Medan Listrik Prev.
Next
Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu, dengan sifat-sifat tertentu. Medan ada 2 macam : Medan skalar Medan vektor Contohnya : Contohnya : - temperatur dari sebuah waktu - medan listrik - rapat massa - medan percepatan grafitasi
Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu. Konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang
Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan positif Q. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arah radial masuk kedalam muatan Q negatif.
Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar muatan uji qo
Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan secara vektor.
Prev.
Next
Medan listrik E , akibat sebuah sumber muatan Q adalah : y
Q r
E
q’
x
=
1 4
o
Q rˆ 2 r
dimana : q’ : muatan uji (+) : vektor dari muatan sumber ke muatan uji r Q : muatan sumber
N C
Prev.
Next
Dalam kerangka koordinat kartesian ungkapannya menjadi :
y q1 r ' - r1 q’
r1 r'
x E =
1 4
o
r'
q1
r1
3
r'
r1
contoh : Prev.
Next
y q
5
rq 1
p
rP
1 Diketahui : Q=5 C Tentukan E P
rP - rq
2
3
5 . 10-6 C
4
5
x
Prev.
E P = E1 + E 2 + E 3 + ….. + E n
Next
Medan listrik oleh sejumlah muatan diskret, pandang muatan q1, q2, q3, … qn dengan vektor posisi : r1 , r2 , r3 , ….., rn Medan listrik dititik P dengan vektor posisi r :
y
q2 E4
q3
q1 r1
r3
r2
E2
E3
r r4
E1
P
q4
x
Prev.
EP =
Next
o
q1 r r1
o
q3 r r3
1 4 1 4
EP =
n i 1
1 4
o
3
3
qi r ri
r
r1 +
r
3
4
o
r3 + … +
r
ri
q2 r r2
1
1 4
o
3
r
qn r rn
r2 +
3
r
rn
contoh : Prev.
Next
y P
q3 r3 rP
q1 q2 = q3 = +q
Tentukan q1 agar EP = 0
a
a r2
q2
x
Prev.
Next
Menghitung medan listrik akibat muatan kontinu :
Sumber medan Q tersebar secara kontinu dalam ruang dengan volume (v) Q
y
dq
volume = v’ rP - r ' r'
P r x
Menentukan medan listrik pada titik P yang berjarak r dari titik asal ? untuk menghitung medan E : Bagi Q menjadi elemen-elemen muatan dq dengan jarak r 'dari pusat.
Prev.
Next
d EP =
dq
1 4
rP
o
Rapat muatan : dq =
r'
3
rP
r'
= Q / v’ (C/m3) . dv’
dimana : dv’ = elemen volume d EP =
EP =
1
4
o
rP
dv' r'
1 V' 4
0
rP
3
dv ' r'
rP
3
r'
rP
r'
Garis gaya Prev.
Next
Garis gaya adalah garis-garis yang sifatnya fiktif (khayalan) untuk mengunmgkapkan keberadaan medan listrik E Arah medan listrik : arah garis singgung pada garis gaya. E1
garis gaya
Besar medan listrik : Sumber medan listrik
E
E2
= kerapatan garis gaya listrik = muatan listrik
Prev.
Next
+q
-q
medan yang keluar dari muatan (+) ; medan yang menuju muatan (-)
+q
-q
+q
-q
Prev.
Next
Perhitungan garis gaya : garis gaya = 0
dN = E . dA
N =
Dimana :
N E A
E . dA
= jumlah garis gaya = medan listrik = luas permukaan
Prev.
Next
Luas sebagai besaran vektor
E
H
nˆ CDGH
nˆ EFGH F
G
nˆ ADHE A
nˆ ABCD
nˆ ABFE B
nˆ BCGF
D
C
Prev.
Next
Bidang BCGF : 2 Luas A BCGF = a iˆ
Bidang EFGH Luas A EFGH = a2 kˆ
Bidang CDHG Luas A CDHG = a2 ˆj
Bidang ABFE Luas A ABFE = - ( a2 ˆj )
Bidang ADHE Luas A ADHE = - ( a2 iˆ )
Bidang ABCD Luas A ABCD = - ( a2 kˆ ) nˆ
nˆ
nˆ nˆ
nˆ
nˆ
Prev.
Perkalian titik (2 buah vektor)
Next
A = Ax iˆ + Ay ˆj B = Bx iˆ + By ˆj y
B
A
x
Prev.
Next
Definisi :
A . B=
A
B cos
A . B = (Ax iˆ + Ay ˆj) . (Bx iˆ + By ˆj)
= (Ax Bx iˆ . iˆ ) + (Ax By iˆ . ˆj ) + (Ay Bx iˆ . ˆj ) + (Ay By ˆj . ˆj ) = (A B 1) + (A B 0) + (A B 0) + (A B 1) x
x
x
y
= (A x Bx) + (A y By)
y
x
y
y
Prev.
Next
contoh : Diketahui medan E = 2 iˆ + 3 ˆj EFGH Menembus kubus ABCD
dengan rusuk 5 satuan panjang.
Tentukan jumlah garis gaya pada masing-masing bidang kubus ? Jawab : Jumlah garis gaya
N =
E . dA
; karena E konstan
Prev.
N = E dA = E A
Next
z E H
G
F A
D
B nˆ x
C
y
Prev.
Next
jumlah garis gaya (+) > 0 = medan listrik menembus jumlah garis gaya (-) < 0 = medan listrik menembus kedalam bidang
keluar bidang masuk
z
contoh :
diketahui : E = y z ˆj menembus kubus berikut :
E
1
H
G
F 1 A
Tentukan NCDHG … ?
1
x
2 D y
B C
Hukum Gauss Prev.
Next
Jumlah garis gaya yang keluar dari permukaan tertutup S berbanding lurus dengan jumlah muatan yang dilingkupinya. =
dimana :
E dA =
qi o
= fluks listrik = jumlah garis gaya yang menembus luas A E = medan listrik d A = elemen luas qi = jumlah muatan didalam permukaan tertutup A o = permitivitas
Aplikasi Hukum Gauss Prev.
Next
Distribusi muatan didalam konduktor. Di dalam konduktor elektron penghantarnya adalah elektron bebas. Elektron bebas : elektron yang tidak terikat kuat oleh inti atom. Sebuah konduktor (logam ) diberi muatan +a, pola distribusinya :
+
+ +
+
+ + + + + + +
+ +
+
+a
+
+ +
+ + + + + + + +
Permukaan Gauss
+
+
+
+
Pelat Tipis Sejajar Prev.
Next
Pelat tipis (konduktor) dengan luas A, diberi muatan +Q , maka : Digambarkan sebagai berikut : tampak samping
Rapat muatan :
Q = A
Prev.
Next
Menghitung medan E pada jarak r dari pelat : E
+ + + + + + + + + + + + + + + + r
+ + + + + + + + + + + + + + +
0
dengan menggunakan hukum Gauss : E dA =
r
qi o
E
Tinjau Prev.
Next
Untuk permukaan Gauss berbentuk selinder :
II
III
I
iˆ = nˆ III
nˆ I = iˆ
r
E dA I + I
E d A II + II
E d A III = III
qi o
Prev.
Next
d A I = d A I iˆ d A II = 0 d A III = - d A III iˆ
E I = E iˆ E II = E iˆ (syarat) d A II E III = - E iˆ
jadi : ˆ E i . d A I iˆ + I
ˆ E i . d A II + II
ˆ E i . d A II = 0
ˆ E i . – (d A III iˆ ) =
o
III
d A II
karena, E II
II
E. dAI + 0 + I
E . d A III = III
qi
qi o
E II
Prev.
Next
E d AI +0+ E I
d A III =
qi o
III
qi
E A+ EA =
o
qi
2EA =
o
qi = Q E =
E =
Q 2
o
τ 2
o
A N C
Prev.
Next
Menggunakan Prinsip Superposisi Dua pelat konduktor indentik diberi muatan +Q dan –Q, luasnya A, kedua pelat dipasang pada jarak d. _ Digambarkan sbb: +
x
0 d untuk menghitung medan E sebagai fungsi dari jarak adalah :
Prev.
Next
Keping (+) : E+ =
τ
2
+= o
Untuk x < 0 : τ ˆ E =i 2 o untuk 0
x
d:
Q A
Keping (-) : τ E- = 2 o Untuk x < 0 :
d τ ˆ E = i 2 o
Q A
τ ˆ E = i 2 o
untuk 0
x
untuk x
d
τ ˆ E = i 2 o
untuk x
=-
d: τ ˆ E =i 2 o τ ˆ E =i 2 o
Prev.
disuperposisikan : E = E + E
Next
τ ˆ τ ˆ τ ˆ E = i + i + i 2 o 2 o 2 o
τ ˆ = i E =
o
τ ˆ τ ˆ τ ˆ i i i 2 o 2 o 2 o
=-
τ ˆ i o
E
=
τ ˆ i o
τ ˆ i = 0 o
Sifat konduktor Prev.
Next
- Muatanbebas yang diberikanselalu berada pada kulit konduktor. - Medan E didalam konduktor E = 0 Ei = medan induksi keping +
Qi
Logam
I
-
+
-
+ +
-
0
Qi
-
-
+
-
+
10 cm
15 cm
II
x
Prev.
Next
Keping :
Logam :
Untuk x < 0 :
τ ˆ i E =2 o
Untuk 0 < x < 15 : τ ˆ i E = 2 o
Untuk x < 0 : τ ˆ i E =o
Untuk 0 < x < 15 :
τ ˆ = i E o
Untuk 10 < x < 15 : E = 0
Untuk 10 < x < 15 : E = 0
Untuk x > 15 :
Untuk x > 15 :
E =
2
τ ˆ i o
τ E = o
Prev.
Next
maka medan E didalam konduktor : E = EK + EL =
τ ˆ τ ˆ i + i = 0 2 o o
maka : τ
= -
o
= -
τ 2 τ 2
o
Potensial Listrik Prev.
Next
- Kerja hasil gaya koordinatif tidak bergantung pada lintasan. - Kerja oleh gaya konservatif dalam loop yang tertutup, bekerjanya nol. B
A
= xF = 0
F ds = 0 ;
kurva C
dimana : F = konservatif
Prev.
Next
Syarat-syarat Gaya Konservatif Bersifat gaya sentral - menuju pusat - keluar dari pusat
Kerja oleh gaya konservatif tidak hilang, disimpan oleh sistem dalam bentuk energi potensial : Contohnya :
- Gaya grafitasi - Gaya pegas - Gaya elektrostatif, dst
Prev.
Next
Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = rA Seperti digambarkan sbb :
q+ r
Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak rA dari Q
Prev.
Next rA
U(rA) = Fc =
Fc dr 1
4
o
Qq rˆ 2 r
rA
1 dr 2 r
= -
Qq 4 0
= -
r Qq 1 ( r-2 + 1 ) 4 0 2 1
= -
A
Qq 1 4 0 r
rA
Qq 1 = (4 0 rA
1
) = -
1 4
o
Q rA
Prev.
Next
Beda energi potensial muatan titik q berjarak rA dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak rA – rB seperti digambargkan sbb : A +q
B rB
+Q maka energi yang diberikan :
rA
Prev.
Next rB
U
= -
F dr
rA
1
= -
4
= -
=
U
Qq 4 0 1
4
o
o
Qq d ˆ r r r2 1 r
rB
rA
Qq 1 rB 4
= UB - UA =
o
Qq rA
Qq 1 1 ( ) 4 0 rB rA
Prev.
Next
Kurva energi potensial listrik :
UB UA
rA
rB U =
1
4
Potensial listrik =
o
Qq r
Energi Potensial Satuan muatan
Prev.
Next
U(r) =
U(e r) J = = V (volt) C q
Pada potensial antara 2 titik : V = VB – VA =
maka : V(r) V(r) = = q rB
V(r) = -
ΔU q r
;
EP = U
r Fe dr = - E dr q
E dr
rA
sehingga : U(r) = V(r) . q
Prev.
Next
Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan dl perubahan dalam fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah
Prev.
Next
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q o . Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV Definisi beda potensial Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah
Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V). 1 V = 1 J/C
Prev.
Next
Gambar (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi energi potensial elektrostatik.
Prev.
Next
CONTOH SOAL Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.
Penyelesaian Vektor medan listrik diberikan dengan E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan sembarang dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan
Prev.
Next
Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2) Atau V(x2) = - (10 V/m) x2 Pada titik sembarang x, potensialnya adalah
V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x
Prev.
Next
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh: dengan dq = distribusi muatan. Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:
λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
