Menemukan Pola Data yang Bermakna Terdapat beberapa cara untuk mengurutkan data : Data kuantitatif, dapat diurutkan dari pengamatan terkecil hingga terbesar Data kualitatif/verbal, dapat diurutkan berdasarkan alphabetnya Organisasikan data berdasarkan kategorinya Pola data akan lebih terlihat jelas dengan membuatnya menjadi tabel/grafik distribusi frekuensi 2
Raw Data dan Data Array Raw data adalah data mentah yang
belum diproses statistika apa pun Data array :
dengan
metode
Adalah salah satu cara mudah yang dapat
digunakan untuk menyajikan data. Penyusunan dilakukan dengan ascending atau descending
cara 3
Contoh Bentuk Raw Data Tabel 2 - 1
Produksi Karpet Per Hari (Yard) 16,2 15,8 15,8 15,8 16,3 15,6 15,7 16,0 16,2 16,1 16,8 16,0
16,4 15,2 15,9 15,9 15,9 16,8 15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,0 16,4 16,6 15,6 15,6 16,9 16,3 4
Contoh Bentuk Data Array Produksi Karper Per Hari (Yard) 15,2 15,7 15,9 16,0 16,2 16,4 15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,6
15,6 15,8 15,9 16,0 16,3 16,8 15,6 15,8 15,9 16,1 16,3 16,8 15,6 15,8 16,0 16,2 16,4 16,9 5
Kelebihan dan Kelemahan Data Array Kelebihan
Kelemahan
Dapat dengan mudah menentukan pengamatan minimum dan maksimum
Karena masih berupa daftar tiap pengamatan, beberapa data array masih belum cukup membantu pengambilan keputusan
Mudah membagi data ke dalam beberapa bagian yang lebih kecil Dapat langsung mengetahui pengamatan yang muncul beberapa kali Dapat mengetahui jarak antar pengamatan yang diinginkan 6
PENYAJIAN DATA Penyajian data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dan grafik, akan membantu menggambarkan kecenderungan dan pola data
yang ada. Namun peneliti seringkali membutuhkan sebuah angka tunggal untuk menyimpulkan kondisi yang ada. Angka tunggal tersebut, secara deskriptif dapat diwakili dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran 7
Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (1) Tabel distribusi frekuensi Dapat menampung lebih banyak data Beberapa informasi dari data mentah dapat ‘hilang’ Mampu memberikan informasi lain yang lebih bermakna Menunjukkan jumlah observasi dari sekumpulan data yang masuk dalam masing-masing kelas Kelompok data yang terbentuk memiliki satu karakteristik tertentu
8
Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (2) Kelas tidak harus berupa penggolongan kuantitatif,
tetapi dapat berupa atribut kualitatif, seperti agama, jenis kelamin, jabatan, dsb Baik untuk penggolongan kuantitatif maupun kualitatifnya, dimungkinkan untuk menggunakan ‘open-ended class’ Kualitatif lainnya Kuantitatif < ….. Atau > ……
9
Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (3) Penyusunan
kelas/kelompok data harus bersifat mutually exclusive dan menghindarkan tumpang tindih antar kelas Mutually Exclusive
1-4
5-8
9 - 12
13 - 16
Tidak Mutually Exclusive
1-4
3-6
5-8
7 - 10
10
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (1) Langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi absolut: 1. Tentukan tipe & jumlah kelas Tipe kualitatif atau kuantitatif? Usahakan untuk membuatnya dalam range yang sama untuk setiap kelas Umumnya digunakan 6 – 15 kelas Interval kelas = {(Nilai max+1) – nilai min} / jumlah kelas 11
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (2) 2. Klasifikasikan tiap data yang ada ke dalam tiap kelas dan hitung jumlah pengamatannya
Dilakukan ‘all-inclusive’ dan ‘mutually exclusive’
3. Tentukan titik tengah kelas dengan cara
( Batas bawah kelas + batas atas kelas )/ 2
12
Pembentukan Kelas (1) Merefer kepada tabel pada slide ke 12, salah satu cara
pembentukan kelas dengan interval kelas yang sama yaitu 0,5 yard adalah sebagai berikut
Kelas (Yard) 15,1 – 15,5 15,6 – 16,0 16,1 – 16,5 16,6 – 17,0
Frekuensi 2 16 8 4 30 13
Pembentukan Kelas (2) Dengan menggunakan formula yang ada di slide
hal 14, maka interval kelas dapat dihitung sebagai berikut : (17,0 – 15,2)/ 6 = 1,8/6 = 0,3
Dimulai dengan pengamatan terkecil yaitu 15,2,
maka susunan kelas menjadi sebagai berikut :
14
Pembentukan Titik Tengah Kelas Kelas (Yard)
Frekuensi
Titik tengah Kelas
15,2 – 15,4
2
(15,2 + 15,4) /2 = 15,3
15,5 – 15,7
5
(15,5 + 15,7) /2 = 15,6
15,8 – 16,0
11
(15,8 + 16,0) /2 = 15,9
16,1 – 16,3
6
(16,1 + 16,3) /2 = 16,2
16,4 – 16,6
3
(16,4 + 16,6) / 2 = 16,5
16,7 – 16,9
3
(16,7 + 16,9) /2 = 16,8
15
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN METODE STURGESS (Interval sama, kelas tertutup) Jumlah kelas (K) = 1+3,322 log n Interval kelas (P) = Rentang / K
Menyusun kelas data:
- Tentukan batas kelas bawah - Tentukan batas kelas atas Masukkan data (gunakan tally)
CONTOH 40 51 42 56 64
58 46 51 75 43
63 53 71 78 70
40 75 48 57 66
62 44 52 67 43
Penyusunan Distribusi Frekuensi Relatif (1) Frekuensi merupakan jumlah pengamatan
yang termasuk dalam kelas/kelompok Frekuensi relatif menunjukkan frekuensi dalam bentuk persentase atau fraksi Kelas yang terbentuk harus mencakup seluruh pengamatan yang ada Masing-masing kelas yang terbentuk bersifat ‘mutually exclusive’, artinya tiap pengamatan hanya akan masuk dalam satu kelas saja 18
Perhitungan Frekuensi Relatif Kelas 2,0 – 2,5 2,6 – 3,1 3,2 – 3,7 3,8 – 4,3 4,4 – 4,9 5,0 – 5,5
Frekuensi Absolut 1 0 2 8 5 4 20
Frekuensi Relatif 0,05 0,00 0,10 0,40 0,25 0,20 1,00 19
Frekuensi Relatif dari Data Kualitatif Pekerjaan
Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Relatif
Aktor
5
0,05
Banker
8
0,08
Wirausahawan
22
0,22
Ahli Kimia
7
0,07
Dokter
10
0,10
Rep. Asuransi
6
0,06
Jurnalis
2
0,02
Pengacara
14
0,14
Pengajar
9
0,09
Lainnya
17
0,17
100
1,00
20
Frekuensi Relatif dari Data Kuantitatif Kelas : Umur
Frekuensi
Frekuensi Relatif
7
8.873
0,0990
8 – 15
9.246
0,1032
16 – 23
12.060
0,1346
24 – 31
11.949
0,1334
32 – 39
9.853
0,1100
40 – 47
8.439
0,0942
48 – 55
8.267
0,0923
56 – 63
7.430
0,0829
64 – 71
7.283
0,0813
72
6.192
0,0691
89.592
1,0000 21
Pengertian Frekuensi Kumulatif (1) Frekuensi kumulatif ditambahkan
terus dari kelas terkecil hingga kelas terbesar atau dikurangkan terus dari kelas terkecil hingga kelas terbesar Frekuensi Kumulatif Absolut, dihitung dari frekuensi teramati Frekuensi Kumulatif Relatif, dihitung dari frekuensi relatif 22
Pengertian Frekuensi Kumulatif (2) Frekuensi kumulatif (absolut) : Frekuensi kumulatif (absolut) positif Frekuensi kumulatif (absolut) negatif
Frekuensi kumulatif relatif : Frekuensi kumulatif relatif positif Frekuensi kumulatif relatif negatif 23
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif Kelas (Yard)
Frekuensi
15,2 – 15,4 15,5 – 15,7 15,8 – 16,0 16,1 – 16,3 16,4 – 16,6 16,7 – 16,9
2 5 11 6 3 3
Frekuensi Kumulatif Positif 2 2+5=7 7 + 11 = 18 18 + 6 = 24 24 + 3 = 27 27 + 3 = 30
24
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif Kelas (Yard)
Frekuensi
15,2 – 15,4
2
Frekuensi Kumulatif Negatif 30
15,5 – 15,7
5
30 – 2 = 28
15,8 – 16,0
11
28 – 5 = 23
16,1 – 16,3
6
23 – 11 = 12
16,4 – 16,6
3
12 – 6 = 6
16,7 – 16,9
3
6–3=3
25
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Positif Kelas (Yard)
Frekuensi Relatif
Frekuensi Kumulatif Relatif Positif
15,2 – 15,4
2/30 = 0,066
0,066
15,5 – 15,7
5/30 = 0,167
0,066 + 0,167 = 0,233
15,8 – 16,0
11/30 = 0,367
0,233 + 0,367 = 0,600
16,1 – 16,3
6/30 = 0,200
0,600 + 0,200 = 0,800
16,4 – 16,6
3/30 = 0,100
0,800 + 0,100 = 0,900
16,7 – 16,9
3/30 = 0,100
0,900 + 0,100 = 1,000
26
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif Kelas (Yard)
Frekuensi Relatif
Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif
15,2 – 15,4
2/30 = 0,066
1,000
15,5 – 15,7
5/30 = 0,167
1,000 – 0,066 =0,934
15,8 – 16,0
11/30 = 0,367
0,934 – 0,167 = 0,767
16,1 – 16,3
6/30 = 0,200
0,767 – 0,367 = 0,400
16,4 – 16,6
3/30 = 0,100
0,400 – 0,200 = 0,200
16,7 – 16,9
3/30 = 0,100
0,200 – 0,100 = 0,100
27
Kasus 1 Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer
memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing-masing sales person).
7
8
5
10
9
10
5
12
8
6
10
11
6
5
10
11
10
5
9
13
8
12
8
8
10
15
7
6
8
8
5
6
9
7
14
8
7
5
5
14
28
Kasus 1 …cont’d Buatlah tabel distribusi frekuensinya Buatlah tabel distribusi frekuensi relatifnya Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif positifnya Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif
negatifnya
29
Bar Chart (1) Merupakan diagram batang
Dapat berupa data kuantitatif seperti histogram Dapat berupa data kualitatif
30
Bar Chart (2) Frekuensi Relatif
Diagram Batang Produksi Karpet (Yard)
0,37
0,4 0,35 0,3 0,25
0,17
0,2 0,15 0,1
0,2 0,1
0,07
0,1
0,05 0 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard)
31
Bar Chart (3) Jenis Kelamin Mahasiswa 60 60 50 Frekuensi 40 30 Relatif 20 10 0
40
Laki-laki
Perempuan
Jenis Kelamin Jumlah Mahasiswa 32
40
58
63
40
62
51
46
53
75
44
42
51
71
48
52
56
75
78
57
67
64
43
70
66
43
K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6 P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7
Buat Bar chart
Karakteristik
F
40 – 46
7
47 – 53
5
54 - 60
3
61 – 67
5
68 – 74
2
75 - 81
3
Pie Chart (1) Pie Chart merupakan diagram berbentuk roti Potongan roti menunjukkan persentase tiap kategori,
yang dapat berupa kuantitatif variabel maupun kualitatif Tidak dapat digunakan untuk membandingkan antar beberapa distribusi data
34
Pie Chart (2) Sebaran Pendidikan Responden
15%
20%
25% 40%
SLTA
S1
S2
S3 35
40
58
63
40
62
51
46
53
75
44
42
51
71
48
52
56
75
78
57
67
64
43
70
66
43
K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6 P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7 Karakteristik
F Absolut
F Relatif
40 – 46
7
0.28
47 – 53
5
0.2
54 - 60
3
0.12
61 – 67
5
0.2
68 – 74
2
0.08
75 - 81
3
0.12
Buat Pie Chart
Histogram (1) Pengertian histogram : Sebuah series batang/kotak yang proporsional
lebarnya sesuai dengan interval kelas dan proportional tingginya sesuai frekuensinya Relative frequency histogram : Histogram yang berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatif Histogram lebih baik disajikan berdasarkan frekuensi relatifnya. 37
Histogram (2) Sebelum membuat grafik, perlu
ditentukan lebih dahulu ‘axis’-nya : menunjukkan nilai variabel (bila menggunakan ukuran kuantitatif) atau karakteristik (bila menggunakan ukuran kualitatif) Vertikal menunjukkan frekuensi Horisontal
38
Histogram (3) Kelebihan penyajian berdasar frekuensi relatif : Walaupun jumlah pengamatan mungkin berubah, namun hubungan diantara kelas
interval yang ada dapat dipertahankan untuk tetap stabil Mudah untuk membandingkan data dari ukuran sampel yang berbeda Batang dalam grafik sangat jelas menunjukkan perbedaan tiap kelas dalam distribusi data Luas batang menunjukkan proporsi relatifnya terhadap seluruh pengamatan
39
Histogram dari Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi Relatif
Histogram Produksi Karpet (Yard)
0,37
0,4 0,35 0,3 0,25
0,17
0,2 0,15 0,1
0,2 0,1
0,07
0,1
0,05 0 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard)
40
40
58
63
40
62
51
46
53
75
44
42
51
71
48
52
56
75
78
57
67
64
43
70
66
43
K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6 P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7 Karakteristik
F
TBBK
TBAK
40 – 46
7
39,5
46,5
47 – 53
5
46,5
53,5
54 - 60
3
53,5
60,5
61 – 67
5
60,5
67,5
68 – 74
2
67,5
74,5
75 - 81
3
74,5
81,5
Buat Histogram
Poligon Frekuensi (1) Poligon frekuensi merupakan diagram garis yang disajikan berdasarkan distribusi frekuensi Penempatan sumbu : Horisontal untuk nilai variabel yang diukur Vertikal untuk frekuensi teramati Poligon frekuensi dikonversikan dari histogram Pembuatan poligon frekuensi dilakukan dengan cara menghubungkan titik tengah tiap kelas interval yang ada 42
Poligon Frekuensi (2) Poligon frekuensi akan terlihat lebih
mulus dengan menambah jumlah pengamatan dan jumlah kelas Poligon frekuensi yang menggunakan titik tengah kelas yang diukur dari frekuensi relatif disebut sebagai “poligon frekuensi relatif” 43
Poligon Frekuensi (3) Kelebihan poligon frekuensi : Poligon
frekuensi lebih sederhana dibanding bentuk histogramnya Dapat membentuk sketsa garis besar pola data dengan lebih jelas Semakin besar ukuran sampel dan makin banyak jumlah kelas, maka poligon frekuensi akan semakin mulus 44
Poligon Frekuensi (4) Frekuensi Relatif
Poligon Produksi Karpet (Yard)
0,37
0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
0,2
0,17
0,1
0,1
16,4-16,6
16,7-16,9
0,07
15,2-15,4
15,5-15,7
15,8-16,0
16,1-16,3
Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard) 45
Kurva Frekuensi Merupakan penghalusan dari Poligon sehingga membentuk
distribusi data Kurva A:
Kurva B:
Skewed kanan
Simetris
< Me < Mo
= Me = Mo
Kurva C:
Skewed kiri
> Me > Mo
Ogive (1) Ogive
merupakan diagram garis yang dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif Manfaat utama dari ogive adalah untuk menyimpulkan secara cepat jumlah frekuensi teramati sampai dengan kelas pengamatan tertentu. Contoh : Berapa jumlah perusahaan yang mampu membuat
karpet hingga 17 yard? Berapa jumlah perusahaan yang mampu memproduksi karpet hingga 16,7 yard?
47
Ogive (2) Terdapat dua macam ogive : Ogive positif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif positif Ogive negatif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif negatif Penentuan sumbu : Sumbu horisontal adalah :
Ogive positif batas bawah kelas Ogive negatif batas atas kelas
Sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif
48
OGIVE (3) Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Kelas (Yard)
X (Titik Tengah)
Frekuen Frekuensi si Kumulatif Relatif Positif
Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif
15,2 – 15,4
15,3
2
0,066
1,000
15,5 – 15,7
15,6
5
0,233
0,934
15,8 – 16,0
15,9
11
0,600
0,767
16,1 – 16,3
16,2
6
0,800
0,400
16,4 – 16,6
16,5
3
0,900
0,200
16,7 – 16,9
16,8
3
1,000
0,100
49
Ogive (3) Ogive
Frekuensi RElatif Kumulatif
120% 100%
100%
100% 93%
90%
80%
77%
60%
60%
40%
80%
40%
23%
20%
20% 10%
7%
0% 15.2 - 15.4 15.5 - 15.7 15.8 - 16.0 16.1 - 16.3 16.4 - 16.6 16.7 - 16.9 Kelas Frekuensi Relatif Kumulatif Positif
Frekuensi Relatif Kumulatif Negatif 50
Kasus Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang
manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masingmasing sales person).
7 10 8 5
8 11 12 6
5 10 9 10 5 6 5 10 11 10 8 8 10 15 7 9 7 14 8 7 51
12 5 6 5
8 6 9 13 8 8 5 14
Kasus …cont’d Buatlah histogram berdasarkan tabel distribusi
frekuensi relatifnya
52
