Miskolc, m.
ME Ködmgnyei,
Sorozat,
Gépészet,
(1991) kötet, 243-253.
31.
TERÍTÉKÉNEK
MÉLYHÚZOTT MUNKADARAB
FOLTONKÉNT MEGHATÁROZÁSA BANCSIK
ZSOLT
-
KONFORMIS
JUHÁSZ
KÖZELÍTŐ LEKÉPZÉSSEL
IMRE
Összefoglalás terítékének meghatározására ad egy, dolgozat sík elógyártmányból mélyhúzott munkadarab Az ismertetett módszer a csúszóvonnlak geometriai tulajdonságaira alapozott módszert. két seregét foltonként konformis a fenti eljárás alapján számítógépes leképzéssel közelíti. A szerzők programot készítettek, amelynek néhány futtatási eredményét is bemutatják. A
csúszóvonalak
DR. BANCSIK ZSOLT
egyetemi adjunktus
Miskolci Egyetem
rázoló Geometriai Tanszék
DR.
JUllÁSZ
IMRE egyem"! adjunktus
MiskOlci
Áh á 3016 A ké ma!
Egyetem Geometriai Tanszék .
.
-
beérkezett:1939. április
25
243
a
Bevezetés
sík
terítéke (az előgyártmán előgyártmányból mélyhúzott munkadarab a és a alakja) meghatározható, egy, képlékenységet feszültségek egyensúlyát kifeh ző hiperbolikus az differenciálegyenlet-rendszemek alaplap határvonalára táma a kodó megoldásából. Ennek kezdetiérték feladatnak általában ni" Cauchy-féle A
x
x
zárt
megoldása,
differenciálegyenlet-rendszer karakterísztikáínak seregének néhány geometriai tulajdonsága. Mivel ezek a tuja: vonatkoznak, konformis leké teljesülésük foltonként donságok többnyire szögekre zés (a dolgozatban másodfokú komplex függvény) alkalmazásával biztosítható. A 1e_ a főfeszültségi a csúszóvonalak, trajektóriák és a teríték ha[ár_ képzés ismeretében szakasz azaz foltonként vonala képével, parabolaíwel közelíthető, a terület egyenes alapján számítógépes program pedig egyszerűen integrálható. A fentiek készült, amelynek néhány futtatási eredményét is bemutatjuk. de
ismert
a
_
két
csúszóvonalak
-
_
Felhasználandó
mélyhúzás
A ses
ismeretek
bekövetkező
során
sík alakváltozásra
(1924) és Hencky (1924) képlékenységi feltételének l
Z (ax-ay)2r; +
egyenlete.
és
22 Öx
r?
-
=
teljesül a
síkra
Huber
(1904), Mi.
felírt
0
feszültségek egyensúlyát kifejező
a
+
asz
aga,
+
a
=
Öy
6x
y
dífferenciálegyenlet-rendszert alkotPrager (1951), Hodge (1965), Geringer (1963). Mendelson (1968), Kachanov (1971) munkái tartalmaznak megállapításokat. A tételek összefoglalása bőséges irodalomjegyzékkel [1]-ben található. A differenciálaa teríték csúszóvonalaira vonatkozó megállagyenlet-rendszer karakterisztíkáira pításokból a dolgozat az alábbi tulajdonságokat használja fel (1. ábra): egyenletek. Ezen nak, amelynek
egyenletek
hiperbolikus
egy
karakterisztíkáira
-
-
-
alaplap határvonalával merőleges sereget alkotnak; (l) a
csúszóvonalak
az
főfeszültségi trajektóriák mennek gyártmány alkotóiba a
a
-
45"-os
csúszóvonalakat
át, miközben
szöget
45'-os az
általuk
bezáró
szög bezárt
két,
alatt terület
egymám
metszik nem
('35a
Valw"
zik; (2) -
a
teríték
nak
244
határvonala
a
főfeszültségi trajaktóriákra
450-es trajektóriája). (3)
merőleges (a csúszóvonalak"
A
közelítése
múszóvonalak hálójának
az alaplap konvex zárt határvonala (u; v) komplex számsíkon érintőivel megadva (a pontokat nem szükséges túl sűrűn vagy Val és pontbeli Penna!" egy hálókuzökkel megadni). A megadott pontokból kiinduló csúszóvonalak amely a terítéket görbevonalú "háromszögekre" (az alaplap határvogörbevonalú "négyszögekre" bontja. Mindegyik folthoz meghatároz=
w
a
Legyen
.
(inak cukik
g
aiotnteníén) 01%" 3
mm egy
wc) lex
ko m
szzz
+
so + slz
=
(so, sl,
másodfokú függvény, amely
a
komplex együtthatók)
sz síknak
z
téglalapját háromszöget riflll de parabolaívekkel Ízrtadatainak megfelelő, két határvonalának
szögeket" meghatározottszomszédos az
(1) tulajdonság alapján
(szögtartó)
konformis
illetve
alaplap
folt
határolt
és
az
iránymenti öw
ö-t
=
öw
Áa, ;
a-t lineáris harmadik
(sz m-
a
"háromszög"
%
pontban
=
(H)
c;
| (m)
egyenletrendszert csúcsa,
c
illeszkedésétés
a
kell
megoldani. az egyik
meghatározható. Egyenes
w(1;0) =b;
valos)
w(0;17)
=
+
esetén
ZSzz==O
három
a
A
leképezés isérintője
"oldal"
leképezés
"háromszög"
a
lineáris
pontjai-
z
csúcs
c
megfelelő érintő
Öw
El (m0)
=
Áa,
írva elő, rf§e§yelését 8Y0kéve1 számolunk mw
ismeretlen
w(1; l) és
=
=
a;
,
.
0). A konformitás feltétele, hogy w' s1 Egy "négyszög"meghatározásához (2/b ábra) =
két pont
a
(La
ab,
=
=
W(0;0)
is-
"három-
le. A
irányának
deriváltak
megegyezéséből származó ebben
már
képezi pontja, a "négyszögeket" pedig két már megfelelő pontjai határozzák meg az alábbi módon:
meretében
a
2. ábra
a
folt
w(1;O)=b
=a;
I(m)
a
foltra
Egy "háromszög" meghatározásához (2/a ábra)
w(O;l)
módon
(17,Á
ismeretlen
harmadfokú
71-ra a
továbbiakban.
valos)
egyenletet
kapunk,
17 ismeretében
a
w
amelynek
függvény
legkisebb so,
s 1,
sz
245
határvonala __
HAHA, B,)=ABh 1. ábra
2
246
ábra
számítható,
thatója lineáris egyenletrendszerből és az
,_
csúcsa, egYEÉK d, meghatározható. n) (l; í! po ntjaira. csúszóvonalak d
w(l;
=
egyik
77)
"oldal"
majd ezután érintője
"négyszög"
a
ebben
a
ne-
pontban
vc
konformitás
A
s
OW
hálózata.
A
téglalö? Z
t
,
így
az
hogy w'
=
+
si
egymásra épülő
2s2z
==
foltokkal
0
a
tet-
folytatható.
'
5165 szerln
feltétele,
sima, szükségképpen van is inflexió csúszóvonalakon
rajta (legalább jön létre. Az közelíthető csak nem, meg, úgy hogy a leképezés vagy _2)xiós ív parabolaíwel de a felhasznált közel esik ahhoz is esik nem min? pontja ha tartományba, (pl szmg ulárgs és ezért feltételek a rámiatt) teljesíthetetlen hagyhat parabolaív paraméterű módszer az ismertetett konkáv alaplaphoz folt meghatározásához. Ezért alap konkáv
az
Ha
Ezek lhnexiós pont.
és határvonala
környezetében
a
iölíftkező alkalfnas. nem
főfeszültségi trajektóriák elő. egyeneseinek képeként állíthatók belül
folton
Egy
a
a
A
a
y=x+y0
foltok határai
hézag)
dés vagy
számított
(2) tulajdonság
problémát
az
alapján okozza,
a
sík
2
hogy
a
átfedéssel vagy hézaggal illeszkednek, csupán a (3. ábra). A probléma megoldására a határsáv (átfeirányú átlépését javasoljuk. Ez azt jelenti, hogy az előző fol(uo; vo) kilépési ponthoz a folytató folt határának olyan hanem
pontosan,
nem
biztosított
csúcsok illeszkedése ton
közelítése
trajektóriák
főfeszültségi
A
adott =
wo
iránya előírt legyen. wo vektor (ul; vl) belépési pontját keressük, hogy a wl Ez a feltétel a folytató folt megfelelő oldalán, az x vagy y értékére egy másodfokú első vezet, egyenletre amelynek pozitív gyökét tekintjük megoldásnak. Maga az lehet a irány főfeszültségi trajektóriának a kilépési pontban számított iránya, a kíközös lépési határra merőleges vagy ez utóbbit közelítő, a határok húrjára merőleutóbbi ges irány. Programunkban a legkevesebb számolást igénylő megoldást alkal-
w,
-
=
maztuk.
főfeszültségi trajektóriák
A
Ezek
után
határpontjai
meghatározandó
'
főfeszültségitrajektóriának Íiulo
az
alaplap határvonalának határvonalán
teríték
a
körül
pontjából végpontja. suragú környezetet adott
másik
lévő
pont alapgörbén egy ahsslllnk is indítsunk főfeszíiltségi trajektóriákat. Ezek Yégpontjaiból 512334313!) (4. ábra), egy "trapézt" görbevonalú amelynek területe teriteken cm: g szerint T= ehhez
k
adott
az
eo/ 2
az
heo (ahol h a gyártmány magassága). Ez a terület 0nf0fm1slekepezes alapján integrálható lS. A konformis lekepezes a
kiin-
Vá-
és
meghatároza (2) tulajfoltonkénti
a
-
,
,
.,
.
,
,
.
.
,
,
a
..
teruletet
247
3. ábra
248
a_u a_u
2_ő(u:V)_
,
M2"
változtatja tényezővel
ól
a
öx
Öy
függvényre
2
2
IW'(2)| =|S1+2S2Z|
(ahol =-J(o--)-||W1'
sávot
szélességű
eo
45o-osegyenes
a
zh,
-
síkon
w
a
hogy
Ahhoz,
a másodfokú
alkalmazott
Az
meg.
Öy
6x
"aocw"
kapjunk,
belépési pontja
a
szélességű
l. foltba)
az
síkon
z
Zla
sávszélesség sávot kell választanunk. való kilépéskor el foltból első Az Ez
a
a
z
állandó,
síkon
=ö1|w',(z1f)|
ŐZ
51
"Tfí
=
W
foltból).
1.
az
pontja
2974)
(ahol 22,,
kell választani.
vot
Ti
A
A
sáv
folytatásához
45"O-os
a
főfeszültségi trajektóriát
45
a
a
síkon
w
-os
foltban
a
kilépési síkon
2
szélességű
2. foltba)
sáv területe
körülvevő
változik.
egyenes
tehát
sá-
a
d! IWIiZiIZŐÍ
=
összegéből képződik, míg
ket.
foltnál
Amelyik
határig
zlf
csak a
következő
a
belépési pontja
egyenes
részterületek felső
ahol
bekövetkezne,
integrálni, amely
kell
határozására
ez
csak ott
előírt
az
haladja az kilépési pontig,
nem
meg nem
a
értéket
szolgáltatja.
előírt
T=
hanem
Ez
a
egy
feltétel
heo érté-
olyan
t;
ti meg-
egy
T ,--
-
2
+3: fiI=%(At
a ,-
harmadfokú egyenletet el. A számított
+C)dt
ad, ahol
az
adott
paraméterértékhez fofeszültségi trajektóriának a teríték A teríték A teríték
ti
peremének határvonala
a
gfsljektóriájaként véve azonban 'gYelembe problémát,valamint
az
már
_
r 2
a
[A3
í?
+3
2
intervallumon
számítható
az
körvonalán
levő
adott
"'
+c:]%
belüli
első
folt
belső
gyököt fogadjuk pontja, amely a
pontja.
számítása
_
elvileg
-
(3) tulajdonság alapján
a
csúszóvonalseregek 45"-os
is meghatározható lenne. határpont ismeretében a főfeszültségi trajektóriáknál már tárgyalt határátlépési egész eljárás közelítő jellegét, programunkban az alapgörbe egy
valamennyi megadott pontjából
indítottunk
főfeszültségi trajektóriát
és
az
ezek
szá-
249
interpolációs görbét tekintettük a l Orí. javítható lenne, ha a főfcszü]lsé.
mított
határpontjaiban merőlegesen metsző Ez az eredmény még határgörbéjeként. folton gi trajektória végpontját tartalmazó ját (parabolaív) is beépítenénk a perembe. ték
tovább belül
a
csúszóvonalak
45
-os
trajeklóri, u.
Implementáció Az
tatható.
húzandó
egy számítógépi és IBM PC-n MS
írtuk
nyelven bemenő
A program
A
-
módszerre
ismertetett
FORTRAN
mot
készítettünk.
programot
operációs
DOS
A p,
rendszer
fut.
alatt
ü
adatai:
határoló
alaplapját
munkadarab
zárt
görbét mcglyajárwó
konvex
'
és
pontok
ni, mivel Az
Az
zási
lépései
következők:
a
kiszámítása.
"négyszög"-foltok kiszámítása,
bén -
főbb
algoritmus
"háromszög-foltok
A
Azon
-
pontbeli
terítékét
rabok
-
érintők.
mélységek. (Ha ugyanolyan alaplapú különböző magasságú munkadw akarjuk meghatározni, akkor célszerű azokat egyszerre számilaígy csökken a futási idő.)
A húzási
-
a
melyek egyik csúcspontja
a
kiindulási
gör.
van.
pontjaiból
alapgörbe adott mélységekhez
tartozó
kiinduló
főfeszültségi trajektóriákon
terítékhatárokra
illeszkedő
meghatározásához további "négyszög" foltokat lehető legkevesebb újabb négyszöget határozza
pontok
hú-
adott
az
kiszámítása.
Ezek
meghatározni. A program a ezt jól illusztrálja a 6. áb-
kell meg,
ra.
érintőit
görbéket
tehát
eredményéül
A program
tokbeli
Ezen
kapjuk.
a
adatokra
teríték egy
határvonalának
interpoláció
pontjait
Az
czcn
pon:
illesztünk. 5. és 6. ábrákon
eredmény plotter outputját mutatjuk be. a kiindulási vékony görbe közepes vonalvastagsággal, a csúszóvonalak körvonala pedig vastag vonallal van rajzolva. Az 5. ábra egy ellipszis, a munkadarab lekerekített csúcspontjainál háromszög keresztmetszetű tartozó terítékeit mélységű húzásához ábrázolja a kiindulási görbével és nalakkal együtt. Az
és
segítségével harmadrendu
az
ábrákon
terítékek pedig
a
ó.
különliolo CSÚSZOVW
a
kor
módszer
ismertetett
Az
összehasonlítottuk CSY pontosságának mérésére .A a programmal meghatározott terítek teruleteVd '
--
,
,
alapu munkadarabnak munkadarab Ezzel
lyett 250
adatai
szemben 39.
18
az mm
a r
=
felszmet 10 mm,
,
,
,
h
=
75
mm,
tehát
a
felszín
,
_ '
F
=
JÍ-
Éohy
rzn + 2775? 4
alapkör 12 egyenlő részre osztásával meghatározott terítek sz? elVe Az ebből sugarú körlap. mélyhúzott edény a területtartás
rint
3
műre],
l,4%-kal
azaz
oldalmagasság yább
mellett
beosztás
sűrűbb alacsonyabb a tervezettnél. ennél jobb eredmény várható.
és ala-
oson
IRODALOM
l.
KAUSZKY
SÁNDOR: Képlékenységtan.
Kiadó, Budapest,
Akadémiai
T0 RELATING METHOD AN APPROXIMATIVE OF A DEEP-DRAWN SPREADING OF THE
1975.
THE
WORKPIECE
DETERMINATION
by zs.
BANCSIK
1.
-
JUHÁSZ
Summary developped on the basis present paper deals with a method for the determination of the spreading of slide lines the of characteristics approximates the two sets of the (rom a plane semi-product. "Ihe method The
conform transformation.
computer program
and
On
basis
the
present
of the
results
some
above
of the
mentioned
TIEFGEZOGENEN
the
the
the
relevant
workpieces
slide authors
lines
bu
have
geometrical deep-drawn spots using a developped a
running.
program
ANNÁHERUNGSBESTIMMUNG mas
method
of
DER
IjLÁcHE
WERKSTUCKS
von
ZS. BANCSIK
-
I. IUHASZ
Zusammenfassung Studium glibteine hüpas Besummung
gegründet auf die geometrischen Eigenschaflen der aus eiucm tiefgezogenen Werkstücks, ausgegangen e" Die Methode die beiden der Rutschlinien mit konform Abbildungen bringl Gruppen Halbprodukt. n eckwexse náher. Auf Grund des obigen Verfatnrens haben die Verfasser ein Rechnerprogram geremgt-finise [aufergebnisse werden hier auch gezeigt. km
"ne:
mén
zur
-
Methode
der
Fláche
-
eines
_
-
253
A
EGYETEM
MISKOLCI
KÖZLEMÉNYE]
III.
sorozat
GÉPÉSZET 31.
KÖTET
MISKOLC,
o
FÜZET
4.
1 99 1
.
TARTALOMJEGYZÉK
Ecscdí
István:
Juhász
Imre:
H.
Hengeres héják síkalakváltozási
Egy kúpszelet-vágó
Hagedom
Bancsík
Zsolt
follonként Czibcre
Terplán
-
Juhász
-
konformis Beáta:
Zénó:
A
algoritmus
..
terítékének
munkadarab
számításának közelítő
történeti
..243
nemlineáris
analízise
-
Mihály
energia ferrit
-
Kozák
és austenit
..229
.....
meghatározása
végeselem-módszerrel
leképzési
elvének
.
Imre:
Karbonatom
rácsban
.......................................................................
interszticiós
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..255
alkalmazása ..279
..................................................................
Káldor
fejlődése
........................................................................
rúdszerkezet
183
..221
terhelhetőségi
Endre Tajnafői József: A mozgásinformációk epiciklois fogazatok megmunkálásánál
Jakab
................................................
............................................................
gépalkatrészek
Imre: Mélyhúzott leképzéssel
Síkbeli
állapota
helyzete
okozta
alakváltozási ..289
317
