Memperhatikan Menegaskan kembali inti materi penjelasan guru pelajaran Menutup pelajaran dan memberikan PR serta latihan mandiri
BAHAN AJAR
1. Kegiatan Belajar : Tujuan kegiatan belajar :
5
Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat memahami : Notasi dan banyaknya fungsi Cara membuat notasi dan menghitung banyaknya fungsi Model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 2. Uraian Materi : a. Fungsi atau Pemetaan Menentukan notasi fungsi Fungsi adalah suatu relasi khusus antara dua himpunan, dimana stiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat 1 pada anggota himpunan kedua. Pada fungsi terdapat daerah asal (domain), daerah kawan
(kodomain) , dan daerah
hasil (range). Suatu fungsi biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf f, g, hatau huruf kecil lainnya misalnya
Misalkan bentuk
f:x
y dibaca fungsi f memetakan x ke y
dimana y disebut bayangan darix oleh f,y biasa dinyatakan dengan f (x), jadi f(x) = y jadi fungsi f dapat dinyatakan dalam bentuk
f:x
y=f
(x). Sedangkan pada fungsi f : x
ax + b dengan a dan b bilangan real,maka
bayangan x oleh f dapat dinyatakan dengan f(x) = ax + b yang disebut bentuk rumus fungsi. Dalam persamaan grafik fungsi y = f (x) = ax + b, nilai y selalu tergantung pada nilai x, jadi variable x adalah variable bebas dan variable y disebut variable tergantung.
Penyajian Fungsi A = { a, b, c } jika diketahui a
B = { 1,2,3,4 } 1, b
2, c
4
maka penyajian fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan. 1. Diagram Panah A
B
a⦁
⦁1
b⦁
⦁2
c⦁
⦁3 ⦁4
2. Himpunan Pasangan Berurutan {(a,1), (b,2), (c,4)} Dari fungsi tersebut daerah domainya atau daerah asalnya adalah A = {a, b, c}, daerah kodomain atau daerah kawannya adalah B = {1, 2, 3, 4} sedangkan range atau daerah hasilnya adalah { 1,2,4}
3. Diagram Cartesius B ⦁
4 3. ⦁
2
1
⦁ a b c
Korespondensi Satu – Satu
Himpunan A dikatakan korespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B,dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Dengan demikian, banyak anggota himpunan A dan B haruslah sama. Bila n (A) = n (B) = n, maka banyak semua korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B adalah : n x (n-1) x (n – 2) x….x 3 x 2 x 1 = n !
Contoh. A = { x,y }
A
B = {1, 2, }
B
A
B
x⦁
⦁1
x⦁
⦁1
y ⦁
⦁2
y⦁
⦁2
(i)
(ii)
Pada gambar diatas banyak korespondensi satu-satu ada 2 cara yaitu pemasangan
yang terjadi pada gambar (i) dimana x dapat dipasangkan dengan 1
dan y dapat dipasangkan dengan 2, atau kemungkinan pada gambar (ii) Dimana x dapat dipasangkan dengan 2 dan y dapat dipasangkan dengan 1.sedangakan jika kita hitung melalui rumus dengan n = 2maka
akan diperoleh
n x (n-1) x……x 2 x 1 2 x (2-1) = 2 ! 2 x 1 = 2, Jadi ada banyaknya korespondesi satu-satu dari A ke B adalah 2 cara
Banyak Fungsi Dari Dua Himpunan
Cara menentukan banyak fungsi (pemetaan) yang mungkin terjadi dari dua himpunan yang banyak anggotanya sudah diketahui, dapat di lakukan dengan menggunakan rumus,jika banyak anggota himpunan A dan B adalah n(A) dan n(B), maka a. Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B = b. Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A =
Misalkan A = { a,b,c, } Maka, n(A) = 3
B = {1,2,} n(B) = 2
1) Yaitu semua fungsi yang terjadi dari A ke B =
=8
2) Yaitu semua fungsi yang terjadi dari B ke A =
=9
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 03)
Satuan Pendidikan
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Fungsi
Sub Pokok Bahasan grafik fungsi
: Menghitung nilai dan membuat
Kelas/semester
: VIII/II
Waktu
: 2 × 45 menit
A. Kompetensi Dasar Menggunakan rumus untuk menghitung nilai dan menggambar grafik suatu fungsi B. Indikator 1. Memahami rumus untuk menghitung nilai fungsi 2. Menggunakan nilai untuk menggambar grafik fungsi C. Penjabaran indikator Setelah mengikuti pembelajaran ini, diharapkan siswa dapat: 1. Menghitung sendiri nilai suatu fungsi 2. Menggambar sendiri grafik suatu fungsi D. Model dan Metode Pembelajaran 1. Model
: Realistik
2. Metode
: Tanya jawab dan diskusi
3. Sarana
: Buku siswa (BS) dan LKS.
E. Kegiatan Pembelajaran
Operasi kegiatan guru dan siswa diuraikan dalam tabel berikut:
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
(1)
(2)
Pendahuluan Memeperhatikan Membuka pelajaran, menjelaskan penjelasan guru kepada siswa tentang proses pembelajaran yang akan dilaksanakan.
Memotivasi siswa dengan meminta siswa memberikan beberapa contoh bentuk fungsi, serta mengkomunikasikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa setelah mempelajari topik ini dan membagikan LKS-1 dan buku siswa kepada siswa.
Memperhatikan penjelasan guru dan menjawab pertanyaan guru
Perkiraan Waktu (menit) (3) (10) 4
6
Memberikan Buku siswa dan LKS-1
Kegiatan Inti
75
Keterangan (4) Siswa sudah dikelompokkan 45 orang sesuai dengan tempat duduknya masing-masing
Pertemuan Ketiga Membaca dan Meminta siswa secara individual memahami masalah untuk membaca dan memahami kontekstual (masalahmasalah kontekstual (masalah-1) 1) pada buku siswa
Memeberikan kesempatan bertanya kepada siswa yang belum memahami masalah kontekstual. Guru menjelaskan seperlunya
Menanyakan kepada guru tentang masalah/soal yang belum dipahami, mendengarkan penjelasan guru.
Memberikan kesempatan kepada siswa secara individu untuk menyelesaikan masalah-1 menurut cara mereka sendiri pada LKS-1 (Guru berjalan berkeliling kelas untuk melihat pekerjaan siswa).
Menyelesaikan masalah-1 secara individu dengan caranya sendiri pada LKS-1
Kegiatan Guru
Jika ada siswa yang belum bisa
5
Langkah-1 RME (memahami masalah kontekstual).
5
Karakteristik ke-1 dan ke-4 RME
30
Langkah-2 RME (menyelesaikan masalah kontekstual) Prinsip 1,2 dan 3 karakteristik ke-2 dan ke-4 RME
Kegiatan Siswa Menyelesaikan
Perkiraan Waktu (menit)
Keterangan
menyelesaikan masalah-1 guru memberikan LKS-1a
masalah-1 dengan menjawab pertanyaanpertanyaan sederhana yang ada pada LKS-1a
Memberikan kesempatan kepada siswa membandingkan mendiskusikan jawabannya dengan teman sekelompoknya
Membandingkan dan mendiskusikan jawaban masalah pada LKS dengan teman sekelompoknya (Diskusi dalam kelompok).
Selama diskusi guru mengarahkan siswa menemukan satu jawaban untuk disepakati yang akan dijadikan patokan untuk penyelesaian selanjutnya. (Jika pada kelompok ada perbedaan jawaban).
Guru mengidentifikasi siwa dalam kelompok yang akan ditunjuk untuk tampil ke depan.
Langkah-3 (membandingka n/ mendiskusikan)
Karakteristik ke-3 dan ke-4 RME
Memberikan kesempatan kepada wakil kelompok menyampaikan hasil pekerjaannya.
Kegiatan Guru
Membahas /membandingkan hasil jawaban dari beberapa kelompok melalui diskusi kelas.
Membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi ragam penyelesaian yang mereka tampilkan
Jika ada jawaban yang benar, guru menegaskan kembali bahwa jawaban itu benar untuk dijadikan
Wakil kelompok yang ditunjuk, tampil ke depan menyampaikan hasil pekerjaannya
Kegiatan Siswa
Menganalisis dengan mengevaluasi ragam penyelesaian yang
15
Perkiraan Waktu (menit)
Langkah ke-3 (membandingkan /mendiskusikan) dan karakteristik ke-4 RME
Keterangan
pedoman/kesepakatan dalam penyelesaian selanjutnya. Jika ada jawaban yang sebagian benar, guru memberi tahu letak kesalahan siswa dengan mengajukan pertanyaan yang bersifat membimbing ke arah jawaban yang benar.
ditampilkan wakil dari kelompok dan memberi tanggapan terhadap hasil pekerjaan kelompok lain.
Jika ada jawaban yang salah, guru member tahu letak kesalahan siswa secara tidak langsung dengan membimbing siswa memperbaiki letak kesalahan.
Membahas/membandingkan hasil jawaban dari beberapa kelompok melalui diskusi kelas.
Setelah siswa menyelesaikan seluruh masalah, melalui diskusi kelas, guru mengarahkan siswa menarik kesimpulan tentang pengertian relasi dan fungsi.
Membangdingkan /mendiskusikan jawaban dengan kelompok lain.
Menyimpulkan tentang pengertian relasi dan fungsi
10
5
Langkah -3 (membandingka n /mendiskusikan) Karakteristik ke-3 dan ke-4 RME Langkah-4 menyimpulkan
Memberi kesempatan kepada siswa yang belum mengerti untuk bertanya Kegiatan Guru
Siswa menanyakan hal yang belum dipahami
5
Kegiatan Siswa
Perkiraan Waktu (menit) 5
Penutup
Memperhatikan Menegaskan kembali inti materi penjelasan guru pelajaran Menutup pelajaran dan memberikan PR serta latihan mandiri
5
Keterangan
BAHAN AJAR
3. Kegiatan Belajar : Tujuan kegiatan belajar : Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat memahami : Pengertian antara relasi dan fungsi Cara menyatakan fungsi dengan menggunakan diagram panah, koordinat cartesius, dan himpunan pasangan berurutan Model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
NILAI FUNGSI Dengan menggunakan rumus fungsi f(x) = (ax + b). maka akan diperoleh nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan caranya dengan menggantikan nilai x pada rumus fungsi sehingga diperoleh bayangan fungsinya adalah f (x)
Contoh f (x) = 5x -2 ,tentukan nilai fungsi apabila x = 3 f (3) = 5(3) – 2 =13 Bentuk dari suatu fungsi linear jika diketahui nilai dan data fungsinya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus umum f (x) = ax + b. Oleh karena itu harus dapat menentukan hubungan nilai f (x)dengan nilai x dan membentukan persamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai x dengan nilai yang ditentukan. Contoh
a. Berdasarkan tabel fungsi fdibawah ini, tentukan nilai fungsi apabila nilai f (4), f (5), f (6), f (7) b. Jika diketahui nilai f (2) = 5 dan f ( -2) = 13, maka tentukan nilai a dan bbeserta bentuk fungsinya.
Penyelesaian. a. x
4
5
6
7
f(x) = 2x + 1
9
11
13
15
f (4) = 2 ( 4 ) + 1 = 9 f (5) = 2 ( 5 ) + 1 = 11 f (6) = 2 ( 6 ) + 1 = 13 f (7) = 2 ( 7 ) + 1 = 15 b. Nilai a dan b
f (2) = 5,
f (-2) = 13
f (x) = ax + b , maka f(2) = a(2) + b = 2a + b = 5
f (x) =ax + b, maka f(-2) = a(-4) + b = -2a + b = 13 4a = -8 a = -2
2a + b = 5 2(-2) + b = 5 -4+b=5 b =9 jadi nilai a = -2 dan b = 9 Bentuk fungsi f (x) = ax + b
f (x) = -2x + 9, jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = -2x + 9 GRAFIK FUNGSI
Misalnya himpunan A = { 1, 2, 3} dan di nyatakan dengan f : x 3x+1, maka nilai
f (x) = 3x + 1 = 3(1) + 1 = 4
f(x)3x + 1 = 3(2) + 1 = 7 f(x)3x + 1 = 3(3) + 1 =10 Jadi himpunan pasangan berurutannya adalah : {(1,4), (2,7), (3,10)} Dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan, maka grafik fungsinya dapat di gambar pada bidang koordinat cartesius sebagai berikut.
Y ⦁
10 9 8
⦁
7 6 5 4
⦁
3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
Lembar Kerja Siswa
(LKS 01)
Pertemuan I 1. Pada diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Sebut dan jelaskan
A
B
a ⦁
⦁ u
b ⦁
⦁ v
c ⦁
⦁ w
⦁ x (i)
A
B
a ⦁
⦁ u
b ⦁
⦁ v
c ⦁
⦁ w
⦁ x (ii)
A
B
a ⦁
⦁ u
b ⦁
⦁ v
c ⦁
⦁ w
⦁ x (iii)
Jawab: Gambar (i) bukan fungsi, karena ada anggota A, yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasanag di B. Gambar (ii) adalah fungsi, karena setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B. Gambar (iii) bukan fungsi, karena ada anggota A, yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B. 2. Diketahui himpunan K = {a, b, c, d} dan L = {1, 2, 3}. a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan fungsi f, jika diketahui dengan a 1, b 3, c 1, dan d 3. b. Nyatakan f dengan diagram cartesius! c. Nyatakan f sebagai himpunan pasangan berurutan! Jawab: a. Diagram panah
K
L
a⦁
⦁ 1
b ⦁
⦁ 2
c ⦁
⦁ 3
d⦁
b. Diagram cartesius L
3⦁⦁ 2
1⦁⦁ 0
a
b
c
d
K
c. Himpunan pasangan berurutan {(a, 1), (b, 3), (c, 1), (d, 3)}
Lembar Kerja Siswa (LKS 02)
Pertemuan II
3. Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {x | 5 < x ≤ 10, x bilangan ganjil}, tentukan banyak semua fungsi yang terjadi berikut ini! a. Dari A ke B b. Dari B ke A Jawab: A = {1, 2, 3, 4, 5}, maka n(A) = 5. B = {x | 5 < x ≤ 10, x bilangan ganjil}. B = {7, 9}, maka n(B) = 2. a. Banyak semua fungsi yang terjadi dari A ke B = = = 32. b. Banyak semua fungsi yang terjadi dari B ke A = = = 25.
Lembar Kerja Siswa (LKS 03)
Pertemuan III
4. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x + 5. Tentukan: a. h(n + 1), b. nilai a jika h(a) = -17
Jawab: a. h(x) = -2x + 5 h(n + 1) = -2(n + 1) + 5 = -2n – 2 + 5 = -2n + 3
b. h(x) = -2x + 5 h(a) = -2a + 5 = -17 -2a= -17 – 5 -2a= -22 a=
x diganti dengan n + 1
x diganti dengan a
= 11
5. a. Buatlah tabel untuk fungsi g : x x + 1 dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan bilangan cacah, dan gambarlah grafiknya! b. Gambarlah grafik fungsi g : x x + 1 dengan x variabel pada himpunan semua bilangan positif dan nol! Jawab: a. x g(x) = x + 1 Pasanngan (x, g(x))
g(x)
0 1 (0, 1)
1 2 (1, 2)
2 3 (2, 3)
3 4 (3, 4)
4 5 (4, 5)
5 6 (5, 6)
⦁
6 ⦁
5 ⦁
4 ⦁
3 2
⦁
1⦁
-2
b.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
6
x
g(x) ⦁
6 ⦁
5 ⦁
4 ⦁
3 2
⦁
1⦁
-2
-1
0
1
2
3
4
5
responden AIS ARSS AMF AJVB ALL AK DOT DDT EB FCAB GDS GK HN HU MNDRT KAVA PJLRK REBH RCGB RVK
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
4 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
7 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
8 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
9 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
butir soal 10 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
11 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
12 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
SADH SEB SS YJMU YD YSPG WL SN SI CI
1 1 1 1 0 1 0 24 28 85,71429
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 25 23 24 23 23 23 23 24 22 23 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 85,71429 89,28571 82,14286 85,71429 82,14286 82,14286 82,14286 82,14286 85,71429 78,57143 82,14286 7
LEMBAR VALIDASI SOAL TES MATEMATIKA
SUB POKOK BAHASAN MENGGUNAKAN PENGERTIAN DAN CARA UNTUK MENYATAKAN RELASI DAN FUNGSI
No
1.
Butir Soal
Kunci Jawaban
Pada gambar diagram panah di bawah ini tentukanlah relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah . . . . a C
D
1⦁
⦁ 2
3⦁
⦁ 4
4⦁
⦁6
a. faktor dari b. lebih dari c. kurang dari d. setengah dari
2.
P = {3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua kurangnya dari” dari himpunan P ke himpunan Q adalah . . . . a. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)} b. {(3, 4), (4, 5), (5, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} d. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
3.
Relasi-relasi dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s}
d
Valid
T
dinyatakan dengan himpunan-himpunan berikut: (i) {(0, p), (2, q), (4, r), (6, s)}, (ii)
{(0, p), (2, p), (4, p), (4, q)},
(iii)
{(0, q), (2, q), (4, q), (6, q)},
(iv)
{(0, p), (2, q), (2, r), (6, s)}.
Di antara relasi-relasi di atas, yang merupakan fungsi adalah . . . . a. hanya (i) dan (ii) b b. hanya (i) dan (iii) c. hanya (ii) dan (iii) d. hanya (iii) dan (iv)
4. a⦁
⦁ p
b ⦁
⦁ q
c ⦁
⦁ r
Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah di atas adalah . . . . a. {p, r}
a
b. {a, b, c} c. {p, q, r} d. {a, b, c, p, q}
Suatu fungsi atau pemetaan dinyatakan dengan f: ×
5.
dengan
daerah asal {-3, -1, 1, 3, 5}. Daerah hasil (range) fungsi tersebut adalah . . .. a. {0, 1, 2, 3, 4}
a
b. {0, 2, 4, 6, 8} c. {0, -1, -2, -3, -4} d. {0, -2, -4, -6, -8}
6. Y 5 4⦁ 3⦁⦁ 2⦁⦁ 1⦁⦁ 0123456
x
Kodomain dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram cartesius di atas adalah . . . .
b
a. {0, 1, 2, 3, 4} b. {1, 2, 3, 4, 5} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6} 7. Y 5 4⦁ 3⦁⦁ 2⦁⦁ 1⦁⦁ 0123456
x
Range (daerah hasil) dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram cartesius di atas adalah . . . a. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b
b. {1, 2, 3, 4} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5} 8. Diketahui P = {× | 11 < × < 23, × bilangan prima} Q = {y | 4 < < 25, y bilangan cacah} Banyaknya semua fungsi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah . . . . a. 6 c. 9 b. 8
d
d. 16
9. Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: (i) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}, (ii) {(a, 2), (a, 2), (a, 2), (a, 2)}, (iii) {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)}, (iv) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}. Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah . . . . a. (i) c. (iii) b. (ii)
d
d. (iv)
10. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (i)
Setiap relasi adalah fungsi.
(ii)
Setiap fungsi adalah relasi.
(iii)
Setiap korespondensi satu-satu adalah fungsi.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, yang merupakan pernyataanpernyataan yang benar adalah . . . . a. hanya (i) dan (ii) b. hanya (i) dan (iii) c. hanya (ii) dan (iii)
c
d. (i), (ii) dan (iii) 11. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? a. {(1, 1), (2, 2),(3, 3), (4, 4)}
a
b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} c. {(2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 7)} d. {(3, 4), (5, 7), (7, 9), (9, 6)}
12. x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
4
1
0
1
4
9
16
25
-4x
8
4
0
-4
-8
-12 -16 -20
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
f(x)
-7
0
-5
-8
-9
-8
-5
0 d
Pada tabel di atas, nilai minimum fungsi f adalah . . . .
13.
a. 7
c. -5
b. 2
d. -9
x
2
3
4
5
6
F(x)
6
10
14
18
22
Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan f(x) = ax – b, a dan b
d
bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah .
14.
a. f(x) = x + 4
c. f(x) = 3x
b. f(x) = 2x + 2
d. f(x) = 4x – 2
Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(4) = 19 dan f(2) = 7,
a
maka
bentuk fungsi tersebut adalah . . . .
a. f(x) = 6x – 5
15.
c. f(x) = -6x - 15
b. f(x) = 6x + 5
d. f(x)= -6x + 42
K = {faktor dari 8} dan L = { bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyaknya semua
d
pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah . .
. 16.
a. 100
c. 64
b. 81
d. 16
Pada fungsi f : × 17.
10 -
, bayangan dari -4 adalah . . .
a. 26
c. -22
b. -6
d. -54
Pada fungsi g : × 18.
c
, jika g(a) = -2, maka nilai a = . . . .
a. -10
c. -2
b. -6
d. 2
Fungsi f ditentukan dengan f(×) = 19.
d
a. 2
c. -16
b. -10
d. -18
b - 5x. Nilai f(4) – f(-2) = . . . .
a Fungsi f dan g didefinisikan dengan rumus f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 4x – 11. Jika 20.
nilai f(n) = g(n), maka nilai n = . . . .
a. -7
c. 4
b. -4
d. 7
Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q. jika h(4) = -28 dan h(-5) 21.
= 26,
maka h(-12) = . . . .
a. -16
c. 40
c
b. 12
d. 68
c Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) =
Bayangan dari
-3 oleh fungsi tersebut adalah . . . . 22.
a. -20
c. 16
b. -14
d. 22
d
Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = 2x – 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah . . . . a. -3
c. 8
b. 6
d. 17
23.
Diantara grafik-grafik berikut, manakah yang merupakan grafik bukan suatu fungsi? f(x) f(x)
x
x
a
f(x)
b
f(x)
a
x
c
x
d
24.
Perhatikan gambar berikut! f(x) 10
8
6
4
2 d 01 2 3
4
X
Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah . . . a. f(x) = x + 3 b. f(x) = 2x + 1 25. c. f(x) = 2x + 3 d. f(x) = 3x + 1
Y ⦁
6 ⦁
5 ⦁
4 ⦁
3 ⦁
2
c
1⦁ 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi f dari {x| 0 ≤ x≤ 10} ke { Y |0 ≤ Y}.
Bentuk fungsi f adalah . . . .
a. Y=
c. Y=
+1
b. Y = 2x
d. Y = 2x + 1
LEMBAR UJI COBA SOAL
1. Pada gambar diagram panah di bawah ini tentukanlah relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah . . . .
C
e. f. g. h.
D
1⦁
⦁ 2
3⦁
⦁ 4
4⦁
⦁ 6
faktor dari lebih dari kurang dari setengah dari
2. P = {3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua kurangnya dari” dari himpunan P ke himpunan Q adalah . . . . e. f. g. h.
{(3, 2), (4, 2), (5, 2)} {(3, 4), (4, 5), (5, 6)} {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
3. Relasi-relasi dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s} dinyatakan dengan himpunan-himpunan berikut: (v) (vi)
{(0, p), (2, q), (4, r), (6, s)}, {(0, p), (2, p), (4, p), (4, q)},
(vii) (viii)
{(0, q), (2, q), (4, q), (6, q)}, {(0, p), (2, q), (2, r), (6, s)}.
Di antara relasi-relasi di atas, yang merupakan fungsi adalah . . . . e. hanya (i) dan (ii) f. hanya (i) dan (iii) g. hanya (ii) dan (iii) h. hanya (iii) dan (iv)
4. a ⦁
⦁ p
b ⦁
⦁ q
c ⦁
⦁ r
Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah di atas adalah . . . . e. f. g. h.
{p, r} {a, b, c} {p, q, r} {a, b, c, p, q}
5. Suatu fungsi atau pemetaan dinyatakan dengan f: × 5}. Daerah hasil (range) fungsi tersebut adalah . . . . e. {0, 1, 2, 3, 4} f.
{0, 2, 4, 6, 8}
g. {0, -1, -2, -3, -4} h. {0, -2, -4, -6, -8}
6.
Y 5 4
⦁
dengan daerah asal {-3, -1, 1,
3,
⦁⦁
3 2
⦁⦁
⦁⦁
1
0 1 2 3 4 5 6
x
Kodomain dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram cartesius di atas adalah . . . . e. f. g. h.
{0, 1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4, 5} {0, 1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5, 6}
7.
Y 5 ⦁
4
⦁⦁
3 2
1
⦁⦁
⦁⦁ 0 1 2 3 4 5 6
x
Range (daerah hasil) dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram cartesius di atas adalah . . . e. f. g. h.
{1, 2, 3, 4, 5, 6} {1, 2, 3, 4} {0, 1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5}
8. Diketahui P = {× | 11 < × < 23, × bilangan prima} Q = {y | 4 < < 25, y bilangan cacah} Banyaknya semua fungsi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah . . . . c. 6 c. 9
d. 8
d. 16
9. Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: (v) (vi) (vii) (viii)
{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}, {(a, 2), (a, 2), (a, 2), (a, 2)}, {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)}, {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}.
Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah . . . . c. (i)
c. (iii)
d. (ii)
d. (iv)
10. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (iv) (v) (vi)
Setiap relasi adalah fungsi. Setiap fungsi adalah relasi. Setiap korespondensi satu-satu adalah fungsi.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, yang merupakan pernyataan-pernyataan yang benar adalah . . . . e. f. g. h.
hanya (i) dan (ii) hanya (i) dan (iii) hanya (ii) dan (iii) (i), (ii) dan (iii)
11. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? e. f. g. h.
{(1, 1), (2, 2),(3, 3), (4, 4)} {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {(2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 7)} {(3, 4), (5, 7), (7, 9), (9, 6)}
12. x
-4x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
4
1
0
1
4
9
16
25
8
4
0
-4
-8
-12 -16 -20
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
f(x)
-7
0
-5
-8
-9
-8
-5
0
Pada tabel di atas, nilai minimum fungsi f adalah . . . . c. 7
c. -5
d. 2
d. -9
13.
x
2
3
4
5
6
F(x)
6
10
14
18
22
Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan f(x) = ax – b, a dan b bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah . c. f(x) = x + 4
c. f(x) = 3x
d. f(x) = 2x + 2
d. f(x) = 4x – 2
14. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(4) = 19 dan f(2) = 7, maka bentuk fungsi tersebut adalah . . . . c. f(x) = 6x – 5
c. f(x) = -6x - 15
d. f(x) = 6x + 5
d. f(x)= -6x + 42
15. K = {faktor dari 8} dan L = { bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyaknya semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah . . . c. 100
c. 64
d. 81
d. 16
16. Pada fungsi f : ×
10 -
, bayangan dari -4 adalah . . .
c. 26
c. -22
d. -6
d. -54
17. Pada fungsi g : ×
, jika g(a) = -2, maka nilai a = . . . .
c. -10
c. -2
d. -6
d. 2
18. Fungsi f ditentukan dengan f(×) = c. 2
c. -16
d. -10
d. -18
- 5x. Nilai f(4) – f(-2) = . . . .
19. Fungsi f dan g didefinisikan dengan rumus f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 4x – 11. Jika nilai f(n) = g(n), maka nilai n = . . . . c. -7 d. -4
c. 4 d. 7
20. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q. jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) = . ... c. -16
c. 40
d. 12
d. 68
21. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = tersebut adalah . . . .
c. -20
c. 16
d. -14
d. 22
Bayangan dari -3 oleh fungsi
22. Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = 2x – 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah . . . . c. -3
c. 8
d. 6
d. 17
23. Diantara grafik-grafik berikut, manakah yang bukan merupakan grafik dari suatu fungsi?
f(x)
f(x)
a
x
b
f(x)
f(x)
c
x
d
24. Perhatikan gambar berikut!
f(x) 10
8
6
x
x
4
2 x 01 2 3
4
Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah . . . e. f. g. h.
25.
f(x) = x + 3 f(x) = 2x + 1 f(x) = 2x + 3 f(x) = 3x + 1
Y ⦁
6 ⦁
5 ⦁
4 ⦁
3 ⦁
2 1⦁ 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi f dari {x | 0 ≤ x ≤ 10} ke {y | 0 ≤ y}. Bentuk fungsi f adalah . . . . c. y =
c. y =
+1
d. y = 2x
d. y = 2x + 1
lampiran 9
SKOR DATA DIBOBOT =================
Jumlah Subyek Butir soal
= 29 = 25
Bobot utk jwban benar = 1 Bobot utk jwban salah = 0 Keterangan: data terurut berdasarkan skor (tinggi ke rendah) Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
No Urt No Subyek Kode/Nama Benar Salah Kosong Skr Asli Skr Bobot 1
1 Aditya...
24
1
0
24
24
2
2 Andi S...
24
1
0
24
24
3
3 Aris S...
23
2
0
23
23
4
29 Yohane...
23
2
5
23 Okto S...
22
3
0
22
22
6
11 Fauziah
21
4
0
21
21
7
4 Arnold...
20
5
0
20
20
8
18 Kevin ...
20
5
0
20
20
9
25 philip...
13
0
12
12
10
26 Vannya...
12
13
0
12
12
11
27 Yolanda
12
13
0
12
12
12
21 Muhamm...
12
11
0
14
23
0
23
11
11
13
24 Olga B...
11
14
0
11
11
14
28 Yayuch...
11
14
0
11
11
15
22 Ofania...
10
16
5 Bintan...
9
17
8 Ester ...
18
12 Femigo...
19
13 Foni F...
20
15 Hana Doh
21
17 Johane...
9
16
0
9
9
22
19 Makdal...
9
16
0
9
9
23
20 Marya ...
9
16
0
9
9
24
10 Faldi ...
25
14 Geritw...
8
17
0
8
8
26
7 Damask...
7
18
0
7
7
27
6 Brad N...
28
9 Evan Apu
29
16 Inrian...
RELIABILITAS TES ================
Rata2= 12,55 Simpang Baku= 6,40 KorelasiXY= 0,80 Reliabilitas Tes= 0,89
15 16
9
16 9
8
20 5
3
22
9
0
9
0
0
9 9
8
0
9
8
5 0
0
9
9 0
20
10 9
9
16
17
5
9
0
16
9
10
0
16 9
0
5 5
3
5 3
Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
No.Urut No. Subyek Kode/Nama Subyek Skor Ganjil Skor Genap Skor Total 1
1 Aditya Ishad
12
12
24
2
2 Andi Salma
12
12
24
3
3 Aris Sabat
4
29 Yohanes Adit
12
11
23
5
23 Okto Soerach
12
10
22
6
11 Fauziah
7
4 Arnoldus Masu
8
18 Kevin Baria
10
10
9
25 philips Manu
7
5
10
26 Vannya Fanggi
11
27 Yolanda
12
21 Muhammad Nuari
13
24 Olga Bahas
14
28 Yayuch Fenais
15
22 Ofania Belo
5
5
10
16
5 Bintang Widia...
6
3
9
17
8 Ester Takoi
18
12 Femigo Nabunome
19
13 Foni Fenais
4
5
9
20
15 Hana Doh
4
5
9
21
17 Johanes Pande...
22
19 Makdalena Lopo
12
11
10
23
11
21
11
9
20 20 12
4
8
8
12
4
12
7 5
4 6
5
11 11
6
5
11
4
9
5
6
4
3 7
9
9 2
9
23
20 Marya Seran
5
4
24
10 Faldi liliweri
25
14 Geritwan Boli
26
7 Damaskus Taosu
27
6 Brad Nainiti
2
3
5
28
9 Evan Apu
2
3
5
29
16 Inrianta Rihi
1
2
3
5
9
3 4
8 4
1
8 6
7
KELOMPOK UNGGUL & ASOR ======================
Kelompok Unggul Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
1 2 3 4 5 6 7 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 1 2 3 4 5 6 7
1
1 Aditya Ishad
24 1 1 1 1 1 1 1
2
2 Andi Salma
24 1 1 1 1 1 1 1
3
3 Aris Sabat
4
29 Yohanes Adit
23 1 1 1 1 1 1 1
5
23 Okto Soerach
22 1 1 1 1 1 1 1
6
11 Fauziah
7
4 Arnoldus Masu
23 1 - 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 1 1 20 1 - 1 1 1 1 1
8
18 Kevin Baria
20 1 1 1 1 1 1 1
Jml Jwb Benar
8 6 8 8 8 8 8
8 9 10 11 12 13 14 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 8 9 10 11 12 13 14
1
1 Aditya Ishad
24 1 1 1 1 1 1 1
2
2 Andi Salma
24 1 1 1 1 1 1 1
3
3 Aris Sabat
4
29 Yohanes Adit
23 1 1 1 1 1 1 1
5
23 Okto Soerach
22 1 1 1 1 1 1 -
6
11 Fauziah
7
4 Arnoldus Masu
8
18 Kevin Baria
23 1 1 1 1 1 1 1
21 1 - 1 1 1 1 1 20 1 - 1 1 1 1 20 1 - 1 1 1 1 -
Jml Jwb Benar
8 5 8 8 8 8 5
15 16 17 18 19 20 21 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 15 16 17 18 19 20 21
1
1 Aditya Ishad
24 1 1 1 1 1 1 1
2
2 Andi Salma
24 1 1 1 1 1 1 1
3
3 Aris Sabat
4
29 Yohanes Adit
23 1 1 - 1 1 1 1
5
23 Okto Soerach
22 1 1 1 1 1 - 1
6
11 Fauziah
23 1 1 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 - 1 1
7
4 Arnoldus Masu
8
18 Kevin Baria
20 1 1 1 1 1 - 1 20 1 1 - 1 1 - 1
Jml Jwb Benar
8 8 6 8 7 5 8
22 23 24 25 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 22 23 24 25
1
1 Aditya Ishad
24 1 1 1 -
2
2 Andi Salma
24 1 1 1 -
3
3 Aris Sabat
4
29 Yohanes Adit
23 - 1 1 1
5
23 Okto Soerach
22 1 1 1 -
6
11 Fauziah
7
4 Arnoldus Masu
8
18 Kevin Baria
23 1 1 1 -
21 - 1 1 20 1 1 1 20 1 1 1 -
Jml Jwb Benar
6 8 8 1
Kelompok Asor Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
1 2 3 4 5 6 7 No.Urut 1
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 1 2 3 4 5 6 7 19 Makdalena Lopo
9 - - - - - - -
2
20 Marya Seran
9 - - 1 - - - -
3
10 Faldi liliweri
4
14 Geritwan Boli
5
7 Damaskus Taosu
6
6 Brad Nainiti
5 1 1 - 1 - 1 1
7
9 Evan Apu
5 - 1 - - - - -
8
16 Inrianta Rihi
3 - - 1 - - - -
8 - 1 1 - - - -
Jml Jwb Benar
8 - 1 - - 1 - 1 7 - 1 - - - 1 -
1 5 3 1 1 2 2
8 9 10 11 12 13 14 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 8 9 10 11 12 13 14
1
19 Makdalena Lopo
2
20 Marya Seran
3
10 Faldi liliweri
4
14 Geritwan Boli
5
7 Damaskus Taosu
6
6 Brad Nainiti
5 - - - - - - -
7
9 Evan Apu
5 - - 1 1 1 - -
8
16 Inrianta Rihi
3 - - - - - - -
Jml Jwb Benar
9 - - - 1 - - 9 1 1 - - 1 1 1 8 - - 1 - 1 1 8 1 - - - - - 7 1 - 1 - - - -
3 1 3 2 3 2 1
15 16 17 18 19 20 21 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 15 16 17 18 19 20 21
1
19 Makdalena Lopo
9 1 - 1 1 1 1 1
2
20 Marya Seran
3
10 Faldi liliweri
4
14 Geritwan Boli
5
7 Damaskus Taosu
6
6 Brad Nainiti
5 - - - - - - -
7
9 Evan Apu
5 - - - - - - -
8
16 Inrianta Rihi
3 - - - 1 - - -
9 1 - - - - - 1 8 - - - - 1 - 1
Jml Jwb Benar
8 1 1 - 1 - - 1 7 - 1 - 1 1 - -
3 2 1 4 3 1 4
22 23 24 25 No.Urut
No Subyek Kode/Nama Subyek Skor 22 23 24 25
1
19 Makdalena Lopo
2
20 Marya Seran
3
10 Faldi liliweri
4
14 Geritwan Boli
5
7 Damaskus Taosu
6
6 Brad Nainiti
5 - - - -
7
9 Evan Apu
5 - 1 - -
8
16 Inrianta Rihi
3 1 - - -
Jml Jwb Benar
9 - 1 - 1 9 - - 1 8 - 1 - 8 - - - 7 - - - -
1 3 1 1
DAYA PEMBEDA ============
Jumlah Subyek= 29 Klp atas/bawah(n)= 8 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
No Butir Baru No Butir Asli Kel. Atas Kel. Bawah Beda Indeks DP (%) 1
1
8
1
7
87,50
2
2
6
5
1
12,50
3
3
8
3
5
62,50
4
4
8
1
7
87,50
5
5
8
1
7
87,50
6
6
8
2
6
75,00
7
7
8
2
6
75,00
8
8
8
3
5
62,50
9
9
5
1
4
50,00
10
10
8
3
5
62,50
11
11
8
2
6
75,00
12
12
8
3
5
62,50
13
13
8
2
6
75,00
14
14
5
1
4
50,00
15
15
8
3
5
62,50
16
16
8
2
6
75,00
17
17
6
1
5
62,50
18
18
8
4
4
50,00
19
19
7
3
4
50,00
20
20
5
1
4
50,00
21
21
8
4
4
50,00
22
22
6
1
5
62,50
23
23
8
3
5
62,50
24
24
8
1
7
87,50
25
25
1
1
0
0,00
TINGKAT KESUKARAN =================
Jumlah Subyek= 29 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
No Butir Baru No Butir Asli Jml Betul Tkt. Kesukaran(%) Tafsiran 1
1
12
41,38 Sedang
2
2
18
62,07 Sedang
3
3
20
68,97 Sedang
4
4
12
41,38 Sedang
5
5
14
48,28 Sedang
6
6
14
48,28 Sedang
7
7
17
58,62 Sedang
8
8
17
58,62 Sedang
9
9
10
34,48 Sedang
10
10
16
55,17 Sedang
11
11
17
58,62 Sedang
12
12
16
55,17 Sedang
13
13
15
51,72 Sedang
14
14
13
44,83 Sedang
15
15
17
58,62 Sedang
16
16
13
44,83 Sedang
17
17
13
44,83 Sedang
18
18
17
58,62 Sedang
19
19
16
55,17 Sedang
20
20
12
41,38 Sedang
21
21
15
51,72 Sedang
22
22
11
37,93 Sedang
23
23
15
51,72 Sedang
24
24
16
55,17 Sedang
25
25
8
27,59 Sukar
KORELASI SKOR BUTIR DG SKOR TOTAL =================================
Jumlah Subyek= 29 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
No Butir Baru No Butir Asli
Korelasi Signifikansi
1
1
0,650 Sangat Signifikan
2
2
0,148 -
3
3
0,438 Signifikan
4
4
0,684 Sangat Signifikan
5
5
0,684 Sangat Signifikan
6
6
0,563 Sangat Signifikan
7
7
0,564 Sangat Signifikan
8
8
0,542 Sangat Signifikan
9
9
0,502 Sangat Signifikan
10
10
0,543 Sangat Signifikan
11
11
0,508 Sangat Signifikan
12
12
0,598 Sangat Signifikan
13
13
0,678 Sangat Signifikan
14
14
0,384 Signifikan
15
15
0,597 Sangat Signifikan
16
16
0,649 Sangat Signifikan
17
17
0,439 Signifikan
18
18
0,486 Signifikan
19
19
0,454 Signifikan
20
20
0,416 Signifikan
21
21
0,590 Sangat Signifikan
22
22
0,474 Signifikan
23
23
0,568 Sangat Signifikan
24
24
0,620 Sangat Signifikan
25
25
-0,054 -
Catatan: Batas signifikansi koefisien korelasi sebagaai berikut:
df (N-2) P=0,05 P=0,01
df (N-2) P=0,05 P=0,01
10
0,576 0,708
60
0,250 0,325
15
0,482 0,606
70
0,233 0,302
20
0,423 0,549
80
0,217 0,283
25
0,381 0,496
90
0,205 0,267
30
0,349 0,449
100
0,195 0,254
40
0,304 0,393
125
0,174 0,228
50
0,273 0,354
>150
0,159 0,208
Bila koefisien = 0,000 berarti tidak dapat dihitung.
KUALITAS PENGECOH =================
Jumlah Subyek= 29 Butir Soal= 25 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
No Butir Baru No Butir Asli
a
b 4+
c
d
3+
0
*
1
1 12** 10--
2
2
3
3 20**
4+
5- 0--
0
4
4 12**
4+
4+
9-
0
5
5
4++
2- 14**
0
6
6 14**
3+
8- 4++
0
7
7 17**
4++
8
8
9
9 10**
8+ 7++
10
10
6+ 4++ 16**
11
11 17**
12
12
4++ 5++ 16**
4++
0
13
13
4++ 5++ 15**
5++
0
14
14
4+ 5++
15
15 17**
16
16
4+
17
17
5++ 5++ 6++ 13**
5+ 3++ 18**
9--
3++
0
3+ 5++
0
4++ 4++ 4++ 17**
3+
3+
3+
6+
7+ 13**
2- 4++ 4+
4+
0 0 0 0
0
6+
0
8+ 13**
0 0
18
18
4++
6+ 17**
19
19 16**
4++ 4++ 5++
20
20
8+
4+ 5++ 12**
21
21
5++ 4++ 5++ 15**
0
22
22
5++ 7++ 6++ 11**
0
23
23
3+
24
24
7- 16**
3+
25
25
8++ 8**
10+
6+ 15**
Keterangan: ** : Kunci Jawaban ++ : Sangat Baik + : Baik - : Kurang Baik -- : Buruk ---: Sangat Buruk
REKAP ANALISIS BUTIR =====================
Rata2= 12,55 Simpang Baku= 6,40 KorelasiXY= 0,80
2-
0 0 0
5++ 3+ 3-
0 0 0
Reliabilitas Tes= 0,89 Butir Soal= 25 Jumlah Subyek= 29 Nama berkas: D:\PROPOSAL\HASIL UJICOBA.ANA
Btr Baru Btr Asli D.Pembeda(%) T. Kesukaran Korelasi Sign. Korelasi 1
1
87,50 Sedang
0,650 Sangat Signifikan
2
2
12,50 Sedang
0,148 -
3
3
62,50 Sedang
0,438 Signifikan
4
4
87,50 Sedang
0,684 Sangat Signifikan
5
5
87,50 Sedang
0,684 Sangat Signifikan
6
6
75,00 Sedang
0,563 Sangat Signifikan
7
7
75,00 Sedang
0,564 Sangat Signifikan
8
8
62,50 Sedang
0,542 Sangat Signifikan
9
9
50,00 Sedang
0,502 Sangat Signifikan
10
10
62,50 Sedang
0,543 Sangat Signifikan
11
11
75,00 Sedang
0,508 Sangat Signifikan
12
12
62,50 Sedang
0,598 Sangat Signifikan
13
13
75,00 Sedang
0,678 Sangat Signifikan
14
14
50,00 Sedang
0,384 Signifikan
15
15
62,50 Sedang
0,597 Sangat Signifikan
16
16
75,00 Sedang
0,649 Sangat Signifikan
17
17
62,50 Sedang
0,439 Signifikan
18
18
50,00 Sedang
0,486 Signifikan
19
19
50,00 Sedang
0,454 Signifikan
20
20
50,00 Sedang
0,416 Signifikan
21
21
50,00 Sedang
0,590 Sangat Signifikan
22
22
62,50 Sedang
0,474 Signifikan
23
23
62,50 Sedang
0,568 Sangat Signifikan
24
24
87,50 Sedang
0,620 Sangat Signifikan
25
25
0,00 Sukar
-0,054 -
LEMBAR SOAL PRETEST-POSSTEST
1. Pada gambar diagram panah di bawah ini tentukanlah relasi dari himpunan C ke himpunan D adalah . . . .
C
i. j. k. l.
D
1⦁
⦁ 2
3⦁
⦁ 4
4⦁
⦁ 6
faktor dari lebih dari kurang dari setengah dari
2. Relasi-relasi dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s} dinyatakan dengan himpunan-himpunan berikut: (ix) (x) (xi) (xii)
{(0, p), (2, q), (4, r), (6, s)}, {(0, p), (2, p), (4, p), (4, q)}, {(0, q), (2, q), (4, q), (6, q)}, {(0, p), (2, q), (2, r), (6, s)}.
Di antara relasi-relasi di atas, yang merupakan fungsi adalah . . . . i. hanya (i) dan (ii) j. hanya (i) dan (iii) k. hanya (ii) dan (iii)
l. hanya (iii) dan (iv)
3. a ⦁
⦁ p
b ⦁
⦁ q
c ⦁
⦁ r
Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukan oleh diagram panah di atas adalah . . . . i. j. k. l.
{p, r} {a, b, c} {p, q, r} {a, b, c, p, q}
4. Suatu fungsi atau pemetaan dinyatakan dengan f: × 5}. Daerah hasil (range) fungsi tersebut adalah . . . . i.
{0, 1, 2, 3, 4}
j.
{0, 2, 4, 6, 8}
k. {0, -1, -2, -3, -4} l.
5.
{0, -2, -4, -6, -8}
Y 5 ⦁
4
⦁⦁
3 2
1
⦁⦁
⦁⦁ 0 1 2 3 4 5 6
x
dengan daerah asal {-3, -1, 1,
3,
Range (daerah hasil) dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram cartesius di atas adalah . . . i. j. k. l.
{1, 2, 3, 4, 5, 6} {1, 2, 3, 4} {0, 1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5}
6. Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: (ix) (x) (xi) (xii)
{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}, {(a, 2), (a, 2), (a, 2), (a, 2)}, {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)}, {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}.
Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan korespondensi satu-satu adalah . . . . e. (i)
c. (iii)
f. (ii)
d. (iv)
7. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (vii) (viii) (ix)
Setiap relasi adalah fungsi. Setiap fungsi adalah relasi. Setiap korespondensi satu-satu adalah fungsi.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, yang merupakan pernyataan-pernyataan yang benar adalah . . . . i. j. k. l.
hanya (i) dan (ii) hanya (i) dan (iii) hanya (ii) dan (iii) (i), (ii) dan (iii)
8. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? i. {(1, 1), (2, 2),(3, 3), (4, 4)} j. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} k. {(2, 7), (4, 8), (6, 9), (8, 7)}
l. {(3, 4), (5, 7), (7, 9), (9, 6)}
9. x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
4
1
0
1
4
9
16
25
-4x
8
4
0
-4
-8
-12 -16 -20
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
-5
f(x)
-7
0
-5
-8
-9
-8
-5
0
Pada tabel di atas, nilai minimum fungsi f adalah . . . . e. 7
c. -5
f.
d. -9
2
10.
x
2
3
4
5
6
F(x)
6
10
14
18
22
Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan f(x) = ax – b, a dan b bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah . e. f(x) = x + 4
c. f(x) = 3x
f. f(x) = 2x + 2
d. f(x) = 4x – 2
11. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(4) = 19 dan f(2) = 7, maka bentuk fungsi tersebut adalah . . . . e. f(x) = 6x – 5 f.
c. f(x) = -6x - 15
f(x) = 6x + 5
12. Pada fungsi f : ×
d. f(x)= -6x + 42 10 -
, bayangan dari -4 adalah . . .
e. 26
c. -22
f.
d. -54
-6
13. Pada fungsi g : ×
, jika g(a) = -2, maka nilai a = . . . .
e. -10
c. -2
f.
d. 2
-6
14. Fungsi f ditentukan dengan f(×) = e. 2
c. -16
f.
d. -18
-10
- 5x. Nilai f(4) – f(-2) = . . . .
15. Fungsi f dan g didefinisikan dengan rumus f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 4x – 11. Jika nilai f(n) = g(n), maka nilai n = . . . . e. -7 f.
-4
c. 4 d. 7
16. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q. jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) = . ... e. -16
c. 40
f.
d. 68
12
17. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = tersebut adalah . . . .
e. -20
c. 16
f. -14
d. 22
Bayangan dari -3 oleh fungsi
18. Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = 2x – 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah . . . . e. -3
c. 8
f. 6
d. 17
19. Diantara grafik-grafik berikut, manakah yang bukan merupakan grafik dari suatu fungsi?
f(x)
f(x)
a
x
b
f(x)
f(x)
c
x
d
20. Perhatikan gambar berikut!
x
x
f(x) 10
8
6
4
2 x 01 2 3
4
Rumus fungsi dari grafik pada gambar di atas adalah . . . i. j. k. l.
f(x) = x + 3 f(x) = 2x + 1 f(x) = 2x + 3 f(x) = 3x + 1
UJI NORMALITAS SPSS VERSI 22.0
Descriptive Statistics N
Mean
Std. Deviation
Minimum
Maximum
POSTTEST
27
82.7778
10.12739
65.00
100.00
PRETEST
27
49.0741
9.30643
30.00
60.00
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test POSTTEST
PRETEST
27
27
Mean
82.7778
49.0741
Std. Deviation
10.12739
9.30643
Absolute
.132
.145
Positive
.127
.120
Negative
-.132
-.145
Test Statistic
.132
.145
Asymp. Sig. (2-tailed)
.200
N Normal Parameters
a,b
Most Extreme Differences
c,d
.150
c
HASIL UJI T SPSS VERSI 22.0
Paired Samples Statistics Mean Pair 1
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
POSTTEST
82.7778
27
10.12739
1.94902
PRETEST
49.0741
27
9.30643
1.79102
Paired Samples Correlations N Pair 1
POSTTEST & PRETEST
Correlation 27
Sig.
.263
.185
Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference
Sig. (2 Mean Pair 1
POSTTEST PRETEST
33.70370
Std. Deviation
11.81529
Std. Error Mean
2.27385
GRAFIK SPSS VERSI 22.0
Frequencies
Lower
29.02973
Upper
38.37768
t
14.822
df
26
tailed)
.00
Statistics POSTTEST
PRETEST
Valid
27
27
Missing
0
0
Mean
82.7778
49.0741
Std. Deviation
10.12739
9.30643
Variance
102.564
86.610
Skewness
-.057
-.404
Std. Error of Skewness
.448
.448
Kurtosis
-.857
-.950
Std. Error of Kurtosis
.872
.872
Range
35.00
30.00
N
Frequency Table POSTTEST Cumulative
Valid
Frequency
Percent
Valid Percent
Percent
65.00
2
7.4
7.4
7.4
70.00
3
11.1
11.1
18.5
75.00
3
11.1
11.1
29.6
80.00
6
22.2
22.2
51.9
85.00
3
11.1
11.1
63.0
90.00
5
18.5
18.5
81.5
95.00
3
11.1
11.1
92.6
100.00
2
7.4
7.4
100.0
Total
27
100.0
100.0
PRETEST Cumulative
Valid
Frequency
Percent
Valid Percent
Percent
30.00
1
3.7
3.7
3.7
35.00
3
11.1
11.1
14.8
40.00
3
11.1
11.1
25.9
45.00
4
14.8
14.8
40.7
50.00
5
18.5
18.5
59.3
55.00
4
14.8
14.8
74.1
60.00
7
25.9
25.9
100.0
Total
27
100.0
100.0
Histogram
ANALISIS MANUAL 1. Uji Normalitas a. Data pretest Langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan jangkauan (range) R = data terbesar – data terkecil R = 60 – 30 = 30 2. Menentukan banyaknya kelas k = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 27 k = 5,7223 = 6 3. Menentukan panjang kelas l= l=
=5
4. Menentukan FO (X) FO (X) = distribusi frekuensi komulatif teoritis 5. Menentukan SN (X) SN (X) = distribusi frekuensi komulatif skor observasi 6. Menentukan FO (X) - SN (X) 7. Membuat tabel penolong Kelas F FO (X) SN (X) FO (X) - SN (X) 30 - 34
1
0,12
35 - 39
3
0,19
40 - 44
3
0,25
45 – 49
4
50 – 55
5
0,24
56 – 60
11
0
JUMLAH
27
8. Menentukan DHitung DHitung = maksimum DHitung = 0,26
=0,66
FO (X) - SN (X)
0,26
9. Konfirmasi tabel nilai kritis uji kolmogorov-smirnov dengan α = 0,05 DTabel = 0,254 10. Kesimpulan Ternyata Dhitung < Dtabel maka data berdistribusi normal b. Data posttest Langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan jangkauan (range) R = data terbesar – data terkecil R = 100 – 65 = 35 2. Menentukan banyaknya kelas k =1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 27 k=6 3. Menentukan panjang kelas l= l= 4. 5. 6. 7.
=6 Menentukan FO(X) FO(X) = distribusi frekuensi komulatif teoritis Menentukan SN (X) SN (X) = distribusi frekuensi komulatif skor observasi Menentukan FO (X) - SN (X) Membuat tabel penolong Kelas
F
FO (X)
SN (X)
FO (X) - SN (X)
65 - 70
5
0,15
0,03
71 - 76
3
0,33
0,04
77 - 82
6
0,5
0,01
83 – 88
3
0,66
=0,62
0,04
89 – 94
5
0,83
=0,81
0,02
95 –100
5
1
=1
0
JUMLAH
27
8. Menentukan Dhitung Dhitung = maksimum FO (X) - SN (X) Dhitung = 0,26 9. Konfirmasi tabel nilai kritis uji kolmogorov-smirnov dengan α = 0,05 Dtabel = 0,254 10. Kesimpulan Ternyata Dhitung
=
= 49,07407
2. Menghitung nilai rata-rata sesudah perlakuan 1=
= 82,777
3. Menghitung nilai varian sebelum perlakuan 2
=
=
= 86,609692
4. Menghitung nilai varian sesudah perlakuan 1=
=
= 170,94015
5. Menghitung standar deviasi sesudah perlakuan S1 =
=
=13,074
6. Menghitung nilai standar deviasi sebelum perlakuan S2 =
=
7. Menghitung nilai korelasi
r= r= r= r= r= r=
= 0,262
= 9,306
8. Mengghitung nilai thitung
thitung =
thitung = thitung = thitung = –
thitung = thitung = thitung = thitung =
= 14,589
9. Menghitung nilai ttabel Dengan taraf signifikan α = 0,05. Pengujian hipotesis ini digunakan uji dua pihak maka = = 0,025. Kemudian dicari ttabel pada tabel distribusi t dengan ketentuan : dk = n – 1 dk = 27 – 1 dk = 26 ttabel = 2,056 10. Membandingkan ttabel dan thitung 14,589 > 2,056. Jadi tolak HO dan terima Ha 11. Kesimpulan Ada pengaruh yang signifikan model realistic mathematics education terhadap prestasi belajar matematika pokok bahasan relasi dan fungsi siswa kelas VIII SMP Swasta Diakui Angkasa Kupang tahun ajaran 2014/2015.
Siswa menyelesaikan masalah-1 pada LKS dalam bentuk kelompok
Memutuskan salah satu anggota kelompok untuk mengerjakan hasil dari diskusi kelompok
Memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi atau memberi masukan atas masalah yang dikerjakan teman kelompok lainnya
Mengerjakan soal posstest setelah diberi perlakuan
