PENDIDIKAN DAN PELATIHAN (DIKLAT) TEKNIS
PENGUKURAN DAN PEMETAAN KOTA Surabaya, 9 – 24 Agustus 2004
Materi : Bab XIII. LUAS Pengajar : Khomsin, ST
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
BAB XIII. LUAS Oleh: Khomsin, ST – Prodi Teknik Geodesi – FTSP – ITS Surabaya
13.1
Pengertian Luas Luas suatu objek (tanah, bangunan, dll) di peta merupakan luas pada bidang datar
(X,Y). Jadi perlu dijelaskan kepada pengguna peta yang ingin menghitung luas objek yang dimiliki di lapangan nanti hasilnya akan lebih kecil dibandingkan hasil hitungan dengan peta. Pada peta proyeksi yang digunakan adalah proyeksi tegak sehingga objek yang terletak pada bidang miring sebelum digambar di peta objek tersebut harus diproyeksikan terlebih dahulu pada bidang datar. Dengan demikian panjang objek di bidang miring tersebut setelah diproyeksikan akan menjadi lebih pendek dibandingkan kenyataan di lapangan. Konsekuensinya luas objek yang dihasilkan lebih kecil dari luas sebenarnya di lapangan. Sebagai gambaran dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 13.1. Pengertian Luas Pada gambar di atas objek di lapangan ABCD setelah di petakan ke dalam bidang datar objek tersebut menjadi ABC’D’. Dari gambar terlihat bahwa Panjang AD’ dan BC’ lebih kecil dibandingkan dengan AD dan BC. Dengan demikian luas ABC’D’ lebih kecil dibandingkan dengan ABCD. 13.2
Metode Matematis
9 Koordinat Diketahui polygon tertutup dengan koordinat masing-masing titik polygon dikethaui seperti gambar berikut ini:
XIII - 1
Gambar 13.2 Metode Koordinat Untuk menghitung luas polygon 12345 diatas dapat dilakukan dengan menjumlahkan luas trapezoid yang ada 12ca1, 23ec2, 34de3, 45bd4, dan 51ab5.
2AT = [(Y1X2 + Y2X2 - Y1X1 - Y2X1) + (Y2X3 + Y3X3 - Y2X2 - Y3X2) + (Y3X4 + Y4X4 - Y3X3 - Y4X3) + (Y4X5 + Y5X5 - Y4X4 - Y5X4) + (Y5X1 + Y1X1 - Y5X5 - Y1X5)] 2AT = [Y1X2 - Y2X1] + [Y2X3 - Y3X2] + [Y3X4 - Y4X3] + [Y4X5 - Y5X4] + [Y5X1 - Y1X5] Secara umum formula untuk menghitung poligon dengan n titik poligon yang diketahui koordinatnya dapat dituliskan sebagai berikut: X1
Y1
X2
Y2
X3
Y3
...
...
Xn
Yn
X1
Y1
XIII - 2
( X 2Y1 − X 1Y2 ) + ( X 3Y2 − X 2Y3 ) + ... + ( X 1Yn − X nY 1) 2
A=
(13.1)
Keterangan : Tanda absolut untuk menghindari hasil luas negatif karena luas hasilnya selalu positf 9 Trapezoid
Dengan offset yang sama Metode Trapezoid biasanya digunakan untuk menghitung luas dengan daerah yang
tidak teratur seperti gambar dibawah ini.
Gambar 13.3 Metode Trapezoid dengan Offset Sama Untuk menghitung luas ABCD diatas maka dapat dihitung masing-masing luas A1, A2, A3, A4 dan A5 dengan jarak offset yang sama (L). A = 1
A
5
=
L(h + h ) 1 2 , 2
A
2
=
L(h + h ) 2 3 , 2
A
3
=
L(h + h ) 4 , 3 2
A
4
=
L(h
4
+h ) 5 , 2
L(h + h ) 5 6 2
maka luas total ABCD
A
A
A
T
T
T
=A +A +A +A +A 1 4 5 2 3
[(
) (
) (
) (
) (
=
L h +h + h +h + h +h + h +h + h +h 1 4 4 5 5 2 2 3 3 6 2
=
L(h + h ) 1 6 (h + h + h + h ) 4 5 2 3 2
)]
Secara umum untuk menghitung luas daerah yang tidak berarturan (bisa juga digunakan untuk daerah yang teratur) dengan pembagian sejumlah n bagian luas maka formulanya dapat disederhanakan sebagai berikut:
XIII - 3
A
T
=
L(h + hn ) 1 (h + h + h + ... + h ) 4 n−1 2 3 2
(13.2)
Dengan offset yang berlainan
Untuk menghitung luas ABCD diatas maka dapat dihitung masing-masing luas A1, A2, A3, A4 dan A5 dengan jarak offset yang berlainan (L1, L2, L3, L4, dan L5)
Gambar 13.4 Metode Trapezoid dengan Offset Berlainan
L (h + h ) 2 , A = 1 1 1 2
A
A
L (h + h ) 3 , = 2 2 2 2
A
L (h + h ) 4 , = 3 3 3 2
A
L (h + h ) 5 , = 4 4 4 2
L (h + h ) 6 = 5 5 5 2
maka luas total ABCD A
A
T
T
=A +A +A +A +A 1 4 5 2 3
=
[L1 (h1 + h2 ) + L 2 (h2 + h3 ) + L 3 (h3 + h4 ) + L 4 (h4 + h5 ) + L 5 (h5 + h6 )] 2
Secara umum untuk menghitung luas daerah yang tidak berarturan (bias juga digunakan untuk daerah yang teratur) dengan pembagian sejumlah n bagian luas maka formulanya dapat disederhanakan sebagai berikut:
AT =
1 (L 1 (h1 + h 2 ) + ... + L n (h n + h n+1) ) 2
(13.3)
XIII - 4
13.3
Metode Grafis
Metode yang paling sederhana untuk menghitung luas daerah adalah dengan metode grafis yaitu dengan bantuan bujur sangkar (kertas grafik mm) dan segitiga. 9 Bujur Sangkar (Kertas mm)
Gambar 13.4 Metode Grafis dengan Bujur Sangkar (mm) Dari gambar diatas ada tiga jenis bujur sangkar yang digunakan yaitu misalkan yang besar dengan sisi 1 cm, sedang dengan sisi 5 mm dan kecil 1 mm. Dengan mengalikan skala peta yang ada dengan luas bujur sangkar-bujursangkar tersebut maka luas daerah tersebut akan dengan mudah dihitung. Yaitu dengan menjumlahkan seluruh luas bujursangkar yang melingkupi daerah tersebut. Semakin kecil bujur sangkar yang digunakan dan semakin besar skala peta yang digunakan maka semakin teliti hasil yang diperoleh. 9 Segitiga
Gambar 13.6. Metode Grafis dengan Segitiga Sebarang Dari gambar diatas ada beberapa gambar segitiga dengan sisi a, b, c maka luas segitiga tersebut adalah
s(s − a)(s − b)(s − c)
Luas segitiga = Dimana s =
a+b+c 2
(13.4) (13.5)
Maka luas total daerah yang diukur adalah dengan menjumlahkan seluruh luas segitiga yang melingkupi daerah tersebut. Semakin rapat segitiga yang melingkupi daerah tersebut maka luas yang dihasilkan semakin teliti.
XIII - 5
13.4
Metode Mekanis
Cara lain yang digunakan untuk menghitung luas daerah yang tidak beraturan adalah dengan cara mekanis yaitu dengan alat yang dinamakan dengan planimeter. Alat planimeter diletakkan diatas peta (gambar) yang akan dihitung luasnya. Kemudian alat tersebut mentrace (mengikuti) batas wilayah yang akan diukur luasnya. Dengan konversi tertentu, maka luas akan dapat dihitung. Ketelitian hasil sangat bergantung pada besar atau kecilnya skala peta. Semakin besar skala petanya, akan semakin teliti hasil luasannya. Sekarang ini sudah tersedia planimeter mekanik (manual) dan planimeter digital.
Gambar 13.7. Planimeter 13.5
Metode Digitasi
Digitizing is the process of converting paper-based graphical information into a digital fomat. (Digitasi adalah proses untuk mengubah informasi grafis yang tersedia dalam kertas ke format digital). Cara yang paling umum digunakan untuk memasukkan data dari media kertas ke digital adalah dengan menggunakan alat digitizer dan scanner. Alat digitizer mengubah ke format digital langsung ke dalam bentuk vector sedangkan scanner dalam bentuk raster. Untuk data raster hasil scanning harus diubah ke format vektor dengan on screen digitasi. Software yang sering digunakan untuk digitasi peta adalah AutoCad Map. Setelah gambar berbentuk digital dnegan format *.dwg maka dengan mudah dicari luasnya dengan perintah area.
Gambar 13.8. Metode Digitasi
XIII - 6
Referensi
Jones, Nicolas. 1998. Areas. The Department of Geomatics. The University Of Melbourne. Australia. McCoomac, Jack. 2004. Surveying. Fifth Edition. Clemson University. Robinson, Arthur H, Morrison, Joell, Muehrcke, Phillip C, et.al.1995. Elements of
Cartography. John Wiley & Sons, Inc. New York Wolf, Paul R & Ghilani, Charles D. 2002. Elementary Surveying : An Introduction to
Geomatics. Prentice Hall. New Jersey
XIII - 7
