MĚŘENÍ VISKOZITY KAPALIN
Úkol: 1) Změřte pomocí Stokesova (tělískového) viskozimetru viskozitu předložené kapaliny aspoň při třech různých teplotách 2) Z naměřených hodnot sestavte graf závislosti viskozity na teplotě (kalibrační křivku viskozimetru) Úvod: Viskozita patří spolu s mnoha jinými vlastnostmi mezi základní, tzv. materiálové, konstanty. Uplatňuje se pouze při proudění kapalin. Viskozita neboli vnitřní tření kapalin je důsledkem existence kohezních sil, působících mezi jednotlivými molekulami kapalin (tyto síly jsou též původci jevu zvaného povrchové napětí). Definice viskozity: (viz též výklad v učebnici Hrazdira: Biofyzika, 1990, str. 92, 93) vychází z charakteru proudění reálné kapaliny, která je svou mezní vrstvou ve styku s pevnou stěnou (stěnami). Z charakteru proudění lze usoudit na existenci tečného napětí mezi jednotlivými vrstvami proudící kapaliny. Toto tečné napětí (označené řeckým písmenem tau t ) je úměrné gradientu rychlosti a konstanta úměrnosti se jmenuje dynamická viskozita. τ = η .dv/dy . Kde je: η ...dynamická viskozita dv/dy ...gradient rychlosti Dělíme-li její velikost hustotou kapaliny, obdržíme viskozitu kinematickou. Základní jednotky:
viskozity dynamické: Pa .s viskozity kinematické: m2 .s-1
Vztah (1) je s velkou přesností splněn pro tzv. newtonovské kapaliny, tj. pro reálné kapaliny, resp. pravé roztoky. Pro nepravé roztoky, suspenze a podobné systémy tento vztah neplatí, resp. platí v omezené míře. Takové kapaliny nazýváme nenewtonovské a jejich viskozita je dána Einsteinovou formulí; viz též učebnice Biofyziky (Hrazdira, 1990, str. 145). Na viskozitě suspenzí, např. krve se podílí mnoho faktorů, především viskozita plasmy a obsah krevních elementů .Méně výrazně se uplatňuje tvar krevních elementů, forma velkých biologických molekul (proteiny, polyglobuliny atd.). Diagnostická hodnota měření viskozity krve, případně samotné plasmy: jedná se o poměrně málo používanou diagnostickou metodu. Používá se při podezření na některá nepříliš častá onemocnění: - polycytemie (polyglobulinemie)
- sideropenická anemie - maligní (zhoubný) myelom, doprovázený zvýšenou proliferací patologických plasmatických buněk - benigní (nezhoubná) plasmatická paraproteinemie (choroba Waldenströmova) V prvních třech případech se měří kompletní krev, v posledním případě samotná plasma. Viskozita plasmy je mimo jiné ovlivněna tvarem, velikostí a koncentrací normálních, případně anomálních, velkých proteinových molekul, jak již bylo zmíněno výše. Bližší viz Index Medicus. Zásadní úlohu má tato základní materiálová konstanta v organismu, konkrétně v oběhovém systému. Je vlastní příčinou odporu proudění krve, který musí být kompenzován prací srdečního svalu. Viskozita kapalin obecně a krve zejména je závislá na teplotě. Její velikost se zvyšuje s poklesem teploty. Krev v oběhovém systému nezachovává konstantní teplotu 37 oC. V periferních oblastech organismu může teplota snadno poklesnout až na několik málo stupňů C nad nulou. Viskozita krve vzroste v takovém případě několikanásobně, jak se o tom přesvědčíte v následujícím měření. Kdyby srdeční sval musel překonávat vlastní prací zvýšený odpor proudění, znamenalo by to enormní nároky na jeho pracovní výkon. Víme ze zkušenosti, že tak tomu ovšem není (viz též učebnice: Hrazdira, 1990, str. 143) Jinými slovy - organismus musí disponovat kompenzačními mechanismy, jimiž omezí zvýšené nároky na srdeční práci v důsledku vzrůstu viskozity krve na periferii. Tyto mechanismy (které se uplatňují zejména v první fázi po chladovém působení okolního prostředí na organismus) jsou trojího druhu: 1) reflexní kontrakce vláken hladkého svalstva ve stěnách arteriol a mající za následek zmenšení průřezu, resp. úplnému uzavření průtoku. 2) Uzavření prekapilárních sfinkterů, které se nacházejí na kapiláry z arteriol.
místech, z nichž odstupují
3) Otevření cév nakrátko spojujících arterielní a venózní úsek mikrocirkulačního řečiště, arterio-venózních anastomóz (AVA). AVA vycházejí z arteriol a po krátkém průběhu ústí do venul. Mají silnou svalovou stěnu a lumen při dilataci 20 - 70 mikro metrů. Vykazují bohatou cholinergní i adrenergní aktivitu. Je jich počet je maximální v akrálních oblastech končetin.
Metody měření viskozity: Existuje mnoho druhů viskozimetrů. Jejich volba pro daný účel měření je závislá na mnoha okolnostech. Mezi nejčastěji užívaný patří viskozimetr průtokový (Ostwaldův). Je to v
podstatě kapilára přiměřeného průřezu, odpovídajícího viskozitě kapaliny, pro kterou má být použit. Daný - přesně odměřený objem kapaliny se nechá protéci kapilárou. Její viskozita je úměrná času potřebnému k průtoku daného objemu. Pro výpočet viskozity měřením proudění v kapiláře platí Poiseuilleův zákon (viz vztah (8.11) učebnice Hrazdira: Biofyzika, 1990, str. 141). Často se používá pro relativní měření srovnávací metodou. Též pro účely metrologie. V praktickém cvičení použijete viskozimetr tělískový - Stokesův - někdy nazývaný Höpplerův. Ke zjištění viskozity se využívá Stokesova zákona, (viz. Poznámka 1), který udává velikost síly působící na těleso pravidelného tvaru, nejčastěji kouli, padající ve viskózním prostředí. Poznámka 1: Určení viskozity pomocí Stokesova zákona: na kulové těleso padající volně ve viskózním prostředí působí tři síly: síla Stokesova :
F1 = 6πη rv
síla vztlaková :
F2 = 4/3π . r3 ρ1g
síla gravitační:
F3 = 4/3π . r3 ρ2g
Význam jednotlivých symbolů: ρ1 ...hustota měřené kapaliny ρ2...hustota měřicího tělíska (koule) η...viskozita měřené kapaliny r ...poloměr měřicí koule g ...gravitační zrychlení v ...= s/t = rychlost pádu měřicí koule s,t ..dráha a čas pádu koule Sečteme-li všechny tři síly s ohledem na jejich znaménko (síly F1 a F2 mají opačné znaménko než F3), dosadíme za rychlost v = s/t a vypočteme dynamickou viskozitu , obdržíme jednoduchý vztah: η= K(ρ2 - ρ1) t
, (4)
v němž v konstantě K jsou sdruženy všechny konstantní činitele ze vztahů (1), (2), (3) ρ1 ...hustota měřené kapaliny (korigovaná podle skutečné teploty) ρ2 ...hustota měřicího tělíska (koule) t ...čas pádu měřicího tělíska (koule) ve viskózní kapalině po dráze 0,1 m (v sekundách) Postup práce: 1. Použitá měřicí aparatura: Stokesův (Höpplerův) viskozimetr, vodní termostat. Termostat je propojen s vodním pláštěm viskozimetru pryžovými hadicemi, jimiž protéká voda ohřívaná v
termostatu na předepsanou teplotu. Teplota je "hlídána" kontakt ním teploměrem, který podle potřeby spíná nebo vypíná ohřev vody.
1 - měrná trubice viskozimetru (naplněná měřenou kapalinou), 2 - termostatický skleněný plášť viskozimetru, 3 - přípojky k termostatu, 4 - aretační kolík, 5 - otočný čep, 6 - libela, 7 teploměr, 8 - měřicí tělísko, A, B - horní a dolní ryska (viz.text) 2. Na kontaktním teploměru nastavíme požadovanou teplotu otáčením regulační hlavice teploměru. Předem nutno povolit aretační šroubek! Teplota se nastaví na kontaktním teploměru pouze přibližně. Přesná hodnota se přečte na teploměru (7) s desetinným dělením, který je umístěn v temperačním vodním plášti viskozimetru (2) - viz obr. 1. 3. Zapneme termostat otočením spínače do polohy H4. Rozběhne se
vodní čerpadlo
zabezpečující oběh vody, rozsvítí se kontrolní žárovka indikující ohřev vody. Měření lze začít cca 1 minutu po jejím zhasnutí. 4. Zaznamenáme přesnou hodnotu teploty (podle teploměru ve viskozimetru). Uvolníme aretační kolík (4) - viz obr. 1 a otočíme celým viskozimetrem o 180o kolem otočného čepu (5). Přitom dbáme, abychom nezastavili oběh vody překroucením pryžových hadic. 5. Měřicí tělísko (skleněná kulička), které se pohybuje v trubici (1) se přemístí na opačný konec trubice. Trubice (1) spolu s kuličkou tvoří vlastní viskozimetr. 6. Otočením viskozimetru do původní polohy a změřením času, za který proběhne kulička mezi ryskami A, B je provedeno celé měření. AB = 0,1 m. 7. Měření provedete pro tři různé teploty, např. 25, 35, 45 oC (přibližně - není vhodné se pokoušet o přesnou doregulaci hodnot).
8. Čas měříme pomocí elektronických stopek. Každé měření opakujeme nejméně 3 x a vypočteme aritmetický průměr. 9. Z měření sestavíme graf závislosti = f(t) podle zásad uvedených v úvodu do praktických cvičení. Závislost nebude lineár ní. Poznámka 2: Vlastní měrná trubice viskozimetru (1) je trvale naplněna kapalinou, jejíž viskozita odpovídá přibližně viskozitě krevní plasmy. Plnění trubice a vkládání měrného tělíska (koule) je časově náročné a není nutno je provádět pokaždé znovu. Rovněž není možno uskutečnit měření s některou biologickou tekutinou - z hygienických důvodů (možnost infekce). Poznámka 3: Pomocí použitého Höpplerova viskozimetru lze uskutečnit měření viskozity kapalin v obrovském rozsahu hodnot - počínaje plyny a konče např. živicí (asfaltem). K tomu účelu je v příslušenství přístroje sada měrných tělísek s různými průměry a hustotami.
MĚŘENÍ POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ
Úkol: Změřte povrchové napětí destilované vody a alkoholu 99 % třemi různými metodami: 1) Metodou kapkovou (stalagmometrickou) 2) Metodou kapilární elevace 3) Metodou odtrhovací, pomocí torzních vah
Úvod: Povrchové napětí kapalin je důležitá vlastnost kapalných látek. Tvoří s mnoha jinými vlastnostmi skupinu tzv. látkových (materiálových) konstant. Příčinou existence povrchového napětí jsou mezimolekulové - kohezní - síly. Jejich důsledkem je vytvoření jakési "blány" na volném povrchu kapaliny. Tato blána je tvořena hraniční vrstvou molekul kapaliny tvořících její povrch. Na tyto hraniční, povrchové, molekuly působí kohezní síly pouze směrem dovnitř daného objemu kapaliny a v rovině povrchu kapaliny. Chovají se tudíž jiným způsobem než molekuly nacházející se uvnitř objemu, na něž působí kohezní síly ze všech směrů a jejich působení se ruší. Vnitřní molekuly jsou tedy "volné" na rozdíl od povrchových molekul, které jsou vázány na povrchovou slupku. Tato slupka je "napjatá" a vytváří jistý, přesně definovaný tlak např. v kapkách a bublinách. V kapilárách, k jejichž stěnám kapalina lne, tj. síly adhezní jsou větší než kohezní, způsobí povrchové napětí opačný jev - kapilární vzestup (elevaci), případně depresi, jestliže adhezní síly jsou menší než síly kohezní. Předpokládá se, že povrchové napětí se významně podílí na formování funkčních membrán buněčných organel. Definice povrchového napětí (viz též učebnice Biofyziky - Hrazdira, 1990, str. 91 a 92) je dána vztahem: δ= F/l = W/S
(1)
Druhou část definičního vztahu obdržíme rozšířením prvního zlomku jednotkou délky. Z výsledku je patrno, že místo o povrchové síle či napětí, můžeme hovořit o plošné hustotě energie, což je ekvivalentní definici uvedené v učebnici Biofyziky (Hrazdira, 1990) a rovněž v látce z gymnázia (Fyzika II., str. 150-160). Hlavní jednotka v soustavě SI je N.m-1 resp. J.m-2. 1. Metoda kapková Kapka, která odkapává z konce kapiláry má váhu G = m.g. V okamžiku, kdy se odtrhává, musí její váha být rovna síle povrchového napětí, které působí podél vnějšího obvodu kapiláry, kde se stýká povrch kapky se sklem. Teoreticky by stačilo zvážit hmotnost jedné kapky a změřit vnější obvod kapiláry, abychom mohli vypočítat sílu povrchového napětí: mg = δπd neboli δ= mg/πd
(2)
Při odkapávání kapaliny se uplatňuje mnoho dalších neznámých faktorů. Popsaná jednoduchá aplikace vztahu (2) by měla za následek velkou chybu měření. Vztah se proto používá jen k relativnímu měření, tj. k výpočtu povrchového napětí neznámého (např. alkoholu) srovnáváním s povrchovým napětím známým zjištěným z fyzikálních tabulek. Běžně dostupné jsou hodnoty povrchového napětí pro destilovanou vodu. Postup práce: 1. Zvážíme suchý čistý kalíšek z umělé hmoty. 2. Necháme odkapat do kalíšku 50 kapek alkoholu, zvážíme, určíme hmotnost kapaliny (ma). 3. Stejným způsobem určíme hmotnost 50 kapek destilované vody (mv). 4. Zjištěné hmotnosti dosadíme postupně do vztahu (2) s tím, že rozlišíme hmotnost a povrchové napětí pro vodu a alkohol odlišnými indexy, např. a, v. Vzájemným dělením obdržíme vztah δa/δv = ma/mv , odtud δa = δvma/mv (3) 5. Zjištěnou hodnotu povrchového napětí alkoholu označíme v protokole zřetelně jako výsledek měření.
2. Zjištění povrchového napětí metodou kapilárního vzestupu V kapiláře (jejíž stěny jsou smočeny příslušnou kapalinou) vystoupí sloupec kapaliny do určité výše, dané velikostí povrchového napětí. Povrchové napětí působí podél vnitřního obvodu kapiláry, jehož délka je 2πr, kde se stýká povrch kapaliny se stěnou kapiláry. Síla povrchového napětí "vyzvedává" celý sloupec kapaliny, jehož váha je V g. Síla povrchového napětí musí být rovna váze sloupce kapaliny 2πrδ = Vρg = πr2hρg kde je δ ...povrchové napětí r ...vnitřní poloměr kapiláry (viz údaj přiložený k úloze) h ...výška vzestupu kapaliny v kapiláře (v jednotkách SI) ρ ...hustota kapaliny g ...gravitační zrychlení
(4)
Postup práce: Je krajně jednoduchý a vyplývá z předchozího výkladu. Před měřením výšky vzestupu h je nutno nasát (pomocí pryžového balónku) měřenou kapalinu do kapiláry tak, aby vnitřní stěna byla smočena do výšky asi 90 mm. Místo balónku je pohodlnější použít kousek měkké pryžové hadičky, nasazené na konec kapiláry. Hustota (měrná hmotnost) vody je v přiložené tabulce. Hustota alkoholu při 25 oC je 785 kg m-3.
3. Zjištění povchového napětí metodou odtrhávací (pomocí torzních vah) Touto metodou se zjišťuje velikost síly potřebné k odtržení kovového kroužku od hladiny kapaliny. Povrch kapaliny se při této metodě stýká s vnějším a vnitřním obvodem kroužku, jak se o tom můžete přesvědčit při provedení úlohy. Povrchová síla tedy působí na délce 2.2πr, kde r je poloměr prstence (kroužku). Pro přesné měření nutno respektovat fakt, že vnitřní a vnější poloměr prstence se liší a dosadit do vzorce jeho průměrnou hodnotu. Platí vztah δ.2πd = F = mg
(5)
kde d = 2πr = průměr kroužku. Ze vztahu (5) můžeme určit povrchové napětí, jestliže změříme sílu F = mg . Hmotnost m je hmotnost závaží zjištěná při kalibraci torzních vah (viz níže). Postup práce: 1. Seznamte se s principem torzních vah. 2. Změříme vnější a vnitřní průměr měřicího prstence (kroužku), d1 a d2. Dosadíme do vzorce (5) místo hodnoty 2d součet (d1 + d2). Měříme posuvným měřítkem s přesností 0,1 mm. 3. Měřicí kroužek zavěsíme na raménko torzních vah. Knoflíkem na
pravé straně vah
nastavíme ukazatel na začátek stupnice. Raménko torzních vah musí být v rovnovážné poloze (ryska proti rysce). 4. Na stolek vah umístíme nízkou Petriho misku, do níž nalijeme zkoumané kapaliny (alkohol, destilovaná voda).
přiměřené množství
5. Zvedneme stolek s Petriho miskou (šroubem na spodní straně stolku) do takové výšky, aby se kroužek ponořil pod hladinu kapaliny a raménko torzních vah bylo opět v rovnovážné poloze.
6. Otáčením knoflíku vpravo postupně zvětšujeme sílu F zvedající raménko vah s prstencem z kapaliny tak dlouho, až se kroužek odtrhne od hladiny kapaliny. Přečteme polohu ukazatele na půl kruhové stupnici v dílcích, označíme no. Opakujeme třikrát, vypočteme průměr. Stupnici zkalibrujeme pomocí zlomkových závaží m, viz vztah (5). 7. Kalibrace stupnice torzních vah: Na prstenec položíme proužek papíru a na něj klademe postupně zlomková závaží. Pro každou hodnotu závaží vyrovnáme raménko do rovnovážné polohy (knoflíkem vpravo) a přečteme příslušný počet dílků n na stupnici. Jelikož se jedná o lineární závislost, stačí teoreticky změřit polohu ukazatele pro 2 hodnoty závaží m1 a m2. 8. Sestavíme kalibrační graf (přímku), z něhož zjistíme hodnotu poměru (m2 - m1)/(n2 - n1), což je v podstatě citlivost torzních vah. Násobíme-li tímto poměrem hodnotu no (viz ad 6)), obdržíme hledanou hodnotu m ve vztahu (5). 9. Vypočteme povrchové napětí ze vztahu (5), kam je nutno dosadit změřené hodnoty. Spolu s výsledkem je nutno uvést teplotu kapalin, při níž bylo měření provedeno (příp. teplotu místnosti).
