MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2015. október 13.

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1513 I. összetevő

Matematika német nyelven — középszint

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Wichtige Hinweise

1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden!

írásbeli vizsga, I. összetevő 1513

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1.

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Lösen Sie die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen: x 2 − 4 x − 21 = 0 .

x=

2.

2 Punkte

In einem Dreieck ABC ist der Außenwinkel an der Ecke A 104° groß, der Innenwinkel in der Ecke B 74° groß. Wie groß ist der Außenwinkel des Dreiecks an der Ecke C? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Der Außenwinkel an der Ecke C 1 Punkt ist ……………….. groß.

3.

Geben Sie den Wertebereich der reellen Funktion f ( x) = 1 + sin x an!

Der Wertebereich ist:


3/8

2 Punkte

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4.

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Die folgenden Funktionen sind in der Menge der positiven Zahlen definiert: f ( x ) = −5 x ; g ( x) = 5 x ; 5 h( x ) = ; x i ( x) = 5 − x . Geben Sie den Buchstaben der Funktion an, die eine umgekehrte Proportionalität beschreibt!

Antwort:

5.

2 Punkte

Die Elemente der Menge A sind die positiven Teiler von 28, die Elemente von B sind die positiven Teiler von 49. Geben Sie die Mengen A ∩ B und B \ A durch Aufzählen ihrer Elemente an! Beschreiben Sie Ihre Lösung ausführlich!

1 Punkt


A∩ B =

1 Punkt

B\A=

1 Punkt

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6.

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Wie viele Teilmengen hat die Menge {2; 3; 5; 7; 11}, die zwei Elemente enthalten?

Anzahl der zweielementigen Teilmengen sind:

7.

2 Punkte

Geben Sie den logischen Wert (richtig oder falsch) der folgenden Aussagen an! A)

B) C)

(−5) 2 = 5 Für alle x ∈ R gilt:

x2 = x .

5 2

2 = 32

A) B)

2 Punkte

C)

8.

Der Absolutbetrag der Zahl, die um 2 größer als x ist, ist gleich 6. Geben Sie die möglichen Werte von x an!

x=


2 Punkte

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9.

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Bestimmen Sie die Spannweite, den Durchschnitt und die Streuung der nächsten Angaben! 1; 1; 1; 1; 3; 3; 3; 5; 5; 7

Spannweite:

1 Punkt

Durchschnitt:

1 Punkt

Streuung:

2 Punkte

10. Man wählt aus den positiven geraden Zahlen, die nicht größer als 50 sind, eine zufällig

aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine durch vier teilbare Zahl auswählt? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Die Wahrscheinlichkeit ist:


6/8

1 Punkt

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11. Zum Nettopreis der Kleider wird noch 27% des Preises als Mehrwertsteuer dazugerechnet. Die Summe des Nettopreises und der Mehrwertsteuer ergibt den Bruttopreis, den der Käufer beim Kauf bezahlt. Für eine Hose wurde 6350 Ft bezahlt. Wie viel Forint Mehrwertsteuer enthält der Preis der Hose? Beschreiben Sie Ihre Lösung ausführlich!

2 Punkte Der Preis der Hose enthält 1 Punkt ………………Ft Mehrwertsteuer.

12. Die schulische Tischtennismeisterschaft hat sieben Teilnehmerinnen. Alle spielen mit

allen anderen nur einmal. Bis jetzt hat Anita schon alle ihrer 6 Spiele gespielt, Zsuzsa hat 2 Spiele, Gabi, Szilvi, Kati und Orsi je 1 Spiel gespielt. Wie viele Spiele hat Flora, die siebte Teilnehmerin der Meisterschaft, bis heute gespielt?

Flora hat bis heute ………….. Spiele gespielt. írásbeli vizsga, I. összetevő 1513

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2 Punkte 2015. október 13.


Teil I.

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1. Aufgabe 2. Aufgabe 3. Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9. Aufgabe 10. Aufgabe 11. Aufgabe 12. Aufgabe INSGESAMT

Datum

Maximale Erreichte Punktzahl Punktzahl 2 3 2 2 3 2 2 2 4 3 3 2

Korrektor

__________________________________________________________________________ pontszám egész számra kerekítve/ Punktzahl auf eine ganze Zahl gerundet

programba beírt egész pontszám/ Die, ins Programm eingetragene ganze Punktzahl

I. rész/Teil I

javító tanár/Korrektor

Jegyző/Schriftführer

Dátum/Datum

Dátum/Datum

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 1513

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00

II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1513 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1513

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2015. október 13.


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Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet.

4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen!


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A 13. Drei aufeinanderfolgende Glieder einer arithmetischen Folge sind der Reihe nach 32; a und 18. a) Bestimmen Sie den Wert von a und die Differenz der Folge! Drei aufeinanderfolgende Glieder einer geometrischen Folge sind der Reihe nach 32; b und 18. b) Bestimmen Sie den Wert von b und der Quotient der Folge! Über die Zahlen 32; c und 18 weiß man, dass der Durchschnitt der drei Zahlen um 2 kleiner ist als ihr Median, weiterhin gilt: 32 > c > 18. c) Bestimmen Sie den Wert von c!


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a)

3 Punkte

b)

5 Punkte

c)

5 Punkte

I.:

13 Punkte

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14. Eine Fünfkampfmeisterschaft hat 31 Teilnehmer. Die erste Probe ist Fechten, wo alle mit allen anderen einmal fechten. Wer 21 Siege erreicht, bekommt 250 Punkte. Wer mehr als 21 Mal siegt, bekommt für jeden weiteren Sieg je 7 Punkte über den 250 Punkten. Wer weniger als 21 Mal siegt, bei dem werden so viel Mal 7 Punkte von 250 abgezogen, wie viele Siege zu 21 fehlen. (Das Fechten kann nicht unentschieden sein.) a) Wie viele Punkte hat Peter beim Fechten bekommen, wenn er 5 Niederlagen erlitten hat? b) Wie viele Siege hatte Bence, der 215 Punkte erreicht hat? Im Fünfkampf muss man beim Schwimmen 200 Meter schwimmen. Die Punktzahlen für die erreichten Zeiten werden in der nächsten Abbildung dargestellt. Punktzahl

2 m 9,33s

2 m 9,00s

2 m 8,66s

2 m 8,33s

2 m 8,00s

2 m 7,66s

2 m 7,33s

2 m 7,00s

2 m 6,66s

2 m 6,33s

2 m 6,00s

2 m 5,66s

Zeit

c) Markieren Sie die richtige Antwort bei den nächsten zwei Fragen! Wie viele Punkte hat Robi bekommen, wenn seine Zeit 2 Minuten 6,28 Sekunden war? A: 320

B: 321

C: 322

D: 323

Péter hat 317 Punkte bekommen. Wählen Sie die Zeit von Péter aus! A: 2 Min. 7,00 Sec. B: 2 Min.7,60 Sec.


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C: 2 Min.7,80 Sec.

D: 2 Min.8,00 Sec.

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Im Fünfkampf mussten die Teilnehmer beim Reiten zwölf verschiedene Hindernisse überspringen. Anhand des Schwierigkeitsgrades kann man ein Hindernis in drei Klassen einordnen: A, B oder C. Adam hat während der Aufwärmung zuerst fünf Hindernisse Klasse A, dann vier Klasse B und dann drei Klasse C, alle genau einmal übersprungen. Währen der Aufwärmung sind die Reihenfolgen der Hindernisse innerhalb einer Klasse frei wählbar. d) Berechnen Sie, auf wie vielen verschiedenen Weisen kann Adam während der Aufwärmung die zwölf Hindernisse überspringen!


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a)

3 Punkte

b)

3 Punkte

c)

2 Punkte

d)

4 Punkte

I.:

12 Punkte

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15. Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist die Kathete AC = 6 cm, die Kathete BC = 8 cm lang. a) Berechnen Sie die Größen der Winkel im Dreieck ABC! Im rechtwinkligen Dreieck DEF ist die Kathete DE um 7 cm kürzer als die Kathete DF. Die Hypotenuse ist um 2 cm länger als die Kathete DF. b) Berechnen Sie die Seitenlängen im Dreieck DEF !


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a)

3 Punkte

b)

8 Punkte

I.:

11 Punkte

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2015. október 13.


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B Von den Aufgaben 16-18. müssen Sie zwei beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3!

16. Die Vektoren AB und AC schließen 120° ein, beide Vektoren sind 5 Einheiten lang. a) Berechnen Sie die Länge des Vektors AB + AC ! b) Berechnen Sie die Länge des Vektors AB − AC ! Der Mittelpunkt der Raute PRST ist der Punkt K (4; –3), eine seiner Ecken ist der Punkt T (7; 1). Man weiß dass die Diagonale RT halb so lang ist wie die Diagonale PS . c) Geben Sie die Koordinaten der Ecken P, R und S an!


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a)

3 Punkte

b)

4 Punkte

c)

10 Punkte

I.:

17 Punkte

2015. október 13.


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2015. október 13.


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Von den Aufgaben 16-18. müssen Sie zwei beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3!

17. Laut einer Vorhersage im Jahr 2014 berechnet man die Anzahl der in Indien lebenden Tiger t (am Ende der Jahren) in den nächsten Jahren etwa mit der folgenden Formel: t ( x) = 3600 ⋅ 0,854 x , wo x die Anzahl der vergangenen Jahren seit 2014 bedeutet. a) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Tiger laut der Vorhersage bis Ende 2016 verglichen mit den Angaben am Ende 2014 zurückgeht! b) In welchem Jahr ist zu erwarten, dass die Anzahl der Tiger unter 900 geht? Ein Tiergarten beginnt Tiger zu züchten, damit die Tiger überleben. Er kauft 4 männliche und 5 weibliche kleine Tiger ein. Man möchte sie in einem kleineren und in einem größeren Gehege unterbringen, wenn alle der folgenden Regeln eingehalten werden müssen: (I) in keinem Gehege dürfen weniger als drei Tiger sein; (II) im größeren Gehege müssen mehr Tiger sein als im kleineren; (III) in beiden Gehegen müssen sowohl weibliche als auch männliche Tiger sein; (IV) in keinem Gehege dürfen mehr männliche als weibliche Tiger sein. c) Auf wie vielen verschiedenen Weisen können die 9 Tiger in den zwei Gehegen unterbracht werden? (Die Tiger sind unterscheidbar und zwei Unterbringungen werden als unterschiedlich betrachtet, wenn es mindestens einen Tiger gibt, der bei der einen Unterbringung in einem anderen Gehege ist als in einer anderen Unterbringung.)


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a)

4 Punkte

b)

5 Punkte

c)

8 Punkte

I.:

17 Punkte

2015. október 13.


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13 / 16

2015. október 13.


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Von den Aufgaben 16-18. müssen Sie zwei beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3!

18. In einer Kunststofffabrik werden pyramidenstumpfförmige Blumentöpfe hergestellt, die regelmäßige sechseckige Grundflächen haben und nach oben geöffnet sind (siehe Abbildung). Die Grundfläche des Pyramidenstumpfes ist ein regelmäßiges Sechseck, mit der Seitenlänge 13 cm, die Deckseite ist ein regelmäßiges Sechseck, mit der Seitenlänge 7 cm, die Seitenkanten sind 8 cm lang. a) Die Gießmaschine kann aus 1 kg Rohstoff (der Wanddichte des Blumentopfes entsprechend) eine Oberfläche von 0,93 m2 herstellen. Berechnen Sie, wie viele Blumentöpfe aus 1 kg Rohstoff hergestellt werden können! In der Gärtnerei sprosst nur ein Teil der Blumenzwiebeln: 0,91 ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Blumenzwiebel sprossen wird. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass aus 10 Blumenzwiebeln mindestens 8 sprossen werden! Geben Sie Ihre Antwort auf drei Nachkommastellen gerundet an!


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a)

11 Punkte

b)

6 Punkte

I.:

17 Punkte

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Aufgabennummer

Maximale Punktzahl

13.

13

14.

12

15.

11

Teil II /A

Erreichte Punktzahl

Insgesamt

17 Teil II /B

17 ← die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT

70

Maximale Punktzahl Teil I

30

Teil II

70

Die Punktzahl des schriftlichen Teiles

100

Erreichte Punktzahl

Korrektor

Datum

__________________________________________________________________________ elért pontszám egész számra kerekítve/ Erreichte Punktzahl auf ganze Zahl gerundet

programba beírt egész pontszám/ Ins Programm eingetragene ganze Punktzahl

I. rész/Teil I II. rész/Teil II

Javító tanár/Korrektor

Jegyző/Schriftführer

Dátum/Datum

Dátum/Datum


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