Megosztott paraméteres rendszerek modellezése és irányítása a korszerű műszaki gyakorlatban

Megosztott paraméteres rendszerek modellezése és irányítása a korszerű műszaki gyakorlatban A Magyar Tudományos Akadémia külső tagja székfoglaló előadásának vázlata Budapest 2007

Prof. MSc. PhD. H u l k ó Gábor, DSc. Centre for Control of Distributed Parameter Systems Institute of Automation, Measurement and Applied Informatics FME Slovak University of Technology in Bratislava [email protected] • Bevezető • Megosztott paraméteres rendszerek modellezése és irányítása – korszerű mérnöki módszerek • Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink • Interactive Control – szolgáltatás az interneten • Egy intelligens beágyazott megosztott paraméteres rendszer • Zárszó

Bevezető A múlt század negyvenes éveinek elején A. Hrennikoff „Solution of Problems in Elasticity by the Framework Method“ (1941) és később R. Courant „Variational Methods for Solution of Equilibrium and Vibration“ (1943) munkái kezdeményezték a parciális differenciális egyenletek (PDE) numerikus megoldásainak módszerét. Manapság az informatika explozív fejlődése nyomán a szofisztikált numerikus módszerek széles skálája kínálja a parciális differenciális egyenletek, integrál egyenletek, integro-parciális diffrenciális egyenletek megoldásait bonyolult alakzatú 3D-s értelmezési tartományokon. A szoftverfejlesztés egész ágazata épült ki ebben az irányban, ahol a numerikus módszerek alapján képernyőre kerül a tudományos és műszaki diszciplínák gyakorlatilag összes ismert eredménye. Nyilván mindnyájan találkoztunk már a multinacionális szoftverfejlesztő világcégek termékeivel, amelyek látványos, színes animációkon keresztül kínálnak betekintést a kontinuum jellegű anyagi világ tér-idő szerkezetes dinamikájába: Suite of CAE (Computer Aided Engineering) simulation solutions (ANSYS, FLUENT, STAR-CD,... – www.ansys.com, www.fluent.com , www.cd-adapco.com); Scientific-modeling environment (COMSOL – www.comsol.com); Virtual try-out spaces (ESI Group – www.esi-group.com);

3D PLM application software (Product Lifecycle Management solutions Dassault Systemes – www.3ds.com); Design Analysis Solutions for Plastics (Moldflow Corporation www.modlflow.com); 3D design-centric software (3DS.COM – www.3ds.com); Fullyintegrated visual environment (Strand7 – www.strand7.com); Modeling tool (FLOW-3D – www.flow3d.com); Environmental and water resources software packages (MODFLOW, MODPATH, MT3D,... – www.modflow.com),... stb.

Az ANSYS webportáljának nyitólapja.

A COMSOL webportáljának nyitólapja.

A CD-adapco webportáljának nyitólapja.

A MODFLOW webportáljának nyitólapja. Manapság több ezer fejlesztőmérnök dolgozik ebben az irányban szerte a világon: a Dassault Systemes-nél több mint 1500-an, az ANSYS és FLUENT hálózatában több mint 1400-an, az ESI-Group-nál több mint 600-an,... stb. A numerikus szimulációk sok, minőségileg új impulzust adtak a különféle műszaki objektumokban lejátszódó folyamatok vizsgálatához és megismeréséhez. A numerikus struktúrákon keresztül bonyolult 3D-s értelmezési tartományokon adott dinamikus rendszereket kapunk, amelyeknek tanulmányozása új

műszaki megoldásokat kínál. A numerikus dinamikus analízisek alapján számtalan műszaki innováció indult be, hi-tech megoldások és világszabadalmak születtek... Miközben le kell szögezni, hogy a numerikus szimuláció és a dinamikus analízis csupán csak a kezdet a kontinuum jellegű anyagi mozgás műszaki felhasználását illetően a bonyolult geometriájú gépekben és berendezésekben... - Az igazán effektív hasznosítást az irányított kontinuum jellegű anyagi mozgás műszaki felhasználása jelenthetné. Mivel több mint 15 évig dolgoztunk biokibernetikai témákban, az emberi test belső szervei dinamikájának modellezésével, néhány példával jelezném, hogy néz ki mérnöki szemmel a kontinuum jellegű irányított anyagi mozgás az emberi szervezet belső szervei a máj, lép, tüdő, vesék,... esetében.

A máj anatómiájának elemei. A metabolizmus folyamatai mennyiségmezők interakciói formájában játszódnak le a máj sejtstruktúrái szintjén. Az érintett anatómiai struktúrák vérellátását be- kimeneti összefüggésben az erek rendszere biztosítja. Közben a májnak saját belső autonóm irányítási mechanizmusai vannak. Hasonló a helyzet a tovbbi belső szervek esetében is...

A lép anatómiájának elemei.

A tüdő anatómiájának elemei.

A vese anatómiájának elemei. Ezekben a belső szervekben az anyag irányított mozgását figyelhetjük meg, ahol „szenzorokat“, „aktuátorokat“ találunk és jól körülhatárolható „intelligens beágyazott rendszerekkel“ szembesülünk, amelyek nemlineárisak, időben változóak és bonyolult 3D-s értelmezési tartományokon az intelligens kibernetikai rendszerekre jellemző viselkedést tanúsítanak. Közben mindnyájan tudjuk, hogy mostanság az emberi szervezetben több mint 20 ezer homeosztatikus mechanizmust ismerünk – ami a műszaki zsargonban több mint 20 ezer visszacsatolt szabályzási kört, illetve irányított szakaszt jelent. Ami a belső szervek bonyolult geometriáját illeti, ezt pedig a természet az evolúció folyamatában sok milliárd éven keresztül „optimalizálta“... Képletesen szólva az élővilág egy jól kivehető üzenetet közvetít felénk, amely a műszaki haladás egy új szakasza felé mutat. Az üzenet pedig talán így szól: Kíséreljük meg mind szélesebb körben felhasználni a műszaki gyakorlatban az anyag irányított kontinuum jellegű mozgását a bonyolult alakzatú műszaki berendezésekben, amely intelligens beágyazott rendszerek térbeli elrendezését úgy alakítsuk ki, hogy ezek információs és irányítási folyamatai optimálisak legyenek.

A rendszer és irányítástudományban a kontinuum jellegű anyagi mozgás valós rendszereit megosztott paraméteres rendszereknek (MPR) nevezzük. A nagy általánosságban bonyolult alakzatú 3D-s értelmezési tartományokon adott dinamikus rendszerekről van szó. A MPR matematikai leírását általában parciális differenciális egyenletek (PDE) adják. A matematikai rendszer és irányítástudományban a MPR kapcsán leginkább végtelen dimenziós rendszerekről esik szó, vagy PDE irányításáról értekeznek.

Megosztott paraméteres rendszerek modellezése és irányítása Az Automatikus irányítás nemzetközi szövetségének (IFAC) már a legelső konferenciáján 1960-ban, Moszkvában előbukkantak a MPR elméletének első eredményei, amelyek a PDE analitikus megoldásaira támaszkodtak. A szemléletesség kedvéért elevenítsük most fel az analitikus megoldások jellegét a hővezetés kapcsán. Vegyünk egy fémrudat, ahogy ezt J. B. J. Fourier is tette klasszikus munkájában a Théorie analitique de la chaleur (1822). 1. ábra.

1. ábra. Izolált fémrúd hevítése - megosztott paraméteres rendszer (MPR) a [0,L] intervallumon.

∂Y ( x,t ) 2 ∂ 2 Y ( x,t ) −a = U ( x,t ) = 0 ∂t ∂x 2 Y ( x,0 ) =Y0 ( x ) Y ( 0,t ) =g1 ( t ) Y ( L,t ) =g 2 ( t ) 0≤x≤L t≥0 a ≠0

R ( x,t ) = U ( x,t ) + Y0 ( x ) δ ( t ) − a 2 δ′ ( x ) g1 ( t ) + a 2 δ′ ( L-x ) g 2 ( t )

G ( x,ξ,t ) =

⎡ ⎛ nπa ⎞ 2 ⎤ 2 ∞ nπx nπξ sin sin exp ⎢− ⎜ ∑ L ⎟ t⎥ L n =1 L ⎢⎣ ⎝ L ⎠ ⎥⎦

t L

Y ( x,t ) = ∫ ∫ G ( x,ξ,t-τ ) R ( ξ,τ ) dξdτ 0 0

Hevítsük most a fémrudat egy elektromos hevítőelemmel az xi1 és xi2 intervallumon. 2. ábra.

2. ábra. Izolált fémrúd hevítése az [xi1,xi2] intervallumon. SAi, Ti az i-dik hevítőelem komponensei, Ui a hevítőelem feszültsége. Ennél a folyamatnál a következő megosztott paraméteres átviteli függvényt kapjuk x

Si ( x,ξ,s ) =SA i ( s )

2 ∞ ∑ L n=1

sin

nπx i2 nπξ sin Ti ( ξ ) dξ ∫ L xi1 L ⎛ nπa ⎞ s+ ⎜ ⎟ ⎝ L ⎠

2

ahol „s“ a Laplace transzformáció változója.

A fémrúd hőmezejének adott kívánt értékei esetén W ( x,t ) = W ( x,∞ ) az irányítás feladata meghatározni a hevítőelemek számát, intenzitását, elhelyezését és a bemenőfeszültségek értékeit az idő függvényében, hogy a fémrúd hőmezőjének a tér-idő koordináták mentén kapott értékei és a hőmező kívánt értékei közti szabályzási eltérés nagysága, valamely alkalmas függvénynormában értékelve, a megadott érték alatt maradjon. 3. ábra.

3. ábra. A megosztott paraméteres rendszer irányítási feladatának vázlata. Az irányítás feladatainak megoldásánál az irányított rendszer, a fémrúd hevítés dinamikájának tér – idős összetevőkre bontásából indultunk ki. Ezek az összetevők esetünkben: ⎧⎪ ⎡ ⎛ nπa ⎞2 ⎤ ⎫⎪ exp ⎢- ⎜ ⎨ ⎟ t⎥⎬ L ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎭⎪n ⎢ ⎣ ⎩⎪

– a hevítési folyamat dinamikájának összetevői a „t“ függvényében

⎧ nπx ⎫ ⎨sin ⎬ L ⎭n ⎩

– a hevítési folyamat dinamikájának összetevői az „x“ függvényében

Itt külön ki kell hangsúlyozni, hogy az irányítási feladat oldásánál az irányított folyamat dinamikájának felbontásából indultunk ki, ami a folyamatot leíró PDE sajátfüggvényeit jelenti. Amennyiben a leíró PDE sajátfüggvényei ismertek nincs probléma. A gondok akkor kezdődnek ha valamely bonyolult alakú értelmezési tartományon nem ismertek a sajátfüggvények...

A matematikai rendszer és irányítástudomány a MPR irányításának feladatait a grupoidok és a funkcionális analízis keretei közt tárgyalja. Ennek a megközelítésnek vezető személyisége a Francia Tudományos Akadémia egykori elnöke J. L. Lions volt. Különben J. L. Lions professzor évekig állt az INRIA (Institute National de Recherche en Informatique et Automatique) és a CNES (Centre Nationale de Etudes Spatiales) élén. A matematikai rendszer és irányítástudomány MPR kapcsolatos eredményeinek jó áttekintését kínálja a Cambridge University Press Encyclopedia of Mathematics and Its Applications sorozatának 2000-ben megjelent kétkötetes összefoglaló munkája: I. Lasiecka and R. Triggiani „Control Theory for Partial Differential Equations: Continuous and Approximation Theories“:

A MPR irányításának a PDE analitikus megoldásaira támaszkodó mérnöki irányvonalát A. G. Butkovskij akadémikus vezetésével főleg az orosz iskola munkálták ki a Moszkva-i és Szibéria-i munkahelyeken. Az elméleti munkák hátterét különböző műszaki diszciplínák feladatai jelentették - kezdve a kohászattal, építőmechanikával és hidraulikával az aerodinamikai és atomtechnikai témákon át MHD generátorok és tokamak típusú berendezésekkel bezárólag. Moszkvában az Orosz Tudományos Akadémia Institute of Control Sciences intézetében A.G. Butkovskij vezetésével összeállították, és 1979-ben kiadták a matematikai fizika gyakorlatilag összes ismert analitikus megoldásának gyűjteményét Green függvényekkel, standard alakokkal és megosztott paraméteres átviteli függvényekkel, hogy támogatást nyújtsanak a MPR irányítási feladatainak megfogalmazásához és oldásához. A.G. Butkovskij: Characteristiki sistem s raspredeljonnymi parametrami. Izdateľstvo Nauka, Moskva, 1979:

A vázolt matematikai és mérnöki megközelítések az irányított rendszereket leíró PDE analitikus megoldásaira támaszkodnak. Ezzel tulajdonképpen be is vannak határolva, ezeknek az eredményeknek az applikációs lehetőségei, ugyanis a PDE sajátfüggvényei csupán néhány egyszerű alakzatú értelmezési tartományon ismeretesek... különben a PDE megoldásainál éppen ezért kerültek előtérbe a numerikus módszerek, mert általánosabb feltételek mellett már nem használhatók az analitikus módszerek...

A múlt század nyolcvanas éveinek kezdetén intézetünkben a MPR modellezési feladatai kapcsán technológiai és gyártási folyamatok valamint a biokibernetika területén igen határozottan ütköztünk bele ezekbe a korlátokba, ugyanis hiányoztak a bonyolultabb alakzatú értelmezési tartományokhoz a keresett sajátfüggvények. Mivel ezekben az években egy biokibernetikai kutatási program keretén belül a máj dinamikájának modellezésével foglakoztunk felmerült a gondolat, hogy általánosítsuk a máj, mint MPR egyik anatómiai struktúráját, amelyben összpontosított bemenetű és megosztott paraméteres kimenetű alrendszerek voltak jelen. 4. ábra.

4. ábra. Összpontosított be- és megosztott paraméteres kimenetű rendszerek a máj anatómiai struktúrájában. A továbbiakban maradjunk meg a műszaki tudományok keretei közt - térjünk most vissza a békésebb hőfolyamatokhoz, legalábbis a legegyszerűbb lineáris esetekhez. Vegyük most egy bonyolult alakzatú féltermék hevítésének feladatát. 5. ábra.

5. ábra. Bonyolult alakzatú féltermék hevítése. SAi, SGi, Ti - az elektromos hevítőelemek dinamikai jellemzői, Ωi - a hevített felületek, Ui - bemeneti feszültségek, i=1,4.

Erre az alakzatra - beleértve a gyártási folyamatban kialakult technológiai geometriát is - nem ismertek a sajátfüggvények. Valamely hevítőelem elektromos feszültségének ugrásszerű változására, illetve az egységugrás bemenőjel hatására a féltermék hőmezőjének változásait most numerikus módszerekkel számíthatjuk. Ezt a válaszfüggvényt az idő tengely diszkrét pontjaiban, valamint a numerikus háló szintén diszkrét pontjaiban „x“ számítva diszkrét megosztott paraméteres átmeneti függvényt kapunk – HHi(x,k). A továbbiakban nem fogunk különbséget tenni a tér folyamatos és diszkrét rendezői közt. Mint ismeretes az időben megtolt átmeneti függvények kivonásával diszkrét megosztott paraméteres súlyfüggvényt kapunk GHi(x,k). Ennek segítségével konvolúciós összeg formájában kapjuk meg a hőmező változásait a megosztott paraméteres rendszer kimeneti oldalán Yi ( x,k ) = GH i ( x,k ) ⊕ U i ( k )

Közben zérusrendű tartószervet tételeztünk fel az összpontosított paraméterű bemenet oldalán és ⊕ pedig a konvolúciós összeg jele. Több hevítőelem esetén összpontosított be- és megosztott paraméteres kimenetű rendszert (ÖMR) kapunk, ahogy a fenti képen láttuk a máj anatómiájának struktúrája kapcsán. Az ÖMR kimeneti oldalán pedig a megosztott paraméteres kimenőjelet a következő összefüggés adja n

n

i=1

i=1

Y ( x,k ) = ∑ Yi ( x,k ) = ∑ GH i ( x,k ) ⊕ U i ( k ) Analizáljuk most az ÖMR dinamikájának sajátosságait. A szemléletesség kedvéért tételezzük fel, hogy a vizsgált MPR értelmezési tartománya csupán a [0,L] intervallumra korlátozódik, miközben vizsgálódásunk eredményei értelemszerűen a bonyolult alakzatú 3D-s értelmezési tartományokon adott rendszerekre is érvényesek. Az i-dik diszkrét megosztott paraméteres súlyfüggvény „x“ tengely mentén, az idő tengely egyes mintavételezési pontjaiban, adott parciális komponenseinek halmazán

{GH ( x,k )} i

k

Vezessük be az egyes parciális komponensek redukált alakjait ⎧⎪ GH i ( x,k ) ⎫⎪ ⎨GHR i ( x,k ) = ⎬ GH i ( x i ,k ) ⎪⎭k ⎪⎩ 6. ábra.

6. ábra. Az i-dik diszkrét megosztott paraméteres súlyfüggvény. HÖMR – összpontosított beés megosztott kimenetű rendszer zérusrendű tartószervvel. ahol „xi“ egy alkalmasan megválasztott pontja a MPR értelmezési tartományának. A kapott összefüggésekből adódik továbbá

{GH ( x,k ) = GH ( x ,k ) GHR ( x,k )} i

i

i

i

k

Ezt követően a fenti konvolúciós összefüggésre érvényes Yi ( x,k ) = GH i ( x i ,k ) GHR i ( x,k ) ⊕ U i ( k )

Ha most kiválasztunk egy térbeli pontot a MPR értelmezési tartományából, amelyik az irányítási feladatoknál leggyakrabban éppen az „xi“ pont, akkor ebben a pontban az idő függvényében egy parciális kimeneti jelet kapunk. Ha pedig választunk egy „k“ pontot az idő tengelyen változó „x“ esetében, akkor a konvolúciós összefüggésből a „k“ pontban a megosztott paraméteres kimenőmennyiség egy parciális metszetét kapjuk az „x“ függvényében. 7. ábra.

7. ábra. A kimenőjel változásainak parciális értékei az idő és a tér függvényében. Így a redukált jellemzők bevezetésével tér és idő összetevőkre bontottuk a MPR kimenőjelét. Ez gyakorlatilag hasonlatos a PDE analitikus megoldásainak a sajátfüggvények halmazai által adott tér-idő szerkezetes felbontásához, azzal a különbséggel, hogy itt függetlenül az értelmezési tartomány alakjától egy teljesen általános felbontást kaptunk. Általánosságban most

{GH ( x ,k )} i

i

i,k

– megválasztott „i“,“xi“ és változó „k“ esetén a MPR dinamikájának az idő

koordináta menti összetevőit jelentik

{GHR ( x,k )} i

i,k

– megválasztott „i“,“k“ és változó „x“ esetén a MPR dinamikájának az „x“

koordináta menti összetevőit adják Nagyon szemléletes képét kapjuk a vizsgált MPR dinamikája felbontásának a vizsgált rendszer állandósult állapotában. Itt is bevezethetjük az átmeneti függvények állandósult értékeinek { HH i ( x, ∞ )}i a redukált alakjait { HHR i ( x, ∞ )}i . 8. ábra. Tehát az állandósult állapotokban

⎧⎪ HH i ( x, ∞ ) ⎫⎪ ⎨ HHR i ( x, ∞ ) = ⎬ HH i ( x i , ∞ ) ⎭⎪i ⎩⎪

8. ábra. A megosztott paraméteres rendszer i-edik átmeneti függvényének és redukált alakjának állandósult értékei. ahol „xi“ az értelmezési tartomány alkalmasan kiválasztott pontja. Ezt az összefüggést felhasználva n

Y ( x, ∞ ) = ∑ Yi ( x i ,∞ ) H HR i ( x,∞ ) i=1

n

Y ( x, ∞ ) = ∑ H H i ( x, ∞ ) U i ( ∞ ) i =1

9. ábra.

9. ábra. Az Y ( x, ∞ ) kimenőjel felbontása az átmeneti függvények állandósult értékeinek segítségével. Ezekből az összefüggésekből kiindulva az irányítási feladatok megfogalmazásánál nagyon gyakran a vizsgált rendszer dinamikájának következő felbontását használjuk

{SH ( x ,z )} i

i

i

– a MPR dinamikájának összetevői az idő koordináta mentén diszkrét átviteli

függvények formájában

{ HHR ( x, ∞ )} i

i

– a MPR dinamikájának összetevői a tér koordináta mentén

A MPR dinamikájának a tér-idő koordináták szerinti felbontása lehetőségeket kínál különböző irányítási feladatok megfogalmazására és oldására úgy, hogy az irányítás szintézisét szintén tér és idő komponensekre, feladatokra bontjuk. Az irányított rendszer dinamikájának felbontása lehetővé teszi az irányítás szintézisének a felbontását a tér és az idő koordináták mentén, ahogy a következő - 10. és 11. ábrákon láthatjuk.

10. ábra. Nyitott irányítási kör vázlata. HÖMR – összpontosított be- megosztott kimenetű rendszer zérusrendű tartószervekkel, ISZ – az irányítás szintézise, TSz – szintézis a tér koordináták mentén, ISz – szintézis az idő koordináta irányában.

11. ábra. Visszacsatolt, zárt irányítási kör vázlata. HÖMR – összpontosított be- megosztott kimenetű rendszer zérusrendű tartószervekkel, ISZ – az irányítás szintézise, TSz – szintézis a tér koordináták mentén, Isz – szintézis az idő koordináta irányában, K – mintavételezés.

Ezekre az eredményekre épült az 1998-ban megjelent monográfia G. Hulkó et al.: Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB, ahol számos irányítási feladat, irányítási rendszer található demonstrációk kíséretében – megosztott paraméterű PID, algebraikus, állapotegyenletes, robusztus, adaptív irányítási rendszerek. A könyvet egyébként az amerikai szoftverfejlesztő világcég a The MathWorks is reklámozza a saját web oldalán – http://www.mathworks.com/support/books/.

A Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB monográfia angol kiadásának borítólapja.

A Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB monográfia a The MathWorks honlapján.

A monográfia elektronikus változata elérhető a Szlovák Műegyetem Centre for Control of Distributed Parameter Systems honlapján – Distributed Parameter Systems – http://www.dpscontrol.sk/.

A Centre for Control of Distributed Parameter Systems web portáljának nyitólapja.

Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink Most pedig bemutatnánk néhány feladatot a MPR modellezése és irányítása területéről a G. Hulkó et. al.: Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink (DPS Blockset) szoftvertermék segítségével. Ez a szoftvertermék az amerikai szoftverfejlesztő világcég a The MathWorks CONNECTIONS programjának keretében készült intézetünkben a 2002 és 2004-es évek folyamán. A The MathWorks saját partnertermékének deklarálta a DPS Blocksetet, amely a szakmában az egyetlen szoftvertermék, amelyik támogatást nyújt a mérnöki gyakorlat számára MPR modellezési és irányítási feladatainak megfogalmazásához és oldásához. Különben a The MathWorks saját web oldalán kínálja a DPS Blocksetet – http://www.mathworks.com/products/connections/ , amelynek demo változatai szabadon letölthetők a http://www.dpscontrol.sk honlapról.

DPS Blockset blokjainak kínálata.

A DPS Show, DPS Demo és a DPS Wizard blokkok a DPS Blockset-ből.

A DPS Show blok bemutat néhány motivációs feladatot: Technológiai és gyártási folyamatok irányítása – Mechatronikai smart struktúrák irányítása – Üvegolvasztó kemence adaptív irányítása – Talajvizek tisztítása. A DPS Demo az identifikáció és irányítás módszertanát mutatja be instruktív példákon keresztül. A DPS Wizard pedig lehetőségeket kínál megosztott paraméteres irányítási rendszerek automatizált szerkesztésére.

Egy irányítási feladat a DPS Blockset közegében.

A Distributed Parameter Systems Blockset for Simulink a The MathWorks web portálján.

Bemutató – színes animált példák prezentációja a Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink kínálatából PC segítségével...

Interactive Control – szolgáltatás az interneten Itt hívnám fel a figyelmet, hogy a bemutatott eredmények alapján a Centre for Control of Distributed Parameter Systems egy internetes szolgáltatást is kínál. Az Interactive Control web szolgáltatás támogatja a megosztott paraméterű rendszerek modellezése és irányítása feladatainak megfogalmazását és oldását az interneten keresztül www.dpscontrol.sk/block_service.html. Egyébként manapság már az iparban is sokhelyütt használják a numerikus dinamikus analíziseket – ANSYS, FLUENT, COMSOL, MODFLOW,... Ezek keretében könnyedén meghatározhatók a vizsgált objektumok megosztott paraméteres diszkrét átmeneti függvényei, amelyeket ugrásjellegű bemenőjelváltozások válaszaiként kaphatunk meg. Ezek ismeretében pedig már irányítási feladatok állíthatók össze. Ezzel egy minőségileg új lehetőség kínálkozik a szélesebb értelemben vett műszaki gyakorlat számára is, hogy a bonyolult kontinuum jellegű anyagi mozgás dinamikájának a vizsgálatakor vizsgálatnak vessék alá az irányítás kínálta lehetőségeket is.

Egy intelligens megosztott paraméteres beágyazott rendszer Végezetül bemutatunk egy intelligens megosztott paraméteres beágyazott rendszert – nevezetesen egy intelligens öntészeti formát, amely lehetővé teszi, hogy a beöntött fém különféle rezsimekben történő kristályosodását a technológiai igények szerint programozzuk. Az öntés és a fém kristályosodás folyamatát a ProCAST virtuális try-out szoftvertér nemlineáris időben változó koefficiensű PDE-k segítségével szimulálja. A hőmérséklet és az idő kiválasztott szegmensei mentén linearizált összpontosított be- és megosztott kimenetű modelleket rendeltünk a vizsgált folyamatokhoz. Ezt követően egy megosztott paraméterű multi-modelles prediktív adaptív irányítási rendszert állítottunk össze. Az aktuátorok és mérőelemek térbeli elhelyezése, illetve az irányítás szintézis térbeli feladatainak oldása az approximációelmélet extremális feladatainak segítségével történik. Az irányítás szintézisének feladatait az idő függvényében az összpontosított paraméterű multi-modelles prediktív adaptív irányítás módszereivel oldjuk.

Az öntött fém hőmezőjének numerikus szimulációja a ProCAST virtuális try-out szoftvertér közegében.

Ami az öntvény alakját illeti elmondhatjuk, hogy itt tudatosan az öntészet szemszögéből különösen kritikus geometriát választottunk. A cél az volt, hogy bemutassuk az öntészeti folyamat irányításának lehetőségeit. Különben a vázolt geometria folytán valójában az irányított öntés és kristályosodás egy benchmark feladatát kaptuk.

A hevítő- és hűtőaktuátorok, valamint a mérőelemek beágyazása a formában.

A forma konstrukciós kialakítása.

A forma egyes komponenseinek elhelyezése.

A hi-tech laboratóriumi berendezés tervezete.

A legyártott intelligens megosztott paraméteres öntészeti forma a beágyazott komponensekkel.

A legyártott intelligens megosztott paraméteres öntészeti forma a beágyazott komponensekkel.

Különben ezt a témakört tudatosan választottuk az intézetben, mert kézzelfoghatóan kívántuk bemutatni a szakmai köröknek, hogy az alapkutatás szintjéről is lehet hatékonyan támogatni az autóipar beszállítóit Szlovákiában. Most Szlovákiában több mint 70 öntöde működik, Közép-Európa térségben pedig több mint 500, nem beszélve a műanyagok és a gumitermékek megmunkálásáról, ahol ezek az eredmények szintén jól hasznosíthatók.

Az egyes beágyazott hevítő és hűtőelemek, valamint a mérőelemek vezetékeinek elrendezése alulnézetből.

Az egyes beágyazott hűtőelemek.

Különben ebben a témában a mostani hetekben az intézet egy projektjavaslaton dolgozik az EÚ 7. keretprogramjába. A konzorciumot a Moszkva-i Bauman State Technical University - Automatic Control Systems Department-je szervezi és a London-i The Open Group vezeti. Megjegyzendő, hogy a hét Nyugat Európa-i partneren kívül a konzorcium tagja az ismert Moszkva-i Russian Research Centre - Kurchatov Institute is.

Zárszó Mint ismeretes a műszaki diszciplínák az anyag mozgásának törvényszerűségeire támaszkodnak. Ezt a mozgást leggyakrabban egyszerű differenciális egyenletek segítségével írjuk le. Ekkor a rendszer és irányítástudományban összpontosított paraméteres rendszerekről beszélünk. Gyakorlatilag ez pontjellegű dinamikus rendszereket jelent, amelyeknek bekimeneti változói az idő függvényei. A rendszer és irányítástudomány eredményeinek legnagyobb része éppen ezért csupán az időtengely mentén értelmezett problémákra összpontosít... Másfelől az információs technológiák és a numerikus módszerek erőteljes fejlődése nyomán manapság a szofisztikált numerikus módszerek széles skálája kínálja a parciális differenciális egyenletek, integrál egyenletek, integro-parciális differenciális egyenletek megoldásait bonyolult alakzatú 3D-s értelmezési tartományokon. Így színes animációk kíséretében a képernyőre kerül a műszaki és tudományos diszciplínák gyakorlatilag összes ismert eredménye, a numerikus dinamikus analízisekkel egyetemben és mindez a 3D közegében. Manapság, amikor a különböző műszaki folyamatok színes 3D-s animációk formájában „szökellnek“ a képernyőkön egyértelműnek látszik a kihívás, hogy az irányítástechnikának ki kellene lépnie az idő koordinátákról a tér-idő koordináták irányába...- a műszaki rendszerek széles körét volna célszerű értelmezni mint bonyolult értelmezési tartományokon adott megosztott paraméteres rendszereket és nagyobb figyelmet kellene szentelni a kontinuum típusú irányított anyagi mozgásnak. A kontinuum jellegű irányított anyagi mozgás felhasználása ugyanis minőségileg új lehetőségeket kínál a korszerű műszaki gyakorlat számára. Ebbe az irányba mutatnak a DPS Show példái a Distributed Parameter Systems Blockset-ből: Technológiai és gyártási folyamatok irányítása – Mechatronikai „smart“ struktúrák irányítása – Üvegolvasztó kemence adaptív irányítása – Talajvizek tisztítása, illetve a fentebb ismertetett intelligens beágyazott öntészeti forma. .