MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

2015. május 5.

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2015. május 5. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1413 I. összetevő

Matematika német nyelven — középszint

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Wichtige Hinweise

1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 45 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 4. Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein! Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert! 5. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Zeichnungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 6. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 7. Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden!

írásbeli vizsga, I. összetevő 1413

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1.

2.

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Gegeben sind die Mengen A, B und C mit ihren Elementen: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}. Geben Sie die Mengen A ∩ B , B ∪ C und A \ B durch Aufzählen ihrer Elemente an!

A∩ B =

1 Punkt

B ∪C =

1 Punkt

A\B=

1 Punkt

Geben Sie in dem folgenden Graphen mit 6 Knotenpunkten die Summe der Gradzahlen der Knoten an!

Die Summe der Gradzahlen ist: 2 Punkte


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3.

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Geben Sie den logischen Wert der folgenden Aussagen (richtig oder falsch) an! 3

A) 16 4 = 8 B) Die Zahl 11100 im Zweiersystem ist 56 im Zehnersystem. C) Der Höhenschnittpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks fällt mit einer der Ecken des Dreiecks zusammen

A) B)

2 Punkte

C)

4.

Der Definitionsbereich der Funktion x  −( x + 2) 2 + 2 ist das Intervall [–3; 0]. In der Abbildung ist der Graph der Funktion zu sehen. Geben Sie den Wertebereich der Funktion an!

Der Wertebereich ist:


4/8

2 Punkte

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5. Führen Sie die folgenden Operationen und die möglichen Zusammenfassungen durch! Beschreiben Sie Ihre Rechnungen ausführlich! (a + 9)(a − 1) + (a − 4) 2

2 Punkte Der zusammengefasste Term ist: 1 Punkt

6. Das erste Glied einer geometrischen Folge ist 2, das zweite Glied ist –6. a) Bestimmen Sie den Quotienten der Folge! b) Geben Sie das vierte Glied der Folge an!

Der Quotient der Folge ist: 1 Punkt Das vierte Glied der Folge ist: 1 Punkt

7. Eine Familie hat drei Kinder. Die Kinder sind je zwei Jahre nacheinander geboren. Sie sind zusammen 45Jahre alt. Wie alt ist das älteste Kind?

Das älteste Kind ist


5/8

Jahre alt.

2 Punkte

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8. Stellen Sie die Funktion x  x + 1 − 2 im Intervall [–2; 3] dar!

3 Punkte

9. Die Erzeugende eines Rotationskegels ist 41 cm lang, der Grundkreisradius ist 9 cm lang. Wie viele Zentimeter beträgt die Höhe des Kegels? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte Die Höhe des Kegels ist


6/8

cm.

1 Punkt

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10. Geben Sie fünf positive ganze Zahlen an, deren Medianwert 4, der Durchschnitt 3 ist.

Die Fünf Zahlen sind:

3 Punkte

11. Wie groß ist der Radius des Kreises mit der Gleichung x 2 + y 2 − 6 y + 5 = 0 ? Geben Sie die Rechnungen ausführlich an!

2 Punkte Der Radius des Kreises ist:

1 Punkt

12. Mit einer regulären Münze wirft man dreimal nacheinander. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit der Reihe KOPF-ZAHL-KOPF an!

Die Wahrscheinlichkeit ist: 2 Punkte


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I. rész/Teil I

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Maximale Erreichte Punktzahl Punktzahl 1. Aufgabe 3 2. Aufgabe 2 3. Aufgabe 2 4. Aufgabe 2 5. Aufgabe 3 6. Aufgabe 2 7. Aufgabe 2 8. Aufgabe 3 9. Aufgabe 3 10. Aufgabe 3 11. Aufgabe 3 12. Aufgabe 2 INSGESAMT 30

Datum

Korrektor

__________________________________________________________________________ Pontszáma egész programba beírt egész pontszám/ számra kerekítve/ Die, ins Programm Punktzahl auf eingetragene eine ganze Zahl ganze Punktzahl gerundet I. rész/Teil I

javító tanár/Korrektor

Jegyző/Schriftführer

Dátum/Datum

Dátum/Datum

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben! írásbeli vizsga, I. összetevő 1413

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00

ÉRETTSÉGI VIZSGA

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II. Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Matematika német nyelven

középszint — írásbeli vizsga 1413 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 1413

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Wichtige Hinweise 1. Es steht Ihnen eine Arbeitszeit von 135 Minuten zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. 2. Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. 3. Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die letzte aufgestellte Aufgabe nicht bewertet.

4. Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten speichern und darstellen können, und jegliche Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! 5. Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten Punkte werden dafür vergeben. 6. Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! 7. Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. 8. Die Endergebnisse der Aufgaben (der Antwort auf die Frage) müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! 9. Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit Bleistift zeichnen. Alles andere mit Bleistift geschriebene wird nicht bewertet. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet. 10. Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. Bei mehreren Versuchen sollen Sie eindeutig markieren, welchen Sie für richtig halten! 11. Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen!


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A 13. Die Gleichung der Geraden e ist: 3x + 7y = 21. a) Der Punkt P(–7; p) liegt auf der Geraden e. Geben Sie den Wert von p an! Die Gerade f geht durch den Punkt Q(1; – 2) und steht senkrecht auf der Geraden e. b) Geben Sie die Gleichung der Geraden f an! 3 Die Gleichung der Geraden g ist: y = − x + 5 . 7

c) Beweisen Sie, dass die Geraden e und g parallel zueinander sind!


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a)

2 Punkte

b)

4 Punkte

c)

4 Punkte

I.:

10 Punkte

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14. Die Seiten eines rechteckigen Blattes sind 12 und 18 cm lang. Man verbindet die Dreiteilungspunkte der benachbarten Seiten und entlang dieser Verbindungsstrecken werden die Ecken des Rechtecks abgeschnitten. So erhalt man das Achteck ABCDEFGH. a) Berechnen Sie die Größe des Innenwinkels des Achtecks in der Ecke B ! Auf dem Blatt hat man alle Seiten des Achtecks mit roter Farbe markiert, alle 20 Diagonalen wurden mit blauer Farbe eingezogen. b) Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit: Wählt man aus den 28 so gefärbten Strecken drei zufällig aus, dann sind unter den ausgewählten 1 rote und 2 blauen Strecken. Das Achteck wird um die, in der Abbildung eingezeichnete Symmetrieachse gedreht (sie ist parallel zu der längeren Seite des ursprünglichen Rechtecks). c) Berechnen Sie das Volumen des so entstandenen Rotationskörpers aus!


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a)

3 Punkte

b)

4 Punkte

c)

7 Punkte

I.:

14 Punkte

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15.

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a) Berechnen Sie den Funktionswert der Funktion f : R → R , f ( x ) = 3 ⋅ 2 x −1 an der Stelle x = 6 ! b) Lösen Sie die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! 3 ⋅ 2 x −1 = 0,375 c) Gegeben ist die geometrische Folge, deren n-tes Glied ist: a n = 3 ⋅ 2 n −1 . Berechnen Sie die Summe der ersten 10 Glieder der Folge!


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a)

2 Punkte

b)

6 Punkte

c)

4 Punkte

I.:

12 Punkte

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B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 16. Während der Volkszählung wird die Anzahl der ungarischen Familien und ihrer Merkmale gemessen. Bei allen Volkszählungen wird bei allen Familien notiert, wie groß die Anzahl der Kinder ist. Die so erhaltenen Daten werden dann zusammengefasst. Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis der zusammengefassten Daten in den Jahren 1990 und 2011. (z.B.: 2011 in 5% aller Familien war die Kinderzahl 3.) Anzahl der Kinder 0 1 2 3 4 oder mehr

Verteilung der Familien 1990 2011 48% 52% 26% 25% 21% 16% 4% 5% 1% 2%

Man weiß, dass die Anzahl der Familien im Jahr 1990 2 896 Tausend, im Jahr 2011 2 713 Tausend war. a) Berechnen Sie, um wie viel Prozent sich die Zahl der Familien ohne Kinder von 1990 bis 2011 verändert hat! b) Berechnen Sie, wie viele Kinder durchschnittlich in einer Familie im Jahr 2011 waren! (Betrachten Sie die Zahl der Kinder in den Familien mit 4 oder mehreren Kindern als 4.) Während der Volkszählung wurde auch die Zahl der Haushalte festgestellt. Die Zahl der Haushalte ist von 1990 bis 2001 um 0,7% geschrumpft, dann von 2001 bis 2011 um 6,3% gewachsen. So gab es im Jahr 2011 4 106 Tausend Haushalte. c) Wie groß war die Zahl der Haushalte im Jahr 1990, auf Tausend gerundet? Die Zahl der Singlehaushalte betrug im Jahr 1990 946 Tausend. Diese Zahl wuchs bis 2011 auf 1 317 Tausend an. Man möchte diese Daten auf einem Plakat mit zwei Kreisen so darstellen, dass ihre Flächen mit den Größen der Daten in direkter Proportion stehen. Die Angabe des Jahres 1990 wird mit einem Kreis von 4,5 cm Radius dargestellt.

Anzahl der Singlehaushalte

1990

2011

d) Wie groß ist der Radius des Kreises aus den Daten von 2011?


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a)

5 Punkte

b)

3 Punkte

c)

5 Punkte

d)

4 Punkte

I.:

17 Punkte 2015. május 5.


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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 17. István möchte mit seiner Familie eine Reise machen. Sie möchten mit dem Auto von Debrecen nach Baja fahren. Der Routenplaner schlägt ihnen zwei Routen vor. Die erste geht überwiegend über Autobahnen, ist aber 140 km länger als die andere Route, die auch durch Siedlungen führt. Der Routenplaner rechnet bei der längeren Route mit einer Durchschnittsgekm schwindigkeit von 106 , bei der kürh zeren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 71

km . So zeigt der Routenplaner h

die Zeit in beiden Fällen gleich. a) Berechnen Sie die Länge der kürzeren Route! István’s sind früher von Debrecen nach Badacson mit dem Auto gefahren. Die Länge der Route war 396 Kilometer. Der Durchschnittsverbrauch des Autos ist 6,5 Liter pro 100 Kilometer. Ein Liter Benzin kostet 420 Ft. b) Wie groß waren die Benzinkosten auf dieser Fahrt? Geben Sie Ihre Antwort in Tausend Forint gerundet an! Als sie angekommen sind, hat Istvan folgendes berechnet: Wenn ihre Durchschnittsgekm größer gewesen wäre, hätte schwindigkeit während der 396 km langen Fahrt um 16 h die Fahrt eine Stunde weniger gedauert. c) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit von Istváns Auto auf dieser Fahrt!


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a)

6 Punkte

b)

3 Punkte

c)

8 Punkte

I.:

17 Punkte

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Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht gewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 3! 18. Drei Abiturienten haben solche Handys, bei denen man einstellen kann, aus wie vielen Ziffern der Code, den man beim Einschalten braucht, bestehen kann. Anna möchte einen Code, der aus fünf Ziffern besteht, in dem nur die Ziffern 2 und 9 vorkommen und beide mindestens einmal. a) Aus wie vielen Codes kann Anna wählen? Bélas Code ist eine durch sechs teilbare, aus verschiedenen Ziffern bestehende dreistellige Zahl. Alle Ziffern sind Primzahlen, deren Ziffern (von links nach rechts) in einer fallenden Reihenfolge stehen. b) Geben Sie den Code von Béla an! Gabi hat ihren Code vergessen. Sie erinnert sich daran, dass er sechsstellig war, zwei 3-en, zwei 4-en eine 5 und eine 6 kamen im Code vor. Gabi wählt aus diesen Codes zufällig einen aus. c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eben den richtigen Code ausgewählt hat!


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a)

5 Punkte

b)

6 Punkte

c)

6 Punkte

I.:

17 Punkte

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Aufgabennummer

Maximale Punktzahl

13.

10

14.

14

15.

12

Teil II./A

Erreichte Punktzahl

Insgesamt

17 Teil II./B

17 ← die nicht gewählte Aufgabe INSGESAMT

70

Maximale Punktzahl Teil I.

30

Teil II.

70

Die Punktzahl des schriftlichen Teiles

100

Datum

Erreichte Punktzahl

Korrektor

__________________________________________________________________________ elért pontszám programba beírt egész számra egész kerekítve/ pontszám/ Ins Programm Erreichte eingetragene Punktzahl auf ganze ganze Zahl Punktzahl gerundet I. rész/Teil I II. rész/Teil II

Javító tanár/Korrektor

Jegyző/Schriftführer

Dátum/Datum

Dátum/Datum


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