MEMBANGUN KEMAMPUAN BERPIKIR DAN KREATIFITAS SISWA MELALUI PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA DI SD
Sri Harmini Dosen Jurusan KSDP FIP Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] ABSTRAK: Siswa SD berada pada usia 7-12 tahun memiliki tingkat berpikir operasional konkret. Pada usia tersebut siswa SD masih memiliki kemampuan berpikir secara holistik dalam menanggapi suatu permasalahan. Berkaitan dengan karakter siswa SD tersebut dalam membelajarkan matematika yang abstrak harus disesuaikan dengan t ingkat berpikir siswa. Matematika sebagai suatu ilmu dasar yang memayungi segala ilmu pengetahuan berkaitan dengan ide abstrak yang tersusun secara hirarkhis dan menggunakan penalaran deduktif/logik. Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar harus disesuaikan dengan karakter siswa sebagai subyek pembelajaran. Hal ini dapat dilakukan dengan menerapkan Pembelajaran Pemecahan Masalah. Langkah pemecahan masalah yaitu: memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, serta menguji kembali hasil penyelesaian masalah. Melalui pemecahan masalah, siswa dapat berlatih membangun kemampuan kognitif dan kreatifitasnya dengan cara memanipulasi benda, melihat pola keteraturan, mencoba membuktikan sesuatu suatu teorema yang abstrak menjadi riil, serta siswa mampu menemukan sendiri cara untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Strategi pemecahan masalah mencakup strategi heuritik 1, strategi heuristik 2, strategi heuristik 3, dan strategi heuristik 4. Langkah pemecahan masalah secara teratur inilah yang akan membentuk kebiasaan siswa dalam berpikir, bersikap dan bertindak, terutama dalam menyikapi mata pelajaran matematika sesuai dengan realitas tingkat berpikirnya. Hal ini nampak dalam kemampuan siswa dalam membuat gambar, tabel, mengamati dan menduga pola, membuat perumpamaan dalam penyelesaian masalah matematika. Jika pembelajaran matematika yang diterapkan pada siswa SD mengarah pada kegiatan pemecahan masalah, maka kemampuan berpikir dan kreatifitas siswa akan terbangun dengan baik. Kata Kunci: Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika, Berpikir, Kreatifitas, Siswa, SD
Sekolah Dasar merupakan lembaga yang menyelenggarakan pendidikan tingkat dasar.Selama enam tahun Sekolah Dasar memfasilitasi siswanya untuk mengembangkan kemampuannya dalam berpikir, bertindak dan bersikap. Berdasarkan pengamatan penulis ke beberapa lembaga Sekolah Dasar saat melakukan pembimbingan praktik pengalaman lapangan mahasiswa, diperoleh informasi bahwa seringkali guru-guru mengeluhkan
kondisi siswa-siswanya dalam menerima pelajaran. Hal ini nampak saat dilakukan tanya jawab tentang materi pelajaran yang sedang dipelajari, siswa hanya menjawab sekenanya. Padahal saat guru bertanya dan siswa menjawab pertanyaan guru, seharusnya mereka sudah melibatkan kegiatan berpikir. Jika jawaban yang diberikan siswa hanya sekenanya, maka siswa belum menunjukkan proses berpikir. Pada umumnya pembelajaran yang dilaksana-
818
819, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
kan oleh guru, berupa kegiatan menambah pengetahuan melalui menghadiri dan mencatat penjelasan guru, menjawab soalsoal saat ujian. Sehingga pembelajaran demikian ini guru hanya sebatas proses penyampaian materi yang informatif, memberikan, menstransfer ilmu pengetahuan dari guru kepada siswa. Pembelajaran yang ditemukan di beberapa SD tersebut hanya sebatas penyampaiaan tujuan pembelajaran tingkat rendah, yaitu mengetahui, memahami, serta belum menumbuhkan kebiasaan berpikir kritis dan kreatif bagi siswanya. Dalam kehidupan sehari-hari guru-guru Sekolah Dasar dihadapkan pada keberagaman kemampuan berpikir masingmasing siswa. Pembelajaran yang bagaimanakah dapat menumbuhkan kemampuan berpikir siswa? KARAKTERISTIK SISWA SEKOLAH DASAR DALAM BELAJAR MATEMATIKA Seperti dikemukakan oleh Jean Piaget, tingkat perkembangan berpikir manusia meliputi empat tahap, yaitu usia 0 – 2 tahun tahap sensori motorik; 2 – 6 tahun tahap pra operasional ; 7 – 12 tahun tahap operasional konkret; dan usia lebih 12 tahun tahap berpikiir formal/abstrak. Siswa Sekolah Dasar yang memiliki usia 7 – 12 tahun berada pada tahap operasional konkret (Kostelnik. 1993: 122-128) Pada tahap operasional konkret ini, siswa SD memulai berpikir matematis logis. Tahap berpikirnya diawali dengan memanipulasi benda-benda konkret dalam menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Hal ini ditandai dengan kemampuan pemahaman bilangan, memasangkan, memilih, mengklasifikasi, mengidentifikasi dan memahami konsep himpunan, membandingkan dua kelompok benda, memahami bagian dari keseluruhan, menggambar, membuat grafik, mengukur, membuat pola, memperkirakan, mengge-
neralisasi sederhana. Sedangkan keterampilan yang dapat dikembangkan pada tahap operasional konkret ini agar siswa dapat menumbuhkan inisiatif untuk beraktivitas dalam belajar, meliputi keterampilan memusatkan (focusing skills); keterampilan memilah informasi ( information gathering skills); keterampilan menganalisis (analyzing skills); keterampilan menggeneralisasi (generating skills); keterampilan mengingat (remembering skills); keterampilan mengorganisasi (organizing skills); keterampilan mengintegrasi (intergrating skills); keterampilan menilai (evaluating skills). Pada usia tersebut siswa SD masih memiliki kemampuan berpikir secara holistik dalam menanggapi suatu permasalahan. BAGAIMANA MEMBANGUN KEMAMPUAN BERPIKIR DAN KREATIFITAS SISWA ????? Berpikir dapat didefinisikan sebagai suatu proses menggunakan pikiran untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, memperkirakan pelbagai kemungkinan ide atau ciptaan dan membuat pertimbangan yang wajar, guna membuat keputusan dan menyelesaikan masalah dan seterusnya membuat refleksi dan metakognisi terhadap proses yang dialami (Mustadji.2013). Berpikir adalah kegiatan memfokuskan pada eksplorasi gagasan, memberikan berbagai kemungkinan-kemungkinan dan mencari jawaban-jawaban yang lebih benar. Berkaitan dengan konteks pembelajaran,di kelas, pengembangan kemampuan berpikir mencakup empat hal, yaitu 1) kemampuan menganalisa; 2) membelajarkan siswa tentang cara memahami pernyataan; 3) mengikuti dan menciptakan argumen logis; 4) mengeleminir jalur yang salah dan fokus pada jalur yang benar (Haris dalam Mustadji. 2013).
Harmini, Membangun Kemampuan Berpikir, 820
Berpikir dalam kegiatan pembelajaran mencakup berpikir kritis dan kreatif Berpikir kritis dimaksudkan disini adalah kemampuan seseorang dalam mengorganisasi, mensistematisasi, menginterpretasikan, dan mendapatkan penyelesaian suatu permasalahan terutama yang terkait dengan beberapa variabel atau hubungan dari berbagai permasalahan yang dihadapinya (Hudoyo: 1978). Contoh-contoh kemampuan berpikir kritis, misalnya: membandingkan dan membedakan; membuat kategori; meneliti bagianbagian kecil dan keseluruhan; menjelaskan alasan; membuat urutan; menentukan sumber yang dipercayai, dan membuat ramalan. Karakteristik seseorang berpikir kritis memiliki kemampuan sebagai berikut: analitik; berpikir konvergen, berpikir vertikal, memperkirakan berbagai kemungkinan; membuat keputusan; berpikir secara fokus; memiliki tujuan; mampu menjawab; menggunakan otak kiri; menyampaikan sesuatu secara verbal; berpikir secara linier; memikirkan pengaruh dari suatu masalah Berpikir kreatif adalah berpikir secara konsisten dan terus menerus menghasilkan sesuatu yang kreatif/orisinil sesuai dengan keperluan. Indikator berpikir kreatif ditandai dengan kemampuan ingin tahu; mencari masalah; menikmati adanya tantangan; optimis; mampu membedakan penilaian; nyaman dengan berimajinasi; melihat masalah sebagai suatu peluang; melihat masalah sebagai suatu hal yang menarik; masalah dapat diterima secara emosional; menantang anggapan/praduga; dan tidak mudah menyerah dan berusaha keras. Hasil dari berpikir kreatif diwujudkannya suatu kreatifitas seseorang, yang ditandai oleh sebuah kemampuan, perilaku dan proses. Dengan demikian yang disebut dengan kreatifitas dapat dinyatakan seba-
gai: Sebuah kemampuan untuk memikirkan dan menemukan yang baru, menciptakan gagasan-gagasan baru dengan cara mengkombinasikan, mengubah atau menerapkan kembali ide-ide yang ada; Sebuah perilaku menerima perubahan dan kebaruan, kemampuan bermain-main dengan berbagai gagasan dan berbagai kemungkinan, cara pandang yang fleksibel, dan kebiasaan menikmati sesuatu; Sebuah proses kerja keras dan berkesinambungan dalam menghasilkan gagasan dan pemecahan masalah yang lebih baik, serta selalu berusaha untuk menjadikan segala sesuatu lebih baik. Usaha guru untuk membangun, meningkatkan, serta mengembangkan kreatifitas siswa perlu dilakukan dengan penciptaan lingkungan belajar yang kondusif yang menunjang kreatifitas siswa, yaitu lingkungan belajar yang secara langsung memberi peluang bagi kita untuk berpikir secara terbuka dan fleksibel tanpa adanya rasa malu dan takut. Lingkungan yang kondusif yang memfasilitasi termungkinkan terjadinya proses belajar. Berkaitan dengan karakter siswa SD dalam membelajarkan matematika yang abstrak harus disesuaikan dengan tingkat berpikir siswa. Untuk mempersiapkan perkembangan siswa menuju ke tahap berpikir formal, siswa SD perlu dilatih berpikir kritis sejak dini melalui pembelajaran matematika. PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SD Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern mempunyai peranan penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Matematika sebagai suatu ilmu dasar yang memayungi segala ilmu pengetahuan berkaitan dengan ide abstrak yang tersusun secara hirarkhis dan menggunakan penalaran deduktif/logik. Mata pelajaran matematika perlu diberikan
821, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
kepada semua siswa mulai sekolah dasar untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama . Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Selain itu untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah, dan mengemukakan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain (Depdiknas, 2006: 416). Tujuan pembelajaran matematika, agar siswa: memiliki kemampuan menggunakan penalaran pada pola dan sifatnya, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Pendekatan Pemecahan Masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. George Polya (dalam Hudojo, 2001) mengusulkan model pemecahan masalah melalui 4(empat) tahap, yaitu: (1) memahami masalah masalah (understanding the problems); ; (2) merecanakan cara penyelesaian masalah (devising a plan); (3) melaksanakan rencana penyelesaian masalah (carrying out the plan); memeriksa ulang atau meninjau kembali jawaban (looking back) yang diperoleh dari masalah Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan
keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah dan menafsirkan solusinya Salah satu cara yang dapat digunakan dengan membuat pertanyaan sebagai berikut: Apa yang diketahui dari soal?; Apa yang ditanyakan soal?; Apa saja informasi yang diperlukan?; Bagaimana cara menyelesaikan soal? Dalam penyelesaian masalah Polya, mengkelompokkan dua macam masalah. Masalah dalam matematika berkaitan dengan masalah penemuan dan masalah pembuktian. (Leng. 2008: 9-25). Contoh: Masalah penemuan sebagai berikut; Jika dalam satu ruang kelas terdapat 40 orang yang harus bersalaman dengan setiap temannya sebanyak satu kali. Berapakah banyaknya salaman yang terjadi? Masalah pembuktian, sebagai berikut: Buktikan a/b : c/d = a/b × d/c Menurut Leng N W (2008), strategi pemecahan masalah matematika didasarkan para cara penyelesaiannya secara heuristik (menelusuri dan menemukan jawaban sendiri secara konstruktif), dapat dikategorikan dalam empat kategori, yaitu: 1) To give a representation 2) To make a calculated guess; 3) To go through the process; 4) To change the problem. Strategi pemecahan masalah mencakup strategi heuritik 1, strategi heuristik 2, strategi heuristik 3, dan strategi heuristik 4. Strategi heuristik 1: menyelesaikan masalah dengan meminta siswa membuat suatu gambaran/presentasi dari masalah yang harus diselesaikan, misalnya: membuat gambar, membuat daftar., tabel. Contohnya: Membuat gambar atau diagram Dengan menggunakan balok-balok dengan ukuran 6 m, 9 m, dan 11 m. Bagaimanakah cara mengukur batang kayu yang panjangnya 14 m?
Harmini, Membangun Kemampuan Berpikir, 822
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat digunakan sajian gambar sebagai berikut. 4m 8m 11 m 9m 9m 6m
6m 14 m
9m
6m
11 m
11 m
Perbandingan keliling bidang berwarna gelap dengan keliling bidang ABCD yaitu .. A B
C
D
Strategi heuristik 2: menyelesaikan masalah dengan perhitungan dan dugaan dari masalah yang harus diselesaikan, misalnya: menggunakan pola, menerka jawaban dan melakukan pengujian, membuat dugaan. Contohnya: Tentukan jumlah 999999 bilangan asli yang pertama! Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah heuristik 2, yaitu menggunakan pola yang diduga sebagai jawaban, seperti berikut Menduga Pola dan mencocokkan Tentukan hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 999999 = ... Guna menjawab permasalahan di atas, siswa perlu diajarkan dengan mengisi sebuah tabel, kemudian siswa diminta menemukan polanya. Contoh Tabelnya sebagai berikut: Opera si
Has il
Uraia n
Alasan
Kesimpul an
1 + 2 +3 = …
6
1 + 2 + 3 + 4 = … 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =… ... 1 + 2 +3 + … + 99999 9 = …
10
...
... …
...
Isi ... diperol eh dari … Isi ... diperol eh dari … Isi ... diperol eh dari … ... Isi ... diperol eh dari …
( )
( )
( )
... ( )
Mencari Pola a) Tentukan hasil dari 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + ... + 273 = ... b) Tentukan jumlah suku ke-1 dan suku ke-2. c) Tentukan jumlah suku ke-1, suku ke-2, dan suku ke-3. d) Tentukan jumlah suku ke-1, suku ke-2, suku ke-3 dan suku ke-4. e) Tentukan jumlah suku ke-1 sampai dengan suku ke-15. f) Buatlah suatu simpulan dari hasil yang Sdr. temukan. Strategi heuristik 3: menyelesaikan masalah ditinjau dari penelusuran proses atau cara penyelesaian masalah, misalnya: penyelesaian dengan bekerja mundur, membuat percobaan, pengerjaan dengan mengunakan teknik konsep sebelum dan sesudah (mengaitkan masalah sesuai dengan konsep yang melandasi sebelum dan sesudah penyelesaian). Contohnya Bulan lalu, berat badan Budi dua kali berat badan Doni. Bulan ini, berat badan Budi turun 8 kg. Berat badan Budi
823, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
sekarang 30 kg lebih berat daripada berat badan Doni a) Berapakah berat badan Budi bulan lalu (sebelumnya)? b) Berapakah berat badan Budi bulan ini (sesudahnya)? c) Berapakah berat badan Budi sekarang? d) Berapakah rata-rata berat badan Budi dan Doni sekarang? Strategi heuristik 4: menyelesaikan masalah dengan mengubah masalah dari yang sulit menjadi masalah yang sederhana sehingga dapat dengan mudah diselesaikan oleh siswa, misalnya: menyederhanakan masalah, menyelesaikan masalah bagian demi bagian, menyusun kembali masalah. Strategi pemecahan masalah matematika dengan cara menyederhanakan masalah, dapat digunakan untuk menyhelesaikan masalah matematika yang rumit men.jadi masalah matematika yang sederhana. Contohnya Menyelesaikan tiap bagian dari masalah. Seorang pegawai mengelola gajinya sebagai berikut. Separuh gajinya untuk membayar cicilan rumah, sepertiga dari sisanya dipergunakan untuk membayar cicilan sepeda motor, seperempat dari sisanya digunakan untuk membayar rekening listrik, seperlima dari sisanya digunakan untuk melunasi tagian telpon, seperenam dari sisanya digunakan untuk membayar rekening air, sedangkan seperdelapan dari sisanya digunakan untuk belanja kebutuhan sehari-hari. Dari pengelolaan gaji tersebut, didapatkan sisa gaji sebesar duaratus ribu rupiah. a) Berapakah gaji pegawai tersebut? b)Tentukan barisan bilangan yang menentukan pengelolaan gaji pegawai tersebut! Langkah pemecahan masalah secara teratur inilah yang akan membentuk kebiasaan siswa dalam berpikir, bersikap dan bertindak, terutama dalam menyikapi mata pelajaran matematika sesuai dengan
realitas tingkat berpikirnya. Hal ini nampak dalam kemampuan siswa dalam membuat gambar, tabel, mengamati dan menduga pola, membuat perumpamaan dalam penyelesaian masalah matematika Melalui pemecahan masalah, siswa dapat berlatih membangun kemampuan kognitif dan kreatifitasnya dengan cara memanipulasi benda, melihat pola keteraturan, mencoba membuktikan sesuatu suatu teorema yang abstrak menjadi riil, serta siswa mampu menemukan sendiri cara untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya. PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan pembahasan ini disimpulkan sebagai berikut: Membangun kemampuan berpikir dan kreatifitas siswa Sekolah Dasar dapat dilakukan melalui pembelajaran pemecahan masalah dengan menggunakan langkah: (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian masalah, (3) melaksanakan penyelesaian masalah, dan (4) meninjau kembali hasil penyelesaian masalah. Strategi pemecahan masalah yang dapat digunakan dalam pembelajaran Matematika di SD, meliputi: Strategi heuristik 1, Strategi heuristik 2, Strategi heuristik 3, dan Strategi heuristik 4 Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika di SD bermanfaat untuk membangun kemampuan berpikir dan kreatifitas siswa dengan tetap mempertimbangkan tingkat perkembangan berpikirnya dalam tahap operasional konkret. Untuk itu dalam membelajarkan matematika di SD, guru harus mampu mempertimbangkan kemampuan siswa dalam berpikir memahami substansi materi matematika, kemampuan berhitung, Disamping itu kemampuan guru dalam menyiapkan soal pemecahan masalah serta penciptaan lingkingan belajar matematika yang kondusif dan memung-
Harmini, Membangun Kemampuan Berpikir, 824
kinkan tumbuhnya kreatifitas siswa dalam berpikir Saran Saran yang diberikan sebagai berikut: bagi praktisi pendidikan (guru) disarankan dalam membelajarkan materi matematika, guru hendaknya 1) mempertimbangkan tahap perkembangan berpikir siswa, yaitu tahap operasional konkret, dengan kondisi emosional siswa yang berbeda; 2) memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan secara bebas dan terarah, sehingga siswa dapat menemukan,
menganalisis, dan menentukan jawaban dari permasalahan yang dihadapi menurut kemampuannya sendiri; 3) dalam mempersiapkan materi pelajaran (soal-soal matematika), sarana dan prasarana pembelajaran hendaknya mendukung penerapan pemecahan masalah yang disesuaikan dengan lingkungan siswa; 4) memberikan motivasi dan perhatian belajar secara berkesinambungan sesuai dengan kebutuhan siswa, serta tidak menimbulkan kebosanan bagi siswa
DAFTAR RUJUKAN Depdiknas. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas. Hudojo, H. 1979. Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan Kelas. Surabaya: Usaha Nasional. (hal.87-89) Kostelnik, M. J. Dkk. 1993. Developmentally Appropriate Programs in Early Childhood Education. New York: Macmillan Publishing Company Leng, Ng Wee. 2008. Problem solving Heuristics. Singapore: Paerson education South Asia Pte Ltd Mustadji, 2013. Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif dalam Pembelajaran. Http://
pasca.tp.ac.id/site/pengembangankemampuan-berpikir-kritis-dankreatif-dalam-pembelajaran-11-62013. Roebyanto, G, Harmini, S.2009. Pemecahan Masalah Matematika. Jakarta: Ditjen Dikti Depdiknas Slavin, Robert E. 1997. Educational Psychology Theory and Practice. Five Edition. Boston:. Allyn and Bacon. Sonhadji, Ahmad. 2013. Manusia , Teknologi, dan Pendidikan. Malang: UM Press. . Lenchner. G. 2005. Creative Problem Solving in School Mathematics. Bellmore: Mathematical Olympiads for Elementary and Niddle Schools, Inc. NY11710.
857, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
