Projekt „Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání“ je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
MECHANIKA – HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA Implementace ŠVP Učivo - Fyzikální veličiny a jednotky SI - Vlastnosti kapalin a plynů - Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou - Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou - Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou - Vztlaková síla v tekutinách Výstupy Žáci: - definují pojem tekutiny, - popíší ideální kapalné a plynné těleso z hlediska mechaniky tekutin a porovná je s reálnou kapalinou a plynem, - převádí jednotky hydrostatických veličin.
Klíčové pojmy SI, fyzikální veličina, značka, číselná hodnota, jednotka, fyzikální rozměr, tekutiny, tekutost, ideální kapalina, ideální plyn, Pascalův zákon, vztlaková síla, Archimédův zákon, hydrostatické paradoxon. Strategie rozvíjející klíčové kompetence I. Kompetence k učení: - vede žáka k sebehodnocení; - vhodně volenými úkoly propojuje teorii s praxí, aby žáci chápali smysl a cíl učení; - motivuje žáky pro další učení vhodným zařazením příkladů z praxe; - vede žáky k experimentálnímu řešení problémové úlohy; - používá adekvátní matematické postupy. II. Kompetence k řešení problémů: - vede žáky k práci s pojmy ve správném fyzikálním kontextu; - poskytuje žákům dostatek problémových úloh tak, aby si žáci osvojili algoritmus jejich řešení; - vhodnou formulací úloh spojených s praxí vede žáky k uvědomění si fyzikální podstaty světa; - nabádá žáky k samostatnému řešení úloh; - poskytuje žákům dostatek prostoru pro vyjádření vlastního postupu řešení. III. Kompetence komunikativní: - vytváří příležitosti pro vzájemnou komunikaci žáků a jejich spolupráci při řešení skupinových úloh; - vede žáky k formulaci vlastního řešení problémových úloh; - vede žáky k jasnému a srozumitelnému vyjadřování.
I N V E S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D Ě L Á V Á N Í
IV. Kompetence sociální a personální: - rozvíjí sebedůvěru žáků a vytváří příležitosti pro prezentaci vlastního řešení žáků; - hodnocením učí žáky zodpovědnosti za svou práci. V. Kompetence občanská: - zařazením mezipředmětových úloh umožňuje žákům uvědomit si komplexní charakter světa, prolínaní vědních oborů; Přesahy ze ZŠ M – převody jednotek, rovnice Mezipředmětové vztahy M – rovnice a jejich soustavy, funkce Laboratorní práce Demonstrační nebo žákovské experimenty Téma: Pascalův zákon, Archimédův zákon Pomůcky - nádoba s pístem, sáček, PET lahev s kapátkem … Vhodné informační zdroje 1. BEDNAŘÍK, Milan, ŠIROKÁ, Miroslava, BUJOK, Petr. Fyzika pro gymnázia: Mechanika. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1994. 343 s. ISBN 80-901619-3-9.
Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 2
MECHANIKA – HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA Teorie 1. Definujte ideální plyn: Ideální plyn je dokonale tekutý, bez vnitřního tření, ale dokonalé
Klíčové pojmy Vypište hlavní pojmy:
tekutý. ideální plyn ideální kapalina 2. Definujte ideální kapalinu: Ideální kapalina je dokonalé tekutá, bez vnitřního tření a zcela nestlačitelná.
tlak Pascalův zákon
3. Definujte Archimédův zákon: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa.
hydrostatický tlak Archimédův zákon
4. Definujte hydrostatický tlak a vysvětli rozdíl mezi hydrostatickým tlakem a tlakem vyjádřeným Pascalovým zákonem: Hydrostatický tlak je tlak vyvolaný vlastní tíhou kapaliny, zatímco tlak vyjádřený Pascalovým zákonem je vyvolaný vnější silou, působící na povrch kapaliny.
5. Vysvětlete pojem hydrostatické paradoxon: Nalijeme – li do nádob různého tvaru, ale se stejným obsahem S dna kapalinu do stejné výšky h, bude působit na dno všech nádob stejně velká tlaková síla , i když v nádobě je jiný objem kapaliny.
6. Ve kterém případě těleso v kapalině plave: Těleso v kapalině plave tehdy, když ρt p ρk , pak FG p Fvz a výslednice sil směřuje svisle vzhůru. 7. Vyjádřete vztah pro vztlakovou silu a vysvětli o jaký zákon se jedná:
Fvz = ρShg
jedná se o Archimedův zákon
Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 3
Úloha č. 1 Vyberte správnou odpověď. 1) Hydrostatický tlak je dán vztahem:
hρ d) p = hρg 2 ρ g 2) Pomocí základních jednotek SI soustavy můžeme jednotku tlaku vyjádřit jako: d) kg .m −2 .s −2 a) kg .m −1 .s −2 b) kg.m −2 .s 2 c) kg .m −2 .s −1 a) p = hρg
b) p =
hg
c) p =
3) V hydraulickém lisu platí vztah: F S F S a) 1 = 2 b) 1 = 1 c) F1.S1 = F2 .S 2 F2 S1 F2 S 2 4) Kolmou tlakovou sílu působící na plochu S vyjádříme jako: p S b) F = c) F = a) F = p.S S p 5) Tlak v kapalině vyjádříme vztahem: F a) p = F .S b) p = F .S 2 c) p = l 6) Jednotkou tlaku v soustavě SI je: a) atmosféra b) pascal c) newton.metr-1
d)
p1 S1 = p2 S 2
d) F = p.S 2
d) p =
F S
d) joule.metr-1
7) Hydrostatická vztlaková síla je dána vztahem: a) F = S .v.ρ
b) F = h.ρ.g
c) F = V .g.ρ
d) F =
1 ρ .S .v 2 2
8) Hydrostatický tlak v kapalině: a) je vektorová veličina vyvolaná vnější tlakovou sílou b) je vektorová veličina vyvolaná tíhovou sílou c) je skalární veličina vyvolaná vnější tlakovou sílou
d) je skalární veličina vyvolaná tíhovou sílou 9) Pojem tekutina je: a) synonymem pojmu kapalina b) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny c) synonymem pojmu plyn d) označením kapaliny se zanedbatelnou viskozitou 10) Velikost tlaku v kapalině u dna nádoby závisí na: a) její hustotě a výšce kapaliny b) její hmotnosti c) její hmotností a plošném obsahu d) jejím objemu
Úloha č. 2 1) Jaká tlaková síla působí na dno válcové nádoby o ploše 1 dm2, naplněné vodou do výšky 20 cm. a) 0,2 N
b)2 N
c) 20 N
d) 200 N
S = 1 dm2 h = 20 cm F=? _ F = 20 N Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 4
2) Jakou práci vykoná píst, který vytlačil při stálém tlaku 0,5 kPa z trubky 5 litrů vody. b) 2,5 J
a) 0,25 J
c) 25 J
d) 0,25 kJ
p = 0,5 kPa V=5l W=?
J
3) Kolik činí podíl objemu ledovce nad hladinou z celkového objemu ledovce, je – li hustota ledu 917 kg.m-3 a hustota mořské vody 1030 kg.m-3? a) 30%
b) 5%
c) 50%
d) 11%
ρL = 917 kg.m-3 ρV = 1030 kg.m-3 V = ?V´ V =
ρL ´ V ρV
V=
917 ´ V 1030
V = 0,89V ´
11% objemu ledovce je nad hladinou.
4) Na ocelové těleso o objemu 1 dm3 ponořené do vody působí vztlaková síla. Určete zhruba velikost této síly. a) 10 N
b) 1 N
c) 1 kN
d) nelze vypočítat bez údaje o hustotě oceli
Úloha č. 3 Průřez válců hydraulických brzd jsou vzadu 54 mm2 a vpředu 50 mm2. Kolikrát se tlaková síla brzd působící na přední kola liší od tlakové síly brzd působící na kola zadní? S1 = 50 mm2 = 50.10-6 m2 S2 = 54 mm2 = 54.10-6 m2 F1 = ? F2 = ? F1 S1 S ⇒ F1 = F2 1 = F2 S 2 S2
F1 =
50 F2 = 0,93F2 54
Tlaková síla působící na zadní kola je 1,075 krát větší než síla působící na kola přední. Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 5
Úloha č. 4 Malý hydraulický lis má poloměr pístu pumpy 1 cm a poloměr pístu lisu 25 cm. Jak velká tlaková síla působí na píst lisu, jestliže na píst pumpy působí síla 80 N? r1 = 1 cm r2 = 25 cm F1 = 80 N F2 = ? F2 S 2 = F1 S1
F2 =
⇒
252 80 N 12
F2 =
πr22 F πr12 1
F2 = 5.104 N
Na píst lisu působí síla 5.104 N.
Úloha č. 5 Jak velkou silou je těleso nadlehčováno v toluenu s hustotou 867 kg.m-3, je – li ve vodě nadnášeno silou 0,65 N?
ρT = 867 kg.m-3 FV = 0,65 N ρV = 1000 kg.m-3 g = 10 m.s-2 FT = ?
FT = 0,56 N
Těleso v toluenu je nadlehčováno silou 0,56 N.
Úloha č. 6 Silák unese na vzduchu balvan o hmotnosti 120 kg, jehož hustota je 2500 kg.m-3. Balvan jaké hmotnosti unese při stejné námaze ve vodě, pokud se rozměry balvanu nezmění? m1 = 120 kg ρ1 = 2500 kg.m-3 ρ2 = 1000 kg.m-3 g = 10 m.s-2 m2 = ? ve vzduchu: F1 = 1200 N Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 6
ve vodě:
m2 = 168 kg
Silák ve vodě při stejné námaze zvedne balvan o hmotnosti 168 kg.
Úloha č. 7 Led má hustotu 917 kg.m-3. Plave – li v anilinu hustoty 1022 kg.m-3, jak velkou části svého objemu je ponořen?
ρt = 917 kg.m-3 ρ = 1022 kg.m-3 V´ = ? FG = FVZ
ρtVg = ρV ´g Vρ V ´= t ρ V ´=
917 V .100% = 89% 1022
Led je ponořen z 89%.
Úloha č. 8 Jak velkou silou je nadlehčován kámen o hmotnosti 20 kg, je – li jeho hustota 2750 kg.m-3 ve vodě o hustotě 1000 kg.m-3. m = 20 kg ρt = 2750 kg.m-3 ρ = 1000 kg.m-3 FVZ = ?
Fvz = Vρg = mρt ρg Fvz = 20.2750.1000.10 N FVZ = 5,5.108 N Kámen je nadlehčován silou 5,5.108 N.
Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 7
Úloha č. 9 Mořská voda má hustotu 1030 kg.m3. Jak velký je tlak v hloubce 35 m?
ρ = 1030 kg.m-3 h = 35 m p=?
p = hρg p =3,605.105 Pa
Tlak v hloubce 35 m je 3,605.105 Pa.
Úloha č. 10 Převeďte jednotky: 1. 6,4 kPa
6,4 . 10-6 GPa
2. 72 nPa
7,2 .10-11 kPa
3. 325,8 N.m-1
3,258.10-4 N.mm-2
4. 28 mN.m-2
2,8.10-2 N.m-2
5. 9,8 mN.cm-2
9,8.101 N.m-2
6. 0,042 N.mm-2
4,2.102 N.m-2
7. 3,76 nN.cm-2
3,76.10-5 N.m-2
8. 5672 mN.dm-2
5,672.102 Pa
9. 54,8 pN.mm-2
5,48.10-10 kPa
10. 0,0074 GN.km-2 7,4 Pa
Mechanika – Hydrostatika a aerostatika
Stránka 8
