MAXIMUM SUSTAINABLE YIELD (MSY) PADA PERIKANAN DENGAN STRUKTUR PREY-PREDATOR

DAFTAR ISI Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi Nuklir PTNBR – BATAN Bandung, 4 Juli 2013

Tema: Pemanfaatan Sains dan Teknologi Nuklir serta Peranan MIPA di Bidang Kesehatan, Lingkungan dan Industri untuk Pembangunan Berkelanjutan

MAXIMUM SUSTAINABLE YIELD (MSY) PADA PERIKANAN DENGAN STRUKTUR PREY-PREDATOR Elis Hertini dan Nurul Gusriani Jurusan Maematika FMIPA Universitas Padjadjaran, Jl. Raya Bandung Sumedang km 21 Jatinangor Sumedang, 45363

ABSTRAK MAXIMUM SUSTAINABLE YIELD (MSY) PADA PERIKANAN DENGAN STRUKTUR PREYPREDATOR. Penangkapan ikan di Indonesia masih kurang memperhatikan aspek kelestarian sumber daya alam. Hal ini sangat disayangkan mengingat potensi sumber daya yang diperbaharui sangat berlimpah. Untuk menjaga kelestarian sumber daya alam yang tersebut diperlukan manajemen eksploitasi yang tepat. Penelitian ini mencari model yang sesuai dengan konsep tangkapan lestari maksimum atau Maximum Sustainability Yield (MSY) pada perikanan dengan struktur prey-predator, yang bertujuan dapat memaksimumkan hasil tangkapan namun tetap terjaga kelestariannnya. Untuk mendapatkan model tersebut, dilakukan dengan cara mengurangi faktor pemanenan pada model preypredator Kuang dan Beretta yang kemudian dilakukan proses mencari model tersebut. Kata kunci: Maximum Sustainability Yield (MSY), Prey-predator.

ABSTRACT MAXIMUM SUSTAINABLE YIELD (MSY) STRUCTURE OF FISHING WITH PREYPREDATOR. Indonesia fishing in still less attention to aspects of sustainability of natural resources. This is unfortunate given the potential of renewable resources are very abundant. To preserve the natural resources management required proper exploitation. The reseach looked for the appropriate model with the concept of maximum sustainable catch or Sustainability Maximum Yield (MSY) in fisheries with preypredator structure, which aims to maximize the catch but still awake reservation. To obtain the model, is done by reducing the harvest factors on prey-predator model of Kuang and Beretta were then conducted the search for that model.. Key words : Maximum Sustainability Yield (MSY), Prey-predator

1.

kelestarian sumberdaya yang dieksploitasi. Untuk itu diperlukan suatu manajemen ekploitasi yang tepat. Kajian eksploitasi sumber daya perikanan bersifat multidisipliner. Hal ini mudah dipahami sebab masalah sumber daya perikanan dan pengelolaannya merupakan masalah yang menyangkut banyak aspek, misalnya aspek biologi dan ekologi sumber alam, sosial, ekonomi dan manajemen sumber alam, dan bahkan aspek politik dan hukum dari sumber daya alam tersebut. Begitu juga halnya dengan masalah eksploitasi perikanan. Matematika sebagai suatu

PENDAHULUAN

Indonesia dikenal sebagai sebuah negara maritim dengan wilayah perairan laut yang sangat luas. Sumberdaya pada perairan laut khususnya sumberdaya perikanan merupakan salah satu aset terbesar dari sekian banyak sumberdaya hayati yang dimiliki oleh Indonesia. Porsi populasi ikan laut merupakan sumberdaya alam yang dapat diperbaharui namun memiliki kemungkinan untuk punah, apabila pemanfaatannya secara berlebihan. Dalam usaha memanfaatkan sumberdaya perikanan tersebut, diharapkan tetap memperhatikan aspek

307

Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi Nuklir PTNBR – BATAN Bandung, 4 Juli 2013


ilmu, secara historis telah banyak berkontribusi secara intens dalam manajemen sumber daya alam khususnya perikanan. Kontribusinya ditunjukkan melalui keterlibatannya terutama dalam hal pengaturan atau pengelolaan praktek penangkapan ikan yang berkaitan dengan eksploitasi optimal atau stok ikan agar eksploitasi tersebut dapat berkesinambungan. Berbagai upaya telah dilakukan untuk mendapatkan bentuk manajemen yang tepat bagi sumber daya alam yang penting ini. Di antaranya sekitar setengah abad yang lalu, ketika Graham [6], memperkenalkan konsep konsep tangkapan lestari maksimum atau Maximum Sustainable Yield (MSY) untuk menghasilkan penangkapan ikan optimal. Kemudian konsep tersebut diformulasikan secara matematis oleh Schaefer [8], diperoleh hasil bahwa tingkat tertinggi pemanenan ikan sebagai Predator terjadi ketika pertumbuhan ikan sebagai Prey berada pada tingkat maksimum, atau kondisi tersebut terjadi pada nilai Maximum Sustainable Yields (MSY). Berdasarkan uraian di atas, pada penelitian ini akan membuat model penangkapan pada sumber daya perikanan yang maksimum, khusus pada aspek manajemen, yaitu dengan menentukan model pemanenan konsep Maximum Sustainable Yield (MSY) pada perikanan dengan struktur prey-predator.

manajemen pemanenan perikanan. Masalah manajemen pemanenan perikanan untuk model prey-predator dari Kuang dan Beretta merupakan contoh fenomena yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan diferensial berbentuk sebagai berikut:

2.

=

… ... (3)

=

………... …… (4)

Dimana n1 dan n2 masing-masing melambangkan populasi prey dan predator, dengan a, b, d, f, m dan K adalah parameter positif [7]. Turunan pertama disamakan dengan nol dari solusi sistem persamaan diferensial (3) dan (4), merupakan nilai optimum dari solusi sistem dari persamaan diferensial tersebut. Dari aspek ekologi dan ekonomi Maximum Sustainable Yield (MSY) secara teoritis memiliki pengertian sebagai jumlah tangkapan ikan (predator) terbesar yang dapat diambil dari persediaan suatu jenis ikan (prey) dalam jangka waktu yang tak terbatas. Sedangkan konsep Maximum Sustainable Yield (MSY), bertujuan untuk mempertahankan ukuran populasi ikan pada titik maksimum yaitu saat tingkat pertumbuhan ikan yang maksimum (tingkat tangkapan maksimum yang memberikan manfaat bersih ekonomi atau keuntungan bagi masyarakat), dengan memanen individu dan menambahkannya ke dalam populasi ini memungkinkan populasi tersebut tetap produktif [3]. Asumsi kunci dari model panen lestari pada Maximum Sustainable Yield (MSY) adalah populasi organisme tumbuh dan menggantikan diri sendiri, dalam pengertian populasi organism tersebut merupakan sumberdaya yang terbarukan. Selain itu diasumsikan bahwa tingkat pertumbuhan, tingkat kelangsungan hidup dan tingkat reproduksi akan meningkat ketika pemanenan mengurangi kepadatan, sehingga akan menghasilkan surplus biomassa yang dapat dipanen. Jika tidak, maka pemanenan lestari tidak memungkinkan [9]. Berdasarkan gagasan utama, konsep tangkapan lestari atau Maximum Sustainability Yield (MSY), bertujuan untuk mempertahankan ukuran populasi pada titik maksimum dimana tingkat pertumbuhan dengan pemanenan yang biasanya akan ditambahkan ke dalam populasi, dan memungkinkan populasi tersebut menjadi produktif selamanya

TEORI

Secara matematik, persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang didalamnya terdapat turunan-turunan dari fungsi yang tidak diketahui. Secara fisik, persamaan diferensial adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara turunan (derivative) dari satu variable tak bebas terhadap satu atau lebih variable bebas. Dalam kehidupan nyata persamaan diferensial dapat digunakan untuk mewakili permasalahan real melalui pemodelan. Adapun bentuk umum (secara implisit) dari persamaan diferensial biasa orde satu, adalah : F(x,y,dx/dy) = 0 atau F(x,y,y') = 0 ……………….. (1) Dalam bentuk eksplisit persamaan diferensial biasa orde satu berbentuk : dx/dy = f(x,y) ................................ (2) Terdapat banyak permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk persamaan diferensial, salah satunya adalah masalah

308



MSY1= 3.

dan MSY2=

[5].

HASIL PEMBAHASAN Untuk mendapatkan model penangkapan pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY) untuk prey, adalah jika , maka

Jika dimisalkan N(t) menotasikan jumlah populasi pada saat t, maka keseimbangan ukuran populasi pada keadaan pemanenan tertentu dapat dicapai ketika populasi tidak tumbuh, yaitu ketika =0 hal ini terjadi bila laju pertumbuhan sama dengan tingkat panen. Kesetimbangan ukuran populasi ini terjadi bila laju pertumbuhan sama dengan tingkat pemanenan. Untuk menentukan nilai dari Maximum Sustainability Yield (MSY) untuk prey dan predator merupakan jumlah maksimum yang dapat dipanen secara lestari atau tangkapan lestari maksimum pada model prey-predator Kuang dan Beretta. Asumsi terdapat pemanenan pada model prey-predator Kuang dan Baretta, maka persamaan (3) dan persamaan (4), menjadi :

persamaan (7) akan menjadi =0 =0

… Dari persamaan (9), ambil

....... .. (5)

.. (9) misal

............…. ... (6) , maka

Dimana h1 dan h2 melambangkan pemanenan pada prey dan pemanenan pada predator [7]. Fungsi penangkapan (harvest) untuk persamaan (5) dan persamaan (6) diberikan oleh

atau …….. … (7)

…………………………………. (10)

dan

Substitusikan persamaan (10) ke persamaan (9), didapat:

atau, ………………… … (8) Untuk menentukan Maximum Sustainability Yield (MSY) kita perhatikan penangkapan total dengan mempertimbangkan sehingga diperoleh

Setelah persamaan (7) diturunkan, selanjutnya disederhanakan maka akan diperoleh model untuk prey pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY), yaitu

escapement . Kemudian substitusikan ke persamaan (7) dan (8), maka diperoleh pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY) untuk masing-masing fishing ground, yaitu, optimal

309



…..……………………..

simultan, sehingga model penangkapan untuk prey-predator adalah:

(11)

Untuk menentukan model pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY) untuk predator, adalah jika maka persamaan

………………… (15) dan

(8) akan menjadi seperti berikut,

…………………… (16)

4. …….. (12) Dari persamaan (12), ambil

Dengan merujuk pada model prey dan predator dari Kuang dan Beretta, penelitian ini menghasilkan model untuk populasi prey dan model untuk populasi predator pada kondisi tangkapan lestari maksimum atau Maximum Sustainability Yield (MSY). Model penangkapan (harvest) untuk prey dan predator yaitu dan pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY), secara eksplisit dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (11) dan persamaan (14) secara simultan.

,

misal:

………………………. (13) Substitusikan (12), didapat:

KESIMPULAN

persamaan (13) ke persamaan 5.

UCAPAN TERIMAKASIH

Pada kesempatan ini, saya mengucapkan terima kasih kepada Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNPAD yang telah memberikan kesempatan dan dana dalam penelitian ini.

atau

6. 1.

Setelah persamaan (8) diturunkan selanjutnya disederhanakan, maka diperoleh model pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY) untuk predator, yaitu :

2.

3. ……………. (14) 4.

Model penangkapan (harvest) untuk prey dan predator yaitu dan pada kondisi Maximum Sustainability Yield (MSY), secara eksplisit dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (11) dan persamaan (14) secara

5.

310

DAFTAR PUSTAKA ANNA, ”A Dynamic of Embedded Economic Model of Fishery-Pollution Interaction”. Doctoral Dissertation Graduate Programme in Coastal and Marine Resource Studies. Institut Pertanian Bogor (2003). CLARK, C.W., “Mathematical Bioeconomics: The Optimal Management of Renewable Resources” , John Wiley, New-York, (2005). CONRAD, J.M, and CLARK, C.W., “Natural Resource Economics, Notes and Problem. “Cambridge University Press. New York (1987). CUNNINGHAM, S., “The Evolution Objectives of Fisheries Management”. During the 1970’s. Ocean Management. Vol 6, (1981). p:251-278 ELIS H., NURSANTI A., dan ASEP KS., “Strategi Pemanenan Optimal


6.

7.

pada Sistem Prey-predator”. Penelitian Mandiri Jurusan Matematika FMIPA Unpad, (2011). GRAHAM, M., “Modern Theory of Exploiting A Fishery, and Application to North Sea Trawling”. Journal du Conseil International pour l’Exploration de la Mer, (1935) 264274. KUANG, Y. and BERETTA, E. “Global Qualitative Analysis of Ratio Dependent Matepopulation”. Bulletin


8.

9.

311

of Mathematical Biology (1998) 60:4965 SCHAEFER, M.B., “A Study of the dynamic of fishery for yellowfin tuna in the Eastern Tropical Pacific Ocean”. Bulletin of the Inter-American Tropical Tuna Commision, (1957) 2:247-285 SUPRIATNA, A.K dan H.P. POSSINGHAM. “Harvesting a TwoPatch Predator Prey Metapopulation”. Natural Resources Modeling (1999). 12(4):481-498

MAXIMUM SUSTAINABLE YIELD (MSY) PADA PERIKANAN DENGAN STRUKTUR PREY-PREDATOR

Recommend Documents