Peneli/.an dan f'rngrmbangan
Aplikasi Is%p
dan Radiasi, 1999
MENGHITUNG BILANGAN PECLET PADA STUDI LAJU ALIRAN AIR DI DALAM PIPA PVC DENGAN MODEL DISPERSI AKSIAL Sugiharto*. Indrojono*. Kuslmrtono*. PUguJlMartyasa*. clan IGA. Widagda** *Pusat AplikBSi Isotop and Radiasi, BAT AN ** Uluversitas Udayana
ABSTRAK MENGmTUNG BILANGAN PECLET PADA STUDI LAJU ALmAN AIR DI DALAM PIPA PVC DENGAN MODEL DISPERSI AKSIAL. Bilwlgan Peclet (Pe) adalah bilangan tak berdimensi yang menggambarkan besanlya dispersi aksial tluida yang mengalir di dalam bejana proses. Pada percobaan ini telah dihitung harga bilwlgan Peclet wltuk air YWlg mengalir di dalwll suatu rig simulasi terbuat dali pipa pvc/selang plastik berdiwlleter I illci. Radioisotop yang diinjeksikan, ~c, dianggap mengikuti fWtgsi Dirac (0). Harga bilangan Peclet yang diperoleh dari percobaan ini, 10,4 meter dari titik injeksi
ABSTRACT CALCULATION OF PECLET NUMBER IN THE STUDY OF FLOWRA TE OF WATER IN PVC TUBE USING AXIAL DISPERSION MODEL. Peclet number (Pe) is a dimensionless number whi!.:h describes the ex1ent of axial dispersion of fluid flowing ill a process vessel. In this experiment, Peclet number of water flowing in a rimulating rig made of pvc/plastic tube of diameter I inch has been calculated. It was assumed that injected radioisot;>pe, ~c. followed Dirac's fmlction (o). The value of the Peclet number calculated from the experiment, 10.4 meters from ilIjecting point havillg volume rate of flow 353.5 :t 29 cm)/sec. was 9.52. This value indicates that the ilillueilCe of the axial dispersion is relatively small WId water flow pattenl ill the tube follows plug flow. Data treatment have been perfonned by evaluating the residence time distribution (RTD) curve.
PENDAHULUAN Dinaluika yang teljadi didaJalu suatu bejana proses industri dapat diselidiki dengan cara penerapan model n1aten1atika. Suatu bejana proses dapat berupa sebuah bejana atau reaktor bal1kall sebuah pipa saIurall. Percobaall-percobaan dengatl menerapkall model matematika pad.'l skala laboratorimn &'ll1gat bennatuaat untuk menyelidiki dan mentaharni dinamika yang teljadi didaJam suatu bejana proses sehingga nantinya hasil-hasil perhitungan pada skala laboratorium dapat diterapkan pada bejana proses deng.'ll1sistem kelja yang sejenis. Dengan kata lain, penerapan model matematika pada suatu bejana proses merupakan suatu bentuk perurnusan masalah untuk mentprediksi dinamika yang teljadi didaJam bejana proses tersebut sekaligus menguji model berdasarkan persatnaanpersamaan InateUk'ltikanyang diasumsikan (1,41. Dalalu percobaan ilu telall diamati dinamik.'l aliran air yang teljadi didalaln suatu rig simulasi dengall menerapkan model dispersi aksial. Rig simulasi berupa rallgkaian sirkulasi tertutup terbuat darai pipa pvc dan selang plastik dengan diameter I inci [3). Didalaln model dispersi aksiaJ, din~ proses dinyatakall dengan suatu besaran tak berdimensi yang disebut bilangan Pec/et (Pe).Untuk mengetallui dinatuika proses pada air yang mengalir didalam pipa pvc, isotop diinjeksikan pada titik injeksi dan responnya diamati padajarak 10,4 meter dari titik injeksi. Dalam tinjauan penmut radioisotop, adanya isotop yang diinjeksikatl tidak boleh menyebabkan teljadinya gallgguan pada pola air yang dianl.'lU sepcl1i
terjadinya pengendapan, peruballan bentuk dan lain sebagainya [I J. Dengan menggunakan detektor yang sangat sensitif terl13dapradiasi sinar gamma maka isotop yang diinjeksikall sedikit saja daIl infonnasi yang diperoleh sel11ak1-n13ta llanya berasal daTi dinamika pola aliran air didalam rig simulasi lersebut.
TINJAUAN TEORI Dalam model dispersi aksial diasurnsikan bahwa alirnn air yang terjadi didalam pipa pvc atau selang plastik berdiameter I inci analog dengan difusi molekular sehingga berlaku hukum Fick untuk model dispersi aksiaI, yaitu (2,3) (]CIa
= (D/~L) ffCIaz.2
-c3C/az.
it)
din1(U1a C adal;1l1konsenlrasi perunul r~dioisolOp .Ci/lni e adalall waklu lcrcduksi = l / l I adalall waklu linggal rala-rala, dctik z = x/L, lak berdimensi D/~ = l/Pc, Pc adalah bilangan Peclet. tak berdimcnsi
Model dispersi aksial dapat diternpkan jika pada sistem proses tidak terdapat daerall stagnasi dan tidak terjadi proses by-po.\'s atau hubungan singkat pada alirnn air.
[4,6). l.JS
Penelitian don Pengembangan Aplikasi isotop don Radiasi. J 999
Diasumsikan bahwa isotop yang diinjeksikan mengikuti fungsi Dirac (8), maka respon sistemprosesdinyatakan dalampersamaan(2) dibawahini [4] E(O,X)= 1/2~)
exp{- (I-e)2.pe/4}
(2)
Jika diplotkan m.:1kapersamaan(2) menunjukkankurvakurva famili, diperlihatkan pada gambar 1, antara distribusi waktu tinggal (data ternormalisasi)terltadap waktu tereduksi, 8, masing-masinguntuk harga D/~ yang berbeda-beda. Jika D/IlL -." ocmakapola aliranyang terjadi adalah aliran tercampur sempurna(well mixed), sedangkanuntuk D/~ -." 0 pola alirannyaadalahaliran plug. Secara teoritis, bilangan PeGler dapat diperoleh dengancaramengiutunghargavarian dari kurva distribusi waktu tinggal model,yaitu [7] cr'
= 2/Pe
(3)
Untuk menguji model dispersi aksial dilakukan dengan cara memplotkan (fitting) kurva distribusi waktu tinggal yang diperoleh daTi perCObaaIldengan kurva distribusi waktu tinggal yang diperoleh daTi perhitungan model. Nilai curve fitting dinyatakan dengan nilai deviasi akar kuadrat rata-rata (Root Mean .S'quare-RMS)[7].
RMS =..J lINT L { (Ec(8) -E(8, X)-}2
(4)
Dimana : NT adalall jumlah data Ec(8) adalall kurva distribusi waktu tinggal percobaan. E(8, X) adalall kurva distribusi waktu tinggal model X adalah parameter model yang dicari, yaitu bilangan
Pec/et(Pe).
BAHAN DAN METODA Bahan daD alai
1. IsotopTechneciwn(Tc-99m),energi gamma 140 keY, waktuparo 6jam. 2. Detektorsintilasi,IPP-4, ratemeterdan rekorder.. 3. KolimatorPb. 4. Peralataninjeksi,kapasitas1 mI. 5. Resinpenukarion dan air bebasmineral 6. Kertas rekorder,kertasmerang,tissue,dan geiasukur 7. Sarungtangan. 8. PeDghalang Pb. 9. SurveymeterdaDmonitorperorangan. Percobaan. Percobaan dilaksanakan di laboratorium HIS, Pusat Aplikasi Isotop clan Radiasi. Bejana proses yang digunakan berupa rig simulasi rangkaiantertutupterbuatdari pipa pvc dan selangplastik berdiameter1 inci, seperti diperliltatkanpada gambar 3. Carapelaksanaan percobaandilakukan sebagaiberikut. 1. Semuaperalatanyang disiapkanclan detektor sintilasi IPP-4 dipasangpada titik-titik pengamatan,masingmasing berada pada jarak 3,4; 10,4; 11,4 dan 12,4 meter dari titik injeksi. Tiap detektor sintilasi telab tersambungdenganratemeterdan rekorder. 2. Katup-katuppengaturaliran air ditetapkansedemikian rupa sehinggaarab aliran air dapat diatur menurut keperluan percobaan. (diperlihatkan mengikuti arab aDak panab).
3. Pompa air dihidupkanuntuk mengalirkanair didalam rig simulasi. Cacahan Iatar dicatat oleh detektor sintilasiyangtelabdipasang. 4. Isotop Tc-99m sebanyak0.4 mI, sesuaidenganskala penult rekorder, diinjeksikan pada titik injeksi dan respolUlyadiantati padajarak 3.4, 10.4, 11,4dan 12,4 meterdari titik injeksi. Catatan: Dalam tiap percobaanmengukur debit alairan digunakandua buab detektor sintilasi masingmasingpadajarak antar detektor8 meterdan 9 meter, sedangkan untuk menghitungbilangan Pec/ethanya datayang diperoleh dari detektor yang diletakkanpadajarak 10,4meterdari titik injeksi. BASIL DAN PEMBAHASAN
e Gambar I
Kurva-kurva familai persamaan (2), lmtuk Pe = 200, 100, 50,
15,5 dan2 (diadopsidari referensino 4) 116
DalaIll t~_~~.'!Lradioaktif, infonnasi yang diperoleh berasal daD isotop yang diinjeksikan dan diamati responnya pada titik pengamatan. Titik pengamatanberupa daerah yang 'ditangkap' oleh detektor. Respon dari rig simulasi berupa kurva distribusi konsentrasi perunut radioaktif terhadap waktu. Karena kurva percobaanjuga menunjukkan distribusi radioperunut disembarang titik didalam rig simulasi disembarang waktu maka kurva selnacam ini disebut juga kurva distribusi waktu tinggal. Hasil pengukuran debit aliran dapat dijumpai pada laporan penelitian terdahulu (8), dimana pengukuran debit aliraIl dilakukan dengan cara menghitung waktu transit (metoda flow-velocity) nmsing-masing untuk jarak antar detektor 8 daD 9 meter. Hasil pengukuran debit
Peneliliandan Pengembangan Aplikasi lsotop danRadiasi. /999
alirnn dengan metoda flow-velocity diperoleh : Q flow-velocity persamaan(2) rnasing-masinguntuk nilai e yang berbeda= 353.5 :f: 29 cm3/detik. Dalam perhitungan dengan model dispersi aksial diaswnsikan bahwa dinamika aliran yang terjadi didalam rig simuJasi digambarkan oleh persamaan-persamaan matematika sehingga dalam mengolah data perlu dipahami pemakaian persamaan-persamaan matematika tersebut. Langkah pertama dalam mengolah data adalah deng.1ll melihat bentuk kurva yang dihasilkan dari percobaan. Jika kurva percobaan berbentuk simetri Gauss ffit1ka untuk menentukan titik be rat kurva dapat dilakukan dengan cara mengambil waktu dirnana puncak kurva tersebut terjadi. Waktu dirnana terjadinya puncak kurva menunjukkan waktu rata-rata larnanya isotop berada dalam rig simuJasi. Jika bentuk kurva tidak simetri Gauss, rnaka untuk menentukan titik berat kurva dilakukan dengan cara mengiutung harga waktu tinggal rata-rata (mean residence time-MRT) yang didefinisikan dengan persamaan (5)
beda.Perhitunganparametermodel,bilangan Peclet (pe), dicontohkanpactalabel I. Pacta percobaan ini, dari perhitungan dengan modeldispersiaksial,diperolehhargabilangan Peclet (pe) sebesar9,52 atau D/~ = 0.11. Angka ini menunjukkan bahwadispersiaksial (penyebaranpactaarab sumbu)tidak berpengaruhterlalu besarterbadappola aliran air didalam pipa pvc atauselangplastik. Hal ini dapatpula dilibat dari bentuk kurva percobaandaD kurva model, diperlihatkan pactagambar 2, yang sangatcenderung simetri Gauss. Denganbasil sepertiini dapatdikatakanbahwapola aliran air didalamrig simulasi masihcenderungmengikuti pola aliran plug. Disamping itu dengan memperbatikannilai RMS yang diperolehdari perhitunganmodel sebesar0.04 maka model dispersiaksial cukup mernadaiuntuk dapat diterapkan dalam menentukanpengaruh dispersi aksial pactapola aIiranair didalampipapvc/selangplastik.
[1,2,4,7]
-
MRT = t =
J t. C(t). dt
(5) J C(t). dt
Kurva situetri Gauss titik beratnya saIUadengan nilai MRT nya. Karena perllituugan model menyangkut masalall statistika l1k'lka dc'lta kurva Rill percobaan perin dinonnalisaikan sehingga luas daerah dibawal1 kurva smna dengan I (satu). Fuugsi RTD uutuk data temonnalisasi dinyatakan dengan persaInaatl
E(t) =
C(t) (6) I C(t). dt
sellinggapersamaan(5) dapatditulis menjadi MRT = E(t). Untuk membadingkan kurva RTD percobaan dengankurva Rffi yang diperolehdc1riperhitunganmodel dispersi aksial (selanjutnya disebut kurva Rffi model) maka E(t) barns diuball..!:erlebihdallulu kedalambesaran waktu tereduksie = t/ t .sellingga persmnaan(6) dapat ditulis metljadi E(8) =
t .E(t)
(7)
yangjuga menunjukkandata (kurva)temorrnalisasi. AdaIlya radiopenmutdengazlkonsentrasirendah yang turut terdeteksi menybabkanterjadinya ekor pada kurva percobaandan ekorkurva ini perlu dikoreksidengan persaznaaIl empiris Ec (8) = P. E(8) .(1- R8)
(8)
dil11c1naP dan R adalall faktor-faktor koreksi. Dalmn tinjauan statistika, kurva terkoreksi Ec(8), persama.m (8), merupakan suatu bentuk kurva yang memplUlyai nilai standc1f deviasi atau varian. Secara teoritis, parameter model, bilangan PeGler, dapat diperoleh dengan cara menglutlUlg nilai variaIUlya, seperti yang dinyatakan dalam persanlaan (3). Selanjutnya lUltuk membentuk kurva model harga parameter model dimasukkan kedalam
Gambar 2. Fitting kurva RTD percobaan dengan kurva Rffi model dispersi aksial. Data diperoleh pactajarak pengukuran 10,4 meter dari titik injeksi.
KESIMPULAN Dengan memperhatikan bentuk kura distribusi waktu tinggal percobaan dan kurva distribusi waktu tinggal model dispersi aksial yang cenderung sirnatri Gauss sertaharga bilangan Peclet sebesar9.52 maka dapat disimpulkan bahwa pengaruh dispersi aksial tidak terlalu besar sehingga pola aIiran air didalam pipa pvc atau selang plastik rnasih cenderung bersifat aliran plug. Model dispersi aksial cukup memadai untuk dapat diterapkan dalam percobaan ini karena dalam penerapan curve fitting diperoleh nilai akar kuadrat rata-rata sebesar0.04.
DAFTARPUSTAKA CHARLTON, J, 1986, Radioisotope Techniques for Problem Solving in Industrial Process Plants, Leonard Hill, London. 2. IAEA, 1990, Guidebook on Radioisotope Tracers in Industry, Teclmical Report Series, 316, Vienna.
17
Pene/itiandan Pengembangan Ap/ikasiIsotop don Radiasi. /999
3. JIN, J.H, 1995, Closed Circuit Water Flow Rig for Radiotracer Experiment,Leaflet
6. OBERLEHNER,J, CASSAGNAU, P DAN MICHEL, A, 1994,Local ResidenceTime Distribution in a Twin ScrewExtruder,Chern.Eng. Sci,49, pp.23.
LEVEN SPIEL, 0, 1972, Chemical Reaction Engineering,Wiley, NewYork. 5. LJUNGGREN, K, 1967, Review of the Use of Radioactive Tracers for Evaluating Parameter Pertaining to the Flow of Material in Plant and Natural System, in Radioisotope Tracers in Industry and Geophysics,Vienna.
7. SHARMA,B. V, MathematicalAnalysis afTracer Data, Larsen& ToubroLimited. 8. SUGIHARTO, DKK, 1996, Metode Flow-Velocity untuk Mengukur Debit Aliran dan Menguji Kurva Distribusi Waktu Tinggal dengan Model Bejana Berderet,dalamRisa/ahPertemuanl/miah Ap/ikasi Isotop don Radiasi,buku I.
Lampiran 1 Tabel
Contoh Perhitungan Bilangan Peclet (pe)
AI ~0
c
B I 0
~ 0
E
D 10
,0
F ,0
H
G 10
10
I 10
x
J
,0
10
L 10,006
I 0,032 .I 0,032 I 0,213 I 0,150 I 0,032 I 0,007 I 0-150 , 0,007 I 0,199 I 0,002
~1~f_~J_~~~~1::m8~_IQ~§ijj~I]~1_9,27TI 4
I 294 I 0,185 I 0,740 I 0,857 I 0,869 I 0,754 I O~6~1-0:869~--O-:6~1-0~8291 0.002 I 285 I 0,179 I. 0,895 I 1,064 I 0,841 I 0,895 I 0,952 I 0,841 , 0,953 I 0,862 I 0,0004 )~2~=Q:HI::IJj_,_~~__I~J_O,663
Is
i 9
10,166 10,071 10,390 '0,071 10.397 10.005 0,667 10,271 10,637 10.001
~ 9'7 49
I 0,061
I 0,488
I 1,702
10,287
J 0,847
I 1,081
I 0,663
I 1,082
I 0,488
I 0,831
I 0,287
I O,83LI~~I~,-QQJ-
'=~JJ!:
-,~[Q;:Q~j=]~-I~~1~3~ :~ JJ~
I 0,004
I 0,031 I 0,279 I 1,915 I 0,146 10,279 I 0,535 I 0,146 I 0,536 I 0,119 I 0.0007 , 0,012 I 0.120 I 2,128 I 0,056 '0.119 I 0,254 I 0,156 I 0254 I 0,042 I 0,0002 \ 0 ,0 10 10 10 I 0,012 I 0,0001 4,699 l I 0,01975
Keterangan. A = waktu cacallan,detik B = cacallan,cps C = E(t) = C(t)II C(t). dt D = MRT =.!: E(t) = 4,699 detik (koordinat D12) E = 8 = tit = waktu tereduksi F = E(8) = t. E(t) , fungsiRill temomlalisasiuntukwaktunonnal G = 8. E(8) H = 82. E(8) I = Ec(8) = P. E(8).(I-R8) , fungsiRTD untuk waktu tereduksi dimana: P = (A-M)/(A2_M),faktor koreksi,P = 1,0005 R = (I-M)/(A-M), faktor koreksi,R = 0 A = 18.E(8). d8 andM = 182.E(8).d8 J = 82. Ec(8) K = E(8, X) = (112M(;) exp {-(I-er.pe/4), kurva model Dari perilitungan: 2/Pe= 0-2=182.Ec(8). d8 -1 Diperoleh Pe = 9,52atau D/~ = 0,11 L = ({Ec(8) -E(8,X)} 2,wltuk menghitungRMS- RootMean Square RMS = "UNT = 0,04,dimanaNT= jwnIah data
118
I 0,725
Lampirnn
2.
Gambar 3. Skema rig simulasi rangkaian tertutup
YUMIAR TI
SUGIHARTO
AlasaIl apa digunakan !fJmTc 6 jam TY2 yang biasanya digunakan daIam bidang keseltatan. Bentuknya isotop 99mTcapa AlIda melakukan pemisahan sendiri ?
Alasan menggunalkan99rnTc: Kesediaan 99mTc melimpall karena mudah diproduksi dalam generator portable. Injeksi isotop ke dalam aliran air tanah tidak menimbulkan gangguan pada aliran tersebut, seperti pengendapan, perubahansifatkimia air, dll. Bentuk isotop : Cair. Prosespemisahanterjadi saatisotopdikeluarkandari generator.
119
