Memecahkan persamaan sederhana dengan menggunakan operasi invers

BAGIAN 3

PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA DAN SOLUSINYA Pendahuluan Kesamaan adalah suatu kalimat matematika yang menyatakan bahwa dua pernyataan adalah sama atau mempunyai nilai sama dengan Persmaan adalah suatu kesamaan dimana variabel-variabel tak diketahui di dalamnya bisa memiliki hanya satu nilai atau nilai-nilai tertentu saja. Identitas adalah suatu kesamaan dimana huruf-huruf di dalamnya bisa memiliki sembarang nilai. Contoh :

2n  6 16  16

KESAMAAN

2n  3n  5n

2n  3  11

PERSAMAAN

2 x  3x  25 3 y  y  24

2n  3n  5n

IDENTITAS

x y  yx 3a  2b  2b  3a

Memecahkan persamaan sederhana dengan menggunakan operasi invers Untuk memecahkan suatu persamaan, bayangkan Anda sedang melontarkan suatu pertanyaan mengenai persamaan sebagai berikut: Persamaan

Pertanyaan

Jawaban

n  4  12

Bilangan berapakah yang ditambah 4 sama dengan 12?

8

n  4  12

Bilangan berapakah yang dikurangi 4 sama dengan 12?

16

4n  12

Bilangan berapakah yang dikalikan 4 sama dengan 12?

3

n  12 4

Bilangan berpakah yang dibagi 4 sama dengan 12?

48

Untuk mencari jawaban-jawaban di atas digunakanlah aturan sebagai berikut: Aturan 1: Penambahan dan pengurangan adalah operasi invers (kebalikan) Aturan 2: Perkalian dan pembagian adalah operasi invers Dasar-dasar Aljabar

9

Perhatikan contoh-contoh berikut: Persamaan yang melibatkan penjumlahan Jawaban menggunakan pengurangan x38

x  83  5

5  y  13

y  13  5  8

15  a  10

a  15  10  5

28  20  b

b  28  20  8

Persamaan yang melibatkan pengurangan Jawaban menggunakan penjumlahan x  10  2

x  2  10

w  10  12

w  12  10  22

18  a  13

a  18  13  31

21  b  2

b  21  2  23

Persamaan yang melibatkan perkalian 3x  12

12 y  3 35  7a 7  35b

Persamaan yang melibatkan pembagian x  12 3 y 3 12 a 4 7 b 7 4

Dasar-dasar Aljabar

Jawaban menggunakan pembagian

12 4 3 3 1 y  12 4 35 a 5 7 7 1 b  35 5 x

Jawaban menggunakan perkalian x  12.3  36 y  3.12  36

a  4.7  28 b  7.4  28

10

Latihan 06 Selesaikan persamaan-persamaan berikut: Soal Jawaban 1. a + 5 = 9 = 9–5 = 4 2. 7 + b = 15

3. 20 = c + 12

4. x + 11 = 21 + 8

5. 27 + 13 = 18 + y 6. h – 6 = 14 7. k – 14 = 6 8. 45 = m – 13 9. x – 42 = 80 – 75 10. 100 – 31 = y – 84

11. 4p = 48

12. 10r = 160

13. 25s = 35

14. 24x = 21

15. 12w = 4

16.

t 6 5

17.

u 1 65

18.

x 4 15

Dasar-dasar Aljabar

11

19.

y 3  12 2

20.

a 2  10 5

21. 14  3x  x

22. 7y + 3 y = 50

23. 8z – 3z = 45

24. 132 = 10w + 3w – w

25. 4y + 15 y = 57

26. 10n + 5n – 6 = 9

27. 7n + 10 – 2m = 45

28. 40 = 25t + 22 – 13t

29. 5r = 2r + 27

30. 10r – 11 = 8r

Dasar-dasar Aljabar

12

PENGENALAN BILANGAN-BILANGAN BERTANDA Bilangan bertanda adalah bilangan-bilangan positif atau negatif yang digunakan untuk menyatakan kuantitas-kuantitas yang saling berlawanan. Positif berlawanan dengan negatif, misal maju adalah positif maka lawannya adalah mundur(negatif) Nilai mutlak dari suatu bilangan bertanda adalah bilangan ketika tandanya di hilangkan. Perhatikanlah:

 25

 25

25 25 adalah nilai mutlak dari +25 dan -25

Menggabungkan bilangan bilangan bertanda Menjumlahkan bilangan bertanda Aturan: 1. untuk menambahkan bilangan bertanda sama/sejenis tambahkan nilai-nilai mutlaknya. Di depan hasil tersebut kita tuliskan tanda bilangan tadi. Contoh:  7  (3)  (7  3)  10 Contoh lainnya: 3 4  7 235  6  (5)  11  2 x  (8 x)  10 x dst 2. untuk menambahkan dua bilangan yang memiliki tanda yang tak sejenis, kurangkan nilai mutlak yang lebih kecil dari nilai mutlak yang lebih besar. Di depan hasil pengurangan tadi tuliskan tanda yang mempunyai nilai mutlak terbesar. Contoh:  10  3 Prosedur Solusi Nilai mutlak dari – 10 adalah 10, nilai mutlak dari 3 10 – 3 = 7 adalah 3, 10 > 3, maka kurangkan 10 dengan 3 Yang mempunyai nilai mutlak terbesar adalah 10,  10  3 sedangkan 10 bertanda negatif (- ), maka tambahkan = - 7 tanda negatif di depan hasil yang tadi Contoh lain

Dasar-dasar Aljabar

13

5  (8)  3 9  (2)  7 35  2  9  3  7 dst 3. jika dua bilangan mempunyai tanda yang tak sejenis tapi nilai mutlaknya sama maka hasilnya adalah nol contoh: 6  (6)  0

100  (100)  0 67  (67)  0 dst

Mengurangkan bilangan bertanda Aturan : 1. untuk mengurangkan sutu bilangan positif, tambahka lawan negatifnya contoh: 18  10  18  (10)  8 29  8  29  (8)  21 5  9  5  (9)  4  8  6  8  (6)  14 dst 2. untuk mengurangkan suatu bilangan negatif, tambahkan lawan positifnya. Contoh : 30  (10)  30  10  40 25  (5)  25  5  30  4  (5)  4  5  1  6  (2)  6  2  4 dst

Mengalikan bilangan bertanda Aturan: 1. Jika dua bilangan bertanda sama atau sejenis maka hasil kalinya adalah bilangan positif. Contoh : 3  4  12  3  4  12  5  6  30  7  3  21  a  b  ab dst 2. Jika dua bilangan bertanda tidak sama atau tidak sejenis, maka hasil kalinya adalah bilangan negatif. Contoh:

Dasar-dasar Aljabar

14

 4  3  12 6  3  18  a  b   ab a  b   ab dst Membagi bilangan bertanda

Aturan: 1. Jika dua bilangan mempunyai tanda yang sama atau sejenis maka hasil baginya adalah bilangan positif Contoh : 4 2 2 12 4 3  18 6 3 dst 2. Jika dua bilangan mempunyai tanda yang tidak sama maka hasil baginya adalah bilangan negatif Contoh : 4  2 2 8  4 2  15  5 3 dst Latihan 07 Hitunglah nilai di bawah ini Soal Jawaban 5 01.  2  (3) 02.  8  (6) 03.  3  5 04.  40  5 05. 8  (6) 06. 18  (25) 07.  5  8 08.  10  3 09. 15  (2) 10.  9  (6) 11.  23  (6) Dasar-dasar Aljabar

15

12.  15 2 13.  15  2 14. 2  6 15. 18 3 16.  25 3 17.  7  2  3 18. 19. 20. 21. 22.

 25 5  36 4  16 2 45 9  40 : 2  5

 64 8  72 24. 9  120 25. 60 26. 2 x  3x

23.

27. 8x  (2 x) 28. 9 x  (15x) 29.  4 x  (5x) 30.  11x  13x 31.  z  x 32.  12  2a 33. 8  a 34. 100  3x 35.  2  3  4

Dasar-dasar Aljabar

16