MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN STRATEGI METAKOGNITIF SELF-EXPLANATION
Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh RODIAL NIM 1110017000039
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
ABSTRAK RODIAL (1110017000039), “Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Dengan Strategi Metakognitif SelfExplanation”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2015. Penelitian ini dilaksanakan di salah satu SMA Negeri di Tangerang Selatan tahun ajaran 2014/2015 yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam pembelajaran matematika pada materi persamaan dan fungsi kuadrat. Pembelajaran dengan strategi metakognitif selfexplanation ini terinspirasi dari strategi metakognitif self-explanation yang dilakukan oleh McNamara dan Magliano pada program bahasa yang memungkinkan siswa untuk menyadari apa yang mereka lakukan dan kerjakan melalui instruksi yang diberikan pada saat pembelajaran. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas X sebanyak 73 siswa. Dari 73 orang siswa dibagi dalam dua kelompok, yaitu 37 orang pada kelas eksperimen dan 36 orang siswa pada kelas kontrol dengan teknik cluster random sampling. Metode yang digunakan adalah Quasi Eksperimen dengan desain penelitian Two Group Randomized Subject Posttest Only. Hasil dari penelitian diperoleh bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran dengan strategi metakognitif self-explanation lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Dengan nilai signifikasi (sig.) sebesar 0,0005 ( ). Nilai rata-rata hasil posttest dari kelas eksperimen sebesar 70,81 dan kelas kontrol sebesar 60,97. Dari ketiga indikator, kemampuan menentukan strategi, memberikan alasan, dan menyimpulkan diperoleh siswa kelas eksperimen memiliki persentase yang lebih baik daripada siswa dari kelas eksperimen dengan pencapaian indikator tertinggi pada kemampuan menyimpulkan dari ketiga indikator tersebut. Kata Kunci : Strategi Metakognitif Self-Explanation, Kemampuan Berpikir Kritis Matematis.
i
ABSTRACT RODIAL (1110017000039), “Improve Student’s Critical Thinking Skills Mathematical Through Learning Mathematics with Self-Explanation Metacognitive Strategy”. The Thesis of Department of Mathematics Education Faculty of Tarbiyah and Teaching Science UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2015. This research was conducted in one of the high school in South Tangerang academic year 2014/2015, which aims to improve student’s critical thinking skill mathematical in learning mathematics on the topic of quadratic equations and functions. This Learning with self-explanation metacognitive strategy was inspired from the self-explanation metacognitive strategies undertaken by McNamara and Magliano in the language program that allows students to realize what they are doing and working through the instructions given at the time of learning. The sample in this study were students of class X as many as 73 students. Of the 73 students were divided into two groups, namely 37 students in the experimental class and 36 students in the control class with cluster random sampling technique. The method used is Quasi Experiment with Two Group randomized Subject Posttest Only. The results of the study showed that the critical thinking skills that are taught through the students' mathematical learning with self-explanation metacognitive strategies is higher than students taught by conventional learning. With a significance value (sig.) of .0005 (p < .05). The average value of the posttest results of an experimental class is 70.81 and 60.97 for the control class. Of the three indicators, the ability to define a strategy, giving reasons, and concluded obtained experimental class students have percentage better than students in the experimental class with the achievement of the highest indicator on the ability to conclude from these three indicators. Keywords : Self-Explanation Metacognitive Strategy, Critical Thinking Skills Mathematical.
ii
KATA PENGANTAR
بسم اهلل الرحمن الرحيم Segala puji bagi Allah SWT sebagai wujud syukur yang senantiasa memberikan nikmat-Nya yang tak terbatas bagi kita semua dan khusus bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat dan salam bagi kekasihnya, Muhammad SAW dan keluarga, beserta para sahabat dan pengikutnya hingga akhir zaman. Perjalanan selama penulisan skripsi ini sepenuhnya tidak selalu dilalui dengan jalan kemudahan, akan tetapi hambatan-hambatan yang datang dari pribadi penulis dan lingkungan sekitar yang ikut andil dalam memotivasi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini dan sekaligus membuat penulis mendapatkan pelajaran untuk lebih baik kedepannya. Oleh sebab itu, rasa terima kasih sebesarbesarnya penulis persembahkan kepada: 1. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu Moria Fatma, M.Si., sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, arahan-arahan, motivasi untuk penulis. Semoga bimbingan Bapak/Ibu menjadi sebuah pahala kebaikan dalam ilmu, amin. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Khairunnisa, M.Si., sebagai Dosen Pembimbing Akademik yang memberikan bimbingan, saran, dan waktu dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan pengalaman pengetahuan kepada penulis, sehingga dengan ilmu yang telah Bapak/Ibu Dosen yang sangat banyak membantu penulis.
iii
6. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 8. Bapak Drs. H.P.A Sopandy, M.Pd., sebagai Kepala Sekolah SMA Negeri 3 Tangerang Selatan, dan Ibu Wiwin Purwi Indayati, M.Pd., sebagai Wakil Bidang Kurikulum yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. 9. Bapak Mashudi Jaed, M.Pd., sebagai guru pengampu mata pelajaran Matematika di SMA Negeri 3 Tangerang Selatan yang selalu memberikan motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini dan Siswa-Siswi SMA Negeri 3 Tangerang Selatan, khususnya siswa kelas X.MIA 3 dan X.MIA 4. 10. Teristimewa untuk kedua orang tua, Amai dan Ayah penulis yang selalu mendoakan dan memberikan kasih sayangnya dari jauh beserta kakak (Mida, Nelma, Yasinta, Usman, Adri, Wati, Iwan, dan Irwandi) dan adik (Diana, Elvi, dan Elmi) penulis yang menjadi penyemangat penulis. 11. Teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2010, Devi Intan Febriyanti, S.Pd., Febri Indrawan, S.Pd., Hafizh Nizham, S.Pd., Venny, Nofal, Zulfah, Sidik, Sigit, Asep, Sofyan, Muchtar, Tessa, dan juga pada adik-adik angkatan 2009 yang selalu mengingatkan penulis untuk segera menyelesaikan skripsi. Keterbatasan-keterbatasan yang penulis miliki membuat penulisan skripsi masih jauh dari tingkat kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang dapat menyempurnakan penulisan ini dimasa yang akan datang. Sebagai penutup ucapan dari penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi pembaca pada umumnya. Jakarta, April 2015
Penulis Rodial
iv
DAFTAR ISI ABSTRAK .................................. ......................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................... iii DAFTAR ISI .....................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ............................................................................................ vii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ viii DAFTAR BAGAN ............................................................................................ ix DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... BAB I
x
: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ...................................................................
7
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
7
D. Perumusan Masalah ...................................................................
8
E. Tujuan Penelitian .......................................................................
8
F. Manfaat Penelitian .....................................................................
9
BAB II : LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik 1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ................................. 10 2. Pembelajaran Matematika ...................................................... 15 3. Strategi Metakognitif ................................ ............................ 16 4. Metakognisi Sebagai Strategi Berpikir................................ .. 18 5. Proses Metakognisi dalam Matematika ............................... 19 6. Self-Explanation .................................................................... 19 B. Penelitian yang Relevan .............................................................. 23 C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 24 D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 26 BAB III : METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 27 v
B. Desain Penelitian ......................................................................... 27 C. Populasi dan Sampel Penelitian .................................................. 28 D. Instrumen Penelitian ................................................................... 28 E. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 31 F. Uji Coba Instrumen Penelitian .................................................... 32 1. Validitas Instrumen ................................................................ 32 2. Taraf Kesukaran ..................................................................... 33 3. Daya Pembeda ........................................................................ 34 4. Realibilitas Instrumen ............................................................ 35 G. Teknik Analisis Data ................................................................... 37 1. Uji Normalitas ......................................................................... 37 2. Uji Homogenitas .............................................................. ...... 38 3. Uji Hipotesis ............................................................................ 39 H. Hipotesis Statistik ...................................................................... 40 BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deksripsi Data ............................................................................ 41 1. Kemampuan
Berpikir
Kritis
Matematis
Siswa
Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 41 2. Hasil Uji Normalitas ............................................................ 45 3. Hasil Uji Homogenitas ......................................................... 46 4. Pengujian Hipotesis ............................................................... 46 B. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 48 C. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 60 BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................ 61 B. Saran ........................................................................................... 61 DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................
63
vi
DAFTAR TABEL Tabel 3.1
Desain Penelitian ........................................................................ 27
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis ...................... 30
Tabel 3.3
Pedoman Penilaian Tes Kemampuan Berpikir Kritis ................ 31
Tabel 3.4
Kriteria Tingkat Kesukaran ........................................................ 33
Tabel 3.5
Kriteria Daya Pembeda .............................................................. 34
Tabel 3.6
Hasil Rekapan Uji Analisis Instrumen Tes ................................. 35
Tabel 3.7
Kriteria Realibilitas .................................................................... 36
Tabel 4.1
Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................... 41
Tabel 4.2
Ketercapaian Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis 43
Tabel 4.3
Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen ..................................... 45
Tabel 4.4
Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................................... 45
Tabel 4.5
Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................ 46
Tebel 4.6
Hasil Uji-t (Independent Samples Test) ...................................... 47
vii
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... 42
Ganbar 4.2
Perbandingan Ketercapaian Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 44
Gambar 4.3
Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3 ....................... 49
Gambar 4.4
Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 3 ............................. 50
Gambar 4.5
Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 5 ....................... 51
Gambar 4.6
Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 5 ............................. 52
Gambar 4.7
Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 1 ....................... 53
Gambar 4.8
Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 1 ............................. 54
Gambar 4.9
Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2 ....................... 55
Gambar 4.10 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2 ............................. 56 Gambar 4.11 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 4 ....................... 57 Gambar 4.12 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 4 ............................. 58
viii
DAFTAR BAGAN Bagan 2.1
Kerangka Berpikir Kritis ............................................................ 26
ix
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen .............................................................. 66
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol ..................................................................... 87
Lampiran 3
Bahan Ajar Kelas Eksperimen ................................................... 96
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .............................. 120
Lampiran 5
Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ............. 122
Lampiran 6
Pembahasan Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ......... 124
Lampiran 7
Pedoman Penilaian Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis 128
Lampiran 8
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ..................................... 129
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas ...................................................................... 130
Lampiran 10 Hasil Uji Taraf Kesukaran .......................................................... 131 Lampiran 11 Hasil Uji Daya Pembeda Soal .................................................... 132 Lampiran 12 Hasil Uji Realibilitas .................................................................. 133 Lampiran 13 Hasil Posttest Kelas Eksperimen ............................................... 134 Lampiran 14 Hasil Posttest Kelas Kontrol ...................................................... 135 Lembar Uji Referensi Surat Izin Penelitian Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu tahapan yang mengarahkan terbentuknya manusia yang ideal. Tahapan-tahapan yang dilalui itupun tidak harus didapatkan dalam koridor yang umum (pendidikan formal), tetapi dapat juga diperoleh dalam pendidikan nonformal. Hal ini sesuai dengan penjelasan dalam UU No.20 Tahun 2003 tentang Sisdiknas bahwa penyelenggaraan pendidikan dapat diselenggarakan melalui jalur pendidikan formal dan nonformal. Jalur pendidikan formal diselenggarakan
di
sekolah,
sedangkan
jalur
pendidikan
nonformal
diselenggarakan di lingkungan masyarakat, yang terdiri atas berbagai satuan dan jenis program.1 Jalur-jalur pendidikan yang ditempuh tersebut tidak lain bertujuan untuk menciptakan manusia yang berguna untuk lingkungan keluarga, masyarakat, dan bangsa. Seperti yang dirumuskan dalam tujuan pendidikan nasional yang tercantum dalam UU No.20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 3 yang berbunyi: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.2 Salah satu mata pelajaran yang dimasukkan ke dalam kurikulum sekolah di semua tingkatan adalah matematika. Matematika adalah suatu bidang ilmu yang memiliki penerapan yang sangat banyak pada bidang ilmu lain, seperti fisika, kimia, perteknikan, ekonomi, dan lain-lain. Mata pelajaran matematika 1
Ihat Hatimah, dkk., Pembelajaran Berwawasan Kemasyarakatan, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2010), h. 4.3. 2 Kemenag, Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional, h. 3 (http://kemenag.go.id/file/dokumen/UU2003.pdf).
1
perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Pentingnya mengembangkan dan melatih siswa untuk menggunakan kemampuan berpikir kritis merupakan tugas yang tidak mudah bagi seorang guru, karena untuk mengajarkan kemampuan tersebut gurunya pun harus dapat menggunakan kemampuan bepikir kritis dalam proses mengajar. Hasil penelitian Mayadiana tentang rendahnya kemampuan berpikir kritis calon guru SD, yakni 36,26% untuk mahasiswa berlatar belakang IPA, 26,62% untuk mahasiswa berlatar belakang Non-IPA, serta 34,06% untuk keseluruhan mahasiswa. 3 Penelitan Priatna juga menunjukkan kemampuan penalaran siswa SMP di kota Bandung masih belum memuaskan, yaitu hanya mencapai sekitar 49% dan 50% dari skor ideal. 4 Kemampuan penalaran yang merupakan kemampuan menganalisis menempati posisi teratas dalam tingakatan berpikir kritis. Berdasarkan taksonomi Bloom, tiga tingkatan teratas, yaitu analisis, sintesis, dan evaluasi. Berdasarkan hasil survey TIMSS 2007 rata-rata skor penalaran (reasoning) yang diperoleh siswa Indonesia dalam menyelesaikan soal-soal yang menuntut kemampuan penalaran: a)
Contoh soal matematika yang diujikan pada kelas 8 (8th grade).
Sumber : TIMSS 2011 International Results in Mathematics, hal. 135 3
Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar,Portal Jurnal UPI, Edisi Khusus (1), 2011, h. 77. 4 Ibid.
2
Dengan skor rata-rata internasional adalah 23 dengan skor tertinggi 53 (Chinese Taipei) dan Indonesia termasuk ke dalam kelompok percent significantly lower than international average dengan perolehan skor 10. b)
Contoh soal matematika untuk kelas 8 (8th grade)
Sumber : TIMSS 2011 International Results in Mathematics, hal. 136
Dengan skor rata-rata internasional 25, Indonesia mendapatkan skor 11 dan skor tertinggi 66 (Chinese Taipei). Dari hasil TIMSS 2011 Mathematics Framework (kerangka matematika) diilustrasikan bahwa perolehan persentase pada domain kognitif penalaran (reasoning) siswa pada kelas 8 yang berada pada urutan terakhir dari persentase pencapaian tertinggi untuk domain kognitif yang diujikan diantaranya knowing, applying, dan reasoning terlihat pada gambaran berikut yang di fokuskan hanya pada salah satu komponen dari kemampuan berpikir kritis yaitu panalaran:
3
TIMSS 2011 International Results in Mathematics, hal. 86
Berdasarkan
patokan
pencapaian
prestasi
matematika
siswa
secara
internasional dapat diperlihatkan bahwa posisi dan prestasi siswa di Indonesia dari tahun 1995 sampai tahun 2011 yang dikategorikan pada level advanced, high, intermediate, dan low dari hasil survei TIMSS seperti gambar berikut:
TIMSS 2011 International Results in Mathematics, hal. 118
TIMSS 2011 International Results in Mathematics, hal. 119
Tim survey IMSTEP-JICA di kota Bandung berikutnya, antara lain menemukan sejumlah kegiatan yang dianggap sulit oleh siswa untuk mempelajarinya dan oleh guru untuk mengajarkannya antara lain, pembuktian pemecahan masalah yang memerlukan penalaran matematis, menemukan, generalisasi atau konjektur, dan menemukan hubungan antara data-data atau fakta yang diberikan. Kegiatan-kegiatan yang dianggap sulit tersebut, kalau kita perhatikan merupakan kegiatan yang menuntut kemampuan berpikir kritis.5 Wono Setyabudhi, dosen matematika Institut Teknologi Bandung (ITB), mengatakan pembelajaran matematika di Indonesia memang masih menekankan 5
Ibid.
4
menghafal rumus-rumus dan menghitung. Padahal, belajar matematika itu harus mengembangkan logika, reasoning, dan berargumentasi, serta dapat meyakinkan orang lain.6 Dalam menerima suatu kebenaran dari masalah yang disampaikan, kemampuan menganalisis argumen dan penalaran sangat dibutuhkan untuk menyatakan pendapat setelah diolah oleh pemikirannya sendiri. Untuk memperoleh kemampuan berargumen, memberikan alasan sehingga kebenaran suatu hal diperoleh diperlukan kemampuan berpikir kritis dalam memandang suatu hal. Jika siswa memiliki kemampuan ini, maka siswa tersebut cenderung untuk menggunakan analisis terlebih dahulu dengan memberikan alasan-alasan yang logis untuk meyakinkan orang lain dengan informasi yang benar. Fachrurazi dalam penelitiannya mengungkapkan bahwa kemampuan berpikir kritis adalah sebuah proses sistematis yang memungkinkan siswa untuk merumuskan dan mengevaluasi keyakinan dan pendapat mereka sendiri.
7
Selain itu, faktor
pengajaran dari guru merupakan komponen utama tersampaikannya ilmu dan pemahaman siswa tentang suatu materi. Metode dan strategi yang digunakan akan sangat berpengaruh sekali terhadap penerimaan dan penyerapan informasi oleh siswa. Pada proses meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajaran, siswa akan dituntut melakukan kontrol aktif terhadap proses kognitifnya karena mereka akan memikirkan apa yang sedang mereka pikirkan. Fisher menyebutkan cara realistik untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis adalah memikirkan apa yang dipikirkan, yang juga merupakan makna dari metakognisi, “ ..., that the only realistic way to develop one’s critical thinking ability is through ‘ thinking about one’s thinking’(often called ‘metacognition’) ...’’.8 Pada proses kognitif inilah kemampuan (skill) untuk mengontrol kegiatan
6
Ester Lince Napitupulu, Kompas: Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun. Dapat diakses pada URL: http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.Matematika.Indones ia.Menurun, (2012). 7 Fachrurazi, op. cit., h. 81. 8 Fisher, Critical Thinking : An Introduction, (United Kingdom: Cambridge University Press, 2001), h.5.
5
kognitif melalui instruksi untuk membangun pengetahuan dengan interaktif dengan diri sendiri. Metakognisi
mengacu
pada
pemahaman
seseorang
tentang
pengetahuannya, sehingga pemahaman yang mendalam tentang pengetahuannya akan mencerminkan penggunaan yang efektif atau uraian yang jelas tentang pengetahuan yang dipermasalahkan. Metakognisi siswa melibatkan pengetahuan dan kesadaran siswa tentang aktivitas kognitifnya sendiri atau segala sesuatu yang berhubungan dengan aktivitas kognitifnya. Pengetahuan berkaitan dengan pengetahuan deklaratif, prosedural, dan kondisional, sedangkan aktivitas kognitif siswa berkaitan dengan perencanaan, prediksi, monitoring, dan mengevaluasi penyelesaian tugas tertentu.9 Strategi metakognitif berkaitan dengan cara untuk meningkatkan kesadaran tentang proses berpikir dan proses pembelajaran pun tetap berlangsung. Upaya untuk mengembangkan metakognisi siswa dapat diupayakan melalui cara dimana siswa dituntut untuk mengamati apa yang mereka ketahui dan kerjakan dan merefleksikan tentang apa yang ia amati.10 Salah satu strategi metakognitif dalam melakukan instruksi dalam mengontrol kegiatan kognitif adalah dengan teknik self-explanation. Selfexplanation merupakan teknik bertanya dan menjelaskan pada diri sendiri apa yang dipikirkan dan apa yang dilakukan melalui ungkapan (lisan) ataupun secara tertulis.11 Strategi metakognitif ini berfungsi sebagai pengatur jalannya kognitif melalui instruksi-instruksi untuk meningkatkan kemampuan berpikir secara cepat, beralasan, dan logis. Dalam kegiatannya di dalam kelas, self-explanation mengisntruksikan kepada diri siswa agar dalam proses pembelajarannya mereka selalu memonitor diri mereka sendiri. Proses-proses seperti mengatur pikiran, menyadari kelebihan 9
Anthony S. Niedwiecki, Lawyers and Learning: A Metacognitive Approach to Legal Education, The John Marshall Institutional Repository,13:13, 2006, h. 43-44. 10 Kadir, “Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi, dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di Jakarta”, Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan,053, 2005, h. 237. 11 McNamara, dan Magliano, “Self-Explanation and Metacognition: The Dynamics of reading”, dalam Douglas J. Hacker, Jhon Dunlosky, dan Arthur C. Graesser (ed.), Handbook of Metacognition in Education,(New York: Routledge, 2009, h. 60.
6
dan kekurangan, membawakan masalah ke dalam cara sendiri, dan memperluas pengetahuan cara yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah/tugas. Didasari dari pengalaman-pengalaman, hasil penelitian, dan masalah yang sehari-hari yang ditemui telah peneliti gambarkan secara umum masalah yang akan diteliti dan intervensi yang akan digunakan. Oleh karena itu, penulis akan memberi judul penelitian ini dengan “Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Melalui Pembelajaran dengan Strategi Metakognitif Self-Explanation”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas dapat diidentifikasi beberapa masalah antara lain : 1.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa di Indonesia pada pembelajaran matematika masih kurang.
2.
Kegiatan pembelajaran sering bersifat transfer ilmu dari guru ke siswa bukan untuk menyusun kembali pengetahuan oleh siswa.
3.
Pengetahuan siswa yang sering kali dangkal karena pembelajarannya bersifat hafalan bukan pemaknaan.
4.
Kemampuan guru untuk mengajarkan siswa menggunakan kemampuan berpikir kritis mereka dalam pembelajaran.
5.
Kemampuan penalaran siswa yang masih kurang yang merupakan komponen dalam kemampuan berpikir kritis.
C. Pembatasan Masalah Untuk memfokuskan masalah yang akan diteliti, dari identifikasiidentifikasi masalah yang dikemukakan di atas maka masalah dalam penelitian ini akan dibatasi sebagai berikut: 1.
Penelitian ini menggunakan Strategi Metakognitif Self-explanation yang merupakan kegiatan kontrol aktif dari siswa terhadap pengetahuannya sehingga mereka dapat mengendalikan pemikiran mereka sendiri dan menjelaskan pada diri sendiri apa yang dipikirkan dan apa yang dilakukan.
7
2.
Untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis, maka indikatorindikator yang digunakan adalah: a) Kemampuan untuk memberikan alasan. b) Kemampuan untuk menyimpulkan. c) Kemampuan untuk membuat keputusan dan tindakan.
3.
Materi yang dibahas adalah materi yang mempunyai materi prasyarat.
4.
Materi yang akan dimasukkan dalam penelitian ini adalah persamaan dan fungsi kuadrat.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan pembatasan masalah tersebut, maka rumusan masalah yang diberikan adalah: 1.
Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi metakognitif self-explanation dan yang diajarkan dengan cara konvensional?
2.
Apakah kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran dengan strategi metakognitif self-explanation lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian tentang berpikir kritis ini adalah sebagai berikut: 1.
Untuk mengetahui peningkatan kemampuan berpikir kritis siswa melalui strategi metakognitif self-explanation dalam pembelajaran matematika.
2.
Untuk melihat bagaimana penerapan strategi metakognitif self-explanation terhadap kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajaran matematika.
3.
Untuk
merangsang
siswa
mengendalikan
pikirannya
dalam
belajar
matematika dengan strategi metakognitif self-explanation. 4.
Untuk mendapatkan pengetahuan yang bermakna oleh siswa sehingga siswa memiliki konsep dasar yang kuat.
8
F. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Siswa dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis dalam belajar matematika.
2.
Membantu siswa dalam mengendalikan pikiran mereka sehingga mereka mendapatkan pengetahuan yang mendalam terhadap suatu pengetahuan.
3.
Mengaktifkan kemampuan siswa agar mereka sadar terhadap apa yang mereka pelajari.
4.
Bagi guru, sebagai bahan untuk menerapkan masalah-masalah yang dapat merangsang penggunaan kemampuan berpikir kritis oleh siswa.
5.
Untuk bahan pertimbangan dalam menggunakan strategi dalam pembelajaran matematika oleh guru.
6.
Bagi peneliti, penelitian untuk mencari solusi terhadap permasalahan dalam belajar matematika melalui penerapan strategi yang dapat merangsang kemampuan berpikir kritis siswa.
9
BAB II LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik Dalam penelitian ini terdapat beberapa istilah-istilah dalam teori pendukung yang digunakan seperti kemampuan berfikir kritis, pembelajaran matematika, strategi metakognitif, metakognisi sebagai strategi berfikir, proses metakognisi dalam matematika, dan self-explanation. Lebih lanjut akan diuraikan sebagai berikut: 1.
Kemampuan Berfikir kritis Salah satu komponen dari berfikir tingkat tinggi adalah berfikir kritis
(critical thinking) yang bukan hal yang baru lagi dalam kajian masalah pembelajaran matematika. Robert H. Ennis mendefinisikan berfikir kritis adalah berfikir secara beralasan dan reflektif yang difokuskan pada pengambilan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau dilakukan.1 Dalam pengambilan keputusan informasi yang dikumpulkan haruslah jelas kekredibilitasannya sehingga orang lain mampu menerimanya secara rasional. Sejalan dengan Lau, berfikir kritis adalah berfikir secara jelas dan rasional.2 Sedangkan , Schafersman mendefinisikan berfikir kritis berarti berfikir dengan benar dalam mencari pengetahuan yang relevan dan dapat dipercaya disekitar kita. 3 Kedua definisi mengarah kepada ketepatan berfikir dan bekerja, dan membantu dalam menekankan keterkaitan sesuatu dengan yang lainnya dengan lebih akurat. Dalam pembelajaran matematika kemampuan berfikir ini sangat penting dimiliki oleh setiap siswa untuk memperoleh pemahaman akan pelajaran yang 1
Robert H. Ennis, “The Nature of Critical Thinking: An Outline of Critical Thinking Dispositions and Disabilities”, Makalah diperesentasikan pada Sixth International Conference on Thinking at MIT, Cambridge, Mei 2011, (http://faculty.education.illinois.edu/rhennis/documents/TheNatureofCriticalThinking_51711_ 000.pdf). 2 Joe Y.F. Lau, An Introduction to Critical Thinking and Creativiy : Think More, Think Better, (New Jersey : John Wiley & Sons, Inc., 2011), h. 1. 3 Steven D. Schafersman, An Introduction to Critical Thinking, 1991, h. 3, 4 (http://facultycenter.ischool.syr.edu/wp-content/uploads/2012/02/Critical-Thinking.pdf).
10
diterimanya. Pada dasarnya, kemampuan berfikir kritis ini membuat siswa lebih kritis dalam memandang suatu hal, mampu untuk mencerna informasi yang disampaikan dengan baik, serta mampu menganalisis informasi tersebut. Dalam aktivitas belajar, karakteristik individu yang dapat menggunakan kemampuan berfikir kritis ini oleh Lau:4 1.
Memahami hubungan logis antara ide-ide.
2.
Merumuskan ide secara singkat dan tepat.
3.
Mengidentifikasi, membangun, dan mengevaluasi argument.
4.
Mengevaluasi pro dan kontra dari keputusan.
5.
Mengevaluasi bukti terhadap hipotesis.
6.
Mendeteksi inkonsistensi dan kesalahan umum dalam penalaran.
7.
Analisis masalah secara sistematis.
8.
Mengidentifikasi relevansi dan pentingnya ide-ide.
9.
Menyamakan persepsi dan nilai-nilai seseorang.
10. Merefleksikan dan mengevaluasi kemampuan berpikir seseorang. Sedangkan, menurut Raymond S. Nickerson beberapa karakteristik seseorang yang memiliki kemampuan berfikir kritis adalah:5 1.
Menggunakan bukti dengan terampil dan seimbang.
2.
Mengorganisir pemikiran dan mengartikulasikannya dengan singkat dan dengan jelas.
3.
Memahami perbedaan antara memberi alasan/menalar dan merasionalkan.
4.
Memahami gagasan pada derajat/tingkat kepercayaan tertentu.
5.
Berusaha untuk mengantisipasi konsekuensi tindakan alternatif yang mungkin.
6.
Dapat
belajar
independen
dan
memiliki
kepercayaan
dalam
melaksanakannya. 7.
Menerapkan teknik dan strategi pemecahan masalah dalam menyelesaikan materi apapun.
4 5
Lau, op. cit., h. 2. Schafersman, op. cit., h. 4.
11
8.
Dapat membangun sebuah permasalahan yang disajikan secara informal ke dalam bentuk yang formal, seperti matematika, dan sekaligus dapat menggunakannya untuk memecahkan masalah.
9.
Terbiasa mempertanyakan pendapatnya sendiri dan berusaha untuk memahami
pandangan/asumsinya
secara
kritis
juga
implikasi
dari
pandangannya itu. 10. Mengenali kemungkinan yang keliru dari pendapatnya sendiri, mengenali kemungkinan penyimpangan yang mungkin dari pendapatnya sendiri, dan menyadari bahaya pada bukti menurut pilihan pribadi. 11. Menyadari fakta bahwa pemahaman seseorang selalu terbatas. Lebih lanjut Schafersman menyatakan seseorang yang memiliki kemampuan berfikir kritis dapat mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai, mengumpulkan informasi yang relevan, secara efisien dan kreatif mereka menyusun dan berbuat melalui informasi yang dikumpulkannya itu, bernalar secara logika berdasarkan informasi, dan datang dengan kesimpulan yang reliabel dan dapat dipercaya tentang lingkungan yang memungkinkannya tinggal dan berhasil di dalamnya.6 Dalam mengajarkan kemampuan berfikir kritis ini dapat diajarkan dengan mengoptimalkan penggunaan kemampuan kognitif atau strategi yang dapat meningkatkan peluang dari hasil yang diinginkan dalam tahap yang panjang. Poin yang terpenting adalah berfikir kritis bukan digunakan pada konteks yang negatif, sebagai mencari kesalahan (finding fault) lawan bicara, tetapi kemampuan ini digunakan sebaliknya untuk kritis dalam melakukan pengevaluasian dan pemutusan dari argumen yang diberikan. Untuk menilai kemampuan berfikir kritis yang dilakukan siswa selama proses belajar adalah dengan indikator berfikir kritis. Dalam kurikulum berfikir kritis, menurut Ennis terdapat dua belas indikator berfikir kritis yang dikelompokkan ke dalam lima keterampilan berfikir, yaitu:7
6 7
Ibid., h. 3. Dina Mayadiana Suwarma, Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berfikir Kritis Matematika,(Jakarta : Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 13.
12
1.
Memberikan penjelasan sederhana.
2.
Membangun keterampilan dasar.
3.
Menyimpulkan.
4.
Memberikan penjelasan lebih lanjut.
5.
Mengatur strategi dan taktik Selanjutnya, dari keterampilan (1) dijabarkan ke dalam 3 indikator yaitu
memfokuskan pertanyaan, menganalisis argumen, dan bertanya dan menjawab pertanyaan menantang. Dari keterampilan (2) dijabarkan ke dalam 2 indikator, yaitu mempertimbangkan kredibilitas suatu sumber, dan mengobservasi dan mempertimbangkan hasil observasi. Dari keterampilan (3) dijabarkan ke dalam 3 indikator, yaitu membuat deduksi dan mempertimbangkan hasil deduksi, membuat
induksi
dan
mempertimbangkan
induksi,
dan
membuat
dan
mempertimbangkan nilai keputusan. Dari keterampilan (4) dijabarkan ke dalam 2 indikator, yaitu mendefinisikan istilah, memempertimbangkan definisi, dan mengidentifikasi asumsi. Dari keterampilan (5) dijabarkan menjadi 1 indikator, yaitu memutuskan suatu tindakan.8 Glazer merumuskan berfikir kritis dalam matematika sebagai kemampuan dan disposisi untuk menyertakan pengetahuan sebelumnya, penalaran matematika, dan strategi kognitif untuk menggeneralisasi, membuktikan, atau mengevaluasi situasi-situasi matematika yang tidak familiar secara reflektif. Berdasarkan rumusan definisi tersebut, maka kondisi untuk berfikir dalam matematika harus memuat:9 1.
Situasi yang tidak familiar dimana individu tidak dapat dengan cepat memahami konsep matematika atau mengetahui bagaimana menentukan solusi dari persoalan.
2.
Menggunakan pengetahuan awal, penalaran matematika, dan strategi kognitif.
3.
8 9
Generalisasi, pembuktian, dan atau evaluasi.
Ibid., h. 13-16. Ibid., h. 16.
13
4.
Berfikir reflektif yang melibatkan pengomunikasian solusi dengan penuh pertimbangan, membuat makna tentang jawaban atau argumen yang masuk akal, menentukan alternatif untuk menjelaskan konsep atau memecahkan persoalan, dan atau membangkitkan perluasan untuk studi selanjutnya. Pada dasarnya tujuan berpikir kritis untuk mengevaluasi tindakan yang telah dilakukan dan membuat keputusan. Dalam berpikir kritis seseorang akan berusaha memahami dan
menemukan (mendeteksi) hal-hal yang istimewa dari informasi yang diperoleh kemudian membuat kesimpulan dengan menganalisis dan merefleksi hasil pikirannya tersebut. Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berfikir kritis matematis merupakan kemampuan seseorang dalam memamandang dan memahami suatu informasi yang diterima secara mendalam dengan melibatkan proses berfikir untuk memberikan alasan yang dapat diterima, memberikan generalisasi dan membuat putusan yang dapat diterima dalam pembelajaran matematika. Kemampuan berpikir kritis perlu dikembangkan dalam diri siswa agar siswa lebih mudah memahami konsep, dan peka akan masalah yang terjadi sehingga dapat menyelesaikan masalah dengan benar serta siswa yakin bahwa keputusan yang dipilihnya sudah benar. Berdasarkan indikator yang dikemukakan oleh para ahli, peneliti akan membatasi indikator berpikir kritis yang akan diteliti, yaitu: Indikator yang digunakan dalam instrumen pada penelitian ini adalah indikator berpikir kritis matematis siswa yaitu kemampuan siswa untuk: 1.
Memberikan alasan Kemampuan siswa dalam menyatakan argumennya dalam menanggapi suatu permasalahan
berdasarkan
apa
yang
dipahaminya.
Kegiatan
yang
berlangsung seperti mencatat poin-poin penting, membuat hubunganhubungan pengertian dari apa yang telah diketahui sebelumnya. 2.
Menyimpulkan Kemampuan siswa untuk membuat generalisasi terhadap masalah yang ditemui dengan pengetahuan awal yang telah dimiliki.
14
3.
Menentukan strategi Kemampuan siswa untuk memutuskan tindakan/strategi yang tepat akan diambil untuk menyelesaikan masalah dan mendapatkan pedoman dalam masalah yang serupa dengan solusi dari masalah yang telah diputuskan.
2.
Pembelajaran Matematika Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui
pengalaman. 10 Pengalaman-pengalaman yang dihasilkan dari kegiatan berfikir yang bermakna oleh siswa sehingga pengalaman tersebut mengubah tingkah laku dan interaksinya terhadap suatu kondisi yang ditemui. Lanjutnya, pembelajaran merupakan suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran. Matematika merupakan penjelasan tentang pola - baik pola di alam dan maupun pola yang ditemukan melalui pikiran. Tuntutan perubahan proses pembelajaran matematika di kelas merupakan penyesuaian atau mengantisipasi perubahan kebutuhan siswa akan matematis. Dimasa kini dan masa yang akan datang kemampuan berfikir dan bernalar jauh lebih dibutuhkan. 11 Siswa yang menggunakan cara yang efektif dalam pengetahuan matematikanya membutuhkan sejumlah kompetensi matematis. Beberapa kompetensi atau kemampuan yang dibutuhkan dari OECD-PISA dalam memecahkan suatu masalah dan apa yang harus dikuasai siswa selama pembelajaran matematika adalah berfikir dan bernalar secara matematis (mathematical thinking and reasoning), dan berargumentasi secara matematis (mathematical argumentation), berkomunikasi secara matematis (mathematical communication).12 Dalam pembelajaran matematika, sampainya informasi dari guru kepada siswa tidak terlepas dari cara/bagaimana informasi tersebut disampaikan.
10
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Bandung: Bumi Aksara, 2013), Cet.13, h. 36. Fajar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, PPPPTK Matematika, Yogyakarta, 23 Agustus 2009, h. 5. 12 Learning Mathematics for Life : A View Perspective from PISA, (OECD Publishing: tt.p, 2009), h. 32 11
15
Pendekatan, strategi, metode, ataupun metode yang digunakanpun harus dapat memenuhi kebutuhan siswa dan dapat diaplikasikan pada informasi (materi) yang akan disampaikan. Tyler mengemukakan tiga pertanyaan kunci yang dapat dijadikan pedoman dalam pembelajaran, yaitu:13 1.
Bagaimana cara membantu siswa belajar
2.
Pengalaman apa yang harus disediakan
3.
Bagaimana
mengorganisasikan
pengalamaan
belajar
agar
diperoleh
pengetahuan kumulatif yang bemakna.
3.
Strategi Metakognitif Istilah metakognisi berasal dari dua kata meta dan kognisi. Meta berasal
dari bahasa Yunani yang dalam bahasa inggris diterjemahkan sebagi after, beyond, with, adjacent yang merupakan suatu prefik yang digunakan untuk menunjukkan suatu abstraksi dari suatu konsep dan kognisi berasal dari bahasa latin yaitu cognoscere, yang berarti mengetahui (to know) dan mengenal (to recognize). 14 Strategi metakognitif berkaitan dengan cara untuk meningkatkan kesadaran tentang proses berfikir dan proses pembelajaran pun tetap berlangsung. Jika kesadaran itu dimiliki siswa, maka mereka dalam mengontrol pikiran mereka. Kesadaran tersebut merupakan komponen dari metakognisi yang dilakukan siswa. Livingston menyebutkan bahwa metakognisi juga disebut dengan kegiatan berfikir tentang berfikir (thinking about thinking)
15
, maka pembelajaran
hendaknya membantu siswa menyadari akan kekuatan, kelemahan, dan keterampilannya dalam melakukan strategi belajar kegiatannya, seperti menyadari apa dan mengapa ia melakukan sesuatu kegiatan, serta terbiasa berfikir mengenai cara berfikir. Terdapat dua aspek dalam metakognisi, yaitu (1) refleksi (reflection) yang merupakan berfikir tentang apa (what) yang kita ketahui, dan (2) pengaturan 13
Utari Sumarmo, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung : UPI Press, 2008), h. 680. 14 Dwi Purnomo, “Proses Metakognisi dan Pembentukan Konsep dalam Matematika, 2014, hal. 7, (http://dwipurnomoikipbu.files.wordpress.com/2014/02/makalah-tentang-prosesmetakognisi.pdf). 15 Jennifer A. Livingston, Metacognition : An Overview, ERIC, 2003, h. 3.
16
diri (self-regulation) yang merupakan proses mengatur bagaimana (how) pembelajaran siswa.
16
Dengan mengembangkan keterampilan metakognitif
(metacognitive skills) siswa mengetahui bagaimana mengenali kelemahan dan kekurangan dalam proses berfikirnya, mengungkapkan apa yang dipikirkan dengan jelas, dan memperbaiki/ meninjau kembali usaha yang telah dilakukan.17 Keterampilan metakognitif ini digunakan untuk membantu siswa dalam memutuskan unsur mana yang dimengerti dan tidak dimengerti, singkatnya keterampilan ini membantu siswa belajar tentang cara belajarnya. Dengan menggunakan strategi metakognitif, siswa akan mampu mengontrol kelemahan diri dalam belajar dan kemudian memperbaiki kelemahan tersebut, siswa dapat menentukan cara belajar yang sesuai dengan kemampuannya sendiri, siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah dalam belajar baik yang berkaitan dengan soal-soal yang diberikan oleh guru ataupun dalam bentuk masalah-masalah yang timbul berkaitan dengan proses pembelajaran, dan siswa dapat memahami sejauh mana keberhasilan yang telah ia capai dalam belajar. Strategi metakognitif membantu menjadikan siswa belajar secara efisien dan penuh kekuatan karena mereka sekaligus membantu kita dalam menemukan, mengevaluasi ketika kita membutuhkan sumber tambahan, dan memahami ketika kita memiliki pendekatan yang berbeda. 18 Brown dan DeLoache mengatakan kemampuan dalam metakognitif terus berkembang dari waktu ke waktu dan bergantung pada pengetahuan dasar.19 Tanpa pengetahuan awal dari matematika, siswa akan kesulitan dalam mengarahkan pikiran mereka tentang bagaimana menyelesaikan masalah dalam matematika. Dalam pembelajaran matematika, strategi metakognitif dapat diajarkan untuk memecahkan permasalahan dalam bentuk soal-soal matematika, tetapi sebelum mereka belajar strategi metakognitif ini siswa tidak menggunakan taktik
16
Linda Darling-Hammond. et al., “Thinking About Thinking: Metacognition”, dalam Annenberg/CPB Course Guide (ed.), The Learning Claasroom: Theory Into Practice,(South Burlington: Stanford University, 2003), h. 158. 17 Ibid 18 Ibid., h. 159 19 Ibid
17
seperti merencanakan, memonitor pekerjaan mereka dalam memecahkan masalah, dan mereka juga tidak menyadari bahwa mereka dapat menggunakan strategi dan jalan pintas (short-cuts) untuk membantu mereka dalam memecahkan masalah tersebut. Untuk itu, ada beberapa persyaratan umum untuk mengajarkan strategi metakognitif ini dalam pembelajaran, diantaranya adalah:20
1.
Selain mengajarkan strategi, ajarkan kapan dan dimana digunakannya.
2.
Memastikan bahwa penilaian kinerja membutuhkan aktivitas metakognitif yang ada dalam pengajaran.
3.
Memberi contoh penggunaan strategi dalam berbagai macam konteks dengan penguatan.
4.
Memberikan latihan ekstensif dalam beragam konteks dan penguatan.
4.
Metakognisi Sebagai Strategi Berfikir Dalam proses belajar, kemampuan metakognisi yang dapat digunakan
siswa merupakan kemampuan di dalam mengontrol proses belajarnya, mulai dari tahap perencanaan, memilih strategi yang tepat sesuai dengan masalah yang dihadapi, kemudian melakukan monitor terhadap kemajuan dalam belajar dan sekaligus mengoreksi jika ada kesalahan yang terjadi selama proses memahami konsep, menganalisis keefektivan dari strategi yang dipilih. Ketika siswa memperoleh informasi tentang pikirannya, maka kemampuan dia untuk mengatur proses berfikir (metacognitive regulation) akan terlihat pada kemampuan dia berfikir secara strategis dan penyelesaian masalah, perencanaan, menetapkan tujuan, mengatur ide, mengevaluasi apa yang diketahui dan yang tidak diketahui.21 Dengan mengembangkan metakognisi ini pada dasarnya adalah meningkatkan proses berfikir siswa untuk mengontrol apa yanng dipikirkannya, apa yang dikerjakannya, berkenaan dengan tugas yang diberikan, apakah telah
20
Tri Wibowo, Learning and Instruction: Teori dan Aplikasi, Terj. dari Learning and Instruction: Theory into Practice oleh Margaret E. Gradler, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2011), h. 302. 21 Darling-Hammond, op. cit., h. 161.
18
memenuhi tuntutan yang diminta dari tugas tersebut atau belum. Kaitan antara kemampuan metakognisi dengan strategi berfikir adalah bahwa kemampuan metakognisi menyediakan cara mengendalikan berfikir pada akhirnya akan menghasilkan kemampuan dalam berfikir kritis (critical thinking).22
5.
Proses Metakognisi dalam Matematika Dari pengertian metakognisi yang telah dijabarkan sebelumnya bahwa
metakognisi merupakan berfikir tentang apa yang dipikirkan. Proses ini pun akan membutuhkan perenungan terhadap belajarnya sendiri dan mengingat lebih dari yang lainnya. Dari komponen metakognitif yaitu pengetahuan metakognitif dan pengaturan metakognitif, pengaturan metakognisi yang merupakan aktivitas untuk melakukan perencanaan, pemonitoran, dan pengevaluasian.23 Aktivitas- aktivitas ini disebut juga sebagai strategi metakognisi atau keterampilan metakognisi yang dapat membantu dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi. Misalnya dalam menyelesaikan masalah
matematika ketika
pengetahuan metakognisi yang mengarah pada suatu tujuan yang menantang pemikiran siswa, maka pada saat itulah pengalaman metakognisi akan lahir untuk merespon pencapaiaan yang tidak sesuai dengan yang diharapkan. Ketika menyadari tantangan tersebut dan pentingnya masalah tersebut diselesaikan, maka akan timbul kesadaran untuk menyelesaiakan dengan mencari berbagai strategi, maka hal ini menunjukkan adanya pemanfaatan aktivitas metakognisi.24
6.
Self-Explanation Dalam mengajarkan metakognitif dalam pembelajaran, terdapat dua
strategi yang dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan menyatakan hasil pikiran dalam bentuk verbal (verbal protocols) yaitu strategi metakognitif
22
Dwi Purnomo, “Proses Metakognisi dan Pembentukan Konsep dalam Matematika, 2014, hal. 11, (http://dwipurnomoikipbu.files.wordpress.com/2014/02/makalah-tentang-prosesmetakognisi.pdf). 23 Anthony Niedwiecki, Lawyers and Learning: A Metacognitive Approach to Legal Education, 13 Widener L. Rev. 33 (2006), h.44. 24 Purnomo, op. cit.,h.15.
19
think aloud dan self-explanation. 25 Salah satu strategi dalam mengajarkan metakognitif adalah melalui pengajaran (instruction) untuk membangkitkan hubungan dari apa yang sedang dipelajari serta dapat menjelaskan pada diri sendiri untuk mendapatkan suatu kesimpulan, atau sering juga disebut dengan self-explanation. McNamara dan Magliano dalam penelitiannya terhadap kemampuan membaca dalam bidang bahasa (the dynamics reading) menyebutkan bahwa self-explanation merupakan proses-proses menjelaskan teks kepada diri sendiri baik dalam bentuk ucapan atau tulisan.26 Dalam pembelajaran matematika, self-explanation dapat memfasilitasi siswa untuk berkomunikasi dengan dirinya sendiri sendiri dalam bentuk pengakuan, pertanyaan, dan jawaban (solusi) yang dihasilkan dari proses/tahapan berfikir yang dilakukan selama pembelajaran itu berlangsung. Dalam proses pembelajarannya, terdapat 4 fase dari self-explanation yang diadopsi dari pembelajaran bahasa, yaitu:27 1.
Monitoring comprehension Merupakan kegiatan mengetahui kelemahan (comprehension failure) dalam bidang kognitifnya. Kemudian dilanjutkan dengan menentukan langkah apa yang akan diambil untuk memperbaiki kelemahan tersebut. Di awal kegiatan pembelajaran, guru mencoba untuk membuat siswa untuk menyadari kemampuan mereka, bagaimanakah responnya terhadap pelajaran yang akan disampaikan, bertanya kepada diri mereka sendiri saya mengerti ... atau saya tidak mengerti ... . Selanjutnya menentukan cara yang akan ditempuh untuk mengetahui apa yang perlukan untuk memahami ini ... .
2.
Paraphrasing Dalam menemukan masalah yang tidak dipahami, paraphrasing merupakan kegiatan menyatakan dan membawa permasalahan tersebut ke dalam bahasa sendiri untuk mempermudah menentukan solusi yang akan diambil.
3.
Bridging inferences
25
McNamara, dan Magliano, Self-Explanation and Metacognition: The Dynamics of reading, h. 60. 26 Ibid., h. 60. 27 Ibid., h. 67.
20
Merupakan kegiatan membuat kesimpulan dari hubungan yang dihasilkan dari proses selama berfikir dan pertanyaan yang timbul pada tahap pemahaman dan pembawaan masalah ke dalam diri siswa. 4.
Elaborating Merupakan tahap mengembangkan kesimpulan tersebut sehingga terdapat beberapa pilihan untuk menentukan solusi yang sama. Pada tahap ini siswa akan mempresentasikan hasil pemahaman mereka di depan kelas sehingga siswa akan mendapatkan beragam langkah yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dari keempat fase berfikir tersebut menunjukkan proses-proses apa saja
yang terjadi dalam pengolahan informasi di dalam pikiran siswa yang ditunjukkan melalui bentuk lisan atupun tulisan. Selama proses penjelasan berfikir tersebut dapat dikatakan siswa telah mampu mengendalikan pemikirannya pada saat pikiran itu digunakan. Dapat dikatakan bahwa komponen berfikir tingkat tinggi telah dilakukan selama proses itu, karena menggunakan pengelolaan informasi tersebut dilakukan secara beralasan sebelum informasi tersebut diterima atau ditolak oleh siswa itu sendiri. Berikut ini adalah desain pembelajaran dengan strategi metakognitif selfexplanation yang diimplementasikan dalam pembelajaran matematika: 1)
Tahap awal pembelajaran o Guru memastikan kesiapan siswa dalam menerima pembelajaran yang akan diikuti. o Menjelaskan tujuan materi pembelajaran yang akan disampaikan dan realisasinya dalam kegiatan keseharian. o Menjelaskan kegiatan seperti apa saja yang akan dilakukan siswa selama pembelajaaran. o Memberikan gambaran umum alur materi yang akan dipelajari dengan tampilan
powerpoint
slideshow,
word,
ataupun
gambar
untuk
mengarahkan pemikiran siswa.
21
2)
Tahap inti pembelajaran Guru membagikan modul pembelajaran kepada tiap siswa yang didalamnya sudah berisi instruksi-instruksi untuk siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran yang telah disampaikan. Tahapan- tahapan yang akan dilakukan siswa dalam mempelajari materi yang akan dipelajari adalah: o Monitoring Comprehensions Dari modul yang telah dibagikan dengan masalah yang telah diberikan dalam modul tersebut siswa diminta untuk menyuarakan pikirannya (talking about thinking) tentang pemahamannya terhadap apa yang dipelajari. Yang akan berkembang pada tahap ini adalah keterampilan metakognitif (metacognitive skills) karena siswa akan memutuskan bagian yang dimengerti dan tidak dimengerti dari materi yang disajikan dalam modul. o Paraphrasing Berdasarkan masalah yang disajikan dalam modul , siswa menyajikan masalah tersebut dalam bahasanya sendiri untuk mengidentifikasi poinpoin informasi yang dapat diambil dari masalah yang diberikan. Dalam kegiatan ini siswa diminta untuk mengumpulkan setiap informasi dalam bentuk catatan untuk mereka merefleksikan pemikiran ketika menemukan kesulitan dan bagaimana kepedulian mereka terhadap kesulitan yang dihadapi. o Bridging Inferences Dengan mengandalkan pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa membuat hubungan sebab akibat untuk mendapatkan kaitan masalah yang ditemui dalam masalah yang disajikan dan kaitannya dengan apa yang telah diketahui pengaturan menentukan
sebelumnya.
Kegiatan ini
metakognitif(metacognitive tindakan,
perencanaan
akan mengembangkan
regulation) untuk
siswa mengatur
dalam cara
pembelajaraannya untuk mendapatkan kesimpulan terhadap masalah yang disajikan.
22
o Elaborating Mengambil tindakan yang akan diambil sebagai kegiatan rutin yang akan dilakukan selanjutnya dalam menyelesaikan masalah yang lain. Pada proses ini siswa dapat melakukan perluasan terhadap apa yang telah mereka temukan dan apa yang mereka yang mereka pahami dari masalah yang disajikan dengan cara pernyataan hasil kerja dalam bentuk persentasi yang dilakukan oleh siswa dengan kategori yang ditentukan sendiri oleh guru terhadap siapa saja yang akan mempresentasikan hasil kerjanya. 3)
Tahap penutup pembelajaran Guru memberikan apresiasi terhadap hasil kerja siswa dan memberikan kesimpulan umum yang ditarik dari hasil kerja yang telah didapatkan oleh siswa dan menjelaskan kapan penggunaan apa yang telah dipelajari tersebut digunakan. Stelah itu, guru memberikan evaluasi hasil kegiatan yang telah dilakukan berupa soal-soal untuk melatih pemahaman siswa dalam menerapkan apa yang telah dipelajari dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
B. Penelitian Yang Relevan Hasil-hasil penelitian relevan yang diajdikan rujukan untuk melakukan penelitian ini adalah: 1.
Mardiah Harun, dalam penelitiannya yang berjudul “Pengaruh Strategi Metakognisi
terhadap
Penalaran
Matematika”.
Penelitian
tersebut
menemukan simpulan bahwa dengan menggunakan strategi metakognisi dapat mengkondisikan siswa mencapai tingkat penalaran yang tertinggi atau tingkat kreativitas dalam belajar matematika.28 2.
Ridha Rafiah, dalam penelitian skripsinya yang berjudul “Strategi Metakognitif
dalam
Pembelajaran
Matematika
untuk
Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa”. Menyimpulkan bahwa (1) Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan 28
Harun, Mardiah, “Pengaruh Strategi Metakognisi Terhadap Penalaran Matematika”, Jurnal Ilmiah Ilmu Pendidikan PEDAGOGI, Vol. X, 2010, h. 105.
23
menggunakan Strategi Metakognitif lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional dan perbedaan ini terjadi karena adanya kontribusi dari perlakuan yang diberikan selama proses pembelajaran, (2) Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan Strategi Metakognitif lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar menggunakan strategi konvensional.29 3.
Fachrurazi, dengan judul penelitiannya “Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar” yang menyimpulkan salah satu diantaranya terdapat perbedaan peningkatan berfikir kritis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Siswa pada kelas pembelajaran berbasis masalah mengalami peningkatan kemampuan berfikir kritis yang lebih tinggi daripada siswa pada kelas kovensional.30
C. Kerangka Berpikir Penggunaan secara maksimal seluruh aspek pada diri setiap siswa berupa perkembangan mental, intelektual, emosi, dan spiritual dalam pembelajaran matematika merupakan faktor kesuksesan dalam belajar dan mengaplikasikannya dalam kehidupannya. Perkembangan mental, emosi, dan spiritual dari siswa lebih banyak dilatih dalam keluarganya, sedangkan perkembangan intelektual (kognitif) lebih didominasi pada tempat dimana siswa tersebut mendapatkan pengetahuan seperti sekolah, lembaga, dan lain-lain. Perkembangan kognitif ini merupakan penentu kecerdasan intelektual siswa, perkembangan kemampuan kognitif ini akan sejalan dengan
proses
pendidikan yang ditempuhnya. Kecerdasan intelektual ini dikendalikan oleh 29
Rafiah, Ridha, ”Strategi Metakognitif dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa”, Skripsi FITK UIN Jakarta, Jakarta, 2013, h. 84, tidak dipublikasikan. 30 Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar,Jurnal UPI, Edisi Khusus (1), 2011.
24
bagaimana seorang siswa mampu untuk mengatur kognitifnya untuk dirinya. Kemampuan dalam mengatur dan mengelola kognitif tersebut disebut dengan metakognitif. Kemampuan metakognitif merupakan bagaimana siswa berfikir tentang apa yang dipikirkannya yang dilakukannya secara sadar. Jika setiap siswa menggunakan metakognitifnya dalam belajar, dapat dipastikan bahwa tahap pemahaman terhadap pemahaman (kognitif) sudah didapatkannya. Untuk melatih kemampuan ini pada siswa, maka perencanaan yang dibuat untuk melakukan pemantauan dalam belajar siswa dapat dilakukan dengan memberikan instruksiinstruksi langsung dalam sumber belajarnya atau dari instruksi oleh guru. Instruksi yang diberikan ditujukan untuk merangsang sekaligus untuk meningkatkan kemampuan berfikir yang beralasan dan reflektif untuk menemukan solusi yang akan ditentuan. Keberhasilan berfikir ini dilihat dari indikator yang disusun diantaranya (1) Kemampuan untuk memberikan alasan, (2) Kemampuan untuk menyimpulkan, dan (3)
Kemampuan untuk menentukan
strategi. Dalam strategi metakognitif, self-explantion merupakan strategi yang digunakan untuk melatih siswa untuk menjelaskan pengetahuan pada dirinya melalui instruksi-instruksi yang diberikan sehingga siswa dapat mengatur dan mengontrol setiap proses berfikir yang dilakukannya. Setelah pemahaman terhadap diri dilakukan tahap selanjutnya adalah perlunya siswa untuk menafsirkan dengan bahasa mereka sendiri untuk memudahkan mendapatkan pemahaman terhadap apa yang dipelajari. Kemudian setelah penafsiran dilakukan, maka proses untuk menarik kesimpulan dilakukan dengan mempertimbangkan keputusan yang logis dan berdasarkan prinsip-prinsip yang telah diterapkan sebelumnya. Pada tahap akhir, siswa dapat memperluas pengetahuan berdasarkan kesimpulan yang diambil. Bercermin pada solusi yang sama, tetapi bekerja dengan cara yang berbeda dengan aturan-aturan yang sama. Dalam pembelajaran matematika, ketrampilan dalam menyatakan pikiran secara beralasan dan reflektif terhadap suatu yang diterima dan menerima
25
sesuai apa yang diyakini merupakan karakteristik siswa yang menggunakan berfikir kritis dalam pembelajarannya. Untuk itu, tahap-tahap dalam Strategi Metakognitif
Self-Explanation
ditujukan
untuk
membawa
siswa
untuk
menggunakan berfikir kritis selama proses berfikir yang dilakukannya dalam pembelajaran. Berikuti ini adalah gambaran kerangka berfikir yang akan dilakukan siswa selama pembelajarannya:
Bagan 2.1 Kerangka Berfikir
D. Hipotesis Penelitian Dari rumusan masalah dan kajian teori yang telah peneliti jabarkan di atas, maka hipotesis penelitian yang peneliti ajukan adalah sebagai berikut: Kemampuan berfikir kritis siswa yang diajarkan dengan Strategi Metakognitif Self-Explanation lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.
26
BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan untuk kelas X di SMA Negeri 3 Kota Tangerang Selatan yang beralamat di Jl. Benda Timur XI Komp. Pamulang Permai 2 Tangerang Selatan yang berlangsung pada bulan Januari tahun ajaran 2014/2015.
B. Desain Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan metode Quasi Eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti mengadakan pengontrolan penuh terhadap variabel kondisi eksperimen. Dalam metode penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu dengan mengajar matematika di sekolah tersebut dengan Strategi Metakognitif Self-Explanation dalam pembelajaran matematika. Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen merupakan siswa yang diajarkan dengan pengajaran matematika dengan menggunakan strategi metakognitif selfexplanation, sedangkan kelas kontrol merupakan siswa yang diajarkan dengan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran konvensional dengan dua kelompok kelas ini yang diambil dari tingkat kelas yang sama. Untuk itu, desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Two Group Randomized Subject Posttest Only .1 Berikut adalah bentuk desain penelitian yang disajikan dalam bentuk tabel dibawah. Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok Eksperimen Kontrol
Perlakuan
Posttest
X
R
-
Keterangan : 1
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D, (Bandung:Alfabeta, 2010), h. 112.
27
: Pengambilan sampel secara random/acak. : Perlakuan : Hasil postest kelompok eksperimen dan kontrol.
C. Populasi dan Sampel Populasi dalam penlitian ini dibedakan menjadi populasi target dan populasi terjangkau. Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMAN 3 Tangerang Selatan, sedangkan populasi terjangkaunya adalah seluruh siswa kelas X IPA SMAN 3 Tangerang Selatan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015 yang terdiri dari enam kelas yaitu X.MIA 1, X.MIA 2, X.MIA 3, X.MIA 4, X.MIA 5, dan X.MIA 6. Dalam penelitian ini, sampel penelitian berasal populasi terjangkau dengan cara pengambilan sampel dari keenam kelas adalah dengan teknik cluster random sampling, yaitu pengambilan sampel secara berkelompok dengan cara memilih secara acak dari keenam kelas dengan cara menentukan 2 kelompok kelas dari 6 kelas yang akan menjadi satu kelompok eksperimen dan satu kelompok lagi sebagai kelompok kontrol.2 Setelah dilakukan pemilihan sampel penelitian diperoleh kelas X.MIA 4 sebagai kelas eksperimen dan kelas X.MIA 3 sebagai kelas kontrol. Kelas X.MIA 4 sebanyak 37 siswa ini yang akan diberikan pembelajaran dengan strategi metakognitif, sementara itu kelas X.MIA 3 sebagai kelas kontrol sebanyak 36 siswa ini yang akan diberikan pembelajaran konvensional.
D. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan untuk penelitian ini adalah berupa tes untuk mengukur kemampuan berfikir kritis matematis dalam pembelajaran matematika pada posttest di akhir semua pertemuan tentang materi persamaan dan fungsi kuadrat. Data yang diperoleh berdasarkan dari nilai posttest yang diberikan kepada siswa setelah proses pembelajaran dengan menggunakan strategi 2
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Bandung: Alfabeta, 2010), h.122
28
metakognitif self-explanation yang diberikan untuk siswa pada kelas eksperimen dan pembelajaran konvensional untuk siswa pada kelas kontrol. Posttest kemampuan berpikir kritis matematis siswa berupa soal essay yang terdiri dari 5 soal yang memuat aspek-aspek kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam pembelajaran materi persamaan dan fungsi kuadrat dengan kompetensi dasar yang telah disesuaikan dengan kebutuhan siswa dan kebutuhan penelitian dalam mencapai tujuan pembelajaran dengan strategi metakognitif self-explanation ini. Penyusunan 5 butir soal essay tersebut akan dibagi ke dalam 3 indikator yang telah peneliti tentukan. Pembagian soal tersebut adalah 2 soal untuk mengukur kemampuan siswa dalam menentukan strategi, 2 soal unutk mengukur kemampuan siswa dalam menyimpulkan terhadap suatu masalah, dan 1 soal untuk mengukur kemampuan siswa dalam memberikan alasannya dalam menganalisis suatu masalah. Berikut ini adalah indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang diujikan: 1. Menentukan strategi Kemampuan siswa untuk memutuskan tindakan/strategi yang tepat akan diambil untuk menyelesaikan masalah dan mendapatkan
pedoman dalam
masalah yang serupa dengan solusi dari masalah yang telah diputuskan. 2. Memberikan alasan Kemampuan
siswa
dalam
menyatakan
argumennya
(alasan)
dalam
menanggapi suatu permasalahan berdasarkan apa yang dipahaminya. 3. Menyimpulkan Kemampuan siswa untuk membuat generalisasi terhadap masalah yang ditemui dengan pengetahuan awal yang telah dimiliki. Sebelum pembuatan instrumen soal, peneliti membuat kisi-kisi soal yang disesuaikan dengan indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang akan diuji melalui soal-soal persamaan dan fungsi kuadrat dan juga pedoman penilaian untuk menetapkan skor yang akan diperoleh oleh setiap individu dari hasil jawaban soal essay yang diujikan. Berikut ini adalah kisi-kisi instrumen tes dan pedoman penilaian pada tabel 3.2. Tabel 3.2
29
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kompetensi Dasar
Indikator Kompetensi
KD 2 KD 3
Siswa diberikan hasil penyelsaian soal persamaan kuadrat kemudian siswa mengidentifikasi kesalahan pada penyelesaian dengan memberikan alasan serta menentukan jawaban yang benar.
KD 1 KD 2 KD 4
KD 1 KD 2 KD 3
KD 2
KD 5 KD 6
Diberikan dua dua bagian unsurunsur dari persamaan kuadrat yang berbeda. Siswa menyimpulkan apakah persamaan kuadrat yang dihasilkan sama dari unsur-unsur yang diberikan. Diberikan hasil jumlah dan salah satu akar-akar kemudian siswa menentukan cara mendapatkan bentuk persamaan kuadrat dari informasi yang diberikan. Disajikan dua pernyataan mengenai kesamaan solusi dari dua persamaan kuadrat, kemudian siswa menganalisis dan menyimpulkan pernyataan mana yang benar. Disajikan sebuah gambar pintu yang membentuk lengkungan dengan jarak puncak pintu dan batas bawah parabola yang diketahui, kemudian siswa menentukan cara memperoleh persamaan parabola dari gambar yang disajikan.
Aspek Berfikir Kritis
No. Soal
Memberikan Alasan
1
Menyimpulkan
2
Menentukan Strategi
3
Menyimpulkan
4
Menentukan Strategi
5
Untuk memperoleh data yang akan diolah maka disusunlah kriteria penialain dengan skala yang berbeda untuk menilai jawaban dari siswa pada setiap butir soalnya. Pedoman penilaian yang diadaptasi dari pedoman penilaian kemampuan berpikir kritis oleh Facione3 yang telah disesuaikan dengan indikator 3
Facione, Holisctic Critical Thinking Scoring Rubric, (California: California Academic Press, 1994).
30
berpikir kritis yang telah peneliti tentukan. Berikut adalah pedoman penilaian pada tabel 3.3. Tabel 3.3 Pedoman Penilaian Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Menentukan strategi
Skor 4 3 2 1 0
Memberikan alasan
4 3 2 1 0
Menyimpulkan
4 3 2 1 0
Kriteria Memilih langkah yang tepat dan melakukan prosedur yang benar, serta memberikan jawaban akhir yang tepat. Memilih langkah yang tepat dan melakukan prosedur dengan benar, tetapi jawaban akhir yang diberikan kurang tepat. Langkah yang diambil kurang tepat, prosedur kerja benar, dan jawaban yang diberikan kurang tepat. Langkah yang diambil kurang tepat, prosedur yang dilakukan kurang tepat, dan jawaban yang diberikan kurang tepat. Langkah yang diambil tidak tepat, prosedur yang dilakukan salah, dan jawaban akhir yang diberikan tidak tepat. Memberikan alasan yang lengkap disertai dengan penjelasan matematis dan memberikan jawaban akhir yang tepat. Memberikan alasan yang cukup disertai penjelasan matematis dan memberikan jawaban akhir yang tepat. Memberikan alasan yang cukup sesuai dengan konsep matematis, tetapi memberikan jawaban akhir yang benar. Memberikan alasan yang cukup sesuai dengan konsep matematis, dan jawaban akhir yang diberikan kurang tepat. Memberikan alasan yang tidak sesuai dan jawaban akhir yang diberikan tidak tepat. Dapat menganalisis dan menjelaskan pernyataan yang diberikan, serta memberikan kesimpulan yang benar. Dapat menganalisis penyataan, kurang lengkap menjelaskan pernyataan, dan memberikan kesimpulan yang benar. Dapat menganalisis pernyataan, tetapi penjelasan yang diberikan tidak sesuai, dan kesimpulan yang diberikan benar. Dapat menganalisis pernyataan, tetapi penjelasan konsep dan kesimpulan kurang tepat. Tidak dapat menganalisis penyataan, penjelasan yang diberikan tidak sesuai, dan kesimpulan tidak benar.
E. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini adalah dengan memberikan posttest. Posttest ini akan diberikan kepada siswa dari kedua kelas setelah perlakuan terhadap kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pemilihan bentuk soalnya yaitu berupa soal essay yang disesuaikan dengan indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang akan diukur
31
kemampuan berfikir matetisnya dalam pembelajaran materi persamaan dan fungsi kuadrat. F. Uji Coba Instrumen Penelitian Untuk mendapatkan gambaran tentang instrumen yang digunakan dengan responden yang akan diuji sebenarnya, maka peneliti melakukan uji coba tes kemampuan berpikir kritis pada kelas XII. IPA 1 sebanyak 25 orang untuk mengerjakan 5 butir soal-soal kemampuan berpikir kritis pada materi persamaan dan fungsi kuadrat. Uji coba ini bertujuan untuk mendapatkan kevaliditasan, tingkat kesukaran, daya pembeda, dan realibilitas tes yang dibuat. 1. Validitas Instrumen Validitas instrumen bertujuan untuk melihat apakah tes yang digunakan sudah valid(sahih).4 Kesahihan tes yang digunakan terlihat pada kemampuan istrumen tersebut untuk mengukur apa yang ingin diukur. Untuk menguji kesahihan tersebut, maka uji validitas harus dilakukan dengan perhitungan kevaliditasan tiap soal dengan korelasi product moment pearson sebagai berikut :5 ∑ √[ ∑
(∑ )(∑ ) (∑ ) ][ ∑
(∑ ) ]
Keterangan: = koefisien validitas instumen (korelasi antara X dan Y) = banyak responden X
= skor rata-rata dari X
Y
= skor rata-rata dari Y Sebagai pembanding setelah diperoleh dengan
, maka harus ditentukan
. Dengan menggunakan tabel harga kritik korelasi
product moment pearson dengan taraf signifikasi 5 %. Kriteria pengujian validitas 4
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementrian Agama, 2012), h. 314. 5 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), Cet.14, h. 78.
32
ini yaitu, jika
maka butir soal tersebut tidak valid, tetapi jika maka butir soal tersebut dinyatakan valid. Setelah melakukan
perhitungan maka diperoleh semua valid dari soal butir 1, 2, 3, 4, dan 5. Untuk melihat perhitungan kevaliditasan dapat dilihat pada lampiran 9. 2. Taraf Kesukaran Taraf kesukaran atau disebut juga tingkat kesukaran (TK) ataupun indeks kesukaran digunakan untuk menunjukkan apakah butir soal yang akan diujikan tergolong sukar, sedang atau mudah. Besarnya proporsi indeks berkisar antara 0,00 sampai dengan 1,00 dengan kriteria penilaian semakin besar indeks tingkat kesukaran berarti soal tersebut semakin mudah. Langkah-langkah perhitungan dan rumus yang digunakan adalah sebagai berikut6: 1) Menghitung rata-rata skor untuk tiap butir Rata-rata 2) Mengitung tingkat kesukaran Tingkat kesukaran 3) Kriteria tingkat kesukaran Tabel 3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran TK = 0,00 0,00 < TK 0,30 0,30 < TK 0,70 0,70 < TK < 1,00 TK = 1,00
terlalu sukar sukar sedang mudah terlalu mudah
Setelah melakukan perhitungan untuk taraf kesukaran soal yang digunakan, maka diperoleh tiga soal dengan kriteria mudah yaitu nomor 1, 3, dan 4 dan dua soal dengan kriteria sedang yaitu soal nomor 3 dan 4. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10.
6
Arifin. op. cit., h. 147.
33
3. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang menguasai materi dengan kurang/tidak menguasai materi berdasarkan tingkat kemampuan dari yang kemampuannya kurang sampai dengan siswa yang berkemampuan tinggi. Untuk membedakan kemampuan siswa ini, maka diurutkanlah nilai siswa dari nilai yang tertinggi sampai yang terendah. Dari 25 siswa uji coba peneliti membagi dua kelompok nilai setelah diurutkan, sehingga memeperoleh 13 orang pada kelompok atas dan 12 orang pada kelompok bawah. Dengan menggunakan rumus daya pembeda soal7 ̅
̅
Keterangan : = daya pembeda ̅
= rata-rata kelompok atas
̅
= rata-rata kelompok bawah. Tabel 3.5 Kriteria Daya Pembeda Besar DP
Kriteria Sangat baik Baik Cukup, soal perlu perbaikan Kurang baik, soal harus dibuang
Dari perhitungan tersebut diperoleh 2 soal dengan kriteria daya pembeda cukup yaitu pada soal nomor 1 dan 4, 2 soal dengan kriteria baik pada soal nomor 2 dan 5, dan 1 soal dengan kriteria buruk yaitu soal nomor 3. Oleh sebab itu, peneliti akan mengambil semua soal untuk diujikan karena semua item sudah 7
Ibid., h. 145-146.
34
valid, akan tetapi untuk soal nomor 3 peneliti akan memperbaiki redaksi soal sehingga soal tersebut dapat memenuhi kriteria daya pembeda sekurangkurangnya cukup dari yang sebelumnya buruk dan dapat dilihat pada lampiran 11. Berikut adalah hasil rekap ulang perhitungan dalam analisis instrumen tes yang akan digunakan ataupun ketrangan instrumen soal yang akan dipebaiki untuk dijadikan intrumen soal dalam posttest yang akan dilakukan pada akhir pembelajaran yang diajikan pada tabel 3.6 beserta hasil realibilitas instrumen tes yang akan diujikan. Tabel 3.6 Hasil Rekapan Uji Analisis Instrumen Tes Kriteria Pengujian
Nomor
Keterangan
Tingkat
Daya
Kesukaran
Pembeda
valid
Mudah
Cukup
Digunakan
2
valid
Sedang
Baik
Digunakan
3
valid
Mudah
Buruk
Diperbaiki
4
valid
Mudah
Cukup
Digunakan
5
valid
Sedang
Baik
Digunakan
Soal
Validitas
1
4. Realibilitas Instrumen Realibilitas instrumen adalah tingkat atau derajat konsistensi tes yang bersangkutan.8 Kekonsistenan tes yang digunakan terlihat pada kehandalan tes tersebut jika diujikan kembali kepada kelompok yang sama dan dalam waktu yang berlainan. Untuk mengukur koefisien reliabilitas instrumen tes kemampuan berfikir matematik digunakan rumus Alpha sebagai berikut9: [
][
∑
]
Keterangan : 8 9
Ibid., h. 326. Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 109.
35
= reliabilitas instrumen = banyaknya butir pernyataan atau banyaknya soal = varians total ∑
= jumlah varians butir. Kriteria reliabilitas instrumen yang digunakan oleh Guilford adalah
sebagai berikut : Tabel 3.7 Kriteria Realibilitas Besarnya r
Tingkat Reliabilitas
0,00 r11 0,20
Kecil
0,20 r11 0,40
Rendah
0,40 r11 0,60
Sedang
0,60 r11 0,80
Tinggi
0,80 r11 1,00
Sangat tinggi
Setelah melakukan perhitungan tingkat kehandalan soal yang akan digunakan pada penelitian ini, maka diperoleh realibilitas
sebesar 0,708 yang
berada pada rentangan 0,60 r11 0,80 dapat disimpulkan bahwa soal yang digunakan mempunyai tingkat kehandalan yang tinggi, sehingga soal tersebut dapat dikatakan reliabel untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dapat dilihat pada lampiran 12. G. Teknik Analisis Data Setelah semua data terkumpul, maka data tersebut akan dianalisis untuk menjawab hipotesis yang telah dirumuskan sebelumnya. Untuk menganalisis data digunakan uji perbedaan dua rata-rata populasi dengan menggunakan uji-t. 1.
Uji Normalitas
36
Uji normalitas merupakan uji persyaratan sebelum menggunakan statistik uji untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang berdistribusi
normal
atau
tidak.
Dengan
memberikan
hipotesis
untuk
menyimpulkan kenormalan distribusi dari setiap kelompok kelas adalah sebagai berikut;
: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. Dengan analisis menggunakan IBM Statistics SPSS 20 menggunakan rumus
dari Kolmogorov-Smirnov dengan pengujian One- Sample Kolmogorov –Smirnov Test. Untuk syntax pengujian normalitas dengan menggunakan IBM Statistics SPSS 20 adalah sebagi berikut : Analyze Arahkan ke Nonparametric Tests Arahkan ke Legacy Dialogs Pilih 1- Sample K-S… Masukkan nilai posttest ke kolom Test Variable List Centang pada test distribution Normal Klik OK (dengan asumsi bahwa semua data sudah diinput ke dalam SPSS). Untuk output SPSS dapat dilihat dari nilai sig. atau p-value untuk masingmasing kelas. Dengan taraf signifikasi 5 %, maka pengujian normalitas diputuskan dengan kriteria;
Jika hasil
lebih besar dari maka berdistribusi normal
(
Jika hasil (
2.
) yang berarti
diterima (retain the null hypothesis).
lebih kecil dari maka berdistribusi tidak normal ) yang berarti
ditolak (reject the null hypothesis).
Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan dalam rangka menguji kesamaan varians
setiap kelompok penelitian. Populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen, sedangkan untuk hal lainnya disebut
37
populasi dengan varians yang heterogen. Dengan memberikan hipotesis untuk menyimpulkan kehomogenan data dari kelompok kelas tersebut adalah sebagai berikut;
: varians data kedua kelompok sama atau homogen.
: varians data kedua kelompok berbeda atau heterogen. Uji homogenitas menggunakan uji Levene adalah untuk menguji apakah
sampel sebanyak
memiliki varians yang sama. Bila diketahui suatu variabel
dengan besar sampel
yang dibagi menjadi
subgroup, di mana
merupakan
besar sampel dari subgroup ke-i, maka rumus uji Levene adalah sebagai berikut:10 (
(̅
)∑
(
)∑
∑
(
̅) ̅ )
Keterangan: ̅ | di mana ̅ = purata (mean) dari subgroup ke-i
|
̅ = purata (mean) group ke-i ̅ = purata (mean) keseluruhan data Output dari pengujian ini berupa nilai sig. atau yang disebut juga p-value pada tes kehomogenan varians (Test of Homogenity of Variances) dari statistik Levene. Kriteria pengujian homogenitasnya adalah sebagai berikut;
Jika nilai (
lebih besar dari taraf signifikasi 5 % ), maka varians data kedua kelompok sama atau homogen.
Jika nilai (
lebih kecil dari taraf signifikasi 5 % ), maka varians data kedua kelompok berbeda atau
heterogen.
3.
Uji hipotesis Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan antara siswa
dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah uji perbedaan dua ratrata dalam kemampuan berfikir kritis matematik. Setelah diuji bahwa sampel yang 10
S. Uyanto, Pedoman Analisis Data dengan SPSS/Stanislaus, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2009), h. 161-162.
38
diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memliki varians yang homogen, kemudian dilakukan uji-t untuk dua kelompok data dari dua kelompok sampel (tidak berpasangan). Pengujian hipotesis dengan statistik uji-t dengan IBM Statistics SPSS 20 menggunakan pengujian independent sample test pada taraf α = 0,05 dan nilai
dari output SPSS diambil dari kolom equal variances
assumed. Adapun hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut;
: Rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen kurang atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol.
: Rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol. Pengujian kesamaan dua rata-rata menggunakan uji t dapat menggunakan
rumus berikut ini: 11 ̅
̅
√ √
dengan,
(
)
(
)
, dan db =
Keterangan: ̅ ̅
: rata-rata hasil tes kemampuan kelas eksperimen. : rata-rata hasil tes kemampuan kelas kontrol. : varians kelas eksperimen. : varians kelas kontrol. : jumlah siswa kelas eksperimen. : jumlah siswa kelas kontrol. : Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Keputusan dalam memilih hipotesis statistik yang akan diterima
berdasarkan hipotesis yang telah ditetapkan adalah dengan melihat hasil output SPSS melalui Independent Samples Test yaitu dengan melihat nilai signifikasi (p) 11
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 239.
39
yang ditunjukkan oleh Sig. (2-tailed) pada baris Equal variances assumed. Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:
Jika signifikasi(p) < 0,05 maka
ditolak, yang berarti bahwa rata-rata
kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari ratarata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol.
Jika signifikasi(p) > 0,05 maka
diterima, yang berarti bahwa rata-rata
kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen kurang atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol.
H. Hipotesis Statistik Hipotesis statistika dari penelitian ini adalah: : : Keterangan : = rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa melalui pembelajaran strategi metakognitif self-explanation. = rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa melalui pembelajaran konvensional.
40
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.
Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 3 Tangerang Selatan di kelas X,
yaitu kelas X.MIA 3 sebagai kelas kontrol dan kelas X.MIA 4 sebagai kelas eksperimen penelitian. Kelas penelitian eksperimen merupakan kelas penelitian yang akan diberikan pembelajaran dengan strategi metakognitif self-explanation, sementara itu yang menjadi kelas kontrol merupakan kelas penelitian yang diberikan pembelajaran konvensional pada pembelajaran maematika dengan materi pembahasan adalah persamaan dan fungsi kuadrat. Berikut ini adalah hasil analisis data dan pembahasan berdasarkan hasil posttest dari kelas eksperimen dan kontrol.
1) Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Data hasil posttest kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas ekperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel berikut : Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas
Statistika
Eksperimen
Kontrol
37
36
95
85
55
40
Rata-rata (Mean)
70,81
60,97
Median (Me)
70
60
Modus (Mo)
65
55
Varians ( )
103,491
172,599
Simpangan Baku (s)
10,173
13,138
Jumlah Siswa (n) Maksimum ( Minimum (
) )
41
Hasil perhitungan hasil posttest pada kelas eksperimen dan kontrol pada tabel 4.1 di atas memperlihatkan adanya perbedaan statistik perolehan nilai oleh kedua kelas. Hasil perhitungan statistik menunjukkan nilai tertinggi pada siswa kelas eksperimen adalah 95 dan nilai terendahnya adalah 55, sedangkan siswa kelas kontrol memperoleh nilai tertinggi 85 dan nilai terendah 50. Perolehan nilai perindividual siswa, nilai tertinggi diperoleh oleh siswa kelas eksperimen dan nilai terendah diperoleh oleh siswa kelas kontrol. Pada ukuran pemusatan data hasil posttest terlihat bahwa nilai rata-rata siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas siswa kelas kontrol dengan rata-rata 70,81 untuk kelas eksperimen dan 60,97 untuk kelas kontrol. Selain itu, perbedaan nilai tengah dari hasil posttest diperoleh sebesar 10 dari selisih median kelas eksperimen sebesar 70 dan kelas kontrol 60. Sedangkan untuk perolehan nilai terbanyak yang diperoleh oleh siswa dari kedua kelas adalah 65 pada kelas eksperimen dan 55 untuk kelas kontrol. Pada ukuran penyebaran data hasil posttest terdapat perbedaan varians dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Varians kelas eksperimen sebesar 103,491 dan kelas kontrol sebesar 172,599 dengan perbedaan simpangan baku dari kkedua varians ini adalah sebesar 2,695. Secara visual perbedaan penyebaran data hasil posttest kemampuan berpikir kritis dari kedua kelompok kelas, eksperimen dan kontrol dapat dilihat dari scatter plot berikut.
Frekuensi
10 8 6 4
Eksperimen
2
Kontrol
0 40
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Nilai Gambar 4.1 Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
42
Informasi yang dapat diambil dari sajian gambar 4.1 di atas, perbandingan nilai kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah perbedaan yang signifikan pada jumlah siswa yang memperoleh nilai diantara 65 dan 80 dari kedua kelompok kelas tersebut. Perolehan nilai pada rentangan tersebut didominasi oleh siswa dari kelompok eksperimen dengan frekuensi siswa yang lebih banyak mendapatkan nilai pada rentangan tersebut. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa kemampuan berpikir kritis siswa kelas eksperimen pada kriteria penilaian yang sama lebih baik daripada siswa dari kelas kontrol. Selain itu, untuk melihat penyebaran data berdasarkan indikator berpikir kritis matematis yang telah disusun, maka berikut adalah tabel hasil ketercapaian indikator kemampuan berpikir kritis kelas eksperimen dan kontrol. Tabel 4.2 Ketercapaian Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No 1 2 3
Indikator Menentukan strategi Memberikan alasan Menyimpulkan Total
Skor Ideal
Eksperimen Skor 𝒙 (%) Siswa
Kontrol Skor Siswa
𝒙
(%)
8
179
4.84
60.47
153
4.25
53.13
4
100
2.70
67.57
67
1.86
46.53
8
245
6.62
82.77
219
6.08
76.04
20
524
14.16 70.81
439
12.19
60.97
Pencapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa setelah dilakukannya posttest terlihat bahwa pencapaian indikator terbesar siswa dari kelas eksperimen ataupun kelas kontrol adalah pada indikator menyimpulkan dengan persentase ketercapaian indikator 82,77% untuk kelas eksperimen dan 76,04% untuk kelas kontrol dengan perbedaan 6,73%. Pada indikator kemampuan siswa dalam menentukan strategi perbedaan persentase pencapaian indikator kemampuan berpikir kritis tidak begitu berbeda dengan bobot sebesar 60,47% pada kelas eksperimen dan 53,13% pada kelas kontrol. Ketercapaian indikator
43
kemampuan berpikir kritis yang paling memperlihatkan perbedaan yang cukup jauh adalah adalah pada indikator kemampuan memberikan alasan dengan selisih 21,04% dengan perolehan persentase sebesar 67,57% pada kelas eksperimen dan 46,53% pada kelas kontrol. Pencapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan dapat kontrol dapat digambarkan dalam sebuah diagram perbandingan ketercapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis seperti berikut.
Gambar 4.2 Perbandingan Ketercapaian Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dari gambar di atas, terlihat bahwa pencapaian terendah indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen yaitu pada kemampuan siswa dalam menentukan strategi, sedangkan pencapaian terendah indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas kontrol terletak pada kemampuan siswa dalam memberikan alasan terhadap soal kemampuan berpikir kritis. Dari perbedaan ketercapaian indikator kemampuan berpikir kritis, maka perbedaan yang paling jelas dari hasil pencapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah pada indikator kemampuan memberikan alasan. Histogram perbandingan ketercapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen menunjukkan tingkat pencapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang lebih besar daripada siswa kelas kontrol. 44
2) Hasil Uji Normalitas Sebelum menguji perbedaan rata-rata dari kedua kelompok, maka perlu adanya uji normalitas dari kelas kedua kelas tersebut dengan menggunakan OneSample Kolmogorov-Smirnov Test adalah sebagai berikut.
Table 4.3 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen Null Hypothesis
Test
Sig.
The distribution of One-Sample ekperimen is normal Kolmogorovwith mean 70.81 and Smirnov Test standard deviation 10.17. Asymptotic significances are displayed. The significance level is .05.
Decision
.646 Retain the null hypothesis.
Berdasarkan tabel di atas dengan menggunakan uji One-Sample KolmogorovSmirnov menunjukkan bahwa nilai signifikasi (sig.) adalah 0,646. Oleh karena itu, dengan membandingkan nilai signifikasi dengan α yang telah ditetapkan sebesar 0,05. Maka dapat dilihat bahwa 0,646 > 0,05, sehingga kesimpulan untuk hipotesis untuk kelas eksperimen adalah
diterima (retain the null hypothesis)
yang berarti bahwa kelompok kelas eksperimen memiliki distribusi yang normal. Hasil uji normalitas terhadap kelas kontrol dengan menggunakan analisis One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test adalah sebagai berikut;
Table 4.4 Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol Null Test Sig. Decision Hypothesis The distribution One-Sample .680 Retain the null of kontrol is Kolmogorovhypothesis. normal with Smirnov Test mean 60.97 and standard deviation 13.14. Asymptotic significances are displayed. The significance level is .05.
Berdasarkan
tabel
diatas
dengan
menggunakan
uji
One-Sample
Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa nilai signifikasi (sig.) adalah 0,680.
45
Oleh karena itu, dengan membandingkan nilai signifikasi dengan α yang telah ditetapkan sebesar 0,05. Maka dapat dilihat bahwa 0,680 > 0,05, sehingga kesimpulan untuk hipotesis untuk kelas kontrol adalah
diterima (retain the null
hypothesis) yang berarti bahwa kelompok kelas kontrol memiliki distribusi yang normal. 3) Hasil Uji Homogenitas Uji prasyarat selanjutnya adalah uji homogenitas terhadap kedua kelompok dengan menggunakan uji One Way ANOVA melalui program SPSS. Output dari uji tersebut adalah sebagai berikut; Tabel 4.5 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
NILAI
Levene Statistic 3.534
Sig. 1
71
.064
Hasil uji homogenitas pada taraf signifikasi α = 0,05 menunjukkan bahwa dari uji Levene lebih besar α (0,05) diperoleh harga F
nilai
sama dengan 3,534. Hal ini berarti bahwa varians data kedua kelompok sama atau homogen dengan kesimpulan bahwa
diterima.
4) Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis data dari kedua kelompok, telah diketahui bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki populasi yang berdistribusi normal dan merupakan kedua kelompok tersebut memiliki varians yang sama yang berarti kedua kelompok adalah homogen, sehingga syarat untuk menguji perbedaan dua rata-rata dari kedua kelompok sudah bisa dilakukan untuk tahap berikutnya dalam menyimpulkan hipotesis awal yang sudah ditentukan. Pengujian yang digunakan adalah pengujian perbedaan dua rata-rata dari kedua kelompok kelas dengan menggunakan uji-t. Berikut adalah penyajian uji-t berdasarkan hasil perhitungan melalui IBM Statistics SPSS 20 pada tabel dibawah ini.
46
Tabel 4.6 Hasil Uji-t (Independent Samples Test) Levene's Test for Equality of t-test for Equality of Means Variances F Sig. t df Sig. (2-tailed) Equal variances assumed NILAI Equal variances not assumed
3.534
.064
3.583
71
.001
3.571 65.933
.001
Dari hasil pengujian homogenitas diperoleh bahwa nilai sig. = 0,064 berada pada baris Equal variances assumed maka signifikasi uji-t dibaca pada baris tersebut pada nilai Sig. (2-tailed) dengan signifikasi(p) adalah 0,001, maka untuk uji 1-sisi nilai signifikasi(p) harus dibagi 2, sehingga nilai signifikasi(p) = 0,0005 dengan nilai uji-t adalah 3,583. Berdasarkan kriteria yang telah ditetapkan jika signifikasi(p) = 0,0005 < 0,05, maka
ditolak, yang berarti bahwa rata-rata
kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol. Setelah uji hipotesis dilakukan dengan taraf signifikasi 5 %, maka diperoleh perbedaan yang signifikan antara rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa melalui pembelajaran dengan strategi metakognitif selfexplanation dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat pada hipotesis statistik yang telah disusun untuk menujukkan hipotesis statistik awal yang telah ditetapkan kriteria penyimpulannya. Dari hasil pengujian perbedaan dua rata-rata dengan menggunakan uji-t dapat ditarik kesimpulan untuk kriteria pengujian bahwa hipotesis awal (
) ditolak yang memberikan kesimpulan bahwa rata-rata
kemampuan berpikir kritis matematis siswa melalui pembelajaran strategi metakognitif self-explanation lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa melalui pembelajaran konvensional.
47
B.
Pembahasan Hasil Penelitian Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis siswa
yang diajarkan melalui pembelajaran dengan strategi metakognitif selfexplanation lebih baik dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata posttest yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingan dengan siswa pada kelas kontrol. Perbedaan kemampuan berpikir kritis yang digambarkan dalam bentuk perbedaan nilai rata-rata yang diperoleh dari perbedaan strategi pembelajaran yang digunakan. Perbedaan yang dihasilkan dari pembelajaran dengan strategi metakognitif self-expalanation yang memfokuskan peningkatan pada tiga indikator kemampuan berpikir kritis yaitu kemampuan menentukan strategi, memberikan alasan, dan menyimpulkan. Instrumen soal pada tes kemampuan berpikir kritis matematis didasarkan pada tiga indikator yang telah ditentukan berdasarkan definisi operasional yang telah dibuat. Peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis dengan menggunakan strategi metakognitif self-explanation terlihat dari analisis hasil posttest kedua kelas dari indikator kemampuan berpikir kritis lebih baik untuk kelas eksperimen. Berikut ini adalah hasil pekerjaan siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol beradasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dapat dilihat dokumentasi visual untuk indikator kemampuan berpikir kritis matematis: a.
Kemampuan siswa untuk memutuskan tindakan/strategi yang tepat akan diambil untuk menyelesaikan masalah dan mendapatkan pedoman dalam masalah yang serupa dengan solusi dari masalah yang telah diputuskan. Pada indikator ini diujikan dengan 2 soal yaitu pada soal nomor 3 dengan
kegiatan meminta siswa untuk menentukan bentuk persamaan kuadrat yang tepat dari jumlah akar dan salah satu akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui, dan soal nomor 5 menuntut siswa untuk mendapatkan deskripsi/rancangan dari hasil interpretasi masalah fungsi kuadrat dan dapat menentukan strategi yang tepat untuk mendapatkan bentuk fungsi kuadrat dari deskripsi tersebut. Berikut adalah
48
gambaran visual hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada soal:
Nomor 3 x – 7 adalah salah satu akar persamaan kuadrat. Jika jumlah akar-akar
persamaan tersebut adalah - 5. Bagaimana cara memperoleh bentuk persamaan kuadrat tersebut dan bagaiman hasilnya ? Jawaban siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.3 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Dari gambar 4.3 tersebut terlihat bahwa siswa sudah bisa menjelaskan situasi soal ke dalam bentuk matematis dan merepresentasikan dengan tepat hubungan yang tepat dari pernyataan dalam soal berdasarkan unsur-unsur yang harus diketahui atau harus ada untuk menyusun suatu persamaan kuadrat, dan strategi/cara yang dipilih sudah tepat dan sesuai dengan apa saja yang diktahui dalam soal tersebut untuk meyelesaikan soal tersebut.
49
Kelas Kontrol
Gambar 4.4 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Dari jawaban siswa pada gambar 4.4 di atas dapat diperhatikan bahwa siswa kurang teliti dalam merepresentasikan hubungan yang diberikan dalam soal, walaupun strategi/cara yang dipilih untuk menyelesaikan soal tersebut sudah benar. Berdasarkan persentase yang telah digambarkan sebelumnya, maka ketercapaian siswa kelas eksperimen sebesar 80,41% dengan rata-rata 3,22 dan kelas kontrol 71,53% dengan rata-rata 2,86.
Nomor 5 Sebuah lengkungan pintu bangunan kuno membentuk parabola. Jarak tepi
bawah lengkungan pintu dengan lantai adalah 4 m dan jarak puncak lengkungan dengan lantai 8 m. Jika lebar pintu tersebut 4 m.
Bagaimana cara kamu
menentukan persamaan lengkungan pintu bangunan yang berbentuk parabola tersebut?
Jawaban siswa 50
Kelas Eksperimen
Gambar 4.5 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Dari jawaban siswa pada gambar 4.5 di atas terlihat bahwa deskripsi soal yang diberikan direpresentasikan dengan jelas. Hal ini terlihat pada penyajian gambar dan unsur-unsur yang diberikan oleh siswa terhadap gambar tersebut dengan benar. Strategi/cara yang digunakan pun sudah tepat dengan prosedur yang benar dan jelas, dan pada tahap akhir siswa melakukan kegiatan re-check terhadap hasil yang telah diperoleh guna untuk memastikan kebenaran jawaban dengan situasi soal yang diberikan. Tingkat kemampuan siswa dalam memahami hubungan antara gambar yang diberikan dan keterangan dari gambar tersebut untuk dijadikan sebuah persamaan yang dapat dikerjakan secara matematika sudah sangat baik berdasarkan tahap-tahap yang akan menuntun siswa dalam mendapatkan solusi dari apa yang dimaksudkan dalam soal tersebut.
51
Kelas Kontrol
Gambar 4.6 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Dari sajian gambar 4.6 terlihat bahwa siswa sudah memahami perintah dari pertanyaan soal, tetapi kelengkapan informasi yang digunakan tidak terlihat pada representasi masalah ke dalam gambar yang dapat dijadikan patokan untuk mendapatkan unsur-unsur untuk menemukan persamaan yang diminta. Strategi yang digunakan sudah tepat dengan prosedur yang benar, tetapi siswa tidak menyelesaikan jawabannya sampai tahap akhir. Hasil penilaian dari kedua jawaban siswa ini dapat dilihat dari persentase skor indikator yang diperoleh, ratarata skor indikator siswa kelas eksperimen adalah 1,62 atau sebesar 40,54% dan siswa kelas kontrol adalah 1,39 atau sebesar 34,72%. Berdasarkan persentase rataan dari indikator kemampuan menentukan strategi siswa kelas eskperimen lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol dengan selisih persentase rataan 8,39%. b.
Kemampuan siswa dalam menyatakan argumennya (alasan) dalam menanggapi suatu permasalahan berdasarkan apa yang dipahaminya. Instrumen soal yang digunakan pada indikator ini adalah sebuah soal
analisis untuk mendorong siswa menanggapi dan memberikan alasannya terhadap sebuah hasil pekerjaan siswa lain pada sebuah soal yang meminta penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat. Dari soal ini, diharapkan siswa dapat menggunakan pengetahuan dasar tentang operasi bilangan, operasi bilangan bentuk akar. Berikut ini adalah jawaban siswa untuk soal nomor 1. Berikut ini adalah hasil pekerjaan seorang siswa dalam menyelesaikan persamaan kuadrat berikut : 52
! Hasil pekerjaannya adalah seperti berikut:
Sumber : Colin Foster, Resources for Teaching Mathematics 14-16, 2010, h. 250
Periksa apakah hasil pekerjaan tersebut sudah benar !, berikan alasan yang jelas dimana letak dan tentukan penyelesaian yang benar ! Jawaban siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.7 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen
53
Untuk soal nomor 1 yang mengukur kemampuan siswa dalam mengidentifikasi dan memberikan alasannya terhadap suatu masalah yang diberikan. Pengetahuan dasar sangat diperlukan untuk dapat mengidentifikasi masalah yang ada dalam soal tersebut. Gambar di atas adalah jawaban siswa dari kelas eksperimen yang dengan tepat mengidentifikasi kesalahan yang terdapat dalam pengerjaan masalah persamaan kuadrat. Alasan yang diberikan sudah bisa dikatakan sempurna karena siswa tersebut memberikan penjelasan kembali dan proses cek ulang hasil yang diperoleh. Kelas Kontrol
Gambar 4.8 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Dari jawaban siswa di atas, siswa dapat mengidentifikasi bahwa hasil pekerjaan yang diberikan salah, tetapi siswa tidak memberikan penjelasan letak kesalahan hasil pekerjaan seperti yang diminta dalam soal. Dalam memberikan jawaban yang tepat dari soal, siswa sudah mengerti dan bisa, tetapi kemampuan untuk memberikan alasan dari suatu penjelasan yang merupakan bagian penting dalam menerapkan sebuah konsep dan untuk sebuah analisis terhadap suatu masalah masih terbilang kurang karena hanya memberikan alasan yang sangat sederhana dan apa adanya. Hal ini dapat dilihat dari persentase yang telah dihitung untuk siswa kelas eksperimen mencapai persentase ketercapaian indikator sebesar 67,57% atau rata-rata 2,70. Sementara itu, siswa kelas kontrol memperoleh ketercapaian indikator sebesar 46,53% atau rata-rata 1,86.
54
c.
Kemampuan siswa untuk membuat generalisasi terhadap masalah yang ditemui dengan pengetahuan awal yang telah dimiliki. Pada indikator ini diuji coba dua soal yaitu pada soal nomor 2 yang
menguji kemampuan siswa dalam menafsirkan serta menyimpulkan hubungan dua buah persamaan kuadrat jika diketahui unsur-unsur dari persamaan kuadrat tersebut, serta pada soal nomor 4 siswa diminta untuk menganalisis dua buah pernyataan tentang penyelesaian suatu persamaan kuadrat dan siswa diminta untuk menyimpulkan hubungan antara kedua persamaan tersebut. Berikut adalah jawaban siswa pada soal nomor 2 dan 4.
Nomor 2 Nilai-nilai dari
dari sebuah persamaan kuadrat standar secara
berturut-turut adalah – 2, 8, dan 3. Persamaan yang lain mempunyai 2, - 8, dan – 3 berturut-turut untuk nilai
. Apa yang bisa anda simpulkan tentang
dua persamaan tersebut jika nilai-nilai dari kedua persamaan sudah diketahui ? jelaskan jawabanmu! Jawaban siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen
55
Jawaban siswa dari gambar 4.9 dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa untuk menyimpulkan hubungan dua persamaan secara sistematis sudah sangat baik. Kemampuan menjelaskan hubungan dari kedua persamaan sampai dengan
memberikan
kesimpulan
terhadap
kedua
persamaan
tersebut
mencerminkan penguasaan konsep dasar yang kuat dari siswa. Kelas Kontrol
Gambar 4.10 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan jawaban dari siswa tersebut terlihat bahwa kemampuan siswa menafsirkan unsur-unsur yang diberikan dalam soal menjadi sebuah persamaan kuadrat sudah bagus dan kemampuan siswa dalam memberikan kesimpulan terhadap hubungan dua persamaan tersebut dalam kategori baik. Jawaban dari siswa kelas kontrol ini kebanyakan hampir sama dengan cara menjawab yang sama dan hasil penjelasan pun sudah tergolong siswa yang mampu untuk memberikan suatu kesimpulan dengan cara menentukan penyelesaian dari masing-masing persamaan kuadrat. Berdasarkan persentase ketercapaian pada
56
soal ini, siswa kelas eksperimen dapat mencapai 79,73% atau dengan rata-rata 3,19, sedangkan siswa kelas kontrol dapat mencapai 82,64% atau dengan rata-rata 3,31.
Nomor 4 Rangga mengatakan bahwa penyelesaian dari persamaan
dan
adalah sama, tetapi Cinta mengatakan bahwa penyelesaiannya tidak sama. Dapatkah Kamu menentukan pendapat siapakah yang benar dari penyelesaian persamaan tersebut ? dan Jelaskan jawabanmu ! Jawaban siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.11 Jawaban Siswa Kelas Ekperimen Instrumen soal pada nomor 4 ini dibuat untuk mengukur kemampuan siswa dalam mengeneralisasi suatu pernyataan yang disajikan dalam bentuk perbandingan dua buah pernyataan sehingga siswa mampu mendapatkan kesimpulan dari hubungan-hubungan dari pernyataan yang diberikan. Pada gambar 4.11 di atas dapat diperhatikan bahwa kemampuan siswa dalam membawakan pengetahuan dasar untuk menunjukkan sebuah kebenaran dari suatu
57
pernyataan dan proses pembuktian yang yang tepat dan memberikan hasil dan kesimpulan yang benar. Kelas Kontrol
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Dari jawaban siswa di atas poin-poin pertanyaan sudah dijawab dengan dengan benar, tetapi penjelasan terhadap pernyataan sangat kurang. Pembuktian terhadap kebenaran suatu pernyataan tidak dilakukan walaupun sekilas dari pernyataan soal sudah dapat ditebak pesamaan tersebut berbeda. Pada kemampuan memberikan kesimpulan terhadap suatu pernyataan diperlukan penjelasan yang lengkap dan bukti yang dapat menjadikan suatu kesimpulan itu diterima. Persentase ketercapaian pada indikator kemampuan menyimpulkan dari kemampuan berpikir kritis oleh kelas eksperimen adalah sebesar 85,81% atau dengan rata-rata 3,43, sedangkan siswa pada kelas kontrol adalah sebesar 69,44% atau dengan rata-rata 2,78. Perbedaan kemampuan siswa dalam menjawab soal tersebut adalah penggunaan keterangan yang jelas untuk menunjukkan bahwa penyelesaian kedua persamaan tersebut sama atau berbeda. Berdasarkan hasil jawaban siswa dari kedua kelas tersebut diperoleh bahwa kemampuan berpikir kritis siswa dalam membuat kesimpulan pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol dengan persentase rataan pada kelas eksperimen (82,77%) dan kelas kontrol (76,04%) dengan perbedaan sebesar 6,73%.
58
Pencapaian kemampuan siswa dalam penggunaan kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran matematika yang didukung oleh pembelajaran yang mengarahkan siswa untuk menggunakan kemampuan berpikir kritis tersebut. Hasil penelitian Mardiah tentang pengaruh strategi metakognisi terhadap penalaran matematika yang menunjukkan bahwa penerapan strategi metakognitif memberikan hasil penalaran lebih tinggi.1 Pengembangan keterampilan dalam meningkatkan kemampuan menalar yang dihasilkan dari pengalaman yang diperoleh dalam kegiatan pembelajarannya. Hal senada yang juga ditemukan dalam penelitian oleh Ridha Rafiah dalam penelitian skripsinya yang berjudul “Strategi Metakognitif dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa” bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan Strategi Metakognitif lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional2. Perbedaan yang ditemukan adalah kemampuan siswa menyimpulkan dalam indikator berpikir kritis lebih berkembang dengan pembelajaran dengan strategi metakognitif self-explanation dilihat dari perolehan persentase yang didapatkan dari kedua strategi pembelajaran yang digunakan. Hasil penelitian lain oleh Fachrurazi yang meneliti tentang peningkatan kemampuan berpikir kritis
dan komunikasi siswa sekolah dasar dengan
penerapan pembelajaran berbasis masalah dengan temuan bahwa adanya peningkatan kemampuan berpikir kritis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran berbasis masalah dibandingkan dengan pembelajran konvensional.3 Peningkatan tersebut dicapai dengan pembelajaran awal siswa yang dimulai dengan masalah yang menuntut kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan dapat mengkomunikasikannya, 1
2
3
sementara
dalam
pembelajaran
dengan
strategi
Harun, Mardiah, “Pengaruh Strategi Metakognisi Terhadap Penalaran Matematika”, Jurnal Ilmiah Ilmu Pendidikan PEDAGOGI, Vol. X, 2010, h. 105.
Rafiah, Ridha, ”Strategi Metakognitif dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa”, Skripsi FITK UIN Jakarta, Jakarta, 2013, h. 84, tidak dipublikasikan. Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar,Jurnal UPI, Edisi Khusus (1), 2011,h. 87.
59
metakognitif self-explanation siswa pada awal pembelajaran juga diberikan masalah yang harus diselesaikan berdasarkan instruksi-instruksi yang telah disediakan dalam bahan ajar. C.
Keterbatasan Penelitian Dalam perjalanan penelitian ini, peneliti memiliki keterbatasan berupa
hambatan yang ikut mempengaruhi berlangsungnya penelitian ini dengan baik. Hambatan-hambatan tersebut berasal dari peneliti sendiri dan dari objek yang ingin diteliti. Secara personal hambatan itu adalah peneliti adalah orang yang belum ahli di dalam bidang pembelajaran metakognitif yang objek penelitiannya adalah siswa-siswa SMA, penyajian bahan berdasarkan strategi pembelajaran yang peneliti pilih masih apa adanya, yang ukurannya masih sebatas kemampuan peneliti dan bimbingan dosen pembimbing. Sedangkan dari objek penelitian sendiri adalah hambatan pada permulaan penelitian dengan pembelajaran melalui strategi metakognitif self-explanation ini. Keadaan siswa yang belum terbiasa dengan cara belajar pada pembelajaran ini menyebabkan penggunaan waktu yang kurang efektif dan sikap siswa yang masih kebingungan. Hal ini berlanjut pada dua kali pertemuan dalam satu waktu sehingga untuk pertemuan ketiga dan seterusnya siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran ini. Hambatan lain yang mempengaruhi hasil penelitian ini adalah masih terdapat sikap tidak jujur dari siswa dalam mengikuti ujian tahap akhir (posttest) , terutama siswa pada kelas yang tidak diajarkan dengan menggunakan strategi metakognitif self-explanation ini. Sekiranya perilaku seperti ini dikurangi, penelitian ini bahkan bisa lebih akurat untuk keputusan akhirnya.
60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1) Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi metakognitif self-explanation lebih berkembang daripada siswa yang diajarkan dengan strategi konvensional berdasarkan hasil pencapaian semua aspek indikator kemampuan berpikir kritis yang telah ditentukan. 2) Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran dengan strategi metakognitif self-explanation lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Tingkat pencapaian penilaian kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kemampuan menentukan strategi, kemampuan memberikan alasan, dan kemampuan menyimpulkan yang lebih baik pada siswa yang diajarkan dengan strategi metakognitif self-explanantion 3) Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang lebih menonjol dengan pembelajaran
dengan
strategi
metakognitif
self-explanation
adalah
kemampuan siswa dalam memberikan kesimpulan dari suatu masalah yang diberikan. Kemampuan siswa dalam menyimpulkan, pada siswa dengan pembelajaran konvensional juga lebih baik dari semua indikator kemampuan berpikir kritis, tetapi secara persentase siswa yang diajarkan dengan strategi metakognitif self-explanation lebih tinggi daripada dengan pembelajaran konvensional. B. Saran Berdasarkan hasil penelitian ini, peneliti ingin menyarankan kepada peneliti selanjutnya (further reserarcher) ataupun guru yang berkibrah dibidang pengajaran, khususnya pada bidang matematika untuk dapat lebih melatih kemampuan siswa dalam menentukan sebuah cara yang akan digunakan dalam menyelesaikan
soal-soal
dalam
masalah
matematika
dan
memberikan
61
pendapat/tanggapan mereka pada suatu materi yang disampaikan agar siswa terbiasa memberikan alasan pada setiap langkah yang dilakukannya dalam pembelajaran tersebut. Hal lain yang peneliti sarankan adalah penggunaan strategi metakogitif self-explanation ini sebagai salah satu alternatif yang dapat digunakan dalam menyampaikan materi pembelajaran untuk melatih kemampuan berpikir kritis siswa ataupun untuk melatih siswa untuk mamahami pengetahuan yang didapat dari suatu materi yang telah diajarkan. Kemampuan siswa untuk memahami pengetahuannya itu tidak terlepas dari cara dia mengatur proses berpikirnya (metacognitve regulation) yang cara untuk melatih hal tersebut dijabarkan ke dalam sebuah strategi dalam pembelajaran yaitu strategi metakognitif selfexplanation.
62
DAFTAR PUSTAKA.
Anthony S. Niedwiecki. (2006). Lawyers and Learning: A Metacognitive Approach to Legal Education. 13 Widener L. Rev.33. Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam kementrian Agama, 2012. Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta : Rineka Cipta, 2010. Fachrurazi. Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar. Jurnal UPI. Edisi Khusus (1), 2011. Fisher, Alec. Critical Thinking : An Introduction. United Kingdom : Cambridge University Press, 2001. Foster, Colin. Resources for Teaching Mathematics 14-16. New York : Continuum, 2010. Gradler, M.E. Learning and Instruction: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2011. Hacker Douglas J., Dunlosky John, and Graesser Arthur C. Handbook of Metacognition in Education. NY: Routledge, 2009. Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2013. Hammond Linda Darling., et al., The Learning Classroom : Thinking About Thinking (Metacognition). South Burlington: Stanford University, 2003. Harun, Mardiah. Pengaruh Strategi Metakognisi Terhadap Penalaran Matematika. Jurnal Ilmiah Ilmu Pendidikan PEDAGOGI, Vol. X, 2010. Hatimah , Ihat. Dkk. (2010). Pembelajaran Berwawasan Kemasyarakatan. Jakarta: Universitas Terbuka
63
Ina V.S. Mullis, Michael O. Martin, Pierre Foy, and Alka Arora. (2012). Timss2011 International Results in Mathematics. TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College and International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA). Dapat diakses pada URL : http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED544554.pdf Kadir. Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi, dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di Jakarta. Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan. 053, 2005. Lau, Joe Y.F. An Introduction To critical Thinking And Creativity : Think More, Think Better. New Jersey : Wiley & Sons, 2011. Livingston, Jennifer A. Metacognition : An Overview. ERIC, 2003. Napitupulu, Ester Lince. “Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun”. http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.M atematika.Indonesia.Menurun, 2014. Niedwiecki, Anthony S. Lawyers and Learning: A Metacognitive Approach to Legal Education. The John Marshall Institutional Repository. 13:13, 2006. OECD-PISA. Learning Mathematics for Life : A View Perspective from PISA. OECD Publishing, 2009. PPPPTK Matematika Yogyakarta, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dapat diakses pada www.fadjarp3g.wordpress.com. Purnomo, Dwi. Proses Metakognisi dan Pembentukan Konsep dalam Matematika. Malang: IKIP Budi Utomo Malang, 2013. Rafiah, Ridha, “Strategi Metakognitif dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa”. Skripsi FITK UIN Jakarta: 2013. Tidak diterbitkan.
64
Robert H. Ennis. “The Nature of Critical Thinking: An Outline of Critical Thinking Dispositions and Disabilities”. Makalah diperesentasikan pada Sixth International Conference on Thinking at MIT. Mei 2011. Cambridge. (http://faculty.education.illinois.edu/rhennis/documents/TheNatureofCritical Thinking_51711_000.pdf). Schafersman,
Steven
D.
“An
Introduction
to
Critical
Thinking”,
http://facultycenter.ischool.syr.edu/wp-content/uploads/2012/02/CriticalThinking.pdf, 2014. Sudjana. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005. Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif,dan R&D). Bandung : Alfabeta, 2010. Sumarmo, Utari. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung : UPI Press, 2008. Suwarma, Dina Mayadiana. Suatu Alternatif Pemebelajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis Matematika. Jakarta : Cakrawala Maha Karya, 2009. Uyanto, S. Pedoman Analisis Data dengan SPSS/Stanislaus. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2009.
65
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah
: SMAN 3 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X.MIA 4/ Genap
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Pertemuan
: 6 pertemuan
Alokasi Waktu
: 12 x 45 Menit
Materi Pokok
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
A. Kompetensi Dasar 1. Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis terkait masalahmasalah yang dapat diubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat. 2. Mengembangkan
kemampuan
berfikir
kritis
matematis
melalui
penyelesaian masalah dalam persamaan kuadrat. 3. Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis melalui cara menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya. 4. Mengembangkan
kemampuan
berfikir
kritis
matematis
dalam
menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat melalui karakteristik akar-akar persamaan kuadrat. 5. Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis melalui identifikasi unsur-unsur fungsi kuadrat dalam bentuk grafik fungsi kuadrat. 6. Mengembangkan
kemampuan
berfikir
kritis
matematis
melalui
penyelesaian model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat.
B. Indikator 1.1
Siswa dapat menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk persamaan kuadrat dari konsep luas segitiga.
1.2
Siswa dapat memberikan alasan dalam memilih konsep yang digunakan untuk membentuk persamaaan kuadrat.
66
1.3
Siswa dapat menyimpulkan cara memperoleh persamaan kuadrat berdasarkan manipulasi luas segitiga.
2.1
Siswa
dapat
menentukan
strategi
yang
digunakan
dalam
menyelesaikan persamaan kuadrat. 2.2
Siswa dapat memberikan alasan dalam memilih strategi atau cara apa yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
2.3
Siswa dapat memberikan kesimpulan penyelesaian yang logis dari penyelesaian yang diperoleh.
3.1
Siswa dapat menentukan strategi yang digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.
3.2
Siswa dapat menyimpulkan cara menyusun persamaan kuadrat melalui akar-akar yang diketahui.
4.1
Siswa dapat menentukan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat dari karakteristik akar-akar persamaan kuadrat.
4.2
Siswa dapat memberikan alasan dalam memilih karakterisitik akar yaang akan digunakan untuk menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat.
5.1
Siswa dapat menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk grafik fungsi kuadrat dari unsur-unsur yang telah diidentifikasi.
5.2
Siswa dapat memberikan alasan dalam menerapkan hasil identifikasi unsur-unsur fungsi kuadrat menjadi grafik fungsi kuadrat.
5.3
Siswa dapat menyimpulkan cara menggambar grafik fungsi kuadrat dari unsur-unsur yang diketahui.
6.1
Siswa dapat menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk model matematika untuk menyelesaikan fungsi kuadrat.
6.2
Siswa dapat menyimpulkan cara membuat model matematika untuk menyelesaikan fungsi kuadrat.
67
C. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui tahapan pembelajaran ini siswa mampu untuk: 1.1
Menentukan strategi apa yang akan digunakan untuk membentuk persamaan kuadrat dari konsep luas segitiga.
1.2
Memberikan
kesimpulan
cara
memperoleh
persamaan
kuadrat
berdasarkan manipulasi luas segitiga. 1.3
Mengungkapkan alasan dalam memilih konsep yang digunakan dalam membentuk persamaaan kuadrat.
2.1
Menentukan strategi apa saja yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.
6.3
Mengungkapkan alasannya dalam memilih strategi/cara yang digunakan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat berdasarkan pembeda akar yang sudah dipelajari.
6.4
Menyimpulkan solusi yang dipakai atau yang sesuai dengan penyelesaian yang diharapkan dari masalah persamaan kuadrat yang diberikan.
3.1
Menentukan strategi apa yang digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui.
3.2
Memberikan kesimpulan cara menyusun persamaan kuadrat yang akarakar yang diketahui.
4.1
Menentukan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat dari karakteristik akar-akar persamaan kuadrat.
4.2
Memberikan alasannya dalam memilih karakterisitik akar yaang akan digunakan untuk menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat.
5.1
Menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk grafik fungsi kuadrat dari unsur-unsur yang telah diidentifikasi.
5.2
Memberikan alasannya dalam menerapkan hasil identifikasi unsurunsur fungsi kuadrat menjadi grafik fungsi kuadrat.
5.3
Memberikan kesimpulan tentang cara menggambar grafiki fungsi kuadrat dari unsur-unsur yang diketahui.
68
6.1
Menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk model matematika untuk menyelesaikan fungsi kuadrat.
6.2
Memberikan kesimpulan cara membuat model matematika untuk menyelesaikan fungsi kuadrat.
D. Materi Pembelajaran 1.
Perkalian dua binomial.
2.
Menentukan penyelesaian/akar-akar persamaan kuadrat.
3.
Menentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.
4.
Diskriminan dan sifat akar-akar persamaan kuadrat.
5.
Menggambar grafik fungsi kuadrat.
6.
Aplikasi fungsi kuadrat.
E. Strategi Pembelajaran Strategi Metakognitif Self-Explanation
F. Alat, Bahan Ajar dan Sumber Pelajaran
Alat : alat tulis, spidol, papan tulis
Sumber Pelajaran : a) Matematika kurikulum 2013 dari Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan RI b) The Consortium for Foundation Mathematics. Mathematics in Action: An Introduction to Algebratic, Graphichal, and Numerical Problem Solving.(USA: Pearson, 2012), 4th Edition. c) Bahan ajar 1 – 6
69
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 a) Tahap awal pembelajaran (10 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru
memastikan
kesiapan siswa
dalam menerima
pembelajaran yang akan diikuti. Menjelaskan tujuan materi pembelajaran yang akan Kegiatan persiapan oleh guru.
disampaikan dan realisasinya dalam kegiatan keseharian. Menjelaskan kegiatan apa saja yang akan dilakukan siswa selama pembelajaran. Memberikan gambaran umum alur materi yang akan dipelajari dengan tampilan powerpoint slideshow, word, ataupun gambar untuk mengarahkan pemikiran siswa untuk fokus pada materi yang akan dipelajari.
b) Tahap inti pembelajaran (60 menit) Guru membagikan modul pembelajaran kepada setiap siswa. Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru memberikan arahan untuk mendorong siswa dalam memahami masalah yang diberikan dan menganalisis informasi yang terdapat dalam masalah
Monitoring Comprehension
rumah adat. Siswa diminta untuk menggali ide-ide apa saja yang tergambar dalam pikiran mereka sehingga siswa dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam gambar rumah adat tersebut. o Siswa diarahkan untuk mencoba menggambarkan
o Paraphrasing
bentuk apakah yang dapat menjadi interpretasi dari gambar yang disajikan.
70
o Siswa diarahkan untuk menghubungkan informasi yang diberikan dengan bentuk yang telah didapatkan o Mengarahkan siswa untuk menuliskan apa yang saja yang dapat diketahui dari bentuk yang telah didapatkan dan apa yang harus dilakukan terhadap masalah tersebut (apa yang ditanyakan). o Guru menginformasikan kepada siswa pembeda akar yang bisa digunakan untuk mengetahui apakah suatu
persamaan
kuadrat
memiliki
akar-
akar(penyelesaian atau tidak). Siswa mencoba untuk membuat keterkaitan poinpoin yang telah diidentifikasi dengan konsep yang telah ada pada siswa jika luas dari penampang bagian atap rumah adat sudah diketahui. Guru mendorong siswa untuk mengingat kembali
konsep yang dapat digunakan untuk menemukan Bridging Inferences
ukuran sisi yang belum diketahui dengan materi yang telah mereka dapatkan pada waktu SMP. Guru mengarahkan siswa untuk memanfaatkan beberapa persamaan dengan menggunakan aturan subtitusi. Guru mengingatkan kembali cara perkalian dua binomial dengan cara Metode FOIL. o Guru memeriksa hasil pekerjaan masing-masing siswa dan menandai siswa-siwa yang memiliki langkah yang berbeda dalam menyelesaikan masalah
o Elaborating
yang disajikan. o Guru memilih siswa yang akan mempresentasikan hasil pekerjaannya sebagai pembanding untuk melihat cara yang lebih efektif.
71
c) Tahap penutup (20 menit) Tahap Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Guru memberikan apresiasi kepada siswa yang
menyimpulkan dan telah mengerjakan tahap-tahap pembelajaran dalam penutupan
modul.
pembelajaran.
Guru memberikan soal-soal sebagai evaluasi pembelajaran yang telah berlangsung( jika masih ada waktu. Jika waktu tidak cukup, maka soal-soal dijadikan pekerjaan rumah (PR)). Guru menyimpulkan konsep utama dari kegiatan apa saja yang telah dikerjakan oleh siswa.
H. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Instrumen Uraian
Contoh Instrumen
Seorang designer ingin merancang pekarangan sebuah rumah kliennya. Pada awal pemesanan, klien tersebut ingin dipekarangan rumahnya dibuat lahan perkebunan 10m x 10m. Setelah rancangan tersebut selesai, designer itu mendapat perintah dari kliennya agar ia menambah ukuran kebun itu dengan bentuk awal rancangan yang sama. Jika penambahan ukuran itu sebesar x m dan luas kebun setelah diperluas adalah dua kali kebun semula, maka rancanglah persamaan kuadrat dari masalah tersebut!
72
Pertemuan 2 d) Tahap awal pembelajaran (10 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru
memastikan
kesiapan
siswa
dalam
menerima
pembelajaran yang akan diikuti. Menjelaskan
tujuan
materi
pembelajaran
yang
akan
disampaikan dan realisasinya dalam kegiatan keseharian. Kegiatan
Menjelaskan kegiatan apa saja yang akan dilakukan siswa
persiapan oleh guru.
selama pembelajaran. Menampilkan bentuk persamaan kuadrat dan unsur-unsur yang ada pada persamaan kuadrat serta menampilkan contoh-contoh dari persamaan kuadrat dan yang bukan persamaan kuadrat. Siswa diminta untuk memilih mana yang merupakan persamaan kuadrat dan mana yang bukan termasuk persamaan kuadrat.
e) Tahap inti pembelajaran (60 menit) Guru membagikan modul pembelajaran kepada setiap siswa. Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru memberikan arahan untuk mendorong siswa dalam memahami masalah yang diberikan dan menganalisis informasi yang dapat diperoleh dari masalah bilangan yang diberikan.
Monitoring
Guru menginformasikan kepada siswa untuk
Comprehension
memahami pernyataan dalam masalah bilangan yang diberikan. Guru memberikan arahan dalam membentuk logika matematika dari masalah bilangan yang diberikan dengan menyatakannya ke dalam bentuk matematika.
o Paraphrasing
o Siswa diminta untuk menuliskan interpretasi dari
73
bilangan yang dimaksudkan dalam masalah bilangan tersebut. o Siswa diminta untuk menuliskan semua informasi yang dapat diperoleh dalam soal dan menyatakannya dalam bentuk matematika. o Siswa diminta untuk menggunakan konsep apa yang
digunakan
untuk
menyelesaikan
beberapa
persamaan yang diketahui. o Siswa diminta untuk menuliskan unsur-unsur yang terdapat dalam persamaan kuadrat sebagai komponen mencari pembeda akar. o Guru menginformasikan kepada siswa pembeda akar yang bisa digunakan untuk mengetahui apakah suatu
persamaan
kuadrat
memiliki
akar-
akar(penyelesaian atau tidak). Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah bilangan yang diberikan dengan memilih starategi/cara yang
digunakan
akar/penyelesaian Bridging Inferences
dalam dari
menentukan
persamaan
kuadrat
akaryang
diperoleh dari masalah bilangan yang diberikan. Siswa diminta untuk memutuskan penyelesaian yang
akan
digunakan
dari
penyelesaian
yang
didapatkan dengan melihat pada informasi yang diberikan pada masalah bilangan. o Guru melihat hasil pekerjaan siswa dan melihat cara yang berbeda yang dilakukan oleh siswa dan o Elaborating
menyuruh mereka mempresentasikan pekerjaannya di depan kelas. o Siswa diminta untuk memahami cara penyelesaian berbeda yang digunakan oleh siswa lain dan memilih
74
cara paling efektif akan digunakan untuk meyelesaikan masalah persamaan kuadrat
f) Tahap penutup (20 menit) Tahap Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Guru memberikan kesimpulan dengan siswa
menyimpulkan dan berupa tanya jawab dalam materi menentukan penutupan
penyelesaian persamaan kuadrat.
pembelajaran.
Memberikan
tugas
sebagai
evaluasi
dari
pembelajaran yang telah dilakukan yang dapat berupa penugasan langsung ataupun berupa pekerjaan rumah.
I. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Contoh Instrumen Instrumen Uraian 1. Jika lima kali suatu bilangan ditambah tiga kali
kebalikannya, maka hasilnya adalah 8. Carilah bilangan yang dimaksud ! 2. Diketahui
dan
dua bilangan bulat positif yang
memenuhi . Maka nilai untuk
adalah
75
Pertemuan 3 g) Tahap awal pembelajaran (10 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Memastikan kesiapan siswa dalam menerima pembelajaran yang akan diikuti. Menjelaskan tujuan materi pembelajaran yang akan disampaikan.
Kegiatan
Menjelaskan kegiatan apa saja yang akan dilakukan siswa
persiapan oleh guru.
selama pembelajaran. Menanamkan kembali konsep persamaan kuadrat, bahwa dalam
persamaan
kuadrat
maka
akan
ada
dua
penyelesaiannya yang disebut dengan akar-akar persamaan. Menampilkan dalam bentuk gambar alur kerja dalam menyusun persamaan kuadrat.
h) Tahap inti pembelajaran (60 menit) Guru membagikan modul pembelajaran kepada setiap siswa. Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru memberikan instruksi untuk mendorong siswa memahami isi pernyataan dalam masalah yang
diberikan. Monitoring Comprehension
Guru menayakan kepada siswa apa tujuan yang diinginkan dari soal tersebut. Guru
menggali
ide-ide
dari
siswa
melalui
pertanyaan yang sudah disiapkan. o Siswa diarahkan untuk mengungkapkan apa yang o Paraphrasing
telah mereka pikirkan tentang pernyataan yang diberikan. o Guru mengingatkan kembali alur kerja dalam
76
menyusun persaman kuadrat. o Siswa
diarahkan
untuk
membuatkan
bentuk
matematika dari pernyataan yag telah diberikan dari persamaan kuadrat L yang ditanyakan. Siswa diarahkan untuk mengambil tindakan setelah diperoleh bentuk matematika dari akar-akar persamaan kuadrat L . Guru meminta alasan mengapa tindakan tersebut
yang dipilih. Bridging Inferences
Guru meminta siswa menyelesaikan perhitungan untuk mendapatkan persamaan kuadrat L. Guru meminta siswa menyimpulkan hubungan antara persamaan kuadrat K dan L. Guru meminta siswa menuliskan bentuk akhir dari persamaan kuadrat L. o Guru melihat hasil pekerjaan siswa dan melihat cara yang berbeda yang dilakukan oleh siswa dan menyuruh mereka mempresentasikan pekerjaannya di depan kelas. o Guru
o Elaborating
memberikan
strategi
lain
yang
bisa
digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat (jika waktu masih cukup). o Siswa diminta untuk memahami cara penyelesaian berbeda yang digunakan oleh siswa lain dan memilih cara paling efektif akan digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui.
77
i) Tahap penutup (20 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru memberikan kesimpulan dengan siswa
Kegiatan
menyimpulkan dan berupa
tanya
jawab
dalam
materi
menyusun
penutupan
persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui.
pembelajaran.
Memberikan tugas sebagai evaluasi dari pembelajaran yang telah dilakukan yang dapat berupa penugasan langsung ataupun berupa pekerjaan rumah.
J. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Contoh Instrumen Instrumen Uraian 1. Persamaan kuadrat
mempunyai
akar-akar α dan β. Carilah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 lebih besar dari akar-akar tersebut ? 2. Jika
dan
adalah akar-akar persamaan
kuadrat
, maka nilai
adalah ....
Pertemuan 4 j) Tahap awal pembelajaran (10 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru
memastikan
kesiapan siswa
dalam menerima
pembelajaran yang akan diikuti. Kegiatan persiapan oleh guru.
Menjelaskan tujuan materi pembelajaran yang akan disampaikan dan realisasinya dalam kegiatan keseharian. Menjelaskan kegiatan apa saja yang akan dilakukan siswa selama pembelajaran.
78
Mengingatkan kembali konsep diskriminan yang telah digunakan dalam menentukan penyelesaian persamaan kuadrat. Memberikan sifat-sifat/karakteristik akar-akar persamaan kuadrat yang dapat digunakan dalam bentuk persamaan kuadrat.
k) Tahap inti pembelajaran (60 menit) Guru membagikan modul pembelajaran kepada setiap siswa. Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru mengajak siswa untuk memahami pernyataan yang diberikan dalam soal.
Monitoring Comprehension
Guru berpesan kepada siswa untuk lebih teliti dan kritis dalam menerjemahkan informasi yang diberikan dalam pernyataan tersebut. Guru mendorong siswa untuk menyadari bentuk yang belum memenuhi bentuk persamaan kuadrat. o Guru
mengarahkan
siswa
untuk
membentuk
persaman kuadrat dari persamaan yang diberikan dengan mengingatkan kembali bagaimanakah bentuk standar dari persamaaan kuadrat. o Guru mengarahkan siswa untuk mendapatkan o Paraphrasing
informasi dari akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan. o Siswa diminta untuk menemukan sifat/karakteristik apa yang diberikan untuk akar-akar persamaaan kuadrat. o Guru meminta siswa untuk memilih konsep apa yang
digunakan
dari
akar-akar
yang
sudah
79
diterjemahkan. Guru meminta siswa untuk menuliskan bentuk akhir persamaan kuadrat dari soal tersebut.
Guru Bridging Inferences
mengarahkan
siswa
untuk
melakukan
perhitungan untuk membuktikan bahwa
atau
. Guru mengingatkan siswa bagaimana cara mencari penyelesaian yang berbentuk pertidaksamaan. o Guru memeriksa pekerjaan siswa yang berbeda dari yang lain dan memberikan kesempatan untuk persentasi.
o Elaborating
o Guru meminta siswa memberikan kesimpulan secara menyeluruh bagaimana langkah yang akan diambil untuk menyelesaikan soal-soal yang belum memenuhi bentuk standar persamaan kuadrat.
l) Tahap penutup (20 menit) Tahap Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Guru
mengingatkan
menyimpulkan dan bentuk-bentuk
siswa
yang tidak
penutupan
persamaan kuadrat.
pembelajaran.
Memberikan
tugas
untuk
biasa
sebagai
memahami
dari akar-akar
evaluasi
dari
pembelajaran yang telah dilakukan yang dapat berupa penugasan langsung ataupun berupa pekerjaan rumah.
80
K. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Instrumen Uraian
Contoh Instrumen
Diketahui persamaan
dan
. a. Untuk nilai yang mana kedua persamaan itu memiliki satu akar yang sama ? b. Carilah akar-akar yang sama tersebut !
Pertemuan 5 m) Tahap awal pembelajaran (10 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru
memastikan
kesiapan siswa
dalam menerima
pembelajaran yang akan diikuti. Menjelaskan tujuan materi pembelajaran yang akan disampaikan dan realisasinya dalam kegiatan keseharian. Menjelaskan kegiatan apa saja yang akan dilakukan siswa Kegiatan persiapan oleh guru.
selama pembelajaran. Memberikan gambaran alur materi menggambar grafik fungsi kuadrat. Memberikan pemahaman kepada siswa unsur-unsur apa saja yang ada dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. Membekali siswa dengan pengetahuan tentang bentuk grafik fungsi kuadrat dilihat dari koefisien pangkat tertingginya.
81
n) Tahap inti pembelajaran (60 menit) Guru membagikan modul pembelajaran kepada setiap siswa. Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru
mengarahkan
siswa
untuk
memahami
perbedaan grafik yang disajikan pada gambar (1) dan (2). Guru mengarahkan siswa untuk menganalisis
Monitoring Comprehension
bentuk grafik fungsi kuadrat (1), (2) dan bentuk standar fungsi kuadrat. Guru mengarahkan siswa untuk mendapatkan tujuan yang diinginkan dalam soal tersebut. Guru meminta siswa untuk memahami hubungan dari
dan dengan grafik yang telah diberikan.
o Guru meminta siswa untuk menuliskan hubungan antara bentuk standar fungsi kuadrat dengan gambar grafik fungsi yang disajikan dengan mengidentifikasi o Paraphrasing
unsur-unsur yang terdapat fungsi kuadrat. o Guru meminta siswa untuk membuktikan kembali bentuk gambar dengan konsep fungsi kudrat yang telah diberikan dengan menguji titik potong kurva dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Dengan mengidentifikasi langsung koefisien dari variabel pangkat tertinggi dan konstanta dari fungsi yang diberikan , siswa diminta untuk menyimpulkan
arti dari unasur-unsur tersebut Bridging Inferences
Dengan menggunakan persamaan dari sumbu simetri yang telah diketahui maka siswa diminta untuk menafsirkan posisi titik puncak dari setiap fungsi yang diberikan. Dengan menggunakan diskriminan dari fungsi
82
kuadrat, siswa diminta untuk menghitung kembali dan menafsirkan posisi grafik dari nilai diskriminan yang teah diperoleh. Setelah mendapatkan hubungan-hubungan setelah penerapan bentuk persamaan kuadrat, siswa diminta menggambar sketsa grafik fungsi kudrat dan
.
o Guru memberikan bentuk-bentuk fungsi kuadrat o Elaborating
yang berbeda dan cara mengarahkan siswa untuk dapat mendapatkan gambar grafik fungsi kuadrat tersebut.
o) Tahap penutup (20 menit) Tahap Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Guru menyimpulkan materi yang telah dibahas
menyimpulkan dan dalam bentuk tanya jawab dan penguatan konsep penutupan
grafik fungsi kuadrat dilihat dari koefisien pangkat
pembelajaran.
tertinggi. Guru memberikan latihan sebagai bahan evaluasi pembelajaran materi yang telah dipelajari.
L. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Contoh Instrumen Instrumen Uraian Pada saat berlatih tendangan penalti, Firman mencoba memasukkan bola kedalam gawang tanpa penjaga. Jika ketinggian setelah bola ditendang dinyatakan oleh fungsi dalam satuan meter, dengan perhitungan waktu dari 0 . a. Gunakan formula fungsi tersebut untuk menentukan ketinggian bola pada t detik.(gunakan tabel)
83
b. Sketsalah grafik fungsi yang menyatakan ketinggian bola pada t detik. c. Tentukanlah pada detik keberapa bola tersebut menyentuh tanah.
Pertemuan 6 p) Tahap awal pembelajaran (10 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru
memastikan
kesiapan siswa
dalam menerima
pembelajaran yang akan diikuti. Menjelaskan tujuan materi pembelajaran yang akan disampaikan dan realisasinya dalam kegiatan keseharian. Kegiatan
Menjelaskan kegiatan apa saja yang akan dilakukan siswa
persiapan oleh guru.
selama pembelajaran. Menampilkan konsep materi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang dibentuk ke dalam model matematika fungsi kuadrat. Mengingatkan koonsep sebelumnya yang akan digunakan pada tahap pembelajaran ini.
q) Tahap inti pembelajaran (60 menit) Guru membagikan modul pembelajaran kepada setiap siswa. Tahap
Kegiatan Pembelajaran Guru meminta siswa untuk memahami pernyataan yang
Monitoring Comprehension
diberikan
dalam
masalah
geometri
yang
disajikan. Guru mengarahkan siswa untuk memahami arti kata pada pernyataan dengan gambar yang disajikan. Guru mengarahkan siswa untuk mendapatkan ide
84
dari jawaban yang diminta dalam masalah tersebut tentang konsep apa yang digunakan. o Guru meminta siswa untuk memahami pernyataan soal
yang memberikan
panjang kawat
sebagai
interpretasi keliling dari gambar yang disajikan. o Guru mengarahkan siswa untuk mendapatkan o Paraphrasing
model matematika yang menyatakan bentuk gambar yang disajikan. o Guru meminta siswa untuk menggunakan konsep yang akan digunakan untuk membentuk fungsi kuadrat dari masalah yang diberikan. Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan perhitungan dari fungsi kuadrat yang telah diperoleh.
Bridging Inferences
Guru mengingatkan konsep yang terdapat pada materi aplikasi fungsi kuadrat untuk menyelesaikan masalah nilai maksimum dan minimum. Siswa menerapkan konsep yang diberikan untuk mendapatkan jawaban dari masalah yang diberikan. o Guru menanyakan pada siswa apakah diantra mereka yang mempunyai cara lain yang daat diambil untuk menyelesaikan masalah tersebut. o Guru mengarahkan siswa untuk mendapatkan
o Elaborating
konsep
penting
manyelesaikan
yang masalah
harus fungsi
diketahui kuadrat
dalam yang
berhubungan dengan nilai maksimum dan minimum berdasarkan unsur-unsur yang terdapat dalam fungsi kuadrat tersebut.
85
r) Tahap penutup (20 menit) Tahap
Kegiatan Pembelajaran
Guru memberikan penguatan dengan poin-poin yang harus diketahui dalam menyelesaikan masalah fungsi kuadrat menyimpulkan dan yang berhubungan dengan nilai maksimum dan minimum. penutupan Guru berpesan kepada siswa untuk memahami pelajaran yang telah dibahas dan sering melakukan latihan untuk pembelajaran. memantapkan pemahaman tentang persamaan dan fungsi kuadrat. Guru memberikan latihan soal sebagai bahan evaluasi sejauh mana pemahaman siswa dari materi yang telah dipelajari. Kegiatan
M. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Contoh Instrumen Instrumen Uraian 1. Persegi panjang PQRS lebarnya 6 dm dan panjangnya 10 dm. Titik W, X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada PQ, QR, RS, dan SP, sehingga PW = QX = RY = SZ = x dm. Carilah luas minimum segi empat WXYZ ! ( buatlah gambar untuk menyatakan soal tersebut !) 2. Diketahui fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum – dengan . Jika sumbu simetri kurva adalah , maka nilai untuk
Jakarta,
Januari 2015
Peneliti,
Rodial
86
87
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah
: SMAN 3 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X.MIA 3/ Genap
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Pertemuan Ke
: 6 pertemuan
Alokasi Waktu
: 12 x 45 Menit
Materi Pokok
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
A. Kompetensi Dasar 3.9 3.10
4.10
Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat di ubah menjadi persamaan kuadrat. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya.
B. Indikator 3.9.1 Menjelaskan kembali berbagai ekspresi yang dapat diubah kedalam persamaan kuadrat. 3.10.1 Membuat model matematika dari pernyataan tentang masalah persamaan kuadrat. 3.10.2 Menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat. 3.10.3 Membuat gambar fungsi kuadrat dan membentuk grafik fungsi kuadrat dari grafik yang diketahui. 4.10.1 Menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui. 4.10.2 Menggunakan sifat-sifat akar dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 4.10.3 Membuat model matematika dan menyelesaikan dari pernyataan tentang masalah persamaan fungsi kuadrat.
87
C. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui tahapan pembelajaran ini siswa: 3.9.1 Mampu mendeskripsikan bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. 3.10.1 Mampu Membuat model matematika dari pernyataan tentang masalah persamaan kuadrat. 3.10.2 Mampu menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat. 3.10.3 Mampu membuat gambar fungsi kuadrat dan memebentuk grafik fungsi kuadrat dari grafik yang diketahui. 4.10.1 Mampu menyusun persamaan kadrat dari akar-akar yang diketahui. 4.10.2 Mampu menggunakan sifat-sifat akar dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 4.10.3 Mampu membuat model matematika dan menyelesaikan dari pernyataan tentang masalah fungsi kuadrat. D. Materi Pembelajaran 3.9.1 Menemukan konsep persamaan kuadrat satu peubah. 3.10.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. 3.10.3 Menentukan grafik fungsi kuadrat. 4.10.1 Menyusun persamaaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. 4.10.2 Diskriminan dan sifat akar-akar persamaan kuadrat. 4.10.3 Menyusun model dan menyelesaikan masalah dari pernyataan tentang masalah fungsi kuadrat. E. Strategi Pembelajaran Problem Based Learning F. Alat, Bahan Ajar dan Sumber Pelajaran Alat : Alat tulis Spidol Papan tulis Sumber Pelajaran : a) Matematika kurikulum 2013 dari Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan RI. b) Buku Matematika Kelas X Semester 1 PKS c) Sumber materi online
88
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Kegiatan
Waktu
Dengan tayangan presentasi guru membuka cakrawala siswa tentang contoh fakta kongkrit yang menggambarkan adanya persamaan kuadrat pada fakta tersebut . Kegiatan Inti :
10’
Pendahuluan :
Guru menjelaskan pengertian persamaan kuadrat dan unsur-unsurnya. Dengan bertanya guru menstimulus rasa ingin tahu siswa tentang mengubah suatu persamaan menjadi bentuk kuadrat. Dengan memahami kembali permasalahan 7.1 dalam buku paket, siswa diminta untuk menyusun kembali pernyataan yang telah dijelaskan dalam buku tersebut. Guru mencoba menjelaskan kembali penggunaan konsep perbandingan dalam segitiga. Guru meminta siswa untuk menunjukkan kembali bentuk persamaan kuadrat yang bias dibentuk dari masalah 7.1.
60’
Kegiatan Akhir : Siswa diminta membuat simpulan dari kegiatan tersebut 15’
Diberikan tugas PR yang relevan.
H. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Instrumen Uraian
Contoh Instrumen
Seorang designer ingin merancang pekarangan sebuah rumah kliennya. Pada awal pemesanan, klien tersebut ingin dipekarangan rumahnya dibuat lahan perkebunan 10m x 10m. Setelah rancangan tersebut selesai, designer itu mendapat perintah dari kliennya agar ia menambah ukuran kebun itu dengan bentuk awal rancangan yang sama. Jika penambahan ukuran itu sebesar x m dan luas kebun setelah diperluas adalah dua kali kebun semula, maka rancanglah persamaan kuadrat dari masalah tersebut!
89
Pertemuan 2 Kegiatan
Waktu
Guru mengingatkan kembali kepada siswa bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang pernah dipelajari sebelumnya. Menampilkan strategi/cara yang bisa digunakan untuk menentukan akarakar persamaan kuadrat. Kegiatan Inti :
10’
Pendahuluan :
Guru memberikan 3 contoh persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadratik. Guru menjelaskan penggunaan strategi yang akan diambil untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Guru menjelaskan pengguunaan perkalian binomial dan hasil perkalian nol. Guru meminta siswa untuk memahami pembuktian rumus-rumus yang didapatkan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal dalam uji kompetensi 7.2 no.5
70’
Kegiatan Akhir : Siswa diminta membuat simpulan dari kegiatan tersebut
10’
Diberikan tugas PR yang relevan.
I. Penilaian Penilaian Teknik Tulis
Bentuk Contoh Instrumen Instrumen Uraian 1. Jika lima kali suatu bilangan ditambah tiga kali kebalikannya, maka hasilnya adalah 8. Carilah bilangan yang dimaksud ! 2. Diketahui dan dua bilangan bulat positif yang memenuhi . Maka nilai untuk
adalah …
90
Pertemuan 3 Kegiatan
Waktu
Pendahuluan : Mengingatkan kembali siswa bahwa dalam suatu persamaan kuadrat akan mempunyai paling banyak 2 buah akar-akar. Untuk akar-akar bisa dimisalkan dengan dua buah variable apa saja. Menjelaskan unsur-unsur yang terdapat pada persamaan kuadrat. Menampilkan alur materi yang dipelajari dan dipahami oleh siswa. Kegiatan Inti : Kegiatan dimulai dengan meminta siswa mendapatkan kembali rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan rumus kuadratik. Memberikan contoh soal dan penggunaannya rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Memberikan contoh soal suatu persamaan kuadrat dan yang ditanyakan persamaan kuadrat lain yang akar-akarnya diketahui. guru menampilkan alur pekerjaan dalam menyusun persamaan kuadrat. Guru membrikan sifat-sifat lain yang digunakan dalam soal-soal persamaan kuadrat. Guru memberikan latihan soal uji kompetensi 7.2 no. Kegiatan Akhir : Siswa diminta membuat simpulan dari kegiatan tersebut Diberikan tugas PR yang relevan.
10’
70’
10’
J. Penilaian Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Tulis
Uraian
Contoh Instrumen 1. Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar α dan β. Carilah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 lebih besar dari akar-akar tersebut ? 2. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka nilai adalah ....
91
Pertemuan 4 Kegiatan
Waktu
Mengingatkan kembali siswa bahwa dalam suatu persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat harus diperiksa terlebih dahulu pembeda akar/diskriminannya. Menjelaskan unsur-unsur hasil kali dan jumlah akar-akar dapat juga berbentuk bentuk lain berdasarkan sifat-sifat yang sudah ditentukan. Menampilkan alur materi yang dipelajari dan dipahami oleh siswa. Kegiatan Inti :
10’
Pendahuluan :
Dengan memberikan beberapa contoh persamaan kuadrat siswa disuruh untuk menentukan nilai pembeda akar-akar persamaan kuadrat. Dengan memperlihatkan contoh-contoh tersebut,maka siswa diminta untuk mencocokkan pekerjaan yang dilakukan dengan buku panduan yang digunakan dengan yang berkaitan dengan diskriminan persamaan kuadrat untuk melihat jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat.
70’
Setelah memahami jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat, siswa diajak untuk melakukan perhitungan aljabar dengan bentuk penyajian akar-akar yang lebih bervariasi. Siswa diminta untuk melakukan perhitungan secara aljabar untuk mendapatkan sifat-sifat akar dari persamaan kuadrat dengan soal-soal terkait. Siswa diminta memahami dan menghafal beberapa rumus dari operasi akar-akar persamaan kuadrat. Siswa diberikan tugas-tugas yang sebagai evaluasi pemahaman tentang diskriminan dan sifat-sifat akar. Kegiatan Akhir : Siswa diminta membuat simpulan dari kegiatan tersebut Diberikan tugas PR yang relevan.
10’
92
K. Penilaian Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Tulis
Uraian
Contoh Instrumen
Diketahui persamaan dan a. Untuk nilai yang sama ?
.
yang mana kedua persamaan itu memiliki satu akar
b. Carilah akar-akar yang sama tersebut !
Pertemuan 5 Kegiatan
Waktu
Guru menggambarkan perbedaan dari persamaan dan fungsi kuadrat. Guru menyajikan bentuk sebuah grafik fungsi kudrat dan menjelaskan apa saja unsur-unsur yang terdapat pada grafik fungsi tersebut. Menampilkan strategi/cara yang bisa digunakan untuk menentukan fungsi kuadrat jika suatu grafik diketahui. Kegiatan Inti : Siswa disuruh untuk mengambil sebuah fungsi kuadrat dari buku yang dimiliki. Dengan menjelaskan cara mendapatkan unsur-unsur dari garfik fungsi kuadrat, maka siswa diminta untuk menentukan unsur-unsur dari fungsi kuadrat dari fungsi kuadrat yang dipilih. Setelah siswa dapat menggambar garafik fungsi kuadrat, maka guru memberikan persamaan untuk menentukan fungsi kuadrat jika grafik atau unsur-unsur sebuah grafik fungsi kuadrat diketahui.
10’
Pendahuluan :
70’
Kegiatan Akhir : Siswa diminta membuat simpulan dari kegiatan tersebut
10’
Diberikan tugas PR yang relevan.
93
L. Penilaian Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Tulis
Uraian
Contoh Instrumen Pada saat berlatih tendangan penalti, Firman mencoba memasukkan bola kedalam gawang tanpa penjaga. Jika ketinggian setelah bola ditendang dinyatakan oleh fungsi dalam satuan meter, dengan perhitungan waktu dari 0≤ ≤ . a. Gunakan formula fungsi tersebut untuk menentukan ketinggian bola pada t detik.(gunakan tabel) b. Sketsalah grafik fungsi yang menyatakan ketinggian bola pada t detik. Tentukanlah pada detik keberapa bola tersebut menyentuh tanah.
Pertemuan 6 Kegiatan Pendahuluan : Siswa dingatkan kembali cara menyusun persamaan kuadrat dari sebuah model yang diberikan. Siswa diingatkan untuk menentukan cara menentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu fungsi kuadrat. Kegiatan Inti : Siswa diberikan sajian masalah untuk menentukan model fungsi kuadrat. Dari masalah tersebut, siswa disuruh menggambarkan kembali deskripsi gambar dengan memberikan unsur-unsur yang telah diberikan dalam soal. Siswa didorong untuk menemukan kembali konsep yang bisa digunakan untuk mendapatkan model fungsi kuadrat berdasarkan konsep perbandingan segitiga-segitiga sebangun. Siswa diminta untuk mendapatkan ukuran-ukuran dari bentuk gambar yang disajikan dengan menggunakan konsep nilai maksimum yang telah dipelajari. Siswa diberikan soal-soal evaluasi tentang pemahaman terhadap konsep menyelesaikan model fungsi kuadrat. Kegiatan Akhir : Siswa diminta membuat simpulan dari kegiatan tersebut Diberikan tugas PR yang relevan.
Waktu
10’
70’
10’
94
M. Penilaian Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Tulis
Uraian
Contoh Instrumen 1. Persegi panjang PQRS lebarnya 6 dm dan panjangnya 10 dm. Titik W, X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada PQ, QR, RS, dan SP, sehingga PW = QX = RY = SZ = x dm. Carilah luas minimum segi empat WXYZ ! ( buatlah gambar untuk menyatakan soal tersebut !) 2. Diketahui fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum – dengan . Jika sumbu simetri kurva adalah , maka nilai untuk
Jakarta, Januari 2015 Peneliti,
Rodial
95
Lampiran 3
CHAPTER 1
Bahan Ajar 1
Dapat menyatakan masalah-masalah ke adalam bentuk persamaan
kuadrat Masalah Dalam Rumah Adat Batak
Arsitek
Ferdinand Silaban merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Tuk-Tuk di tepi Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 m2. Di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang sebagai tempat ornamen (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak silaban menentukan panjang alaspenampang atap dan tinggi atap bagian depan! Coba perhatikan gambar penampang atap depan rumah adat tersebut, dapatkah anda menebak bentuk apakah penampang atap bagian depan rumah adat Batak tersebut
1. a). Apakah Anda dapat menemukan bentuk apakah penampang bagian depan dari rumah adat tersebut ? jawab : ...................................................................................................... b). Apakah anda sudah mempunyai bayangan dalam pikiran anda informasi apa yang diketahui dari gambar tersebut? Jawab : ..................................................................................................... c). Apakah anda memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? Jawab : .....................................................................................................
96
Nyatakanlah apa saja yang dapat anda analisis dari masalah yang disajikan dan gunakanlah varibel (misal : x , y , dan lain-lain) untuk menyatakan bagian ukuran yang belum diketahui! 2. a). Bentuk apakah yang terdapat pada penampang bagian depan rumah adat tersebut? Jelaskan! Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... b). Buatlah sketsa gambar bentuk apa yang ada pada bagian depan atap rumah adat tersebut dengan menggunakan informasi yang telah diberikan? Jawab : ................................................................................................
................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
Mulailah anda dalam menggunakan apa yang telah diketahui dalam kegiatan sebelumnya dan ingatlah pelajaran waktu SMP yang dapat anda gunakan untuk menemukan solusi dari masalah tersebut! 3. a). Apa yang anda bisa lakukan jika dalam masalah tersebut sudah dinyatakan bahwa luas penampang atap bagian depan adalah 12 m2 , tuliskan persamaaan yang terbentuk? Jawab : ................................................................................................................... 97
................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... b). Konsep apa yang bisa anda gunakan dan terapkan konsep tersebut untuk membantu mendapatkan persamaan yang diketahui untuk masalah tersebut? Apa alasan Anda menerapkan konsep tersebut? Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
98
Masih ingatkah Anda cara mengalikan dua buah binomial?,
Metode FOIL (First- Outer- Inner- Last) F O (
) (
3 ) = ⏟ + ⏟3 + ⏟ + ⏟3
I
L
= 𝑥2
3𝑥
𝑥
= 𝑥2
12𝑥
27
27
Sumber : The Consortium for Foundation Mathematics hal.562
c). Apa yang akan Anda lakukan selanjutnya dari persamaan-persamaan yang telah didapatkan! Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Persentasikanlah pekerjaanmu di depan kelas (jika diminta oleh guru) atau perhatikanlah persentasi hasil pekerjaan temanmu! 4. Dapatkah Anda memahami pengerjaan teman sekelasmu yang lain yang mempunyai cara yang berbeda? Dapatkah Anda menentukan strategi manakah yang lebih efektif digunakan setelah melihat pekerjaan teman yang lain? Jawab: ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
99
CHAPTER 2
Bahan Ajar 2
Dapat menentukan strategi apa yang akan digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dapat menyimpulkan penyelesaian yang tepat dari persamaan kuadrat yang didapatkan. Masalah Bilangan Untuk menghilangkan kejenuhan saat belajar matematika, Pak Al memainkan permainan tebak angka pada siswanya. Pak Al berkata “ Ini adalah permainan menebak angka, ada dua buah bilangan positif dimana salah satu bilangan 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1.200. Temukanlah kedua bilangan yang dimaksud !
Bacalah pernyataan di atas dengan tenang!, dan Coba pahami arti dari pernyataan tersebut! 1. Apakah Anda mengerti apa yang dimaksud dalam pernyataan tersebut? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 2. Apakah Anda sudah tahu apa yang akan Anda lakukan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Nyatakanlah apa yang bisa anda pikirkan untuk menyatakan permasalahan dari pernyataan di atas ! 3. Buatlah permisalan untuk menyatakan kedua bilangan tersebut? Jawab : ........................................................................................................................
100
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 4. Dapatkah anda membuatkan bentuk matematika dari pernyataan di atas? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 5. Tuliskanlah bentuk persamaan kuadrat yang kamu dapatkan dan tentukanlah unsur-unsurnya! Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 6. Periksalah apakah persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar (penyelesaian) atau tidak, dengan menggunakan rumus Diskriminan (D) : = Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….
101
Bersiaplah untuk melakukan perhitungan untuk menemukan angka-angka yang dimaksud oleh Pak Al 7. Cara manakah yang akan anda gunakan? ( pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, atau rumus abc) dan berikan alasan kenapa anda mengambil teknik tersebut? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Alasan ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 8. Lakukanlah perhitungan untuk menemukan kedua bilangan tersebut! Jawab :
9. Manakah bilangan yang dimaksud oleh Pak Al?, berikan alasan mengapa Anda memilih bilangan tersebut? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
102
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Alasan ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Perhatikanlah penjelasan temanmu jika teman sekelasmu mempunyai cara berbeda 10. Adakah Anda mengerti dengan penjelasan teman sekelasmu yang mempunyai cara yang berbeda? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 11. Manakah cara yang paling efektif menyelesaikan soal seperti di atas? Jawab :
yang bisa
Anda gunakan
untuk
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
103
CHAPTER 3
Bahan Ajar 3
Dapat Menentukan strategi apa yang digunakan untuk menyusun
persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui. Dapat Memberikan kesimpulan cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akar yang diketahui. Masalah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Diberikan persamaan kuadrat K : 2𝑥 2
5𝑥 3 = 0 dengan akarakar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika persamaan kuadrat L mempunyai akar-akar 3 lebih besar dari dua kali akar-akar persamaan kuadrat K, maka susunlah persamaan kuadrat L tersebut ! Bacalah pernyataan beberapa kali untuk mendapatkan informasi yang diberikan dalam soal tersebut ! 5. a). Apakah anda dapat menebak ada berapa persamaan kuadrat yang ada dalam soal tersebut? jawab : ......................... . ada = ............................................................. b). Apakah anda mengetahui apa yang akan Anda lakukan terhadap persamaan kuadrat yang diberikan? Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... c). Apakah anda dapat memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dalam pernyataan tersebut? Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
104
Nyatakanlah apa yang telah anda pikirkan tentang pernyataan-peryataan yang diberikan ! 6. a). Apa saja yang bisa Anda lakukan pada persamaan kuadrat K yang diberikan dalam soal tersebut? Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... b). Apa saja yang dibutuhkan untuk mendapatkan persamaan kuadrat L ? jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... c). Nyatakanlah akar-akar dari persamaan kuadrat L dengan variabel lain (seperti p, q, dan lain-lain)! Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
Mulailah melakukan perhitungan untuk mendapat persamaan kuadrat L jika bentuk persamaan kuadrat yang akan dibentuk mempunyai pola (
1
2)
1
2
2
=0!
7. a). Apa yang bisa Anda lakukan terhadap akar-akar persamaan kuadrat L yang sudah di dapatkan ? dan Jelaskan alasan anda mengambil langkah tersebut ! Jawab: ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
105
Alasan ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... b). Lakukan perhitungan untuk menemukan persamaan kuadrat L ! Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... c). Apa yang bisa anda simpulkan apakah hubungan antara persamaan kuadrat K dan L ? Jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... d). Bagaimanakah bentuk persamaan akhir dari persamaan kuadrat L ? jawab : ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
106
Persentasikanlah pekerjaanmu di depan kelas (jika diminta oleh guru) atau perhatikanlah persentasi hasil pekerjaan temanmu! 8. Dapatkah Anda memahami pengerjaan teman sekelasmu yang lain yang mempunyai cara yang berbeda? Dapatkah Anda menentukan strategi manakah yang lebih efektif digunakan setelah melihat pekerjaan teman yang lain? Jelaskan ! Jawab: ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
107
CHAPTER 4
Bahan Ajar 4
Menentukan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan bentuk
persamaan kuadrat dari karakteristik akar-akar persamaan kuadrat. Memberikan alasannya dalam memilih karakterisitik akar yang akan digunakan untuk menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat. Masalah Diskriminan
Diketahui persamaan
𝑥 2 +4𝑥+10 2𝑥+5
= 𝑐 . Buatlah menjadi
persamaan kuadrat dalam 𝑥 dan buktikan bahwa untuk 𝑥 real, maka 𝑐 ≤ 3 atau 𝑐 ≥ 2. Pahamilah pernyataan yang diberikan dalam soal tersebut dan kritislah dalam mengambil informasi yang ada dalam pernyataan tersebut ! 12. Apakah Anda sudah mempunyai informasi yang dapat diambil dari pernyataan yang diberikan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 13. Apakah Anda mempunyai masalah/kesulitan dalam memahami persamaan yang diberikan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 14. Apakah Anda sudah mempunyai startegi untuk menyelesaikan soal tersebut ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
108
Nyatakanlah bentuk persamaan yang diberikan berdasarkan pengetahuan anda tentang persamaan kuadrat dan terjemahkan informasi yang diberikan ! 15. Apakah bentuk persamaan yang diberikan telah memenuhi bentuk persamaan kuadrat? Jelaskan ! Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 16. Apa yang akan Anda lakukan untuk mendapatkan bentuk persamaan kuadrat dari persamaan yang diberikan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 17. Informasi apa yang diberikan untuk akar-akar persamaan kuadrat dalam pernyataan tersebut? Jelaskan sifat akar yang Anda gunakan ! Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
109
Dari informasi yang telah Anda terjemahkan, bersiaplah untuk melakukan perhitungan untuk membuktikan pernyataan yang dimaksud ! 18. Apakah bentuk persamaan yang Anda temukan dari persamaan tersebut ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 19. Apa yang bisa Anda dapatkan dari sifat akar yang anda gunakan ? Apakah terbukti bahwa ≤ 3 atau ≥ 2 ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Perhatikanlah penjelasan temanmu jika teman sekelasmu mempunyai cara berbeda 20. Adakah acara lain yang lebih efektif yang bisa anda gunakan untuk menyelesaikan soal-soal tersebut ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 21. Apa kesimpulan Anda untuk menyelesaikan soal-soal seperti diatas sehingga konsep dari persamaan kuadrat dapat digunakan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 110
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
111
CHAPTER 5
Bahan Ajar 5
Menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk grafik fungsi
kuadrat dari unsur-unsur yang telah diidentifikasi. Memberikan alasannya dalam menerapkan hasil identifikasi unsur-unsur fungsi kuadrat menjadi grafik fungsi kuadrat. Memberikan kesimpulan tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat dari unsur-unsur yang diketahui. Masalah Grafik
𝒚 = 𝒙𝟐
1
𝟔𝒙
2
Jika terdapat sebuah fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥 2 𝑏𝑥 𝑐 dengan 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 > 0, dan 𝐷 > 0. Maka gambarlah sketsa grafik tersebut ! Pahamilah gambar grafik (1) dan (2) yang diberikan dan analisislah kedua grafik tersebut dengan memahami bentuk standar dari fungsi kuadrat 22. Apakah Anda dapat melihat perbedaan dari kedua grafik di atas ?
112
𝟓
Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 23. Apakah Anda sudah paham apa yang diinginkan soal tersebut ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 24. Apakah Anda mengerti pernyataan
> 0,
> 0 pada suatu
< 0,
bilangan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Nyatakanlah apa yang bisa anda gambarkan dari bentuk soal yang diberikan ! 25. Jika bentuk standar fungsi kuadrat adalah
=
2
, maka apa yang
bisa nyatakan untuk menerangkan unsur-unsur pada fungsi kuadrat dari gambar (1) dan (2) Jawab : =
=
26. Dapatkah anda menemukan perpotongan fungsi tersebut dengan sumbu-X dan sumbu-Y ? Jawab : Titik potong dengan
Titik potong dengan
sumbu-X
sumbu-Y
=
113
=
Gunakanlah unsur-unsur utama yang harus ada dalam grafik fungsi kuadrat seperti sumbu simetri, Dan koefisien dari pangkat tertinggi mendapatkan sketsa grafik fungsi
=
2
dengan
> 0,
< 0,
>0!
27. Apa yang bisa anda simpulkan pada gambar (1) dan (2) dengan mengidentifikasi unsur-unsur grafik fungsi kuadrat ? Jawab : Gambar (1) Bagaimanakah hubungan antara
pada gambar tersebut ?
=........, maka bentuk grafiknya adalah ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ .......................
=.........., maka grafik akan memotong sumbu –Y di titik
........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Gambar (2) Dengan cara yang sama, bagaimanakah hubungan antara
pada gambar
tersebut ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 114
........................................................................................................................ ........................................................................................................................
28. Apa yang dapat Anda simpulkan dari unsur sumbu simetri
2
terhadap
posisi fungsi kuadrat ? Untuk gambar (1) nilai simetri
( ) 2( )
=
negatif ( - ) dan nilai
negatif ( - ) maka sumbu
, jika sumbu simetri bernilai negatif maka titik puncak grafik
berada di kiri sumbu-Y ( sumbu-X negatif).( bukti : lihat gambar (1)). Untuk gambar (2) ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... Untuk
> 0,
< 0 maka
......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 29. Apa yang dapat Anda simpulkan dari diskriminan ( D=
2
4
) pada
masing-masing fungsi kuadrat?
Pada gambar (1) Diskriminan = ................................................................................................................. Maka grafik fungsi kuadrat tersebut ................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................
Pada gambar (2) Diskriminan = .................................................................................................................
115
Maka ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Maka pada
=
2
dengan
> 0 maka
........................................................................................................ ........................................................................................................ ................................................................................................................. 30. Berdasarkan kesimpulan anda, maka bagaimanakah bentuk sketsa grafik fungsi
=
2
tersebut ?
Jawab :
atau
Perhatikanlah penjelasan penjelasan gurumu jika bentuk fungsi kudratnya disajikan dalam bentuk yang bebeda ! 31. Dapatkah anda memberikan kesimpulan bagaimanakah bentuk grafik dengan fungsi kuadrat yang disajikan dalam bentuk berbeda berdasarkan penjelasan gurumu ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
116
CHAPTER 6
Bahan Ajar 6
Menentukan strategi yang digunakan untuk membentuk model
matematika untuk menyelesaikan fungsi kuadrat. Memberikan kesimpulan cara membuat model matematika untuk menyelesaikan fungsi kuadrat. Masalah Geometri Seorang peternak mempunyai 240 meter kawat duri yang akan digunakan untuk memagari tiga area dengan pagar identik (sama) yang berdampingan (lihat gambar). Berapa ukuran pagar yang bisa dibuat agar luas lahan peternakan yang dipagari maksimum ?
Pahamilah pernyataan di atas dan bentuk gambar yang diberikan ! 32. Apakah Anda paham arti dari kawat dengan gambar yang disajikan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 33. Apakah Anda paham dengan pagar identik berdampingan dengan gambar yang disajikan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
117
34. Apakah sudah terbayang oleh Anda apa yang akan anda cari dalam menyelesaikan masalah tersebut ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Nyatakanlah apa yang Anda pikirkan dari masalah yang diberikan dengan menggunakan unsur-unsur yang telah diberikan dalam masalah tersebut ! 35. Apa yang bisa anda nyatakan dari kawat sepanjang 240 meter ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 36. Dapatkah Anda membuat model matematika dari gambar yang disajikan dengan unsur-unsur yang telah diberikan ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 37. Apa yang bisa Anda lakukan untuk mendapatkan bentuk fungsi kuadrat dari model-model yang telah Anda dapatkan ? Dan tuliskanlah konsep apa yang anda gunakan ! Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
118
Selesaikanlah perhitungan Anda dengan menggunakan hasil analisis Anda terhadap masalah tersebut ! 38. Gunakanlah konsep yang Anda gunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut dan selesaikan perhitungannya ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Perhatikanlah penjelasan temanmu jika teman sekelasmu mempunyai cara berbeda dan jawabalah pernyataan analisis berikut ! 39. Apakah cara lain yang disampaikan lebih efektif digunakan atau tidak ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 40. Apa yang dapat simpulkan jika dalam masalah tersebut ditanyakan luas maksimum ? Adakah unsur-unsur yang mempengaruhi pada bentuk fungsi kuadrat yang diperoleh ? Jawab : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
119
Lampiran 4
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERFIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
KD 1
KOMPETENSI DASAR (KD) Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis terkait masalah-
:
masalah yang dapat diubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat. KD 2
:
Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis melalui penyelesaian masalah dalam persamaan kuadrat.
KD 3
:
Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis melalui cara menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.
KD 4
:
Mengembangkan
kemampuan
berfikir
kritis
matematis
dalam
menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat melalui karakteristik akarakar persamaan kuadrat. KD 5
:
Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis melalui identifikasi unsur-unsur fungsi kuadrat dalam bentuk grafik fungsi kuadrat.
KD 6
:
Mengembangkan kemampuan berfikir kritis matematis melalui penyelesaian model
Kompetensi
matematika yang berbentuk fungsi kuadrat.
Indikator Kompetensi
Dasar
Aspek Berfikir Kritis
No. Soal
Siswa diberikan hasil penyelsaian soal persamaan kuadrat kemudian KD 2
siswa mengidentifikasi kesalahan
KD 3
pada
penyelesaian
memberikan
alasan
dengan
Memberikan Alasan
1
Menyimpulkan
2
serta
menentukan jawaban yang benar. KD 1
Diberikan dua dua bagian unsur-
KD 2
unsur dari persamaan kuadrat yang
KD 4
berbeda.
Siswa
menyimpulkan
120
apakah persamaan kuadrat yang dihasilkan sama dari unsur-unsur yang diberikan. Diberikan hasil jumlah dan salah KD 1
satu akar-akar kemudian siswa
KD 2
menentukan
KD 3
bentuk persamaan kuadrat dari
cara
mendapatkan
Menentukan Strategi
3
Menyimpulkan
4
Menentukan Strategi
5
informasi yang diberikan. Disajikan
dua
pernyataan
mengenai kesamaan solusi dari dua KD 2
persamaan siswa
kuadrat,
kemudian
menganalisis
dan
menyimpulkan pernyataan mana yang benar. Disajikan sebuah gambar pintu yang
membentuk
lengkungan
dengan jarak puncak pintu dan batas
bawah
parabola
yang
diketahui,
kemudian
KD 5
menentukan
cara
KD 6
persamaan parabola dari gambar dan
menjelaskan
siswa
memperoleh
bagaimana
sebuah benda dapat dimasukkan melewati dengan ukuran panjang benda tersebut lebih besar dari lebar ukuran pintu.
121
Lampiran 5
LEMBAR SOAL Materi : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas : X MIA 3 & 4 No 1.
Waktu
90 Menit
Soal Berikut
ini
adalah
hasil
pekerjaan
Skor seorang
siswa
dalam
menyelesaikan persamaan kuadrat berikut : ! Hasil pekerjaannya adalah seperti berikut:
4
Periksa apakah hasil pekerjaan tersebut sudah benar !, berikan alasan yang jelas dimana letak dan tentukan penyelesaian yang benar !
2.
Nilai-nilai dari
dari sebuah persamaan kuadrat standar
secara berturut-turut adalah – 2, 8, dan 3. Persamaan yang lain mempunyai 2, - 8, dan – 3 berturut-turut untuk nilai
.
Apa yang bisa anda simpulkan tentang dua persamaan tersebut
4
jika nilai-nilai dari kedua persamaan sudah diketahui ? jelaskan jawabanmu!
122
3.
x – 7 adalah salah satu akar persamaan kuadrat. Jika jumlah akarakar persamaan tersebut adalah - 5. Bagaimana cara memperoleh bentuk persamaan kuadrat tersebut dan bagaiman hasilnya ?
4.
Rangga
mengatakan dan
bahwa
penyelesaian adalah
dari
sama,
4
persamaan
tetapi
Cinta
mengatakan bahwa penyelesaiannya tidak sama. Dapatkah Kamu menentukan pendapat siapakah yang benar dari penyelesaian
4
persamaan tersebut ? dan Jelaskan jawabanmu !
5.
Sebuah lengkungan pintu bangunan kuno membentuk parabola. Jarak tepi bawah lengkungan pintu dengan lantai adalah 4 m dan jarak puncak lengkungan dengan lantai 8 m. Jika lebar pintu
tersebut 4 m.
Bagaimana cara kamu menentukan
persamaan lengkungan pintu bangunan yang berbentuk parabola tersebut?
4
Selamat Mengerjakan 123
Lampiran 6
PEMBAHASAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERFIKIR KRITIS
Soal
Pembahasan
Dari persamaan
siswa bebas untuk
menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Pada tahap mengidentifikasi pekerjaan Frans
Langkahnya benar pada tahap
dengan
menambahkan 120 pada kedua ruas
Kesalahan Frans dalam menyalin kembali kuadrat variabel dengan benar, bentuk seharusnya adalah
1
Kesalahan Frans dalam menerapkan operasi perhitungan yang seharusnya bentuk kuadratnya dilengkapkan terlebih dahulu. Sehingga bentuk persamaan lengkapnya adalah √
menjadi bentuk
Maka dengan menggunakan operasi perhitungan yang √
benar maka nilai
Sehingga penyelesaian yang benar adalah √
atau
√ adalah –
Jadi penyelesaian dari persamaan 10 atau 12.
Suatu persamaan kuadrat memiliki bentuk umum
2
Sehingga di dalam soal tersebut terdapat dua buah persamaan kuadrat berdasarkan nilai
yang diketahui.
Persamaan pertama dengan nilai
Sehingga
Hasil jumlah akar
persamaan
kuadratnya
adalah
adalah 4
124
Hasil kali akar
adalah
Persamaan pertama dengan nilai
Sehingga
persamaan
Hasil jumlah akar
kuadratnya
adalah
adalah 4
Hasil kali akar
adalah
Dari hasil jumlah dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat sama, maka dapat disimpulkan bahwa kedua persamaan kuadrat dari nilai-nilai yang diberikan tersebut adalah sama. Pertama-tama misalkan bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
dan
, maka
(jumlah akar-akar)
berarti
, sehingga
Dengan mensubtitusi nilai
ke
(salah satu akar) diperoleh
3
Langkah terakhir adalah dengan memilih persamaan yang akan dipakai untuk membentuk persamaan kuadrat yang diminta
atau
maka (
)
Jadi persamaan kuadrat dari soal tersebut adalah
Dari dua persamaan
4
Maka dengan metode akar , persamaan dapat dibuat menjadi √
maka
atau
Jadi penyelesaian dari persamaan
adalah
-11 atau 11
125
Dengan memindahruaskan konstantanya sehingga diperoleh
Dengan metode akar, maka persamaan menjadi √ Dari bentuk terdapat syarat dari bilangan akar yang tidak terpenuhi yaitu tidak boleh bilangan negatif, Sehingga
persamaan
tidak
memiliki
penyelesaian real atau disebut juga bilangan bilangan imajiner. Jadi dari pendapat yang benar dari penyelesaian kedua persamaan itu adalah pendapat Cinta. Salah satu cara menentukan persamaan parabola dari gambar tersebut adalah dengan membuat sketsa gambar ke dalam bidang kartesius
5 Dari gambar diketahui ttitik puncak (2, 8) dan titik potong dengan sumbu-Y adalah (0, 4) maka dapat ditentukan persamaan parabola adalah
Cara I
126
Maka
persamaan
parabola
adalah
atau Cara II Dengan menggunakan konsep pergeseran dari grafik dengan aturan, Grafik terbuka ke bawah, maka koefisien Sumbu simetri berada di
negatif
, maka grafik digeser 2
satuan ke kanan Puncak berada
, maka grafik digeser 8 satuan ke atas
Sehingga persamaan parabola dari lengkungan pintu tersebut adalah
atau
127
Lampiran 7
KRITERIA PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS Indikator Kemampuan Berpikir Skor Kriteria Kritis Menentukan strategi Memilih langkah yang tepat dan melakukan prosedur 4 yang benar, serta memberikan jawaban akhir yang tepat. Memilih langkah yang tepat dan melakukan prosedur 3 dengan benar , tetapi jawaban akhir yang diberikan kurang tepat. Langkah yang diambil kurang tepat, prosedur kerja 2 benar, dan jawaban yang diberikan kurang tepat. Langkah yang diambil kurang tepat, prosedur yang 1 dilakukan kurang tepat, dan jawaban yang diberikan kurang tepat. Langkah yang diambil tidak tepat, prosedur yang 0 dilakukan salah, dan jawaban akhir yang diberikan tidak tepat. Memberikan alasan Memberikan alasan yang lengkap disertai dengan 4 penjelasan matematis dan memberikan jawaban akhir yang tepat. Memberikan alasan yang cukup disertai penjelasan 3 matematis dan memberikan jawaban akhir yang tepat. Memberikan alasan yang cukup sesuai dengan konsep 2 matematis, tetapi memberikan jawaban akhir yang benar. Memberikan alasan yang cukup sesuai dengan konsep 1 matematis, dan jawaban akhir yang diberikan kurang tepat. Memberikan alasan yang tidak sesuai dan jawaban akhir 0 yang diberikan tidak tepat. Menyimpulkan Dapat menganalisis dan menjelaskan pernyataan yang 4 diberikan, serta memberikan kesimpulan yang benar. Dapat menganalisis penyataan, kurang lengkap 3 menjelaskan pernyataan, dan memberikan kesimpulan yang benar. Dapat menganalisis pernyataan, tetapi penjelasan yang 2 diberikan tidak sesuai, dan kesimpulan yang diberikan benar. Dapat menganalisis pernyataan, tetapi penjelasan konsep 1 dan kesimpulan kurang tepat. Tidak dapat menganalisis penyataan, penjelasan yang 0 diberikan tidak sesuai, dan kesimpulan tidak benar.
128
Lampiran 8
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis SKOR TIAP BUTIR SOAL
No Siswa R.1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6 R.7 R.8 R.9 R.10 R.11 R.12 R.13 R.14 R.15 R.16 R.17 R.18 R.19 R.20 R.21 R.22 R.23 R.24 R.25
∑
3 2 3 2 4 3 3 2 3 2 4 2 2 3 4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 2 71
2 0 2 3 3 0 4 3 4 3 4 3 4 2 4 3 0 3 2 4 3 4 4 3 1 68
3 2 4 2 3 4 2 3 2 2 4 3 2 4 2 3 2 4 4 3 3 4 4 4 2 75
2 2 1 2 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 2 4 3 4 3 4 3 81
SKOR TOTAL 1 0 2 0 3 0 2 3 0 1 3 0 2 0 2 0 0 2 0 2 1 3 2 3 0 32
11 6 12 9 17 10 15 15 12 12 18 12 14 12 16 13 6 17 11 15 14 18 16 18 8 327
129
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis No Siswa R.1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6 R.7 R.8 R.9 R.10 R.11 R.12 R.13 R.14 R.15 R.16 R.17 R.18 R.19 R.20 R.21 R.22 R.23 R.24 R.25
∑
Kriteria
SKOR TIAP BUTIR SOAL
SKOR TOTAL
3 2 3 2 1 2 0 2 2 0 3 2 4 1 2 2 3 2 2 0 4 3 3 4 3 3 0 4 3 0 3 4 2 4 2 2 3 3 4 3 3 4 2 3 0 2 3 2 4 1 4 4 4 3 3 2 3 3 4 0 2 4 2 4 2 3 2 4 3 0 4 4 2 4 2 3 3 3 4 0 1 0 2 3 0 4 3 4 4 2 3 2 4 2 0 2 4 3 4 2 4 3 3 3 1 3 4 4 4 3 3 4 4 3 2 4 3 4 4 3 2 1 2 3 0 71 68 75 81 32 0.684 0.789 0.463 0.570 0.843 0.396 0.396 0.396 0.396 0.396 VALID VALID VALID VALID VALID
11 6 12 9 17 10 15 15 12 12 18 12 14 12 16 13 6 17 11 15 14 18 16 18 8 327
130
Lampiran 10
Hasil Uji Taraf Kesukaran Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Identitas Nomor Siswa R.1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6 R.7 R.8 R.9 R.10 R.11 R.12 R.13 R.14 R.15 R.16 R.17 R.18 R.19 R.20 R.21 R.22 R.23 R.24 R.25
Skor Soal 3 2 3 2 4 3 3 2 3 2 4 2 2 3 4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 2
2 0 2 3 3 0 4 3 4 3 4 3 4 2 4 3 0 3 2 4 3 4 4 3 1
3 2 4 2 3 4 2 3 2 2 4 3 2 4 2 3 2 4 4 3 3 4 4 4 2
2 2 1 2 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 2 4 3 4 3 4 3
1 0 2 0 3 0 2 3 0 1 3 0 2 0 2 0 0 2 0 2 1 3 2 3 0
∑ 71 68 75 81 32 2.84 2.72 3 3.24 1.28 Rata-rata 0.71 0.68 0.75 0.81 0.32 Tingkat kesukaran Mudah Sedang Mudah Mudah Sedang Kriteria
131
Lampiran 11
Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
R.9 R.10 R.12 R.14 R.1 R.19 R.6 R.4 R.25 R.2 R.17
∑ Daya Pembeda Kriteria
DP
4 3 4 4 4 4 3 3 2 2 2 4 3 42 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 1 29 0.204 Cukup
4 4 3 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 46 2 4 3 3 2 2 2 0 3 1 0 0
4 4 4 3 4 2 4 2 3 3 2 3 3 41 4 2 2 3 4 3 4 4 2 2 2 2
Skor Total 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 49 1 3 4 4
R.3
Kelompok Bawah
∑ 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Skor Soal
Kelompok
Kelompok Atas
Identitas No Nomor Siswa 1 R.11 2 R.22 3 R.24 4 R.5 5 R.18 6 R.15 7 R.23 8 R.7 9 R.8 10 R.20 11 R.13 12 R.21 13 R.16
3 2 2 3 2 3 2 3
22 34 32 0.426 0.080 0.276 Baik Buruk Cukup
3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 1 0 28 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
18 18 18 17 17 16 16 15 15 15 14 14 13 12 12 12 12 12 11 11 10 9 8 6 6 4
0.455 Baik
132
Lampiran 12
Hasil Uji Realibilitas Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Identitas Nomor Siswa
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
R.1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6 R.7 R.8 R.9 R.10 R.11 R.12 R.13 R.14 R.15 R.16 R.17 R.18 R.19 R.20 R.21 R.22 R.23 R.24 R.25
∑ Varians Item ∑ varians Item Varians Total Realibilitas Kriteria
Skor Soal 3 2 3 2 4 3 3 2 3 2 4 2 2 3 4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 2
2 0 2 3 3 0 4 3 4 3 4 3 4 2 4 3 0 3 2 4 3 4 4 3 1 71
0.723 5.417 12.493 0.708 Tinggi
68 1.710
3 2 4 2 3 4 2 3 2 2 4 3 2 4 2 3 2 4 4 3 3 4 4 4 2 75 0.750
Skor Total 2 2 1 2 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 2 4 3 4 3 4 3 81 0.773
1 0 2 0 3 0 2 3 0 1 3 0 2 0 2 0 0 2 0 2 1 3 2 3 0
11 6 12 9 17 10 15 15 12 12 18 12 14 12 16 13 6 17 11 15 14 18 16 18 8
32 1.460
133
Lampiran 13
Hasil Posttest Kelas Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Identitas Nama Siswa ABDULLAH AZZAM AISYAH AL HUMAIRA ALIA RAKHMAWAT I ALVIN LEONA RAHMAN AMALIA PUT RI ADHINIE ARKAN RAMZY PUNT ODEWO BONIFASIA FELIA IKA HAPSARI DEST A SUCI FIT RIANI DHYT A RIZKYLIA SUGIART O EKA PUJI LEST ARI ELISA DWIYANT I FARAH NADIYAH ISNA ARI FADILA IVAN WAHYU PAMUNGKAS JUWIT A AYU PRICILIA NINGRUM H. KHEMAL ALFARIZT KIKI NURUL AULIA LINADA NASYA RAHMADHANNY LOLA SEPT ARINA GUST I WULANDARI MUHAMMAD ALDI SAT RIANI MUAHMMAD FARIS PRAMUDIANSYAH MUHAMMAD IT SNAN HIDAYAT MUHAMMAD KEIMAL IHSAN BILARKANI MUHAMMAD KUKUH WICAKSONO NADYA SYILFA NOVRIHA KRIDA ANUGRAH ILAHI PRIMUS ANINDI WINDU T IARA PUT RI RAHMAT ALLAH RAIHAN NAUFAL AZIZ RANA HADI SHAFANI RANGGA PRAT AMA AL’FAZER SHAFIA MAULIDINA FAZA SIT I SALMAH WIZA SYAHADAT AEN ALDOF T RI HUSNUL SOLEHAT UL MAR’IAH YEHEZKIEL SURYO C. NUGRAHA YUSUF AMMAR
Skor Soal 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 1 3 3 2 3 1 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 3 4 2 4 4 3 4 2 0 4 2 4 4 4 2 2 2 2 4 3 2
4 3 4 4 3 3 4 4 4 4 2 3 4 1 3 4 3 4 1 4 4 4 2 4 3 4 2 2 3 4 3 4 2 3 3 2 4
Skor Total 4 3 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 4 2 3 3 4 2 2 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4 3 3 1 4 3
1 0 1 1 2 1 1 1 1 4 1 3 2 1 4 1 4 1 3 1 1 0 1 2 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 2 1
80 55 65 80 75 75 70 80 75 90 55 65 85 65 85 80 65 75 60 80 65 55 65 75 65 80 55 70 70 95 65 70 55 60 75 70 70
134
Lampiran 14
Hasil Posttest Kelas Kontrol
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Identitas Nomor Siswa ABRAHAM ANDYANT O ACHMAD FARID ADE BENT O PRASET YA ADELIA SYIFA LINDANI ADNASYAWA ANGGORODIGDO ALFIELI CHRIST IAN RUMERE ANDINI SIT I MEISARI AZWAR FERDY KURNIAWAN CAHYO MUKT I WIBOWO DARANT A ADINDA ARMADIT A DELVINA EFFENDI POHAN DHIRA NURRIZKA AGUST IAWAT I EMILIA RAHMADIANT Y PUT RI FACHRI PRAMA WIDHISYA HADYAN PRASET YANINGT YAS PUT RI IQBAL T RINOV ZICHO KENNY JAFIT S AQSANDI M. ANDIKA DARMAWAN MICHAEL DEVEN BAHARI MIEKE MAIRASI SAUYAI MUHAMMAD ADAM NADYA AYU PERMAT ASARI NAUFAL AKBAR NAUFAL RIDHO MAHENDRA NISRINA FAUZIAH NUR FEBRINA T ANIA PANJI DWI NUGROHO PRISHA ALIEFINT IA PRAWEST I QOLBI AINI ASRI REST U MIFT AHUL JANNAH RIZNA ANNISA ADRIANI RIZKY ILHAM ADRIANSYAH SYARAFINA ALSA MERINDA T AT YANA QAT RUNNADA FADHILA YOSEPH SUPRIYANT O NAFAL KAUT SAR
Skor Soal 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2
2 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 4 1 4 4 4 4 1 4 0 4 4 4
2 1 2 2 1 4 3 4 1 4 4 2 3 4 1 4 4 1 4 2 3 2 4 4 4 2 1 4 4 2 4 4 1 4 3 4
Skor Total 3 4 3 3 3 4 2 2 3 2 2 2 3 3 3 4 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 4 3 4 3 4
1 0 1 4 1 1 2 1 1 1 1 4 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 4 0 1 2 2 1 2
55 50 55 75 55 80 50 60 50 60 70 55 50 70 50 80 75 40 55 40 65 40 65 70 60 40 65 65 85 70 55 75 40 80 65 80
135
