Méréstechnika Rezgésmérés
Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget]
oldal 1
A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak
A rezgés – a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása szerint – egy egyensúlyi helyzetéből ellentétes irányokba kitérő testnek, anyagi részecskének vagy fizikai jelenségnek (pl. villamos feszültségnek) periodikus ingadozásaiból álló változása, ill. e változásnak egy mozzanata. Lehet csillapítatlan, amikor pl. a kitérés állandó vagy csillapított, ahol e változás az idő függvényében csökken. E megfogalmazáson túl a jelenség lehet aperiodikus is, amelynek időbeli lefolyása elvileg minden periodicitástól mentes. Maga a rezgés leírható a (részecske)kitérés (s), a (részecske)sebesség (v) vagy a (részecske)gyorsulás (a) időbeli változásával = = =
= =
∗ ∗
( ∗
=− ∗
∗ + ) (
∗ + )
∗
(
+ )
ahol a már ismerteken kívül A a rezgés kitérés, sebesség vagy gyorsulás amplitúdója; ω a rezgés körfrekvenciája; t az idő; ϕ a fázisszög. E három alapösszefüggés bármelyike ábrázolható időfüggvényével (1. ábra) vagy spektrumával (frekvencia-eloszlásával) egyaránt. A periodikus rezgés legegyszerűbb esete a tisztán szinuszos rezgés (2. ábra), amely a műszaki gyakorlatban legegyszerűbb elemként kitüntetett szerepet játszik. Egyik legfontosabb jellemzője a T rezgésidő, ill. annak reciproka, a frekvencia:
=
[Ide írhatja a szöveget]
[Hz]
oldal 2
Körfrekvencia: =
∗
∗
Gyakrak kell több szinuszos rezgés egyidejű megjelenésére számítani. A 3. ábra pl. két elemi (szinuszos) rezgés egyidejűségét szemlélteti, ahol T1=2*T2, ill. f1=f2/2. Gyakorlatilag minden periodikus rezgés szinuszos rezgések összetételének tekinthető (statisztikus rezgés). Ilyen rezgés pl. a szabályos négyszög-rezgés is (4. ábra), amelynél jól látható, hogy a spektrumban csak a páratlan együtthatójú összetevők jelennek meg.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 3
Ezekben az esetekben az egyes összetevőket a Fourier-féle sorfejtéssel lehet meghatározni. Ekkor ( )=
2
+
(
∗ cos( ∗
)+
∗ sin ( ∗
∗ ))
ahol a0 és bk állandók (Euler-Fourier-féle együtthatók); k természetes szám.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 4
A csillapított rezgés egyedi esetének fogható fel a tranziens rezgés (pl. 5. ábra), amely főként indítási és leállási folyamatoknál tapasztalható. A rezgés jellemzésére a kitérés – idő (vagy sebesség – idő, ill. gyorsulás – idő) függvényen túl annak amplitúdója, az amplitúdó átlagértéke vagy effektív értéke, esetenként csúcstól – csúcsig értéke szolgálhat (6. ábra).
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 5
Az átlagérték (average value): =
1
∗
( )
Az effektív érték (négyzetes középérték: Root Mean Square; RMS): =
1
[ ( )]
Ez utóbbi megfelel az elektrotechnika effektív értékének, s ebből következően a rezgés teljesítményére jellemző.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 6
Rezgésmérő Az elektronikus berendezések mechanikai rezgései rendszerint károsítják a berendezést, ezért a rezgések kimérése és megszüntetése fontos feladat. A mechanikai rezgés periodikus mozgás, amely lehet egyetlen frekvenciájú, de összetett is. A jel jellemzői: - Csúcsérték vagy csúcstól- csúcsig érték - Előjeles átlagérték (lineáris közép) - Effektív érték (négyzetes középérték, RMS) A rezgés jellemzői: - Gyorsulás - Sebesség - Elmozdulás A korszerű szenzorok mindhárom jellemző mérésére alkalmasak. Modell: A rezgésmérő egy mechanikai rezgőkör (tömeg (m), rugalmasság (D) és súrlódás (k)), amelyben a tömeg pillanatnyi mozgását az érzékelő mozgása (l), és a rezgő tárgy és az érzékelő relatív helyzete (s) együttesen határozzák meg.
Az erők egyenlete egyszeri gerjesztésre: ∗
( + )
+
[Ide írhatja a szöveget]
∗
+ +
∗
+
∗ =0
∗ =−
oldal 7
az
=
=
sajátfrekvenciát és
csillapítást.
∗ ∗
Átrendezés után:
+2∗
∗
∗
+
∗ =−
Lehetséges esetek: a.) ha 2 ∗
∗
≫ 1 é
≪1
=−
akkor
tehát = − az érzékelő a rezgés
elmozdulását (utat) méri. b.) ha
≫ 1 és
≫
akkor 2 ∗
∗
∗
=−
ebből
= −2 ∗
∗
∗
tehát ≈ − az érzékelő a rezgés sebességét méri. c.) ha
≈ 0 és
≪ ∗ =−
akkor
tehát ≈ − az érzékelő a rezgés
gyorsulását méri. Periodikus gerjesztés esetén: ( )=
∗ sin (
) és ( ) = ∗ sin (
+ )
A levezetés elhagyásával és a relatív elmozdulás bevezetésével: =
[Ide írhatja a szöveget]
(
−
) ∗ cos( ) − 2 ∗
∗
∗ sin ( )
oldal 8
= Legyen
=
(
−
) + (2 ∗
∗
∗ )
relatív frekvencia, akkor =
(1 −
) +4∗
∗
Az érzékelő jellemzői: A gyakorlatban a piezoelektromos gyorsulásérzékelőt használják. Ez az érzékelő nem igényel tápfeszültséget, nem tartalmaz mozgó alkatrészt. A gyorsulással arányos kimenőjel integrálásával a sebesség és elmozdulás jelek is megkaphatók.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 9
Az érzékelő lelke egy kerámiakristály, amelynek pólusai között nyomás, húzás vagy nyírás igénybevételre a ható erővel arányos elektromos töltés keletkezik.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 10
Az érzékelő jellemző frekvencia tartománya: Az érzékelő is rendelkezik saját rezonancia frekvenciával (tipikusan 20-30kHz), amelynek környezetében már nem lineáris jelet ad. Ezért csak a rezonancia frekvencia alatt alkalmazható.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 11
A mechanikai rezgések energiájának zöme a 10Hz…1kHz tartományba esik.
Érzékenységét
/
-ban vagy
/
-ban adják meg.
Az érzékelő rögzítése a mérendő tárgyhoz történhet: - ragasztással - csavarkötéssel - állandó mágnessel.
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 12
Rezgésérzékelők megvalósítására pár példa
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 13
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 14
[Ide írhatja a szöveget]
oldal 15
