A. PEMAHAMAN MATEMATIS 1. Kisi-kisi soal Pemahaman Matematis Jenjang : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : IX / 1 Aspek Pemahaman Materi Indikator yang diukur Kesebangunan Memberikan contoh Dari gambar yang diberikan, siswa dapat Segitiga dan bukan contoh dari memberikan contoh dan bukan contoh sebuah konsep segitiga-segitiga yang sebangun. Mengklasifikasikan Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi obyek-obyek yang bersesuaian. matematika Menyatakan kembali Siswa dapat menyatakan konsep konsep matematika matematika yang mendasari jawaban dengan bahasa sendiri. yang diberikan. Kekongruenan Menemukan contoh Dari gambar yang diberikan, siswa Segitiga dari sebuah konsep dapat menemukan contoh spesifik dari konsep segitiga-segitiga yang kongruen. Mengklasifikasikan Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi obyek-obyek yang sama panjang. matematika Menyatakan kembali Siswa dapat menyatakan konsep matematika konsep matematika yang mendasari dengan bahasa sendiri. jawaban yang diberikan. Volum Bola, Menyatakan kembali Siswa dapat menyatakan konsep Volum Tabung konsep matematika matematika yang mendasari perubahan dengan bahasa sendiri. volume dalam tabung yang diakibatkan oleh masuknya bola dalam tabung. Volum Tabung Menginterpretasikan Siswa dapat menginterpretasikan gagasan atau konsep gagasan yang berkaitan dengan perubahan volum tabung dan siswa dapat menyatakan konsep volum tabung. Volum Kerucut Menginterpretasikan Siswa dapat menginterpretasikan gagasan atau konsep gagasan yang berkaitan dengan volum kerucut Menyatakan kembali Siswa dapat menyatakan konsep konsep matematika volume kerucut. dengan bahasa sendiri.
Nomor Soal 1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.
4.
5.a
5.b
238
2. Butir Soal Pemahaman Matematis Jenjang Mata Pelajaran Kelas / Semester Waktu Nama
: SMP : Matematika : IX / 1 : 80 menit (2 jam pelajaran )
: ...................................., No Absen : .........................., Kelas :...........................
Petunjuk : a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan. b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan, jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong. c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex) kemudian tulislah jawaban yang benar d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.
1. Diketahui gambar sebagai berikut : A B
C
D
E
F
G
Pada gambar tersebut, panjang BA = DB, BC // EG, dan ∠ E siku-siku. a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang sebangun dan yang tidak sebangun dari gambar tersebut ! b. Dari pasangan segitiga-segitiga yang sebangun, tentukan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian ! c. Berikan alasan konsep yang mendasari dari jawaban a. dan b. yang kamu berikan. 2. Perhatikan gambar di bawah ini :
M
N
L
O
K Diketahui bahwa KM adalah garis bagi pada segitiga KLN a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang kongruen dan berikan alasan yang mendasari jawaban kamu ! b. Tentukan pasangan-pasangan garis yang sama panjang !
239
3. Tiga buah kelereng masing-masing berjari-jari 1 cm dimasukkan kedalam tabung yang setengahnya berisi air. Panjang jari-jari alas tabung 3 cm dan tingginya 40 cm. Konsep-konsep apa yang digunakan untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air setelah dimasukkan 3 kelereng, dan tentukan perubahan tinggi permukaan air tersebut. (π = 3,14) 4. Suatu tangki penyimpanan minyak berbentuk tabung tertutup tampak pada layar televisi dengan tinggi = 10 cm, diameternya sama dengan tingginya, dan tertulis bahwa tangki tersebut bisa memuat 10.000 liter minyak. Untuk menentukan perbandingan tinggi tangki di televisi dengan tinggi tangki sebenarnya, konsep apa yang digunakan dan tentukan besarnya perbandingan tersebut ! (π = 3,14) 5. Tiga buah kerucut masing-masing berjari-jari r1, r2 dan r3 di mana r1 = 2 r2 , r2 = 1 r3. Tinggi 3 kerucut pertama dua kali tinggi kerucut kedua dan tinggi kerucut ketiga sama dengan tinggi kerucut kedua. a. Pahamilah masalah tersebut, kemudian sajikan dalam bentuk gambar ! b. Untuk mengetahui perbandingan volume tiga kerucut tersebut, konsep-konsep apa yang digunakan, kemudian tentukan perbandingannya ? 3. Sistem Penskoran Tes Pemahaman Matematis Nomor Soal 1.
2.
3. 4.
5.
Indikator Jawaban
Skor
Siswa dapat menentukan semua pasangan segitiga yang sebangun Siswa dapat menentukan semua pasangan sisi-sisi yang bersesuaian Siswa bisa memberikan konsep yang mendasari dari jawabanjawabannya Siswa dapat menemukan pasangan segitga yang kongruen. Siswa dapat menemukan semua pasangan sisi-sisi yang sama panjang. Siswa dapat memberikan konsep matematika yang mendasari jawaban yang diberikan. Siswa dapat menyatakan konsep matematika yang mendasari jawaban yang diberikan Siswa dapat menentukan perubahan volume dalam tabung yang diakibatkan oleh masuknya bola dalam tabung. Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar. Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar.
2 2
4. Kunci Jawaban Soal Pemahaman Matematis 1. a. Pasangan-pasangan segitiga yang sebangun: ∆BCA ~ ∆EGA; ∆BCA ~ ∆BCD; ∆BCD ~ ∆EGA Pasangan-pasangan segitiga yang tidak sebangun: ∆BCA ~ ∆EGD; ∆BCA ~ ∆GCD; ∆EGA ~ ∆EGD; ∆EGA ~ ∆GCD; ∆BCD ~ ∆EGD; ∆BCD ~ ∆GCD; b. Pasangan-pasangan sisi yang bersesuaian : ∆BCA ~ ∆EGA , sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BA dengan EA; CA dengan GA
Skor Total 5
1 1 2
5
2 2 4 2 2 1 1 2 1 1
4
4
240
∆BCA ~ ∆BCD , sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan BC; BA dengan BD; CA dengan CD ∆BCD ~ ∆EGA sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BD dengan EA; CD dengan GA c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut (Contoh jawaban) : ∆BCA ~ ∆EGA , sebab: ∠ CBA = ∠ GEA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus (konsep kesejajaran). ∠ BCA = ∠ EGA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus (konsep kesejajaran). ∆BCA ~ ∆BCD, sebab: BC = BC (berimpit), BA = BD (diketahui) ∠ CBA = ∠ CBD, alasan : ∠ CBA = ∠ E = 90o, sehingga ∠ CBD = 90o. ∆BCD ~ ∆EGA, sebab: ∆BCA ~ ∆EGA dan ∆BCA ~ ∆BCD akibatnya ∆BCD ~ ∆EGA 2. a. Pasangan-pasangan segitiga yang kongruen : ∆OKM ≅ ∆LKM a. Pasangan-pasangan garis yang sama panjang : KL = KO OM = LM c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut : ∆OKM ≅ ∆LKM, sebab: ∠ OKM = ∠ LMK, alasan : KM adalah garis bagi ∠ KLM = ∠ KOM = 90o, sehingga ∠ KML = ∠ KMO KM =KM (berhimpit) 3. Untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air dalam setelah dimasukkan 3 kelereng digunakan prinsip-prinsip volume tabung dan volume bola, perubahan volume tabung akibat dimasukkannya 3 kelereng sama dengan volume 3 kelereng tersebut. Jari-jari kelereng (r) = 1 cm Volume 1 kelereng =
Volume 3 kelereng
4 3 πr 3 4 = π 13 cm3 3 4 = π cm3 3 4 = 3 x ( π cm3) = 4 π cm3 3
Perubahan volume tabung = Volume 3 kelereng = 4 π cm3 Diketahui Jari-jari alas tabung = 3 cm Misalkan perubahan tinggi tabung = t Maka, perubahan volume tabung = πr2t = 4 π ==> π32t = 4 π ==> 9 t = 4 Jadi perubahan tinggi tabung = t =
4 cm 9
==> t =
4 9
241
4. Konsep yang digunakan adalah konsep volum tabung dan konsep perbandingan. Misalkan tinggi tangki di layer TV = t dan tinggi tangki sebenarnya = 2T, maka didapat bahwa r = T, sehingga V = π r2 2T = 2 × 3,14 × T × T × T = 6,28 T3 = 10.000 liter = 10.000.000 cm3 T = 3√10000000/6,28 Jadi perbandingannya t : T = 10 : 3√10000000/6,28 5. a.
b Untuk mengetahui perbandingan volume 3 kerucut tersebut, digunakan konsep-konsep volume kerucut dan perbandingan-perbandingan jari-jari serta tinggi yang sudah di ketahui, yaitu : r1 = 2 r2 , r2 = 1 r3. ==> r3 = 3 r2 3 t1 = 2 t2 , t3 = t2 , maka didapat : V1 : V2 : V3 = 1/3 π r12 t1 : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π r32 t3 = 1/3 π (2 r2)2 (2 t2) : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π (3 r2)2 t2 = 1/3 π 4 r22 .2 . t2 : 1/3 π r22 . t2 : 1/3 π 9. r22 . t2 = 4 .2 : 1 : 9 =8 :1 :9
242
B. KONEKSI MATEMATIS 1. Kisi-Kisi Soal Koneksi Matematis Jenjang : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : IX / 1 Aspek Koneksi Materi Indikator yang diukur Kesebangu-nan Hubungan antara Siswa dapat menghubungkan Bidang Datar, matematika dan perbandingan volume tabung dengan Volume Tabung kehidupan sehari- harga. hari Hubungan antar Siswa dapat menyatakan hubungan obyek dan konsep konsep kesebangunan bangun datar dan matematika konsep volume tabung untuk mengukur perbandingan volume tabung. Volume Tabung Hubungan antara Siswa dapat menerapkan konsep volume matematika dan tabung dalam bidang teknik bidang lain sipil/bangunan.
Kesebangunan Segitiga
Volume Tabung, Kesebangunan Bidang Datar
Hubungan antara matematika dan kehidupan seharihari
Hubungan antar obyek dan konsep matematika
Siswa bisa menyatakan konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan. Siswa dapat menerapkan konsep kesebangunan segitiga dalam masalah kehidupan sehari-hari. Siswa bisa menyatakan konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan. Siswa dapat menghubungkan konsep volume tabung dan kesebangunan bangun datar. Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dan kesebangunan bangun datar dalam permasalahan perubahan volume.
Nomor Soal 1.a
1.b
2.a
2.b 3.a
3.b
4.a
4.b
243
2. Soal Koneksi Matematis Jenjang : SMP Kelas / Semester : IX / 1 Waktu : 2 jam pelajaran Nama : ...................................., No Absen : .........................., Kelas :........................... Petunjuk : a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan. b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan, jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong. c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex) kemudian tulislah jawaban yang benar d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram. 1. Seorang pengusaha barang bekas membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga kaleng berdasarkan perbandingan volume kaleng. Tampak samping semua kaleng sebangun. a. Jika kaleng berjari-jari 10 cm dibeli dengan harga Rp 1000,- per kaleng tentukan harga kaleng yang berjari-jari 6 cm ! b. Tuliskan hubungan di antara konsep-konsep yang digunakan ! 2. Akan dibuat suatu saluran air dari beton (pasir, batu dan semen) yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter bagian dalam 50 cm dan ketebalan 10 cm. a. Jika pembuatan tiap 1000 cm3 beton yang siap cetak membutuhkan biaya Rp 10.000,- , tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat saluran air yang panjangnya 10 m ! b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut ! (π = 3,14) 3. Sebuah taman berbentuk segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 m, AC = 10 m. Kebun Pak Toni berbentuk segitiga DEF sebangun dengan taman ABC dengan DE = 27 m. a. Jika untuk tiap m2 kebun Pak Toni diperlukan 1 kg pupuk, berapa kilogram pupuk yang diperlukan untuk memupuk seluruh kebun Pak Toni ? b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut ! 4. Sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, diperbesar sedemikian sehingga tingginya menjadi 2t. Selimut tabung sebelum dan sesudah diperbesar sebangun. a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar, konsep-konsep apa yang digunakan dan nyatakan hubungan antar konsep-konsep tersebut ! b. Jika volume tabung semula adalah 3140 cm3, terapkanlah prinsip yang telah kamu peroleh untuk menghitung volume tabung setelah diperbesar ! (π = 3,14)
244
3. Sistem Penskoran Tes Koneksi Matematis Nomor Soal 1.
2. 3.
4.
Indikator Jawaban Siswa dapat menggunakan hubungan konsep-konsep kesebangunan bangun datar dan volume tabung dan menentukan harga yang ditanyakan. Siswa dapat menyatakan hubungan konsep-konsep kesebangunan bangun datar dan volume tabung yang digunakan. Siswa dapat menggunakan hubungan konsep volume tabung dengan masalah kehidupan sehari-hari dan menentukan biaya yang ditanyakan. Siswa dapat menyatakan hubungan konsep- volume tabung dengan masalah kehidupan sehari-hari. Siswa dapat menerapkan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan masalah kehidupan sehari-hari dan menjawab masalah yang ditanyakan Siswa dapat menyatakan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan masalah kehidupan sehari-hari yang digunakan. Siswa dapat menyatkan hubungan konsep volume tabung dan kesebangunan bangun datar. Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dan kesebangunan bangun datar dalam permasalahan kehidupan sehari-hari.
Skor
Skor Total
2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2
4. Kunci Jawaban Soal Koneksi Matematis 1. a. Misalkan tinggi kaleng dg jari-jari 25 cm (kaleng 1) = t1 dan tinggi kaleng dg jari-jari 20 (kaleng 2) = t2. Karena tampak samping semua kaleng sebangun, maka didapat : diameter kaleng 1 t1 2 × 25 t1 t2 = (4/5) t1 = = 2 × 20 t 2 diameter kaleng 2 t 2 Karena harga kaleng didasarkan pada volumenya maka Ha rga kaleng 1 volum kaleng 1 π 25 2 t1 800 = = Ha rga kaleng 2 volum kaleng 2 Ha rga kaleng 2 π 20 2 t 2 625 t1 800 625 × 5 800 = = Ha rga kaleng 2 400 (4 / 5)t1 400 × 4 Ha rga kaleng 2 Harga kaleng 2 = 800 × 400 × 4 = 409,6 625 × 5 b. Hubungan (koneksi) dari konsep-konsep yang digunakan Dalam permasalahan tersebut konsepkonsep yang digunakan adalah konsep volume tabung dan konsep kesebangunan bidang datar. Konsep kesebangunan bidang datar digunakan untuk menentukan tinggi kaleng, tinggi kaleng digunakan untuk menentukan volume kaleng, perbandingan volume kaleng digunakan untuk menentukan harga kaleng 2. a. Misalkan volum bangunan saluran air yang akan dibuat = V, jari-jari alas tabung luar = r2, jari-jari alas tabung dalam = r1, maka V = ½ (Volum tabung luar – volum tabung dalam) = ½ (π r22 t - π r12 t ) = ½ π t (r22 – r12) = ½ . 3,14 . 10 . (0,352 – 0,252) = 0,942 m3 Karena biaya pembuatan saluran air tiap 1 m3 = Rp 300.000,-, maka seluruh biaya pembuatannya adalah = 0,942 x Rp 300.000,- = Rp 282.600,-
245
b. Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep volum tabung. Konsep volum tabung digunakan untuk menentukan volum saluran air yang dibuat. Setelah menemukan volum saluran air maka permasalahan yang ditanyakan bisa dijawab dengan menghubungkan volum saluran air dengan biaya pembuatan saluran air. 3. a.
27 m
C 10 m A
B
D
E
6m Untuk menentukan pupuk yang digunakan, ditentukan dulu luas kebun pak Toni. Luas kebun Pak Toni = Luas ∆DEF. BC2 = AC2 – AB2 = 100 – 36 = 64 BC = 8 m ∆DEF ~ ∆ABC maka
AB AC = , DE DF 6 10 = DE 27
BC AC = EF DF 8 10 = EF 27
DE = (6 x 27) / 10 = 16,2 EF = (8 x 27)/10 = 21,6 Luas ∆DEF = ½ DE . EF = ½ ×16,2 × 21,6 = 174,96 m2 Pupuk yang diperlukan = 174,96 × 1 kg = 174,96 kg. b.
Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep kesebangunan segitiga, dalil Pythagoras dan luas segitiga. Konsep kesebangunan digunakan untuk menentukan panjang sisi-sisi pada ∆DEF yang kemudian digunakan untuk menghitung luas ∆DEF Setelah menemukan luas ∆DEF yang sama dengan luas kebun Pak Toni, maka bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pupuk yang diperlukan.
4. a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar dalam masalah tersebut digunakan prinsip-prinsip volume tabung, selimut tabung dan kesebangunan bidang datar. b. Volume tabung (V1) = π r2 t. Ukuran selimut tabung : panjang = 2 π r , lebar = t. Setelah diperbesar : Tinggi tabung = lebar selimut tabung = 2t. Karena selimut tabung sebelum dan sesudah diperbesar sebangun, maka panjang selimut tabung = 2 (2π r) = (2π)(2r), sehingga jari-2 tabung = 2r. Maka volum tabung setelah diperbesar (V2) = π (2r)2 (2t) = 8 π r2 t. c. V1 : V2 = π r2 t : 8 π r2 t = 1 : 8 V2 = 8 . V1 Jika volum tabung semula = 6280 cm3, maka setelah diperbesar menjadi = 8 . 6280 = 50240 cm3.
246
C. KOMUNIKASI MATEMATIS 1. Kisi-kisi Kemampuan Komunikasi Matematis Jenjang : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : IX / 1 Aspek Komunikasi Materi Indikator yang diukur Kesebangunan Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan dan Segitiga mengilustrasikan mengilustrasikan ide dan permasalahan ide matematika ke yang diberikan ke dalam bentuk gambar dalam bentuk model matematika Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan dan menyelesaikannya Volum Kerucut, Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan dan Tabung dan Bola mengilustrasikan mengilustrasikan ide dan permasalahan ide matematika ke yang berkaitan dengan volume kerucut, dalam bentuk tabung dan bola ke dalam bentuk model matematika gambar Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan dan menyelesaikannya Volum Tabung Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan model dan Volum Bola mengilustrasikan matematika masalah yang berkaitan ide matematika ke dengan volume tabung dikaitkan dengan dalam bentuk masalah yang berkaitan dengan model matematika perubahan volume dalam bentuk gambar. Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan dan menyelesaikannya. Keseba-ngunan Menyatakan dan Siswa dapat menyatakan suatu gambar Segitiga mengilustrasikan menjadi ide atau masalah matematika, suatu model dari masalah kontekstual yang matematika berakaitan dengan kesebangunan. menjadi bentuk Kemudian siswa bisa menyelesaikan ide matematika. permasalahan tersebut Luas Permukaan dan Volum Kerucut
Menyatakan dan mengilustrasikan suatu model matematika menjadi bentuk ide matematika.
Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide atau masalah matematika yang berakaitan dengan luas permukaan dan volum kerucut. Kemudian siswa bisa menyelesaikan permasalahan tersebut
Nomor Soal 1.a
1.b
2.a
2.b
3.a
3.b
4
5
247
2. Butir Soal Komunikasi Matematis Jenjang : SMP Kelas / Semester : IX / 1 Waktu : (80 menit) 2 jam pelajaran Nama : ...................................., No Absen : .........................., Kelas :........................... Petunjuk : a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan. b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan, jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong. c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex) kemudian tulislah jawaban yang benar d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram. 1. Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan ujung atas tangga terletak 4 meter diatas lantai, sedangkan ujung bawah tangga berjarak 3 meter dari dinding. Pada dinding yang sama terdapat sebuah lemari dengan posisi merapat pada dinding. Tangga tersebut menyentuh sudut atas lemari dan jarak sudut lemari ini ke dinding 1 meter. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar. b. Dari gambar tersebut, buatlah suatu model matematika kemudian selesaikanlah model yang kamu buat ! 2. Seorang pedagang memasukkan es krim ke dalam wadah berbentuk tabung dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 100 cm hingga penuh. Untuk menjualnya, es krim disajikan dalam kemasan berbentuk kerucut dengan tinggi 10 cm dan jari-jari alas 5 cm. Setelah kemasan tersisi penuh, di atasnya diberi juga es krim yang berbentuk ½ lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari alas kerucut tersebut. a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami. b. Buatlah model metematika untuk menentukan banyaknya kemasan yang dibutuhkan kemudian selesaikanlah model yang sudah kamu buat ! (π = 3,14) 3. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh dengan air dari kran. Setelah 10 menit diisi dan bak air sudah terisi 100 liter air, kemudian kran diperbesar sehingga air yang keluar menjadi 2 kali lebih besar. a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami. b. Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan lama waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut, kemudian selesaikanlah model matematika yang sudah kamu buat. (π = 3,14) 4. Lima buah batu di tepi sungai terletak pada posisi A, B, C, D dan E. Jarak AB = 8 m, BC = 3 m, CD = 4 m seperti pada gambar sebagai berikut:
D A
B
C
E Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di atas, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut !
248
5. Perhatikan gambar berikut ini!
Tambahkan informasi atau ukuran pada gambar di atas kemudian susunlah suatu permasalahan atau pertanyaan yang relevan, kemudian selesaikan pertanyaan yang kamu buat tersebut ! 3. Sistem Penskoran Tes Komunikasi Matematis Nomor Soal
1.
2.
Indikator Jawaban
Skor
Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk gambar
2
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan konsep kesebangunan Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk gambar Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan volume kerucut dan volume bola Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat
2
Skor Total
5
1 2 2
5
1 Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk gambar 3.
4.
5.
Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan perubahan volume tabung Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan permasalahan matematika Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan yang telah dibuat Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan permasalahan matematika Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan yang telah dibuat
2 2
5
1 2 4 2 2 4 2
249
4. Kunci Jawaban Soal Komunikasi Matematis 1. a.
E
4m
D
F 1m A
B 3m
C
a. Model matematika yang bisa dibuat, (misalnya) : ∆ACE ~ ∆FDE, sehingga didapat model :
AC AE = FD FE 3 4 = 1 FE 4 FE = 3 2. a..
b. Dari permasalahan es krim tersebut, model matematika yang bisa dibuat adalah suatu model yang menghubungkan antara banyaknya kemasan yang dibutuhkan dengan banyaknya es krim. Misalkan N adalah banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan, maka : Volume es krim di tabung = N × volume es krim di kemasan. 1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53)) Dari model tersebut bisa diselesaikan sbb: 1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53)) 2500. 100 = N ( 25 . 10 + 2. 125) 10000 = N (10 + 10) N = 500 Jadi banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan = 500
250
3. a.
Misalkan V = volume bak air, r = jari-jari tabung , t = tinggi tabung maka V = π r2 t 2 =π.2 .1 = 4 π m3 Jadi volume bak air = 4 π m3 = 4000 π liter b) Dalam 10 menit pertama terisi 20 liter. (1 menit terisi 2 liter atau 2 liter/menit) Menit ke 11 dan seterusnya diperbesar 1 ½ kali sehingga menjadi 2 x 1 ½ = 3 liter/menit Misalkan T = waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak, t1 = waktu 10 menit pertama mengisi t2 = waktu menit ke 11 sampai penuh Maka t1 = 10 menit t2 = ((4000 π - 20)/3) menit T = t1 + t2 = 10 menit + ((4000 π - 20)/3) menit = (10 + ((4000 π - 20)/3)) menit = ((4000 π + 10)/3) menit Jadi total waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut = ((4000 π + 10)/3) menit 4.a. A, B, C, D dan E ditepi sungai, Jika AE tegak lurus dengan AC, dan CD tegak lurus dengan AC maka akan terbentuk 2 segitiga yang sebangun, yaitu : ∆ABE ~ ∆CBD b. Dari ide tersebut, maka bisa digunakan untuk mengeahui jarak-jarak yang belum diketahui, misalkan AE yang merupakan lebar sungai. ∆ABE ~ ∆CBD, sehingga didapat :
AB AE = CB CD 8 AE = 3 4 AE = 32/3 = 10 2/3 m
251
5. (Contoh Jawaban)
E
D
C
A
B
Akan dibuat kap lampu dari kertas berbentuk kerucut terpancung tanpa alas dan tutup seperti pada gambar di atas. AB = 60 cm, AD = 40 cm, DC = 30 cm. Berapa luas kertas yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut ? Penyelesaian : Perhatikan bahwa ∆ABE ~ ∆DCE, sehingga didapat
AB DC = AE DE misalkan DE = x cm, maka
60 30 = , 40 + x x 60x = 120 + 30x ==> 30x = 120 ==> x = 40 Jadi DE = 40 Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh bahwa CE= 50 cm dan BE= 100 cm Setelah DE diketahui maka luas kap lampu bisa dihitung dengan menghitung luas selimut kerucut secara keseluruhan dikurangi luas selimut kerucut atas. Misalkan L1 = luas selimut kerucut keseluruhan, dan L2 = luas selimut kerucut atas dan L = luas kertas yang untuk kap lampu, maka L = L1 – L2 = π.AB. BE - π.DC. CE = π (AB. BE - DC. CE) = π (60. 100 - 30. 50) = 4500 π Jadi luas kertas yang dibutuhkan untuk kap lampu = 4500π cm2. -oOo-
252
D. Butir Soal Kemampuan Awal Matematika (Kam) Soal Kemampuan Awal Matematika Jenjang : SMP Kelas / Semester : IX / 1 Waktu : 2 x jam pelajaran Nama
: ...................................., No Induk : ............................, Kelas :................................
Petunjuk : a. Tulis nama, nomor induk dan kelas pada tempat yang disediakan. b. Jawablah tiap pertanyaan dengan memberi tanda silang ( X ) pada jawaban yang benar, kemudian tulislah alasan/cara mengerjakan pada tempat yang disediakan. c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah kemudian beri tanda silang atau tulislah jawaban yang benar. d. Gunakan tempat kosong pada kertas ini sebagai kertas buram. e. Kerjakan dengan teliti dan sungguh-sungguh.
1. Pada gambar di bawah ini, diketahui bahwa AB // DC, AD //BC dan ∠ D1 = 110o, maka besar ∠D2 + ∠C3 + ∠B4 + ∠A1 adalah ..................
D1 4
A
4
1 2 3
2
2
1
3
4
4
C
3
1 2 3
B
a. 180o b. 270o c. 320o d. 360o Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 2. Hasil dari 8 a. 1
1 5
2 4 :4 adalah : 5 6 4 b. 1 5
c. 2
1 5
d. 2
3 5
Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 3. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah xo, 2xo dan 6xo. Sudut yang paling besar dari segitiga itu besarnya : a. 90o b. 120o c. 130o d. 140o Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................
253
4. Luas daerah yang diarsir (segitiga BCD) adalah:
D
10 cm
2
a. 40 cm
2
b. 60 cm
A 4cm
B
c. 80 cm2
12 cm
C
d. 120 cm2
Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... 5. Dari 50 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Jumlah anak yang tidak memelihara burung maupun kucing sebanyak .................. a. 29 orang b. 28 orang a. 25 orang a. 22 orang Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 6. Sebuah segitiga panjang alasnya = (x – 2) cm dan tingginya = 12 cm. Jika luas segitiga tersebut 150 cm2, maka harga dari x adalah : a. 12 cm a. 22 cma. 25 cma. 27 cm Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... 7. Jumlah uang Ana dan Ani adalah Rp 220.000,-. Jika perbandingan uang Ana dan uang Ani adalah 5 : 6, maka besar uang Ana adalah : ...................... a. Rp 50.000,b. Rp 60.000,c. Rp 100.000,- d. Rp 120.000,Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 8. Sebuah denah rumah berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Sedangkan ukuran rumah sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m, maka skala denah rumah tersebut adalah .................. a. 1 : 1250 b. 1 : 250 c. 1 : 1125 d. 1 : 125 Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... 9. Segitiga ABC pada gambar berikut ini siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan BC = 10 cm, maka C luas segitiga ABC adalah ...........................
a. 30 cm2 b. 60 cm2 c. 24 cm2 d. 48 cm2 Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................
A
B
254
10. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,-. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,-. Jumlah harga 2 buah buku tulis dan sebuah pensil adalah ............................................ a. Rp 3.200,b. Rp. 3.500,c. Rp. 2.500,d. Rp. 2.300,Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 11. Sebuah balok memiliki panjang 24 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah ....... a. 26 cm b. 25 cm c. 24 cm d. 23 cm Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 12. Pada gambar dibawah ini, jika diketahui bahwa AB adalah garis singgung lingkaran, AC adalah jarijari lingkaran, panjang AB = 10 cm dan panjang BC = 15 cm, maka luas lingkaran adalah ........................... ( π = 3,14 )
C
B
A 2
2
2
a. 392,5 cm b. 314 cm c. 706,5 cm d. 150 cm2 Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... 13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 32 cm, lebar 8 cm dan tinggi 12 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya adalah ............................ a. 52 cmb. 104 cm c. 208 cm d. 416 cm Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 14. Perhatikan gambar dibawah ini !
D
C
Z A
X
B
ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang AB = 16 cm dan AD = 6 cm. Jika XBC adalah sebuah segitiga samakaki, maka luas daerah yang diarsir adalah ....... a. 48 cm2 b. 69 cm2 c. 78 cm2 d. 96 cm2 Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................
255
15. Diketahui pasangan koordinat titik sudut suatu jajaran genjang adalah A (-2,-3), B(4,-3), C(7,9), D(1,9). Luas daerah jajaran genjang adalah : a. 27 satuan luas b. 36 satuan luasc. 63 satuan luas d. 72 satuan luas Alasan / cara mengerjakan : ........................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... -oOo-
