MODUL II Buku Siswa
MEMBANDINGKAN DAN MENGURUTKAN PECAHAN Untuk Kelas 1 SMP/MTs
Oleh Marsigit
PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia)
2010
0
A. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standar kompetensi Memahami dan melakukan operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: Mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan pecahan
B. Indikator Hasil Belajar • Dapat membandingkan pecahan • Dapat mengurutkan pecahan
C. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Persoalan 1: Misalkan di kampungmu diadakan pemilihan Ketua RW dan diperoleh hasil sebagai berikut. 1 dari jumlah warga memilih Calon A. • 5 • 2 dari jumlah warga memilih Calon B. 7 Manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon A atau Calon B? Apakah anda merasa telah membandingkan pecahan? Tentu anda mendapatkan bahwa anda mempunyai dua
Persoalan 2: membandingkan pecahan yang penyebutnya sama. Perhatikan dua pecahan berikut.
1
1 7
dan
2 7
1 Dari dua pecahan tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa 2 > ? 7 7 Untuk itu perhatikan diagram garis sebagai berikut: 1 7
2 7
Bagaimana anda menempatkan letak kedua pecahan tersebut? Perhatikan bahwa : 1 berarti 1 sepertujuh an, dan 2 berarti 2 sepertujuh an. 7 7 1 Jadi jelaskanlah mengapa 2 > . 7 7
Persoalan 3: membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Perhatikan diagram garis berikut: 3 8 1 2
Manakah yang lebih besar,
3 atau 1 ? 2 8
Untuk menjawab pertanyaan itu kita dapat menggunakan model pecahan dari beberapa luas satuan dan luas bagian-bagiannya seperti:
2
3 1 2 8 Dengan memperhatikan gambar di atas, maka jelaslakanlah mengapa 1 lebih besar dari 3 2 8
Pecahan manakah yang lebih besar? (perhatikan lah penyebut dan pembilang dari bentuk pecahan yang baru) 1 1 5 4 > dan > ? 3 4 8 8 Dalam proses membandingkan dua pecahan di atas, apakah anda telah menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutpenyebut pecahan.
Apakah anda mengetahui alasannya mengapa
Persoalan 4: Bandingkanlah pecahan
1 3 dan 5 7
Lakukanlah: Tahap I
:
Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari penyebutnya. Kelipatan dari 5 adalah 5, 15, 20, 25, 30, 35 , 40, 45, dst Kelipatan dari 7 adalah 7, 14, 21, 28, 35 , 42, 49, dst Maka berapakah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 5 dan 7? Tahap II
:
Menentukan pecahan dengan penyebut 35 yang senilai dengan yang senilai dengan Jika pecahan yang senilai dengan
1 dan 5
3 7
1 x adalah , berapakah nilai x? 5 35
3
Mudah dicari bahwa nilai x adalah ................
Jadi
1 senilai dengan ............. 5
Dengan cara yang sama apakah anda dapat menentukan bahwa pecahan 3 senilai dengan ............. 7 Tahap III
:
Membandingkan pecahan
7 15 dan pecahan 35 35
Karena penyebutnya sudah sama maka tinggal membandingkan pembilangnya. Dengan mudah kita mendapatkan bahwa 15 7 > 35 35
Sekarang apakah :
3 1 > 7 5
Persoalan 5: Dengan menentukan KPK bandingkan
7 15 dan . 16 40
Lakukanlah langkah-langkah:
16 = 2 x 2 x 2 x 2 40 = 2 x 2 x 2 x 5 KPK dari 16 dan 40 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80 Pecahan
7 senilai dengan ........ 16
4
Pecahan ............ senilai dengan
Jadi ......... lebih besar dari
Kesimpulan .......... >
30 . 80
30 . 80
15 . 40
Persoalan 6: Urutkanlah pecahan-pecahan
13 9 11 3 , , , 15 10 20 5
lakukanlah lamgkah-langkah: 5 10 15 20
=5 =2x5 =3x5 =2x 2x5
Jadi KPK dari 5, 10, 15, dan 20 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60 Maka diperoleh 13 52 senilai dengan 15 60 9 54 senilai dengn 10 60 11 33 senilai dengan 20 60 3 5
senilai dengan
36 60
Maka bagaimanakah kemudian urutan dari
5
13 9 11 3 , , , ? 15 10 20 5
D. Kesimpulan Anda? Apakah anda menyimpulkan sebagai berikut? Diskusikanlah Untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar. Jika anda membandingkan dua buah pecahan maka kamu sedang menentukan mana diantara dua pecahan itu yang lebih besar atau lebih kecil. Menentukan bilangan yang lebih besar atau lebih kecil dari beberapa bilangan dikatakan mengurutkan bilangan-bilangan. Jika anda akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, maka urutan pecahan-pecahan itu berdasarkan besar urutan dari pembilangnya. Tetapi jika pecahan-pecahan yang akan diurutkan mempunyai penyebut berbeda, maka lebih dahulu kamu harus menentukan pecahan-pecahan senilainya.
E. Soal Ringkasan (refleksi dan konfirmasi) Lengkapilah titi-titik pada kalimat berikut dengan tanda “<”, “=” atau “>” sehingga menjadi kalimat yang benar ! 1.
2 3 ..... 3 4
6.
3 2 ..... 10 11
2.
2 3 ..... 7 3
7.
3 5 ..... 5 6
3.
3 4 ..... 9 12
8.
13 4 ..... 15 6
6
4.
14 5 ..... 24 8
9.
5.
9 27 ..... 14 42
10.
49 21 ..... 81 27 57 9 ..... 300 50
Urutkanlah pecahan berikut: a.
11 14 14 , , 17 16 27
g.
3 4 14 , , 9 12 27
b.
3 2 28 , , 14 10 29
h.
13 4 2 , , 15 6 10
c.
2 3 2 , , 3 4 10
i.
14 5 3 , , , 24 8 14
d.
3 2 14 , , 10 11 16
j.
49 21 14 , , 81 27 27
e.
2 3 3 , , , 7 3 14
k.
9 27 2 , , 14 42 10
f.
3 5 3 , , 5 6 14
l.
57 9 14 , , 300 50 27
7
