MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET „C” Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET Készítette: Köves Gabriella

A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült.

A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen.

Szakmai vezető: Oláh Vera Szakmai tanácsadó: Csahóczi Erzsébet Alkotószerkesztő: Nagyné Szokol Ágnes Grafika: dr. Fried Katalin Lektor: Lajos Józsefné Felelős szerkesztő: Teszár Edit © Szerző: Köves Gabriella

Educatio Kht. 2008.

tartalom

2. modul: Tangramok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. modul: Lerakós, tologatós . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. modul: A kocka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5. modul: A magyar kártya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6. modul: Csupa talány . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 7. modul: Mágikus négyzetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 8. modul: Színcserélgetős táblás játékok (Fonákolósok) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 9. modul: A buliban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2. MODUL tangramok Készítette: Köves Gabriella

6

Matematika „C” 6. évfolyam

1. melléklet



tanulói munkafüzet


2. melléklet Kirakandó alakzatok:

2. modul: Tangramok

7

8


3. melléklet






2. modul: Tangramok

9

10


5. melléklet






2. modul: Tangramok

11

3. MODUL lerakós, tologatós Készítette: Köves Gabriella

14


1. melléklet



2. melléklet

3. modul: Lerakós, tologatós

15

16



3. melléklet

… pötty a) b) c) d) e) f)

… pötty

… pötty

… pötty



17

4. melléklet

A változat: A játékot két játékos játssza egymás ellen. Az veszít, akinek minden korongja elfogy, vagy nem tud már lépni. A különböző malomvariációkban az egyszínű korongok száma egyenlő a mezőpontok harmadával. Malmot építettünk, ha sikerül 3 korongot egy felrajzolt egyenes mentén lerakni. A partik három lépcsősek: 1. Először felváltva, egyenként rakják le a táblára korongjaikat a játékosok, majd 2. felváltva tologatásokkal próbálnak malmot kialakítani. (A korong eltolható egyik pontból a mellette lévő pontba a vonal mentén.) Ha valamelyik játékosnak sikerül malmot alkotnia, akkor levehet egyet ellenfele korongjaiból, kivéve, amelyek éppen malmot alkotnak. 3. A harmadik játékszakaszban, amikor már valamelyik játékosnak csupán három korongja marad, még egy esélyt kap a kiegyenlítésre azáltal, hogy tetszése szerint (ugrásokkal is) mozoghat a táblán. Eldöntetlen a parti, ha a 3. játékszakaszban egymást követő 10-10 lépésen át változatlan a táblán lévő bábuk száma.

B változat: Két játékos korongokkal játszik. Az veszít, akinek minden korongja elfogy, vagy nem tud lépni. Malmot építettünk, ha sikerül 3 korongot lerakni egy egyenes mentén. A parti három részből áll. 1. Felváltva, egyenként rakják le a táblára korongjaikat a játékosok. 2. A játékosok felváltva, tologatásokkal próbálnak malmot kialakítani. (A korong eltolható egyik pontból a mellette lévőbe a vonal mentén.) Ha az egyik játékosnak sikerül malmot alkotnia, akkor elvehet egy korongot az ellenféltől, ha az nem része malomnak. 3. A mikor valamelyik játékosnak már csak három korongja marad, tetszése szerint (ugrásokkal is) mozoghat a táblán. Eldöntetlen a parti, ha a 3. játékszakaszban egymást követő 10-10 lépésen át változatlan a táblán lévő bábuk száma.

18


5. melléklet



6. melléklet


19

20


7. melléklet



8. melléklet


21

22



9. melléklet A változat: A játékot ketten játszák. A lapokat lefordítva lehelyezik az asztalra. A játékosok felváltva húznak és leraknak egy-egy lapot a tábla hatszögeire úgy, hogy a lapok színes oldalrészei csak színes részhez éríntkezhetnek a fehérek pedig csak fehérhez. A hatszögeket nem szabad egymásra rakni. Ha nem tud a játékos a feltételnek megfelelően lapot letenni a táblára, akkor kimarad. Ha elfogytak a lefordított lapok, de még mind a két játékos kezében vannak lapok, felváltva rakhatnak egyet-egyet a táblára. Ha nem tudnak rakni, felvesznek egyet a tábláról. Az nyer, akinek hamarabb elfogynak a lapjai.

B változat: A játékot ketten játszák. Egy lapot letesznek a tábla közepébe, a többit szétosztják. A játékosok felváltva leraknak egy-egy lapot a tábla hatszögeire úgy, hogy a lapok színes oldalrészei csak színes részhez éríntkezhetnek a fehérek pedig csak fehérhez. A hatszögeket nem szabad egymásra rakni. Ha nem tud a játékos a feltételnek megfelelően lapot lerakni, felvesz egyet a tábláról. Az nyer, akinek hamarabb elfogynak a lapjai.

4. MODUL A kockA Készítette: Köves Gabriella

24



1. melléklet

E.

O.

E.

F.

O.

E.

F.

O.

F.

2. melléklet

7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7


3. melléklet

4. melléklet

4. modul: A kocka

25

26



5. melléklet

8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8


6. melléklet

4. modul: A kocka

27

5. MODUL A MAGYAR KÁRTYA Készítette: Köves Gabriella

30



1. melléklet http://www.sulinet.hu/tart/fcikk/Kjc/0/16826/1*

A magyar kártya alakjainak titka Szoktál kártyázni? Bár azt mondják, hogy a kártya az „ördög bibliája”, mégis nagyon sokan űzik ezt a játékot. A magyarok számára talán a legismertebb a magyar kártya. Ám azt vajon tudod-e, hogy honnan erednek és kiket ábrázolnak a pakli egyes lapjai? Közép-Európa területének napjainkban is népszerű játékeszköze a ,,magyar” kártya. Még ha nem is vagy nagy játékos, akkor is biztosan láttál már ilyen paklit, amit csak mi, magyarok hívunk így, a szakirodalom Tell kártyának nevezi. Tehát ha azt hitted eddig, hogy az ultit, a pókert és a társait csak hazánkban játsszák, akkor tévedsz, ugyanis a németek legalább annyira kártyabolondok, mint mi. Sok családot, földesurat döntött romba régen a kártyaszenvedély, ami legalább olyan mértékben volt képes nyomorba juttatni az embereket, mint az alkohol. Ám természetesen lehet mértékkel és pénz nélkül is kártyázni, ami az unalmas, hosszú őszi és téli esték kedvelt elfoglaltsága lehet. De nézzük csak, hogy kiket is ábrázolnak a magyar kártya lapjai (az alsók és a felsők), és miért éppen őket? Ha már „magyar” kártyáról beszélünk, elvárnánk, hogy híres magyar egyéniségek legyenek a lapokon. Ha azonban megnézed őket, rögtön látod, hogy Tell Vilmos, Reding Itel, Geszler Hermann, Stüszi vadász és a többiek nevét sem a magyar történelemből, sem a magyar irodalomból nem ismerjük. Akkor viszont kik ezek az érdekes nevű és ábrázatú egyének? Friedrich Schiller nevéről még a tanulmányaid során nemigen hallhattál. Ő egy híres német író volt, aki a 18. század végén és a 19. elején élt. Az ő drámájából ismerhetjük meg Tell Vilmos életét, akinek a neve számodra is ismerősen csenghet. Tell Vilmos híres svájci szabadsághős volt, akiről az a legenda járta, hogy 100 méterről nyíllal keresztüllőtte a fia fején levő almát, a második nyílvesszője pedig kirobbantotta a svájci függetlenségi háborút. Schiller Tell Vilmos című drámájában szerepel az összes alak (Tell Vilmos, Reding Itel, Geszler Hermann, Stüszi vadász, Kuoni pásztor, Harras Rudolf, Rudenz Ulrik, Fürst Walter), akik a magyar kártya lapjain találhatók, tehát mindannyian szabadsághősök voltak. Ez a német sorozatjelű, svájci alakokat ábrázoló kártyatípus a 19. század közepétől honosodott meg az Osztrák-Magyar Monarchia területén, és kiszorította elődjét, a soproni-képes „magyar” kártyát. És hogy miért éppen ezeket az alakokat festették az egyes lapokra? Ennek az az oka, hogy Schiller drámája a 19. század elején a Habsburg-ellenesség jelképévé vált, tehát az osztrákok ellen forrongó Magyarországon nagyon népszerűek voltak ezek a hősök. Ez mára már a feledés homályába merült, és a magyar kártyára festett alakokon többnyire csodálkozunk, nem ismerjük őket: csak kevesek tudják, hogy kik ők, és miért kerültek oda. A képek forrása: http://ezo.hu/index.phtml?rovat=51* http://www.hungariansoup.com/play/magyarkl.jpg* * 2007 augusztusában a honlap elérhető


2. melléklet

5. modul: A magyar kártya

31

32



3. melléklet Feltétel Hányadik húzásra húzok pirosat? Hányadik húzásra húzok zöldet? Hányadik húzásra ászt?

Hányadik húzásra húzok két pirosat?

Becslés

Húzás

Pont



33

4. melléklet Makaó Ezt a kártyajátékot magyar kártyával játsszák. A játékhoz legalább három játékosra van szükség. A lapokat megkeverve az osztó mindenkinek öt lapot oszt. Aztán felcsapja a pakli tetején lévő lapot, a többit az asztal közepére teszi. A játék lényege az, hogy színre csak színt lehet tenni, számra pedig csak számot. Például zöld királyra vagy zöldet, vagy királyt lehet tenni. Aki nem tud ilyet rakni, annak húznia kell egy lapot a félretett pakliból. Vannak speciális lapok, amelyekre más lap is rátehető. Ha valaki felsőt rak le, akkor arra a lerakó kérhet színt is és akkor a következő körben a kért színt kell lerakni mindenkinek. Aki nem tudja azt tenni, annak húznia kell. Kilencesre lehet kérni figurát vagy számot. Itt is érvényes az, ami a Felsőnél, hogy a következő körben mindenkinek a kért lapot kell tenni. Az Ász esetében egy kicsit más a helyzet. Ha valaki nem tud Ászt rakni a kihívott lapra, akkor sajnos kimarad egy körből. Ha a hívó több Ászt tesz egymásra, akkor sorban annyi embernek kell Ászt rakni, ahányat ő rakott. Ha nem tudnak rakni rá, akkor mindenki kimarad egy körből. A Hetes: ha valaki Hetesre nem tud Hetest rakni, akkor két lapot kell húznia a félrerakott pakliból. Ha például két ember tesz egymás után hetest és a harmadik nem tud, akkor a következő kártyásnak már négy lapot kell felhúznia. Ha valaki makk hetest vagy piros királyt tesz, akkor passzolja a kört, de nem marad ki. Ha valakinek egy lap marad a kezében, akkor gyorsan makaót kell mondania. Ha ezt elfelejti, és a többiek észreveszik, akkor büntetésből öt lapot kell felhúznia. Ha hetes van felül és a soron következő játékosnak elfogyott a lapja, fel kell húznia hét lapot. Az győz, akinek először elfogynak a lapok a kezéből.

34



5. melléklet 40

20

80

36

18

72

32

16

64

28

14

56

24

12

48

20

10

40

16

8

32

12

3

24

8

4

16

4

2

8



35

6. melléklet lórum Természetesen, mint a legtöbb kártyajátéknak, ennek is rengeteg változata létezik. Az egyik változat a pirosfogás (egyetlen piros színű lapot se szerezzünk meg). Ezt a lórumot négyen játsszák. Kétszer 4-4 lapot kell osztani mindenkinek. A játék során szín és felülütés van érvényben. Az osztótól jobbra ülő játékos kezdi a kört. A cél az, hogy egyetlen piros színű lapot se szerezzünk meg. Az ilyen típusú lórumnál az lesz a nyertes, akinek a legkevesebb piros lapot sikerül összegyűjteni.

7. melléklet lórum másik változata Ha négyen játsszák, akkor kétszer 4-4 lapot kell osztani mindenkinek. A játék során szín és felülütés van érvényben. A lórumnak ez a változata a kirakás vagy a dominó. Az egyik játékos kitesz egy lapot az asztalra. A következő játékosnak erre egy a rangsorban mellette levő, vagy ugyanolyan színű kártyát kell letenni. Aki nem tud tenni, az kimarad. A menetnek akkor van vége, amikor az összes lap az asztalra kerül. Az lesz a győztes, akinek előbb elfogynak a lapjai. Például: ha piros felső a kitett lap, akkor tehetünk rá pirosat, vagy akármilyen színű királyt, vagy alsót.

6. MODUL csupa TALÁNY Készítette: Köves Gabriella

38



1. melléklet A király kincstárában 3 egyforma ládika van és mindegyik ládikában 2-2 drágakő. Az egyikben 2 rubin, a másikban 2 gyémánt, a harmadikban egy rubin és egy gyémánt. Rá is van írva mindegyik ládikára, hogy RR, GG, vagy RG. Igen ám, de az összes címke hazudik. Mindegyik felirat rossz ládikára került. Az okos legény kivett az egyik ládikából egy drágakövet, és megmondta, hogyan vannak elosztva a golyók. Hogyan gondolkodhatott? Rakjuk a ládikákat ilyen sorrendbe:

Az utolsó ládikából húzzunk! Ha rubint húzunk, akkor … 1. ládika

2. ládika

3. ládika

1. ládika

2. ládika

3. ládika

Amit húzunk Ami lehet

Ha gyémántot húzunk, akkor …

Amit húzunk Ami lehet

6. modul: Csupa talány


39

2. melléklet 1. A király kincstárában 9 erszény van. Kilenc erszényben 10-10 látszatra teljesen azonos pénzérme van, de az egyikben az érmék könnyebbek, mint a többi erszényben lévő – teljesen azonos tömegű – pénzérmék. Az az okos legény nyerheti el a királylány kezét, aki a legkevesebb méréssel meg tudja mondani, melyik erszényben vannak a hamis pénzek. A királyságban csak a kétkarú mérleget ismerték. A legügyesebb legény 3 mérés után kiválasztotta a hamis pénzeket. Hogyan gondolkodhatott? 2. Elterjedt a híre az okos legénynek, és a királyoktól csak úgy záporoztak a kérdések: a) 8 pénzérme látszatra egyforma, egy azonban hamis – könnyebb a többinél. Az okos legény kétkarú mérleggel legfeljebb két méréssel ki tudta választani a hamisat. Hogyan gondolkodott? Legkevesebb hány mérésre van szükség, ha b) 10, c) 26, d) 80, e) 77 érméje van a királynak? 3. Egy másik király kincstárában 10 erszény van, és kilenc erszényben 10 azonos 10 gramm súlyú arany pénzérme. A 10-ben hamis pénzek vannak, melyek 1 grammal könnyebbek az igaziaknál. Az okos legény egyetlen méréssel meg tudta mondani, melyik erszényben vannak a hamisítványok. Ebben a királyságban nem csak a kétkarú mérleget ismerték. Hogyan gondolkodhatott az okos legény? 4. Ennek a királynak a kincstárában 10 egyforma ékszeres ládika van. Mindegyik ládikában 10 látszatra ugyanolyan gyűrű. Kilenc ládikában 10 gramm súlyú, a tizedikben hamisítvány, melyek 1 grammal könnyebbek az igaziaknál. Az okos legény egyetlen méréssel meg tudta mondani, melyik erszényben vannak a hamisítványok. Hogyan gondolkodhatott az okos legény?

3. melléklet 1. a) (AA + AA) · A = ABA b) ABB + ABB = CBB c) AB · C = DBB, DBB · C = CBB 4. B

A

S

E

+

B

A

L

L

G

A

M

E

S

40



4. melléklet 1.

A brit a piros házban lakik.

2.

A svéd kutyát tart.

3.

A német kávét iszik.

4.

A zöld ház száma egyel kevesebb a fehér ház számánál.

5.

Az a személy, aki asztaliteniszezik, madarat tart.

6.

A kék ház tulajdonosa biciklizik.

7.

A zöld ház tulajdonosa teát iszik.

8.

Aki középen lakik, tejet iszik.

9.

A norvég az első házban lakik.

10.

Aki a futó mellett lakik, macskát tart.

11.

A lovat tartó mellett lakik a biciklis.

12.

Aki úszik, sört iszik.

13.

A dán kosarazik.

14.

A norvég a sárga ház mellett lakik.

15.

Aki fut, a vizet ivó ember szomszédja.

A ház sorszáma 1. 2. 3. 4. 5.

A ház színe

A lakó nemzetisége

A lakó állata

A lakó itala

A lakó sportja

6. modul: Csupa talány


41

5. melléklet 1

2

név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ruha: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ruha: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

név: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ruha: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ruha: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1.

A zöld fürdőruhás Sanyi közelebb áll a hálóhoz, mint a 11 éves partnere.

2.

A legidősebb gyerek kék ruhát visel.

3.

A hármas számmal jelzett gyerek nem 10 éves.

4.

A 9 éves Misit az ábrán nem a 4-es szám jelzi.

5.

Anna nem pirosban van.

6.

Az 1-es számú nem Lili.

Sorszám 1. 2. 3. 4.

Név

Életkor

A ruha színe

7. MODUL mágikus négyzetek Készítette: Köves Gabriella

44


1. melléklet



2. melléklet





7. modul: Mágikus négyzetek

45

46









47

3. melléklet A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Euler Leonhard Euler (Bázel, 1707. április 15. – Szentpétervár, 1783. szep tember 18.) svájci matematikus, a matematikatörténet egyik legtermékenyebb és legjelentősebb alakja.

Élete Édesapja Paul Euler, anyja Marguerite Brucker volt, a svájci Baselban született a házaspár első gyermekeként. Apja kálvinista lelkész volt, és őt is erre a pályára szánta. Paul Euler barátja volt Johann Bernoulli matematikus, aki később Leonhardot is tanította.

Leonhard Euler Emanuel Handmann festménye, 1753

Bár Bázelben született, gyerekkora jelentős részét a szomszédos Riehenben töltötte, mivel apja ott prédikált. 1720-tól a bázeli egyetemen tanult teológiát, orvostudományt és keleti nyelveket. De ezeknél sokkal jobban érdekelte a matematika. Már jó úton haladt, hogy apja kívánságának megfelelően lelkész legyen, amikor Johann Bernoulli közbelépett. Meggyőzte Pault, hogy fia neves matematikus lehet a tehetsége alapján. Az édesapja beleegyezett, hogy fia inkább matematikus legyen, így szerzett 1726ban diplomát. Daniel Bernoulli hívta 1727-ben a Szentpétervári Tudományos Akadémiára. 1731-ben a fizika profes�szora, majd 2 évvel később a matematikai osztály vezetője lett. Ez utóbbit Daniel Bernoullitól vette át, aki betegsége miatt visszaköltözött Svájcba. Ezekben az években Christian Goldbachhal is találkozott. 1734. január 7-én feleségül vette Katharina Gsellt, 13 gyermekük született, de mindössze 5 élte meg a felnőttkort. 1735-ben kezdődtek az egészségi problémái. Ebben az évben egy súlyos láz majdnem a halálát okozta. 1740-ben a jobb szemére megvakult, de egy sikeres műtét visszahozta a látását. Később azonban újra elvesztette, és a műtétnek köszönhetően 1771-ben a másik szemére is megvakult. 1741-ben II. Frigyes hívására Berlinbe költözött, ahol részt vett a Berlini Tudományos Akadémia megszervezésében. Az Akadémia alelnöke és a matematikai osztály vezetője volt 1766-ig. Ekkor elhagyta Berlint, mivel az időközben az akadémiára érkező D’Alambert-rel képtelen volt együttdolgozni. Ezután ismét Szentpéterváron alkotott egészen 1783. szeptember 18-ig, amikor agyvérzés következtében meghalt.

48



4. melléklet

SUDOKU

Könnyű 1. 3

5

7

9

4

8

8 5 1

2

9

7

4 3

1 7

5

8

8 1

3

5

3 6

3

2

4

7

8

3

7

9

Könnyű 2. 4

6

7 1

5

3

2 3 1

3

7

9

4

2 9

3

5

2 7

8

8

2 8

2

7 9

5

2

6



SUDOKU

Könnyű 3. 2 9

3

1

8

5

2

9 8 3

6

5 4

6

4

3

9

4 4

1

8

6 2

49

3

5

8

6

7

2

4

50



SUDOKU

Közepes 1. 4 3

7

5 9

5

8

2 1

3

3

8 3

4

1

9

5

2

3 2

1

7

7

6

2

5

3

8

5

9

1

1

8

3

4

Közepes 2. 8 4

3

5 1

4 2

6

4 2

7

3 9

4 5

2

2

3

9

6

7

4

2 3

8

7



SUDOKU

Nehéz 1. 8 4

3 6

5

5

7

5

4

4

8

6 7 2

3

8

6 5

4 2

1

4

8

5 8

8

7

9

6

2

1 3

Nehéz 2. 7 4 3

1

5

4 1

9

6

2 9

4

7

1

8

6

6

8

5

7 9

51

2 6

8

1 6

4

5

8. MODUL színcserélgetős táblás játékok (fonákolósok) Készítette: Köves Gabriella

54



1. melléklet

A játékos A játékos B játékos C játékos D játékos

A

A

B

B

C

C

D

D

B játékos

C játékos

D játékos


2. melléklet

8. melléklet: Színcserélgetős…

55

56


3. melléklet



4. melléklet


57

58


5. melléklet



6. melléklet


59

60


7. melléklet



8. melléklet


61

62


9. melléklet



10. melléklet


63

64


11. melléklet



12. melléklet


65

66


13. melléklet


9. MODUL A buliban Készítette: Köves Gabriella

68



1. melléklet

Ennyien vannak a társaságban

1

2

3

4

5

Ennyi puszit adnak

Jelenlevők

Puszik száma

1

2

3

4

5

6

7

8

0

5

10

0

5

10

Jelenlevők

15

20

25

30

35

40

45

50

55 Puszik száma

6

7

8

N

9. modul: A buliban


2. melléklet

2 tag

Kézfogások száma:

3 tag


6 tag


4 tag


7 tag

5 tag


8 tag




Ábrázold nyíl-diagrammal! 0

5

10

0

5

10

Ábrázold Venn-diagrammal!

Jelenlevők

15

20

Jelenlevők 1

2

3

4

5

6 8

7

25

30

Kézfogások száma

Kézfogások száma

69

70


Ábrázold az adatokat koordináta-rendszerben!


30

20

10

0

0 1 2 3 4 5 7 8

Ha A, B, C, D, E, F, G, H a társaság tagjai, sorold fel ki kivel fogott kezet.

Jelöld X-el a táblázatban, hogy ki kivel fogott kezet!

A

B

C

D

E

F

G

H

A

B

C

D

E

F

G

H

A B C D E F G H

A Szilveszterkor egy társaságban 4 fiú, és 4 lány érkezik. Ezek üdvözlik egymást. A lányok mindenkinek puszit adnak, amikor megérkeznek, a fiúk a lányoknak puszit adnak, viszont a fiúkkal kezet fognak. Hány puszit adnak, illetve hány kézfogás történik érkezéskor? Készíts modellt!

B C D E F G H

71

9. modul: A buliban


3. melléklet Ábrázolás gráffal:

Ábrázolás táblázattal: Jelöljd be azokat a cellákat, amelyekbe biztosan nem kerülhet kapcsolatot jelző jel.

A

B

C

D

E

F

G

A B C D E F G H

Az elemek felsorolásával:

Venn-diagrammal:

Lányok

Fiúk

A

E

B

F

C

G D

H

H

72



4. melléklet

Fiúk

Lányok 1

A 2

B

3

C D

4

E F G H

5

6 7 8

Éjfél után érkeztek még vendégek, és voltak akik táncoltak, és voltak akik nem. Hogy ki táncolt és kivel azt a gráf mutatja.

Hány fiú volt? Hány lány volt? Hányan voltak összesen? Hány fiú táncolt? Hány fiú nem táncolt? Hány lány táncolt? Hány lány nem táncolt? Melyik fiú táncolt a legtöbb lánnyal? Melyik lány táncolt a legtöbb fiúval? Mely fiúk táncoltak ugyanannyi lánnyal? Mit tudunk még leolvasni az ábráról?

Az ábra alapján töltsd ki a táblázatot!

Fiúk A 1 2 Lányok

3 4 5 6 7 8

Az ábra alapján írd fel a párokat!

B

C

D

E

F

G

H

9. modul: A buliban


5. melléklet

A társaságban a fiúk közül voltak, akik már korábban is ismerték egymást és voltak akik itt találkoztak először. (Az ismeretség kölcsönös. Ha A ismerte B-t, B is ismerte A-t.) A felsorolás az ismeretségeket mutatja. Figyelembe vesszük, hogy az ismeretség kölcsönös: A–B, A–C, A–D, B–D, C–D Nem vesszük figyelembe, hogy az ismeretség kölcsönös: (A,B)

(B,A)

(C,A)

(D,B)

(A,C)

(B,D)

(C,D) (D,C)

(A,D)

Készítsük el az ismeretség gráfját!

Készítsük el az ismeretség táblázatát!

A A B C D

B

C

D

73

74



6. melléklet

Tegyük fel, hogy A, B, C, D fiúk közül mindenki ismeri saját magát. Készítsük el az ismeretség gráfját!

Készítsük el az ismeretség táblázatát!

A A B C D

B

C

D

9. modul: A buliban


7. melléklet

A társaságban a fiúk közül voltak, akik már korábban is ismerték egymást, és voltak, akik itt találkoztak először. (Az ismeretség kölcsönös. Ha A ismerte B-t, B is ismerte A-t.) Jelöljük azt is, hogy mindenki ismeri saját magát is! Rajzoljuk le az előző két gráfot egy ábrába! Írjuk le az összes kapcsolatot!

Jelöljük koordináta-rendszerben a kap csolatokat!

D C B A A

Jelöljük nyíl-diagrammal a kapcsolatokat!

Ábrázoljuk táblázatban ezt a kapcsolatokat!

B

C

D

A

B

C

D

Jelenlevők

A

B

C

D

Jelenlevők

B

C

A A B C D

D

75

76



8. melléklet Tranzitívnak nevezünk egy relációt, ha a reláció bármely 3 elemére (A, B, C) igaz, hogy amikor A kapcsolatban van B-vel és B kapcsolatban van C-vel, akkor A is kapcsolatban van C-vel. A 4 fiú (A, B, C, D) magasságát oszlopdiagrammal ábrázoltuk. A nyíl a magasabb felé mutasson. Rajzold be a nyilakat a gráfba! (cm) 180 170 160 150 A

B

C

D

Fiúk

Válasszunk ki a négy fiúból hármat az összes lehetséges módon! Vizsgáljuk meg, hogy tranzitív-e ez a reláció! Rajzoljuk be ezek kapcsolatait színessel! Például: A–B–C A magasabb mint C, és C magasabb mint B, akkor A magasabb mint C. Ez az állítás igaz. Rajzoljuk be ezt a gráfba! Az A–B–C pontokat egy körrel tudjuk összekötni. Ha bármely három pontra be tudjuk ezt látni, akkor ez a reláció tranzitív.

A–B–C

A–B–C

A–B–C

A–B–C

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

Recommend Documents