesis :

Tingkat signifikansi yang digunakan adalah Statistik uji: ̂ ̅ ̂

dengan:

̅

̂

∑ ̅

∑ ̅

√

∑

Aturan keputusan: akan ditolak jika ⁄ atau Keputusan: Telah diketahui bahwa ̅ , sehingga diperoleh ̅

⁄

dan

Karena maka tidak ditolak. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment penurunan kadar kolesterol dengan yang hanya mendapatkan kontrol saja adalah sama.

5.

KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan, kesimpulan yang dapat diambil adalah : a. Dengan meta-analisis dapat dicari taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis untuk gabungan odds ratio dari beberapa penelitian dengan mempertimbangkan ukuran sampel dan variansi dari taksiran odds ratio di tiap penelitian. b. Jika odds ratio bernilai sama untuk semua penelitian, maka odds ratio gabungan dicari hanya dengan mempertimbangkan variansi dari dalam penelitian. c. Jika odds ratio ada yang bernilai tidak sama untuk semua penelitian, maka odds ratio gabungan dicari tidak hanya dengan mempertimbangkan variansi dari dalam penelitian, tetapi juga mempertimbangkan variansi antar penelitian.


UCAPAN TERIMAKASIH Puji dan syukur bagi Tuhan Yesus, karena atas kasih dan penyertaan-Nya penulis dapat meyelesaikan jurnal. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Departemen Matematika yang telah memfasilitasi penulis dalam menyelesaikan jurnal ini.

DAFTAR PUSTAKA [1] Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. New Jersey: John Willey & Sons, Ltd. [2] Agresti, A. (2007). An Introduction to Categorical Data Analysis. New Jersey: John Willey & Sons, Ltd. [3] Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to Meta-

Analysis. Chichester, UK: John Willey & Sons, Ltd. [4] Dahlan, M. S. (2012, Febuari). Meta-Analisis Prinsip dan Praktik. Jakarta, Indonesia. [5] DerSimonian, R., & Laird, N. (1986). MetaAnalysis in Clinical Trials. Controlled Clinical Trials 7, 177-188. [6] Hogg, R. V., & Craig, A. T. (1995). Introduction to Mathematical Statistics 5th Edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. [7] Smith, G. D., Song, F., & Sheldon, T. (1993). Cholesterol Lowering and Mortality: The Importance of Considering Initial Level of Risk. BMJ volume 306, 1367-1373. [8] Sutton, A., Abrams, K. R., Jones, D. R., & Song, F. (2000). Methods for Meta-analysis in medical Research. Chichester, UK: John Willey & Sons, Ltd.


Meta-Analisis untuk Odds Ratio

Recommend Documents