M
MEGOLDÁSOK 1 TERMÉSZETES SZÁMOK 1.1 A TERMÉSZETES SZÁMOK 1.
5. OLDAL
Kisebbik egyes számszomszéd
3 699
42 998
50 099
10 098
29 998
90 908
250 098
299 999
szám
3 700
42 999
50 100
10 099
29 999
90 909
250 099
300 000
Nagyobbik egyes számszomszéd
3 701
43 000
50 101
10 100
30 000
90 910
250 100
300 001
2.
Legnagyobb
6.
Legkisebb
kétjegyű szám
99
10
háromjegyű szám
999
100
négyjegyű szám
9 999
1 000
ötjegyű szám
99 999
10 000
hatjegyű szám
999 999
100 000
A szám helyi érték szerinti bontása 7 t+9 e
3. a); c); e) 4. 3 152; 41 230; 312 005 5. 10 9. szám
A szám számjegyekkel leírva
A szám kisebbik egyes számszomszédja betűvel leírva
79
hetvennyolc
5 E + 3 sz + 7 t + 9 e
5 379
ötezerháromszázhetvennyolc
3 E + 7 sz
3 700
háromezerhatszázkilencvenkilenc
5 E+2 t
5 020
ötezer-tizenkilenc
5 E + 7 sz + 2 t + 3 e
5 723
ötezerhétszázhuszonkettő
7 E + 3 sz + 2 t + 9 e
7 329
hétezerháromszázhuszonnyolc
➤
20 Helyiérték-táblázat Sz
T
E
sz
t
e
346
0
0
0
3
4
6
5 764
0
0
5
7
6
4
63 218
0
6
3
2
1
8
48 907
0
4
8
9
0
7
537 201
5
3
7
2
0
1
984 326
9
8
4
3
2
6
710 352
7
1
0
3
5
2
45 018
0
4
5
0
1
8
256 840
2
5
6
8
4
0
634
0
0
0
6
3
4
27 009
0
2
7
0
0
9
1.2 A TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE 1. a) 9, 24, 32, 41, 53, 62, 70, 85, 96, 107 b) 155, 180, 200, 210, 250 c) 1 050, 1 125, 1 275, 1 300, 1 350, 1 500 2. <; <; >; >; <
7. OLDAL 3. 452 < 3 237 < 12 100 < 13 450 < 73 111 < 923 411 4. 13; 15; 17; 19 5. a) legnagyobb: 7 410; legkisebb: 1 047 b) legkisebb páros: 1 074; legnagyobb páratlan: 7 401
1
M 6.
7.
8.
MEGOLDÁSOK sorrend
sorszám
folyó neve
folyó hossza (km)
23
1
Zambézi
2 736
1
2
Nilus
6 690
21
3
Duna
2 842
9
4
Kongó
4 371
19
5
Yukon
3 185
7
6
Jenyiszej
4 506
4
7
Jangce
5 797
22
8
Eufrátesz
2 799
9. kiskocsi
rekesz
kartondoboz
műanyag doboz
kis doboz
bonbon
1
0
1
1
1
1
kiskocsi
rekesz
kartondoboz
műanyag doboz
kis doboz
bonbon
1
1
1
1
1
1
kiskocsi
rekesz
kartondoboz
műanyag doboz
kis doboz
bonbon
2
3
4
5
6
0
10.
10
9
Amur
4 352
18
10
Pyrus
3 207
2
11
Amazonas
6 296
20
12
Indus
2 897
15
13
Missouri
3 726
3
14
Mississippi
5 970
5
15
Ob
5 567
6
16
Huangho
4 667
8
17
Irtis
4 438
20
18
Gangesz
2 897
11
19
Léna
4 268
14
20
Mekong
4 023
17
21
Madeira
3 238
12
22
Mackenzie
4 241
13
23
Niger
4 184
16
24
Volga
3 687
11.
12. a) Ha kettesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban kettő db tárgy van, egy műanyag dobozban négy db tárgy van, egy kartondobozban nyolc db tárgy van, egy rekeszben tizenhat db tárgy van, egy kiskocsin harminckettő db tárgy van. b) Ha tízesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban tíz db tárgy van, egy műanyag dobozban száz db tárgy van,egy kartondobozban ezer db tárgy van, egy rekeszben tízezer db tárgy van, egy kiskocsin százezer db tárgy van. 13. Ha ötösével csomagolnak ceruzákat, akkor egy kis dobozban öt db ceruza van, egy műanyag dobozban huszonöt db ceruza van, egy kartondobozban százhuszonöt db ceruza van, egy rekeszben hatszázhuszonöt db ceruza van, egy kiskocsin háromezerszázhuszonöt db ceruza van. 14. helyi hatvan- harminc- tizenértékek négyes kettes hatos
nyolcas négyes
kettes
egyes
alaki érték
1
0
1
1
0
0
1
valódi érték
64
0
16
8
0
0
1
1.3 RÓMAI SZÁMOK
16
8
4
2
1
1
1
1
0
1
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
1
1
11. OLDAL
1. I = 1 egy V = 5 öt X = 10 tíz L = 50 ötven C = 100 száz D = 500 ötszáz M = 1 000 ezer 3. a) 1 969 b) 1 740 c) 1 964 d) 1 416 e) 1 239 f) 2 006 g) 1 973 h) 441 4. a) XXXII b) LXXIX c) LXXXVIII d) CDXLIV e) CCXXXVII f) CMLXXXIX g) MDCCLXXXVI h) MDCCCXLIII i) MMCMXXXVIII j) CCCXXXV 5. II − I = I XI − X = I V + I = VI X + I = XI IX + I = X IV + VI = X vagy V + VI = XI
1.4 NAGY SZÁMOK ÉS KEREKÍTÉS
12. OLDAL
1. szám
tízes helyi érték szerinti összeg alakban
legnagyobb alaki értékű számjegy
a milliós helyi értéken álló számjegy
a számban az 5 valódi értéke
57 028 603
5 ∙ 10 000 000 + 7 ∙ 1 000 000 + 2 ∙ 10 000 + + 8 ∙ 1000 + 6 ∙ 100 + 3 ∙ 1
8
7
50 000 000
2 ∙ 100 000 000 + 8 ∙ 10 000 + 5 ∙ 1000
8
0
5 000
3 ∙ 1 000 000 000 + 7 ∙ 10 000 000 + 5 ∙ 100 000 + + 6 ∙ 1000 + 4 ∙ 10
7
0
500 000
200 085 000 3 070 506 040
2. a) ötvenhétezer-huszonnyolc b) kétszázmillió-nyolcvanötezer c) hárommilliárd-hetvenmillió-ötszázhatezer-negyven 4. a) 640; 3 800; 48 010; 371 650 b) 600; 3 800; 48 000; 371 700 c) 1000; 4000; 48 000; 372 000 d) 4 000 000; 2 000 000; 23 000 000; 57 000 000
2
3.
kisebb ezres szomszéd
szám
nagyobb ezres szomszéd
3 452 000
3 452 599
890 000
890 900
3 453 000 891 000
3 999 000
4 000 000
4 001 000 40 000 000
37 999 000
37 999 999
69 989 000
69 989 999
69 990 000
299 999 000
299 999 999
300 000 000
5 916 000
5 917 000
5 918 000
23 699 000
23 700 000
23 701 000
559 999 000
560 000 000
560 001 000
M
MEGOLDÁSOK 5. terület (km2)
növekvő sorrend
terület tízesekre kerekítve
terület százasokra kerekítve
terület ezresekre kerekítve
Ausztria
83 870
14
83 870
83 900
84 000
Belgium
30 528
5
30 530
30 500
31 000
Bulgária
111 910
17
111 910
111 900
112 000
ország
Ciprusi Köztársaság Cseh Köztársaság Dánia Egyesült Királyság
9 250
3
9 250
9 300
9 000
78 866
13
78 870
78 900
79 000
43 094
7
43 090
43 100
43 000
244 820
20
244 820
244 800
245 000
Észtország
45 227
8
45 230
45 200
45 000
Finnország
338 145
23
338 150
338 100
338 000
Franciaország
543 998
27
544 000
544 000
544 000
Görögország
131 957
18
131 960
132 000
132 000
Hollandia
41 526
6
41 530
41 500
42 000
Írország
70 273
12
70 270
70 300
70 000
312 679
22
312 680
312 700
313 000
Lettország
64 589
10
64 590
64 600
65 000
Litvánia
65 200
11
65 200
65 200
65 000
2 586
2
2 590
2 600
3 000
93 030
16
93 030
93 000
93 000
Lengyelország
Luxemburg Magyarország Málta
316
1
320
300
0
Németország
356 854
24
356 850
356 900
357 000
Olaszország
301 000
301 263
21
301 260
301 300
Portugália
92 391
15
92 390
92 400
92 000
Románia
238 391
19
238 390
238 400
238 000
Spanyolország
504 782
26
504 780
504 800
505 000
Svédország
449 964
25
449 960
450 000
450 000
Szlovákia
49 035
9
49 040
49 000
49 000
Szlovénia
20 273
4
20 270
20 300
20 000
a) Ausztria, Belgium, Ciprusi Köztársaság, Cseh Köztársaság, Dánia, Észtország, Hollandia, Írország, Lettország, Litvánia, Luxemburg, Málta, Portugália, Szlovákia, Szlovénia. b) Észtország és Szlovákia. c) Portugália d) Szlovákia, Ausztria, Szlovénia. e) Málta f) Franciaország
1.5 ÖSSZEADÁS
15. OLDAL 2. a)
1. összeadandó + összeadandó = összeg
a
tagok
b)
a
a + 804
b
a+b
71
47
118
324
878
1 202
2 864
4 131
6 995
30 750
4 815
35 565
a + 2 974
a + 300 715
7 501
8 305
10 475
308 216
43 205
44 009
46 179
343 920
318 406
319 210
321 380
619 121
5 216 639
5 217 443
5 219 613
5 517 354
b
c
a+b+c
c)
a 137
8 114
895
9 146
13 654
22 341
4 015
40 010
211 011
190 991
10 999
413 001
377 708
49 999
36 666
464 373
4. a) becsült érték: 39 000; eredmény: 38 485 5. a) 300 b) 618 6. a) Az előző számhoz hozzá kell adni 500-at. b) Az előző számhoz hozzá kell adni 2300-at. 7. osztály\hónap okt.
b) becsült érték: 2 200 000; eredmény: 2 283 745 c) 10 100 2 680 000; 2 680 500; 2 681 000; 2 681 500; 2 682 000 3 685 423; 3 687 723; 3 690 023; 3 692 323; 3 694 623 dec.
febr.
ápr.
5.
315
404
206
297
198
1 420
6.
187
528
252
346
162
1 475
7.
266
346
280
315
298
1 505
8.
438
185
340
214
341
1 518
1 078
1 172
999
5 918
összesen
1 206
1 463
jún.
összesen
3
M
MEGOLDÁSOK
a) A 8. osztály. b) Decemberben. 8. 225 9. 360
3. a)
1.6 KIVONÁS
18. OLDAL
1. kisebbítendő − kivonandó = különbség 2. a) a b 71
b)
b) a−b
47
24
824
478
346
6 864
4 179
2 685
30 750
4 815
25 935
a
c)
a − 804
a − 2 974
a − 30 715
30 716
29 912
27 742
1
43 205
42 401
40 231
12 490
318 406
317 602
315 432
287 691
5 216 639
5 215 835
5 213 665
5 185 924
a
b
c
a−b−c
c)
53 654
22 341
4 015
211 011
190 991
10 999
27 298 9 021
377 708
49 999
36 666
291 043
412 578
235 792
30 716
146 070
3. a) 71 b) 31 c) 605 427 4. a) becsült érték: 12 000, eredmény: 11 296 b) becsült érték: 1 200 000, eredmény: 1 176 863 c) becsült érték: 22 000 000, eredmény: 21 823 137 5. a) 27 b) 5335 c) 10 325 6. a) Az előző számból ki kell vonni 500-at. 2 677 000; 2 676 500; 2 676 000; 2 675 500; 2 675 000 b) Az előző számból ki kel vonni 2600-at. 3 670 723; 3 668 123; 3 665 523; 3 662 923; 3 660 323 7. a) 9 000 000 b) 900 000 8. a) 1264 vevőnek kell még sorban állnia. b) A 21 264. vásárló kap kedvezményt.
2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9.
a
b
c
a+b−c
12 527
43 689
6 216
50 000
53 654
22 341
4 015
71 980
211 011
190 991
10 999
391 003
377 708
49 999
36 666
391 041
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
c) 1. nap
78
25 272
2 864
131
375 184
30 750
815
25 061 250
a
a ∙ 84
a ∙ 274
a ∙ 715
43
3 612
11 782
30 745
205
17 220
56 170
146 575
8 400
705 600
2 301 600
6 006 000
1 663
139 692
455 662
1 189 045
c
a∙b∙c
a
b
76
84
3
59
38
42
94 164
654
8
93
486 576
341
27
19 152
89
4. a) 512 b) 966 c) 1 260 5. a) eredmény: 1 133 136 b) eredmény: 49 896 c) eredmény: 80 190 d) eredmény: 6 440 e) eredmény: 78 144 f) eredmény: 654 264
d) 1 440
819 423
e) 1 012
f) 945
27. OLDAL
1. osztandó : osztó = hányados 2. a) a
10.
1. a) 20 b) 267 c) 615 2. szorzandó ∙ szorzó = szorzat tényezők
122
135
d) Az első felében, 115 km-rel.
1.8 SZORZÁS
4
3 337
324
b
a:b
84
12
7
416
8
52
2 975
7
425
4 410
6
735
3. a) 58 b) 205 c) 34 d) 806 e) 527 f) 102 g) 47 h) 496 4. a) 45 (maradék 2) b) 26 (maradék 16) c) 456 d) 636 (maradék 14) e) 218 (maradék 160) f) 2 046 (maradék 3) 5. a) 128 b) 42 c) 2 6. a) becsült érték: 3 000, eredmény: 2 951 b) becsült érték: 2 500, eredmény: 2 654 c) becsült érték: 24 150, eredmény: 25 437 d) becsült érték ≈ 255, eredmény: 254 7. 150 euróba. 8. a) 7 (maradék: 3) b) 7 c) 2 (maradék: 2) d) 0 (maradék: 30) e) 18 (maradék: 6) f) 20 g) 187 h) 50 i) 1 j) 340 (maradék: 56) 9. 6; 2; 3; 6; 3; 4 10. a) Az előző szám fele. 64; 32; 16; 8; 4 b) Osztunk 5-tel. 9 375; 1 875; 375; 75; 15 11. 2 916; 972; 324; 108; 36; 12; 4
163 295 452 587 729 860 982 1 086 1 208 1 343
megtett út (km) 163 132 157 135 142 131 122 104
b) 8. nap
9.
a∙b 47
1.9 OSZTÁS
a) 70 b) 373 c) 2 636 d) 16 227 a) 78 b) 127 c) 55 d) 85 e) 99 a) 50 b) 14 c) 25 d) 25 e) 100 a) (25 + 47 + 64) – (84 – 56) = 108 b) (435 – 189) + (96 + 178) = 520 c) (184 + 589) – 689 = 84 d) 781 – (236 + 387) = 158 a) + – + b) – – + c) + – + 313 450 245 euró a) nap kilométeróra állása (km)
b 71
6. a) 80 b) 4 100 c) 6 800 d) 9 000 e) 4 400 f) 59 000 7. a) Az előző számhoz hozzá kell adni 1 000 000-t. 4 000 000; 5 000 000; 6 000 000; 7 000 000; 8 000 000 b) Az előző számot 2-vel szorozzuk. 24 000; 48 000; 96 000; 192 000; 384 000 8. 378 eurót. 9. 42 eurót.
1.7 ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA AZ ÖSSZEADÁSBAN ÉS A KIVONÁSBAN 21. OLDAL 1.
a
24. OLDAL d) 10 734
1.10 MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI, SORRENDJE 30. OLDAL 1. igaz: a) d) f) 2. Egy lehetőség: a) 13; 18 d) 8; 10 3. a) 144 b) 60 4. 44 196 5. d) 7. a) 6 242 b) 6 242 e) 6 042 f) 5 742
h). b) 5; 31 e) 24; 6 c) 45
c) 8; 11 f) 3; 1 d) 294
6. b) c) 6 352 g) 6 142
d) 5 142 h) 7 042
M
MEGOLDÁSOK 8. a) 2 599 b) 2 482 c) 2 459 d) 2 459 e) 2 723 9. igaz: a); c); d); f) 10. a) négyszeresére nő. Pl.: 24 : 8 = 3 és 48 : 4 = 12 b) a háromszorosára nő: Pl.: 60 : 12 = 5 és 30 : 2 = 15 11. a) 72 euró b) 12 euró 12. első oszlop: >; <; >; > második oszlop: <; >; =; =
1.11 KIFEJEZÉSEK 1. a) 13 b) 13 f) 180 g) 0 2. a) 27 b) 103 f) 101 g) 14 3. a) 115 b) 20 4. kifejezés
32. OLDAL c) 16 d) 43 h) nem értelmezzük c) 30 d) 16 h)12 c) 5 d) 99
e) 15
2.3 A SZÁMOK ELLENTETTJE
e) 462
1.
a = 16
a = 537
3∙a
48
1 611
11 262
F
a + 312
328
849
4 066
41
1 083
7 517
4 ∙ a − 10
54
D
C
B
A
2 138
15 006
1
2
3
4
5
6
2. -1; +1; -3; +2; -5; +4; +6; a 0 az 3. a) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b) 60 – 3 ∙ 7 = 39 d) 100 – 42 : 6 = 93 f) (156 – 44) – (63 : 7) = 103 e) 9
41. OLDAL
0
b) ( 7 ∙ 8 – 8) : 4 = 12
d) 12
E
a = 3 754
9+2∙a
5. a) (40 – 12) : 7 = 4 c) (22 + 44) : (34 – 28) = 11 6. a) 32 : 8 + 12 = 16 c) 600 + 270 : 30 = 609 e) 16 ∙ 5 + 10 000 : 100 = 180 g) 50 ∙ 30 – 1833 : 47 = 1 461 7. a) 4 b) 7 c) 44 8. 102 9. 92 10. a) 4 b) 3
4. a) hamis; Nincs legkisebb negatív szám. b) igaz c) és d) hamis, A nulla se nem pozitív se nem negatív szám. 5. a) -15 < -9 < -4 < 10 < +15 < 25 < +40 b) -21 < -11 < -7 < -4 < +6 < +7 < +13 6. a) +40 > +30 > -10 > -20 > -45 > -100 b) 18 > +8 > 0 > -12 > -19 > -20 c) +220 > +120 > 10 > -15 > -120 > -200 d) 24 > 18 > -3 > -7 > -11 > -21 7. a) 2; 1; 0; -1; -2… b) -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 c) 0; 1; 2; 3… d) -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1
b) +8 > +4 > 0 > -2 > -7 > -9 c) +2; +7; -8; 0; +9; -4 d) +9 > +7 > +2 > 0 > -4 > -8 e) A számegyenesen egy szám az ellentettjével a nullától azonos távolságra van.
f) 6
2.4 AZ ABSZOLÚT ÉRTÉK
42. OLDAL
1.
1.12 TERMÉSZETES SZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP 35. OLDAL 1. például: a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 b) (2 + 2 + 2) : 2 + 2 = 5 c) 2 : 2 + 2 ∙ 2 : 2 = 3 d) (2 : 2 ∙ 2) – ( 2 : 2) = 1 2. 4 év 3. saláta 4. első sorba: 16; harmadik sorba: 1; ötödik sorba: 7; 15 5. 25 256 090 175; kakaóscsiga 7. például: a) 8 + 7 + 3 = 1 + 2 + 4 + 5 + 6 b) 11 + 18 + 12 + 17 = 13 + 16 + 14 + 15 c) 101 + 108 + 102 + 107 = 103 + 104 + 105 + 106 d) 1 001 + 1 008 + 1 002 + 1 007 = 1 003 + 1 004 + 1 005 + 1 006
-5
-4
-3
-2
D
B
-1
0
2. 3. 4. 6. 8. 9.
2.
Pozitív szám
Abszolút értéke 2
Természetes szám, de nem pozitív
1; 2; 3; 4
2; -2
0
37. OLDAL
Például: hitel a banktól, tengerszint alatti mélység, mélygarázs. a) nőtt 9 °C-kal. b) csökkent 11 °C-kal. a) -1 °C; b) 8 °C; c) -18 °C; d) 12 °C; e) -4 °C f) -4 °C a) +4 b) -13 c) -11 d) +3 a) ( -5 ) és a (+1) b) (-5 ) és a (-1) c) (- 3 ) és a ( +1) a) (-6) és 0; (-5) és (+1); (-4) és (+2); (-3) és (+3); (-2) és (+4); (-1) és (+5); 0 és (+6) b) (-6) és (-1); (-5) és 0; (-4) és (+1); (-3) és (+2); (-2) és (+3); (-1) és (+4); 0 és (+5); (+1) és (+6) c) (-6) és (-3); (-5) és (-2); (-4) és (-1); (-3) és 0; (-2) és (+1); (-1) és (+2); 0 és (+3); (+1) és (+4); (+2) és (+5); (+3) és (+6)
2.2 AZ EGÉSZ SZÁMOK RENDEZÉSE
39. OLDAL
1. Az a) igaz.
2 2. -5 <; -4 <; -3 >; -2 >; -1 >;0 >.1 3. Sorrend: 4., 5., 3., 6., 1., 2., 3., 7 a) Hachiro-Gata b) Galileai-tó
4
5
6
7
3 C
4
5
Abszolút értéke legfeljebb 4
-4; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4
Negatív szám
Abszolút értéke legalább 4
-8; -5; -4; -2; -1
-8; -5;-4; 4
3. a) -2 -1 0 1 2 b)
c) -9 -8 -7
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1 0
7 8 9
-1 0
7 8 9
-1 0
8 9
d) -9 -8 -7
3
2 A
a) 2; 2; ellentettje b) 3; 3; ellentettje c) Egyenlő távolságra vannak a nullától.
2 EGÉSZ SZÁMOK 2.1 A NEGATÍV SZÁMOK
1
e) -9 -8
5
M
MEGOLDÁSOK
4.
8. -2 -1 0 -10 < -2 < 0 < 8 < 9 < 11
5. 11; 8; 2; 10; 0; 9. 6. 7; 15; 4; 4; 24; 8.
x
-5
8
0
-1
+1
-x
5
-8
0
1
-1
|x|
5
8
0
1
1
x+1
-4
9
1
0
2
x−1
-6
7
-1
-2
0
|x − 10|
15
2
10
11
9
|x| − 10
-5
-2
-10
-9
-9
-x + 10
15
2
10
11
9
8 9
0 < 2 < 8 < 9 < 10 < 11
2.5 AZ EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 43. OLDAL 1. a) +10 b) +4 c) -4 d) -10 2. a) 2 b) -7 c) -2 d) -30 e) -110 f) -70 g) -100 h) 180 Természetes szám: a); h) Ha a kisebbítendő kisebb, mint a kivonandó, akkor a különbség nem természetes szám. 3. a) 7 euró b) -4 euró 4. a) -13 b) +1 c) -7 d) +7 5. a) +24 b) +8 c) -8 d) -21 e) -1 f) -8 6. a) +1 b) -4 c) +7 d) -21 e) +4 f) +16 g) -14 h) -9 i) -30 7. a) -9;-6,-3; 0; 3. növekszik 3-mal. b) +4; +12; +20; +28; +36. növekszik 8-cal. 8.
a b
9. a) P P P
K K
12
0
-13
+2
+1
-18
-6
7
-8
−
P
=
P
P
−
K
P
=
P
P
P P
P
P P
K K K
d) K K
K K K
K K
K K
K
P P
−
K K
=
K
K
2. A színház neve, a darab címe, az előadás időpontja, a szék pontos helye és a jegy ára. 4. a) 234 km-es. Csongrád megyében. b) Székesfehérvár, Hatvan c) 157 km-re d) ≈ 2 óra 7 perc alatt e) 256 km-t. Érintjük Kaposvárt, Dombóvárt és Baját. f) 197 km-re. Debrecent.
3.2 HELYMEGHATÁROZÁS A MATEMATIKÁBAN 50. OLDAL 1. Vitorlás
P P P
J
K
=
K
H
K
I
F
e) +4 e) -5
B
A
C
a
-9
+8
+6
-9
b
-4
+10
-9
-13
-3
a−b
-5
-2
+15
+4
+20
E
D
+17
2. a) B5
2.6 EGÉSZ SZÁMOK KICSIT MÁSKÉPP
49. OLDAL
P P P
K
−
10. a) +7 b) -4 c) -12 d) -2 11. a) -12 b) -3 c) +5 d) -2 f) +3 g) +2 h) -3 i) +12 12. Gyöngyösön. 13 °C-kal. (-8) – (-21) = (+13) 14.
+12
3.1 TÁJÉKOZÓDÁS A KÖRNYEZETÜNKBEN
-18
b) P
P
P P
c) K K
-7
3 TÁJÉKOZÓDÁS
47. OLDAL
b) H8
c) E4
d) e)
2. a) -4 b) 8 c) -3; -1; 1; 2; 5. d) -12 4. Nincs ilyen. Minden szám abszolút értékének az ellentettje negatív szám (vagy 0). 5. a) +5 b) +15 c) +105 d) +1005 Mindig a középső szám lesz az eredmény, mert a többi összege nulla. 6. a) -5 b) -15 c) -105 d) -1005 7. sárga 2
kék
1 3
piros 4
zöld
6
3. A (3;4) B (-1;-2) C (0;5) D (4;-1) E (-3;3) D1 (-1;4) E1 (3;-3) 4. A1 (4;3) B1 (-2;-1) C1 (5,0) 5. A2 (-3;4) B2 (1;-2) C2 (0;5) D2 (-4;-1) E2 ( 3,3) Az első koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az y tengelyre tükrözzük. 6. A3 (3;-4) B3 (-1;2) C3 (0;-5) D3 (4,1) E3 (-3;-3) A második koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az x tengelyre tükrözzük.
M
MEGOLDÁSOK 4 BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA
C2
4.1 TESTEK, FELÜLETEK, VONALAK
A2 D1
E2 A1
B3
D3
kókuszgolyó: konvex.
2. a) Nem konvexek, és vannak görbe vonalaik is. b) Konvexek, és vannak görbe vonalaik is. c) Nem konvexek, és csak egyenes vonalak határolhatják. d) Konvexek, és csak egyenes szakaszok határolják.
C1 D2
kifli: nem konvex;
1.
55. OLDAL
B1 B2 E3
E1
6; 11
A3 C3 7. A (-2;3)
B (-3;2)
C (+2;-3)
1; 2; 4; 5; 12; 13; 17
D (3;2)
3; 9; 15
7; 8; 10; 14; 16
3. például: a) vágódeszka, tárolódoboz, vonalzó b) labda, lufi, trombita c) váza; gyümölcscentrifuga d) konvex: vágódeszka, tárolódoboz, labda nem konvex: lapát, váza, gyümölcscentrifuga 8. a) P (3; 2), I. síknegyed b) Q (-4; 5), II. síknegyed c) R (-4; -3), III. síknegyed d) S (5; -2), IV. síknegyed
Q
4.2 EGYENES, FÉLEGYENES, SZAKASZ
P
56. OLDAL
1.
a) BR; AT; CD b) t; u c) u egyenes tartalmazza a CD szakaszt. d) a; b; JH e) k; h 2. BD, CD, DE, DJ, EF, EG, EJ, EH, FG, FH, GH, HI, HJ, IJ S R
4.
e 9. a) pozitív b) negatív, pozitív c) negatív, negatív d) pozitív, negatív 10. igaz: a) hamis: b), c) például: b) A IV. síknegyedben a pontok első koordinátája pozitív, a második negatív. például: c) Ha egy pont második koordinátája negatív, akkor a pont a III. vagy a IV. síknegyedben van.
3.3 TÁJÉKOZÓDÁS KICSIT MÁSKÉPP
5.
A b egyenes
x
x
4.3 EGYENESEK, PONTOK 1. Az a) és a c) ábrán. 2. a)
c)
C
D
E
x
x
x
F
G
x
x
H
x
c egyenes
53. OLDAL
2. Legrövidebb: Kecskemét - Dunaföldvár - Zalakomár - Zalakaros (236 km, 3 óra 45 perc). Leggyorsabb: Kecskemét - Zalakomár - Zalakaros (277 km, 2 óra 30 perc). Attól függ, hogy melyik útvonalat választjuk. 7 óra körül kell indulni. Oda-vissza kb. 500 km. 5.
B
a egyenes
58. OLDAL
b)
d)
KINCS
7
M
MEGOLDÁSOK
3. k||p;
p⊥r;
9. k || r
k⊥r
k
p
x G
r
r 4. a)
b) m || b,
10. g⊥m,
a || g
a⊥b,
b⊥g
m⊥g
m
c
b x P
c
c)
a
g
d)
c
11. t || a,
s || b.
a
t
b x K
5. t⊥a;
s⊥b;
s
a 12.
A x
c
b
a
x B
b s
6. c⊥g;
a⊥e;
b⊥f x C
d) e
f
4.4 TÁVOLSÁG g
7. a)
a || b || c
63. OLDAL
3. egyenlő 5. a) A KR és ST szakasz egyenlő hosszúságú. b) |KR| ≠ |MN|; |KR| ≠ |OP|; |MN| ≠ |ST|; |MN| ≠ |OP|; |ST| ≠ |OP| 6. a) |CD| = |BA|; b) |AC| = |BC| 7. A C pont rajta van a b egyenesen. A C pont rajta van az a egyenesen. A B pont nincs rajta az a egyenesen. A B pont rajta van a b egyenesen.
b)
x
a
B
b
p 8.
b
x C
t a
r
x B
x F
x C
8
8. A |TB| szakasz hossza egyenlő a T pont és az a egyenes távolságával.
x A x D
x E
m
k
M
MEGOLDÁSOK 9.
15. igaz: b) a) Az egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal. c) Az egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal. d) Az AB szakaszok végpontjai az A és B pontok. e) Két egyenes metszéspontja olyan pont, amely mindkét egyenesre illeszkedik. f) A szakasz végpontjait nagy nyomtatott betűvel jelöljük, az egyenest pedig kis nyomtatott betűvel. 16. f) téglalapot d a b x B
x A x D
A x 1
B x 1 B
x
C1
x
D1 E1 x e
x C
x E
10.
x P f
A
A
x
Bx
x
c
17. 6 különböző szakasz van.
Sx
11. K, L, M és N pontok egy egyenesre esnek, és ez az egyenes párhuzamos s-sel. Mx Lx Nx K x
2 s
18. F
12.
27 mm
c
e d
19.
g
p A
13. Párhuzamos egyenesek: a || b és c || d. Távolságuk megegyezik.
34 mm
20.
Ax c xB d 14. a || n; b || m;
a metszi m-t; b metszi n-t;
a metszi b-t; m metszi n-t.
21. a || c;
b⊥m c
a m
xA
xB
b n
m
9
M
MEGOLDÁSOK
22. a) e || h;
b) f ⊥ h;
c) G
8. a) 2 9. a)
f
e
b) 8
c) nagyobb b) c) 5 6
1 2
1 4
G 10.
23. igaz: a), b), d)
d) számlálója, nevezője d) 2 5
11.
hét
hamis: c), e) 15 25
4.5 BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA KICSIT MÁSKÉPP 70. OLDAL
1 12
2. Két egyenessel 3 részre: vagy 4 részre:
öt tizenegyed
oszthatjuk a síkot.
hetvennyolcad
Három egyenessel 4 részre:
6 részre:
vagy 7 részre:
14 12
oszthatjuk a síkot.
huszonkilenc 9
5 5 5 5
Négy egyenessel 5 részre:
12. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: 3 ; 2 ; 7 ; 9
8 részre:
3 6 7 9
9 részre:
13. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: 5 ; 5 ; 5 ; 5
10 részre:
vagy 11 részre:
oszthatjuk a síkot.
5.2 MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE 1.
5 TÖRTEK
2.
5.1 TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE
73. OLDAL
1. a) 2 ;
b) 8 ;
c) 5 ;
d) 6 ;
f) 7 ;
g) 9 ;
h) 3 ;
i) 1
5
3
2.
7
10
3.
e) 11 ;
2
6
4.
4
a) három heted b) öt tizenegyed c) két harmad d) egy nyolcad e) egy ketted f) nyolc ötöd g) öt hatod h) öt negyed
3. a) 1 ; 4.
8
11
a) 240 km e) 40 min a) 3750 g e) 175 min a) 90 s e) 900 s
2 a) 2 ; 3
c) 3 ;
b) 3 ;
d) 5
5 c) 5 ; 6
4 b) 3 ; 4
5. 6. 7.
8 d) 5 8
5. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: a) b) c) d)
e)
1 4
3 8
f)
2 5
g)
5 8
3 6
8.
5 6
h)
1. 2. a)
6. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: a)
b)
c)
8 9
1 4
d)
9 16
7 8
c) 720 kg
d) 4500 g
c) 24 dm
d) 32 h
c) 160 s
d) 432 s
= 40 min;
= 75 dkg;
= 45 min;
= 625 g;
= 5 dl; = 250 kg
Igaz: a); b); c); e) d) 2 hl = 40 liter f) 5 nap = 15 óra 8 5 36 virágzik, 6 elszáradt. a) 35 perc ( 6 = 3 óra) múlva lesz vége. 10 5 b) 24 km-es. c) 160 sportolós, 192 motoros, 120 állatos és 8 autóversenyzős kártya. d) 6 400 műanyag palackot gyűjtöttek összesen. elhasznált víz (a teli hordó ekkora része)
1 2
3 4
4 5
5 8
7 10
15 20
elhasznált víz (liter)
40
60
64
50
56
60
5.3 TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA
1 4
1 2
b) 400 l f) 6 h b) 6 125 kg f) 3 375 m b) 175 s f) 7 200 s
76. OLDAL
a) 2 = 2 1 ; 5
2
b) 11 = 1 3 ; 8
8
c) 17 = 2 5 ; 6
6
78. OLDAL d) 11 = 3 2 3
3
14 4
14 4
= 32 4
b)
19 8
19 8
= 23 8
c)
5 2
5 2
= 21 2
7. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:
10
a) 1
b) 3
c) 7
d) 2
2
4
8
3
M
MEGOLDÁSOK d)
5 3
5 3
= 12 3
13 8
13 8
= 15 8
2.
d) N = 2 ; 16 a)
e)
P = 11 ;
16
2 3
1 3
0
O= 6;
1
1
1 3
S = 19 = 1 3
R = 1;
16
5 3
16
16
7 3
2
b) f) 15 6
15 6
3.
11 11 11 11 11 11 < < < < < 10 4 3 2 8 7
4.
9 7 14 12 11 10 > > > > > 5 5 5 5 5 5
= 23 6
0 3.
amelyiknek a nevezője nagyobb. 1 b) 5 , mert ahhoz kell, hogy 1 legyen, a 6 -hez pedig 1 kell,
1 3 7 2 5 10
1 10 8
1.
2. 2 7 3 8 4 5
8.
1
7 5
18 7
2 5
2
2 5
2
1
6 7
1
3 4
2
21 = 25 8 8
13 = 2 3; 5 5 19 = 31 6 6
5
Ha a tört számlálója a nevezőjének a többszöröse, akkor a tört egy természetes számot jelent.
1-nél nagyobbak: ; 1-gyel egyenlők: ;
; ;
; ;
;
; ;
;
;
;
5.4 TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN 1. a) A = 2 ;
D = 6;
E = 12 = 1 2
8
8
8
82. OLDAL
2-vel
3-mal
4 14 6 16 8 10
6 21 9 24 12 15
5-tel
11-gyel
10 35 15 40 20 25
10-zel
22 77 33 88 44 55 5
20 70 30 80 40 50
B= 4; C= 6; 10 10 10 12 3 13 2 E= =1 ; F= = 10 10 10 10 b) G = 1 ; H = 3; I = 5 = 1 1; 4 4 4 4 4 6 2 c) K = ; L= ; M= =1 6 6 6
6
4
100
20
12
10
8
120
90
200
10
15
20
25
35
50
40
60
d) 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 = 24 = 30 = 39 = 75 52 32 100 8 16 20 40 4 12 24
1 4
9 48 18 45 25 21 7 = > > > > 6 = > 9 6 3 9 5 7 1 2 2 10. 1 = 9 ; 3 = 9 = 33 = 12 ; 5 = 10 = 25 ; 2 = 12 = ; 1 3 11 9 6 5 2 4 8 = 24 = 40 ; 11 = 55 = 11 = 121 4 = 20 = 12 ; 5 3 3 1 5 11 5
;
2
c) 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 21 = 24 = 30 = 36
4. a) 3-mal 5. 6.
9.
;
2 3 5 2
b) 2 = 4 = 6 = 8 = 10 = 12 = 14 = 16 = 20 = 24 = 60 9 6 18 21 36 90 12 30 15 3 24
7 4
13 7
7 = 3 1 ; 19 = 2 5 ; 12 = 1 4 = 1 1 ; 2 2 7 8 2 7 8 9 = 2 1 ; 35 = 3 8 ; 7 = 2 1 ; 3 4 4 9 3 9
11. 1-nél kisebbek: ;
8
1
3. a) 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 10 = 50 = 45 = 60 = 100
7.
4 7
1 5
C = 16 = 2;
8
8
1
A színezésre egy lehetséges megoldás például:
f) 42 , mert kisebb, mint 1 egész, 43 pedig nagyobb egynél. 42 43
2
13 12
1
1=2= 4 = 6 4 8 16 24
6 7 7 hogy 1 legyen, és 1 > 1 . 6 7 c) 9 , mert kisebb mint 1 egész, míg 8 nagyobb. 7 10 d) 2011 , mert 2011 + 1 = 2012 + 1 =1, és 1 > 1 2012 2012 2013 2013 2012 2013 2012 e) 5 , mert azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb, 11
amelyiknek a számlálója kisebb.
1
B = 14 = 1 6 ;
A = 4;
6
9 4
10 12
5.5 TÖRTEK BŐVÍTÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE
9 , mert azonos számlálójú pozitív törtek közül az a kisebb, 10
12 5
7 8 12 12
5 12
c)
5. igaz: c) Lehetséges javítások: a) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója kisebb. b) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a nagyobb, amelyiknek nagyobb a számlálója. d) Azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója kisebb. 6. a)
1 12
0
7.
b) 9-cel
c) 8-cal
a) 48 b) 48 c) 48 d) 48 56 66 72 68 3 = 1 ; 6 = 2 ; 12 = 4 ; 3 = 1 ; 21 = 6 2 9 3 15 5 15 5 9 15 5 18 6 18 6 9 3 3 = ; = ; = ; = ; = 6 3 18 6 6 2 9 8 9 3 9 3 a) 11 7 5 b) c)
1 3 1 2
d) 10-zel f) 48
e) 48
84
57
7; 3 1 3 4 5
11 2
4 5
1 2
9 10
11 2
3 4
5 6
10 11
8 3
3 4
2 1
8 3
6 5
d)
1 2
8. a)
2 3
8 3
5 3
7 9
b)
3 2
1 5
11 6
2 3
81. OLDAL
5.6 TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA
D= 8; 10
84. OLDAL
1. Egy lehetséges megoldás például:
J = 9 = 21 4
4
7 8
11
M
MEGOLDÁSOK 3. a) 1 5 ; 1 2 ; 4 ; 5
2. Egy lehetséges megoldás például:
5 11 81 c) 1 ; 1 1 ; 17 ; 1 1 4 2 18 6 6 3 4. a) b) 7 4 6
7 9
b) 1 1 ; 1 23 ; 5 ; 1 7
27 8 6
d) 1 1 ; 1 ; 1 ; 2 c)
5 8 9 9 14 15
d) 1 1
80
5. Ákos 1 perc alatt 7 km-t futott, Vendel 1 perc alatt 7 = 21 30
3. Egy lehetséges megoldás például:
30
90
km-t futott. Vagyis egyformán gyorsak. b) 15 kg c) 41 kg d) 43 kg e) 5 2 dkg 200 5 50 16 25 a) 1 ; 1 ; 1 ; 1 . Szabály: az előző tagot osztjuk 4-gyel. 2 8 32 128 3 3 3 3 b) ; ; ; . Szabály: az előző tagot osztjuk 5-tel. 25 125 625 3125
6. a) 11 kg 5 6 4. a) 8 = 1 1 ; b) 9 ; c) 7 = 2 1 d) 14 = 1 6 = 1 3 e) 2 7 3 8 7 4 3 8 11 19 47 4 1 7 37 7 5. a) = 1 b) =1 c) =1 d) =31 6 6 15 40 15 40 12 12 43 3 19 23 e) =1 f) =2 24 10 24 10
7. f) 17 23
5.9 TÖRTEK KICSIT MÁSKÉPP 1. 3.
6. Egy lehetséges megoldás például:
1 12
b) 13 ; c) 2 = 1; d) 23 = 1 3 ;
7. a) 8 = 2; 4
2
14
8. a) 1 5 ;
20
3
c) 16 = 3 1 ;
b) 1 ;
f) 8 = 2
e) 5 = 1 2 ;
20
4
3
d) 1 5
5 9 5 1 2 3 3 13 1 1 17 9. a) = ; b) = ; c) = ; d) ; e) ; f) 23 9 3 6 2 12 6 35 24 20 10. a) 9 = 1 2 ; b) 26 = 3 2 = 3 1 ; c) 7 = 2 1 ; d) 8 = 4 4 7 3 8 7 3 8 10 5 11. 6 1 liter szörp van még. 12. 3 km van még hátra. 5 4 13. a) 5; 6 1 ; 7 2 ; 8 3 Szabály: az előzőhöz hozzáadunk 1 1 -öt. 5 5 5 5 1 3 1 3 2 b) 5 ; 4 ; 4 ; 3 Szabály: az előzőből elveszünk -et. 4 4 4 4 4 8
3
14. „ tört számmá” b) 2 1 ;
c) 2 2 ;
d) 2 5 ;
f) 3 ;
g) 25 5 ;
h) 6 11 ;
i) 7 13
4
35
8
4
18
e) 41 ;
8
72
20
16. A 2. napon 5 km-t. A két nap alatt összesen 2 km-t úsztak. 17. 2
4 17 liter szörp. 20
18.
4 kg lisztet. 5
5 8
19. 1 kg alma maradt.
5.7 TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 87. OLDAL 1.
a) 25 = 5 3 5 8 e) 24 = 6 3
b) 70 = 23 1 c) 22 = 3 4 = 3 2 d) 55 = 3 10 = 3 2 6 3 3 3 6 3 15 15 24 15 1 f) = 6 g) =2 h) 60 = 12 i) 78 = 6 6 = 6 1 7 2 5 4 7 12 12
2. a) 5 3. a) 5
b) 3 b) 3
c) 4 c) 6
d) 3 d) 8
e) 10 e) 4
f) 8 f) 10
4. a) 16 1
b) 21 1
c) 30 3
d) 16 1
e) 18
f) 65
5
3 2 1 5. a) 17 dl-t. 2 6. 3 részét. 18 8. a) a 8 tízszerese 5
5 1 b) 122 dl-t. Fejenként 24 1 dl-t. 2 2 7. 13 1 liter tejet. 2 b) egyenlő c) 25 kétszerese d) egyenlő 14
5.8 TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 1. a) 3 7
4
12
2. a) 4
21
b) 4 = 1 1
c) 5 = 2 1
e) 24 = 2 6 = 2 2
f) 1
3
d) 3 4
2
3
9
9
b) 3 3
3 ; 5 6 ; 5
3 ; 6 6 6
e) 23 darabot. 4. a) 31 része. b) 1 része. 64
8
5.
6. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például:
„vegyes szám alakba”
15. a) 1 19 ; 36
89. OLDAL
Szőnyeg 2. A 34 , mert a többi 3 -del egyenlő. 4 32 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 c) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 2=4 1 2 3 1=2=3=4=5=6 d) = = ; ; ; 3 6 2 4 6 1 2 3 4 5 6 3=6 1=2 2 = 4 =6 3=6 ; ; ; 1 2 3 6 1 2 3 2 4
c) 23 81
3
d) 1 1 8
e) 5 7
88. OLDAL
2
f) 1 11 39
ahol az egyik gyereknek jutó darabokat jelöljük szürkével. 7. Például: 1 gyerek: 2 tele + 3 fél + 2 üres pohár ( vagy 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár). 2 gyerek: 2 tele + 3 fél + 2 üres pohár ( vagy 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár). 3 gyerek: 3 tele + 1 fél + 3 üres pohár. ( vagy 1 tele + 5 fél + 1 üres pohár). 8. 48 gombócot főzött a nagymama. Az ikrek ketten együtt 18 gombócot ettek, a legkisebb gyerek 6, a legidősebb pedig 8 gombócot evett meg.
6 GEOMETRIAI ALAKZATOK 6.1 A SZÖG 1. a)
b)
91. OLDAL
M
MEGOLDÁSOK 4.
2.
hegyesszög
egyenesszög 3.
derékszög
homorúszög
teljessszög
tompaszög
R
N
A
5. A két egymás mellett lévő szög összege 360°.
B
6.4 SÍKIDOMOK ÉS SOKSZÖGEK
C
97. OLDAL
M
4. a)
1.
S
O b) P
A R
S
B
C
a) R kezdő pontú S és P félegyenes. b) B kezdő pontú A és C félegyenes 5.
2.
6.2 A SZÖGEK MÉRÉSE
93. OLDAL
1. mért eredmények: a) 63° b) 92° c) 62° d) 124° 2. a) α=104° β=133° λ=72° δ=128° ε=103° b) α=130° β=103° λ=115° δ=124° ε=150° ϕ=98°
6.3 A SZÖGEK FAJTÁI
95. OLDAL
1. 47°
Azért nem sokszögek, mert görbe vonal (is) határolja őket. 3. a) 7 b) 1; 2; 3, 4; 5; 6, 8; 9 c) 6; 8 d) 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 e) az összesnek f) 5; 8 g) 1; 2; 3; 4; 6; 9 4. a) b)
100°
84°
42° c) 115°
90° 32°
180°
180°
138°
42°
6.5 KÖR ÉS A GÖMB
99. OLDAL
2. 3.
szög
szög nagysága
szög fajtája
α
50°
hegyesszög
β
90°
derékszög
240°
homorúszög
δ
360°
teljesszög
ε
125°
tompaszög
180°
egyenesszög
13
M
MEGOLDÁSOK
3. a) sugárnak d) kör középpontja 4.
b) az átmérő e) körlapnak
c) körvonal
7 TIZEDES TÖRTEK
105. OLDAL
7.1 TIZEDES TÖRT ÉRTELMEZÉSE, ÍRÁSA, OLVASÁSA 1. a) 0,15 f) 2,18 2. a)
R
b) 0,7 g) 21,09
c) 1,2 h) 3,015
d) 2,58 i) 10,1
e) 0,003
P
5. Nincs közös pontjuk, mert az AB szakasz hosszabb, mint a két kör sugara együtt (6cm). 6.
B
A
b)
;
;
3
; ;
6.7 GEOMETRIAI ALAKZATOK KICSIT MÁSKÉPP
c)
;
;
;
;
;
;
;
; ;
; ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
102. OLDAL ; 1. 2. 3. 4.
23-szor a) 75°-ot b) 330°-ot 10-et. a) HIJ, JAB, BCD, DEF, FGH, HAE, JCG, BEI, DGA, FIC b) GABC, IEAJ, CIHG, AGFE, IEDC. c) HFDBJ. 5. a) Például: gömbcsukló , Földgömb b) Például:labda, kókuszgolyó, dinnye. 7. A sugár az átmérőnek a fele. a) 6 8. a) b) c) 9.
a) mert ez test, a többi síkidom. b) mert ez test, a többi síkidom.
10. 7 12. a) 5
d)
b)
c)
;
d) legkisebb:
= 0,01
legnagyobb:
;
= 67,3 hatvanhét egész három tized
3. a) 8 ; b) 4 ; 100 10 124037 f) ; g) 5008 ; 1000 1000 4. 24 3,24 3 100 6 0,006 1000 5 27 27,5 10 43 0,43 100 7 103,07 103 100 604 1,604 1 1000
d) 309
c) 27 ;
100
10
h)
68 ; 10000
e) 18832 1000
i) 1007 1000
három egész huszonnégy század hat ezred huszonhét egész öt tized negyvenhárom század százhárom egész hét század egy egész hatszáznégy ezred
5. 42,81; 300,006; 8243,57; 9,358; 0,47; 72,3; 80,09; 0,08 6. Tizedes tört sz t e , tized század 8,4 19,318
27,9
2
0
,
0
ezred
3
8
,
4
9
,
3
1
0
,
4
7
4
3
,
8
3
2
7
,
9
1
0,47 243,83
;
egy század
0,03
14
;
8
M
MEGOLDÁSOK 7. 23,7; 8.
9,3;
500,003;
= 6,12;
= 5,8;
= 61,2; 9.
0,008;
Törtalak
Öt egész három század Nyolcszáztizenöt század Kétszáznegyven tized Hatvannyolc ezred 4071 ; 1000
316 ; 100
112. OLDAL
124 ; 10
3,02
9,64
1,12
26,452
Tizedes tört alak
8,4
11,1
17,72
9,2
34,532
0,008
9
11,7
18,32
9,8
35,132
12,63
15,33
21,95
13,43
38,762 4,37
1,3
b)
5,03
0,068
0,5
3893 100
7,1
0,9
3,8
12,6
0,1
3,86
12,66
4,43
7,2
7,24
11
19,8
11,57
5,13
5,17
8,93
17,73
9,5
3,4
3,44
7,2
16
7,77
3. a) 9,55 e) 25,16 4. a) 6,71 e) 10,395 5. a) 45,112 f) 0,231 6.
b) 40,6 f) 0,919 b) 29,34 f) 0,04 b) 253,32 g) 92,763
1,2
c)
3,2
0,92
4
0,8
15,2
17,48
14,4
17,6
9,42
6,22
8,5
5,42
8,62
16
12,8
15,08
12
15,2
23,09
19,89
22,17
19,09
22,29
−
3,9
6,84
0,006
2,03
27,32
23,42
20,48
27,314
25,29
108,9
105
102,06
108,894
106,87
102,6
98,7
95,76
102,594
100,57
375,159
371,259
368,319
375,153
373,129
3,29
100
1
10
9. a)
7.3 TIZEDES TÖRTEK KEREKÍTÉSE 1. 2. 3. 4. 5.
a) 27 b) 3 c) 1 d) 33 a) 12,35 b) 0,83 c) 4,44 d) 3,86 a) 8,5 b) 0,5 c) 19,0 d) 0,2 igaz: a), c), d) 7,12; 3,46; 26,31; 3,45; 26,35; 7,13 26,35 > 26,31 >7,13 > 7,12 > 3,46 > 3,45
f) 8 f) 7,50 f) 23,8
6.
7.
4,348
4,15
1,86
3,12
2,98
8,18
0,48
8,74
15,38
7,68
15,94
37,4
45,58
37,88
46,14
20,02
12,32
20,58
−
10,37
15,4
3,7
24,27
13,9
8,87
20,57
148,2
137,83
132,8
144,5
15,54
4,66
0,14
b) 4 2
4
110. OLDAL e) 15 e) 215,36 e) 3,5
+ 7,2 11,84
b)
e) 0,003 < 3 < 0,3 < 3 < 33
1 5 8 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
d) 4,493 h) 37,3 d) 165,77 h) 239,884 d) 13,68 e) 0,47 i) 73,052 j) 8,95
−
8. a) 3,15 3,18 3,24 3. a) < b) > c) > d) > e) > f) > g) < h) < i) = j) < 4. igaz: a) b) g) h) 5. a) 0,012 < 0,02 < 0,12 < 1,12 < 1,2 b) 3,6 < 3,632 < 3,64 < 8,215 < 8,3 c) 2,438 < 2,54 < 24,38 < 42,6 < 42,734 d) 0,015 < 0,0752 < 0,08 < 0,23 < 0,812
c) 19,17 g) 6,95 c) 14,488 g) 0,0781 c) 66,63 h) 1,03
18,4
7.
7,5
b) 0,1
0,04
24
108. OLDAL 1. a) A = 0,2; B = 0,5; C = 0,7; D = 1,3; E = 1,7; F = 1,9 b) G = 3,1; H = 3,4; I = 3,8; J = 4,2; K = 4,5; L = 4,8 c) M = 2,83; N = 2,85; O = 2,88; P = 2,91; Q = 2,94; R = 2,96 d) S = 74,212; T = 74,214; U = 74,217; V = 74,222; W = 74,225; Z = 74,229 2. a) 6,7
+ 0,06
8,15
7.2 TIZEDES TÖRTEK RENDEZÉSE, ÁBRÁZOLÁSA
6,4
3
11,84
c)
2
4
6
3 7
2,056
2,3
7 8
a) > ; < b) = ; = c) < ; = d) = ; = 4,21 km-t tett meg összesen. Eddig 4,19 km-t tett meg. 7,9 kg maradt. 26,9 liter víz maradt. a) 141,9 euró. b) Igen, mert így 163,1 euróra lesz szükségük. a) 51,05 b) 197,64 c) 688,11 d) 76,31
7.5 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA 10-ZEL, 100-ZAL, 1000-REL 117. OLDAL 1. a) 2 783,2 b) 4 615 c) 8,32 d) 3 700 e) 1 290 f) 802,4 g) 837 h) 6 480 2. a) 10 b) 1 000 c) 1 000 d) 100 e) 100
3,6
26,132
0,32
8 1000 13 10 3 5 100 815 100 240 10 68 100
Tizenhárom tized
7.4 TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 1. a) 11,61 b) 41,959 c) 7,728 d) 32,065 e) 351,36 f) 162,815 g) 44,058 h) 73,704 2. a) + 2,7 9,32 0,8
= 3,04
Nyolc ezred
10.
703,06
= 3,4;
= 0,58;
Szavakkal
10,06;
f) 10
3,215
8. a) 5; 6; 7; 8; 9 b) 0; 1; 2; 3; 4 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 0; 1; 2; 3; 4 e) 5; 6; 7; 8; 9 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 g) h)-nak nincs megoldása
3.
15
M 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10.
MEGOLDÁSOK ∙
10
100
1 000 7 320
7,32
73,2
732
0,0849
0,849
8,49
84,9
0,6453
6,453
64,53
645,3
0,03269
0,3269
3,269
32,69
6.
1 = 0,5; 1 = 0,25; 0,2 = 1 ; 1,5 = 1 1 ; 1,25 = 1 1 ; 4 = 0,8; 2 2 4 5 4 5 0,75 = 3 ; 3 = 0,375; 0,6 = 3 ; 1,75 = 1 3 ; 1 1 = 1,125; 4 8 4 8 5
0,625 = 5 ; 2 = 4 ; 1 = 0,125; 7 = 0,875 8 5
0,06 kg; 6 kg 3 850 kg; 38 500 kg 750 liter a) 6,247 b) 3,54 c) 0,027 4 d) 0,018 e) 1,524 900 f) 0,836 a) 100 b) 10 c) 1 000 d) 100 e) 1 000 f) 10
0,4
b)
11.
12. 13. 14. 15.
:
10
100
1 000
24,37
2,437
0,2437
0,02437
3642,5
364,25
36,425
3,6425
5,3
0,53
0,053
0,0053
4322,1
432,21
43,221
4,3221
1 510
1,2
8,4
34,8
376,8
0,6
4,2
17,4
188,4
1812 906
14,3
100,1
414,7
4 490,2
21 593
231,9
1 623,3
6 725,1
72 816,6
350 169
25,8 km-t 22,5 kg-ot 2,88 kg-ot 1 perc alatt: 1650 m = 1,65 km; 10 perc alatt: 16,5 km; 1 óra alatt: 99 km
1. a) 2,7 b) 6,3 c) 12,7 d) 4,5 e) 27,6 f) 53,12 g) 8,4 h) 5,13 2. Helyes eredmények: a) 2,4 b) 3,8 c) 12,4 d) 0,125 e) 2,3 f) 0,64 3. A vásárolt mennyiség: 4 · 1,5 + 4 · 0,13 = 4 · (1,5 + 0,13) = = 4· 1,63 = 6,52 A bal kézben: 3,26 kg. 4. Egy zsákban 9,9 kg volt. 5. a) 4,15 b) 19,6 c) 0,8 d) 3
7.8 TIZEDES TÖRTEK KICSIT MÁSKÉPP
0,16
0,16
0,4
0,8
0,4
0,4
0,16
0,4
0,8
0,8
0,4
0,16
0,4
0,4
0,4
0,8
0,16
0,16
0,8
0,4
0,4
0,4
0,16
0,4
0,8
125. OLDAL
1. a) 17 b) 200 c) nem d) 4 000 2. állítás: d; i; j; l; m; n; o nyitott mondat: b; e; f; g; h egyik sem: a; c; k 3. a) 31 b) 522; 521; 520; … c) 84 d) 9 e) 0-ra, 2-re, 4-re, 6-ra és a 8-ra végződő f) két g) 52 h) 21 i) … 0; 1; 2; 3 j) 2; 3; 4; … 4. a) igaz; b) igaz; c) hamis, végtelen sok megoldás lehetséges, javítás pl.: 56 + 84 > 66 + 64 d) hamis, javítási lehetőségek: -(-8) = +8; vagy: +(-8) =-8; vagy: -(+8) = -8 e) hamis, javítási lehetőség (pl.): metszheti egymást; f) hamis, javítási lehetőség (pl.): nincs homorú szöge g) hamis, javítási lehetőség (pl.): 3,48 ∙ 10 = 3480 100 h) igaz 5. Nagyon sok megoldás lehetséges, például: 2 ∙ 6 = 12; 72 : 12 = 6; 7 – 5 = 2; 48 : 12 = (5+7) – (2 + 6); …
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
127. OLDAL
Bekarikázva: b; c; e; f a) x + 73 = 91 x = 18 b) 219 = 3 ∙ x + 63 x = 52 a) nem b) igen a) megoldás: x = 88 b) megoldás: y = 7 c) megoldás: x = -8 a) (x – 5) ∙ 2 = 2 x=6 b) y : 3 – 3 = 102 y = 315 c) (x + 6) : 5 = 9 x = 39 a) x ∙ 7 = 35 x=5 b) x – 13 = 70 x = 83 c) x ∙ 9 = 7 + 11 x=2 d) x – 6 = 12 ∙ 27 x = 330 e) x ∙ 3 + 78 = 105 x = 9 f) 936 : x = 9 x = 104 g) x – 90 = 90 x = 180 h) (x + 15) ∙ 10 = 180 x = 3 a) x ∙ 4 + 72 = 176 x = 26 b) x – 147 = 372 x = 519 c) x ∙ 28 = 5740 x = 205 d) x ∙ 3 + 37 = 20 + 17 x = 0 Helyes egyenlet: c), x = 14 12 ∙ x = 60 x=5 6 ∙ x + x = 28 A könyvespolc 4 kg, a szekrény 24 kg.
123. OLDAL
8.3 EGYENLŐTLENSÉGEK
TULIPÁN „ Az egy egész öttized egyenlő másfél!” Pl.: 0,05, mert a többi értéke: 0,5 Végtelen sok megoldás lehet, pl.:
0,6 0,3
0,4
0,4
8.2 EGYENELETEK
7.7 TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 122. OLDAL
16
0,16
0,8
8.1 ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT MONDATOK
185 kg 75 000ml-t, ami 75 liter. 0,25 liter, ami 2,5 dl. 93,3 euróba.
1. a) 26,8 b) 346,8 c) 54,6 d) 178 e) 92,25 f) 1349,92 g) 3519 h) 1833,8 i) 5,16 j) 0,144 k) 57,732 l) 183,38 2. ∙ 7 29 314
2. 3. 4. 5.
0,4
8 EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK
7.6 TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 120. OLDAL
3. 4. 5. 6.
8
10 8
7. 108,12 10. feladat megoldása: a) 0,8
9,4 0,3
9,1
131. OLDAL 1. a) x + 2 > 3 x = 2; 3; 4; 5; … b) 25 > 3 ∙ x x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 2. a) helyes, x = 4; 3; 2; 1; 0; -1;-2; … b) hibás, x = 4; 3; 2; 1; 0; -1; -2; … c) hibás, x = 6; 7; 8; 9; … d) helyes, x = 6; 7; 8; … 3. a) Megoldás: 3; 4; 5; 6; ... b) megoldás: 4; 5; 6; ... 4. a) x = 17; 16; 15; …; 0 b) y = 26; 27; 28; … c) x = 37; 36; 35; …; 0 d) y = 74; 75; 76; …
M
MEGOLDÁSOK e) x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 g) g = 37; 38; 39; … i) x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 k) k = 40; 41; 42; … 5. a) x > 17 b) y ≤ 36 c) 7 > a + 3 d) x – (-3) > 9 e) 2 ∙ x < 12 f) x – 3 > 8 g) x + (-5) < 20 h) x : 7 ≤ 10 i) x : 4 ≥ 50
f) a = 4; 5; 6; … h) x = 34; 35; 36, … j) y = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 l) z = 55; 54; 53; …; 0 x = 18; 19; … y = 36; 35; …; 1 a = 1; 2; 3 x = 7; 8; … x = 5; 4; 3; 2; 1 x = 12; 13; … x = 24; 23; 22; …; 1 x = 70; 69; 68; …; 1 x = 200; 201; …
8.4 EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK KICSIT MÁSKÉPP 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
492 megabyte 12-en kosaraznak, 6-an fociznak. barack 21; 22; 23 Bence 18 vendéget hívott. Biztosan igaz állítás: b. a) lebontogatás b) egyenlet c) megoldás
134. OLDAL
4. a) b) c) d) e) f)
Téglalap oldalai Téglalap kerülete a b 3 dm 12 cm 84 cm 31 cm 15 cm 92 cm 4 dm 2,4 dm 12,8 dm 25 mm 3 cm 5 mm 12 cm 2,3 dm 9 cm 64 cm fél m 7 dm 24 dm
Négyzet kerülete 128 cm 8,4 dm 92 cm 24 dm 640 mm 120 mm
Négyzet oldala g) h) i) j) k) l)
32 cm 2,1 dm 23 cm 6 dm 160 mm 30 mm
Azonos kerületűek: a) és h); b) és i); c) és g); d) és l); e) és k); f) és j) 5. a) b = 18 cm b) b = 6 cm c) a = 3,3 dm d) a = 8cm
9.4 A TERÜLET MÉRÉSE
140. OLDAL
3. A) T = 8,25 cm2 = 825 mm2 B) 28,5 kis négyzet, T = 7,125 cm2 = 712,5 mm2
9.5 A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET TERÜLETE
141. OLDAL
1. A területek: TB > TC >TA 2. a) T = 9 cm2 b) T = 30,25 cm2 c) T = 16 dm2 d) T = 10,24 m2 3. a = f = 24 cm2 b = e = 3 316 cm2 c = d = 9 dm2 4. Téglalap oldalai d) legalább
9 MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK 9.1 MENNYISÉGEK MÉRÉSE
135. OLDAL
1. Több megoldás lehet, pl.: a) Az 1 m az 1 mm ezerszerese; b) Igaz; c) Az 1 m ezerszerese az 1 km d): Igaz. 2. Egyenlők: 315 cm = 3,15 m; 2,4 dm = 24 cm; 31,5 m = 31 500 mm, 0,24 km = 24 000 cm; 3,15 dm = 0,315 m 3. 1 m = 312 mm + 68,8 cm = 6,2 dm + 380 mm = 0,82 m + 18cm = = 72 cm + 2,8 dm = 4 dm + 600 mm = 0,0009 km + 0,1 m 4. Át kell húzni: 0,081 km; 97 000mm; 1 111cm-t. 5. 7 m és 20 cm = 72 dm; 400 mm és 12 cm = 52 cm; 6 dm és 80 cm = 140cm; 700 dm és fél km = 570 m; 4 000 m és 2 km = 6 km; 3 m és 220 cm = 52 dm 6. fél km > 650 dm > 42 m > 32 000 mm > 65 cm 9. a) 200 g; 5 g; 4 000 g; 68 g b) 340 dkg; 3 800 dkg; 25 dkg; 712 dkg c) 82 000 kg; 7 kg; 8 kg, 5 094 kg d) 6 t; 10 t; 35 t; 0,749 t 10. 1 814 mg cinket 11. Igen, összesen: 381 kg a tömeg 12. 1,5 litert. 13. 10, 5 kg. 14. a) 32,8 dl b) 63 dl c) 25 l d) 435 cl e) 52,3 cl f) 88,5 ml g) 712,5 cl h) 18 700 ml i) 12,5 dl 15. óra = h; perc = min; másodperc = s 16. április 10-én, 17-én és 24-én 17. Nem, mert ott éjfél van. 18. április, június, szeptember, november
9.2 A SOKSZÖGEK KERÜLETE
a 3 cm 47 dm 32 m 13 dm 27 dm 7 dm
Téglalap kerülete Téglalap területe
b 6 cm 24 dm 6m 6 dm 12 dm 9 dm
18 cm 142 dm 76 m 38 dm 78 dm 32 dm
18 cm2 1 128 dm2 192 m2 78 dm2 324 dm2 63 dm2
5. T1 = 900 cm2; T2 = 825 cm2; T3 = 903 cm2; T4 = 900 cm2; a) Hamis, mert T1 > T2 b) Hamis, mert T3 > T4 c) Igaz, d) T4 = T1 e) T2 < T4 f) T3 > T1 6. A lehetséges megoldások: a = 1 cm és b = 16 cm; a = 2 cm és b = 8 cm; a = 4 cm és b = 4 cm 8. a) H, mert a négyzetméter b) I c) I d) I e) I f) H, mert két ilyen téglalap van: 1 cm és 8 cm-es és 2 cm és 4 cm-es oldalakkal.
9.6 A TÉGLATEST ÉS A KOCKA FELSZÍNE 2. a)
b)
H
E
G
144. OLDAL
c)
F
D A
C B
A szemköztes lapok párhuzamosak, azokat kell egyforma színnel jelölni.
3. Kocka hajtogatható az: a), b), d), f) ábrák alapján 5. A = 52 cm2 Például: 3 cm
2 cm
4 cm
6. 2 megoldás van, a 2 és 5 pöttyös lapok helyet cserélhetnek.
137. OLDAL
1. |CD| < |IJ| < |EF|< |AB| < |GH| 2. Balról jobbra haladva, a felső sorban: 6,8 dm; 60 dm; 81 dm; alsó sorban: 6,7 dm; 11 dm 3. 61 métert
9.3 A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET KERÜLETE
a) b) c) d) e) f)
138. OLDAL
1. A kerületek: KC > KB >KA 2. a) K = 12 cm, egy 3 cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg b) K = 16 cm egy 4 cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg.
7. a) Igaz b) Hamis, mert a téglatestnek legfeljebb három különböző hosszúságú éle lehet. c) Hamis, mert a felszínt úgy kapjuk meg, ha a test lapjainak területét adjuk össze. d) Hamis, mert a kockának 12 éle ( és 6 lapja) van. e) Igaz; f) Igaz b) A = 3 174 mm2 8. a) A = 864 cm2 9. a) A = 96 cm2 b) A = 486 mm2 c) A = 600 dm2 10. Igen, mert 12 cm az éle. 11. a) A = 136 cm2 b) A = 90 cm2 c) A =8 792 cm2 2 12. 11,75 dm
17
M
MEGOLDÁSOK
9.7 A TÉRFOGAT MÉRÉSE 1. a) 27 darabot 2. a) 316 darabot 3. a) 8 darabra 4.
m3
3 m3 512 dm3 3 m3 12 dm3 3 m3 2 dm3 512 dm3 7 dm3 82 cm3 45 m3 15 cm3
3 3 3
4
cm3
8 1
2 5
átváltás 3,512 m3 3,012 m3 3,002 m3 0,512 m3 7,082 dm3 45 000,015 dm3
5. 35 l = 350 dl 3,5 m3 = 3500 l 3,5 dl = 0,35 l 3,5 dm3 = 3,5 l 3,5 hl = 350 l 6. a) 0,45 m3 = 450 dm3 = 450 000 cm3 b) 800 000 cm3 = 800 dm3 = 0,8 m3 c) 15 dm3 = 15 000 cm3 = 15 000 000 mm3 d) 50 hl = 5 000 l = 50 000 dl 7. a) 1800 cm3 = 0,0018 m3 b) 24 cm3 = 0,024 l c) 5 dm3 = 0,005 m3 d) 2 dl = 0,2 l e) 35 dm3 =0,35 hl f) 9 liter = 0,009 m3 g) 3 dm3 és 12 cm3 = 3,012 dm3 h) 12 m3 és 12 cm3 = 12 000,012 dm3 8. > ; = ; = ; < ; > ; >
9.8 A TÉGLATEST ÉS A KOCKA TÉRFOGATA
b c V
1 36 36
2 18 36
6.
149. OLDAL
1 4 9 36
s ro pi
r hé fe
n ga zí ár as ss zs nc ró a r na
2 5
3 7,5
4 10
5 12,5
6 15
út (km)
1 2,5
c) 5 + 3 = 8 d) 3 e) 40 b) 13 órakor c) 10°C d) 13 és 23 óra között e) 13°C
15
1 6 6 36
2 2 9 36
2 3 6 36
10
3 3 4 36
5
2 ha = 200 a;
20 cm2 = 1 dm2
1 1 ha = 15 000m2;
400 cm2 = 4 dm2;
2
1
7.
151. OLDAL 1. A = 54 dm2; és V = 27 dm3 a) A = 216 dm2; és V = 216 dm3 b) A felszíne a négyszerese, a térfogata a nyolcszorosa. 2. 3 és fél m2 = 350 dm2; 50 dm2 = fél m2; 25 000 mm2 = 250 cm2; 24 500 cm2 = 24m2 + 45 dm2;
ananász (db) fizetendô összeg (euró)
3
5
4
1 1,5
2 3
6
3 4,5
idô (óra)
4 6
5 7,5
6 9
7 10,5
fizetendô összeg (euró)
12
10
8
6
4
5
2
1
4 cm2 + 25 mm2 = 425 mm2 3 m2 – 40 dm2 = 260 dm2
8.
3
2
eltelt idô (min) víz magassága (cm)
4
10 20
6
5
15 30
7
20 40
8
25 50
ananász (db)
30 60
35 70
80
b) 48 000 perc c) 3,5 óra e) április f) 1 000 másodperc
70 víz magassága (cm)
3 000 m2 = 30 a; fél km2 = 500 000 m2 3. HEKTÁR 4. BEGUBÓZTAM 5. a) 1 000 óra d) egyenlőek
idô (óra) út (km)
b) 1470 perc = 24 óra 30 perc alatt. b) 8 óráig 1 3 12 36
te ke fe
k ké
c) A fehéret. d) A narancssárgát. 2. a) kerékpározás b) 6 + 4 + 3 = 13 5. a)
AB = 542 cm2 VB = 525 cm3
9.9 MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK KICSIT MÁSKÉPP
2
8 7 6 5 4 3 2 1 0
c) 64 darabra
dm3 5 1 2 1 2 2 5 1 2 7
5
2. c) AA = 248 cm2, d) VA = 240 cm3, 3. 250 perc alatt. 4. a) V = 294 m3 = 2940 hl 5. a) 50 000 liter 6. a 1 1
b)
147. OLDAL
b) 26 darabot b) 57 darabot b) 27 darabra
60
50
40
10 ADATGYŰJTÉS
30
20
10.1 ADATOK GYŰJTÉSE ÁBRÁZOLÁSA, RENDSZEREZÉSE
153. OLDAL
10
5
1. a)
18
9. színek
kék
fekete
piros
fehér
rózsaszín
narancssárga
darabszám
5
3
3
7
3
1
10. 11. 12. 13.
idô (óra) út (km)
0,5 60
19,8 gramm a) 10 órát a) 10,03 kg a) 36 perc alatt
10
1 120
15
20
1,5 180
25
2 240
30
35
2,5 300
b) 480 órát b) ≈111,4 dkg b) 4 perces
eltelt idô (min)
3 360
3,5 420
4 480
c) 20 napot
M
MEGOLDÁSOK 10.2 VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN?
158. OLDAL
1. c) Ugyanannyi az esélye, mert 3 páros és 3 páratlan szám van. d) A kétjegyű szám húzásának nagyobb az esélye, mert abból több (4) van.
10.3 ADATGYŰJTÉS KICSIT MÁSKÉPP 160. OLDAL 1. b) páratlant c) (5 · 4 · 3) : (3 · 2 ) = 10-féleképpen 4. „A földrajz- és biológiaórán sok diagrammal találkozunk.”
11 ÉV VÉGI ISMÉTLÉS
161. OLDAL
1. a) 27 458 b) 46 912 c) 1 049 572 d) 3 322 372 e) 2 825 844 f) 5 491 2. a) 11 565 b) 83 524 c) 743 666 d) 113 000 e) 5 393 930 f) 6 888 437 3. a) 83 b) 45 c) 566 d) 1 044,75 e) 3,5 f) 12 g) 23 h) 34,04 4. a) 540 b) 1 589 c) 3 223 d) 12 659 e) 23 650 f) 26 782 5. a) balról jobbra b) igaz c) kétszeresére nő d) négyszeresére nő e) huszad részére csökken f) 40-nel csökken 6. 18 darab 7. 16 euró 9. 1-től 120-ig: néggyel osztható szám: 30 darab és összegük 4 (13; 22; 31; 103, ami 4 darab), így 120-ig: 30 + 4 = 34-szer kell a „BUMM”-ot mondani. 150-ig: újabb 4-el osztható szám: 7 darab; számjegyek összege 4 ( 121; 130, ami 2 darab), ezért 150-ig: 34 + 7 + 2 = 43-szor kell a „BUMM”-ot mondani. 10. 12-féleképpen: 1. hely I I M M T T I I M M T T
2. hely L L L L L L K K K K K K
3. hely T M I T I M T M I T I M
4. hely K K K K K K L L L L L L
5. hely M T T I M I M T T I M I
11. 3 darab: 510; 514; 518 12. a) -23 b) +3 c) -9 d) +9 e) -5 f) +5 g) -10 h) +6 i) +3 j) +15 k) -12 l) 0 13. a) -15 b) -20 c) -16 d) -7 e) +7 f) -33 g) -11 14. a) -10 b) +30 c) -116 d) -175 e) -24 f) +8 15. +25 Szám
Ellentett Abszolút érték
6
-6
+6
+57
-57
+57
vagy -25 -25 vagy +25 25
0
-23
-81
h) +22
25. |MN| = 55 mm M N 26. A feladatnak végtelen sok megoldása van, a g egyenessel párhuzamos, tőle 4-4 cm-re lévő e és f egyenesek bármelyik pontja. Például: A B e 4 cm g 4 cm f C 27. A feladatnak végtelen sok megoldása van. A h egyenessel párhuzamos, tőle 3-3 cm távolságra lévő e és f egyenesek között, az e és f egyenesek pontjai már nem tartoznak a megoldáshoz. e 3 cm h 3 cm f
e
f 29. a)
b)
c)
d)
b) 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 2 3 4 5 6 7 24 2 8 3 4 6 31. a) 4 > 5 > 6 > 7 > 8 > 9 b) 1 > 7 > 1 > 2 > 1 > 5 3 4 5 6 7 8 2 18 4 9 6 36 7 7 32. a) 1 b) 1 5 c) 1 d) 1 e) f) 1 3 g) 3 9 h) 5 1 6 4 12 12 20 21 10 20 5 5 1 1 1 33. a) 3 b) 1 c) 4 d) 10 e) 21 f) 37 g) 9 h) 15 8 7 3 5 2
30. a) 7 < 1 < 5 < 2 < 3 < 5
34. a)1 3 b) 1 1 c) 7 d) 1 1 4
-45
-37
8
6
b) 6 1
35. a) 1 1
4
10
0
23
+81
45
+37
h
g
28. g || h
36. a) 95 percig.
13
e) 7 f) 1 4 9
21
c) 7 5 6
g) 7
12 d) 15 2 7
h) 1 5
12
i) 211 j) 17 20
35
b) 17 óra 10 perckor.
37. Pankának maradt 4 dl, Andinak: 2 dl. 0
+23
+81
16. a) -30 < -27 < -23 < -12 < -9 < +18 < +30 < +40 b) -41 < -31 < -27 < -21 < -7 < +43 < +54 < +56 17. a) 23 > 18 > 16 > -6 > -10 > -12 > -13 > -17 b) +36 > +34 > -72 > -80 > -83 > -88 > -90 > -100 18. 21°C-kal. A 19. -21-től -99-ig, 79 darab 20. 61 darab (-30-tól +30-ig). 22. b) az új pontok: A1 (3; -8) B1 (-2; -5) D1 C1 (2; 6) D1 (-8; -2) B1
+45
+37
38. a) Sós süteményt 7 fő, édességet 21 fő, 14-en innivalót, és gyümölcsöt 8 fő. b) Legfeljebb huszonketten vihettek kétfélét. 39. a) 8,1 dl
b) 24,3 dl
40. Végtelen sok megoldás van, például: a)
C1
b)
B D
41. A keresett pontok a P középpontú 2,5 cm sugarú körlapon, és a határoló körvonalon vannak.
C A1
19
M
MEGOLDÁSOK
42. A megoldás 2 olyan körvonal, amelyek középpontja azonos az
56. a) (620 + 620) + (620 + 310) = 2170 métert
eredeti kör középpontjával (koncentrikus körök), és sugaruk 25 mm és 45 mm.
b) 2,65 km-t. 57. magassága: 0,93méter, hossza: 2,31 méter. 58. a) 405 l = 4 050 dl
b) 0,347 hl = 347 dl
c) 938,2 dl
d) 538,1 cl
e) 6,72 hl
f) 174 dl
59. Körülbelül 9 hordó 60. a) 400 dkg
b) 381 dkg
c) 0,1359 kg = 135,9 g
d) 44 661 kg e) 3 054 kg 61. a) 180 min
f) 76, 435 kg.
b) 7 h
d) 120 min = 2 h
c) 202 min
e) 204 min
f) 1 nap és 8 óra
62. a) 4,95 hl = 4 950 dl b) 5630 l
43. Végtelen sok megoldás van, például:
d) 334 liter
e) 385,6 liter
f) 6 732 cl
b) 45 600m2
c) 684,32 m2
e) 103,76 a
f) 3,456 a = 34 560 dm2
63. a) 2,3346 ha d) 432 dm2
c) 3 976,2 dl = 3,9762 hl
64. a) 0,044 dm3 b) 3 000 cm3 c) 45,3 l d) 43,056 dm3 = 43,056 l e) 320 l = 0,32 m3
hegyes szög 44.
tompa szög
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)
65.
homorú szög
x
3,18
4,555
0,95
3,3
2,238
5,2
pl.: 4,8
y
2,42
1,045
4,65
2,3
3,362
0,4
pl.: 0,8 pl.: 0,6
45.
4,2 ∙ 13 54,6 7,1 ∙ 25 177,5 12,3 ∙ 75 922,5 2,86 ∙ 472 1 349,92 103,5 ∙ 34 3519 17,3 ∙ 106 1 833,8 0,06 ∙ 86 5,16 0,024 ∙ 6 0,144 0,283 ∙ 204 57,732 17,3 ∙ 26 449,8 4,01 ∙ 19 76,19 43,26 ∙ 567 24 528,42
47. a) 5,45
b) 12,6
c) 16,7
f) 93,12 g) 25,2 48. a) 32,3
46. b) tizedekre kerekítve 54,6 177,5 922,5 1 349,9 3519 1 833,8 5,2 0,1 57,7 449,8 76,2 24 528,4
a) egészre kerekítve 55 178 923 1350 3519 1 834 5 0 58 450 76 24 528 d) 13,5
pl.: 5
c) századokra kerekítve 54,6 177,5 922,5 1 349,92 3519 1 833,8 5,16 0,14 57,73 449,8 76,19 24 528,42
a)
b)
c)
d)
K
12 cm
92 mm
184 dm
92 cm
T
9 cm2
529 mm2
2 116 dm2
529 cm2
a)
b)
c)
d)
K
16 cm
120 cm
180 mm
112 dm
T
15 cm2
884 cm2
1904 mm2
775 dm2
a)
b)
c)
d)
K
24 cm2
7 350 mm2
864 dm2
18 816 m2
T
8 cm3
42 875 mm3
1 728 dm3
175 616 m3
a)
b)
c)
d)
K
188 cm2
5 772 cm2
71,68 cm2
10 200 m2
T
168 cm3
23 744 cm3
40,96 cm3
67 048 m3
66.
67.
e) 55,1
h) 10,26
b) 451,8 c) 107,9 d) 190,8
49. 493,75 km-t. 50. 3,4 51. a) a = 11 b) b = 12 c) c = 12 d) d = 4 1 = 13 e) e = 11 3
f) f = 88
f) 3 480 ml = 34,8 dl
g) g = 50
h) h = 11
i) i = -46
68.
3
j) j = 64
k) k = 16 l) l = 38 52. a) x = 38,19
b) x = 65,4
d) x = 341,19
e) x = 14,04
c) x = 0,615 f) x = 205,744
53. 4 356 + (4 356 + 237) = x
69. A csúcsokban: 4, 5 és 6 pötty van, ezért: 8 · ( 4 + 5 + 6 ) = 120
x = 8 949 kg árut szállít a két kamion együtt. 54. 62 ∙ x = 283 394 55. a) 5 063 m d) 3,46 dm = 346 mm
20
f) 43,63 m
70. Iskola – Mihály utca – István utca – Könyvtár – Patika – Óvoda –
x = 4 587 b) 42 km
– Piac – Haza c) 46 dm
e) 345,623 cm = 34,5623 dm
TOTÓ: X; 1; 2; 2; 2; 1; 2; X; X; 2; 2; 2; 2, X
