MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET „C” Matematika 8. évfolyam tanulói munkafüzet

A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült.

A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen.

Matematikai szakmai vezetők: Oláh Vera, Pálfalvi Józsefné dr. Szakmai lektor: Lajos Józsefné Szakmai szerkesztők: Benyhe László, Nagyné Szokol Ágnes Felelős szerkesztő: Teszár Edit © Szerzők: Kovács Károlyné, Surányi Szabolcs

Educatio Kht. 2008.

TARTALOM 1. modul: Hogy is van? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. modul: Kiszámoló . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3. modul: Betűzzük ki! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4. modul: Osztogató . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5. modul: Karácsonyi szám . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6. modul: Attól függ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7. modul: Üzend meg! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8. modul: Sík és tér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 9. modul: Hol a vége? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 10. modul: Átlagos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 11. modul: Transzformáljunk! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

1. modul hogy is van? Készítette: Surányi Szabolcs

6 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 1. MODUL: HOGY IS VAN?

TANULÓI MUNKAFÜZET

I. LOGIKUS! Amerikában volt egy televíziós vetélkedő (Let’s make a deal! – Kössünk üzletet!), ahol az utolsó feladat a következő volt: Három ajtó közül választhatott a játékos, melyek közül az egyik nagy értékű nyereményt rejtett, a másik kettő mögött viszont nem volt semmi. A játékos nyereménye az általa választott ajtó mögötti tárgy volt. Miután a játékos kiválasztotta az ajtót, a műsorvezető a másik két ajtó közül mutatott neki egy olyat, ami mögött biztosan nincs nyeremény. A játékos ezután mérlegelhetett, és megváltoztathatta a döntését, vagyis választhatta a harmadik ajtót. A kérdés az, hogy érdemes-e változtatni a játékosnak, vagy maradjon az eredetileg választott ajtó mellett. (Ehhez hasonló vetélkedőműsor a Magyar Televízióban is ment, Fekete Macska néven, Rózsa György vezetésével.)

1. Játékos vetélkedő Rendeződjetek párokba! Minden pár kap 3-3 darab kártyát – egy pirosat és két feketét. A piros lap jelenti a nyereményt, a fekete, hogy nem nyert. Játsszátok el ti is többször a játékot! Az egyikőtök lesz a műsorvezető, a másik a játékos. Minden esetben jegyezzétek fel, hogy változtatott-e a játékos az eredeti döntésén, és hogy nyert-e! Táblázat a tippek lejegyzéséhez Beszéljétek meg, hogy a lehelyezett lapok hányadik „ajtónak” felelnek meg! (Például: a játékos a 2. ajtóra tippel – 2. kártyára mutat, és ezt lejegyezzük –, a nyeremény a 3. ajtó mögött van. Felfordítja a játékvezető a lapot. A játékos eldönti, hogy változtat-e a tippjén, például: nem változtat. Ezt is lejegyezzük. Végezetül az eredményt is lejegyezzük!) 1. Tipp

Változtat (igen / nem)

2. Tipp

Nyert? (igen / nem)

második

nem

második

nem

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 1. MODUL: HOGY IS VAN?


7

A feladatlap 1. Egy vándor a vasúti töltés mellett gyalogol, és csak azt tudja, hogy az úti célja a sínek mellett van, valamint azt, hogy nemsokára utoléri egy olyan vonat, amely az ő célállomása felé megy. Percek múlva el is robog mellette a vonat. Néhány perc múlva a vándor egy pályaelágazáshoz ér, ahol az egyik vágány élesen elkanyarodik. Merre folytassa a vándor az útját? 2. Egy ember egy harmincemeletes ház huszonötödik emeletén lakik. Minden reggel (szombat és vasárnap kivételével) beszáll a liftbe, lemegy a földszintre, és elindul dolgozni. Este hazaér, beszáll a liftbe, és felmegy vele a huszonnegyedik emeletig, és felsétál egy emeletet. Miért száll ki mindig a huszonötödik helyett a huszonnegyediken? 3. Egy teremben a falra 3 izzólámpát szereltek. Mindegyik lámpához egy-egy kapcsoló tartozik, de a kapcsolók a termen kívül, a bejáratnál vannak. Kezdetben mindhárom lámpa le van kapcsolva. Mielőtt bemegyünk a terembe, hozzányúlhatunk a kapcsolókhoz, de a bezárt ajtón keresztül nem láthatjuk, melyik lámpa gyulladt fel. Ezután bemehetünk a terembe, és odabent el kell döntenünk, melyik kapcsoló melyik lámpához tartozik. Hogyan csináljuk? 4. Egy katonának egyetlen egy bátyja meghal. Ügyvéd jelenlétében a család és a rokonság felbontja a végrendeletet, amiben ez áll: „Minden vagyonomat egyetlen öcsémre hagyom.” A katona mégsem kap semmit. 5. Portisch Lajos vagyok, az 1978-ban olimpiai bajnok sakkcsapat éltáblása. Mindig szerettem volna, ha feleségem is megtanul rendesen sakkozni. Sajnos éppen csak a lépéseket ismeri. Múlt vasárnap látogatóba jött hozzánk két barátom, Ribli Zoltán és Sax Gyula, akikkel, szokásunkhoz híven, szimultán játszottam egyszerre egy-egy partit. Sajnos, ez alkalommal, mindketten legyőztek. Amikor nejem a frissítőket behozta, gúnyos pillantásokat eresztett meg felém, sőt, mintha az ördög bújt volna bele. Kijelentette, hogy hajlandó ő is játszani „szimultán” egy-egy partit barátaimmal, ha az egyik partit világossal, a másikat pedig sötéttel játszhatja ellenük. Kérése csak az volt, hogy Ribli Zoltán kezdjen fehérrel. Fogadást ajánlott nekik, hogy jobb eredményt ér el, mint én. Barátaim először hüledeztek, de aztán ráálltak, és le is játszották a játszmákat. Így indult a játék: Ribli kezdett az egyik táblán világossal, a feleségem ezek után átült a másik táblához, és nyitott. Megvárta, hogy Sax meglépje válaszlépését, majd visszatért az 1. táblához, hogy megadja válaszlépését Ribli lépésére. Miután az 1. táblán Ribli meglépte második lépését a világossal, a nejem visszatért a 2. asztalhoz meglépni válaszát a feketével játszó Sax barátom első lépésére. Végül, annak ellenére, hogy olimpiai bajnok társaim legjobb tudásuk szerint játszottak, feleségem megnyerte a fogadást! Jobb eredményt ért el, mint én! Vajon hogyan csinálta?



B feladatlap 1. Egy vonaton Smith, Robinson, és Jones a fűtő, a fékező és a mozdonyvezető, de nem biztos, hogy ebben a sorrendben. A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Smith, Robinson és Jones. – Robinson Detroitban lakik. – A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között. – Jones pontosan 20 ezer dollárt keres évente. – A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező. – Smith biliárdban meg szokta verni a fűtőt. – A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik. Hogy hívják a mozdonyvezetőt? 2. Mackóéknál 6 csupor méz van a pincében: egy 6, egy 7, 9, 10, 11, és 19 literes. Egy vendégség alkalmával a nagyon erős Mackó mama felhozott néhány liter mézet. Az olyan gyorsan elfogyott, hogy hamarosan újra le kellett mennie, viszont akkor már kétszer annyit hozott, mint először. Így egy csupor maradt a pincében. Melyik csupor maradt meg? (Mindig egész csuprot vagy csuprokat hozott, csak a vendégek előtt bontotta fel őket.) 3. Mackó mama egy játékot játszott a 3 nagyon okos bocsával. Leültette őket egymás mögé úgy, hogy Mackó Misi az előtte ülő két testvérét, Mackó Lackót és Mackó Mártit láthatta, Mackó Lackó csak Mackó Mártit, míg Mackó Márti egyiküket sem. Mackó mama bekötötte a bocsok szemét. Elmondta nekik, hogy egy zsákból - amelyben három piros és két kék sapka van - mindegyiküknek a fejére tesz egy sapkát. Miután ezt megtette, levette a szemükről a kendőt, és először megkérdezte Misit, hogy szerinte milyen sapka van a fején. Misi nem tudta megmondani. Ez után kérdezte Lackót, hogy ő tudja-e, milyen sapka van a fején. Ő sem tudta megmondani. Majd végül Mártit is megkérdezte. Meg tudta-e mondani Márti, hogy milyen sapka van a fején, és ha igen, akkor mit mondott? 4. Három indián ül a tűz körül: Fehér Tigris, Szürke Egér, Sárga Irigység. Egyszer csak megszólal Fehér Tigris: – Mindhárman fehér, szürke vagy sárga ruhát viselünk, de egyikünk sem olyan színűt, mint a neve. – Valóban! - mondta a sárga ruhás. Melyikük milyen színű ruhát viselt? 5. A hét vezér közül valaki eldugta Lehel kürtjét. Tudták, hogy a tettes csak Előd, Ond vagy Tas lehetett. Ezért gyűlést szerveztek, ahol meghallgatták a gyanúsítottakat. Ők a következőket állították: – Nem Ond a tettes – mondta Előd. – Tas biztosan ártatlan – mondta Ond. Viszont Tas olyan halkan beszélt, hogy nem értették, mit mondott. Álmos látta, ki a tettes, de csak annyit árult el, hogy a bűnös igazat mondott, a két ártatlan pedig hazudott. Ki dugta el Lehel kürtjét?



9

II. HIHETETLEN?! C feladatlap 1. Egy Epimenidesz nevű krétai egyszer azt mondta: „Minden krétai hazudik.” Igazat mondott? Mi lenne akkor, ha azt mondaná: „Minden krétai mindig hazudik.”? Most igazat mondott? És akkor, ha azt mondta volna, hogy „Mindig hazudok.”? 2. Az alsó keretben lévő mondat igaz. A felső keretben lévő mondat hamis. Igazak, vagy hamisak ezek a mondatok? 3. Ez a mondat öt szóból áll. Ez a mondat hat szóból áll. Ebben a keretben pontosan egy igaz állítás van. Igazak, vagy hamisak ezek a mondatok? 4. Egy gyerek vitatkozik az anyjával, hogy melyik pulcsit kell felvennie, a pirosat vagy a kéket. Az anya kompromisszumot javasol: mondjon a gyerek egy állítást, ha az igaz, akkor a pirosat, ha hamis, akkor a kéket veszi fel. A gyerek erre a következőt mondja: „A kék pulcsit kell majd felvennem.” Melyik pulcsit kell felvennie? 5. Egy kisvárosban az a szabály, hogy az ott lakó borbélya borotvál mindenkit, aki nem maga borotválkozik, de soha nem borotvál meg senkit, aki maga borotválkozik. A borbély maga borotválkozik? 6. Protagorasz jogász-tanár volt, és egyszer elvállalt egy tanítványt, akinek nem volt pénze. Abban egyeztek meg, hogy ha a tanítvány befejezi tanulmányait és megnyeri első perét, akkor bizonyos összeget fizet tanárának. A diák, miután befejezte a tanulmányait, nem vállalt egyetlen pert sem, így egy idő után Protagorasz beperelte, hogy fizessen. A bíróság előtt így érveltek: Tanítvány: „Ha megnyerem a pert, akkor nem kell fizetnem, hiszen erről folyik a per. Ha elvesztem, akkor sem kell fizetnem, hiszen akkor még nem nyertem meg az első peremet, így nem vagyok adósa tanítómnak.” Protagorasz: „Ha elveszti a pert, akkor fizetnie kell, hiszen éppen erről folyik a per. Ha megnyeri a pert, akkor is fizetnie kell, hiszen az első nyert pere után fizetnie kell.” Melyiküknek van igaza?



III. SZITÁLÓ Számtáblázat 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400



11

D feladatlap 1. Töltsd ki az alábbi táblázatot!

kékkel

pirossal

A kékkel kékkel zölddel és és pirossal zölddel áthúzott számok száma

pirossal és zölddel

kékkel, pirossal és zölddel

2. Hogyan lehetett volna a táblázatot kitölteni anélkül, hogy az előbb készített táblázatot használnánk? 3. Milyen tulajdonsága van azon számoknak, melyek pirossal és kékkel is át vannak húzva? És akik kékkel és zölddel? Vagy pirossal és zölddel? És akik mindhárom színnel? 4. Hány olyan szám van, amelyik csak az egyik színnel van áthúzva? Hogyan kaphatjuk meg ezek számát csak a fenti táblázatból, nem használva az előbb készített számtáblázatot? 5. Hány olyan szám van, ami pirossal vagy kékkel (esetleg mindkettővel) át van húzva? Milyen tulajdonságúak ezek a számok? 6. Melyek azok a számok, amik csak kékkel, vagy csak pirossal vagy csak zölddel vannak áthúzva?

Feladat a modellezéshez Egy csokoládékat gyártó cég három új termékéről kérdezte egy áruház vásárlóit. Arra voltak kíváncsiak, hogy a megkérdezettek közül kinek melyik csoki ízlik. Az első csokit 60-an, a másodikat 54-en, a harmadikat 47-en tartották ízletesnek. Az elsőt és a másodikat is 16-an, az elsőt és a harmadikat is 19-en, míg a másodikat és a harmadikat 24-en mondták ízletesnek. Mindhárom csokit 8 ember tartotta ízletesnek. Hány embert kérdeztek meg összesen?



E feladatlap 1. Egy matematikaversenyen két feladatot kellett megoldani. Az első feladatot az indulók 70%-a oldotta meg helyesen, a második feladatot az indulók 60%-a. Mindkét feladatot 12-en oldották meg, és minden induló legalább az egyik feladatot megoldotta. Hányan indultak a versenyen? 2. Egy iskola 500 tanulója közül 300 olvas angolul, 200 németül és 50 franciául. 20 olvas angolul és franciául, 30 angolul és németül, 20 németül és franciául. 10 olvas mindhárom nyelven. Hányan vannak azok, akik legalább az egyik nyelven olvasnak? Hányan vannak azok, akik egyik említett nyelven sem olvasnak? 3. Az 1000-nél nem nagyobb számok között hány olyan van, amely: a) a 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30-al osztható? b) a 2, 3, 5 közül legalább az egyikkel osztható? 4. Egy cég eladója, aki háromfajta árucikk eladásával volt megbízva, a következőképpen számolt be napi munkájáról: 30 lehetséges vevővel tárgyalt. Ebből 15 vásárolt az A árucikkből, 12 vásárolt a B árucikkből, 10 vásárolt a C árucikkből. Hatan vásároltak A-ból és B-ből, 1 vevő vásárolt B-ből és C-ből, három pedig A-ból és C-ből. Ezután a főnök elbocsátotta az eladót az állásából. Miért? 5. Egy szórakozott titkárnőnek az a feladata, hogy négy levelet tegyen bele a hozzájuk tartozó négy borítékba. a) Hányféleképpen tudja végrehajtani ezt a feladatot ,,teljesen rosszul”, azaz oly módon, hogy semelyik levél se kerüljön a neki megfelelő borítékba? b) Számoljátok ki ezt 5 levél esetére is!

2. modul kiszámoló Készítette: Surányi Szabolcs

14 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 2. MODUL: KISZÁMOLÓ

I. EGÉSZEN A feladatlap


MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 2. MODUL: KISZÁMOLÓ


15

3. Műveletek egész számokkal különböző helyzetekben Minden csoport kap egy feladatlapot. Válasszátok ki azt a feladatot, amelyik a legjobban felkeltette az érdeklődéseteket, és oldjátok meg! Ha valamelyik csoport készen van, akkor válasszon egy másik problémát, és próbálja meg azt is megoldani!

B feladatlap 1. A „Die Hard 3. – Az élet mindig drága” című filmben a két főhősnek (Bruce Willis és Samuel L. Jackson) a következő feladványt kellett megoldaniuk ahhoz, hogy egy bomba ne robbanjon fel a város közepén: Van egy 3 gallonos és egy 5 gallonos (1 gallon kb. 3,785 l) vizes palackjuk, ami egy szökőkút szélén áll, tehát bármikor megtölthetők vízzel. Ezek segítségével kell 4 gallon vizet kimérniük. Hogyan tudják megtenni? További kérdések: a) A két palackba összesen nyolc gallon víz fér. Mutasd meg, hogy 1-től 8-ig bármely egész gallonnyi vizet ki lehet a két palackkal mérni! b) Ki lehet-e mérni egy 6 és egy 2 gallonos palackkal is mérni 1-től 8-ig bármely egész gallonnyi vizet? c) Két palackkal összesen 12 gallonnyi vizet lehet kimérni. Hány gallonosak legyenek a palackok, hogy 1-től 12-ig bármely egész gallonnyi vizet ki lehessen velük mérni? 2. Van két homokóránk, az egyikben 7, a másikban 5 perc alatt pereg le a homok. Hogyan lehet ezekkel a) 2 percet; b) 3 percet; c) 4 percet; d) 1 percet lemérni? További kérdések: e) Lemérhető-e ezzel a két homokórával bármely egész percnyi időtartam? f) Lemérhető-e egy 8 perces és egy 6 perces homokórával: i) a 4 perc; ii) és a 3 perc? iii) Milyen percek mérhetők le ezzel a két órával? 3. Három mérősúlyunk van: 1, 3, és 9 kilogrammosak. A három súly és egy kétkarú mérleg segítségével hogyan lehet 4 kilogrammot megmérni? És 11 kilogrammot? a) 4 kg; b) 10 kg; c) 11 kg; d) 5 kg További kérdés: e) Mely egész kilogrammokat tudjuk megmérni e három súllyal?



II. TÖRDELÉS 1. Közönséges törtalakban megadott számokkal végzett műveletek Játszunk most törtrejtvényekkel! Egy-egy feladaton belül az ábrákon az azonos jelek azonos, a különböző jelek különböző természetes számokat jelölnek. Ki tudja megmondani a megoldásokat?

C feladatlap 1. rejtvény:

2. rejtvény:

3. rejtvény:



17

III. SZÁZADOS D feladatlap Nagyobb bevásárlóközpontok fiatal vásárlóközönségét kérdezték meg arról, hogy milyen típusú filmeket néznek meg a moziban a legszívesebben. A válaszok összesítése alapján készült grafikont mutatja az alábbi ábra:

Válaszoljatok az alábbi kérdésekre a grafikon alapján! Minden kérdésre meg lehet adni a választ? 1. A megkérdezett nők és a férfiak hányad része nem szokott moziba járni? 2. A férfiak vagy a nők között nagyobb-e azok aránya, akik akciófilmet néznek szívesebben? 3. A drámát szerető nők, vagy az akciófilmeket kedvelő férfiak vannak-e többen? 4. Hányszor annyi férfi szereti a thrillert, mint a romantikus filmeket? Hogyan van ez a nők körében? 5. Milyen típusú filmet kedvelnek a legjobban a férfiak? 6. A megkérdezettek között kik vannak többen: akik a romantikus, vagy akik az akciófilmeket kedvelik jobban? 7. Melyik típusú filmet kedveli a legkevésbé a legtöbb megkérdezett? 8. A megkérdezettek hányad része nem jár moziba? Milyen adatot kellene még ismerni ahhoz, hogy az összes kérdésre válaszolni tudjunk?



E feladatlap Ezen a feladatlapon a feladatok nem egyforma nehézségűek, és nem kell sorban megoldani őket. 1. Egy mobiltelefon-társaság az egyik díjcsomagot a következő feltételekkel hirdeti: • A kapcsolási díj 2 Ft. (Ezt minden kapcsolt beszélgetésnél meg kell fizetni.) • A beszélgetés percdíja 10 Ft, ezt minden megkezdett perc után meg kell fizetni. • 5 perc beszélgetés után 20%, 10 perc beszélgetés után a társaság 30% kedvezményt ad a percdíjból. Mennyibe kerül így egy 14 perc 32 másodperc időtartamú beszélgetés? Hány százalék a megtakarítás ennél a beszélgetésnél ahhoz képest, ha nem lenne kedvezmény? 2. Egy bank a lekötött betétre kétféle kamatozást kínál: • Ha a pénzünket 3 havi lekötésre tesszük be, akkor 3 hónap múlva a kamat 2,3%. • Ha a pénzünket 12 havi lekötésre tesszük be, akkor a kamat 12 hónap múlva 10%. Megtakarított pénzünkre egy év múlva lesz szükségünk. Melyik lekötési formát érdemes választanunk? (Számolhatsz konkrét értékkel, például 100 000 Ft-tal!) 3. Két évvel ezelőtt András fizetése 80 000 Ft volt, ezért akkoriban valamilyen termékből összesen 20 kg-ot tud vásárolni. Megegyezett a főnökével, hogy az első évben 5%-os, a következő évben 10%-os fizetésemelést kap. Ez alatt a két év alatt reálértékben nőtt, nem változott, vagy csökkent András fizetése, ha az első évben az infláció 8%-os, a másodikban 7,5%-os volt? 4. Egy 25 fős osztály 20%-a kék szemű, 40%-a fiú. A fiúk 30%-a kék szemű. Hány olyan lány van az osztályban, akinek a szeme színe nem kék?



19

IV. HATVÁNYOZZUNK! F feladatlap 1. Megfigyelések szerint a pletyka úgy terjed, hogy ha valaki megtudja azt, akkor 2 perc múlva elmondja azt két embernek. Ők is 2 perc múlva elmondják újabb 2-2 embernek, és így tovább. Mindenki két olyan emberrel közli a pletykát, aki még nem ismerte. Ha valaki elindít egy pletykát, akkor hányan fogják azt megtudni azt 12 perc múlva? Hányan fogják ekkor összesen tudni ezt a pletykát? És 20 perc múlva? 2. Készíts olyan 3 × 3-as bűvös négyzetet, ahol a sorokban, oszlopokban és az átlókban a számok szorzata állandó! Segítségül itt van egy olyan bűvös négyzet, ahol a szokásos módon a sorokban, oszlopokban és az átlókban a számok összege állandó: 4

3

8

9

5

1

2

7

6

3. Tündérország királyának vára mellett található egy tó, amiben egy tavirózsa van. Ez a tavirózsa minden nap a kétszeresére nő, így egy hónap (30 nap) alatt benőtte a tavat. Melyik napon volt a tó fele benőve tavirózsával? 4. Egy petricsészébe betettünk egy olyan sejtet, amelyik félpercenként kettéosztódik. Az új sejtek is olyanok, mint a régiek, és ezek is fél perc múlva kettéosztódnak. Hány perc múlva lesz 256 sejt az edényben? Hány perc alatt lépi át a sejtek száma az ezret? Ha a petricsészét fél óra alatt töltik meg a sejtek, akkor mikor volt a csésze a negyedéig tele?



G feladatlap Melyik igaz az alábbiak közül? a) 2 + 2 = 2 5

5

b) 2 + 2 + 2 + 2 = 4

10

4

4

4

4

3

24 + 24 c) =1 44

d) (210 ) = 2 20

e) 3 2 + 2 ⋅ 3 2 + 3 2 = 6 2

f) 2 4 ⋅ 5 5 + 2 4 ⋅ 5 5 = 10 5

g) (210 + 210 ) = 2 22

h) 2 ⋅ (210 + 210 ) = 2 21

i)

j) 4 3 + 4 3 = 212

k) 33 + 33 + 33 = 9 2

l) 35 ⋅ 9 2 = 27 3

m) (− 1) + (− 1) = 0

n) 3 2 + 33 = 6 2

o) (− 1)

p) 2 0 + 30 = 2 ⋅ 123

q) 0 7 − 0 6 = 0 3

r) 0 7 − 0 7 = 0 0

10

2

32

23

63 + 63 = 43 3 3

(

) + ((− 1) )

2 3

3 2

=0



21

H feladatlap Töltsétek ki a táblázat utolsó oszlopát úgy, hogy könnyebben össze lehessen hasonlítani ezeket a hosszúságokat! Legyen a méter a közös mértékegység! Hogyan lehet a legegyszerűbben ezt megoldani? Az átváltásokhoz segítségül találtok egy kisebb táblázatot is a hosszúságokat tartalmazó táblázat után!

egy hidrogénatom sugara egy tipikus kovalens kötés (C-C) hossza a DNS-hélix átmérője a legnagyobb részecske mérete, amely átjuthat egy sebészmaszkon a pókháló fonalának szélessége egy emberi hajszál átlagos szélessége egy emberi petesejt átmérője egy átlagos vöröshangya hossza egy golflabda átmérője egy lilliputi mérete a Gulliver utazásaiban 1 láb 1 yard a kosár magassága a kosárlabdában a legmagasabb állat, a zsiráf magassága a kék bálna, a legnagyobb állat hossza a Niagara-vízesés magassága a pisai ferde torony magassága egy futballpálya hossza a Gellért-hegy magassága az Eiffel-torony magassága az a táv, amit a hang egy másodperc alatt megtesz a levegőben; lásd hangsebesség Erzsébet kilátó, János-hegy (Budapest legmagasabb pontja) 1 tengeri mérföld a legmagasabb hegycsúcs, a Mount Everest (Csomolungma) magassága a Mariana-árok, az óceán legmélyebb pontjának mélysége a Balaton legnagyobb szélessége Magyarország legnagyobb kiterjedése északdéli irányban a Duna magyarországi szakaszának hossza Budapest–Párizs-távolság légvonalban a Tisza teljes hossza

Távolság 25 pm 154 pm 2 nm 100 nm 7 µm 80 µm 500 µm 5 mm 4,267 cm 15 cm 30,48 cm 91 cm 3,048 m 5,5 m 30 m 52 m 55 m 105 m 235 m 300 m 340 m 527 m 1852 m 8848 m 10 911 m 14 km 268 km 417 km 1266 km 1358 km

Távolság méterben

22 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 2. MODUL: KISZÁMOLÓ a Hold átmérője a Kínai Nagy Fal hossza a Föld egyenlítői átmérője (a Föld sugara ennek fele) Budapest–Wellington-távolság légvonalban (majdnem a Föld átellenben lévő pontja) a Jupiter átmérője a fény által egy másodperc alatt megtett út a Hold keringési távolsága a Földtől a Nap átmérője csillagászati egység (CSE): a Föld és a Nap közötti átlagos távolság a Plútó keringési távolsága a Naptól a legközelebbi csillag (a Proxima Centauri) távolsága a Nagy Magellán-felhő távolsága (egy, a Tejút körül keringő törpegalaxis)

3480 km 6400 km 12 756 km 17 958 km 142 984 km 299 792 458 m 384 000 km 1 390 000 km 150 millió km 5,9 Tm 39,9 Pm 1,6 Zm

Átváltások:

1000 pikométer (pm) 1000 nanométer (nm) 1000 mikrométer (µm) 10 milliméter (mm) 10 centiméter (cm) 10 deciméter (dm) 1000 méter (m) 1000 kilométer (km) 1000 megaméter (Mm) 1000 gigaméter (Gm) 1000 teraméter (Tm) 1000 petaméter (Pm) 1000 examéter (Em) 1000 zettaméter (Zm)

= = = = = = = = = = = = = =

1 nanométer (nm) 1 mikrométer (µm) 1 milliméter (mm) 1 centiméter (cm) 1 deciméter (dm) 1 méter (m) 1 kilométer (km) 1 megaméter (Mm) 1 gigaméter (Gm) 1 teraméter (Tm) 1 petaméter (Pm) 1 examéter (Em) 1 zettaméter (Zm) 1 yottaméter (Ym)




I feladatlap Az előző táblázat alapján válaszoljatok az alábbi kérdésekre! 1. Hány láb magasan van a kosár a kosárlabdában? 2. Legfeljebb hány kék bálna férne el egymás mögött a Balatonban széltében? 3. Hány Eiffel-tornyot kellene egymásra rakni, hogy ez az „építmény” elérjen a Holdig? 4. Mennyi idő alatt ér a fény a Naptól a Földre? 5. Hányszor távolabb kering a Plútó a Naptól, mint a Hold a Földtől? 6. Hány csillagászati egységre (CSE) van tőlünk a legközelebbi csillag, a Proxima Centauri? 7. 1 fényév hány kilométer? 8. Hány fényév az 1 CSE?

23



V. VÉGJÁTÉK J feladatlap Számítsátok ki számológéppel a következő kifejezések értékét! Ha a végeredmény tört szám, akkor próbáld meg minél több alakban megadni az eredményt!

⎛ 2 5⎞ 8 1. ⎜ + ⎟ ⋅ = ⎝7 8⎠ 5 ⎛ 3 1 ⎞ 17 2. ⎜ 2 − 1 ⎟ : = ⎝ 8 3⎠ 9 2⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3. ⎜ 7 − 3 ⎟ : ⎜ − 1 ⎟ = 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 1 3 2 1 2 ⋅3 + 2 ⋅4 11 8 = 4. 5 4 5 4 5 ⋅2 6 7 7 2 2 +4 +2 3 15 = 5. 2 1 1 + 4,1 20

6. Az előző foglalkozáson normálalakban megadott számokkal számoltunk. Tegyétek ezt meg most számológéppel is, ellenőrizzétek az eredményeiteket!



25

K feladatlap 1. A következő mennyiségek közül melyiket nem lehet megmérni egy kétkarú mérlegen, ha csak négy darab súlyunk van (1, 3, 9 és 11 kg-os), és csak ezeket használhatnánk mérésre?

A) 13

B) 17

C) 15

D) Mindegyiket meg lehet mérni

2. Hány igaz állítás van az alábbiak között?

(2 )

5 2

3 4 ⋅ 33 = 312

A) 1

= 210

B) 2

C) 3

⎛1 2 4 8 ⎞ 4 3. Mivel egyenlő ⎜ + + + ⎟ : ? ⎝ 2 4 8 16 ⎠ 6 4 A) 6 B) C) 3 3

4. Mennyi a 2 +

A)

1 +3 2

77 = 20 77

25 ⋅ 5 3 = 5 5

1 szám reciproka? 3 3 B) 7

C) 3,5

D) 4

D)

3 4

D) egyik eddigi válasz sem helyes

5. Ha két szám szorzata 1, akkor az egyik szám a másik

A) ellentettje

B) abszolút értéke

C) reciproka

D) egyik eddigi válasz sem helyes

⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 6. Mennyi az ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟ szorzat értéke? ⎝ 5⎠ ⎝ 6⎠ ⎝ 7⎠ ⎝ 8⎠ ⎝ 9⎠ A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

7. Egy négyzet két szemközti oldalát csökkentettük a 60%-ával. Hogyan kell megváltoztatni a másik két párhuzamos oldal hosszát, hogy a kapott téglalap területe megegyezzen a négyzet területével?

A) növelni kell a 60%-ával C) növelni kell a 40%-ával

5 -szeresére kell változtatni 2 D) egyik eddigi válasz sem helyes B) a

8. Egy kereskedő egy kabát árát 20%-kal csökkentette. Hány százalékkal kell az új árat felemelnie, hogy a kabát újra annyiba kerüljön, mint eredetileg?

A) 80%-kal

B) 25%-kal

C) 20%-kal

D) 75%-kal

26 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 2. MODUL: KISZÁMOLÓ 9. Ha egy osztályban a fiúk száma a lányok számának


1 -ad része, akkor a lányok száma az 3

osztály létszámának A) 66,6%-a

B) 50%-a

C) 75%-a

D) 33,3%-a

10. Egy osztályba 40 tanuló jár. 14 tanuló kézilabdázik, 36 tanuló kosárlabdázik. Mindegyik tanuló legalább az egyik sportágat űzi. Az osztály hány százalékát teszik ki azok a tanulók, akik csak kézilabdáznak?

A) 10%

B) 35%

C) 90%

D) 25%

3. modul betűzzük ki! Készítette: Surányi Szabolcs

28 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 3. MODUL: BETŰZZÜK KI!

I. BETŰSZÁMTAN A feladatlap 1. vers Egy gúnár döcögve kiszalad, Mert zajt hallott a bozótban, S ím arra jön épp egy libahad, Miután megfürdött a tóban. A gúnár: „Köszöntelek titeket, S igazán meg vagyok lepve, Szinte betöltitek a ligetet, Vagytok vagy százan egybe.” Egy okos kis liba így felel: ”Túlbecsülted a számunkat bőven, Száz liba itt bizony nem megy el, Számolj utána szépen. Duplázd meg kérlek a számunkat, Meg a felét vedd még hozzá És a negyedét, sőt még Te magad: Akkor lesz épp százzá.” 2. vers Egy szép számot választottam, 107-tel még megtoldottam, Aztán 100-zal elosztottam, Végül néggyel megszoroztam. Amit kaptam ezután: Nem más, mint a 7-es szám. 3. vers Egy ifjú pásztor erdők felett 1008 juhot legeltetett, Míg csak a nap búcsúfénye El nem tűnt a messzi mélybe. Ekkor 12 csapatban Elindultak, s egy csoportban Kettővel több a juh éppen, Mint az előtte menőben. Mondd, hány van az első rajban, S a többiben is, mondjad, hány van?


MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 3. MODUL: BETŰZZÜK KI!


B feladatlap 5.

1.

A B C

S O K

A B

S O K

+

C 3

0

0

K +

S

K O S O K O S

2.

A A +

6.

B

A B B

B C C

B A B +

3.

B A

0

A + A =

B

+

·

–

7.

A 4.

Ö T +

Ö T T

Í

B B A B B B

A B –

I

A

·

A =

B

B

–

B

0

=

Z

8. AA ⋅ ABA = AAAA 10. AAN = ANNA

9. AB ⋅ AB = CAB

29



C feladatlap 1. Töltsd ki az üres négyzeteket úgy, hogy a sorokban az alábbi matematikai fogalmakhoz jussunk:

S 1. félátmérő 2. számelméleti alapfogalom 3. mértani test 4. ilyen szám például a 17 5. ilyen az összes szám

S S S S

2. Írj be váltakozva öt- és hatbetűs szavakat a sorokba, melyek kezdőbetűit összeolvasva egy mértani alakzat nevét kapjuk! 1. kis prímszám 2. egy test alaplapját határolják 3. …-éder 4. pl. az előző testet is ezek határolják 5. S betűvel az elején az egyik tényező neve 6. rómaiaknál az V ⋅ M eredménye 7. híres német matematikus, módszert neveztek el róla

3. Ha az alábbi rejtvényben a meghatározásoknak megfelelő nyolcbetűs szavakat írod, akkor a megjelölt átlóban egy matematikai fogalmat kapod meg!

1. ilyen például a 11 2. az osztásnál keletkezhet 3. zárt görbe 4. szabályos test 5. ilyen sorozat is van 6. meg kell oldani 7. köbtartalom 8. így kell megoldani a feladatot (nem matematikai fogalom)



31

II. KÁRTYAVÁR A játékok leírása 1. Römi-szerű játék A 4 játékos mindegyike osztáskor 12 lapot kap. A játékosok sorban húznak a pakli maradék részéből, majd mindenki minden körben dob egy lapot. A cél az, hogy a lapok elfogyjanak a játékos kezéből. Ez úgy érhető el, hogy azokat leteszi az asztalra. Letenni egyszerre minimum három lapot lehet a következő szabályok szerint: – Egynemű kifejezésekhez tartalmazó lapokat tesz le a játékos. – „Sort” rak le a játékos, ekkor az egyik ismeretlen hatványkitevője állandó, a másiké egyesével nő, például az x; xy; xy 2 -el, vagy ezekkel a kifejezésekkel egynemű kifejezéseket tartalmazó lapokat. – Olyan kifejezéseket tesz le a játékos, melyekben az ismeretlenek kitevőjének összege állandó (azonos fokszámú kifejezések), és nincs közöttük két egynemű kifejezés, például az x 2 y; x 3 ; xy 2 -el egynemű kifejezésekkel egyneműeket tartalmazó lapokat. Ha egy játékos már tett le az asztalra, akkor a maradék lapjaiból hozzátehet a mások által letett lapokhoz, de az előző szabályokat be kell tartania. Ha a maradék pakli elfogy, akkor a dobott lapokat össze kell keverni, és ebből húzhatnak újra a játékosok.

Játékvariációk Rabló játék: A játékosok nem dobnak a kezükben tartott lapokból, és átrendezhetik a már letett lapokat a szabályok betartásával, tehát a már letett lapok mindegyikének az asztalon kell maradnia. Játék dobókockával: Mielőtt a játékos letenne lapokat az asztalra, dob kettőt dobókockával. A dobott számokat behelyettesíti a letenni kívánt kártyákon lévő kifejezésekbe (az első dobott számot az egyik, a második dobott számot a másik ismeretlen helyére mindegyik kifejezésben), és ha a kapott számok összege meghalad/nem halad meg egy előre meghatározott értéket, akkor teheti csak le a lapokat. Játék feltétellel: Csak akkor teheti le a játékos a lapokat, ha az egyszerre letenni kívánt lapokon lévő kifejezések együtthatóinak összege meghalad/nem halad meg egy előre megbeszélt értéket.


D feladatlap 1. ábra: y

3

x

5

x

2

2. ábra:

y

3. ábra: a 3 b



4. ábra: a

b

a

b

5. ábra: a

a b b 6. ábra:

y

x

1


33

34 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! 7. ábra: x

x 1 1 8. ábra: b

2

b

2

9. ábra: a

c

d

b




35

10. ábra: c

a

b

a

A játékok leírása 2. 1. játék: A játékmester az ábrákhoz tartozó összeg és szorzat alakú kifejezéseket tartalmazó kártyákat kiosztja a két játékosnak, ügyelve arra, hogy az egyik játékos az összegalakot tartalmazó kártyát, a másik játékos a szorzatalakú kártyát kapja meg. Ez történhet például úgy, hogy a kártyákat párosítja a játékmester, és a két kártyából felváltva húznak a játékosok, és aki nem húzott éppen, az kapja a másik kártyát. Miután a játékmester kiosztotta a paklit, felcsap egyet az ábrákat tartalmazó lapok közül, amire a játékosoknak ki kell választaniuk a kezükben lévő lapok közül azt, ami az adott ábrához tartozik. Amelyik játékos gyorsabb volt és jól választott, az megkapja az ábrát tartalmazó lapot, az algebrai kifejezést tartalmazó saját lapját, és az ellenfélét abban az esetben, ha a kifejezés másik alakját is jól el tudja mondani. Ha a gyorsabb játékos rosszat tett, akkor az általa letett lapot elveszti, azt átadja a játékmesternek, aki ezeket a lapokat fejjel lefelé fordítva külön gyűjti. Ha a gyorsabb rosszat tett, akkor a másik játékos még próbálkozhat az előbbi szabály szerint. A játék végén az nyer, aki több kártyát gyűjtött. Ha a csoport többször játszik a játékkal, akkor a tagok felváltva legyenek játékmesterek, és a végén az győz, aki összesen a legtöbb lapot gyűjtötte. 2. játék: Memóriajáték Az asztal egyik részére fejjel lefelé rakják ki a játékosok az algebrai kifejezéseket tartalmazó paklit, ettől elkülönülten az ábrákat tartalmazó kártyákat, szintén fejjel lefelé. A játékosok egymás után felfordítanak két olyan kártyát, amin algebrai kifejezés van, és egy olyat, amin ábra van. A játékos megkapja az általa felfordított három lapot, ha a megfelelő ábrához mindkét algebrai kifejezést megtalálta. A játék végén az nyer, akinek a legtöbb lapja van.



III. SZÖVEGELŐ E feladatlap Első tanulónak: 1. Egy anya 23 évvel idősebb a fiánál, és … évvel fiatalabb a férjénél. ….életkora összesen … év. Hány évesek külön-külön? Az egyenlet: x − 23 + x + x + 5 = 96 2. Egy osztályba 35-en járnak. A fiúk számának fele …megegyezik a lányok … Hány fiú, és hány lány jár az osztályba? f 35 − f = Az egyenlet: 2 3 3. Hány kg 26%-os kénsavat kell … kénsavhoz keverni, hogy …kapjunk? Az egyenlet: 0,26 x + 0,68 ⋅ 40 = 0,32(40 + x) Második tanulónak: 1. A két zsebemben összesen … van. Az egyik zsebemben … harmada… Hány forint van az egyik, mennyi a másik zsebemben? x Az egyenlet: = 600 − x 3 2. Egy kötélnek levágtuk a … részét és még …, így a negyedénél …. maradt. Milyen hosszú …? 2 1 Az egyenlet: x − 7 = x − 4 3 4 3. Egy kétjegyű szám jegyeinek összege…. Ha a jegyeit felcseréljük, akkor az … szám háromszorosánál … kisebb számot kapunk. Melyik ez a szám? Az egyenlet: 10(8 − x) + x = 3(10 x + 8 − x) − 16 Harmadik tanulónak: 1. Egy ezerforintost felváltottunk 10 és …forintosokra. Összesen … pénzérménk van. Hány 10 és ….? Az egyenlet: 10 x + 20(90 − x) = 1000 2. Egy iskolába … tanuló jár. A fiúk számának 90%-a ….Hány fiú és ….? Az egyenlet: 0,9 x = 0,7(800 − x) 3. Egy medence az első csapon át 10 óra alatt, a második csapon … telik meg. Mennyi idő alatt telik meg az üres medence, ha …? t t −5 Az egyenlet: + =1 10 15



F feladatlap Első tanulónak: 1. Az apa öt évvel ezelőtt ötször annyi idős volt, mint a fia, három év múlva … 2. Az egyik zsebemben a másik zsebemben lévő pénz kétszeresénél … 3. Egy osztály tanulóinak

3 része lány, a fiúk száma… 5

Második tanulónak: 1. Két testvér életkorának összege 15 év. Két évvel ezelőtt … 2. Egy kétjegyű szám egyik számjegye kétszer akkora, mint a másik. Ha a szám számjegyeit

felcseréljük, … 3. Mennyit kell a

4 számlálójához és a nevezőjéhez hozzáadni, hogy … 11

Harmadik tanulónak: 1. Két szomszédos páratlan szám összege … 2. Elolvastam egy könyv

2 részét, és még 12 oldalt, így hátra van a könyv … 7

3. A főnök fizetése 72%-kal nagyobb a titkárnője fizetésénél. Kettőjük fizetése együtt …

37

4. modul osztogató Készítette: Surányi Szabolcs

40 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 4. MODUL: OSZTOGATÓ


I. TESZTELŐ A feladatlap 1. Mennyi a számjegyek összege abban a legnagyobb háromjegyű páros számban, melyben minden számjegy különböző prímszám? A: 18 B: 17 C: 15 D: 14 E: 12 2. Hány 0 lesz a 10 ⋅ 11 ⋅ 12 ⋅ K ⋅ 24 ⋅ 25 szorzat végén? A: 4 B: 5 C: 2 D: 1

E: Egy sem

3. Az alábbi számok között pontosan egy olyan van, amelyik nem lehet egy természetes szám számjegyeinek a szorzata. Melyik az? A: 21168 B: 4095 C: 18144 D: 8820 E: 14175 4. Tekintsük azokat a 100-nál kisebb pozitív összetett számokat, melyek prímtényezős felbontásában a 7 a legkisebb prímtényező. Hány ilyen van? A: 3 B: 4 C: 5 D: 7 E: 14 5. Hány olyan négyjegyű természetes szám van, amelyik osztható a négy legkisebb prímszámmal is és a négy legkisebb összetett számmal is? A: 10 B: 6 C: 5 D: 3 E: 1 6. Mennyi a számjegyek összege abban a legnagyobb háromjegyű prímszámban, melyben minden számjegy prímszám? A: 23 B: 19 C: 12 D: 15 E: 17 7. Hány igaz állítás van a következő négy között? Ha egy egész szám osztható 6-tal, akkor osztható 3-mal is. Ha egy egész szám a 3 többszöröse, akkor a 6-nak is többszöröse. Ha egy egész szám osztható a 4-gyel és a 6-tal, akkor osztható a 24-gyel is. Ha egy egész szám 3-mal osztva 1-et ad maradékul, akkor 6-tal osztva is 1-et ad maradékul. A: 4 B: 3 C: 2 D: 1 E: Mind hamis 8. Az 1, 2 és a 3 számjegyek mindegyikének felhasználásával hány 200-nál nagyobb hárommal osztható háromjegyű szám képezhető? A: 2 B: 3 C: 4 D: 6 E: egy sem 9. Miklósnak ki kell találnia a többiek által gondolt számot. A következőket mondták neki a többiek: Aladár: A gondolt szám a 21. Balázs: A gondolt szám prímszám. Csongor: A gondolt szám páros. Dénes: A gondolt szám a 25. Kiderült, hogy Aladár és Balázs közül csak az egyikük mondott igazat, illetve Csongor és Dénes közül is csak az egyikük mondott igazat. Melyik számra gondoltak? A: 2 B: 3 C: 21 D: 25 E: nem lehet megmondani

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 4. MODUL: OSZTOGATÓ


41

10. Három természetes szám összege osztható 4-gyel. Hány hamis van a következő négy állítás között? Mind a három szám biztosan osztható 4-gyel. Pontosan két szám osztható ezek közül 4-gyel. Legalább egy szám osztható közülük 4-gyel. Lehet köztük olyan, amelyik nem osztható 4-gyel. A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 E: 4 11. Két pozitív egész szám szorzata 10 000, és egyik sem osztható 10-zel. Mennyi lehet a két szám összege? A: 641 B: 1024 C: 1258 D: 2041 E: A két szám összege többféle is lehet 12. Öt egymást követő páros számot összeszoroztunk. Milyen számjegyre végződik a szorzat? A: 0 B: 2 C: 4 D: 6 E: 8 13. Palinak rengeteg 1 cm széles, 2 cm magas és 3 cm hosszú téglatest alakú építőeleme van. Legalább hány ilyenből tud építeni egy kockát? A: 12 B: 18 C: 24 D: 36 E: 60 14. Ha egy szám ötös maradéka 2, akkor a szám tizenkétszeresét és ötvenháromszorosát összeadva, az összeg ötös maradéka: A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 E: 4 15. Öt gyerek mindegyike kimegy a táblához, és azt a feladatot kapja, hogy írja fel az 1, 2, 4 számok valamelyikét. Az alábbi számok közül melyik lehet az öt felírt szám szorzata? A: 100 B: 120 C: 256 D: 768 E: 2048 16. A táblára felírtunk sorban, egymás után 100 darab nullát, majd az első lépésben mindegyikhez hozzáadtunk 1-et. A második lépésben minden második számhoz adunk hozzá 1-et. A harmadik lépésben minden harmadik számhoz adunk hozzá 1-et és így tovább. A 100adik lépés után milyen szám áll a 72. helyen? A: 0 B: 10 C: 12 D: 20 E: 72 17. Két futó mindegyike egyenletes iramban egy irányba fut a kör alakú pályán. Az egyik 4, a másik 6 perc alatt futja le a kört. Fél óra alatt hányszor körözi le a gyorsabb futó a lassúbbat? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: nem körözi le 18. Néhány gyerek igazságosan osztozik meg 16 almán és 24 körtén, azaz mindegyikük ugyanannyi almát és ugyanannyi körtét kap. Az alábbi számok közül melyik nem lehet a gyerekek száma? A: 2 B: 4 C: 6 D: 8 E: mindegyik lehet 19. Összeadtam páratlan darab páros számot, majd ehhez hozzáadtam páros darab páratlan számot. Melyik állítás igaz biztosan? A: Az összeg nem osztható 3-mal. B: Az összeg páros. C: Az összeg nullára végződik D: Az összeg 2005. E: Az előző állítások egyike sem igaz biztosan.



20. A táblára felírtunk 50 darab nullát, majd az első lépésben mindegyikhez hozzáadtunk 1-et. A második lépésben minden második számhoz adunk hozzá 1-et. A harmadik lépésben minden harmadik számhoz adunk hozzá 1-et és így tovább. A 50-edik lépés után hány 2-es szerepel a táblán? A: 10 B: 15 C: 20 D: 25 E: egy sem 21. Egy kétjegyű számhoz hozzáadtuk a számjegyei felcserélésével kapott számot. Az alábbi számok közül melyikkel osztható biztosan az összeg? A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: 11 22. Hány olyan pozitív egész x szám van, amelyre ( x;16) = 48 ? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 23. Legfeljebb hány pozitív egész számot tudunk úgy megadni, hogy semelyik kettő különbsége nem osztható 5-tel? A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: Nem lehet így számokat megadni. 24. Két pozitív egész számról tudjuk, hogy legnagyobb közös osztójuk 18, legkisebb közös többszörösük a 108. Hány ilyen számpár van? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: Nincsenek ilyen számok.



II. PRÍMA PRÍMEK A táblázat Az első 500 prímszámot tartalmazó táblázat: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149

50 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439

100 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761

150 200 250 300 350 400 450 877 1229 1597 1993 2371 2749 3187 881 1231 1601 1997 2377 2753 3191 883 1237 1607 1999 2381 2767 3203 887 1249 1609 2003 2383 2777 3209 907 1259 1613 2011 2389 2789 3217 911 1277 1619 2017 2393 2791 3221 919 1279 1621 2027 2399 2797 3229 929 1283 1627 2029 2411 2801 3251 937 1289 1637 2039 2417 2803 3253 941 1291 1657 2053 2423 2819 3257 947 1297 1663 2063 2437 2833 3259 953 1301 1667 2069 2441 2837 3271 967 1303 1669 2081 2447 2843 3299 971 1307 1693 2083 2459 2851 3301 977 1319 1697 2087 2467 2857 3307 983 1321 1699 2089 2473 2861 3313 991 1327 1709 2099 2477 2879 3319 997 1361 1721 2111 2503 2887 3323 1009 1367 1723 2113 2521 2897 3329 1013 1373 1733 2129 2531 2903 3331 1019 1381 1741 2131 2539 2909 3343 1021 1399 1747 2137 2543 2917 3347 1031 1409 1753 2141 2549 2927 3359 1033 1423 1759 2143 2551 2939 3361 1039 1427 1777 2153 2557 2953 3371 1049 1429 1783 2161 2579 2957 3373 1051 1433 1787 2179 2591 2963 3389 1061 1439 1789 2203 2593 2969 3391 1063 1447 1801 2207 2609 2971 3407 1069 1451 1811 2213 2617 2999 3413 1087 1453 1823 2221 2621 3001 3433 1091 1459 1831 2237 2633 3011 3449 1093 1471 1847 2239 2647 3019 3457 1097 1481 1861 2243 2657 3023 3461 1103 1483 1867 2251 2659 3037 3463

43

44 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 4. MODUL: OSZTOGATÓ 0 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

50 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

100 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

150 200 250 300 350 400 450 1109 1487 1871 2267 2663 3041 3467 1117 1489 1873 2269 2671 3049 3469 1123 1493 1877 2273 2677 3061 3491 1129 1499 1879 2281 2683 3067 3499 1151 1511 1889 2287 2687 3079 3511 1153 1523 1901 2293 2689 3083 3517 1163 1531 1907 2297 2693 3089 3527 1171 1543 1913 2309 2699 3109 3529 1181 1549 1931 2311 2707 3119 3533 1187 1553 1933 2333 2711 3121 3539 1193 1559 1949 2339 2713 3137 3541 1201 1567 1951 2341 2719 3163 3547 1213 1571 1973 2347 2729 3167 3557 1217 1579 1979 2351 2731 3169 3559 1223 1583 1987 2357 2741 3181 3571

B táblázat A prímszámok száma egy bizonyos számig: 1-től 99-ig 999-ig 9999-ig 99999-ig 999999-ig 9999999-ig 99999999-ig 999999999-ig 9999999999-ig 99999999999-ig 999999999999-ig 9999999999999-ig


A prímszámok száma: 25 168 1239 9592 78498 664579 5761455 50847534 455052511 4118054813 37607912018 346065536839



45

B feladatlap 1. Adj meg két olyan prímszámot, amelyek összege és különbsége is prímszám! Hány ilyen számpár van? 2. Lehet-e 15 egymást követő egész szám összege prímszám? És 16 vagy 17 egymást követő számé? 3. Lehet-e az első 9 prímszámból bűvös négyzetet készíteni? 4. Igazoljuk, hogy minden 3-nál nagyobb szám előállítható prímszámok összegeként! 5. Két prímszám különbsége 99. Hány osztója van a két prímszám összegének?


III. MI MARAD A VÉGÉN? Ki lép utolsónak?




C feladatlap Töltsétek ki az alábbi két táblázatot, ez segíthet a feladat megoldásában! A hónapban a napok száma

Hónap

Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November

A 7-es maradék

0 1 2 3 4 5 6

Nap

Év eleje óta összesen eltelt napok száma

47



D feladatlap Töltsétek ki az alábbi táblázatokat!

Hónap

Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Január Február

Előző hónap napjainak száma

A hónap napjainak maradéka 7-tel osztva

Eltolás

Nap



49

E feladatlap Töltsétek ki az alábbi táblázatokat! Hónap Eltolás

Nap

március április május június július augusztus szeptember október november december január február

A képlet: ...............................................................................................

A ma használatos naptűrat 1582-ben vezették be, így ez a képlet csak 1583-tól érvényes!

5. modul Karácsonyi szám Készítette: Surányi Szabolcs

52 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 5. MODUL: KARÁCSONYI SZÁM


I. KARÁCSONYI SZÁM Hajtogassunk! 1. lépés: A négyzet alakú lapot hajtsd be az átlói mentén az egyik irányba, majd az egyik középvonala mentén a másik irányba. Ezután hajtogasd meg az ábrán látható háromszöget! Ezt kell látnod:

2. lépés: Hajtsd be a háromszögek alsó részeit a szaggatott vonalak mentét! Ezt kell látnod:

3. lépés: A keletkezett háromszögeknek hajtsd be a jelölt részeit a szaggatott vonalak mentén. Ezt kell látnod:

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 5. MODUL: KARÁCSONYI SZÁM


4. lépés: Hajtsd be a kis háromszögeket a szaggatott vonalak mentén. Ezt kell látnod:

5. lépés: A keletkezett két kis háromszöget bújtasd be a kis zsebekbe. Ezt kell látnod:

6. lépés: Ezt kell látnod: Ismételd meg a 2. lépéstől az 5. lépésig mindet a másik nagy háromszöggel is.

7. lépés: Hajtsd be mindkét oldalra a szaggatott vonalak mentén a kis háromszög alakú részeket. Ezt kell látnod:

8. lépés: A nyíllal jelölt irányból fújd fel a kockát!

Ezt kell látnod:

53

54 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 5. MODUL: KARÁCSONYI SZÁM


A feladatlap 1. Nem oszthatok minden …, az apám is néhányat közülük… . 2. Az osztályfőnököd …, hogy rosszalkodtál már… . 3. A rabló kincs után …, s beleesik, mert nem veszi észre a… . 4. Az út nagyon …, a zuhanó autóra… . 5. Beáztatod a mazsolát a …, miközben a rádióban szól a… . 6. Ez kutya olyan …, hogy ugatásától elijed a… . 7. Csuklómon egy …, felakasztom a(z) … . 8. A sok eső leszakította a(z) …, nem csoda, hogy most… . 9. Fényképet néztem, de elfelejtettem, hol vannak a(z) …, hiába, öreg vagyok, nem vagyok már… .

B feladatlap burok család daru falazó forgatag gombóc gyűjtés kacska kalap kapa korzó koszorú lapka lovag lovász pala pata rózsa takaró talár torok tulok

6. modul attól függ? Készítette: Surányi Szabolcs

56 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 6. MODUL: ATTÓL FÜGG?


III. SZÖVEGELJÜNK! A feladatlap 1. Pisti a piacon krumplit vásárolt, kilóját 130 forintért. Mivel elfelejtett szatyrot vinni, vett egy kosarat is 450 forintért, amibe legfeljebb 15 kg krumpli fér. 2. Pali olyan egyenlő szárú háromszögeket rajzolt, melyek kerülete 30 cm. 3. Kukutyinból Boncidába olyan egyenes út vezet, melynek hossza 60 km. Kukutyinból egy lovas kocsi indul Boncidára, és ugyanekkor Boncidáról Kukutyinba indul egy kerékpáros. km . A kerékpáros, akinek sebessége kétszer akkora, mint a lovas A lovas kocsi sebessége 10 h kocsié, Boncidára érve azonnal visszafordul. 4. Két 6 cm magas gyertya közül a vastagabbik 6 óra alatt, a vékonyabbik 3 óra alatt ég le. Mindkét gyertya egyenletesen ég. A két gyertyát egyszerre meggyújtjuk. 5. Panni és öccse almát szednek. Egy perc alatt Panni nyolc darab almát szed, míg öccse ötöt.

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 6. MODUL: ATTÓL FÜGG?


57

IV. RAJZZAL IS LEHET! B feladatlap 1. történet: Két egyenlő magasságú gyertya közül a vékonyabbik kétszer olyan gyorsan ég le, mint a vastagabbik. A grafikon a két gyertya együttes hosszát mutatja az idő függvényében.

Kérdések: 1. Mennyi ideig égett csak a vastagabbik gyertya? 2. Hány percig nem égett egyik gyertya sem a vizsgált időszakban? 3. Mennyi idő alatt égett le a vékonyabbik gyertya? 4. Eredetileg milyen magasak voltak a gyertyák?

58 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 6. MODUL: ATTÓL FÜGG?


2. történet: Az asztal fölé 2 méteres magasságba egy lámpát függesztettek, ezen egy pók lóg. A grafikon a pók asztaltól való távolságát ábrázolja az idő függvényében.

Kérdések: 1. Összesen hány másodpercig mászott felfelé a pók a megfigyelés ideje alatt? 2. Hány centiméterre távolodott el maximálisan a pók a lámpától? 3. Melyik szakaszon ment a leggyorsabban a pók? 4. Hány másodpercig volt a pók közelebb a lámpához, mint az asztalhoz?

3. történet: András és Béla 60 méteres távon versenyt futnak. A grafikon azt mutatja, hogy az indulástól számított 9 másodperc során András a verseny közben hány méterrel előzi meg Bélát. 4

Távolság (m)

3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1 -2

Idő (s)

Kérdések: 1. Összesen hány másodpercig vezetett Béla a verseny során? 2. Ki nyerte a versenyt? 3. Mikor futott a két fiú egyforma sebességgel? 4. Hány másodpercig futott Béla gyorsabban, mint András?

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 6. MODUL: ATTÓL FÜGG?


59

4. történet: Egy kádba két csapból engedhető a víz, és a lefolyón ereszthető le. Az egyik csap vízhozama kétszerese a másik csapénak. A kádban lévő víz mennyiségét mutatja a grafikon az idő függvényében.

Kérdések: 1. Hány liter vizet engedtünk összesen a kádba? 2. Mennyi víz folyik ki az egyik, mennyi a másik csapból egy perc alatt? 3. Mennyi ideig volt nyitva legalább az egyik csap? 4. Mikor volt a kádban pontosan 80 liter víz?

7. modul üzend meg! Készítette: Surányi Szabolcs

62 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 7. MODUL: ÜZEND MEG!


I. TITKOSAN! Morse-ábécé A kisbetűket és számjegyeket tartalmazó Morse-ábécét tartalmazza az alábbi táblázat.

a e i n r v 1 6

.. .. -. .-. ....----....

á é j o s w 2 7

.--...-.. .----... .-..----...

b f k ö t x 3 8

-... ..-. -.---. -.....----..

c g l p u y 4 9

-.-. --. .-.. .--. ..-.-....----.

d h m q ü z 5 0

-.. .... ---...---.. ..... -----

A feladatlap Egy híres magyar ember nevének és születési dátumának Morse-kódját látod itt. Ki ő és mikor született? Név:

-..-..

--.-

... .---

... ---

.....

-

....

Név: ...................................................................................... Születési dátum:

.----

---..

-----

..---

-----

Születési dátum: ...................................................................

----.

.----

----.

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 7. MODUL: ÜZEND MEG!


63

B feladatlap Az alábbi táblázat az ACSII kódtáblázat egy részletét mutatja. Töltsétek ki a hiányzó mezőket! Mi az összefüggés az első három oszlopban szereplő kódok között? 0100 0001 0100 0010 0100 0011 0100 0100 0100 0101 0100 0110 0100 0111

0100 1100

65

72 73 74 75 76

41

4A 4B 4C 4D 4E 4F 50

0101 0001 0101 0010 0101 0011 0101 0100 0101 0101 0101 0110 87 88 59 5A

Betű A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

64 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 7. MODUL: ÜZEND MEG!


C feladatlap A megfejtést segítő táblázat: a á b c d e

á b c d e é

b c d e é f

c d d e e é é f f g g h

e é f g h i

é f g h i j

f g h i j k

g h i j h i j k i j k l j k l m k l m n l m n o

k l m n o ö

l m n o ö p

m n o ö p q

n o ö p q r

o ö p q r s

1. Bmk ocuöbm xftofü cu, obib ftkm dfnf. 2. Ön ösvér öip, evercex pip. 3. Dggmk neü d orüvs d oxwüd, dpmk hö qhp wsümo.

ö p q p q r q r s r s t s t u t u ü

r s s t t u u ü ü v v w

t u ü v w x

u ü v w x y

ü v w x y z

v w x y z a

w x y z á á

x y z b b b

y z a c c c

z a á d d d

8. modul sík és tér Készítette: Surányi Szabolcs

66 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 8. MODUL: SÍK ÉS TÉR


I. SÍKBAN VAGY TÉRBEN? A feladatlap 1. Rajzoljátok be azt a három-három különböző lehetőséget az alábbi ábrákba, ahogyan a színessel kihúzott vonalak a hálókban megjelenhetnek!

2. Az ábrák síklapokkal határolt munkadarabok felül- és elölnézetét mutatják. A vonal feletti kép mutatja az elölnézetet. Mindegyikhez tartozik ez alatt egy (nem teljesen kész) felülnézet. Egészítsd ki az első példákhoz hasonlóan a felülnézeteket!

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 8. MODUL: SÍK ÉS TÉR


67

3. Az alábbi ábrán 11 keret látható, mindegyik keretben három nyílás. Rajzoltunk mindegyik kerethez egy-egy olyan testet, amelyik pontosan átfér a keret mindhárom nyílásán. Válaszd ki melyik test, melyik kerethez tartozik!

68 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 8. MODUL: SÍK ÉS TÉR


II. DARABOLÁS B feladatlap 1. Hányféleképpen vághatjuk szét az ábrán látható négyzetet a rácsvonalakon haladva egyetlen összefüggő vonallal úgy, hogy azok egyforma nagyságúak és alakúak legyenek? (Nem feltétlenül annyi négyzet van, ahány eset!) Keress minél több megoldást!

2. Vágd szét az alakzatokat egyetlen egyenes vágással úgy, hogy a darabokból négyzeteket tudjunk összerakni!

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 8. MODUL: SÍK ÉS TÉR


III. TERÜLET ÉS KERÜLET C feladatlap 1. Egy trapéznak berajzoltuk a két átlóját, így négy darab háromszögre bontottuk. Mutasd meg, hogy a két szürke háromszög területe egyenlő! 2. Az ábrán egy trapéz két párhuzamos oldalának felezőpontját kötöttük össze a csúcsokkal. Igazold, hogy a világosabban színezett területek összege egyenlő a sötétebben színezett területtel! 3. Egy paralelogrammának berajzoltuk az egyik átlóját, majd az átló egyik pontjából párhuzamosokat húztunk az oldalakkal. A keletkezett két (színezett) paralelogramma közül melyiknek nagyobb a területe? 4. Felrajzoltunk egy 4 cm oldalú és négy darab 2 cm oldalú négyzetet, Mutasd meg, hogy a világosabb (kis négyzetekben lévő) szürke területek összege megegyezik a sötétebb (nagy négyzetben lévő) területek összegével!

5. Hányad része a szürkével színezett terület a nyolcszög területének?

6. Egy négyzet belsejébe egy kisebb négyzetet rajzoltunk úgy, hogy a két négyzet megfelelő oldalai párhuzamosak. Ezután összekötöttük a két négyzet csúcsait az ábrán látható módon. Mutasd meg, hogy a két szürke trapéz területe megegyezik a két fehér trapéz területével! 7. A két egyforma négyzetben a színessel jelölt területek közül melyik a nagyobb?

8. Igazold, hogy az ábrán látható szabályos ötágú csillagnak pontosan a felét színeztük ki!

69

9. modul hol a vége? Készítette: Surányi Szabolcs

72 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 9. MODUL: HOL A VÉGE?


I. JÁTÉK A VÉGTELENNEL A feladatlap 1. alakzat: Rajzolj egy négyzetet, és oszd fel kilenc egyforma kis négyzetre! A középsőt színezd ki! A körülötte lévő nyolc kis négyzet mindegyikét ismét oszd fel kilenc kis négyzetre, és közülük a középsőket színezd ki! Folytasd az eljárást, amíg tudod! (Amíg a felosztandó négyzetek elég nagyok.)

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 9. MODUL: HOL A VÉGE?


73

A feladatlap 2. alakzat: Rajzolj egy szabályos háromszöget, és rajzold meg a középvonalait! A keletkezett négy háromszög közül a középsőt színezd ki! A maradék három mindegyikének rajzold meg a középvonalait, és a középsőket színezd ki! Folytasd az eljárást, amíg tudod! (Amíg a felosztandó háromszögek elég nagyok.)



B feladatlap 1. alakzat: Rajzolj egy szabályos hatszöget! Minden oldalát oszd fel 3 egyenlő hosszú szakaszra, és a középsőkre kifelé rajzolj egyenlő oldalú háromszöget, majd ezt a középső szakaszt töröld ki! Ismételd meg az így kapott 24 oldalú sokszög minden oldalára az előző lépéseket, ameddig tudod!



75

B feladatlap 2. alakzat: Rajzolj egy szabályos háromszöget! Minden oldalát oszd fel 3 egyenlő hosszú szakaszra, és a középsőkre kifelé rajzolj egyenlő oldalú háromszöget, majd ezt a középső szakaszt töröld ki! Ismételd meg az így kapott 12 oldalú sokszög minden oldalára az előző lépéseket, ameddig tudod!


C feladatlap 1. feladat:

1 2

1 1 + 2 4

1 1 1 1 + + + 2 4 8 16 1 1 1 1 1 + + + + + ... = 2 4 8 16 32

1 1 1 1 1 + + + + 2 4 8 16 32

1 1 1 + + 2 4 8

2. feladat:

1 4

1 1 + 4 16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 4 16 64 256 4 16 64 256 1024 1 1 1 1 1 + + + + + ... = 4 16 64 256 1024

1 1 1 + + 4 16 64




3. feladat:

3 4

3 3 + 4 16

3 3 3 3 3 3 3 3 3 + + + + + + + 4 16 64 256 4 16 64 256 1024 3 3 3 3 3 + + + + + ... = 4 16 64 256 1024

3 3 3 + + 4 16 64

77

10. modul átlagos? Készítette: Surányi Szabolcs

80 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 10. MODUL: ÁTLAGOS?


I. ÁTLAGOS? A feladatlap 1957-ben, a 10. játékhéten kezdték a lottószámok húzását Magyarországon. Az alábbi táblázat tartalmazza, hogy melyik számot hányszor húzták ki 2005 végéig. (Összesen 2548 játékhét adatait tartalmazza a táblázat.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

142 122 166 135 122 140 151 134 124 163 1399

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

138 159 159 133 144 132 133 147 143 150 1438

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

138 151 149 144 148 131 136 135 167 122 1421

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

125 148 141 146 146 145 142 138 117 131 1379

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

144 158 140 131 138 140 160 129 154 141 1435

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

155 139 131 149 141 161 128 132 141 146 1423

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

140 132 112 159 139 154 149 132 156 124 1397

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

150 153 146 132 170 143 169 145 139 135 1482

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

148 131 138 137 141 161 124 117 126 143 1366

1. Melyik középértéket könnyű meghatározni a táblázat alapján? Ezt adjátok is meg! 2. Határozzátok meg a lottószám-húzások másik két középértékét is! Van-e jelentőségük ezeknek az értékeknek a lottófogadás szempontjából? 3. Pali és Peti kikeresték a táblázatból, hogy mely számokat húzták ki a legtöbbször, és melyeket a legkevesebbszer. A legkevesebbszer a 2, 5, 39, 63, 88 számötöst, a legtöbbször a 3, 10, 29, 75, 77 számötöst. Pali az első számötöst akarja megjátszani, mivel ezek szerepeltek eddig a legkevesebbszer, ezért szerinte most nagyobb eséllyel kerülnek elő a húzáskor. Peti ezzel szemben a második számötöst akarja megtenni, hiszen ezek láthatólag nagyobb valószínűséggel szerepelnek a húzások során. Mi a véleményed, melyiküknek van igaza?

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 10. MODUL: ÁTLAGOS?


81

B feladatlap 1. Lehet-e egy 30 fős osztályban írt félévi dolgozatok átlaga 4,15? A tanár csak egész jegyeket ad a dolgozatokra. 2. Egy nagycsaládban a gyerekek átlagéletkora 11 év. A legidősebb közülük 17 éves, a többiek átlagéletkora 10 év. Hány gyerek van a családban? (Minden gyerek életkorát egész számnak vesszük.) 3. Egy mozi pénztáránál megfigyelték, hogy az éppen aktuális sikerfilmre ki hány jegyet vesz. Ezt ábrázolja az alábbi diagram. Az első oszlop az 1 jegyet vásárlók számát, a második a 2 jegyet vásárlókét…, stb. mutatja. Sajnos az egyik oszlop kimaradt. a) Rajzold be a kimaradt oszlopot, ha az ábrázolt adatsor mediánja 3!

b) Rajzold be a kimaradt oszlopot, ha az ábrázolt adatsor módusza 2!



c) Rajzold be a kimaradt oszlopot, ha az ábrázolt adatsor módusza 3!

d) Rajzold be a kimaradt oszlopot, ha az ábrázolt adatsor átlaga 2

19 ! 20

4. Egy családban 5 kereső van: 3 férfi és 2 nő. A férfiak havi átlagkeresete 155 000 Ft, a nőké 125 000 Ft. Mennyi a keresők havi átlagjövedelme? Mennyi a családban az egy főre jutó havi jövedelem, ha a keresőkön kívül még 3 gyerek tartozik a családhoz? 5. A Macskák és az Egerek békekonferenciát szerveznek. A tanácskozáson összesen 180-an vesznek részt és átlagéletkoruk 10 év. A konferencián levő Macskák átlagéletkora azonban 15 év, míg az Egereké 9 év. Hány egér vesz részt a konferencián?


II. RAJZOLJUK LE! Diagramok 1. diagram

2. diagram


83

84 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 10. MODUL: ÁTLAGOS? 3. diagram

4. diagram




85

C feladatlap A grafikon a természetes szaporodás és fogyás értékét mutatja hazánkban 1949 és 2002 között.

Természetes szaporodás és fogyás

Válaszolj a kérdésekre a grafikon alapján! 1. Mely időszakban nőtt, mely időszakban csökkent Magyarország lakossága? 2. Hogyan jellemeznéd az élveszületések számát és a halálozások számát az adott időszakban? 3. Mikor nőtt a legjobban, illetve mikor nem változott hazánk népessége az adott időszakban? 4. 1995 óta csökken az 1000 főre jutó halálozások száma. Miért fogy mégis Magyarország népessége?



5. Foglald táblázatba az adatokat! Számítsd ki a természetes szaporodás vagy fogyás értékeket a megadott időszakokra!

Év

Élveszületés (ezer főre)

Halálozás (ezer főre)

1949

20,6

11,4

1960

14,7

10,2

1970

14,7

11,6

1980

13,9

13,6

1985

12,3

14

1990

12,1

14

1995

10,8

14,2

2000

9,6

13,3

2002

9,3

13,1

Szaporodás vagy fogyás (ezer főre)

D feladatlap Életkör Mindenki rajzoljon egy kört! Ezt kell körcikkekre osztani (kördiagramot készíteni) a következő szempontok alapján: Kik és milyen mértékben voltak rád eddigi életed során olyan hatással, hogy az a személyiséged formálásában meghatározó (volt)? A körcikkek szöge a megítélt hatás mértékével legyen arányos! Életút-grafikon Készíts grafikont, mely megmutatja, hogy az utóbbi egy hét alatt hogyan érezted magad! Emlékezz vissza, hogy e hét nap során milyen volt a hangulatod, érzésvilágod, mennyire voltál kibékülve önmagaddal, a veled történt eseményekkel! Az emlékeid szerinti érzést osztályozd 1-től 5-ig: 1-es, ha nagyon rossz; 5-ös, ha nagyon jó!

11. modul transzformáljunk! Készítette: kovács károlyné

88 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 11. MODUL: TRANSZFORMÁLJUNK! TANULÓI MUNKAFÜZET

I. MOST TE, AZUTÁN ÉN A feladatlap

1.

4.

7.

10.

2.

3.

5.

6.

8.

11.

9.

12

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 11. MODUL: TRANSZFORMÁLJUNK!

II. PARKETTÁZÁS B feladatlap

2.

1.

4.

5.

7.

8.

10

3.

6.

9.

11

12


89

90 MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 11. MODUL: TRANSZFORMÁLJUNK! TANULÓI MUNKAFÜZET

C feladatlap

1.

2.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10

11

3.

12

MATEMATIKA „C” – 8. ÉVFOLYAM – 11. MODUL: TRANSZFORMÁLJUNK!

D feladatlap

1.

2.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

3.


91

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

Recommend Documents