Materiály a technická dokumentace

Doc. Ing. Josef Jirák, CSc., Prof. Ing. Rudolf Autrata, DrSc. Doc. Ing. Karel Liedermann, CSc., Ing. Zdenka Rozsívalová Doc. Ing. Marie Sedlaříková, CSc.

Materiály a technická dokumentace část: Materiály v elektrotechnice

Vysoké učení technické v Brně 2011

Tento učební text byl vypracován v rámci projektu Evropského sociálního fondu č. CZ.1.07/2.2.00/07.0391 s názvem Inovace a modernizace bakalářského studijního oboru Mikroelektronika a technologie a magisterského studijního oboru Mikroelektronika (METMEL). Projekty Evropského sociálního fondu jsou financovány Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.

2

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Obsah ÚVOD ...................................................................................................................................... 10 1

SLOŽENÍ A STRUKTURA LÁTEK ........................................................................... 11 1.1 ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ LÁTEK ........................................................................... 11 1.1.1 Základní pojmy a konstanty.............................................................................. 11 1.1.2 Materiály a jejich vlastnosti............................................................................. 11 1.2 STAVBA ATOMŮ ........................................................................................................ 12 1.2.1 Modelové uspořádání atomů............................................................................ 12 1.2.2 Elektronový obal atomů ................................................................................... 13 1.2.3 Vazební síly ...................................................................................................... 15 1.3 VÝSTAVBA MOLEKUL ................................................................................................ 17 1.3.1 Chemické vazby ................................................................................................ 17 1.3.2 Fyzikální vazby................................................................................................. 20 1.4 KRYSTALICKÉ A AMORFNÍ TUHÉ LÁTKY .................................................................... 21 1.4.1 Struktura tuhých látek ...................................................................................... 21 1.4.2 Klasifikace a struktura krystalů ....................................................................... 22 1.4.3 Geometrický popis krystalů.............................................................................. 24 1.4.4 Poruchy krystalů .............................................................................................. 28 1.5 PÁSOVÝ MODEL VODIVOSTI ....................................................................................... 30 1.5.1 Energetické úrovně elektronů a pásový model................................................. 30 1.5.2 Pásový model vodivosti kovů............................................................................ 31 1.5.3 Pásový model vodivosti polovodičů a izolantů ................................................ 32 1.6 FÁZOVÉ SLOŽENÍ MATERIÁLŮ.................................................................................... 33 1.6.1 Fáze a fázové přeměny ..................................................................................... 33 1.6.2 Fázové diagramy .............................................................................................. 35

2

VODIVÉ A ODPOROVÉ MATERIÁLY .................................................................... 37 2.1 KOVY V ELEKTRICKÉM A MAGNETICKÉM POLI .......................................................... 37 2.1.1 Elektricky vodivé materiály.............................................................................. 37 2.1.2 Elektrická vodivost kovů................................................................................... 38 2.1.3 Supravodivost kovů .......................................................................................... 41 2.1.4 Termoelektrické vlastnosti kovů ....................................................................... 42 2.2 KOVY A JEJICH SLITINY ............................................................................................. 45 2.2.1 Čisté kovy a jejich slitiny.................................................................................. 45 2.2.2 Elektrovodné kovy ............................................................................................ 47 2.2.3 Nízkotavitelné kovy........................................................................................... 50 2.2.4 Vysokotavitelné kovy ........................................................................................ 51 2.2.5 Ušlechtilé a obecné kovy .................................................................................. 52 2.2.6 Lehké a alkalické kovy...................................................................................... 53 2.3 ODPOROVÉ KOVOVÉ MATERIÁLY .............................................................................. 54 2.3.1 Klasifikace odporových materiálů ................................................................... 54 2.3.2 Vybrané druhy odporových materiálů.............................................................. 55 2.4 KOVY V ELEKTRICKÝCH OBVODECH ......................................................................... 57 2.4.1 Materiály na pájky ........................................................................................... 57 2.4.2 Materiály na doteky.......................................................................................... 57 2.4.3 Materiály na termočlánky ................................................................................ 58 2.4.4 Materiály na tavné pojistky .............................................................................. 59 2.5 ELEKTROTECHNICKÝ UHLÍK ...................................................................................... 59

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice

3

3

FERO- A FERIMAGNETICKÉ MATERIÁLY......................................................... 61 3.1 ZÁKLADNÍ ÚDAJE O MAGNETICKÉM STAVU LÁTEK .................................................... 61 3.2 FERO- A FERIMAGNETISMUS ...................................................................................... 62 3.2.1 Feromagnetický stav látek................................................................................ 62 3.2.2 Magnetizace feromagnetik a permeabilita....................................................... 64 3.2.3 Magnetická hystereze ....................................................................................... 66 3.2.4 Ztráty ve feromagnetiku ................................................................................... 68 3.3 MAGNETICKY MĚKKÉ MATERIÁLY ............................................................................ 70 3.3.1 Magneticky měkké kompaktní materiály .......................................................... 71 3.3.2 Magneticky měkké kompozity ........................................................................... 72 3.3.3 Magneticky měkké ferity................................................................................... 72 3.4 MAGNETICKY TVRDÉ MATERIÁLY ............................................................................. 73 3.4.1 Magneticky tvrdé kompaktní materiály ............................................................ 74 3.4.2 Magneticky tvrdé ferity..................................................................................... 74

4

POLOVODIČE............................................................................................................... 75 4.1 ZÁKLADNÍ POLOVODIČOVÉ MATERIÁLY .................................................................... 75 4.1.1 Elementární polovodiče.................................................................................... 76 4.1.2 Binární sloučeninové polovodiče ..................................................................... 76 4.1.3 Tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů ........................................ 78 4.1.4 Oxidické polovodiče ......................................................................................... 78 4.1.5 Organické polovodiče ...................................................................................... 79 4.2 REDUKOVANÉ PÁSOVÉ MODELY ................................................................................ 79 4.2.1 Redukovaný pásový model příměsového polovodiče ....................................... 80 4.3 GENERACE A REKOMBINACE ELEKTRONŮ A DĚR ....................................................... 82 4.4 VLASTNÍ POLOVODIČ ................................................................................................. 83 4.4.1 Rozdělovací funkce........................................................................................... 84 4.4.2 Funkce hustoty stavů ........................................................................................ 85 4.4.3 Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči ..................................................... 85 4.5 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ ............................................................................................ 88 4.5.1 Nábojová neutralita v polovodičích ................................................................. 90 4.5.2 Stav plné ionizace příměsí................................................................................ 91 4.5.3 Teplotní závislost koncentrace nosičů.............................................................. 93 4.6 VEDENÍ PROUDU V POLOVODIČI ................................................................................ 94 4.6.1 Driftová a difuzní složka proudové hustoty...................................................... 95 4.6.2 Vliv teploty na pohyblivost nosičů.................................................................... 96 4.6.3 Teplotní závislost konduktivity polovodičů ...................................................... 97

5

DIELEKTRICKÉ A IZOLAČNÍ MATERIÁLY........................................................ 99 5.1 DIELEKTRIKUM V ELEKTRICKÉM POLI ....................................................................... 99 5.2 DIELEKTRICKÁ POLARIZACE.................................................................................... 100 5.2.1 Polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli .............................................. 100 5.2.2 Polarizační mechanismy ................................................................................ 101 5.2.3 Zvláštní polarizační jevy ................................................................................ 106 5.3 ELEKTRICKÁ VODIVOST........................................................................................... 107 5.3.1 Elektrická vodivost plynů ............................................................................... 108 5.3.2 Elektrická vodivost kapalných izolantů....................................................... 109 5.3.3 Elektrická vodivost tuhých izolantů................................................................ 111 5.3.4 Dielektrická absorpce ................................................................................... 112 5.4 DIELEKTRICKÉ ZTRÁTY ........................................................................................... 114 5.4.1 Ztráty v dielektriku ......................................................................................... 115

4

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 5.4.2 Ztrátový činitel ............................................................................................... 116 5.4.3 Komplexní permitivita ................................................................................... 117 5.5 PRŮRAZ IZOLANTŮ .................................................................................................. 119 5.5.1 Elektrické výboje ............................................................................................ 119 5.5.2 Průraz plynných izolantů ............................................................................. 120 5.5.3 Průraz kapalných izolantů ........................................................................... 122 5.5.4 Průraz tuhých izolantů ................................................................................. 123 5.6 DIELEKTRIKA A IZOLANTY V PŘEHLEDU .................................................................. 124 5.6.1 Klasifikace dielektrik a izolantů..................................................................... 125 5.6.2 Tuhé anorganické a organické izolanty ......................................................... 125 5.6.3 Plyny a kapalné izolanty ................................................................................ 126


5

Seznam obrázků OBR. 1.1 SCHÉMA POSTUPNÉHO OBSAZOVÁNÍ ORBITALŮ ......................................................... 14 OBR. 1.2 IONTOVÁ VAZBA NA - CL........................................................................................... 18 OBR. 1.3 STRUKTURA IONTOVÉHO KRYSTALU NACL ............................................................... 18 OBR. 1.4 SPOLEČNÉ SDÍLENÍ ELEKTRONŮ U KOVALENTNÍ VAZBY ............................................. 18 0BR. 1.5 STRUKTURA ATOMOVÉHO KRYSTALU DIAMANTU ....................................................... 19 OBR. 1.6 STRUKTURA KOVOVÉHO KRYSTALU - SCHEMATICKY ................................................. 20 OBR. 1.7 ELEMENTÁRNÍ KRYSTALOVÁ BUŇKA - JEDNODUCHÁ, PLOŠNĚ A PROSTOROVĚ CENTROVANÁ .................................................................................................................... 26 OBR. 1.8 POPIS KRYSTALOGRAFICKÝCH ROVIN ........................................................................ 26 OBR. 1.9 POPIS KRYSTALOGRAFICKÝCH SMĚRŮ ....................................................................... 26 OBR. 1.10 SCHOTTKYHO A FRENKELOVA PORUCHA ................................................................. 29 OBR. 1.11 ŠTĚPENÍ ENERGETICKÝCH ÚROVNÍ ELEKTRONŮ V SOUBORU ATOMŮ ........................ 31 OBR. 1.12 PÁSOVÝ MODEL VODIVOSTI KOVŮ ........................................................................... 31 OBR. 1.13 PŘESUN ELEKTRONŮ V DOVOLENÉM ENERGETICKÉM PÁSU KOVŮ ............................ 32 OBR. 1.14 PŘESUN ELEKTRONŮ PŘES ZAKÁZANÝ PÁS ENERGIÍ ................................................. 32 OBR. 1.15 ZÁVISLOSTI ENTROPIE S, ENTALPIE H, OBJEMU FÁZÍ V A FUNKCE USPOŘÁDANOSTI X U FÁZOVÝCH PŘECHODŮ 1. A 2. DRUHU ............................................................................. 35 OBR. 1.16 FÁZOVÉ DIAGRAMY DVOUSLOŽKOVÝCH (BINÁRNÍCH) SOUSTAV ............................. 36 OBR. 1.17 FÁZOVÝ DIAGRAM TROJSLOŽKOVÉ (TERNÁRNÍ) SOUSTAVY SIO2 – AL2O3 – MGO .. 36 OBR. 2.1 MODELOVÁ ZÁVISLOST REZISTIVITY ČISTÉHO KOVU NA TEPLOTĚ (TT – TEPLOTA TAVENÍ, TV – TEPLOTA VARU) ............................................................................................ 40 OBR. 2.2 REZISTIVITA KOVŮ RŮZNÉ ČISTOTY ........................................................................... 40 OBR. 2.3 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST ELEKTRICKÉHO ODPORU KOVU V OBLASTI VELMI NÍZKÝCH TEPLOT .............................................................................................................................. 41 OBR. 2.4 MEZNÍ KŘIVKA SUPRAVODIVÉHO STAVU ................................................................... 42 OBR. 2.5 VZNIK DOTEKOVÉHO ROZDÍLU POTENCIÁLŮ DVOU KOVŮ .......................................... 42 OBR. 2.6 PRINCIP TERMOELEKTRICKÉHO ČLÁNKU .................................................................... 43 OBR. 2.7 TEPLOTY TAVENÍ KOVŮ ............................................................................................. 46 OBR. 2.8 REZISTIVITA KOVŮ..................................................................................................... 46 OBR. 2.9 MĚRNÉ TEPELNÉ VODIVOSTI KOVŮ ............................................................................. 46 OBR. 2.10 TEPLOTNÍ SOUČINITELE DÉLKOVÉ ROZTAŽNOSTI KOVŮ ........................................... 46 OBR. 2.11 ZÁVISLOST REZISTIVITY MĚDI NA OBSAHU NEČISTOT (PŘÍMĚSÍ) ............................... 47 OBR. 2.12 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST REZISTIVITY SLITIN CU-NI ..................................................... 48 OBR. 3.1 DOMÉNOVÉ USPOŘÁDÁNÍ FEROMAGNETIKA PŘI ABSENCI VNĚJŠÍHO MAGNETICKÉHO POLE .................................................................................................................................. 62 OBR. 3.2 ZÁVISLOST VÝMĚNNÉ ENERGIE WV NA REDUKOVANÉ MŘÍŽKOVÉ VZDÁLENOSTI = POMĚRU MŘÍŽKOVÉ KONSTANTY A A STŘEDNÍHO POLOMĚRU R VNITŘNÍ NEZAPLNĚNÉ DRÁHY ELEKTRONŮ (BETHOVA KŘIVKA)........................................................................... 63 OBR. 3.3 ORIENTACE MAGNETICKÝCH SPINOVÝCH MOMENTŮ ATOMŮ U FEROMAGNETIK (A) A ANTIFEROMAGNETIK (B).................................................................................................... 63 OBR. 3.4 ANTIPARALELNÍ ORIENTACE SPINOVÝCH MOMENTŮ V PODMŘÍŽKÁCH A A B ............ 64 OBR. 3.5 ORIENTACE MAGNETICKÝCH SPINOVÝCH MOMENTŮ U ANTIFEROMAGNETIK (A) A FERIMAGNETIK (B) ......................................................................................................... 64 OBR. 3.6 KŘIVKA PRVOTNÍ MAGNETIZACE ............................................................................... 64 OBR. 3.7 ZMĚNY V DOMÉNOVÉM USPOŘÁDÁNÍ FEROMAGNETIKA PŘI MAGNETOVÁNÍ .............. 65 OBR. 3.8 PERMEABILITA (RELATIVNÍ) FEROMAGNETIKA .......................................................... 65 OBR. 3.9 URČENÍ TECHNICKÉHO CURIEOVA BODU ................................................................... 66 OBR. 3.10 STATICKÁ (MAXIMÁLNÍ) HYSTEREZNÍ SMYČKA ....................................................... 66 OBR. 3.11 KOMUTAČNÍ KŘIVKA ............................................................................................... 67

6


OBR. 3.12 PRAVOÚHLÁ HYSTEREZNÍ SMYČKA .......................................................................... 67 OBR. 3.13 STANOVENÍ MAXIMÁLNÍHO ENERGETICKÉHO SOUČINU............................................ 69 OBR. 4.1 ČLENĚNÍ POLOVODIČOVÝCH MATERIÁLŮ NA ZÁKLADĚ JEJICH SLOŽENÍ ..................... 75 OBR. 4.2 ČLENĚNÍ POLOVODIČOVÝCH MATERIÁLŮ NA ZÁKLADĚ JEJICH STRUKTURY ............... 75 OBR. 4.3 MŘÍŽKA KUBICKÁ, PLOŠNĚ CENTROVANÁ A) DIAMANTOVÉHO A B) SFALERITOVÉHO TYPU .................................................................................................................................. 76 OBR. 4.4 ZÁVISLOST ŠÍŘKY ZAKÁZANÉHO PÁSU, POHYBLIVOSTI ELEKTRONŮ A MŘÍŽKOVÉHO PARAMETRU NA SLOŽENÍ TERNÁRNÍHO TUHÉHO ROZTOKU GAXIN1-XSB ............................. 78 OBR. 4.5 REDUKOVANÉ PÁSOVÉ MODELY IZOLANTU, POLOVODIČE A KOVU PŘI TEPLOTĚ T → 0 K. ........................................................................................................................... 79 OBR. 4.7 PÁSOVÝ MODEL POLOVODIČE N TYPU ....................................................................... 81 OBR. 4.8 PÁSOVÝ MODEL POLOVODIČE P TYPU ........................................................................ 82 OBR. 4.9 ROZDĚLOVACÍ FUNKCE FERMIHO-DIRACOVA A MAXWELLOVA-BOLTZMANNOVA ... 84 OBR. 4.10 FUNKCE HUSTOTY STAVŮ VE VODIVOSTNÍM PÁSU ................................................... 85 OBR. 4.11 VLASTNÍ POLOVODIČ .............................................................................................. 86 OBR. 4.12 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY VE VLASTNÍM POLOVODIČI NA TEPLOTĚ .... 87 OBR. 4.13 ZÁVISLOST KONCENTRACE NOSIČŮ NA TEPLOTĚ VE VLASTNÍM POLOVODIČI SI, GE A GAAS ............................................................................................................................. 88 OBR. 4.14 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU N.............................................................................. 89 OBR. 4.15 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU P .............................................................................. 90 OBR. 4.16 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY NA KONCENTRACI PŘÍMĚSÍ VE STAVU PLNÉ IONIZACE PŘÍMĚSÍ. POLOVODIČ SI, T = 300 K. .................................................................. 92 OBR. 4.17 ZÁVISLOST KONCENTRACE ELEKTRONŮ V PŘÍMĚSOVÉM POLOVODIČI N TYPU NA TEPLOTĚ PRO DVĚ RŮZNÉ KONCENTRACE DONORŮ ............................................................ 93 OBR. 4.18 POHYB VOLNÉHO ELEKTRONU KRYSTALEM. ............................................................ 94 OBR. 4.19 PÁSOVÝ MODEL HOMOGENNÍHO POLOVODIČE PŘI PŘILOŽENÍ VNĚJŠÍHO ZDROJE NAPĚTÍ U ........................................................................................................................... 95 OBR. 4.20 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST POHYBLIVOSTI NOSIČŮ V POLOVODIČÍCH ............................... 97 OBR. 4.21 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST KONDUKTIVITY PŘÍMĚSOVÉHO POLOVODIČE ......................... 97 OBR. 5.1 PODSTATA ELEKTRONOVÉ POLARIZACE ................................................................... 102 OBR. 5.2 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA (F = KONST.) ....... 102 OBR. 5.3 PODSTATA IONTOVÉ (PRUŽNÉ) POLARIZACE ............................................................ 103 OBR. 5.4 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY IONTOVÉHO KRYSTALU (F = KONST.) ............... 103 OBR. 5.5 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY PŘÍRODNÍ PRYŽE (F = 50 HZ /1/, 1 KHZ /2/, 1 MHZ /3/) .................................................................................................................................. 103 OBR. 5.6 PODSTATA IONTOVÉ RELAXAČNÍ POLARIZACE U ANORGANICKÉHO SKLA ................ 103 OBR. 5.7 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY ELEKTROTECHNICKÉHO PORCELÁNU /1/, STEATITU /2/ A FORSTERITU /3/ (F = KONST.) .................................................................. 103 OBR. 5.8 PODSTATA VZNIKU MEZIVRSTVOVÉ (MIGRAČNÍ) POLARIZACE ................................. 104 OBR. 5.9 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY TITANIČITANU BARNATÉHO (F = KONST., E = KONST.)..................................................................................................................... 104 OBR. 5.10 DISPERZNÍ PRŮBĚH OBOU SLOŽEK KOMPLEXNÍ PERMITIVITY DIELEKTRIKA S TŘEMI RELAXAČNÍMI MAXIMY (T = KONST.) .............................................................................. 105 OBR. 5.11 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.).................................................................................................................... 109 OBR. 5.12 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY TECHNICKY ČISTÉHO KAPALNÉHO IZOLANTU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.)................................................................. 111 OBR. 5.13 ČASOVÝ PRŮBĚH NÁBOJE NA DESKÁCH KONDENZÁTORU PŘI JEHO NABÍJENÍ /A/ STEJNOSMĚRNÉM POLI A PŘI VYBÍJENÍ /B/ (T = KONST.)................................................... 113


7

OBR. 5.14 ČASOVÝ PRŮBĚH PROUDU TEKOUCÍHO IZOLANTEM PO PŘIPOJENÍ /A/ A PO ODPOJENÍ /B/ STEJNOSMĚRNÉHO ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.) ............................................... 113 OBR. 5.15 ABSORPČNÍ CHARAKTERISTIKA SUCHÉ A VLHKÉ IZOLACE (T = KONST.) ................ 114 OBR. 5.16 PARALELNÍ /A/ A SÉRIOVÝ /B/ NÁHRADNÍ OBVOD KONDENZÁTORU SE ZTRÁTOVÝM DIELEKTRIKEM ................................................................................................................ 116 OBR. 5.17 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST ZTRÁTOVÉHO ČINITELE NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ...................................................... 116 OBR. 5.18 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA........................................................... 117 OBR. 5.19 VLIV ZMĚNY KMITOČTU, RESP.TEPLOTY NA PRŮBĚHY TEPLOTNÍ /A)/, RESP.KMITOČTOVÉ /B)/ ZÁVISLOSTI ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ... 117 OBR. 5.20 NAPĚŤOVÁ ZÁVISLOST ZTRÁTOVÉHO ČINITELE TUHÉHO DIELEKTRIKA BEZ PLYNNÉ /1)/ A S PLYNNOU FÁZÍ /2), 3)/ (F = KONST.,T = KONST.) .................................................. 117 OBR. 5.22 COLEHO - COLEHO KRUHOVÝ DIAGRAM (T = KONST.) ........................................... 119 OBR. 5.25 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.).................................................................................................................... 122 OBR. 5.26 GRAFICKÁ ANALÝZA TEPELNĚ ELEKTRICKÉ STABILITY IZOLANTU ......................... 123 OBR. 5.27 ČASOVĚ NAPĚŤOVÁ CHARAKTERISTIKA TUHÝCH IZOLANTŮ ................................... 124

8


Seznam tabulek TABULKA 1.1 TABULKA 1.2 TABULKA 1.3 TABULKA 1.4 TABULKA 1.5 TABULKA 2.1

ENERGIE ELEKTRONU NA DOVOLENÝCH KVANTOVÝCH DRAHÁCH ..................... 13 USPOŘÁDÁNÍ ELEKTRONŮ V ELEKTRONOVÉM OBALU ATOMŮ ............................ 14 ELEKTRONOVÉ AFINITY , IONIZAČNÍ ENERGIE A ELEKTRONEGATIVITA PRVKŮ ... 16 KLASIFIKACE KRYSTALŮ PODLE CHEMICKÉ VAZBY ............................................ 22 BRAVAISOVY PROSTOROVÉ MŘÍŽKY ................................................................... 26 SOUČINITELE TERMOELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ NĚKTERÝCH KOVŮ A JEJICH SLITIN VZHLEDEM K PLATINĚ ....................................................................................................... 43 TABULKA 2.2 VYBRANÉ VLASTNOSTI NĚKTERÝCH KOVŮ ......................................................... 45 TABULKA 2.3 DRUHY MĚDI ...................................................................................................... 48 TABULKA 2.4 DRUHY HLINÍKU ................................................................................................. 49 TABULKA 2.5 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOVŮ S NÍZKOU TEPLOTOU TAVENÍ .............................. 50 TABULKA 2.7 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI UŠLECHTILÝCH KOVŮ ................................................... 52 TABULKA 2.8 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI OBECNÝCH KOVŮ.......................................................... 52 TABULKA 2.9 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LEHKÝCH KOVŮ ............................................................ 53 TABULKA 2.10 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ALKALICKÝCH KOVŮ .................................................. 53 TABULKA 2.11 VLASTNOSTI VYBRANÝCH DRUHŮ ODPOROVÝCH MATERIÁLŮ.......................... 55 TABULKA 2.12 ODPOROVÉ MATERIÁLY PRO VYSOKÉ TEPLOTY ................................................ 56 TABULKA 2.13 PŘEHLED NEJUŽÍVANĚJŠÍCH TERMOČLÁNKOVÝCH DVOJIC ............................... 59 TABULKA 4.1 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY KŘEMÍKU A GERMANIA. PARAMETRY ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K........................................................... 77 TABULKA 4.2 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY SLOUČENINOVÝCH POLOVODIČŮ AIIIBV PARAMETRY ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K....................................... 77 TABULKA 5.1 PRŮMĚRNÁ POHYBLIVOST A DOBA ŽIVOTA NOSITELŮ NÁBOJŮ VE VZDUCHU ZA NORMÁLNÍCH FYZIKÁLNÍCH PODMÍNEK ........................................................................... 109


9

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Studijní program:

Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika

Studium:

Bakalářské

Studijní obor: Název předmětu:

Mikroelektronika a technologie Materiály a technická dokumentace

Garantující ústav:

Elektrotechnologie

Garant:

Doc. Ing. Josef Jirák, CSc.

Rozsah předmětu: Kredity:

2/3 (65 hod), z toho: 6

P 26

C 0

N 9

L 15

O 12

hod 5

přednášky cvičení

26 hod 39 hod

kredit garant 6 UETE

Anotace: Materiály a technická dokumentace

(BMTD)

1B1 – P – 5/6 – zk - UETE Materiály pro elektrotechniku a elektroniku, klasifikace. Elektricky vodivé a odporové materiály. Supravodivost. Feromagnetické a ferimagnetické materiály. Dielektrické a izolační materiály. Polovodičové materiály. Materiály pro optoelektroniku. Kompozitní materiály. Normalizace dokumentů (ISO, EN, IEC, ETS, ČSN). Výkresy součástí a sestavení. Schémata v elektrotechnice. Dokumentace pro desky plošných spojů (DPS). Diagramy. Textové dokumenty. Informační databáze. Počítačové podpory pro tvorbu dokumentace. Osnova: 1) Účel, význam, třídění, druhy a normalizace technických dokumentů (ISO, EN, IEC, ETS, ČSN). Způsoby a metody zpracování. Význam grafické informace. 2)

Prostředky počítačové podpory (MS Word, MS Excel, OrCAD/SDT, AutoCAD).

3)

Metody zobrazování na výkresové dokumentaci, metoda E a A, názorné zobrazení. Náležitosti výkresů součástí. Výkresy sestavení, výkresy s elektrickou montáží.

4)

Elektrotechnická schémata (ČSN IEC 617). Zobrazování spojů a vazeb. Označování přípojných míst, spojů a vazeb. Způsoby a metody znázornění na schématech.

5)

Základní dokumentace pro plošné spoje. Terminologie, třídy přesnosti, provedení, náležitosti základních dokumentů. Druhy základních grafických dokumentů.

6)

Textové dokumenty (ČSN ISO 5966), požadavky na uspořádání, zpracování a úpravu. Diagramy a jejich tvorba. Informační databáze - základy, rešerše.

7)

Materiály pro elektrotechniku a elektroniku. Složení, struktura a řízení vlastností materiálů. Látky krystalické, amorfní a reálně nekrystalické. Pásový model vodivosti.

8)

Vodivé materiály. Materiály elektrovodné a odporové. Pájky, materiály na doteky, termočlánky, pojistky. Materiály pro zátavy a soubory vývodů. Supravodiče.

9)

Polovodičové materiály. Elementární a sloučeninové polovodiče. a příměsové. Organické polovodiče. Termodynamická rovnováha v polovodičích

Polovodiče

vlastní

10)

Organické a anorganické izolační materiály. Dielektrické materiály. Piezoelektrika, elektrety. Laky, lepidla, tmely.

11)

Materiály magneticky měkké a magneticky tvrdé. Fero- a ferimagnetické materiály, práškové magnetické materiály. Materiály pro záznamová média. Kovová skla.

12)

Materiály pro optoelektroniku. Optická vlákna, tekuté krystaly. Displeje a zobrazovače.

13)

Kompozity a plátované materiály. a ekologie z pohledu ISO 14000.

Materiály

pro

výrobu

plošných

spojů.

Materiály

10


Úvod Skripta „Materiály a technická dokumentace“, jsou určena především studentům 1. ročníku bakalářského studijního programu „Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika“ (EEKR) Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, ale i těm, kteří chtějí získat základní informace o materiálech, jejich složení, vlastnostech a aplikacích (část „Materiály v elektrotechnice“), nebo se chtějí seznámit se základy tvorby technických dokumentů (část „Technická dokumentace“). Skripta jsou zpracována jako učební text podporující a doplňující výuku přednášené látky povinného předmětu „Materiály a technická dokumentace“. V částech popisujících „Materiály v elektrotechnice“ jsou popsány jednotlivé skupiny materiálů, jejich struktura, složení a vlastnosti, je uveden přehled a rozdělení materiálů v jednotlivých skupinách, doplněný praktickými aplikacemi. V částech týkajících se „Technická dokumentace“ je učební text zaměřen na základy normalizace grafických dokumentů, tvorbu výkresových i technických textových dokumentů včetně značek elektrotechnických komponent a elektrotechnických schémat. Každá kapitola je doplněna souborem kontrolních otázek, ověřujících získané znalosti. Řešené a neřešené příklady pro část „Materiály v elektrotechnice“ tvoří samostatný dokument, pro část „Technická dokumentace“ jsou součástí učebních textů „Materiály a technická dokumentace“, část „Technická dokumentace – počítačová a konstrukční cvičení“. Učební text je doplněn seznamem literatury, z níž bylo čerpáno při psaní tohoto studijního materiálu, případně pomocí níž může čtenář dále prohlubovat a rozšiřovat znalosti v té části, která jej zajímá, nebo kde jsou informace uvedené ve skriptu pouze přehledové.


11

1 Složení a struktura látek 1.1 Základní údaje o stavbě látek Cíl: Seznámení se základními pojmy a nejdůležitějšími parametry z oblasti elektronických a elektrotechnických materiálů (jejich složení, struktury a vlastností) včetně základních požadavků na materiály. 1.1.1 • • • • •

Základní pojmy a konstanty

Hmota 9 materiální substrát všech prvků a jevů ve světě; je jí vlastní pohyb, přeměna jednoho stavu v jiný a dvě formy existence: látka a záření Látka 9 hmota s nenulovou klidovou hmotností Materiál 9 látka určená k použití při výrobě technických zařízení, mající vlastnosti potřebné pro daný účel (polyetylén, křemík) Surovina 9 výchozí látka, nemající potřebné vlastnosti pro konkrétní použití, které však může získat úpravou, zpracováním (ropa, kaučuk, křemenný písek) Polotovar 9 materiál v podobě vhodné pro dopravu a další zpracování (granulát PE)

Vybrané konstanty c h k ma mp NA nL q

ε0 µ0 1.1.2

2,998 .108 6,626 .10-34 1,38 .10-23 9,109 .10-31 1,672 .10-27 6,023 .1023 2,688 .1025 -1,602 .10-19 8,854 .10-12

m.s-1 J.s J.K-1 kg kg mol-1 m -3 C F.m-1

4π .10-7

H.m-1

rychlost světla Planckova konstanta Boltzmannova konstanta hmotnost elektronu hmotnost protonu Avogadrova konstanta Loschmidtovo číslo náboj elektronu permitivita vakua permeabilita vakua

Materiály a jejich vlastnosti

Požadavky na materiály • určitá kombinace vlastností • znalost parametrů • nízký rozptyl parametrů • technologické vlastnosti • nízká energetická náročnost při výrobě i použití • odolnost vůči vlivům provozu a prostředí

12


Vlastnosti materiálů • fyzikální - nezávislé na způsobu určení • konvenční - závislé na způsobu určení Vyjádření vlastností materiálů • kvalitativní znak (elektrická vodivost) • číselná hodnota kvalitativního znaku = parametr Měření a zkoušení vlastností materiálů • výsledky závislé mj. i na podmínkách měření (teplota, tlak, …), proto někdy číselné hodnoty nesrovnatelné; vždy nutno uvádět podmínky měření Řízení vlastností materiálů • změnou složení (kombinace několika látek) 9 přednost: výsledný materiál může i takové vlastnosti, které nemá samostatně žádná ze složek 9 formy: chemické sloučeniny, směsi homogenní /heterogenní, přítomnost příměsí (přísad) a nečistot 9 příklady: Cu + nečistoty; Fe + legura Si; supravodivá sloučenina Nb3Sn • změnou struktury 9 změnou mikrostruktury (uspořádání atomů, molekul, iontů) 9 změnou makrostruktury (uspořádání zrn, krystalů, domén, vrstev) 9 přednost: v mnoha případech je přechod z jednoho typu na druhý vratný 9 příklady: kovová skla; změna podílu krystalická/amorfní; uhlík, diamant, grafit, saze; trafoplechy; měď – tvrdá, polotvrdá, měkká (žíháním). Shrnutí: V kapitole jsou uvedeny základní pojmy ke stavbě atomů, molekul a látek včetně nejdůležitějších parametrů nutných k popisu a určení jejich složení, struktury a vlastností. Součástí kapitoly je i výčet základních požadavků na materiály.

1.2 Stavba atomů Cíl: Seznámení se stavbou atomů, modely atomů a výstavbou elektronového obalu atomu. 1.2.1

Modelové uspořádání atomů

Struktura atomů • atomové jádro/elektronový obal; atom elektricky neutrální • veškerá hmotnost atomu je prakticky soustředěna v jádru (protony, neutrony) • velikosti atomů řádu 10-10 m Planetární model • Bohrův model atomu vodíku • poloměr dovolených kvantových drah elektronů ε h2 r = 0 2 n 2 = 5, 29.10−11 n 2 (m) π mq • celková energie elektronu na dovolených kvantových drahách

(1.1)


Wc = −Wk =

mq 4 1 1 1 = −2,18.10−19 2 (J) = −13, 61 2 (eV) 2 2 2 n 8ε 0 h n n

13

(1.2)

Tabulka 1.1 Energie elektronu na dovolených kvantových drahách n Wc (eV)

1 -13,61

2 -3,40

3 -1,51

4 -0,85

5 -0,54

Kvantově-mechanický model • elektron ve formě kontinuálně rozloženého elektrického náboje (elektronový oblak); tvar rozložení elektrického náboje určen pohybovým stavem elektronu • Schrődingerova vlnová rovnice 8π nWk ∆ψ + ψ =0 (1.3) h2 ψ … vlnová funkce, lze pomocí ní určit hustotu elektrického náboje • řešení Schrődingerovy rovnice vede na 4 kvantová čísla charakterizující stav elektronu hlavní kvantové číslo (sférické) označení vedlejší kvantové číslo (orbitální) označení relace magnetické kvantové číslo relace spinové kvantové číslo

n 1 2 3 4 K L M N l 0 1 2 3 s p d f l = 0, 1 , …, (n-1) m m = - l, - (l+1), …, 0, …, l 1 s=± 2

Pauliho princip výlučnosti V atomu nemohou existovat dva elektrony, které by měly všechna kvantová čísla stejná. 1.2.2

Elektronový obal atomů

Základní pravidla pro umísťování elektronů v atomech prvků s vyšším protonovým číslem Z 1. Pravidlo energetické výhodnosti Elektrony se umísťují nejprve na elektronových vrstvách a orbitalech s nejnižší úrovní energie 2. Pravidlo maximální multiplicity Elektrony se v elektronovém obalu umísťují tak, aby počet nevykompenzovaných spinů v obsazeném orbitalu byl maximální. Počty elektronů na kvantových vrstvách a orbitalech • počet elektronů na kvantové vrstvě 2n2 • počet elektronů na orbitalu 2(2 l + 1) • maximální počet valenčních elektronů (ve vnější vrstvě) 8 (zaplněný oktet)

14


Schéma postupného obsazování kvantových vrstev a orbitalů v atomech – viz obr. 1.1 a tabulka 1.2.

Obr. 1.1 Schéma postupného obsazování orbitalů Tabulka 1.2 Uspořádání elektronů v elektronovém obalu atomů Prvek

K 1s

Z

L 2s

M 3s

2p

3p

3d

1

H

↑

2

He

↑↓

3

Li

↑↓ ↑

4

Be

↑↓ ↑↓

5

B

↑↓ ↑↓ ↑

6

C

↑↓ ↑↓ ↑

↑

7

N

↑↓ ↑↓ ↑

↑

↑

8

O

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

9

F

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

10

Ne

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

11

Na

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

12

Mg

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

13

Al

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

14

Si

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

15

P

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

↑

16

S

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

17

Cl

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

18

Ar

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

N 4s

4p


15

19

K

2

2

6

2

6

↑

20

C

2

2

6

2

6

↑↓

21

Sc

2

2

6

2

6

↑

22

Ti

2

2

6

2

6

↑

↑

23

V

2

2

6

2

6

↑

↑

↑

24

Cr

2

2

6

2

6

↑

↑

↑

↑

25

Mn

2

2

6

2

6

↑

↑

↑

↑

↑

↑↓

26

Fe

2

2

6

2

6

↑↓ ↑

↑

↑

↑

↑↓

27

Ni

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑

↑

↑

↑↓

28

Co

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

↑↓

29

Cu

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑↓

30

Zn

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

31

Ga

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

32

Ge

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

33

As

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

↑

34

Se

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

↑

35

Br

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

36

Kr

2

2

6

2

6

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

Stručný schématický popis: Cu: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1 Typy prvků a) Inertní plyny – maximální dovolený počet elektronů na všech kvantových vrstvách b) Prvky s plně obsazenými vrstvami kromě valenční c) Prvky s plně neobsazenými dvěma posledními vrstvami d) Prvky s plně neobsazenými třemi posledními vrstvami (lantanidy – prvky vzácných zemin) 1.2.3 • • •

Vazební síly

Ionizační energie 9 práce nutná na odtržení nejvolněji vázaného elektronu od atomu, resp. iontu Elektroafinita prvku 9 množství energie, které se uvolní, jestliže se připojí volný elektron k neutrálnímu atomu Elektronegativita 9 míra síly, kterou atom váže své valenční elektrony; je definována jako afinita atomu obsaženého ve stabilní molekule k elektronové dvojici, která tvoří kovalentní a iontovou vazbu 9 vyjádření relativní elektronegativity X=

1. ionizační energie + elektroafinita elektronegativita Li

16


Tabulka 1.3 Elektronové afinity , ionizační energie a elektronegativita prvků protonové elektronová ionizační energie (eV) číslo a afinita (eV) 1 2 3 4 značka prvku

elektronegativita 5

6

7

8

1+E 1 + E Paulingův 5,9 systém

1H

0,7

13,6

14,3 2,42

2,1

2 He

0

24,6 54,5

24,6 4,17

-

3 Li

0,5

5,4

75,6 122,4

5,9

1,00

1,0

4 Be

0

9,3

18,2 153,9 217,7

9,3

1,58

1,5

5B

0,3

8,3

25,1 37,9

259,3 340,1

8,6

1,46

2,0

6C

1,1

11,3 24,4 47,9

64,5

392,0 489,8

12,4 2,10

2,5

7N

0,2

14,5 29,6 47,4

77,5

97,9

14,7 2,49

3,0

8O

1,5

13,6 35,1 54,9

77,4

113,9 138,1 739,1 871,1 15,1 2,56

3,5

9F

3,6

17,4 35,0 62,6

87,2

114,2 157,1 185,1 953,6 21,0 3,56

4,0

10 Ne

0

21,6 41,1 64,0

97,2

126,4 157,9 -

-

11 Na

0,7

5,1

47,3 71,7

98,9

133,6 172,4 208,4 264,2 5,8

0,98

0,9

12 Mg

0

7,6

15,0 80,1

109,3 141,2 186,9 225,3 266,0 7,6

1,29

1,2

13 Al

0,4

6,0

18,8 28,4

120,0 153,8 190,4 241,9 285,1 6,4

1,08

1,5

14 Si

1,9

8,1

16,3 33,4

5,1

166,7 205,1 246,4 303,9 10,0 1,69

1,8

15 P

0,8

11,0 19,7 30,2

51,4

65,0

220,4 263,3 309,3 11,8 2,00

2,1

16 S

2,1

10,4 23,4 35,0

47,3

72,5

88,0

281,0 328,8 12,5 2,12

2,5

17 Cl

3,8

13,0 23,8 39,9

53,5

67,8

96,7

114,3 348,3 16,8 2,85

3,0

18 Ar

0

15,8 27,6 40,9

59,8

75,0

91,3

124,0 143,5 15,8 2,68

-

19 K

-

4,3

-

-

0,8

20 Ca

-

6,2

-

-

1,0

551,9 666,8

-

21,6 3,66

Kontrolní otázky: 1) Vyjděte ze vztahů mezi kvantovými čísly a sestavte do tabulky všechny možné kvantové stavy odpovídající hlavnímu kvantovému číslu n = 4. 2) Na základě Pauliho principu výlučnosti a pravidla maximální multiplicity určete elektronovou konfiguraci železa (protonové číslo 26) a niklu (protonové číslo 28). 3) Definujte pojmy ionizační energie a elektronegativita prvku. Shrnutí: Kapitola shrnuje informace o stavbě atomů a přibližuje jeho modelové uspořádání. Dále vysvětluje uložení elektronů v elektronovém obalu a naznačuje způsob určení elektronové konfigurace atomu.


1.3

17

Výstavba molekul

Cíl: Seznámení s přehledem a praktickými příklady chemických a fyzikálních vazeb mezi atomy. • • •

Vznik chemické sloučeniny - proces vedoucí k minimu energie, a tím zvýšení stability soustavy atomů. Největší stabilitu mezi prvky mají inertní plyny; stabilita se projevuje v neslučitelnosti. Atomy jiných prvků mají snahu odevzdáním nebo přijetím elektronů dosáhnout elektronové konfigurace nejbližšího vzácného plynu.

1.3.1

Chemické vazby

•

Chemické vazby 1. vazba iontová (heteropolární, elektrovalentní) 2. vazba kovalentní (homopolární, atomová) 3. vazba kovová

•

Přechodné vazby 9 Přechodné chemické vazby mezi typy (1,2), (1,3), (2,3) 9 V prvém přiblížení platí: - vazba iontová vzniká při reakci prvků typu kov/nekov - vazba kovalentní vzniká při reakci prvků typu nekov/nekov - vazba kovová vzniká při reakci prvků typu kov/kov

A.Vazba iontová • • •

Vazba meziatomární povahy, vedoucí ke vzniku iontových krystalů, složených vždy z různých atomů. Charakter - izolant (NaCl, MgO, KBr) Příklad: NaCl - chlorid sodný (izolant) Obsazení orbitů elektrony: neutrální atomy Na: 1s2 2s2 2p6 3s1 Cl: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 odpovídající inertní plyn Ne: 1s2 2s2 2p6 Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p

ionty Na+: 1s2 2s2 2p6 Cl-: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

18

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Sodík (kov)

Chlor (plyn)

NaCl Obr. 1.2 Iontová vazba Na - Cl •

Iontovou vazbou vzniká krystal 9 charakteristika: vysoká pevnost a bod tání 9 plastická deformace iontového krystalu není možná, krystaly jsou křehké 9 roztavením iontového krystalu nebo jeho rozpouštěním ve vodě vzniká elektrolyt (vodič II. třídy) v důsledku zvýšení pohyblivosti iontů

Obr. 1.3 Struktura iontového krystalu NaCl B. Vazba kovalentní • • •

Elektronové konfigurace nejbližšího vzácného plynu se dosáhne společným sdílením elektronového páru. Formální zápis: elektron - tečka, dvojice elektronů - čárka Příklad: krystal diamantu (izolant)

Obr.1.4 Společné sdílení elektronů u kovalentní vazby


C .. C .. C .. C

: C .. : C .. : C .. : C

: C .. : C .. : C .. : C

19

: C .. : C .. : C .. : C Obr.1.5 Struktura atomového krystalu diamantu

• • •

•

Ke vzniku kovalentní vazby dochází pouze mezi takovými dvěma atomy, které obsahují nespárované elektrony s opačnými spiny. Podle kvantové mechaniky dochází k vytvoření kovalentní vazby vzájemným překrýváním oblaků jednotlivých atomů. Čím větší překrytí, tím pevnější vazba a větší energie vazby. Důsledky: 9 Kovalentní vazby mohou být pouze v určitých směrech a jejich počet je omezen, proto je pro kovalentní vazbu příznačná směrovost a sytnost. 9 Polarita kovalentní vazby K čisté kovalentní vazbě dochází pouze u atomů se stejnou elektronegativitou, tj. stejných prvků. Při rozdílu elektronegativit je sdílená dvojice posunuta více k atomu elektronegativnějšímu. Vzniká permanentní dipólový moment vazby. V molekule se jednotlivé dipólové momenty vazeb sčítají vektorově, molekula může být nepolární i když obsahuje polární vazby.

a. Vazba dativní • •

podtyp kovalentní vazby,kdy sdílenou dvojici elektronů dodává pouze jeden z atomů příklad: polovodiče AIII BV, resp. AII BVI InSb , GaAs

b. Hybridizace vazeb • • •

vazby vznikají překrytím různých orbitů vzniklé vazby energeticky výhodnější než vazby, které by vznikly bez hybridizace; všechny vazby jsou si energeticky rovnocenné a nelze je vzájemně rozlišit příklad: uhlík (diamant) 9 elektronová konfigurace uhlíku (Z = 6) C: 1s2 2s2 2p2 1s2 2s2 2px1 2py1 → 1s2 2s1 2px1 2py1 2pz1 vazba vzniká překrytím orbitu s a tří orbitů p, tzv. vazba hybridní typu sp3

C. Vazba kovová • •

Většina prvků (77 %) má kovový charakter s příznačnými vlastnostmi - tvárnost, vysoká mechanická pevnost, vysoká elektrická a tepelná vodivost. Mechanismus vazby vytváření pohyblivých nestabilních dvojic elektronů s opačnými spiny

20 •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Důsledky: 9 migrující elektronový plyn („společně sdílené elektrony“) v silovém poli kationtů 9 nejstabilnější bude taková struktura, při které každý atom bude obklopen největším množstvím sousedních atomů

Obr.1.6 Struktura kovového krystalu - schematicky 1.3.2 • • •

Fyzikální vazby

Fyzikální vazby - mezimolekulární vazby (vazby sekundární, nevalentní, van der Waalsovy) Založeny na elektrostatických silách působících mezi částmi molekul (molekula navenek elektricky neutrální) Typy: a) vazba mezimolekulární b) vazba prostřednictvím indukovaných dipólů c) vazba vodíkovým můstkem 9 u sloučenin, kde je atom vodíku vázán na silně elektronegativní prvek (C - H, O - H, N - H) a na atomu tohoto prvku existuje volný elektronový pár 9 elektron vodíku je součástí kovalentní vazby, 9 značný rozdíl elektronegativit způsobí, že dvojice elektronů je umístěna blízko druhého atomu 9 na konci molekuly je proton, který se váže se záporně nabitou částí sousední molekuly 9 příklad: voda - vytváří tetraedrickou strukturu; objem v tuhé fázi větší, než v kapalné 9 vazba vodíkovými můstky pevnější, než ostatní mezimolekulární vazby

Poznámka: Mezimolekulární vazba vodíkovým můstkem se někdy uvádí jako druhá,vedlejší valence vodíkového atomu.Obě vazby však nejsou ekvivalentní. Hlavní - kovalentní vazba je energeticky mnohem silnější. Kontrolní otázky: 1) Uveďte přehled chemických a fyzikálních vazeb. 2) Na praktických příkladech naznačte vznik iontové a kovalentní vazby. Shrnutí: V kapitole je definován pojem vazba mezi atomy a je uveden přehled a popis nejdůležitějších chemických a fyzikálních vazeb. Vznik vybraných vazeb je naznačen na praktických příkladech.


21

1.4 Krystalické a amorfní tuhé látky Cíl: Vysvětlení amorfního a krystalického stavu látek. Seznámení se stavbou krystalických látek, přehledem krystalografických soustav včetně vztahů mezi mřížkovými parametry. Objasnění pojmu porucha krystalové mříže a seznámení s přehledem krystalografických poruch. 1.4.1 •

Struktura tuhých látek

Stavy látek v tuhém skupenství 9 krystalický stav - pravidelné uspořádání částic v prostoru 9 amorfní stav - nepravidelné uspořádání částic v prostoru

•

Krystalický a amorfní stav 9 většinou pouze rozdílné stavy téže látky (př. kovová skla) 9 krystalický stav z hlediska termodynamiky stabilnější

•

Krystalické látky 9 hlavní znaky krystalů -

pravidelný geometrický tvar anizotropie vlastností bod tavení

9 polymorfie -

stejná látka může mít několik různých krystalických forem

9 růst krystalu -

krystal se snaží vyrovnat svůj povrch do hladkých rovin - v místě nerovností jsou nejvýhodnější podmínky pro připojování dalších částic

9 monokrystal -

krystalografický jedinec, v celém objemu shodná krystalová mříž

9 látka polykrystalická -

skládá se z řady krystalů, (krystality, krystalová zrna), která mají vzájemně zcela náhodně orientovanou krystalovou mříž

9 reálný krystal -

•

vykazuje poruchy ▪ chemického složení ▪ geometrického uspořádání

Amorfní látky 9 hlavní znaky amorfních látek -

naprosto nepravidelné uspořádání částic (podchlazená kapalina, kapalina s nekonečnou viskozitou) izotropie vlastností

22

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně -

schopnost přecházet z tuhého do kapalného skupenství bez přesně určené teploty tání

9 reálná amorfní látka (reálně nekrystalická látka) 1.4.2

pouze určité přiblížení amorfnímu stavu vždy určitý stupeň pravidelnosti uspořádání částic na krátké vzdálenosti podíl krystalická/amorfní fáze rozhoduje o tepelných, mechanických a dalších vlastnostech příklady: anorganická skla plasty

Klasifikace a struktura krystalů

A. Klasifikace krystalů podle druhu chemické a fyzikální vazby •

Částice, které svým prostorovým rozložením tvoří krystal, mohou být : a) neutrální atomy stejného prvku (diamant) b) neutrální atomy různých prvků (karbid Si) c) kladné ionty (kovy) d) kladné a záporné ionty (NaCl) e) molekuly (naftalen)

•

Chemické vazby mezi jednotlivými částmi mohou být rozmanité. Vyskytují se jednak základní chemické vazby (iontová, kovalentní, kovová), vazby přechodného typu, vazby fyzikální i kombinace několika druhů vazeb v krystalu. 9 Podle druhu vazby se rozlišují atomové, iontové, kovové a molekulové krystaly.

Tabulka 1.4 Klasifikace krystalů podle chemické vazby krystaly

vazba

stavební prvky

iontové atomové kovové molekulové

iontová kovalentní kovová van der Waalsova

ionty atomy kationty molekuly

9 Krystaly s přechodným typem vazby nebo s několika vyskytujícími se druhy vazeb se zařazují ke skupině, které se charakterem přechodného typu vazby a z toho vyplývajícími vlastnostmi více přibližují. Poznámka: V případě některých krystalů dochází k rozdílnému zařazení (kupř. SiO2 či Al2O3 bývají zařazovány buď jako iontové nebo atomové krystaly) 9 Při vzniku krystalu se u všech typů krystalů ukládají základní částice tak, aby energie soustavy byla minimální. Toho lze dosáhnout: 1. u iontových, kovových a molekulových krystalů uložením částic podle principu nejtěsnějšího uspořádání 2. u atomových krystalů k uložení částic podle valenčních úhlů kovalentních vazeb 9 Princip nejtěsnejšího uspořádání:

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice -

23

nejpravděpodobnější a proto nejstálejší bývá obvykle to uložení iontů, atomů či molekul, při němž tyto částice vyplňují co nejtěsněji prostor krystalu stavební částice se zpravidla považují za tuhé koule; platí to zejména v případě iontů, jejichž silové pole má kulovou souměrnost relativní objem krystalu vyplněný atomy podle teoretických výpočtů potvrzených experimentem dosahuje se v případě stejných průměrů iontů nejtěsnějšího uspořádání dvěma způsoby: a) uložením iontů v krychlové mřížce plošné centrované (74 %) b) uložením iontů v nejhustší šesterečné mřížce (74 %)

-

ostatní druhy struktur jsou méně těsné; krychlová mřížka prostorové centrovaná (68 %)

9 V případě iontů, rozdílných polaritou a velikostí, vede princip nejtěsnějšího uspořádání k jiným strukturám. V tomto případě je namístě používat pojmu koordinačního čísla - počet částic, které jsou nejbližššími sousedy dané částice. Kupř. při stejném počtu + a - iontů vyskytuje se nejčastěji jednoduchá krychlová mřížka NaCl s koordinačním číslem 6 a prostorově centrovaná krychlová mřížka CsCl s koordinačním číslem 8. B. Atomové krystaly •

Ve svém typickém tvaru se vyskytují při vazbě stejných atomů 9 příklady: C (diamant ), Si, Ge

•

•

9 v krystalu je každý C, Si, Ge atom spojený se 4 svými sousedy, které jsou rozloženy ve vrcholech čtyřstěnu s úhlem 109 28° mezi vazbami V krystalu diamantu je energie každé vazby přibližně rovna energii jednoduché vazby C atomů v organických sloučeninách. Jde o vysokou energii, jejímž důsledkem je vysoká tvrdost, vysoká pevnost a vysoký - prakticky nedosažitelný bod tavení diamantu. Na druhé straně je ovšem diamant křehký – při malém vzájemném posunutí atomů se kovalentní vazby porušují. Druhou krystalografickou modifikací C je grafit 9 9 9 9

příznačná je vrstevnatá struktura se spojením atomů uhlíku do šestiúhelníků vzdálenost vrstev je 3,345.10-10 m tři kovalentní vazby (šestiúhelníky); van der Waalsovy síly (mezi vrstvami) významná elektronová vodivost

C. Iontové krystaly • Ve svém typickém tvaru se vyskytují při vazbě dvou atomů o velkém elektronegativit - tedy prvků 1. a 7. skupiny periodické soustavy

rozdílu

9 příklady: NaCl, dvě krystalické modifikace ZnS - sfalerit a wurtzit •

K iontovým krystalům se zpravidla řadí ještě krystaly křemičitanů; v těchto krystalech se vyskytuje vazba iontová i kovalentní, pro vlastnosti krystalů je však rozhodující vazba iontová 9 pro strukturu křemičitanů má hlavní význam vazba SiO, kterou lze považovat za kovalentní, silné dipólovou; v křemičitanech je každý atom křemíku spojen se 4 atomy kyslíku, které jsou kolem centrálního atomu umístěny ve vrcholech čtyřstěnu - svoji druhou chemickou vazbu využívají atomy kyslíku ke kovalentní vazbě s dalším atomem křemíku nebo k iontové vazbě s atomem kovu

24

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 9 pro křemičitany je charakteristické vytváření velkých lineárních prostorových komplexů

plošných nebo

D. Kovové krystaly •

Vyskytují se při vazbě stejných nebo různých atomů kovových prvků (ve valenčné vrstvě jen málo slabě vázaných elektronů) 9 mříž kladných iontů; vazba elektrony 9 vlastnosti odpovídající struktuře - elektrická a tepelná vodivost - tvárnost

•

U kovových slitin se může vytvořit 9 mechanická směs drobných krystalů různých kovových prvků 9 tuhý roztok (směsný krystal); v tomto případě pronikají atomy jednoho kovu do mřížky druhého kovu: a. do mezimřížkového prostoru -

tuhý roztok s atomy vtěsnanými

b. do uzlových bodů (záměna) - tuhý roztok s atomy nahrazenými (substitučními roztoky) 9 v tuhých roztocích s vtěsnanými atomy musí být rozpuštěný prvek malého průměru, zpravidla menší než 63% rozměru atomu základního kovu; v některých případech těchto roztoků se může porušit i mřížka 9 v tuhých roztocích s nahrazenými atomy musí být příslušné průměry atomů přibližně stejné, aby nedošlo ke vzniku pnutí v krystalu E. Molekulové krystaly •

U těchto krystalů tvoří základní částice molekuly 9 9 9 9

vazba: van der Waalsovy přitažlivé síly, resp. vazba vodíkovým můstkem fyzikální vazební síly jsou mnohem menší než chemické vazební síly, krystaly vykazují malou tvrdost, nízký bod tavení příklady -

krystaly inertních plynů při nízkých teplotách led (zde mají velký význam vodíkové můstky mezi molekulami vody) naftalen C10H8 (patří mezi aromatické uhlovodíky)

F. Smíšené typy krystalů •

1.4.3

v reálných látkách se vyskytují i přechodné typy mezi výše uvedenými typy krystalů zpravidla jde o struktury vzniklé spojením jedno až dvourozměrných struktur do trojrozměrných pomocí van der Waalsových nebo iontových vazeb Geometrický popis krystalů

A. Makroskopický pohled • • •

Krystaly - typ tuhých (pevných) látek, přirozeně ohraničených rovnými plochami. Klasifikace krystalů podle geometrického tvaru vychází z prvků symetrie. Základní prvky symetrie krystalů 9 střed souměrnosti


25

9 rovina souměrnosti 9 rotační osa 9 otočením o úhel 360/n přechází krystal do polohy souhlasné s výchozí - číslo n může dosáhnout pouze hodnot 1, 2, 3, 4 a 6, tj. vedle osy indentické (n = 1) existují pouze dvojčetné, trojčetné, čtyřčetné a šestičetné osy •

Největší počet prvků souměrnosti obsahuje krychle: 9 1 střed 9 9 rovin ( 3 rovnoběžně se stěnami, 6 rovnoběžně s diagonálami 9 3 os (3 čtyřčetné, 4 trojčetné, 6 dvojčetných)

•

Možné kombinace středu, rovin souměrnosti rotačních os vedou ke 30 krystalogickým oddělení (tříd), včetně zcela asymetrického. Ve skutečnosti existuje 32 krystalografických oddělení. Zbývající dvě oddělení možno získat zavedením dalšího o prvku souměrnosti - inverzní osy; n-četná inverzní osa vznikne spojením rotace o 360/n s inverzí okolo středu krystalu. 9 32 krystalografických oddělení je seskupeno do 7 krystalografických soustav, charakterizovaných specifickými souřadnými systémy -

•

jednotkovými délkami a, b, c úhly sevřenými souřadnými osami α, ß, γ

Mřížkový (uzlový) bod může mít jistou strukturu a ve skutečnosti často představuje složitou molekulovou skupinu. To vyžaduje zavedení dalších dvou prvků souměrnosti 9 šroubových os 9 rovin posunutého zrcadlení

• •

Všechny uvedené prvky souměrnosti umožňují podrobnou klasifikaci krystalů na 230 prostorových grup. Detaily stavby krystalové mřížky lze zjistit pomocí rentgenových, elektronových a neutronových difrakčních metod.

B. Mikroskopický pohled •

Elementární krystalová buňka 9 objemově nejmenší rovnoběžnostěn, ze kterého je možno sestavit krystalovou mříž 9 určuje strukturu celého krystalu

•

•

Základní typy elementárních krystalových buněk - jednoduchá (prostá) - prostorově centrovaná - bazálně centrovaná - plošně centrovaná Relativní objem elementární buňky zaplnění částicemi (předpoklad: částice ve tvaru tuhých koulí stejného průměru,vzájemně se dotýkajících) 9 jednoduchá krychlová mřížka – 52 % 9 prostorově centrovaná krychlová mřížka – 68 % (železo, chrom) 9 plošně centrovaná krychlová mřížka – 74 % (mědˇ, hliník, stříbro, nikl)

26


Obr. 1.7 Elementární krystalová buňka - jednoduchá, plošně a prostorově centrovaná •

Bravaisovy prostorové mřížky 9 soubor 14 Bravaisových mřížek představuje ve světě krystalů se vyskytující elementární krystalové buňky v jednotlivých sedmi krystalografických soustavách podle poměrů velikostí hran elementární buňky a jimi svíraných úhlů (viz tabulka 1.5)

Popis krystalografických rovin a směrů • • • •

Klasifikace důležitých krystalových rovin a směrů je nutná vzhledem k anizotropii vlastností krystalů . Smysl má popisovat pouze ty roviny, které procházejí uzlovými body krystalové mříže. V krystalu - série mřížkových rovin, rovnoběžných s rovinami elementární buňky. Millerovy indexy Dělí-li série rovnoběžných mřížkových rovin délky hran a, b a elementární krystalové buňky na h, k, l dílů, kde h, k a l jsou celá čísla, potom souhrn čísel (h k l) se nazývá Millerovými indexy příslušné série rovin. Je-li série rovin s některým ze směrů hran a, b, c rovnoběžná, je příslušný Millerův index nulový.

Obr.1.8 Popis krystalografických rovin

Obr.1.9 Popis krystalografických směrů


Tabulka 1.5 Bravaisovy prostorové mřížky

27

28


1.4.4

Poruchy krystalů

Poruchy krystalů • • •

poruchy geometrického uspořádání krystalové mříže poruchy chemického složení krystalu poruchy usnadňují přenos částic krystalem; ovlivňují 9 difuzi 9 elektrickou a tepelnou vodivost

•

každý reálný krystal je do jisté míry znečištěn 9 vyjádření znečištění - 1 ppm = znečištění 1 : 106 = 10-6 = čistota 0,999999 - 1 ppb = znečištění 1 : 109 = 10-9 9 chemické metody čištění do 10 ppm, pak fyzikální metody 9 elektricky aktivní nečistoty -

velký vliv na vlastnosti látky

9 elektricky pasivní nečistoty - obtížně se zjišťují (C v Si) Klasifikace poruch krystalů • • •

bodové poruchy čarové poruchy plošné poruchy

Bodové poruchy • •

poruchy s rozměrem řádově rovným vzdálenosti atomů klasifikace

A. Vakance (Schottkyho porucha) 9 chybějící částice v krystalové mříži 9 koncentrace vakancí silně závislá na teplotě  W  nv = N .exp  −   kT 

(1.4)

N ... koncentrace uzlových bodů krystalové mříže (m-3) Wv ... energie nutná pro vznik vakance (J, eV) (příklad: hliník 0,76 eV) B. Intersticiální porucha - částice přemístěny z uzlové polohy do mezimřížového prostoru - koncentrace intersticiálních poruch silně závislá na teplotě  W  n = c.N .exp  − i   kT  Wi ... energie nutná pro vznik intersticiální poruchy (J, eV) c ... konstanta

(1.5)


29

Poznámka: Frenkelova porucha - vakance + intersticiální porucha - vzniká přemístěním částice z uzlového bodu do intersticiální polohy C. Cizí atom v krystalové mříži •

cizí atom může 9 nahradit základní atom - příměs substituční 9 umístit se v meziuzlovém prostoru - příměs intersticiální 9 druhy tuhých roztoků 9 substituční - příměsi se mohou nacházet v libovolném uzlu krystalové mříže - atomy mají zpravidla srovnatelný poloměr (Fe-Ni) - neexistuje zákonitost uspořádání - roztoky jsou neomezeně rozpustné 9 intersticiální - příměsi v meziuzlovém prostoru - atomy příměsí mají malý poloměr (O, H v Fe) - krystalová mříž se zvětšuje málo - roztoky jsou omezeně rozpustné

Čarové poruchy (dislokace) • •

poruchy v krystalu jsou uloženy podél spojitých čar klasifikace podle druhu čáry 9 hranové dislokace 9 šroubové dislokace

Plošné poruchy •

poruchy v krystalu jsou uloženy podle jistých ploch

Obr. 1.10 Schottkyho a Frenkelova porucha

Kontrolní otázky: 1) V čem spočívají zásadní rozdíly mezi krystalickou a amorfní látkou? Jak probíhá proces tuhnutí krystalické a amorfní látky? 2) V čem spočívá rozdíl mezi monokrystalem a látkou polykrystalickou?

30


3) 4) 5) 6) 7)

Uveďte možné klasifikace krystalických látek. Definujte pojmy krystalová mřížka, elementární buňka, mřížkový parametr. Uveďte přehled krystalografických soustav a typy modifikací krystalové mříže. Definujte pojem Millerovy indexy. Schématicky nakreslete roviny krychlové mřížky charakterizované Millerovými indexy (101), (111). 8) Uveďte základní klasifikaci poruch krystalové mříže. 9) Vyjádřete vliv teploty na koncentraci bodových poruch krystalové mříže. Shrnutí: V kapitole jsou popsány zásadní rozdíly mezi amorfními a krystalickými látkami. Dále jsou vysvětleny základní krystalografické pojmy doplněné přehledem krystalografických soustav včetně vztahů mezi mřížkovými parametry. Kapitola se také zabývá vznikem a klasifikací krystalografických poruch.

1.5 Pásový model vodivosti Cíl: Seznámení s energetickými úrovněmi elektronů (pásy dovolených a zakázaných energií, pásový model vodivosti). Vysvětlení rozdílů v pásovém modelu vodivosti u vodivého, polovodičového a izolačního materiálů. Pásový model vodivosti tuhých látek •

model elektrické vodivosti kovových vodičů, polovodičů a izolantů, vycházející ze stavby látky a z energetických poměrů v atomech; platí pro 9 tuhé látky, kdy lze definovat vzdálenost mezi sousedními atomy 9 elektronovou vodivost

1.5.1

Energetické úrovně elektronů a pásový model

V osamoceném atomu mohou v ustáleném stavu elektrony existovat na dovolených energetických hladinách. Jsou-li atomy dostatečně daleko od sebe, pak elektrony mají na orbitalech stejné energie. Přibližují-li se k sobě dva atomy, lze teoreticky dokázat (Pauli), že vlivem vzájemného působení se energetické hladiny rozdvojí. • •

• • • • • •

Klasická analogie - vazba mezi dvěma identickými oscilátory. Podobně - pro soustavu o N stejných atomech (např. u krystalu), rozštěpí se vzájemným působením každá energetická hladina systému na N hladin. Uvažuje-li se soustava dostatečně velká, bude N velké číslo, tj.hladiny budou sobě velmi blízké (10-22 eV a vytvoří téměř spojitý pás dovolených energií. Energické hladiny elektronů nepatří tedy izolovanému, atomu, ale celému krystalu. Při postupném zmenšování vzdálenosti jednotlivých atomů se štěpí nejprve energetické úrovně příslušející vzdálenějším vrstvám elektronů. Energetické hladiny elektronů nižších vrstev jsou ovlivňovány bližším jádrem, štěpí se málo. Štěpí se všechny dovolené energetické úrovně, i když orbitaly nejsou obsazeny elektrony. Pásový model - grafické vyjádření dovolených hladin energie pro jeden směr, tj. uzlovou přímku v krystalové mříži. V grafickém vyjádření se uvádějí pouze dva pásy dovolených energií


31

9 valenční pás − odpovídá orbitalům obsazeným elektrony 9 vodivostní pás − odpovídá orbitalům neobsazeným elektrony

Obr.1.11 Štěpení energetických úrovní elektronů v souboru atomů •

Příkladně pro lithium (Li) (Z = 3) krystal představuje agregát o N atomech.V krystalu,kde jsou atomy v rovnovážných vzdálenostech x0, je pak namísto diskrétní hladiny 1s a 2s pás dovolených energií.

1.5.2 •

•

Pásový model vodivosti kovů

Krystal lithia,obsahující N atomů, obsahuje N valenčních elektronů. Tyto elektrony mohou obsadit N hladin valenčního pásu,který vznikl rozšířením hladiny 2s. Fermi však ukázal, že pro podobné soubory atomů platí Pauliho princip, tj. na každé hladině mohou existovat vždy dva elektrony s antiparalelními spiny. V krystalu lithia bude tedy z N hladin za absolutní nuly obsazena jen polovina. Přiložené elektrické pole má snahu uvést elektrony do usměrněného pohybu. Poněvadž elektrony v nejvyšších zaplněných hladinách pásu mohou snadno přecházet na blízké volné hladiny, je výsledkem stálý pohyb elektronů proti směru pole. Elektrony v nezaplněném valenčním pásu se tedy chovají jako volné.

a) b) Obr.1.12 Pásový model vodivosti kovů a) lithium

1s2 2s1

b) berylium

1s2 2s2

32 •

•

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně U prvků se sudou valencí (na př. u dvojmocných prvků - Be, Pb, Sn, Mg, žíravé zeminy) se z N atomů uvolní 2N valenčních elektronů, které při T = O K zaplní celý valenční pás. To značí, že krystal by měl být nevodivý. Ale současně s rozšířením valenčního pásu se rozšiřují i vyšší dovolené energetické hladiny a při přibližování atomů až na rovnovážné vzdálenosti v krystalové mřížce se oba pásy překryjí. Valenční pás v krystalu berylia je zase jen z části obsazený a krystal je elektricky vodivý. Při teplotách T > 0 se změní prostorové rozdělení nosičů proudu.

Obr.1.13 Přesun elektronů v dovoleném energetickém pásu kovů 1.5.3

Pásový model vodivosti polovodičů a izolantů

•

Valenční elektrony úplně vyplňují nižší pásmo a v dalších se nevyskytují (počet elektronů = 2x počet hladin) 9 pohyb elektronů není možný, vodivost nulová

•

Izolanty a vlastní polovodiče 9 V případě izolantů a vlastních polovodičů je poslední pás dovolených energií valenční pás - zaplněný a od nejbližšího prázdného (vodivostního) pásu oddělený zakázaným oborem energií.

Obr.1.14 Přesun elektronů přes zakázaný pás energií • •

U izolantů je pás zakázaných energií široký několik eV, takže při obvyklých intenzitách elektrického pole a při obvyklých teplotách nemohou elektrony z plně obsazeného pásu přeskočit do pásu prázdného. U vlastních (intrinsických) polovodičů je zakázaný obor energií jen cca 1 eV. Vlivem tepelného pohybu (tepelné kmity krystalové mříže, příp. jiný energický impuls) část elektronů přejde do vyššího (vodivostního) pásu; ve valenčním pásu jsou patrny chybějící elektrony = díry. Pohyb (= vedení proudu) je možný 9 ve vodivostním pásu = elektronová vodivost (velký počet hladin, malý počet elektronů, vyšší pohyblivost)


33

9 ve valenčním pásu = děrová vodivost (vysoký počet elektronů, malý počet děr, nižší pohyblivost) •

U nevlastních polovodičů se v zakázaném pásu energií objevují přídavné hladiny dovolených energií.

Kontrolní otázky: 1) Naznačte graficky způsob odvození pásového modelu vodivosti tuhých látek. 2) Na základě pásového modelu vodivosti proveďte srovnání vodivých materiálů s polovodiči a izolanty. Shrnutí: V kapitole jsou vysvětleny pojmy energetická úroveň elektronů, pásy dovolených a zakázaných energií, pásový model vodivosti; jsou znázorněny pásové modely jednotlivých skupin materiálů (vodivé, polovodičové, izolační) a jsou uvedeny a vysvětleny rozdíly v pásovém modelu vodivosti u jednotlivých typů materiálů.

1.6 Fázové složení materiálů Cíl: Vysvětlení fázových přeměn látek a konstrukce fázových diagramů dvou- a třísložkových soustav. 1.6.1

Fáze a fázové přeměny

Základní pojmy • • • •

fáze je homogenní útvar, který je v heterogenní soustavě fyzikálně oddělen od jiných útvarů takového druhu fáze je látka fyzikálně i chemicky stejnorodá (homogenní, nemusí to však být chemicky čistá látka), kterou lze od jiných mechanicky oddělit; často se označuje jako modifikace složky jsou chemicky čisté látky, z nichž se dá daná soustava fází složit příklady 9 9 9 9 9 9 9

H2O se vyskytuje jako led, voda a pára síra S má čtyři modifikace – dvě tuhé, jednu kapalnou, jednu plynnou v soustavě H2O + NaCl jsou možné modifikace: led, sůl, roztok, vodní pára soustava vody a páry má jednu složku solný roztok má dvě složky soustava voda + pára obsahuje dvě fáze (kapalnou a plynnou) jedné chemické složky naproti tomu směs plynů nebo par kovů představuje jedinou fázi o dvou, příp. více složkách

Rovnováha soustavy • • • •

stav, při němž se soustava sama od sebe nemění rovnováha soustavy nezávisí na hmotnosti každé fáze, nýbrž jen na fyzikálním stavu každé fáze fyzikální stav je určen stavovými veličinami počet nezávislých stavových veličin, jimiž je daný rovnovážný stav fyzikálně určen, se nazývá počet stupňů volnosti soustavy (= volnost soustavy)

34 •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně vztah mezi počtem fází a počtem stupňů volnosti soustavy vyjadřuje Gibbsovo pravidlo (Gibbsův fázový zákon) f +v = n+2

•

slovně - součet počtu fází f a stupňů volnosti v je o dva větší než počet nezávislých složek n podle počtu stupňů volnosti se soustavy označují jako 9 invariantní 9 univariantní 9 bivariantní

(v = 0) (v = 1) (v = 2)

Soustavy jednosložkové •

Podle Gibbsova zákona 9 jednosložkové soustavy o 1 fázi mají 2 stupně volnosti (např. T a p) 9 jednosložkové soustavy o 2 fázích mají 1 stupeň volnosti (např. T) 9 jednosložkové soustavy o 3 fázích jsou invariantní (v = 0), tzn. že tři fáze v jednosložkové soustavě mohou rovnovážně koexistovat jen při určité teplotě a při určitém tlaku

•

Fázové poměry v jednosložkové soustavě za rovnováhy jsou nejlépe patrny ze stavového (= fázového) diagramu, jímž je diagram závislosti rovnovážného tlaku soustavy na teplotě. Známý je příklad fázového diagramu H2O s typickým trojným bodem, jehož souřadnice (T, p) udávají podmínky, za nichž v soustavě existují současně 3 fáze: led, voda i pára – 0,0098 °C.

Fázové přeměny • •

u tuhých látek krystalického charakteru - modifikační přeměny příklady 9 přeměna různých modifikací křemene (α, β), cínu (bílý, šedý), C (grafit, diamant).

•

přeměny modifikací jsou vyvolány 1. 2. 3. 4. 5.

• •

přeměnou typu vazby (grafit – diamant, šedý – bílý cín) přeměnou stupně uspořádanosti soustavy mřížky přesunutím atomů přesunutím stavebních jednotek (α - β křemen) částečnou nebo úplnou rekonstrukcí mřížky

při přeměnách jsou zpravidla vyjadřovány charakteristické veličiny, stavové veličiny v závislosti na teplotě; zde se objeví teplota přechodu Tp podle charakteru změn charakteristických veličin při změnách teploty se rozlišují přechody prvého a druhého řádu 9 u přechodů prvého řádu se při teplotě přechodu Tp – entropie S, entalpie H a objem fází změní skokem, tj. S, H a V obou fází se při Tp liší. Při Tp se mění i stupeň vnitřní uspořádanosti látky. Např. při teplotě tání se mění pravidelně uspořádání krystalické fáze na kapalinu s chaotickým uspořádáním molekul. Vyjádří-li se stupeň uspořádanosti funkcí X, která by pro uspořádaný stav nabývala hodnoty jednotkové a pro neuspořádaný stav hodnoty nulové, v závislosti X = F(T) se objeví skok 9 u přechodů druhého řádu se S, H a V i funkce X mění spojitě. Při této přeměně se nemění vzdálenosti atomů v mřížce tuhé látky; mění se pouze stupeň uspořádanosti mřížoví.


35

přechod

Obr. 1.15 Závislosti entropie S, entalpie H, objemu fází V a funkce uspořádanosti X u fázových přechodů 1. a 2. druhu 1.6.2

Fázové diagramy

Fázové diagramy dvousložkových (binárních) soustav •

grafické vyjádření vychází z předpokladu stálého tlaku 9 na osu souřadnic se nanáší složení 9 na osu pořadnic teplota

• • •

složení se vyjadřuje buď v hmotnostních nebo atomových procentech nebo v molárních zlomcích procento zastoupení složky A se vynáší odprava doleva a procento zastoupení složky B ve směru opačném nutno rozlišovat případy I. - složky netvoří sloučeniny 1) složky jsou v tuhé i kapalné fázi neomezeně mísitelné. V tuhém stavu tvoří tedy obě složky tuhé roztoky (nebo směsné krystaly); Ag – Au, Cu – Ni 2) složky jsou v kapalné fázi neomezeně mísitelné, v tuhém stavu jsou nemísitelné, tj. netvoří tuhé roztoky; Cd – Bi 3) složky jsou omezeně mísitelné v kapalné i tuhé fázi II.- složky tvoří sloučeniny

•

příklady fázových diagramů dvousložkových diagramů I. směsná tavenina II. směsná tuhá fáze III. směsná tavenina a směsná tuhá fáze

36


I. směsná tavenina II. Cd (s) a tavenina nasycená Cd III. Bi (s) a tavenina nasycená Bi IV. Cd (s) a Bi (s) E … eutektický bod

Obr. 1.16 Fázové diagramy dvousložkových (binárních) soustav Fázové diagramy třísložkových (ternárních) soustav •

Fázové diagramy se zpravidla vyjadřují rovnostranným trojúhelníkem, 9 9 9 9 9

v jehož vrcholech leží čisté složky, strany představují soustavy binární a v ploše jsou soustav ternární T se vynáší na kolmici k rovině trojúhelníka prostorový diagram - izobarický hranol - poskytuje sice názorný obraz o fázových rovnováhách, je však nepraktický; proto se častěji používá pravoúhlého průmětu do roviny základny, okótované důležitými teplotami

Příklad: •

diagram soustavy SiO2 – Al2O3 – MgO

Obr. 1.17 Fázový diagram trojsložkové (ternární) soustavy SiO2 – Al2O3 – MgO Shrnutí: V kapitole jsou vysvětleny základní pojmy z oblasti fázových přeměn látek a na praktických příkladech je naznačen vznik fázových diagramů dvou- a třísložkových soustav.


37

2 Vodivé a odporové materiály 2.1 Kovy v elektrickém a magnetickém poli Cíl: Seznámení se základním členěním vodivých a odporových materiálů, jejich charakteristickými vlastnostmi (elektrická vodivost a konduktivita, elektrický odpor a rezistivita; jejich teplotní závislosti). Vysvětlení pojmu supravodivost materiálů, seznámení s klasifikací supravodičů. 2.1.1

Elektricky vodivé materiály

Vodivé látky • tuhé látky • kapaliny • plyny Poznámka:

: kovy : rtuť, roztavené kovy, elektrolyty : ionizované plyny plazma – silně ionizovaný plyn s rovností koncentrací nosičů kladného a záporného náboje

Klasifikace vodičů • vodiče I. třídy – elektronový mechanismus vodivosti • vodiče II. třídy – iontový mechanismus vodivosti Klasifikace kovů z hlediska použití v elektrotechnice • elektrovodné kovy • odporové materiály • materiály na pájky • materiály na doteky • materiály na termočlánky • materiály na tavné pojistky • kovy pro vakuovou techniku • materiály na ohybové dvojkovy Charakteristické vlastnosti kovů ve vztahu k elektrické vodivosti: • podle Ohmova zákona je hustota proudu úměrná intenzitě elektrického pole • rezistivita je v rozsahu 10-8 až 10-5 Ωm • rezistivita s teplotou vzrůstá (nad Debyeovou teplotou TD lineárně) • za nízkých teplot, avšak při teplotě T > 20 K, je rezistivita úměrná T5 • u většiny kovů rezistivita klesá, zvyšuje-li se tlak • u čistých kovů (nad TD) je poměr tepelné a elektrické vodivosti úměrný absolutní teplotě • u některých kovů se objevuje supravodivost, tj. jejich odpor klesá při teplotách blízkých 0 K na neměřitelně nízkou hodnotu Struktura kovů Ve většině případů se vyskytuje některá ze struktur: • prostorově centrovaná krychlová mřížka • plošně centrovaná krychlová mřížka • hexagonální mřížka s nejtěsnějším uspořádáním 37

38


2.1.2

Elektrická vodivost kovů

Modelové uspořádání Klasická představa (Drude, Lorentz) • krystalová mřížka s kladnými ionty v uzlových bodech • elektronový plyn zaplňující krystalovou mřížku Elektrickou vodivost ovlivňuje • počet volných elektronů 9 valenční elektrony • rozdělení rychlostí (energií) elektronů 9 Fermiho rozdělovací funkce pw =

•

1 W −WF kT

(2.1)

1+ e pravděpodobnost výskytu elektronu s energií Wv v elektronovém plynu; pw … pv (−) 0;1 WF … energie Fermiho úrovně (J) průběh silového pole uvnitř krystalové mřížky 9 periodicky se měnící průběh

Důkazy elektronové vodivosti kovů • není pozorován přenos látky • jev termoemise • jev magnetorezistence • Tolmanův pokus (rotující smyčka kovového vodiče) Poznámka: Hallův jev: Prochází-li proud vodičem v magnetickém poli, lze zjistit napětí ve směru kolmém na magnetické i elektrické siločáry. Rezistivita kovů • elektrický proud (A) tekoucí vodičem o průřezu S (m2) I = n.q.S .v (2.2) -2 • proudová hustota (A m ) i = n.q.v (2.3) a po zavedení v (2.4) µ= E i = n.q.µ.E (2.5) i = γ .E (2.6) -1 • konduktivita (měrná elektrická vodivost) γ (S m ) γ = n.q.µ (2.7) n = z. N (2.8) ρ .N N= h A (2.9) A • rezistivita (měrný elektrický odpor) ρ (Ωm) 1 ρ= (2.10)

γ v … driftová rychlost (m s-1)


39

µ … driftová pohyblivost (m2 V-1 s-1) n … koncentrace volných elektronů (m-3) N … koncentrace atomů (m-3) Z … počet valenčních elektronů (-) NA … Avogadrova konstanta (NA = 6,023.1023 mol-1) ρh … hustota (měrná hmotnost) (kg m-3) A … poměrná atomová hmotnost (kg kmol-1) • po zavedení střední volné dráhy ls elektronu: K ρ= (2.11) n.ls nejnižší hodnota rezistivity při 20 °C:1,6 . 10-8 Ωm (stříbro) • Wiedemannův- Franzův zákon vztah mezi tepelnou a elektrickou vodivostí kovů λ π 2 .k 2 = (2.12) T γ 3.e 2 9 měrná tepelná vodivost λ (W m-1 K-1) vyjadřuje schopnost látky převádět teplo ve směru teplotního spádu; je definována hustotou ustáleného tepelného proudu, vztaženou k teplotnímu spádu, a je určena poměrem množství tepla, které prochází v časové jednotce jednotkovou plochou vzorku a teplotního rozdílu působícího na jednotkové vzdálenosti ve směru kolmém na jednotkovou plochu. Rezistivita kovů závisí na • složení vodiče • koncentraci příměsí a nečistot • teplotě • způsobu zpracování • mechanickém namáhání Teplotní závislost rezistivity • Obecná formulace funkce ρ = f (T ) ρ = ρ 0 .F (T )

(2.13)

F (T ) = 1 + α ρ (T − T0 ) + β ρ (T − T0 ) 2 + γ ρ (T − T0 )3 + ...

(2.14)

ρ0 … rezistivita (Ωm) při vztažné teplotě T0 α ρ (K-1), β ρ (K-2), γ ρ (K-3) … teplotní součinitele rezistivity 9 v praxi postačí v užším rozsahu teplot uvažovat dva členy rozvoje ρ = ρ 0 1 + α ρ (T − T0 )  (2.15) •

•

vyjádření αρ v diferenciálním tvaru 1 dρ  K −1  αρ = ρ 0 dT Prudká změna rezistivity se objeví při teplotě tavení

39

(2.16)

40


Obr. 2.1 Modelová závislost rezistivity čistého kovu na teplotě (Tt – teplota tavení, Tv – teplota varu)

Vliv příměsí a nečistot na rezistivitu kovů • Příměsi (legury) a nečistoty zvyšují rezistivitu kovů – viz obr. 2.2.

Obr. 2.2 Rezistivita kovů různé čistoty Rezistivita soustav dvou kovů • Heterogenní soustavy 9 soustavy vznikající v případě dvou nemísitelných složek, při značně rozdílné velikosti atomů nebo při rozdílných teplotách tavení 9 rezistivita soustavy log ρ = v1.log ρ1 + v2 .log ρ 2 (2.17) za platnosti v1 + v2 = 1 (2.18) v1, v2 … poměrné objemové díly složek (1) a (2); v1 , v2 ∈ 0;1 •

•

(Lichteneckerův směsný logaritmický vztah) Homogenní soustavy 9 slitiny: vytváří se tuhý roztok dvou složek při všech jejich koncentracích; vznikají v případě, kdy atomy složek přibližně stejných velikostí – rozdíly nepřesahují 15 % a kdy krystalické mřížky obou kovů jsou stejného druhu 9 rezistivita i teplotní součinitel rezistivity se s koncentrací složek mění spojitě Intermetalické sloučeniny 9 sloučeniny odlišných prvků kovového charakteru 9 průběh rezistivity s koncentrací složek je složitý a vykazuje lokální extrémy

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice Poznámka:

41

Poměr prvků vytvářejících intermetalické sloučeniny je často složitý a nestechiometrický a nelze jej vysvětlit klasickými představami o chemické vazbě.

Rezistivita při mechanickém namáhání ρ p = ρ (1 + a.σ )

(2.19)

σ … tahové (tlakové) namáhání (Pa) a … součinitel (Pa-1) 2.1.3

Supravodivost kovů

Supravodivost 9 jev, při němž rezistivita některých kovových materiálů klesá v teplotní oblasti absolutní nuly prudce na neměřitelnou hodnotu 9 předpokládaná rezistivita je řádově 10-12 Ωm 9 chladicí médium: He (bod varu -268,93 °C) 9 Kammerling Onnes (1911) Hg: 4,12 K

Obr. 2.3 Teplotní závislost elektrického odporu kovu v oblasti velmi nízkých teplot 1 – supravodivý materiál 2 – nesupravodivý materiál Tk … kritická teplota, při níž začíná supravodivost: - pro jednotlivé kovy charakteristická Supravodivost a magnetické pole • Podstatný vliv na jev supravodivosti a jeho zachování má magnetické pole • Mezní křivka supravodivého stavu   T 2  (2.20) H k = H 0 1 −      Tk   Hk … kritická intenzita magnetického pole, při níž supravodivost při dané teplotě zaniká. 9 Kritická intenzita závisí na struktuře a čistotě materiálu, na vnitřním pnutí a na teplotě.

41

42


Obr. 2.4 Mezní křivka supravodivého stavu Supravodivé materiály • čisté kovy: Pb (7,26 K), Zn (0,79 K), Sn (3,69 K), Al (1,14 K), Cd (0,52 K), Hg (4,12 K), Nb (9,25 K), V (5,4 K) • slitiny kovů: Pb-Bi, Nb-Sn (tvárná), Nb-Zr • intermetalické sloučeniny: Nb3Al, Nb3Sn (křehká, 18 K), V3Ga, V3Si, V3Sn Klasifikace supravodičů: • ideální (magneticky měkké) • neideální (magneticky tvrdé)

HK = 103 – 104 A/m HK = 105 – 106 A/m

(Pb, Sn, Hg) (V, Nb, Nb3Sn, Nb-Zr)

Z teorie supravodivosti: • supravodivost se vyskytuje pouze v případech počtu valenčních elektronů 2 – 8 • vyšší hodnoty Tk jsou při nepárném počtu valenčních elektronů • Tk vzrůstá s atomovým objemem Poznámky: 1. Supervodivost (hypervodivost) – elektrická vodivost některých velmi čistých kovových materiálů v oblasti nízkých teplot (vyšších než jsou Tk supravodičů; úroveň rezistivit je v měřitelné oblasti). 2. Supravodivost zjištěna ještě u skupiny keramicky připravovaných materiálů na bázi složitých oxidů; kritické teploty řádově desítky K. 2.1.4

Termoelektrické vlastnosti kovů

Dotekový rozdíl potenciálů •

V místě styku dvou kovů přecházejí elektrony z jednoho kovu do druhého až do vyrovnání koncentrací.

Obr. 2.5 Vznik dotekového rozdílu potenciálů dvou kovů


43

•

Velikost dotekového rozdílu potenciálů U12 je při určité teplotě závislá na rozdílu výstupních prací elektronu z kovu a na poměru koncentrací elektronů v obou kovech. Na velikosti stykového místa nezávisí. n kT .ln 2 U12 = V2 − V1 + (2.21) e n1 výstupní potenciál obecně: W V= v (2.22) e Wv … výstupní práce elektronu z kovu (J, eV) n … koncentrace elektronů v kovu (m-3) Termoelektrické napětí •

Součet dotekových rozdílů potenciálů v uzavřeném obvodu, tvořeném dvěma kovy při rozdílné teplotě obou stykových míst:

Obr. 2.6 Princip termoelektrického článku U T = U12 + U 21 k n U T = .(T − T0 ).ln 1 e n2 U T = αT .(T − T0 ) αT … součinitel termoelektrického napětí (V K-1)

(2.23) (2.24) (2.25)

Termoelektrický jev • v užším slova smyslu název pro termoelektrický jev Seebeckův • v užším slova smyslu souhrnný název pro jev Seebeckův, Peltierův a Thompsonův Seebeckův jev (vlastní termoelektrický jev) Peltierův jev (existence vratného termoelektrického jevu) Thompsonův jev (existence termoelektrického jevu mezi různými částmi téhož vodiče)

43

44


Tabulka 2.1 Součinitele termoelektrického napětí některých kovů a jejich slitin vzhledem k platině kov – slitina kovu

termoelektrické napětí (10-6V K-1)

Konstantan nikl paladium platina cín hliník wolfram stříbro měď manganan zlato molybden Železo Chromnikl Antimon Křemík Telur

-34,7 až –30,4 -19,2 až –12,0 -2,8 0 +4,5 až +4,4 +3,7 až +4,1 +6,5 až +9,0 +6,7 až +7,9 +7,2 až +7,7 +5,7 až +8,2 +5,6 až 8,0 +11,6 až +13,1 +18,7 až +18,9 +22,0 +47,0 až +48,0 +448 +500

Kontrolní otázky: 1) Jak se dělí vodivé a odporové materiály z hlediska použití v elektrotechnice? Které krystalové mřížky se u těchto materiálů vyskytují? 2) Uveďte charakteristické vlastnosti kovů vzhledem k elektrické vodivosti. 3) Uveďte důkazy elektronové vodivosti kovů. 4) Vyjádřete matematicky i graficky teplotní závislost rezistivity kovů v rozsahu běžných provozních teplot. Znázorněte vliv koncentrace nečistot a příměsí na rezistivitu kovů. 5) Definujte pojem supravodivost. 6) Charakterizujte supravodivé materiály; uveďte příklady supravodivých materiálů. 7) Graficky i matematicky vyjádřete vztah mezi teplotou a intenzitou magnetického pole u supravodičů. 8) Vysvětlete pojem kontaktní potenciál. Uveďte vztah pro výpočet dotykového a termoelektrického napětí mezi dvojicí kovů. 9) Vysvětlete vznik termoelektrické napětí, uveďte vztah pro výpočet termoelektrického napětí. Shrnutí: V kapitole je popsáno základní rozdělení vodivých a odporových materiálů, jsou uvedeny charakteristické vlastnosti těchto materiálů. Dále je vysvětlen pojem supravodivost materiálů, vliv teploty a magnetického pole na supravodivost, je provedena klasifikace supravodičů.


45

2.2 Kovy a jejich slitiny Cíl: Vytvoření přehledu čistých kovů a jejich slitin; seznámení s elektrovodnými, nízkotavitelnými, vysokotavitelnými kovy a slitinami, jejich vlastnostmi a možnostmi aplikací v technické praxi. 2.2.1

Čisté kovy a jejich slitiny

Tabulka 2.2 Vybrané vlastnosti některých kovů Hustota

bod tavení

rezistivita1)

kg m-3

°C

10-6 Ωm

Měď Cu 8 900 1 083 hliník Al 2 700 657 olovo Pb 11 400 327 cín Sn 7 300 232 zinek Zn 7 130 419,5 kadmium Cd 8 640 321 rtuť Hg 13 600 -38,8 wolfram W 19 300 3 370 molybden Mo 10 200 2 620 tantal Ta 16 600 2 977 niob Nb 8 600 2 500 stříbro Ag 10 500 960,5 zlato Au 19 300 1,063 nikl Ni 8 900 1,455 chrom Cr 7 200 1,920 titan Ti 4 500 1,655 zirkonium Zr 6 500 1,860 železo Fe 7 800 1,535 1) při 25 °C 2) mezinárodní standard – vzorně vyžíhaná měď

45

0,01722) 0,0294 0,206 0,115 0,060 0,063 0,95 0,055 0,057 0,135 0,14 0,016 0,022 0,073 0,15 0,45 0,42 0,098

46


Obr. 2.7 Teploty tavení kovů

Obr. 2.9 Měrné tepelné vodivosti kovů roztažnosti kovů

Obr. 2.8 Rezistivita kovů

Obr. 2.10 Teplotní součinitele délkové

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 2.2.2

Elektrovodné kovy

Základní požadavky • malá rezistivita • výhodná zpracovatelnost • postačující odolnost proti korozi • dobré mechanické vlastnosti • lehkost spojování a pájení • dostupnost • nízká cena Relativní vodivost Ag Cu Al Zn 106 100 62 31 Základní elektrovodné kovy • •

měď a slitiny mědi hliník a slitiny hliníku

Měď • mezinárodní standard mědi, tzv. vzorně vyžíhaná měď • ρ = 1/58 = 0,0172 Ω mm2 m-1 při 20 °C • nečistoty výrazně ovlivňující konduktivitu: Fe, Si, P, O2 (ve formě Cu2O). • vodíková nemoc mědi Cu2O + H2 → 2 Cu + H2O

Obr. 2.11 Závislost rezistivity mědi na obsahu nečistot (příměsí)

Použití mědi • vodiče, dráty, šňůry, pásy, troleje, lamely, anody, plášťový drát, plošné spoje • plošné spoje: jednostranné či oboustranné plátování mědí Poznámka: • Techniky nanášení povrchových vrstev: 9 fotomechanický přenos 9 sítotkaninovy tisk 9 offset • Leptací prostředek – chlorid železitý

47

48


Tabulka 2.3 Druhy mědi Označení

polotovar

druhy elektrovodné mědi měď 99,97 bezkyslíkatá měď 99,9 – měď E Cu (elektrovodná) měď 99,95 – měď E Cu (elektrovodná) pro náročnější použití měď E Cu – Ag 0,1 (elektrovodná) obsahuje až 0,13 % Ag měď E Cu – 99,85 – loupaná loupáním se povrch mechanicky zbavuje vnější vrstvy, obsahující zbytky oxidů a nečistot, které vznikly při válcování měděné katody Cu 99,95 měděné katody Cu 99,90 měď elektrovodná E Cu druhy hutní mědi měď 99,85 – zvlášť vhodná pro svařování měď 99,75 vhodná pro svařování měď 99,5 měď Cu 99,2 As (arsenová)

pásy, pruhy, tyče, trubky; použití pro vakuové účely drát, trolejový drát, plechy, pásy, pruhy, anody, dynamopásy, tyče, profily, trubky drát dynamové plechy, lamelové tyče drát

katody pro vakuové účely katody, na odlévání polotovarů z mědi a pro speciální slitiny odlitky, jako např. sběrné kroužky, kontaktové segmenty plechy, pásy, pruhy, tyče, trubky plechy, pásy, pruhy, tyče, trubky plechy, pásy, kotouče, dráty; použití ve strojírenství použití na součásti lokomotivních topenišť

Slitiny mědi • bronzy (slitiny Cu-Sn) • mosazi (slitiny Cu-Zn) • •

slitiny Cu-Ni speciální slitiny

bronz fosforový, křemíkový, kadmiový, beryliový pravá mosaz, tombaky (červený, zlatý, světlý) červené kovy (slitiny Cu-Sn-Zn-Pb) odporové materiály, Monelův kov nízkolegované slitiny Cu s Ag, Cd, Cr, Zr

Obr. 2.12 Teplotní závislost rezistivity slitin Cu-Ni

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice Hliník • oxidace na vzduchu • eloxování: anodická oxidace hliníku. • nebezpečí elektrolytické koroze Al při styku s jinými kovy za přítomnosti elektrolytu Tabulka 2.4 Druhy hliníku označení

polotovar

druhy elektrovodného hliníku hliník 99,85 – Al 99,85

plechy, pásy, pruhy, kotouče, dráty, tyče, trubky, profily hliník 99,7 – Al 99,7 plechy, pásy, pruhy, kotouče hliník 99,5 – elektrovodný plechy, pásy, pruhy, kotouče, E Al 99,5 dynamopásy, dráty, tyče, trubky, profily hliník 99,5 – Al 99,5 plechy, pásy, pruhy, kotouče, dráty, tyče, trubky, profily hutnický hliník elektrovodný desky, bločky, čepy; vhodný pro E Al 99,5 elektrotechnické výrobky druhy hutnického hliníku hutnický hliník 99,7 – Al 7 desky, bločky, čepy; použití např. pro průmysl chemický, potravinářský a na speciální fólie hutnický hliník 99,6 – Al 6 desky, bločky, čepy; použití např. k dezoxidaci ušlechtilých ocelí hutnický hliník 99,5 – Al 5 desky, bločky, čepy; použití např. pro průmysl potravinářský,, lehký a na výrobu fólií hutnický hliník 99,3 – Al 3 bločky; vhodný k výrobě slitin hliníku hutnický hliník 99,0 – Al 0 desky, bločky, čepy; vhodný k výrobě odlitků a slitin na tvářené polotovary Použití hliníku • vodiče na venkovní sítě a rozvody, vinutí, kabely, odlitky • otočné kondenzátory, elektrolytické kondenzátory Slitiny hliníku • elektrovodné slitiny (nízkolegované) – Aldrey, Condal • konstrukční materiály (slitiny Al-Cu-Mg) – Dural

49

50 2.2.3

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Nízkotavitelné kovy

Tabulka 2.5 Základní vlastnosti kovů s nízkou teplotou tavení veličina

jednotka

rtuť

galium

indium

cín

olovo

vizmut

antimon

zinek

kadmium

hustota

kg m-3

13 540

5 900

7 310

7 290

11 340

9 800

6 190

7 130

8 250

rezistivita

10-6 Ωm

0,984

0,543

0,083

0,11

0,20

1,06

0,39

0,059

0,068

teplota tavení

°C

-38,8

29,8

156,4

231,9

327,4

271

630,5

420

320,9

měrné teplo

J kg-1 K-1 138,2

330

238,6

226

127

1 222

208

387

2 315

Olovo Charakteristika: • malá odolnost vůči vibracím a namáháním teplotními cykly. • vysoká antikorozní schopnost: odolnost vůči vlivům povětrnosti a tvrdé vody; při styku s měkkou vodou koroze Použití • pláště kabelů, desky Pb akumulátorů, ochrana proti ionizujícímu záření, pájky Cín Použití • cínování Cu vodičů a Fe plechů, pájky, povrchové ochrany Zinek Použití • galvanické ochrany, pájky, pokovování papíru Kadmium Použití • akumulátory (Ni-Cd), pájky, povrchové ochrany (kadmiování) Rtuť • amalgamy (tekuté, těstovité, pevné) – slitiny rtuti s kovy • prakticky se rtuť neslévá s Fe, W, Ta Použití • výbojky, vývěvy, spínače, teploměry, usměrňovače


51

Vysokotavitelné kovy

Tabulka 2.6 Základní vlastnosti kovů s vysokou teplotou tavení veličina

jednotka

wolfram

molybden tantal

niob

titan

zirkonium

hustota

kg m-3

19 300

10 220

16 600

8 570

4 504

6 450

rezistivita

10-6 Ωm

0,055

0,0517

0,135

0,131

0,478

0,40

teplota tání °C

3 410

2 610

2 996

2 415

1 668

1 852

měrné teplo

135,2

255

150,7

270,9

522,5

275,9

J kg-1 K-1

Wolfram Prášková metalurgie • příprava kyseliny wolframové z rud (wolframit, scheelit) • dehydratace (vznik WO3) • redukce (atmosféra H2, 700 až 800 °C … W prášek) • lisování W prášku (200 MPa) • předběžné slinování (atmosféra H2, 900 až 1 300 °C) • slinování (vakuum, cca 3 000 °C průchodem elektrického proudu) Použití • doteky, žhavicí vlákna, elektronky, rentgenky, výbojky, stabilizátory Molybden Použití • podpěrky, pásky pro vakuovou techniku, speciální oceli, topná tělesa pro vysoká měrná zatížení povrchu (inertní atmosféra) Tantal Použití • pásky, podpěrky pro vakuovou techniku, getry, elektrolytické kondenzátory Niob Použití • supravodiče, konstrukce atomových reaktorů

52 2.2.5

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Ušlechtilé a obecné kovy

Ušlechtilé kovy Tabulka 2.7 Základní vlastnosti ušlechtilých kovů Veličina

jednotka

stříbro

zlato

platina

iridium

osmium

paladium rhodium

ruthenium

hustota

kg m-3

10 491

19 302

21 450

22 400

22 500

12 020

12 410

12 400

rezistivita

10-6 Ωm

0,0164

0,0206

0,106

0,047

0,095

0,104

0,045

0,072

teplota tavení

°C

960,8

1 063

1 773

2 410

3 000

1 552

1 966

2 310

měrné teplo

J kg-1 K-1 234

126,9

132,7

134

129,8

245,3

252,9

Stříbro Použití • speciální vodiče, pájky, anorganických materiálů)

doteky,

tavné

pojistky,

elektrody

(vpalované

Zlato Použití • speciální slitiny, difuzní pájka, pozlacování Platina Použití • doteky, zátavové dráty, termočlánky Obecné kovy Tabulka 2.8 Základní vlastnosti obecných kovů veličina

jednotka

nikl

kobalt

železo

hustota rezistivita teplota tavení měrná tepelná vodivost měrné teplo teplotní součinitel délkové roztažnosti (0 až 100 ) °C

kg m-3 10-6 Ωm °C

8 900 0,068 1 453

8 800 0,05 1 493

7 876 0,098 1 534

W m-1 K-1

92,1

69,2

74,1

J kg-1 K-1

446

452

464

K-1

13,4.10-6

13,1.10-6

13.10-6

do


53

Nikl Použití • nosníky, podpěrky, clonky pro vakuovou techniku, odporové a feromagnetické slitiny, termočlánky, galvanické ochrany • slitiny niklu 9 slitiny Ni-Cu odporové materiály (konstantan, nikelin) 9 slitiny Ni-Cu-Zn alpaka, argentan, nové stříbro 9 slitiny Ni-Cr odporové materiály, chromel (termočlánky) 9 slitiny Ni-Fe ohybové dvojkovy,plášťový drát invar, superinvar, kovar (fernico), permalloye 9 slitiny Ni-Al alumel (termočlánky), magneticky tvrdé slitiny Alni, Alnico Chrom Použití • odporové materiály, termočlánky, chromové oceli, galvanické ochrany • chromování 9 lesklé (10-3 mm) s mezivrstvou Cu nebo Ni 9 tvrdé (10-2 mm až 10-1mm) Železo Použití • vodiče, koleje, troleje, variátory 2.2.6

Lehké a alkalické kovy

Lehké kovy Tabulka 2.9 Základní vlastnosti lehkých kovů veličina

jednotka

hořčík

berylium

hustota

kg m-3

1 740

1 850

rezistivita

10-6 Ωm

0,045

0,04

teplota tání

°C

650

1 283

měrné teplo

J kg-1 K-1

1 030

1 758

Alkalické kovy Tabulka 2.10

Základní vlastnosti alkalických kovů

veličina

jednotka

lithium

sodík

draslík

rubidium

cesium

hustota

kg m-3

534

970

860

1 532

1 900

rezistivita

10-6 Ωm

0,08

0,04

0,06

0,11

0,2

teplota tavení

°C

179

97,8

63,7

39

28,5

54


Kontrolní otázky: 1) Definujte požadavky na elektrovodné materiály. Uveďte příklady materiálů, proveďte srovnání materiálů. 2) Charakterizujte měď, uveďte její vlastnosti a použití v elektrotechnice. Uveďte známé slitiny mědi, jejich složení a použití. 3) Které příměsi podstatně ovlivňují elektrickou vodivost mědi? Co vyjadřuje výraz „vodíková nemoc mědi“? Co se rozumí pod pojmem „mezinárodní standard mědi“? 4) Charakterizujte hliník, uveďte jeho vlastnosti, slitiny a použití. 5) Porovnejte vlastnosti mědi a hliníku z hlediska jejich použití v elektrotechnice. 6) Jaké jsou základní druhy slitin niklu používané v elektrotechnice? 7) Jak se získává wolfram pro elektrotechniku, jaké je zde jeho použití? Shrnutí: Kapitola seznamuje s přehledem čistých kovů a jejich slitin; seznamuje s požadavky na elektrovodné, nízkotavitelné, vysokotavitelné kovy a slitiny, jejich vlastnostmi, typickými představiteli jednotlivých skupin a aplikacemi v technické praxi.

2.3 Odporové kovové materiály Cíl: Seznámení se základními požadavky, vlastnostmi a přehledem odporových materiálů. 2.3.1

Klasifikace odporových materiálů

Základní požadavky na odporové materiály • velká rezistivita • malý teplotní součinitel rezistivity • malý teplotní součinitel délkové roztažnosti • dostatečná mechanická pevnost při vyšších pracovních teplotách • stálost vlastností po dobu života • dobré technologické vlastnosti • nízká cena Klasifikace z hlediska použití • odporové materiály pro měřicí přístroje a odporové normály 9 požadavky: 0,4 až 0,5 Ω mm2 m-1, malý teplotní součinitel rezistivity, malé termoelektrické napětí vůči mědi • odporové materiály na rezistory různých typů (regulační, spouštěcí, zatěžovací) 9 požadavky: pracovní teploty 100 až 200 °C • odporové materiály pro elektrotepelná zařízení 9 požadavky: odolnost vůči žáru a korozivním účinkům kyslíku a prostředí pece, pracovní teploty 500 až 1 350 °C 9 podskupiny pracovní teploty 500 až 850 °C menší rezistivita: 0,3 až 0,6 Ω mm2 m-1 2 -1 větší rezistivita 0,85 až 1,1 Ω mm m pracovní teploty 800 až 1 200 °C vysoká rezistivita 1,25 až 1,45Ω mm2 m-1 pracovní teploty 1 000 až 1 350 °C


55

Klasifikace z hlediska složení • odporové slitiny mědi manganan, konstantan, nikelin • slitiny Cr-Ni-Fe Chromnikl, Nichrom, Cekas, Nikrothal, Feronichrom, Pyrotherm rezistivita v rozmezí 0,85 až 1,1 Ω mm2 m-1 • slitiny Fe-Cr-Al Fechral, Chromel, Kanthal, Megapyr rezistivita v rozmezí 1,25 až 1,45 Ω mm2 m-1 tvrdší, křehčí, méně tažné, na povrchu vrstva Al2O3 • ostatní kovové odporové materiály Mo (do 2 200 °C), W ( do 2 300 °C) (inertní atmosféra) slitiny Ag slitiny Au-Cr (přesné rezistory, odporové normály) Poznámka: • nekovové odporové materiály 9 silitové rezistory (SiC) 9 uhlíkové rezistory (hmotové, vrstvové) 2.3.2

Vybrané druhy odporových materiálů

Tabulka 2.11 Vlastnosti vybraných druhů odporových materiálů odporový materiál

manganin zeranin konstantan isotan nikelin nikrothal LX isaohm

stabilohm

složení (%)

86 Cu 12 Mn 2 Ni 87 Cu 7 Mn 54 Cu 45 Ni 1 Mn 55 Cu 44 Ni 1 Mn 67 Cu 30 Ni 3 Mn 75 Ni 20 Cr Si, Mn 74 Ni 20 Cr 1 Mn 80 Ni 20 Cr

rezistivita (10-6 Ωm)

teplotní pevnost součinitel v tahu odporu (MPa) (K-1)

termoelektrické nejvyšší napětí pracovní vzhledem teplota k mědi (°C) (10-6 V K-1)

0,43

± 2,5.10-6 500 až 550 (20 °C)

-0,6

140

0,43

± 3.106

350 až 400

- 13

140

0,5

± 50.10-6 (20 °C)

400 až 500

- 40

500

- 42

600

- 20

400

0,4

+ 40.10-6 - 80.10-6 450 až 550 (20 °C) ± 180.10-6 350 až 400 (20 °C)

1,33

10.10-6

1100 až 1400 max. 1,0

300

1,32

± 10.10-6 (20 °C)

1100 až 1200 + 1

250

1,33

± 5.10-6

0,49

+ 0,5

250

56 zlato-chrom chromnikl cekas

kanthal A

kanthal Al

kanthal DS

fechral

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 97,95 Au 2,05 Cr 80 Ni 20 Cr 60-65 Ni 15-19 Cr 15-20 Fe 2-4 Mn 70 Fe 23 Cr 4,5 Al 1 Co 68 Fe 24 Cr 5,5 Al 1,5 Co 72 Fe 22 Cr 4 Al 0,7 Co 81 Fe 14,5 Cr 4,5 Al

0,33

± 1.10-6

1,1

85.10-6

1 až 1,13

70.10-6

1,39

49.10-6

650 až 850

1300

1,45

32.10-6

650 až 850

1350

1,35

63.10-6

650 až 850

1150

700 až 1400

7

250

5

1200 1050

1,25až1,35 180.10-6

850

Tabulka 2.12 Odporové materiály pro vysoké teploty materiál

složení

ρ (Ωm)

teplota použití

Silit

SiC, MoSi(1)

5.10-2

1 600

-

Grafit

1.10-3

2 000

-

W, Mo, Ta, Pt 1.10-3

2 600

Al2O3, ThO2, Y2O3(1) Poznámka: (1) nekovové odporové materiály Kontrolní otázky:

1) Uveďte základní požadavky na odporové materiály, příklady materiálů a jejich použití. Shrnutí: V kapitole jsou uvedeny základní požadavky na odporové materiály, jejich vlastnosti, přehled konkrétních odporových materiálů a možnosti praktického použití.


57

2.4 Kovy v elektrických obvodech Cíl: Seznámení s přehledem pájek a pájecích prostředků, typy pájení. Seznámení se základními požadavky a přehledem materiálů na doteky a termočlánky. 2.4.1

Materiály na pájky

Klasifikace pájek z hlediska teploty tavení • pájky s extrémně nízkým bodem tavení (do 170 °C) 9 složení: Sn, Pb, Bi, Cd 9 Woodův kov (61 °C, tepelné pojistky) 9 Lipowitzův kov, Roseovy slitiny • pájky měkké (teplota tavení v rozmezí 170 – 500 °C) 9 složení: Sn, Pb, slitiny s Pb, Cd, Zn, Al 9 eutektická pájka Sn63Pb, teplota tavení 183 °C • pájky tvrdé (teplota tavení vyšší než 500 °C) 9 pájky stříbrné a mosazné Pájecí prostředky • rozpouštějí a odstraňují oxidy a nečistoty z povrchu pájených kovů • v průběhu pájení ochraňují povrch kovu a pájky od oxidace • zmenšují povrchové napětí roztavené pájky • zlepšují roztékatelnost pájky a smáčivost spojovaných povrchů Klasifikace pájecích prostředků • aktivní (kyselinové) pájecí prostředky 9 sloučeniny obsahující Cl a F • neaktivní (bezkyselinové) pájecí prostředky 9 kalafuna • aktivizované pájecí prostředky • neaktivní s přídavkem aktivizátoru 9 teplem se rozkládá a poskytuje nepatrné množství kyselin Difuzní pájení • měděné díly, fólie Au (30 až 50 µm) • atmosféra H2, 550 až 600 °C, doba 0,5 až 1 h Termokompresní pájení (spojování) • připojování přívodních drátků a pásků ke Ge a Si • mechanismus spojení – adheze 2.4.2

Materiály na doteky

Základní požadavky • dobrá elektrická a tepelná vodivost • malý přechodový odpor • odolnost proti oxidaci • odolnost vůči erozi působením elektrického proudu • velká tvrdost • neproměnnost přechodového odporu při malých proudech a napětích

58 •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně neproměnnost přechodového odporu při malé přítlačné síle

Dotekové materiály • Čisté kovy 9 obecné kovy: Cu, Ni (příp. stříbření, rhodiování) 9 vysokotavitelné kovy: W, Mo 9 drahé a vzácné kovy: Pt, Au + kovy skupiny Pt (Ir, Os, Rh, Ru) • Slitiny kovů 9 fosforový a beryliový bronz, mosaz 9 slitiny Ag-Cu, Ag-Pb, Au-Ni, Au-Ag-Pt, Pt-Ni, Pt-Ir, Pt-Rh • Slinuté materiály 9 W-Cu, W-Ag, Ag-Ni Klasifikace doteků pro slaboproudou elektrotechniku • doteky pro velmi malá napětí a proudy 9 klidové doteky, smykové doteky, doteky ovládající velmi malé výkony ve ss nf a vf obvodech 9 zlato a slitiny s Pt, Ni, Ag, platina a slitiny s Ir, rhenium, paladium • doteky pro malá zatížení 9 doteky ve sdělovacích, ovládacích a kontrolních zařízeních, doteky v malých stykačích, doteky telefonních ústředen 9 stříbro a slitiny s Cu,, Pt, Pd, slitiny Pt-Ni, mosazi, bronzy • doteky pro střední zatížení 9 doteky vibrátorů, impulzní doteky 9 wolfram, slinuté materiály: W-Cu, W-Ag, Ag-Ni, Ag-grafit 2.4.3

Materiály na termočlánky

O volbě materiálu rozhodují: 9 rozsah měřených teplot a maximální teplota měření 9 požadavky na přesnost měření 9 agresivnost prostředí 9 požadavky na životnost Požadavky na termočlánky pro vyšší teploty: 9 velká citlivost 9 pokud možno lineární průběh funkce UT = F(T) 9 stálost termoelektrických vlastností 9 dostatečná odolnost vůči korozi za vysokých teplot

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice Tabulka 2.13

Přehled nejužívanějších termočlánkových dvojic

termoelektrický článek Název

označení

měď – konstantan

Cu –Ko

železo – konstantan

Fe – Ko

niklchrom - nikl chromel - alumel

NiCr – Ni Ch – A

platinarhodium - platina

PtRh - Pt

2.4.4

59

rozsah použití -200 °C až + 400 °C krátkodobě do 600 °C -200 až + 600 °C krátkodobě do 900 °C od 0 °C do 900 °C krátkodobě do 1 200 °C od 0 °C do 1 300 °C krátkodobě do 1 600 °C

Materiály na tavné pojistky

Základní požadavky • velká konduktivita • nízká teplota tavení • malý sklon k oxidaci • snadnost tvořit páry Pojistky mn, přístrojové pojistky • Al, Zn, slitiny Pb, Sn, Cd, Bi Pojistky výkonové a vysokovýkonové nn a vn • Cu, Ag Kontrolní otázky: 1) Uveďte klasifikaci pájek z hlediska teploty tavení. 2) Jak se klasifikují pájecí prostředky? Co je účelem jejich použití? 3) Uveďte základní požadavky na materiály na kontakty (doteky), příklady materiálů a jejich použití. 4) Uveďte hlavní druhy termočlánkových dvojic s údaji o maximální teplotě použití. Shrnutí: V kapitole je uveden přehled pájek a pájecích prostředků a jsou shrnuty typy pájení. Kapitola dále seznamuje se základními požadavky, přehledem a použitím materiálů na doteky a termočlánky.

2.5 Elektrotechnický uhlík Cíl: Shrnutí základních informací o uhlíku jako elektrotechnickém materiálu a jeho aplikacích v praxi. Charakteristické vlastnosti • dostatečná mechanická pevnost a pružnost • nízký součinitel tření • měkkost a mazivost

60 • • •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně dobrá elektrická a tepelná vodivost nízký tlak par nesvařitelnost

Použití v elektrotechnice ve formě • masivních těles, představujících vysoce sgrafitovaný uhlík elektrickým ohřevem • nesgrafitovaného, velmi pórovitého uhlí (k absorpci plynů) • suspenzí koloidního grafitu (k vytvoření černých a vodivých vrstev na nekovových látkách) • uhlíkatých vrstev, vytvořených termickým rozkladem uhlovodíků • uhlíkových prášků (v mikrofonech) • uhlíkových vláken (topení, žárovky) Použití elektrotechnického uhlíku • kartáče elektrických točivých strojů • doteky (smykové, kluzné) • anody a řídicí mřížky Hg usměrňovačů • ložiska pro otáčivé součástky ve vakuové technice • součásti topných zařízení • kelímky pro tavení ve vakuu • smykové sběrače • bateriové uhlíky • elektrody pro obloukové svářečky, pro obloukové pece, pro osvětlovací účely a pro elektrochemický průmysl, hlavně pro elektrolýzu v tavenině Kontrolní otázky: 1) Charakterizujte uhlík, uveďte jeho vlastnosti a použití. Shrnutí: Kapitola stručně shrnuje význam uhlíku pro elektroniku a elektrotechniku.


3 Fero- a ferimagnetické materiály 3.1 Základní údaje o magnetickém stavu látek Cíl: Vysvětlení základních pojmů z oblasti fero- a ferimagnetických materiálů. Základní klasifikace A. • feromagnetické materiály (kovy) 9 kompaktní 9 práškové • ferimagnetické materiály (oxidové polovodiče) B. • magneticky měkké materiály • magneticky tvrdé materiály Materiálové veličiny • permeabilita (relativní) • koercitivní síla • remanentní indukce • indukce nasycení • ztrátový činitel • ztrátové číslo • maximální energetický součin

µ Hc Br Bs tgδ Z (BH)max

(-) (A m-1) (T) (T) (-) (W kg-1) (J m-3)

Smluvní veličiny • činitel jakosti cívky s feromagnetickým jádrem • činitel pravoúhlosti • poměrná remanence • činitel stárnutí Teoretické základy fero- a ferimagnetismu Nositele magnetických vlastností • pohybující se elektricky nabité částice podmiňující vznik magnetických momentů • magnetické dipóly Magnetické momenty v atomu • spinové • dráhové (orbitální) Fero-, para- a diamagnetika • feromagnetika nevykompenzované spinové momenty vykompenzované dráhové momenty • paramagnetika vykompenzované spinové momenty nevykompenzované dráhové momenty • diamagnetika vykompenzované spinové momenty vykompenzované dráhové momenty

61

62


Kontrolní otázky: 1) Které materiálové veličiny charakterizují magnetické vlastnosti materiálů? Uveďte jejich jednotky. Shrnutí: V kapitole je uveden přehled vybraných základních pojmů z oblasti fero- a ferimagnetických materiálů.

3.2 Fero- a ferimagnetismus Cíl: Seznámení se strukturou feromagnetických látek a základními veličinami charakterizujícími tyto látky. Vysvětlení fyzikální podstaty dějů probíhajících ve feromagnetických materiálech a souvisejících s křivkou prvotní magnetizace a hysterezní smyčkou. Shrnutí informací o typech ztrát ve feromagnetických materiálech a vlivu kmitočtu na tyto ztráty. 3.2.1

Feromagnetický stav látek

Struktura feromagnetik • doménové uspořádání (viz obr. 3.1) • domény (Weissovy oblasti): makroskopické oblasti , v nichž jsou spinové momenty atomů spontánně paralelně orientovány • hraniční vrstvy mezi doménami (Blochovy stěny) • podstata spontánní magnetizace: výměnné (kvantomechanické) síly mezi spinovými momenty sousedních atomů v doménách

Obr. 3.1 Doménové uspořádání feromagnetika při absenci vnějšího magnetického pole Základní podmínky feromagnetického stavu látky • nevykompenzovaný spinový moment atomů • kladná (dostatečně velká) hodnota výměnná energie


63

Obr. 3.2 Závislost výměnné energie Wv na redukované mřížkové vzdálenosti = poměru mřížkové konstanty a a středního poloměru r vnitřní nezaplněné dráhy elektronů (Bethova křivka) Fero-, antifero- a paramagnetika a • feromagnetika ∈ 〈3, 2;6, 2〉 r a • antiferomagnetika p 3, 2 r a f 6, 2 • paramagnetika r

Obr. 3.3 Orientace magnetických spinových momentů atomů u feromagnetik (a) a antiferomagnetik (b) Základní veličiny Vektor magnetické polarizace J (T), vektor magnetizace M (A m-1) B = J + µ0 H B = µ0 (M + H ) µ0 … permeabilita vakua (4π . 10 -7 H m-1)

(3.1) (3.2)

Závislost spontánní magnetizace na teplotě •

kritická teplota, Curieův bod 9 Fe: 768 °C 9 Ni: 358 °C 9 Co: 1 131 °C

Ferimagnetismus – nevykompenzovaný antiferomagnetismus (Néel) • existence dvou spontánně magneticky polarizovaných podmřížek (A,B) • výměnné síly mezi atomy nestejných podmřížek (A – B) jsou silnější než interakce typu A – A, B – B

64


Obr. 3.4 Antiparalelní orientace spinových momentů v podmřížkách A a B

Obr. 3.5 Orientace magnetických spinových momentů u antiferomagnetik (a) a ferimagnetik (b) Magnetická anizotropie • anizotropie krystalová • anizotropie magnetoelastická • anizotropie tvaru 3.2.2

Magnetizace feromagnetik a permeabilita

Křivka prvotní magnetizace B = F(H)

Obr. 3.6 Křivka prvotní magnetizace Změny v doménovém uspořádání feromagnetik při působení magnetického pole • oblast I. vratné posuny Blochových stěn mezi doménami (Rayleighova oblast) • oblast II. nevratné posuny Blochových stěn mezi doménami (oblast Barkhausenových skoků) • oblast III. stáčení vektoru magnetické polarizace domén ve směru pole • oblast IV. oblast nasycení


a)

b)

Obr. 3.7 Změny v doménovém uspořádání feromagnetika při magnetování a) původní stav b) v procesu magnetování Druhy permeabilit (relativních) ve stejnosměrném magnetickém poli • počáteční permeabilita µ0 (-) µmax (-) • maximální permeabilita • diferenciální permeabilita µdif (-) µrev (-) • vratná (reversibilní) permeabilita

Obr. 3.8 Permeabilita (relativní) feromagnetika

Druhy permeabilit (relativních) ve střídavém magnetickém poli • amplitudová permeabilita • komplexní permeabilita • zdánlivá permeabilita • efektivní permeabilita • kruhová (toroidní) permeabilita • cívková permeabilita

65

66


Teplotní závislost permeability • Curieův-Weissův zákon CCW T − TC CCW … Curieova-Weissova konstanta TC … Curieova teplota teplotní součinitel permeability

µ = 1+

•

(3.3) (K) (K)

1 dµ . , (K-1) (3.4) µ dT technický Curieův bod 9 teplota, při níž počáteční permeabilita klesne na 50 % hodnoty zjištěné při 20 °C.

αµ =

•

Obr. 3.9 Určení technického Curieova bodu Indukce nasycení závisí • u jednosložkových materiálů na druhu • u vícesložkových materiálů na druhu a na zastoupení složek 3.2.3

Magnetická hystereze

Hysterezní smyčka – statická a dynamická

Obr. 3.10 Statická (maximální) hysterezní smyčka •

Hystereze magnetizačních pochodů je podmíněna stupněm dokonalosti krystalické stavby.

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice • •

67

Každá deformace mřížky, podmíněná příměsemi, nečistotami či mechanickými deformacemi, zvyšuje úroveň hystereze (zvětšuje se Hc). Koercitivní síla je kriteriem dělení na magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály (10 -3 A m -1)

Komutační křivka

Obr. 3.11 Komutační křivka Dynamická hysterezní smyčka • •

udává průběh okamžitých hodnot B v závislosti na H v průběhu jednoho magnetizačního cyklu. tvar a velikost dynamické smyčky jsou silně závislé na kmitočtu magnetického pole a na tvaru časového průběhu B a H

Pravoúhlá hysterezní smyčka

Obr. 3.12 Pravoúhlá hysterezní smyčka •

Poměrná remanence b=

Br Bm

(3.5)

68 •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Činitel pravoúhlosti B

β= •

Hm  − 2   

Gumlichův empirický vztah

µ max = 3.2.4 • •

•

(3.6)

Bm

1 2µ0

.

Br Hc

(3.7)

Ztráty ve feromagnetiku

Ztráty vznikají následkem přemagnetování. Jsou provázeny ohřevem feromagnetika a jsou příčinou vzájemného posunutí časových průběhů B a H při magnetování. Ztráty 9 hysterezní 9 vířivými proudy 9 magnetickým zpožděním Velikost ztrát vyjadřuje 9 ztrátový činitel 9 ztrátové číslo (měrné ztráty při střídavém magnetování, je-li maximální hodnota magnetické indukce 1 T, resp. 1,5 T a je-li kmitočet magnetického pole 50 Hz)

Ztráty hysterezní • podmíněny pochody při změnách doménových oblastí v magnetickém poli • nezávisí na časovém průběhu B; nutným požadavkem však je, aby průběh B vykazoval v každé půlperiodě jen jednu maximální nebo minimální hodnotu • základní vztah

•

Ph = V . f .Sh (3.8) Sh … plocha statické hysterezní smyčky, vyjádřená s ohledem na měřítko souřadných os B aH V … objem (m3) f … kmitočet magnetického pole (Hz) Steinmetzův empirický vztah

Ph = V . f .η.Bmn

(3.9)

η … Steinmetzův hysterezní činitel η ∈ 1, 6; 3 •

Richterův vztah

Ph = V . f (a.Bm + b.Bm2 ) a, b … materiálové konstanty

(3.10)

Ztráty vířivými proudy • vnikají průchodem vířivých proudů feromagnetikem; vířivé proudy vyvolávají povrchový jev, projevující se vytlačením magnetického toku k povrchu materiálu a vedoucí k nerovnoměrnému rozložení magnetického toku a magnetické indukce • na průřezu • závisí značně na časovém průběhu B • základní vztah (při zanedbání povrchového jevu)

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 4V 2 2 2 2 k h f Bm 3ρ ρ … rezistivita feromagnetika (Ωm) h … tloušťka feromagnetika (m) k … činitel tvaru křivky indukovaného napětí Pv =

69

(3.11)

Při silně vyjádřeném povrchovém jevu vztahy pro Ph a Pv neplatí: • Ph se zvětšuje více než lineárně s kmitočtem • Pv se zvětšuje méně než kvadraticky s kmitočtem Přístupy ke snížení Pv • zvětšení rezistivity • zmenšení indukovaného napětí, které působí na dráze vířivých proudů (větší počet vzájemně izolovaných dílů - plechy, magnetodielektrika) Ztráty magnetickým zpožděním • pozorují se při nízkých intenzitách magnetického pole u magneticky měkkých materiálů • podstatnou část ztrát tvoří u feritů, jejich příčinou jsou zde pohyby elektronů v krystalových mřížkách, které se snaží při pohybu sledovat změny magnetického pole Celkové ztráty P = Ph + Pv + Pz

(3.12)

Mezní kmitočet • kmitočet, při němž permeabilita v důsledku působení vířivých proudů klesá na 70 % (resp. na 50 %) hodnoty, zjištěné při 50 Hz • pro ferity platí empirický vztah fm =

7000

µ poč

(MHz)

(3.13)

Maximální energetický součin (BH)max • kriterium magnetické tvrdosti materiálů určených pro trvalé magnety; je to maximální energie magnetického pole, které ve svém okolí vyvolá homogenně zmagnetovaný materiál jednotkového objemu

Obr. 3.13 Stanovení maximálního energetického součinu

70


Kontrolní otázky: 1) Které jsou základní podmínky feromagnetického stavu tělesa? 2) Graficky znázorněte křivku prvotní magnetizace, hysterezní smyčku a komutační křivku. Grafy popište a vyznačte koercitivní sílu, remanentní indukci, počáteční a maximální permeabilitu. 3) Znázorněte typický průběh demagnetizační větve hysterezní smyčky pro magneticky měkký a magneticky tvrdý kompaktní materiál a uveďte požadavky na tyto materiály. Jak se určuje maximální energetický součin (BH)max? 4) Definujte pojmy relativní permeabilita a magnetická susceptibilita a uveďte vztah mezi nimi. Na čem závisí magnetická polarizace a magnetizace materiálu? 5) Graficky znázorněte teplotní závislost počáteční permeability µrpoč feritů. Co je technický Curieův bod feritů a jak se určí jeho hodnota? 6) Které jsou hlavní složky ztrát ve feromagnetiku při střídavém magnetování a jak závisejí na kmitočtu? Shrnutí: Kapitola seznamuje se strukturou feromagnetických látek a základními veličinami charakterizujícími tyto látky; vysvětluje fyzikální podstatu křivky prvotní magnetizace a hysterezní smyčky. Shrnuje informace o typech ztrát u feromagnetických materiálů a jejich závislosti na kmitočtu.

3.3 Magneticky měkké materiály Cíl: Shrnutí charakteristických vlastností magneticky měkkých materiálů; seznámení s přehledem a použitím magneticky měkkých kompaktních a kompozitních materiálů a feritů. Charakteristické vlastnosti • malá koercitivní síla ( < 10-3 A m-1) • velká počáteční permeabilita • velká maximální permeabilita • velká remanentní indukce • nízké hysterezní ztráty • snadnost nasycení v poměrně slabých magnetických polích Použití • elektrické točivé stroje, transformátory, tlumivky, relé, resonátory, jádra cívek, paměťové a spínací prvky Základní klasifikace • magneticky měkké kompaktní materiály 9 železo 9 oceli 9 slitiny železa s niklem 9 slitiny železa s hliníkem 9 slitiny se zvláštními vlastnostmi • magneticky měkké kompozity • magneticky měkké ferity


71

Magneticky měkké kompaktní materiály

Železo • technicky čisté železo 9 do 0,1 % příměsí (C, S, Mn, Si, Cu, N, O) (Armco – Fe) 9 pouze pro konstrukce se stejnosměrným magnetickým tokem • obzvlášť čisté železo 9 elektrolytické železo 9 karbonylové železo − příprava cestou tepelného rozkladu pentakarbonylu železa (teploty cca 300 °C, atmosférický tlak) Fe(CO)5 → Fe + 5 CO Oceli • základní magneticky měkké materiály hromadného upotřebení (transformátorové, dynamové plechy) • vlastnosti upravovány legováním křemíkem (křemíkové plechy) • příznivé vlivy křemíku: 9 zvýšení rezistivity ρ = 0,1 + 0,12.p (3.14) p … hmotnostní zastoupení křemíku v oceli – v %; max. do obsahu 5 % - při vyšším obsahu křehkost 9 desoxidační účinek; váže kyslík, obsažený v oceli (zhoršuje magnetické vlastnosti) 9 uhlík se vylučuje jako grafit, nikoliv ve formě cementitu (zhoršuje magnetické vlastnosti) Druhy ocelí • křemíkové plechy 9 běžné plechy válcované za tepla (válcování při cca 1000 °C, žíhání při 800 - 900 °C bez přístupu vzduchu) • dynamové plechy • středně legované plechy pro točivé stroje • transformátorové plechy • vysoce legované plechy pro transformátory • orientované plechy válcované za studena 9 válcování zatepla, žíhání při 800 - 900 °C, válcování za studena, žíhání při 900 - 1 000 °C ve vodíku, válcování za studena, žíhání při cca 1 200 °C ve vodíku a ve vakuu 9 anizotropní vlastnosti (Sonaperm, Orthoperm) Slitiny železa s niklem – permalloye • citlivé k deformacím, na mechanické zacházení • rezistivita se upravuje legováním Mo, Cr, Si, Mn • základní klasifikace 9 permalloye s nízkým obsahem Ni (40 – 50 % hm.) µpoč = 12 000 – 100 000 PY 36 (36 % Ni) PY 50N (45 – 50 % Ni – největší Bs ze všech slitin Fe-Ni) 9 permalloye s vysokým obsahem Ni (72 – 80 % hm.) µpoč = 60 000 – 300 000 9 klasický permalloy (78,5 % Ni, 21,5 % hm. Fe)

72

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 9 Supermalloy, Mumetall, Satmumetall

Slitiny železa s hliníkem • slitiny Fe-Al-Si 9 Alsifer (sendust) 9 složení: do 10 % Si, cca 5 % Al, zbytek Fe 9 tvrdost, křehkost, vysoká rezistivita 9 záporný teplotní součinitel permeability (při běžných pracovních teplotách) • slitiny Fe-Al 9 Alfenol 9 složení: cca 16 % Al, zbytek Fe 9 tvrdost, křehkost, vysoká rezistivita Slitiny se zvláštními vlastnostmi • slitiny vyznačující se nevýraznou změnou permeability při změnách intenzity magnetického pole 9 Perminvar (Fe-Ni-Co), Isoperm (Fe-Ni-Al nebo Cu) • slitiny s ostrou teplotní závislostí permeability 9 tzv. termomagnetické slitiny (Ni-Cu, Fe-Ni, Fe-Ni-Cr) • slitiny s vysokou magnetostrikcí 9 slitiny Fe-Cr, Fe-Co, Fe-Al • slitiny s obzvláště vysokou indukcí nasycení 9 slitiny Fe-Co, Bs až 2,4 T 9 Permendur (50 – 70 % Co) 3.3.2

Magneticky měkké kompozity

Magnetodielektrika • složená soustava typu dielektrikum-feromagnetikum 9 dielektrická (izolační) matrice: anorganická či organická (termoplast, reaktoplast) 9 plnivo s feromagnetickými vlastnostmi: karbonylové železo, permalloye, alsifer, magnetit • možnost řízení vlastností 9 permeabilita: volbou feromagnetika a jeho obsahu v soustavě 9 teplotní součinitel permeability: volbou feromagnetika - karbonylové železo, permalloy - αµ kladné - alsifer - αµ záporné • lisovaná nebo výtlačně lisovaná (stříkaná) „železoprachová“ jádra 3.3.3 • • • • •

Magneticky měkké ferity

oxidová keramika s polovodivými vlastnostmi rezistivita: 10-5 – 108 Ω m obecné chemické složení jednoduchého magneticky měkkého feritu MO . Fe2O3 M … symbol dvojmocného kovu krystalová struktura typu spinel: MgO . Al2O3 (mřížka krychlová) 9 velikost kationtů menší než velikost kyslíkových aniontů 9 označení – ferospinely většina sloučenin uvedeného typu vykazuje ferimagnetické vlastnosti (magnetit FeO . Fe2O3), výjimku tvoří ferit zinečnatý ZnO . Fe2O3 a ferit kademnatý CdO . Fe2O3)


•

•

73

9 podmřížka A: tetraedrické uskupení iontů 9 podmřížka B: oktaedrické uskupení iontů typy ferospinelů: 9 normální 9 inversní 9 smíšený vyráběné typy feritů ferit Mn-Zn, ferit Li-Zn, ferit Ni-Zn

m NiO . Fe2O3 + n ZnO . Fe2O3 + p FeO . Fe2O3 m, n, p … vyjadřují poměrné zastoupení jednoduchých feritů • významný vliv na vlastnosti feritů má technologie výroby 9 homogenizace směsi oxidů, 9 lisování za použití plastifikátorů, 9 výpal při 1 100 až 1 400 °C v zaručeně oxidační atmosféře (za smrštění až 20 %), 9 chlazení • tvrdé a křehké materiály, možnost pouze broušení a leštění • indukce nasycení maximálně 0,3 T • počáteční permeabilita 10 – 2 000 • typy feritů magnetostrikčních a s pravoúhlou hysterezní smyčkou Poznámka: Vedle ferospinelů se uplatňují i ferity vzácných zemin (např. yttria) se strukturou granátovou (granát - křemičitan hlinito-vápenatý) Kontrolní otázky: 1) Uveďte požadavky na magneticky měkké materiály, příklady materiálů a jejich použití. Shrnutí: Kapitola shrnuje základní informace o magneticky měkkých materiálech, uvádí jejich charakteristické vlastnosti, seznamuje s přehledem a použitím magneticky měkkých kompaktních a kompozitních materiálů a feritů.

3.4 Magneticky tvrdé materiály Cíl: Shrnutí charakteristických vlastností magneticky tvrdých materiálů; seznámení s přehledem a použitím magneticky tvrdých kompaktních materiálů a magneticky tvrdých feritů. Charakteristické vlastnosti • velká koercitivní síla (> 10-3 A m-1) • malá počáteční permeabilita • malá maximální permeabilita • velká remanentní indukce • velký energetický součin (BH)max Použití • permanentní magnety Základní klasifikace • magneticky tvrdá feromagnetika • magneticky tvrdé oceli

74 • •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně slitiny typu AlNi a AlNiCo magneticky tvrdé ferity

3.4.1

Magneticky tvrdé kompaktní materiály

Magneticky tvrdé oceli • legované oceli s přídavkem W, Cr, Mo, Co, zakalené na martensit • wolframové, chromové, kobaltové oceli • obsah legur: do max. 16 % hm. Slitiny typu AlNi a AlNiCo • izotropní slitiny typu AlNi 9 obvyklé složení: 24 – 28 % Ni, 12 – 14 % hm. Al, zbytek Fe 9 tvrdost, křehkost, možnost pouze broušení 9 výroba metodou práškové metalurgie • slitiny typu AlNiCo 9 obvyklé složení: 28 % Co, 14 % Ni, 8 % Al, 3 % Cu, zbytek Fe 9 tvrdost, křehkost, možnost pouze broušení 9 výroba metodou práškové metalurgie, resp. lisováním prášku s organickým pojivem 3.4.2 •

Magneticky tvrdé ferity

slitiny Fe-Co-Mo, Fe-Co-V (Vicaloy – 24 % Fe, 52 % Co, 14 % hm. V), Fe-Co-W, CuNi-Fe, Cu-Ni-Co

Magneticky tvrdé ferity • obecné chemické složení jednoduchého magneticky tvrdého feritu

• • •

MO . nFe2O3, M … symbol dvojmocného kovu (Ba, Sr, Pb, Ca) krystalová struktura typu magnetoplumbit: PbO.6Fe2O3 (mřížka šesterečná) velikost kationtů a kyslíkových aniontů srovnatelná označení – magnetoplumbity

Kontrolní otázky: 1) Uveďte požadavky na magneticky tvrdé materiály, příklady materiálů a jejich použití. 2) Uveďte požadavky na magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály. Porovnejte hysterezní smyčky obou typů materiálů. 3) Jaké jsou základní rozdíly mezi magneticky měkkými a magneticky tvrdými ferity? Shrnutí: Kapitola shrnuje základní informace o magneticky tvrdých materiálech, uvádí jejich charakteristické vlastnosti, seznamuje s přehledem a použitím magneticky tvrdých kompaktních materiálů a magneticky tvrdých feritů.


75

4 Polovodiče Polovodiče představují velkou skupinu materiálů, které se vyznačují elektronovou vodivostí a jejichž konduktivita (měrná elektrická vodivost) s rostoucí teplotou ve většině teplotního rozsahu roste. Převrácená hodnota konduktivity - rezistivita (měrný elektrický odpor) těchto materiálů se nachází v rozmezí 10-6 až 108 Ωm. Základní členění polovodičových materiálů je možné provést na základě jejich složení a struktury, zjednodušený přehled polovodičových materiálů je uveden na obr. 4.1 a 4.2.

Obr. 4.1 Členění polovodičových materiálů na základě jejich složení

Obr. 4.2 Členění polovodičových materiálů na základě jejich struktury

4.1 Základní polovodičové materiály Cíl: Vytvoření přehledu polovodičových materiálů a seznámení s jejich členěním na základě struktury a složení. Následující informace o polovodičových materiálech poskytují pouze základní údaje o jednotlivých skupinách polovodičů. Přitom se uvádí, že přes 90 % polovodičových součástek vyrobených v současnosti vychází ze tří nejužívanějších materiálů, kterými jsou v pořadí křemík, arzenid galia a germanium. Těmto polovodičům bude v textu věnována vyšší pozornost.

76


V praxi nacházejí uplatnění polovodičové materiály jak s uspořádanou strukturou (krystalické, polykrystalické) tak materiály s méně uspořádanou až amorfní strukturou. Například křemík se používá nejčastěji ve formě monokrystalické, známé jsou však i aplikace využívající polykrystalický, resp. amorfní křemík (sluneční články). Struktura je v tomto případě určena technologií výroby polovodičového materiálu. Pro organické polovodiče, jejichž význam roste zejména v posledním období, je typická struktura s menší mírou vnitřního uspořádání, obvykle amorfní. 4.1.1

Elementární polovodiče

Do této skupiny polovodičových materiálů patří 11 chemických prvků, z nichž dnes nejvýznamnější jsou křemík a germanium. Oba tyto prvky krystalizují v kubické, plošně centrované mřížce diamantového typu. Mřížka je znázorněna na obr. 4.3a. Z obrázku je patrné, že každý atom polovodičového prvku v mřížce je obklopen čtyřmi nejbližšími sousedními atomy.

a) b) Obr. 4.3 Mřížka kubická, plošně centrovaná a) diamantového a b) sfaleritového typu Křemík i germanium mají čtyři valenční elektrony, jednotlivé atomy jsou v mřížce vázány kovalentní vazbou. Pokud jsou všechny uzlové polohy krystalové mřížky obsazeny atomy daného prvku, hovoříme o vlastním nebo též intrinsickém polovodiči. Pokud je část uzlových poloh mřížky obsazena atomy s rozdílným počtem valenčních elektronů polovodič se nazývá příměsový. V případě křemíku a germania se jako elektricky aktivní příměsi používají prvky 3. a 5. skupiny periodické soustavy prvků, se 3, resp. 5 valenčními elektrony. Tyto příměsi významným způsobem ovlivňují elektrickou vodivost základního polovodičového materiálu. Rozdíl energií mezi vodivostním a valenčním pásem (viz kap. 4.2) určuje šířku zakázaného pásu polovodičového materiálu. Se šířkou zakázaného pásu souvisí i teplota, do které jsou součástky vyrobené z daného materiálů použitelné. Tato teplota je u křemíku 400 K, u germania 330 K. Vybrané fyzikální parametry křemíku a germania jsou uvedeny v tab.4.1. 4.1.2

Binární sloučeninové polovodiče

Z binárních sloučeninových polovodičů jsou nejvýznamnější sloučeniny prvků 3. a 5. skupiny periodické soustavy prvků, které se označují společným symbolem AIIIBV. Ve většině případů krystalizují v mřížce kubické plošně centrované, sfaleritového typu. Mřížka je znázorněna na obr. 4.3b. Vazba u těchto sloučeninových polovodičů je převážně kovalentní s menším podílem vazby iontového charakteru. Jako elektricky aktivní příměsi se používají prvky 2., 4., a 6. skupiny soustavy prvků. Sloučeninové polovodiče AIIIBV nacházejí uplatnění při vyšších teplotách, vyšších frekvencích a v optoelektronických aplikacích. Nejužívanějším materiálem z této skupiny je arzenid galia (GaAs), součástky z tohoto materiálu jsou použitelné do teplot


77

670 K. Vybrané fyzikální parametry nejvýznamnějších sloučeninových polovodičových materiálů AIIIBV jsou uvedeny v tab.4.2. Tabulka 4.1 Vybrané fyzikální parametry křemíku a germania. Parametry závisející na teplotě jsou uvedeny pro 300 K Parametr

Si

Ge

Mřížkový parametr

a0

(nm )

0,543

0,566

Hustota

ρh

(kg m-3)

2 330

5 320

Šířka zakázaného pásu Efektivní hustota stavů v pásu vodivostním

Wg

(eV)

1,11

0,67

Nc

(m-3)

2,8 . 1025

1,04 . 1025

Nv

(m-3)

1,04 . 1025

6,0 . 1024

ni

(m-3)

1,45 . 1016

2,4 . 1019

Pohyblivost elektronů

µn

(m2V-1s-1 )

0,135

0,390

Pohyblivost děr

µp

(m2V-1s-1 )

0,048

0,190

Výstupní práce elektronů

Ap

(eV)

4,3

4,8

Relativní permitivita

εr

(-)

11,7

16,3

Teplota tavení

υT

(°C)

1 415

937

Efektivní hustota stavů v pásu valenčním Intrinzická nosičů

koncentrace

Tabulka 4.2 Vybrané fyzikální parametry sloučeninových polovodičů AIIIBV. Parametry závisející na teplotě jsou uvedeny pro 300 K. Parametr Mřížkový parametr a0

AlP (nm)

GaP

InP

AlAs GaAs InAs AlSb GaSb InSb

0,546 0,545 0,586 0,566 0,565 0,605 0,613 0,609 0,647 -3

Hustota

ρh

(kg m )

2370 4070 4780 3600 5320 5670 4280 5650 5780

Teplota tavení

υT

(°C)

2000 1467 1070 1770 1238 942

1060 710

525

Šířka pásu

Wg

(eV)

2,45

0,36

1,58

0,72

0,18

Pohyblivost elektronů

µn

(m2V-1s-1) 0,008 0,019 0,46

3,3

0,02

0,4

7,8

Pohyblivost děr

µp

(m2V-1s-1) 0,003 0,012 0,015

Relativní permitivita

εr

(-)

zakázaného

9,8

2,26

11,1

1,35

12,4

2,16

1,43

0,028 0,95 10,1

0,045 0,046 0,055 0,14

0,075

13,1

17,7

14,6

14,4

15,7

Do skupiny binárních sloučeninových polovodičů se řadí i sloučeniny prvků 2. a 6. skupiny periodické soustavy prvků, společně označované symbolem AIIBVI, prvků 4. a 6. skupiny

78


AIVBVI a SiC, což je sloučenina dvou prvků 4. skupiny. Užití této skupiny polovodičových materiálů je především v oblasti optoelektroniky. 4.1.3

Tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů

V praxi nejužívanější jsou tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů AIIIBV resp. AIIBVI. Řízením složení tuhých roztoků je možné nastavit požadovanou hodnotu vybraných fyzikálních parametrů, jak je patrné z obr.4.4 u ternárního tuhého roztoku GaxIn1-xSb dvou binárních sloučeninových polovodičů InSb a GaSb. V daném případě je část atomů In v jedné z podmřížek InSb řízeně nahrazována atomy Ga. Cílem záměny může být např. dosažení požadované hodnoty šířky zakázaného pásu polovodičového materiálu v mezích určených InSb (0,18 eV) a GaSb (0,72 eV). Řízenou změnou složení tuhého roztoku tak lze dosáhnout požadovaných vlastností polovodiče. U kvarternárních tuhých roztoků by záměna probíhala i v podmřížce tvořené atomy Sb, a to dalším prvkem z 5. skupiny periodické soustavy prvků. Využití tuhých roztoků je zejména v oblasti výroby optoelektronických součástek.

Obr. 4.4 Závislost šířky zakázaného pásu, pohyblivosti elektronů a mřížkového parametru na složení ternárního tuhého roztoku GaxIn1-xSb 4.1.4

Oxidické polovodiče

Do této skupiny polovodičových materiálů se řadí oxidy přechodových prvků Fe, Co, Ni, Ti, V, Cr a oxid Cu. Vazba mezi atomy je u těchto materiálů iontového typu. Materiály se využívají při výrobě termistorů. K oxidickým polovodičům se řadí i ferity, materiály v praxi využívané pro své magnetické vlastnosti. Vyšší rezistivita feritů oproti kovovým magnetickým materiálům je významnou vlastností, která předurčuje oblast jejich použití.


79

Organické polovodiče

Význam této skupiny polovodičových materiálů roste zejména v posledním období. Přitom je dlouhodobě známo, že řada organických materiálů vykazuje polovodičové vlastnosti. Jsou to makromolekulární látky, u nichž se ve vazbách spojujících uhlíkové atomy střídají jednoduché a dvojné vazby. Současné využití organických polovodičů je ve výrobě luminiscenčních diod a barevných displejů. Ve fázi vývoje je výroba tranzistorů, problémy jsou spojeny s malou pohyblivostí elektronů v organických polovodičích. Výhodou organických polovodičů je možnost využití jednodušších technologií při výrobě polovodičových součástek a tím i výrazné snížení jejich cen. Kontrolní otázky: 1) Které nejvýznamnější elementární polovodičové materiály znáte, jaký mají typ krystalové mříže? 2) Který nejužívanější binární sloučeninový polovodič ze skupiny AIIIBV znáte, jaký je typ jeho krystalové mříže? 3) Naznačte možné členění polovodičových materiálů na základě jejich složení. 4) Jak se dělí polovodičové materiály z hlediska jejich struktury? 5) Co přináší možnost využití tuhých roztoků binárních sloučeninových polovodičů, v které oblasti nacházejí zejména uplatnění? Shrnutí: V kapitole je uvedeno členění polovodičových materiálů provedené na základě jejich struktury a složení a přehled hlavních skupin polovodičových materiálů včetně aplikačních oblastí.

4.2 Redukované pásové modely Cíl: Seznámení s pásovými modely pevných krystalických látek a rozdíly v pásové struktuře kovů, polovodičů a izolantů. U polovodičů vytvoření představy redukovaných pásových modelů polovodiče vlastního, příměsového N typu a P typu. Pásové modely znázorňují dovolené a zakázané hodnoty energií elektronů v pevné krystalické látce. Pro většinu výkladu vystačíme s představou tzv. redukovaného pásového modelu. Redukovaný pásový model vlastního polovodiče je znázorněn na obr. 4.5., kde jsou pro porovnání zobrazeny i pásové modely izolantu a kovu. Bývá zvykem energii v pásových modelech vyjadřovat v eV (elektronvoltech), 1 eV = 1,6.10-19 J.

Obr. 4.5 Redukované pásové modely izolantu, polovodiče a kovu při teplotě T → 0 K. Šrafovaně jsou vyznačeny hladiny obsazené elektrony.

80


Z představy redukovaných pásových modelů vyplývá, že zatímco izolant a polovodič se liší jen vzdáleností mezi pásem valenčním, obsazeným valenčními elektrony, a nejbližším vyšším pásem dovolených energií (u polovodičů pásem vodivostním), kov je charakterizován tím, že má buď neúplně obsazený poslední nejvyšší energetický pás, jak je znázorněno na obr. 4.5., nebo se poslední plně zaplněný energetický pás překrývá s nejbližším vyšším pásem dovolených energií. Elektrony v kovu tak z hlediska představy redukovaného pásového modelu mohou přijmout libovolně malou energii již při nejnižších teplotách a přispívat k jeho vodivosti. U polovodiče je k tomu, aby byl schopný vést elektrický proud, zapotřebí dodat elektronům ve valenčním pásu energii větší nebo rovnu šířce zakázaného pásu Wg, tedy energii potřebnou k tomu, aby elektron mohl přestoupit do pásu vodivostního a stát se tzv. volným elektronem. Současně však po jeho přestupu zůstává neobsazené místo v pásu valenčním – tzv. volná díra. Obdobná situace nastává u izolantů s tím rozdílem, že energie potřebná k uvolnění elektronu z valenčního pásu je velmi vysoká a srovnatelná s vazební energií atomů v pevné látce. Reálná pásová struktura pevných látek je komplikovanější, než jak ji představují redukované pásové modely. 4.2.1

Redukovaný pásový model příměsového polovodiče

Pásový model polovodiče z obr.4.5. odpovídá vlastnímu (intrinsickému) polovodiči, tj. polovodiči, který neobsahuje aktivní příměsi. V tomto případě volný elektron v pásu vodivostním pochází z pásu valenčního, odkud se do pásu vodivostního dostane přes zakázaný pás energií působením tepelné, případně jiné formy energie. U příměsového polovodiče jsou umístěny elektricky aktivní atomy cizího prvku v substitučních místech krystalické mřížky čistého, vlastního polovodiče. Cizí atom tedy zaujímá regulérní mřížkové místo a může být elektricky aktivní, má-li mocenství odlišné od atomů základní mřížky. Má-li zabudovaný substituční atom o jeden elektron více než má atom základní mřížky (např. atom As v Si), vytváří donorové centrum, v opačném případě (např. Al v Si) dojde k vytvoření akceptorového centra. Situace je schematicky znázorněna na obr.4.6.

a) b) Obr. 4.6 Schematické znázornění krystalické mřížky příměsového polovodiče a) N typu a b) P typu V případě arzénu jako donorového atomu (donoru) v krystalické mřížce křemíku je pátý valenční elektron arzénu nevyužitý k vytváření kovalentní vazby se čtyřmi sousedními atomy křemíku. Je proto jen lehce vázán a již malá tepelná energie při pokojové teplotě stačí k plné ionizaci všech atomů arzénu, které tak přispívají po jednom elektronu do pásu vodivostního.


81

Dojde tedy ke zvýšení koncentrace elektronů nad koncentraci děr a hovoříme o příměsovém polovodiči N typu. Samotný donor po ionizaci získává kladný náboj. Ionizační energii donoru lze odhadnout na základě analogie s atomem vodíku a jeho ionizační energií. Ionizační energie vodíkového atomu WH = 13,5 eV je modifikována prostředím krystalu polovodiče, které se projeví relativní permitivitou εr a efektivní hmotností elektronu mn . Pro ionizační energii za těchto podmínek můžeme psát WI =

mn WH . m0 ε r2

(4.1)

Pro křemík je mn = 0,4 mo a εr = 12, takže WI = 0,04 eV . Pro germanium mn = 0,2 mo a εr = 16, tedy WI = 0,01 eV. Oba výsledky jsou ve velké shodě s experimentálně stanovenými hodnotami ionizační energie. Koncentraci elektronů jako většinových (majoritních) nosičů v příměsovém polovodiči N typu budeme označovat nn , koncentraci děr jako menšinových (minoritních) nosičů pn, koncentraci donorů ND a koncentraci ionizovaných donorů ND+. V případě akceptorového atomu (akceptoru) v krystalické mříži polovodiče chybí jeden elektron k nasycení vazeb se sousedními atomy. Vazba se však snadno doplní elektronem z valenčního pásu krystalu, čímž se vytvoří volná díra u některého ze sousedních atomů krystalické mřížky. Obdobná úvaha jako u donoru vede k podobným hodnotám ionizační energie u akceptoru. Akceptory se při ionizaci nabíjejí záporně a kladné díry ve valenčním pásu způsobují vodivost typu P. Koncentraci děr jako většinových (majoritních) nosičů v příměsovém polovodiči P typu budeme označovat pp , koncentraci elektronů jako menšinových (minoritních) nosičů np, koncentraci akceptorů NA a koncentraci ionizovaných akceptorů NA-. Redukovaný pásový model příměsového polovodiče N typu je na obr. 4.7., polovodiče P typu na obr. 4.8. V pásovém modelu WV označuje energii horního okraje pásu valenčního, WC dolního okraje pásu vodivostního, WD a WA jsou energie donorové a akceptorové hladiny.

b)

a) Obr. 4.7 Pásový model polovodiče N typu a) při teplotě T → 0 K (žádná vodivost)

b) při teplotě T > 0 K přestupují elektrony z donorových atomů do pásu vodivostního. Ionizované donory vytvářejí kladný nepohyblivý náboj, elektrony ve vodivostním pásu jsou volně pohyblivé. Na obrázku je znázorněn i vznik volného elektronu a díry mechanismem polovodiče vlastního.

82


a)

b) Obr. 4.8 Pásový model polovodiče P typu

a) při teplotě T → 0 K (žádná vodivost) b) při teplotě T > 0 K jsou zachyceny elektrony z pásu valenčního na akceptorech. Ionizované akceptory vytvářejí záporný nepohyblivý náboj, vzniklé díry v pásu valenčním jsou volně pohyblivé. Na obrázku je znázorněn i vznik volného elektronu a díry mechanismem polovodiče vlastního. Kontrolní otázky: 1) Co vyjadřují pásové modely pevných krystalických látek? 2) Jaký je rozdíl mezi pásovým modelem kovů, polovodičů a izolantů? 3) Nakreslete pásový model vlastního polovodiče pro teplotu T → 0 K a pro T > 0 K s vyznačením mechanismu vzniku páru elektron díra. 4) Nakreslete pásový model příměsového polovodiče N typu pro teplotu T → 0 K a pro T > 0 K s vyznačením stavu ionizace příměsí na donorové hladině. 5) Nakreslete pásový model příměsového polovodiče P typu pro teplotu T → 0 K a pro T > 0 K s vyznačením stavu ionizace příměsí na akceptorové hladině. Shrnutí: V kapitole jsou zavedeny pásové modely pevných krystalických látek a ukázány rozdíly mezi pásovými modely kovů, polovodičů a izolantů. Je vytvořena představa pásového modelu polovodiče vlastního a příměsového N a P typu.

4.3 Generace a rekombinace elektronů a děr Cíl: Vysvětlení pojmu termodynamické rovnováhy jako rovnováhy mezi generací a rekombinací nosičů při konstantní teplotě. Výklad provedeme pro polovodič vlastní (intrinsický), jehož redukovaný pásový model je znázorněn na obr.4.5. S rostoucí teplotou tepelná energie mřížky působí na vázané elektrony ve valenčním pásu, takže se určitému počtu těchto elektronů podaří překonat zakázaný pás energií a dostat se do pásu vodivostního. Ve valenčním pásu zůstane po elektronu, který přejde do pásu vodivostního, nezaplněné místo – díra. Při konstantní teplotě a termodynamické rovnováze probíhá neustále generace G elektronů, která nezávisí na počtu již uvolněných elektronů, poněvadž zásoba vázaných elektronů ve valenčním pásu je o mnoho řádů vyšší. Velikost generace označíme g

G=g


83

Současně však probíhá i opačný proces, rekombinace R , kdy elektron z vodivostního pásu rekombinuje s dírou v pásu valenčním. Proces rekombinace závisí již jak na koncentraci volných elektronů n, tak na koncentraci volných děr p a navíc na pravděpodobnosti rekombinace r.

R = n. p.r Rovnovážný stav při dané teplotě nastává, když rekombinace kompenzuje generaci, tj. G=R nebo g = n. p.r po úpravě n. p =

g = konst. r

Součin koncentrace elektronů a děr je tak v konkrétním vlastním polovodiči při dané teplotě konstantní. Konstanta má rozměr součinu koncentrací

n. p = ni2

(4.2)

kde ni je koncentrace volných elektronů ve vlastním polovodiči. Koncentrace ni je závislá na teplotě a na druhu polovodiče, tj. na šířce jeho zakázaného pásu. Vztah (4.2) je základním vztahem termodynamické rovnováhy v polovodičích. Kontrolní otázky: 1) Za jakých podmínek a mezi jakými ději se ustaví v polovodiči termodynamická rovnováha? 2) Napište základní vztah termodynamické rovnováhy v polovodiči. Shrnutí: V kapitole je vysvětlen pojem termodynamické rovnováhy v polovodič.i

4.4 Vlastní polovodič Cíl: Seznámení se způsobem stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním polovodiči na základě znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve vodivostním a valenčním pásu a se vztahy, které umožní tuto koncentraci při dané teplotě vypočítat. Jak jsme uvedli, je vlastní polovodič charakterizován tím, že volné elektrony v pásu vodivostním pocházejí z pásu valenčního, odkud se dostaly do vodivostního pásu přes zakázaný pás působením nějaké formy energie. Koncentrace elektronů v pásu vodivostním ni je v tomto polovodiči stejná jako koncentrace děr v pásu valenčním pi. ni = pi

(4.3)

84


Pro stanovení koncentrace elektronů ve vodivostním pásu při určité teplotě v daném polovodiči je potřebné zavést funkci hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním a rozdělovací funkci, vyjadřující pravděpodobnost obsazení těchto stavů. 4.4.1

Rozdělovací funkce

Rozložení elektronů jako částic s polovičním spinem se řídí Fermiho – Diracovou rozdělovací funkcí fFD (W)n . Pravděpodobnost, že hladina o energii W je obsazena elektronem můžeme vyjádřit f FD (W ) n =

1  W − WF 1 + exp   kT

  

,

(4.4)

kde WF je Fermiho energie, k je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota. Energetická hladina o energii WF je, jak vyplývá výpočtem z rozdělovací funkce, obsazena elektronem s pravděpodobností 50%. Pravděpodobnost, že hladina není obsazena elektronem můžeme chápat jako pravděpodobnost obsazení této hladiny dírou a příslušnou rozdělovací funkci budeme označovat fFD (W)p f FD (W ) p = 1 − f FD (W ) n =

1  W −W  1 + exp  F   kT 

(4.5)

Obr. 4.9 Rozdělovací funkce Fermiho-Diracova a Maxwellova-Boltzmannova

Je-li energie elektronu dostatečně vzdálená od Fermiho energie WF, lze místo FermihoDiracovy rozdělovací funkce užít pro stanovení pravděpodobnosti obsazení energetických hladin rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu fMB (W), přičemž stačí, aby (W- WF) > 3kT a chyba způsobená použitím Maxwellovy-Boltzmannovy rozdělovací funkce namísto Fermiho-Diracovy je menší než 5%. f MB (W ) =

1  W − WF  exp    kT 

(4.6)

Polovodiče, u kterých je použití rozdělovací funkce Maxwellovy-Boltzmannovy možné, se označují jako nedegenerované, pro degenerované polovodiče je nutné používat rozdělovací funkci Fermiho-Diracovu.


85

Funkce hustoty stavů

Kromě pravděpodobnosti obsazení energetických hladin v dovolených pásech elektrony, případně děrami, je důležité znát i hustotu stavů v těchto pásech, tj. koncentraci možných stavů, které elektrony a díry mohou obsazovat při dané energii ve vodivostním resp. valenčním pásu. Výpočet hustoty stavů pro tzv. parabolický vodivostní pás vede k výrazu 3

1

 2m  2 g (W ) n = 2π  2 n  W 2 ,  h 

(4.7)

h je Planckova konstanta. Obdobný vztah lze odvodit i pro hustotu stavů v pásu valenčním g(W)p.

Obr. 4.10 Funkce hustoty stavů ve vodivostním pásu 4.4.3

Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči

Budeme se nyní zajímat o koncentraci volných elektronů ve vodivostním pásu, které mají energii v rozmezí W a (W + dW). Počet těchto elektronů při konstantní teplotě můžeme vypočíst, známe-li hustotu stavů, které mohou elektrony ve vodivostním pásu obsazovat g(W)n a pravděpodobnost obsazení těchto stavů f(W)n. n(W ).dW = 2 g (W ) n . f (W ) n .dW Činitel 2 ve vztahu vyjadřuje, že na jedné hladině mohou být dva elektrony s opačným spinem. Koncentrace volných elektronů (celkový počet elektronů ve vodivostním pásu, vztažený na jednotku objemu polovodiče) je dána součtem přes všechny hladiny ležící v celém pásu vodivostním, tj. od dolního okraje Wc po horní okraj Wh pásu vodivostního Wh

ni = 2 ∫ g (W ) n . f (W ) n .dW

(4.8)

Wc

Integrál má analytické řešení pro nedegenerované polovodiče, kdy za rozdělovací funkci můžeme použít rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu. Řešení integrálu vede ke koncentraci elektronů ve vodivostním pásu 3

 2π mn .kT  2  Wc − WF  ni = 2   .exp  −  2 h kT    

86


Předchozí vztah se obvykle uvádí ve tvaru  W − WF ni = N c .exp  − c kT 

 , 

(4.9)

kde 3

 2π .mn .kT  2 Nc = 2   , h2  

(4.9a)

Nc se označuje jako efektivní hustota stavů ve vodivostním pásu. Obdobně lze vypočítat i koncentraci děr pi ve valenčním pásu  W − Wv  pi = N v .exp  − F , kT  

(4.10)

kde  2π m p .kT Nv = 2   h2 

3 2

  , 

(4.10a)

mp je efektivní hmotnost díry a Nv je efektivní hustota stavů ve valenčním pásu. Grafické znázornění předchozího postupu je uvedeno na obr. 4.11.

a)

b)

c)

d)

Obr. 4.11 Vlastní polovodič a) b) c) d)

Redukovaný pásový model vlastního polovodiče Funkce hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním Rozdělovací funkce pro elektrony a díry Součin hustoty stavů a pravděpodobnosti jejich obsazení

V případě degenerovaného polovodiče je nutné při výpočtu koncentrace nosičů použít rozdělovací funkci Fermiho – Diracovu a integrál (4.8) se řeší numericky pro každý konkrétní případ zvlášť.


87

Z rovnosti koncentrace elektronů a děr ve vlastním polovodiči lze vypočítat polohu Fermiho hladiny ve vlastním polovodiči, kterou budeme nadále označovat symbolem Wi. WF ≡ Wi =

N  Wc + Wv 1 + kT ln  v  2 2  Nc 

,

(4.11)

případně Wi = Wv +

 mp 3 + kT ln  m 2 4  n

Wg

  

(4.12)

Ze vztahů (4.11) a (4.12) plyne, že Fermiho hladina u vlastního polovodiče leží při T→ 0 K uprostřed zakázaného pásu. S rostoucí teplotou se tato hladina může vzdalovat od středu zakázaného pásu v důsledku odlišných efektivních hmotností elektronů a děr. U základních polovodičových materiálů Si, Ge a GaAs je odchylka zanedbatelná a polohu Fermiho hladiny můžeme uvažovat stále v jedné polovině šířky zakázaného pásu, (obr. 4.12).

Obr. 4.12 Závislost polohy Fermiho hladiny ve vlastním polovodiči na teplotě Vynásobením vztahů (4.9) a (4.10) dostáváme další často užívaný výraz pro stanovení koncentrace elektronů, resp. děr, ve vlastním polovodiči v závislosti na teplotě  Wg  ni2 = N c .N v .exp  −   kT 

(4.13)

Grafické vyjádření závislosti koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči na teplotě je pro křemík, germanium a arzenid galia znázorněno na obr. 4.13.

88


Obr. 4.13 Závislost koncentrace nosičů na teplotě ve vlastním polovodiči Si, Ge a GaAs

Kontrolní otázky: 1) Co vyjadřuje Fermiho – Diracova rozdělovací funkce, nakreslete průběh této funkce pro T > 0 K? 2) Jaká je pravděpodobnost obsazení Fermiho energetické hladiny elektronem; s jakou pravděpodobností jsou obsazeny elektronem energetické hladiny nad, resp. pod Fermiho hladinou? 3) Co vyjadřuje funkce hustoty stavů, nakreslete průběh této funkce pro tzv. parabolický vodivostní pás? 4) Jak se mění koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči s teplotou? 5) Graficky vyjádřete a srovnejte změnu koncentrace nosičů na teplotě ve vlastních polovodičích Ge, Si a GaAs. 6) Nakreslete jak se mění poloha Fermiho energetické hladiny s teplotou ve vlastním polovodiči. Shrnutí: V kapitole je naznačen způsob stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním polovodiči, vycházející ze znalosti rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve valenčním a vodivostním pásu. Jsou uvedeny vztahy, umožňující vypočítat tuto koncentraci při dané teplotě, stejně jako stanovit polohu Fermiho energetické hladiny.

4.5 Příměsový polovodič Cíl: Naznačení způsobu stanovení koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči na základě znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve vodivostním a valenčním pásu. Ukázka způsobu stanovení koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace příměsí a vysvětlení, jak se mění koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v širokém rozsahu teplot.


89

Příměsový polovodič je charakterizován zabudováním elektricky aktivních atomů příměsí do substitučních míst krystalové mřížky polovodiče vlastního. Pro příměsový polovodič platí pro koncentraci volných elektronů a děr formálně stejné vztahy jako pro polovodič vlastní,  W − WF  n = N c exp  − c  kT  

(4.9)

3

 2π .mn .kT  2 Nc = 2   h2  

(4.9a)

 W − Wv  p = N v .exp  − F  kT  

(4.10)

 2π m p .kT Nv = 2   h2 

3

2  , 

(4.10a)

s tím rozdílem, že koncentrace volných elektronů se nerovná koncentraci volných děr n ≠ p a Fermiho hladina má jinou polohu, než odpovídá vztahům (4.11) a (4.12), platným pro vlastní polovodič. Podmínky, které se změnily zabudováním donorů o koncentraci ND do substitučních míst v polovodiči typu N ukazuje obr. 4.14.

a)

b)

c)

d)

Obr. 4.14 Příměsový polovodič typu N a) Redukovaný pásový model b) Funkce hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním, s vyznačením stavů na donorové hladině WD c) Rozdělovací funkce pro elektrony a díry d) Součin hustoty stavů a pravděpodobnosti jejich obsazení

90


Podmínky v polovodiči typu P o koncentraci akceptorů NA , zabudovaných do substitučních míst vlastního polovodiče ukazuje obr.4.15.

a)

b)

c)

d)

Obr. 4.15 Příměsový polovodič typu P a) Redukovaný pásový model b) Funkce hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním, s vyznačením stavů na akceptorové hladině WA c) Rozdělovací funkce pro elektrony a díry d) Součin hustoty stavů a pravděpodobnosti jejich obsazení Rovnice (4.9) a (4.10) je možné upravit do tvaru  W − Wi + Wi − WF n = N c .exp  − c kT 

  WF − Wi   = ni .exp  kT    

 W − WF  p = ni .exp  i   kT 

(4.14) (4.15)

Vynásobením předchozích vztahů opět dostáváme

n. p = ni2

(4.2)

a tedy i pro polovodič příměsový zůstává zachována podmínka termodynamické rovnováhy. Ionizací donorů v polovodiči typu N se zvětší koncentrace volných elektronů, ale na úkor koncentrace děr. Fermiho hladina se v polovodiči typu N nachází nad Fermiho hladinou vlastního polovodiče Wi, v horní polovině šířky zakázaného pásu. Obdobně v polovodiči typu P ionizací akceptorů se zvětší koncentrace volných děr na úkor koncentrace volných elektronů. Fermiho hladina se posouvá směrem dolů, nachází se pod Fermiho hladinou vlastního polovodiče Wi. 4.5.1

Nábojová neutralita v polovodičích

Nejdříve zavedeme pojem homogenního polovodiče jako materiálu, v jehož celém objemu je stále stejná (konstantní) koncentrace příměsí. Lze říci, že v homogenním polovodiči, který se nachází v termodynamické rovnováze, je potom splněna podmínka nábojové neutrality.


91

Tuto podmínku pro příměsový polovodič s koncentrací ND donorových atomů a NA akceptorových atomů v krystalové mřížce vyjadřuje vztah

Q = q ( p − n + N D+ − N A− ) = 0

(4.16)

kde ND+ a NA- jsou koncentrace ionizovaných donorů a akceptorů s kladným a záporným elektrickým nábojem. Tyto náboje jsou na rozdíl od nábojů volných elektronů a děr v krystalové mříži nepohyblivé. 4.5.2

Stav plné ionizace příměsí

Předpokládejme, že teplota je natolik vysoká, že všechny příměsi v polovodiči jsou již ionizovány. Tedy, je-li do materiálu vneseno při výrobě ND donorů a NA akceptorů, platí

N D = N D+

a

N A = N A− U základních polovodičových materiálů Si, Ge a GaAs se předpokládá, že při pokojové teplotě je podmínka plné ionizace příměsí splněna. Uvažujme polovodič N typu, který je dotován ND donory a NA akceptory (ND > NA), a který se nachází ve stavu plné ionizace příměsí. Pro tento polovodič lze rovnice termodynamické rovnováhy (4.2) a nábojové neutrality (4.16) vyjádřit nn . pn = ni2

a

Q = q ( pn − nn + N D − N A ) = 0

Vzhledem k tomu, že náboj elektronu q ≠ 0, musí platit nn − pn − ( N D − N A ) = 0 Dosazením za pn z rovnice termodynamické rovnováhy a úpravou předchozího vztahu dostáváme pro koncentraci většinových elektronů kvadratickou rovnici, jejímž řešením je nn =

1 ( ND − N A ) + 2 

( ND − N A )

2

+ 4ni2  

(4.17)

Kořen se záporným znaménkem při řešení kvadratické rovnice nemá fyzikální význam. Stanovíme-li koncentraci většinových elektronů v daném polovodiči na základě vztahu (4.17), můžeme následně vypočíst koncentraci menšinových děr za použití vztahu termodynamické rovnováhy. V polovodičovém materiálu N typu je obvykle splněna podmínka, že (ND - NA) >> ni . Potom lze pro koncentraci většinových elektronů použít namísto (4.17) zjednodušený vztah nn B ( N D − N A )

(4.18)

a pro koncentraci menšinových děr opět z rovnice termodynamické rovnováhy ni2 pn B ( ND − N A )

(4.19)

Pokud je daný polovodičový materiál dotován pouze donory a současně platí ND >> ni, lze koncentraci většinových elektronů vypočíst

92

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně nn B N D

(4.20)

a koncentraci menšinových děr pn B

ni2 ND

(4.21)

Obdobné vztahy lze analogicky odvodit i pro polovodič P typu ve stavu plné ionizace příměsí pro koncentraci většinových děr pp a mešinových elektronů np. Polovodičový materiál, který obsahuje jak donory tak akceptory se nazývá polovodič kompenzovaný. V případě, že koncentrace donorů i akceptorů jsou stejné, je polovodič zcela kompenzovaný. Na základě platnosti předchozích vztahů (4.17) až (4.21) pro stanovení koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace příměsí, a současně i obecných vztahů (4.9) a (4.10) pro koncentraci elektronů a děr v příměsovém polovodiči, lze stanovit polohu Fermiho hladiny ve stavu plné ionizace příměsí pro každý konkrétní případ koncentrace těchto příměsí v polovodiči. Uvažujme např. polovodič N typu, u kterého lze pro výpočet koncentrace většinových elektronů využít vztah (4.18) a současně i (4.9). Potom pro polohu Fermiho hladiny lze odvodit  Nc  WF = Wc − kT .ln    ND − N A 

(4.22)

Obecná závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí ve stavu plné ionizace příměsí je znázorněna na obr. 4.16. V polovodiči N typu se Fermiho hladina nachází v horní polovině zakázaného pásu, nad Fermiho hladinou vlastního polovodiče Wi. V polovodiči P typu se Fermiho hladina nachází v dolní polovině zakázaného pásu, pod Fermiho hladinou vlastního polovodiče Wi. Pokud se Fermiho hladina přiblíží o méně než 3kT k pásu vodivostnímu, jedná se o degenerovaný polovodič N typu, označovaný symbolem N+. V případě, že se Fermiho hladina přiblíží o méně než 3kT k pásu valenčnímu, jedná se o degenerovaný polovodič P typu, pro který se používá symbol P+.

Obr. 4.16 Závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí ve stavu plné ionizace příměsí. Polovodič Si, T = 300 K.


93

Teplotní závislost koncentrace nosičů

Závislost koncentrace volných elektronů a děr na teplotě ve vlastním polovodiči je znázorněna na obr. 4.13. Závislost koncentrace většinových nosičů na teplotě v příměsovém polovodiči je vynesena na obr. 4.17.

Obr. 4.17 Závislost koncentrace elektronů v příměsovém polovodiči N typu na teplotě pro dvě různé koncentrace donorů V příměsovém polovodiči nastává od nejnižších teplot postupná ionizace příměsí, koncentrace nosičů exponenciálně roste. Směrnice růstu v této oblasti teplot na obr. 4.17 je úměrná ionizační energii příměsí. Při určité teplotě jsou již všechny příměsi ionizovány (stav plné ionizace příměsí) a koncentrace nosičů nabývá konstantní hodnoty. Teplota, při které dochází ke stavu plné ionizace, se mění nejen s polovodičovým materiálem, ale i s koncentrací příměsí v něm. Koncentrace nosičů začíná opět prudce růst při vyšších teplotách, kdy se i v příměsovém polovodiči začíná uplatňovat mechanismus vlastního polovodiče. Příměsi jsou již vyčerpány a koncentrace párů elektron díra, které jsou generovány mechanismem vlastního polovodiče, převyšuje koncentraci příměsí. Směrnice růstu v této oblasti teplot na obr.4.17 je úměrná šířce zakázaného pásu polovodiče. Kontrolní otázky: 1) Vysvětlete pojem „stav plné ionizace příměsí“ a napište vztahy umožňující vypočíst koncentraci většinových a menšinových nosičů ve stavu plné ionizace ze znalosti koncentrace donorů a akceptorů. 2) Graficky znázorněte jak se mění poloha Fermiho hladiny v příměsovém polovodiči (např. Si) v závislosti na rozdílu koncentrace donorů a akceptorů ve stavu plné ionizace příměsí. 3) Vysvětlete pojmy kompenzovaný polovodič a degenerovaný polovodič. 4) Graficky znázorněte jak se mění koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v závislosti na teplotě v širokém teplotním rozsahu. 5) Mezi jakými náboji a za jakých podmínek se v polovodiči ustaví nábojová neutralita? Shrnutí: V kapitole je naznačen způsob stanovení koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči vycházející ze znalosti rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve valenčním a vodivostním pásu. Je uveden výpočet koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace příměsí včetně určení polohy Fermiho energetické hladiny. Je vysvětlena teplotní závislost koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v širokém rozsahu teplot.

94


4.6 Vedení proudu v polovodiči Cíl: Vysvětlení uplatnění driftu a difuze nosičů při vedení proudu v polovodiči, naznačení změny konduktivity polovodičů s teplotou v širokém rozsahu teplot. Bez přítomnosti elektrického pole se elektrony a díry v polovodiči pohybují díky tepelné energii předané mřížkou nahodilým, tzv. tepelným pohybem mezi jednotlivými srážkami s krystalovou mříží. Za předpokladu, že veškerá tepelná energie se přemění v energii kinetickou, lze pro tepelnou rychlost elektronu psát vt =

3kT mn

(4.23)

Tato rychlost při teplotě 300 K (přibližně pokojová teplota) dosahuje hodnoty řádově 100 km/s. Při vložení do elektrického pole nosiče získávají i energii od tohoto pole. Vlivem jeho působení dochází k unášivému (driftovému) pohybu nosičů, který se superponuje na jejich tepelný pohyb. Situace je schematicky znázorněna na obr. 4.18.

Obr. 4.18 Pohyb volného elektronu krystalem. a) neuspořádaný pohyb vlivem tepelné energie b) výsledný pohyb složený z neuspořádaného a driftového pohybu Střední hodnota rychlosti elektronu v elektrickém poli daná driftem se nazývá driftová rychlost, její velikost lze vyjádřit vdn = µ n .E , kde

(4.24)


µn =

q.tn , mn

95

(4.25)

tn je střední doba mezi srážkami. Při přiložení vnějšího elektrického pole k polovodiči dochází i ke změně v pásovém modelu polovodiče. Uvažujme homogenní materiál, ke kterému je přiloženo vnější pole o intenzitě E. Jednorozměrně je situace znázorněna na obr. 4.19. Místo s kladným potenciálem U se posouvá v pásovém modelu o energii W = q.U níže.

Obr. 4.19 Pásový model homogenního polovodiče při přiložení vnějšího zdroje napětí U

Na obrázku je schematicky znázorněno, jak elektron resp. díra získají energii od elektrického pole na střední volné dráze mezi srážkami a jak se tato energie rozptyluje při srážkách s krystalovou mříží. Energie, kterou elektron získal od elektrického pole je předávána krystalové mřížce, dochází k ohřevu polovodičového materiálu. 4.6.1

Driftová a difuzní složka proudové hustoty

Proudová hustota J v polovodiči se skládá z příspěvku elektronů a příspěvku děr. J = Jn + J p

(4.26)

Proud vyvolaný elektrickým polem je proud driftový, pro driftové složky proudové hustoty elektronů a děr platí Jn Jp

= q.n.µ n .E

(4.27)

= q. p.µ p .E

(4.28)

drift

drift

Konduktivita polovodiče je dána konduktivitou elektronů a děr

γ = γ n + γ p = q.n.µ n + q. p.µ p

(4.29)

Pro vlastní polovodič lze předchozí vztah upravit

γ = γ n + γ p = q.ni ( µ n + µ p )

(4.30)

96


V polovodičích se vedle driftové složky proudové hustoty uplatňuje i složka difuzní. Difuze nastává při spádu koncentrace částic, přičemž tyto částice se pohybují z místa vyšší koncentrace na místo s koncentrací nižší. Mají-li tyto částice elektrický náboj, jak je tomu v případě elektronů a děr, dochází k průchodu proudu. Pro difúzní složku proudové hustoty elektronů a děr platí Jn

dif

= q.Dn .grad n

(4.31)

Jp

dif

= − q.D p .grad p ,

(4.32)

kde Dn je difuzní koeficient elektronů a Dp je difúzní koeficient děr. Závislost mezi difuzním koeficientem a pohyblivostí nosičů vyjadřují vztahy Dn

µn

Dp

µp

=

kT a q

(4.33)

=

kT q

(4.34)

Uplatní-li se v polovodiči jak drift tak difuze elektronů a děr, můžeme celkovou proudovou hustotu vyjádřit J = q.n.µ n .E + q. p.µ p .E + q.Dn .grad n − q.D p .grad p 4.6.2

(4.35)

Vliv teploty na pohyblivost nosičů

Hodnotu pohyblivosti ovlivňují rozptylové mechanismy – srážky pohybujících se nosičů s ionizovanými příměsemi, tepelnými kmity krystalové mříže a poruchami krystalové mříže. Vzhledem k vyspělým výrobním technologiím, které zajišťují velmi nízkou koncentraci poruch v krystalové mříži polovodičového materiálu, se uplatňují převážně první dva rozptylové mechanismy. Rozptyl na ionizovaných příměsích se projevuje především při nízkých teplotách, kdy pomalé elektrony (malá vt) setrvávají poměrně dlouho v Coulombově poli ionizovaných příměsí a vychylují se více než rychlé elektrony při vyšší teplotě. Mřížkový rozptyl je dán interakcí tepelných kmitů mřížky s elektrony. Je důležitý zejména pro rychlé elektrony a uplatňuje se především při vyšších teplotách. V přechodné oblasti teplot je nutné počítat s oběma typy rozptylu a celkovou pohyblivost lze vyjádřit 1

µ

=

1

+

µI

1

µL

,

(4.36)

kde index L označuje mřížkový rozptyl a index I rozptyl na ionizovaných příměsích. Teplotní závislost složky způsobené rozptylem na ionizovaných příměsích bývá vyjádřena 3

T2 µI ∼ , NI

(4.37)

kde NI je koncentrace ionizovaných příměsí. V oblasti srážek nosičů s tepelnými kmity krystalové mříže pro teplotní závislost pohyblivosti přibližně platí


µL ∼ T

−

3 2

97

(4.38)

U reálných polovodičových krystalů lze očekávat odchylky od uvedených jednoduchých teplotních závislostí (4.37) a (4.38). Celkový průběh teplotní závislosti pohyblivosti dává spolehlivý obraz o působících mechanismech rozptylu. Je zvykem vynášet ln µ = f (ln T), potom se teplotní závislost µ ~ Tn projeví jako přímka. Na obr. 4.20 je vidět, jak při nízkých teplotách pohyblivost roste 3 2

s rostoucí teplotou, přičemž růst odpovídá přibližně T a hodnota závisí na koncentraci ionizovaných příměsí. Po přechodné oblasti, obvykle několik desítek stupňů pod 0 oC se projevuje mřížkový rozptyl s poklesem pohyblivosti úměrným T

−

3 2

.

Obr. 4.20 Teplotní závislost pohyblivosti nosičů v polovodičích 4.6.3

Teplotní závislost konduktivity polovodičů

Teplotní závislost konduktivity polovodičů je určována především teplotní závislostí koncentrace nosičů, s níž má i obdobný průběh. Teplotní závislost pohyblivosti nosičů se může projevit menším poklesem konduktivity v oblasti stavu plné ionizace příměsí, obr.4.21. V této oblasti, při konstantní koncentraci nosičů, se uplatní pokles pohyblivosti nosičů, v důsledku srážek s ionizovanými příměsemi.

Obr. 4.21 Teplotní závislost konduktivity příměsového polovodiče

98


Kontrolní otázky 1) 2) 3) 4)

Na čem závisí driftová složka proudové hustoty elektronů a děr v polovodiči? Na čem závisí difuzní složka proudové hustoty elektronů a děr v polovodiči? Co vyjadřuje pohyblivost nosičů a jak se pohyblivost nosičů v polovodiči mění s teplotou? Graficky znázorněte jak se mění konduktivita polovodičů s teplotou. Jak se na této závislosti projeví rozdílná koncentrace příměsí?

Shrnutí: V kapitole je uvedeno, jak se elektrické pole a spád koncentrace nosičů uplatní při vedení proudu v polovodiči a jak se konduktivita polovodičů mění s teplotou v širokém rozsahu teplot.


99

5 Dielektrické a izolační materiály 5.1 Dielektrikum v elektrickém poli Cíl: Seznámení s fyzikálními ději v dielektriku při působení elektrického pole a s odpovídajícími elektrickými veličinami. Vysvětlení základních pojmů z fyziky dielektrik. Fyzika dielektrik Zabývá se fyzikálními ději, které v látkách probíhají působením elektrického pole. Elektrické vlastnosti závisejí na chemickém složení, struktuře, skupenství a stavu. Složení dielektrik - z atomů, molekul, iontů • •

Ideální dielektrikum (izolant) - vázané elektrické náboje Reálné dielektrikum (izolant) - vázané i volné elektrické náboje

Fyzikální jevy: • dielektrická polarizace (posun vázaných nábojů) • elektrická vodivost (posun volných nábojů) • dielektrické ztráty • elektrický výboj Základní elektrické veličiny:

ε´ (-) (komplexní permitivita ε* = ε´ - jε´´) • permitivita (relativní) ρv (Ωm) • vnitřní rezistivita ρp (Ω) • povrchová rezistivita • ztrátový činitel tgδ (-) -1 • elektrická pevnost Ep (V m ) K volbě pojmů "dielektrikum" - "izolant" • Dielektrikum: ve vztahu s polarizovatelností částic a následně se schopností látky akumulovat po přiložení elektrického pole elektrickou energii (kondenzátor). • Izolant: ve vztahu se schopností látky vzájemně izolovat vodivé části s různým potenciálem. • Každý izolant je současně dielektrikem, avšak všechna dielektrika nejsou izolanty. K dielektrikům se řadí i četné látky s vlastnostmi polovodičů (Ge, Si). Klasifikace molekul podle způsobu uspořádání vázaných nábojů: •

Molekuly neutrální (nepolární) Jejich stavba je zcela symetrická, vázané elektrické náboje jsou rozloženy souměrně a jejich těžiště splývají. Působením elektrického pole se symetrie poruší. Nepolární molekula vytvoří elektrický dipól a nabude indukovaný elektrický moment (µi).

•

Molekuly dipólové (polární) Jejich stavba je nesymetrická; vyznačují se (i v nepřítomnosti elektrického pole) stálým elektrickým momentem. V přítomnosti elektrického pole se dipólové molekuly stáčejí do směru pole. Tím získají přídavný (indukovaný) dipólový moment, který se vektorově skládá se stálým dipólovým momentem. Pozn.:

100


Jednotkou pro elektrický (dipólový) moment v oblasti mikrosvěta je debye (D), přičemž 1 D = 1/3 . 10-29 Cm. Kontrolní otázky: 1) Vyjmenujte základní fyzikální jevy v dielektriku. V čem spočívají? 2) Uveďte základní fyzikální veličiny z oblasti dielektrik, včetně hlavních jednotek. 3) V čem spočívá rozdíl pojmů „dielektrikum“ a „izolant“? 4) Vysvětlete rozdíl mezi nepolárními a polárními dielektriky. Shrnutí: V kapitole jsou podány stručné informace o základních pojmech z fyziky dielektrik a vysvětlení rozdílu v pojmech dielektrikum/izolant.

5.2 Dielektrická polarizace Cíl: Vysvětlení jevu dielektrické polarizace z pohledu mikro- i makrosvěta. Seznámení s hlavními polarizačními mechanismy a s jejich důsledky v chování kondenzátorů v elektrických obvodech. Vysvětlení piezoelektrické jevu a elektrostrikce. •

Fyzikální jev, při němž se působením vnějšího i vnitřního elektrického pole přemisťují (posouvají) elektricky vázané náboje dielektrika ze svých rovnovážných poloh do nových na malé omezené vzdálenosti, a obsahuje-li látka dipólové molekuly, natáčejí se (orientují se) tyto do směru pole. Výjimečně jsou i volné náboje v dielektriku příčinou polarizace. • Mírou polarizace v látce je vektor polarizace P (C m-2) a relativní permitivita ε´ (-). • Polarizovatelnost (α) vyjadřuje schopnost polarizace látky; je základní fyzikální vlastností dielektrik. S polarizovatelností souvisí permitivita ε´. •

Základní vztahy µi = α . Elok P = n . µi = n .α . Elok (Clausiova rovnice) ∑ µi P= V n … koncentrace polarizovatelných částic µi … indukovaný dipólový moment

(5.1) (5.2) (5.3) (m-3) (Cm)

Elok ... intenzita vnitřního (lokálního) elektrického pole (V m-1) Elok ≠ E E ... intenzita vnějšího (makroskopického) elektrického pole (V m-1) 5.2.1

Polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli

Q0 … volný náboj na deskách kondenzátoru ve vakuu (C) Qv … vázaný náboj na hraničních plochách dielektrika (C) Q = Q0 + Qv … celkový náboj na deskách kondenzátoru s dielektrikem (C) Základní vztahy Q0 = C0 .U D0 = ε0 . E C = ε´ . Co D = ε´ .ε0 . E = ε´ . D0

(5.4) (5.5) (5.6) (5.7)

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice Q C Q Q0 + Q v = = =1+ v C 0 Q0 Q0 Q0 D = D0 + P = ε0 .E + P P = D - D0 = (ε´ - 1)ε0 . E = k . ε0 . E

ε′ =

k=ε-1=

101

(5.8) (5.9) (5.10)

plošná hustota vázaného náboje plošná hustota volného náboje

C … kapacita kondenzátoru C0 … kapacita vakuového kondenzátoru (geometrická kapacita) D … elektrická indukce D0 … elektrická indukce ve vakuu ε0 … permitivita vakua (ε0 = 8,854 . 10-12 F m-1)

(F) (F) (C m-2) (C m-2)

Dielektrická susceptibilita k má v elektrickém poli vždy kladnou hodnotu (k > 0). Ve vakuu je k = 0. • Podle velikosti k se dielektrika rozdělují na dvě skupiny: 9 paraelektrika, jejichž k může sahat od hodnot nepatrně větších než nula až k hodnotám okolo 100, 9 feroelektrika, vyznačující se velkou dielektrickou susceptibilitou, která může dosahovat hodnot řádů 102 až 104. •

Clausiova-Mosottiho rovnice

ε ′ − 1 n.α = = p (-) ε ′ + 2 3.ε 0 ε′ = 5.2.2

(měrná polarizace)

1+ 2p 1− p

(5.11) (5.12)

Polarizační mechanismy

V dielektrických látkách se často vyskytuje současně několik druhů polarizací, přičemž slabší z nich bývají překryty mechanismy silnějšími. Zpravidla se rozlišují • jevy s rychlým průběhem, tzv. pružné (elastické) polarizace, • jevy s pomalým průběhem, tzv. relaxační polarizace. • Pružné polarizace Vyznačují se extrémně krátkou dobou trvání; proběhnou prakticky okamžitě, pružně a bez ztrát energie. Nejsou závislé na kmitočtu v celém rozsahu kmitočtů používaných v elektrotechnice. •

Relaxační polarizace

Vyznačují se tím, že po přiložení elektrického pole přibývá polarizace pomalu a obdobně polarizace pomalu ubývá po odpojení pole. Doby, potřebné k ustálení těchto jevů, jsou relativně dlouhé. Časový průběh jejich doznívání je exponenciální, charakterizovaný časovou konstantou τ (s), tzv. relaxační dobou. Pomalé polarizace jsou značně závislé na teplotě. Jsou vždy provázeny ztrátami energie v dielektriku, které se tím ohřívá. Závislosti P = F (t):   t  po připojení elektrického pole: P = Pn 1 − exp −  (5.13)  τ  

102


 t po odpojení elektrického pole: P = Pn . exp −   τ Pn …polarizace nasycení.

(5.14)

Relaxační doba je definována dobou, za niž po odstranění elektrického pole poklesne úroveň polarizace v látce na 1/e násobek původní hodnoty (Pn) (e … základ přirozených logaritmů). Klasifikace polarizačních mechanismů A. Polarizace rychlé (pružné) A.1 Polarizace elektronová A.2 Polarizace iontová (pružná) B. Polarizace pomalé (relaxační) B.1 Polarizace dipólová B.2 Polarizace iontová-relaxační C. Polarizace zvláštní C.1 C.2 C.3 C.4

Polarizace mezivrstvová (migrační) Polarizace samovolná (spontánní) Polarizace trvalá (permanentní) Polarizace rezonanční

polarizace pomalé polarizace rychlá

A.1 Polarizace elektronová 9 Vyskytuje se u všech dielektrik. 9 Probíhá beze ztrát, nezávisí na teplotě. 9 Doba ustavení: 10-16 - 10-14 s.

Obr. 5.1 Podstata elektronové polarizace

A.2 Polarizace iontová 9 Vyskytuje se u iontových krystalů. 9 Probíhá beze ztrát, je závislá na teplotě. 9 Doba ustavení: 10-13 - 10-12 s.

Obr. 5.2 Teplotní závislost permitivity nepolárního dielektrika (f = konst.)


Obr. 5.3 Podstata iontové (pružné) polarizace

103

Obr. 5.4 Teplotní závislost permitivity iontového krystalu (f = konst.)

B.1 Polarizace dipólová 9 Vyskytuje se u polárních látek. 9 Je provázena ztrátami energie v dielektriku, je závislá na teplotě a na kmitočtu. 9 Doba ustavení: 10-12 - 10-8 s u látek nízkomolekulárních; u makromolekulárních látek o mnoho řádů vyšší.

Obr. 5.5 Teplotní závislost permitivity přírodní pryže (f = 50 Hz /1/, 1 kHz /2/, 1 MHz /3/)

B.2 Polarizace iontová-relaxační 9 Vyskytuje se v iontových látkách s netěsným uložením iontů (anorganická skla, keramika). 9 Je provázena ztrátami energie v dielektriku, je závislá na teplotě a na kmitočtu. 9 Doba ustavení: 10-12 - 10-8 s.

Obr. 5.6 Podstata iontové relaxační polarizace u anorganického skla

Obr. 5.7 Teplotní závislost permitivity elektrotechnického porcelánu /1/, steatitu /2/ a forsteritu /3/ (f = konst.)

104


C.1 Polarizace mezivrstvová (migrační) 9 Vyskytuje se u látek s makroskopickými nehomogenitami (látky s částicovými či vláknitými plnivy, lamináty, pórovité a pěnové materiály, znečištěné látky). 9 Nejpomalejší polarizační mechanismus, podmíněný pohybem volných elektrických nábojů, projevující se pouze v oblasti velmi nízkých kmitočtů. Je provázen ztrátami energie v látce a je závislý na teplotě.

Obr. 5.8 Podstata vzniku mezivrstvové (migrační) polarizace C.2 Polarizace samovolná (spontánní) 9 Vyskytuje se v látkách feroelektrických (seignettoelektrických), vyznačujících se tzv. doménovou strukturou. 9 Je provázena ztrátami energie v látce, je závislá na kmitočtu a na intenzitě elektrického pole; výrazně je závislá na teplotě. 9 Domény - makroskopické oblasti, v nichž jsou všechny částice plně - spontánně polarizovány v důsledku působení vnitřních výměnných sil. 9 Fenomény feroelektrického stavu tělesa:

doménová struktura, teplotní interval existence feroelektrického stavu, který je shora omezen tzv. Curieho teplotou, vysoká hodnota permitivity a její charakteristický průběh s maximem v Curieho bodu (TC) , závislost materiálových veličin na intenzitě elektrického pole, hysterezní smyčka, piezoelektrický jev.

Obr. 5.9 Teplotní závislost permitivity titaničitanu barnatého (f = konst., E = konst.)


105

9 Teplotní závislost permitivity vyjadřuje pro teploty T > TC (tj. v paraelektrické oblasti) Curieho - Weissův zákon CCW ε′ = (5.15) T − TCW TCW … charakteristická Curieho - Weissova teplota (K) 9 Možnosti změny polohy TC a výše lokálního maxima: posouvače, zplošťovače. C.3 Polarizace trvalá (permanentní) 9 Vyskytuje se u některých polárních látek s malou elektrickou vodivostí. 9 Elektrety - permanentně zpolarizovaná tělesa. 9 Klasifikace elektretů z hlediska jejich přípravy: termoelektrety, fotoelektrety, elektroelektrety, magnetoelektrety, chemoelektrety, pseudoelektrety. 9 Klasifikace elektretů z hlediska druhu nositele náboje:

elektrety dipólové, elektrety s vnitřním prostorovým nábojem, elektrety s injektovanými náboji, elektrety s deponovaným náboji.

C.4 Polarizace rezonanční 9 Vyskytuje se u všech dielektrik: vzniká následkem rezonance vlastních (tepelných) kmitů částic s elektrickým nábojem s kmity vnějšího elektrického pole. 9 Projevuje se v optickém spektru kmitočtů.

Obr. 5.10 Disperzní průběh obou složek komplexní permitivity dielektrika se třemi relaxačními maximy (T = konst.)

106


Permitivita složených soustav (směsí) •

Směsný vztah (obecně) : Xs = F(X1, X2, X3, …, v1, v2, v3, …) vi je poměrný objemový díl, vi = Vi/V; Σvi = 1 • Lichteneckerovy směsné vztahy 9 mocninový vztah (pro dvousložkovou soustavu) k ε s = v1 .ε 1k + v2 .ε 2k k< -1 ; 1 > 9 logaritmický vztah (pro dvousložkovou soustavu) log ε s = v1 . log ε 1 + v2 . log ε 2 pro k → 0

5.2.3

(5.16)

(5.17)

Zvláštní polarizační jevy

Elektrostrikce • •

Vyskytuje se u všech dielektrik. Mechanické deformace, tj. změny geometrických rozměrů dielektrického tělesa následkem polarizace. • Změna ∆l ~ E2.

Pyroelektrický jev • Vyskytuje se u všech přirozených krystalických elektretů, tj. u některých krystalů bez středové souměrnosti, spontánně polarizovaných . • Na koncových povrchových plochách jsou permanentní vázané náboje. Zahřátím nebo ochlazením krystalu se změní polarizace uvnitř krystalu a změní se polarita. • Pyroelektriky jsou všechny látky se spontánní polarizací. Piezoelektrický jev • Vyskytuje se jen v krystalech s anizotropními vlastnostmi, které nemají střed souměrnosti (jsou středově nesouměrné, acentrické). • Přímý piezoelektrický jev: mechanickou deformací (namáháním tlakem, tahem, ohybem nebo kroucením) se tělesa elektricky polarizují. Na jejich povrchu vzniknou elektrické náboje. • Obrácený (reciproký) piezoelektrický jev: schopnost deformace (změny rozměrů nebo tvaru krystalu) působením vnějšího elektrického pole. • Změna ∆l ~ E. • Piezoelektrické vlastnosti mají všechny látky feroelektrické; existuje však mnoho piezoelektrických látek, které nejsou feroelektriky. • Piezoelektrika: křemen, turmalín (boritokřemičitan Al-Mg-Ca), četné látky keramické. • Rozdíly mezi elektrostrikcí a piezoelektrický jevem : • elektrostrikce se vyskytuje u všech dielektrik, piezoelektrický jev pouze u krystalických látek s anizotropními vlastnostmi, • změna ∆l u elektrostrikce je úměrná energii elektrického pole, akumulované v látce (tj. úměrná E2), u piezoelektrického jevu je ∆l ~ E, • piezoelektrický jev existuje přímý a obrácený.


107

Kontrolní otázky: 1) Co je fyzikální podstatou jevu dielektrické polarizace? Uveďte rozdíl mezi polarizací a polarizovatelností. 2) Uveďte veličiny, které jsou mírou dielektrické polarizace a definujte vztahy mezi nimi. 3) V čem spočívá rozdíl mezi para- a feroelektricky? 4) Uveďte přehled polarizačních mechanismů. 5) V čem spočívají rozdíly mezi elektrostrikcí a piezoelektrickým jevem? Shrnutí: V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu dielektrické polarizace a je podána informace o základních polarizačních mechanismech s vazbou na elektrické vlastnosti kondenzátorů.

5.3 Elektrická vodivost Cíl: Vysvětlení jevu vnitřní a povrchové elektrické vodivosti plynných, kapalných a tuhých izolantů s přihlédnutím k vlivu teploty a intenzity elektrického pole. Objasnění jevu elektroforézy a dielektrické absorpce. •

Mechanismus: spočívá v pohybu volných nebo slabě vázaných elektrických nábojů v elektrickém poli. • Závisí na druhu nosičů elektrického náboje (velikosti náboje, driftové pohyblivosti) a jejich koncentraci. Elektrická vodivost A. 9 iontová (ionty příměsí, nečistot; ionty vlastní látky) 9 elektronová (v elektrických polích o velmi vysoké intenzitě) 9 elektroforetická (koloidní částice v kapalných látkách) B. 9 vnitřní 9 povrchová (u tuhých látek) •

Základní vztahy Jv = n . q . v = γv . E (platí pro jeden druh nosiče elektrického náboje) v µ= E n … koncentrace nosičů elektrického náboje q … náboj nosiče elektrického náboje v … driftová rychlost µ … driftová pohyblivost

γ v = n.q.µ 1 ρv = γv Jp = γp . E

(5.18) (5.19) (m-3) (C) (m s-1) (m2 V-1 s-1)

γv … vnitřní konduktivita

(S . m-1)

(5.20)

ρv … vnitřní rezistivita

(Ω m)

(5.21)

γp … povrchová konduktivita (S)

(5.22)

108


ρp = 5.3.1 •

1

γp

ρp … povrchová rezistivita (Ω)

(5.23)

Elektrická vodivost plynů

Plyny za normálních fyzikálních podmínek a při nepříliš velkých intenzitách elektrického pole jsou velmi dobrými izolanty. Ionizací části jeho neutrálních molekul se plyny stávají vodivými.

Ionizace

•

Fyzikální děj, při němž se z molekul nebo atomů vytvářejí elektrony a kladné ionty (kationty). Záporné ionty (anionty) vznikají spojením volného elektronu s neutrální částicí. • Vlivem sekundárních procesů se volné náboje mohou zachytit na částečkách nečistot (kouře, pylu, na vodních kapkách apod.); tím vzniknou velké, tzv. Langevinovy ionty. • Druhy ionizačních procesů 9 Nárazová ionizace Vzniká v důsledku vzájemných srážek částic, které mají dostatečně velkou kinetickou energii k odtržení elektronů od atomu (náraz částic α nebo β na neutrální molekulu, nejčastěji však srážka molekuly s elektronem, značně urychleným v elektrickém poli). Podmínka: Wkin ≥ Wi (ionizační energie) 9 Fotoelektrická ionizace (fotoionizace) Je způsobena absorpcí krátkovlnného záření (ultrafialového, rentgenového nebo záření γ); tím elektron může získat energii potřebnou k odtržení od jádra. Podmínka: h . f ≥ Wi 9 Tepelná ionizace Je podmíněna tepelným stavem plynu - vysokou teplotou nebo tepelným zářením ohřátého plynu (fotoionizace). Poznámka: Ve všech uvedených případech jde o ionizaci objemovou. Elektrony se však mohou v plynu objevit i emisí z kovových elektrod. Samostatná a nesamostatná vodivost Nesamostatná vodivost •

Charakterizována tím, že ionizace vzniká a dále se udržuje jen působením vnějšího ionizačního činitele (velmi vysoká teplota, elektromagnetické záření - ultrafialové, rentgenové, paprsky γ).

•

Nepatrná vodivost plynu vzniká i vlivem kosmického záření a radioaktivního záření zemské kůry.

Samostatná vodivost •

Vzniká tehdy, jsou-li nabité částice urychleny elektrickým polem natolik, že získají dostatečnou kinetickou energii k nárazové ionizaci. Nutnost použití vnějšího ionizačního činitele zde odpadá.


109

Rekombinace nosičů nábojů •

Současně s ionizací nastává rekombinace volných nosičů nábojů, tj. opětné spojování dvou částic se stejným nábojem opačného znaménka za vzniku neutrální částice (molekuly nebo atomu). • Při působení ionizačního činitele v plynu probíhají současně dva protichůdné děje ionizace a rekombinace - až do dosažení dynamické rovnováhy.

Charakteristika nesamostatné elektrické vodivosti plynů

•

Elektrická vodivost je vyvolána především pohybem iontů - viz tabulka 5.1.

Tabulka 5.1 Průměrná pohyblivost a doba života nositelů nábojů ve vzduchu za normálních fyzikálních podmínek částice elektrony kladné ionty záporné ionty velké (Langevinovy) ionty •

pohyblivost (m2 V-1 s-1 ) 2 1,36 . 10-4 1,87 . 10-4 10-9

doba života (s) 10-5 ~ 60 ~ 60 102 až 103

Závislost J = F(E) - viz grafické vyjádření na obr. 5.11.

Obr. 5.11 Závislost proudové hustoty plynu na intenzitě elektrického pole (T = konst.) 5.3.2 • •

Elektrická vodivost kapalných izolantů

Souvisí úzce s chemickým složením, strukturou, s obsahem nečistot a příměsí. Podle chemických vazeb v molekulách se rozlišují:

A) KAPALINY S KOVALENTNÍMI VAZBAMI Jsou-li v čistém stavu, mají elektroizolační vlastnosti. Podle povahy existují látky 9 nepolární (neutrální; ε´≐ 2,0; např. minerální oleje), 9 dipólové (ε´= 3,0 - 6,5; např. rostlinné oleje, chlorované uhlovodíky), 9 silně dipólové (ε´=10 a vyšší, např. dokonale čistá voda, čistá koncentrovaná kyselina sírová a jiné kyseliny, alkoholy, ketony aj.); jako izolanty je nelze použít, protože jejich molekuly částečně disociují na ionty.

110


b) Kapaliny s iontovými nebo převážně iontovými vazbami Jde o taveniny tuhých látek (solí) s iontovými vazbami nebo roztoky takových látek v ionizujícím rozpouštědle. Jsou to elektrolyty - vodiče druhé třídy. Dobře vedou proud, ale přitom se chemicky mění. c) Látky s kovovými vazbami Jde o kovy a slitiny kovů v kapalném stavu, které jsou vodiči první třídy. Dobře vedou proud a přitom se průchodem proudu nemění. •

•

Látky s elektroizolačními vlastnostmi mají kovalentní vazby v molekulách; jejich elektrická vodivost závisí: 9 v neutrálních kapalinách na obsahu disociovaných příměsí (nečistot, především vlhkosti), 9 v dipólových kapalinách vedle disociovaných nečistot i na nepatrné disociaci vlastních molekul kapaliny. Elektrická vodivost 9 iontová 9 elektroforetická 9 elektronová (v silných elektrických polích).

Charakteristika iontové vodivosti kapalin •

Mechanismus pohybu iontů: přeskokový mezi rovnovážnými polohami, oddělenými potenciálovými bariérami. • Silná závislost konduktivity na teplotě, vyvolaná především výraznou teplotní změnou driftové pohyblivosti iontů. • Matematická formulace teplotní závislosti konduktivity, odvozená z modelu dvojité potenciálové jámy: a  W  γ = . exp − (5.24)  T  kT  a Za úvahy ≐ A, T W  b  je γ = A. exp −  , (5.25) b =  k   T  b (5.26) a po logaritmování: ln γ = ln A − T Empirický vztah: γ = γ 0 . exp βϑ (5.27) W … energie (J) (výše potenciálové bariéry v modelu dvojité potenciálové jámy) T … teplota (K) υ … teplota (°C) γ0 … konduktivita při υ = 0 °C (S m-1) a (S K m-1), A (S m-1), b (K), β (K-1) … materiálové konstanty

•

Nárůst elektrické vodivosti v elektrických polích o vysoké vyjádření na obr. 5.12.

intenzitě - viz grafické


111

Obr. 5.12 Závislost proudové hustoty technicky čistého kapalného izolantu na intenzitě elektrického pole (T = konst.) •

Vzájemná vazba konduktivity a dynamické viskozity. - Dynamická viskozita kapalin W η = C. exp kT Spojením s (5.25) je η.γ = konst. (5.28) označováno jako Waldenovo pravidlo. - Waldenovo pravidlo platí pro iontovou vodivost i pro elektroforetickou vodivost kapalných izolantů.

Elektroforetická vodivost •

Vyskytuje se v systémech koloidních látek. Je charakterizována tím, že volnými nositeli nábojů jsou koloidní částice (skupiny molekul). • Z koloidních soustav se u kapalných izolantů vyskytují 9 emulze, tj. kapalné koloidní soustavy vznikající ze dvou kapalných fází, které se navzájem jen omezeně mísí nebo se vůbec nemísí, přičemž jedna fáze je v druhé koloidně rozptýlena (v podobě jemných kapek) a 9 suspenze, tj. hrubé dispersní soustavy nerozpustných tuhých látek jemně rozptýlených v kapalném dispergujícím prostředí. Po přiložení elektrického pole se elektricky nabité koloidní částice dostanou do pohybu elektroforéza. • Od elektrolýzy se elektroforéza odlišuje tím, že se na elektrodách nevylučují nové látky, vznikající elektrochemickými ději. 5.3.3

Elektrická vodivost tuhých izolantů

A. Vnitřní elektrická vodivost tuhých izolantů • Závisí na chemickém složení a struktuře látek, defektech vnitřního uspořádání a na druhu a obsahu nečistot a příměsí. • Elektrická vodivost a. 9 iontová (ionty příměsí, nečistot; ionty vlastní látky) 9 elektronová (zpravidla na velmi nízké úrovni; výrazněji se uplatní v silných elektrických polích, resp. při vysokých teplotách) b.

112

• •

•

•


9 příměsová 9 vlastní Přemísťování volných nosičů náboje vlivem elektrického pole je obdobné jako u difuze. Značná závislost vnitřní konduktivity na teplotě je podmíněna především výraznou teplotní změnou koncentrace nosičů. Pro jeden druh mechanismu vnitřní vodivosti (příměsové, vlastní) lze psát b γ v = A.exp − (5.29) T Při výskytu dvou, resp. více druhů mechanismů vodivosti se objeví v závislosti b (5.30) ln γ v = ln A − T zlomy. V silných elektrických polích lze popsat změny vnitřní konduktivity empirickým vztahem podle Pooleho (vhodnější pro nekrystalické látky) γ v = γ v (0) .exp β E (5.31) nebo empirickým vztahem podle Frenkela (vhodnější pro krystalické látky) γ v = γ v (0) .exp β1 E , (5.32)

γv(0) … vnitřní konduktivita v oblasti nezávislosti na E (S m-1) β (m V-1), β1 (m V-1) … materiálové konstanty • U krystalických látek (monokrystalů) je nutno uvažovat anizotropii elektrické vodivosti. B. Povrchová elektrická vodivost tuhých izolantů • Povrchová elektrická vodivost tuhých izolantů je podmíněna především vlhkostí, adsorbovanou na jejich povrchu. Vzhledem k značné elektrické vodivosti vody (γ = 10-4 … 10-5 S m-1) stačí i velmi tenký vodní film, aby se objevila značná povrchová vodivost. Hodnotu povrchové konduktivity určuje hlavně tloušťka tohoto vodního filmu; ta však závisí na vlastnostech tuhé látky, na jejímž povrchu je vlhkost adsorbována. Proto se povrchová vodivost posuzuje jako specifická vlastnost materiálu. • Rozhodující vliv na velikost povrchové vodivosti mají tyto činitele: 9 Relativní vlhkost okolního prostředí. S klesající teplotou relativní vlhkost atmosféry stoupá, tím stoupá i tloušťka adsorbovaného vodního filmu. Ohřátím se vodní film z povrchu odpaří a povrchová vodivost klesne. 9 Schopnost látky odpuzovat nebo vázat vodu. Tato schopnost látky závisí na struktuře a povaze látky. Podle chování k vodě se rozlišují: Látky hydrofobní, které vodu odpuzují a vodou se nesmáčejí. Látky hydrofilní, které vodu přitahují, vodou se smáčejí. 9 Čistota a hladkost povrchu látky. Nečistoty usazené na povrchu izolantu značně zvětšují povrchovou vodivost látek hydrofilních. Čím hladší a lesklejší je povrch, tím má látka vyšší povrchovou rezistivitu. U látek hydrofobních je snížení povrchové rezistivity znečištěním povrchu poměrně malé. 5.3.4 •

Dielektrická absorpce

Nestacionární proces, projevující se postupným nabíjením kondenzátoru s reálným dielektrikem po jeho připojení na zdroj stejnosměrného napětí. Příčinou absorpce je dielektrická relaxace - důsledek pomalých (relaxačních) polarizací. Obdobný proces probíhá při odpojení zdroje.

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice •

113

Nabíjení kondenzátoru probíhá ve třech etapách: 1. okamžitě přiteče náboj Q0, odpovídající geometrické kapacitě, 2. v době 10-16 - 10-12 s přiteče náboj Q jako důsledek rychlých polarizací, 3. pomalu přitéká absorpční náboj Qa v důsledku pomalých (relaxačních) polarizací.

Obr. 5.13 Časový průběh náboje na deskách kondenzátoru při jeho nabíjení /a/ ve stejnosměrném poli a při vybíjení /b/ (T = konst.) •

Při nabíjení kondenzátoru protéká izolantem proud i ( t ) = ia ( t ) + i v , ia(t) … absorpční proud (A) iv … vodivostní proud (A) (odpovídá stejnosměrné vnitřní elektrické vodivosti).

Obr. 5.14 Časový průběh proudu tekoucího izolantem po připojení /a/ a po odpojení /b/ stejnosměrného elektrického pole (T = konst.) •

Pro jeden druh relaxačního procesu platí podle Maxwella:  t  (5.33) ia (t ) = U .Ga . exp −   τa  τa … relaxační doba polarizace (s) Při výskytu více relaxačních procesů v látce třeba nahradit jednoduchý vztah sumačním; při jejich vysokém počtu je ia (t ) = At − n (Curieho funkce) (5.34) u • Absorpční charakteristika dielektrika: R = i (t )

114


Obr. 5.15 Absorpční charakteristika suché a vlhké izolace (T = konst.) Pozn. Při stanovování vnitřních rezistivit (konduktivit) se uvažuje údaj R, resp. i(t) při 1 minutě po připojení zdroje. • Využití dielektrické absorpce v diagnostice izolace i (t ) Polarizační index P= 1 (5.35) i (t 2 ) i (t ) t1 < t2 (5.36) Absorpční index Pa = a 1 ia ( t 2 ) P ≤ Pa Kontrolní otázky: 1) Uveďte základní druhy elektrické vodivosti izolantů a přihlédnutím ke skupenskému stavu. 2) Formulujte matematickou náhradní funkci vnitřní konduktivity tuhých izolantů. 3) Co vyjadřuje Waldenův vztah? Pro které látky platí? 4) V čem spočívá elektroforéza? 5) Kteří činitelé ovlivňují povrchovou elektrickou vodivost izolantů? Shrnutí: V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu elektrické vodivosti izolantů a je podána informace o základních druzích elektrické vodivosti s vazbou na užití izolantů v provozních podmínkách.

5.4 Dielektrické ztráty Cíl: Vysvětlení jevu polarizačních, vodivostních a ionizačních ztrát v dielektriku s přihlédnutím k vlivu teploty a kmitočtu elektrického pole. Objasnění významu zavedení komplexní permitivity. •

Technické dielektrikum vykazuje oproti ideálnímu nenulovou elektrickou vodivost, dále často obsahuje nečistoty, příměsi, vlhkost apod. Přiložené elektrické pole pak podmiňuje vznik nestacionárních pochodů uvnitř dielektrika, které vedou ke ztrátám energie. • Ztráty v dielektriku představují celkovou energii, rozptýlenou v dielektriku v časové jednotce při jeho vložení do elektrického pole. Ztráty se vyskytují při působení stejnosměrného i střídavého pole,jsou provázeny ohřevem dielektrika a jsou příčinou změny fázového úhlu mezi napětím a proudem.


V kondenzátoru s dielektrikem, připojeném na zdroj střídavého napětí, předbíhá proud napětí o fázový úhel ϕ, který je menší než 90°. Platí ϕ = 90° - δ, kde δ je ztrátový úhel, který je mírou nedokonalosti dielektrika.

5.4.1 •

115

Ztráty v dielektriku

Celkové ztráty dielektrik jsou součtem několika druhů ztrát, rozdílných svojí fyzikální podstatou, ale souhlasných ve svém konečném působení na dielektrikum. Z hlediska fyzikální podstaty se rozlišují 9 vodivostní ztráty, 9 polarizační ztráty a 9 ionizační ztráty.

A. Vodivostní ztráty Vyskytují se u všech druhů dielektrik a jsou podmíněny ohmickou vnitřní a povrchovou vodivostí dielektrika.Vznikají při stejnosměrném i střídavém napětí a jejich důsledkem je degradace energie elektrického pole v Jouleovo teplo. Fyzikální podstata ztrát - srážky volných nosičů nábojů s kmitajícími částicemi, které tvoří strukturu látky. B. Polarizační ztráty •

Mají významný podíl na celkové výši ztrát. Jsou podmíněny polarizačními pochody v dielektriku.Velikost těchto ztrát a jejich teplotní a kmitočtové závislosti vycházejí z druhu vyskytujících se polarizací. 9 U elektronové a iontové polarizace se polarizační ztráty prakticky nevyskytují. 9 Naopak velkými ztrátami, značně závislými na teplotě a na kmitočtu, je provázena polarizace dipólová a iontová relaxační. 9 Zvláštní druh ztrát (značných) představují ztráty feroelektrik, charakterizovaných vnitřní doménovou strukturou. • Tři typy závislostí P = F (E) : 9 u dielektrik s deformačními polarizacemi (u bezztrátových dielektrik) je závislost lineární, 9 v dielektriku s pomalými (relaxačními) polarizacemi má závislost tvar elipsy a 9 u feroelektrik (seignettoelektrik) je závislost v oblasti pod Curieho bodem zobrazena hysterezní smyčkou. Plocha opsaná ve druhém a třetím případě křivkami je úměrná velikosti dielektrických ztrát za jednu periodu střídavého pole. • Ke ztrátám polarizací patří ještě tzv. rezonanční ztráty, které se v dielektriku vyskytují až při kmitočtech odpovídajících kmitočtu světelného spektra a jsou charakterizovány silnou selektivností při určitém kmitočtu. C. Ionizační ztráty Vyskytují se u plynů, a dále u tuhých, resp. kapalných dielektrik, které obsahují plynové vměstky. Podmínkou vzniku ztrát je překročení tzv. prahu ionizace daného plynu. • Velikost dielektrických ztrát vyjadřují: 9 9 9 9

ztrátový úhel (δ), ztrátový činitel (tg δ), ztrátové číslo (ε´´ = ε´ . tg δ) a měrné dielektrické ztráty (ztrátový výkon Pz vztažený na jednotkový objem látky).

116 5.4.2 •

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Ztrátový činitel

Ztrátové dielektrikum lze pro účely výpočtu ztrátového výkonu Pz nebo tg δ nahradit ekvivalentním zapojením bezztrátových prvků a prvků, charakterizujících ztráty. Na volbě náhrady teoreticky nezáleží. Požadavkem však je, aby činný výkon a fázový úhel ztrátové soustavy byl ekvivalentní ztrátovému výkonu a fázovému úhlu ztrátového dielektrika.

Obr. 5.16 Paralelní /a/ a sériový /b/ náhradní obvod kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem Obvyklá náhradní zapojení kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem: 9 paralelní dvouprvkové náhradní zapojení 1 (5.37) tgδ = ωR p C p Pz = U 2 .ωC p .tgδ

(5.38)

9 sériové dvouprvkové náhradní zapojení tgδ = ωRs C s (5.39) tgδ Pz = U 2 .ωC s . (5.40) 1 + tg 2δ 9 Vztahy mezi veličinami paralelního a sériového náhradního zapojení: C s = C p (1 + tg 2δ ) (5.41) tg 2δ 1 + tg 2δ 9 Činitele ovlivňující velikost tgδ - teplota - kmitočet elektrického pole - intenzita elektrického pole Rs = R p

(5.42) - u všech dielektrik - u všech dielektrik - u feroelektrik a v případě ionizačních ztrát

Obr. 5.17 Teplotní /a)/ (f = konst.) a kmitočtová /b)/ (T = konst.) závislost ztrátového činitele nepolárního dielektrika


117

Obr. 5.18 Teplotní /a)/ (f = konst.) a kmitočtová /b)/ (T = konst.) závislost ztrátového činitele polárního dielektrika

Obr. 5.19 Vliv změny kmitočtu, resp.teploty na průběhy teplotní /a)/, resp.kmitočtové /b)/ závislosti ztrátového činitele polárního dielektrika

Obr. 5.20 Napěťová závislost ztrátového činitele tuhého dielektrika bez plynné /1)/ a s plynnou fází /2), 3)/ (f = konst.,T = konst.)

5.4.3 •

Komplexní permitivita

Definiční vztah pro komplexní permitivitu: ε * = ε ′ − jε ′′ ε´´ = ε´. tgδ takže ε* = ε´ (1 - jtgδ)

(5.43) (5.44) (5.45)

118 •


Kmitočtová závislost (při T = konst.) komplexní permitivity ztrátového dielektrika podle Debyeho teorie (existence jedné relaxační doby τ) : ε − ε∞ ε * = ε∞ + s (5.46) 1 + jωτ εs … statická permitivita (pro f → 0 ) (-) ε∞ … optická permitivita (pro f → ∞ ) (-) Pro složky ε´ a ε´´ platí ε −ε ε ′ = ε ∞ + s 2 ∞2 a (5.47) 1+ω τ ωτ (ε s − ε ∞ ) ε ′′ = (5.48) 1 + ω 2τ 2 Ztrátový činitel je

tgδ = •

ε ′′ ωτ (ε s − ε ∞ ) = ε ′ ε s + ε ∞ω 2τ 2

(5.49)

Při distribuci relaxačních časů je často používán vztah

εs − ε∞ 1 + ( jωτ )1−α α ∈ 0,1 je činitel, vyjadřující rozložení relaxačních časů. ε * = ε∞ +

(5.50)

Obr. 5.21 Závislost složek ε´ a ε´´ komplexní permitivity na kruhovém kmitočtu (T = konst.) - podle Debyeho teorie (jedna relaxační doba) - při distribuci relaxačních časů •

Grafické vyjádření vzájemného vztahu obou složek komplexní permitivity: Coleho - Coleho kruhový diagram.


119

a) b) Obr. 5.22 Coleho - Coleho kruhový diagram (T = konst.) pro případ a) platnosti Debyeho teorie (jedna relaxační doba) b) distribuce relaxačních časů Poznámka: Vztahy (5,46), (5.48) a (5.50) vycházejí z analýzy polarizačních ztrát. Vodivostní ztráty se zahrnou do komplexní permitivity aditivním členem

γv k pravé straně citovaných vztahů. ωε 0

Kontrolní otázky: 1) Uveďte základní druhy dielektrických ztrát. U kterých dielektrik se vyskytují? 2) Které veličiny jsou mírou dielektrických ztrát? Jaké jsou mezi nimi vztahy? 3) Odvoďte relaci mezi prvky sériového a paralelního náhradního zapojení technického kondenzátoru? 4) Graficky vyjádřete typický průběh teplotní závislosti ztrátového činitele. 5) Jak je definována komplexní permitivita? Shrnutí: V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu dielektrických ztrát a je podána informace o základních druzích dielektrických ztrát. Je vysvětlen pojem komplexní permitivity.

5.5 Průraz izolantů Cíl: Vysvětlení jevu elektrických výbojů v plynných, kapalných a tuhých izolantech s přihlédnutím k vlivu vnějších činitelů. Objasnění základních druhů elektrických výbojů. •

Izolant je elektrickým polem namáhán. Přestoupením kritické hodnoty gradientu pole dochází ke vzniku výboje. Výbojem se označuje náhlý jev, spojený se vznikem dokonale vodivé cesty v izolantu.

5.5.1

Elektrické výboje

Základní klasifikace Výboj: A 9 nesamostatný 9 samostatný

120


B 9 vysokotlaký 9 nízkotlaký C 9 ustálený 9 neustálený D 9 úplný (překlenuje celou vzdálenost mezi vodiči s různým potenciálem) 9 částečný • Podle skupenského stavu a uspořádání elektrického obvodu se rozlišuje: 9 průraz (tuhé izolanty) 9 přeskok (plynné, kapalné izolanty) • Oba jevy jsou spojeny s poklesem napětí a se vzrůstem proudu. U tuhých izolantů je důsledkem trvalé zhoršení elektroizolačních vlastností, u plynných a kapalných jde zpravidla o zhoršení dočasné. Napětí mezi elektrodami, při kterém dochází k průrazu, resp. přeskoku je průrazné napětí (Up; efektivní nebo vrcholová hodnota); mj. závisí na rozměrech vzorku izolantu. •

Charakter průrazu 1. Čistě elektrický (elektronický) průraz Podmíněn nárazovou ionizací, která za silných elektrických polí vede k vytvoření lavinovitého výboje (plyny) a k porušení krystalické mřížky izolantu. 2. Tepelný průraz Podmíněn působením tepla vzniklého v izolantu účinkem vnějšího elektrického pole a následným postupným růstem volných nosičů elektrického náboje.

5.5.2 •

Průraz plynných izolantů

Charakter průrazu: čistě elektrický průraz. Průraz podmíněn nárazovou ionizací a následným vytvářením lavin elektronů (a kladných iontů). • Základní klasifikace: 9 nesamostatný výboj 1. druhu (vnější zdroj ionizace) 2. druhu (emise elektronů z katody) 9 samostatný výboj • Teorie samostatného výboje 9 Townsendova teorie elektronových lavin (vychází z nesamostatného výboje) 9 Townsendův zpětnovazební mechanismus 9 Proudová hustota na anodě eαh (5.51) Ja = J0 1 − γ ( eαh − 1) α (m-1), resp. γ (-) … první, resp. druhý Townsendův činitel h … vzdálenost elektrod (m) 9 Townsendova podmínka samostatného výboje (přechod nesamostatného výboje v samostatný) γ ( eαh − 1) = 1 (5.52)


121

9 Počáteční napětí výboje Počáteční napětí výboje se v homogenním poli ztotožňuje s napětím průrazným (zápalným); v silně nehomogenním poli je počátečním to napětí, při němž se objeví výboj korónou. • Činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti 9 Tlak plynu Paschenův zákon: zmenší-li se vzdálenost elektrod n-krát a současně se n-krát zvýší tlak, resp. naopak, průrazné napětí se nemění. Paschenova křivka - geometrické místo bodů platnosti Townsendovy podmínky samostatného výboje.

Obr. 5.23 Paschenova křivka

Obr. 5.24 Závislost elektrické pevnost na tlaku plynu (T = konst.)

Stoletovův jev Každému plynu přísluší vlastní dvojice údajů (Uz)min a (ph)min 9 Vzdálenost elektrod 9 Kmitočet elektrického pole Samostatné výboje lze podle tlaku rozdělit na 1. samostatné výboje při nízkém tlaku 2. samostatné výboje při normálním nebo zvýšeném tlaku - Doutnavý výboj Vzniká v silně zředěném plynu (100 - 102 Pa). Výboj se dosahuje při nižším napětí než za normálního tlaku; je provázen světelným zářením plynu (nabuzení, nepružné srážky), proud je velmi malý, elektrody jsou studené. - Obloukový výboj Vzniká při tlacích ~ 0,1 MPa. Jde o intenzivně svítící a zřetelně ohraničený výboj kruhového průřezu s velkou proudovou hustotou při malém napětí.

122


Obr. 5.25 Závislost proudové hustoty plynu na intenzitě elektrického pole (T = konst.) •

Plazma

Vysoce ionizovaný plyn (n+ = n-) Vlastnosti plazmatu 9 velká elektrická vodivost (na úrovni kovových vodičů) 9 velká tepelná kapacita a vodivost 9 zdroj emise světla 9 podléhá účinkům elektrického a magnetického pole • Vlastnosti plazmatu se mění s časem a místem při změnách tlaku nebo proudu, kdy samostatné výboje nabývají různých forem. Z technického hlediska je účelné členit samostatné výboje na dvě skupiny: 1. ustálené elektrické výboje 2. výboje, při nichž je plasma v přechodném stavu 2.1. přeskok (jiskrový výboj) 2.2. částečné výboje 2.3. koróna (výboj podmíněn velmi nehomogenním polem) 2.4. klouzavé výboje

•

5.5.3

Průraz kapalných izolantů

•

V porovnání s plyny je elektrická pevnost vyšší. V podstatné míře závisí na řadě náhodných a nekontrolovatelných činitelů. Vedle činitelů uplatňujících se obecně, působí tuhé (mechanické) nečistoty, kapaliny (voda) a plyny (rozpuštěné), dále vliv materiálu, stupeň čistoty, tvar a geometrické rozměry elektrod.

•

Teorie průrazu 1. Čistě elektrický průraz Vyskytuje se u dokonale čistých kapalin (velmi pečlivě zbavené nečistot a odplyněné). 2. Tepelný průraz Vyskytuje se u technicky čistých kapalin (obsahují vždy malá množství nečistot, vody a plynových bublinek).


123

Činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti 9 Doba působení elektrického pole 9 Materiál elektrod 9 Vzdálenost elektrod 9 Teplota 9 Obsah vody

5.5.4

Průraz tuhých izolantů

•

Typy průrazů 1. Čistě elektrický průraz Velmi rychlý průraz; t = 10-7- 10-8 s. Proražené místo je tvaru čistého otvoru o průměru řádově 0,01 mm (tzv. propich) beze stop po opálení okolí. K čistě elektrickému průrazu dochází zejména při rázovém namáhání. 2. Tepelný průraz Doba rozvinutí trvá sekundy i minuty. Okolí místa průrazu se silně ohřeje. Po průrazu se objeví vypálený otvor (kanál), jehož okolí bývá zuhelnatělé; často materiál popraská, rozkládá se či taví. Tepelný průraz vzniká následkem porušení tepelně elektrické rovnováhy izolantu, jehož příčinou je vzrůst dielektrických ztrát s teplotu.

•

Grafická analýza tepelného průrazu Cílem grafického řešení je určení provozního napětí, při němž může výrobek trvale pracovat, aniž by jeho teplota překročila mez tepelně elektrické rovnováhy látky.

Obr. 5.26 Grafická analýza tepelně elektrické stability izolantu •

Činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti 9 Teplota 9 Tloušťka izolantu 9 Charakter a druh elektrického pole (homogenní, nehomogenní pole; stejnosměrné, střídavé pole; rázové namáhání) 9 Kmitočet elektrického pole 9 Částečné výboje Vlivy částečných výbojů v plynových dutinkách: a) elektrické (oblouk, vodivá dráha), b) erozivní (rozrušování stěn dutinek), c) chemické (účinkem zplodin výbojů na izolant), d) tepelné (možnost vzniku tepelné nestability). 9 Doba působení elektrického pole

124

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Experimentálně lze zjistit, že elektrická pevnost Ep s dobou působení klesá. Čím menší napětí působí na izolant, tím delší doba uplyne, než dojde k průrazu. Podle toho se elektrická pevnost nejčastěji rozlišuje na tyto druhy: rázová krátkodobá minutová (analogicky sekundová, případně hodinová) trvalá, která je prakticky nezávislá na době působení napětí a odpovídá napětí, které izolant snese nekonečně dlouhou dobu. Napěťově časová charakteristika - viz grafické vyjádření na obr. 5.27. Součinitel bezpečnosti izolace E (5.53) β= ∞ E

Obr. 5.27 Časově napěťová charakteristika tuhých izolantů Poznámka: Rázová vlna Rázové napětí je napětím aperiodického průběhu ve tvaru vlny. Zpravidla jde o jednosměrnou vlnu s typickým vzrůstem bez podstatných oscilací s následným postupným poklesem na nulu. Kontrolní otázky: 1) Uveďte základní typy průrazů izolantů. V čem spočívají? 2) Klasifikujte elektrické výboje v plynech z hlediska vlastností plazmatu. 3) Uveďte činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti izolantů. 4) Co vyjadřuje časově napěťová charakteristika izolantu? Jaký je její typický průběh? 5) Jaké jsou vnější projevy čistě elektrického a tepelného průrazu tuhých izolantů? Shrnutí: V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu čistě elektrického a tepelného průrazu izolantů a je podána informace o možných druzích elektrických výbojů.

5.6 Dielektrika a izolanty v přehledu Cíl: Seznámení s přehledem dielektrických a izolačních materiálů s vazbou na možnosti jejich využití v elektrotechnice a elektronice.


Klasifikace dielektrik a izolantů

A. KLASIFIKACE 1. Plynné izolanty 1.1 Obecné plyny 1.2 Vzácné (inertní) plyny 1.3 Elektronegativní plyny 2. Kapalné izolanty 2.1 Minerální oleje 2.2 Rostlinné oleje 2.3 Syntetické izolační kapaliny 3. Tuhé izolanty 3.1 Organické tuhé izolanty 3.1.1 Přírodní nízkomolekulární látky 3.1.1.1 Vosky 3.1.1.2 Asfalty, bitumeny 3.1.2 Přírodní makromolekulární látky 3.1.2.1 Přírodní pryskyřice 3.1.2.2 Vláknité látky na podstatě celulózy 3.1.2.3 Přírodní kaučuk, pryž 3.1.3 Syntetické makromolekulární látky 3.1.3.1 Termoplasty 3.1.3.2 Reaktoplasty 3.1.3.3 Elastomery 3.1.3.4 Teplovzdorné plasty 3.2 Anorganické tuhé izolanty 3.2.1 Anorganické přírodní izolanty 3.2.2 Sklo 3.2.3 Keramika 3.2.3.1 Křemičitá (silikátová) keramika 3.2.3.2 Oxidová (kysličníková) keramika 3.2.3.3 Bezkyslíkatá keramika B. ODKAZ Detailní klasifikace - viz kap. 5.6.2. Tuhé anorganické a organické izolanty 5.6.3. Plyny a kapalné izolanty 5.6.2

Tuhé anorganické a organické izolanty

A. KLASIFIKACE 3. Tuhé izolanty 3.1 Organické tuhé izolanty 3.1.1 Přírodní nízkomolekulární látky 3.1.1.1 Vosky parafin, ceresin, včelí vosk, zemní vosk (ozokerit) 3.1.1.2 Asfalty, bitumeny 3.1.2 Přírodní makromolekulární látky 3.1.2.1 Přírodní pryskyřice šelak, kalafuna, kopály, jantar

125

126

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 3.1.2.2 Vláknité látky na podstatě celulózy papír, lepenka, textilní izolanty 3.1.2.3 Přírodní kaučuk, pryž 3.1.3 Syntetické makromolekulární látky 3.1.3.1 Termoplasty polyetylen, polypropylen, polystyren, polyvinylchlorid, polyizobutylen, polymetylmetakrylát, polytetrafluoretylen, polychlortrifluoretylen, polyformaldehyd, polyamidy, linární polyuretany, linární polyestery, polykarbonáty 3.1.3.2 Reaktoplasty fenoplasty, aminoplasty, nenasycené polyestery, prostorové polyuretany, epoxidy 3.1.3.3 Elastomery izoprénový, butadienový, chloroprenový, silikonový kaučuk, pryž 3.1.3.4 Teplovzdorné plasty silikony, polyfenylénoxid, polysulfony, polyimidy 3.2 Anorganické tuhé izolanty 3.2.1 Anorganické přírodní izolanty křemen, asbest, slída 3.2.2 Sklo křemičitá skla, křemenné sklo, fosfátové sklo, bezkyslíkatá skla (halogenidová, chalkogenidová) 3.2.3 Keramika 3.2.3.1 Křemičitá (silikátová) keramika porcelán, kamenina, steatitová, forsteritová, spodumenová, kordieritová,mullitová, celsiánová, korundová keramika 3.2.3.2 Oxidová (kysličníková) keramika slinutý korund, titaničitá keramika 3.2.3.3 Bezkyslíkatá keramika boridy, nitridy, karbidy

Poznámka: Číselné označení skupin a podskupin materiálů je v souladu s kap.5.6.1. B. ODKAZ Elektronické texty „Elektrotechnické materiály a výrobní procesy“, kap. 5.3. až 5.8. 5.6.3

Plyny a kapalné izolanty

A. KLASIFIKACE 1. Plynné izolanty 1.1 Obecné plyny N, H, O, CO2 1.2 Vzácné (inertní) plyny Ne, Kr, Ar, Xe 1.3 Elektronegativní plyny SF6, CCl2F2 2. Kapalné izolanty 2.1 Minerální oleje


127

a. - parafinické, naftenické, olefinické b. - transformátorové, kabelové, kondenzátorové 2.2 Rostlinné oleje lněný, dřevný, ricinový olej 2.3 Syntetické izolační kapaliny chlorované a fluorované uhlovodíky (difenyly), organické étery, kapalné silikony Poznámka: Číselné označení skupin a podskupin materiálů je v souladu s kap.5.6.1. B. ODKAZ Elektronické texty „Elektrotechnické materiály a výrobní procesy“, kap.5.11. Kontrolní otázky: 1) Uveďte klasifikaci plynných izolantů a jejich typické představitele. 2) Klasifikačně zařaďte pojmy: parafin, asfalt, kalafuna. 3) Uveďte alespoň pět druhů termoplastů používaných v elektrotechnice. Připojte i plastikářské značky. 4) Vyjmenujte typické představitele reaktoplastů pro elektrotechniku. 5) Vyjmenujte základní skupiny anorganických dielektrik. Shrnutí: V kapitole je uveden přehled dielektrických a izolačních materiálů v plynném, kapalném a tuhém stavu.

Název učebního textu

1

Materiály a technická dokumentace

Recommend Documents