Univerzita Hradec Králové Přírodovědecká fakulta Katedra Matematiky
Matematika hrou
Bakalářská práce
Autor:
Lenka Vítková
Studijní program:
B1101 Matematika
Studijní obor:
Matematika a Etická výchova se zaměřením na vzdělávání
Vedoucí bakalářské práce:
Mgr. Daniel Cameron Campbell
Hradec Králové
červen 2016
Univerzita Hradec Králové Přírodovědecká fakulta
Zadání bakalářské práce Autor:
Lenka Vítková
Studijní program:
B1101 Matematika
Studijní obor:
Matematika a Etická výchova se zaměřením na vzdělávání
Název práce:
Matematika hrou
Název práce v AJ:
Playful mathematics
Cíl a metody práce:
Cílem práce je vytvořit soubor her, které podporují žáky v učení. Pomáhají jim osvojit si nové učivo či utužit již získané znalosti v oblasti matematiky. Některé z těchto her byly použity v praxi na základních školách v 6. ročnících. Výsledky těchto praxí jsou zpracovány v praktické části bakalářské práce.
Garantující pracoviště:
katedra matematiky Přírodovědecké fakulty UHK
Vedoucí práce:
Mgr. Daniel Cameron Campbell
Oponent:
Mgr. Lukáš Vízek
Datum zadání práce:
15. 12. 2015
Datum odevzdání práce:
20. 7. 2016
Prohlášení
Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Matematika hrou jsem vypracovala zcela samostatně. Veškeré prameny a zdroje informací, které jsem použila k sepsání této práce, byly citovány a jsou uvedeny v seznamu použité literatury.
V Hradci Králové dne . . 2016
…………………………………….. Lenka Vítková
Poděkování
Mé poděkování patří Mgr. Danielu Cameronu Campbellovi za odborné vedení, trpělivost a ochotu, kterou mi v průběhu zpracování bakalářské práce věnoval. Dále bych tímto chtěla poděkovat ZŠ Masarykova a ZŠ Štefcova v Hradci Králové, kde jsem mohla některé z aktivit vyzkoušet v praxi.
Anotace VÍTKOVÁ L. Matematika hrou. Hradec Králové, 2016. Bakalářská práce na Přírodovědecké fakultě Univerzity Hradec Králové. Vedoucí diplomové práce Mgr. Daniel Cameron Campbell. 45s.
Bakalářská práce na téma Matematika hrou se zabývá didaktickými a pohybovými hrami v hodinách matematiky na druhém stupni základních škol, konkrétně v 6. ročníku. Práce obsahuje teoretické informace týkající se učení, vyučovacích metod, motivace a jsou zde vysvětlena specifika hry jako vyučovací metody. Dále je zde uvedeno několik ukázek konkrétních her, které mohou při výuce matematiky pomoci v motivaci, procvičování nebo upevňování daného učiva. Praktická část je již věnována jednotlivým aktivitám a jejím cílem je ověřit si některé z těchto her v praxi.
Klíčová slova Učitel, motivace, didaktická hra, osnova pro 6. ročník základní školy.
Annotation
VÍTKOVÁ L. Playful mathematics. Hradec Králové, 2016. Bachelor Thesis at Faculty of Science University of Hradec Králové. Thesis Supervisor Mgr. Daniel Cameron Campbell. 45s.
Bachelor Thesis on topic "Playful mathematics" is focused on didactic and motion games in math classes at primary schools second degrees, specifically in the 6th year. Thesis includes theoretical information related to learning, teaching methods, motivation and also there are explained specifics of the game as a teaching method. Furthermore, there are a few selected examples of games that during teaching of mathematics can improve motivation, training, or strengthening the curriculum. The practical part is devoted to individual activities and its aim is to verify some of these games in practice.
Keywords Teacher, motivation, didactic game, curricula for the 6th year of elementary school.
Obsah Úvod ...................................................................................................................................................................... 1 1
2
TEORETICKÁ ČÁST ................................................................................................................................ 3 1.1
Významné osobnosti a jejich pojetí výuky formou hry ................................................... 3
1.2
Osobnost učitele ............................................................................................................................. 3
1.3
Didaktická hra ................................................................................................................................. 4
1.4
Úloha učitele při hrách ................................................................................................................. 6
1.5
Motivace ............................................................................................................................................ 8
1.6
Osnova vyučovaná v 6. třídě ZŠ ............................................................................................. 10
1.6.1
Aritmetika ............................................................................................................................. 10
1.6.2
Geometrie .............................................................................................................................. 11
1.6.3
Desetinná čísla..................................................................................................................... 12
1.6.4
Dělitelnost přirozených čísel ......................................................................................... 16
1.6.5
Úhel a jeho velikost ............................................................................................................ 18
1.6.6
Osová souměrnost ............................................................................................................. 19
1.6.7
Trojúhelník ........................................................................................................................... 22
1.6.8
Objem a povrch kvádru, krychle................................................................................... 24
PRAKTICKÁ ČÁST ................................................................................................................................ 27
Závěr .................................................................................................................................................................. 29 Přílohy............................................................................................................................................................... 31 Seznam použitých zdrojů .......................................................................................................................... 38
Úvod Téma bakalářské práce „Matematika hrou“ jsem proto, že mě inspiroval výrok a název díla zakladatele systematické didaktiky J. A. Komenského, „Škola hrou“. Komenský mimo jiné řekl: „(ra je radost. Učení při hře je radostné učení.“ Avšak slovní spojení škola hrou pro mě neznamená, aby si žáci ve škole jen hráli, právě naopak. Dětství je období radosti a poznávání i přes to, že škola a učení je dřina. Násobilku, vyjmenovaná slova nebo matematické a fyzikální vzorce se nelze naučit jen tak. Je zapotřebí stálého opakování a procvičování si látky.
Další motivací a inspirací, pro výběr tohoto tématu se pro mě stal můj druhý studijní obor. Je to Etická výchova, která je ve školách vyučována formou zážitkových metod a her. Kombinací obou mých studijních oborů vznikla tato bakalářská práce a s tím i má vize, jak bych v budoucnu chtěla vyučovat předmět Matematika.
Dále bych chtěla objasnit, proč jsem pro tuto práci zvolila učivo pro . ročník základní školy. Bylo to z důvodu, že jsem již didaktické hry ve vyučování použila, a to právě v tomto ročníku. Proto jsem se rozhodla právě pro . třídu a navázala jsem na praxe, které jsem již vykonala po čas studia. Tato realizace praxí byla prvotním impulzem pro zamyšlení se nad pojetím matematiky hrou. K osvojení učiva můžeme žákům pomoci méně násilnou formou, a to pomocí didaktických her. Tyto hry mají za cíl, jak už bylo zmíněno, zvládnutí učiva formou zážitkových metod. V této bakalářské práci je vytvořen soubor didaktických her, které je možno použít v hodinách matematiky, konkrétně v 6. ročníku základní školy. Didaktické hry používané ve vyučování jsou dle mého názoru výborným prostředkem pro opakování, ucelování si probrané látky, pro zpestření hodiny a v neposlední řadě by si díky nim měli žáci najít pozitivní vztah k matematice.
Na začátku této práce bude pozornost věnována teoretickým informacím. Teoretická část práce začíná specifikováním osobnosti učitele. Toto téma je velmi důležité, protože ne každý člověk může být dobrým učitelem. Jsou zapotřebí určité vlastnosti a přednosti, kterými musí učitel disponovat, aby mohl žáky správně vést, umravňovat a učit novým věcem. V práci není tolik přikládán důraz na odborné studium pro výkon učitelské profese. Spíše jsou zachyceny dispozice osobnosti, které se naučit nedají a pokud ano, jen v malé míře. 1
V následující kapitole bude objasněno, co to vlastně didaktická hra je, jakým způsobem ji lze zařadit do vyučovacích hodin a na co si při výběru těchto didaktických her dát pozor. Opomenuta nebude ani role učitele při didaktických hrách ve vyučování. Tato role je naprosto nezbytná a bakalářské práci se jí věnujeme v kapitole 1.4.
Následující kapitola nese název „Motivace“ je věnována objasnění pojmu motivace a různých pohledů na motivaci při výuce. Čtenář bude schopen si uvědomit, proč je motivace při výchovně-vzdělávacím procesu tak důležitá.
V dalších kapitolách bakalářské práce již uvádíme osnovu pro . ročník základní školy a dále je učivu věnovaná pozornost. Ke každému bodu osnovy jsou uvedeny didaktické hry, které lze ve vyučování použít. Je důležité, aby hry byly vhodně zvolené k jednotlivým probíraným tématům. Z tohoto důvodu jsou u každého učiva uvedeny didaktické hry, které lze při probírání dané látky zrealizovat ve výuce. Praktická část bakalářské práce je již věnována krátkým rozborům a úvahám nad aktivitami, které byly vyzkoušeny na základních školách v (radci Králové. V této části bakalářské práce je potvrzována a vyvracována funkčnost jednotlivých didaktických her ve vyučování.
2
1 TEORET)CKÁ ČÁST 1.1 Významné osobnosti a jejich pojetí výuky formou hry Jak již bylo zmíněno v úvodu této práce, inspirace pro tuto práci vychází z Jana Amose Komenského a jeho výroku: „Škola hrou“. Zmiňujeme i další osobnosti, které mají k tomuto tématu blízko. Uvádíme několik z nich. Platon: „Příteli, nezacházej s dětmi při učení násilně, nýbrž ať se děti učí formou hry, může se pak lépe pozorovat, k čemu se kdo svou přirozeností hodí.“ B.Pascal: „Předmět matematiky je tak vážný, že by se nemělo zapomínat na žádnou příležitost, jak jej udělat zajímavým.“ K. Lorenz: „(ra a výzkum jsou v podstatě totožné.“ A v neposlední řadě je to přísloví: „Kdo si hraje, nezlobí!“
1.2 Osobnost učitele Kapitolu, zabývající se osobností učitele uvádíme z důvodu, abychom přiblížili, jaký má učitel být, aby dokázal správně vést žáky ve výchovněvzdělávacím procesu. Není to snadná úloha, protože učitel musí být silnou autoritou a na druhou stranu by se měl do žáků vcítit a snažit se je pochopit. Dále jsou na učitele kladeny opravdu velké nároky jak ze strany přibývajících informací, tak ze strany veřejnosti. Proto se domníváme, že dospět k nějaké harmonii mezi požadavky a realizací je složitý úkol a člověk musí být vyrovnaná a silná osobnost, pokud chce učitelskou profesi vykonávat a uspět v ní. Nad otázkou, kdo je vlastně dobrým učitelem se zamýšlí Nelešovská . Tvrdí, že člověk, který se chce stát učitelem, musí mít dobré komunikativní dovednosti a pozitivní až vřelý vztah k dětem. Výborné komunikativní dovednosti jsou opravdu zapotřebí. Učitel komunikuje jednak s žáky. Jeho výklad musí být srozumitelný a jasný. Na druhou stranu komunikuje i s rodiči či vedením školy. S komunikací se pojí i poradenství a konzultativní činnosti, které by učitel měl také zajišťovat. Při této činnosti je důležitá i jistá dávka empatie a schopnost řešit problémy. Nesmíme opomenout ani fakt, že učitel musí být pro svou profesi motivován. V ideálním případě by měl vymýšlet nové postupy a inovace do hodin, aby se jeho výuka nestala rutinní, a právě k tomu směřuje tato práce. 3
V neposlední řadě zmíníme to, že každá hodina i každá skupina žáků je naprosto individuální a jedinečná. Proto by měl dobrý učitel volit různé přístupy, metody a formy práce vzhledem ke třídě, škole, ale i času, ve kterém je hodina realizována. Nelešovská také tvrdí, že je opravdu důležité, aby si učitel uvědomil, že i on navštěvoval školu jako student. My s tímto stanoviskem souhlasíme a dále jsme názoru, že tento postoj pomůže učiteli pochopit žáky, lépe jim porozumět a celkově zaujmout správný postoj pro výuku.
Nelešovská (2002) uvádí fáze, kterými musí projít každý učitel. Etapy nejsou jednoduchou záležitostí. Proces formování učitelovi osobnosti je procesem dlouhodobým. Je nutné splnit všechny fáze přípravy, aby se člověk mohl stát učitelem. Uvádíme tedy fáze přípravy:
„teoretická = vědomostní = „vím“, praktická = dovednostní = „umím“ osobnostní = hodnotová = „chci“.“
Tyto fáze tvoří jakýsi pomyslný trojúhelník. Pokud jsou všechny body tohoto trojúhelníku splněny, tvoří zralou a profesně dokonalou osobnost učitele.
1.3 Didaktická hra (ra jako taková je základem pro učení a objevování v útlém věku dítěte. „(rát si“ je přirozeností dítěte v předškolním věku a tato činnost v tomto období dominuje. Ovšem člověk se vyvíjí a dospívá a s tím je spojen nástup do školy. Krejčová a kol. tvrdí, že hry vycházejí z potřeb dítěte, proto není složité je zapojit do vyučování. Takové hry, které slouží k vzdělávacím cílům, se nazývají didaktické hry.
Průcha a kol. uvádí definici didaktické hry. „Je to analogie spontánní činnosti dětí, která sleduje pro žáky ne vždy zjevným způsobem didaktické cíle, nebo-li cíle výuky. Může se odehrávat v učebně, v tělocvičně, na hřišti, v obci, v přírodě. Má svá pravidla, vyžaduje průběžné řízení, závěrečné vyhodnocení. Je určena jednotlivcům i skupinám žáků, přičemž role pedagogického vedoucího mívá široké rozpětí od hlavního organizátora až po pozorovatele. Její předností je stimulační náboj, neboť probouzí zájem, zvyšuje angažovanost žáků na prováděných činnostech, podněcuje jejich tvořivost, spontaneitu, spolupráci i soutěživost, nutí je využívat různých poznatků a dovedností, zapojovat životní zkušenosti. Některé didaktické hry se blíží modelovým situacím z reálného života.“
4
Didaktické hry v matematice mohou nenásilným způsobem přispívat k plnění výchovných a vzdělávacích cílů. Pomáhají žákům v osvojování si učiva a procvičování složité látky. „Vhodně zařazená hra v hodině matematiky vyvolává radost, vyšší práce schopnost, uspokojení a zájem o podobné činnosti, tím může napomáhat ke vzniku hlubšího zájmu o matematiku“, tvrdí Krejčová a kol. (1995). Při zařazení didaktické hry do vyučování je potřeba dodržovat několik zásad, aby se vyučování nepodobalo hře žáků ve volném čase. Tyto zásady uvádí Krejčová a kol. . Tvrdí, že didaktické hry nelze do vyučování zařadit nahodile, ale vždy musíme předem určit cíle, kterých chceme dosáhnout. Celkově musí být hra pro žáky srozumitelná a zároveň přitažlivá. Žáci musí být schopni hru za daných pravidel hrát. Tedy žáky motivujeme ke hře a volíme takové didaktické hry, které odpovídají věku a schopnostem dětí. Průběh hry reguluje učitel. Může žákům podat pomocnou ruku, ale na druhou stranu uděluje předem dohodnuté sankce za porušení pravidel trestné body apod. . Ze strany učitele je také potřeba zajistit pomůcky, které jsou ke hře potřeba.
Na závěr každé didaktické hry by mělo proběhnout hodnocení a sebehodnocení žáků např. formou diskuze . Podporujeme názor, který zastává Čechová . Tvrdí, že klasické hodnocení je založeno na poukazování chyb. Avšak není pro žáky větší motivací, když poukážeme na správné výsledky? Takové hodnocení pak bude pozitivní. Při hodnocení výsledků tedy můžeme mít dva pohledy. První poukazuje na to, že v příkladech je jedna chyba. Druhý pohled shrnuje, že tři příklady jsou správně. Oba pohledy sdělují stejnou skutečnost, avšak jiným způsobem. Dle našeho názoru stojí tato úvaha za zamyšlení. Proč ukazovat na nedostatky, když můžeme vyzdvihnout pozitivní hodnocení a správnost?
5
1.4 Úloha učitele při hrách Již v úvodu této práce bylo zmíněno, že učitel nemůže didaktické hry do výuky zařazovat nahodile. Každá hra je něčím specifická a hodí se do jiné části výuky. Některé poklidnější hry např. „Šifrovaná“ nebo různé pracovní listy se hodí na začátek hodiny, když jsou děti rozjívené nebo na konec hodiny, kdy potřebujeme děti zklidnit. Dalším typem her jsou hry pohybové „Utíkej a opiš!“ nebo „Fotbal“ . Tyto didaktické hry je potřeba zařadit dle uvážení. Lze je volit právě tehdy, když jsou děti unavené a my od nich potřebujeme aktivitu. Po této hře se děti rozhýbou, budou čilé a schopné vnímat další učivo.
Vávrová a kol. se zamýšlí nad nezastupitelností učitele při didaktických hrách. My se k tomuto názoru také přikláníme. Není možné žákům říct, aby hráli hru, že pravidla znají a odejít. Proto je ke správnému průběhu didaktických her role učitele nezastupitelná. Nejde o to, že učitel hru do výuky přináší, to může být po dohodě i někdo z žáků, ale je to proto, že učitel je osobností, která žáky vede a reguluje jejich práci. Učitel také zajišťuje správnost výsledků a spravedlivý průběh hry. Žáky motivuje a jeho samotná motivace se odráží do přístupu žáků. Učitel se do hry může také zapojit, dle našeho názoru to zvýší atraktivitu hry. Avšak učitel by se měl držet spíše zpátky a nechat hrát žáky.
Jsme názoru, že zvlášť podstatné je to, aby se každé dítě hry aktivně zúčastnilo a každé bylo alespoň někdy úspěšné. Není tolik podstatné, zda dítě zažije úspěch jako jednotlivec nebo ve skupině. Nezažije-li dítě nikdy úspěch, může se stát, že si k matematice vybuduje negativní vztah, popřípadě k učiteli nebo ke škole. Také není dobré, když vítězí stále stejní žáci. Může to na ně také působit negativně. Mohou se stát povýšenými, namyšlenými nebo přehlížet druhé. Tento názor podporuje také Vávrová a kol. .
Učitel by si nejprve měl promyslet, jak může hra působit na děti. Domníváme se, že hra by neměla vyzdvihovat negativa, tedy neúspěšné žáky, ale naopak ty úspěšné. Uvádíme příklad. Matematická hra „Na Zmrzlíka“ ve finále ukáže na ty žáky, kteří jsou v danou hodinu nejslabší ze třídy. Naopak hra „Matematický král“ funguje na podobném principu, jen vyzdvihne nejúspěšnější žáky. Tedy žákům, kteří vypadnou brzy, se nikdo nepošklebuje ani si na ně neukazuje. U obou her uvádíme pravidla pro bližší představu a srovnání.
6
Matematická hra „Na Zmrzlíka“ se hraje tímto způsobem: Žáci se postaví v lavicích. Počet žáků není omezen, ale je vhodnější, když je sudý počet. Učitel postupně přichází ke každé dvojici žáků a dává příklady, které volí dle probíraného učiva, popřípadě učiva, které je potřeba zopakovat. Žák, který odpoví rychleji a správně se v lavici posadí. Učitel zadává ústně příklady všem žákům, až obejde všechny dvojice v lavicích, začne žáky párovat. (ra končí, když zůstanou - „zmrzlíci“. Tato hra ukazuje na slabší žáky nebo na žáky, kteří neumí pracovat v časovém presu a tlaku. U žáků může vyvolat strach a obavy, že zůstanou stát poslední. To může přerůst až do nenávisti k této hře, matematice nebo k učiteli. Pokud by žák často zůstával v této hře stát poslední, mohlo by to také vést k šikaně. Vhodnější hra je „Matematický Král“. Tato hra funguje na podobném principu. Žáci se postaví v lavicích a učitel zadává ústně příklady. Žák, který je v dvojici rychlejší a jeho výsledek je správný, zůstává stát. Poražený si sedá. (ra končí, když zbyde poslední nejúspěšnější žák, ten se stává „Matematickým králem“. Žáka tímto vítězstvím pochválíme za jeho úspěch.
Tyto hry mají odlišný přístup vítězů a poražených. Avšak je možné najít harmonickou křivku mezi těmito dvěma hrami? Hra „Na Zmrzlíka“ procvičuje právě ty žáky, kteří to nejvíce potřebují. Proto u nich v průběhu hry vzbudíme větší aktivitu ke snažení, a aby nezůstali stát poslední. Tedy můžeme položit další otázku, zda není nejvhodnější zvolit právě kombinaci těchto her? Hra „Na Zmrzlíka“ dokáže děti dovést k úspěchům ve hře „Matematický král“. Jsme tedy názoru, že je dobré alespoň zřídka zapojit hru, ve které se žák může stát zmrzlíkem.
7
1.5 Motivace V této kapitole zavedeme pojem motivace. Motivace je důležitá jak pro učitele, tak pro žáky. Proto jí budeme věnovat náležitou pozornost.
Studium psychologie uvádí původ slova motivace. Je odvozeno z latiny od slova „motus“, což znamená pohyb. Ve volném překladu znamená motivace „hybnou sílu“ chování. Motivace je popisována jako proces zahájení a následné regulace činnosti. Jejím konečným cílem je dosáhnutí stavu, o který usilujeme.
Psychology today uvádí myšlenku, kterou přeložila do českého jazyka autorka této bakalářské práce: „Motivace je doslova touha dělat věci. Tato touha je klíčovým prvkem při stanovování a dosahování cílů.“ Dle Průchy a kol.
je motivace:
„Souhrn vnitřních i vnějších faktorů, které: 1) vzbuzují, aktivují, dodávají energii lidskému jednání a prožívání; 2) zaměřují toto jednání a prožívání určitým směrem; 3) řídí jeho průběh, způsob dosahování výsledků; 4) ovlivňují též způsob reagování jedince na své jednání a prožívání, jeho vztahy k ostatním lidem a ke světu. Vnější faktory jsou vyvolávány na podnět jiných lidí, popř. je spouští naše okolí. Naopak vnitřní faktory vyvoláváme a spouštíme sami. Proto je i vnitřní motivace silnější a lépe na nás účinkuje.“
Motivace výkonu a motivace žáků při výuce Dále zmiňujeme definice „motivace výkonu“ a „motivace žáků při výuce“, které s tímto tématem také souvisí. Obě zmíněné definice uvádí Průcha a kol. (1998). „Motivace výkonu je výkon jedince, který je motivován jednak vnitřními faktory zejména potřebami a jednak faktory vnějšími. Chování jedince, jehož cílem je dosáhnout určitého výkonu, probíhá v několika fázích: 1) 2) 3) 4)
vzbuzení některých potřeb; posouzení vlastních možností výkonu dosáhnout; očekávání, že potřeba bude uspokojena; rozhodnutí vykonat příslušnou činnost.
8
Mezi výkonové potřeby žáka mj. patří: potřeba samostatnosti, potřeba kompetence, potřeba úspěšného výkonu, potřeba vyhnutí se neúspěchu a někdy paradoxně i potřeba vyhnutí se úspěchu.“ Motivaci žáků při výuce uvádí jako: „Výsledek procesu motivování, na němž se podílí jednak žák sám, jednak učitel, rodiče, spolužáci. Učitel může ovlivňovat motivaci svých žáků mnoha způsoby. Patří k nim: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
vytváření adekvátního obrazu o žácích; učitelovo očekávání vůči žákům; probouzení sociálních potřeb žáků sociální klima ve třídě ; probouzení výkonové motivace sociální norma, individuální norma ; využití odměn a trestů; eliminování pocitu nudy; předcházení strachu ze školy, z určitého předmětu, ze zkoušení.“
Zdroje motivace Dále zmiňujeme zdroje motivace. Jejich členění uvádí Ssvos
jako:
„Potřeby pociťovaný nedostatek . Zájmy zaměření člověka na soubor věcí nebo činností, během života se obvykle mění . Hodnoty něco důležité, čeho si člověk váží, co ovlivňuje jeho chování . Ideály model - vzor pro jednání, ke kterému člověk směřuje . Návyky opakovaná ustálená jednání v určitých situacích . Jsou to vnitřní hybné síly, jejichž základní zdrojem je potřeba. Potřeba, spolu s ostatními čtyřmi zdroji motivace tvoří tzv. motivační strukturu.“ Při tématu motivace nesmíme opomenout fakt, že i učitel musí být pozitivně motivován pro svou profesi. V opačném případě není tvořivý, nedokáže změnit formu výuky nebo se nadchnout pro vyučování a formy práce, které do hodin přinese. Demotivovaný učitel se již dále nerozvíjí a zůstává ve své naučené rutině. Domníváme se, že za ztrátu motivace při povolání učitele může být několik různých faktorů. Od špatného klimatu školy, po nedostačující finanční ohodnocení až po nevyzrálou osobnost učitele.
Tvrdíme, že pokud je učitel správně motivovaný pro svoji profesi a do všech pedagogických situací jde naplno, dokáže žáky správně nadchnout a motivovat pro vzdělávání. Tedy možné dosažení vytyčených cílů se pro žáky stane silným motivem a následně je může učitel vést k samotné realizaci. Tuto cestu může regulovat učitel nebo žáci sami, v tomto případě hovoříme o seberegulaci, která je důležitým krokem pro sebevzdělávání. 9
1.6 Osnova vyučovaná v . třídě ZŠ Uvádíme osnovu, která je používaná a vyučovaná v . třídách základních škol v České republice. Tuto vyučovací osnova uvádí MŠMT jako:
„Aritmetika Geometrie Desetinná čísla Dělitelnost přirozených čísel Úhel a jeho velikost Osová souměrnost Trojúhelník Objem a povrch kvádru, krychle“
V bakalářské práci je pozornost věnována všem bodům osnovy vyučované v 6. ročníku základní školy. U jednotlivých kapitol je uvedeno několik aktivit pro osvojení si látky. Dále uvádíme autory, kteří se tomuto tématu věnují a nabízí vhodné vysvětlení a následné procvičení učiva. 1.6.1
Aritmetika
Učivo aritmetiky je z velké části opakování z nižších ročníků, ale jsme názoru, že téma aritmetika je potřeba znovu procvičit a zopakovat, protože na ní postavíme základy pro desetinná čísla.
Tato kapitola je zejména opakování z nižších ročníků základní školy. Česenek a kol. uvádí příklady k procvičení tohoto učiva. MŠMT (1996) uvádí, co vše je zapotřebí v této kapitole zopakovat:
Přirozená čísla a jejich zápis v desítkové soustavě. Zobrazení přirozených čísel na číselné ose. Číslo nula. Porovnávání přirozených čísel. Zaokrouhlování přirozených čísel. Početní výkony s přirozenými čísly včetně dělení jedno a dvouciferným dělitelem. Řešení slovních úloh vedoucích na jeden až dva početní výkony s přirozenými čísly. Desetinná čísla řádu desetin a setin, jejich sčítání a odčítání. Užití desetinných čísel na konkrétních modelech peníze, hmotnosti, délky . Zlomek jako část celku, znázornění zlomku. Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem v jednoduchých případech.“ 10
V kapitole s názvem Aritmetika nebudeme uvádět aktivity. Dají se použít ty, co jsou zmíněny u učiva desetinných čísel. Jedná se pouze o obměnu příkladů. Žáci by však měli celou aritmetiku bez problémů ovládat, tedy pouhé zopakování látky by mělo být dostatečné.
Dále je možné použít pozměněnou aktivitu č. 5, s názvem „Fotbal“, která je uvedena u kapitoly desetinných čísel. Místo příkladů na balónech budou např. uvedeny úkoly, které žák musí splnit, aby dal gól. Např. vyznač na číselné ose dva zlomky / a / , tyto zlomky porovnej. Učitel nemusí mít úkoly připravené na papírcích, ale může je žákům zadávat ústně. Je vhodné, aby žáci, kteří zrovna nejsou u tabule, řešili úkol do sešitu. 1.6.2
Geometrie
Domníváme se, že učivo této kapitoly je potřeba stále procvičovat rýsováním, výpočty podle vzorců apod. Většina žáků nemá mnoho trpělivosti při rýsování. Od žáků se vyžaduje právě pečlivost, vytrvalost a trpělivost. MŠMT (1996) uvádí v bodech rozsah této kapitoly:
„Rozeznávání rovinných obrazců trojúhelník, obdélník, čtverec, čtyřúhelník, kruh . Měření délek úseček - jednotky délky mm, cm, dm, m, km a jejich převody. Sestrojování úseček dané délky. Obvod obrazce. Sestrojování rovnoběžky s danou přímkou, kolmice k dané přímce pomocí trojúhelníku s ryskou . Sestrojování kružnice s daným středem a poloměrem. Konstrukce obdélníku, čtverce a pravoúhlého trojúhelníku. Určování obsahu obrazce pomocí čtvercové sítě. Výpočet obsahu obdélníku a čtverce. Jednotky obsahu mm2, cm2, dm2, m2, ha. Rozeznávání prostorových útvarů krychle, kvádr, hranol, válec, jehlan, kužel, koule . Síť kvádru a krychle. Výpočet povrchu kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn. Řešení slovních úloh vedoucích k jednoduchým výpočtům obvodů a obsahů obdélníku a čtverce.“
11
Aktivita č.
„Poznáš prostorový útvar?“
Pro objevování a rozeznávání prostorových útvarů lze použít aktivitu č. 1.
Pomůcky: šátek na zavázání očí, modely prostorových geometrických útvarů.
Pravidla: Vybraným žákům postupně zavážeme oči a dáme před ně -3 geometrické útvary, které mají za úkol identifikovat pouze hmatem. Lépe si tak uvědomí vlastnosti těles. Aktivita č.
„Sítě krychle“
Aktivita č. 2 slouží k procvičení sítí krychle.
Pomůcky: „Pracovní list – aktivita č. “, nůžky.
Pravidla: Ve třídě vytvoříme skupinky (cca po 5-6 žácích). Do skupin rozdáme pracovní list. Žáci pracují společně a jejich úkolem je zakroužkovat ty sítě, které lze přehýbáním složit v krychli. Tedy jsou sítí krychle. Žáci řeší aktivitu z hlavy a pomocí představivosti. Pro kontrolu mohou žáci sítě rozstříhat a složit.
Jako doplňující úlohu mohou žáci nakreslit co nejvíce sítí krychle na tabuli. „Pracovní list – aktivita č. “ je součástí přílohy.
1.6.3
Desetinná čísla
Molnár a kol. konstatují, že učivo o desetinných číslech navazuje na poznatky z 5. ročníku a dále je prohlubuje. Dále rozebírá učivo desetinných čísel. Pro učitele připsal komentáře na okraj stran. Je zde k nalezení na co si musí dát učitel pozor, nebo na co se žáků zeptat a co nezapomenout zmínit. Nechybí spousta řešených příkladů.
MŠMT (1996) uvádí vše, co by měl žák po osvojení si učiva ovládat. Řadí sem zaokrouhlování desetinných čísel na daný řád, násobení a dělení desetinných čísel. Žáci by bez problémů měli převádět jednotky délky a hmotnosti, písemně sčítat, odčítat, násobit a dělit desetinná čísla. Užívat kapesní kalkulátor a provádět odhad a kontrolu výsledků řešení úloh.
12
Aktivita č.
„(ledej stejné a porovnej“
Dále jsme žákům připravili hru, kterou jsme nazvali „(ledej stejné a porovnej“. Tato aktivita slouží k procvičení a upevnění znalostí pro učivo porovnávání desetinných čísel, převádění desetinného čísla na zlomek a naopak. řeší ilustrační příklad pro porovnávání desetinných Molnár a kol. čísel a ukazuje, jak správně taková čísla porovnávat. Také zdůrazňuje, že je několik možností, jak desetinná čísla porovnat. Žákům bychom měli sdělit všechny možnosti a nechat jim volbu, který způsob porovnávání jim vyhovuje nejvíce. Někdo si čísla raději nakreslí na číselnou osu a výsledek vidí graficky. Jiný porovnává od nejnižšího řádu, společného pro obě čísla, a také za chvíli přijde na správný výsledek. Již přejdeme k samotné aktivitě.
Pomůcky: „Pracovní list – aktivita č. “.
Pravidla: Tuto hru je možné hrát ve dvojicích. Žákům rozdáme kartičky, nejlépe již rozstříhané. Mohou být dvou barev například žluté a modré . Na žlutých kartičkách jsou zlomky a na modrých kartičkách jsou desetinná čísla. Každý zlomek odpovídá jednomu desetinnému číslu. Úkolem žáků je, ke každému zlomku přiřadit desetinné číslo. Pokud chceme zvýšit náročnost této aktivity, rozdáme žáků dvě hromádky s kartičkami, na nichž jsou desetinná čísla a zlomky. Jejich úkolem je seřadit žlutou nebo modrou hromádku od největšího po nejmenší, a to zleva doprava. Následně mohou otočit druhou hromádku s čísly. Těmto zlomkům pak přiřadí odpovídající hodnotu vyjádřenou desetinným číslem nebo naopak.
Doporučujeme pracovní list rozdělit do lavic tak, že jeden žák dostane půlku karet a druhý žák druhou půlku karet, nejlépe rozdělit pracovní list na čtvrtinu. Tedy každý žák dostane desetinných čísel a zlomků k nim odpovídajících. V pracovním listě je celkem příkladů. Pokud bychom se rozhodli rozdat každému žákovi všechny příklady, nemusí čas, určený jedné vyučovací hodině, stačit. Tento „Pracovní list – aktivita č. “ je k nalezení v příloze. Je možné volit vlastní obtížnost příkladů.
13
Aktivita č. 4 „Utíkej a opiš!“ Tato aktivita slouží k procvičení desetinných čísel. Je v ní zahrnuto sčítání, odčítání a násobení desetinných čísel. Není opomenuto ani porovnávání těchto čísel.
Domníváme se, že učivo desetinných čísel si žáci musí osvojit neustálým počítáním tak, aby došlo k úplnému zautomatizování. Příklady k této kapitole uvádí různí autoři – například Česenek a kol. . V průběhu praxí, které jsem absolvovala po čas studia, jsem použila hru, kterou jsme se rozhodli k tomuto učivu uvést. Jedná se o pohybovou didaktickou hru, která shrnuje celé učivo desetinných čísel. Aktivita byla použita v ZŠ Štefcova v (radci Králové. Shrnutí a výsledky jsou uvedeny v praktické části bakalářské práce. Již přejdeme k samotné aktivitě.
Pomůcky: Kartičky s desetinnými čísly, kolíčky, sešit, tužka.
Pravidla: Kartičky s desetinnými čísly připneme kolíčkem žákům na záda. Každému žákovi jedno. Jejich úkolem je, vzít si do ruky sešit a tužku. Následně budou všichni žáci běhat po třídě a musí si opsat určitý počet čísel ze zad ostatních spolužáků. počet čísel je třeba určit dle počtu žáků ve třídě. Vyhovující počet je třetina čísel z celkového počtu žáků, ale počet musí zvážit učitel. Žáci, kteří počet čísel získali, si sednou do lavice a tyto čísla seřadí od největšího po nejmenší. Dále od největšího čísla odečtou nejmenší číslo. K tomuto výsledku přičtou největší číslo. Číslo zaokrouhlí na dvě desetinná místa. Nakonec tento výsledek vynásobí číslem , . Tuto aktivitu je dobré ohodnotit plusovými body například pro první žáky se správnými výsledky . Nevýhodou této aktivity je, že učitel nikde nemá správné výsledky. Musí je kontrolovat individuálně.
Zadání příkladů a čísel je individuální dle každého učitele. Učitel si kartičky vytvoří sám. Neuvádíme je z toho důvodu, protože je vhodnější vytvořit je na větší kusy papíru a je možné je napsat rukou před hodinou.
14
Aktivita č. 5 „Fotbal“ Další aktivitu, kterou jsme k této kapitole připravili, je hra s názvem „Fotbal“. Pro tuto aktivitu nás inspirovala Krejčová, Volfová .
Cílem této hry je procvičení si počítání s desetinnými čísly. V příloze nalezneme „míče“ s příklady k vytisknutí a rozstříhání. (řiště je možné nakreslit na tabuli, pro žáky bude více přehledné.
Pomůcky: křída, tabule na ni nakreslíme fotbalové hřiště , vystřižené příklady („Pracovní list - aktivita č. “). Pravidla: Na tabuli nakreslíme fotbalové hřiště se dvěma brankami. Žáci vytvoří dvě družstva se stejným počtem hráčů. Úkolem každého družstva, je dát gól soupeři, a to tak, že žák správně vypočítá příklad, který je zapsán na míči.
Každé družstvo vyšle jednoho hráče, a ten „kope“ do brány soupeře. Družstva se v kopání střídají. V případě, že žák vyřeší příklad chybně, dává vlastní gól. Ostatní žáci sedí v lavicích, fandí svému mužstvu a s učitelem dohlíží na správnost výsledků popř. počítají příklady z této hry do sešitu . Je možné, aby každé družstvo popřípadě učitel zvolilo jednoho kapitána, který s řešením příkladů začne a následně vyvolává hráče ze svého družstva a píše body nebo-li góly svému družstvu. (ru lze různě obměňovat, a to jak náročností příkladů, tak celkovou volbou příkladů. „Pracovní list – aktivita č. “ je uveden v příloze.
Aktivita č. 6 „Šifrovaná“ Uvádíme aktivitu, kterou jsme si k této kapitole připravili, a kterou lze nazvat jako „Šifrovaná“. Jedná se o poklidnější hru, např. na závěr hodiny nebo začátek hodiny. Námět pro tuto aktivitu jsme získali od Krejčové a Volfové (1995). Pomůcky: „Pracovní list - aktivita č. “, psací potřeba.
Pravidla: Žákům rozdáme šifrovací tabulku pracovní list k této aktivitě), kde každému písmenu abecedy odpovídá právě jedno číslo. Pod tabulkou se nachází série příkladů (viz. příloha – Pracovní list – aktivita č. ). Každý výsledek odpovídá právě jednomu písmenu. Úkolem žáků je přečíst celý zašifrovaný nápis. „Pracovní list – aktivita č. “ je k nalezení v příloze. 15
1.6.4
Dělitelnost přirozených čísel
MŠMT (1996) uvádí v bodech učivo, které učitel žáky naučí. Jedná se o:
„Násobek, dělitel.
Znaky dělitelnosti , , ,
.
Pokud je učivo vyučováno na gymnáziu nebo ve skupině zdatných žáků, rozšíříme učivo o znaky dělitelnosti čtyřmi, šesti, osmi a devíti.
Prvočísla. Rozklad čísla na prvočinitele. Společný dělitel, největší společný dělitel D . Společný násobek, nejmenší společný násobek n . Čísla soudělná a nesoudělná.“
MSMT dale rekapituluje, jake postupy a znalosti by si zaci meli po zvladnutí uciva osvojit. Meli by zvladnout urcit nasobky a delitele daneho císla, meli by znat znaky delitelnosti , , a . Bez problemu by meli urcit spolecny nasobek i nejmensí spolecny nasobek a spolecneho delitele i nejvetsího spolecneho delitele prirozenych císel. Aktivita č. 7 „BUM“
Uvadíme aktivitu c. , ktera je obmenou hry „BUM“. Pro tuto aktivitu je dulezita znalost jak rozeznat prvocíslo a císlo slozene. Pomůcky: zadne.
Pravidla: (re BUM obmeníme pravidla tak, ze ji pouzijeme na ucely procvicení prvocísel. Tedy zaci postupne ríkají radu císel a místo toho, aby vyslovili prvocíslo, reknou BUM. Zaci se v lavicích postaví. Urcíme, kdo bude zacínat. První rekne první císlo pozor – c. je prvocíslo, proto není dobre jím zacínat. Lepsí je zvolit císlo nebo . Tedy první zak rekne císlo , dalsí zak, ktery je na rade rekne BUM, nasledující zak , dalsí BUM, , BUM, , BUM, , , , BUM, , atd. Zak, ktery prvocíslo vysloví tedy nerekne BUM si sedne a jiz nehraje. (ra koncí v okamziku, kdy zustane poslední zak stat.
Tato hra je rychla a nenarocna. Lepsí pouzití teto aktivity je pouzít ji dlouhodobeji. Zaci se ji lepe naucí a zvolí sve strategie. 16
Aktivita č.
„Kombinace čísel“
Pomůcky: tabulka „Pracovní list - aktivita c. “ , barevne pastelky nebo fixy.
Pravidla: Zakum rozdame vytistenou tabulku s císly. Zadaní muze byt ruzne: napr. potrhni dve sousedící císla takova, ze jejich soucet je císlo delitelne tremi. Potrhni dve sousedící císla takova, ze jejich soucet je prvocíslo. Pri ruznych zadaních muzeme pouzívat jen nektere radky. Pro kazde zadaní je dobre pouzít jinou barvu pro krouzkovaní ci podtrhavaní vysledku.
Az zaci najdou vsechny dvojice, spocítají, kolik jich nasli. Vítezí zak, ktery ma vsechny popr. nejvíce ze trídy .
Po kazdem bodu zadaní a vyresení ukolu je potreba dany bod hned vyhodnotit, jinak se zaci do resení zamotají. Tabulku je mozne vlozit do prusvitky a dvojice krouzkovat na ní.
Tabulku prikladame do prílohy pod nazvem „Pracovní list - aktivita c. “. 1.6.5
Úhel a jeho velikost
Rozsah učiva a znalostí, které by žáci měli mít, formuluje MŠMT (1996) takto:
„Úhel, osa úhlu. Velikost úhlu. Stupeň, minuta. Úhloměr. Přímý, ostrý, pravý, tupý úhel. Vedlejší a vrcholové úhly. Sčítání a odčítání úhlů a jejich velikostí. Násobení a dělení úhlů a jejich velikostí dvěma.“
17
MŠMT (1996) také tvrdí, že pro zvládnutí tohoto učiva by žáci měli umět narýsovat úhel dané velikosti, měli by zvládnout změřit velikost úhlu pomocí úhloměru. Bez problému užívat jednotky stupeň a minuta a odhadnout velikost úhlu. Dále sčítat a odčítat úhly, násobit a dělit úhel a jeho velikost dvěma, vyznačit vrcholové, vedlejší úhly a určit jejich velikosti. Česenek
Aktivita č.
uvádí příklady k procvičení tohoto učiva.
„Matematická pantomima“
Aktivita c. vyzaduje znalost hry Pantomima. Samotna pravidla teto aktivity jsou pak jednoducha. Pomůcky: tabule, rysovací potreby.
Pravidla: Deti rozdelíme do tymu po - zacích. Ze zkuseností z praxí jiz víme, ze rozdelení by melo probehnout az po vyslechnutí pravidel. Rozdelení by nemelo byt nijak slozite, aby nevznikl ve tríde chaos. Napríklad: zaci v prvních lavicích se otocí k zakum v druhych lavicích, tretí lavice se otocí k zakum ve ctvrtych lavicích, apod. Tímto zpusobem utvoríme skupinky.
Kazdy tym si zvolí jednoho zaka, ktery bude „kapitanem“ tymu. Tento zak stojí a ostatní si sednou zady k tabuli. Tedy pouze kapitan tymu vidí na tabuli, kde ucitel rysuje geometricke zadaní. Ukolem kapitanu tymu je sdelit ostatním ve skupine, co mají rysovat. Sdelit to mohou pouze pantomimou, tedy beze slov. Mohou pouzít vsechny druhy neverbalní komunikace.
Zadaní teto aktivity muze byt ruzne. Podle urovne znalostí ve tríde nebo dle probraneho tematu. Tato aktivita lze zaradit i ke kapitole s nazvem „Geometrie“. Poprípade muze slouzit jako propojení vsech znalostí geometrie.
18
1.6.6
Osová souměrnost
Předpokládané znalosti žáků k osvojení si učiva osová souměrnost uvádí MŠMT (1996) v bodech:
„Shodnost geometrických útvarů. Osová souměrnost. Osa souměrnosti. Osově souměrné obrazce.“
by mel zak umet urcit, zda jsou dva rovinne obrazce Dle MSMT shodne. Dale by mel umet sestrojit obraz rovinneho obrazce v osove soumernosti a urcit osu soumernosti osove soumerneho obrazce.
Pred uvedením kapitoly Osova soumernost je dobre, aby kazdy zak mel jako pomucku prusvitku nebo nuzky. Domnívame se, ze je vhodne rozvest diskuzi. U zaku vyuzívame jejich intuice. Zacneme jednoduse. Vse kreslíme na tabuli. Jablko není shodne s hruskou. Ctverec není shodny s obdelníkem. Dale muzeme uzít príkladu z realneho zivota, jako je otazka, zda je Anicka osove soumerna. Ze zkusenosti vetsina zaku odpoví ano. Proto vedeme diskuzi. Anicka ma na prave ruce znamínko, ale na leve ho nema, apod. Zaci si osovou soumernost po diskuzi uvedomí.
19
Aktivita č. 10 „Matematická chvilka s městy“ Tuto aktivitu můžeme zapojit do vyučování po probrání tématu osová souměrnost. Pomůcky: „Pracovní list - aktivita č.
“, tužka, pastelky, popř. fixy.
Pravidla: Žákům rozdáme pracovní listy, kde je přímo uvedeno zadání této aktivity. Pracovní list zkouší pozornost žáků. Například erb obce Abertamy je na první pohled osově souměrný. Navíc tři erby jsou červené, tedy při nepozornosti se žáci mohou splést. Prázdný erb, který žáci sami dokreslí, slouží k rozvíjení tvořivosti, představivosti a kreativity.
Pracovní list k této aktivitě jsme zpracovali pomocí: České inspirace erb Litomyšle , )ngemy znak obce Abertamy , Visittrebic pečeť a znak města Třebíče , Google znak UNESCO a prázdný erb . Tento pracovní list je k nalezení v příloze pod názvem „Pracovní list – aktivita č. “. Aktivita č. 11 Procvič svou fantazii“ Tato aktivita také procvičuje téma osová souměrnost. Pomůcky: tabule, křída.
Pravidla: Na tabuli nakreslíme osu souměrnosti. Následně na jednu půlku tabule nakreslíme, co nás napadne, např. nějaký útvar, úsečku, apod. Vyvoláme prvního žáka a ten jde nakreslit to co my, jen osově souměrné. Následně nakreslí na první půlku tabule, co ho napadne a jde další žák a cyklus se opakuje. Na tabuli tak vznikne osově souměrný obrázek. (ra procvičuje jak dané téma, tak představivost, fantazii a empatii žáků.
20
Uvadíme dalsí ulohy na procvicení latky. Tyto ulohy uvadí Molnar a kol. :
„Zjisti, zda všechna velká tiskací písmena abecedy jsou osově souměrná. Mají některá písmena dvě osy souměrnosti? Která? Např. O, ).
Pokuste se najít české slovo, které je zapsáno velkými tiskacími písmeny a je souměrné podle vhodně zvolené osy. Např. OKO, M)M.
Najdi číslo zapsané pomocí římských číslic tak, aby byl tento zápis souměrný podle osy. Např. MM, XX, X)X.
Které písmeno dostaneš doplněním písmene D tak, aby celkový obrázek byl osově souměrný podle vhodně zvolené osy? O, B
Najdi další písmena, ze kterých se tímto způsobem dá vytvořit písmeno jiné. Např. V-X,W; U-O; C-O. „
Aktivity „pro premyslive“ uvadí Odvarko a kol. . Zaci za ne mohou získat plusove body nebo je lze pouzít jako písemnou praci. Musíme pocítat s tím, ze takto zadana uloha bude casove narocna. Kazdy zak dostane vytistene zadaní. Az jsou vsichni zaci pripraveni, otocíme zadaní a zaci mohou pracovat. Kdo je hotov, prihlasí se. Zadaní uvadí Odvarko a kol.
takto:
1) „Každé dvě kružnice se stejným poloměrem jsou shodné. ANO / NE 2) Každé dvě kružnice jsou shodné. ANO / NE 3) Každé dva čtverce jsou shodné. ANO / NE 4) Každé dva čtverce se stejnými obvody jsou shodné. ANO / NE 5) Každé dva obdélníky se stejnými obvody jsou shodné. ANO / NE 6) Každé dva pravoúhlé trojúhelníky jsou shodné. ANO / NE 7) Kolik os souměrnosti má kružnice? Uveď. 8) Načrtni obrazec a vyznač všechny jeho osy souměrnosti. Zapiš, kolik jich je pro: a čtverec, b obdélník, c rovnostranný trojúhelník
21
1.6.7
Trojúhelník
MŠMT (1996) uvádí rozsah učiva k tématu trojúhelník:
„Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku.
Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník. Výšky trojúhelníku. Těžnice trojúhelníku. Těžiště. Kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku. Trojúhelníková nerovnost.“
MSMT dale konstatuje, co by si zaci meli osvojit po probraní tohoto uciva. Meli by zvladnout sestrojit osy vnitrních uhlu, osy stran. Tyto osy pak davají zaklad pro ucivo kruznic opsanych a vepsanych. Jejich konstrukci by si meli zaci take osvojit. Dale je zapotrebí, aby se zaci naucili, jak urcit velikost vnitrních uhlu v trojuhelníku a jak sestrojit trojuhelník, pokud zname tri strany.
Dle MŠMT (1996) by žák po zvládnutí toho učiva měl umět: „Třídit a popsat trojúhelníky, sestrojit výšky a těžnice trojúhelníku, sestrojit kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku a určit velikost vnitřního úhlu trojúhelníku, jsou-li dány velikosti dalších dvou vnitřních úhlů trojúhelníku.“
Aktivita č. 12 „Matematické trojúhelníky“ Pomůcky: „Pracovní list - aktivita č.
“, papír sešit , rýsovací potřeby.
Pravidla: Žákům rozdáme vytištěné pracovní listy. V pracovním listu jsou přímo instrukce, co mají žáci dělat. Necháme je pracovat. Jako třetí úkol uvádíme sestrojit kružnici opsanou. Toto zadání však můžeme upravit a přidat i kružnici vepsanou, výšky, těžnice, apod. V případě doplnění je dobré, aby žáci rýsovali každé zadání zvlášť. Tedy si trojúhelník znovu přerýsovali. Učitel musí zvážit čas, který aktivitě bude potřeba věnovat. Případně lze aktivitu zadat jako domácí úkol. „Pracovní list – aktivita č.
“ je k nalezení v příloze.
22
Aktivita č.
„Křížovka“
Tato aktivita lze použít jako celkové propojení učiva geometrie. Pomůcky: křížovka „Pracovní list - aktivita č.
“ , psací potřeba.
Pravidla: Žákům rozdáme křížovku. Necháme je chvíli pracovat. Po vyřešení této křížovky samostatně, ve dvojicích, či společně na tabuli klademe doplňující otázky.
Řešení: pravoúhlý,
guma, čtverec, obsah, těžnice; tajenka: geometrie
objem,
úsečka,
strana, 7)
Doplňující otázky se správným řešením: Existuje ještě nějaký takový útvar? např. pravidelný
-mi úhelník
Zopakujeme vzorce pro výpočet obsahu. Vyvoláme žáky a ti jdou psát vzorce na tabuli. Opět zopakujeme probrané vzorce pro výpočet objemu útvarů. Žáci píší vzorce na tabuli. Zopakujeme rozdíl mezi přímkou, polopřímkou a úsečkou. Žáci rýsují na tabuli. Jak nazýváme všechny strany v pravoúhlém x odvěsna, přepona , rovnoramenném x rameno, základna a rovnostranném x strana trojúhelníku?
Jaké druhy trojúhelníků máme? pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý .
rovnostranný, rovnoramenný,
Jakým způsobem konstruujeme těžnice? spojnice středu stran s odpovídajícím vrcholem Jak se říká průsečíku těžnic? těžiště .
23
1.6.8
Objem a povrch kvádru, krychle
MŠMT (1996) uvádí v bodech rozsah učiva pro tuto kapitolu:
„Objem tělesa v krychlové síti kvádr, krychle
Jednotky objemu: cm , m , dm , mm , hl, dl, cl, ml a jejich převádění. Objem krychle a kvádru. Síť krychle a kvádru. Povrch krychle a kvádru. Stěnová a tělesová úhlopříčka. Volné rovnoběžné promítání zobrazení krychle a kvádru .“
MSMT take uvadí, ze zak by po probraní tohoto uciva mel umet sestrojit obraz krychle a kvadru ve volnem rovnobeznem promítaní. Mel by si osvojit vzorce pro vypocet objemu a povrchu krychle a kvadru a umet je pouzít ve slovních ulohach. Zak by mel bez problemu prevadet jednotky objemu a sestrojit síť kvadru a krychle. Aktivita č.
„Domino“
Tato aktivita vznikla na motivy hry „Domino“. Spojuje látku geometrie, která je v tomto ročníku probíraná. Objevuje se v ní rozpoznávání rovinných i prostorových útvarů, jejich sítí, výpočty objemů a obsahů těles. Nejsou opomenuty ani převody délek či jednotek. Pomůcky: „Pracovní list – aktivita č.
“, sešit, psací potřeba.
Pravidla: Každému žákovi rozdáme jednu kartu domina. Každý žák ze svých údajů na kartě dopočítá vše, co je možné zjistit. Tedy objem, obsah, vytvoří síť pro dané těleso a napíše k němu rozměry jednotlivých stran, úhlopříčky tělesové a stěnové.
Po dopočítání všech údajů přesuneme třídu k jedné lavici žáci si s sebou vezmou svoje výpočty . Učitel položí na lavici první kartu domina, a to: na kartě vlevo je krychle o straně cm, na pravé straně karty je síť krychle o straně cm. Na jediné této kartě k sobě patří levá i pravá strana a navzájem si odpovídají. Jako další bude na řadě žák, který má kartu takovou, na které je vlevo obrázek krychle a údaj o objemu: V = 216 cm³. Tímto způsobem pokračují všichni žáci. 24
(ra nemusí být ukončena do kola, protože nikdy nevíme, kolik žáků ten den bude ve třídě. Stačí z karet vytvořit hada se správným spojením karet.
Poznámka: Tuto aktivitu je dobré použít, pokud učitel má možnost práce s menší skupinou žáků max. 9). V případě, že bude pracovat s více žáky, je zapotřebí zadat jednu kartičku domina do dvojice až trojice. Je třeba, aby učitel aktivitu řídil, tedy není možné, aby ve třídě vznikl zmatek a chaos, když žáci budou sami zařazovat domino. Učitel musí žáky vést, popřípadě se ptát na doplňující otázky. „Pracovní list – aktivita č. 14 “ je uveden v příloze.
25
2 PRAKT)CKÁ ČÁST V praktické části bakalářské práce rozvedu aktivity, které jsem měla možnost vyzkoušet a provést na základních školách v (radci Králové. Konkrétně na ZŠ Masarykova a ZŠ Štefcova. Aktivity byly vyzkoušeny vždy v . ročnících. Některé z her byly rovnou zdařilé, některé méně. Těmito praxemi jsem měla možnost aktivity upravit a pozměnit je tak, aby se do vyučování hodili, procvičili učivo nebo motivovali ke snažení se a pochopení látky.
V neposlední řadě je důležité, jaký čas je aktivitou stráven. Není vhodné, aby aktivita zabrala celou vyučovací hodinu. Pokud je aktivita náročná na čas, je dobré ji rozdělit do více vyučovacích hodin a pojmout ji jako dlouhodobější hru k procvičení látky. Toto rozdělení více popíšeme v aktivitě s názvem „Fotbal“.
Byly vyzkoušeny i aktivity, které je dobré pojmout dlouhodobě, ale během hodiny ji stihneme s žáky celou a vystřídají se při ní všechny děti. Takovou aktivitou je například hra „Matematický král“ nebo „BUM“.
Nyní se zaměříme na jednotlivé didaktické hry a jejich praktické provedení v hodinách matematiky. Aktivita č.
„Utíkej a opiš!“
Aktivita trvala asi minut při počtu žáků. Při větším počtu žáků se doba trvání aktivity nijak podstatně nezmění. Případně se dá počet čísel, která žáci musí opsat ze zad spolužáků snížit. Žáci pravidla pochopili bez větších problémů a aktivita je bavila.
V čase, kdy jsem měla možnost tuto aktivitu zrealizovat, měli děti za sebou už pět vyučovacích hodin. Byla na nich vidět únava. Tato aktivita po chvíli žáky probudila a aktivně se do ní všichni zapojili. Aktivita č. 5 „Fotbal“ Tuto aktivitu jsem měla možnost vyzkoušet v (radci Králové, konkrétně na ZŠ Masarykova. Po ověření si této aktivity v praxi jsme zjistila, že je vhodnější nevyvolávat všechny žáky. Spíše to pojmout jako dlouhodobější hru. Možné je někam ve třídě pověsit fotbalové hřiště a určit dva týmy. 26
Každou hodinu matematiky budou vyvoláni dva hráči, kteří dostanou složitý příklad pro počítání s desetinnými čísly. (ráči řeší příklad na tabuli, ostatní žáci do sešitu. První z hráčů se správným výsledkem, dává gól soupeři. Je vhodné zvolit pouze jeden příklad. Žáci, kteří jsou vyvolaní, jako fotbaloví hráči, jsou posazeni sami do volných lavic, kde počítají příklad. Popřípadě jej řeší na tabuli odvrácenými stranami k sobě i ke spolužákům . Aktivita č.
„Šifrovaná“
Tato aktivita byla použita v ZŠ Masarykova v (radci Králové. Šifrovanou jsme zahájili hodinu a děti to pozitivně naladilo a po přestávce zklidnilo. Čekala jsem pouze na prvních žáků, kteří vyluští správně tajenku. Následně jsme ji řekli nahlas a tuto aktivitu považovali za ukončenou. Nebylo by vhodné se jí zabývat příliš dlouho. Aktivita č.
„Matematická pantomima“
Tuto aktivitu jsem měla možnost vyzkoušet v . třídě ZŠ Štefcova v Hradci Králové. Tyto praxe jsem vykonala v roce 2014 v rámci předmětu Pedagogická praxe .
S pravidly ani samotným provedením aktivity nebyl problém. Pravidla byla pro žáky srozumitelná. Jediný problém se ukázal v tom, že někteří žáci byly lepší v rýsování, než zbytek týmu. Za tuto aktivitu mohli žáci získat body, ale pouze tehdy, pokud správný výsledek měli všichni žáci týmu. Tedy moje zjištění bylo, že někteří žáci již měli správný výsledek a radili spoluhráčům, aby celkově tým vyhrál. V týmu se rozvíjela spolupráce a pomoc, ale domnívám se, že je dobré tuto aktivitu upravit a nevytvářet skupinky. Vhodnější je otočit všechny žáky zády k tabuli a vždy vyvolat jednoho, který zadání předvede ostatním. Tímto způsobem se ve třídě zachová klid, i když budeme s žáky hrát hru.
Není dobré vyvolat hodně žáků. Spíše tuto hru hrát častěji v průběhu probíraní látky geometrie. Žáci si lépe zapamatují pravidla, lépe hru pochopí a najdou strategie, jak nejlépe vysvětlit geometrii pantomimou. V neposlední řadě si pokaždé zopakují některou část látky. Dle uvážení je možné první tři žáky se správným výsledkem odměnit malou jedničkou nebo plusovými body.
27
Aktivita č.
„Matematické trojúhelníky“
Tato aktivita byla použita v ZŠ Masarykova. Použila jsem ji jako poslední aktivitu, ale bohužel na ni nezbylo příliš mnoho času. V přípravě na tyto praxe jsem pracovní list udělala pro žáky příliš obtížný. V obrázku na trojúhelníku byla spousta čar a tím pádem spousta trojúhelníků. Žáci je nedokázali spočítat.
Pro účely bakalářské práce jsem obrázek upravila a počet trojúhelníků snížila. Takto by měla být aktivita pro žáky reálně řešitelná. Trojúhelníků je v obrázku jen . Častá chyba žáků byla, že se ukvapovali. Trojúhelníky spočítali jednou, ale v této úloze se jich spousta snadno přehlédne. Je zapotřebí pozornost a logický postup při počítání útvarů. Aktivita č.
„Křížovka“
Aktivita č. byla použita v ZŠ Masarykova. Na tabuli jsem překreslila okénka pro tajenku, kterou jsme následně řešili společně. Po vyřešení každého slova v tajence jsem položila žákům doplňující otázky. Žáci na kladené otázky odpovídali bez problémů. Pravidla ani zadání nebylo pro žáky nijak složité.
28
Závěr Je velmi těžké motivovat žáky k učení. Ze své zkušenosti vím, že děti si raději hrají nebo se věnují svým zálibám. Všechny tyto aktivity dělají na úkor učení a vzdělávání. Proto se domnívám, že motivování žáků k učení je velmi důležité. Prostřednictvím mé bakalářské práce a propojením s praxí, jsem se snažila děti pozitivně motivovat k učení, a to formou her zařazených do vyučovacích hodin. Včlenit hry do výuky a pracovat s žáky bylo pro mne velmi poučné a inspirující. Ve chvílích, kdy žáci pracovali formou her, jsem měla možnost vnímat jiný pohled na aktivitu žáků. Projevovala se u nich nejenom hravost, ale především soutěživost, schopnost pomáhat spolužákům, týmový duch a u některých stydlivost a nejistota.
Práce učitele je velmi náročná, vyžaduje stálou koncentraci, empatii ke všem žákům a hlavně umění rozpoznat schopnosti a možnosti jednotlivých žáků. Učitel by měl mít za cíl žáky motivovat k větší pozornosti a aktivitě. Proto musí být kreativní, iniciativní, operativní a umět k nim vysílat správné emoční signály. Musí v nich vzbudit očekávání na další vyučovací hodiny. Je to opravdu těžká práce hlavně z pohledu psychiky. Tato složitost tkví i v tom, že každá hodina je neobyčejná a neopakovatelná, stejně tak jako každá skupina žáků. K žákům jsem se v hodinách vždy snažila přistupovat přátelsky, ale na druhou stranu důsledně. Při využití her ve vyučovacích hodinách je nutné udržet pozornost a disciplínu žáků. Žáci pak reagovali spontánně a přátelsky. Což je žádána aktivita žáků. Proto se domnívám, že se mi můj záměr uvolněné atmosféry ve vyučovacích hodinách podařil.
Tato práce by měla sloužit jako zdroj inspirace pro učitele či studenty. Doufám, že v případě využití alespoň některé z aktivit, bude do hodin přinesena radost z matematiky a poznání.
29
Přílohy Pracovní list – aktivita č.
„Sítě krychle“
Pracovní list – aktivita č. 3 „(ledej stejné a porovnej“
30
Pracovní list – aktivita č.
„Fotbal“
31
Pracovní list – aktivita č.
„Šifrovaná“
32
Pracovní list – aktivita č. 8 „Kombinace čísel“
33
Pracovní list – aktivita č. 10 „Matematická chvilka s městy“
Pracovní list – aktivita č. 12 „Matematické trojúhelníky“
34
Pracovní list – aktivita č. 13 Křížovka“
35
Pracovní list – aktivita č.
„Domino“
36
Seznam použitých zdrojů 1) ČESENEK Jaroslav, FLOREKOVÁ Štefánia, FRANEK Antonín, (RD)NA Ľudovít a KAVANOVÁ Maria. Sbírka úloh z matematiky pro . ročník základní školy. 3., vyd. Praha: Prometheus, 1994. 173 s. ISBN 80-85849-11-9. 2) ČEC(OVÁ Barbara (ansen. Nápady pro rozvoj a hodnocení klíčových kompetencí žáků. ., vyd. Praha: Portál, . s. )SBN -80-7367-3888. 3) Česká inspirace. Litomyšl o městě, erb. [online]. [cit. 29. 2. 2016]. Dostupný na www: http://www.ceskainspirace.cz/litomysl/#zacatek.
4) Google. Znak UNESCO. [online]. [cit. . . ]. Dostupný na www: https://www.google.cz/search?q=erb+litomy%C5%A1l&biw=1366&bih=62 3&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi3yqO48ZzLAhWBWywKH X8B20Q_AUIBigB&dpr=1#tbm=isch&q=znak+unesco&imgrc=2kmjM3LkCboDJ M%3A.
5) Google. Prázdný erb. [online]. [cit. . . ]. Dostupný na www: https://www.google.cz/search?q=erb+litomy%C5%A1l&biw=1366&bih=62 3&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi3yqO48ZzLAhWBWywKH X8-B20Q_AUIBigB&dpr=1#tbm=isch&q=erb&imgrc=rb4gMVsRSEaf2M%3A. 6) Ingema. Znak obce Abertamy. [online]. 2012 [cit. 29. 2. 2016]. Dostupný na www: http://www.ingema.net/in2001/clanek.php?id=1400. 7) Ssvos. Inovace. [online]. 2012 [cit. . . ]. Dostupný na www: http://www.ssvos.cz/dumyssvos/files/VY_32_INOVACE_20_MM_01.pdf.
8) KREJČOVÁ Eva a VOLFOVÁ Marta. Didaktické hry v matematice. 2., rorš. a přeprac. vyd. (radec Králové: Gaudeamus, . s. )SBN -7041421-9. 9) Ministersvo školství, mládeže a tělovýchovy. MŠMT: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. [online]. 1996 [cit. . . ]. Dostupný na www: www.nuv.cz/file/194_1_1/. 10) MOLNÁR Josef, KOPECK8 Milan, L)ŠKOVÁ (ana, NOVÁK Bohumil a SLOUKA Jan. Matematika , učebnice s komentářem pro učitele. Olomouc: Prodos, 1998.143 s. ISBN 80-7230-000-8.
37
11) NELEŠOVSKÁ Alena. Pedagogická komunikace. 1., vyd. Olomouc: Univerzita Palackého, . s. ISBN 80-244-0510-5.
12) ODVÁRKO Oldřich, KADLEČEK Jiří a kol. Matematika pro . ročník základní školy, .díl. 2., vyd. Praha: Prometheus, 2005. 88.s. ISBN 80-7196144-2. 13) PR0C(A Jan, WALTEROVÁ Eliška a MAREŠ Jiří. Pedagogický slovník. ., rorš. a přeprac. vyd. Praha: Portál, 1998. 336 s. ISBN 80-7178-252-1.
14) Psychology today. Motivation. [online]. [cit. 24. 5. 2016]. Dostupný na www: https://www.psychologytoday.com/basics/motivation
15) Studium psychologie. Motivace, dělení motivů. [online]. [cit. 24. 5. 2016]. Dostupný na www: http://www.studium-psychologie.cz/obecnapsychologie/12-motivace-deleni-motivu.html 16) VÁVROVÁ, Alena, NOVOTNÁ Jarmila, VOLFOVÁ Marta a JANČAŘÍK Antonín. (ry ve vyučování matematice jako významná strategie vedoucí k rozvoji klíčových kompetencí žáků.[online].2006 [cit. 21. 3. ]. Dostupný na www: http://class.pedf.cuni.cz/NewSUMA/FileDownload.aspx?FileID=102. 17) Visittrebic. Pečeť a znak města Třebíč. [online]. 2011 [cit. 29. 2. 2016]. Dostupný na www: http://www.visittrebic.eu/pecet-a-znak-mesta-trebic/
38
