MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2009. május 5.

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

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OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika német nyelven

emelt szint — írásbeli vizsga 0801

Matematika német nyelven — emelt szint

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Wichtige Hinweise 1. Es stehen Ihnen 240 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung, nach dem Ablauf der Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Ausarbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil II müssen Sie nur vier von den fünf gegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie am Ende ihrer Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen! Wenn es für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die neunte Aufgabe nicht bewertet.

4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die für die Speicherung und Darstellung von Texten nicht geeignet sind, und ein beliebiges Tafelwerk zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten für die Aufgabe bestimmten Punkte sind dafür zu erhalten! 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen gelernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. Der Bezug auf weitere Sätze wird nur dann vollständig akzeptiert, wenn Sie den Satz mit allen Bedingungen genau formulieren (ohne Beweis) und seine Anwendung im konkreten Fall begründen. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben, die die gestellte Frage beantworten, müssen Sie in einem Antwortsatz formulieren! 9. Schreiben sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte, die Abbildungen können auch mit Bleistift gezeichnet werden! Außerhalb den Abbildungen werden die mit Bleistift geschriebenen Teile nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, kann dieses nicht bewertet werden. 10. Bei den einzelnen Aufgaben ist nur eine Lösung zu bewerten. Bei mehreren Lösungsversuchen markieren Sie bitte eindeutig welchen Sie zu richtig halten! 11. Beschreiben Sie bitte nicht die grauen Kästchen!

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I. 1.

In einer Klasse mit 26 Schülern wurde eine Umfrage gemacht, wie viele Stunden die Schüler zu Hause durchschnittlich in einer Woche mit dem Lernen verbringen. Das Ergebnis der Umfrage ist in der folgenden Tabelle dargestellt: Anzahl der mit Lernen verbrachte Stunden Anzahl der Schüler

3

4

5

6

7

8

9

10

6

3

1

2

0

5

5

4

a) Berechnen Sie, wie viele Stunden durchschnittlich die Schüler in einer Woche zu Hause mit dem Lernen verbringen! Bestimmen Sie die weiteren Mittelwerte (Modalwert, bzw. Median) der mit dem Lernen verbrachten Stunden! b) Erstellen Sie ein Säulendiagramm von den Daten der Tabelle!


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a)

7 Punkte

b)

3 Punkte

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2.

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Eine Kaffee vertreibende Firma erstellt seine Mischungen aus zwei Kaffeesorten. Wenn von der Sorte A 20 kg und von der Sorte B 30 kg gemischt werden, dann kostet diese Mischung pro Kilogramm 1860 Ft. Wenn von der Sorte A 30 kg und von der Sorte B 20 kg gemischt werden, dann ist der Einheitspreis der Mischung 1740 Ft. a) Bestimmen Sie den Einheitspreis der Sorte A, beziehungsweise der Sorte B pro Kilogramm! b) Man möchte 60 kg Mischung mit einem Einheitspreis von 2000 Ft erstellen. Wie viel Kilogramm Kaffe soll von Sorte A und Sorte B gemischt werden?


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a)

10 Punkte

b)

4 Punkte

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3.

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Gegeben ist die Funktion x a 2 x 2 − 4 x − 6 über die Menge der reellen Zahlen. a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion und bestimmen Sie durch Berechnung die Minimumsstelle und Minimalwert der Funktion! b) Stellen Sie die Funktion im Intervall [− 2; 4] dar! c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Brennpunktes der Parabel der Gleichung y = 2x2 − 4x − 6 !


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a)

6 Punkte

b)

3 Punkte

c)

4 Punkte

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4.

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Lösen Sie die Ungleichung über die Menge der reellen Zahlen! x 2 − 3 x ⋅ log 0,1 ( x + 2 ) < 0 .

14 Punkte


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II. Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2!

5.

Die ersten drei Glieder einer geometrischen Folge sind: a, b, c positive Zahlen. Wenn wir das dritte Glied um (a + 2b) verringern, dann erhalten wir die aufeinander folgenden Glieder einer arithmetischen Folge. Auch die Zahlen a, b + 9, c bilden in dieser Reihenfolge die aufeinander folgenden Glieder einer arithmetischen Folge. Bestimmen Sie die Zahlen a, b und c! 16 Punkte


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Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2!

6.

a) Wie viele sechsstellige Zahlen sind aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5 zu erstellen, wenn die Ziffern mehrmals verwendet werden können? b) Wie viele davon bestehen aus verschiedenen Ziffern und sind durch 5 teilbar? c) Wie viele sechsstellige Zahlen sind durch Verwendung der Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5 zu bilden, wenn sich mindestens eine Ziffer wiederholen soll. (Es gibt mindestens eine Ziffer, die mindestens zweimal vorkommt.)


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a)

3 Punkte

b)

6 Punkte

c)

7 Punkte

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7.

András und Bálint nahmen an einer Nachtwanderung teil. Auf einem ebenen Gelände haben sie in der Ferne in zwei verschiedenen Richtungen jeweils ein Feuerwerk gesehen; sie beschlossen die Entfernung zwischen den Feuerwerken zu bestimmen. Sie haben gemessen, dass nach dem Lichtblitz aus der einen Richtung 18 s, aus der anderen Richtung 14 s vergehen, bis sie den Knall hören. Sie haben mit einer m gerechnet und haben die Zeit für die Verbreitung des Schallgeschwindigkeit von 340 s Lichtes vernachlässigt. Danach - weil sie kein Winkelmessgerät hatten - hat András in die Richtung des einen und Bálint in die Richtung des anderen Feuerwerks jeweils 32 Schritte zurückgelegt und stellten fest, dass sie sich so 60 Schritte voneinander entfernt hatten. (Natürlich haben sie sich bemüht, gleich lange Schritte zurückzulegen.) a) Berechnen Sie mit Hilfe der von András und Bálint gemessenen Daten den Abstand zwischen den beiden Feuerwerken in Kilometer genau!

. b) Während

sie den halben Weg mit einer km km Durchschnittsgeschwindigkeit von 2 und die andere Hälfte mit 5 h h zurückgelegt. Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit während der ganzen Wanderung?


der

Wanderung

haben

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a)

10 Punkte

b)

6 Punkte

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8.

Der Durchmesser des Grundkreises in einem Rotationskegel ist 10 cm und die Erzeugende (Mantellinie) ist 13 cm. In diesen Rotationskegel soll ein Zylinder so eingeschrieben werden, dass sie beide eine gemeinsame Achse haben, ihre Grundkreise in derselben Ebene liegen und das Zylindervolumen maximal ist! Bestimmen Sie den Radius des Zylinders! 16 Punkte


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9.

In einer Musikschule kann man drei verschiedene Instrumente spielen lernen: Klavier, Gitarre und Saxophon. Letztes Jahr haben sich 18 Schüler angemeldet. Jeder hat ein oder zwei, keiner hat drei Instrumente spielen gelernt. 15 haben Klavier, 8 Gitarre und 7 Saxophon gelernt. a) Wie viele haben genau zwei Instrumente spielen gelernt? In dieser Musikschule war kein Schüler, der Gitarre und auch Saxophon spielen gelernt hat. Von denen, die nur ein Instrument gelernt haben, haben doppelt so viele Saxophon gelernt, wie die, die Gitarre gelernt haben. b) Wie viele haben gleichzeitig Klavier und Gitarre gelernt? Wie viele haben gleichzeitig Klavier und Saxophon gelernt? c) Unter den Schülern dieser Musikschule wurden zwei Karten für ein Konzert so verlost, dass die Namen zweier Schüler zufällig gezogen wurden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Schüler Saxophon spielen oder beide Gitarre spielen lernten?


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a)

3 Punkte

b)

7 Punkte

c)

6 Punkte

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Die Nummer der Aufgabe 1. 2. 3. 4.

Teil I.

Teil II.

Datum

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maximale erreichte maximale Punktzahl Punktzahl Punktzahl 10 14 51 13 14 16 16 64 16 16 ← nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT 115

erreichte Punktzahl

Name des Fachlehrers, der korrigiert

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elért pontszám erreichte Punktzahl

programba beírt pontszám Ins Programm eingetragene Punktzahl

I. rész / Teil I. II. rész / Teil II.

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jegyző / Schriftführer


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