Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.
Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model
Metode penyelesaian (grafik dan simpleks)
Interpretasi hasil
Analisis sensistivitas
Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk baku
Model Dualitas
Penyelesaian kasus (Aplikasi paket komputer)
Program Studi Agribisnis UNJA
2
Zulkifli Alamsyah
Menghasilkan output sebesarbesarnya dengan sejumlah biaya tertentu
Maksimisasi
Menghasilkan output pada level tertentu dengan biaya yang serendah-rendahnya
Minimisasi
Keduanya menganut prinsip OPTIMALISASI : Ada tujuan yang ingin dicapai Ada kendala yang membatasi pencapaian tujuan. Program Studi Agribisnis UNJA
3
Zulkifli Alamsyah
Prinsip: Setiap Organisasi berusaha mencapai tujuan yang telah ditetapkan sesuai dengan keterbatasan sumberdaya. Linear Programming: Teknik pengambilan keputusan dlm permasalahan yang berhubungan dgn pengalokasian sumberdaya secara optimal
Program Studi Agribisnis UNJA
4
Zulkifli Alamsyah
Permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian Sumberdaya Perbankan: portofolio investasi Periklanan Industri manufaktur: Penggunaan mesin – kapasitas produksi Pengaturan komposisi bahan makanan Distribusi dan pengangkutan Penugasan karyawan Program Studi Agribisnis UNJA
5
Zulkifli Alamsyah
Maksimisasi:
Minimisasi:
Max Z = Σ cj Xj
Min W = Σ bj Yj
Dengan kendala: ΣΣ aij Xj ≤ bi
Dengan kendala: ΣΣ aij Yj ≥ ci Yj ≥ 0
Xj ≥ 0
Untuk i = 1, 2, ….n (jumlah kendala) j = 1, 2, ….m (jumlah variabel)
Program Studi Agribisnis UNJA
6
Zulkifli Alamsyah
Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 1. Proportionality Naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumberdaya atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara proporsional terhadap perubahan tingkat kegiatan
2. Linearity Fungsi Tujuan maupun Fungsi Kendala bersifat linear, dan kegiatan yang satu dengan lainnya tidak saling mempengaruhi.
3. Divisibility keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan
4. Homogeneity Produk yang dihasilkan identik dan penggunaan masingmasing sumberdaya menghasilkan produktivitas yang sama. Program Studi Agribisnis UNJA
7
Zulkifli Alamsyah
Ada tujuan yang ingin dicapai
Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai tujuan
Sumberdaya dalam keadaan terbatas
Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika (persamaan/ketidaksamaan)
Contoh pernyataan ketidaksamaan: Untuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi secara optimal, total biaya yang dikeluarkan tidak boleh lebih dari dana yang tersedia. Pernyataan bersifat normatif Program Studi Agribisnis UNJA
8
Zulkifli Alamsyah
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.
Contoh Persoalan 1 : Perusahaan Meubel Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja pada proses perakitan dan 2 jam kerja pada proses pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja pd proses perakitan dan 4 jam kerja pd proses pemolesan, Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan? Program Studi Agribisnis UNJA
10
Zulkifli Alamsyah
Perumusan persoalan dlm bentuk tabel:
Proses
Waktu yang dibutuhkan per unit
Total jam tersedia
Meja
Kursi
Perakitan
4
2
60
Pemolesan
2
4
48
80.000
60.000
Laba/unit
Perumusan persoalan dlm bentuk matematika: Maks.: Laba = 8 M + 6 K Dengan kendala: 4M + 2K ≤ 60 2M + 4K ≤ 48 M ≥ 0 K ≥ 0 Program Studi Agribisnis UNJA
(dlm satuan Rp.10. 000)
11
Zulkifli Alamsyah
Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP 1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable) Variabel yang nilainya akan dicari 2. Rumuskan Fungsi Tujuan: Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koefisien dari variabel keputusan 3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya: Tentukan kebutuhan sumberdaya utk masing-masing peubah keputusan. Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sbg pembatas. 4. Tetapkan kendala non-negatif Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif. Program Studi Agribisnis UNJA
12
Zulkifli Alamsyah
Definisi variabel keputusan: Keputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dan kursi yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M dan kursi dgn K, mk definisi variabel keputusan: M = jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit) K = jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit) Perumusan fungsi tujuan: Laba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan adlh utk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dpt ditulis: Maks.: Program Studi Agribisnis UNJA
Laba = 8 M + 6 K 13
(dlm satuan Rp.10. 000) Zulkifli Alamsyah
Perumusan Fungsi Kendala: Kendala pada proses perakitan: Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 4 jam dan utk menghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 2 jam pd proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam. 4M + 2K ≤ 60 Kendala pada proses pemolesan: Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 2 jam dan utk menghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 4 jam pd proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam. 2M + 4K ≤ 48 Kendala non-negatif: Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negatif. M ≥ 0 K ≥ 0 Program Studi Agribisnis UNJA
14
Zulkifli Alamsyah
Modeling (lanjutan) …….. Model Lengkap: Maks.:
Laba = 80.000 M + 60.000 K atau Laba = 8 M + 6 K
(dlm satuan Rp.10. 000)
Dengan kendala: 4M + 2K ≤ 60 2M + 4K ≤ 48 Kendala Non-negatif: M ≥ 0 K ≥ 0 Program Studi Agribisnis UNJA
15
Zulkifli Alamsyah
Latihan 1: Usahatani Pak Triman Pak Triman ingin mengusahakan dua cabang usahatani di lahannya seluas 20 tumbuk (1 tumbuk = 100 m2) yaitu Jagung dan Kedelai. Selain kebutuhannya terhadap lahan, kedua cabang usahatani tersebut membutuhkan tenaga kerja dan modal operasional untuk membeli sarana produksi seperti benih, pupuk serta obat-obatan. Tenaga kerja yang tersedia pada keluarga pak Triman sebanyak 75 jam kerja per minggu, dan modal yang tersedia sebanyak Rp. 3.000.000. Kebutuhan tenaga kerja per minggu dan kebutuhan modal untuk masing-masing cabang usahatani dalam satu tumbuk usahatani disajikan pada tabel berikut: Program Studi Agribisnis UNJA
16
Zulkifli Alamsyah
Contoh soal 1: ………………. lanjutan Tabel 1:
Kebutuhan sumberdaya pada cabang usahatani Jagung dan Kedelai.
Cabang Usahatani Jagung Kedelai
Kebutuhan Sumberdaya Tenaga kerja Modal (jam/mg/100m2) (Rp.100.000/100m2) 4 1.5 5 2
Jika keuntungan per tumbuk dari masing-masing cabang usahatani adalah Rp.100.000 untuk jagung dan Rp.120.000 untuk kedelai, maka berapa luas lahan yang akan diusahakan untuk setiap cabang usahatani tersebut agar Pak Triman memperoleh keuntungan yang maksimum? Rumuskanlah persoalan diatas, dalam bentuk model (BK01.ltx) linear programming. Program Studi Agribisnis UNJA
17
Zulkifli Alamsyah
