MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2016. május 3.

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1311 I. összetevő

Matematika német nyelven — középszint

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Wichtige Hinweise

1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind verboten! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Felder ein! Beschreiben Sie den Lösungsweg nur dann ausführlich, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieser Teil nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden!

írásbeli vizsga, I. összetevő 1311

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1.

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Lösen Sie die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen: 2 x 2  5 x  0 .

Die Lösung(en) der Gleichung ist (sind):

2.

2 Punkte

Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen bei allen Mengen A und B richtig sind! 1. Aussage: Wenn c  ( A  B ) , dann c  A . 2. Aussage: Wenn d  ( B  A) , dann d  B . 3. Aussage: Wenn e  ( A \ B ) , dann e  A .

3.

1. Aussage:

1 Punkt

2. Aussage:

1 Punkt

3. Aussage:

1 Punkt

Berechnen Sie den Wert von x, wenn log 5 x  log 3 9 ist.

x


2 Punkte

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4. Wie viele durch 3 teilbare vierstellige Zahlen existieren, die auf 5 enden und unter dessen Ziffern alle der Ziffern 3; 4; 6 vorkommen? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Die Anzahl der vierstelligen Zahlen, die den Bedingungen entsprechen, ist:

5.

1 Punkt

Der Vektor a(2; 5) steht senkrecht auf dem Vektor b(5; b2). Geben Sie den Wert von b2 an!

b2 

2 Punkte

6. Auf eine Tagung kommen 5 Geschäftsleute. Sie kennen unter den anderen Teilnehmern der Reihe nach 1, 2, 2, 2, 3 andere Teilnehmer (die Bekanntschaften sind gegenseitig). Stellen Sie die Bekanntschaften mit einem Graphen dar!

Der Graph der Bekanntschaften ist: 2 Punkte


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7.

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Geben Sie die Gleichung des Kreises an, dessen Mittelpunkt C(1; –1) ist und durch den Punkt E(–2; 3) geht. Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Die Gleichung des Kreises ist: 1 Punkt

8.

9.

Das Ereignis A bedeutet, dass man mit einem regulären Spielwürfel einmal die Fünf würfelt und das Ereignis B, dass man mit zwei regulären Spielwürfeln gleichzeitig würfelt und die Summe der Augenzahlen 5 ist. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der zwei Ereignisse!

P(A) =

1 Punkt

P(B) =

2 Punkte

Gegeben sind die vier Zahlen 3; –2; –2; 0. Geben Sie eine fünfte Zahl an, dass der Median der fünf Zahlen 0 ist!

Die fünfte Zahl ist:


5/8

2 Punkte

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10. Geben Sie die Nullstellen der reellen Funktion x  cos x  1 im Intervall [2 ;2] an!

Die Nullstelle(n) der Funktion ist (sind):

2 Punkte

11. Die Umfänge zweier Quadrate verhalten sich wie 1:4. Der Flächeninhalt des kleineren

Quadrates ist 25 cm2. Geben Sie den Wert des Flächeninhaltes des größeren Quadrates an! Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Der Flächeninhalt des größeren Quadrates ist:

1 Punkt

cm2.


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12. In einer Umfrage unter 1000 Menschen stellte sich heraus, dass unter den Befragten 470 Menschen eine Lebensversicherung, 520 eine Wohnungsversicherung und 240 weder eine Lebensversicherung noch eine Wohnungsversicherung haben. Wie viele Menschen gibt es unter den Befragten, die sowohl eine Lebensversicherung als auch eine Wohnungsversicherung haben? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Die Anzahl der Menschen, die beide Versicherungen haben, ist:


7/8

1 Punkt

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Teil I

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1. Aufgabe 2. Aufgabe 3. Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9. Aufgabe 10. Aufgabe 11. Aufgabe 12. Aufgabe INSGESAMT

Datum

Maximale Punktzahl 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3

Erreichte Punktzahl

30

Korrektor

__________________________________________________________________________ elért pontszám programba beírt egész egész pontszám/ számra Die, ins kerekítve/ Programm erreichte Punktzahl eingetragene auf eine ganze ganze Zahl Punktzahl gerundet I. rész/ Teil I

javító tanár/Korrektor

jegyző/Schriftführer

dátum/Datum

dátum/Datum

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 1311

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ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2016. május 3.

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1311 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1311

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Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die letzte Aufgabe nicht bewertet.

4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die wichtigsten Berechnungen nachvollziehbar sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen!


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A 13. Sei der Definitionsbereich der Funktion f das Intervall [–4; 3], und f ( x)  2  x für alle x   4 ; 3 .

a) Berechnen Sie den Funktionswert von f an der Stelle von –2,85 ! b) Stellen Sie die Funktion f dar und bestimmen Sie ihren Wertebereich! c) Lösen Sie die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen!

5

2 x




1 5

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a)

2 Punkte

b)

5 Punkte

c)

5 Punkte

I.:

12 Punkte

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14. Es ist bekannt, dass es vier Blutgruppen gibt: 0 (Null), A, B und AB. Es ist weiterhin bekannt, dass es innerhalb einer Blutgruppe zwei Rh-Faktoren gibt: positiv und negativ. Nach dem Aufruf des Blutspendedienstes haben an der Blutspende 400 Menschen teilgenommen. Bei allen Menschen wurde eine Einheit Blut abgenommen. Aus den gesammelten 400 Einheiten Blut wurde die folgende Tabelle gefertigt:

Rh-positiv Rh-negativ

Blutgruppe A B 148 51 31 13

0 100 25

AB 26 6

a) Berechnen Sie anhand der Angaben der Tabelle die relative Häufigkeit der einzelnen Blutgruppen in dieser Probe aus 400 Einheiten. Schreiben Sie die Ergebnisse der Rechnung auf zwei Nachkommastellen gerundet in die richtigen Kästchen der Tabelle ein! 0

Blutgruppe A B

AB

Relative Häufigkeit b) Man wählt zwei Menschen aus der Blutgruppe 0 zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der eine Rh-positiv, der andere Rh-negativ ist? Geben Sie Ihre Antwort auf zwei Nachkommastellen gerundet an!


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c) Ein Mitarbeiter hat über die Blutspender eine Verteilung nach Rh-Faktor Aufstellung angefertigt. Er hat sie in einem Kreisdiagramm (nebenan) dargestellt. Bevor das Diagramm veröffentlich wird, müssen die Daten darin kontrolliert werden. Kontrollieren Sie die Daten auf dem Kreisdiagramm und füllen Sie dann die Tabelle aus! (Die dunklen Felder der Tabelle sind schon kontrolliert, bitte, beschreiben Sie sie nicht!) Rh-positiv

Ist die Angabe im Diagramm richtig? (ja-nein) Prozentuale Verteilung der Menschen mit Rh-positiv Prozentuale Verteilung der Menschen mit Rh-negativ Der Mittelpunktswinkel des Kreissektors über die Menschen mit Rh-positiv Der Mittelpunktswinkel des Kreissektors über die Menschen mit Rh-negativ


Wenn die Angabe im Diagramm nicht richtig ist, dann ist die richtige Angabe:

ja

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Rh-negativ

–

a)

3 Punkte

b)

4 Punkte

c)

5 Punkte

I.:

12 Punkte

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15. In einem Kreis mit dem Radius von 19 Metern schließt die Sehne AC mit dem Durchmesser AB 40° ein. Die Strecken AB und AC teilen die Kreisfläche in drei Teile. a) Berechnen Sie den Flächeninhalt aller drei Teile! Geben Sie Ihre Antwort auf einen ganzen m2 Wert gerundet an! b) Berechnen Sie die Länge der Strecke BC! Geben Sie Ihre Antwort in Metern, auf eine Nachkommastelle gerundet an!


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a)

8 Punkte

b)

4 Punkte

I.:

12 Punkte

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B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. In der Stadt Orange in Süd-Frankreich befindet sich ein, im besten Zustand gebliebenes antikes Theater. In der ersten Reihe des halbkreisförmigen Zuschauerraumes gibt es 60 Sitzplätze. Ab der zweiten Reihe sind immer 6 Sitzplätze mehr als in der vorherigen Reihe. (Auf dem Bild ist ein Teil des Zuschauerraumes zu sehen.) a) Wie viele Sitzplätze gibt es in der 17. Reihe? b) In einem Prospekt über das Theater ist zu lesen, dass es insgesamt 6786 Sitzplätze in dem Zuschauerraum sind. Wie viele Reihen sind im Zuschauerraum des Theaters?

Das erste Glied einer geometrischen Folge ist 60, ihr Quotient ist 1,1. c) Mindestens wie viele aufeinanderfolgende Glieder muss man in dieser Folge vom ersten Glied an addieren, damit die Summe den Wert 6786 erreicht?


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a)

3 Punkte

b)

7 Punkte

c)

7 Punkte

I.:

17 Punkte

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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. In einem regelmäßigen vielseitigen Pyramidenstumpf sind die unteren Grundkanten 30 cm, die oberen Grundkanten 18 cm, die Seitenkanten 19 cm lang. a) Bestimmen Sie den Neigungswinkel zwischen den Seitenkanten und der unteren Grundfläche! b) Berechnen Sie das Volumen des Pyramidenstumpfes!

Auf der Abbildung ist die (nicht maßstäbliche) Oberansicht des Pyramidenstumpfes zu sehen, die man auch als einen Graphen mit 8 Knotenpunkten betrachten kann. c) Berechnen Sie, wie viele Kanten man noch im Graphen einzeichnen muss, damit alle Knotenpunkte des Graphen mit allen anderen Knotenpunkten durch genau eine Kante verbunden werden?


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a)

8 Punkte

b)

4 Punkte

c)

5 Punkte

I.:

17 Punkte

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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Das Statistische Landesamt hat im Jahr 2012 einige Daten der Volkszählung des Jahres 2011 veröffentlicht. a) In der folgenden Tabelle sind die Veränderungen der Bevölkerungszahlen der drei Komitate der Region Westtransdanubien zu sehen. Berechnen Sie, um wie viel Prozent sich die Bevölkerungszahl in der ganzen Region Westtransdanubien zwischen 2001 und 2011 verändert hat! Geben Sie die Veränderung in Prozent auf eine Nachkommastelle gerundet an! Bevölkerung im Jahr 2011 Veränderung im (Tausend Menschen) Vergleich zu 2001 (%) 449 2,4 Komitat Győr-Moson-Sopron 258 –3,8 Komitat Vas 283 –4,7 Komitat Zala b) Eine andere Tabelle ist über die Bevölkerung zweier Gebiete der Region Mittelungarn, über Budapest und über den Komitat Pest gefertigt worden. Berechnen Sie die Anzahl der Frauen auf 1000 Männer in der ganzen Region Mittelungarn! Bevölkerung im Jahr 2011 Anzahl der Frauen auf (Tausend Menschen) 1000 Männer im Jahr 2011 Budapest, Hauptstadt Komitat Pest


1737 1223

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1210 1084

a)

8 Punkte

b)

9 Punkte

I.:

17 Punkte

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Aufgabennummer

Maximale Punktzahl

13.

12

14.

12

15.

12

Teil II. A

Erreichte Punktzahl

Insgesamt

17 Teil II. B

17  die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT

70

Maximale Punktzahl Teil I

30

Teil II

70

Die Punktzahl des schriftlichen Teiles

100

Datum

Erreichte Punktzahl

Korrektor

__________________________________________________________________________ elért pontszám egész számra kerekítve/ Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet

programba beírt egész pontszám/ Ins Programm eingetragene ganze Punktzahl

I. rész/Teil I II. rész/Teil II

javító tanár/Korrektor

jegyző/Schriftführer

dátum/Datum

dátum/Datum


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