MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2012. május 8.

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1111 I. összetevő

Matematika német nyelven — középszint

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Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische oder gedruckte Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die dazu erstellten Felder ein! Beschreiben Sie den Lösungsweg nur dann ausführlich , wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen können Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieser Teil nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden!

írásbeli vizsga, I. összetevő 1111

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1.

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1 in der Menge der reellen Zahlen, x −3 die von 3 verschieden sind definiert. Für welche reelle Zahl x hat die Funktion f den 1 Wert ? 20 Die Funktion f ist durch die Gleichung f ( x) =

x=

2.

2 Punkte

Die zwei Seitenvektoren einer Raute (eines Rhombus), die von einem Eckpunkt mit einem spitzen Winkel ausgehen, heißen a und b. Bestimmen Sie mit Hilfe dieser beiden Vektoren, den Diagonalenvektor, der von demselben Eckpunkt ausgeht!

Der gesuchte Vektor: 2 Punkte

3.

Für welche reelle Zahl gilt die folgende Gleichung? 2−x = 8

x= írásbeli vizsga, I. összetevő 1111

2 Punkte

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4.

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Wählen Sie aus den folgenden Funktionsgraphen den Graphen der Funktion g: R → R , g ( x ) = 2 x + 1 aus und geben Sie die Nullstellen der Funktion g an! y

y

1

y

1

1 1

x

1

A

1

B

C

Der Buchstabe, der den Graphen der Funktion g bezeichnet: Die Nullstelle:

5.

x

2 Punkte 1 Punkt

Auf wie viele Arten kann man aus 6 empfohlenen Lektüren genau vier auswählen?

Die Anzahl der Möglichkeiten: 2 Punkte

6.

Von zwei Mengen A und B ist bekannt, dass A ∪ B = { x; y; z; u; v; w }, A \ B = { z; u }, B \ A = { v; w }. Erstellen Sie ein Mengendiagramm (Venn-Diagramm) und geben Sie die Menge A ∩ B durch Aufzählung ihrer Elemente an!

1 Punkt A∩ B ={


}

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x


7.

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Welchen Wert hat die zurzeit 50 000 Ft teure Investmentaktie nach zwei Jahren, wenn ihr Wert jährlich um 10% im Vergleich zum vorhergehenden Jahr steigt? Begründen Sie ihre Antwort!

2 Punkte Wert der Investmentaktie:

8.

1 Punkt

N=437y51 bezeichnet eine durch drei teilbare, sechsstellige Zahl im Zehnersystem. Geben Sie die möglichen Werte von y an!

Die möglichen Werte von y: 2 Punkte


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9.

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Bestimmen Sie die Maximumstelle und den Maximalwert der Funktion f: R→ R, f ( x) = −( x − 6) 2 + 3 !

Maximumstelle:

1 Punkt

Maximalwert:

1 Punkt

10. In einem Zugabteil reisen fünf Passagiere. Eine Person von ihnen kennt drei weitere Mitreisende, drei Personen kennen jeweils 2 Mitreisende im Abteil, es gibt eine Person, die nur einen der Mitreisenden kennt. (Die Bekanntschaften sind gegenseitig.) Stellen Sie einen möglichen Graphen der Bekanntschaften dieser Reisegruppe dar!

Ein möglicher Graph der Bekanntschaften: 3 Punkte


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11. Gegeben ist ein Kreis mit der Gleichung x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 0 , bestimmen Sie die Koordinaten des Kreismittelpunktes! Wie groß ist der Radius des Kreises? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Der Mittelpunkt:

1 Punkt

Der Radius:

1 Punkt

12. Entscheiden Sie für alle folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind! A: Von zwei reellen Zahlen ist diejenige größer, deren Quadrat größer ist. B: Falls eine Zahl durch 5 und durch 15 teilbar ist, dann ist diese Zahl auch durch das Produkt teilbar. C: Von zwei verschiedenen spitzen Winkeln ist der Kosinuswert des kleineren Winkels größer.


A:

1 Punkt

B:

1 Punkt

C:

1 Punkt

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Teil I.

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maximale erreichte Punktzahl Punktzahl 1. Aufgabe 2 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 3 5. Aufgabe 2 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 3 8. Aufgabe 2 9. Aufgabe 2 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 4 12. Aufgabe 3 INSGESAMT 30

Datum

Korrektor

__________________________________________________________________________ erreichte Punktzahl auf ganzen gerundet / elért pontszám egész számra kerekítve

ins Programm eingetragene ganze Punktzahl / programba beírt egész pontszám

Teil I. / I. rész

Korrektor / javító tanár

Schriftführer / jegyző

Datum / Dátum

Datum / Dátum

Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!


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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

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Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1111 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1111

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2012. május 8.


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Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet.

4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische oder gedruckte Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass wichtige Teilberechnungen nachvollziehbar sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen können Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen!


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A 13. Das zehnte Glied einer arithmetischen Folge ist 10, ihre Differenz beträgt 4. a)

Pali behauptet, dass die Form des zehnten Gliedes der Folge in Zweiersystem 1011 ist. Begründen Sie, ob die Aussage von Pali wahr oder falsch ist!

b)

Wie heißt das erste Glied der Folge?

c)

Bestimmen Sie das kleinste dreistellige Glied der Folge! Das wievielte Glied der Folge ist es?

d)

Wie viele Elemente hat die Menge, die durch die positiven, zweistelligen Glieder dieser arithmetischen Folge gegeben ist?


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a)

3 Punkte

b)

2 Punkte

c)

4 Punkte

d)

3 Punkte

I.:

12 Punkte

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14. Das Krankenhaus der Stadt Nirgendwo hat folgende Daten veröffentlicht: von den 12 320 Einwohnern der Stadt Nirgendwo wurden im letzten Jahr 1978 Personen über kürzere oder längere Zeit im Stadtkrankenhaus behandelt. a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner der Stadt Nirgendwo im letzten Jahr im Krankenhaus behandelt wurde? Geben Sie die Wahrscheinlichkeit auf zwei Dezimalstellen gerundet an!

In diesem Jahr waren von den im Krankenhaus behandelten Patienten 138 Personen unter 18 Jahren, 633 Personen zwischen 18 und 60 Jahren, und die weiteren waren älter. 24% der Einwohner der Stadt sind über 60 Jahre, und 18% sind unter 18 Jahren. (Für die Berechnungen können wir annehmen, dass in Nirgendwo in einem Jahr keine wesentlichen Änderungen der veröffentlichten Daten stattfanden.) b)

Erstellen Sie ein Kreisdiagramm über die Verteilung der im Krankenhaus behandelten Personen nach Altersgruppen! Schreiben Sie die Berechnungen auf, die für die Erstellung des Diagramms nötig sind!

c)

Um wie viel wird die Wahrscheinlichkeit niedriger oder größer als die, die in Aufgabe a) gefragt wurde, falls einer von den über 60-jährigen zufällig ausgewählt wird?


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a)

3 Punkte

b)

5 Punkte

c)

4 Punkte

I.:

12 Punkte

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15. Die Landvermesser arbeiten nach einer entsprechenden Vermessung mit der folgenden (ebenen) Abbildung. Der Punkt Q ist von den anderen Punkten durch einen Fluss getrennt. Der Landvermesser, der im Punkt A arbeitet, war 720 Meter vom Punkt P entfernt und sah die Punkte P und Q auf einer Geraden liegen. Er hat für den Winkel PAB 53° gemessen. Der Landesvermesser, der im Punkt B stand, 620 Meter vom Punkt A entfernt, hat für den Winkel ABQ 108° gemessen. Berechnen Sie anhand dieser Daten die Entfernungen BP; PQ und BQ! Geben Sie Ihre Antwort auf ganze Meter gerundet an Q

P

A I.:

12 Punkte

B


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B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16.

Die Schachnationalspieler zweier Länder, die Mannschaften A und B, bereiten sich zusammen in einem Trainingslager auf eine Weltmeisterschaft vor. In der ersten Woche spielen die Sportler derselben Nation jeweils ein Rundturnier, d.h. jeder Sportler spielt eine Partie Schach mit jedem seiner Nation. Die Mannschaft A ist mit 7 Mitgliedern angekommen, in der Mannschaft B fanden 55 Schachpartien statt. a)

Wie viele Partien fanden bei der Mannschaft A statt und wie viele Mitglieder hat die Mannschaft B?

In der zweiten Woche spielen 6 ausgewählte Mitglieder der Mannschaft A mit 8 Mitgliedern der Mannschaft B je eine Partie. b)

Insgesamt wie viele Partien werden in der zweiten Woche gespielt?

Am Ende des Trainingslagers werden unter allen Spielern der Mannschaften 4 gleiche Geschenke verlost. Ein Spieler kann höchstens ein Geschenk bekommen. c)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Geschenk an einen Spieler der Mannschaft A geht und drei Geschenke an Spieler der Mannschaft B gehen?


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a)

7 Punkte

b)

3 Punkte

c)

7 Punkte

I.:

17 Punkte

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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. a)

Lösen Sie die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! lg(2 x − 1) + lg(2 x − 3) = lg 8

b)

Es gilt für den Winkel x eines Dreiecks, dass 4 cos2 x − 8 cos x − 5 = 0 . Wie groß ist dieser Winkel?

c)

Lösen Sie die folgende Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! 4y − 5 = 8 y

d)

Man hat sieben verschiedene reelle Zahlen angegeben, von denen eine dieser Zahlen auch die Lösung der Gleichung in Aufgabe c) ist. Die Zahlen werden in einer beliebigen Reihenfolge aufgeschrieben. Wie viele solche Reihenfolgen dieser Zahlen gibt es, in denen die erwähnte Zahl in der Mitte steht?


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a)

6 Punkte

b)

4 Punkte

c)

4 Punkte

d)

3 Punkte

I.:

17 Punkte

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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebige auswählen und lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Der mittlere Teil eines Wasserbehälters ist ein Kreiszylinder mit einem inneren Durchmesser von 6 m und einer Höhe von 8 m; der untere Teil hat die Form einer Halbkugel und der obere Teil die Form eines Rotationskegels. Die Höhe des Kegels beträgt 3 m. Der Behälter steht senkrecht, ein ebener Schnitt durch die Drehachse ist dargestellt. a)

Wie viele Quadratmeter müssen mit wasserdichtem Stoff beschichtet werden, wenn man die innere Oberfläche des Behälters vollständig renoviert?

b)

Wie viel Kubikmeter Wasser ist im Behälter, falls er bis zu 85% seiner vollen Höhe gefüllt ist? Die Dicke der wasserdichten Schicht kann bei der Berechnung vernachlässigt werden.

Die Antworten sollen auf ganze Zahlen gerundet angegeben werden!


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a)

6 Punkte

b)

11 Punkte

I.:

17 Punkte

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Aufgabennummer

Maximale Punktzahl

13.

12

14.

12

15.

12

Teil II. A

Erreichte Punktzahl

Insgesamt

17 Teil II. B

17 ← die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT

70

Maximale Punktzahl Teil I.

30

Teil II.

70

Die Punktzahl des schriftlichen Teiles

100

Erreichte Punktzahl

Datum

Korrektor

__________________________________________________________________________ elért pontszám egész számra kerekítve / Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet

programba beírt egész pontszám / Ins Programm eingetragene ganze Punktzahl

I. rész / Teil I II. rész / Teil II

javító tanár / Korrektor

jegyző / Schriftführer

Dátum / Datum

Dátum / Datum


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